Корреляции и флуктуации экстенсивных и интенсивных величин в протонных и ядерных столкновениях при высоких энергиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Андронов, Евгений Владимирович

• Андронов, Евгений Владимирович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Андронов, Евгений Владимирович

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Дальние по быстроте корреляции в модели с

независимыми источниками двух типов

1.1 Кинематические переменные

1.2 Струнная модель

1.3 Корреляционные функции и коэффициенты корреляции

1.4 Формализм струнной модели

1.5 Механизм появления источников двух типов

1.6 Монте-Карло генератор событий

1.6.1 Обсуждение результатов

1.7 Моделирование струн в поперечной плоскости столкновения

1.7.1 Классы центральности

1.7.2 Результаты численного моделирования

Глава 2. Флуктуации множественности в разнесенных по

быстроте окнах

2.1 Семейства флуктуационных величин

2.2 Поведение флуктуационных параметров в модели с независимыми источниками

2.3 Сильно-интенсивная переменная для разных комбинаций электрических зарядов

2.4 Сильно-интенсивная переменная для окон, разнесенных по псевдобыстроте и азимутальному углу

2.5 Сильно-интенсивная переменная с учетом слияния струн

2.6 Сильно-интенсивная переменная в Монте-Карло генераторах событий

2.7 Флуктуации множественности в ядро-ядерных столкновениях на эксперименте МА61/8НЩЕ

2.7.1 Эксперимент МА61/8НШЕ

2.7.2 Методика анализа экспериментальных данных

Стр.

Глава 3. Совместные флуктуации множественности и

суммарного поперечного импульса

3.1 Сильно-интенсивные переменные для множественности и поперечного импульса

3.2 Эксклюзивные и инклюзивные распределения в модифицированной модели мультипомерошюго обмена

3.2.1 Результаты численных вычислений

3.2.2 Ограниченный интервал поперечных импульсов

3.2.3 Сравнение с Монте-Карло генераторами событий

3.3 Флуктуации множественности и суммарного поперечного импульса в ядро-ядерных столкновениях на эксперименте МА61/8НШЕ

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Словарь терминов

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Корреляции и флуктуации экстенсивных и интенсивных величин в протонных и ядерных столкновениях при высоких энергиях»

Введение

Эксперименты по протон-протонным, протон-ядерным и ядро-ядерным столкновениям при релятивистских энергиях, проводимые в последние десятилетия на супер протонном синхротроне (SPS), релятивистском коллайдере тяжелых ионов (RHIC) и Большом адронном коллайдере (БАК), позволяют изучать фазовую диаграмму сильно взаимодействующей материи, изменяя температуру и бариохимический потенциал. Ожидается, что при достаточно высоких энергиях возникает фаза отличная от обычного адронного газа, в котором кварки и глюоны находятся в состоянии конфайнмента, - кварк-глюонная плазма [1], которая по современным представлениям является почти идеальной жидкостью из свободных кварков и глюонов. Также предсказывается [2; 3] существование критической точки на фазовой диаграмме сильно взаимодействующей материи. Эксперимент NA49 на SPS в столкновениях ядер свинца обнаружил [4 6] резкие изменения в энергетической зависимости нескольких характеристик выходов адронов, предсказанные [7] для фазового перехода. Позднее эксперимент STAR на RHIC, изучая столкновения ядер золота, и ALICE на БАК, изучая столкновения ядер свинца, подтвердили измерения NA49 [8; 9].

Для того, чтобы более надежно интерпретировать получаемые экспериментальные результаты, необходимо оценить, как различные начальные состояния, возникающие в ультрарелятивистских столкновениях, влияют на конечные наблюдаемые.

Известно, что описание мягкой составляющей адронных и ядерных взаимодействий невозможно в рамках пертурбативиой квантовой хромодинамики, в настоящее время широко используется так называемый двухстадийный механизм рождения частиц [10 18]. В рамках данного подхода считается, что на первом этапе образуется некоторое число источников, на втором этапе эти источники распадаются и образуют наблюдаемые вторичные частицы. На этом механизме основана модель кварк-глюонных струн [10 13; 19; 20]. С увеличением плотности струн в поперечной плоскости столкновения (что может быть вызвано ростом энергии сталкивающихся объектов или их массы) предсказывается [21 25], что струны могут сливаться. Альтернативные механизмы взаимодействия струн [26 29] в настоящее время активно развиваются для

описания анизотропных потоков и двухчастичных корреляций. Свойства слившихся или взаимодействующих струн изменяются, что влияет на корреляции и флуктуации наблюдаемых величин, а так как кварк-глюонная струна при распаде дает вклад в широкий диапазон быстрот, в работах [30; 31] оценивается влияние слияния струн на дальние по быстроте корреляции. Таким образом, изучение дальних корреляций и флуктуаций может предоставить информацию о флуктуациях числа источников, то есть о самых начальных этапах развития ядерной материи в столкновении [32], а также непосредственно о свойствах самих источников. Стоит отметить, что экспериментальные измерения корреляции ведется уже несколько десятилетий [33 46].

В настоящей работе влияние слияния струн на корреляции эффективно учитывается путем введения в модель источников двух типов. Источники первого типа соответствуют исходным одиночным - не слившимся струнам. Введение источников второго типа отвечает образованию излучателей с новыми характеристиками, возникающими при слиянии струн. Такая модель [47; 48] является естественным простейшим обобщением модели с одинаковыми независимыми источниками [49 52]. Она позволяет обобщенно учесть эффекты слияния струн и, в частности, описать дальние по быстроте корреляции между множествен-ностями заряженных частиц, а также между множественностью и средним поперечным импульсом.

Для того чтобы подавить вклад флуктуаций в числе источников (так называемых объемных флуктуаций), используют сильно-интенсивные переменные [53]. В настоящей работе для описания энергетических зависимостей такого рода величин используются модель с кварк-глюонными струнами, а также модифицированная модель мультипомеронного обмена [54 57], в которой пары струн соответствуют одному померону, а взаимодействие между струнами вводится лишь эффективным образом. Анализ таких величин проводится в современных экспериментах, а также может проводиться на планируемых экспериментах на строящихся ускорителях FAIR в Германии и NICA в России.

Таким образом актуальность темы исследования определяется необходимостью теоретической оценки влияния выбора различных конфигураций начальных состояний на значения корреляционных и флуктуационных величин, измеряемых в протон-протонных и ядро-ядерных столкновениях при высоких энергиях.

Целью данной работы является изучение влияния эффекта слияния струн, а также выбора конфигураций начальных состояний на корреляционные и флуктуационные наблюдаемые, которые измеряются на современных экспериментах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать модель с двумя типами источников.

2. Разработать алгоритмы, основанные на методе Монте-Карло для подсчета коэффициента корреляции.

3. Вычислить значения коэффициентов п — п и рт — п корреляций.

4. Получить предсказания для значения сильно-интенсивной переменной типа п — пв рамках модели с одним и нескольким типами струи.

5. Получить предсказания для значения сильно-интенсивной переменной типа Рт — п в рамках модели мультипомеронного обмена.

Научная новизна:

1. Разработана модель с двумя типами источников, которая эффективно учитывает взаимодействие между струнами в ядро-ядерных столкновениях.

2. В рамках модели с двумя типами источников проведены аналитические и численные расчеты коэффициентов п — п и рт — п корреляции.

3. Получены новые теоретические предсказания для коэффициентовп—п и Рт — п корреляции, когда все источники нового типа сливаются в единый кластер.

4. Результаты расчетов коэффициентов п—п и рт—п несут практическую ценность, т.к. они могут сравниваться с экспериментальными измерениями коллаборации ALICE по столкновениям ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ, 5.02 ТэВ, а также к данным по столкновениям при энергии 5.5 ТэВ, которые будут получены после апгрейда Большого Адронного Коллайдера в 2021.

5. В рамках модели с одним и несколькими типами источников получены аналитические расчеты для сильно-интенсивной переменной типа п — п для случая протон-протонных столкновений при энергиях, достигаемых на БАК.

6. В рамках модифицированной модели мультипомеронного обмена получены численные расчеты для двух сильно-интенсивных переменных

типа Рт — п для протон-протонных столкновений в широком диапазоне энергий - от энергии, достигаемой на Протонном Суперсинхротроне, до энергии, достигаемой на Большом Адронном Коллайдере.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработана новая модель с двумя типами источников, позволяющая эффективно учесть взаимодействие между цветными (кварк-глюонны-ми) струнами в ядро-ядерных столкновениях. В рамках этой модели путем аналитических и монте-карловских расчетов получены теоретические предсказания для коэффициентов корреляции между выходами заряженных частиц, в разнесенных быстротных интервалах, в том числе для корреляции между средним событийным поперечным импульсом и множественностью. Проведено обобщение модели для учета экспериментальных критериев отбора событий по центральности столкновения, позволившее осуществить качественное сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными коллаборации ALICE.

2. Предложена новая физическая наблюдаемая, Т,(пр,пв), характеризующая совместные флуктуации множественностей в двух быстротных окнах. Показано, что в струнной модели, без учетов эффектов слияния, такая величина является сильно-интенсивной. Проведено обобщение этой переменной на случай флуктуаций с учетом знака заряда, образующихся частиц, и найдена зависимость этих переменных от параметров струнной модели.

3. Проведено сравнение предсказываемого моделью поведения сильноинтенсивных величин с результатами, полученными с использованием генератора событий PYTHIA, и экспериментальными данными, включая результаты, непосредственно извлеченные из данных коллаборации NA61/SHINE в ходе их анализа.

4. В рамках модифицированной модели мультипомеронного обмена проведены расчеты сильно-интенсивных переменных, характеризующих совместные флуктуации суммарного поперечного импульса и числа заряженных частиц для случая протон-протонных столкновений в широком диапазоне энергий. Показано, что такие переменные растут с увеличением энергии столкновения, начиная с пороговой энергии, при которой отсутствует корреляция между множественностью и

средним в событии поперечным импульсом. Выводы модели качественно подтверждаются экспериментальными данными, непосредственно извлеченными путем анализа результатов измерений эксперимента NA61/SHINE на ускорителе SPS в ЦЕРН.

Достоверность предсказаний модели, разработанной в первой главе, определяется тем, что они согласуются с аналитическими расчетами, которые удается провести в нескольких предельных случаях. Кроме того, между собой согласуются результаты, полученные разными способами расчета коэффициентов корреляции. Финальные зависимости коэффициентов корреляции от классов центральности согласуются с доступными экспериментальными данными. Достоверность предсказаний расчетов сильно-интенсивных переменных во второй и третьей главе обеспечивается тем, что для описания их поведения выбираются наборы параметров, которые позволили ранее описать широкой набор экспериментальных данных. Полученные результаты качественно согласуются с предсказаниями других генераторов событий и проведенными экспериментальными измерениями по данным коллаборации NA61/SHINE.

Апробация работы. Результаты, обсуждаемые в данной работе, были неоднократно представлены на научных семинарах лаборатории физики сверхвысоких энергий СПбГУ, на рабочих совещаниях коллаборации NA61/SHINE, а также на следующих международных конференциях:

- The XXI International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory, Repino, Russia, June 23 - June 30, 2013

- The International Student Conference «Science and Progress», Saint-Petersburg, Peterhof, Russia, September 30 - October 4, 2013

- The Xlth Quark Confinement and the Hadron Spectrum, St. Petersburg, Russia, September 8 - September 12, 2014

- The XXII International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems «Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics», Dubna, Russia, September 15 - September 20, 2014

- The International Conference dedicated to the Novozhilov 90-th anniversary «In Search of Fundamental Symmetries», St. Petersburg, Russia, December 2 - December 5, 2014

- The XVth International Conference on Strangeness in Quark Matter «SQM 2015», Dubna, Russia, July 6 - July 11, 2015

- The Xth International Workshop on Critical Point and Onset of Deconfinement «CPOD 2016», Wroclaw, Poland, May 30 - June 4, 2016

- The Xllth Quark Confinement and the Hadron Spectrum, Thesalloniki, Greece, August 29 - September 3, 2016

- The Xllth workshop on Particle Correlations and Femtoscopy «WPCF 2017», Amsterdam, the Netherlands, June 12 - 16, 2017

- The Illrd International Conference on Particle Physics and Astrophysics «1СРРА 2017», Moscow, Russia, October 2 - 5, 2017

- The XXVIIth International Conference on Ultrarelativistic Nucleus-Nucleus Collisions «Quark Matter 2018», Venice, Italy, May 13 - 19, 2018

- The XXth International Seminar on High Energy Physics «Quarks 2018», Valday, Russia, May 27 - June 2, 2018

- The VI International Conference «Models in Quantum Field Theory», Saint-Petersburg, Russia, August 27-31, 2018

Личный вклад. Все основные результаты, представленные в данной диссертации, были получены автором лично. Автором были проведены аналитические вычисления коэффициентов корреляции в рамках модели с двумя типами источников разработана, а также разработана программа, позволяющая проводить такие вычисления по методу Монте-Карло. Автором проведено исследование механизмов, которые влияют на флуктуации, измеряемые с помощью сильно-интенсивных переменных. Автором написан код, который позволил вычислять сильно-интенсивные переменные с помощью существующих генераторов событий. Автором написан код, который позволил извлечь значения сильно-интенсивных переменных из экспериментальных данных коллаборации NA61/SHINE.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в следующих работах:

Al. Е. Андронов, Влияние механизма слияния кварк-глюонных струн на дальние быстротные корреляции и флуктуации, ТМФ185, 1, 28, 2015.

А2. Е. Andronov, V. Vechernin, The correlation between transverse momentum and multiplicity of charged particles in a two-component model, Proceedings of Science, 183(QFTHEP 2013), 054, 2013.

A3. E. Andronov, V. Vechernin, Long range rapidity correlations between the transverse momentum and the multiplicities in light-nuclei collisions, Proceedings of Science, 225(BaldinISHEPPXXII), 068, 2015.

А4. E. Andronov, V. Vechernin, Modeling the influence of string collective phenomena on the long range rapidity correlations between the transverse momentum and the multiplicities, AIP Conference Proceedings 1701, 060003, 2016.

A5. E. Andronov, Energy dependence of fluctuations in p • p and Be • Be collisions from NA61/SHINE, Journal of Physics: Conference Series, 668, 012036, 2016.

A6. E. Andronov, Transverse momentum and multiplicity fluctuations in Ar • Sc collisions at the CERN SPS from NA61/SHINE, Acta Physica Polonica В Proceedings Supplement 10, 449, 2017.

A7. E. Andronov, Recent results from the NA61/SHINE strong interaction physics programme, European Physical Journal Web of Conferences, 137, 07001, 2017.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и двух приложений. Полный объём диссертации составляет

145 страниц, включая 73 рисунка и 3 таблицы. Список литературы содержит

146 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются основные задачи, научная новизна и практическая ценность работы, приводится краткое содержание отдельных глав.

В первой главе вводятся основные понятия о корреляциях но быстроте, приводится описание модели с двумя тинами струн, теоретические и численные расчеты коэффициентов корреляции. Исследуются общие зависимости коэффициентов корреляции от начальных состояний системы. Описывается обобщение модели для описания отбора событий и но центральности, и сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

Во второй главе в струнной модели вычисляется сильно-интенсивная неременная типа п — п. Обсуждается роль корреляционной функции одной струны и эффектов слияния струн на такие величины. Производится сравнение с предсказаниями альтернативных моделей. Описывается процедура извлечения сильно-интенсивной переменной из экспериментальных данных и полученные результаты. Производится качественное сравнение между теорией и экспериментом.

В третьей главе в модифицированной модели мультипомеронного обмена вычисляются сильно-интенсивные переменные типа Рт—п в широком диапазоне

и

энергий столкновения. Обсуждается роль законов сохранения энергии и импульса и эффектов слияния струн на такие величины. Производится сравнение с предсказаниями альтернативных моделей. Описывается процедура извлечения сильно-интенсивной переменной из экспериментальных данных и полученные результаты. Производится качественное сравнение между теорией и экспериментом.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы предложенных моделей.

Глава 1. Дальние по быстроте корреляции в модели с независимыми

источниками двух типов

В этой главе вводятся основные определения и понятия, характеризующие корреляции в протонных и ядерных столкновениях при высоких энергиях. Сформулирована модель с двумя типами источников частиц [58], в которой часть источников получается в результате слияния первичных цветовых струн.

В рамках данной модели выполнены аналитические (где это возможно) и монте-карловские расчеты величины коэффициентов п-п и рг~п корреляций и проанализирована их зависимость от параметров модели. Обнаружено немонотонное поведение коэффициентов корреляции с изменением среднего числа источников, которое можно искать экспериментально, специальным образом выбирая различные классы центральности столкновений, варьируя их положение и ширину. Также показано, что при введении зависимости процедуры слияния от числа источников, задаваемой функцией г (N), которая эффективно (вероятностно) описывает ожидаемую связь между этими величинами в реальных экспериментах, коэффициент ptB — пр корреляции может принимать как положительные, так и отрицательные значения, в зависимости от параметров модели. Показано, что эффекты слияния струн оказывают значительное влияние на коэффициенты п-п и рт-п корреляции.

Для привязки параметров модели к условиям реального эксперимента проведено ее обобщение на случай, когда при столкновении релятивистских ядер в центральной области поперечной плоскости происходит множественное слияние струн и образование единого струнного кластера (т.н. «кора»), при этом на периферии остается еще значительное число неслившихся струн (источников первого типа), формирующих т.н. «корону» [59]. Учет размеров этих областей и числа формирующих их струн был проведен на основе реальной геометрии столкновений ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ [28]. Это позволило разбить все события на классы центральности, как по множественности частиц в дополнительном быстрот ном интервале (что соответствует разбиению по сигналу с детектора V0 [60] эксперимента ALICE на БАК), так и по числу нукдонов-спектаторов (что примерно соответствует разбиению по сигналу с детектора ZDC [61] эксперимента ALICE на БАК).

В результате удалоеь связать предсказываемое моделью поведение коэффициентов пр — пр и ptB — пр корреляций с условиями проведения и разбиением событий на классы центральности в реальном эксперименте. Показано, что предсказания зависимостей коэффициентов пр — пр корреляции находятся в качественном согласии с экспериментальными данными коллаборации ALICE. Подтверждается сильная зависимость коэффициента пр — пр корреляции от способа отбора классов центральности в ядро-ядерных столкновениях и, в частности, от выбора ширины этих классов. Показано, что при отборе по сигналу с детектора V0 значительное влияние на результаты оказывает предположение о формировании «кора» также и в области больших быстрот, отвечающих ак-септансу этого детектора, что позволяет проверять это предположение путем сравнения с экспериментальными данными.

В целом, модельные расчеты показывают, что влияние эффектов слияния струн и образования источников нового типа (слившихся струн) на величину коэффициента пр — пр корреляции не столь значительно и затенено, сравнимым по величине, влиянием условий проведения эксперимента и выбора способа разбиения событий на классы центральности. В то время K&Kptp — пр корреляции возникают в модели исключительно за счет эффектов слияния струн, и в этом плане являются более надежным источником информации об этом явлении.

В рамках модели для коэффициента ptp — пр корреляции предсказывается переход от положительных значений для широких классов центральности к отрицательным для узких классов центральности. Показано также, что разные методы выборов классов центральности дает качественно разную картину зависимости коэффициента ptp — пр корреляции от центральности, что также может быть проверено экспериментально.

1.1 Кинематические переменные

Введем основные кинематические переменные, характеризующие движение частиц, рождающихся в столкновениях. Энергию и импульс частицы представляют в виде четырехимпульса:

Р = {Е,рх,ру ,pz)

(1.1)

в системе переменных, где скорость света и постоянная Планка положены равными единице: Н = с =1. От компонент импульса в декартовой системе координат (рх,ру,Рх) удобно перейти к системе координат (рт^ф)? гДе Рт = здНрх + р2у - поперечный импульс (считаем, что ось пучка столкновения совпадает с осью п = —1п \рд (§)] - псевдобыстрота (6 - угол между направлением импульса частицы и осью пучка) и ф = агсЪд(^) - азимутальный угол.

Кроме того, для процессов рассеяния 2 ^ 2 из четырехимпульсов двух сталкивающихся частиц Р\ и Р2 и из четырехимпульсов двух образовавшихся частиц Р3 и Р4 строятся Лоренц-инвариантные переменные Мандельштама:

5 = (Рг + Р2)2

г =(Рг - Рз)2 (1.2)

и =(Рг - РА)

2

Отметим, что энергия столкновения двух пучков в системе центра масс равна л/в.

1.2 Струнная модель

Описание процессов, происходящих при участии сильного взаимодействия, к которым не удается применять методы пертурбативного подхода квантовой хромодинамики, ведется с помощью феноменологических моделей. Одной из наиболее популярных идей является концепция цветовых струн. Расчеты, выполняемые в КХД на решетке [62; 63] показывают, что кварки внутри адронов удерживаются глюонными полями, принимающими форму струн при разнесении кварков друг от друга (см. Рис. 1.1).

При неупругом столкновении двух адронов цветовые поля перезамыкаются, то есть образуются струны [10 13], натянутые между партонами из двух адронов (см. Рис. 1.2). При этом они могут натягиваться не только между валентными кварками и дикварками, но и между так называемым морскими кварками и антикварками.

В процессе последующей эволюции струны внутри ее образуются кварк-антикварковые или дикварк-антидикварковые пары, что ведет к фрагментации струны на более короткие струны, которые в свою очередь могут продолжить

ANTIQUARK

OUARK

QUARK r\

QUARK

QUARK О

Рисунок 1.1

Представление мезона и бариона в виде струнных конфигураций [64].

Рисунок 1.2 Диаграмма, описывающая рождение частиц в рр столкновении посредством фрагментации двух струн [12; 13].

фрагментировать до тех пор, пока из них не образуются адроны (см. Рис. 1.3). Процесс образования адронов из струны называют адронизацией струны.

Струнная модель также применяется и для описания рождения частиц в е+е- столкновениях, где образуется всего одна струна, натянутая между кварком и антикварком (см. Рис. 1.4).

Концепция образования и адронизации цветовых струн лежит в основе многих Монте-Карло генераторов событий [66 68] успешно описывающих экспериментальные данные по е+е-, адрон-адронным и ядро-ядерным столкновениям в широком диапазоне значений энергий столкновения. В частности, в этом подходе удается описать с высокой точностью [69] форму распределения рождающихся частиц по быстроте у = 11п ^где Е - энергия частицы,

X

Рисунок 1.3 Пространственно-временная эволюция струны, описывающая

ее фрагментацию [19; 20].

Рисунок 1.4 — Диаграмма е+е аннигиляции с образованием одной

струны [65].

Рц = Рг - продольный импульс частицы. Это распределение имеет плоскую форму в области центральных (близких к 0) быстрот, что и характерно для моделей фрагментации струн.

1.3 Корреляционные функции и коэффициенты корреляции

Идея исследования корреляций в разнесенных по быстроте окнах, как средство изучения возможного процесса слияния струн, была предложена в работе [30]. Для определения быстроты частицы в эксперименте необходимо знать ее массу. Во многих случаях определение массы вызывает затруднения, поэтому вместо быстротных корреляций часто рассматривают корреляции по псевдобыстроте. Для безмассовых частиц псевдобыстрота равна быстроте.

Вклад кварк-глюонной струны в широкий диапазон (псевдо-) быстрот позволяет использовать изучение дальних корреляций для анализа свойств этих струн и проверок моделей, предсказывающих слияние струн. В данной работе изучаются так называемые корреляции «вперед-назад» (forward-backward), которые получили такое название, потому что в системе центра масс рассматриваются два интервала в разных полусферах вылета вторичных частиц - одно в передней, а другое в задней. Такие интервалы называют окнами. Они выбираются разделенными по (псевдо-) быстроте для того, чтобы уменьшить вклад от так называемых ближних корреляций, которые возникают как из-за распадов источников, так и из-за распадов резонансов, электромагнитного взаимодействия и других квантовых эффектов [30; 37; 70]. В случае экспериментов на фиксированной мишени обычно невозможно выбирать окна в разных полусферах вылета вторичных частиц, так как детектирующие устройства позволяют регистрировать частицы, летящие только в переднюю полусферу. Тем не менее, удается выбирать два окна разделенными по быстроте и в одной полусфере, поэтому в данном случае такие корреляции тоже называют корреляциями «вперед-назад».

В качестве наблюдаемых, для которых изучаются корреляции, обычно выбирают число заряженных частиц в окне в одном событии, которое называют множественностью. В работах [71 74] в качестве динамической переменной предлагается использовать среднее в событии значение поперечного импульса заряженных частиц, то есть:

1 п

Pt = (L3)

II/

i=1

Этот выбор мотивирован тем, что в ядро-ядерных столкновениях корреляции множественности, возникающие из-за слияния источников, сильно затенены

корреляциями, возникающими из-за флуктуаций начального числа источников даже при фиксированном значении прицельного параметра столкновения [71]. На корреляции таких величин флуктуации начального числа источников будут оказывать меньшее влияние, и они могут предоставить дополнительную информацию о взаимодействии между источниками. Это связано с тем, что в модели с одинаковыми источниками [51], коэффициенты р^д — пр и р^д — р^ корреляций обращаются в 0, а взаимодействие между источниками может приводить к ненулевым корреляциям [71].

Таким образом, можно изучать корреляционные зависимости для следующих простейших комбинаций:

- корреляции пр — пр между множественностями заряженных частиц в заднем (В-Ьаск\¥агс1) и переднем (Р-:Ьтагс1) окнах

- корреляции р1р — пр между средним событийным поперечным импульсом заряженных частиц в заднем окне и множественностью заряженных частиц в переднем окне

- корреляции р1р — р^р между средними событийными поперечными импульсами заряженных частиц в заднем и переднем окнах

В данной работе изучались пр — пр и р^д — пр корреляции, которые далее в тексте для простоты называются случаями п — п и рц — п.

Множественность частиц относят к так называемым экстенсивным наблюдаемым, а среднее в событии значение поперечного импульса к интенсивным [53]. Экстенсивными называют переменные, которые пропорциональны объему системы, а интенсивными - те, которые не зависят от объема, при этом понятие объема системы может меняться от модели к модели. Например, в струнных моделях [51] под объемом подразумевается количество струн в событии, а в термодинамических моделях - реальный объем, который занимает материя. Как было сказано ранее, коллективные эффекты сильнее проявляются в корреляциях между интенсивными переменными, чем между экстенсивными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Андронов, Евгений Владимирович, 2018 год

Список литературы

1. Shuryak, Е. Quantum chromodynamics and the theory of superdense matter / E. Shuryak // Physics Reports. - 1980. Vol. 61. - P. 71.

2. Asakawa, M. Chiral restoration at finite density and temperature / M. Asakawa, K. Yazaki // Nuclear Physics A. - 1989. - Vol. 504. -P. 668.

3. Stephanov, M. QCD phase diagram and the critical point / M. Stephanov // Progress of Theoretical Physics Supplement. - 2004. Vol. 153. P. 139.

4. Alt, C. (NA49 Collaboration), Pion and kaon production in central Pb • Pb collisions at 20A and ЗОЛ GeV: Evidence for the onset of deconfinement / C. Alt [et al.] // Physical Review C. - 2008. - Vol. 77. - P. 024903.

5. Afanasiev, S.V. (NA49 Collaboration), Energy dependence of pion and kaon production in central Pb • Pb collisions / S. Afanasiev [et al.] // Physical Review C. - 2002. - Vol. 66. P. 054902.

6. Gazdzicki, M. Onset of deconfinement in nucleus-nucleus collisions: Review for pedestrians and experts / M. Gazdzicki, M. Gorenstein, P. Seyboth // Acta Physica Polonica B. - 2011. - Vol. 42. P. 307.

7. Gazdzicki M. On the early stage of nucleus-nucleus collisions / M. Gazdzicki, M. Gorenstein // Acta Physica Polonica B. - 1999. - Vol. 30. P. 2705.

8. Kumar, L. (for the STAR Collaboration), Identified hadron production from the RHIC beam energy scan / L. Kumar // Journal of Physics G. - 2011. Vol. 38. - P. 124145.

9. Schukraft, J. (for the ALICE Collaboration), ALICE results from the first Pb-Pb run at the CERN LHC / J. Schukraft // Journal of Physics G. -2011. Vol. 38. - P. 124003.

10. Kaidalov, A. The quark-gluon structure of the pomeron and the rise of inclusive spectra at high-energies / A. Kaidalov // Physics Letters B. - 1982. Vol. 116. - P. 459.

11. Kaidalov, A. Pomeron as quark-gluon strings and multiple hadron production at SPS collider energies / A. Kaidalov, K. Ter-Martirosyan // Physics Letters B. - 1982. - Vol. 117. - P. 247.

12. Jets in smaller hadronic collisions, universality of quark fragmentation, and rising rapidity plateaus / A. Capella [et al.] // Physics Letters B. - 1979. Vol. 81. - P. 68.

13. Dual parton model / A. Capella [et al.] // Physics Reports. - 1994. -Vol. 235. - P. 225.

14. Абрамовский, В. Реджевские процессы и хромодинамика / В. Абрамов-ский, О. Канчеди // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 31. С. 566.

15. Armesto, N. Long range forward-backward correlations and the color glass condensate / N. Armesto, L. McLerran, C. Pajares // Nuclear Physics A. 2007. Vol. 781. - P. 201.

16. Armesto, N. On the long-range correlations in hadron-nucleus collisions / N. Armesto, M. Braun, C. Pajares // Physical Review C. - 2007. Vol. 75. - P. 054902.

17. Kovchegov, Y. Large scale rapidity correlations in heavy ion collisions / Y. Kovchegov, E. Levin, L. McLerran // Physical Review C. - 2001. -Vol. 63. - P. 024903.

18. Long range two-particle rapidity correlations in A • A collisions from high energy QCD evolution / K. Dusling [et al.] // Nuclear Physics A. - 2010. Vol. 836. - P. 159.

19. Artru, X. String model and multiproduction / X. Artru, G. Mennessier // Nuclear Physics B. - 1974. - Vol. 70. - P. 93.

20. Artru, X. Classical string phenomenology. 1. How strings work / X. Artru // Physics Reports. - 1983. Vol. 97. - P. 147.

21. Braun, M. Particle production in nuclear collisions and string interactions / M. Braun, C. Pajares // Physics Letters B. 1992. - Vol. 287. - P. 154.

22. Braun, M. A probabilistic model of interacting strings / M. Braun, C. Pajares // Nuclear Physics B. - 1993. - Vol. 390. - P. 542.

23. Braun, M. Probabilistic string interactions in hA and AB collisions / M. Braun, C. Pajares // Nuclear Physics B. - 1993. - Vol. 390. - P. 559.

24. Amelin, N. Multiple production in the Monte Carlo string fusion model / N.Amelin, M. Braun, С. Pajares// Physics Letters B. - 1993. - Vol.306.

P. 312.

25. Amelin, N. String fusion and particle production at high-energies: Monte Carlo string fusion model / N. Amelin, M. Braun, С. Pajares // Zeitschrift für Physik С. - 1994. - Vol. 63. P. 507.

26. Effects of overlapping strings in pp collisions / C. Bierlich [et al.] // Journal of High Energy Physics. - 2015. - Vol. 1503. - P. 148.

27. Дальние азимутальные корреляции в множественных процессах при высоких энергиях / В. Абрамовский [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 1988.

Т. 47. С. 281.

28. Altsybeev, /. Mean transverse momenta correlations in hadron-hadron collisions in MC toy model with repulsing strings / I. Altsybeev // AIP Conference Proceedings. - 2016. Vol. 1701. - P. 100002.

29. Bierlich, С. Collectivity without plasma in hadronic collisions / C. Bierlich, G. Gustafson, L. Lonnblad // Physics Letters B. - 2018. - Vol. 779. -P. 58.

30. Long and short range correlations and the search of the quark gluon plasma / N. Amelin [et al.] // Physical Review Letters. - 1994. - Vol. 73. - P. 2813.

31. Вгаищ M. Implications of percolation of color strings on multiplicities, correlations and the transverse momentum / M. Braun, С. Pajares // European Physical Journal C. - 2000. - Vol. 16. - P. 349.

32. Glasma flux tubes and the near side ridge phenomenon at RHIC / A. Dumitru [et al.] // Nuclear Physics A. 2008. - Vol. 810. - P. 91.

33. Pion production in pp collisions at 102 GeV/c. / C. Bromberg [et al.] // Physical Review D. - 1974. - Vol. 9. - P. 1864.

34. Observation of charged particle correlations between the forward and backward hemispheres in

Physics B. - 1978. Vol. 132. - P. 15.

35. Alpgard, K. (UA5 Collaboration), Forward-backward multiplicity correlations in p anti-p Collisions at 540-GeV / K. Alpgard [et al.] // Physics Letters B. -1983. Vol. 123. - P. 361.

36. Study of Quark Fragmentation in e • e- Annihilation at 29-GeV: Charged Particle Multiplicity and Single Particle Rapidity Distributions / M. Derrick [et al.] // Physical Review D. - 1986. Vol. 34. - P. 3304.

37. Ansorge, R.E. (UA5 Collaboration), Charged Particle Correlations in PP Collisions at c.m. Energies of 200-GeV, 546-GeV and 900-GeV / R. Ansorge [et al.] // Zeitschrift für Physik C. - 1988. - Vol. 37. P. 191.

38. Aivazian, V.V. (NA22 Collaboration), Forward - Backward Multiplicity Correlations in n+p, K+p and pp Collisions at 250-GeV/c / V. Aivazian [et al.] // Zeitschrift für Physik C. - 1989. - Vol. 42. - P. 533.

39. Braunschweig, W. (Tasso Collaboration), Charged Multiplicity Distributions and Correlations in e • e- Annihilation at PETRA Energies / W. Braunschweig [et al.] // Zeitschrift für Physik C. - 1989. - Vol. 45. - P. 193.

40. Ab reu, P. (Delphi Collaboration), Charged particle multiplicity distributions in Z0 hadronic decays / P. Abreu [et al.] // Zeitschrift für Physik C. -1991. Vol. 50. - P. 185.

41. Akers, R. (OPAL Collaboration), Multiplicity and transverse momentum correlations in multi - hadronic final states in e • e- interactions at S**(l/2)

- 91.2-GeV / R. Akers [et al.] // Physics Letters B. 1994. - Vol. 320. P. 417.

42. Alexopoulos, T. (E735 Collaboration), Charged particle multiplicity correlations in pp collisions at y/s — 0.3-TeV to 1.8-TeV / T. Alexopoulos [et al.] // Physics Letters B. - 1995. - Vol. 353. - P. 155.

43. Feoßov, G.A. (NA49 Collaboration and SPbSU group), Long-range correlations in PbPb collisions at 158 a*GeV / G. Feofilov [et al.]. - 2005.

44. Abelen, B.I. (STAR Collaboration), Growth of long range forward-backward multiplicity correlations with centrality in Au • Au collisions at s(NN)**(l/2)

- 200-GeV / B. Abelev [et al.] // Physical Review Letters. - 2009. Vol. 103. - P. 172301.

45. Adam, I. (ALICE Collaboration), Forward-backward multiplicity correlations in pp collisions at v^ — 0-9, 2.76 and 7 TeV / J. Adam [et al.] // Journal of High Energy Physics. - 2015. - Vol. 1505. - P. 097.

46. Seryakov, A. (for the NA61/SHINE Collaboration), Correlations and fluctuations in p • p and Be • Be at the SPS energies from NA61/SHINE / A. Seryakov // European Physical Journal Web of Conferences. - 2016. Vol. 126. - P. 04044.

47. Andronov, E. The correlation between transverse momentum and multiplicity of charged particles in a two-component model / E. Andronov, V. Vech-ernin // Proceedings of Science. - 2013. - Vol. 183 (QFTHEP2013).

P. 054.

48. Andronov, E. Long range rapidity correlations between the transverse momentum and the multiplicities in light-nuclei collisions / E. Andronov, V. Vechernin // Proceedings of Science. - 2015. - Vol. 225 (BaldinlSHEP-PXXII). - P. 068.

49. Вгаищ M. On the forward - backward correlations in a two stage scenario / M. Braun, C. Pajares, V. Vechernin // Physics Letters B. - 2000. Vol. 493. - P. 54.

50. Вечернин, В. Простая дискретная модель дальних корреляций множественности и pt при столкновениях ядер высоких энергий / В. Вечернин, Р. Колеватов // Вестник СПбГУ. Физика и Химия. 2004. Т. 2.

С. 12.

51. Vechernin, V. Long-range rapidity correlations in the model with independent emitters / V. Vechernin // Proceedings of Baldin ISHEPP XX. - 2010. Vol. II. P. 10.

52. Vechernin, V. Forward backward correlations between multiplicities in windows separated in azimuth and rapidity / V. Vechernin // Nuclear Physics A. - 2015. - Vol. 939. P. 21.

53. Gorenstein, M. I. Strongly Intensive Quantities / M. I. Gorenstein, M. Gazdzicki // Physical Review C. - 2011. - Vol. 84. - P. 014904.

54. Armesto, N. p(t)-multiplicity correlations in a multi-Pomeron-exchange model with string collective effects / N. Armesto, D. Derkach, G. Feofilov // Physics of Atomic Nuclei. 2008. - Vol.71. - P. 2087.

55. The correlation between transverse momentum and multiplicity of charged particles in a two-component model / E. Bodnya [et al.] // Proceedings of Science. - 2013. Vol. 183 (QFTHEP2013). - P. 060.

56. Описание распределений множественности и < рт >Nch — Nch в РР-и ^-столкновениях в модели мультипомеронного обмена / Е. Бодня [и др.] // Вестник СПбГУ. Физика и Химия. 2013. Т. 4. С. 60.

57. Correlation between mean transverse momentum and multiplicity of charged particles in pp and pp collisions: from ISR to LHC / E. O. Bodnya [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2014. Vol. 1606. - P. 273.

58. Андронов, E. Влияние механизма слияния кварк-глюонных струн на дальние быстротные корреляции и флуктуации / Е. Андронов // Теоретическая и математическая физика. 2015. Т. 185, № 1. С. 28.

59. Werner, К. Core-corona separation in ultra-relativistic heavy ion collisions / K. Werner // Physical Review Letters. - 2007. - Vol. 98. - P. 152301.

60. (ALICE Collaboration) Performance of the ALICE VZERO system / E. Abbas [et al.] // Journal of Instrumentation. 2013. - Vol. 8. - P. 10016.

61. Oppedisano, C. (for the ALICE Collaboration) The ALICE zero degree calorimeter in p p physics / C. Oppedisano // Nuclear Physics В - Proceedings Supplement. - 2011. - Vol. 215. - P. 173.

62. Bissey, F. Comparison of gluon flux-tube distributions for quark-diquark and quark-antiquark hadrons / F. Bissey, A. Signal, D. Leinweber // Physical Review D. - 2009. - Vol. 80. - P. 114506.

63. Flux tubes in the SU(3) vacuum: London penetration depth and coherence length / P. Cea [et al.] // Physical Review D. - 2014. Vol. 89, no. 9.

P. 094505.

64. Schwarz, J. Dual-resonance models of elementary particles / J. Schwarz // Scientific American. - 1975. - Vol. 232, no. 2. - P. 61.

65. Parton fragmentation and string dynamics / B. Andersson [et al.] // Physics Reports. - 1983. - Vol. 97. - P. 31.

66. An Introduction to PYTHIA 8.2 / T. Sjostrand [et al.] // Computer Physics Communications. - 2015. Vol. 191. P. 159.

67. Werner, K. The hadronic interaction model EPOS / K. Werner // Nuclear Physics В - Proceedings Supplement. - 2008. - Vol. 175/176. - P. 81 - 87.

68. Cassing, W. Partem transport and hadronization from the dynamical quasi-particle point of view / W. Cassing, E. Bratkovskaya // Physical Review C. -2008. Vol. 78. - P. 034919.

69. Kaidalov, A. Predictions of quark-gluon string model for pp at LHC / A. Kaidalov, M. Poghosyan // European Physical Journal C. 2010. -Vol. 67. - P. 397.

70. Correlations between multiplicities and average transverse momentum in the percolating color strings approach / M. Braun [et al.] // European Physical Journal C. - 2004. - Vol. 32. - P. 535.

71. Braun, M. Implications of percolation of color strings on multiplicities, correlations and the transverse momentum / M. Braun, C. Pajares // European Physical Journal C. - 2000. - Vol. 16. - P. 349.

72. Braun, M. Transverse momentum distributions and their forward backward correlations in the percolating color string approach / M. Braun, C. Pajares // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85. P. 4864.

73. Вечернин, В. Корреляция между поперечными импульсами ь модели со слиянием струн / В. Вечернин // Теоретическая и математическая физика. 2015. Т. 184, № 3. С. 437.

74. Вечернин, В. Асимптотика коэффициентов корреляции поперечных импульсов в модели со слиянием струн / В. Вечернин // Теоретическая и математическая физика. 2017. Т. 190, № 2. С. 293.

75. Pearson, К. Note on regression and inheritance in the case of two parents / K. Pearson // Proceedings of the Royal Society of London. - 1895. Vol. 58. - P. 240.

76. Dias de Deus, J. Absorption and percolation in the production of J / psi in heavy ion collisions / J. Dias de Deus, R. Ugoccioni, A. Rodrigues // European Physical Journal C. - 2000. - Vol. 16. P. 537.

77. Biro, T. Color rope model for extreme relativistic heavy ion collisions / T. Biro, H. Nielsen, J. Knoll // Nuclear Physics B. - 1984. - Vol. 245. -P. 449.

78. Bialas, A. Conversion of color field into QQ matter in the central region of high-energy heavy ion collisions / A. Bialas, W. Czyz // Nuclear Physics B. -1986. Vol. 267. - P. 242.

79. Andronov, E. Modeling the influence of string collective phenomena on the long range rapidity correlations between the transverse momentum and the multiplicities / E. Andronov, V. Vechernin // AIP Conference Proceedings. -2016. Vol. 1701. - P. 060003.

80. Вечернин, В. О корреляциях множественности и pt в столкновениях ультрарелятивистских ионов / В. Вечернин, Р. Колеватов // Ядерная физика. 2007. Т. 70, № 10. С. 1846.

81. Kovalenko, V. Model of pp and AA collisions for the description of long-range correlations / V. Kovalenko, V. Vechernin // Proceedings of Science.

2012. Vol. 173 (BaldinlSHEPPXXI). - P. 077.

82. Kovalenko, V. Monte Carlo model for pp, pA and AA collisions at high energy: parameters tuning and results / V. Kovalenko // Proceedings of Science. -

2013. Vol. 183 (QFTHEP2013). - P. 052.

83. Vechernin, V. The dependence of the number of pomerons on the impact parameter and the long-range rapidity correlations in pp collisions / V. Vechernin, I. Lakomov // Proceedings of Science. - 2012. - Vol. 173 (BaldinlSHEPPXXI). P. 072.

84. Efron, B. Nonparametric estimates of standard error: The jackknife, the bootstrap and other methods / B. Efron // Biometrika. - 1981. - Vol. 68, no. 3. - P. 589.

85. Pierog, T. Parton Saturation and Hydrodynamics in EPOS 3 / T. Pierog, K. Werner // Acta Physica Polonica В Proceedings Supplement. - 2015. -Vol. 8. - P. 1031.

86. Altsybeev, /. (for the ALICE Collaboration) Forward backward correlations between mean transverse momenta in Pb Pb collisions with ALICE / I. Altsybeev // KnE Energy and Physics. - 2018. Vol. 3. - P. 304.

87. Lappi T. Long range rapidity correlations as seen in the STAR experiment / T. Lappi, L. McLerran // Nuclear Physics A. 2010. - Vol. 832. - P. 330.

88. Kovalenko, V. Long-range rapidity correlations in high energy AA collisions in Monte Carlo model with string fusion / V. Kovalenko, V. Vechernin // European Physical Journal Web of Conferences. 2014. - Vol. 66.

P. 04015.

89. Valencia Palomo, L. The ALICE experiment upgrades for LHC Run 3 and beyond: contributions from mexican groups / L. Valencia Palomo // Journal of Physics Conference Series. - 2017. - Vol. 912, no. 1. - P. 012023.

90. Abelev, B. (ALICE Collaboration), Net-charge fluctuations in Pb-Pb collisions at -y/sNN = 2.76 TeV / B. Abelev [et al.] // Physical Review Letters. — 2013. Vol. 110. - P. 152301.

91. Sjostrand, T. PYTHIA 6.4 physics and manual / T. Sjostrand, S. Mrenna, P. Z. Skands // Journal of High Energy Physics. - 2006. Vol. 05. -P. 026.

92. Andronov, E. (for the NA61/SHINE Collaboration) N — N, PT — N and pT — pT fluctuations in nucleus-nucleus collisions at the NA61/SHINE experiment / E. Andronov // KnE Energy and Physics. - 2018. - Vol. 3. -P. 226.

93. Heiselberg, H. Anomalous multiplicity fluctuations from phase transitions in heavy ion collisions / H. Heiselberg, A. D. Jackson // Physical Review C. 2001. Vol. 63. - P. 064904.

94. Jeon, S. Charged particle ratio fluctuation as a signal for QGP / S. Jeon, V. Koch // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85. - P. 2076.

95. Asakawa, M. Fluctuation probes of quark deconfinement / M. Asakawa, U. W. Heinz, B. Muller // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85.

P. 2072.

96. Stephanov, M. A. Signatures of the tricritical point in QCD / M. A. Stephanov, K. Rajagopal, E. V. Shuryak // Physical Review Letters. - 1998. - Vol. 81. - P. 4816.

97. Stephanov, M. A. Event-by-event fluctuations in heavy ion collisions and the QCD critical point / M. A. Stephanov, K. Rajagopal, E. V. Shuryak // Physical Review D. - 1999. - Vol. 60. P. 114028.

98. Stephanov, M. A. The phase diagram of QCD and the critical point / M. A. Stephanov // Acta Physica Polonica B. 2004. - Vol. 35. - P. 2939.

99. Koch, V. Baryon-strangeness correlations: A Diagnostic of strongly interacting matter / V. Koch, A. Majumder, J. Randrup // Physical Review Letters. - 2005. - Vol. 95. - P. 182301.

100. Koch, V. Signals of spinodal hadronization: Strangeness trapping / V. Koch, A. Majumder, J. Randrup // Physical Review C. - 2005. Vol. 72. -P. 064903.

101. Estimation of the isothermal compressibility from event-by-event multiplicity fluctuation studies / M. Mukherjee [et al.] // European Physical Journal Web of Conferences. 2017. - Vol.171. - P. 14010.

102. Gazdzicki, M. A Method to study 'equilibration' in nucleus-nucleus collisions / M. Gazdzicki, S. Mrowczynski // Zeitschrift für Physik C. - 1992. -Vol. 54. - P. 127.

103. Antitic, T. (NA49 Collaboration), Transverse momentum fluctuations in nuclear collisions at 158-A-GeV / T. Antitic [et al.] // Physical Review C. -2004. Vol. 70. - P. 034902.

104. Appelshauser, H. (NA49 Collaboration), Event-by-event fluctuations of average transverse momentum in central Pb • Pb collisions at 158-GeV per nucleon / H. Appelshauser [et al.] // Physics Letters B. - 1999. - Vol. 459. -P. 679.

105. Pruneau, C. Methods for the study of particle production fluctuations / C. Pruneau, S. Gavin, S. Voloshin // Physical Review C. - 2002. Vol. 66. - P. 044904.

106. Nystrand, J. Net charge fluctuations in relativistic heavy ion interactions / J. Nystrand, E. Stenlund, H. Tydesjo // Physical Review C. - 2003. -Vol. 68. - P. 034902.

107. Abelev, B.I. (STAR Collaboration), Beam-energy and system-size dependence of dynamical net charge fluctuations / B. Abelev [et al.] // Physical Review C. 2009. - Vol. 79. - P. 024906.

108. Gazdzicki, M. Normalization of strongly intensive quantities / M. Gazdzicki, M. I. Gorenstein, M. Mackowiak-Pawlowska//Physical Review C. - 2013. -Vol. 88, no. 2. - P. 024907.

109. Gazdzicki, M. Recent developments in the study of deconfinement in nucleus-nucleus collisions / M. Gazdzicki, M. I. Gorenstein, P. Seyboth // International Journal of Modern Physics E. 2014. - Vol. 23. P. 1430008.

110. Back, B.B. (PHOBOS Collaboration), Forward-backward multiplicity correlations in s/snn = 200 GeV Au+Au collisions / B. Back [et al.] // Physical Review C. - 2006. - Vol. 74. P. 011901.

111. Andronov, E. (for the NA61/SHINE Collaboration), Energy dependence of fluctuations in p • p and Be • Be collisions from NA61/SHINE / E. Andronov // Journal of Physics Conference Series. - 2016. - Vol. 668, no. 1. -P. 012036.

112. Adam, J. (ALICE Collaboration), Multiplicity and transverse momentum evolution of charge-dependent correlations in pp, p Pb, and Pb Pb collisions at the LHC / J. Adam [et al.] // European Physical Journal C. - 2016. -Vol. 76. - P. 86.

113. Weiner, R. M. Introduction to Bose-Einstein correlations and subatomic in-terferometry / R. M. Weiner. - 2000.

114. Вечернин, В. Дискретный подход к описанию дальних корреляций множественности Rpt в модели слияния струн / В. Вечернин, Р. Колеватов // Вестник СПбГУ. Физика и Химия. 2004. Т. 4. С. 11.

115. (ALICE Collaboration), ALICE: Physics performance report, volume II / C. W. Fabjan [et al.] // Journal of Physics G / ed. by B. Alessandro [et al.]. 2006. Vol. 32. - P. 1295.

116. Вечернин, В. Дальние корреляции между поперечными импульсами заряженных частиц в релятивистских ядерных столкновениях / В. Вечернин, Р. Колеватов // Ядерная физика. 2007. Т. 70, № 10. С. 1858.

117. Braun, М. A. Elliptic flow from color strings / M. A. Braun, C. Pajares // European Physical Journal C. - 2011. - Vol. 71. P. 1558.

118. Braun, M. A. Anisotropic flows from colour strings: Monte-Carlo simulations / M. A. Braun, C. Pajares, V. V. Vechernin // Nuclear Physics A. -2013. Vol. 906. - P. 14.

119. Braun, M. A. Ridge from strings / M. A. Braun, C. Pajares, V. V. Vechernin // European Physical Journal A. - 2015. - Vol. 51, no. 4. - P. 44.

120. Коваленко, В. Моделирование эксклюзивных партонных распределений и дальних быстротных корреляций в рр-столкновениях при энергиях LHC / В. Коваленко // Ядерная физика. 2013. Т. 76, №10. С. 1251.

121. Levin, E. Ridge from the BFKL evolution and beyond / E. Levin, A. Reza-eian // Physical Review D. - 2011. Vol. 84. - P. 034031.

122. Kovner, A. Angular correlations in gluon production at high energy / A. Kovner, M. Lublinsky // Physical Review D. - 2011. - Vol. 83. -P. 034017.

123. Werner, K. Strings, Pomerons and the VENUS model of hadronic interactions at ultrarelativistic energies / K. Werner // Physics Reports. - 1993. -Vol. 232. - P. 87.

124. Vechernin, V. V. Space-time picture of the string fragmentation and the fusion of colour strings / V. V. Vechernin // Proceedings of The Baldin ISHEPP XIX. 2008. - Vol. 1. - P. 276.

125. Titov, A. Net charge fluctuations in AA collisions in a simple string-inspired model / A. Titov, V. Vechernin//Proceedings of Science. - 2012. - Vol.173 (BaldinlSHEPPXXI). P. 047.

126. Skands, P. Tuning PYTHIA 8.1: the Monash 2013 Tune / P. Skands, S. Car-razza, J. Rojo // European Physical Journal C. - 2014. Vol. 74, no. 8. -P. 3024.

127. Abgrall, N. (NA61/SHINE Collaboration), NA61/SHINE facility at the CERN SPS: beams and detector system / N. Abgrall [et al.] // Journal of Instrumentation. - 2014. - Vol. 9. - P. 06005.

128. Prokhorova, D. (for the NA61/SHINE Collaboration) Pseudorapidity dependence of multiplicity and transverse momentum fluctuations in pp collisions at SPS energies / D. Prokhorova // KnE Energy and Physics. - 2018. -Vol. 3. - P. 217.

129. Sputowska, I. Correlations in particle production in nuclear collisions at LHC energies : PhD thesis / Sputowska I. - Cracow, INP, 2016.

130. Andronov, E. (for the NA61/SHINE Collaboration) Transverse momentum and multiplicity fluctuations in Ar • Sc collisions at the CERN SPS from NA61/SHINE / E. Andronov // Acta Physica Poloninca B Proceedings Supplement. - 2017. - Vol. 10. P. 449.

131. Non-Gaussian particle number fluctuations in vicinity of the critical point for van der Waals equation of state / V. Vovchenko [et al.] // Journal of Physics A. - 2016. - Vol. 49, no. 1. - P. 015003.

132. Mrowczynski, S. Transverse momentum versus multiplicity fluctuations in high-energy nuclear collisions / S. Mrowczynski, M. Rybczynski, Z. Wlodar-czyk // Physical Review C. 2004. - Vol. 70. - P. 054906.

133. Gorenstein, M. I. Strongly intensive measures for transverse momentum and particle number fluctuations / M. I. Gorenstein, K. Grebieszkow // Physical Review C. - 2014. - Vol. 89, no. 3. - P. 034903.

134. Mrowczynski S. Correlation of transverse momentum and multiplicity in a superposition model of nucleus-nucleus collisions / S. Mrowczynski // Physical Review C. - 2006. - Vol. 73. P. 044907.

135. Ргипеащ С. A. Data Analysis Techniques for Physical Scientists / C. A. Pruneau. Cambridge : Cambridge University Press, 2017.

136. Schwinger J. S. On gauge invariance and vacuum polarization / J. S. Schwinger // Physical Review. - 1951. - Vol. 82. P. 664.

137. Вечернин, В. Средний поперечный импульс, множественность и их кор-

14. Лакомов, В. Пучков // Вестник СПбГУ. Физика и Химия. 2010. Т. 3. С. 3.

138. On transverse momentum event by event fluctuations in string hadronic models / F. Liu [и др.] // European Physical Journal C. 1999. T. 8. C. 649.

139. Ferreiro, E. G. Transverse momentum fluctuations and percolation of strings / E. G. Ferreiro, F. del Moral, C. Pajares // Physical Review C. 2004.

T. 69. C. 034901.

140. Results on correlations and fluctuations from NA49 / C. Blume [et al.] // Nuclear Physics A. - 2003. - Vol. 715. - P. 55.

141. Aduszkiewicz, A. (NA61/SHINE Collaboration), Multiplicity and transverse momentum fluctuations in inelastic proton proton interactions at the CERN Super Proton Synchrotron / A. Aduszkiewicz [et al] // European Physical Journal C. - 2016. - Vol. 76, no. 11. P. 635.

142. Microscopic models for ultrarelativistic heavy ion collisions / S. A. Bass [et al.] // Progress in Particle and Nuclear Physics. - 1998. - Vol. 41. -P. 255.

143. Relativistic hadron hadron collisions in the ultrarelativistic quantum molecular dynamics model / M. Bleicher [et al.] // Journal of Physics G. - 1999. Vol. 25. - P. 1859.

144. Andronov, E. (for the NA61/SHINE Collaboration) Recent results from the NA61/SHINE strong interaction physics programme / E. Andronov // European Physical Journal Web of Conferences. - 2017. Vol. 137. - P. 07001.

145. Feofilov, G. Correlation between heavy flavour production and multiplicity in pp and p-Pb collisions at high energy in the multi-pomeron exchange model / G. Feofilov, V. Kovalenko, A. Puchkov // European Physical Journal Web of Conferences. 2017. - Vol. 171. - P. 18003.

146. Broniowski, W. GLISSANDO: Glauber initial-state simulation and more.. / W. Broniowski, M. Rybczynski, P. Bozek // Computer Physics Communications. - 2009. Vol. 180. P. 69.

Список рисунков

1.1 Представление мезона и бариона в виде струнных конфигураций [64]. 15

1.2 Диаграмма, описывающая рождение частиц в рр столкновении посредством фрагментации двух струн [12; 13]............. 15

1.3 Пространственно-временная эволюция струны, описывающая ее фрагментацию [19; 20]........................... 16

1.4 Диаграмма е+е— аннигиляции с образованием одной струны [65]. . . 16

1.5 Корреляционная функция пв — пр для двух окон с |у| ^ 1 в е+е-столкновениях при у/Ъ = 29 ГэВ [36], в которых рождаются две струи. Соответствующий коэффициент корреляции

= 0.002 ± 0.006............................. 24

1.6 Функция г (Ж) для параметров а = 3 и в = 0.2............ 31

1.7 Коэффициент пв — пр корреляции в относительных переменных для параметра а =15 как функция фиксированного числа первичных источников N.......................... 35

1.8 Коэффициент пв — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 как функция фиксированного числа первичных источников N................................ 35

1.9 Совместное распределение пв — пр для случая а = 100, в = 20 и

7Ш = 25.5 с фиксированным числом исходных источников....... 35

1.10 Корреляционная функция (пв )пр для случ ая а = 100, в = 20 и 7Ш = 25.5 с фиксированным числом исходных источников вместе с линейной аппроксимацией......................... 36

1.11 Коэффициент р^в — пр корреляции в относительных переменных для а =15 как функция фиксированного числа первичных источников N................................ 37

1.12 Коэффициент р^в — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 как функция фиксированного числа первичных источников N................................ 37

1.13 Совместное распределение ртв — пр для случ ая а = 100, в = 20 и

7Ш = 49 с фиксированным числом исходных источников........ 38

1.14 Корреляционная функция (ртв)пр для случая а = 100, в = 20 и 7Ш = 49 с фиксированным числом исходных источников вместе с линейной аппроксимацией......................... 38

1.15 Коэффициент пв — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 и в = 20 как функция среднего числа первичных источников N. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.................................. 39

1.16 Коэффициент пв — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 и в =4 как функция среднего числа первичных источников N. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.................................. 40

пв — пр

для а = 100 и в = 0.2 как функция среднего числа первичных источников N. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.................................. 40

1.18 Коэффициент ^в — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 и в = 20 как функция среднего числа первичных источников N. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.................................. 41

1.19 Коэффициент ^в — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 и в =4 как функция среднего числа первичных источников N. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.................................. 41

1.20 Коэффициент ^в — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 и в = 0.2 как функция среднего числа первичных источников N. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.................................. 42

пв — пр

для а = 100 и в = 20 как функция приведенной дисперсии числа первичных источников ш ^]. Результат моделирования с помощью

Монте-Карло генератора.......................... 43

пв — пр

для а = 100 и в =4 как функция приведенной дисперсии числа первичных источников ш ^]. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.......................... 43

1.23 Коэффициент пв — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 и в = 0.2 как функция приведенной дисперсии числа первичных источников ш [N]. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.......................... 44

1.24 Коэффициент ptB — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 и в = 20 как функция приведенной дисперсии числа первичных источников ш [N]. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.......................... 45

1.25 Коэффициент ptB — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 и в =4 как функция приведенной дисперсии числа первичных источников ш [N]. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.......................... 45

1.26 Коэффициент ptB — пр корреляции в относительных переменных для а = 100 и в = 0.2 как функция приведенной дисперсии числа первичных источников ш [N]. Результат моделирования с помощью Монте-Карло генератора.......................... 46

1.27 Зависимости первых моментов флуктуирующих величин от среднего числа первичных источников N при а = 100, в = 4,

ш [ад] = 1................................... 46

1.28 Зависимости вторых моментов от среднего числа первичных источников N при а = 100, в = 4, ш [ад] = 1............... 47

1.29 Пример столкновения двух ядер свинца в модели [28]......... 50

1.30 Схема детекторов эксперимента ALICE на Большом Адронном Коллайдере................................. 51

1.31 Распределение по числу нуклонов-спектаторов в столкновениях

ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели [28]............. 51

1.32 Зависимость коэффициента п — п корреляции от класса центральности по ZDC в столкновениях ядер свинца при энергии

2.76 ТэВ в эксперименте ALICE [86]................... 52

1.33 Распределение по числу нуклонов-спектаторов в столкновениях

ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели [28]............. 53

1.34 Схематичный вид двух сценариев рождения частиц в струнной модели в области детекторов V0...................... 53

1.35 Зависимость коэффициента п — п корреляции от класса

центральности по V0 в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76

ТэВ в эксперименте ALICE [86]...................... 54

п — п

центральности по числу нуклонов-спектаторов в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели без взаимодействия

источников.................................. 55

п — п

центральности по числу нуклонов-спектаторов в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели без взаимодействия

источников для класса центральности 0-10%.............. 56

п — п

центральности по V0 в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76

ТэВ в модели без взаимодействия источников.............. 57

1.39 Зависимость коэффициента рт — п корреляции от класса

центральности по числу нуклонов-спектаторов в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели без взаимодействия

источников.................................. 57

п — п

центральности по числу нуклонов-спектаторов в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели с кором и короной с

параметром N^ = 15........................... 59

п — п

центральности по V0 в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели с кором и короной с параметром Ncrit = 15....... 60

1.42 Зависимость коэффициента рт — п корреляции от класса центральности по числу нуклонов-спектаторов в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели с кором и короной с

Nc = 15

1.43 Зависимость коэффициента рт — п корреляции от класса центральности по V0 в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76

Nc = 15

1.44 9 конфигураций «кор-корона» в поперечной плоскости

Nc = 15

1.45 9 конфигураций «кор-корона» в поперечной плоскости столкновения для параметра Ncrn = 5.................. 62

1.46 Зависимость коэффициента п — п корреляции от класса центральности по числу нуклонов-спектаторов в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели с кором и короной с параметром Ncrit = 5............................ 63

1.47 Зависимость коэффициента п — п корреляции от класса центральности по V0 в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели с кором и короной с параметром Ncrit = 5........ 64

1.48 Зависимость коэффициента рт — п корреляции от класса центральности по числу нуклонов-спектаторов в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели с кором и короной с параметром Ncrit = 5............................ 64

1.49 Зависимость коэффициента рт — п корреляции от класса центральности по V0 в столкновениях ядер свинца при энергии 2.76 ТэВ в модели с кором и короной с параметром Ncrit = 5........ 65

2.1 Двухчастичная корреляционная функция от одной струны Л(Дп) (проинтегрированная по азимутальному углу), полученная [52] в результате аппроксимации экспериментальных данных коллаборации ALICE [45] и соответствующие экспоненциальные аппроксимации (2.61) с параметрами из Таблицы 2........... 77

2.2 Сильно-интенсивная переменная, E(nF,пв), определенная для множественностей в двух псевдобыстротных окнах (для случаев

= 0.2 и 0.4) как функция расстояния между центрами окон, Дп, вычисленная в модели независимых источников, используя двухчастичную корреляционную функцию Л(Дп) (см. Рис. 2.1) для трех энергий столкновения: 0.9, 2.76 и 7 ТэВ.............. 78

2.3 Проекция балансной функции, Bpr0J (Дп) в зависимости от расстояния между двумя частицами по псевдобыстроте Дп, полученной в эксперименте ALICE [112] для класса центральности 70-80% в протон-протонных столкновениях при энергии 7 ТэВ

вместе с аппроксимацией из модели независимых источников..... 83

2.4 Зависимости величии Е(пр,пв), вычисленных для разных комбинаций электрических зарядов, от расстояния между центрами окон, Дп для окон шириной = 0.2 в модели с независимыми источниками, полученные с использованием двухчастичных корреляционных функций Л+ (Дп) и А++ (Дп).............

2.5 Сильно-интенсивная переменная Е(п_р,пв) для множественностей в двух окнах шириной 6п = 0.2 и 6ф = п/4 как функция расстояния между центрами окон п sep = Дп П0 псевдобыстроте и ф5 ер = Дф по азимутальному углу,вычисленная для аксептанса время-проекционных камер эксперимента ALICE по псевдобыстроте в модели независимых источников, используя двухчастичную корреляционную функцию струны Л(Дп,Дф) (2.55). 86

2.6 Сильно-интенсивная переменная Е(п_р,пв), как на Рис. 2.5, но для окон шириной п/8 по азимутальному углу и для более широкого интервала псевдобыстрот.......................... 87

2.7 Сильно-интенсивная паременная, Е(п_р,пв), от множественностей в двух псевдобыстротных окнах шириной 6п = 0.2 как функция

Дп

PYTHIA8.223 с набором настроек Monash 2013 для трех энергий столкновения................................ 92

2.8 Сильно-интенсивная паременная, Е(п_р,пв), от множественностей в двух псевдобыстротных окнах шириной 6п = 0.2 как функция

Дп

PYTHIA8.223 с набором настроек Monash 2013 при энергии 0.9 ТэВ

для разных зарядовых комбинаций и вычисленная по формуле

(2.68) величина (зеленая кривая)..................... 93

2.9 Сильно-интенсивная переменная Е(п_р,пв) для множественностей в двух окнах шириной 6п = 0.2 и 6ф = п/4 как функция расстояния между центрами окон пер = Дп П0 псевдобыстроте и ф5ер = Дф по азимутальному углу, вычисленная для трех энергий столкновения: 0.9, 2.76 и 7 ТэВ в модели PYTHIA8.223 с набором настроек

Monash 2013 ................................ 93

2.10 Сильно-интенсивная переменная, Е(п_р,пв), от множественностей в двух псевдобыстротных окнах шириной 6п = 0.2 как функция

Дп

PYTHIA8.223 с набором настроек Monash 2013 при энергии столкновения 0.9 ТэВ для трех классов центральности, определенных по множественности в области детекторов V0

эксперимента ALICE [60]..................................................94

2.11 Схема экспериментальной установки NA61/SHINE [127] - вид сверху. 96

t

столкновениях Ве7 + Ве9 при 150 ГэВ/с па нуклон....................97

2.13 Сильно-интенсивная величина £(п_р,пв) как функция расстояния между центрами псевдобыстротных окон................................98

2.14 Предварительные результаты измерения £(п+,п_) на эксперименте

% % %

Ве7 + Ве9 столкновениях при 150Л ГэВ/с ............... 99

3.1 Энергетическая зависимость сильно-интенсивных переменных для псевдобыстротного интервала (-0.25;0.25) ирт Е (0,то).........108

3.2 Модельные расчеты зависимости Фрт от среднего числа

ну клонов-у частников............................110

3.3 Зависимость сильно-интенсивных переменных от верхней границы интервала по поперечному импульсу для псевдобыстротного интервала (-0.25;0.25) при энергии yfs = 900 ГэВ............112

3.4 Энергетическая зависимость сильно-интенсивных переменных для псевдобыстротного интервала (-0.25;0.25) ирт Е (0,то) в сравнении

с предсказаниями генератора событий PYTHIA8.2...........113

3.5 Энергетическая зависимость сильно-интенсивных переменных для псевдобыстротного интервала (-0.25;0.25) ирт Е (0.3; 1.5) ГэВ/с в сравнении с предсказаниями генератора событий PYTHIA8.2 .... 114

3.6 Зависимость сильно-интенсивных переменных от ширины псевдобыстротного окна для рт Е (0,то) в сравнении с предсказаниями генератора событий PYTHIA8.2............114

3.7 Энергетическая зависимость А(Рт,п) и ,п) в неупругих протон-протонных столкновениях на эксперименте NA61/SHINE [141] в сравнении с предсказаниями генераторов событий EPOS и UrQMD..........................115

3.8 Предварительные результаты измерения зависимостей величины А(Рт,п) как функции энергии столкновения и среднего числа нуклонов-участников в экспериментальных данных коллаборации NA61/SHINE.................................117

3.9 Предварительные результаты измерения зависимостей величины Е(Рт,п) как функции энергии столкновения и среднего числа нуклонов-участников в экспериментальных данных коллаборации NA61/SHINE.................................117

3.10 Зависимость сильно-интенсивных переменных от ширины псевдобыстротного окна для класса центральности 0-8% в Ве+Ве столкновениях при 150Л ГэВ/с в эксперименте NA61/SHINE и генераторе событий EPOS.........................118

Список таблиц

1 Значения параметров в двухчастичной корреляционной функции от одной струны (2.55) из работы [52], полученных в результате аппроксимации экспериментальных данных коллаборации ALICE [45] по корреляциям множественности в двух окнах, разнесенных по псевдобыстроте и азимутальному углу, в столкновениях протонов при трех энергиях, и параметр ]• • • 76

2 Значения параметров в формуле (2.61).................. 77

3 Значения параметров в формулах (2.85-2.86) для двухчастичных корреляционных функций от одной струны Л4 (Дп) и Л++ (Дп) полученные в результате аппроксимации экспериментальных данных по балансным функциям [112] и модельных расчетов двухчастичной корреляционной функции для всех заряженных

частиц.................................... 84