Краткосрочное прогнозирование на основе коротких временных рядов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Кипнис, Виктор Моисеевич

• Кипнис, Виктор Моисеевич
• кандидат экономических наук
• 1978

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Кипнис, Виктор Моисеевич

Введение

Глава I* Статистический подход к исследованию временных рядов

§ I. Статистическое описание динамики экономических показателей

§ 2. Общая модель временного ряда

§ 3. Постановка задачи построения прогностической модели

Глава П. Проблемы спецификации прогностических моделей

§ I. Моделирование регулярной составляющей временных рядов

§ 2. Выбор класса моделей для описания ряда

в целом

§ 3, Особенности построения .прогностических

моделей

Глава Ш. Методы построения прогностических моделей

§ I. Применение принципа хаотизации

§ 2. Алгоритмы построения прогностической модели

§ 3. Шделирование сезонных временных рядов 114 J

Глава IУ. Анализ прогнозирующей функции

§ I. Задача перехода к прогнозирующей функции

§ 2. Анализ результатов эксперимента

Заключение

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Краткосрочное прогнозирование на основе коротких временных рядов»

ВВЕДЕНИЕ

ХХУ съезд партии и декабрьский (1977 г.) Пленум ЦК КПСС выдвинули в качестве главной задачи экономической политики партии на современном этапе коммунистического строительства решительный поворот к качественным факторам развития экономики, обеспечение всесторонней интенсификации общественного производства и повышение его эффективности. При этом решавдим звеном в деле реализации политики партии "становится организация, т.е. дальнейшее совершенствование управления экономикой в самом широком смысле слова..., важнейший резерв, использование которого поможет дать эффект в бвмйаек ^удущш*"/^ /.

Претворение в жизнь поставленных целей в сфере управления экономикой неразрывно связано с повышением уровня экономических исследований» направленных на развитие и совершенствование всего комплекса методов и инструментов планирования и управления. Джя достижения максимальной эффективности системы управления необходимо предвидение перспектив развития, последствий проводимых в настоящее время мероприятий, а также явлений, которые могут возникнуть ж независимо от этих целенаправленных мер.

Практически научное предвидение осуществляется путем разработки прогнозов экономического развития, основные выводы которых используются органами хозяйственного руководства для обеспечения наибольшей эффективности управления народным хозяйством.

Прогнозирование является важной частью аналитической работы по научному обоснованию того иди иного варианта хозяйст-

венного плана и формированию соответствующей перспективной экономической политике. Такого рода прогнозы составляются на пред-директивной стадии планирования и занимают важное место в практике Госплана и системы плановых органов.

Не менее существенна роль перспективных оценок для обеспечения необходимой точности и своевременности управляющих воздействий при решении конкретных задач, выдвигаемых государственными планами развития народного хозяйства на определенных этапах. Этим характером экономических прогнозов, составляемых в процессе реализации принятых планов, определяется то важное место, которое они занимают в практике отраслевых органов управления, и в особенности органов государственной статистики.

В современных условиях динамичного развития экономики, не-, уклонного возрастания масштабов и темпов общественного производства, усложнения связей в народном хозяйстве роль прогнозирования как существенного элемента управления общественным развитием заметно возрастает. Поэтому совершенствование имеющихся, разработка новых методов научного предвидения, методов прогнозирования в области экономики является одной из наиболее актуальных научных задач.

Важное место в системе экономического прогнозирования за-7 нимают краткосрочные прогнозы, служащие основой предвидения в рамках текущего (оперативного) управления экономикой. Практическое использование краткосрочного прогнозирования для системы оперативного управления тесно связано с необходимостью получения директивными органами предупреждащей статистической информации о возможных нарушениях в повседневной работе хозяйственного механизма / 26,27,77 /, с развитием - в рамках государственной статистики - системы предупреждающей информации, позволяющей

своевременно принимать необходимые управляющие решения. Кроме того, краткосрочные прогнозы должны давать материал для научного обоснования плановых заданий, т.е. способствовать повышению качества текущих планов. Своевременное наличие такой информации создает предпосылки для повышения качества хозяйственного руководства, которое, как известно, выдвигается в текущей пятилетке как одно из центральных направлений совершенствования управления народным хозяйством и фактор экономического роста.

Краткосрочные прогнозы разрабатываются в пределах относительно короткого временного интервала (как правило, до 1-3 лет), т.е. в условиях, когда сложившиеся закономерности изменения экономических показателей в значительной мере предопределяют их величину в будущем. Учет инерционности экономических процессов, научный анализ прошлого и настоящего дает объективную основу для прогнозирования и тем самым служит важным условием достоверности перспективных оценок.

Для раскрытия связей настоящего и прошлого с будущим, для составления прогнозов развития экономики необходимо изучить характер изменений экономических показателей во времени, которые наиболее полное свое отражение находят во временных (динамических) рядах.

Значительная часть применяемых в настоящее время методов краткосрочного прогнозирования основана на принципах и технике статистического анализа временных рядов показателей, характеризующих различные стороны экономических явлений. В современных условиях научно-технической революции подвижность экономических явлений заметно возрастает. В силу этого при анализе либо но-1 вых явлений и процессов, либо старых явлений, претерпевающих коренные изменения, часто приходится ограничиваться весьма .

короткими временными рядами (Д° 15-20 годовых, 30-40 месячных

наблюдений), чтобы избежать перенесения на будущее устаревших связей и закономерностей. Необоснованное увеличение длины ряда

за счет включения данных, отражающих другой уровень развития

___л

экономики, мало полезно для понимания ее современного уровня, ;

а для выводов на будущее может оказаться вредным.

Существующие методы анализа и прогнозирования временных рядов далеко не всегда позволяют в достаточной мере учитывать эту специфику для хорошего практического применения. Традиционный статистический подход базируется на довольно жестких требованиях к качеству обрабатываемых данных (суть которых сводится к необходимости статистической однородности и устойчивости) и строгих гипотезах о вероятностном распределении анализируемых величин. Характер исходной информации обычно не дает достаточных оснований для выдвижения таких гипотез, а в случае субъективной спецификации нет уверенности в адекватности прогностических моделей, что препятствует практическому использованию полученных на их основе прогнозов.

Вследствие этого возникает необходимость в новых подходах, учитывающих особенности экономических данных и повышающих качество и надежность прогнозов.

Выбор того или иного метода прогнозирования отнюдь не является формальной задачей и должен осуществляться "на базе подлинно научной методологии, учитывающей и плановый характер экономики, и сложную взаимосвязь явлений** / 27 /. Применяемый подход должен определяться экономической постановкой проблемы, т.е. исходить из назначения прогноза, характера исходных данных, а также конкретных особенностей изучаемых процессов.

Краткосрочные прогнозы характеризуются не только продолжительностью охватываемого ими периода времени (год, квартал,

месяц). Они обладают качественными особенностями, по сравнению с другими видами экономических прогнозов. Превде всего, их отличает значительно более высокая степень объективной определенности, вследствие большой инерционности экономических процессов в рамках относительно короткого временного интервала. Далее, при долгосрочном и, в известной мере, среднесрочном прогнозировании основное внимание уделяется выявлению общих тенденций изменения экономических показателей. В отличие от этого, функция краткосрочного прогнозирования заключается в оценивании в недалеком будущем конкретных реализаций изучаемых процессов. Для этого необ- > ходимо учитывать, наряду с долговременными, текущие тенденции, проявляющиеся на поверхности экономической жизни и отражающие внешнюю сторону общих закономерностей развития экономики, а также отклонения от тенденций, вызванные изменениями конкретных условий воспроизводства. Иначе говоря, эдатко срочные прогнозы должны

разрабатываться с учетом влияния как постоянно действующих в те—

/ 1 чение длительного периода, так и временных, периодических и случайных факторов.

Цель настоящей работы заключается в исследовании и разработке адекватных методов и моделей прогноза на основе коротких временных родов, учитывающих в комплексе основные особенности краткосрочного экономического прогнозирования.

Исходя из этого, в работа рассматриваются следующие задачи:

- анализ основных экономико-статистических особенностей задачи краткосрочного прогнозирования;

- постановка задачи построения прогностической модели;

- определение класса моделей для описания коротких временных рядов в экономике и выбор статистического критерия адекватности конкретной модели внутри данного класса;

- разработка методов и алгоритмов построения прогностических моделей по малым временным выборкам, оценивание точности и неопределенности прогноза;

- синтез вычислительных процедур, реализующих алгоритмы прогнозирования;

- экспериментальная проверка разработанной методики.

В качестве предмета настоящего исследования выбраны матема-тико-статистические аспекты краткосрочного прогнозирования экономических показателей на народнохозяйственном, республиканском и отраслевом уровнях на основе коротких временных рядов.

Теоретическую и методологическую основу исследования составляют труды классиков марксизма-ленинизма, Программа КПСС, материалы и решения съездов и Пленумов ЦК КПСС, постановления партии и советского правительства по вопросам повышения эффективности общественного производства, совершенствования планирования и управления народным хозяйством.

При работе над диссертацией использовалась специальная экономическая, статистическая и математическая литература, опубликованная в СССР и за рубежом.

В работе использованы элементы линейной алгебры, регрессионного анализа, теории линейных уравнений в конечных разностях, теории случайных процессов, теории вероятностей и математической статистики.

Основной вклад данной работы в исследуемую проблему заключается в применении нового подхода к прогнозированию коротких временных рядов в экономике* Осуществлена постановка задач, разработка экономико-математических моделей и методов их спецификации, учитывающих в комплексе основные особенности рассматриваемой проблемы и, в частности, позволяющих:

- специфицировать прогностические модели в рамках малоограниченных гипотез, отказавшись от вероятностных ограничений

на характер исходных данных и впервые рассматривая уровни временного ряда как, вообще говоря, неопределенные (ни полностью детерминированные, ни случайные) величины;

- совместно описывать в рамках общего класса моделей большинство практически важных в анализе экономических временных рядов функциональных и статистических зависимостей;

- осуществлять выбор адекватной модели внутри данного класса на основании информации, содержащейся в наблюдаемом ряду» отказавшись, в отличие от традиционного подхода, от применения тех вероятностных критериев и оценок, корректность которых не может быть достоверно установлена по имеющейся выборке;

- прогнозировать короткие временные ряды, поскольку разработанные статистические процедуры, в отличие от общепринятых, прямо не зависят от объема рассматриваемой выборки;

- находить оценки точности и неопределенности прогноза, учитывающие в комплексе последствия ошибок спецификации прогностической модели;

- определять для каждого конкретного периода упреждения свою модель, прогноз по которой на данный период будет наилучшим (в смысле оценки его точности).

Результаты настоящего исследования использованы при разработке проекта "Методики оперативного прогнозирования натуральных и сводннх показателей производства промышленной продукции (часть I)" / 15 /, одобренной комиссией Научно-методического Совета ЦСУ СССР, Кроме того, вычислительные алгоритмы и программы, разработанные автором и реализующие приводимые в диссертационной работе процедуры, используются в составе рабочего проекта задачи "Расчет

перспективного возможного вылова рыбы и нерыбных объектов лова океаническим добывающим флотом" подсистемы "Перспективное планирование" ОАСУ Минрыбхоза СССР,

Диссертация состоит (помимо введения) из четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения«

В первой главе рассматриваются некоторые общие вопросы моделирования экономических временных рядов. Различные методы описания динамики экономических показателей применительно к задачам краткосрочного прогнозирования анализируются в § 1.1. Здесь обсуждается и обосновывается статистический подход к оцениванию будущих значений того или иного показателя на основе анализа и прогноза отдельного временного ряда.

Общая структура закономерностей в экономических рядах и различные подходы к ее описанию исследуются в § 1.2. Анализируются основные недостатки, связанные с декомпозиционным представлением коротких временных рядов через непосредственно не наблюдаемые компоненты, а также условный характер разделения уровней ряда на детерминированную и случайную составляющие. В итоге делается вывод о целесообразности совместного описания как систематических, так и нерегулярных компонент в рамках общей статистической зависимости.

После обсуждения в § 1.3 основных особенностей различных этапов построения прогностических моделей, во второй главе (§ П.1, П. 2) подробно рассматривается первый этап - выбор адекватного класса моделей. В результате содержательного анализа динамики исследуемых процессов предлагается описывать короткие временные ряды в рамках линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Показывается, что класс разностных уравнений удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к искомому

)

классу, позволяя находить совместное представление большинства практически важных в экономическом анализе функциональных и статистических зависимостей на основании информации, содержащейся в наблюдаемом ряду.

Второй и третий этапы построения модели в рамках данного класса - выбор порядка и оценивание коэффициентов разностного уравнения - составляют область более непосредственного применения статистических методов. Решающее место на этой стадии принадлежит процедурам проверка гипотез об адекватности модели имеющимся данным.

Проблемы выбора обоснованного критерия адекватности обсуждаются в § П.З. Здесь исследуются, как получившие наибольшее распространение при анализе временных рядов, вероятностные процедуры, так и различные приближенные (эмпирические) методы спецификации прогностических моделей. На основании проведенного анализа делается вывод о недостаточной обоснованности и чрезмерной субъективности существующих зфитериев и оценок в условиях малого числа наблюдений, что, несомненно, препятствует их практическому применению.

Третья глава посвящена изложению нового подхода к построению прогностических моделей коротких временных рядов.

Центральная для всего подхода концепция псевдовыборок (хаотизированных выборок), специально образуемых таким образом, что в них отсутствует моделируемая закономерность, обсуждается в § ШЛ. Предлагается критерий адекватности, основанный на сопоставлении поведения тестируемых моделей на имеющейся (опорной) выборке и псевдовыборках. Приводится итеративная процедура построения прогностических моделей, которая в отличие от существующих методов не опирается на априорные вероятностные предположения

о характере исходных данных и прямо не зависит от объема опорной выборки. На основе этой процедуры предлагаются различные варианты алгоритмов построения моделей (§ 1.2), в том числе» специально предназначенные для сезонных временных рядов (§ Ш.З).

Четвертая глава посвящена анализу прогнозирующей функции» Одна из важнейших проблем статистического прогнозирования связана с оцениванием точности и неопределенности прогноза» В § 1У.1 показывается, как могут быть выведены подобные оценки в рамках развиваемого подхода. Это обстоятельство позволяет избежать применения традиционных статистических процедур построения доверительных интервалов, корректность которых не может быть достоверно установлена при анализе коротких рядов. Здесь же приводится способ определения максимально возможной глубины прогноза, основанный на полученных оценках точности прогнозирующей функции. Кроме того, предлагается для каждого конкретного периода уцревдения строить свою модель, прогноз по которой на данный период будет наилучшим в смысле оценки его точности, и приводится алгоритм, реализующий эту идею*

Результаты экспериментальной проверки разработанных методов прогнозирования обсуждаются в § 1У.2. Поскольку в основу предлагаемого подхода положены как новые статистические процедуры спецификации моделей, так ж новый класс моделей для представления коротких временных рядов в экономике, приводимые примеры делятся на две группы. Первая предназначена для проверки эффективности разработанных алгоритмов построения модели и состоит из искусственно генерируемых временных рядов. Вторая группа включает в себя реальные ряды экономических показателей и служит для апробации выбранного класса моделей и всей методики прогнозирования в целом* В конце параграфа производится сравнение

прогнозов, полученных с помощью предлагаемого подхода, и методики экспоненциального сглаживания Брауна.

На основании анализа результатов эксперимента делается вывод об эффективности разработанных методов прогноза на основе коротких временных рядов для решения практических задач краткосрочного экономического прогнозирования. В частности, отмечается пригодность методики для использования органами ЦСУ СССР и всей системы государственной статистики в рамках осуществления упреждающего контроля за ходом выполнения плановых заданий.

В заключении приводятся основные выводы и результаты исследования и намечаются направления дальнейшего совершенствования разработанного подхода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Кипнис, Виктор Моисеевич, 1978 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ленин В.й. Полное собрание сочинений, т.1.

2. Брежнев Л.й. Отчет Центрального Комитета КПСС и очеред-

ные задачи партии в области внутренней и внешней политики. - Доклад ХХУ съезду КПСС от 24 февраля 1976 г.,М., "Политиздат", 1976.

3. Материалы ХХУ съезда КПСС. М., "Политиздат", 1976.

4. Основные направления развития народного хозяйства СССР

на 1976-1980 годы. М., "Политиздат", 1976.

5. Адамов В.Е. Статистическое изучение ритмичности промышлен—

ного производства. М., "Статистика", 1965.

6. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей. М.,

"Металлургия", 1968.

7. Анализ авторегрессий. - Сб.статей, Лукашин Ю.П.(ред.), М.,

"Статистика", 1978.

8. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.,

"Мир", 1976.

9. Анчишкин А. И. Прогнозирование роста социалистической эконо-

мики. М., "Экономика", 1973.

10. Анчишкин А.И., Ершов Э.Б. Методические вопросы народно-

хозяйственного прогнозирования. - "Вопросы экономики", 1967, № 5.

11. Анчишкин А.И., Соловьев Н.С., Яременко Ю.В. Методы прогно-

зирования темпов, факторов и структуры развития народного хозяйства. - "Изв. АН СССР", сер.экономич., ~1970, № 5.

12. Анчишкин А.Й., Янькова Е.М. Некоторые нелинейные методы

анализа и прогноза динамики производства. - Сб. "Методические вопросы прогнозирования народнохозяйственной динамики". М., изд-во НИЭЙ при Госплане СССР, 1972, стр.6-22.

13. Анчишкин А.й., Дмитриева Л.В. Простые количественные ха-

рактеристики динамики общественного производства. -Сб. "Статистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование. М., "Наука", 1973, стр.232247.

14. Бейлинсон Я.Е. О выборе фильтров при анализе тенденций эко-

номических процессов. - Сб. "Ученые записки по статистике". М., "Наука" (в печати).

15. Бейлинсон Я,Е., Кипнис В.М., Лившиц Н.Л. Методика опера-

тивного прогнозирования натуральных и сводных показателей производства промышленной продукции. Часть I. (Проект). М., НШЦСУ СССР, 1978.

16. Берри Л. Методологические проблемы прогнозирования эконо-

мического развития и технического прогресса. - "Вопросы экономики", 1969, № 10.

17. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и

управление, вып.1, М., "Мир", 1974, вып.2, 1975.

18. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статис-

тики. М., "Наука", 1965.

19. Бородкин Ф.М., Лукацкая М.Л. К вопросу статистического

прогнозирования экономических показателей. - "Методологические проблемы долгосрочного экономического прогнозирования". М., 1966.

20. Бородкин Ф.М., Лукацкая М.Л. К вопросу о вероятностном

прогнозировании. - Об. "Математические методы решения экономических задач". Новосибирск, "Наука", 1971.

21. Боярский А. Я. О методе дальнейшего прогноза в условиях

планового хозяйства. - "Экономика и математ.методы", 1972, т.УШ.

22. Боярский А.Я. ЭВМ и теория. - "Вестник статистики", 1973, Я 2.

23. Броуди М.Б. О статистическом рассуждении. М., "Статистика",

1968.

24. Вайнштейн Алб.Л. Проблема экономического прогноза в ее ста-

тистической постановке, М., "РАНИОН", 1930.

25. Винер Н. Кибернетика. М., "Советское радио", 1968.

26. В коллегии ЦСУ СССР. - "Вестник статистики", 1975, J* 4,

стр. 67-69.

27. Володарский Л.М. О дальнейшем совершенствовании государст-

венной статистики в свете решений ХХУ съезда КПСС. -"Вестник статистики", 1977, № 6, стр.6-23.

28.Гвишиани Д., Лисичкин В. Прогностика. М., "Знание", 1968.

29.Гелъфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М., "Наука", 1967.

30. Гзэминтерн В.И., Френкель A.A. Применение авторегрессионных

моделей для прогнозирования экономических показателей.-Сб. "Исследования по математ. экономике и смежным вопросам". М., изд-во МГУ, 1971, стр.46-65.

31. Гихмая Й.Й., Скороход A.B. Введение в теорию случайных

процессов. М., "Наука, 1977.

32. Глязер Л. Экономический прогноз. Проблемы, методы, направле-

ния. - "Политическое самообразование", 1969, Я 3.

33. Горелик H.A., Френкель A.A. Опыт использования обобщенной

модели Бокса-Дженкинса для прогнозирования экономических показателей. - "Экономика и математ.методы", 1975, т.XI, вып.4, стр.784г.788.

34. Гренджер К, , Хатанака М. Спектральный анализ временных

рядов в экономике. М,, "Статистика", 1972.

35. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложе- \,

i'

ния, вып.I. М., "Мир", 1971, вып.2, 1972.

36. Дмитриева Л,В. Методы обработки динамических рядов показа-

телей общественного производства. - Сб. "Методические вопросы прогнозирования народнохозяйственной динамики", М., изд-во ШЭИ при Госплане СССР, 1972,стр.23-38.

37. Дрейпер Н., Скит Г. Прикладной регрессионный анализ. М,,

"Статистика", 1973.

38. Дружинин Н.К. Основные математико-статистические методы

в экономических исследованиях. М., "Статистика",1968.

39. Ефимов А., Кириченко В. Научное прогнозирование развития

экономики СССР. - "Коммунист", 1967, № 5.

40. Зыков Ю.А. Экономическое прогнозирование научно-техническо-

го прогресса. М., "Наука", 1975.

41. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.,

"Наука", 1973.

42. Кендалл М., Стыоарт А. Многомерный статистический анализ v

и временные ряды. М., "Наука", 1976.

43. Кильдшев Г.С., Френкель A.A. Анализ временных рядов и

прогнозирование. М., "Статистика", 1973.

44. Кипшс В.М. Об одном подходе к оценке точности прогноза,

основанном на принципе хаотизации. - Сб. "Вопросы мате-

матико-статистического анализа краткосрочных экономических процессов". М., изд-во ЦЭМЙ АН СССР, 1977, стр.87-93.

45. Кипнис В.М. Об одном алгоритме построения квазилинейного

прогноза. - Сб. "Модели. Алгоритмы. Принятие решений". М., "Наука", 1978.

46. Кипнис В.М., Пинскер Й.Ш. Прогнозирование коротких времен-

ных рядов, основанное на принципе хаотизации. - Сб. "Модели". Алгоритмы. Принятие решений". М., "Наука", 1978.

47. Кириченко В.Н. Методологические вопросы народнохозяйственного прогнозирования и долгосрочного планирования. - "Изв.

АН СССР", сер.экономич., 1970, В 5.

48. Клеандров Д.й., Френкель A.A. Прогнозирование экономических

показателей с помощью метода простого экспоненциального сглаживания. - Сб. "Статистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование". М., "Наука", 1973, стр.148-164.

49. Колмогоров А.Н. Интерполяция и экстраполяция стационарных

случайных последовательностей. - "Изв. АН СССР", сер. математич., 1941, т.5, № 3, стр.3-14.

50. Королев М.А. Обработка экономической информации на элект-

ронных машинах. М., "Экономика", 1964. ■ 51. Крамер Г. Математические методы статистики. М., "Мир", / 1975.

52. Кузнецова К.С., Голодненко В.Н. К вопросу о количественной

оценке точности прогноза. - "Экономика и математ. методы", 1971. т.УП, вып.6, стр.850-860.

53. Ланге 0. Введение в эконометрику. М., "Прогресс", 1964.

54. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.,

"Физматгиа, 1961.

55. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М., "Наука",

1964.

56. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории

обработки наблюдений. М., "Физматгиз", 1962.

57. Лисичкин В.А. Прогноз как информация из будущего. - Сб.

"Проблемы общей и социальной прогностики", под ред. акад. А.М.Румянцева. М., изд-во научно-исследов. комитета по социальному прогнозированию. 1968.

58. Лукацкая М.Л. Некоторые вопросы исследования авторегрес-

»

сионных схем. - Сб. "Опыт решения экономических задач математическими методами", Новосибирск, "Наука",1967.

59. Макроэкономические модели планирования и прогнозирования.

М., "Статистика", 1970.

60. Маленво Э. Статистические методы эконометрии, вып.1, М.,

"Статистика", 1975, вып.2, 1976.

♦

61. Маслов П. П. Исследование динамического ряда. - "Ученыеза-

писки по статистике", т.УШ, М., "Наука", 1964.

62. Миле Ф. Статистические методы. М., "Госстатиздат", 1958.

63. Михалевский Б.Н., Соловьев Ю.П. Линейная авторегрессивная

модель в условиях малой выборки. - Сб. "Статистический

4

анализ экономических временных рядов и прогнозирование". М., "Наука", 1973, стр.43-67.

64. Мот Ж. Статистические предвидения и решения на предприятии.

М., "Прогресс", 1966.

65. Научные основы экономического прогноза. М., "Мысль", 1971.

66. Пинскер Й.Ш, Оценка метода обучения и обучающей выборки. -

Сб. "Моделирование и автоматический анализ электрокардиограмм" М., "Наука", 1973, стр.13-23.

67. Пинскер И.Ш. Принцип хаотизации и его применение при

обработке наблюдений. - Об. "Модели. Алгоритмы. Принятие решений". М., "Наука", 1978.

68. Попов ГЛ. Управление народным хозяйством при социализме.

М., "Высшая школа", 1975.

69. Pao O.P. Линейные статистические методы и их применения,

М., "Наука", 1968.

70. Розанов Г.В. Статистическое моделирование развития

отрасли. М., "Статистика", 1976.

71. Сараджишвили В.Ю. Методы моделирования временных рядов. -

Сб. "Проблемы экономического моделирования". М,, изд-во ЙМЭМО АН СССР, 1972.

72. Седелев Б.В. Конечно-разностные операторы сглаживания и

прогнозирования динамических рядов и их основные свойства. - Сб."Методические вопросы прогнозирования народнохозяйственной динамики". М., изд-во НИЭИ при Госплане СССР, 1972, стр.39-52.

73. Сиськов В,И. Развитие статистической теории в условиях АСГС

"Вестник статистики", 1975, $ 6.

74. Слуцкий Е.Е. Сложение случайных причин как источник цикли-

ческих процессов. - "Вопросы конъюктуры", т.Ш,внп.1, М., Финансовое изд-во НКФ СССР, 1927, стр, 34-64.

75. Смирнов А.Д. Моделирование и прогнозирование социалисти-

ческого воспроизводства. М., "Экономика", 1970.

76. Статистика. - Сб. под ред. В.Е. Адамова. М,, "Статистика",

1974.

77. Старовйкий В.Н. Ленинским курсом. - "Вестник статистики",

1974, № 4.

78. Тейл Г. Прикладное экономическое прогнозирование. М.,

"Прогресс", 1970.

79. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.,

"Статистика", 1971.

80. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М., "Статистика", 1965.

81. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М., изд-во МГУ, 1972.

82. Тутубалин В.Н. Статистическая обработка рядов наблюдений.

М., "Знание, 1973.

83. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной

алгебры. М., "Физматгиз", 1960.

84. Федоренко Н.П. О методах социально-экономического прогно-

зирования. - В кн. "Методология экономического развития СССР", М., "Экономика", 1973.

85. Френкель А.А. Математические методы анализа динамики и ^

прогнозирования произвбдительности труда. М., "Экономика", 1972.

86. Философия и прогностика. Мировоз ренческие и методологи-

ческие проблемы общественного прогнозирования. М., "Прогресс", 1971.

87. Хадживанов И. Проблемы социально-экономического прогнози-

рования. - "Вопросы экономики", 1970, № 9.

88. Хачатуров Т. О методах и показателях экономического прогно-

зирования. - "Вопросы экономики", 1971, № 3.

89. Хауштейн Г. Методы прогнозирования в социалистической эко-

номике. М., "Прогресс", 1971.

90. Хеннан Э. Анализ временных рядов. М., "Наука", 1964.

91. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. М., "Мир", 1974.

92. Четвериков Н.С. Сглаживание динамических рядов. - Сб. "Ста-

тистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование". М., "Наука",1973,стр.106-135.

'93. Четыркин £.М. Статистические методы прогнозирования. М., К "Статистика", 1975.

94. Эделинг Г. Прогнозирование и социализм. М,, "Прогресс",

1970.

95. Экономико-статистические исследования промышленного произ-

водства. Н., "Статистика", 1969.

96. Энгвер H.H. Методика выбора формы уравнения при исследо-

вании связи между переменными величинами в экономике.-Сб. "Статистические и математические методы в экономике". М., Изд-во МГУ, 1970.

97. Энгвер H.H. Математико-статистические методы построения

экономических прогнозов. Ижевск, изд-во "Удмуртия",1976.

98. Юл.Дж.Э., Кецдалл М.ДЬк. Теория статистики. М., "Госстат-

издат", I960.

99. Ямпольский С.М., Хилюк Ф.М., Лисичкин В. А. Проблемы научно-

технического прогнозирования. М., "Экономика", 1969.

100. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. М.,

"Прогресс", 1974. 104. Alickuotb 0. GoocUeti of prediction fií. - *6¿ometrík¿i¥t jQU, К SZ t

10¿. ¡\ll¡¿Ltb H4- bimutt&neou^ ¿hference, Ohd doitt of №¿ú66¿

*>uiuU си miZtifiU ШГШСоп . - "TcckometTLc^"3 W^

ЮЪ. Broun, k.Q>. Smoóihihü, Por&cú^iiho CLhd. frecíitiion of ЪисгеЫ

Jeme Sera*. tiíitue - ИМ, &Ujvoo¿ C&ff*, J96b.

iOkXomr The o¡>ÍL№Ükj of (jenzrd- order exf>onedia( *,motkih(j. - "opemüoh* iUwrcL * г /Щ v.ZZ, y

40b. Crzthzr Ъ. > tfedove M. So/яе ¡>rvj>erí¿ti of ofahmt ышивё adjadme*t. - *Еш>отекпсд", JQlO, v. ЪВ, У S,

•toc,. 7)raf>er Ii. к. .Gulimri Т., ¡¿вьетъи H\ Не dián&utíoh of certûi/i reçregion ЖйЖа. - "BiomttnkQ -tQH к Si,

401. DurU # Edtmtíoh of ЬдгшеЬъ Ln time - ier^ re^reaío/t modeU. - "Öournd щ the flapi Síút¿d¿c$é Sotuäij \ Ser. S, MO, v. Z2y AT f>. m-tSb.

loi. Efroymibti M.A.ftuÎÎLfœe fbtormLob АмЬщ . — * MQtÁe»#üc#t Methodi for DlM CotofU&î \ MdoH 4v Ш/М i. (eA), Oohh Шш, ЛГ.У, то.

10Q. Efroijfritix M.A. Stefane Wjreuùm - Q ¡kctutird W forward toolí. - $ъ\&Ы ai íhe Ейьйг*. fa^Cottit Med¿h^ of ike ЗнЫий of ММемймР. $Utaüc\ > fork,

Oer^ij, .

HQ. (booémQh, M. L. H heoj

took at hijjUs - order exf>oheh.i¿4¿ bmootUhß for -fortcaít¿h<j . - 6 Ofmüm кёш^Ж '' J97Ï,

Hl Graver G, U. 0. 9 /V jf TZ^e ¿ene* Weá&y <zU

IhttfbniAÜoh. - *3оигно1 of tit kowt Shüdúxt Scueíu *

5er.4, m3v.mtfr¿. * *

H¿. Gr off G. Emjiirioat tomjtirùioh of modtL for 6Á0TÍ - rûhôe, forecâUUrf. - " Müh^efn&hi Sauce у/д

//oc&aö The ¿mùjiùî ОМ teêediohr of йь йиеег

rüjreaioh,. - *&a*dr¿ci* , f. á?, H / У-

Нигола, L. Lmi-Sçuar&î Sias ¿Я TI'^. 5er¿ei. - SMidotd

Эл/сгеяce ¿4, Ъикдтьс Modttb" ? /ГУу igSD, 323.

Н5. Ûehdqêê M. G. СоьЫьийок io ike Sbdu of ОяиШогц T¿*e $er¿z*> , ùUiud<je Uhiv. Pmi, C#/*êhd^e ,

HC. ¡¿thdait МЛ. MutÍLWtih AhQ^ü\ . Griff¿n,, London, №5.

Hl. Lihd&ü V. Tkt choice of vQñüíti U mutüf¡íe гг^гшйон.. —

ÜDumt of the £oud íhtuücd Soaeùf \ 5er. в, Ml v. 30, f>. 34- S3.

Hi. Mütfacoi а.Ш üttQÜjiii йь a rû<jruïLo*b context. - "Proceeding of Uhiv. of Mehtuzfceu ccnfertt^t ом WjftuioK <*>i,ih farjt harnêer of fredccüoL v#r¿#§t4. " Ткот/лок W. Ô. j ûtdtj F. Ô. (ed<i>), Uhiv. of ¡¿еиЬЖ^t Lexihjjtöh, t tteducktuj , 19И.

И9. Mahn, УМ A. Oit tte dúüdccAÍ îreçit*ed of ànear

doc/кнйсъ difference ци&1шь. - *Etohomeince", -¡MS , v. H, f>. 173-2ZQ. iZo. MtkthUt £d. 4 cotnf>oriioh of -dßhdard fonosilihû 4>(jUem coiiL ike Ôox-Jettàhi Ajbjsoâtk. - *Tie Sùuiâtrth

iM> * M,

ill Mohbjomeru СЮ. Â hole ш -fortcadi-ho ujiik ûdaf>iive filtering. -

" Oßmüo^ Hewrcl Quarühj ", Ш, v.¿Z ,trl UZ. Nertöve M.t h/ûûe S. Tie ojálmtilu of ad^iivt foruâbiùhO -

* MahûQeiebt Sauce \ * ' Ul, Poj>e Pl. ¡Weèder УХ Theme of йн T-daÍLdit* ¿a de^ -

Colm гШемСон, frocedure*» . - * Teckhot*etrc¿\*t / y 32Ï-M0,

Uí ioéerü L Or. The dtvefymed of 4 teêf-vtyécve

fortcdiühíj íttkhi^ue . - "Allí Тгак^сйон \ Ш9, V. 4ttí iZS. Tk&tí H.( W^e. $. Soné oimwüohi. он, adaptive. fmtoxtcMj. —

* MsbQ^efozki $c¿thce\ 49v. 40, я 2.

i¿£>. kkdilt P. HijfoéUüho Tedch^ tu Ti^t - Serie* Am^uí.

ßl**Qvid ahd Ametí t Utf-ídt, WS-i, П1. Vuk k yítj do cJe -iOibetùh>e*> ^eé ho^hce correùiUoh-i

èdtveeib ÍLfot - ъепг*> ? - * УоишЕ of the ßo^i Si4t¿d¿cd Sociebj ", №6, и. HQ Í.