Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Руткевич, Петр Борисович

• Руткевич, Петр Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Руткевич, Петр Борисович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.

Глава 1. Крупномасштабные катастрофические вихри типа тропического циклона.;.

1.1. Модель условной неустойчивости второго рода.

1.2. Потенциальный вихрь, как основа теоретического моделирования тропического циклона.

1.3. Вихревое динамо и подход спиральной турбулентности к проблеме тропического циклогенеза.

1.4. Термодинамика влажного воздуха при моделировании крупномасштабных вихрей в атмосфере.

1.5. Основное состояние насыщенной влажной атмосферы.

Глава 2. Неустойчивости спирального типа в однофазных средах.

2.1. Крупномасштабная неустойчивость в гомогенной среде со спиральной турбулентностью.

2.2. О роли силы Кориолиса при формировании спиральности в турбулентных средах.

2.3. Стационарное состояние спиральной крупномасштабной структуры.

2.4. Крупномасштабная спиральная неустойчивость в ламинарной системе.

Глава 3. Вращательная неустойчивость в двухфазной гетерогенной системе.

3.1. Звуковые волны и конвективная неустойчивость в насыщенном

• влажном воздухе.

3.2. О конвективной неустойчивости в свободной атмосфере.

3.3. Уравнение Шредингера для гидродинамических возмущений в атмосфере.

3.4. О природе воронки смерча.

Глава 4. Взаимодействие синоптических движений и движений внутреннего тропосферного масштаба в модели атмосферы «мелкой воды».

4.1. Метод многих масштабов на примере нелинейного анализа задачи о модуляционной неустойчивости волн плотности объемного заряда в электронном пучке

4.2. Граничные условия для системы поверхностных и внутренних волн в модели «мелкой воды» и амплитудные разложения.

4.3. Модуляционная и распадные неустойчивости в системе поверхностных и внутренних волн.

4.4. О взаимном влиянии конвекции и радиационных процессов при установлении среднего профиля температуры атмосферы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах»

Геофизическая гидродинамика, в частности гидродинамика атмосферы, представляет собой достаточно сложный объект для теоретического исследования, поскольку многие явления и процессы часто оказываются связанными с определенными характеристиками естественной среды и не всегда могут трактоваться в терминах простейших подходов. Определяющую роль в атмосферных процессах обмена играет турбулентность. Турбулентный обмен между атмосферой и подстилающей поверхностью обусловливает образование пограничного слоя атмосферы. Низкочастотная фракция турбулентности влияет на динамику крупномасштабных атмосферных процессов. Среди наиболее известных теоретических результатов в этом направлении следует отметить данные о влиянии термической стратификации на турбулентность, о распространении волн в турбулентной среде, физике приземного слоя (см., например, монографию [1]).

В качестве другого примера теоретических достижений в области гидродинамики атмосферы можно привести концепцию потенциального вихря, наиболее общее выражение для которого было получено Эртелем [2]. Теорему о сохранении потенциального вихря в простейшем виде формулируют для уравнений движений «мелкой воды». В таком виде понятие потенциального вихря было введено Россби в применении к океаническим течениям [3], а для сжимаемой атмосферы — A.M. Обуховым [4]. Оно позволяет провести естественное разделение атмосферных движений на быстрые волны, распространяющиеся со скоростью, примерно равной скорости звука, и медленные синоптические движения. На основе теоремы сохранения потенциального вихря был раскрыт механизм адаптации поля давления к полю скорости за счет излучения быстрых волн.

Понятие вихря является в гидродинамике одним из наиболее важных. Динамика и энергетика атмосферы в значительной степени определяется переносом вихрей различных временных и пространственных масштабов. Особая роль в этих процессах принадлежит таким интенсивным вихрям, как тайфуны и смерчи, которые могут трактоваться как естественные вихревые структуры. Однако до настоящего времени не существует теории этих явлений, несмотря на значительные усилия исследователей по геофизической гидродинамике и нелинейной динамике сплошных сред.

Можно считать, что в основе генерации реальных атмосферных вихрей лежит некоторая гидродинамическая неустойчивость. Естественный кандидат на эту роль — конвективная неустойчивость — не может объяснить ас-пектное соотношение этих вихрей. Отрицательная зависимость инкремента конвективной неустойчивости от интенсивности вращения также входит в известное противоречие с отсутствием наблюдений на экваторе не вращающихся тропических циклонов. Обнаружение новой неустойчивости объяснило бы факт самопроизвольного возникновения за сравнительно короткое время хорошо организованного движения, характерного для тропического циклона. Поиск новых неустойчивостей в атмосфере, таким образом, представляет собой одно из основных направлений теоретического моделирования крупномасштабных вихрей в атмосфере. В качестве примера можно привести модели тропических циклонов, основанные на условной неустойчивости второго рода, основная роль в которой отводится трению воздуха в развивающемся вихре о подстилающую поверхность.

Одним из физических факторов, приводящим к крупномасштабным неустойчивостям, является спиральная турбулентность. Такая турбулентность хорошо известна в астрофизике как генератор крупномасштабных магнитных полей. Считается, что такого сорта турбулентность может обеспечить переход энергии от мелкого масштаба к крупному. Турбулентность планетных атмосфер имеет тенденцию становиться спиральной под действием силы Кориолиса. Таким образом, на основе свойств спиральных течений можно объяснить образование и поддержание катастрофических атмосферных вихрей (типа тайфуна), а также существование нелинейных волн других типов в сплошных средах.

Спиральная турбулентность характеризуется отличным от нуля псевдоскаляром (vrotv) (спиральностыо) и возникает в поле сил с псевдовекторными свойствами (магнитное поле, сила Кориолиса и т. п.). В ней нарушена отражательная инвариантность — свойство, которое не восстанавливается развитой турбулентностью [5-7]. Впервые генерационные свойства спиральной турбулентности были обнаружены в магнитной гидродинамике [8, 9]. Оказалось, что спиральная турбулентность генерирует и поддерживает магнитные поля (а-эффект [8]). Позже, однако, выяснилось, что в несжимаемой жидкости, описываемой уравнением Навье - Стокса, а-эффект для ротора скорости не возможен даже под воздействием однородной спиральной изотропной турбулентности [10] из-за жесткой симметрии, связанной с такой системой.

Первый пример а-эффекта в гидродинамике был найден в работах [11, 12] для случая сжимаемой жидкости и однородной изотропной спиральной турбулентности, при этом нелинейный член, содержащий напряжение Рейнольдса, не является симметричным тензором. Ясно, таким образом, что в несжимаемой жидкости кроме спиральности должен существовать еще какой-либо фактор, нарушающий жесткую симметрию нелинейного слагаемого в уравнении Навье - Стокса. Первый пример такого рода был предложен в работах [13-15], где нарушающим симметрию фактором являлась неустойчивая стратификация.

В настоящее время известно еще два примера, где возможен вихревой а-эффект. В первом из них рассматривается однородная изотропная спиральная турбулентность на фоне заданного крупномасштабного потока [16, 17], а во втором получен анизотропный а-эффект на отражательно неинвариантном течении [18, 19]. Фактически все дополнительные факторы носят характер «спускового механизма», позволяющего перекачать часть энергии спиральной турбулентности в энергию крупномасштабных вихревых структур. Такая перекачка, естественно, связана с подавлением потока энергии турбулентности в область малых масштабов в спиральной турбулентности [20-22]. В результате спиральная турбулентность вынуждена искать дополнительный канал сброса неравновесности, которым и оказывается генерация крупномасштабных структур, приводящая к передаче части энергии турбулентности в область больших масштабов. Такой процесс естественно трактовать как вихревое динамо.

Естественно возникает вопрос о существовании вариантов вихревого динамо в динамических задачах. Появление а-члена в обычной гидродинамике имело бы нетривиальные и далеко идущие последствия. Проблема такого рода впервые была поднята в работах [18, 19]. В них рассматривалась несжимаемая жидкость, возбуждаемая динамической внешней силой специального вида. Эта сила создавала мелкомасштабное течение, которое нарушало пространственную четность, но было неспиральным. При решении этой задачи в рамках теории возмущений использовался метод многих масштабов, и крупномасштабные уравнения получались как условия разрешимости. С технической точки зрения примененный в этих работах метод вывода крупномасштабных уравнений оказался весьма эффективным и позволил авторам сравнительно просто рассмотреть нелинейную стадию полученной ими крупномасштабной неустойчивости.

Однако эта неустойчивость, строго говоря, не может быть отнесена к классу неустойчивостей типа а-эффекта. Она оказывается обусловленной симметричным тензором и является по существу двумерной. Таким образом, вопрос о существовании в гидродинамике ламинарного аналога трехмерного а-эффекта оставался открытым.

Эта проблема была решена в работе [23], в которой методом многих масштабов [24] был построен пример крупномасштабной неустойчивости в сжимаемой самогравитирующей жидкости. В качестве вынуждающей внешней силы использовалась регулярная периодическая сила, вызывающая мелкомасштабное течение типа Бельтрами. В этой работе динамический подход к а-эффекту позволил трактовать его как некоторый новый тип параметрической неустойчивости, возникающий при специальном выборе накачки.

Однако естественно считать, что при поиске новой крупномасштабной неустойчивости в атмосфере также не следует далеко уклоняться и от опыта теоретических и натурных исследований реальных атмосферных вихрей. Тайфун, или тропический циклон, зарождается и развивается в тропических широтах, черпая энергию из тепла океана, а его вращение обусловливается вращением Земли. Возникновение смерча связано с мощными грозовыми облаками, образующимися вблизи от так называемых струйных течений, опоясывающих Землю на широтах порядка 60° в обоих полушариях. Оба явления по существу представляют собой механизмы эффективного сброса избыточного тепла в атмосфере в условиях, когда действие обычных механизмов, таких как турбулентная конвекция, становится недостаточным. Таким образом, катастрофические явления играют важную роль при установлении климатической температуры Земли, отводя излишнее тепло и способствуя предотвращению чрезмерного перегрева планеты. В этом смысле особую роль играют тайфуны как крупномасштабные катастрофические явления.

Одним из главных факторов возникновения смерчей и тайфунов считаются фазовые переходы присутствующей в атмосфере влаги. Важность роли фазовых преобразований атмосферной влаги как основного энергетического источника этих явлений подмечена давно. Однако исследование гидродинамических процессов в сухой атмосфере, очевидно, представляет собой гораздо более простую задачу, и большинство теоретических моделей трактует образование этих вихрей, оставляя в стороне этот фактор. Существуют также модели, учитывающие фактор влажности феноменологически. Однако следует иметь в виду такую возможность, что влажный насыщенный воздух при каких-то дополнительных условиях может оказаться неустойчивым. Другими словами, во влажной насыщенной атмосфере может существовать новая гидродинамическая неустойчивость, существенно связанная с фазовыми превращениями влаги. Легко видеть, что в этом случае феноменологический подход не может привести ни к какому положительному результату. Новую неустойчивость следует искать исходя из первых принципов термодинамики влажного воздуха.

Наличие дополнительных термодинамических параметров в этом случае по сравнению с сухим воздухом, очевидно, приведет к другому основному состоянию. Вертикальные распределения основных термодинамических параметров должны измениться, также как и вертикальная зависимость скорости звука. Линеаризация на фоне этого основного состояния может в свою очередь привести к динамической системе с иными свойствами. При этом параметры обычной конвективной неустойчивости также должны измениться. Таким образом, в результате последовательного подхода к вопросу о влиянии фазовых переходов влаги должна получиться теория конвекции с отличным от случая сухой конвекции числом Рэлея. Из общих соображений ясно, что, поскольку имеет место дополнительная энергетика фазовых переходов, критическое число Рэлея для конвекции во влажном воздухе должно зависеть от влажности и температуры насыщенного воздуха таким образом, чтобы при увеличении влажности критическое число Рэлея понижалось.

Можно ожидать, что связанная с фазовыми превращениями влаги новая гидродинамическая неустойчивость окажется ответственной за возникновение и развитие естественных крупномасштабных атмосферных вихрей. Существование смерчей и тайфунов подсказывает, что одним из наиболее важных сопутствующих факторов в этом случае должно быть вращение вихря, неразрывно связанное с развитием процесса. Это свойство неустойчивости, обусловливающее возникновение смерчей и тайфунов, входит в резкое противоречие со свойствами обычной конвекцией в сухом воздухе. Однако, поскольку энергетика неустойчивости (в неподвижном изначально воздухе) должна все же быть связана с неустойчивостью температурной стратификации в атмосфере, можно ожидать, что новая неустойчивость во влажном воздухе окажется новым и, по-видимому, весьма нетривиальным каналом развития конвективной неустойчивости.

Целью работы является изучение крупномасштабных вихревых иеус-тойчивостей в гидродинамике. При этом решались следующие основные задачи.

1. Исследование крупномасштабной вихревой неустойчивости, обусловленной действием спиральной турбулентности. Определение ее механизма и условий возникновения при устойчивой и неустойчивой стратификации окружающей сплошной среды.

2. Выяснение роли силы Кориолиса в формировании условий существования крупномасштабной неустойчивости. Исследование крупномасштабной вихревой неустойчивости, обусловленной действием не спиральной турбулентности. Определение параметров сплошной среды, обусловливающих эффект крупномасштабной неустойчивости при отсутствии спиральности мелкомасштабной турбулентности.

3. Исследование стационарного состояния крупномасштабной спиральной неустойчивости. Определение параметров турбулентной сплошной среды, ответственных за установление амплитуды крупномасштабной структуры, возникающей в результате неустойчивости.

4. Исследование конвекции и диссипации звука в гетерогенной среде, в условиях допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы. Определение критического числа конвективной неустойчивости в гетерогенной среде, в условиях допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы.

5. Исследование крупномасштабной вихревой неустойчивости в гетерогенной среде, в условиях допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы.

6. Исследование крупномасштабной вихревой неустойчивости взаимодействия внутренних и поверхностных волн в стратифицированной среде (модуляционная и распадные неустойчивости).

7. Построение горизонтально-однородной модели распределения вертикальных потоков инфракрасного излучения. Определение с помощью этой модели таких параметров, как температура тропопаузы и поверхности планеты, а также толщина адиабатического слоя атмосферы. Характеристики парникового эффекта в рамках построенной модели.

Методы исследования. Для получения изложенных в диссертации результатов использованы: методы линейной теории устойчивости; метод статистического осреднения по мелкому масштабу; методы асимптотических разложений многих масштабов; методы термодинамики фазовых переходов.

Научная новизна. Основные результаты диссертации обладают принципиальной новизной. При решении поставленных задач впервые на основе теоретического анализа:

• обнаружена крупномасштабная вихревая неустойчивость в гидродинамике, обусловленная действием спиральной турбулентности;

• исследована роль силы Кориолиса в формировании условий существования крупномасштабной неустойчивости, оценен параметр спиральности мелкомасштабной турбулентности на основе сравнения;

• изучена эволюция и стационарное состояние крупномасштабной спиральной структуры типа тропического циклона;

• построено термодинамическое состояние для гетерогенной системы, состоящей из двух несмешивающихся газов, один из которых находится в состоянии межфазного равновесия со своей жидкой фазой.

• исследована конвективная неустойчивость в гетерогенной среде, в условиях допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы, вычислено критическое число Рэлея этой неустойчивости;

• определено влияние фазовых превращений на диссипацию звука в гетерогенной среде;

• обнаружена новая гидродинамическая неустойчивость в гетерогенной среде, проведен нелинейный анализ полученной неустойчивости,

• исследованы модуляционная и распадные неустойчивости взаимодействия внутренних и поверхностных волн в непрерывно стратифицированной среде;

• построена горизонтально-однородная модель распределения вертикальных потоков инфракрасного излучения, определены температура тропопаузы и поверхности планеты, а также толщина адиабатического слоя атмосферы.

Достоверность результатов диссертационной работы определяется использованием апробированных методов теоретической физики, согласием полученных результатов с данными экспериментов и наблюдений и теоретическими работами других авторов, непротиворечивостью результатов и выводов, их четким физическим смыслом и согласованностью с современными представлениями о предмете исследования.

Теоретическая и практическая ценность полученных результатов. Ценность результатов диссертационной работы для прикладных задач и теории гидродинамической устойчивости определяется тем, что работа направлена на развитие научного направления, связанного с изучением общих свойств и закономерностей нелинейной динамики неравновесных систем. Полученные результаты:

• могут быть полезными для понимания физических механизмов, ответственных за нелинейную динамику и устойчивость крупномасштабных процессов в турбулентных спиральных и не спиральных средах;

• могут быть полезными для исследования гидродинамического а-эффекта в несжимаемой среде;

• могут способствовать построению теоретических моделей, адекватно описывающих основные особенности нелинейной динамики атмосферных процессов, глобальных движений и временной изменчивости геофизических процессов;

• могут быть использованы при построении моделей климата и парникового эффекта в атмосфере.

• могут быть использованы при исследовании динамики волн в устойчиво стратифицированной среде, при исследовании процессов нелинейной генерации тропосферных и стратосферных внутренних волн,

• могут быть использованы при исследовании конвективной неустойчивости во влажных системах, а также процессов конвекции в облачных структурах,

• могут дать новый взгляд на проблемы диагностики и прогнозирования крупномасштабных природных катастроф, типа тропических циклонов;

• могут быть использованы при исследовании структуры, характерных свойств и процессов формирования воронки смерча.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференциях:

• III Международном симпозиуме по тропической метеорологии г. Ялта, март 1985 г.;

• IX Всесоюзной Тбилисской школе по физике плазмы и РТС, г. Телави, октябрь 1984 г.;

• рабочей группе «Турбулентность и структуры», г. Сочи, май 1985 г.;

• Международной конференции по физике плазмы, г. Киев, апрель 1986 г.;

• рабочей группе «Математические механизмы турбулентности», г. Киев, 1986 г.;

• III Съезде советских океанологов, г. Ленинград, 1987 г.;

• VI Школе по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчивости, г. Москва, февраль, 1987 г.;

• Всесоюзной конференции «Проблемы стратифицированных течений», г. Юрмала, ноябрь 1988 г.;

• Международной рабочей группе «Пространственно временная сложность в динамических системах», г. Коргез, Франция, август 1988 г.;

• XIV Генеральной Ассамблее Европейского геофизического общества, г. Барселона, Испания, март 1989 г.

• International Conference "Ocean, Atmosphere, Hydrology & Nonlinear geophysics", June 1994.

• XXII General Assembly of European Geophysical Society. Vienna. April

1997.

• Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» Россия, Москва, февраль 1998г.

• International Conference "Developments in Geophysical Turbulence". National Center of Atmospheric Research, Boulder, Colorado. June 1998.

• Всесоюзная конференция. Фридмановские чтения. Россия, Пермь, сентябрь, 1998.

• Втором Всероссийском совещании "Аэрокосмические методы и геоинформационные системы в лесоведении и лесном хозяйстве". Москва, ноябрь 1998 г.

• International Conference "Dynamics days Europe 2001", Dresden, Germany, June 2001.

• Международной школе-семинаре SCDS II «Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов», Россия, Лазаревское, сентябрь 2001 г.

• Международной конференции «Математические и физические методы в экологии и мониторинге природной среды», Россия, Москва, октябрь, 2001г.

• АРСТР International Symposium on Slow Dynamical Processes in Nature, Korea, Seoul, November 2001.

• The 3d International Symposium on Environmental Hydraulics (ISEH 2001), Tempe, Arizona, USA, December 2001.

• Международной школе-семинаре SCDS II «Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов», Россия, Лазаревское, август - сентябрь 2002 г.

• Юбилейной Всероссийской научной конференции «Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы», Россия, Москва, ноябрь 2002г.

Диссертационная работа выполнялась в ИКИ РАН как плановая работа в рамках программ Президиума РАН по фундаментальным исследованиям в области наук о Земле по темам «Атмосфера» (Исследования, мониторинг и природное состояние атмосферы; № 01.20.02 00161), «Климат» (Космический мониторинг климатических и экологических процессов; № 01.20.03 03440), «Мониторинг» (Разработка методов и технологий спутникового мониторинга для научных исследований глобальных изменений и обеспечения безопасности; № 01.20.03 00164), а также темы «Спираль» (контракт с РКА 025-5105.94 от 20.07.1994), при поддержке ISF: Grant Number JC6100, а также при поддержке РФФИ: гранты № 94-01-01241, № 96-02-19506, № 98-0217229, №01-05-64372.

Основные публикации. По теме диссертации опубликовано 70 научных работ. Основное содержание диссертации отражено в 30 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад соискателя. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором либо самостоятельно, либо при непосредственном и активном участии. Из публикаций в соавторстве в диссертацию вошли только результаты, полученные при определяющем творческом участии автора на всех этапах работы. В список положений, выносимых на защиту, включены результаты и выводы, в которых вклад соискателя был основным или, по крайней мере, равным вкладу соавторов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Полный объем диссертации составляет 290 страниц, включая 18 страниц литературы, содержащую 196 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Руткевич, Петр Борисович

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Построена модель генерации вихревых крупномасштабных структур в спиральной турбулентности. Показано, что спиральная турбулентность неустойчива относительно генерации крупномасштабных структур и может приводить к полной перестройке режима конвекции. Получены инкременты крупномасштабной неустойчивости для различных условий формирования спиральной турбулентности.

2. Развита теория генерации вихревых крупномасштабных структур в турбулентной среде в отсутствие спиральной компоненты. Показано, что полученные в результате статистического осреднения уравнения, описывающие крупномасштабное движение аналогичны уравнениям возникающих в модели генерации вихрей в спиральной турбулентности. Показано, что коэффициент спиральности мелкомасштабно турбулентности пропорционален произведению второй производной температуры по вертикальной координате, интенсивности турбулентности и силы Кориолиса.

3. Аналитически исследована проблема нелинейной эволюции и реализующейся при этом стационарном состоянии крупномасштабной вихревой структуры типа тропического циклона, образующейся в результате развития неустойчивости, обусловленной спиральной компонентой мелкомасштабной турбулентности окружающей среды.

4. Развита теория генерации крупномасштабных вихревых структур в гетерогенной системе, состоящей из двух несмешивающихся газов, один из которых находится в состоянии межфазного равновесия со своей жидкой фазой.

Обнаружена и исследована новая гидродинамическая неустойчивость, возникающая в такой влажной тропической атмосфере.

5. Показано, что вертикальное движение воздуха в поле силы Кориолиса приводит к появлению сильного вращения в горизонтальной плоскости. Показано, что скорость вращения стационарной структуры обратно пропорциональна вязкости воздуха, в результате чего тороидальная компонента поля скорости в воздухе, характеризующегося малыми значениями вязкости, оказывается доминирующей.

6. Исследована неустойчивость взаимодействия поверхностных и внутренних волн в слое с непрерывной стратификацией, описывающая взаимодействие структур масштаба тропического циклона с движениями синоптического масштаба. Показано, что наиболее сильно взаимодействие проявляется в области трехволнового резонанса, в результате чего происходит усиление внутренних волн.

7. Построена модель горизонтально-однородного распределения температуры, как основного термодинамического параметра, определяющего условия генерации структур типа тропического циклона. В рамках модели определены такие равновесные параметры как температуры тропопаузы и поверхности планеты, а также толщина адиабатического слоя атмосферы.

В заключение выражаю глубокую благодарность С.С.Моисееву и за внимание и поддержку в период многолетней совместной работы.

Выражаю благодарность Р.З.Сагдееву, А.В.Туру, В.В.Яновскому, Н.С.Ерохину, Е.А.Лупяну, А.А.Мазурову, Е.В.Флитману, А.М.Шукурову, Г.А.Хоменко, Г.ВЛевиной и К.Р.Оганяну за плодотворное сотрудничество.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Руткевич, Петр Борисович, 2004 год

1. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиз-дат. 1988.413 с.

2. Ertel Н. Ein neuer hydrodynamischer Wirbelsatz // Meteorol. Zeitschrift. 1942. B.59. H9. S. 277-281.

3. Rossby C.G. Planetary flow patterns in the atmosphere // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1940. Vol. 66. Suppl. P. 68-87.

4. Обухов A.M. К вопросу о геострофическом ветре // Изв. АН СССР. Сер. географ, и геофиз. 1949. Т. 13. № 4. С. 281-306.

5. Моют A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1967. Т. 2. 720 с.

6. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1941. Т. 30. № 4. С. 233-303.

7. Обухов A.M. О распределении энергии в спектре турбулентного потока // Изв. АН СССР. Сер. географ, геофиз. 1941. Т. 5. № 4-5. С. 453^66.

8. Steenbek М., Krauze F., Rädler К. Berechnyng der mitteleren LorenzFeldstarke vxB fur ein electrish leithendes Medium in turbulenter durch Coriolis-Krafte beenfluster Bewegung//Z. Naturforsch. 1966. Т. 21a. P. 369376.

9. Краузе Ф., Рэдлер KX. Магнитная гидродинамике средних полей и теория динамо. М.: Мир, 1984. 316с.

10. Kranze F., Rüdiger К. On the Reynolds stress in mean field hydrodynamics 1. Incompressible homogeneous isotropic turbulence // Astronom. Nachz. 1974. V. 295. № 2. P. 93-98.

11. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Хомеико Г.А., Яновский В.В. Теория возникновения крупномасштабных структур в гидродинамической турбулентности//ЖЭТФ. 1983. Т. 85. С. 1979-1987.

12. Моисеев C.C., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. Вторичные неустойчивости, околопороговые явления и структуры в гидродинамике и плазме // Математические механизмы турбулентности. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1986. С. 92-102.

13. Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. Крупномасштабные структуры в конвективной турбулентности. М.: ИКИ АН СССР, 1987. Пр-1142. 23 с.

14. Moiseev S.S., Rutkevich Р.В., TurA.V., Yanovsky V.V. Large-Scale vortices of nontrivial topology in a turbulent convection // Proc. Int Conf. On Plasma Phys. Kiev, 1987. V. 2. P. 75-79.

15. Гварамадзе В.В., Тур А.В., Хоменко Г.А. Взаимодействие стационарного потока со спиральной турбулентностью. М.: ИКИ АН СССР, 1987. Пр-1210. 36 с.

16. Tur A.V., Khomenko G.A., Gvaramadze V.V., Chketicini O.G. Helical structures in turbulent flows // Proc. Int. Conf. In Plasma Phys. Kiev. 1987. V. 2. P. 203-206.

17. Frish U., She Z.S. and Sulem P.L. Large-Scale Flow Driven by the Anisotropic Kinetic Alpha-effect. Preprint CNRS. Observatoize de Nice, 1987. 17p.

18. Frish U., She Z.S. and Sulem P.L. Large-Scale Flow Driven by the Anisotropic Kinetic Alpha-effect// Physica 28 D. 1987. P. 283-291.

19. Frisch U., Pouquet A., Léorat I. and Mazure A. Possibility of an inverse cascade of magnetic helicity in magnetohydrodynamic turbulence // J. Fluid. Mech. 1975. V. 68. P. 769-778.

20. Kraichnan R.H. Helical turbulence and absolute equilibrium // J. Fluid. Mech, 1973. V. 59. P. 745-752.

21. Levich E. and Tzvetkov E. Helical inverse cascade in three-dimensional turbulence as a fundamental dominant mechanism in mesoscale atmospheric phenomena// Phys. Rep. 1985. V. 128. № 1. P. 1-37.

22. Rutkevich P.B., Sagdeev R.Z., Tur A.V., Yanovsky V.V. Nonlinear Dynamic Theory of the a-effect in Compressible Fluid. M.: JSR AN SSSR, 1988. Preprint Pr-1487. 17 p.

23. Найфэ A.X. Методы теории возмущений. M.: Мир, 1976. 455 с.

24. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 320 с.

25. Вайшитейн С.Н., Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А. Турбулентное динамо в астрофизике. М.: Наука, 1980. 352 с.

26. Сагдеев Р.З, Моисеев С.С., Тур А.В., Хоменко Г.А., Шукуров A.M. Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере //ДАН СССР. 1983. Т. 273. № 3. С. 549-553.

27. Сагдеев Р.З. Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. О возможном механизме возбуждения крупномасштабных вихрей в атмосфере // Тропическая метеорология. Труды III Международного симпозиума. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1987. С. 18-28.

28. Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Сборник научных трудов. Горький. 1982. АН ИПФ СССР. 251 с.

29. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 320 с.

30. Моиии А.С., Красицкий В.П. Явления на поверхности океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 375 с.

31. Захаров В.Е., Рубенчик A.M. О нелинейном взаимодействии высокочастотных и низкочастотных волн // ПМТФ. 1972. № 5. С. 84-98.

32. Захаров В.Е. Гамильтоновский формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией // Изв. Вуз. Радиофиз. 1974. Т. 17. № 4. С. 431-453.

33. Thorpe S. On wave interaction in a stratified fluid. Part I // J. Fluid. Mech. 1966. V. 24 №4. P. 737-751.

34. Бреховских A.M., Гончаров В.В., Куртепов В.М., Наугольных К.А. О резонансном возбуждении внутренней волны при нелинейном взаимодействии поверхностных волн // Изв. АЫ СССР. ФАО. 1972. Т. 8. № 2. С. 192-203.

35. Филлипс О.М. О взаимодействии внутренних и поверхностных волн // Изв. АН СССР. ФАО. 1973. Т. 9. С. 954-961.

36. Басович А.Я., Баханов В.В., Таланов В.И. Влияние интенсивных внутренних волн на ветровое волнение (кинематическая модель). В кн. Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Горький: АН ИПФ СССР, 1982. С. 8-30.

37. Захаров В.Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости // ПМТФ. 1968. № 2. С. 86-94.

38. Петров В.В. К динамике нелинейных поверхностных волн в стратифицированном океане // Изв. АН СССР. ФАО. 1979. № 7. С. 740-749.

39. Гончаров В.П. Гамильтоново представление уравнений гидродинамики и его использование для описания волновых движений в течениях со сдвигом // Изв. АН СССР. ФАО. 1984. Т. 20. № 2. С. 125-135.

40. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур A.B., Яновский В.В. Модуляционные неустойчивости в системе связанных колебаний неоднородной сплошной среди // ДАН СССР. 1981. Т. 258. № 3. С. 601-604.

41. Мирополъский Ю.З. Динамика внутренних волн в океане. J1.: Гидроме-теоиздат, 1981. 216 с.

42. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980. 343 с.

43. Hasimoto H., Оно H. Nonlinear Modulation of Gravity Waves // J. Phys. Soc. Japan. 1972. V. 33. P. 805-811.

44. Руткевич П.Б., Тур A.B., Яновский В.В. Взаимодействие поверхностных и внутренних волн в непрерывно стратифицированном океане. М.: ИКИ АН СССР, 1987. Пр-1143. 36 с.

45. С.С.Моисеев, К.Р.Оганян, П.Б.Руткевич. A.B.Typ. В.В.Яновский. Вихревое динамо в спиральной турбулентности. В кн. Интегрируемость и кинетические уравнения для солитонов. Изд. Наукова думка, Киев, 1989, с.280-332.

46. Моисеев С.С., Руткевич П.В., Тур A.B. Яновский В.В. Вихревое динамо в конвективной среде со спиральной турбулентностью // ЖЭТФ. Т. 94. 1988. №2. С. 144-153.

47. Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур A.B., Яновский В.В. Вихревое динамо в стратифицированной среде со спиральной турбулентностью // В сб. Проблемы стратифицированных течений. Изд. Саласпилс, 1988. Т. 1. С. 203-206.

48. Мазуров А.А., Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур А.В., Краевая задача для генерации крупномасштабных вихрей в спиральной турбулентной атмосфере. М.: ИКИ АН СССР, 1989. Пр-1493. 11 с.

49. Moiseev S.S., Rutkevich Р.В., Tur A.V., Yanovsky V.V. Wave turbulent and vortex dynamos // in book "Plasma theory and Nonlinear and Turbulent processes in physics" / Eds. by V.G. Bar'yaktar et al. World scientific. Singapore. New Jersey. P. 298-323.

50. Гершуни Г.З. Об устойчивости плоского конвективного движения жидкости //ЖТФ. 1953. Т. 23. С. 1836-1844.

51. Руткевич П.Б. Уравнение вихревой неустойчивости, обусловленной конвективной турбулентностью и силой Кориолиса // ЖЭТФ. 1993. Т. 104. Вып. 6(12). С. 4010-4020.

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1986. 733 с.

53. Spiegel Е.А., Veronis G. On the Boussinesq approximation for a compressible fluid // Astrophys. J. 1960.V. 131. № 2. P. 442-447.

54. Mihaljan J.M. A rigorous exposition of the Boussinesq approximations applicable to a thin layer of fluid//Astrophys. J. 1962. V. 133. №3. P. 1126-1133.

55. Gray. D.D., Giorgini A. The validity of the Boussinesq approxomation for liquids and gases // Int. J. Heat Mass Transfer. 1976. V. 19. № 5. P. 545-551.

56. Boussinesq J. Théorie analitique di la chaleur. V.2. Paris: Gauthier-Villars. 1903.625 p.

57. Каменкович В.M. Основы динамики океана. JI.: Гидрометеоиздат, 1973. 240 с.

58. Каменкович В. М., Одуло А.Б. К теории свободных колебаний в стратифицированном сжимаемом океане постоянной глубины // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1972. Т. 8. № U.C. 1187-1201.

59. Ламб Г. Гидродинамика. М.: ОГИЗ ГИТТЛ. 1947. 928 с.

60. Моиин А.С. О гидротермодинамике океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1973. Т. 9. № 10. С. 1063-1068.

61. Мотш А.С. Каменкович В.М., Корт В.Г. Изменчивость мирового океана, JL: Гидрометеоиздат, 1974. 262 с.

62. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.

63. Ball К. Energy transfer between external and internal gravity waves // J. Fluid Mech. 1964. V. 19. № 4. P. 465-478.

64. Воропович А.Г. Распространение поверхностных и внутренних гравитационных волн в приближении геометрической оптики // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1976. Т. 12. № 8. С. 850-857.

65. Katsuyuki V. Ooyama, A Thermodynamic Foundation for Modeling the Moist Convection//J. Atm. Sci. 1990. Vol. 47. N. 21. P. 2580-2593.

66. Riehl H., Malkus J.S. Some aspects of hurricane Daisy, 1958 // Tellus. 1961. Vol. 13. P. 181-213.

67. Rosenthal S.L. A circularly symmetric primitive equation model of tropical cyclone development containing an explicit water vapor cycle // Mon. Weath. Rev. 1970. Vol. 98. N. 9. P. 643-663.

68. Yamasaki M. A preliminary experiment of the tropical cyclone, without parameterizing the, elect, of cumulus convection // J. Met. Soc. Jap. 1977. Vol. 55. N. l.P. 11-13.

69. Charney J.I.,. Eliassen A. On the growth of the hurricane depression // J. Atm. Sci. 1964. Vol. 21. N. 2. P. 68-75.

70. Ooyama K. A dynamical model for the study of tropical cyclone development «Geophysica Intern.» 1964. Vol. 4. N. 4. P. 187-198.

71. Захаров В.Е. О динамике урагана на начальном этапе его эволюции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1974. Т. 10. № 9. С. 985-990.

72. Koss W.J. Linear stability of CISK-induced low latitude disturbances // NOAA Techn. Memor. ERL WMPO-23, 1976.

73. Ооуата К. Numerical simulation of the life-cycle of tropical cyclones // J. Atm. Sci. 1969. Vol. 26. N. 1. P. 3-40.

74. Yamasaki M. A tropical cyclone model with parameterized vertical partition of released latent heat 11 J. Met. Soc. Jap. 1968. Vol. 46. N. 3. P. 202-214.

75. Kuo H.L. On formation and intensification of tropical cyclones through latent heat release by cumulus convection //J. Atm. Sci., 1965. Vol. 22. N. 1. P. 4063.

76. Ооуата K. On parameterization of cumulus convection // In: Dynamics of the tropical atmosphere. Notes from a Colloquium: Summer. 1972. P. 494-505.

77. Arakawa A., Schubert W.H. Interaction of a cumulus cloud ensemble with the large-scale environment. P. 1 //J. Atm. Sci. 1974. Vol. 31. N. 3. P. 674-701.

78. Yamasaki M. Detailed analysis of a tropical cyclone simulated with a 13-layer model // Pap. Met. and Geophys. 1968. Vol. 19. N. 4. P. 559-585.

79. Yamasaki M. Numerical simulation of tropical cyclone development with the use of primitive equations//J. Met. Soc. Jap. 1968. Vol. 46. N. 3. P. 178-201.

80. Rosenthal S.L. Experiments with the numerical model of tropical cyclone development: some effects of radial resolution I I Mon. Weath. Rev. 1970. Vol. 98. N. 9. P. 106-121.

81. Peng L.J., Kuo H.L. A numerical simulation of the development of tropical cyclone//Tellus. 1975. Vol. 27. N. 2. P. 133-144.

82. Хаин А.П., Ситников У.Г. Численная модель эволюции осесимметрично-го тропического циклона (постановка задачи) // Тр. ГМЦ. 1978. Вып. 203. С. 3-27.

83. Хаин А.П. Двенадцатиуровневая осесимметричная численная модель тропического циклона // Метеорология и гидрология. 1979. № 10. С. 23-37.

84. Хаин А.П. Некоторые результаты численного моделирования осесим-метричного тропического циклона. В кн.: Тайфун-78. 1980. С. 184-201.

85. Хаин А.П. Численное моделирование выхода тропического циклона на сушу // Метеорология и гидрология. 1981. № 9. С. 67-74.

86. Хаин А.П., Сутырин Г.Г. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном. JI.: Гидрометеоиздат, 1983. С. 41.

87. Haque, S. М. A. The initiation of cyclonic circulation in a vertically unstable stagnant air mass//Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1952. Vol. 78. P. 394-406.

88. Lilly, D.K. On the theory of disturbances in a conditionally unstable atmosphere//Mon. Wea. Rev. 1960. Vol. 88. P. 1-17.

89. Pederson, T. S. and Rasmussen E. On the cut-off problem in linear cisk models // Tellus. 1985. 37A. P. 394-402.

90. Pederson, T.S. A comparison of the free ride and CISK assumptions //J. Atmos. Sci. 1991. Vol.48. 1813-1821.

91. Ooyama K. Conceptual evolution of the theory and modeling of the tropical cyclone // J. Meneor. Soc. Japan. 1982. Vol. 60. P. 369-380.

92. Rotunno R., and Emanuel K. An air-sea interaction theory for tropical cyclones. Part II: Evolutionary study using a non-hydrostatic axisymmetric model //J. Atmos. Sci. 1987. Vol. 44. P. 542-561.

93. Emanuel K., The finite amplitude nature of tropical cyclogenesis // J. Atmos. Sci. 1991. Vol. 46. P. 3431-3456.

94. Pfeffer R. A discussion of the balance of angular momentum in hurricanes // Bull. Amer. Meteor. Soc. 1955. Vol. 37. P. 234.

95. Pfeffer R. Concerning the mechanisms of hurricanes // J. Meteor. 1958. Vol. 15. P. 113-120.

96. Challa M. and Pfeffer R. Formation of Atlantic hurricanes from cloud clusters and depression //J. Atmos. Sci. 1990. Vol. 47. P. 909-927.

97. Riehl //. On the formation of west Atlantic hurricanes. Studies of Upper-Air Conditions in Low Latitudes / Ed. Victor P. Starr. University of Chicago Department of Meteorology / Ed. Victor P. Starr// Misc. Rep. 1948. N. 24. 67 p.

98. Riehl H. Climate and Weather in the Tropics. Academic Press, 1979. 611 pp.

99. Ericson C.O. Some aspects of the development of hurricanes Dorothy// Mon. Wea. Rev. 1967. Vol. 95. P. 121-130.

100. Yanai M. Evolution of a tropical disturbance in the Caribbean Sea region // J. Meteor. Soc. Japan. 1968. Vol. 46. P. 86-108.

101. Hawkins //. and Rubsam D. Hurricane Hilda, 1964. 1: Genesis, as revealed by satellite photograph, conventional and aircraft data // Mon. Wea. Rev. 1968. Vol. 96. P. 428-452.

102. Bosart I. and Barto J. Tropical storm formation in a baroclinic environment // Mon. Wea. Rev. 1991. Vol. 119. P. 1979-2013.

103. Reilly D. and Emanuel K. Evidence of upper tropospheric triggering of tropical cyclogenesis // Extended Abstracts of 19th Conf. On Hurricane and Tropical Meteorology. Miami, Amer. Meteor. Soc. 1991. P. 202-205.

104. Davidson N.E., Holland G.J., Mcbride J.L., and Kecnan T.D., et al. On the formation of tropical cyclone Irma and Jason I I Mon. Wea. Rev. 1990. Vol. 118. P. 1981-1952.

105. Schubert W.H. and Hack J.J. Transformed Eliassen Balanced Vortex Model //J. Atmos. Sci. 1983. Vol.40. P. 1571-1583.

106. Thorpe A.J. Diagnosis of balance vortex structures using potential vorticity //J. Atmos. Sci. 1985. Vol. 42. P. 397-406.

107. Physik. SpringerVerlag, 1957. P. 1-154. ,113. Farrell B.F. The initial growth of disturbances in a baroclinic flow //J. Atmos. Sci. 1982. Vol. 39. P. 1663-1686.

108. Farrell B.F. Modal and non-modal baroclinic waves // J. Atmos. Sci. 1984. Vol. 41. P. 668-673.

109. Farrell B.F. Transient growth of damped baroclinic waves // J. Atmos. Sci. 1985. Vol.42. P. 2718-2727.

110. Hoskis B.J., Mclntyre M.E., and Robertson A.IV. On the use and significance of potential vorticity maps // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1985. Vol. 111. P. 877-946.

111. Whitaker J.S., Uccellini L.W., and Brill K.F. A model-based diagnostic study of the rapid development phase of the Presidents' Day cyclone // Mon. Wea. Rev. 1988. Vol. 116. P. 2337-2365.

112. Davis C., and Emanuel K. Potential vorticity diagnostics of cyclogenesis //Mon. Wea. Rev. 1990. Vol. 119. P. 1929-1932.

113. Thorncroft C.D., and Hoskis В ,J. Frontal cyclogenesis //J. Atmos. Sci. 1990. Vol.47. P. 2317-2336.

114. Montgomeiy M. Potential vorticity and diabatic processes in frontal dynamics. Ph.D. thesis, Harvard University, 1990.

115. Montgomeiy M., and Farrell B. Dry surface frontogenesis arising from interior potential vorticity perturbations in a semi-geostrophic model // J. Atmos. Sci. 1990. Vol. 47. P. 2837-2852.

116. Montgomery M., and Farrell B. Moist surface frontogenesis associated with interior potential vorticity anomalies in a semi-geostrophic model // J. Atmos. Sci. 1991. Vol. 48. P. 343-367.

117. Montgomery M., and Farrell B. Polar low dynamics // J. Atmos. Sci. 1992. Vol. 49. P. 2484-2505.

118. Montgomery M., and Farrell B. Tropical Cyclone Formation // Atmos. Sci. 1993. Vol.50. P. 285-310.

119. Montgomeiy M., Enagonio J. Tropical Cyclogenesis via Convectively Forced Vortex Rossby Waves in a Three-Dimensional Quasigeostrophic Model // J. Atmos. Sci. 1998: Vol. 55. N. 20. P. 3176-3207.

120. Штеепбек М., Краузе Ф. Возникновение магнитных полей звезд и планет в результате турбулентного движения их вещества // Магнитная гидродинамика. 1967. Т. 3. С. 19-44.

121. Краузе Ф., Рэдлер К.Х. Магнитная гидродинамике средних полей и теория динамо. М.: Мир, 1984. 316с.

122. Паркер Е. Космические магнитные поля. М.: Мир, 1982. Ч. 1. 608 с. Ч. 2. 480 с.

123. Zeldovich Ya.B., Ruzmaikin А.А., Sokoloff D.D. Magnetic Fields in Astrophysics. New York: Gorgon and Breach, 1983. 375 p.

124. Moffatt, H.K. The degree of knottedness of tangled vortex lines. J. Fluid. Mech. 1969. V. 35. P. 117-129

125. Krauze F., Riuliger K. On the Reynolds stress in mean field hydrodynamics 1. Incompressible homogeneous isotropic turbulence // Astronom. Nachz. 1974. V. 295. №2. P. 93-98.

126. Кибель И.А. О распределении температуры в земной атмосфере // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 1.

127. Frish U., She Z.S. and Sulem P.L. Large-Scale Flow Driven by the Anisotropic Kinetic Alpha-effect // Physica 28 D. 1987. P. 283-291.

128. Katsuyuki V. Ooyama К A Dynamic and Thermodynamic Foundation for Modeling the Moist Atmosphere with Parameterized Microphysics // J. Atm. Sci. 2001. Vol. 58. P. 2073-2102.

129. Ъ1.Руткевич П.Б. Гидродинамическое движение насыщенного воздуха в терминах равновесной термодинамики // Электромагнитные явления Т. 1. № 4. 1998. С. 538.

130. Атмосфера: Справочник / Под ред. Ю.С. Седунова. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. С. 17.

131. Руткевич П.Б. Вращательная неустойчивость в двухфазной двухкомпо-нентной системе. М.: ИКИ РАН, 2001. Препринт Пр-2034, 11 с.

132. Грибов В.Н., Гуревич Н.Э. К теории устойчивости слоя, находящегося при сверхадиабатическом градиенте температуры в поле силы тяжести //ЖЭТФ. 1956. Т. 31. С. 854-864.

133. Кляцкгт В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980. С. 336.

134. Лупян Е.А., Мазуров A.A., Руткевич П.Б., Тур A.B. Генерация крупномасштабных вихрей под действием спиральной турбулентности конвективной природы//ЖЭТФ. 1992. № 102. С. 1540.

135. Лупян Е.А., Мазуров A.A., Руткевич П.Б., Тур A.B. Сценарий развития крупномасштабных вихревых структур в атмосфере // ДАН. 1993. № 329. С. 720.

136. Белинский В.А. Динамическая метеорология. М.: Гостехиздат, 1948.

137. Spiegel Е.А. The convective instability of a radiating fluid layer// Astrophys. J. 1960. V. 132. N. 3. P. 220-232.

138. Manabe S., Strickler R.F. Thermal equilibrium of the atmosphere with the convective adjustment //J. Atmos. Sei. 1964. V. 21. N. 4.

139. Хргиан A.X. Физика атмосферы. Jl.: Гидрометеоиздат, 1969. 647 с.

140. ГиллА. Динамика атмосферы и океана. Т. 1. М.: Мир, 1986. 397 с.

141. Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б Модуляционная неустойчивость волн объемного заряда в тонком плазменном слое // Радиофизика и электроника. 1990. Т. 35. №3. С. 593-599.

142. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.

143. Пащенко A.B., Руткевич Б.II. Двухпотоковые течения в тонком плазменном слое // ЖТФ. 1974. Т. 44. № 12. С. 2483-2488.

144. Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б. Развитие неустойчивости диспергирующих волн в двухпотоковой плазме // Физика плазмы. 1980. Т. 6. № 3. С.538-545.

145. Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б. Нелинейная стадия пучковой неустойчивости в отсутствие захвата электронов // Журнал технической физики. 1990. Т. 60. Вып. И. С. 47-56.

146. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976. 238 с.

147. Атмосфера: Справочник / Под ред. Ю.С. Седунова. JI.: Гидрометеоиздат, 1991.510с.

148. Интенсивные атмосферные вихри / Под ред. JI. Бенгтссона и Дж. Лайтхилла. М.: Мир, 1985. С. 10.

149. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 733 с.

150. Облака и облачная атмосфера: Справочник / Под ред. И.П. Мазина и А.Х. Хргиана. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 647 с.

151. Руткевич П.Б. Гидродинамическое движение насыщенного воздуха в терминах равновесной термодинамики // Электромагнитные явления Т. 1. № 4. 1998. С. 538.

152. Руткевич П.Б., Руткевич П.П. Об особенностях атмосферной конвекции. Препринт ИКИ РАН № 2063, 2002. 13 с.

153. Ландау Л.Д., Лифгигщ Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989. С. 99.

154. Руткевнч П.Б. Катастрофические явления в тропической атмосфере // Труды международной конференции «Математические и физические методы в экологии и мониторинге природной среды», 23-25 октября2001, Москва. С. 140-145.

155. Rutkevich Р.В. Instability of поп convective type in moist air // Electromagnetic phenomena. 2001. V. 2. N. 3. P. 331-334.

156. Rutkevich P.B. Rotational instability in saturated air // Proc. of the 3d International Symposium on Environmental Hydraulics (ISEH 2001), Tempe, Arizona, USA, 2001, P. 76-81.

157. Rutkevich P.B. Rotational instability in a two component system. Dynamics days Europe 2001, Conference at Dresden, Germany, Jun 5-8, 2001.

158. Руткевнч П.Б. Вращательная неустойчивость в двухфазной двухкомпо-нентной системе. М.: ИКИ РАН, 2001. Препринт Пр-2034. 11 с.

159. Rutkevich P.B. Convective and rotational instability in moist air // Physica A.2002. V. 315/1-2. P. 215-221.

160. Моргулис А.Б., Юдович В.И. II Сибирский математический журнал. Июль август, 2002. Т. 43. № 4. С. 840.

161. Morgulis А.В. and Yudovich V.I. II Doklady Physics. 2001. Vol. 46. N. 10. P. 736-739. Translated from Doklady Akademii Nauk. 2001. Vol. 380. N. 5. P. 623-626.

162. Заволженский M.B., Терское A.X. Вихрь у поверхности вязкой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. № 4. С. 127-132.

163. Заволо/сенскгш М.В. О вихревых течениях в слое жидкости // Изв. АН СССР. ФАО. 1982. № 9. С. 980-985.

164. Заволженский M.B. Стационарная модель гидродинамической структуры смерча // Изв. РАН. ФАО. 2002. Т. 38. № 1. С. 56-63.17в. Аристов С.Н. Стационарный цилиндрический вихрь в вязкой жидкости //ДАН СССР. 2001. Т. 377. № 4. С. 477-480.

165. Ml. Матвеев JI.T. Теория общей циркуляции атмосферы и климата земли. JI.: Гидрометеоиздат, 1991. 295 с.

166. Интенсивные атмосферне вихри: Пер с англ. / Под ред. JI. Бенигсена и Дж. Лайтхилла. М.: Мир. 1985. 368 с.

167. Rutkevich Р.В., Rutkevich P.P. On horizontal modes interaction in tornado structure. Singapore Journal of Physics, V.18, №.2, 2002, p.79-87.

168. Руткевич П.Б. Генерационные свойства конвективной турбулентности в поле силы Кориолиса. Доклады Академии наук РАН. 1994, т.334, №1, с.44-46.

169. Руткевич П.Б., Моисеев С.С. Эволюция и стационарное состояние крупномасштабной вихревой структуры. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1996, Т.109, в.5, с.1634-1644.

170. Моисеев С.С., Руткевич П.Б. Турбулентная вязкость при наличии сдвиговой скорости. Препринт ИКИ РАН№ 1898, 1994. Юс.

171. Моисеев С.С., Руткевич П.Б. Нелинейная стадия развития крупномасштабной вихревой структуры. Препринт ИКИ РАН JSTí> 1925, 1995. 16с.

172. Руткевич П.Б., Руткевич П.П., Розуменко Л.С. О происхождении воронки смерча. Препринт ИКИ РАН № 2074, 2002. 14с.

173. Руткевич П.Б., Руткевич П.П. О взаимодействии горизонтальных мод в гидродинамической структуре типа смерча. Препринт ИКИ РАН № 2083,2003, 17 с.

174. Руткевич П.Б. Влияние магнитного поля на слой тепловых электронов над поверхностью расширяющейся плазмы. Сб. "Проблемы ядерной физики и космических лучей", Харьков, 1983, вып. 18, с.90-99.

175. Руткевич П.Б. Динамика двухпотоковой неустойчивости в тонком плазменном слое. Сб. "Проблемы ядерной физики и космических лучей", Харьков, 1983, вып. 19, с.91-97.

176. Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б. Развитие неустойчивости диспергирующих волн в двухпотоковой плазме. Физика плазмы. 1980, т.6, №3, с.538-545.

177. Руткевич П.Б., Тур A.B., Яновский В.В. Взаимодействие поверхностных и внутренних волн в произвольно стратифицированном океане. Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1989, т.25, № 10, с. 1075-1081.

178. Лупяи Е.А., Руткевич П.Б. Роль конвекции в установлении среднего профиля температуры атмосферы планеты. Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1996, т.32, №3, с.340-345.

179. Покровская И.В., Руткевич П.Б., Шарков Е.А. База данных динамических полей и алгоритмические подходы в задаче исследования турбулентности тропической атмосферы. Препринт ИКИ РАН № 2048, 2002. 44 с.