Критические индексы однородных и неоднородных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Ли, Май Суан

• Ли, Май Суан
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ли, Май Суан

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РЕНОРМГРУППЫ В ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ.

§ I. Преобразование ренормгруппы.

§ 2. Критическая статика в слабонеупорядоченных системах с фиксированными примесями.

§ 3. Метод РГ в критической динамике.

ГЛАВА П. КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В СЛАБОНЕУПОРЯДОЧЕННЫХ

СИСТЕМАХ.•

§ 4. Рекурсивные соотношения в (3,6"- £ )-мерном пространстве.

§ 5. Фиксированные точки и критические индексы.

§ б. Изучение случайных спиновых систем методом низкотемпературной РГ.

ГЛАВА Ш. КРИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА В ТРЁХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.

§ 7. Перенормированные функции Грина.

§ 8• Тождества У орда и схема вычисления индекса

§ 9• Вычисление индекса и сравнение с экспериментом

ГЛАВА 1У. КРИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА В НЕКОТОРЫХ ТРЁХМЕРНЫХ

МОДЕЛЯХ.

§ 10. Обобщение метода реплик на случай динамики.

§ II. Динамический индекс трёхмерной примесной модели

Изинга.

§ 12, Влияние кубической анизотропии на критическую динамику.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Критические индексы однородных и неоднородных систем»

В современной физике конденсированных сред проблема фазовых переходов занимает одно из центральных мест. Это обусловлено прежде всего всё возрастающим применением в технике ферро-, антиферромагнетиков, сверхпроводников, сегнетоэлект-риков, спиновых стекол и других неупорядоченных веществ. Наряду с этим проблема представляет большой теоретический интерес, поскольку феноменологическая теория фазовых переходов второго рода, развитая ещё в довоенные годы, недостаточна для интерпретации наблюдаемых явлений и расчёта соответствующих устройств.

Флуктуационная теория фазовых переходов, оперирующая представлением о критических индексах, характеризующих асимптотику поведения системы при приближении к точке перехода,интенсивно развивается после появления известных работ Вильсона в начале семидесятых годов. Методы, основанные на теории ренормгрупп, позволяют вычислить критические индексы для различных классов, универсальности, характеризующихся размерностью системы и числом компонент параметра порядка. Теория носит весьма общий характер, охватывая все конкретные случаи фазовых переходов.

Как известно, сила дальнодействия и примеси существенно изменяют критические индексы и картину фазового перехода многих систем в целом. В известных до сих пор работах эти факторы учитываются только в отдельности. Остается нерешенным вопрос о влиянии примесей на систему с фиксированными по величине спинами вблизи точки перехода.

В большинстве аналитических методов, разработанных в критической динамике, используется ё -разложение. Между тем существуют некоторые трехмерные системы (например, модель йзинга с примесями, кубические кристаллы и др.), к которым метод 6 -разложения не применим, т.е. интерполяция 6— не даёт разумных результатов.

Диссертация посвящена изучению влияния примесей, силы дальнодействия и анизотропии на критические явления, а также разработке нового метода вычисления динамического индекса непосредственно в трехмерном пространстве. Проводится совместное рассмотрение влияния примесей и силы дальнодействия на поведение системы в флуктуационной области. Выясняется роль примесей в классической системе с фиксированными по величине спинами в окрестности критической точки. Ставится задача вычисления динамического индекса непосредственно в трехмерном пространстве, не прибегая к 6 -разложению, и рассмотрения на этой основе трехмерной примесной модели Изинга и кристаллов с кубической анизотропией.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка цитируемой литературы (страниц 107 , рисунок I, таблица I, библиография 155 названий).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ли, Май Суан

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Методом Любенского изучено критическое поведение примесных систем с дальнодействием, убывающим с расстоянием I по закону i/ а + . Получены критические индексы этих систем до членов второго порядка по С ~ Z 6d для Я Ф 1 и до членов первого порядка по £для 41 - 1 .

2. Методом низкотемпературной ренормгруппы рассмотрено влияние примесей на поведение классических систем с фиксированными по величине спинами вблизи точки фазового перехода второго рода. Поскольку учёт примесей лишь приводит к появлению, наряду с фиксированной точкой Мигдала-Полякова, нефизической фиксированной точки, показано, что существует критическая концентрация, ниже которой присутствие примесей не влияет на критическое поведение этих систем.

3. Предложен новый метод расчёта динамического индекса непосредственно в трехмерном пространстве. На основе перенормированных функций Грина и тождества Уорда получена формула, позволяющая выразить динамический индекс через вершинные функции.

4. Вычислен динамический индекс трёхмерных систем с не-сохраняющимися параметром порядка и энергией. Численный результат близок к результатам метода 6 -разложения и экспериментам по критическому поглощению ультразвука в кристалле К Mn F3

5. Метод реплик, используемый в критической статике, обобщен на динамические задачи. Показано, что описание динамики неупорядоченных систем вблизи критической точки кинетическими уравнениями эквивалентно описанию с помощью некоторого эффективного двухзарядного лагранжиана, зависящего как от импульса, так и от частоты.

6. В рамках метода, развитого в третьей главе, получен динамический индекс трёхмерной примесной модели Изинга с точностью до членов второго порядка теории возмущений, т.е. для случая, когда метод С -разложения не применим. Установлено, что учёт примесей приводит к росту числа С ( z= с-у ) почти на полтора порядка по сравнению с беспримесным случаем.

7. Изучена критическая динамика трёхмерных кубических кристаллов с несохраняющимися параметром порядка и энергией. Показано, что кубическая анизотропия изменяет индекс 2 при КУЦ- , но оставляет число С неизменным при любых YI .

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ли, Май Суан, 1984 год

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, ч. 1.- М. : Наука, 1976. - 583 с.

2. Fairbak W.M., Buckingham С., Kellers С.P. in: Proc. of 5th Intern. Conference; on low temperature physics. Madicon Wisconsin, 11957.

3. Багацкий M.H., Воронель A.B., Гусак В.Г. Измерение теплоем -кости Су аргона в непосредственной близости к критической точке. ЖЭТФ, 1962, т. 43. № 2, с. 728 - 729.

4. Kadanoff L.P. et. al. Static phenomena near critical point: Theory and experiment. Rev.Mod.Phys., 1:967, vv39, p. 395 43T.

5. Le derm an P.L., Salamon M.B., Schaklette L.W. Experimental verification of scaling and test of the universality hypothesis from specific-heat data. Phys.Rev. B, T;974, N7,p.2981-2988.

6. Y/idom B. Equation of state in the neighbourhood of the critical point. J.Phys.chem., 1965, vA3, №*11lf p.3898 - 3905.

7. Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near Tc.-Physics, 1966, v.2,11-6, p.263 — 272.

8. Паташинский A.3. . Покровский В.Л. О поведении упорядочиваю -щихся систем вблизи точки фазового перехода. ЖЭТФ, 1966, т^ 50, В 2, с. 439 - 447.

9. Ма Ш.К. Современная теория критических явлений. М.: Мир , 1980. - 298 с.16* Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М:: Мир, 1973. - 419 с.11.-Wilson K.G. Renormalization group and critical phenomena.

10. Renormalization group and The- Kadanoff scaling picture.- Phys.Rev. B, 1971, v. 4, Na9, p. 3174 31i83.1,2. Wilson K.G. Renormalization group and critical phenomena.

11. Phase-space cell analysis of critical behaviour. -Phys. Rev. B, 11971, v. 4, N°9,p.3184 3205.13. Wilson K.G. Feynman-graph expansion for critical exponents.- Phys.Rev.Lett., 197.2, v.28, N°9, p. 548 55V.

12. Amit D.J. Field theory, the renormalization group and critical phenomena. 1T.Y. Mc Graw-Hill, 1978. - 325 p.

13. Паташинский A.3., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. - 381 с.

14. Wilson K.G., Kogut J. The. renormalization group and the

15. E-expansion. Phys.Re&ts. ,1974, v. 12c, p. 75 - 199.

16. Ma S.K. Renormalization group, and large n limit. Rev.

17. Mod. Phys., 1973, v. 45, N°4, p. 589 614. 20. Fisher M.E. The: renormalization group;, in the theory of critical behavior. - Re v. Mod. Phys., 1974, v. 4j6, N°4, p. 597 - 6116.

18. Гинзбург B.I. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков.-ФТТ, I960, tJ2, J& 9, с. 2031 2043.

19. Ma S.K. Critical, exponents above: Тс to 0(1/п).- Phys. Rev.A, 11973, v.7, H£6, p. 2172 2187.

20. Polyakov A.II. Interactions of goldstone particles in two dimensions. Applications to ferromagnets and massive Yang- Mills fields. Phys.Lett. B, 1975, v. 59, N-l, p.79 - 81.

21. Мигдал А.А. Фазовые переходы в калиброчных и спиновых решеточных системах. ЖЭТФ, 1975, т.69, №4, с. 1457 1465.

22. Brezin Е., Zinn-Justin J., Le Guillou J.С. Anomalous dimensions of composite operators near two dimensions for ferromagnets with OtnX symmetry. -Phys.Rev. В:, T976, v. 14,p. 4876 4877.

23. Wallace D.T., Zia-R.K.P. Euclidean group as a. dynamical symmetry of surface; fluctuations: The planar interface and critical behavior. Phys.Rev.Lett., 1979, v.43, N-12, p. 8088112.

24. De Gennes P.G. Exponents for the; excluded- volume problem as derived by the: Wilson Method. Phys.Lett., 38A, p.339- 340, 11972.

25. De Clolzeaux J. Lagrangian theory for a self-avoiding random chain. Phys.Rev. A„* 11974, v. 10, N£5, p. 1665 - 1669.

26. Садовский M.B. Локализация электронов в неупорядоченных системах. Порог подвижности и теория критических явлений.-ЖЭТФ, 1976, т.70, $ 5, с. 1936 1941.

27. Анисимов М.А., Городецкий Е.Е., Запрудский В.М. Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка. УФН, 1981,

28. Riedel E.K., Wegner- F.«J. Tricritical exponents scaling, fields. Phys.Rev.Lett., 1972, v.29, UA6, p. 349 - 352.

29. Wegner F.J,., Riedel Б.К. Logarithmic corrections to the molecular-field. behavior of critical, and tricritical systems. Phys.Rev. B, 1973, v/7, N"1, p. 248 - 256.

30. Bruce A.D. Structural phase, transitions. II. Static critical behaviour. --Adv.Phys.-, t.Z9,1T1, p. 111 217.

31. Grinstein G., Jayaprakash C. First-, second-,, and. infinite-order transitions in three-dimensional models with competing interactions. -Phys.Rev. B, 1982, v.25, pv 523-526.

32. Fisher M.E., Aharory A. Dipolar interaction at ferromagnetic. critical points. Phys.Rev.Lett., 11973, v.30, K-12, p* 559 - 562.

33. Aharory A., Fisher M.E. Critical behavior of magnets with dipolar interactions. I, Renornalization group four dimensions. Phys.Rev. B, 1973, v.8, p. 3323 - 3341.

34. Aharory A. Critical behavior of magnets with dipolar interactions. II. Feynman-graph expansion for ferromagnets near four dimensions. Ibid., p. 3342 - 3348.

35. Aharory A. Critical behavior of magnets with, dipolar interactions. III. Antiferromagnets. Ibid., p. 3349 - 3357.

36. Aharory A. Critical behavior of magnets with dipolar interactions. IV". Anisotropy. Ibid., p.3358 - 3362.

37. Aharory A. Critical behavior of magnets with dipolar interactions V. Uniaxial magnet in d dimensions.-Ibid,p.3363-3370.

38. Aharory A., Critical behavior of uniaxial ferromagnets with dipolar interactions.-Phys.Lett.A,1973, v.44,CT7, p.313-314.

39. Соколов A.M., Тангенцев А.К. Фазовые переходы в кубическом кристалле с дипольными силами и анизотропией корелляционной функцией. ЖЭТФ, 1979, т/76, В I, с. 181 - 193

40. Fisher M.E., Ma S.K., l£kel B.G. Critical exponents for long -range interactions. Phys.Rev*Lett., 1972, v.28. N512, p. 917 - 920.

41. Suzuki M., Yamazaki Y., Igarashi G. Wilson-type expansions of critical exponents for long-range interactions. — Phys» Lett, A, 11972, v.42, p. 3T3 314.

42. Suzuki M. Critical exponents for long-range interactions.- I» —Progr.Theor.Phys., 1973, v.49, N~2, p. 424 44T

43. Suzuki M. Critical exponents for long-range; interactions.il. Ibid., N-4, p. 11106 - 111120.

44. Suzuki M. Critical exponents and scaling relations for the classical vector model with long-range interactions.- Phys. Lett. A, 1972, v.42, NAt, p. 5-6.

45. Sak J. Recursion relations and fixed points for ferromagne-ts with long-range interactions. Phys.Rev. B, 11973, ya 8. p. 2811 - 285.

46. Gusmao M.A. Theunman W.K. Validity of the long-range expan -sion in the. n-vector model. Phys.Rev. B, 1983, v. 28. N11, p. 6545 - 6547.

47. Yamazaki Y. Comments on the critical behavior of isotropic spin systems with long- and short-range interactions. Pky-sia A, 1978, v.92. H£2,p. 446 - 458.

48. Harris A.B. et.al. Renormalization-group approach to percolation problems. Phys.Rev.Lett., 1975, v.35, p.323-330.

49. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников.- М.: Наука, 1979. 416 с.

50. Essam J.W. Percolation theory. Repts.Prog.Phys., 1980,v.43,1. N-7, p. 833 912.

51. Садовский M.B. Локалозация электронов в неупорядоченных системах: критическое поведение и макроскопические проявления.ээ-УФН, I981, т.133. № 2, с. 223 258.

52. Бонч-Бруевич В.Л. Вопросы электронной теории неупорядочен -ных полупроводников. УФН, T.I4Q.JE 4, с. 583 - 625.

53. Abrahams Е.-, Anderson P.W., Lieeiardello D.C.,, Ramakrishnan T.V. Scaling theory of localizationt Absence, of quantum diffusion in two dimensions. Phys.Rev.Lett., 1979, v.10, p.673 -675.

54. Wegner P., The mobility edge problem: continuous symmetry and a conjecture. Z.Phys. B, 1979, v.35, - 4, p.204-214.

55. Финкелыптейн A.M. Влияние кулоновского взаимодействия на свойства неупорядоченных металлов. ЖЭТФ, 1983, т.84. ЖЕ, с. 168 - 189.

56. Wilson K.G. The; renormalization group: Critical phenomena and the; Kondo problem. Rev.Mod.Phys., 1975, v*43* p.773 840.

57. П де Жен. Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир, 1982. - 368 с.

58. Фейгенбаум М. Универсиальность в поведении нелинейных систем. УФН, 1983, т.141. В 2, с. 343 - 374.

59. Eckmann J.P. Roads to turbulence, in dissipative dynamical systems- Rev.Mod-Phys-, 11981, v.53. p.643 - 654»

60. Хакен Г. Синергетика. M.: Мир, 1980. - 404 с.

61. Коренблит И.Я. Шендер Е.Ф. Ферромагнетизм неупорядоченных систем. УФН, 1978, т.126, В 2, с. 233 - 268.

62. Harris А.Б. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models. J.Phys.C., 1974, vV7, N9, p.l67M69Z.

63. Mukamel D., Grinstein G. Critical behavior of random systems, Phys-Rev. Б, 1982, v.25, p.381 - 388.

64. Levanyk A.P., Sigov A.S. The influence of defeats on the spectrum of lattice vibrations near structural phase. J.

65. Phys.Soc.Jap., 1i980, v.49, Suppl. B,p. 1i3 115.

66. Леванюк А.П., Сигов А.С. Влияние дефектов на свойства сег-нетоэлектриков. Изв. АНСССР, сер. физич., 1981, т.45, № 9, с. 1640 - 1645.

67. Леванюк А.П., Осипов В.В., Сигов А.С., Собянин А.А. Изменения структуры дефектов и обусловленные ими аномалии свойств веществ вблизи точек фазовых переходов. ЖЭТФ, 1979, т. 76. В I, с. 345 - 348.

68. Лебедев Н.И., Леванюк А.П., Сигов А.С. Поляризованные дефекты и аномалии свойств кристаллов при фазовых переходах. -ЖЭТФ, 1983, TJ35, $ 4, с. 1423 1436.

69. Dorogovtsev S.N. Critical exponents of magnets with lengtly defects. Phys-Lett .A,11980, v. 76, Nfi2, p. 169 - 1170.

70. Дороговцев C.H. Фазовый переход в системе с протяженными дефектами. ФТТ, 1980, т.22. $ 2, с. 321-327.

71. Дороговцев С.Н. Критические свойства систем с протяженными дефектами. Анизотропия критических индексов. ФТТ, 1980, т. 22. № 12, с. 3658 - 3664.

72. Emry, V.J. Critical properties of many-component systems. Phys.Rev. B-, 1!975, v. 111, p. 239 247.

73. Edwards S.P., Anderson P.W. Theory of spin glasses.- J.Phys. P, 1975, v.5, N-5, p. 965 974.

74. Weinrib A., Halperin B.I. Critical phenomena in systems withi long-range-correlated: quenched disorder. Phys.Rev. B:, 1983, v.27, N-11, p. 413 - 427.

75. Grinstein G., Luther A .Application of the renormalization group to phase transitions in disordered systems. Phys.

76. Rev. B, 1976, v. 113, P. 1329 1343.

77. Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах. ЖЭТФ, 1975, т.68. № 5, с. I960 - 1968.

78. Шалаев Б.Н. Фазовый переход в слабонеоднородном одноносном ферромагнетике. ЖЭТФ, 1977, T.73JS 6, с. 2301 - 2306.

79. Соколов А.И., Шалаев Б.Н. О критическом поведении модели Изинга с примесями. ФТТ, 1981, т.23. $ 7, с.2058-2063.

80. Aharory A. Hew singularities in the; critical behavior of random Ising; models at marginal dimensionalities. Phys. Rev. B. , 11976, v.113, N-5, p. 2092 - 2097.

81. Folkins J.J., Griffin J.A., Gubser D.U. Critical properties of the random dipolaivcoupled ferromagnet biTbpY^^P^ -Phya

82. Rev. B, 11982, v.25. Н-Ц, p. 405 41i6.

83. Nguyen Llanh Due, Mai Xuan Li. Critical indices of a weakly disordered magnetic; system with long-range exchange forces. Acta-Phys.Pol. A, 11981, тт.59, N°3, p. 285 - 293.

84. Chang M.C., Sak. J, Spin glass with long-range random exchange interaction. Phys.Rev. B, 1984,; v.29,: N~5, p.2652-2654.

85. Биндер К., Кейлос M. Исследование явлений релаксации методом Монте-Карло. Кинетика фазовых изменений и критическое замедление. В кн. Методы Монте-Карло в статистической физике. /Под ред. Марчука Г.И. и Михайлова Г.А. - М.: Мир , 1982, с. 247 - 286.

86. Дороговцев С.Н. Динамический критический индекс магнетика с линейными дефектами. ФТТ, 1981, т.23. №6, с.1803-1805.

87. Prudnikov V.V. On the critical dynamics of disordered spin systems with, extended defects. J.Phys.С, 1983, v.1'6, N19» p.- 3685 - 3690.

88. H36. Busiello G., De Cesare L., Rabuffo I. Dynamical criticalexponent for quantum systems with long-range correlated impurities. Phys.Lett.A, 1984, v.102, N-12, p. 41 - 44.

89. Boyanovsky D. Cardy J. Dynamics of classical and quantum spin systems. Phya.Rev. B, 11983, v.27. NA9, p. 5557.1138. Gefen Y., Aharory A., Alexander S. Anomalous diffusion on percolating, clusters. Phys.Rev.Lett., 1983, v.50, N-1, p. 77 - 811.

90. Aeppli G.- Guggenheim H., Uemurai Y.J. Spin dynamics near the magnetic percolation threshold. Phys.Rev.Lett., 1984, v-£2, 1111, p. 942 — 945.1140. Aharory A. Critical behavior of Anisotropic cubic systems. Phys.Rev. B, 11973, v^e, N~9, p. 4270 - 4273.

91. Рыжик И.М. Градштейн И.О. Таблица интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд. 5-е. м, 1971.- «Поо с.

92. Nelson D.R., Pelcovits R.A. Momentum-shell recursion relations, anisotropic spins, and liquid, crystals in 2+Z dimensions. 1977, v. 1»6, N 5, p. 2191 2199.

93. Pelcovits R.A. Low-temperature renormalization-group study of. the random axis model. Phys.Rev. B,, 1979, v.t9. N£1;, P. 465 - 472.

94. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962. 443 с.

95. Мигдал А.А. Диаграммная техника вблизи точки Кюри и фазовый переход второго рода в бозе-жидкости. ЖЭТФ, 1968, Тд 55, № 5, с. 1964 - 1979.

96. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1969. 432 с.

97. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Наука,1970, с. 120.

98. Гинзбург С.Л. Определение фиксированной точки и критических индексов. ЖЭТФ, 1975, Тд68, Ш I, с. 273 - 286.

99. Suzuki М. Dynamical scaling and ultrasonic attenuation in KMnP^ at the structural phase' transition. J.Phys. C,1980, v.13, W24, p. 549 - 560.1150. Соколов А.И. О критической динамике кристалла KMnF^. ФТТ, т.23. В I, с. 294 - 296.

100. Ketley I.J.,, Wallace D.J. A modified €- expansion for a Hamiltonian with cubic- point-group symmetry. J.Phys. A, 1973, v.6, N 11, p. 1:667 - 1678.

101. Люксютов И.Ф. Покровский В.Л. Фазовые переходы первого рода в системах с кубической анизотропией. Письма в ЖЭТФ, 1975, Тд21, ЖЕ, с. 22-25.

102. Вигман П.Б., Ларкин А.И., Филев В.М. Изолированная точка на кривой перехода первого рода. ЖЭТФ, 1975, т.65, № 5, с. 1883 - 1893.

103. Соколов А.И. Масштабная инвариантность и фазовые переходы первого рода в кубических сегнетоэлектриках. Письма в ЖЭТФ, 1975, т^22, В 4, с. 199 - 203.

104. Соколов А.И. О фазовом переходе в трехмерной модели. Влияние кубической анизотропии. ФТТ, т.19. № 3, с. 747 - 755.