Космологические модели с вращением и с тёмной энергией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Янишевский Даниил Михайлович

• Янишевский Даниил Михайлович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Янишевский Даниил Михайлович

Введение

Глава

Космологическое вращение и тёмная энергия

§ 1.1. Глобальное вращение во Вселенной

§ 1.2. Тёмная энергия: обзор, гипотезы, моделирование

Глава

Космологические модели с метриками II, V, VIII типов по Бьянки

§ 2.1. Модели с анизотропной жидкостью, скалярным полем и излучением:

метрика II типа Бьянки

§ 2.2. Модели с анизотропной жидкостью и излучением: метрика V типа

Бьянки

§ 2.3. Модели с источниками-жидкостями и полем излучения: метрика VIII типа

Бьянки

§ 2.4. Модели с жидкостями, имеющими уравнение состояния газа

Чаплыгина

§ 2.5. Модели с анизотропной жидкостью, скалярным полем и излучением:

метрика VIII типа Бьянки

§ 2.6. Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в однородном

пространстве VIII типа по Бьянки

§ 2.7. Квантовое рождение Вселенной с метрикой VIII типа Бьянки

Глава

Космологические сценарии с вращением для метрик различных типов по

Бьянки

§ 3.1. Сценарий с метрикой II типа с вращающейся тёмной энергией

§ 3.2. Сценарий с метрикой VIII типа с вращающейся тёмной энергией

§ 3.3. Сценарий с метрикой IX типа с вращающейся тёмной энергией

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Космологические модели с вращением и с тёмной энергией»

Введение

Актуальность и степень разработанности темы. Как известно, стандартная расширительная космология[1] в ходе своего развития была ознаменована как большими успехами, так и существенными проблемами [3-6], став не только наукой о глобальном состоянии и развитии Вселенной, но и «полигоном» для испытаний различных физических теорий. Отсутствие полноценной, завершённой теории квантовой гравитации, к примеру, влечёт за собой трудности в квантовой космологии. Ещё одной космологической проблемой являются тёмная материя и тёмная энергия, доминирующие над барионной материей, энергия которой составляет всего лишь около 4% [7-9]. К настоящему времени имеется по крайней мере 10 независимых свидетельств существования темной материи во Вселенной. Регулярно выдвигаются различные гипотезы насчёт её природы [10,11].

В пользу существования тёмной энергии свидетельствует ряд наблюдательных результатов [7,8]. Ускоренное космологическое расширение в общей теории относительности возможно только при наличии тёмной энергии. Для объяснения ускоренного расширения, существует, вообще говоря, не менее двух возможностей, каждая из которых приводит к пересмотру фундаментальных физических представлений:

1) Во Вселенной существует энергетически доминирующая над остальной материей субстанция - тёмная энергия, давление которой отрицательно и значительно по величине, порождая в итоге ускоренное расширение, и (или)

2) На больших пространственных масштабах общая теория относительности перестаёт корректно описывать реальность.

Оставаясь в рамках первой из вышеуказанных концепций, следует упомянуть и иные соображения, согласующиеся с существованием тёмной энергии. Они основаны на возрасте Вселенной, генерации структур, спектре угловой анизотропии реликтового излучения. Все они соответствуют представлению о том, что тёмная энергия существует и даёт вклад в полную

плотность энергии современной Вселенной на уровне трёх четвертей от критической [7].

Космология с вращением и анизотропией, которой посвящена данная диссертация, дает возможность объяснять наблюдательные данные, не укладывающиеся в рамки фридмановской космологии, предсказать и изучать новые космологические эффекты, что позволяет полнее выявить физическую картину мира. В настоящее время считается, что однородная и изотропная стандартная ЛCDM-модель, то есть модель, в которой доминирующей формой материи во Вселенной является холодная тёмная материя, а также тёмная энергия в виде лямбда-члена, адекватно описывает космологическую эволюцию. Результаты космической миссии «Планк» Европейского космического агентства также свидетельствуют в пользу данной модели: обнаружено, что физически анизотропное расширение Вселенной не наблюдается [12]. Кроме того, в [12] рассматриваются этапы получения информации, значимой для космологии, из данных космических микроволновых обзоров неба.

Несмотря на то, что Вселенная в целом в достаточной мере изотропна, имеется ряд наблюдений, свидетельствующих в пользу наличия небольшой анизотропии Вселенной. Первый тип наблюдений касается исследования векторов поляризации электромагнитного излучения, пришедшего от далеких квазаров [13]. Оказалось, что векторы поляризации ориентированы не случайным образом, а имеют преимущественное направление [13]. Второй тип наблюдений связан с так называемыми спиральными галактиками. Согласно последнему анализу [14], в одной части небесной сферы преобладают левозакрученные галактики, в другой части - правозакрученные. На основе этой асимметрии находится выделенная ось в пространстве.

Вопрос о том, вращается Вселенная или нет, остаётся открытым и является предметом научной дискуссии. Исследование вращения Вселенной может установить возможную связь космологического вращения с вращением галактик. Кроме того, выяснение роли вращения в квантовой космологии способствует развитию космологии ранней Вселенной. Необходимость построения наиболее

реальной модели Вселенной, быть может, с учетом вращения, определяет важность и научную значимость исследований в этой области.

Отметим, что вращение в космологии трактуется как проявление возможной глобальной анизотропии, при этом оно понимается как дифференциальное вращение векторного поля 4-скорости жидкости. Исследованиям в этой области посвящены работы ряда авторов, изложенные в первой главе настоящей диссертации. Что касается тёмной энергии, то в силу малоизученности этой субстанции вопрос о её природе, уравнении состояния остаётся дискуссионным и позволяет разные подходы к её моделированию [15,16].

Цели и задачи исследования. Целью данной работы было построение космологических моделей с анизотропными пространственно-временными метриками различных типов и их анализ на предмет возможности моделирования разных космологических этапов.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. В рамках общей теории относительности получить космологические решения с метриками II, V, VIII типов по Бьянки, соответствующие различным динамическим режимам.

2. Изучить вопрос о спонтанном нарушении калибровочной симметрии в однородном, анизотропном пространстве с метрикой VIII типа по Бьянки.

3. Исследовать возможность квантового рождения вселенной в вышеуказанном пространстве.

4. Проанализировать возможность описания в различных анизотропных метриках инфляционной, фридмановской и современной космологических стадий, найти соответствующие космологические решения.

Научная новизна:

1. Построены и исследованы новые космологические модели с вращением в ОТО, отвечающие анизотропным метрикам в присутствии неисследованных ранее сочетаний материальных источников.

2. Впервые изучено спонтанное нарушение калибровочной симметрии в космологии с вращением с метрикой VIII типа по Бьянки.

3. Впервые проведено исследование квантового рождения модели вселенной в рамках подхода Уилера-ДеВитта для космологического решения с вращением с метрикой типа VIII по Бьянки при наличии трёх материальных источников, моделирующих ультрарелятивистскую материю, пылевидное вещество и тёмную энергию.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы в исследованиях по космологии, теории гравитации, теории поля и астрофизике. Ценность работы состоит в дальнейшем развитии космологии на постфридмановском этапе с учетом не только расширения, но и вращения. Это дает возможность приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной. Изучение квантового рождения космологических моделей с вращением может быть использовано при исследовании процессов в ранней Вселенной.

Методология и методы исследования. Данная работа представляет собой теоретическое исследование и моделирование ряда космологических аспектов. При её выполнении использовалась общая теория относительности и современные астрофизические данные, применялись алгебраические методы, теория дифференциальных уравнений, качественные подходы. Для численных оценок использовалось компьютерное приложение - вычислительная система Wolfram Mathematica 12.

Достоверность результатов обеспечивается продуманным подходом к решениям и их проверками, в том числе с использованием программного обеспечения. Результаты работы согласуются с известными результатами работ других исследователей по данной теме.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования докладывались на всероссийских и международных научных конференциях: на XV-й Российской гравитационной конференции «Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике» (RUSGRAV-15), XII-й

Международной конференции по гравитации, астрофизике и космологии, посвящённой юбилею общей теории относительности (ICGAC-12), 5-й Ульяновской международной школе-семинаре «Проблемы теоретической и наблюдательной космологии» (Ц^ 2016), XVI-й Всероссийской гравитационной конференции «Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике» (RUSGRAV-16), 3-й Международной зимней школе-семинаре по гравитации, космологии и астрофизике «Петровские чтения-2017», 4-й Международной зимней школе-семинаре по гравитации, космологии и астрофизике "Петровские чтения - 2018", а также на пермском семинаре по космологии и фундаментальной физике в ПГНИУ в 2014-2019 годах.

Личный вклад. Настоящая диссертация основана преимущественно на результатах работ, сделанных автором лично [17-20] и совместно с соавторами [21-24]. При этом в совместной работе [21] личный вклад автора сводится к выполнению расчётов, касающихся фридмановских космологических стадий, и участию в обсуждении вопросов, связанных с трактовкой кинематики материальных источников. В совместной работе [22] личный вклад автора состоит в проведении преимущественной части расчётов на фридмановских и постфридмановской стадиях, в работе [23], выполненной в соавторстве, - в решении вопроса о спонтанном нарушении симметрии комплексного скалярного поля в пространстве с метрикой VIII типа по Бьянки. В [24] личный вклад автора относится к нахождению космологических решений на фридмановском и современном этапах.

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Построена космологическая модель с вращением в пространстве-времени с метрикой II типа по Бьянки с анизотропной жидкостью, моделирующей тёмную энергию, скалярным полем и полем излучения. Построена космологическая модель с метрикой V типа по Бьянки с анизотропной жидкостью, моделирующей тёмную энергию, и полем излучения. Построена космологическая модель с метрикой VIII типа по Бьянки с анизотропной жидкостью, моделирующей тёмную энергию и полем

излучения. В пространстве-времени с метрикой того же типа построена космологическая модель с вращением, источниками гравитации которой являются анизотропная жидкость, описывающая вращающуюся темную энергию и идеальная жидкость, описывающая барионную материю, при этом одно из давлений задаётся уравнением состояния газа Чаплыгина, а идеальная жидкость является пылевидной. Полученные из уравнений Эйнштейна выражения для масштабного фактора соответствуют экспоненциальному или асимптотически экспоненциальному расширению такой модельной вселенной. Найденные в ряде моделей решения могут описывать как первую, так и вторую инфляционные стадии развития Вселенной. Все сконструированные расширяющиеся модели можно согласовать с наблюдаемым значением постоянной Хаббла.

2. Исследовано спонтанное нарушение калибровочной симметрии скалярного поля в однородном анизотропном пространстве VIII типа по Бьянки с вращением. Найдены устойчивые состояния поля, получены значения их энергий. В пространстве того же типа в рамках подхода Уилера-ДеВитта изучено квантовое рождение вселенной, заполненной анизотропной и двумя изотропными жидкостями, моделирующими, соответственно, тёмную энергию и два вида барионной материи, найден коэффициент туннелирования, установлено, что учёт тёмной и барионной материи может увеличить вероятность рождения вселенной с вращением.

3. В пространствах с метриками II, VIII и IX типов по Бьянки построены космологические сценарии. Установлено, что можно единым подходом охватить фридмановские и постфридмановскую космологические стадии. В рамках данных сценариев рассматривается инфляционная стадия. Доказано, что во всех трёх сценариях давление изначально анизотропной жидкости асимптотически изотропизируется, а её вращение замедляется, также во всех сценариях угловая скорость вращения Вселенной в современную эпоху составляет порядка 10-11 1/год. Построенные космологические сценарии

согласуются с наблюдаемым значением постоянной Хаббла в современную

эпоху.

Глава 1.

Космологическое вращение и тёмная энергия § 1.1. Глобальное вращение во Вселенной

Найденные в 1922 году Фридманом динамические решения уравнений Эйнштейна в однородных, изотропных пространствах[1] и открытое Хабблом красное смещение повлекли за собой интерес к нестационарным моделям Вселенной более сложного вида, нежели фридмановская модель. В 1946 году Гамов предложил идею о том, что вся материя находится в состоянии общего вращения [25], а в 1949 году была построена космологическая модель Гёделя [26] без расширения, но с вращением, обладающая метрикой

ds2 = a2(dt2 -dx2 + (1/2)e2xdy2 + 2exdydt-dz2), (1.1.1)

(a = const).

Материальным источником данной модели была идеальная жидкость с тензором энергии-импульса вида

Tk = PuUk, (П.2)

где р - плотность её энергии, u - 4-скорость. Кроме того, гёделевская модель содержит ненулевую космологическую постоянную, пропорциональную угловой скорости вращения жидкости.

Одной из особенностей данной космологической модели является наличие замкнутых времениподобных кривых, обуславливающих невозможность введения временной возрастающей(вдоль произвольной времениподобной или светоподобной линии, идущей из прошлого) координаты, что влечёт за собой отсутствие причинности [27].

Значимой работой по вращательной космологии является статья Берча [28], в которой анализируются позиционные углы вытянутости и направления плоскостей поляризации классических двойных радиоисточников высокой

светимости. Рассматривая данные параметры и введя величину А - разность между позиционным углом вектора магнитного поля и позиционным углом вытянутости источника(в направлении на большую полуось), Берч изучает девяносто четыре радиоисточника, находящихся в диапазоне склонений 15°<^<40° и по результатам наблюдений(обсерватория Джодрелл-Бэнк) на 4 длинах волн приходит к выводу, что в одной небесной полусфере в основном А>0, тогда как в противоположной А<0. Берч отмечает, что данное явление может быть объяснено некой глобальной завихрённостью на космологических масштабах, и указывает, что независимый анализ по трём другим выборкам согласуется с его результатом [28].

Результаты Берча привлекли внимание ряда исследователей, при этом как сама методика наблюдений, так и статистическая значимость результатов стали предметом обширной дискуссии [29-35]. В работах [36-39] приводится релятивистская интерпретация вращения наблюдаемой Вселенной, а в [40-44] -результаты исследований по поиску глобальной анизотропии. Рассматривается как наиболее простая анизотропия - дипольная, соответствующая зависимости осреднённых наблюдаемых величин от выделенного направления по закону косинуса, так и более сложные варианты неизотропных распределений [43]. Следует отметить, что в [28] Берч связывает анизотропию прежде всего с глобальным вращением, так же поступает и Паал [45], устанавливая, что при

_30 ~

плотности порядка 10 г/см3 угловая скорость вращения Метагалактики на современном этапе должна быть не ниже 3 • 10 _13 год-1.

Работа [46] посвящена изучению распространения гидродинамических возмущений в теории относительности, и в ней рассматривается задача о связи космологии с изначальной завихрённостью материи. Известно, что в гравитирующей системе существуют 4 вида возмущений, не взаимодействующих между собой в линейном приближении: продольные, поперечные, гравитационные волны и волны энтропии. Из-за нелинейности уравнений ОТО во 2 порядке теории возмущений возникает взаимодействие различных мод между

собой. В соответствии с этим для процесса генерации продольных возмущений поперечными(вихревыми) имеют место соотношения

'у ^ -2

УР ___

,, 2 2 , V) и 1

1 2

2

^ 1 (1.1.3)

^ у ^ ур у„

с

^ (1.1.4)

с

V ^ ) 2

где и - скорость звука, ур и у5 - соответственно скорости распространения продольных и поперечных возмущений. Соотношение (1.1.3) существует благодаря гравитационной нелинейности. Если предположить, что в ограниченной области пространства расширяющейся по Фридману Вселенной существуют вихревые движения, то при малых временах условия малости возмущений плотности окажутся находящимися в противоречии с фридмановской динамикой масштабного фактора, а это влечёт за собой то, что наличие «фотонных вихрей» в горячей Вселенной приводит к тому, что данный космологический этап должен быть нефридмановским [46]. Также вопросам динамики возмущений материи и генерации галактик в релятивистской космологии посвящены статьи [47-48]. В работе [49] сделана оценка момента импульса наблюдаемой части Вселенной. Аналогичные оценки проведены в работах [50-54].

Статья [50] посвящена рассмотрению природы вращения галактик в рамках космогонической теории Амбарцумяна, согласно которой формирование объектов наблюдаемой Вселенной обусловлено распадом активного сверхплотного вещества необычной физической природы. Как конденсационная гипотеза, так и «сверхплотный» подход сталкиваются с проблемами при объяснении наблюдаемого момента импульса галактик и их скоплений. Известна попытка Харрисона решить вопрос посредством синтеза идей Амбарцумяна с турбулентной космогонией Вайцзекера. В [50] приведена попытка преодолеть проблему в предположении существования сверхплотной протогалактической материи в виде сверхмассивной элементарной частицы с большим спином, распад

и дальнейшая эволюция фрагментов которой приводят к образованию галактик. Связь между максимальным спином J и массой М (тр - масса протона) для всех известных к тому времени адронов даётся формулой Редже, которая для больших спиновых значений имеет вид

£

Й

Г \2

М

V тР У

(1.1.5)

а также обобщается на произвольные пространственные размерности адрона и позволяет делать в итоге оценки углового момента для различных космологических конфигураций. Автор [50] производит оценки моментов импульсов галактик различного типа, а также галактических скоплений, сравнивая их с результатами, полученными иным образом, и находит, что следующее из (1.1.5) соотношение

£ = N3/2 Й (1.1.6)

выполняется для скоплений с высокой точностью, что он относит на счёт подтверждения космогонических воззрений Амбарцумяна [50].

К работе [50] обращается и автор статьи [35] при решении вопроса о крупномасштабной анизотропии. Для изучения межгалактического магнитного поля использованы данные о мерах вращений поляризации излучения 247 внегалактических радиоисточников с известными красными смещениями. На основе этих данных Андреасян обнаруживает определённое выделенное направление Метагалактики, проявляющее себя влиянием на направление выброса облаков релятивистской плазмы из ядра родительской галактики, отнесённое к различию между направлениями оси вращения галактики и оси дипольного магнитного поля. Также, автор [35] считает, что это выделенное направление относится к вращению, а не к магнитному полю Метагалактики.

Суммарный момент импульса обсуждается также в [55-59].

В работе [60] рассмотрена связь массы и углового момента для ряда космических тел и структур и доказано, что их движение соответствует формуле

3 =

л

1+-

м

V тР )

т

П, (1.1.7)

а также с учётом результата Берча получено значение углового момента

Метагалактики порядка 1091 г • см2 • с

Близкое к результату Берча значение угловой скорости найдено также в [61-63].

В статье Хокинга [64] рассматривается возможность того, что Вселенная может обладать крупномасштабным, однородным вращением. Найдено, что соответствующая угловая скорость с учётом наблюдений за микроволновым фоном лежит в пределах от 10-14 до 7 • 10 -17 год-1, если Вселенная закрытая и около 2 -10 -46/ рс, если она пространственно бесконечная. Здесь рс - текущая плотность материи. Хокинг отмечает, что если бы наблюдения были распространены на всю небесную сферу, то было бы возможно судить, закрытая ли Вселенная или нет. Приближённым методом найдены и проанализированы уравнения геодезических, получено значение наблюдаемой температуры излучения. Описан подход к пространственно однородным моделям Хекмана и Шюкинга. Детально рассмотрены модели V и IX типов Бьянки, обобщающие, соответственно, открытую и закрытую модели Робертсона-Уокера, исследовано воздействие вязкости на вращение. Следует отметить, что в [64] связь между космологическим вращением и распределением температуры микроволнового фона исследована приближённым методом.

В работе [65] рассматриваются результаты измерений суточных колебаний рентгеновского фона и связь анизотропии этого излучения с глобальным вращением и сдвигом в однородных, но не изотропных космологических моделях. С использованием наблюдений за фоном получены ограничения сверху на скорость вращения и сдвиг [66].

В [67] и [68] рассматривается влияние отступления космологических моделей от изотропии на распределение температуры излучения фона как эффект малых возмущений в однородных, изотропных моделях. В [68] сделано также сопоставление завихрений в ранней Вселенной с разницей в угловых скоростях

сверхскоплений галактик, а в [69-70] исследована связь между наблюдаемыми флуктуациями температуры фонового излучения и диапазоном угловых скоростей вихревых возмущений. Этой же тематике посвящены статьи [71-75]. Рассматривая бессдвиговую однородную модель с вращением и расширением [75], авторы нашли независимость распределения температуры фона от знака кривизны соответствующего пространства - это распределение всегда получалось изотропным.

Кинематические характеристики материи в динамической космологии исследуются, как правило, с помощью уравнения Райчаудхури:

Яаьииь = иа + 2с2 - 2ст2-в _в2/3, (1.1.8)

где иа - 4-скорость жидкости, в - параметр расширения, со- вращение, <г -сдвиг [76,77].

В работе [78] коллективом авторов рассмотрено вращение в струнной космологии. Статья посвящена динамической космологии с вращением в рамках низкоэнергетичной струнной теории в пространстве IX по Бьянки, построен ряд моделей. Авторы отмечают, что зачастую бывает сложно построить полноценную физическую космологическую модель с нетривиальным вращением и расширением в отсутствие сдвига, тем не менее, ими было найдено точное бессдвиговое решение с дилатонным и аксионным источниками, описывающее режим с вращением и расширением. Найдены кинематические характеристики моделей, обсуждается вопрос о фоновом излучении, исследовано поведение модели в зависимости от наличия эффективного лямбда-члена. Обнаружена связь между параметрами расширения и вращения, а также установлено, что вращение не может явным образом препятствовать возникновению космологических сингулярностей, по крайней мере, в низкоэнергетическом приближении [78].

Статья [79] посвящена изучению наблюдаемого вращения внутри класса однородных бессдвиговых моделей. Показано, что волновые процессы не влекут за собой нарушения причинности, а также анизотропии реликтового фона независимо от его величины. Получены точные решения для изотропных геодезических в нестационарной модели гёделевского типа. Рассмотрена связь

между глобальным вращением и поворотом плоскости поляризации фотонов.

В работе [80] бессдвиговая пространственно закрытая космологическая модель с расширением используется для построения инфляционного сценария. Показано, что глобальное вращение не препятствует инфляции и даже может её ускорять. Построена модель «вращающегося мира» Де Ситтера, изучена роль потенциала скалярного поля, играющего при некоторых условиях роль космологической постоянной.

Метод неголономной деформации для конструирования новых классов анизотропных космологических решений уравнений гравитации Эйнштейна и её обобщений изложен в [81]. Анализируются четыре в общем случае неоднородные метрики, определённые в неголономных системах отсчёта, и их основные геометрические свойства. Эти пространства содержат как частные случаи некоторые трансформации общеизвестных вселенных Фридмана-Робертсона-Уокера, Бьянки, Казнера и Гёделя и определяют большое разнообразие космологических моделей с недиагональными метриками, локальной анизотропией и неоднородностью. Показано, что некоторые неголономные гравитационные конфигурации могут быть схожими с инфляционными сценариями деситтеровского типа и различными анизотропными модификациями, не удовлетворяя классическому уравнению состояния ложного вакуума. Оценивается применимость полученных решений к проблемам тёмной энергии и тёмной материи в современной космологии.

Начальные условия в космологии с вращением обсуждаются в [82]. В статье рассматривается построение конформным методом максимальных начальных данных на компактных многообразиях в вакууме с положительной космологической постоянной.

Разница между теоретически ожидаемой и экспериментально измеренной("^МЛР) амплитудой квадрупольных флуктуаций космического микроволнового фона рассматривается в статье [83]. Авторы статьи относят её на счёт воздействия кривизны однородной вселенной с доминированием тёмной энергии. В такой вселенной расширение материи становится практически

изотропным сразу после периода инфляции и только при малых красных смещениях имеется анизотропное расширение, порождаемое малой кривизной. Для соответствующих моделей возможные отклонения от параметров, выведенных в стандартной космологии, очевидно пренебрежимо малы, но корреляция между крупномасштабными возмущениями и их отклонениями от гауссовости всё же возможна. Такие модели совместимы также с существованием однородного магнитного поля и вращением материи, что вносит вклад в анизотропию и может рассматриваться как «скрытые параметры» моделей. Влиянием этих факторов может объясняться, например, связь между флуктуациями, вращением микроволнового фона и излучением от удалённых квазаров. Однако, как магнитное поле, так и вращение материи требуют внести изменения в простые модели изотропной инфляции, что, в свою очередь, видоизменяет эволюционную историю ранней Вселенной [83].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Янишевский Даниил Михайлович, 2021 год

V - —

Отсюда

V1 , V1к1

К 2К2 4 Я2

= Г-

4

£ + —£

+ и*.

-й-

В— - АЯ2 + 2 СЯ + В ' 3 2

(3.3.26)

(3.3.27)

(3.3.28)

где

А = К

В

2 К

_ 1

ёЩд/щ2 +1, С = Кк йщл/щ2 +1, ^ - константы.

4 К2 3^ 2v1

Данный интеграл (3.3.28) в общем случае не выражается в элементарных функциях, поэтому рассмотрим его асимптотическое поведение при больших и малых значениях масштабного фактора Я и соответствующих им временам. При малых Я получим приближённо

Я = Я0л/7, — = 4ЮВ. (3.3.29)

при этом из (3.3.25) следует, что в этот период ультрарелятивистская материя энергетически доминирует. Эволюция параметров анизотропной жидкости принимает вид

1

л = —

г2

V 4 V

1 - Л

2 Л

К

1 )

3—04

1

4 Я,2 К 22г

(3.3.30)

1

3

V

а = 72

1 3^2 (4щ2 +1) ~

— + V 4 4К12

3—

+

2К - 3К2

щ £

4 К ' —¡г -.У

/ 2 V

V 4 К/ 4

3 (4щ + 3) ~

0 у

2 ~ 2 2 2

1 '

4

3—

+

2К + К2 (щ +1) ~

4 К24 -2г

-03г3/2

(3.3.31)

(3.3.32)

• Г2С /2С. 3В

На промежуточной стадии при — << — >> 4£< доминирует

пылевидная материя. Эволюция масштабного фактора даётся выражением

— = —0 г2/3, —0 = ^3С /2, (3.3.33)

а анизотропная жидкость имеет следующие давления и плотность энергии:

1

л = -

4—02 К2 2 г4/3

3Я04г8/3

а

Р =

V

3К12 —03

2~Л 1 2К2 - 3К22 (4щ2 +1) ~ --\------

2 а т^ 4~ 2 ,4/3 О ~ 4,8/3

щ £

)

г2 4 К24 -02г

3—чгй

4 (щ2 +1) ~

3 Я/

Л1 2К2 + К2 (4щ2 + 3) ~ --\------

2л т^ 4 ~ 2.4/3 о ~ 4,8/3

0 )

г2 4 К — г

3—4г8

(3.3.34)

(3.3.35)

(3.3.36)

Из (3.3.25), (3.3.26) и (3.3.36) следует также, что в период времени, удовлетворяющий условиям

г < 23/2 К2б—03

щ + 2 4

---+.

—03 3 Ч

3/2

2

щ + 2 4

V ~-Г " 3

(2К12 + К 22)(4М12 + 3) ~ 3К 24 —0б

(2К12 + К 22 )3/2

, 3/2

г >1 £

-, (3.3.37)

(3.3.38)

пылевидная материя энергетически доминирует.

Кинематические характеристики пылевидной жидкости - параметры расширения, ускорения и вращения даются соответственно выражениями

6 = 3-

Я К ^ и1 +1

Я

К,

(3.3.39)

1

4

1

2

А = 3

Я К1и1 -у^ щ +1

Я

Кх

О =

Ки -У1Л/ и +1 2К2 2 Я

(3.3.40)

(3.3.41)

сдвиг отсутствует.

Современная стадия космологической эволюции При больших временах Я ^ да, а расширение Вселенной становится ускоренным:

Я = Я0еН, Н = (3.3.41)

а из системы (3.3.26) тогда следует приблизительно, что

С 2

ти = 3Н2

к

2

1

4 К2 Я 2е2 Н

3Я Ае2 Н

сг = - Н2

3 -

У

К12

2 Л

+

2К - 3К2 (4щ +1) ~

4 г> 2 2 Н

4 К 24 Яо2е

Я У Н

3Я У Н

р = - Н:

3 У, - 3

к;

2К2 + К2 ~ (и2 +1) (4щ2 + 3) ~

^2 2 Ж

4 К 24 Яо2е

Я ЪеЪШ

3Я У Н

(3.3.42)

(3.3.43)

(3.3.44)

Стыковка I стадии инфляции со стадией доминирования ультрарелятивистской жидкости

Если приравнять плотность энергии и давления анизотропной жидкости, посчитанные на каждой из этих стадий во время окончания инфляционного этапа(1=10-34с), считая переход одной стадии в другую мгновенным, то из (3.3.17)-(3.3.22), (3.3.30)-(3.3.32) находим

3

2 о „2 Л

0 +

К л(р

3НК

2 У

К2 4уА(2(К - V) 2К2 + К2 -2Ку ш>2

-2---2--1--- - -----+

К2 3К 2

4Я1 2 е2а(1) К4

2

2

2

л( н(ХКх - у )2 _ 1

4

2К

У

3 (4щ + 3) ~

V 4К/ 4 3Яо4

+

У

2 к 2 + К2

(щ2 +1) ~ (3.3.45)

2

2

I

- 3

2 о 2 Л

е+

К Яр

3ИК,

К22 , 4Яр2

2 У К1

+

3 4- е2а(% , Г, /

р2 И2 К2 т2р2 (

2 К

2

4

V 4 V

1 - А

2 \

К

1 У

3-

0 У

4-о2 К 22^

, (3.3.46)

К2 У л

V 3Я2 К22 у

е+

К2 4КДр2 (К - ^) - К22 + 2у2 - 2Ку т2р2 (

К

3К

4- 2е2а(г) К4

2

+

4

р2И2 (К, - VI )2_ 1

2К

^ 3г,2 (4ц2 +1) ~

V 4 4К,2

3-

+

2К - 3К2 ц ~

4 К24 -о2^ *о3'32

(3.3.47)

Условия (3.3.45-3.3.47) позволяют, считая параметры скалярного поля и метрики заданными, определить соответствующие значения констант е, е, а соотношение между Яо и можно установить из условия раздувания Вселенной за первую стадию инфляции примерно в 1030 раз.

Параметры расширения, ускорения и вращения тёмной энергии(анизотропной жидкости) имеют вид

в = 3 -,

к ух

а =---

V

с =

2К2 2 -

(3.3.48)

(3.3.49)

(3.3.50)

сдвиг также отсутствует

Имея в виду, что (3.3.42)-(3.3.44) имеет место лишь при условии (3.3.41),

получим асимпотически, что при г ^ да р ^ 3И

тг 2 2

2 К1 -К

К2

и, как видно из (3.3.42)

- (3.3.44), п ^ -р, с ^ -р, т.е. жидкость вакуумоподобна, начиная с некоторого момента, энергетически доминирует, асимптотически изотропизируется, а её вращение замедляется.

В представленном сценарии на всех стадиях фридмановской эволюции зависимость масштабного фактора от времени совпадает с аналогичной во

1

2

1

2

4

2

г

2

2

г

фридмановской космологии, а на поздних временах предсказывается наблюдаемое ускоренное расширение.

Повторяя рассуждения § 3.2 о характере вращения в планковскую эпоху, можно прийти к современному значению угловую скорости анизотропной жидкости(тёмной энергии) юс~10-111/год, согласующимся с результатами [21] и [197]. Это может представлять интерес для поисков анизотропии, обусловленной глобальным вращением Вселенной, на основе наблюдательных исследований относительного позиционного угла А для различных радиогалактик [110].

Заключение

В выполненной диссертационной работе проведено исследование космологии с вращением, которая является примером анизотропной космологии.

Построены и исследованы новые космологические модели с вращением в ОТО. Найден ряд нестационарных космологических решений уравнений Эйнштейна. Особый интерес представляют космологические модели с вращением тёмной энергии. Эти космологические модели могут представлять интерес для расчёта новых астрофизических эффектов, особенно связанных с поведением электромагнитного излучения в космологии с вращением.

В ходе выполнения диссертационного исследования получены следующие результаты.

Метрики II, V и VIII типов по Бьянки с источниками-жидкостями и полем излучения позволяют строить вращающиеся космологические модели с причинной геометрией пространства-времени. Построенные модели II и VIII типов со скалярным полем позволяют описывать первую стадию инфляции. Метрика V типа позволяет моделировать ускоренное расширение Вселенной как с вращением, так и без такового. Метрика VIII типа позволяет моделировать как расширительные, так и осциллирующие режимы динамики Вселенной. Методом поиска замкнутых времениподобных кривых доказана причинность в рассматриваемых пространствах.

Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии обнаружен в стационарной и нестационарной космологических моделях с вращением в метриках типа VIII по Бьянки при определенных условиях, налагаемых на метрические коэффициенты, параметры поля и параметры вращения моделей.

Исследовано квантовое рождение вселенной с вращением с метрикой типа VIII по Бьянки, заполненной анизотропной жидкостью и двумя изотропными жидкостями(с пылевым и ультрарелятивистским уравнениями состояний) и влияние материи на вероятность этого процесса.

Установлено, что в пространствах с метриками II, VIII и IX типов по Бьянки возможно построение анизотропной космологии, охватывающей фридмановские и постфридмановский космологические этапы. При этом тёмная энергия моделируется вращающейся анизотропной жидкостью. Построенные сценарии не противоречат наблюдательным данным.

Обзор работ по космологии с вращением, приведённый в диссертации, представляет интерес для специалистов по гравитации, космологии и астрофизике.

Перспективы дальнейшей разработки темы пролегают по нескольким направлениям. Во-первых, имеет смысл общий вопрос о возможности построения космологических сценариев в однородных, анизотропных пространствах с геометрией, описываемой не только рассматриваемыми в 3 главе настоящей диссертации метриками. Во-вторых, возможно расширение и уточнение динамики инфляционной стадии за счёт введения модельного инфлатонного поля более сложной структуры, нежели скалярное. В-третьих, представляет интерес исследование влияния возможного глобального космологического вращения на наблюдаемые и измеримые процессы - например, на световые геодезические в соответствующих пространствах.

Ценность работы состоит в дальнейшем развитии космологии на постфридмановском этапе с учётом не только расширения, но и вращения. Это даёт возможность приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной. Изучение квантового рождения космологической модели с вращением может быть использовано при исследовании процессов в ранней Вселенной. Результаты диссертации значимы и с точки зрения моделирования и исследования других вселенных.

Автор благодарит своего научного руководителя профессора В.Ф. Панова, членов пермской группы гравитационистов, а также участников семинара по космологии и фундаментальной физики ПГНИУ.

Список литературы

1. Фридман, А.А. Избранные труды / А.А.Фридман: под ред. Л.С.Полака.-

М. : Наука, 1966. - 462 с.

2. Зельдович, Я.Б. Релятивистская астрофизика / Я.Б. Зельдович, И.Д. Новиков. М. : «Наука», 1967. - 656 с.

3. Зельдович, Я.Б. Строение и эволюция Вселенной / Я.Б. Зельдович, И.Д. Новиков. - М. : Наука, 1975. - 726 с.

4. Черепащук, А.М. Современная космология: факты и идеи / А.М. Черепащук, А.Д. Чернин // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. - 2008. - №5. С. 3-19.

5. Вайнберг, С. Космология: Пер. с англ. / Под ред. и с предисл. А.Я. Арефьевой, В.И. Санюка. М.: УРСС, 2013. - 608 с.

6. Черепащук, А.М. История истории Вселенной / А.М. Черепащук // УФН. -2013. - Т. 183, № 5. - С. 535-556.

7. Горбунов, Д.С. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва / Д.С. Горбунов, В.А. Рубаков. - М. : Изд-во ЛКИ, 2008. - 552 с.

8. Горбунов, Д.С. Введение в теорию ранней Вселенной: Космологические возмущения. Инфляционная теория/ Д.С. Горбунов, В.А. Рубаков. - М. : КРАСАНД, 2010. - 568 с.

9. Лукаш, В.Н. Тёмная энергия: мифы и реальность / В.Н. Лукаш, В.А. Рубаков // Успехи физических наук. - 2008. - Т.178, № 3. - С. 301-308.

10. Ultralight scalars as cosmological dark matter / L. Hui [и др.] // Phys. Rev. D. -2017. - Vol. 95. - P. 043541.

11. Boyle, L. The Big Bang, CPT, and neutrino dark matter [Электронный ресурс] / L. Boyle, K. Finn, N. Turok // arXiv:1803.08930. - 2018. -Режим доступа: URL: https://arxiv.org/pdf/1803.08930.pdf

12. Верходанов, О.В. Космологические результаты космической миссии «Планк». Сравнение с данными экспериментов WMAP и BICEP2 / О.В. Верходанов // УФН. - 2016. - Т. 186, № 1. - С. 3-46.

13. Payez, A. New constraints on very light pseudoscalars [Электронный ресурс] / A. Payez, J.R Cudell, D. Hutsemekers // - arXiv: 1204.6614[ astro-ph.]. - 2012.

- Режим доступа:

URL: https ://arxiv. org/abs/1204.6614v1

14. Longo, M.J. Detection of a Dipole in the Handedness of Spiral Galaxies with Redshifts z ~ 0.04 / M.J. Longo // Phys. Let. B. - 2011. - Vol. 699. - P. 224229.

15. Панов, В.Ф. Космология с вращением: монография / В.Ф. Панов [и др.]; под науч. ред. В.Ф.Панова. - Пермь: Перм. гос. нац. исслед. ун-т, 2016. -224 с.

16. Tamayo, D. Fourier series expansion of the dark energy equation of state / D. Tamayo, J.A. Vazquez // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.

- 2019. - Vol. 487. - P. 729-736.

17. Янишевский, Д.М. Космологические модели с вращением типа VIII по Бьянки с источниками-жидкостями / Д.М. Янишевский // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2017. - Т. 25, № 4 - С. 380-389.

18. Янишевский, Д.М. Космологическая модель в метрике типа VIII по Бьянки: квантовое рождение вселенной / Д.М. Янишевский // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. -2018. - № 4(43). - С. 45-47.

19. Янишевский, Д.М. Космологические модели типа VIII по Бьянки с жидкостью, описываемой уравнением состояния газа Чаплыгина / Д.М. Янишевский // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2018. - Т. 26, № 4 - С. 393398.

20. Янишевский, Д.М. Космологические модели с вращением типа VIII по Бьянки с анизотропной жидкостью, скалярным полем и излучением / Д.М. Янишевский // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2017. - Т. 25, № 2. - С. 192198.

21. Bianchi type II cosmological model of the Universe's evolution / V.F. Panov [и др.] // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics - 2018. -Vol. 15, №1. - P. 1850016

22. Модель эволюции Вселенной для метрики типа VIII по Бьянки / В.Ф. Панов [и др.] // Изв. вузов. Физика. - 2018. - Т. 61, № 9. - С. 70-77.

23. Кувшинова, Е.В. Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в метриках типа III и VIII по Бьянки / Е.В. Кувшинова, Д.М. Янишевский // Изв. вузов. Физика. - 2019. - Т. 62, № 1. - С. 42-46.

24. Panov, V.F. Evolution of the Universe with two rotating fluids / V.F. Panov, O.V. Sandakova, D.M. Yanishevsky // International Journal of Modern Physics A, 2020, Vol. 35, № 2 & 3. - P. 2040042.

25. Gamov, G. Rotating Universe? / G. Gamov // Nature. - 1949. - Vol. 158, № 4016. - P. 549.

26. Godel, K. An example of a new type of a cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation / K. Godel // Rev. Mod. Physics. - 1949. - Vol. 21, № 3. - P. 447-450.

27. Хокинг, С. Крупномасштабная структура пространства-времени / С. Хокинг, Дж. Эллис. - М.: Мир, 1977. - 432 с.

28. Birch, P. Is the universe rotating? / P. Birch // Nature. - 1982. - Vol. 298. - P. 451-454.

29. Astronomers not shaken by universal rotating // New sci. - 1982. - Vol. 95, № 1317. - P. 362.

30. Becker, J. Dreht sich das Universum? / J. Becker // Sterne und Weltraum. -1982. - Vol. 21, № 11. - S. 453.

31. Phinney, J. Is there evidence for universal rotation? / J. Phinney, R.Webster // Nature. - 1983. - Vol. 301. - P. 735-736.

32. Kendall, D.G. Indirectional statistics and the significance of an asymmetry discovered by Birch / D.G. Kendall, G.A. Young // Mon. Notic. Roy. Astron. Son. - 1984. - Vol. 207, № 3. - P. 637-647.

33. Bietenholz, M.F. Is there really evidence for universal rotation? / M.F. Bietenholz, P.P. Kronberg // Astrophys. J. - 1984. - Vol. 287. - P. 12.

34. Barrow, J.D. Universal rotation: how large can it be? / J.D. Barrow, R. Juszkiewicz, D.H. Sonoda // Mon. Notic. Roy. Astron. Son. - 1985. - Vol. 213, № 4. - V. 917-943.

35. Андреасян, Р.Р. Исследование вопроса о наличии крупномасштабной анизотропии в метагалактическом пространстве / Р.Р. Андреасян // Астрофизика. - 1986. - Т. 24, вып. 2. - С.363-375.

36. Иваненко, Д.Д. Вращение Вселенной /Д.Д. Иваненко // Астрон. цирк. АН СССР. - 1983. - № 1254. - С. 1-3.

37. Иваненко, Д.Д., Динамика сплошной среды в пространстве с кручением и вращением в космологии / Д.Д. Иваненко, В.Г. Кречет // Тез. докл. VI Совет. гравит. конф. - М. : Изд-во МГПИ, 1984. - С.70-71.

38. Панов, В.Ф. Исследование космологических моделей с вращением / В.Ф. Панов // Ред. журн. Изв. Вузов. Физика. - Томск, 1984. - 7 c. - Деп. в ВИНИТИ 30.01.84, № 532 - 84.

39. Пятиков, В.Ф. К кинематике Метагалактики. Исследование анизотропии красного смещения / В.Ф. Пятиков, Ю.В. Стабулянец // Тобол. гос. пед. ин - т. - Тобольск, 1986. - 11 с. - Деп в ВИНИТИ 30.06.86, № 4716 - В.

40. Исследование анизотропии в ориентациях галактик Уппсальского и ЕЮО/Уппсальского каталогов / А.В. Манджос [и др.] // Астрофизика. -1987. - Т. 26, вып.2. - С. 321-333.

41. К вопросу о крупномасштабной анизотропии Метагалактики / Р.Р. Андреасян [и др.] // Мат., физ., химия (Москва, 15 - 19 марта, 1988). - М.: УДН, 1988. - Ч.2. - С. 62-66. - Деп в ВИНИТИ 01.07.88, № 5305 - В88.

42. Fliche, H.H. Etude statistique des angles de position d'un echontillon de galacx-ies observees en radio - astronomie / H.H. Fliche, Souriau J.M. // Ann. Phys. (Fr.). - 1988. - Vol. 13, № 6. - S. 43-47.

43. О крупномасштабной анизотропии Метагалактики / Р.Р. Андреасян [и др.]// Тез. докл. VII Совет. грав. конф. - Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988. - С. 398-400.

44. Дипольная составляющая реликтового излучения по данным эксперимента «Реликт» / И.А. Струков [и др.] // Письма в АЖ. - 1987. - Т. 13, № 3. - С. 163-166.

45. Паал, Г. К релятивистской теории Метагалактики / Г. Паал // Астрон. ж. -1962. - Т. 39, № 5. - С.911-914.

46. Чернин, А.Д. Взаимодействие вихревых и потенциальных движений в релятивистской гидродинамике / А.Д. Чернин // Астрофизика. - 1969. -Т.5, вып.4. - С.656 - 658.

47. On the dissipation of primordial turbulence in the expanding Universe / К. Tomita // Progr. Theor. Phys. - 1970. - Vol. 43, № 6. - P. 1511-1525.

48. Ozernoy, L. The whirl theory of the origin of structure in the Universe / L. Ozernoy // Large Scale Struct. Univ. Symp. N 79 JAU, Tallin, 1977. - Dordrecht - Boston, 1978. - P. 427 - 437.

49. Станюкович, К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы / К.П. Станюкович. - М. : Наука, 1965. - 311 с.

50. Мурадян, Р.М. О происхождении вращения галактик в космогонии Амбарцумяна / Р.М. Мурадян // Астрофизика. - 1975. - Т.11, вып.2. -С.237 - 248.

51. Muradian, R.M. Cosmic numbers and rotation of the Metagalaxy / R.M. Mura-dian // - Дубна, 1976. - 8с. Препринт Е2 - 9804 ОИЯИ АН СССР.

52. Мурадян, Р.М. Космические числа и вращение Метагалактики / Р.М. Мурадян // Астрофизика. - 1977. - Т.13, вып.1. - С.63-67.

53. Muradyan, R.M. Primordial hadron: origin of stars, galaxies and astronomical Universe /R.M. Muradian // Astrophys. and Space Sci. - 1980. - V. 69, № 2. -P. 325-351.

54. Schmidt, A.A. The average density of the Universe and the Regge law / A.A. Schmidt, H.A. Dottori, C.A.Z. Vasconcellos // Astrophys. and Space Sci. -1986. - Vol.127, № 1. - P. 15-20.

55. Wesson, P.S. Is the Universe spinning? / P.S. Wesson // Astronomy. - 1981. -Vol. 9, № 1. - P.67-71.

56. Fleck, R.C.Jr. Cosmic turbulence and the angular momenta of astronomical system / R.C.Jr. Fleck // Astrophys. J. - 1982. - Vol. 261, № 2. - Pt.1. - P.631-635.

57. Абрамян, М.Г. Угловые моменты гравитирующих систем / М.Г. Абрамян, Д.М. Седракян // Тез. докл. VI Совет. гравит. конф. - М. : Изд - во МГПИ, 1984. - С.96-97.

58. Мурадян, Р.М. О происхождении вращения галактик в космогонии Амбарцумяна / Р.М. Мурадян. - Дубна, 1975. - 18 с. / Препринт ОИЯИ АН СССР: Р2 - 8585.

59. Muradian, R.M. On the rotation of astronomical Universe / R.M. Muradian. -Ереван, 1983. - 12 c. / Препринт ЕФИ: 636/26.

60. Sistero, R. Rotation of the Universe and the universal angular momentum -mass relationship / R. Sistero // Astroph. Lett. - 1983. - Vol. 23. - P. 235-237.

61. Панов, В.Ф. Исследование вращения Вселенной / В.Ф. Панов // Изв. вузов. Физика. - 1985. - №1. - С.22-25.

62. Иваненко, Д.Д. О вращении Вселенной / Д.Д. Иваненко, В.Г. Кречет, В.Ф. Панов // Проблемы теор. гравитации и элементарных частиц / Под ред. В.Н.Мельникова. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - Вып.17. - С.8-15.

63. Иваненко, Д.Д. О вращении Вселенной / Д.Д. Иваненко, В.Г.Кречет // Изв. вузов. Физика. - 1987. - № 3. - С. 12-16.

64. Hawking, S.W. On the rotation of the Universe / S.W. Hawking // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. - 1969. - Vol. 142, № 2. - P. 129-141.

65. Wolfe, A.M. New limits on the shear and rotation of the Universe from the X -ray background / A.M. Wolfe // Astrophys. J. - 1970. - Vol. 159, № 1. - Pt. 2. - P. 61-67.

66. Collins, C.B. The rotation and distortion of the Universe / С.В. Collins, S.W. Hawking // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. - 1973. - Vol. 162, № 4. - P. 307320.

67. Hawking, S.W. The anisotropy of the Universe at Large times / S.W. Hawking // Int. Astron. Union. Symp. - 1974. - № 63. - P. 283-286.

68. Anile, A.M., The effect of a linear rotational perturbation on the isotropy of the cosmic background radiation / А.М. Anile, S. Motta // Astron. and Astrophys. -1974. - Vol. 32. - № 2. - P. 137-139.

69. Anile A.M., Motta S. Vortisity perturbations and isotropy of the cosmic microwave background / А.М. Anile, S. Motta // Astron. and Astrophys. - 1976. -Vol. 49 - № 2. - V. 205-209.

70. Kurskov, A.A. The angular fluctuations of background radiation due to cosmological turbulence / A.A. Kurskov, L.M. Ozernoj // Astrophis. and Space Sci. -1978. - Vol. 56 - № 1. - P. 51-65, 67-80.

71. Sciama, D.W. Cosmological implications of the 3K background / D.W. Sciama // Proc. Roy. Soc. London. - 1979. - Vol. A368 - № 1732. - P. 17-18.

72. Smoot, G.F. Largeangular - scale anisotropy in the cosmic background radiation / G.F. Smoot // Objects High Red Shift. Symp. N 92 Int. Astron. Union (Los Angeles, 1979). - Dordrecht e.a. - 1980. - P. 321-328.

73. Treder, H. Das rotierende Universum / H. Treder // Wissenschaft und Fortschrift. - 1987. - Vol. 37. - S. 100-102.

74. Иваненко, Д.Д., Микроволновое фоновое излучение во вращающейся и расширяющейся Вселенной / Д.Д. Иваненко, В.А. Короткий, Ю.Н. Обухов // Астрон. цирк. АН СССР. - 1987. - № 1510. - С.2-4.

75. Korotky, V.A. Microwave background radiation in rotating Universe /V.A. Korotky, Yu.N. Obukhov. - Warsaw, 1987. - 11p. / Preprint Warsaw Univ. : IFT/27/87.

76. Raychaudhuri, A. Relativistic cosmology I / A. Raychaudhuri // Phys. Rev. -1955. - Vol. 98. - № 4. - P. 1123-1126.

77. Точные решения уравнений Эйнштейна / Д. Крамер [и др.]; под ред. Э.Шмутцера. - М. : Энергоиздат, 1982. - 416 с.

78. Obukhov, Yu.N. Rotation in string cosmology / Yu.N. Obukhov, T. Chrobok, M. Scherfner // Classical and Quantum Gravity. - 2003. - Vol.20, № 6. - P. 1103.

79. Короткий, В.А. Кинематический анализ космологических моделей с вращением. / В.А. Короткий, Ю.Н. Обухов // ЖЭТФ. - 1991. -Т.99, вып.1. - С. 22-31.

80. Obukhov, Yu.N. Shear-free rotating inflation / Yu.N. Obukhov, T. Chrobok, M. Scherfner // Phys. Rev. D. - 2002. - Vol. 66, № 4. - P. 043518.

81. Vacaru, S.I. New classes of off-diagonal cosmological solutions in Einstein gravity / S.I. Vacaru // International Journal of Theoretical Physics. - 2010. -Vol. 43 - P. 2753 - 2776.

82. Bizon, P. Initial data for rotating cosmologies / P.Bizon, S. Pletka, W. Simon // Classical and Quantum Gravity. - 2015. - Vol. 32, №17. - P. 175015.

83. Demianski, M. Extensions of the standard cosmological model: Anisotropy, rotation, and the magnetic field / M. Demianski, A.G. Doroshkevich // Phys. Rev. D. - 2007. - Vol. 75. - P. 123517.

84. Huang, W.-H. Finite-temperature cosmological phase transition in a rotating spacetime / Wung-Hong Huang // Classical and quantum gravity. - 1991. -Vol. 8, №8. - P. 1471.

85. Chen, Ch.-M. Rotational perturbations in Neveu-Schwarz-Neveu-Schwarz string cosmology / Ch.-M. Chen [и др.] // Phys. Rev. D. - 2001. - Vol. 63. - P. 104013.

86. Dolezel, T. Slowly rotating voids in cosmology / T. Dolezel, J. Bicak and N. Deruelle // Classical and quantum gravity. - 2000. - Vol. 17, №14. - P. 2719.

87. Carneiro, S. Open cosmologies with rotation. / S. Carneiro // General Relativity and Gravitation. - 2002. - Vol. 34. - P. 793-805.

88. Singh, S. Cosmological models with shear and rotation. / S. Singh // Journal of astrophysics and astronomy. - 1999. - Vol. 20. P. 67-77.

89. Patel, L.K. A class of stationary rotating string cosmological models / L.K. Pa-tel, N.A. Dadnich // Pramana - J. Phys. - 1996. - Vol. 47. - P. 387-392.

90. Grishchuk, L.P. Cosmological rotation of quantum-mechanical origin and anisotropy of the microwave background / L.P. Grishchuk // Phys. Rev. D. - 1993.

- Vol. 48. - P. 5581.

91. Del Popolo, A. Shear and rotation in Chaplygin cosmology / A. Del Popolo [и др.] // Phys. Rev. D. - 2013. - Vol. 87. - P. 043527.

92. Adhav, K. Bianchi type-II Universe with linear equation of state / K. Adhav, I.D. Pawade and A.Sh. Bansod // Central European Journal of Physics. - 2014.

- Vol. 12, №8. - P. 597-602.

93. Chechin, L.M. On the modern status of the universe rotation problem / Chechin, L.M. // Journal of Modern Physics. - 2013. - Vol. 4, №8. - P. 126-132.

94. Li, L.-X. Effect of the Global Rotation of the Universe on the formation of galaxies / Li-Xin Li // General Relativity and Gravitation. - 1998. - Vol. 30. - P. 497-507.

95. Su, S.-C. Is the Universe rotating? / S.-C. Su, M.-C. Chu // The Astrophysical Journal. - 2009 - Vol. 703, №1. - P. 354.

96. Seshavatharam, U.V.S. Toy model of spinning quantum cosmology / U.V.S. Seshavatharam, S. Lakshminarayana // Physical Science International Journal. -2017. - Vol. 15, № 4, P. 2348.

97. Godlowski, W. Global an local effects of rotation: observational aspects /W. Godlowski // International Journal of Modern Physics D. - 2011. - Vol. 20, №9. - P. 1643-1673.

98. Чечин, Л.М. Вращение Вселенной в разные космологические эпохи / Л.М. Чечин // Астрономический журнал. - 2016. - Т. 93, №6, С. 515-522.

99. Ozsvath, I. The finite rotating Universe / I. Ozsvath, E.L. Schucking // Ann. Phys. - 1969. - Vol. 55, № 1. - P. 166-204.

100. Furtado, C. Horava-Lifshitz gravity and Godel universe / C. Furtado [и др.] // Phys. Rev. D. - 2011. - Vol.84. - P.047702.

101. Natario, J. Optimal time travel in the Godel universe / J. Natario // General Relativity and Gravitation. - 2012. - Vol. 44. - P. 855-874.

102. Brown, Ch.M. The Godel-Schrodinger spacetime and stringy chronology protection / Ch.M. Brown, O. DeWolf // Journal of High Energy Physics. - 2012. -Vol. 1. P.32.

103. Furtado, C. The Godel metric in Chern-Simons modified gravity / C. Furtado [ и др.] // International Journal of Modern Physics D. - 2012. - Vol. 18. - P. 145-149.

104. Li, Sh.-L. Godel universe from string theory / Sh.-L.Li [и др.] // The European Physical Journal C. - 2017. - Vol. 77. P. 289.

105. Khodabakhshi, Sh. Casimir force in the Godel space-time and its possible induced cosmological inhomogenity / Sh. Khodabakhshi, A. Shojai // The European Physical Journal C. - 2017. - Vol. 77. P. 454.

106. Kling, Th. P. Null-geodesics and wave front singuliarities in the Godel spacetime / Th. P. Kling, K. Roebuck and E. Grotzke // General Relativity and Gravitation. - 2018. -Vol. 50. №7.

107. Bini, D. Godel spacetime: Planar geodesics and gyroscope precession / D. Bini [и др.] // Phys. Rev. D. - 2019. - Vol. 100, P. 084051.

108. Панов, В.Ф. О возможности объяснения наблюдательной анизотропии Берча космологическим вращением / В.Ф. Панов, Ю.Г. Сбытов // ЖЭТФ. -1992. - Т. 101, вып. 3. - С. 769-778.

109. Парновский, С.Л. Видимая анизотропия в ориентации внегалактических объектов, вызванная кривизной пространства - времени / С.Л. Парновский, Ю.Н. Кудря, А.Н. Александров // ЖЭТФ. - 1994. - Т. 106, вып. 6(12). - С. 1559-1571.

110. Панов, В.Ф. Поведение пучка лучей, формирующих изображение источников в космологических моделях с вращением / В.Ф. Панов, Ю.Г. Сбытов // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 114, вып. 3. - С. 769-776.

111. Carroll, S.M. The cosmological constant / S.M. Carroll, W.H. Press and E.L. Turner // Ann. Rev. Astron. Astrophys. - 1992. - Vol. 30. P. 499-542.

112. Riess, A.G. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant / A.G. Riess [и др.] // The Astronomical Journal. - 1998. - Vol. 116, №3. - P. 1009.