Корреляции между множественностями и поперечными импульсами в высокоэнергетических взаимодействиях адронов и ядер в модели слияния струн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Коваленко, Владимир Николаевич

• Коваленко, Владимир Николаевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Коваленко, Владимир Николаевич

Оглавление

Введение

1 Модель слияния струн и физическая мотивация исследования дальних корреляций

1.1 Струнный подход в множественном рождении

1.2 Слияние кварк-глюонных струн

1.3 Корреляционные функции и коэффициенты корреляции

2 Дипольная монте-карловская модель

2.1 Цветовые диполи и струны

2.1.1 Партонная картина нуклон-нуклонных столкновений

2.1.2 Эксклюзивные партонные распределения

2.1.3 Цветные диполи

2.1.4 Учет конфайнмента

2.1.5 Энергия, импульс, масса и длина струны в пространстве быстрот

2.1.6 Монте-карловский алгоритм протон-протонного рассеяния

2.1.7 Описание рА и АА взаимодействия

2.2 Процедура фиксации параметров

2.3 Расширение модели для учета жесткости элементарных взаимодействий

2.4 Заключение

3 Результаты вычисления дальних корреляций в рр, рА и АА взаимодействиях

3.1 Общие свойства корреляционных функций и коэффициентов корреляции

3.2 Сравнение результатов модели с экспериментальными данными

3.2.1 Коэффициенты корреляции множественности в рр-столкновениях

3.2.2 Корреляции между множественностью и поперечным импульсом в рр, р-РЬ и РЬ-РЬ столкновениях при энрегиях БАК

3.3 Зависимость коэффициентов корреляции от центральности ядро-ядерных и протон-ядерных столкновений

3.3.1 Введение

3.3.2 Результаты

3.4 Заключение

4 Использование модели при энергиях и сравнение с другими подходами

4.1 Применение модели для поиска критической точки фазовой диаграммы сильновзаимодействующей материи при энергиях БРБ

4.1.1 Введение

4.1.2 Выбор наблюдаемых

4.1.3 Результаты

4.2 Сравнение с другими подходами

4.2.1 Модифицированная модель мультипомеронного обмена

4.2.2 Корреляции поперечного импульса в альтернативных моделях коллективности в ядро-ядерных столкновениях

4.2.3 Заключение

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

А Заголовочый файл монте-карловской модели

В Пример конфигурационного скрипта

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Корреляции между множественностями и поперечными импульсами в высокоэнергетических взаимодействиях адронов и ядер в модели слияния струн»

Введение

Актуально сть

Исследование процессов множественного рождения частиц в релятивистких столкновениях адронов и ядер является одной из наиболее актуальных проблем физики высоких энергий. В настоящее время проводятся эксперименты по изучению столкновений адронов и тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях на Большом адронном коллайдере (ЦЕРН). Эксперименты по исследованию фазовой диаграммы сильновзаимодействующей материи проводятся на ускорителях SPS (NA61), RHIC (STAR, PHENIX), в будущем для этих целей планируется запустить также экспериментальные установки на коллайдере NICA (Дубна) и ускорителе FAIR (GSI, Германия).

Подавляющее большинство частиц, рождающихся в таких столкновениях, имеют достаточно малое значение поперечного импульса (pt <-1.5 ГэВ/с) то есть принадлежат к мягкой составляющей спектра. Рождение частиц в данной области не описывается в рамках теории возмущений квантовой хромодина-мики (КХД), что приводит к необходимости использования альтернативных подходов.

Широкое распространение получила так называемая двухстадийная картина множественного рождения, ведущая свое происхождение от реджевского подхода [1-3]. Согласно данной модели, на первом этапе между партонами снаряда и мишени формируются протяженные объекты - кварк-глюонные струны; на втором этапе они распадаются с образованием наблюдаемых адронов. Данный подход позволил описать широкий круг явлений в процессах высокоэнергетических е+е~ и рр столкновений.

К наиболее важным предсказанием струнной модели можно отнести принципиальную возможность появления так называемых дальних корреляций между выходами частиц в разнесенных быстротпых интервалах, разделенных значительным зазором по быстроте. Дальние корреляции были обнаружены

в экспериментах по протон-протонному и ядро-ядерному рассеянию [4-10]. В дальнейшем было показано, что величина дальних корреляций зависит от дисперсии числа струн, образующихся в рр и АА столкновениях [11, 12].

С увеличением энергии, а также при переходе от столкновений протонов к ядро-ядерным столкновениям число образующихся струн растет, что приводит к необходимости учета взаимодействия между ними. Одним из подходов для учета взаимодейсвия перекрывшихся в поперечной плоскости струн является модель слияния струн [13-17]. Согласно данной модели на месте перекрывания струн образуется объект, по свойствам эквивалентный кварк-глюонной струне с большим натяжением, что приводит к модификации множественности и поперечного импульса частиц, рождающихся при фрагментации такой струны. В ультрарелятивистских столкновениях тяжелых ионов такие кластеры слившихся струн описывают свойства горячей и плотной сильиовзаимодействующей материи, рождающейся в начальные этапы высокоэнергетических ядро-ядерных столкновений. В частности, в работах [18, 19, 19, 20] модель слияния струн применялась для расчета таких параметров, как скорость звука, вязкость и плотность энергии среды; также были произведены вычисления коэффициентов коллективного потока и угловые корреляции [21-23]. При этом получено хорошее согласие с расчетами решеточной КХД и экспериментальными данными.

С другой стороны, поскольку кварк-глюонная струна является протяженным в пространстве быстрот объектом, дающим при фрагментации вклад в широкий быстротный интервал, дальние корреляции, является чувствительным инструментом для изучения свойств цветных струн (в том числе возможности их слияния) не только в ядро-ядерных, но и протон-протонных и протон-ядерных столкновениях.

Актуальность темы исследования определяется необходимостью получения новых теоретических предсказаний по дальним корреляциям наблюдаемых величин в протон-протонных, протон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях при высоких энергиях, для сравнения с новейшими экспериментальными данными, получаемыми в современных ускорительных экспериментах, что позволят получать информацию о свойствах начального плотного стояния сильно-взаимодействующей материи, возникающего сразу после взаимодействия ядер высоких энергий, и роли процессов слияния цветных струн в его формировании.

Цели и задачи работы.

Основной целью данной диссертационной работы является теоретическое исследование корреляций между множественностями и поперечными импульсами в разнесенных быстротных интервалах в процессах столкновения адронов и ядер при высоких энергиях.

Основные задачи диссертационной работы:

1. Разработать модель формирования и слияния кварк-глюонных струн, образуемых в процессах нуклон-нуклонного рассеяния, с учетом их конечной протяженности по быстроте.

2. Произвести обобщение модели па случай ядро-ядерных взаимодействий без использования предположения о независимых нуклои-иуклонных столкновений

3. Исследовать закономерности поведения корреляционных функций и коэффициентов корреляции между множественностями и поперечными импульсами в разнесенных быстротных интервалах, получить предсказания для эксперимента.

4. Изучить особенности коэффициентов корреляции в протон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях.

Научная новизна и практическая ценность.

1. Разработана новая модель рр, рА и АА столкновений, в которой элементарные взаимодействия описываются как взаимодействия цветных диполей, при этом учитывается распределение образующихся кварк-глюонных струн по быстроте и их слияние.

2. Впервые теоретически исследована зависимость коэффициентов п-п, р^п и р!;^ корреляций в рр, рА и АА взаимодействиях от энергии столкновения, положения и ширины быстротных окон, области поперечных импульсов регистрируемых частиц, наличия или отсутствия учета процессов слияния струи.

3. Получены новые теоретические предсказания, которые позволяют сделать вывод о наличии эффектов слияния струн в высокоэнергетических

взаимодействиях адронов и ядер, а также устанавливают жесткие ограничения на поперечный радиус струны, характеризующий их интенсивность.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что ее результаты могут быть использованы в работе международных коллабораций ALICE на БАК и NA61 на SPS в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН) при проведении текущих и планируемых в будущем экспериментов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается согласованием численных монте-карловских и аналитических расчетов, совпадением предельных случаев с ранее опубликованными результатами, сопоставлением с альтернативными подходами, а также количественным и качественным согласием результатов с экспериментальными данными в широком диапазоне энергий.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедр физики высоких энергий и элементарных частиц и ядерной физики, лаборатории физики сверхвысоких энергий физического факультета СПбГУ, на рабочих совещаниях коллабораций ALICE и NA61 (ЦЕРН) в 2011-2015 годах, на международных конференциях, семинарах и студенческих сессиях школ для молодых ученых:

- International Student Conference "Science and progress", SPbSU, 2010;

- CERN Summer Student Programme, Geneva, Switzerland, 2011;

- The 5th International Conference "Distributed Computing and Grid-technologies in Science and Education", Dubna, 2012; The 6th MCnet-LPCC school on Event Generators for LHC, CERN, Geneva, Switzerland, 2012;

- 16th International Moscow School of Physics (41th ITEP Winter School of Physics) "Particle Physics", Otradnoe, 2013;

- 25th International Nuclear Physics Conference INPC 2013, Florence, Italy, 2013;

- The XXI International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory QFTHEP 2013, Repino, Saint Petersburg Area, Russia, 2013;

- II Russian-Spanish Congress "Particle and Nuclear Physics at all Scales and Cosmology", Saint-Petersburg, 2013; ЕСТ* Doctoral Training Program

"Heavy Ion Collisions: exploring nuclear matter under extreme conditions", Trento, Italy, 2014;

— XXIV International Conference on Ultrarelativistic Nucleus-Nucleus Collisions "Quark Matter 2014", Darmstadt, Germany, 2014;

— 52nd International School of Subnuclear Physics, Erice, Italy, 2014;

— 20th Particles and Nuclei International Conference 2014, Hamburg, Germany, 2014;

— Quark Confinement and the Hadron Spectrum XI, St. Petersburg, Russia, 2014;

— The XXII International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics", Dubna, Russia, 2014;

— FRRC Seminar "The Contribution of young Russian scientists in the project FAIR", ITEP, Moscow, 2014;

— International Conference "In Search of Fundamental Symmetries" dedicated to the 90-th birthday anniversary of Yuri Victorovich Novozhilov, Saint-Petersburg, 2014.

Вклад автора. Все основные результаты диссертации получены автором лично. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. В статьях [А4, А6, А12] постановка задачи и обсуждение результатов осуществлялась совместно с В. В. Вечерниным. В работах [А5, А7, All] автором были произведены расчеты распределений множественности, среднего поперечного импульса, а также анализ результатов с точки зрения модели слияния струн. Вклад автора в статьи [А2, All] составляют результаты и методика расчета в рамках разработанной им монте-карловской модели.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 132 страницы, включая 54 рисунка и 3 таблицы. Список литературы содержит 163 наименования.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются основные задачи, научная новизна и практическая ценность работы, приводится краткое содержание отдельных глав.

В первой главе вводятся основные понятия, обосновывается физическая мотивация исследования дальних корреляций между наблюдаемыми в разнесенных быстротных интервалах, приводится обзор модели слияния струн и ее основных теоретических результатов

Вторая глава посвящена формулировке монте-карловской модели, используемой в дальнейших расчетах. Производится моделирование эксклюзивных распределений по долям продольного импульса и поперечным координатам партонов с учетом ограничений, налагаемых сохранением энергии и углового момента. Происходит обобщение модели на случай протон-ядерных и ядро-ядерных столкновений. Описывается процедура фиксации параметров модели. Приводятся результаты по множественности и неупругому сечению, а также устанавливаются ограничения па параметры модели. Производится расширение модели для эффективного учета жесткости элементарных столкновений с целью более корректного сопоставления результатов с экспериментальными данными.

В третьей главе приводятся результаты вычисления корреляционных функций и коэффициентов дальних корреляций в столкновениях протонов и ядер. Исследуются общие закономерности поведения дальних корреляций в зависимости от энергии столкновения, положения и ширины быстротных окон, области поперечных импульсов регистрируемых частиц, а также исследована степень влияния эффектов от слияния струн на величину этих корреляций. Изучается зависимость коэффициентов корреляций в р-Pb и РЬРЬ столкновениях от центральности и способов ее фиксации, производятся предсказания для эксперимента.

В четвертой главе модель применяется для поиска критической точки сильновзаимодействующей материи путем сканирования по энергии и сортам сталкивающихся ядер. Приводятся результаты по дальним корреляциям в рр, рА и АА столкновениях при энергиях SPS. Во второй части главы изучаются альтернативные подходы для описания коллективности в протон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях. На основе параметризации большого количества экспериментальных данных по pt-n корреляциям делается анализ результатов

с точки зрения модели слияиия струн. Также изучаются корреляции между средними поперечными импульсами в альтернативных подходах.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработана новая модель множественного рождения частиц в высокоэнергетических рр, рА и АА столкновениях, основанная на взаимодействии цветных диполей, и учитывающая эффекты слияния образующихся струн и их быстротные распределения.

2. В рамках модели вычислен широкий круг наблюдаемых величин (неупругое сечение, множественность в рр, рА и АА столкновениях, быстротные распределения), и из сравнения с экспериментом установлены ограничения на параметры модели - среднюю множественность заряженных частиц от распада одной струны и ее поперечный радиус.

3. Получено теоретическое объяснение наблюдаемых и предсказание новых закономерностей поведения корреляционных функций и коэффициентов корреляции в зависимости от энергии столкновения, положения и ширины быстротных окон, области поперечных импульсов регистрируемых частиц, а также исследована степень влияния эффектов от слияния струн на величину этих корреляций.

4. Проведен анализ зависимости поведения корреляций различных типов в рА и АА столкновениях от класса центральности и показано, что в отличие от средних значений коэффициенты корреляции зависят не только от класса центральности, по и от его ширины и способа фиксации, что играет решающую роль для сравнения теоретических предсказаний с данными экспериментов.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в следующих работах:

Al. V. Kovalenko. Modelling of exclusive parton distributions and pp interaction features in the approach with the colour strings formation. Proceedings of International Student Conference "Science and progress", Saint-Petersburg, 2010.

А2. I. G. Altsybeev, G. A. Feofilov, M. V. Kompaniets, V. N. Kovalenko, V. V. Vechernin, I. S. Vorobyev, A. K. Zarochentsev. Grid technologies in SPbSU long-range correlations analysis and MC simulations for ALICE. Proc. "Distributed Computing and Grid-Technologies in Science and Education", Dubna, JINR, pp 18-22, 2012.

A3. В. H. Коваленко, Моделирование эксклюзивных партонных распределений и дальних быстротиых корреляций в рр-столкновениях при энергиях LHC. Ядерн. физика 76, No 10, 1251-1257 [V. N. Kovalenko, Modeling of Exclusive Parton Distributions and Long-Range Rapidity Correlations in Proton-Proton Collisions at the LHC Energies. Phys. Atom. Nucl. 76 , 1189-1195 (2013)].

A4. V. Kovalenko, V. Vechernin. Model of pp and AA collisions for the description of long-range correlations, PoS (Baldin ISHEPP XXI) 077, 2012.

A5. E. О. Бодня, Д. А. Деркач, В. H. Коваленко, А. М. Пучков, Г. А. Феофи-лов. Описание распределения множественности и ptiych — Nch корреляций в pp и pp столкновениях в модели мультипомеронного обмена. Вестн. С-Петерб. ун-та. Сер. 4. Физ. Хим. Вып. 4. С. 60-73. 2013.

А6. V. Kovalenko, V. Vechernin. Long-range rapidity correlations in high energy AA collisions in Monte Carlo model with string fusion. EPJ Web of Conferences 66, 04015 (2014).

A7. E. Bodnya, D. Derkach, G. Feofilov, V. Kovalenko, A. Puchkov. Multi-pomeron exchange model for pp and pp collisions at ultra-high energy. PoS (QFTHEP 2013) 060, 2013.

A8. V. Kovalenko. Monte Carlo model for pp, pA and AA collisions at high energy: parameters tuning and results. PoS (QFTHEP 2013) 052, 2013.

A9. T. Drozhzhova, G. Feofilov, V. Kovalenko, A. Seryakov. Geometric properties and charged particles yields behind Glauber model in high energy pA and AA collisions. PoS (QFTHEP 2013) 053, 2013.

A10. V. Kovalenko, Long-range correlations in proton-nucleus collisions in MC model with string fusion, AIP Conf. Proc. 1606, 174 (2014).

All. E.O.Bodnya, V.N.Kovalenko, A.M.Puchkov and G.A.Feofilov, Correlation between mean transverse momentum and multiplicity of charged particles in pp and pp collisions: from ISR to LHC, AIP Conf. Proc. 1606, 273 (2014).

A12. V. Kovalenko, V. Vechernin. Long-range correlation studies at the SPS energies in MC model with string fusion, PoS (Baldin ISHEPP XXII) 069 (2015).

Глава 1

Модель слияния струн и физическая мотивация исследования дальних корреляций

1.1 Струнный подход в множественном рождении

Современные сведения о строении адронов и механизмах их взаимодействия в теории квантовой хромодинамики (КХД) включают в себя представление об одномерных протяженных объектах - релятивистских струнах. Модель релятивистской струны дает наглядную картину удержания кварков в адронах (коп-файнмеита), важного свойства квантовой хромодинамики. В частности, представление о струне как о пространственно-временной конфигурации цветового поля подтверждается решеточными вычислениями КХД (см. рис. 1.1).

При разнесении кварков на расстояние, превышающее размер адрона, энергетически более выгодными являются такие конфигурации глюонных полей, при которых поле не заполняет все пространство, а концентрируется вдоль линий, соединяющей кварки, трубки цветового поля (flux tubes). В момент неупругого высокоэнергетического столкновения адронов происходит перезамыкание цветовых потоков, при этом между партонами снаряда и мишени натягиваются цветовые трубки с кварками на концах, движущихся практически со скоростью света. Такие конфигурации глюонных полей моделирует релятивистская струна с точечными массами на концах [25].

Рисунок 1.1: Кварк-антикварковая (слева) и кварк-дикварковая (справа)

струна в решеточной КХД [24]

При рассмотрении широкого круга явлений концы струны достаточно считать безмассовыми. В таком случае динамика релятивистской струны описывается действием Намбу [26]. Пример пространственно-временной эволюции релятивистской струны показан на рис. 1.2.

Рисунок 1.2: Пространственно-временная картина эволюции струны [2]

При условии, что энергии кварк-глюонной струны достаточно для образования нескольких адронов, из-за квантовых флуктуаций происходит рождение кварк-антикварковой пары, струна таким образом делится (фрагментируется) на несколько струн (см. рис. 1.3).

Модели, основанные рождении и дальнейшей адронизации кварк-глюонных струн позволяют описать ряд наблюдаемых в спектрах частиц, рождающихся в е+е~ и рр столкновениях [1, 28-30].

г

q Ц

q Ц q Ц

Рисунок 1.3: Распад кварк-глюонной струны [24]

Рисунок 1.4: Пространственно-временная картина фрагментации и адронизация кварк-глюонной струны в модели фрагментации струн

Artru-Mennessier (AMOR) [27].

В частности, двухструйные события в е+е~ столкновениях можно считать процессами, в которых рождается только одна кварк-глюонная струна, с последующей фрагментацией в наблюдаемые адроны. Важным свойством таких событий является достаточно плоское (равномерное) распределение rio быстроте рождающихся частиц, внутри быстротного интервала (ymin, утах), определяемому кинематическими характеристиками кварков на концах струны. При этом в каждый интервал по быстроте фрагментация происходит независимо. Об этом свидетельствует нулевая корреляция между множественностями в различных интервалах [31].

Рождение кварк-глюонных струн в протон-протонных столкновениях можно получить в Реджевской теории множественного рождения [29, 30]. В частности, в модели мультипомеронного обмена диаграммы, соответствующие каж-

дому разрезанному померону, соответствуют рождению пары кварк-глюонных струн.

1.2 Слияние кварк-глюонных струн

С увеличением энергии, а также при переходе от протон-протоных взаимодействий к столкновениям тяжелых ионов число образующихся струн растет. Поскольку кварк-глюонные струны характеризуются конечными размерами в поперечной плоскости, при большой плотности струн начинается их перекрытие и с какого-то момента появляется необходимость учитывать их взаимодействие. Для решения этой проблемы в работах [15, 16] предложен подход, получивший название модель слияния струн [32]. Одним из важнейших следствий данного подхода является уменьшение множественности рождающихся частиц по сравнению с моделью независимых струн [14], что приобретает особую важность в ядро-ядерных столкновениях. В тоже время модель предсказывает увеличение среднего поперечного импульса по сравнению с независимой фрагментации струн, что также приводит к предсказаниям, которые могут быть проверены в эксперименте.

В процессе развития данная модель была применена к описанию дальних корреляций между наблюдаемыми величинами из различных быстротных окон, где ее предсказания для области высоких энергий принципиально разнятся с предсказаниями исходной модели с независимыми струнами.

Было предложено два варианта модели [13, 16, 32-34]: локальное и глобальное слияние струн. В первом варианте модели предполагается, что цветные поля складываются только в областях перекрытия струн. При этом средняя множественность в заданном быстротном интервале и средний поперечный импульс заряженных частиц, излученных из области перекрытия к струн, описываются следующими выражениями:

(м)к = ^о4^—' (р*)к = Ы* = Ро^к (1.1)

Здесь Бк - поперечная площадь области, где произошло перекрытие к цветных струн, его - поперечная площадь струны, и ро - средняя множественность на единицу быстроты и средний поперечный импульс заряженных частиц, когда они рождаются от распада одиночной струны.

Во втором варианте модели предполагается, что цветные поля складываются глобально с образованием кластера, занимающего всю область перекрытия струн. В этом случае средняя множественность заряженных частиц, испускаемых в заданном быстротном интервале кластером с поперечной площадью и средний поперечный импульс удовлетворяют следующим соотношениям:

Здесь - N<^1 - число струн, формирующих кластер.

Следует заметить, что в предельных случаях малой или большой плотности струн оба эти варианта совпадают [35, 36].

Для упрощения вычислений была предложен дискретный аналог слияния струн [37, 38], включающий в себя как локальный, так и глобальный вариант. В дискретных моделях поперечная плоскость заменяется решеткой с площадью ячейки, равной площади струны, и струны считаются слившимися, если их центры попадают в одну и ту же ячейку. Кластером из слившихся струн (для глобальной модели) считаются соседние по вертикали и горизонтали ячейки.

Более того, в работах было показано [35, 36, 39, 40] что предсказания всех вариантов моделей, как локального, так и глобального слияния различаются незначительно. Наиболее простой является реализация локального дискретного варианта модели, поэтому именно этот вариант используется в дальнейшем.

1.3 Корреляционные функции и коэффициенты корреляции

Поскольку кварк-глюонпая струна, являясь протяженным объектом, дает вклад в широкий интервал быстрот, исследование дальних корреляций можно использовать для для изучения взаимодействия и слияния струн. Применение удаленных по быстроте друг от друга окон позволяет исключить вклад в корреляции эффектов, в совокупности называемых ближними корреляциями, включающими, в частности, распады резонансов и струйные события.

Экспериментально эти окна как правило выбирают в разных полусферах вылета вторичных частиц - одно в передней, а другое - в задней. Поэтому такие дальние корреляции называют корреляциями "вперед-назад"или РВ-

корреляциями (forward- backward). Помимо этого, в ряде работ [41-45] изучаются так называемые азимутальных корреляции, в которых также учитываются значение угла вылета частиц в поперечной плоскости, однако их исследование выходит за рамки дайной диссертации.

В работах [32, 35, 36, 46, 47] было предложено изучать три типа корреляций: п — п- корреляции между множественностью заряженных частиц в заданных быстротных интервалах,

Pt — п - корреляции между средним поперечным импульсом в одном быст-ротном интервале и множественностью заряженных частиц в другом.

Pt — Pt ~ корреляции между средними поперечными импульсами в этих интервалах.

Здесь под множественностью (п) подразумевается количество заряженных частиц, родившихся в событии и попадающих в данный быстротный диапазон. Поперечный импульс pt - это среднее в событии значение поперечного импульса заряженных частиц в данном быстротном интервале:

Чтобы численно характеризовать эти корреляции, изучается среднее значение (В)р одной динамической переменной В в быстротном окне как функция величины другой динамической переменной Р в переднем быстротном окне. Здесь < ... >р означает усреднение по всем событиям, для которых величина Р в переднем окне имеет определенное заданное значение.

Экспериментальное и теоретическое исследование корреляционных функций [8, 48] показало, что во многих случаях они хорошо аппроксимируются линейной зависимостью:

Величина Ьв~р является коэффициентом корреляции и может быть определена как

(1.3)

< В >F= fB-F(nF) = а + Ъв-fF.

(1.4)

(1.5)

Данное определение используется и в общем случае.

Часто бывает удобным перейти от абсолютных переменным к относительным: В —у В/(В),Р Важно, что при этом коэффициент Рг — п корреляции становится безразмерным, и в теоретических расчетах происходит сокращение некоторых модельных параметров. При этом, в случае симметричных быстротных окон, коэффициенты п—п иРь~Рь корреляций не изменяются.

Таким образом, в нормированных переменных коэффициенты корреляций определены следующим образом:

и _ <ПР> (I <ПВ> | , V

h - <nF> d < ptB >. . ,

Pt~n ~ < PtB > ' dnF ^

h - <PtF > d<PtB> | /-,

" ^^ ' dftF I*,-<*,>■ ^

На практике как при экспериментальном определении коэффициента корреляции [42, 49] и при монте-карловском моделировании [50] для получения производной производится фитирование f(F) линейной функцией в окрестности (F), а именно от (F) — а^р) до (F) где <Т(р) — у < F2 > —(F)2. Этот способ используется и в данной работе.

Существует альтернативное определение коэффициента корреляции [49, 51]:

= <F-B>-F.B

< F2 > —(F) К 1

которое совпадает с (1.5) в случае линейной корреляционной функции. Определение (1.9) соответствует фитированию корреляционной функции во всей области (full range) по методу наименьших квадратов с весовым учетом частоты появления событий, соответствующих данной величине F. Ясно, что основной вклад дает окрестность точки F = (F), и численное отличие коэффициента корреляции от (1.5) будет мало.

Стоит отметить, что оба определения используются в ряде теоретических и экспериментальных работ [9, 28, 42, 48, 52, 53].

В настоящей работе второе определение используется при непосредственном сопоставлении расчетов по п — п корреляциям с экспериментальными данными в рр-рассеянии.

Аналитические выражения для коэффициентов корреляции

В рамках струнных моделей [51, 54] в предположении о независимости различных участков струны как источников рождающихся частиц коэффициент п — п корреляции выражается следующим образом:

Ьп-п= Иг^Т' (1.10)

где Цр ~ множественность, испускаемая одним источником в переднее окно, к является отношением нормированных дисперсий:

Уы т/ А\Г тг F (л 11\

^ = = УцР = -Ё—- (1.11)

УцР (Ю ^ №

Здесь (ЛГ), Ду ~ среднее число источников и их дисперсия, - среднее

и дисперсия числа частиц испускаемых одним источником.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коваленко, Владимир Николаевич, 2015 год

Список литературы

1. A. Capella, U. Sukhatme, C.-I. Tan, and J. Tran Thanh Van, "Dual parton model", Phys. Rept. 236, 225-329 (1994).

2. K. Werner, "Strings, pomerons, and the venus model of hadronic interactions at ultrarelativistic energies", Phys.Rept. 232, 87-299 (1993).

3. A. Capella, U. Sukhatme, C.-I. Tan, and J. Tran Thanh Van, "Jets in Small p(T) Hadronic Collisions, Universality of Quark Fragmentation, and Rising Rapidity Plateaus", Phys. Lett. В 81, 68 (1979).

4. W. Braunschweig et al. (TASSO Collaboration), "Charged Multiplicity Distributions and Correlations in e+ e- Annihilation at PETRA Energies", Z. Phys. С 45, 193 (1989).

5. R. Akers et al. (OPAL Collaboration), "Multiplicity and transverse momentum correlations in multi - hadronic final states in e+ e- interactions at S**(l/2) = 91.2-GeV, Phys. Lett. В 320, 417-430 (1994).

6. С. Bromberg, D. Chaney, D. H. Cohen, T. Ferbel, P. Slattery, et al, "Pion Production in p p Collisions at 102-GeV/c." , Phys. Rev. D 9, 1864-1871 (1974).

7. S. Uhlig, I. Derado, R. Meinke, and H. Preissner, "Observation of Charged Particle Correlations Between the Forward and Backward Hemispheres in pp Collisions at ISR Energies", Nucl. Phys. В 132, 15 (1978).

8. R. Ansorge et al. (UA5 Collaboration), "Charged Particle Correlations in PP Collisions at c.m. Energies of 200-GeV, 546-GeV and 900-GeV", Z. Phys. С 37, 191-213 (1988).

9. T. Alexopoulos et al. (E735 Collaboration), "Charged particle multiplicity correlations in pp collisions at y/s = 0.3-TeV to 1.8-TeV", Phys. Lett. B 353, 155-160 (1995).

10. B. K. Srivastava (STAR Collaboration), "STAR's measurement of Long-range forward-backward multiplicity correlations as the signature of 'dense partonic matter' in the Heavy Ion collisions at s(NN)**(l/2) = 200-GeV," , J. Phys. G 35, 104140 (2008), arXiv:0804.4661 [nucl-ex].

11. V. Vechernin, "On description of the correlation between multiplicities in windows separated in azimuth and rapidity", PoS QFTHEP2013, 055 (2013), arXiv: 1305.0857 [hep-ph].

12. V. Vechernin, "Forward-backward correlations between multiplicities in windows separated in azimuth and rapidity", Nucl. Phys. A 939, 21-45 (2015).

13. M. Braun, C. Pajares, and J. Ranft, "Fusion of strings versus percolation and the transition to the quark gluon plasma", Int. J. Mod. Phys. A 14, 2689-2704 (1999), arXiv:hep-ph/9707363 [hep-ph] .

14. N. Amelin, M. Braun, and C. Pajares, "Multiple production in the Monte Carlo string fusion model", Phys. Lett. B 306, 312-318 (1993).

15. M. Braun and C. Pajares, "Particle production in nuclear collisions and string interactions", Phys. Lett. B 287, 154-158 (1992).

16. M. Braun and C. Pajares, "A Probabilistic model of interacting strings", Nucl. Phys. B 390, 542-558 (1993).

17. N. Amelin, N. Armesto, M. Braun, E. Ferreiro, and C. Pajares, "Long and short range correlations and the search of the quark gluon plasma", Phys. Rev. Lett. 73, 2813-2816 (1994).

18. R. Scharenberg, B. Srivastava, and A. Hirsch, "Percolation of Color Sources and the determination of the Equation of State of the Quark-Gluon Plasma (QGP) produced in central Au-Au collisions at i/sjvvv = 200GeV ", Eur. Phys. J. C 71, 1510 (2011), arXiv: 1006.3260 [nucl-ex].

19. J. Dias de Deus, A. Hirsch, C. Pajares, R. Scharenberg, and B. Srivastava, "Clustering of color sources and the shear viscosity of the QGP in heavy ion collisions at RHIC and LHC energies", Eur. Phys. J. С 72, 2123 (2012).

20. J. Dias de Deus, A. Hirsch, C. Pajares, R. Scharenberg, and B. Srivastava, "Clustering of Color Sources and the Shear Viscosity of the QGP in Central A-A Collisions at RHIC and LHC Energies", (2011), arXiv: 1106.4271 [nucl-ex].

21. M. Braun, C. Pajares, and V. Vechernin, "Ridge from Strings", Eur. Phys. J. A 51, 44 (2015), arXiv: 1407.4590 [hep-ph].

22. M. Braun, C. Pajares, and V. Vechernin, "Anisotropic flows from colour strings: Monte-Carlo simulations", Nucl. Phys. A 906, 14-27 (2013), arXiv: 1204.5829 [hep-ph].

23. M. Braun and C. Pajares, "Elliptic flow from color strings", Eur. Phys. J. С 71, 1558 (2011), arXiv: 1008.0245 [hep-ph].

24. F. Bissey, A. Signal, and D. Leinweber, "Comparison of gluon flux-tube distributions for quark-diquark and quark-antiquark hadrons", Phys. Rev. D 80, 114506 (2009), arXiv:0910.0958 [hep-lat].

25. Б. M. Барбашов, В. В. Нестеренко, "Релятивистская струна с массами на концах", ТМФ 31, 291-299 (1977).

26. Y. Nambu, "Strings, Monopoles and Gauge Fields", Phys. Rev. D 10, 4262 (1974).

27. X. Artru and G. Mennessier, "String model and multiproduction", Nucl. Phys. В 70, 93-115 (1974).

28. A. Capella and J. Tran Thanh Van, "Long Range Rapidity Correlations in Hadron - Nucleus Interactions", Phys. Rev. D 29, 2512 (1984).

29. A. Kaidalov and K. Ter-Martirosian, "Pomeron as Quark-Gluon Strings and Multiple Hadron Production at SPS Collider Energies", Phys. Lett. В 117, 247-251 (1982).

30. A. Kaidalov, "The Quark-Gluon Structure of the Pomeron and the Rise of Inclusive Spectra at High-Energies", Phys. Lett. В 116, 459 (1982).

31. M. Derrick, "Multiplicity Distributions in e+ e- Annihilations at 29 GeV", Conf. Proc. C860408, 85 (1986).

32. M. Braun and C. Pajares, "Implications of percolation of color strings on multiplicities, correlations and the transverse momentum", Eur. Phys. J. С 16, 349-359 (2000), arXiv:hep-ph/9907332 [hep-ph].

33. M. Braun, F. Del Moral, and C. Pajares, "Percolation of strings and the relativistic energy data on multiplicity and transverse momentum distributions", Phys. Rev. С 65, 024907 (2002), arXiv:hep-ph/0105263 [hep-phj .

34. M. Braun, F. del Moral, and C. Pajares, "Chaotic sources and percolation of strings in heavy ion collisions", Eur. Phys. J. С 21, 557-562 (2001).

35. V. Vechernin and R. Kolevatov, "Long-range correlations between transverse momenta of charged particles produced in relativistic nucleus-nucleus collisions", Phys. Atom. Nucl. 70, 1809-1818 (2007).

36. V. Vechernin and R. Kolevatov, "On multiplicity and transverse-momentum correlations in collisions of ultrarelativistic ions", Phys. Atom. Nucl. 70, 17971808 (2007).

37. В. В. Вечернин, P. С. Колеватов, "Дискретный подход к описанию дальних корреляций множественности и pt в модели слияния струн", Вестн. СПб-ГУ. Сер. 4. Физика. Химия, Вып. 4, 11-27 (2004), arXiv:hep-ph/0305136 [hep-ph].

38. В. В. Вечернии, Р. С. Колеватов, "Простая дискретная модель дальних корреляций множественности и pt при столкновениях ядер высоких энергий", Вестн. СПбГУ. Сер. 4. Физика. Химия, Вып. 2, 12-23 (2004), arXiv:hep-ph/0304295 [hep-ph],

39. В. В. Вечернин, И. А. Лакомов, A.M. Пучков, "Средний поперечный импульс, множественность и их корреляция в рр-столкновениях в модели слияния струн", Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер 4: Физика, химия, вып. 3. С. 3-16 (2010).

40. V. Vechernin and I. Lakomov, "The dependence of the number of pomerons on the impact parameter and the long-range rapidity correlations in pp collisions", PoS Baldin-ISHEPP-XXI, 072 (2012).

41. V. Khachatryan et al (CMS Collaboration), "Observation of Long-Range NearSide Angular Correlations in Proton-Proton Collisions at the LHC", JHEP 1009, 091 (2010), arXiv: 1009.4122 [hep-ex].

42. J. Adam et al (ALICE Collaboration), "Forward-backward multiplicity correlations in pp collisions at ^=0.9, 2.76 and 7 TeV", JHEP 1505, 097 (2015), arXiv: 1502.00230 [nucl-ex],

43. G. Aad et al (ATLAS Collaboration), "Measurement of long-range pseudorapidity correlations and azimuthal harmonics in ->/snn — 5.02 TeV proton-lead collisions with the ATLAS detector", Phys. Rev. C 90, 044906 (2014), arXiv: 1409.1792 [hep-ex],

44. E. Braidot, "Two-particle azimuthal correlations at forward rapidity in STAR", (2011), arXiv: 1102.0931 [nucl-ex].

45. F. Wang (STAR Collaboration), "Dihadron azimuthal correlations at large pseudo-rapidity difference in multiplicity-selected d+Au collisions by STAR", Nucl. Phys. A (2014), 10.1016/j.nuclphysa.2014.09.063, arXiv: 1404.2674 [nucl-ex].

46. M. Braun, R. Kolevatov, C. Pajares, and V. Vechernin, "Correlations between multiplicities and average transverse momentum in the percolating color strings approach", Eur. Phys. J. C 32, 535-546 (2004), arXiv:hep-ph/0307056 [hep-ph]

47. B. Alessandro et al (ALICE Collaboration), "ALICE: Physics performance report, volume II", J.Phys.G 32, 1295-2040 (2006).

48. K. Alpgard et al (UA5 Collaboration), "Forward-Backward Multiplicity Correlations in p anti-p Collisions at 540 GeV", Phys. Lett. B 123, 361 (1983).

49. I. Altsybeev, S. De, G. Feofilov, V. Kovalenko, B. K. Srivastava, V. Vechernin, "Forward-backward Multiplicity Correlations in pp collisions (extended study)", ALICE Analysis Note, ALICE-ANA-696, June 13 (2014).

50. Д. А. Семенов, "Монте-Карловекая модель слияния струн в столкновениях релятивистских ионов", Диссертация па соискание степени магистра физики (2008).

51. V. Vechernin, "Long-Range Rapidity Correlations in the Model with Independent Emitters", (2010), arXiv:1012.0214 [hep-ph].

52. G. Aad et al. (ATLAS Collaboration), "Forward-backward correlations and charged-particle azimuthal distributions in pp interactions using the ATLAS detector", JHEP 1207, 019 (2012), arXiv: 1203.3100 [hep-ex].

53. C. Alt et al. (NA49 Collaboration) and G. A. Feofilov et al. (SPbSU group), "Long-range correlations in PbPb collisions at 158 A*GeV", in Proc. Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, Ed. by A. N. Sissakian, V. V. Burov, and A. I. Malakhov (JINR, Dubna), Vol. 1, p. 222 (2005).

54. M. Braun, C. Pajares, and V. Vechernin, "On the forward - backward correlations in a two stage scenario", Phys. Lett. В 493, 54-64 (2000), arXiv:hep-ph/0007241 [hep-ph] .

55. В. В. Вечернин, "Кумулятивные явления и дальние корреляции во взаимодействиях с ядрами при высоких энергиях", Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук (2005).

56. L. D. McLerran and R. Venugopalan, "Green's functions in the color field of a large nucleus", Phys. Rev. D 50, 2225-2233 (1994), arXiv:hep-ph/9402335 [hep-ph] .

57. L. D. McLerran and R. Venugopalan, "Computing quark and gluon distribution functions for very large nuclei", Phys. Rev. D 49, 2233-2241 (1994), arXiv:hep-ph/9309289 [hep-ph] .

58. T. Sjostrand and P. Z. Skands, "Multiple interactions and beam remnants", (2004), arXiv:hep-ph/0401060 [hep-ph].

59. M. Diehl, D. Ostermeier, and A. Schafer, "Elements of a theory for multiparton interactions in QCD", JHEP 1203, 089 (2012), arXiv:1111.0910 [hep-ph].

60. A. Krasnitz and R. Venugopalan, "Small x physics and the initial conditions in heavy ion collisions", Nucl. Phys. A 698, 209-216 (2002), arXiv:hep-ph/0104168 [hep-ph] .

61. A. Ortiz Velasquez, P. Christiansen, E. Cuautle Flores, I. Maldonado Cervantes, and G. Paic, "Color Reconnection and Flowlike Patterns in pp Collisions", Phys. Rev. Lett. Ill, 042001 (2013), arXiv: 1303.6326 [hep-ph].

62. G. Gustafson, "Multiple Interactions, Saturation, and Final States in pp Collisions and DIS", Acta Phys. Polon. B 40, 1981-1996 (2009), arXiv:0905.2492 [hep-ph].

63. K. Anderson, D. Ross, and M. Sotiropoulos, "How to run the coupling in the dipole approach to the BFKL equation", Phys. Lett. B 380, 127-133 (1996), arXiv:hep-ph/9602275 [hep-ph] .

64. G. Altarelli and G. Parisi, "Asymptotic Freedom in Parton Language", Nucl.Phys. B126, 298 (1977).

65. F. Gelis, E. Iancu, J. Jalilian-Marian, and R. Venugopalan, "The Color Glass Condensate", Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 60, 463-489 (2010), arXiv: 1002.0333 [hep-ph],

66. H. Weigert, "Evolution at small x(bj): The Color glass condensate", Prog.Part.Nucl.Phys. 55, 461-565 (2005), arXiv:hep-ph/0501087 [hep-ph] .

67. A. H. Mueller, "Soft gluons in the infinite momentum wave function and the BFKL pomeron", Nucl. Phys. B 415, 373-385 (1994).

68. A. H. Mueller and G. Salam, "Large multiplicity fluctuations and saturation effects in onium collisions", Nucl. Phys. B 475, 293-320 (1996), arXiv:hep-ph/9605302 [hep-ph] .

69. A. Kaidalov and O. Piskunova, "Inclusive spectra of baryons in the quark-gluon strings model", Z. Phys. C 30, 145 (1986).

70. G. Arakelian, A. Capella, A. Kaidalov, and Y. Shabelski, "Baryon number transfer in hadronic interactions", Eur. Phys. J. C 26, 81-90 (2002).

71. P. Aurenche, F. W. Bopp, and J. Ranft, "Particle production in hadron-hadron collisions at collider energies in an exclusive multi-string fragmentation model", Z. Phys. С 23, 67-76 (1984).

72. V. Kovalenko, "Modelling of exclusive parton distributions and long-range rapidity correlations for pp collisions at the LHC energy", Phys. Atom. Nucl. 76, 1189-1195 (2013), arXiv:1211.6209 [hep-ph],

73. В. H. Коваленко, "Моделирование эксклюзивных партонных распределений и характеристик протон-протонного взаимодействия в подходе с образованием цветных струн", Бакалаврская работа (2010).

74. F. W. Bopp and P. Aurenche, "High Density Events in a Soft Parton Model", Z. Phys. С 13, 205 (1982).

75. W. D. Walker, "Multiparton interactions and hadron structure", Phys. Rev. D 69, 034007 (2004).

76. C. Flensburg, G. Gustafson, and L. Lonnblad, "Elastic and quasi-elastic pp and 7*p scattering in the Dipole Model", Eur. Phys. J. С 60, 233-247 (2009), arXiv:0807.0325 [hep-ph].

77. M. Rybczynski and Z. Wlodarczyk, "The nucleon-nucleon collision profile and cross section fluctuations", J. Phys. G 41, 015106 (2013), arXiv: 1307.0636 [nucl-th].

78. В. H. Коваленко, "Дипольное описание рр-взаимодействия", Репозито-рий DSpace СПбГУ, https://dspace.spbu.ru/handle/123456789/1408 (2008).

79. Е. Avsar, G. Gustafson, and L. Lonnblad, "Diifractive excitation in DIS and pp collisions", JHEP 0712, 012 (2007), arXiv:0709.1368 [hep-ph],

80. M. Braun and V. Vechernin, "Quark coalescence mechanism near the threshold", Theor.Math.Phys. 139, 766-786 (2004).

81. J. S. Schwinger, "On gauge invariance and vacuum polarization", Phys. Rev. С 82, 664-679 (1951).

82. M. L. Miller, К. Reygers, S. J. Sanders, and R Steinberg, "Glauber modeling in high energy nuclear collisions", Ann.Rev.Nucl.Part.Sci. 57, 205-243 (2007), arXiv:nucl-ex/0701025 [nucl-ex].

83. G. Feofilov and A. Ivanov, "Number of nucleon-nucleon collisions vs. energy in modified Glauber calculations," , J. Phys. Conf. Ser. 5, 230-237 (2005).

84. T. Drozhzhova, G. Feofilov, V. Kovalenko, and A. Seryakov, "Geometric properties and charged particles yields behind Glauber model in high energy pA and AA collisions", PoS QFTHEP2013, 053 (2013).

85. V. Kovalenko, "Proton-nucleus collisions at LHC energy in the Monte Carlo model", (2013), arXiv: 1308.1932 [hep-ph].

86. H. De Vries, C. De Jager, and C. De Vries, "Nuclear charge and magnetization density distribution parameters from elastic electron scattering", Atom. Data Nucl. Data Tabl. 36, 495-536 (1987).

87. И. А. Алцыбеев, "Быстротная и азимутальная топология корреляций выходов заряженных частиц в рр и Pb-Pb столкновениях в эксперименте ALICE на LHC", Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук (2013).

88. I. G. Altsybeev, G. A. Feofilov, M.V. Kompaniets, V. N. Kovalenko, V. V. Vechernin, I.S.Vorobyev, A.K.Zarochentsev, "Grid technologies in SPbSU longrange correlations analysis and MC simulations for ALICE", Proc. "Distributed Computing and Grid-Technologies in Science and Education", Dubna, JINR, pp 18-22 (2012).

89. P.A. Bolokhov, M.A. Braun, G.A. Feofilov, V.P. Kondratiev, V.V. Vechernin, "Long-range forward-backward p t and multiplicity correlations studies in alice," , ALICE Internal Note/PHY , 20 (2002).

90. K. Aamodt et al. (ALICE Collaboration), "Charged-particle multiplicity measurement in proton-proton collisions at y/s = 7 TeV with ALICE at LHC", Eur. Phys. J. С 68, 345-354 (2010), arXiv: 1004.3514 [hep-ex].

91. V. Khachatryan et al. (CMS Collaboration), "Transverse-momentum and pseudorapidity distributions of charged hadrons in pp collisions at л/s = 7 TeV', Phys. Rev. Lett. 105, 022002 (2010), arXiv:1005.3299 [hep-ex].

92. C. Albajar et al. (UAl Collaboration), "A Study of the General Characteristics of pp Collisions at y/s = 0.2-TeV to 0.9-TeV", Nucl. Phys. B 335, 261 (1990).

93. N. Armesto, D. Derkach, and G. Feofilov, "p(t)-multiplicity correlations in a multi-Pomeron-exchange model with string collective effects", Phys. Atom. Nucl. 71, 2087-2095 (2008).

94. B. Abelev et al. (ALICE Collaboration), "Pseudorapidity density of charged particles in p + Pb collisions at ^/snn — 5.02 TeV", Phys. Rev. Lett. 110, 032301 (2013), arXiv:1210.3615 [nucl-ex],

95. S. Haddad and S. Suleiman, "Neutron Charge Distribution and Charge Density Distributions in Lead Isotopes", Acta Phys. Polon. B 30, 119-126 (1999).

96. K. Aamodt et al. (ALICE Collaboration), "Centrality dependence of the charged-particle multiplicity density at mid-rapidity in Pb-Pb collisions at y/s^ = 2.76 TeV", Phys. Rev. Lett. 106, 032301 (2011), arXiv: 1012.1657 [nucl-ex].

97. S. Chatrchyan et al. (CMS Collaboration), "Dependence on pseudorapidity and centrality of charged hadron production in PbPb collisions at a nucleon-nucleon centre-of-mass energy of 2.76 TeV", JHEP 1108, 141 (2011), arXiv: 1107.4800 [nucl-ex].

98. G. Aad et al. (ATLAS Collaboration), "Measurement of the centrality dependence of the charged particle pseudorapidity distribution in lead-lead collisions at y/s]^ = 2.76 TeV with the ATLAS detector," , Phys. Lett. B 710, 363-382 (2012), arXiv: 1108.6027 [hep-ex].

99. C. Flensburg, G. Gustafson, and L. Lonnblad, "Inclusive and Exclusive Observables from Dipoles in High Energy Collisions", JHEP 1108, 103 (2011), arXiv: 1103.4321 [hep-ph].

100. V. Kovalenko and V. Vechernin, "Forward-backward multiplicity correlations in pp collisions at high energy in Monte Carlo model with string fusion", (2014), arXiv: 1410.3884 [hep-ph].

101. T. A. collaboration, "Transverse Momentum Dependance of Charged Particle Production in p+Pb v^nn = 5.02 TeV collisions measured by ATLAS experiment at the LHC" (2013).

102. K. Krajczar (CMS Collaboration), "Transverse momentum and pseudorapidity dependence of charged particle production and nuclear modification factor in proton-lead collisions at ^/siwv = 5.02 TeV with CMS", Nucl.Phys. A932, 174-478 (2014).

103. B. Abelev et al. (ALICE Collaboration), "Transverse momentum distribution and nuclear modification factor of charged particles in p-Pb collisions at y/^ = 5.02 TeV", Phys. Rev. Lett. 110, 082302 (2013), arXiv: 1210.4520 [nucl-ex].

104. I. Bautista, C. Pajares, J. G. Milhano, and J. Dias de Deus, "Rapidity dependence of particle densities in pp and AA collisions", Phys. Rev. C 86, 034909 (2012), arXiv: 1206.6737 [nucl-th].

105. G. Feofilov, "Long-Range (Forward-Backward) Pt and Multiplicity Correlations in pp Collisions at 0.9 and 7 TeV", Quark Matter 2011 report, https: //indico.cern.ch/event/30248/session/55 / contribution/596 (2011).

106. G. Feofilov et al. (ALICE Collaboration), "Forward-backward multiplicity correlations in pp collisions in ALICE at 0.9, 2.76 and 7 TeV", PoS Baldin-ISHEPP-XXI, 075 (2012).

107. B. B. Abelev et al. (ALICE Collaboration), "Multiplicity dependence of the average transverse momentum in pp, p-Pb, and Pb-Pb collisions at the LHC", Phys. Lett. B 727, 371-380 (2013), arXiv: 1307.1094 [nucl-ex].

108. T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Z. Skands, "A Brief Introduction to PYTHIA 8.1", Comput. Phys. Commun. 178, 852-867 (2008), arXiv:0710.3820 [hep-ph]

109. T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Z. Skands, "PYTHIA 6.4 Physics and Manual", JHEP 0605, 026 (2006), arXiv:hep-ph/0603175 [hep-ph] .

110. S. S. Gubser, D. R. Gulotta, S. S. Pufu, and F. D. Rocha, "Gluon energy loss in the gauge-string duality", JHEP 0810, 052 (2008), arXiv:0803.1470 [hep-th].

111. P. Christakoglou, "Event by event physics in ALICE", The Fourth Workshop on Particle Correlations and Femtoscopy report, http://www.ifj.edu.pl/ conf/wpcf/talW208_Kisiel.pdf (2008).

112. V. Vechernin and H. Nguyen, "Fluctuations of the number of participants and binary collisions in AA interactions at fixed centrality in the Glauber approach", Phys. Rev. C 84, 054909 (2011), arXiv: 1102.2582 [hep-ph].

113. R. Kolevatov and V. Vechernin, "Positive and negative long-range correlations in the string fusion model", Surveys in High Energy Physics 19, 223-227 (2004).

114. V. Konchakovski, M. Hauer, G. Torrieri, M. Gorenstein, and E. Bratkovskaya, "Forward-backward correlations in nucleus-nucleus collisions: baseline contributions from geometrical fluctuations", Phys. Rev. C 79, 034910 (2009), arXiv:0812.3967 [nucl-th].

115. E. Abbas et al. (ALICE Collaboration), "Performance of the ALICE VZERO system", JINST 8, P10016 (2013), arXiv: 1306.3130 [nucl-ex],

116. B. Abelev et al. (ALICE Collaboration), "Centrality determination of Pb-Pb collisions at = 2.76 TeV with ALICE", Phys. Rev. C 88, 044909 (2013), arXiv: 1301.4361 [nucl-ex].

117. J. Adam et al. (ALICE Collaboration), "Centrality dependence of particle production in p-Pb collisions at v'snn^ 5.02 TeV," , (2014), arXiv: 1412.6828 [nucl-ex].

118. N. Armesto, L. McLerran, and C. Pajares, "Long Range Forward-Backward Correlations and the Color Glass Condensate", Nucl. Phys. A 781, 201-208 (2007), arXiv:hep-ph/0607345 [hep-ph] .

119. Y. Aoki, G. Endrodi, Z. Fodor,.S. Katz, and K. Szabo, "The Order of the quantum chromodynamics transition predicted by the standard model of particle physics", Nature 443, 675-678 (2006), arXiv:hep-lat/0611014 [hep-lat].

120. C. Blume, "Studies on the QCD phase diagram at SPS and FAIR", J. Phys. Conf. Ser. 422, 012022 (2013).

121. C. Schmidt, "Lattice QCD at finite density", PoS LAT2006, 021 (2006), arXiv:hep-lat/0610116 [hep-lat] .

122. О. Philipsen, "Lattice calculations at non-zero chemical potential: The QCD phase diagram", PoS CONFINEMENTS, Oil (2008).

123. F. R. Brown, F. P. Butler, H. Chen, N. H. Christ, Z.-h. Dong, et al., "On the existence of a phase transition for QCD with three light quarks", Phys. Rev. Lett. 65, 2491-2494 (1990).

124. A. Ali Khan et al. (CP-PACS Collaboration), "Phase structure and critical temperature of two flavor QCD with renormalization group improved gauge action and clover improved Wilson quark action", Phys. Rev. D 63, 034502 (2001), arXiv:hep-lat/0008011 [hep-lat] .

125. Z. Fodor and S. Katz, "Critical point of QCD at finite T and mu, lattice results for physical quark masses", JHEP 0404, 050 (2004), arXiv:hep-lat/0402006 [hep-lat] .

126. P. de Forcrand and O. Philipsen, "The Chiral critical line of N(f) = 2+1 QCD at zero and non-zero baryon density", JHEP 0701, 077 (2007), arXiv.hep-lat/0607017 [hep-lat] .

127. O. Philipsen, "Status of the QCD Phase Diagram from Lattice Calculations", Acta Phys. Polon. Supp. 5, 825-835 (2012), arXiv: 1111.5370 [hep-ph],

128. M. Gazdzicki, "Onset of Deconfinement and Critical Point: NA49 and NA61/SHINE at the CERN SPS", Eur. Phys. J. CST 155, 37-44 (2008), arXiv:0801.4919 [nucl-ex].

129. C. Hhne (CBM Collaboration), "Physics of compressed baryonic matter", J. Phys. Conf. Ser. 420, 012016 (2013).

130. G. Odyniec, "The RHIC Beam Energy Scan program in STAR and what's next ...", J. Phys. Conf. Ser. 455, 012037 (2013).

131. M. Gazdzicki (NA49, NA61/SHINE Collaboration), "NA49/NA61: results and plans on beam energy and system size scan at the CERN SPS", J.Phys.G 38, 124024 (2011), arXiv: 1107.2345 [nucl-ex].

132. P. Staszel (CBM Collaboration), "CBM experiment at FAIR", Acta Phys. Polon. В 41, 341-350 (2010).

133. V. Toneev, "The NICA/MPD project at JINR (Dubna)", PoS CPOD07, 057 (2007), arXiv:0709.1459 [nucl-ex].

134. M. Borysova, "Quark-gluon plasma signals in CBM experiment", J. Phys. Stud. 14, 3203-3210 (2010).

135. N. Antoniou et al. (NA49-future Collaboration), "Study of hadron production in hadron nucleus and nucleus nucleus collisions at the CERN SP.S", (2006).

136. O. Kochebina and G. Feofilov, "Onset of 'ridge phenomenon' in AA and pp collisions and percolation string model," , (2010), arXiv:1012.0173 [hep-ph].

137. J. Alvarez-Muniz, R. Conceicao, J. Dias de Deus, M. Espirito Santo, J. Milhano, et al, "A Model for net-baryon rapidity distribution", Eur. Phys. J. C 61, 391-399 (2009), arXiv:0903.0957 [hep-ph].

138. V. Kovalenko and V. Vechernin, "Model of pp and AA collisions for the description of long-range correlations", PoS Baldin-ISHEPP-XXI, 077 (2012).

139. V. Kovalenko and V. Vechernin, "Long-range rapidity correlations in high energy AA collisions in Monte Carlo model with string fusion", EPJ Web Conf. 66, 04015 (2014), arXiv: 1308.6618 [nucl-th].

140. V. Vechernin, "Correlations between multiplicities in rapidity and azimuthally separated windows", (2012), arXiv:1210.7588v2 [hep-ph].

141. E. Andronov and V. Vechernin, "The correlation between transverse momentum and multiplicity of charged particles in a two-component model", PoS QFTHEP2013, 054 (2013).

142. L. Adamczyk et al. (STAR Collaboration), "Beam energy dependence of moments of the net-charge multiplicity distributions in Au+Au collisions at RHIC", Phys. Rev. Lett. 113, 092301 (2014), arXiv: 1402.1558 [nucl-ex] .

143. D. Kchler, M. O'Neil, R. Scrivens, and R. Thomae, "Preparation of a primary argon beam for the CERN fixed target physics", Rev.Sci.Instrum. 85, 02A954 (2014).

144. M. Gazdzicki, М. Gorenstein, and M. Mackowiak-Pawlowska, "Normalization of strongly intensive quantities", Phys. Rev. С 88, 024907 (2013), arXiv: 1303.0871 [nucl-th].

145. M. I. Gorenstein and K. Grebieszkow, "Strongly Intensive Measures for Transverse Momentum and Particle Number Fluctuations", Phys. Rev. С 89, 034903 (2014), arXiv:1309.7878 [nucl-th].

146. V. Abramovsky, E. Gedalin, E. Gurvich, and O. Kancheli, "Long Range Azimuthal Correlations in Multiple Production Processes at High-energies", JETP Lett. 47, 337-339 (1988).

147. E. О. Бодня, Д. А. Деркач, В. H. Коваленко, А. М. Пучков, Г. А. Феофилов,

"Описание распределений множественности и (Pt)Nch--Nch корреляций

в рр- и рр-столкновениях в модели мультипомероииого обмена," , Вестн. СПбГУ. Сер. 4. Физика. Химия, Вып. 4, 60-73 (2013).

148. Е. Bodnia, D. Derkach, G. Feofilov, V. Kovalenko, and A. Puchkov, "Multi-pomeron exchange model for pp and pp collisions at ultra-high energy", PoS QFTHEP2013, 060 (2013), arXiv:1310.1627 [hep-ph],

149. E. Bodnya, V. Kovalenko, A. Puchkov, and G. Feofilov, "Correlation between mean transverse momentum and multiplicity of charged particles in pp and pp collisions: from ISR to LHC", AIP Conf. Proc. 1606, 273-282 (2014), arXiv: 1401.7534 [hep-ph],

150. K. Aamodt et al. (ALICE Collaboration), "Transverse momentum spectra of charged particles in proton-proton collisions at yfs = 900 GeV with ALICE at the LHC", Phys. Lett. В 693, 53-68 (2010), arXiv: 1007.0719 [hep-ex].

151. F. Abe et al. (CDF Collaboration), "Transverse Momentum Distributions of Charged Particles Produced in pp Interactions at yfs = 630 GeV and 1800 GeV", Phys. Rev. Lett. 61, 1819 (1988).

152. В. B. Abelev et al. (ALICE Collaboration), "Energy Dependence of the Transverse Momentum Distributions of Charged Particles in pp Collisions Measured by ALICE", Eur. Phys. J. С 73, 2662 (2013), arXiv: 1307.1093 [nucl-ex].

153. B. B. Abelev et al. (ALICE Collaboration), "Transverse momentum dependence of inclusive primary charged-particle production in p-Pb collisions at ^/snn = 5.02 TeV", Eur. Phys. J. C 74, 3054 (2014), arXiv:1405.2737 [nucl-ex].

154. V. Aivazian et al. (EHS/NA22 Collaboration), "Multiplicity Dependence of the Average Transverse Momentum in -k+p, K+p and pp Collisions at 250-GeV/c", Phys. Lett. B 209, 103 (1988).

155. T. Alexopoulos et al. (E735 Collaboration), "Multiplicity dependence of transverse momentum spectra of centrally produced hadrons in anti-p p collisions at 0.3-TeV, 0.54-TeV, 0.9-TeV, and 1.8-TeV center-of-mass energy", Phys. Lett. B 336, 599-604 (1994).

156. G. Arnison et al. (UA1 Collaboration), "Transverse Momentum Spectra for Charged Particles at the CERN Proton anti-Proton Collider", Phys. Lett. B 118, 167 (1982).

157. A. Breakstone et al. (Ames-Bologna-CERN-Dortmund-Heidelberg-Warsaw Collaboration), "Multiplicity Dependence of Transverse Momentum Spectra at ISR Energies", Phys. Lett. B 132, 463 (1983).

158. T. Burnett, S. Dake, M. Fuki, J. Gregory, T. Hayashi, et al., "Average Transverse Momentum and Energy Density in High-energy Nucleus Nucleus Collisions", Phys. Rev. Lett. 57, 3249-3252 (1986).

159. C. De Marzo, M. De Palma, A. Distante, C. Favuzzi, P. Lavopa, et al., "Measurement of the average transverse momentum and of the pion-emission volume in proton-nucleus and antiproton-nucleus reactions at 200 GeV", Phys. Rev. D 29, 363-367 (1984).

160. R. Ansorge et al. (UA5 Collaboration), "Charged Particle Multiplicity Distributions at 200-GeV and 900-GeV Center-Of-Mass Energy," , Z. Phys. C 43, 357 (1989).

161. M. Chojnacki, A. Kisiel, W. Florkowski, and W. Broniowski, "THERMINATOR 2: THERMal heavy IoN generATOR 2", Comput. Phys. Commun. 183, 746-773 (2012), arXiv:1102.0273 [nucl-th] .

162. F. Cooper and G. Frye, "Comment on the Single Particle Distribution in the Hydrodynamic and Statistical Thermodynamic Models of Multiparticle Production", Phys. Rev. D 10, 186 (1974).

163. I. Altsybeev, "Mean transverse momenta correlations in hadron-hadron collisions in MC toy model with repulsing strings", (2015), arXiv: 1502.03608 [hep-ph] .

Список рисунков

1.1 Кварк-антикварковая (слева) и кварк-дикварковая (справа) струна в решеточной КХД [24]....................... 14

1.2 Пространственно-временная картина эволюции струны [2] .... 14

1.3 Распад кварк-глюонной струны [24] ................. 15

1.4 Пространственно-временная картина фрагментации и адрониза-ция кварк-глюонной струны в модели фрагментации струн Artru-Mennessier (AMOR) [27]......................... 15

2.1 Диаграммы, показывающие испускание глюона (слева) и разделение диполя (справа).......................... 23

2.2 Профильная функция ^столкновений а(Ь/го) при больших прицельных параметрах: результат Монте-Карло симуляций (точки)

и теоретически рассчитанная асимптотика (линия)......... 31

2.3 Параметры монте-карловской модели: слева - начальные значения, в центре - после учета данных по протон-протонным, справа

- после учета данных по рр и р-Pb столкновениям.........41

2.4 Псевдобыстротная плоность множественности заряженных частиц в РЬРЬ столкновениях при 2,76 ТэВ. Расчет в рамках монте-карловской модели (линии; цветом показаны различные значения поперечного радиуса струны) в сравнении с экспериментальными данными (точки) [96-98]........................ 42

2.5 Распределение множественности по быстроте, рассчитанное в монте-карловской модели, и сравнение с экспериментальными данными [98]. Цветовые обозначения такие же, как и на рис. 2.4. 43

2.6 Распределение частиц по поперечному импульсу в рр столкновениях при энергии 7 ТэВ. Результаты вычисления в модели без учета (пунктирная линия) и с учетом (сплошная линия) жесткости партонных столкновений...................... 45

2.7 Фактор ядерной модификации для протон-ядерных столкновений при энергии 5.02 ТэВ. Результаты монте-карловской модели со слиянием и без слияния струн сравниваются с экспериментальными данными [103]........................... 46

3.1 п — п корреляционная функция в относительных переменных для рр взаимодействия при энергии 7 ТэВ.

Окна по быстроте (-0.8, 0) (0, 0.8). Расчет монте-карловской модели................................... 49

3.2 Р1 ~ п и Рь ~ VI корреляционные функции в относительных переменных для рр взаимодействия при энергии 7 ТэВ. Окна по быстроте (-0.8, 0) (0, 0.8). Расчет монте-карловской модели. ... 49

3.3 п — гг, — п и рь — р1 корреляционные функции для рр взаимодействия

при энергии 900 СеУ. Окна по быстроте (-0.8, 0) (0, 0.8). Расчет монте-карловской модели....................... 50

3.4 п — п корреляционная функция рр взаимодействия при энергии 900ГэВ. Окна по быстроте (-0.8, 0) (0, 0.8). Расчет монте-карловской модели со слиянием (сплошная линия) и без слияния струн (точки).............................. 51

3.5 Сравнение корреляционной функции п-п корреляций, рассчитанной в данной работе, с результатами модели [40], основанной на квази-эйкональном Редже подходе, учитывающей слияние струн. 52

3.6 Слева: п — п корреляционная функция рр взаимодействия в относительных переменных при энергии 7 ТэВ, рассчитанная в данной работе. Справа - нескорректированные экспериментальные данные по п-п корреляционной функции в рр столкновениях при энергии 7 ТэВ [42]............................ 52

3.7 п-п (сверху), рь~п (слева) и Рь~Рь (справа) корреляционные функции в р-РЪ столкновениях без отбора по центральности при энергии у/Е =5.02 ГэВ............................ 53

3.8 Схема расположения быстротных окон ............... 54

3.9 Коэффициент п—п корреляции в зависимости от ширины заднего окна, рр, 7 ТеУ.............................54

3.10 Коэффициенты pt — п и pt — Pt корреляции в зависимости от ширины заднего окна, рр, 7 TeV.....................55

3.11 Схема расположения быстротиых окоп ............... 55

3.12 Коэффициенты п — п, pt — п и pt — pt корреляции в зависимости

от ширины переднего окна, рр, 7 TeV................56

3.13 Коэффициенты п — n, pt — п и pt — pt корреляции в зависимости

от зазора между быстротыми окнами, рр, 7 TeV..........58

3.14 Зависимость коэффициентов корреляции от зазора между окнами: сверху - монте-карловские расчеты п — n, pt — п, p¿ — pt коэффициенты корреляции, снизу - предварительные данные эксперимента ALICE [105] для псевдобыстротных окон........59

3.15 Зависимость коэффициентов корреляции от зазора по быстроте между окнами (слева) и от ширины переднего окна Ьп.п (в центре)

и bpt.pt (справа).............................61

3.16 Коэффициент корреляции множественности в зависимости от ширины псевдобыстротного окна (drj) в центральной области быстрот (г] gap = 0). Линии - результаты расчета в модели с учетом и без учета слияния струн, точки - экспериментальные данные [42, 106]............................. 62

3.17 Коэффициент корреляции как функция нижней границы области поперечного импульса. Линия - результат расчета в монте-карловской модели со слиянием струн, точки - экспериментальные данные [52]............................. 63

3.18 Коэффициент корреляции как функция зазора между псевдо-бысротными окнами. Линии - расчет в Монте-Карло модели с

и без слияния струн, точки - экспериментальные данные [48, 52]. 64

3.19 Корреляция между поперечным импульсом и множественностью в рр столкновениях при энергии 7 ТэВ. Представлены результаты монте-карловской модели с учетом слияния струн, жесткости элементарных соударений, а также с одновременным учетом этих процессов. Расчеты сравниваются с экспериментальными данными и моделью PYTHIA 8 без учета пересоединения цвета (color reconnection, CR) [107].......................... 65

3.20 Корреляция между поперечным импульсом и множественностью в р-РЬ столкновениях при энергии 5.02 ТэВ. Линиями показаны результаты модели с учетом и без учета слияния струн, точки -экспериментальные данные [107]................... 66

3.21 Корреляция между поперечным импульсом и множественностью в РЬ-РЬ столкновениях при энергии 2.76 ТэВ. Сравнение результатов модели (линия) с экспериментальными данными [107] (точки). 67

3.22 Нормированная дисперсия множественности и> в быстротном интервале (0, 0.8), а также п-п, рЬ-п, р^рЬ коэффициенты корреляции в быстротпых окнах (-0.8,0), (0,0.8) как функция центральности, ширины и способа фиксации класса.............. 69

3.23 Зависимость коэффициента п-п корреляции в РЬ-РЬ столкновениях при а/й =2.76 ТэВ в модели со слиянием и без слияния струн. Быстротные окна (-0.8, 0), (0, 0.8)............... 71

3.24 Зависимость коэффициента п-п корреляции в р-РЬ столкновениях при л/в =5.02 ТэВ в модели со слиянием и без слияния струн. Быстротные окна (-0.8, 0), (0, 0.8)................... 71

3.25 Корреляция между средними поперечными импульсами заряженных частиц в быстротных окнах (-0.8, 0) и (0, 0.8) в РЬ-РЬ столк-

новениях при энергии 2.76 ТэВ для нескольких значений радиуса струны от 0,2 до 0,4 фм, а также для случая без слияния струн. . 73 3.26 Корреляция между средними поперечными импульсами заряженных частиц в быстротных окнах (-0.8, 0) и (0, 0.8) в р-РЬ столкновениях при энергии 5.02 ТэВ для нескольких значений радиуса

струны от 0,2 до 0,4 фм, а также для случая без слияния струи. . 73

4.1 Схематическое представление фазовой диаграммы КХД..... 76

4.2 Схематичное представление состава частиц, рождающихся при фрагментации одной струны. Цветами показаны доли протонов, антипротонов и мезонов в зависимости от быстроты........78

4.3 Распределение остаточного барионного числа по быстроте в Аи+Аи столкновениях. Точки - экспериментальные данные КШС. линии - результаты расчетов в валентной струнной модели [137].................................... 79

4.4 Конфигурации быстротпых окпон, используемые в расчетах. Верхний график иллюстрирует распределение множественности заряженных частиц по быстроте при энергиях SPS.........80

4.5 Корреляционные функции в столкновениях Аг+Са при л/зтулг=17 ГэВ: п-п корреляции (слева), pt-n корреляция (справа) и pt-pt корреляции (внизу). Конфигурация быстротных окон (-1;0), (0;1). 81

4.6 Зависимость п-п коэффициента корреляции от энергии столкновения в р+р, Ве+Ве и р+Pb столкновениях. Три конфигурации

быстроных окнон представлены разными цветами.......... 81

4.7 Зависимость п-п коэффициента корреляции от энергии столкновения в Аг+Са и Аи+Аи столкновениях. Обозначение цветами такие же, как на рис. 4.6........................ 82

4.8 Зависимость коэффициента р^п корреляций для трех конфигураций быстротных окон от энергии столкновения в различных сталкивающихся системах. Обозначение цветами такие же, как

на рис. 4.6................................ 83

4.9 Зависимость коэффициента р!;^ корреляций для трех конфигураций быстротных окон от энергии столкновения в различных сталкивающихся системах. Обозначение цветами такие же, как

на рис. 4.6................................ 84

4.10 Зависимость коэффициента корреляций для трех конфигураций быстротных окон от энергии в Аг+Са столкновениях. ... 85

4.11 Распределение множественности заряженных частиц в рр-столкновениях при a/s = 200 ГэВ, 900 ГэВ и в рр-столкновениях при y/s = 2360 ГэВ, 7ТэВ в псевдобыстротном интервале \г)\ < 0.5. Результаты ЕРЕМ-модели (линии) и экспери-

ментальные данные (точки) [91, 160]..................................91

4.12 Зависимость параметров ЕРЕМ-модели от энергии.........91

4.13 Корреляция между множественностью и поперечным импульсом

при энергиях БАК........................................................92

4.14 Зависимость среднего поперечного импульса от энергии в рр и рр столкновениях от энергии................................................94

4.15 Отношение средней множественности к квадрату характерного поперечного импульса от одного источника в ЕРЕМ-модели. ... 95

4.16 Коэффициент р^рЬ корреляции в модели ТНЕКМШАТОЯ 2. . . 97

4.17 Зависимость коэффициента р!;^ корреляций от центральности в модели слияния струн (слева) и модели расталкивающихся струн (справа) в РЬ-РЬ столкновениях...................

Список таблиц

2.1 Распределения ядерной плотности и параметры, использованные

в данной работе [86]........................... 37

2.2 Результаты фиксации параметров в монте-карловской модели . . 44

3.1 Параметры фитирования коэффициентов корреляции....... 57

ripHJicxaceHHe A

3ar0Ji0B0Hbift cjmiiji

MOHTe-KapjiOBCKOH Mo^ejin

DsfmGen.h

1 ^include <vector>

2 O ^include <iostream>

0 4 #include "TParticle .h" //Final Particles format

5 ^include " TParticlePDG . h"

6 #include "TTree.h"

7 #include "THIF.h"

8 #include "TFl.h"

9 ^include <math.h>

10 ^include "TMath.h"

11 ^¿include "Math/IFunction .h"

12 #include " TDatabasePDG . h"

13

14 /*#include <float.h>

15 #include <math.h>

16 #include <memory.h>

17 #include <assert.h>

18 #include <stdlib ,h>

19 */

20 using namespace std;

21

22 // quark type defenition

23 #define QUARK VALENCE 0

24 #define QUARK_DIQUARK 1

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

#define QUARK_SEA 2 #define QUARK_ANTKEA 3

struct Quark {

Double_t x, y; // quark position

Double_t z; // momentum fraction

Int_t type; // quark type

Int_t used; // flag is true if quark is already included in the string

formation

};

typedef struct Nucléon {

Double_t x, y; // Parton coordinates

UInt_t baseNumber; // number of the beginning in quark array

UInt_t count ; // number of quarks

Bool_t wounded; // is it participant?

Int t type; //0 for proton, 1 for neutron

// ! ! ! //It DOES NOT work!

} Nucléon ;

typedef struct Dipole {

Quark *ql,* q2 ; // QUARK_SEA-QUARK_ANTLSEA or QUARK_ VALENCE-QUARK_DIQUABK

Bool_t used; // use the flag if this is a tip of string

UInt_t nparent ; //it is used for collision matrix constructing

Double_t GetLength2 () { if (ql=0 || q2==0) {

cout«"ERROR: Dipole Length is not defined "«endl ; return 0;

}

else {

return ( ( ql—>x—q2—>x) * ( ql—>x-q2->x) + ( ql->y-q2->y ) * ( ql—>y—q2—>y ) ) ;

}

}

Double_t GetP02(){

return 3.900625e—02/GetLength2 () ;

}

Dipole () {ql=0; q2-0;}; -Dipole() {ql =0; q2=0;}; } Dipole;

typedef struct Edge { // Rapidity edge for string fusion algorithm

Int_t side ; // 1 or —1

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

Double_t y; //rapidity

TJInt_t gridcell ; //from which grid cell this edge is formed Double_t p2; //what pt2 a string carries } Edge;

typedef struct String {

Quark *ql, *q2 ; // two tips of string

Double t x, y; // string coordinates

Double_t p02; // transverse momentum of (a single J string

Double_t ymin, ymax; // rapidity borders String *next; // next string in the cluster

Char_t noform; // it is equal 1 if the string can not be formed

} String;

class Nucleus{ public :

Nucleus () ; //constructor

void SetA(UInt_t xA) ; //set A

Nucleus (UInt_t xA) ; //constructor with A

vector<Nucleon> Nucléons; // array of nucléons

Ulnt t A,Z,N; // only A works!!

Double_t x; // Transverse coordinates

Double_t y; //

TF1* NucDist ; // Distribution of nucléons over r (Woods—Saxon)

UInt_t maxcount ; // maximum number of pairs in a nucléon Double_t lambda; //mean number of sea pairs; void GenerateNucleons () ; //generate nucléon positions

void MoveNucleons () ; //taking into account A,x,y actualize vector <Nucleon> Nucléons