Коррекция ведущего магнитного поля «Бустера» NICA тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шандов Михаил Михайлович
Шандов Михаил Михайлович
кандидат наук
2024
- Специальность ВАК РФ00.00.00
- Количество страниц 188
Оглавление диссертации кандидат наук Шандов Михаил Михайлович
Введение
Глава 1. Бустерный синхротрон ускорительного комплекса NICA
1.1 Проектные параметры установки
1.2 Основные особенности движения пучка заряженных частиц
в Бустере
1.3 Магнитооптическая структура ускорителя
1.3.1 Дипольные магниты
1.3.2 Квадрупольные магниты
1.4 Магнитные измерения
1.4.1 Качество магнитного поля
1.4.2 Процедура магнитных измерений
1.5 Выводы
Глава 2. Влияние ошибок магнитного поля Бустера
на динамику циркулирующего и ускоряемого пучка ионов
2.1 Движение заряженных частиц в элементах оптической структуры ускорителя
2.2 Влияние параметров магнитного поля Бустера на линейную динамику
2.2.1 Влияние параметров магнитного поля дипольных магнитов на равновесную орбиту
2.2.2 Влияние параметров магнитного поля квадрупольных магнитов на амплитудные функции
2.2.3 Влияние параметров магнитного поля структурных магнитов на бетатронные частоты
2.3 Влияние параметров магнитного поля Бустера на нелинейную динамику
2.3.1 Влияние параметров магнитного поля дипольных магнитов на связь бетатронных колебаний
2.3.2 Влияние параметров магнитного поля структурных магнитов на хроматичность оптической системы
2.3.3 Влияние параметров магнитного поля структурных
магнитов на разброс частот бетатронных колебаний
2.4 Моделирование динамической апертуры
2.4.1 Двумерное бетатронное движение
2.4.2 Четырёхмерное бетатронное движение
2.4.3 Рабочая точка vx/y = 4,925/4,667
2.5 Выводы
Глава 3. Система коррекции магнитного поля Бустера
3.1 Устройство магнита-корректора
3.2 Исследования магнитных полей корректоров
3.2.1 Аналитическое моделирование
3.2.2 Численное моделирование
3.2.3 Магнитные измерения мультипольных корректоров
3.3 Анализ основных характеристик системы коррекции магнитного поля Бустера
3.3.1 Коррекция замкнутой орбиты
3.3.2 Коррекция резонанса связи бетатронных колебаний
3.3.3 Коррекция хроматичности
3.3.4 Коррекция секступольных резонансов
3.3.5 Коррекция разброса бетатронных частот
3.3.6 Коррекция октупольных резонансов
3.4 Выводы
Глава 4. Работа системы коррекции магнитного поля Бустера
4.1 Измерение оптических функций Бустера в линейном приближении
4.1.1 Зависимость бетатронных частот от рабочих токов
питания квадрупольных магнитов
4.1.2 Анализ сигналов с МПП
4.1.3 Измерение дифференциальных орбит
4.2 Настройка рабочих параметров установки
4.2.1 Локальная коррекция
4.2.2 Динамическая коррекция
4.2.3 Положение рабочей точки
4.3 Выводы
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Словарь терминов
Список рисунков
Список таблиц
Приложение А. Технические характеристики бустерного
синхротрона NICA
А.1 Проектные параметры установки
А.2 Результаты ХМИ магнитов Бустера
А.З Порядок расположения дипольных и квадрупольных магнитов в
кольце Бустера
Приложение Б. Динамика движения ионов в элементах
оптической структуры с отклонениями параметров ведущего МП
Б.1 Движение заряженных частиц в электромагнитном поле
ускорителя
Б.2 Гамильтонов формализм в задаче поперечного движения заряженной частицы с учётом отклонений параметров МП
ускорителя
Б.2.1 Учёт возмущений в гамильтоновом формализме
Б.2.2 Гамильтониан поперечного движения в синхротроне
Б.2.3 Уравнение невозмущённого движения
Б.2.4 Гамильтониан возмущенного движения
Б.2.5 Система уравнений возмущённого движения
Б.2.6 Инварианты возмущённого движения
Приложение В. Результаты моделирования ДА и работы
системы коррекции
В.1 Результаты моделирования двухмерной ДА для магнитой
жёсткости 25,2 Тл-м
В.2 Гармоники возмущения 30 при использовании косинусной и
синусной цепей коррекции
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Магнитная система бустерного синхротрона с энергией 3 ГэВ для источника синхротронного излучения NSLS-II2020 год, кандидат наук Синяткин Сергей Викторович
Инжекция пучков тяжелых ионов в сверхпроводящий бустерный синхротрон ускорительного комплекса NICA2023 год, кандидат наук Тузиков Алексей Васильевич
Система измерения магнитного поля сверхпроводящих квадрупольных магнитов Бустера NICA2024 год, кандидат наук Шемчук Андрей Васильевич
Ускорение пучков тяжелых ионов с массовым числом более 100 в сверхпроводящем синхротроне Нуклотрон2012 год, кандидат технических наук Бутенко, Андрей Валерьевич
Формирование ускоренных пучков в инжекторе тяжелых ионов ускорительного комплекса NICA ЛФВЭ ОИЯИ2023 год, кандидат наук Левтеров Константин Александрович
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коррекция ведущего магнитного поля «Бустера» NICA»
Введение
NICA (Nuclotron based Ion Collider fAcility) новый ускорителыю-нако-питедьный комплекс, сооружаемый в Лаборатории Физики Высоких Энергий Объединённого института ядерных исследований (ЛФВЭ ОИЯИ) для изучения свойств барионной материи высокой плотности. Ускорительный комплекс [1 3] (см. рис. 1) включает различные источники ионов, 2 линейных ускорителя, новый сверхпроводящий (СП) бустерный синхротрон (Бустер) [4] с максимальной магнитной жесткостью 25 Тл • м, действующую базовую установку ЛФВЭ СП синхротрон Нуклотрон [5] с максимальной магнитной жесткостью 38Тл • м, новый СП коллайдер [6], состоящий из двух накопительных колец длинной 503 м каждое, с максимальной магнитной жесткостью 45 Тл • м и каналы транспортировки пучков [7 10]. Комплекс будет обеспечивать пучками заряженных частиц экспериментальные установки для выполнения исследований в различных областях: релятивистская ядерная физика, физика спина частиц, радиобиология, прикладные исследования и др. [1; 11].
Рисунок 1 Схема ускорительного комплекса NICA.
Инжекционная цепочка тяжёлых ионов (вплоть до 197Au31+ и 209Bi35+) в Нуклотрон включает в себя источник тяжёлых многозарядных ионов КРИОН [12], линейный ускоритель тяжёлых ионов (ЛУТИ) [13—15], Бустер, станцию обдирки и каналы транспортировки пучков. Сборка Бустера (заключительного элемента цепочки) завершена в 2020 г., а в декабре проведен первый сеанс пусконаладочных работ (ПНР) с пучком. В настоящее время завершено четыре сеанса ПНР с различными пучками ионов, два из которых сопровождались проведением экспериментов на установке BM@N (Baryonic Matter at Nuclotron) [16]. Тем самым, завершён первый этап сооружения ускорительного комплекса NICA [1].
Ключевыми параметрами любого коллайдера являются энергия пучка, светимость и её время жизни. Несмотря на наличие систем электронного и стохастического охлаждения в коллайдере NICA [17], проектная светимость
■i п27 —2 —1
10 см 2 - с 1 достижима только при условии, что интенсивность инжектируемого пучка достаточна для накопления требуемого числа ионов. Ключевую роль в получении требуемой интенсивности пучка тяжёлых ионов играет Бустер, поскольку основные потери ожидаются на начальном этапе ускорения пучка в нём (на энергиях до 5МэВ/нуклон) [18].
Возмущения замкнутой орбиты (30) в синхротронах приводят к непосредственным потерям пучка на стенках вакуумной камеры (ионопровода), а также к усилению влияния ошибок (в том числе нелинейно зависящих от амплитуды возмущения 30) ведущего магнитного поля (МП) на устойчивость движения заряженных частиц, что приводит к потерям пучка под действием разного рода резонансов. Эти факторы оказывают определяющее влияние на интенсивность циркулирующего и ускоряемого пучка. В синхротронах с характерными поперечными размерами ионопровода в несколько десятков мм допустимое возмущение 30, как правило, составляет от 2 до 5мм [19—22]. Для достижения проектных параметров комплекса NICA отклонение 30 Бустера от траектории, проходящей по центру элементов магнитооптической структуры, не должно пре-5
включая этап электронного охлаждения. Именно поэтому, одной из первых операций после настройки инжекции пучка в синхротрон является коррекция 30 и обеспечение устойчивой циркуляции для перехода к адиабатическому захвату пучка в режим ускорения.
Требования, предъявляемые к величине возмущения 30, невозможно обеспечить без системы коррекции ведущего МП. В Бустере NICA для реализации этих требований, а также для компенсации влияния краевых полей, погрешности позиционирования структурных элементов магнитной оптики, неоднородностей магнитных полей и «натуральной» хроматичности разработана развитая система коррекции.
Для настройки и эксплуатации такой системы необходимо рассчитать основные характеристики полей корректирующих магнитов (корректоров), а также оценить влияние погрешностей МП на динамику циркулирующего и ускоряемого пучка.
Одной из ключевых характеристик любого кольцевого ускорителя является его динамическая апертура (ДА) отражающая устойчивость движения заряженных частиц в электромагнитном поле установки под действием всей совокупности возмущений. В процессе создания кольцевого ускорителя, важной задачей является оценка влияния ошибок магнитных полей её структурных элементов и системы коррекции ведущего МП на ДА. Получение ДА превышающей величину геометрического акцептанса свидетельствует о высоком качестве изготовления элементов магнитооптической структуры и проектирования системы коррекции ведущего МП.
Целью данной работы является теоретическое и экспериментальное исследование системы коррекции ведущего магнитного поля Бустера NICA и её использование при настройке устойчивой циркуляции и ускорении пучка с проектной интенсивностью.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
1. Разработана и создана математическая модель магнитооптической структуры Бустера на основе данных измерений магнитных характеристик всех его структурных элементов.
2. Сделана оценка влияния ошибок магнитного поля Бустера на динамику циркулирующего и ускоряемого пучка.
3. Проведён расчёт основных магнитных характеристик корректоров ведущего поля Бустера.
4. Экспериментально исследованы характеристики магнитной структуры Бустера при работе с пучком.
5. Получена устойчивая циркуляция и ускорение пучка.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Математическая модель магнитооптической структуры Бустера на основе данных измерений магнитных характеристик всех его структурных элементов.
2. Результаты расчётов влияния ошибок магнитного поля Бустера на динамику циркулирующего и ускоряемого пучка на основе данных измерений магнитных характеристик всех его структурных элементов.
3. Результаты расчётов динамической апертуры с учётом всех ошибок ведущего магнитного поля.
4. Результаты экспериментальной проверки физических характеристик системы коррекции ведущего магнитного поля Бустера.
5. Соответствие результатов измерений с предсказаниями математического моделирования на уровне точности 10 %.
Научная новизна:
1. Построена математическая модель Бустера на основе данных измерений магнитных характеристик его структурных элементов, описываю-
10
что является достаточным для настройки ускорителя.
2. На основе данных измерений магнитных характеристик всех структурных элементов, впервые выполнен анализ влияния погрешностей ведущего магнитного поля Бустера на динамику циркулирующего и ускоряемого пучка.
3. Создана двумерная аналитическая модель, позволяющая рассчитать требуемый рабочий ток в обмотке корректора в зависимости от необходимой величины магнитного поля на уровне точности 5 %.
Практическая значимость результатов. Разработана методика расчёта динамической апертуры ускорителя и зависимостей бетатронных частот от начальных амплитуд частиц в пучке, с учётом всех выявленных ошибок ведущего магнитного поля. Создана и успешно применена методика исследования проверки полярности подключения источников питания корректоров. Впервые на инжекционном комплексе NICA реализована динамическая коррекция 30 во всём диапазоне рабочих энергий Бустера.
Проведен физический пуск стартовой конфигурации системы коррекции ведущего магнитного поля Бустера, в ходе которого получена циркуляция пуч-
ка в Бустере и проведена компенсация возмущений 30 при параметрах, близких к проектным.
Получен опыт настройки системы коррекции ведущего МП Бустера с использованием методик, разработанных на основе результатов моделирования динамики пучка на виртуальных моделях магнитооптической структуры ускорителя, учитывающих полную статистику результатов магнитных измерений всех структурных элементов и моделирования полей элементов системы коррекции.
Использование созданной модели ускорителя и накопленный экспериментальный опыт его настройки позволяет разрабатывать программно-аппаратные средства автоматизированной настройки системы коррекции ведущего МП. Полученный опыт апробации методик настройки дает возможность применять данный подход в будущем для синхротронов и каналов транспортировки пучка ускорительного комплекса NICA.
Достоверность полученных результатов подтверждается итогами сеанса пусконаладочных работ бустерного синхротрона NICA, в том числе получением ускоренного пучка в кольце ускорителя.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: международных конференциях по ускорителям заряженных частиц «IPAC» (2017, г. Копенгаген, Дания; 2018, г. Ванкувер, Канада), Международной конференции по магнитным технологиям «МТ 25» (2017, г.Амстердам, Нидерланды), всероссийских конференциях по ускорителям заряженных частиц «RuPAC» (2016, г. Санкт-Петербург, РФ; 2018, г. Протвино, РФ), конференциях молодых ученых и специалистов Объединенного Института Ядерных Исследований «Alushta-2022» (2022, г.Алушта, Крым) и «AYSS-2022» (2022, г.Дубна, РФ), международных семинарах по проблемам ускорителей заряженных частиц памяти В. П. Саранцева (2017, 2019, 2022, г.Алушта, Крым) и неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в Объединенном институте ядерных исследований.
Личный вклад автора в получении результатов, составляющих основу диссертации, является определяющим. Автором лично или при его определяющем участии были разработаны алгоритмы анализа экспериментальных данных и реализованы все программы обработки полученных результатов. Также, автором были проведены расчеты магнитных полей и выполнено моделирование динамики пучка, результаты которого изложены в диссертации. Кроме того,
и
автор принимал участие в подготовке, проведении и обсуждении результатов экспериментов на Бустере NICA, представленных в диссертационной работе.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 13 печатных изданиях, 7 из которых изданы в периодических научных журналах, рекомендованных ВАК и индексируемых Web of Science и Scopus, 6 — в тезисах докладов.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 3 приложений. Полный объём диссертации составляет 188 страниц, включая 76 рисунков и 17 таблиц. Список литературы содержит 145 наименований.
Глава 1. Бустерный синхротрон ускорительного комплекса NICA
Новый СП бустерный синхротрон [4; 23] является одной из ключевых установок в инжекционной цепочке тяжёлых ионов (вплоть до 197Au31+ (проектный вариант) и 209Bi35+) в Коллайдер [1] и основным инжектором тяжёлых ионов в Нуклотрон [5]. Основными задачами Бустера являются [24]:
— накопление ионов при энергии инжекции (2 • 109 ионов 197Au31+);
— ускорение пучка ионов с минимальными потерями на молекулах остаточного газа (уровень вакуума в пучковой камере 10-11 торр);
— формирование требуемого фазового объёма пучка с использованием системы электронного охлаждения;
— ускорение пучка тяжёлых ионов до энергии, требуемой для их эффективной обдирки;
— быстрый вывод ускоренного пучка для его инжекции в Нуклотрон.
Пучок из Бустера в Нуклотрон переводится по специальному каналу
транспортировки заряженных частиц [7; 8]. Тяжелые ионы перед инжекци-ей в Нуклотрон полностью обдираются на мишени, установленной в канале, и сепарируются по зарядности. Ионы нецелевой зарядности направляются в предусмотренный поглотитель.
В качестве основных систем и подсистем бустерного синхротрона ускорительного комплекса NICA можно выделить следующие [24]:
— магнитно-криостатная (МКС) [25—27]. Включает в себя дипольные и квадрупольные магниты, корректирующие магниты (корректора), вакуумные камеры, систему криостатирования;
— система электронного охлаждения (СЭО) [28; 29]. Предназначена для формирования требуемой величины фазового объёма пучка, имеет максимальную энергию электронов 60кэВ. СЭО разработана и изготовлена в ИЯФ им Г. И. Будкера (г.Новосибирск) и включает [28]: основную магнитную структуру СЭО, пушку, коллектор, магнитную оптику, вакуумную систему и диагностику СЭО, систему автоматизированного управления СЭО, систему питания и инженерные системы;
— системы инжекции, вывода и перевода пучка, пучковые каналы. В которые входят система инжекции [18; 30], система быстрого вывода и канал перевода и инжекции пучка из Бустера в Нуклотрон
(объединен с системами ввода и вывода пучков по функциональному назначению) [7; 8], а также стенды испытания систем ввода/вывода [31];
— система питания магнитов (СПМ) [32; 33]. Включает в себя основной и два добавочных источника питания (ИП), ИП корректоров, систему эвакуации энергии [33] и детектирования переходов [34];
— ускоряющая ВЧ-система [35]. Включает ускоряющие станции и систему управления. Ускоряющие станции Бустера разработаны и изготовлены в ИЯФ им. Г. И. Будкера (г. Новосибирск), доставлены в ОИЯИ и испытаны на стенде с имитатором цикла магнитного поля в 2014г.;
— система диагностики, контроля и управления [36]. Включает систему измерения магнитного поля и его производной по времени (1В/(И [23], циклозадающую систему [37], мониторы положения пучка (МПП или пикапы) [36], системы измерения положения и коррекции 30 [36], диагностики [36], термометрии [38], автоматизированную систему управления (АСУ) Бустера [36] и ионизационный монитор. Кроме того, в состав системы входят стенды испытания диагностических и АСУ систем;
— вакуумная система. Включает системы откачки пучковой камеры, изоляционного объема МКС и АСУ вакуумной системы, а также высоковакуумные стенды.
1.1 Проектные параметры установки
Кольцо Бустера с периметром 210,96 м размещается в корпусе № 1 ЛФВЭ ОИЯИ, внутри ярма магнита Синхрофазотрона (см. рис. 1.1). Установка состоит из четырёх поворотных и четырёх прямолинейных участков (секций). На прямолинейных секциях располагаются устройства ввода [18; 30] и вывода пучков [7; 8; 31], высокочастотные (ВЧ) станции ускоряющей системы [35] и СЭО пучков [28]. Максимальная магнитная жесткость Бустера составляет 25,2Тл • м (поле дипольных магнитов —1,8Тл), что соответствует проектной энергии 578 МэВ/нуклон ионов
197Аи31+
Длительность рабочего цикла Бустера при ускорении тяжёлых ионов составляет 4,02 с (см. рис. 1.2) ^так называемый «стандартный цикл». Скорость
Рисунок 1.1 Схема расположения бустерного синхротрона ускорительного комплекса NICA б здании 1 ЛФВЭ ОИЯИ. Синим показано ярмо Синхрофа-
затрона.
изменения индукции МП б дипольных магнитах dB/dt = 0,1-1,2Тл/с. При необходимости возможна технологическая пауза между циклами длительно-1
В( Тл)
Рисунок 1.2 Диаграмма «стандартного цикла» Бустера.
При ускорении тяжёлых ионов, на первом этапе рабочего цикла длительностью 0,45 с инжектированный пучок адиабатически захватывается в сепаратрису ускоряющего ВЧ-напряжения и ускоряется с 3,24 до 65МэВ/нуклон на пятой кратности ускоряющего напряжения. При этом его частота меняется от 587 до 2525 кГц. На плато магнитного поля, соответствующему энергии 65
пировки пучка производится его электронное охлаждение в течение ~ 1с. На
втором этапе длительностью 1,20 с ионы адиабатически захватываются и ускоряются до энергии 578 МэВ/нуклон на первой кратности ускоряющего ВЧ-
505 1117
Для ипжекции в Бустер разработано несколько методов, позволяющих в случае необходимости увеличивать интенсивность пучка до начала его ускорения. В качестве основного метода принята однократная однооборотная инжекция [30]. Дополнительными методами являются однократная многооборотная и многократная однооборотная ипжекции [30]. Проектная частота
10
Основные параметры Бустера из [1; 24] приведены в таблице 9 Приложения А.1.
1.2 Основные особенности движения пучка заряженных частиц
в Бустере
К основным факторам, приводящим к снижению интенсивности ускоряемого пучка можно отнести:
— потери частиц на стенках вакуумной камеры под влиянием ошибок МП элементов регулярной структуры, а также больших амплитуд когерентных и некогерентных бетатронных колебаний;
— недостаточная эффективность адиабатического захвата пучка и потери в процессе ускорения;
— неупругое рассеяние (перезарядка) ионов на остаточном газе и рекомбинация на электронном пучке СЭО.
Процессы рекомбинации и неупругого рассеяния ионов, очевидно, не могут быть полностью исключены, но возможно их минимизировать, в одном
10-11
гом — выбором тока и температуры электронного пучка в СЭО из условия минимального сечения рекомбинации ионов [40]. Ограничения же, не связанные с неупругими атомными процессами, в первую очередь определяются характеристиками инжектируемого пучка и динамикой движения заряженных частиц в электромагнитных полях элементов установки. Последнее, на ряду с приня-
тыми компоновочными решениями, определяет требования к конструкции и характеристикам элементов магнитооптической структуры установки.
Продольный акцептанс формируется под действием процессов адиабатического захвата и ускорения пучка [41—43]. Проектный темп ускорения
10
[44], что ограничивает полувысоту сепаратрисы на продольной фазовой плоскости величиной 3,3 • 10-3 (по продольному импульсу), что, в свою очередь, соответствует значению максимального относительного импульсного разброса частиц в конце адиабатического захвата 2,3 • 10-3 [24]. Продольный импульсный разброс частиц в процессе адиабатического захвата увеличивается примерно в
два раза, откуда следует, что относительный импульсный разброс инжектируе-
10-3
с проектными рабочими настройками ВЧ-системы можно ознакомиться в [1; 24].
Величина поперечного акцептанса определяет ограничения на допустимые амплитуды бетатронных колебаний и расширение замкнутых орбит. В приближении линейной оптики, огибающую пучка в горизонтальной (X) или вертикальной (У) плоскостях, на рассматриваемом азимуте установки, с учётом расширения 30 и её отклонения от оси вакуумной камеры под влиянием ошибок магнитных полей и установки структурных элементов можно определить, как [18]:
Ах/у (й) = л/|3 х/у (в)ех/у + |п х/у (з)|6ртах +1/ ^ ^ А(Х/У )30 ;тах, (1.1)
У Рж/у;тах
где в(5) и п(5)_ величина амплитуды ой (или |3-) и дисперсионной функции на рассматриваемом азимуте установки, соответственно; |Зтах _ максимальная величина |3-функции; £ — полный бетатронный эмиттанс (содержащий не менее 95 % ионов пучка с одинаковой энергией); Ьр = (р — ро)/ро ^относительное отклонение импульса частицы от равновесного значения; Д(Х/У)зо,тах^ максимальное отклонения 30 от оси вакуумной камеры (для частиц с Ьр = 0). Важно заметить, что приближение (1.1) справедливо для оценок, когда ошибки полей и установки структурных элементов распределены равномерно вдоль азимута ускорителя.
С другой стороны, максимальная величина огибающей пучка (1.1) ограничена геометрическим размером вакуумной камеры в рассматриваемом направлении (Д(й)). Тогда го равенства Ах/у(й) = Ях/У(й) максимальная допустимая
величина бетатроииого эмиттаиса (огибающей) пучка, т. е. адмиттаис или геометрический акцептанс Бустера [18]:
Ах/у ;тах тт
У5
{кх/у - 1пх/у («)|бр тах |Д(Х/У ^о ;тах |)
$х/у;
тах
(1.2)
Рисунок 1.3 — Положение рабочей точки Бустера (ух/у = 4,80/4,85 ) на рабочей диаграмме с указанием близлежащих резонансов до 5-го порядка.
Определим величину адмиттанса для проектной рабочей точки Бустера: ух/у = 4,80/4,85 (см. рис. 1.3). Вакуумная камера установки на большей части периметра эллиптическая с полуосями Ях/у(з) = 64/32 мм, при этом в остальных местах имеет большее сечение. Максимальное допустимое возмущение 30 не превышает 5 мм [24]. В качестве Ьртах примем величину продольного акцептанса, найденного ранее (3,3 • 10-3). Используя расчётные величины оптических функций Бустера (см. рис. 1.4а) и (1.1), построим зависимости Ах/у(з) (см. рис. 1.46), горизонтальный и вертикальный адмиттансы (1.2) при этом: 150 и 58пмм • мрад (см. табл. 9), соответственно. Соотношение (1.2) позволяет построить зависимость величины адмиттанса от максимальной полувысоты сепаратрисы на продольной фазовой плоскости для общего случая (рабочего цикла ВЧ-системы отличного от проектного) [18].
2
\ л
\
^—.А Л А
л. /ь
................................ .........................
Ах Ак
10.548 21.096 П.644 42.192 52.740
л (т)
а)
10
20 30
5, м
б)
40
50
Рисунок 1.4 Оптические функции (а) и максимальные горизонтальная и вертикальная огибающие пучка (б) суперпериода Бустера. Горизонтальные линии показывают соответствующие апертуры вакуумных камер.
Рисунок 1.5 Магнитооптическая структура Бустера (слева указан номер суперпериода, сверху номера ДФО-ячейки). Синими кругами отмечено место ДК, зелёными МПК, красными полыми прямоугольниками МПП.
1.3 Магнитооптическая структура ускорителя
0
Магнитная структура Бустера [24; 45] состоит из четырёх суперпериодов, в каждый из которых входят пять регулярных периодов и один период, не содержащий дипольных магнитов (см. рис. 1.5). Регулярный период уста-
новки (см. рис. 1.5 и 1.6) включает в себя фокусирующий и дефокусирующий квадрупольиый магниты, два диподьных магнита и четыре малых свободных промежутка, предназначенных для размещения дипольных (ДК) и мультиполь-ных (МПК) магнит-корректоров, коллиматоров гало пучка и диагностического оборудования. Описанные элементы магнитной системы относятся к структурным элементам Бустера. Периоды, не содержащие дипольных магнитов, предназначены для размещения неструктурных элементов: системы инжекции и вывода пучка, ускоряющей ВЧ-системы, СЭО. Перечисленные элементы магнитной структуры объединяются в МКС.
470
Ф
2200
М
2200
М
Д
470
Ф
2285
2900
2285
1320
470
470
Ф Д Ф
7470
8790
Рисунок 1.6 Регулярный период (сверху) и прямолинейный промежуток (снизу) Бустера. Обозначены магниты: М дипольиый, Ф фокусирующий квадрупольиый, Д дефокусирующий квадрупольиый. Показаны проектные
эффективные длины элементов в мм.
Магнитная система Бустера [24] устроена по аналогии с магнитной системой действующих) быстроциклирующего СП ускорителя Нуклотрои: СП-магниты с полем, формируемым железным ярмом (типа «оконная рама» для дипольных и с гиперболическими полюсами для квадрупольиых магнитов) [25; 46 48]. Технология изготовления магнитов Нуклотрона была предложена и развита в ЛВФЭ ОИЯИ [48]. Она отличается высокой эффективностью и надёжностью при относительной простоте и низких затратах. Наличие в Лаборатории технологических участков для производства и испытания СП-магнитов [27], а также обученного персонала сделало ещё более обоснованным выбор для Бустера NICA магнитов этого типа с обмоткой из трубчатого СП-кабеля (см. рис. 1.7). Внутри такого кабеля имеется охлаждающий канал (см. рис. 1.7а, поз. 1) диаметром 3 мм для циркуляции потока двухфазного (кипящего) гелия. Обмотка
помещена в зазор железного ярма магнита, которое воспринимает пондеромо-ториые силы, действующие на обмотку.
а) б)
Рисунок 1.7 Общий вид (а) и поперечное сечение (б) СП-кабеля типа «Нукло-трон»: 1. Мельхиоровая (Си—Ш) трубка, 2. Провода сверхпроводника ^Ь—Т1), 3. Нихромовая (N1—Сг) проволока, 4. Полиимидиая пленка, 5. Стеклолента.
Конфигурация магнитного поля в апертуре магнитов и обратный поток формируются железным сердечником (ярмом). Ярмо магнита состоит из двух симметричных частей полуярм, скрепляемых вместе при помощи болтов и изготовленных из пластин изотропной электротехнической стали М530-65А (стандарт ЕМ 10106:2015) толщиной 0,65 мм, скреплённых, в свою очередь, между собой с помощью сварки к стальным уголкам и пластинам. В процессе работы обмотка и железное ярмо охлаждаются потоком двухфазного гелия (ярмо охлаждается после обмотки). Основные параметры структурных магнитов Бустера из [24; 25] приведены в таблице 1. Подробное описание конструкции магнитных элементов можно найти в [25; 26; 46; 47; 49]. Модули магнитной системы Бустера с установленными дипольным и дублетом квадрупольных магнитов показаны на рисунке 1.8.
Дипольные и квадрупольные магниты электрически соединены в рабочую цепь последовательного подключения с основным источником питания [33]. Основной источник обеспечивает работу с требуемой формой цикла и максимальным рабочим током до 10 кА. Для возможности настройки положения рабочей точки ускорителя в системе электропитания предусмотрены источники токового разбаланса дипольных и квадрупольных магнитов, а также фокусирующих и дефокусирующих квадрупольных магнитов. Параметры и форма циклов для каждого из трёх источников тока определяются циклозадающей системой [37].
Таблица 1 — Основные проектные параметры структурных магнитов Бустера
Параметр Магнит Дипольный Квадрупольный
Количество, шт. 40 + 1* 48 + 2*
Максимальное магнитное поле 1,8 Тл 21,5 /
Эффективная длина, м 2,20 0,47
Скорость изменения магнитного поля 1,2Тл/с 14,3 (Тл/м)/с
Неоднородность магнитного поля па г = 30 мм ±6 • 10" -4
Угол отклонения пучка, ° 9,0 —
Радиус кривизны, м 14,09 —
Длина железного ярма, м 2,160 0,484
Ширина железного ярма, м 0,310 0,226
Высота железного ярма, м 0,228 0,226
Масса магнита, кг 850 110
Максимальный рабочий ток, кА 9,68
Число витков в обмотке (на полюс) 10(5) 84
Индуктивность, мкГн 630 96
Динамические тепловыделения, Дж 8,40 0,84
Статический теплоприток (без тока), Дж 4,4 3,0
Общие тепловыделения, Дж 12,8 4,8
Перепад давления в канале охлаждения, кПа < 27 < 25
Максимальная температура гелия в обмотке, К 4,65
* — магниты измерительного периода
1.3.1 Дипольные магниты
Дипольные магниты Бустера изогнуты, радиус кривизны по центральной (осевой) линии составляет 14,09 м. Магнит закреплён в криостате с помощью 8 стержней таким образом, что после его охлаждения от комнатной до рабочей («гелиевой») температуры (см. табл. 1) положение в пространстве оптической оси магнита остаётся неизменным. Диаметр вакуумного кожуха криостата составляет 640 мм. Между вакуумным кожухом и магнитом расположен тепловой экран, охлаждаемый потоком кипящего азота. Снизу к магниту прикреплены
Похожие диссертационные работы по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Синхротрон релятивистских тяжелых ионов НУКЛОТРОН в ускорительном комплексе NICA2012 год, доктор физико-математических наук Трубников, Григорий Владимирович
Методы сохранения поляризации при ускорении легких ядер в синхротронах2008 год, кандидат физико-математических наук Филатов, Юрий Николаевич
Источники стабилизированного тока для корректирующих магнитов в ускорителях и накопителях заряженных частиц2010 год, кандидат технических наук Беликов, Олег Витальевич
Разработка, исследование и запуск вакуумной системы бустера-синхротрона для источника синхротронного излучения третьего поколения NSLS-II2015 год, кандидат наук Семенов Алексей Михайлович
Ускорительно-накопительный комплекс для экспериментов по физике высокой плотности энергии в веществе и релятивистской ядерной физике2005 год, доктор физико-математических наук Алексеев, Николай Николаевич
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шандов Михаил Михайлович, 2024 год
ИП источник питания
ЛФВЭ ^а^°Рат0Рия Физики Высоких Энергий им. В. И. Векслера и А. М. Балдина
МИ магнитные измерения
МОО матрица отклика орбиты
МП магнитное поле
МПК мультипольный магнит-корректор
МПП монитор положения пучка («пикап», англ. - ВРМ)
МКС магнитно-криостатная система
, метод конечных элементов, finite element method
мкэ
(FEM)
ОИЯИ Объединённый института ядерных исследований
ПО программное обеспечение
ПНР пусконаладочные работы
СП сверхпроводящий
СПМ система питания магнитов
СЭО система электронного охлаждения
ТЗ техническое задание
ХМИ холодные магнитные измерения
ж, у, z декартова система координат
r,Q,z цилиндрическая система координат
х,у,в _
г, 6, й
>}у-в + вектор индукции магнитного поля
, 6,5/
— = у! В% г + В1б + В2
^ радиус приведения (референсный) «гармоник» магнитного ПОЛЯ
Leff эффективная длина магнита
\ коэффициенты разложения магнитного поля со-
ап
V ответствующие «косым» и «прямым» магнитным
Ьп ) мультиполям («гармоникам»); п = 1, 2,...
Ф(6) угловое распределение магнитного потока
С = градиент магнитного поля
Н гамильтониан
(— ф(— £) векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля
i(b/a) _ 1 дп-1ву/х нормализованная «прямая»/«косая» «гармоника» _ Bp дхп—
магнитного поля порядка п В р магнитная жёсткость пучка
относительное отклонение частицы по импульсу от
bp _ (р - ро )/ро
равновесной
вх/у амплитудные (или в-) функции
Vх/у частота бетатронных колебаний
, , функция комплексного векторного потенциала МП, X )
Z _ х + iy
(J, ф) переменные «действие-угол (фаза)»
1х,у хроматичность бетатронных колебаний
Цх,у дисперсионная функция
tXiy эмпттанс пучка (инвариант Куранта^Снайдера)
Цо магнитная проницаемость в вакууме
BM@N ®агУоп*с Matter at Nuclotron, эксперимент на фиксированной мишени проекта NICA
ВРМ beam position monitor (см. МПП)
DC-current transformer, датчик постоянного тока
пучка
р^гр current transformer, датчик импульсного тока
пучка
Multi-Purpose Detector, многоцелевой детектор кол-лайдера NICA
NAFF nume"ca^ analysis fundamental frequencies, численный анализ несущей частоты
NICA Nuclotron^based Ion Collider fAcility, ускорительный комплекс NICA
SVD s*nSu^ar value decomposition, сингулярное разложение
Словарь терминов
Ошибка МП : Любое отклонение его величины от проектного значения Невозмущённое движение : Устойчивое движение заряженной частицы в магнитных полях, линейно зависящих от ж или у
Суммовый резонанс : Тип резонансного движения заряженной частицы при котром разница «нормализованных» амплитуд в поперечной плоскости остаётся постоянной величиной и, следовательно, эти амплитуды могут бесконечно возрастать при условии сохранения разницы между ними. Является неустойчивым и «опасным»
Разностный резонанс : Тип резонансного движения заряженной частицы при котром величины «нормализованных» амплитуд в поперечной плоскости остаются конечны. Является устойчивым, однако, при таком резонансе возрастание одной амплитуды приводит к уменьшению другой, а «энергия» (пропорциональная квадрату амплитуды) периодический переходит из одной плоскости колебаний в другую и при сильно отличных начальных амплитудах гУо ^ гж,о такие «медленные» колебания «энергии» со временем (при усреднении за большое количество оборотов) приводят к увеличению меньшей амплитуды за счёт большей
Динамическая апертура/акцептанс : Область таких начальных положений частиц (координат) в шестимерном фазовом пространстве, где устойчиво их движение в ведущем электромагнитном поле ускорителя с учетом возмущений
Отклик орбиты : Изменение положении 30 в результате действия возмущений
Дифференциальная орбита : Разница между исходной (или не возмущенной) и возмущенной орбитами
«Динамическая» коррекция ЗО : Коррекция возмущений 30 во всём диапазоне рабочих энергий
Список литературы
1. Кекелидзе, В. Д. Технический проект объекта «Комплекс NICA». Раздел. Техническая спецификация (паспорт) объекта «Комплекс NICA» [Текст] / В. Д. Кекелидзе, Ю. К. Потребейников. — Дубна, 2018. — 90 с.
2. Status of Accelerator Complex NICA [Текст] / E. M. Syresin [et al.] // Proc. 26th Russian Particle Accelerator Conference (RUPAC'18), Protvino, Russia, 01-05 October 2018 (Protvino, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 11/2018. — P. 12—16. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 26). —URL: http://jacow.org/rupac2018/papers/moxmh03.pdf.
3. NICA Accelerator Complex at JINR [Текст] / E. M. Syresin [et al.] // Proc. 10th International Particle Accelerator Conference (IPAC'19), Melbourne, Australia, 19-24 May 2019 (Melbourne, Australia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 06/2019. — P. 452 454. — (International Particle Accelerator Conference ; 10). — URL: http://jacow.org/ipac2019/papers/ mopmp014.pdf.
4. Booster Synchrotron at NICA Accelerator Complex [Текст] / A. V. Tuzikov [et al.] // Proc. of Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC'16), St. Petersburg, Russia, November 21-25, 2016 (St. Petersburg, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW, 02/2017. — P. 160—162. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 25). — URL: http://jacow.org/rupac2016/ papers/frcamh05.pdf.
5. Смирнов, А. А. Нуклотрон — сверхпроводящий ускоритель ядер в ЛВЭ ОИЯИ (создание, работа и развитие) [Текст] / А. А. Смирнов, А. Д. Коваленко // Письма в ЭЧАЯ. - 2004. — Т. 1, 6 (123). - С. 11 40. - URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/panl_6_2004/02_smir.pdf.
6. NICA Ion Collider and Plans of Its First Operations [Текст] / E. M. Syresin [et al.] // Proc. 13th International Particle Accelerator Conference (IPAC'22) (Bangkok, Thailand). — JACoW Publishing, Geneva, Switzerland, 07/2022. — P. 1819—1821. — (International Particle Accelerator Conference ; 13). —URL: https://jacow.org/ipac2022/papers/wepopt001.pdf.
7. Каналы транспортировки системы инжекции и вывода пучка в ускорительном комплексе NICA [Текст] / А. В. Бутенко [и др.] // Письма в
ЭЧАЯ. - 2016. - Т. 13, 7(205). - С. 1507 1526. - URL: http://wwwl. jinr.ru/Pepan_letters/panl_2016_7/43_Butenko_n.pdf.
8. Tuzikov, A. Transport Beam Lines, Beam Injection and Extraction Systems at NICA Accelerator Complex [Текст] / A. Tuzikov. — Geneva, Switzerland, 02/2017. —presented at RuPAC2016 in St. Petersburg, Russia, unpublished.
9. Heavy Ion Injection Chain of NICA Collider [Текст] / A. V. Tuzikov [et al.] // Proc. 26th Russian Particle Accelerator Conference (RUPAC'18), Protvino, Russia, 01-05 October 2018 (Protvino, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 11/2018. — P. 52—54. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 26). —URL: http://jacow.org/rupac2018/papers/tucdmh01. pdf.
10. Beam Transfer Systems of NICA Facility: from HILAC to Booster [Текст] / A. V. Tuzikov [et al.] // Proc. RuPAC'21 (Alushta, Russia). — JACoW Publishing, Geneva, Switzerland, 09/2021. —P. 61—64. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 27). —URL: https://jacow.org/rupac2021/papers/ wea01.pdf.
11. Search for a QCD Mixed Phase at the Nuclotronbased Ion Collider fAcility (NICA White Paper) [Электронный ресурс]. — 2014. — URL: http:/ / theorO.jinr.ru/twiki/pub/NICA/WebHome/WhitePaper_ 10.01 .pdf (visited on 07/31/2023).
12. Status Report on Physics Research and Technology Developments of Electron String Ion Sources of Multicharged Ions [Текст] / E. E. Donets [et al.] // Proc. 13th Russian Particle Accelerator Conference (RUPAC'18), Protvino, Russia, 24-28 September 2012 (St. Petersburg, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 2013. — P. 208—212. — (Russian Particle Accelerator Conference). — URL: https: / /accelconf.web. cern. ch/rupac2012/papers/ fryor02.pdf.
13. The heavy ion linac at the NICA project [Текст] / A. V. Butenko [et al.] // Proc. 27th International Linear Accelerator Conference (LINAC 2014), Geneva, Switzerland, August 31-September 5 20114 (Geneva, Switzerland). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 2015. — P. 208—212. — (International Linear Accelerator Conference). — URL: https://accelconf. web.cern.ch linac2014 papers/thpp094.pdf.
14. Commissioning of the New Heavy Ion Linac at the NICA Project [Текст] / A. V. Butenko [et al] // Proc. of International Particle Accelerator Conference (IPAC'17), Copenhagen, Denmark, 14-19 May, 2017 (Copenhagen, Denmark). — Geneva, Switzerland : JACoW, 05/2017. — p 2362—2365. — (International Particle Accelerator Conference ; 8). — URL: http : / / jacow . org / ipac2017 / papers / tupva 116 . pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-IPAC2017-TUPVA116.
15. Левтеров, К. А. Формирование ускоренных пучков в инжекторе тяжелых ионов ускорительного комплекса NICA ЛФВЭ ОИЯИ [Текст] : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 1.3.18 / Левтеров Константин Александрович. — Дубна, 2022. - 119 с.
16. Kapishin, М. N. The Report on Project «Studies of Baryonic Matter at the Nuclotron (BM@N)» 02-0-1065-2007/2023 [Текст] / M. N. Kapishin. -Dublin. 2021. — 67 c. — URL: https://bmn.jinr.ru/wp-content/uploads/ 2022/10/BMNproject_2021cor2.pdf.
17. Применение методов охлаждения пучков в проекте NICA [Текст] /
C. А. Костромин [и др.] // Письма в журнал физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2012. — Т. 9, 4-5(174 175). — С. 537 562. — URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/panl_2012_4-5/03_kos.pdf.
18. Концептуальный проект системы инжекции пучков тяжелых ионов в Бустер ускорительного комплекса NICA [Текст] / А. В. Тузиков [и др.] // Письма в журнал физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2014. - Т. И, 4(189). - С. 1045 1067. - URL: http://wwwl.jinr.ru/ Pepan_letters/panl_2014_5/22_volk.pdf.
19. AGS-Booster Orbit and Resonance Correction [Текст] / J. Milutmovic [et al.] // Proc. of the 1989 IEEE Particle Accelerator Conference (Chicago, щ USA). — 03/1989. — P. 1367—1369.
20. A new closed-orbit correction procedure for the CERN SPS and LEP [Текст] /
D. Brandt [et al] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, _ loon. _ Vol. 293, no. 1. — P. 305 307. — URL: https: / / www.sciencedirect .com / science / article / pii/016890029091450Р.
21. Parfenova, A. Linear and nonlinear Response Matrix and its Application to the SIS 18 Synchrotron [Текст] : Diss. : PhD / Parfenova Angelina. — Universität Frankfurt/M., 2008. - 150 с.
22. Mikhailov, V. A. Nuclotron Lattice [Текст] / V. A. Mikhailov, I. B. Issinsky, V. A. Shchepunov // Proc. of Second European Particle Accelerator Conference (EPAC'90) (Nice, France). —JACoW Publishing, Geneva, Switzerland, 06/1990. — P. 458—460. — (European Particle Accelerator Conference).
23. Бустер комплекса NICA: сверхпроводящий синхротрон нового поколения [Текст] / А. О. Сидорин [и др.] // Усп. физ. наук. — 2023. — Т. 193, № 2. — С. 206 225. - URL: https: ufn.ru ru articles 2023 2 e .
24. Сидорин, А. О. Техническая спецификация (паспорт) объекта «Комплекс NICA» [Текст] / А. О. Сидорин. — Дубна, 2018. — 71 с.
25. Superconducting Magnets for the NICA Accelerator Collider Complex [Текст] / H. G. Khodzhibagiyan [et al.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2014. — June. — Vol. 24, no. 3. — P. 1—4.
26. Status of the Design and Test of Superconducting Magnets for the NICA Project [Текст] / H. G. Khodzhibagiyan [et al] // Proc. of Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC'16), St. Petersburg, Russia, November 21-25, 2016 (St. Petersburg, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 2013. — P. 149—151. — (Russian Particle Accelerator Conference). — URL: https://accelconf.web.cern.ch/rupac2012/papers/thaor03. pdf.
27. The Progress on Manufacturing and Testing of the SC Magnets for the NICA Booster Synchrotron [Текст] / H. G. Khodzhibagiyan [et al.] // Proc. of Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC'16), St. Petersburg, Russia, November 21-25, 2016 (St. Petersburg, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW, 02/2017. — P. 144 146. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 25). —URL: http://jacow.org/rupac2016/papers/thcdmh03.pdf ; doi: 10.18429/JACoW-RuPAC2016-THCDMH03.
28. Low Energy Electron Cooler for the NICA Booster [Текст] / A. V. Bub-ley [et al.] // Proc. of Workshop on Beam Cooling and Related Topics (COOL'17), Bonn, Germany, 18-22 September 2017 (Bonn, Germany). — Geneva, Switzerland : JACoW, 01/2018. — P. 22 24. — (Workshop on
Beam Cooling and Related Topics ; 11). — URL: http://jacow.org/cool2017/ papers/tumll.pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-COOL2017-TUMll.
29. Commissioning of Electron Cooling System of NICA Booster [Текст] / S. V. Semenov [et al.] // Proc. 26th Russian Particle Accelerator Conference (RUPAC'18), Protvino, Russia, 01-05 October 2018 (Protvino, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 11/2018. — P. 188—190. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 26). — URL: http : / / jacow . org / rupac2018 / papers / tupsa22 . pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-RUPAC2018-TUPSA22.
30. Тузиков, А. В. Инжекция пучков тяжелых ионов в сверхпроводящий бу-стерный синхротрон ускорительного комплекса NICA [Текст] : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 1.3.18 / Тузиков Алексей Васильевич. - Дубна, 2022. - 130 с.
31. Бустер комплекса NICA: сверхпроводящий синхротрон нового поколения [Текст] / А. А. Фатеев [и др.] // Усп. физ. наук. — 2023. — Т. 193, № 2. — С. 206 225. - URL: littps: ufii.ru ru articles 2023 2 е .
32. Карпинский, В. Н. Системы питания и эвакуации энергии в быстроцикли-руюгцих сверхпроводящих синхротронах [Текст] : автореф. дис. ... канд. тех. наук : 01.04.20 / Карпинский Виктор Николаевич. — Дубна, 2012. — 18 с.
33. Power supply and protection system of the nuclotron booster in the NICA project [Текст] / A. Kudashkin [et al.] // Proc. 22th Russian Particle Accelerator Conference (RUPAC'10), Protvino, Russia, September 27-01 October 2010 (Protvino, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 2011. — p. 83—85. — (Russian Particle Accelerator Conference). — URL: https: / / accelconf.web.cern.ch/г 10/papers / tupsa019.pdf.
34. Система детектирования перехода в нормально-проводящую фазу сверхпроводящих магнитов ускорительного комплекса нуклотрон [Текст] / Е. В. Иванов [и др.] // Письма в ЭЧАЯ. - 2013. - Т. 10, 4(181). -q 603^612. — URL: http : / / wwwinfo. jinr. ru / publish / Pepan _ letters / panl_2013_4/13_ivan.pdf.
35. RF System of the Booster of NICA Facility [Текст] / G. Y. Kurkin [et al] // Proc. 24th Russian Particle Accelerator Conference (RUPAC'14), Obninsk,
KalugaRegion, Russia, 06-10 October 2014 (Obninsk, KalugaRegion, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 2015. — P. 26—28. — (Russian Particle Accelerator Conference). — URL: https://accelconf.web. cern.ch / rupac2014 / papers / tucb02.pdf.
36. Система управления и диагностики пучка Бустера NICA [Текст] / Е. В. Горбачев [и др.] // Письма в ЭЧАЯ. - 2020. - Т. 17, 4(229). -С. 615 620. - URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/panl_2020_4/ 37_Andreev.pdf.
37. Циклозадающая система бустера Нуклотрона [Текст] : тех. отч. / Б. В. Ва-силишин [и др.] ; ОИЯИ. — Дубна, 2019. — 13 с. — (Препринт / ОИЯИ, 011ЯИ-Р9-2019 35). - URL: littp: wwwl.jinr.ru Preprints 2019 035(Р9-2019-35).pdf.
38. Система термометрии сверхпроводящих магнитов Бустера NICA [Текст] /
E. В. Горбачев [и др.] // Письма в ЭЧАЯ. - 2020. - Т. 17, 4(229). -С. 673 677. - URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/panl_2020_4/ 46_Volkov.pdf.
39. Требования к вакууму в Бустере ускорительного комплекса NICA [Текст] / А. В. Филиппов [и др.] // Письма в ЭЧАЯ. — 2010. — Т. 7, 7(163). - С. 909-914. - URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/panl_ 7_2010/31-phil.pdf.
40. Electron Cooling in the NICA Project: Status and Problems [Текст] / I. N. Meshkov [et al.] // Proc. COOL'19 (Novosibirsk, Russia). — JACoW Publishing, Geneva, Switzerland, 11/2019. — P. 59—63. — (Workshop on Beam Cooling and Related Topics ; 12). — URL: https : / / jacow . org / cool2019 / papers / thx02 . pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-COOL2019-THX02.
41. Коломенский, А. А. Теория циклических ускорителей [Текст] / А. А. Коломенский, А. Н. Лебедев. — М. : Физматгиз, 1962. — 352 с.
42. Tecker, F. Longitudinal Beam Dynamics in Circular Accelerators [Текст] /
F. Tecker // CAS - CERN Accelerator School 2019: Introduction to Accelerator Physics. — 11/2020. — arXiv: 2011.02932 [physics.acc-ph],
43. Мяэ, Э. А. Захват частиц без потерь в режиме высокочастотного ускорения в протонном синхротроне [Текст] / Э. А. Мяэ, П. Т. Пашков //
атомная энергия. — 1973. — Т. 34, № 6. — С. 405 409. — URL: http: / / elib.biblioatom.ru / text / atomnaya-energiya_t34-6_ 1973/ go, 42/.
44. RF Systems and Bunch Formation at NICA [Текст] / A. V. Eliseev [et al.] // Proc. 2nd International Particle Accelerator Conference (IPAC'll), San Sebastián, Spain, 4-9 September 2011 (San Sebastián, Spain). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing. — P. 2511—2513. — (International Particle Accelerator Conference). — URL: https://accelconf.web.cern.ch/ 1РАС2011/papers / weps014.pdf.
45. Допуски на погрешности магнитного поля бустера Нуклотрона [Текст] : тех. отч. / А. В. Бутенко [и др.] ; ОИЯИ. — Дубна, 2017. — 011ЯИ-Р9-2017 18. - URL: http: wwwl.jinr.ru Preprints 2017 018(Р9-2017-18).pdf.
46. Superconducting Magnets for the NICA Accelerator Complex in Dubna [Текст] / H. G. Khodzhibagiyan [et al.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2011. — Vol. 21, no. 3. — P. 1795—1798.
47. Status of the Development of Superconducting Magnets for the NICA Project [Текст] / H. Khodzhibagiyan [et al.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2012. — Vol. 22, no. 3. — P. 4003004^4003004.
48. Khodzhibagiyan, H. G. The Concept of a Superconducting Magnet System for the Nuclotron [Текст] / H. G. Khodzhibagiyan, A. A. Smirnov // Proceedings of the Twelfth International Cryogenic Engineering Conference Southampton, UK, 12-15 July 1988 / ed. by R. Scurlock, C. Bailey. — Butterworth-Heinemann, 1988. — P. 841—844. — URL: https://www.sciencedirect.com/ science / article/pii/B9780408012591501625.
49. Prototype Superconducting Magnets for the NICA Accelerator Complex [Текст] / H. G. Khodzhibagiyan [et al.] // Proc. 4th International Particle Accelerator Conference (IPAC'13) (Shanghai, China). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 2014. — P. 3567^3569. — (International Particle Accelerator Conference). —URL: https://accelconf.web.cern.ch/IPAC2013/ papers/thpme028.pdf.
50. Агекян, Т. А. Основы теории ошибок: для астрономов и физиков [Текст] / Т. А. Агекян. — Изд 2-е. — М. : Наука, 1972. — 172 с.
51. Russenschuck, S. Field computation for accelerator magnets: Analytical and numerical methods for electromagnetic design and optimization [Текст] / S. Russenschuck. — Weinheim : Wiley-VCH, 2010. — 778 p.
52. Jain, A. K. Basic theory of magnets [Текст] / A. K. Jain. — 1998. — URL: http: / / cds.cern.ch / record/1246515.
53. Тихонов, A. H. Уравнения математической физики [Текст] / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М. : Наука, 1966. — 724 с.
54. Cobb, J. К. Spectroscopy of quadrupole magnets [Текст] : tech. rep. / J. K. Cobb, R. Cole. — 09/1965.
55. Cobb, J. K. Magnetic Field Measurement and Spectroscopy in Multipole Fields [Текст] / J. K. Cobb, J. J. Muray // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1965. — Vol. 12, no. 3. — P. 395 400.
56. Cobb, J. K. Determination of the quality of multipole magnets [Текст] / J. K. Cobb, A. W. Burfine, D. R. Jensen // Conf. Proc. С / ed. by H. Hadley. — 1967. — Vol. 670711. — P. 247 255.
57. Halbach, K. First order perturbation effects in iron-dominated two-dimensional symmetrical multipoles [Текст] / К. Halbach // Nuclear Instruments and Methods. — 1969. — Vol. 74, no. 1. — P. 147 164. — URL: https: / / www.sciencedirect .com / science / article / pii /0029554X69905023.
59. Измерение характеристик магнитного поля дипольного магнита бустера NICA [Текст] / С. А. Костромин [и др.] // Письма в журнал физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2016. — Т. 13, 7(205). — С. 1333—1342. - URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/panl_2016_7/ 20_kostromin.pdf.
67. Zlobin, А. V. Nb3Sn Accelerator Magnets: Designs, Technologies and Performance [Текст] / A. V. Zlobin, D. Schoerling. — Springer Cham, 2019. — 452 p.
68. Wilson, E. J. N. The motivation for magnet measurements [Текст] / E. J. N. Wilson. — 1998. — URL: http://cds.cern.ch/record/382435.
69. Burke, H. E. Handbook of Magnetic Phenomena [Текст] / H. E. Burke. — Springer Dordrecht, 2012. — 424 p.
70. Чечерников, В. И. Магнитные измерения [Текст] / В. И. Чечерников. — М. : Издательство Московского университета, 1969. — 388 с.
71. Bottura, L. Field measurements [Текст] / L. Bottura, K. N. Henrichsen // CERN Accelerator School: Superconductivity and Cryogenics for Accelerators and Detectors. — 12/2002. — URL: http://cds.cern.ch/record/597621/ files/pll8.pdf.
72. Измерение магнитных характеристик элементов бустерного синхротрона комплекса NICA [Текст] / С. А. Костромин [и др.] // Прикладная физика. — 2017. — № 4. — С. 16 21. — URL: https://applphys.orion-ir.ru/appl-17/17-4/PF-17-4-16.pdf.
73. Jain, А. К. Harmonic coils [Текст] / А. К. Jain. — 1998. — URL: http: //cds.cern.ch/record/1246517.
74. Мешков, И. Н. Электромагнитное поле. Часть 1. Электричество и магнетизм [Текст] / И. Н. Мешков, Б. В. Чириков. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М.-Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2013. — 544 с.
76. Пашков, П. Т. Физика пучка в кольцевых ускорителях [Текст] / П. Т. Пашков. — М. : Физмат, шт. 2006. — 261 с.
77. Peggs, S. G. Feedback between accelerator physicists and magnet builders [Текст] / S. G. Peggs // Part. Accel. / ed. by E. Keil, F. Schmidt. — 1996. —Vol. 54. — P. 83—92. — URL: https://inis.iaea.org/search/search. aspx?orig_q=RN: 27075351.
78. Methodical Accelerator Design [Электронный ресурс]. — 2023. — URL: https://mad.web.cern.ch/mad/ (visited on 01/17/2022).
80. Анализ результатов магнитных измерений структурных элементов бустера Нуклотрона [Текст] / А. В. Филиппов [и др.] // Письма в ЭЧАЯ. — 2020. - Т. 17, 4(229). - С. 429 434. - URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_ letters/panl_2020_4/10_Emelianenko.pdf.
81. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Том 2. Теория поля [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — 8-е изд, стереотипное. — М. : Физмат-лит, 2012. — 536 с. — (Курс теоретической физики. Учебное пособие для вузов в 10 томах.)
82. Джексон, Д. Классическая электродинамика [Текст] / Д. Джексон ; под ред. Э. Л. Бурштейн ; пер. с англ. Г. В. Воскресенский, С. Л.С. — М. : Мир, 1965. - 701 с.
83. Привалов, И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: учебник для вузов [Текст] / И. И. Привалов. — М. : Издательство Юрайт, 2023. — 402 с. — (Высшее образование).
84. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного [Текст] / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — Изд 5-е, исправленное. — М. : Наука, 1987. - 688 с.
85. Левичев, Е. Б. Лекции по нелинейной динамике частиц в циклическом ускорителе : учебник [Текст] / Е. Б. Левичев. — Новосибирск : НГНТУ, 2009. - 224 с. - (Учебники НГТУ).
86. Джакалья, Г. Е. О. Методы теории возмущений для нелинейных систем [Текст] / Г. Е. О. Джакалья. — М. : Наука, 1979. — 321 с.
87. Журавлёв, В. Ф. Прикладные методы в теории колебаний [Текст] / В. Ф. Журавлёв, Д. М. Климов ; под ред. А. Ю. Ишлинский. — М. : Наука, 1988. - 325 с.
88. Боголюбов, Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний [Текст] / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. — Изд 4-е, исправленное и дополненное. — М. : Наука, 1974. — 504 с.
89. Еолдстейн, Г. Классическая механика [Текст] / Г. Голдстейн. — М. : Наука, 1975. — 415 с.
90. Schmidt, F. Introduction to the polymorphic tracking code: Fibre bundles, polymorphic Taylor types and "Exact tracking" [Текст] : tech. rep. / F. Schmidt, E. Forest, E. Mcintosh ; CERN. — Geneva, 07/2002. — CERN-SL-2002-044-AP. KKK-RKPORT-2002 3. — URL: https://cds. cern.ch / record / 573082.
91. Etienne, F. From Tracking Code to Analysis: Generalised Courant-Snyder Theory for Any Accelerator Model [Текст] / F. Etienne. — 1st. — Springer Dordrecht, 2012. 424 p.
92. Herr, W. Mathematical and Numerical Methods for Non-linear Beam Dynamics [Текст] / W. Herr // CAS — CERN Accelerator School: Numerical Methods for Analysis, Design and Modelling of Particle Accelerators. — 06/2020. — P. 2362—2365. — arXiv: 2006.09052 [physics.acc-ph],
93. Guignard, G. A General Treatment of Resonances in Accelerators [Текст] : tech. rep. / G. Guignard. — 11/1978.
94. Guignard, G. The General Theory of All Sum and Difference Resonances in a Three-Dimensional Magnetic Field in a Synchrotron [Текст] : tech. rep. / G. Guignard. — 03/1976.
95. Демидович, Б. П. Лекции по математической теории устойчивости [Текст] / Б. П. Демидович ; под ред. Н. П. Купцов. — М. : Наука, 1967. — 472 с.
96. Математическая Энциклопедия [Текст]. Т. 1 (А Г) / под ред. И. М. Виноградов. — М. : Советская энциклопедия, 1977. — 576 с.
97. Courant, Е. Theory of the alternating-gradient synchrotron [Текст] / E. Courant, H. Snyder // Annals of Physics. — 1958. — Vol. 3, по. 1. — P. 1—48. — URL: www.sciencedirect.com/science/article/ pii/0003491658900125.
98. Measurement of nonlinear observables in the Large Hadron Collider using kicked beams [Текст] / E. H. Maclean [и др.] // Phys. Rev. ST Accel. Beams. - 2014. - Авг. - Т. 17, вып. 8. - С. 081002. - URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevSTAB. 17.081002.
99. Beta-Beating Corrections in the SPS as a Testbed for the LHC [Текст] / M. Aiba [et al.] // Proc. of the 23rd Particle Accelerator Conference (РАС'09), Vancouver, ВС, Canada, 4-8 May 2009 (Vancouver, ВС, Canada). —Geneva, Switzerland : JACoW Publishing. —P. 2534—2536. — (Particle Accelerator Conference).
100. Accelerator physics at the Tevatron Collider [Текст] / ed. by V. Lebedev, V. Shiltsev. — Springer New York, NY, 2014. — 482 p.
101. Giovannozzi, M. Dynamic aperture extrapolation in the presence of tune modulation [Текст] / M. Giovannozzi, W. Scandale, E. Todesco // Phys. Rev. E. — 1998. — Mar. — Vol. 57, issue 3. — P. 3432 3443. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.57.3432.
102. Большаков, A. E. Исследование асимптотической динамической апертуры в каоллайдере NICA с использованием программ симплектического треки ига [Текст] / А. Е. Большаков, П. Р. Зенкевич, О. С. Козлов / / Письма в ЭЧАЯ. - 2015. - Т. 12, 7(198). - С. 1289 1297. - URL: http: //wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/panl_2015_7/05_bolshak.pdf.
103. A normal form approach to the theory of nonlinear betatronic motion [Текст] : tech. rep. / A. Bazzani [et al.] ; CERN. — Geneva, 1994. — 232 p. — URL: http: / / cds.cern.ch / record / 262179.
104. Wilson, E. J. N. Transverse beam dynamics [Текст] / E. J. N. Wilson // CAS — CERN Accelerator School: Intermediate Accelerator Physics. — 2006. — P. 1—30. — URL: https://cds.cern.ch/record/261064/files/pl31.pdf.
105. Hénon, M. Numerical study of quadratic area-preserving mappings [Текст] / M. Hénon // Quarterly of Applied Mathematics. — 1969. —Vol. 27, no. 3. — P. 291—312. — URL: https://www.ams.org/journals/qam/1969-27-03/S0033-569X-1969-0253513-5/.
106. Лихтенберг, А. Д. Регулярная и стохастическая динамика [Текст] : пер. с англ. / А. Д. Лихтенберг, М. А. Либерман ; под ред. Б. В. Чириков. — М. : Мир, 1984. - 528 с.
107. Заславский, Г. М. Стохастичность динамических систем [Текст] / Г. М. Заславский. — М. : Наука, Глав. ред. физико-математической лит-ры, 1984. - 272 с. - (Современные проблемы физики).
108. Арнольд, В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике [Текст] / В. И. Арнольд // УМН. — 1963. - Т. XVIII, № 6. - С. 91—192.
109. Laskar, J. The chaotic motion of the solar system: A numerical estimate of the size of the chaotic zones [Текст] / J. Laskar // Icarus. — 1990. — Vol. 88_ _ P 266—291.
110. Ричард, Л. Цифровая обработка сигналов [Текст] : пер. с англ. / Л. Ричард ; под ред. А. А. Бритов. — 2-е. — М. : Бином, 2006. — 656 с.
111. Dowd, R. Beam Based Sextupole Alignment Studies for Coupling Control at the ASLS [Текст] / R. Dowd, Y. E. Tan // Proc. 2nd International Particle Accelerator Conference (IPAC'll), San Sebastián, Spain, 04-09 September 2011 (San Sebastián, Spain). — Geneva, Switzerland : JACoW Publish-jng_ — p ^995—1997. — (International Particle Accelerator Conference).
112. Todesco, E. Dynamic aperture estimates and phase space distortions in nonlinear betatronic motion [Текст] / E. Todesco, M. Giovannozzi // Phys. Rev. E. — 1995. — Oct. — Vol. 53. — P. 4067 4076. — URL: https://cds.cern. ch / record /292371.
114. Ангелов, В. Коррекция магнитного поля бустера Нуклотрона [Текст] / В. Ангелов, О. Казинова, В. А. Михайлов // Письма в ЭЧАЯ. — 2020. — Т. 17, 4(229). - С. 417—421. - URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/ panl_2020_4/08_ Angelov.pdf.
115. Щепунов, В. А. Коррекция магнитного поля Нуклотрона [Текст] : дис. ... канд. тех. наук : 01.04.13 / Щепунов Вячеслав Анатольевич. — Дубна, 1995. - 120 с.
116. Magnetic Measurements of the Multipole Correctors of the NICA Booster [Текст] / Т. Parfylo [et al.] // Proc. 26th Russian Particle Accelerator Conference (RUPAC'18), Protvino, Russia, 01-05 October 2018 (Protvino, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 11/2018. — P. 346—348. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 26). — URL: http : / / jacow . org / rupac2018 / papers / wepsb31 . pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-RUPAC2018-WEPSB31.
117. Todesco, E. Magnetic Design of Superconducting Magnets [Текст] / E. Tode-sco // CERN Accelerator School: Course on Superconductivity for Accelerators, _ 2014. — P. 269—292. — arXiv: 1501.07149 [physics.acc-ph],
118. Рашевскищ П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ [Текст] / П. К. Рашевский. — 7-е изд., стереотипное. — М. : URSS, 2010. — 664 с.
119. Галлагер, Р. Метод конечных элементов: основы [Текст] / Р. Галлагер ; под ред. Н. В. Баничук ; пер. с англ. В. М. Картвелишвили. — М. : Мир, 1984. - 428 с.
120. Opera Simulation Software [Электронный ресурс]. — 2024. — URL: https: / /www. 3ds. com/ru /produkty- i- uslugi/simulia/produkty/opera/ (дата обр. 12.01.2024).
121. To,no,he, J. Iron Dominated Electromagnets: Design, Fabrication, Assembly and Measurements [Текст] / J. Tanabe. — 2005. — 335 p.
122. Lake Shore Cryotronics, Inc. [Электронный ресурс]. — 2024. — URL: https: / / www. lakeshore. com / products / categories / magnetic- products / hall-(magnetic)-sensors (visited on 01/28/2024).
123. NICA Collider Magnetic Field Correction System [Текст] / M. M. Shandov [et al.] // Proc. RuPAC'21 (Alushta, Russia). — JACoW Publishing, Geneva, Switzerland, 09/2021. — P. 41—43. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 27). —URL: https://jacow.org/rupac2021/papers/tub02.pdf.
124. Safranek, J. Experimental determination of storage ring optics using orbit response measurements [Текст] / J. Safranek // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 1997. — T. 388, № 1. — 0. 27—36. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0168900297003094.
126. Dinev, D. Closed orbit correction in synchrotrons [Текст] / D. Dinev // Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei (PEPAN). — 1997. — Vol. 28, no. 4. — P. 1013^1060.
127. Numerical Recipes in С [Текст] / W. H. Press [et al.]. — 2nd. — Cambridge, USA : Cambridge University Press, 1992.
128. Chung, Y. Closed orbit correction using singular value decomposition of the response matrix [Текст] / Y. Chung, G. Decker, K. Evans // Conf. Proc. С / ed. by S. T. Corneliussen, L. Carlton. — 1993. — Vol. 930517. — P. 2263—2265.
129. Кот,ельников, В. А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи [Текст] / В. А. Котельников // Усп. физ. наук. — 2006. — Т. 176, № 7. - С. 762-770. - URL: https: ufn.ru ru articles 2006 7 li .
130. Демидович, Б. П. Дифференциальные уравнения : учебное пособие [Текст] / Б. П. Демидович, В. П. Моденов. — 4-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2019. — 280 с. — URL: https://е.lanbook.com/book/115196.
132. Смалюк, В. В. Диагностика пучков заряженных частиц в ускорителях [Текст] / В. В. Смалюк ; под ред. Н. С. чл.-корр. РАН Диканский. — Новосибирск : Параллель, 2009. — 294 с. — URL: https://www.inp.nsk.su/ ~telnov / accel / refs / Smaluk- Diagnostika_ Puchkov_ Zarj azhennih _ Chastic _ v_Uskoriteljah.pdf.
133. Bergoz Instrumentation [Электронный ресурс]. — 2024. — URL: https: //www.bergoz.com/ (visited on 02/22/2024).
134. Instrumentation Technologies, D.O.O. [Электронный ресурс]. — 2024. — URL: https://https://www.i-tech.si/ (visited on 02/22/2024).
135. Libera Hadron signal processing system [Электронный ресурс]. — 2024. — URL: https : / / www . i - tech . si / products / libera - hadron/ (visited on 02/22/2024).
136. EVPTJ a.s. [Электронный ресурс]. — 2024. —URL: https://www.evpu. sk/en (visited on 02/22/2024).
137. National Instruments [Электронный ресурс]. — 2024. — URL: https: //www.ni.com/en.html (visited on 02/22/2024).
138. National Instruments PXI Systems [Электронный ресурс]. —2024. —URL: https://www.ni.com/en/shop/pxi.html (visited on 02/22/2024).
139. Introduction to beam instrumentation and diagnostics [Текст] / R. Jones [et al.] // Proc. of CAS — CERN Accelerator School: Advanced Accelerator Physics Course; Trondheim (Norway), 2013 (European Organization for Nuclear Research (CERN)). — 2014. — P. 23 60.
140. Development of tools for real-time betatron tune measurements at the Nuclotron [Текст] / D. V. Monakhov [и др.] // Physics of Particles and Nuclei Letters. - 2016. - T. 13, № 5. - C. 583 585.
141. Tango Controls [Электронный ресурс]. — 2023. — URL: https: www. tango-controls.org/ (visited on 08/22/2022).
142. Дьяконов, В. П. MATLAB : полный самоучитель [Текст] / В. П. Дьяконов. _ 2-е изд. - М. : ДМК Пресс, 2023. - 769 с. - URL: https:// biblioclub.ru/index. php?page=book&id=703853.
143. Норден, А. П. Теория поверхностей: учебник [Текст] / А. П. Норден. — 2-е изд. — Ленанд, 2019. — 264 с. — (Физико-математическое наследие: математика (дифференциальная геометрия)).
144. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Том 1. Механика [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — 5-е пзд, стереотипное. — М. : Физ-матлит, 2012. — 224 с. — (Курс теоретической физики. Учебное пособие для вузов в 10 томах.)
145. Ильин, В. А. Аналитическая геометрия [Текст] / В. А. Ильин, Э. Г. По-зняк ; под ред. В. А. Ильин. — 8-е изд., стереотипное. — М. : Физмат.шт. 2019. - 224 с.
Публикации автора по теме диссертации
В изданиях из списка ВАК РФ и входящих в международные базы цитирования Scopus и Web of Science
58. Magnetic Measurements of the NICA Booster Superferric Magnets [Текст] / V. V. Borisov [et al.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2018. — Vol. 28, no. 3. — P. 1—5.
64. Serial magnetic measurements of quadrupole magnets of the NICA booster synchrotron [Текст] / A. V. Shemchuk [et al.] // Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2018. — Vol. 15, no. 7. — P. 873 877.
75. Шандов, M. M. Моделирование динамической апертуры бустерного синхротрона комплекса NICA на основе данных магнитных измерений [Текст] / М. М. Шандов, С. А. Костромин // Письма в журнал физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2022. — Т. 19, 3(242). — С. 178-194. - URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/panl_2022_3/ 10_Shandov.pdf.
79. Шандов, М. М. Алгоритмы коррекции орбиты Бустера NICA [Текст] / М. М. Шандов, С. А. Костромин // Ядерная физика и инжиниринг. — 2023. - Т. 14, № 1. - С. 67-75. - URL: https://www.elibrary.ru/download/ elibrary_55866823_53902413.pdf. 113. Корректирующие магниты Бустера и Коллайдера NICA [Текст] / М. М. Шандов [и др.] // Письма в журнал физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2020. — Т. 17, 4(229). — С. 555—560. — URL: http: / / wwwl .jinr.ru/Pepan_letters / panl_2020_4/28_Shanov.pdf. 125. Исследование характеристик магнитной структуры Бустера NICA в сеансах пусконаладочных работ с пучком в 2020-2022 гг. [Текст] / М. М. Шандов [и др.] // Письма в журнал физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2023. — Т. 20, 4(249). — С. 968—982. — URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_letters/panl_2023_4/56_shandov.pdf. 131. Коробицина, М. Ю. Настройка инжекции в Бустер ускорительного комплекса NICA [Текст] / М. Ю. Коробицина, А. В. Тузиков, М. М. Шандов // Письма в журнал физика элементарных частиц и атомного ядра. —
2023. - Т. 20, 4(249). - С. 802 808. - URL: http://wwwl.jinr.ru/Pepan_ letters/panl_2023_4/40_Korobit_r.pdf.
В сборниках трудов конференций
60. Magnetic Measurements of NICA Booster Dipoles [Текст] / V. Borisov [et al] // Proc. of International Particle Accelerator Conference (IPAC'17), Copenhagen, Denmark, 14-19 May, 2017 (Copenhagen, Denmark). — Geneva, Switzerland : JACoW, 05/2017. — p 345g—3460. — (International Particle Accelerator Conference ; 8). — URL: http : / / jacow . org / ipac2017 / papers / wepva087 . pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-IPAC2017-WEPVA087.
61. Series Magnetic Measurements Of NICA Booster Dipoles [Текст] / V. Borisov [et al.] // Proc. of Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC'16), St. Petersburg, Russia, November 21-25, 2016 (St. Petersburg, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW, 02/2017. — P. 629 631. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 25). — URL: http://jacow.org/rupac2016/ papers/thpsc043.pdf ; doi: 10.18429/JACoW-RuPAC2016-THPSC043.
62. Magnetic Measurement System for the NICA Quadrupole Magnets [Текст] / A. Shemchuk [et al.] // Proc. of International Particle Accelerator Conference (IPAC'17), Copenhagen, Denmark, 14-19 May, 2017 (Copenhagen, Denmark). — Geneva, Switzerland : JACoW, 05/2017. — p 3464—3467. — (International Particle Accelerator Conference ; 8). — URL: http : / / jacow . org / ipac2017 / papers / wepva089 . pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-IPAC2017-WEPVA089.
63. Serial Magnetic Measurements for the NICA Quadruple Magnets of the NICA Booster Synchrotron [Текст] / A. Shemchuk [et al.] // Proc. 9th International Particle Accelerator Conference (IPAC'18), Vancouver, ВС, Canada, April 29-May 4. 2018 (Vancouver, ВС, Canada). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 06/2018. — P. 3649—3652. — (International Particle Accelerator Conference ; 9). —URL: http://jacow.org/ipac2018/papers/thpal014.pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-IPAC2018-THPAL014.
65. Magnetic Measurement System For The NICA Quadrupole Magnets [Текст] / A. Shemchuk [et al.] // Proc. of Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC'16), St. Petersburg, Russia, November 21-25, 2016 (St. Petersburg, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW, 02/2017. P. 559 562. (Russian Particle Accelerator Conference ; 25). — URL: http://jacow.org/rupac2016/ papers/thpscOlO.pdf ; doi:10.18429/JACoW-RuPAC2016-THPSC010.
66. Serial Magnetic Measurements for the NICA Quadrupole Magnets of the NICA Booster Synchrotron [Текст] / A. Shemchuk [et al.] // Proc. 26th Russian Particle Accelerator Conference (RUPAC'18), Protvino, Russia, 01-05 October 2018 (Protvino, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 11/2018. — P. 353—356. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 26). — URL: http : / / jacow . org / rupac2018 / papers / wepsb33 . pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-RUPAC2018-WEPSB33.
Список рисунков
1 Схема ускорительного комплекса NICA....................................6
1.1 Схема расположения Бустера NICA в здании № 1 ЛФВЭ ОИЯИ ... 14
1.2 Диаграмма «стандартного цикла» Бустера..............................14
1.3 Положение рабочей точки Бустера на рабочей диаграмме ............17
1.4 Оптические функции и огибающие пучка суперпериода Бустера ... 18
1.5 Магнитооптическая структура Бустера..................................18
1.6 Регулярный период и прямолинейный промежуток Бустера..........19
1.7 Общий вид и поперечное сечение СП-кабеля типа «Нуклотрон» ... 20
1.8 Модули магнитной системы Бустера......................................22
1.9 Поперечное сечение магнитов Бустера....................................23
1.10 Дублет квадрупольных магнитов Бустера................................23
1.11 Измерительная рамка и система координат, используемая в МИ ... 28
2.1 Возмущения 30 по результатам ХМИ BLeff дипольных магнитов . . 38
2.2 Возмущения 30 по результатам ХМИ Leff дипольных магнитов ... 38
2.3 Относительные возмущения |3-функций то результатам ХМИ GLeff квадрупольных магнитов..................................................40
2.4 Оптические функции суперпериода и места расположения магнитов 41
2.5 Разность фазовых и произведение амплитудных функций ............45
2.6 Горизонтальные фазовые портреты при 1,6 Тл • м......................51
2.7 Вертикальные фазовые портреты при 1,6 Тл •м........................52
2.8 Зависимость бетатронной частоты от начальной амплитуды..........54
2.9 Четырехмерная ДА при выключенных и включенных секступольных корректорах................................................56
2.10 Изменение положения рабочей точки Бустера..........................57
2.11 Вертикальные фазовые портреты при 1,6 Тл • м. Рабочая точка
ух/у = 4,925/4,667............................................................58
2.12 Зависимость бетатронной частоты от начальной амплитуды.
Рабочая точка vx/y = 4,925/4,667..........................................59
3.1 Поперечное сечение магнита-корректора Бустера......................62
3.2 Оптические функции суперпериода и места расположения магнитов 63
3.3 Центральное сечение МПК................................................64
3.4 СП-обмотка корректора....................................................64
3.5 Основные этапы производства магнита-корректора....................65
3.6 К определению индукции МП на комплексной плоскости..............66
3.7 Расчётная схема СП-обмотки МПК в вакууме..........................67
3.8 Основные поперечные размеры обмотки ДК............................68
3.9 Построение «отражения» контура с током вблизи границы двух сред 69
3.10 Построение «отражения» точечного источника с током в случае круговой границы двух сред..............................................70
3.11 Дипольная обмотка ДК в железном ярме и расчётная схема «отражения»................................................................72
3.12 Результаты численного моделирования МП корректоров..............74
3.13 Система ХМИ МПК........................................................76
3.14 Результаты ХМИ и моделирования Вг МПК............................77
3.15 Схема локального возмущения 30 с использованием трёх ДК .... 82
3.16 Локальные возмущения горизонтальной 30 ............................82
3.17 Возмущения 30 по результатам ХМИ BLeff дипольных магнитов с учётом ошибок позиционирования........................................83
3.18 Коррекция возмущений горизонтальной 30 и требуемые силы корректирующих магнитов................................................84
3.19 Коррекция возмущений горизонтальной 30 методами обратной матрицы и SVD/MHK и требуемые силы корректирующих магнитов 84
3.20 Коррекция возмущений горизонтальной 30 методами обратной матрицы и гармоническим и требуемые силы корректирующих магнитов....................................................................87
3.21 Разность фазовых и произведение амплитудных функций ............91
3.22 Фазовые траектории частиц в окрестности резонанса 3vx/y = р ... 95
3.23 Фазовые траектории частиц в окрестности резонанса 4rvx = р .... 106
4.1 Монитор положения пучка Бустера...................111
4.2 Место расположения IP2 на участке инжекции и пример измеренных спектров колебаний.....................112
4.3 Измеренные и расчетные положения рабочей точки при изменении рабочих токов ИП разбаланса......................114
4.4 Положение горизонтальной и вертикальной 30 Бустера в течении
9 тыс. циклов ускорения .........................115
4.5 Горизонтальное положение центра масс пучка на входе и выходе участка СЭО в течении 9 тыс. циклов ускорения............115
4.6 Анализ пооборотных измерений с МПП.................116
4.7 Цикл магнитного поля Бустера с указанием временных интервалов измерения показаний МПП........................118
4.8 Пример измеренных дифф. орбит при создании возмущения ДК
2S1Н на соответствующем измерительном шаге............118
4.9 Горизонтальные и вертикальные дифф. орбиты при создании возмущения горизонтальным и вертикальным ДК...........119
4.10 Набор дифф. орбит при возмущении различными ДК при наличии и отсутствии нарушений полярности подключения источников питания...................................121
4.11 Измеренная и расчётная дисперсионные функции...........123
4.12 Пример локальной коррекции горизонтальной орбиты. Рабочая
точка vx/vy = 4,88/5,39 .......................... 124
4.13 Пример локальной коррекции горизонтальной орбиты. Рабочая
точка vx/vy = 4,80/4,85 .......................... 124
4.14 Моделирование коррекции 30 с помощью алгоритма SVD и измеренной МОО .............................125
4.15 Зависимость максимального возмущения 30 после коррекции от относительного отклонения отработанного рабочего тока корректора 125
4.16 «Динамическая» коррекция горизонтальной 30............126
4.17 Фазовые профили положений пучка ионов 12C4+ в проектной
рабочей точке ...............................127
A.1 Гистограммы распределений отклонений величин МП по результатам ХМ И.............................166
Б.1 Сопровождающая система координат..................169
Б.2 Возмущение в пространстве q — р — t..................172
Б.З Фазовая траектория и параметры Твисса на поперечной фазовой
плоскости..................................179
B.1 Горизонтальные фазовые портреты при 25,2 Тл • м...........185
В.2 Вертикальные фазовые портреты при 25,2 Тл • м............186
В.З Четвёртая гармоника возмущения горизонтальной 30 ........187
В.4 Пятая гармоника возмущения горизонтальной 30...........187
В.5 Шестая гармоника возмущения горизонтальной 30..........187
В.6 Четвёртая гармоника возмущения вертикальной 30..........188
В.7 Пятая гармоника возмущения вертикальной 30............188
В.8 Шестая гармоника возмущения вертикальной 30...........188
Список таблиц
1 Основные проектные параметры структурных магнитов Бустера . . 21
2 Основные требования ТЗ на качество поля Бустера (rref = 30 мм) . 26
3 Сводные результаты ХМИ элементов Бустера (rref = 30 мм)..... 30
4 Влияние возмущений на двумерную ДА (А^, п мм • мрад)...... 53
5 Влияние возмущений на четырёхмерную да (a^q,mm)........ 57
6 Задачи системы коррекции........................ 63
7 Расчёт МП корректоров Бустера..................... 74
8 Расчётные и измеренные величины МП (Гс) корректоров....... 76
9 Основные параметры Бустера NICA...................161
10 Величина Ь2 • 10-4 в дипольных магнитах по результатам ХМИ . . . 163
11 Величина а2 • 10-4 в дипольных магнитах по результатам ХМИ . . . 163
12 Величина Ь3 • 10-4 в дипольных магнитах по результатам ХМИ . . . 164
13 Величина Ь3 • 10-4 в квадрупольных магнитах по результатам ХМИ . 164
14 Величина Ь4 • 10-4 в дипольных магнитах по результатам ХМИ . . . 165
15 Величина Ь4 • 10-4 в квадрупольных магнитах по результатам ХМИ . 165
16 Порядок расположения дипольных магнитов в кольце Бустера .... 167
17 Порядок расположения квадрупольных магнитов в кольце Бустера . 167
Приложение А
Технические характеристики бустерного синхротрона NICA
А.1 Проектные параметры установки
Основные проектные характеристики бустерного синхротрона [24] приведены в таблице 9.
Таблица 9 — Основные параметры Бустера NICA
Параметр Значение
Общие данные
Ионы до 197Au31+
Магнитная жёсткость, Тл • м: при инжекции максимальная 1,6 25,2
Критическая энергия, ГэВ 3,25
Частота ускоряющего напряжения, кГц на 5-й кратности на 1-й кратности 587-2525 505-1117
Инжекция Однооборотная, многооборотная
Вывод Однооборотный
Давление остаточного газа в пучковой камере, торр 10-11
Периметр, м 210,96
Структура и магнитные элементы
Количество суперпериодов 4
Количество периодов в суперпериоде 6
Тип периода ДФО
Длина прямолинейного участка, м 7
Динамические характеристики структуры и пучка
Частоты бетатронных колебаний, ух/уу 4,80 / 4,85
Максимальная величина амплитудных функций, вх/ву, м 13,4 / 12,9
Натуральная хроматичноеть, —5,10 / -5,50
Геометрический акцептане (адмиттане), я мм • мрад: горизонтальный вертикальный 305*1 150*2 80*1
Параметр Значение
58*2
Максимальная величина дисперсионной функции, цх, м 4,4
Коэффициент уплотнения орбит 0,05
Амплитуда скорректированной орбиты, мм 5,00
Эмиттане пучка, сх/ею я мм ■ мрад:
при инжекции 15-150*3/15
в конце ускорения 0,2-3*4/0,2-1,5*5
Импульсный разброс, Ар/р:
при инжекции ±10-3
максимальный ±2,3 ■ 10-3
в конце ускорения ±5 ■ 10-4
Технические характеристики структурных элементов
Апертура пучковой камеры в магнитах (ШхВ), мм:
дипольном 128x65
квадрупольном 129,5x68
*1 — Использовано обычное определение акцептанса: ах у = „———, где гх у — полуось сечения
Рх, у;т а х
вакуумной камеры.
*2 — Использовано следующее определение бетатронного акцептанса с учетом дисперсии и
, (гх-Лх;тах ^ -|А(^ЬО;шахП (г у-| Д(УЬо-тах |)2 искажения замкнутой орбиты: ах = ---—, ау = --о-;-—, где
Рх;т а х у Ру;т а х
= 3,3 ■ 10-3 — максимальная полувысота сепаратриссы по импульсному отклонению;
Р тах " "
Ъо;тах| = Ъо;тах| = 5 мм — максимальные отклонения скоррректированной замкнутой орбиты (для ионов с продольным импульсом равным импульсу синхронной частицы). *3 — Зависит от используемого метода инжекции пучка.
*4 — Зависит от используемого метода инжекции пучка и от режима работы системы охлаждения. *5 — Зависит от режима работы системы электронного охлаждения.
А.2 Результаты ХМИ магнитов Бустера
Распределение основных параметров МП структурных элементов Бустера по результатам ХМИ показаны на рисунке А.1. Величины относительных «гармоник» МП структурных магнитов по результатам ХМИ приведены в таблицах 10 — 15.
Магнит М19 М04 М13 М21 М43 МЗО М34 М27 М36 М06
1,6 Тл • м 0,57 0,35 -0,44 0,57 0,38 -0,38 -1,37 0,86 0,34 0,12
25,2 Тл • м 0,33 0,16 -0,42 0,41 0,08 -0,19 -1,38 0,45 0,62 -0,14
Магнит М14 М38 М08 М29 М42 М18 М45 М26 М25 М10
1,6 Тл • м 0,14 0,14 -0,03 0,32 1,06 -0,45 1,41 0,09 -0,35 0,57
25,2 Тл • м -0,01 0,05 -0,49 0,18 0,92 -0,45 1,41 -0,07 -0,19 0,12
Магнит М07 М40 М12 М37 МИ М31 М02 М32 М24 М15
1,6 Тл • м 0,55 -0,03 0,77 -0,48 0,80 -0,29 -0,71 1,11 -0,27 -0,53
25,2 Тл • м 0,26 0,06 0,61 -0,02 0,91 -0,38 -0,61 1,27 0,17 -0,27
Магнит М01 М16 М44 М22 МОЗ М09 М20 М39 М28 МЗЗ
1,6 Тл • м 0,85 -1,22 0,40 0,07 0,97 0,78 -0,19 -0,43 0,91 -0,36
25,2 Тл • м -0,04 -1,18 0,97 0,10 0,69 0,71 0,04 -0,10 0,91 -0,09
Таблица 11 — Величина а2 • 10 4 в дипольных магнитах по результатам ХМИ
Магнит М19 М04 М13 М21 М43 МЗО М34 М27 М36 М06
1,6 Тл • м 0,77 0,05 -0,91 1,38 -0,79 -1,45 -0,97 2,77 -0,85 0,21
25,2 Тл • м 0,59 0,69 -1,23 1,91 -1,27 -1,28 -1,29 2,12 -0,18 0,02
Магнит М14 М38 М08 М29 М42 М18 М45 М26 М25 М10
1,6 Тл • м 1,11 0,93 1,48 -0,76 -0,76 -1,33 -0,01 -0,62 -1,36 1,17
25,2 Тл • м 1,97 0,46 1,42 -1,31 -1,51 -0,95 -0,36 -1,14 -1,17 1,26
Магнит М07 М40 М12 М37 МИ М31 М02 М32 М24 М15
1,6 Тл • м -0,21 0,08 0,39 -0,59 0,32 0,53 -1,11 0,50 -0,75 -2,23
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.