Кооперация и конкуренция в динамических моделях управления возобновляемыми ресурсами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор наук Реттиева Анна Николаевна

• Реттиева Анна Николаевна
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Реттиева Анна Николаевна

Введение

Глава 1. Теоретико-игровые задачи управления возобновляемыми ресурсами с участием центра

1.1. Методы исследования теоретико-игровых задач

управления возобновляемыми ресурсами

1.1.1. Методы решения задач оптимального управления

1.1.2. Динамические игры и методы их решения

1.1.3. Арбитражные схемы

1.2. Теоретико-игровые модели управления возобновляемыми ресурсами

с участием центра

1.2.1. Модель с одним участником

1.2.2. Арбитражные решения

1.3. Модели с меняющейся долей территории эксплуатации

1.3.1. Задача определения территории эксплуатации

с функционалом 1\

1.3.1.1. Стратегии специального вида

1.3.1.2. Стратегии общего вида

1.3.2. Задача определения территории эксплуатации

с ффункционалом

Глава 2. Поддержание кооперативного поведения в непрерывных теоретико-игровых моделях

управления возобновляемыми ресурсами

2.1. Методы поддержания кооперации в непрерывных моделях

2.1.1. Модель с линейной (функцией роста и

конечным горизонтом планирования

2.1.2. Модель с бесконечным горизонтом планирования

2.2. Модель с разделением территории и

линейной функцией роста

2.2.1. Модель с конечным горизонтом планирования

2.2.2. Модель с бесконечным горизонтом планирования

2.3. Модель с разделением территории и

квадратичной функцией роста

Глава 3. Стимулирование кооперативного поведения в дискретных теоретико-игровых моделях

управления возобновляемыми ресурсами

3.1. Модель «рыбных войн»

3.2. Методы поддержания кооперации в дискретных моделях

управления возобновляемыми ресурсами

3.2.1. Модель с логарифмическими выигрышами

3.2.2. Модель с квадратичными выигрышами

3.3. Модель разделения ресурсов

3.3.1. Модель и равновесия

3.3.2. Кооперативное регулируемое равновесие

3.3.3. Другие функции развития популяции

3.3.4. ПРД и условия, стимулирующие кооперативное поведение

3.4. Модель, учитывающая миграцию

3.4.1. Модель и равновесия

3.4.2. Кооперативное регулируемое равновесие

3.4.3. ПРД и условия, стимулирующие кооперативное поведение

3.5. Методы построения характеристической функции в моделях

управления возобновляемыми ресурсами со многими участниками

3.5.1. Модель с отсутствием информации

3.5.2. Модель с информированными игроками

3.5.3. С-ядро

Глава 4. Задачи управления возобновляемыми ресурсами

с асимметричными агентами

4.1. Устойчивость коалиционных разбиений

4.1.1. Модель с миграцией

4.1.2. Формирование коалиционного разбиения

4.1.3. Внутренняя и внешняя устойчивость коалиций

4.1.4. Коалиционная устойчивость

4.2. Модели с различными коэффициентами дисконтирования

4.2.1. Асимметричная модель «рыбных войн»

4.2.2. Общий коэффициент дисконтирования

и кооперативные выигрыши

4.2.2.1. Пропорциональное разделение

4.2.2.2. Арбитражное решение

4.2.3. Кооперативное равновесие

4.2.3.1. п-шаговая игра и арбитражная схема Нэша

4.2.3.2. п-шаговая игра и рекурсивная арбитражная процедура

4.3. Модели с различными горизонтами планирования

4.3.1. Асимметричная модель «рыбных войн» и равновесие по Нэшу

4.3.2. Модель с (фиксированными временами участия

в процессе эксплуатации

4.3.3. Случайные времена участия в процессе эксплуатации

4.3.3.1. Равновесие по Нэшу

4.3.3.2. Кооперативное равновесие

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кооперация и конкуренция в динамических моделях управления возобновляемыми ресурсами»

Актуальность темы диссертации

Диссертационная работа посвящена одному из актуальных разделов теории динамических игр, связанному с задачами рационального использования возобновляемых ресурсов. Одной из таких задач является разработка эффективных и рациональных схем управления в эколого-экономических системах эксплуатации промысловых популяций. Для решения поставленной проблемы необходимо количественное обоснование соотношений между величинами ресурсов и интенсивностью эксплуатации, а также разработка природоохранной политики. Отсутствие возможности непосредственной регистрации обилия возобновляемых ресурсов и определяемая этим необходимость использования косвенных способов оценивания состояния их запасов является одной из причин того, что в эколого-экономические исследования активно проникают математические методы.

Актуальной задачей является разработка и применение новых схем поддержания кооперативного поведения агентов эколого-экономической системы, что обусловлено тем, что при кооперации устанавливается более «щадящий» режим эксплуатации. Для задач оптимального управления и рационального использования возобновляемых ресурсов особенно важны условия, необходимые для продолжительного существования кооперативного соглашения, т.к. кооперативное поведение благоприятно влияет на состояние экологической системы.

Еще одной актуальной и мало исследованной задачей является учет несимметричности агентов эколого-экономической системы (использование различных коэффициентов дисконтирования и горизонтов планирования). Это связано с тем, что в таких ситуациях нет возможности определить кооперативное поведение агентов существующими методами.

Возросшая техногенная нагрузка на мировую экосистему диктует необходимость математического моделирования с целью выработки стратегий рационального управления возобновляемыми ресурсами и поддержания кооперативного поведения агентов эколого-экономической системы.

Степень разработанности проблемы в литературе

Математическое моделирование динамики биологических популяций не только актуальная, но и чрезвычайно интересная проблема. Существование биологического объекта в составе экосистемы обусловливается как закономерными внутренними процессами, такими как репродукция, рост, питание, смертность и др., так и случайными внешними явлениями, которые оказывают непосредственное влияние на протекание процессов жизнедеятельно-

сти. Для описания процессов воспроизводства и смертности существует ряд аналитических моделей, например, модели Мальтуса [5], Ферхюльста-Пирла [18], Олли [99], Риккера [18]. Простейшая модель питания была предложена Лоткой и Вольтерра [99] и послужила толчком к развитию современной математической экологии. Разработан класс матричных и непрерывных моделей, учитывающих внутреннюю возрастную структуру популяции, простейшей из которых является модель Лесли [99] (см. [83], [86]).

Исследованиям моделей управления биологическими популяциями посвящено большое количество работ. Классические модели динамики рассмотрены в работах Гимельфарба А.А. и др. [16], Clark C.W. [99], Goh B.S. [110]. Работы Батурина В.А. [6], Пыха Ю.А. [59], Селютина В.В. [10] посвящены моделям, учитывающим миграцию. Разработкой моделей оптимального управления взаимодействующими видами занимались такие авторы, как Базыкин А.Д. [5], Chaudhuri K. [98], Silvert W. [187]. Дискретные модели развития популяций рассмотрены в работах Абакумова А.И. [2], Ильичева В.Г. [22], Фрисмана Е.Я., Шапиро А.П. [86], [89]. Моделям с возрастной структурой посвящены работы Абакумова А.И. [3], Батурина В.А. [6], Гурмана В.И. [18], Свирежева Ю.М. [82], [84].

Разработке теоретико-игрового подхода к задачам управления биоресурсами были посвящены такие работы как [11], [52], [53], [88], [113], [118], [190], [191]. Оптимальные стратегии некооперативного и кооперативного поведения игроков получены в работах Васина А.А. [13], [14], Клейменова А.Ф. [24], [25], Ehtamo H., Hamalainen R.P. [103], [111], [163]. В работах Петросяна Л.А., Захарова В.В. [19], [53], [54] получены оптимальные по Нэ-шу и Штакельбергу стратегии управления взаимодействующими популяциями. Levhari D., Mirman L.J. [118] разработали удобную для аналитических исследований модель «рыбных войн», описывающую процесс эксплуатации возобновляемых ресурсов. Однако, проведенные исследования предполагают самоорганизацию агентов эколого-экономической системы и отсутствие контролирующих органов.

Множество работ посвящено определению и поддержанию кооперативного поведения игроков, что связано с тем, что кооперация благотворно влияет на экологическую ситуацию. Особое значение кооперативного регулирования использования «общих ресурсов» было подчеркнуто Нобелевским лауреатом E. Ostrom [157]. Наиболее близкими к теме диссертационной работы являются исследования таких авторов, как Ehtamo H., Fisher R.D., Hamalainen R.P., Haurie A., Kaitala V., Leitmann G., Mirman L.J., Tolwinski B. ([102], [103], [107], [108], [111], [113], [115], [190]), посвященные реализации кооперативных решений. Задача поддержания кооперативного соглашения начала свою историю с работы [155] и нашла

применение в экологических задачах в работе ЕМашо Н., НашаЫпеп И..Р. [103], где была предложена схема наказания участников, отклоняющихся от кооперативного соглашения, путем изменения оптимальных стратегий. Разработанная процедура также предполагает самоконтроль участников, вследствие чего экономически невыгодна. Важный принцип динамической устойчивости кооперативных решений, предложенный и обоснованный Петро-сяном Л.А. [48], получил большое распространение в работах по динамическим играм [17], [49], [20], [112], [160]. В работах Петросяна Л.А., Данилова В.В. [50], [51] введено понятие процедуры распределения дележа (ПРД), которое приводит к динамической устойчивости принципов оптимальности.

Важным показателем целесообразности формирования кооперативного соглашения является устойчивость коалиций. Анализу стабильности международных экологических соглашений посвящены такие работы, как [90], [97], [105], [114]. Основные понятия устойчивости, используемые в теоретико-игровом подходе к проблеме формирования коалиций, - это внутренняя и внешняя устойчивость [100]. При этом в перечисленных работах предполагалось формирование только одной коалиции. В работах [92], [93], [96], [105], [194], [195] исследованы случаи формирования коалиционного разбиения. При этом, основной изучаемой проблемой являлись правила формирования коалиций, такие как «открытое участие» [195], «эксклюзивное участие» [104], [106], «коалиционное единодушие» [93] и «равновесные обязательные соглашения» [164]. Исследования проблем устойчивости коалиций, в основном, проводились для моделей загрязнения, и только несколько работ посвящены устойчивости кооперативных соглашений в задачах эксплуатации ресурсов [101], [117], [119], [120], [150], [162] при условии формирования одной коалиции. Тем не менее, для задач оптимального управления возобновляемыми ресурсами принципы поддержания даже частичной кооперации (формирования нескольких коалиций) особенно важны, т.к. кооперативное поведение благоприятно влияет на состояние экологической системы [157].

Мало исследованной задачей является построение кооперативного поведения в теоретико-игровых моделях с несимметричными игроками, т.к. в данной ситуации определение кооперативных стратегий и выигрышей игроков стандартными способами невозможно. В данном направлении стоит отметить работы [94], где предложено определение общего кооперативного выигрыша как взвешенной суммы выигрышей кооперирующихся игроков, и [189], где использовались арбитражные схемы в модели с различными коэффициентами дисконтирования. Модели оптимального управления возобновляемыми ресурсами, в которых агенты участвуют в процессе эксплуатации разное время, являются наиболее прибли-

женными к реальности, но мало исследованными. Стоит отметить только работы [121], [188], в которых горизонт планирования является случайной величиной с заданным распределением.

Следовательно, актуальными проблемами являются построение стратегий рационального управления возобновляемыми ресурсами и поддержание кооперативного поведения агентов эколого-экономической системы. В диссертационной работе данные задачи исследуются с применением различных подходов: введением закрытых для эксплуатации территорий; оптимального разделения территории и наказания участников, нарушивших кооперативный договор; применением динамически устойчивой процедуры распределения дележа; поддержанием устойчивости коалиционного разбиения и применением арбитражных процедур для построения кооперативных стратегий и выигрышей агентов. Объектом исследования в диссертационной работе являются динамические системы, связанные с процессами использования возобновляемых ресурсов, предметом - методы управления такими эколого-экономическими системами.

Эколого-экономическая система - это интеграция экономики и природы, представляющая собой взаимосвязанное и взаимообусловленное функционирование производства и протекание естественных процессов в природе ([11]). Основными характеристиками таких систем являются наличие нескольких экономических агентов, их воздействия на экологическую систему, затраты и прибыль от эксплуатации возобновляемых ресурсов. Отличием теоретико-игрового подхода к исследованию динамических систем от задач оптимального управления является учет того факта, что агенты эколого-экономической системы обладают различными, а порой и противоположными интересами. Для разрешения возникающих конфликтов применяются различные принципы оптимальности (некооперативные и кооперативные) и переговорные схемы. В диссертационной работе важной характеристикой исследованных эколого-экономических систем является наличие центра, определяющего и контролирующего оптимальное поведение агентов (см. рис. 1). Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка методов управления возобновляемыми ресурсами на основе теории динамических игр и условий, стимулирующих кооперативное поведение участников процесса эксплуатации ресурса, для повышения эффективности функционирования эколого-экономических систем.

Рис. 1. Эколого-экономическая система Основные задачи

Разработка кооперативных и некооперативных схем управления возобновляемыми ресурсами с участием центра и их сравнение. В диссертационной работе предлагается метод управления эколого-экономической системой, в котором задачей центра является выбор оптимальной доли эксплуатируемой территории для поддержания стабильного развития ресурса в долгосрочной перспективе.

Разработка метода поддержания кооперативного поведения агентов эколого-экономи-ческой системы в форме стратегий наказания (кооперативное регулируемое равновесие). В традиционном подходе игроки сами контролируют поведение друг друга, наказывая отклонившихся изменением своей оптимальной стратегии. В диссертационной работе предлагается новая схема, где контроль над соблюдением кооперативного договора является задачей центра. Агент, нарушивший договоренности, достигнутые в начале периода планирования, наказывается центром постепенным уменьшением территории эксплуатации.

Применение метода поддержания кооперативного поведения, использующего динамически устойчивую процедуру распределения дележа (ПРД). Использование данной схемы сопряжено с построением характеристических функций для определения кооперативных выигрышей агентов эколого-экономической системы. В диссертационной работе разрабатываются методы определения характеристической функции, учитывающие наличие информации у агентов о формировании коалиции (модели с отсутствием информации и с информацией).

Также при кооперативном поведении необходимо учитывать иррациональность игроков и накладывать соответствующие условия, стимулирующие кооперативное поведение агентов эколого-экономической системы. Одной из задач диссертационной работы является разработка условия, которое побуждает агента соблюдать кооперативное соглашение, достигнутое в начале периода планирования. А также построение достаточных условий, стимулирующих кооперативное поведение участников в задачах управления возобновляемыми ресурсами.

В кооперативной теории игр важным показателем целесообразности формирования коалиций являются понятия внутренней и внешней устойчивости. При этом данные условия применяются в ситуации, когда возможно формирование только одной коалиции. В диссертационной работе исследуются модели, в которых могут формироваться несколько кооперативных соглашений. Поэтому, одной из решаемых задач является разработка условий устойчивости коалиционного разбиения, учитывающих возможность перехода игроков из одной коалиции в другую.

В диссертационной работе проведено исследование теоретико-игровых моделей, учитывающих несимметричность агентов эколого-экономической системы, в которых игроки различаются коэффициентами дисконтирования и горизонтами планирования. Основной задачей в данной ситуации является построение кооперативных стратегий агентов, т.к. определение выигрышей игроков при кооперативном поведении стандартными способами невозможно. Поэтому, необходима разработка методов определения кооперативного выигрыша и распределения его между агентами, таких как построение общего коэффициента дисконтирования и применение арбитражных решений (bargaining solutions).

И, последней, наиболее соответствующей реальным процессам эксплуатации возобновляемых ресурсов, задачей диссертационной работы является построение кооперативного поведения в случае, когда агенты эколого-экономической системы различаются не только коэффициентами дисконтирования, но и временами участия в процессе эксплуатации ресурса. Рассмотрены случаи фиксированных горизонтов планирования и времен участия, выраженных дискретными случайными величинами с заданными распределениями. Научная новизна

Разработаны методы управления возобновляемыми ресурсами, в том числе с участием центра. В условиях индивидуального и кооперативного поведения агентов эколого-экономи-ческой системы найдены оптимальные стратегии, выигрыши и проведено их сравнение. В традиционной постановке задачей центра (контролирующего органа) является регулиро-

вание процесса эксплуатации ресурсов путем введения ограничений (квот). В диссертационной работе задача центра - выбор оптимальной доли эксплуатируемой территории для поддержания стабильного развития возобновляемого ресурса. Сама постановка задачи является оригинальной. Кроме того, важен и прикладной аспект, поскольку практическая организация такой схемы экологического регулирования значительно проще, чем использование квот.

Разработанная схема кооперативного регулируемого равновесия с участием центра принципиально отличается от традиционной. Регулируемое равновесие применяется для поддержания кооперативного договора и наказания участников, отклоняющихся от первоначального решения о кооперации. В традиционном подходе игроки сами контролируют поведение друг друга, наказывая отклонившихся изменением своей оптимальной стратегии. В диссертационной работе предлагается метод управления, где стратегией центра является разделение эксплуатируемой территории и контроль над соблюдением кооперативного соглашения. Агент эколого-экономической системы, нарушивший договоренности, достигнутые в начале периода планирования, наказывается центром постепенным уменьшением территории эксплуатации. Такая схема может быть реализована в практических задачах оптимального управления процессом эксплуатации возобновляемых ресурсов. Одним из показателей экономической целесообразности поддержания кооперации с участием центра является ее выгодность для агентов, соблюдающих кооперативное соглашение. Так, в традиционной схеме, когда игроки сами контролируют поведение друг друга, при отклонении одного из них оппонент вынужден нести дополнительные расходы на наказание отлонивше-гося. Если же центр наказывает отклоняющихся агентов эколого-экономической системы, то честный игрок, наоборот, имеет преимущество и получает большую выгоду, что связано с изменением эксплуатируемой территории.

В диссертационной работе сформулировано условие, которое побуждает агентов эколого-экономической системы соблюдать кооперативное соглашение, достигнутое в начале периода планирования. Разработанное условие, названное условием, стимулирующим рациональное поведение на каждом шаге, легко проверяемо, а популярное в теории динамических игр условие «защиты от иррационального поведения» [192] является его следствием. Применение условий, стимулирующих кооперативное поведение, в задачах управления возобновляемыми ресурсами благотворно влияет на состояние экологической системы.

При исследовании устойчивости достигнутых соглашений в кооперативной теории игр используются понятия внутренней и внешней устойчивости, но для моделей, в которых возможно формирование только одной коалиции. В диссертационной работе сформулировано понятие коалиционной устойчивости, расширяющее условия внутренней и внешней устойчивости коалиций в моделях, в которых возможно формирование нескольких кооперативных соглашений. Разработанное условие учитывает возможность перехода множества агентов из одной коалиции в другую.

Традиционно, при исследовании кооперативного поведения в эколого-экономических системах предполагается использование агентами одинаковых коэффициентов дисконтирования. Если же они различаются, то нет возможности определить стратегии и выигрыши игроков при кооперативном поведении стандартными способами. В диссертационной работе предложены методы определения кооперативного выигрыша и распределения его между участниками с использованием арбитражной схемы Нэша (Nash bargaining solution).

Еще одной актуальной задачей, исследованной в диссертационной работе, является определение кооперативных стратегий и выигрышей в случае наличия у агентов эколого-экономической системы различных горизонтов планирования. Определение кооперативного поведения в данном случае не было исследовано ранее. Модель со случайными горизонтами планирования является наиболее приближенной к реальности, так как внешние стохастические процессы могут вызвать расторжение кооперативного договора. Предложенные в диссертационной работе методы определения кооперативного поведения в данном случае также используют арбитражные схемы и учитывают возможность выхода партнера из кооперации при определении кооперативных выигрышей.

В диссертационной работе исследован большой класс непрерывных и дискретных моделей управления возобновляемыми ресурсами. Разработаны методы оптимального управления возобновляемыми ресурсами; поддержания кооперативного поведения агентов эколого-экономической системы с помощью регулируемого равновесия; условия, стимулирующие рациональное поведение участников, и методы определения кооперативных стратегий и выигрышей агентов в несимметричных задачах. В табл. 1 представлены основные теоретические результаты работы и существующие разработки в области управления возобновляемыми ресурсами.

Таблица 1. Теоретико-игровые задачи управления возобновляемыми ресурсами

Классы задач / классы моделей Непрерывные Дискретные

Конечный горизонт Бесконечный горизонт Конечный горизонт Бесконечный горизонт

Оптимальное управление и регулирование Самоорганизация Индивидуальное поведение Петросян, Захаров и дрм 1.2.2, 2.1.1 Hauri, Kaitala и др. 2.1.2 Levhari, Mirman и др. 3.1, 3.3.1, 3.3.3 Fisher, Mirman и др. 3.2.1, 3.2.2, 3.3.1, 3.3.3, 3.4.1, 3.5, 4.1, 4.2.1, 4.3.1

Кооперативное поведение Васин, Петросян, Захаров и др. 2.1.1, 2.2.1, 2.3 Tolwinski, Haurie и др. 2.1.2 2.2.2 Levhari, Mirman и др. 3.1, 3.3.1, 3.3.1, 3.3.3 Fisher, Mirman и др. 3.2.1, 3.2.2, 3.3.1, 3.3.3, 3.4.1, 3.5, 4.1

Регулирование с участием центра Индивидуальное поведение 1.2.1, 1.2.2, 1.3

Кооперативное поведение 1.3

Стимулирование кооперативного поведения и наказание Саморегулирование Кооперативное поведение Ehtamo, Hamalainen 2.1.1, 2.2.1, 2.3 2.1.2, 2.2.2 3.2.1, 3.2.2

Регулирование с участием центра 2.2.1, 2.3 2.2.2 3.3.2, 3.3.3 3.3.2, 3.3.3,3.4.2

ПРД и условия, стимулирующие кооперацию Петросян, Yeung и др. Петросян и др. 2.2.2 Петросян и др. 3.2.2, 3.3.4, 3.4.3, 3.5

Учет несимметричности агентов Устойчивость разбиений Кооперативное поведение D'Aspremont, Lindroos и др. De Zeew и др. De Zeew, Carraro и др. 4.1.2, 4.1.3

Различные коэффициенты дисконтирования Индивидуальное поведение Plourde, Yeung Breton, Keuola Sorger, 4.2.1

Кооперативное поведение Plourde, Yeung Breton, Keuola 4.2.2, 4.2.3

Различные горизонты планирования Индивидуальное поведение Marin-Solano, Shevkoplyas

Кооперативное поведение Marin-Solano 4.3.2, 4.3.3

Методы исследования

В диссертационной работе используются методы теории динамических игр (принципы оптимальности, дележи, арбитражные схемы, динамическая устойчивость), теории оптимального управления (принцип максимума Понтрягина, метод динамического программирования, уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана), оптимизации и теории вероятностей.

Теоретическая и практическая значимости

Полученные в диссертационной работе теоретические результаты относятся к теории динамических (кооперативных и некооперативных) игр и приложений. Их значимость заключается в разработанных новых схемах управления возобновляемыми ресурсами, методах поддержания кооперативного договора, достигнутого в начале периода планирования, условиях, стимулирующих кооперативное поведение, и методах определения кооперативных стратегий и выигрышей агентов эколого-экономической системы.

Практическая значимость работы определяется применимостью разработанных методов экологического регулирования для совершенствования управления процессами эксплуатации возобновляемых ресурсов. Разработанные в диссертационной работе методы управления промысловыми популяциями, связанные с введением закрытых для эксплуатации территорий и поддержанием кооперативного поведения участников, особенно важны для закрытых водоемов, в которых затруднена возможность управления эксплуатацией путем введения ограничений (квот). При этом полученные результаты могут быть применены как для управления стабильно развивающимися популяциями, так и для сохранения и поддержания численности регрессирующих популяций. Практическая организация предлагаемой в диссертационной работе схемы экологического регулирования значительно проще, чем управление процессами эксплуатации с использованием квот.

Проведенные исследования поддержаны программой президиума РАН («Теория оценки риска природных катастроф»), программами ОМН РАН («Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики и информационные системы нового поколения», «Математические и алгоритмические проблемы информационных систем нового поколения»), грантами РФФИ («Равновесие по Нэшу в несимметричных динамических моделях управления биоресурсами», «Методы построения стратегий, гарантирующих кооперативное поведение в задачах управления биоресурсами», «Экологический менеджмент биоресурсов водоемов Карелии», «Равновесие в задачах управления биоресурсами») и программой стратегического развития ПетрГУ.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Петрозаводского государственного университета при преподавании курсов «Теория систем и системный анализ», «Теория игр», «Современные проблемы прикладной математики» и др.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена строгостью математических доказательств.

Краткое описание работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения; включает 283 страницы, 16 таблиц и 109 графиков. Список литературы включает 195 наименований.

Первая глава диссертационной работы посвящена исследованию теоретико-игровых задач управления возобновляемыми ресурсами. Основной целью является разработка нового метода экологического регулирования с участием центра для поддержания стабильного развития эколого-экономической системы и определение оптимальных стратегий агентов. Раздел 1.1 посвящен описанию методов исследования теоретико-игровых задач. Приведены основные схемы решения задач оптимального управления, которые применяются для решения непрерывных и дискретных динамических игр. А также описаны арбитражные решения, которые используются для разрешения конфликта между агентами эколого-экономической системы. В разделе 1.2 исследуется теоретико-игровая модель управления возобновляемыми ресурсами. Агентами эколого-экономической системы являются центр (контролирующий орган), который назначает долю закрытой для эксплуатации части территории, и участник (игрок), эксплуатирующий возобновляемый ресурс. При фиксированной центром доле закрытой для эксплуатации части территории найдено оптимальное поведение участника, доказаны необходимые и достаточные условия существования решения. Для разрешения конфликта между центром и игроком применены арбитражные схемы Нэша и Калаи-Смородинского. Приведены результаты численного моделирования с использованием реальных данных о лососе Онежского озера. Раздел 1.3 посвящен исследованию модели с непрерывной долей эксплуатируемой территории. При использовании в качестве функции выигрыша центра затрат на восстановление популяции построены кусочно-непрерывные стратегии агентов специального вида и доказана их оптимальность. В предположении непрерывности одной из сопряженных переменных построены все возможные оптимальные стратегии и определены моменты переключения. При использовании в качестве функции выигрыша центра затрат на удовлетворение спроса найдены оптимальные стратегии участников и условия их существования.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Реттиева Анна Николаевна, 2016 год

Список литературы

1. Абакумов А.И., Кольев Н.В., Максименко В.П., Горр С.В. Матричный метод оценки запаса и прогнозирования вылова популяций морских организмов // Вопросы ихтиологии. 1994. Т. 34, № 3. С. 400-407.

2. Абакумов А.И. Управление и оптимизация в моделях эксплуатируемых популяций. Владивосток: Дальнаука, 1993. 129 с.

3. Абакумов А.И. Оптимальный сбор урожая в моделях популяций // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1994. Т. 1, вып. 6. С. 834-849.

4. Асеев С.М., Кряжимский А.В. Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального экономического роста. Труды математического института им. В.А. Стеклова. М.: Наука, 2007. 272 с.

5. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 181 с.

6. Батурин В.А., Скитневский Д.М., Черкашин А.К. Планирование и прогнозирование природно-экономических систем. Новосибирск: Наука, 1984. 169 с.

7. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Ин. литература, 1960. 356 с.

8. Беллман Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. 118 с.

9. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления. М.: Ин. литература, 1962. 336 с.

10. Бердников С.В., Васильченко В.В., Селютин В.В. Математическое моделирование экзогенных возмущений в трофических сетях (на примере инвазии планктонного хищника в морскую экосистему) // ОППМ. 1999. Т. 6, вып. 2. С. 145-158.

11. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Модели и механизмы управления эколого-экономическими системами // Проблемы управления. 2009. № 1. С. 2-7.

12. Васин А.А. Модели динамики коллективного поведения. М.: изд-во МГУ, 1989. 155 с.

13. Васин А.А. Моделирование коллективного поведения в социальных и экологических системах // Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика. 1992. Т. 47, № 1. С. 4-16.

14. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели экономической динамики. М.: МАКС Пресс, 2005. 272 с.

15. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов кибернетиков. М.: Наука, 1985. 272 с.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23

24.

25.

26

27

28

29

30

Гимельфарб А.А., Гинзбург Л.Р., Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Ратнер В.А. Динамическая теория биологических популяций. М.: Наука-Физматгиз, 1974. 455 с. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эко-лого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. 144 с.

Гурман В.И., Дружинина И.П. Модели природных систем. Новосибирск: Наука, 1978. 222 с.

Захаров В.В., Петросян А.А. Теоретико-игровой подход к проблеме окружающей среды // Вестник Ленинградского ун-та. Вып. 1, № 1. С. 26-32.

Зенкевич Н.А., Петросян Л.А., Янг Д.В.К. Динамические игры и их приложения в менеджменте. СПб: Высшая школа менеджмента, 2009. 415 с. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высшая школа, 1982. 286 с. Ильичев В.Г., Рохлин Д.Б., Угольницкий Г.А. Об экономических механизмах управления биоресурсами // Известия академии наук. Теория и системы управления. 2000. Вып. 4. С. 104-110.

Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964. 835 с.

Клейменов А.Ф. Решения по Нэшу, Парето и Штакельбергу в неантагонистических дифференциальных играх // Прикл. математика и механика. 1987. Т. 51, вып. 2. С. 209-215.

Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993.

Костикова Е.К., Реттиева А.Н. Международная конференция и школа молодых ученых <Вычислительные и информационные технологии для наук об окружающей среде> (CITES-2013) // Труды КарНЦ РАН. Сер. Математическое моделирование и информационные технологии. № 4. 2014. C. 166-167.

Кротов В.Ф., Лагоша Б.А., Лобанов С.М., Данилина Н.И., Сергеев С.И. Основы теории оптимального управления. М.: Высшая школа, 1990. 430 с.

Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонистических игр. М.: изд-во МГУ, 1984. 106с.

Мазалов В.В. Математическая теория игр и приложения. СПб-М.-Краснодар: Лань, 2010. 446 с.

Мазалов В.В. Переговоры. Математическая теория. СПб: Лань, 2012. 304 с.

31. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Теоретико-игровые модели кооперации в задачах управления биоресурсами // Модели и методы в проблеме взаимодействия атмосферы и гидросферы (под ред. В.П. Дымникова, В.Н. Лыкосова, Е.П. Гордова). Томск: изд-во Томского университета, 2014. - Глава 12. С. 449-489.

32. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Дискретная задача разделения биоресурсов // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75, вып. 2. С. 259-270.

33. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Условия, стимулирующие рациональное поведение, в дискретных задачах управления биоресурсами // Доклады РАН. 2010. Т. 432, № 3. С. 308-311.

34. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Регулируемое равновесие в задаче разделения биоресурсов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. № 4. С. 91-99.

35. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Регулируемое равновесие в дискретной задаче разделения биоресурсов // Доклады РАН. 2008. Т. 423, № 3. С. 320-322.

36. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Дискретная задача управления биоресурсами // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15, № 3. С. 561.

37. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Равновесие по Нэшу в задачах охраны окружающей среды // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, № 5. С. 73-90.

38. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задаче определения оптимальной заповедной зоны // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т. 12, № 3. С. 610-625.

39. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Об одной задаче управления биоресурсами // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т. 9, № 2. С. 293-306.

40. Мазалов В.В., Реттиева А.Н., Родионов А.В., Цыпук А.М., Шишкин А.И. Моделирование экономических отношений в лесном комплексе Республики Карелия // Труды КарНЦ РАН. 2006. Вып. 9. С. 144-154.

41. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Условия, стимулирующие рациональное поведение, в дискретных задачах управления биоресурсами // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Устойчивость и процессы управления». 2010. С. 124.

42. Мазалов В.В., Реттиева А.А. Дискретная задача управления биоресурсами // Тезисы докладов VII Международной Петрозаводской конференции «Вероятностные методы в дискретной математике». ОПиПМ. 2008. Т. 15, вып. 3. С. 561.

43. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Равновесия в задачах управления биоресурсами с меняющейся заповедной территорией // Сборник тезисов Международного Конгресса «Нелинейный динамический анализ-2007». 2007. С. 327-328.

44. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 1986. 290 с.

45. Мулен Э. Теория игр. С примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985. 200 с.

46. Нейманн Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. 708 с.

47. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1973. 230 с.

48. Петросян Л.А. Устойчивость решений дифференциальных игр со многими участниками // Вестник Ленинградского университета. Серия 1: Математика, механика, астрономия. 1977. № 19. С. 46-52.

49. Петросян Л.А., Данилов Н.Н. Устойчивость решений неантагонистических дифференциальных игр с трансферабельными выигрышами // Вестник Ленинградского университета. Серия 1: Математика, механика, астрономия. 1979. № 1. С. 52-59.

50. Петросян Л.А., Данилов Н.Н. Кооперативные дифференциальные игры и их приложения. Томск: Изд. Томского ГУ, 1985. 276 с.

51. Петросян Л.А., Данилов Н.Н. Классификация динамически устойчивых решений в дифференциальных играх // Известия высших учебных заведений. Математика. 1986. № 7. С. 24-35.

52. Петросян Л.А., Захаров В.В. Теоретико-игровой подход к проблеме охраны окружающей среды // Вестник Ленинградского университета. Серия 1: Математика, механика, астрономия. 1981. № 1. С. 26-32.

53. Петросян Л.А., Захаров В.В. Математические модели в экологии. СПб: изд-во СПбГУ, 1997. 253 с.

54. Петросян Л.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. Л.: Изд-во Ле-нингр. ун-та, 1986. 253 с.

55. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. 300 с.

56. Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения. Л.: ЛГУ, 1982. 252 с.

57.

58.

59.

60

61.

62.

63

64.

65

66

67

68

69

70

71

Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 392 с.

Потапова О.И., Соколова В.А. Сямозеро и перспективы его рыбохозяйственного использования. Петрозаводск, 1977. 265 с.

Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983. 184 с.

Реттиева А.Н. Оптимальность в динамических и вероятностных моделях. Учебное пособие. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2011. 88 с.

Реттиева А.Н. Задача управления биоресурсами с различными горизонтами планирования // Математическая теория игр и ее приложения. 2014. Т. 6, вып. 3. С. 68-87. Реттиева А.Н. Задача управления биоресурсами с асимметричными игроками // Математическая теория игр и ее приложения. 2013. Т. 5, вып. 3. С. 72-87. Реттиева А.Н. Дискретная задача управления биоресурсами с несимметричными игроками // Математическая теория игр и ее приложения. 2012. Т. 4, вып. 4. С. 63-72 Реттиева А.Н. Устойчивость коалиционных разбиений в дискретной задаче управления биоресурсами // Математическая теория игр и ее приложения. 2011. Т. 3, вып. 3. C. 39-66.

Реттиева А.Н. Регулирование кооперативного использования биоресурсов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2010. Т. 17, вып. 5. С. 663-672. Реттиева А.Н. Кооперативное регулирующее условие в задаче разделения биоресурсов // Управление большими системами. 2009. Вып. 26.1. C. 366-384.

Реттиева А.Н. Асимметрия в теоретико-игровых задачах управления биоресурсами // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ- 2014. Москва, 16-19 июня 2014 г.: труды. М.: ИПУ РАН, 2014. С. 8350-8357.

Реттиева А.Н. Рецензия на книгу «Game Theory and Applications. Vol. 14» // Математическая теория игр и ее приложения. 2012. Т. 4, вып. 3. C. 117-118. Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задачах управления биоресурсами. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co, 2011. 120 с.

Реттиева А.Н. Кооперативное регулироемое равновесие в задаче управления биоресурсами // Труды ИПМИ КарНЦ РАН. 2007. Вып. 8. С. 25-33.

Реттиева А.Н., Родионов А.В. Моделирование экономических отношений в лесном комплексе Республики Карелия // Труды ИПМИ КарНЦ РАН. 2006. Вып. 7. C. 199206.

72. Реттиева А.Н. Принципы оптимальности в задаче природопользования // Труды ИП-МИ КарНЦ РАН. 2004. Вып. 5. С. 63-78.

73. Реттиева А.Н. Задачи рационального управления биоресурсами // Тезисы VIII Международной Петрозаводской конференции «Вероятностные методы в дискретной математике». ОПиПМ. 2012. Т. 19, вып. 3. С. 206.

74. Реттиева А.Н. Устойчивость коалиционных разбиений в задачах управления биоресурсами // Тезисы Всероссийской конференции «Моделирование в задачах городской и региональной экономики». 2011. С. 66-68.

75. Реттиева А.Н. Методы поддержания кооперации в задаче управления биоресурсами // Тезисы докладов X Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. ОПиПМ. 2009. Т. 16, вып. 6. С. 135-136.

76. Реттиева А.Н. Задача управления биоресурсами с меняющейся долей заповедной территории и миграцией // Тезисы докладов Третьей Всероссийской школы молодых ученых «Математические методы в экологии». 2008. С. 138-139.

77. Реттиева А.Н. Модели динамической игры управления биоресурсами с меняющейся территорией // Тезисы докладов VI Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. ОПиПМ. 2005. Т. 12, вып. 3. С. 305-311.

78. Реттиева А.Н. Сравнение принципов оптимальности в линейной модели динамической игры управления биоресурсами, учитывающей миграцию // Тезисы докладов VI Петрозаводской международной конференции «Вероятностные методы в дискретной математике». ОПиПМ. 2004. Т. 11, вып. 3. С. 580-581.

79. Реттиева А.Н. Модели динамической игры управления биоресурсами, учитывающие миграцию // Тезисы докладов IV Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. ОПиПМ. Т. 10, вып. 1. 2003. С. 420-421.

80. Реттиева А.Н. Модель динамической игры управления биоресурсами, учитывающая возрастную структуру популяции // Тезисы докладов II Всероссийской научной школы «Математические методы в экологии». ОПиПМ. Т. 10. Вып. 1. 2003. С. 209-210.

81. Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задачах природопользования // Тезисы докладов Всероссиийской научной школы «Математические методы в экологии». 2001. С. 169.

82. Свирежев Ю.М., Елизаров Е.Я. Математическое моделирование биологических систем. М.: Наука, 1972. 160 с.

83. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.

84. Свирежев Ю.М., Тимофеев Н.Н. О регулировании численности популяции с возрастной структурой. // Журнал общей биологии. 1980. Вып. 2. С. 200-209.

85. Стерлигова О.П., Павлов В.Н., Ильмаст Н.В., Павловский С.А., Комулайнен С.Ф., Кучко Я.А. Экосистема Сямозера (биологический режим, использование). Петрозаводск, 2002. 119 с.

86. Скалецкая Е.И., Фрисман Е.Я., Шапиро А.П. Дискретные модели динамики численности популяций и оптимизация промысла. М.: Наука, 1979. 165 с.

87. Титова В.Ф. Многотычинковый сиг Сямозера. (Морфология, биология, перспективы использования). Петрозаводск: Карелия, 1973. 98 с.

88. Угольницкий Г.А. Управление эколого-экономическими системами. М.: Вузовская книга, 1999. 132 с.

89. Шапиро А.П. Моделирование биологических сообществ. Владивосток, 1975. 170 с.

90. Barrett S. Self-enforcing International Environmental Agreements // Oxford Economic Papers. 1994. V. 46. P. 878-894.

91. Basar T., Olsder G.J. Dynamic noncooperative game theory. NY: Academic Press, 1982. 515 pp.

92. Bloch F. Sequential formation of coalitions with fixed payoff division and externalities // Games Econ. Behav. 1996. V. 14. P. 90-123.

93. Bloch F. Noncooperative models of coalition formation in games with spillovers. In: Carraro C., Siniscalco D. eds. New Direction in Economic Theory of Environment. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

94. Breton M., Keoula M.Y. A great fish war model with asymmetric players // Ecological Economics. 2014. V. 97. P. 209-223.

95. Carraro C. The structure of International Environmental Agreements. Paper presented at the FEEM/IPCC/Stanford EMF Conference on «International Environmental Agreements on Climate Change». 1997. Venice. P. 309-328.

96. Carraro C. The economics of coalition formation. In: Gupta J., Grubb M. eds. Climate Change and European Leadership. Kluwer Academic Publishers, 2000. P. 135-156.

97. Carraro C., Siniscalco D. The international protection of the environment // J. Publ. Econ. 1992. V. 52. P. 309-328.

98. Chaudhuri K. A bioeconomic model of harvesting a multispecies fishery // Ecological Modelling. 1986. V. 32. P. 267-279.

99. Clark C.W. Bioeconomic modelling and fisheries management. NY: Wiley, 1985. 320 pp.

100. D'Aspremont C., Jacquemin A., Gabszewicz J.J. and Weymark J.A. On the stability of collusive price leadership // Can. J. Econ. 1983. V. 16(1). P. 17-25.

101. De Zeeuw A. Dynamic effects on stability of International Environmental Agreements // J. of Environmental Economics and Management. 2008. V. 55. P. 163-174.

102. Denisova E., Garnaev A. Fish wars: cooperative and non-cooperative approaches // Czech Economic Review. 2008. V. 2(1). P. 28-40.

103. Ehtamo H., Hamalainen R.P. A cooperative incentive equilibrium for a resource management problem // J. of Economic Dynamics and Control. 1993. V. 17. P. 659-678.

104. Eyckmans J., Finus M. Coalition formation in a global warming game: how the design of protocols affects the success of environmental treaty-making. Working paper 56, CLIMNEG 2, 2003.

105. Finus M. Game theoretic research on the design of International Environmental Agreements: insights, critical remarks and future challenges // International Review of Environmental and Resource Economics. 2008. V. 2. P. 29-67.

106. Finus M., Rundshagen B. Endogenous coalition formation in global pollution control: a partition function approach. In: Carraro C. ed. Endogenous formation of economic coalitions. Cheltenham: Edward Elgar, 2003. P. 199-243.

107. Fisher R.D., Mirman L.J. Strategic dynamic interactions: fish wars // J. of Economic Dynamics and Control. 1992. V. 16. P. 267-287.

108. Fisher R.D., Mirman L.J. The complete fish wars: biological and dynamic interactions // Journal of Environmental Economics and Management. 1996. V. 30. P. 34-42.

109. Fudenberg D., Tirole J. Game Theory. Cambridge: MIT Press, 1995. 579 pp.

110. Goh B.S. Management and analysis of biological populations. Agricultural and Managed-Forest Ecology. Amsterdam: Elsevier, 1980. 288 pp.

111. Hamalainen R.P., Kaitala V., Haurie A. Bargaining on whales: A differential game model with Pareto optimal equilibria // Oper. Res. Letters. 1984. V. 3, no. 1. P. 5-11.

112. Haurie A. A note on nonzero-sum differential games with bargaining solutions // Journal of Optimization Theory and Applications. 1976. V. 18. P. 31-39.

113. Haurie A., Tolwinski B. Acceptable equilibria in dynamic games // Large Scale Systems. 1984. V. 6. P. 73-89.

114. Ioannidis A., Papandreou A., Sartzetakis E. International Environmental Agreements: a literature review. Working Papers, GREEN; 2000.

115. Kaitala V.T., Lindroos M. Game-theoretic applications to fisheries. Handbook of operations research in natural resources, Springer, 2007. P. 201-215.

116. Kalai E., Smorodinsky M., Other solutions to Nash's bargaining problem. // Econometrica. 1975. V. 43, no. 3. P. 513-518.

117. Kulmala S., Levontin P., Lindroos M., Pintassilgo P. Atlantic salmon fishery in the Baltic Sea - A case of trivial cooperation. In «Essays on the Bioeconomics of the Northern Baltic Fisheries». Soile Kulmala. PhD thesis, University of Helsinki, 2009.

118. Levhari D., Mirman L.J. The great fish war: an example using a dynamic Cournot-Nash solution // The Bell J. of Economics. 1980. V. 11(1). P. 322-334.

119. Lindroos M. Coalitions in international fisheries management // Natural Resource Modeling. 2008. V. 21. P. 366-384.

120. Lindroos M., Kaitala V.T., Kronbak L.G. Coalition games in fishery economics // Advances in Fishery Economics. Blackwell Publishing, 2007. P. 184-195.

121. Marin-Solano J., Shevkoplyas E.V. Non-constant discounting and differential games with random time horizon // Automatica. 2011. V. 47. P. 2626-2638.

122. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Asymmetry in a cooperative bioresource management problem // Game-Theoretic Models in Mathematical Ecology. Nova Science Publishers, 2015. -Chapter 8. P. 113-152.

123. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Cooperation maintenance in fishery problems // Fishery Management. Nova Science Publishers, 2012. - Chapter 10. P. 151-198.

124. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Fish wars and cooperation maintenance // Ecological Modelling. 2010. V. 221. P. 1545-1553.

125. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Fish wars with many players // International Game Theory Review. 2010. V. 12, issue 4. P. 385-405.

126. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Bioresource management problem with changing area for fishery // Game Theory and Applications. 2008. V. 13. P. 101-110.

127. Mazalov V.V., Rettieva A.N. A fishery game model with migration: reserved territory approach // Mathematics, Game Theory and Algebra Compendium. 2009. V. 1. P. 283299.

128. Mazalov V.V., Rettieva A.N. The compleat fish wars with changing area for fishery // IFAC Proceedings Volumes (IFAC - PapersOnLine). 2009. V. 7(1). P. 168-172.

129. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Incentive equilibrium in bioresource management problem // Evolutionary and deterministic methods for design, optimization and control, P. Neittaan-maki, J. Periaux and T. Tuovinen (Eds.). CIMNE. Barcelona. Spain. 2008. P. 451-456.

130. Mazalov V., Rettieva A. Cooperative incentive equilibrium for a bioresource management problem // Contributions to Game Theory and Management. 2007. V. 1. P. 316-325.

131. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Nash equilibrium in bioresource management problem with changing area for fishery // Full text of the presentations of 6th Meeting on Game Theory and Practice Dedicated to Development, Natural Resources and the Environment. 2006. P. 357-368.

132. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Reserved territory approach in a fishery game model // Proceedings of 11th International Symposium on Dynamic Games and Applications. 2004. V. 1. P. 603-614.

133. Mazalov V.V., Rettieva A.N. A fishery game model with migration: Reserved territory approach // Game Theory and Applications. 2004. V. 10. P. 97-108.

134. Mazalov V.V., Rettieva A.N. A fishery game model with age-distributed population: Reserved territory approach // Game Theory and Applications. 2003. V. 9. P. 55-70.

135. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Reserved territory approach for a management problem with distributed resource // Proceedings of the International Congress of Mathematicians 2002 Satellite Conference on GTA. 2002. P. 493-499.

136. Mazalov V.V., Rettieva A.N. On a reserved territory approach for a resource management problem // Proceedings of X International Symposium on Dynamic Games and Applications. 2002. V. 2. P. 575-577.

137. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Bioresource management problems with asymmetric players // Proceedings of 12th Viennese Workshop «Optimal Control, Dynamic Games and Nonlinear Dynamics». 2012. P. 62.

138. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Incentive conditions for rational behavior in discrete biore-source management problem // Proceedings of 14th International Symposium on Dynamic Games and Applications. 2010. P. 162.

139. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Fish wars with many players // Proceedings of 14th International Symposium on Dynamic Games and Applications. 2010. P. 161.

140. Mazalov V.V., Rettieva A.N. The compleat fish wars with changing area for fishery // CA0'09 IFAC Workshop on Control Applications of Optimization. Abstracts. 2009. P. 26.

141. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Bioresource management problems with changing area for fishery // Proceedings of 13th International Symposium on Dynamic Games and Applications. 2008. P. 161-162.

142. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Fish wars with changing area for fishery // Collected abstracts of papers presented on the II International Conference «Game Theory and Management». 2008. P. 125-127.

143. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Fish wars and incentive equilibrium // Proceedings of International Conference «Differential Equations and Topology». 2008. P. 267.

144. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Bioresource management problem with changing area for fishery // Proceedings of V Moscow International Conference on Operations Research. 2007. P. 267-269.

145. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Incentive equilibrium in bioresource sharing problem // Abstracts of International conference «Eurogen 2007». 2007. P. 151.

146. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Nash equilibrium in bioresource management problem // Extended abstracts of Russian-Finnish Graduate School Seminar «Dynamic Games and Multicriteria Optimization». 2006. P. 15-17.

147. Mazalov V.V., Rettieva A.N. Nash equilibrium in a fishery game model with reserved territory // Proceedings of International Conference «Stability and Control Processes».

2005. C. 1710-1712.

148. Mazalov V.V., Rettieva A.N. A fishery game model with migration: reserved territory approach // Proceedings of IV Moscow International Conference on Operations Research. 2004. P. 151-154.

149. Mo J., Walrand J. Fair end-to-end window-based congestion control // IEE/ACM Transactions on Networking. 2000. V. 8(5). P. 556-567.

150. Munro G.R. The optimal management of transboundary renewable resources // Canadian Journal of Economics. 1979. V. 12(8). P. 355-376.

151. Munro G.R. On the economics of shared fishery resources. International Relations and the Common Fisheries Policy, Portsmouth, 2000. P. 149-167.

152. Nash J.F. Non-cooperative games // Ann.Math. 1951. V. 54. P. 289-295.

153. Nash J. The bargaining problem // Econometrica. 1950. V. 18(2). P. 155-162.

154. Nowak A. A note on an equilibrium in the great fish war game // Economics Bulletin.

2006. V. 17(2). P. 1-10.

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170.

Osborn D.K. Cartel problems // American Economic Review. 1976. V. 66. P. 835-844. Osborne M.J., Rubinstein A. A course in game theory. NY: MIT Press Academic Press, 1977. 373 p.

Ostrom E. Governing the commons: the evolution of institutions for collective action. Cambridge University Press, 1990. 280 pp.

Ostrom E., Walker J., Gardner R. Rules, games, and common-pool resources. University of Michigan Press, 1994. 197 pp.

Owen G. Game theory. NY: Academic Press, 1968. 447 pp.

Petrosjan L.A., Zaccour G. Time-consistent Shapley value allocation of pollution cost reduction // Journal of Economic Dynamics and Control. 2003. V. 27, no. 3. P. 381-398. Petrosjan L.A., Zenkevich N.A. Game theory. World Scientific, Singapore, 1996. 301 pp. Pintassilgo P., Lindroos M. Coalition formation in straddling stock fisheries: a partition function approach // International Game Theory Review. 2008. V. 10. P. 303-317. Plourde C.G., Yeung D. Harvesting of a transboundary replenishable fish stock: a non-cooperative game solution // Marine Resource Economics. 1989. V. 6. P. 57-70. Ray D., Vohra R. Equilibrium binding agreements // Journal of Economic Theory. 1997. V. 73. P. 30-78.

Rettieva A.N. Bioresource management problem with asymmetric players // Computational information technologies for environmental sciences: selected and reviewed papers presented at the International Conference CITES-2013, Petrozavodsk. 2013. P. 127-131. Rettieva A.N. Stable coalition structure in bioresource management problem // Ecological Modelling V. 235-236. 2012. P. 102-118.

Rettieva A.N. Fish wars with changing area for fishery // Advances in Dynamic Games. Theory, Applications, and Numerical Methods for Differential and Stochastic Games. 2011. V. 11. P. 553-563.

Rettieva A.N. Equilibria in dynamic multicriteria games // Collected abstracts of papers presented on the European Meeting on Game Theory. 2015. P. 152-153. Rettieva A.N. Dynamic multicriteria games // Extended abstracts of International Workshop «Networking Games and Management». 2015. P. 24.

Rettieva A.N. Cooperative great fish war model with asymmetric exploitation times // Proceedings of 16th International Symposium on Dynamic Games and Applications. 2014. P. 62.

171. Rettieva A.N. Asymmetry in discrete-time bioresource management problem // Extended abstracts of III Russian-Finnish symposium on Discrete Mathematics. 2014. P. 88-90.

172. Rettieva A.N. Asymmetry in a cooperative great fish war model // Collected abstracts of papers presented on the 8th International Conference «Game Theory and Management». 2014. P. 127-129.

173. Rettieva A.N. Bioresource management problem and Nash bargaining solutions // Proceedings of the VII Moscow International Conference on Operation Research. 2013. P. 195-198.

174. Rettieva A.N. Bioresource management problems with asymmetric exploitation times // Abstracts of 9th ISDG Workshop. 2013. P. 24-25.

175. Rettieva A.N. Fish wars and Nash bargaining solution // Collected abstracts of papers presented on the 7th International Conference «Game Theory and Management». 2013. P. 190-191.

176. Rettieva A.N. Discrete-time bioresource management problem with asymmetric players // Collected abstracts of papers presented on the 6th International Conference «Game Theory and Management». 2012. P. 228-229.

177. Rettieva A.N. Coalitional stability in management problems // Extended abstracts of International Workshop «Networking Games and Management». 2012. P. 64-65.

178. Rettieva A.N. Discrete-time bioresource management problem with many players // Collected abstracts of papers presented on the 5th International Conference «Game Theory and Management». 2011. P. 195-196.

179. Rettieva A.N. Stable coalitional structure in bioresource management problem // Abstracts of 8th International Workshop on Dynamic Games and Applications. 2011. P. 161-162.

180. Rettieva A.N. Rational behavior in bioresorce management problem // Proceedings of 25th IFIP TC 7 Conference on System Modelling and Optimization. 2011. P. 183-185.

181. Rettieva A.N. Incentive cooperative condition in discrete-time bioresource management problems // Collected abstracts of papers presented on the 4th International Conference «Game Theory and Management». 2010. P. 183-185.

182. Rettieva A.N. Discrete-time bioresource management problem with many players // Proceedings of VI Moscow International Conference on Operations Research. 2010. P. 183-185.

183. Rettieva A.N. Discrete-time model with migration // Collected abstracts of papers presented on the III International Conference «Game Theory and Management». 2009. P. 217218.

184. Rettieva A.N. Multi-player network game // Extended abstracts of International Workshop «Networking Games and Management». 2009. P. 68-70.

185. Rettieva A.N. Bioresource management problem and cooperation maintenance // Proceedings of International Workshop «Cooperative Games and Economics». 2009. P. 24

186. Rubinstein A. Perfect equilibrium in a bargaining model // Econometrica. 1982. V. 50. P. 97-110.

187. Silvert W, Smith W.R. Optimal exploitation of multispecies community // Math. Biosci. 1977. V. 33. P. 121-134.

188. Shevkoplyas E.V. The Shapley value in cooperative differential games with random duration // Annals of the Int. Soc. of Dynamic Games. 2011. V. 11. P. 359-373.

189. Sorger G. Recursive Nash bargaining over a productive assert // J. of Economic Dynamics & Control. 2006. V. 30. P. 2637-2659.

190. Tolwinski B., Haurie A., Leitmann G. Cooperative equilibria in differential games // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1986. V. 119. P. 182-202.

191. Vislie J. On the optimal management of transboundary renewable resources: a comment on Munro's paper // Canadian Journal of Economics. 1987. V. 20. P. 870-875

192. Yeung D.W.K. An irrational-behavior-proof condition in cooperative differential games // International Game Theory Review. 2006. V. 8, no. 4. P. 739-744.

193. Yeung D.W.K., Petrosjan L.A. Cooperative stochastic differential games. Springer, 2006. 242 p.

194. Yi S.S. Stable coalition structures with externalities // Games and Economic Behavior. 1997. V. 20. P. 201-237.

195. Yi S.S., Shin H. Endogenous formation of coalitions in oligopoly. Mimeo; Department of Economics, Dartmouth College; 1995.

Приложение

5. Примеры моделирования динамики развития популяций озер Карелии

Исследования состояния стад озерного лосося Salmo salar morfa Sebago G. Онежского озера по оценке специалистов позволяют оценить численность нагульного стада в водоеме в 190 тыс. особей при общей биомассе свыше 500 тонн. По данным ихтиологических исследований 59 % или более 290 тонн лосося представлены особями искусственного воспроизводства, что подтверждает целесообразность и эффективность проведения работ по воспроизводству и восстановлению стада онежского лосося. В структуре нагульного стада лосось искусственного происхождения из реки Шуя составляет от 114 до 123.5 тыс. особей по численности и, соответственно, от 296.4 до 321.1 тонн - по биомассе. По расчетам специалистов нелегальный промысел лосося в Онежском озере колеблется от 120 до 140 тонн, в котором доля рыб шуйского стада составляет порядка 97 тонн. Представленные данные убедительно свидетельствуют о благополучном состоянии шуйского стада лосося и подтверждают, что только эффективное рыборазведение позволило сохранить и поддерживать высокую численность популяции озерного лосося Онежского озера.

Сохранение и рациональное использование запасов сига (Coregonus lavretus L.) озера Сямозера является принципиально иной моделью по сравнению с лососем. Этот вид также подвергается влиянию браконьерского лова. Однако искусственное воспроизводство сигов в озере не осуществляется, и сохранение вида полностью базируется на естественном нересте. Наблюдаемое и нарастающее эвтрофирование создало условие, при котором эффективность нереста сигов из года в год сокращается. Эвтрофирование сокращает площади пригодных для нереста мест, существенно увеличивает смертность отложенной икры. В результате чего популяция сигов находится в состоянии вымирания. Возможный подход в сохранении и восстановлении вида в водоеме связан с развитием искусственного воспроизводства, когда может быть организован выпуск молоди в водоем.

В диссертационной работе для моделирования использовались фактические данные о многотычинковом сиге озера Сямозера. В табл. 5.1, 5.2 приведена исходная информация о популяции и размеры выловов за большой период времени. Для восстановления численности сига был использован матричный метод оценки запаса [1].

Таблица 5.1. Биологические показатели сямозерского сига

Возраст Смертность Масса особи, г Возраст Смертность Масса особи, г

1+ 0.6 62 6+ 0.7 300

2+ 0.55 138 7+ 0.75 343

3+ 0.55 185 8+ 0.98 400

4+ 0.52 218 9+ 0.98 449

5+ 0.68 258

Таблица 5.2. Вылов сямозерского сига

Год Возраст Пром. усилие

1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+

1976 65 65 33 130 1918 13264 12711 3414 910 9106

1977 54 54 27 107 1582 10937 10482 2815 751 9106

1978 58 58 29 116 1716 11868 11373 3054 814 9106

1979 274 1568 12540 11913 6584 4036 1646 196 78 3035

1980 262 1495 11957 11359 6277 3849 1569 187 75 3035

1981 121 693 5541 5264 2909 1784 727 87 35 3035

1982 75 427 3412 3242 1791 1098 448 53 21 3035

1983 64 365 2916 2771 1531 939 383 46 18 3035

1984 34 114 2654 3455 3695 824 515 92 57 2023

1985 16 53 1225 1595 1705 380 238 42 26 2023

1986 21 70 1633 2126 2274 507 317 56 35 2023

1987 21 70 1633 2126 2274 507 317 56 35 2023

1988 20 66 1531 1993 2132 475 297 53 33 2023

1989 37 112 690 2212 2999 1185 150 75 37 1230

1990 35 105 647 2074 2812 1111 141 70 35 1230

1991 16 48 295 945 1281 506 64 32 16 1230

1992 23 69 424 1359 1843 728 92 46 23 1230

1993 20 59 359 1152 1562 617 78 39 20 1230

1994 12 36 223 714 968 383 48 24 12 1230

1995 7 20 122 392 531 210 27 13 7 1230

1996 16 47 287 922 1250 494 62 31 16 1230

Таблица 5.3. Вылов лосося

Год Возраст озерного нагула

0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+

1985 454 681 908 1135 908 227 136 45 45

1986 613 919 1225 1532 1225 306 184 61 61

1987 492 738 983 1229 983 246 148 49 49

1988 303 454 605 757 605 151 91 30 30

1989 281 421 561 702 561 140 84 28 28

1990 221 331 441 551 441 110 66 22 22

1991 318 477 636 795 636 159 95 32 32

1992 350 525 700 876 700 175 105 35 35

1993 186 279 372 465 372 93 56 19 19

1994 80 120 160 200 160 40 24 8 8

1995 133 200 267 333 267 67 40 13 13

1996 67 100 133 167 133 33 20 7 7

1997 53 80 107 133 107 27 16 5 5

1998 107 160 213 267 213 53 32 11 11

1999 147 220 293 367 293 73 44 15 15

2000 6200 3154 2810 7690 5703 733 377 148 72

2001 2800 2538 4190 3517 6162 1422 434 131 159

2002 5400 4385 12857 5276 2838 1533 868 148 116

Полученные оценки размера популяции за длительный период позволили оценить параметры функции ее развития. Наиболее адекватной ситуации оказалась функция вида

^(х) = ах{г) - ¡Зх{г) - ¿х2(г),

где а - коэффициент рождаемости, в + йх(Ь) - коэффициенты смертности и а = 10, в = 9.998, ^ = 0.000002. Данные о восстановленной численности популяции и развитие популяции с такой функцией воспроизводства представлены на рис. 5.1.

В диссертационной работе также было проведено моделирование для популяции лосося в Онежском озере. Исходные данные о выловах представлены в табл. 5.3.

Рассчитанные матричным методом оценки запаса размеры популяции за длительный период позволили оценить параметры функции развития.

300000

^ 250000

Э-200000 л

о 150000 о

^100000 § 50000

т 0

ю оо т- I4- о Год

00 00 СП сп сп о

СП СП СП СП СП о

- - - -1 -2

Рис. 5.1. Популяция сига. 1 -восстановленная популяция, 2 -популяция с соответствующей функцией развития

Рис. 5.2. Популяция лосося. 1 -восстановленная популяция, 2 -популяция с соответствующей функцией развития

Наиболее адекватной ситуации оказалась функция

р(х) = гх&)(1 - К),

где г = 0.17 и К = 800000. Графики развития восстановленной популяции и популяции с такой функцией воспроизводства представлены на рис. 5.2.

5.1. Модель однородной популяции

Моделирование проводилось для популяции лосося с начальной численностью - х(0) = 50000. Графики развития популяции для некоторых в представлены на рис. 5.3. Соответствующие выигрыши игрока и центра можно увидеть в табл. 5.4. и 5.5.

Рис. 5.3. Однородная популяция

Из рисунка и таблиц видно, что увеличение доли закрытой для эксплуатации территории в ведет к увеличению размера популяции и уменьшению затрат на восстановление популяции примерно как 3в2 и 1 — в2 соответственно.

Таблица 5.4. Выигрыши игрока

вЦ) 0 0.2 0.5 0.7 0.9

7 29107758 27397218 23210249 18316211 8360487

Таблица 5.5. Затраты центра на восстановление популяции и удовлетворение спроса.

х = 150000, X = 10000

вЦ) 0 0.2 0.5 0.7 0.9

11 90999796070 83416496960 66547721420 49157620810 41768056390

12 102934358 125276430 198322719 315547377 7185518801

1з 244623 273556 358979 489268 954145

Моделирование природоохранной политики для различных в дает различные значения выигрышей центра и игрока. Для нахождения компромисса используется арбитражная схема Нэша (см. раздел 1.2.2).

В табл. 5.6. и 5.7. представлены оптимальные размеры охраняемой территории для различных функционалов в зависимости от параметров задачи.

Таблица 5.6. Функционал 11

х тыс. 80 90 100 120 140 160

Б 0 0.3 0.5 0.7 0.8 0.9

Таблица 5.7. Функционалы 12 и 13

X тыс. 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Б 0.9 0.9 0.8 0.5 0.3 0

Б 0.8 0.3 0.2 0 0 0

Из таблиц можно заметить, что с увеличением размера популяции, оптимального для воспроизводства, происходит увеличение рекомендуемой закрытой для эксплуатации территории как х — 80000.

5.2. Модель с миграцией между районами

В озере Сямозеро можно выделить 4 района, в которых ведется лов сига. Основываясь на данных наблюдений в этих районах за ряд лет можно сделать вывод, что в р-не 1 находится 16% от всей численности популяции, в р-не 2 - 25%, в р-не 3 - 11% и в р-не 4 -48%.

Для исследования используется модель вида

x'1(t) = ^(xl(t)) - д^)Е(*)(1 - sl)xl(t) + ¿12Ы1) - ж^Ж

+ ¿1з(хз(^ - жг(^) + ¿14(х4^) - жг(^) ,

Ж'^) = ^(Ж2^)) - ^)Е(t)(1 - 82)х2(1)+ ¿12(Xl(t) - Х2+

+ ¿2з(xз(t) - Х2^)) + ¿24(Ж4^) - X2(t)) ,

x,з(t) = ^(xз(t)) - ^)Е(t)(1 - sз)xз(t) + ¿гз(xl(t) - Xз(t)) +

+ ¿2з (X2 (t) - Xз(t)) + ¿з4 (X4 (t) - Жз(t)) ,

x4(t) = ^(x4(t)) - д4^)Е(t)(1 - S4)X4(t)+ ¿14(Xl(t) - X4(t)) + + ¿24^2^) - X4(t)) + ¿з4 (Xз(t) - X4(t)) ,

0 < t < Т, ^(0) = X° ,

где XI (^ > 0 - численность популяции в г-ом районе в момент времени t, г = 1,... , 4, Si -доля закрытой для эксплуатации части г-го района, г = 1, . . . , 4, Е(t) > 0 - промысловые

4

усилия агента, > 0, г = 1,... , 4, ^ Я^) = 0.004 - коэффициенты возможного вылова

i=l

на единицу промысловых усилий агента, ¿^^ - коэффициенты миграционного обмена между г-ым и ]-ым районами, г,] = 1,..., 4, г = ].

Выигрыш игрока можно записать в следующем виде:

3 = д^^Т ),■■■,X4(T))+

+ I е-рг[Е Пi(qi,Si^^Е) • дЕ(t)(1 - si(t))xi(t) - о°Е(^ Е qi(t)]¿t,

О i=l i=l

где Пi, г = 1,..., 4 - функции цены, определенные как

П(дг, Si, Xi(t),E(t)) = р - кф)Е(t)(1 - Si(t))жi(t), р,к> 0 .

Начальные размеры популяций по районам - X,,(0) = 50000^, где V - процент от всей популяции.

Найдены оптимальные стратегии игрока при фиксированных долях закрытой для эксплуатации территории. Графики развития популяции для некоторых si представлены на рис. 5.4. Величины выигрышей игрока можно увидеть в табл. 5.8., а центра - в табл. 5.9.

18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0

0

Рис. 5.4. Размеры популяций по районам (1, 2, 3, 4 - номера районов) Таблица 5.8. Выигрыши игрока

Б вг = 0, г = 1... 4 = 0.2, 82 = 0.3, вэ = 0.1, в4 = 0.4 вг = 0.5, г = 1... 4

3 472141 231739 176236

Таблица 5.9. Затраты центра на восстановление популяции и удовлетворение спроса. X = 5000, ж = 8000, жэ = 4000, ж = 10000, X = 5000

Б вi = 0, г = 1... 4 в1 = 0.2, в2 = 0.3, вэ = 0.1, в4 = 0.4 вг = 0.5, г = 1... 4

11 240227914 156157874 160501253

12 172912551 224792587 248230865

1э 331895 389241 413694

Из рис. 5.4 видно, что в 1 и 2 районах при различных сценариях вылова численность популяции может либо увеличиваться, либо уменьшаться, поскольку основной вылов осуществляется в 4-ом районе.

Интересно заметить, что при закрытии 50% и более процентов территории во всех районах целесообразно производить вылов только в 4-ом районе, а во всех других эксплуатация прекращается.

Из табл. 5.10 видно, что доходы игрока значительно снижаются при введении закрытой для эксплуатации территории. Например, при запрете эксплуатации на половине территорий, доходы агента уменьшаются более чем в 2 раза. При этом затраты центра на восстановление популяции (см. табл. 5.11) уменьшаются приблизительно в 1.5 раза.

Таблица 5.10. Функционал Д

Жl тыс. 4 5.5 7 8 5 6

Ж2 тыс. 7 8 7 9 8 8

Жз тыс. 5.5 6 6 7 4 5

Ж4 тыс. 8 7 8 10 10 10

Sl 0 0.1 0.2 0.5 0.2 0.1

S2 0 0.1 0.2 0.5 0.3 0.4

sз 0 0.1 0.2 0.5 0.1 0

S4 0 0.1 0.2 0.5 0.4 0.5

Таблица 5.11. Функционалы 12 и 1з

X тыс. 0.3 0.4 0.5 0.8 1 1.5

Sl 0.1 0.3 0.5 0.2 0.1 0

S2 0.1 0.3 0.5 0.3 0.4 0

Sз 0.1 0.3 0.5 0.1 0 0

S4 0.1 0.3 0.5 0.4 0.5 0

Моделирование природоохранной политики с использованием методов динамических игр возможно как для прогрессирующей популяции (лосось в Онежском озере), так и для регрессирующей популяции (сиг в озере Сямозеро).

Проведенный анализ моделей показал как должны быть решены основные задачи не только по сохранению, но и по рациональному использованию вида. Популяция лосося Онежского озера может устойчиво существовать, если будет обеспечена охрана нерестово-вырастных участков. Запрет на эксплуатацию и обеспечение ежегодного воспроизводства молоди способно обеспечить не только сохранение вида, но и его коммерческое использование.

Второй пример по разработке стратегии вылова сямозерского сига убедительно показал, что выделение закрытых для эксплуатации территорий приводит к щадящему режиму эксплуатации. На данном примере еще раз было показано, что сукцессионым изменениям, которые приводят к исчезновению ранее обитавших в водоеме рыб, можно противопоставить только развитие искусственного воспроизводства. Щадящий режим эксплуатации дает возможность провести мероприятия по сохранению возобновляемого ресурса. После проведения этих мероприятий возможно коммерческое использование восстановленной популяции.