Квантовая космология: Эффекты туннелирования и надбарьерное отражение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Фоломеев, Владимир Николаевич

• Фоломеев, Владимир Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фоломеев, Владимир Николаевич

Оглавление.

Введение

ГЛАВА 1 Текущее состояние квантовой космологии.

§ 1. Каноническое квантование и интеграл по траекториям.

§ 2. Минисуперпространство.

§ 3. Квазиклассическое приближение.

§ 4. Нахождение вероятности.

§ 5. Граничные условия.

§ 5.1 Предположение об отсутствии границ.

§ 5.2 Туннельное предположение.

§ 6. Предсказания квантовой космологии.

§ 7. Анизотропные космологические модели.

§ 8. Первичные возмущения плотности.

§ 9. Задачи с неоднородным распределением вещества и поля.

ГЛАВА 2 Классическая и квантовая эволюция модели I типа

Бианки.

§ 1. Введение.

§ 2. Уравнения классической эволюции

§ 3. Инфляционная и скаляронная стадии.

§ 4. Квантовая эволюция.

§ 4.1 Надбарьерное отражение волновой функции Вселенной

§ 4.2 Отскок волновой функции от потенциальной стенки.

Выводы

ГЛАВА 3 Генерирование скалярного поля и анизотропии при квантовом рождении закрытой Вселенной.

§ 1. Введение.

§ 2. Уравнение Уилера-Девитта для IX типа Бианки.

§ 3. Квазиклассическое приближение.

§ 3.1. Получение системы характеристик.

§ 3.2. Анализ системы характеристик.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовая космология: Эффекты туннелирования и надбарьерное отражение»

Стандартная теория Большого Взрыва утверждает, что наша Вселенная образовалась около 13 миллиардов лет назад из состояния с бесконечно большой плотностью и температурой. Последующее расширение понизило температуру Вселенной и заполнило ее горячей плазмой, из которой в дальнейшем образовалась крупномасштабная структура. Однако, в конце 70-х годов стало ясно, что эта теория не совместима с наблюдениями и имеет ряд внутренних противоречий. С целью их разрешения был предложен инфляционный сценарий развития Вселенной (Старобинский (1979), Гус (1981), Линде (1982)). Этот сценарий позволил решить большинство проблем стандартной космологической модели. Однако, остается открытым вопрос о начальных условиях в самые ранние моменты эволюции Вселенной. В частности, остался нерешенным вопрос о начальной космологической сингулярности. Были надежды, что эту проблему удастся решить в рамках моделей, более общих нежели стандартная фридмановская космологическая модель (например, с использованием анизотропных и (или) неоднородных моделей). Но после того, как в конце 60-х был доказан ряд теорем о неизбежности наличия начальной сингулярности в ОТО (Пенро-уз, Хокинг), возможность решения этой проблемы в рамках классической гравитации стала представляться крайне маловероятной.

Однако, существует естественная возможность избежать начальной сингулярности. А именно, вблизи сингулярности необходимо учитывать квантово-гравитационные эффекты, которые будут велики при планковских плотностях энергии. Учет квантовых эффектов привел к попыткам построения полной теории квантовой гравитации, одной из составных частей которой является квантовая космология, предложенная в конце 60-х Девиттом и Уи-лером.

Актуальность работы. По замечанию академика Я.Б. Зельдовича исследования квантовых этапов развития очень ранней Вселенной дают ответы на принципиальные вопросы строения и эволюции современного Мира. Они решают проблемы однородности и изотропии Мира, его причинной связанности, близости модели к плоскому варианту, барионной асимметрии и генерации крупномасштабных возмущений метрики и плотности вещества, приводящие к образованию скоплений галактик. Заметим, что последняя проблема, в связи с открытием в настоящее время положительного космологического слагаемого, может претерпеть изменение.

Постановка квантовой задачи для Вселенной в целом чаще всего связана с использованием уравнения Уилера-Девитта (УД) в минисуперпространстве. С этим уравнением связаны две большие проблемы: 1) «начальные условия» для эволюции волновой функции Мира; 2) физическая интерпретация волновой функции Вселенной. Рассматриваемые до сих пор варианты первой проблемы можно разбить на две категории: до стадии расширения была стадия коллапса, когда небольшая квазиоднородная область Вселенной сменила сжатие на расширение (для этого процесса был предложен термин «отскок»). В таких моделях отсутствие сингулярности обеспечивается квантовыми и поляризационными эффектами (Гурович, Старобинский (1979); Старобинский (1980)), либо квазиклассическими полями, доминирующая часть энергии которых сосредоточена в плотности потенциальной энергии поля. Это позволяет избежать рассмотрения существенно квантовой природы пространства-времени и исследовать соответствующий процесс в рамках классической, либо квазиклассической эволюции Мира.

Вторая категория по терминологии Я.Б. Зельдовича называется рождением из «Ничего». По этому термину существует также много интерпретаций, но по сути дела речь идет о туннелировании волновой функции Мира через потенциальный барьер с выходом в классически доступную область. Такая задача решается методом инстантонов, либо квазиклассическим туннелированием. В наиболее простом варианте для уравнения УД с постоянной плотностью энергии поля (околопланковской) известен инстантон Хартля-Хокинга, совпадающий по сути дела с соответствующим ВКБ-решением уравнения Шредингера. В этом случае не возникает проблем с интерпретацией волновой функции Мира. Однако, идеология рождения из «Ничего» наиболее полно соответствовала бы начальному состоянию Мира без поля и с максимальной симметрией (закрытое фридмановское пространство). По замечанию Ви-ленкина это соответствовало бы минимальной начальной энтропии Вселенной. Но в этом случае возникает вопрос о возможности генерации под барьером как самого инфлатирующего поля, так и начальных возмущений, которые впоследствии «раздувают» Мир и образуют крупномасштабную структуру. Исследование такой задачи приводит к необходимости рассмотрения решений УД в мини-суперпространстве размерностью больше одной, и мы неизбежно сталкиваемся со второй указанной выше проблемой - интерпретацией волновой функции Мира. Заметим, что даже в одномерном случае существуют разные точки зрения на эту интерпретацию (дискуссия Хокинг-Линде-Виленкин). Исследования, даже на частных примерах, этих проблем является актуальной задачей для квантовой космологии и теории ранней Вселенной.

Из перечисленного выше вытекает цель диссертационной работы; исследование квантовой эволюции анизотропной космологической модели I типа Бианки с выяснением роли анизотропии для процесса надбарьерного отражения волновой функции Вселенной; рассмотрение туннелирования волновой функции Мира в модели Вселенной IX типа Бианки с начальным состоянием без скалярного поля и анизотропии. При этом в ВКБ-приближении решается многомерная задача для уравнения УД с предложением интерпретации волновой функции Мира.

Научная новизна работы:

1) Предложен новый вариант уравнения УД для I типа Бианки. Представление анизотропии модели в виде изотропной части умноженной на коэффициенты анизотропии (см. ниже содержание главы 2) позволяет представить уравнение УД с постоянным А-членом в виде одномерного уравнения Шредингера. Анизотропия входит в эффективный суперпотенциал и дает возможность надбарьерного отражения волновой функции Мира. При этом возникает необычная с позиции классической эволюции возможность избежать сингулярность за счет наличия анизотропии. Рассчитан соответствующий коэффициент надбарьерного отражения в ВКБ-приближении и с использованием точного решения.

2) На основании метода характеристик в ВКБ-приближении дано последовательное рассмотрение процесса туннелирования волновой функции Вселенной для IX типа Бианки. Волновая функция начинает туннелировать с нулевой энергией скалярного поля и нулевой анизотропией. В процессе туннелирования модель генерирует инфлатирующее скалярное поле и анизотропию. Последовательное использование метода характеристик с усреднением по их пучкам решает проблему интерпретации волновой функции. Рассмотрение показывает возможность рождения Вселенной с продолжительной инфляцией и малой анизотропией.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) результаты исследований классической и квантовой эволюции анизотропной космологической модели I типа Бианки. Новый физический эффект - квантовый «отскок» волновой функции Мира от потенциального барьера, созданного анизотропией.

2) ВКБ-решения для многомерного туннелирования волновой функции Вселенной для IX типа Бианки. Доказательство возможности туннелирования из начального «пустого» Мира Фридмана с последующей генерацией в процессе туннелирования инфлати-рующего поля и анизотропии. Выявление подавления генерации сильной анизотропии большим инфлатирующим полем. (Слабая генерация скалярного поля дает сильную анизотропию с малым последующим «раздуванием» Мира.)

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на Эйнштейновских чтениях в КГНУ (Бишкек, 1997 г.); на IV и VI научных конференциях КРСУ (Бишкек, 1997,1999 гг.); на X Российской гравитационной конференции (Владимир, 1999 г.); на III международном семинаре Международного центра релятивистской астрофизики (Рим-Пескара, 1999 г.); на Международной конференции, посвященной 120-летию А. Эйнштейна (Бишкек-Иссык-Куль, 1999 г.); на семинарах ГАИШ, МГУ; ВНИЦПВ (Москва, 1999 г.).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы из 131 наименований. Работа содержит 100 страницы и 6 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Фоломеев, Владимир Николаевич

Выводы

Решение уравнений Уилера - Девитта даже в квазиклассическом приближении неизбежно сопряжено с трудностями интерпретации физического смысла волновой функции. Аналогично уравнению Клейна-Гордона даже для двух переменных такая волновая функция не обладает положительной определенностью плотности вероятности. Если в последнем случае эта проблема решается за счет существования античастиц, то для уравнения УД этот вопрос остается открытым. Единственным осмысленным вариантом в этом случае является одномерная трактовка указанного уравнения с положительной определенностью плотности вероятности. Эта трудность отмечалась многими авторами [51 и ссылки внутри] при выходе за рамки одномерных решений. Рассмотрение многомерных решений УД в той или иной степени неизбежно связано с использованием множества одномерных решений. Перечисленные в данной главе задачи неизбежно выходят за рамки одномерных решений. В связи с этим для туннелирования волновой функции под барьером в квазиклассическом приближении УД мы используем соответствующие характеристические уравнения, позволяющие анализировать задачу по пучку характеристик с последующим усреднением результатов по выбранному пучку. Из-за действительности волновых функций под барьером такая процедура не сопряжена с интерференцией волновых функций. Это не приводит к интерференционным проблемам в процессе усреднения на чем основаны полученные выше результаты.

Использование характеристик позволяет избежать еще одной трудности, связанной с интерпретацией многомерных волновых функций. Часто пользуются аналогией между уравнение УД (3.106) и уравнением Шредингера. Однако, между ними есть существенная разница [87]: в уравнении Шредингера кинетическая энергия -V2 есть положительно определенная величина и область, где Ж>0 есть действительно классически запрещенная. В уравнении УД, вообще говоря, оператор -V2 не есть положительно определенный, что связано с критической разность знаков у вторых производных. Поэтому классические траектории могут пронизывать «классически запрещенную» область с ненулевыми значениями соответствующих «импульсов». В нашей постановке задачи эта проблема решается естественным образом: при использовании характеристик задача становится одномерной и никаких проблем с «неправильными» знаками у «импульсов» не возникает, так как существует один единственный импульс с18/с1а из (3.13) вдоль характеристики.

Во внутренней классически запрещенной области («ничего»), как и в [123], предполагается существование волновой функции Вселенной, соответствующей однородному изотропному Миру. В процессе туннелирования под барьером предполагается возможность роста скалярного поля, аналогично [123], вместе с параметрами анизотропии модели. Соответствующий анализ такого сценария, приведенный выше, показывает, что большая анизотропия модели, набранная под барьером, не обеспечивает необходимого роста энергии скалярного поля и, следовательно, достаточно длительной инфляции в ранней Вселенной. Достаточная для получения Мира типа нашего плотность энергии скалярного поля, генерируемого под барьером, автоматически обеспечивает малую величину анизотропии при переходе волновой функции Вселенной в классически доступную область. Таким образом, итогом проведенного исследования является следующее утверждение: космологическая модель, родившаяся из «Ничего» из максимально симметричной космологической модели и обеспечивающая в процессе космологической эволюции необходимую для получения Мира типа нашего инфляцию с необходимостью имеет малую анизотропию.

Этот результат, в принципе, находится в согласии с [131], где исследуется вопрос о естественности инфляции в IX типе Бианки с положительной космологической постоянной. Там показано, что в случае малых параметров анизотропии инфляция неизбежна, в противном же случае ее может и не быть.

Заключение

В данной диссертационной работе рассматривались сценарий появления нашего Мира как результат предыдущего сжатия части Вселенной с последующим ее расширением и модель квантового рождения Мира из «Ничего». По этим двум направлениям сгруппированы перечисляемые ниже основные результаты данной работы.

I. Рассмотрена анизотропная космологическая модель I типа Бианки со скалярным полем. В квантовом подходе получено соответствующее уравнение УД для данной модели. Исследование последнего свелось к рассмотрению следующих задач:

1. Изучалась простейшая модель с постоянным скалярным полем, играющим роль эффективной космологической постоянной. Это позволило свести уравнение УД к одномерному уравнению Шредингера. Наличие параметра анизотропии у в эффективном потенциале приводит к интересной особенности: существует некоторое критическое значение этого параметра, при котором происходит разделение задачи на два варианта. В первом случае, при у>1/4, имеет место падение волновой функции на центр. При этом существует постоянная отличная от нуля плотность потока вероятности у, что означает возможность накопления волновой функции вблизи начала координат. Во втором случае (у<1/4) падение «частицы» на центр отсутствует и 7=0.

Далее, была решена задача о нахождении коэффициента над-барьерного отражения Я волновой функции Вселенной 4х от космологической сингулярности. Для этого были использованы два подхода: 1) квазиклассическое приближение и 2) нахождение Я как отношение амплитуд волновых функций отраженной и падающих волн на бесконечности. Оба подхода дают одинаковые результаты при у »1/4. При этом Я<1, что означает частичное проникновение волновой функции в близкую к нулю область и ее дальнейшее падение на центр. В случае у <1/4 второй подход дает Я = 1, в отличие от квазиклассического. Это говорит о неприменимости последнего в такой ситуации и о необходимости использовать асимптотики точных решений.

2. Рассматривалась модель с переменным скалярным. Ввиду сложности нахождения точного аналитического решения данная задача исследовалась численно. С этой целью искалось квазиклассическое решение уравнения УД, в результате чего получено уравнение Гамильтона-Якоби, для которого была записана соответствующая система характеристик. Последняя использовалась для нахождения зависимости коэффициента надбарьерного отражения Я от величины поля Ф. Полученная зависимость показывает, что Я достаточно велик при околопланковских значения поля. Это означает, что после отражения существует возможность выхода Вселенной на достаточно длительную инфляционную стадию, обеспечивающую увеличение ее размеров с планковских до макроскопических и дальнейший выход на стандартный космологический сценарий.

3. В случае отличного от нуля параметра упорядочивания появляется существенно новая возможность "отскока" волновой функции Вселенной от отталкивающей потенциальной стенки. Полученные при решении этой задачи результаты показывают, что Вселенная, начав свою эволюцию с малым начальным значением Ф, на стадии сжатия набирает поле до планковских значений. После отскока поле возрастает еще, и далее Вселенная переходит на инфляционную стадию.

Отметим, что в рассмотренных случаях надбарьерное отражение и отскок волновой функции Вселенной описывают процесс квантового рождения Вселенной. Дальнейшая эволюция модели представляет собой стадию расширения с быстрой потерей анизотропии и переходом во фридмановскую Вселенную.

II. Для сценария рождения Мира из «Ничего» рассмотрена квантовая эволюция анизотропной космологической модели IX типа Бианки. В данном случае решение уравнения Уилера - Девитта даже в квазиклассическом приближении неизбежно сопряжено с трудностями интерпретации физического смысла многомерной волновой функции. Тогда нам представляется, что единственным осмысленным вариантом в этом случае является одномерная трактовка указанного уравнения с положительной определенностью плотности вероятности. В связи с этим для туннелирования волновой функции под барьером в квазиклассическом приближении УД мы используем соответствующие характеристические уравнения, позволяющие анализировать задачу по пучку характеристик с последующим усреднением результатов по выбранному пучку. Из-за действительности волновых функций под барьером такая процедура не сопряжена с интерференцией волновых функций.

Во внутренней классически запрещенной области («ничего») предполагается существование волновой функции Вселенной, соответствующей однородному изотропному Миру. В процессе туннелирования под барьером предполагается возможность роста скалярного поля вместе с параметрами анизотропии модели. Соответствующий анализ такого сценария показывает, что большая анизотропия модели, набранная под барьером, не обеспечивает необходимого роста энергии скалярного поля и, следовательно, достаточно длительной инфляции в ранней Вселенной. Достаточная для получения Мира типа нашего плотность энергии скалярного поля, генерируемого под барьером, автоматически обеспечивает малую величину анизотропии при переходе волновой функции Вселенной в классически доступную область. Таким образом, итогом проведенного исследования является следующее утверждение: космологическая модель, родившаяся из «Ничего» из максимально симметричной космологической модели и обеспечивающая в процессе космологической эволюции необходимую для получения Мира типа нашего инфляцию с необходимостью имеет малую анизотропию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фоломеев, Владимир Николаевич, 1999 год

1. Линде А. Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. - М.: Наука, 1990.- 280 с.

2. Smoot G. F. et al. Interpretation of the CMB Anisotropy Detected By The СОВЕ DMR // Astrophys. J. Lett. 1 992. - 396, LI.

3. Gliner E. B. // Sov. Phys. JETP. 1 965. - Vol. 22. - P. 3 78.

4. Сахаров А. Д. // ЖЭТФ. 1965. - T. 49. C. 245.

5. Starobinsky A. A. Relict Gravitation Radiation Spectrum and Initial State of the Universe // JETP Lett. 1979. - Vol. 30. - P. 682-685; A New Type of Isotropic Cosmological Models Without Singularity // Phys. Lett. - 1980. - Vol. 91B. - P. 99-1 02.

6. Guth A. H. The Inflationary Universe: a Possible Solution to the Horizon and Flatness Problems // Phys. Rev. 1981. -Vol. D23. - P. 347 - 356.

7. Grishchuk L. P. and Zeldovich Ya. B. In: Quantum Structure of Space and Time. Eds. Duff M. and Isham C. -Cambridge University Press. 1982. - P. 409.

8. Ashoke S. Developments In Superstring Theory. // preprint hep-ph/9810356

9. Dirac P. A. M. Generalized Hamiltonian Dynamics // Proc. R. Soc. Lond. 1958. - Vol. A246. - P. 326-332.

10. DeWitt B. S. Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory // Phys. Rev. 1 967. - Vol. 160. - P. 1113.

11. Wheeler J. A. In: Batelles Rencontres, eds. DeWitt C. and Wheeler J. A. (Benjamin, New York), 1968. P. 242.

12. Gibbons G. W. and Hawking S. W. ) Action Integrals and Partition Functions in Quantum Gravity // Phys. Rev. 1977. -Vol. D 1 5 . - P. 2752-2756.

13. Hawking S. W. In: General Relativity: An Einstein Centenary Survey, Hawking S. W. and Israel W. (Cambridge University Press), 1979. P. 746.

14. Eguchi T. and Hanson A. J. Asymptotically Flat Selfdual Solutions to Euclidean Gravity // Phys. Lett. 1978. - Vol. 74B. - P. 249.

15. Gibbons G. W. and Hawking S. W. Gravitational Multi -instantons // Phys. Lett. 1978. - Vol. 78B. - P. 430.

16. Schleich K. Conformal Rotation In Perturbative Gravity // Phys. Rev. 1 987. - Vol. D36. - P. 2342-2363.

17. Halliwell J. J. and Louko J. Steepest Descent Contours in the Path Integral Approach to Quantum Cosmology. 1. The de Sitter Minisuperspace Model // Phys. Rev. 1989. - Vol. D39. - P. 2206.

18. Halliwell J. J. and Louko J. ) Steepest Descent Contours in the Path Integral Approach to Quantum Cosmology. 2. Microsuperspace // Phys. Rev. 1989. - Vol. D40. - P. 1 868.

19. Halliwell J. J. and Louko J. Steepest Descent Contours In the Path Integral Approach to Quantum Cosmology. 3. A General Method with Applications to Anisotropic Minisuperspace Models // Phys. Rev. 1990. - Vol. D42. - P. 3997-403 1.

20. Hartle J. B. and Hawking S. W. Wave Function of the Universe // Phys. Rev. 1 983. - Vol. D28. - P. 2960-2975.

21. Hawking S. W. The Quantum State of the Universe // Nucl. Phys. 1984. - Vol. B239. - P. 257.

22. Линде А. Д. Квантовое рождение инфляционной Вселенной // ЖЭТФ. 1 984. - Т. 87. С. 369-374.

23. MacCallum М. А. Н. In: General Relativity: An Einstein Centenary Survey, eds. Hawking S. W. and Israel W. (Cambridge University Press), 1979. P. 533.

24. Компанеец А. С., Чернов A. C. // Sov. Phys. JETP. -1965. Vol. 20. - P. 1 303.

25. Kantowski and Sachs R. K. // J. Math. Phys. 1966. -Vol. 7. - P. 443.-9231. Bianchi L. // Mem. di Mat. Soc. Ital. Sci. 1 897. - Vol. 1 1. - P. 267.

26. Misner C. W. Mixmaster Universe // Phys. Rev. Lett. -1969. Vol. 22. - P. 107 1- 1074.

27. Белинский В. А., Лифшиц E. M., Халатников И. M. // УФН.- 1970. Т. 102. - С. 463.

28. Latifi A., Musette М. and Conte R. The Bianchi IX (Mixmaster) Cosmological Model is not Integrable // Phys. Lett. 1994.- Vol. 1 94A. P. 83.

29. Halliwell J. J. Decoherence in Quantum Cosmology // Phys. Rev. 1 989. - Vol. D39. - P. 2912.

30. Galzetta E. and Gonzalez J. J. Chaos and Semiclassical Limit in Quantum Cosmology // Phys. Rev. 1995. - Vol. D51.- P. 682 1-6828.

31. Kuchar К. V. // J. Math. Phys. 1981. - Vol. 22. - P. 2640.

32. Rubakov V. A. On the Third Quantization and the Cosmo-logical Constant // Phys. Lett. 1 988. - Vol. 214B. - P. 503.

33. McGuigan M. Third Quantization and the Wheeler-Dewitt Equation // Phys. Rev. 1988. - Vol. D38. - P. 303 1 -305 1.

34. Hosoya A. and Morikawa M. Quantum Field Theory of Universe // Phys. Rev. 1989. - Vol. D3 9. - P. 1123.

35. Giddings S. B. and Strominger A. Baby Universes, Third Quantization and the Cosmological Constant // Nucl. Phys. 1 989.- Vol. В32 1. P. 481.

36. Teitelboim C. Supergravity and Square Roots of Constraints // Phys. Rev. Lett. 1977. - Vol. 38. - P. 1106-1110.

37. Tabensky R. and Teitelboim C. The Square Root of General Relativity // Phys. Lett. 1977. - Vol. 69B. - P. 453.

38. Macias A., Obregon O. and Ryan M. P. // Class. Quantum Grav. 1977. - Vol. 4. - P. 1477.

39. D'Eath P. D. D. and Hughes D. I. Supersymmetric Minisuperspace // Phys. Lett. 1988. - Vol. 214B. - P. 498-502.

40. Graham R. Supersymmetric Bianchi Type IX Cosmology // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 67. - P. 1 3 8 1 - 1 3 83.

41. D'Eath P. D. D., Obregon O. and Hawking S. W. Super-symmetric Bianchi Models and the Square Root of the Wheeler-Dewitt Equation // Phys. Lett. 1993. - Vol. 300B. - P. 44-48.

42. Hawking S. W. and Page D. N. Operator Ordering and the Flatness of the Universe // Nucl. Phys. 1 986. - Vol. B264. -P. 185.

43. Vilenkin A. The Interpretation of the Wave Function of the Universe // Phys. Rev. 1989. - Vol. D3 9. - P. 1116.

44. Page D. N. In: Proceedings of the Banff Summer Institute on Gravitation. August 1990, eds. Mann R. B. and Wesson P. S., (World Scientific, Singapore), 1991.

45. Page D. N. Density Matrix of the Universe // Phys. Rev. -1986. Vol. D34. - P. 2267.

46. Page D. N. No Time Asymmetry From Quantum Mechanics // Phys. Rev. Lett. 1 993. - Vol. 70. - P. 4034-4037.

47. Suen W. M. and Young K. The Wave Function of the Universe as a Leaking System // Phys. Rev. 1 989. - Vol. D39. - P. 2201-2205.

48. Conradi H. D. and Zeh H. D. Quantum Cosmology as an Initial Value Problem // Phys. Lett. 1991. - Vol. 154A. - P. 321326.

49. Conradi H. D. On the Initial State in Quantum Cosmology // Phys. Rev. 1992. - Vol. D46. - P. 612-619.

50. Lyons G. W. Complex Solutions for the Scalar Field Model of the Universe // Phys. Rev. 1992. - Vol. D46. - P. 1 546- 1 550.

51. Vilenkin A. Quantum Creation of Universes // Phys. Rev. -1984. Vol. D30. - P. 509-5 1 1 .

52. Vilenkin A. Boundary Conditions in Quantum Cosmology // Phys. Rev. 1 986. - Vol. D33. - P. 3560.

53. Vilenkin A. Quantum Cosmology and the Initial State of the Universe // Phys. Rev. 1 988. - Vol. D37. - P. 888.

54. Vilenkin A. Approaches to Quantum Cosmology // Phys. Rev. 1994. - Vol. D50. - P. 258 1-2594.

55. Louko J. and Vachaspati T. On the Vilenkin Boundary Condition Proposal in Anisotropic Universes // Phys. Lett. 1 989. -Vol. 223B. - P. 21-25.

56. Vilenkin A. Quantum Cosmology // preprint gr-qc/9302016.

57. Vilenkin A. Predictions From Quantum Cosmology // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74, - P. 846-849; gr-qc/9812027.-9568. Linde A. Quantum Creation of an Open Inflationary Universe // preprint gr-qc/9802038.

58. Zeldovich Ya. B. // Sov. Astron. Lett. 1981. - Vol. 7. - P. 322; Vilenkin A. Creation of Universes From Nothing // Phys. Lett. -1982. - Vol. B117. -P. 25.

59. Wald R. M. Asymptotic Behavior of Homogeneous Cosmological Models in the Presence of a Positive Cosmological Constant // Phys. Rev. 1 983. - Vol. D28. - P. 2118-2120.

60. Heusler M. Anisotropic Asymptotic Behavior in Chaotic Inflation // Phys. Lett. 1991. - Vol. B253. -P. 33.

61. Collins C. B. and Hawking S. W. // Astrophys. J. -1973. Vol. 180. -P. 317.

62. Gibbons G. W., Hawking S. W. and Stewart J. M. A Natural Measure on the Set of All Universes // Nucl. Phys. 1987.- Vol. B28 1. P. 736.

63. Belinskii V. A., Khalatnikov I. M. and Lifshitz E. M. Oscillatory Approach to a Singular Point in the Relativistic Cosmology// Adv. Phys. 1970. - Vol. 19. - P. 525-573.

64. Ishihara H. and Den M. In: Big Bang, Active Galactic Nuclei and Supernovae, proceedings of the 20th Vamada Conference, edited by Hayakawa S. and Sato K. (Universal Academy Press, Tokyo), 1988. P. 79.

65. Hsu L. and Wainwright J. // Class. Quantum Grav. -1986. Vol. 3. - P. 1103.

66. Ibanez J., van den Hoogen R. J. and Coley A. A. On the Isotropization of Scalar Field Bianchi Vllh Models with an Exponential Potential // Phys. Rev. 1997. - Vol. D55. - P. 52155218.

67. Ibanez J., van den Hoogen R. J. and Coley A. A. Homogeneous Scalar Field Cosmologies with an Exponential Potential // J. Math. Phys. 1997. - Vol. 38. - P. 5256-5271.

68. Aguirregabiria J. M., Feinstein A. and Ibanez J. Exponential Potential Scalar Field Universes. 1. The Bianchi I Models // Phys. Rev. 1993. - Vol. D48. - P. 4662-4668.

69. Aguirregabiria J. M. and Chimento L. P. Exact Bianchi Type I Models for an Exponential-Potential Scalar Field // Class. Quantum Grav. 1996. - Vol. 13. - P. 3 197-3209.

70. Lukash V. and Schmidt H.-J. // Astron. Nachr. 1988. - Vol. 309. - P. 25.

71. Bachmann M. and Schmidt H.-J. Period-doubling Bifurcation in Strongly Anisotropic Bianchi I Quantum Cosmology // preprint gr-qc/9912068.

72. Conradi H. Initial state in quantum cosmology // Phys. Rev. -1992. Vol. D46. - P. 612.

73. Amsterdamski P. Wave Function of an Anisotropic Universe // Phys. Rev. 1 985. - Vol. D31. - P. 3073-3078.

74. Del Campo and Vilenkin A. Tunneling Wave Function for Anisotropic Universe // Phys. Lett. 1989. - Vol. B224. - P. 45.-9788. Halliwell J. J. and Hawking S. W. The Origin of Structure in the Universe // Phys. Rev. 1985. - Vol. D3 1. - P. 1777.

75. Wada S. Quantum Cosmological Perturbations in Pure Gravity // Nucl. Phys. 1986. - Vol. B276. - P. 729.

76. Halliwell J. J. and D'Eath P. D. D. Fermions in Quantum Cosmology// Phys. Rev. 1 985. - Vol. D31. - P. 1100.

77. Hartle J. B. In: Quantum Cosmology and Baby Universes, eds. Coleman S., Hartle J. B., Piran T. and Weinberg S., (World Scientific, Singapore), 1991. -P. 159.

78. Bunch T. S. and Davies P. C. W. // Proc. R. Soc. Lond. 1978. - Vol. A360. - P. 11.

79. Allen B. Vacuum States in de Sitter Space // Phys. Rev. -1 985. Vol. D32. - P. 3136.

80. Wada S. Natural Quantum State of Matter Fields in Quantum Cosmology // Phys. Rev. Lett. 1 987. - Vol. 59. - P. 2375.

81. Vachaspati T. De Sitter Invariant States From Quantum Cosmology // Phys. Lett. 1 989. - Vol. 217B. - P. 228-230.

82. Hawking S. W. The Development of Irregularities in a Single Bubble Inflationary Universe // Phys. Lett. 1982. - Vol. 1 1 5B. - P. 295.

83. Guth A. H. and Pi S. Y. Fluctuations in the New Inflationary Universe// Phys. Rev. Lett. 1982. - Vol. 49. - P. 11101113.

84. Gorski K. M., Hinshaw G., Banday A. J. et al. // As-trophys. J. 1994. - Vol. 430. - L89.

85. Markov M. A. Thinking about the Universe // Phys. Part. Nucl. 1998. - Vol. 29. - P. 213-226.

86. Murphy G. Big Bang Model without Singularities // Phys. Rev. D. - 1973. - Vol. 8, № 12. - P. 423 1 - 4233.-98101. Белинский В. А., Халатников И. М. Эффекты вязкости в изотропной космологии // ЖЭТФ. 1977. - Т. 72, вып. 1. С. 3 - 17.

87. Асаналиева Г. Б., Фоломеев В.Н., Юсупов Р.Х. К гидродинамике испарения черных дыр. // Вестник Кыргызского государственного университета. Бишкек: КГНУ, 1997. - № 1. - С. 95-98.

88. Гурович В.Ц., Фоломеев В.Н., Юсупов Р.Х. Рождение Мира Фридмана из черной дыры. I. // Мат-лы IV научн. конф. КРСУ. Бишкек, 1997. - С. 7.

89. Гурович В. Ц., Фоломеев В.Н., Юсупов Р.Х. Рождение Мира Фридмана из черной дыры. II. // Роль Эйнштейна в развитии физической науки и цивилизации XX века. Бишкек: КГНУ, 1997. - С. 49-54.

90. Фоломеев В.Н., Шаршекеев О.Ш., Юсупов Р.Х. Космологические решения де Ситтера в центральной системе отсчета. // Наука и новые технологии. 1998. - № 2. - С. 10-14.

91. Асаналиева Г. Б., Фоломеев В.Н., Юсупов Р.Х. Плазменный вихрь в расширяющейся Вселенной. // Вестник Кыргызского государственного университета. Бишкек: КГНУ, 1997. - № 1. - С. 114-120.

92. Фоломеев В.Н., Шаршекеев О.Ш., Юсупов Р.Х. Неоднородные деситтеровские решения со скалярным полем. // Наука и новые технологии. 1999. - № 4. - С. 169-174.

93. Banks Т. TCP, Quantum Gravity, the Cosmological Constant and All That. // Nucl. Phys. 1 985. - Vol. B249. - P. 332.

94. Kim S. P. New Asymptotic Expansion Method for the Wheeler-Dewitt Equation // Phys. Rev. 1 995. - Vol. D52. - P. 33 82-3391.-99110. Долгов А. Д., Зельдович Я. Б., Сажин М. В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 199 с.

95. Белинский В.А., Халатников И.М. // ЖЭТФ. 1972. - Т. 63. - С. 1121.

96. Раджараман Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля. М.: Мир, 1 985. - 395 с.

97. Hawking S.W. and Turok N. Open Inflation Without False Vacua // Phys. Lett. 1998. - Vol. 425 B. - P. 25-32.

98. Coleman S. and Luccia F. D. Gravitational Effects on and of Vacuum Decay // Phys. Rev. 1980. - Vol. D21. - P. 3305.

99. Gott J. R. and Statler T. S. Constraints on the Formation of Bubble Universes // Phys. Lett. 1984. - Vol. 136B. - P. 157.

100. Folomeev V. N. and Gurovich V. Ts. Anisotropic Cosmo-logical Model with Scalar Field. // Science and New Technologies. -1999. № 1. P. 11-17.

101. Folomeev V. N. and Gurovich V. Ts. Classical and Quantum Evolution of the Bianchi Type I Model. // General Relativity and Gravitation, in press.

102. Гурович В. Ц., Старобинский А.А. Квантовые эффекты и регулярные космологические модели // ЖЭТФ. -1979. Т. 77, № 11. - С. 1 683 - 1 699.

103. Folomeev V. N., Gurovich V. Ts. and Tokareva I. V. Quantum Creation of the Bianchi Type I Cosmological Model with a Scalar Field. // Abstracts 10th Russian Gravitational Conference. Vladimir, 20-27 June 1999. - P. 187.

104. Folomeev V. N. and Gurovich V. Ts. Quantum Evolution of the Bianchi Type I Model. // Gravitation & Cosmology, in press; preprint: gr-qc/0001065.

105. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Квантовая механика. -М.: Наука, 1989. 767 с.-100122. Fil'chenkov M.L. // Phys. Lett. 1995. - Vol. 354B. -P. 208.

106. Гурович В. Ц., Иманалиев У. М., Токарева И.В. Квантовое рождение Вселенной с минимальной энергией скалярного поля. // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 64. С. 305 -308.

107. Misner С. W. Magic Without Magic, Freeman, San Francisco, 1972.

108. Mostafazadeh A. Two Component Formulation of the Wheeler-Dewitt Equation // J. Math. Phys. 1998. - Vol. 39. -P. 4499-4512.

109. Shau-Jin Chang, Proceedings of Guangzhou Conference on Theoretical Particle Physics, China, Jan 5-10, 1980.

110. Misner C. W., Thorne K. S. and Wheeler J. A. Gravitation. Freeman, San Francisco, 1972.

111. Folomeev V. N., Gurovich V. Ts. and Tokareva I. V. Generation of the Scalar Field and Anisotropy at Quantum Creation of the Closed Universe // preprint: gr-qc/9912098.

112. Schiff L. Quantum Mechanics. McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, 1955.

113. Froman N. and Froman P. O. WKB Approximation. Mir, Moscow, 1967.

114. Yokoyama J. and Maeda K. // Phys. Rev. 1990. - Vol. D41. - P. 1047.