Конвективные течения и теплообмен в жидкостях вблизи термодинамической критической точки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Соболева, Елена Борисовна

• Соболева, Елена Борисовна
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Соболева, Елена Борисовна

Введение.

Глава 1. Обзор моделей, численных методов и результатов исследования конвективных течений и теплопереноса в околокритических жидкостях

1.1. Физические свойства веществ вблизи критической точки.

1.2. Особенности механики околокритических сред; поршневой эффект.

1.3. Конвективные течения на Земле и в условиях космического полета.

1.4. Конвективные течения внутри пористых образований.

1.5. Модели и методы численного решения задач о конвекции.

Глава 2. Модели и метод численного моделирования динамики и теплопереноса в однофазной околокритической жидкости и в пористой среде с околокритической жидкой фазой

2.1. Гидродинамическая модель с двухмасшгабным расщеплением давления для околокритической однофазной среды.

2.2. Гидродинамическая модель с двухмасштабным расщеплением давления для пористой среды с околокритической жидкой фазой.

2.3. Стратификация околокритической жидкости.

2.4. Методика численного интегрирования.

2.5. Пример численного моделирования акустических явлений.

2.6. Приближение Обербека-Буссинеска и критерии подобия.

2.7. Приближение Буссинеска-Дарси и критерии подобия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конвективные течения и теплообмен в жидкостях вблизи термодинамической критической точки»

Актуальность исследований. Жидкости с параметрами вблизи термодинамической критической точки в настоящее время привлекают все больше внимания как объект фундаментальных исследований и рабочая среда в современных инновационных технологиях. Около- и сверхкритические жидкости широко используются в материаловедении в качестве реактивных сред в процессах синтеза. Вблизи критической точки меняются некоторые свойства, влияющие на протекание химических реакций, например, у воды уменьшается диэлектрическая проницаемость почти в 15 раз. Поэтому, используя околокритические среды в качестве растворителя, можно синтезировать новые материалы, в частности, микрочастицы и нанокристаллы с заданными средним размером, формой, пористостью. Проблемы экологии привели с созданию современного способа переработки токсичных отходов - методу сверхкритического водного окисления, основанному на разложении вредных веществ в воде со сверхкритическими параметрами. Около- и сверхкритические жидкости участвуют и в процессах тепло- и массопереноса в гидротермальных системах, нефтяной геологии, нефтедобыче.

Интерес к околокритическим жидкостям связан с их специфическими свойствами, поэтому именно физические, термодинамические, транспортные свойства среды вблизи критической точки долгое время были фокусом научных исследований. Однако, как позднее стало понятно, нельзя пренебрегать гидродинамическими эффектами, поскольку такие среды проявляют сильную подвижность. Околокритические жидкости обладают высокой гравитационной чувствительностью, то есть, демонстрируют сильный отклик на действие силы тяжести, что порождает интенсивные конвективные течения. Эти жидкости чувствительны и к температурному фактору - действие слабого теплового источника может инициировать перемещения, вызванные расширением нагреваемой среды, что приводит к адиабатическому нагреву в удаленных зонах. Кроме того, среда подвержена заметной плотностной стратификации даже в небольших лабораторных масштабах, что усложняет интерпретацию тепловых и динамических процессов. Таким образом, исследование течений и теплопереноса в околокритических жидкостях является актуальной и сложной задачей. Гидродинамика околокритических жидкостей - новое развивающееся направление в механике сплошных сред, которое представляет как фундаментальный, так и практический интерес.

Методы исследований, достоверность и обоснованность. Разнообразие явлений, их нелинейность, многомасштабность и сильная термо-механическая взаимозависимость требуют тонкого, детального изучения, основанного на совмещении современных знаний из различных дисциплин: механики сплошных сред, термодинамики критических явлений, методов численного моделирования, - с широким использованием экспериментальных данных. В диссертации проводится теоретическое исследование конвективных течений и теплопереноса в околокритических жидкостях в чистом виде или внутри пористого скелета, заключенных в ограниченный объем. Исследования выполнены методом численного моделирования, некоторые вопросы изучались аналитическими методами. Математические модели, которые использовались и развивались в работе, отличаются полнотой описания явлений, что позволило учесть целый комплекс факторов, влияющих на гидродинамическое поведение околокритических жидкостей. Методический подход к решению поставленных задач состоит в совмещении сложных гидродинамических моделей, современных представлений термодинамики критических явлений с эффективными численными методами. Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается при сравнении с имеющимися в литературе аналитическими решениями, расчетами других авторов, а также с данными экспериментов.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в новом подходе к применению теории подобия конвективных течений в случае несовершенных сплошных сред, в частности, околокритических жидкостей. В этом случае параметры моделирования, которые входят в безразмерную полную систему уравнений, критериями подобия не являются. В работе получены калибровочные соотношения для определения критериев подобия. Используя развитую методику исследований, проведено масштабное и разностороннее изучение естественно-конвективных ламинарных течений околокритических жидкостей в различных условиях. Сравнение с конвекцией совершенного газа при одинаковых критериях подобия позволило вычленить особенности динамики околокритических жидкостей, связанные с их сильной сжимаемостью. Калибровочные соотношения использовались и при сопоставлении численных решений с экспериментальными данными, поскольку по этим соотношениям определяются критерии подобия конвекции в численном моделировании, соответствующие условиям экспериментов. Научной новизной обладают как постановки задач, так и полученные решения. Выполненные в диссертационной работе исследования, их новизна и значимость вносят заметный вклад в развитие гидродинамики околокритических жидкостей.

Цель работы. Изучение естественно-конвективных ламинарных течений и теплопереноса в однофазных околокритических жидкостях и в пористых средах, состоящих из твердого скелета и околокритической жидкой фазы, в ограниченных областях при различных типах теплоподвода. Исследование взаимодействия конвекции с адиабатическим нагревом, условий гидростатической устойчивости и эффекта стратификации. Определение влияния твердого скелета на динамику и теплоперенос околокритической жидкой фазы.

Практическая значимость работы. Результаты исследований использовались при разработке научной концепции и программы экспериментов с околокритическими жидкостями в рамках проекта «Крит», которые, как планируется, будут поставлены на Российском сегменте Международной Космической Станции. Полученные результаты могут применяться и в земных условиях в качестве теоретического базиса для создания, развития и оптимизации современных инновационных технологий, использующих среды с околокритнческими параметрами.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов работы, цитируемой литературы и списка принятых обозначений. Для библиографических ссылок и рисунков использована сквозная нумерация, формулы нумеруются внутри каждой главы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Соболева, Елена Борисовна

Основные результаты и выводы

1. Разработаны модели, методы и программные коды для численного моделирования конвективных процессов в однофазной жидкости и в пористой среде; рассматривалась сжимаемая жидкость с уравнением состояния, включающим область параметров вблизи термодинамической критической точки. Осуществлено развитие теории подобия тепловой гравитационной и вибрационной конвекции однофазной о кол о критической жидкости и тепловой гравитационной конвекции околокритической жидкой фазы внутри пористого скелета. Показано, что числа Рэлея (или Рэлея-Дарси) и Прандтля, которые входят как параметры в безразмерную полную систему уравнений, критериями подобия не являются. Получены калибровочные соотношения для определения критериев подобия -реальных чисел Рэлея (или Рэлея-Дарси) и Прандтля.

2. Выполнено численное моделирование тепловой гравитационной конвекции однофазной околокритической жидкости, а также околокритической жидкой фазы, заполняющей пористый скелет, при различных типах теплоподвода в ограниченных областях при приближении к критической точке до значений температурного параметра £«10 ^-=-10 4, где £ = (Т'—Г1 )/Т1 . При сравнении с конвекцией совершенного газа, которая характеризуется такими же критериями подобия, показано, что в нестационарных условиях поршневой эффект может качественно менять структуру течения и теплоперенос. В стационарных режимах обнаружено подобие теплопереноса в околокритической жидкости и совершенном газе с одинаковыми критериями подобия. Численные решения задач о конвекции в горизонтальном слое с нагревом снизу в постановке Рэлея-Бенара (однофазная жидкость) и Рэлея-Дарси (пористая среда) непосредственно за порогом устойчивости механического равновесия показали, что подобие конвективного теплопереноса в сильно и слабо сжимаемых жидкостях обнаруживается и в условиях влияния стратификации. Результаты по конвекции Рэлея-Бенара согласуются с наземными экспериментами по теплопереносу в околокритическом гелии.

3. Проведено численное исследование тепловой вибрационной конвекции околокритической жидкости в условиях микрогравитации по данным экспериментов, выполненных на борту орбитальной станции «Мир». Продемонстрировано, что остаточные микроускорения на борту космических аппаратов могут инициировать конвективные движения вибрационного и гравитационного типов, причем роль вибрационной конвекции по сравнению с гравитационной возрастает по мере приближения к критической точке.

4. В задаче Рэлея-Бенара получены аналитические выражения для чисел Рэлея и

Нуссельта в зависимости от приближения к критической точке. Из найденных выражений следует, что сильное влияние стратификации может оказывать стабилизирующее действие на нагреваемый снизу слой жидкости, приводя к затуханию конвекции при приближении к критической точке или увеличении гравитационной силы. В этом случае возможна интенсификация теплообмена при микрогравитации по сравнению с земными условиями.

5. Выполнено аналитическое исследование поршневого эффекта в жидкой фазе внутри пористого слоя при действии источника постоянной температуры. Найдено выражение для характерного времени поршневого эффекта. Впервые получено численное решение задачи о поршневом эффекте в пористом слое. Показано, что рост температуры со временем за счет поршневого эффекта в пористой среде и однофазной жидкости происходит подобным образом, но на разных временных масштабах.

6. В задаче Рэлея-Дареи проанализировано влияние критериев Рэлея и Шварцшильда на начало конвективного движения. Найдены аналитические выражения для пороговой разности температур на границах слоя и порогового коэффициента стратификации. Показано, что вдали от критической точки пороговая разность температур определяется критерием Рэлея-Дарси и зависит от свойств твердой и жидкой фаз. Вблизи критической точки эта величина определяется критерием Шварцшильда и зависит лишь от адиабатического температурного градиента жидкой фазы. j

5.7. Заключение

Данная глава посвящена исследованиям поршневого эффекта и тепловой гравитационной конвекции в околокритической жидкости, находящейся внутри пористого скелета. В отличие от задач двух предыдущих глав, здесь система двухфазная и наличие твердой фазы создает определенные особенности в динамике и теплопереносе околокритической жидкости. Считается, что фазы находятся в локальном тепловом равновесии, пористость постоянна по пространству.

Выполнен анализ поршневого эффекта в жидкой фазе при действии источника постоянной температуры (температура повышается скачком и фиксируется) в рамках линейного термодинамического подхода. Получена зависимость характерного времени поршневого эффекта тре от свойств жидкой и твердой фаз. Показано, что г'тре возрастает с уменьшением пористости (уменьшением объемной доли жидкой фазы) и не зависит от проницаемости твердого скелета. Проведено численное моделирование теплообмена в пористом слое и найдено, что в близкой окрестности критической точки имеет место поршневой эффект: время нагрева совпадает с аналитической величиной т'тре• При удалении от критической точки ведущим в теплообмене становится механизм теплопроводности: время нагрева совпадает с характерным временем теплопроводности т . Продемонстрировано, что рост температуры со временем за счет поршневого эффекта в пористом слое и в однофазной жидкости происходит подобным образом, но при наличии твердого скелета - в увеличенном временном масштабе. Это значит, что решения для однофазной жидкости применимы к пористой среде при замене характерного времени поршневого эффекта. Полученный численный результат является первым численным решением задачи о поршневом эффекте в пористом слое.

Осуществлено моделирование конвективного течения и теплопереноса в вертикальных прямоугольных областях при нагреве сбоку (температура одной боковой границы поднимается на некоторую величину, второй - держится постоянной) и дано сравнение процессов в околокритической и обычной жидких фазах; критерии подобия (числа Рэлея-Дарси и Прандтля) в обоих случаях одинаковы. Показано, что в нестационарных условиях поршневой эффект вблизи критической точки качественно меняет картину течения. Однако при установлении стационарного режима определенные характеристики течения в обоих случаях становятся близки. Обнаружено, что число Нуссельта Ми зависит от реального числа Рэлея-Дарси Яс1 в сильно и слабо сжимаемых жидких фазах одинаково, что с одной стороны, подтверждает справедливость разработанной методики определения критериев подобия вблизи критической точки по параметрам моделирования, с другой стороны, указывает на сходство конвективного теплопереноса в различных жидкостях независимо от их сжимаемости.

Проведено численное исследование стационарной конвекции Рэлея-Дарси непосредственно за порогом устойчивости механического равновесия. Рассмотрены условия влияния стратификации, при которых созданный источником тепла (приложенный) и адиабатический температурные градиенты оказываются величинами одного порядка. В таких условиях характеристиками течения и теплопереноса являются модифицированные числа Рэлея-Дарси Я^ и

Нуссельта М/, которые включают разность приложенного и адиабатического температурных градиентов вместо приложенного градиента температуры.

Показано, что численная зависимость Мг^(Я^) является универсальной и совпадает с аналитической зависимостью, найденной для слоя со слабо сжимаемой жидкой фазой. Подобие конвективного теплопереноса в слое с сильно и слабо сжимаемыми жидкостями наблюдается при различных температурных полях, но близких полях скорости и плотности.

Проанализировано влияние критериев Рэлея-Дарси и Шварцшильда на начало конвекции. Показано, что пороговое значение наблюдаемой разности температур на границах слоя 0 * состоит из двух слагаемых: 0* = 0 +0 *5с, где 0 и

0*£с определяются критериями Рэлея-Дарси и Шварцшильда, соответственно.

Получены аналитические выражения для 0 * ^ и © *5с. Показано, что при удалении от критической точки выполняется условие ©* 0 , то есть, пороговая разность температур определяется критерием Рэлея-Дарси. При этом твердый скелет оказывает стабилизирующее действие - чем больше твердой фазы (меньше пористость (р), тем больше значение 0 *. В близкой критической окрестности, где 0* —» 0 *, пороговая разность температур определяется критерием Шварцшильда. В этих условиях значение 0 * перестает зависеть от свойств твердой фазы и определяется лишь адиабатическим температурным градиентом жидкой фазы. Найдены выражения для порогового коэффициента стратификации к *, который зависит от и © и для производных критической точке рассмотренные производные стремятся к бесконечности, что наглядно указывает на высокую чувствительность околокритической жидкости к температурным возмущениям.

Как обнаружено, при приближении к критической точке пороговая разность температуры на границах слоя © * стремится к конечной величине, поэтому при очень малых е условие применимости приближения Буссинеска-Дарси 0 / £ «1 будет нарушаться даже сразу за порогом устойчивости механического равновесия и в конвекции будут проявляться небуссинесковские черты. В дальнейшем планируется осуществить численное исследование небуссинесковских эффектов в конвективных течениях на основе трехмерного описания пористой среды.

Выполнено численное моделирование поршневого эффекта и развития конвекции в двухслойном пористом скелете при нагреве снизу в условиях стратификации жидкой фазы. Верхний слой обладает большей пористостью и меньшей проницаемостью, чем нижний слой. Показано, что на начальной стадии процесса наблюдается поршневой эффект, который слабо зависит от характеристик скелета; стратификация плотности в центральной зоне сохраняется. На следующей стадии около верхней границы области зарождаются конвективные термики, хотя нагрев осуществляется снизу. Обнаруженное явление связано с формированием около верхней границы теплового погранслоя (из-за поршневого эффекта), который оказывается менее устойчив, чем нижний погранслой (из-за большей проницаемости скелета). Приведенный пример демонстрирует, что влияние поршневого эффекта на конвекцию при наличии стратификации и изменении характеристик пористого скелета может приводить к неожиданным явлениям, не наблюдаемым в слабо сжимаемой жидкой фазе. дЯй8/д®

0=0* и дИи3/д® , которые зависят только от © * п ,. В 0=0*

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Соболева, Елена Борисовна, 2010 год

1. М.А. Анисимов. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах. - М.:1. Наука, 1987. 270 с.

2. Г. Стенли. Фазовые переходы и критические явления. — М.: Мир, 1973. 420 с.

3. Д.Ю. Иванов. Критическое поведение неидеализированных систем. М.: Физматлиг,2003. 248 с.

4. J.J. Binney, N.J. Dowrick, A.J. Fisher, M.E.J. Newman. The Theory of Critical

5. Phenomena. Oxford: Oxford University Press, 1992. 480 p.

6. Физические величины. Справочник. Под редакцией И.С. Григорьева,

7. Е.З. Мейлихова. М: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

8. В.А. Рабинович, Ю.Е. Шелудяк. О значениях критических показателейиндивидуальных веществ. Теплофиз. высоких температур. 1996. Т. 34. № 6. С. 887-895.

9. В.А. Рабинович, Ю.Е. Шелудяк. Зависимости критических показателей радиусакорреляции и корреляционной функции от размерности пространства. Теплофиз. высоких температур. 1999. Т. 37. № 3. С. 513-515.

10. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1976. 584 с.

11. М.П. Вукалович, И.И. Новиков. Уравнение состояния реальных газов. М., Л.:

12. Государственное энергетическое изд-во, 1948. 340 с.

13. С.Уэйлес. Фазовые равновесия в химической технологии. I том. М.: Мир, 1989. 302 с.

14. М.А. Анисимов, В.А. Рабинович, В.В. Сычев. Термодинамика критического состояния индивидуальных веществ. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 190 с.

15. А.З. Паташинский, В.Л. Покровский. Флуктуационная теория фазовых переходов. -М.: Наука, 1975. 256 с.

16. A.A. Мигдал. Уравнение состояния вблизи критической точки. — Журнал экспер. и теор. физики. 1972. Т. 62. № 4. С. 1560-1573.

17. P. Schofield. Parametric representation of the equation of state near a critical point. — Phys. Rev. Lett. 1969. V. 22. P. 606-608.

18. П.П. Безверхий, В.Г. Мартынец, Э.В. Матизен. Неиараметрическое масштабное уравнение состояния для описания термодинамических свойств 4Не в критической области. Журнал экспер. и теор. физики. 2007. Т. 132. Вып. 1. С. 162-165.

19. С.Б. Киселев. Масштабное уравнение состояния индивидуальных веществи бинарных растворов в широкой окрестности критических точек. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. М.: Изд-во ИВТ АН. 1989. № 2 (76). 150 с.

20. A. Kostrowicka Wyczalkowska, J.V. Sengers, M.A. Anisimov. Critical fluctuations and the equation of state of Van der Waals. Physica A. 2004. V. 334. P. 482-512.

21. Л.Г.Лойцянский. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

22. J. Straub. Dichtemessungen am kritischen Punkt mit einer optischen Methode bei reinen

23. Stoffen und Gemischen (Diese Arbeit wurde am Lehrstuhl und Institut für Technische Thermodynamik an der Technischen Hochschule Münichen ausgeführt). München, 1965.98 p.

24. A.T. Берестов, М.Ш. Гитерман, С.П. Малышенко. Влияние силы тяжестина изменения теплоемкости и положение границы раздела фаз вблизи критической точки. Журнал экспер. и теор. физики. 1969. Т. 56. Вып. 2. С. 642-653.

25. А.Т. Берестов, С.П. Малышенко. О расщеплении максимума скачка теплоемкости вблизи критической точки. Журнал экспер. и теор. физики. 1970. Т. 58. Вып. 6. С. 2090-2098.

26. С.П. Малышенко, В.И. Мика. К теории гидростатического эффекта вблизи критических точек жидкостей. Теплофиз. высоких температур. 1974. Т. 12. № 4. С. 735-742.

27. M.R. Moldover, J.V. Sengers, R.W. Gammon, R.J. Hocken. Gravity effects in fluids near the gas-liquid critical point. Rev. Mod. Phys. 1979. V. 51. № 1. P. 79-99.

28. Ю.Г. Леоненко. Влияние гравитационного поля на процессы в веществе при околокритических параметрах состояния. Журнал экспер. и теор. физики. 1995. Т. 107. Вып. 3. С. 765-773.

29. Й. Джалурия. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983. 400 с.

30. Б. Гебхарт, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. Т. 1. -М.: Мир, 1991. 678 с.

31. Б. Гебхарт, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. Т. 2. М.: Мир, 1991. 528 с.

32. Дж. Тернер. Эффекты плавучести в жидкости. М.: Мир, 1977. 432 с.

33. Theory of Laminar Flows / Ed. F.K. Moore. Princeton: Princeton University Press,1965. 886 p.

34. A.B. Зюзгин, А.И. Иванов, В.И. Полежаев, Г.Ф. Путин. О конвекции околокритической жидкости в условиях реальной невесомости на орбитальной станции "Мир". Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: ПГУ, 2000. Вып. 2. С. 100-121.

35. M.R. Moldover. Low-gravity experiments in critical phenomena. In: Opportunities for academic research in a low-gravity environment. Progress in Astronautics and Aeronautics / Eds. G.A. Hazelrigg and J.M. Reynolds. 1986. V. 108. P. 57-79.

36. R. De Bruijn, R.J.J, van Diest, T.D. Karapantsios et al. Heat transfer in pure critical fluids surrounded by finitely conducting boundaries in microgravity. Physica A. 1997. V. 242 P. 119-140.

37. R.A. Wilkinson, G.A. Zimmerli, H. Hao, M.R. Moldover, R.F. Berg, W.L. Johnson, R.A. Ferrell, R.W. Gammon. Equilibration near the liquid-w-vapor critical point in microgravity. Phys. Rev. E. 1998. V 57. № 1. P. 436-448.

38. Y.I. Polezhaev, V.M. Emelianov, A.A. Gorbunov. Near critical fluids in microgravity: Concept of research and new results of convection modeling. J. Jpn. Soc. Microgravity Appl. 1998. V. 15. Suppl. II. P. 123-129.

39. M. Barmatz, I. Hahn, J.A. Lipa, R.V. Duncan. Critical phenomena in microgravity: Past, present and future. Rev. Mod. Phys. 2007. V. 79. № 1. P. 1-52.

40. A. Onuki, H. Нао, R.A. Ferrell. Fast adiabatic equilibration in a single-component fluid near the liquid-vapor critical point. Phys. Rev. A. 1990. V. 41. № 4. P. 2256-2259.

41. A. Onuki, R.A. Ferrell. Adiabatic heating effect near the gas-liquid critical point. -Physica A. 1990. V. 164. P. 245-264.

42. H. Boukari, J.N. Shaumeyer, M.E. Briggs, R.W. Gammon. Critical speeding up in pure fluids. Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 2260-2263.

43. B. Zappoli, D. Bailly, Y. Garrabos, B. Le Neindre, P. Guenoun, D. Beysens. Anomalous heat transport by the piston effect in supercritical fluids under zero gravity. Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 2264-2267.

44. A. Onuki. Phase Transition Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press. 2002. 710 p.

45. B. Zappoli, A. Durand-Daubin. Heat and mass transport in a near supercritical fluid. -Phys. Fluids. 1994. V. 6. № 5. P. 1929-1936.

46. B. Zappoli, P. Cariés. The thermo-acoustic nature of the critical speeding up. Eur. J. Mech. B. 1995. V. 14. № 1. P. 41-65.

47. M.K. Ермаков. Тепломассообмен в сверхкритических жидкостях на основе одномерных уравнений Навье-Стокса. Мат. моделирование. 1997. Т. 9. № 12. С.31-42.

48. A. Jounet, В. Zappoli, A. Mojtabi. Rapid thermal relaxation in near-critical fluids and critical speeding up: Discrepancies caused by boundary effects. Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. №15. P. 3224-3227.

49. F. Zhong, H. Meyer. Density equilibration near the liquid-vapor critical point of a pure fluid: Single phase T>TC. Phys. Rev. E. 1995. V. 51. №4. P. 3223-3241.

50. H. Boukari, R.L. Pego, R.W. Gammon. Calculation of the dynamics of gravity-induced density profiles near a liquid-vapor critical point. Phys. Rev. E. 1995. V. 52. № 2.1. P. 1614-1626.

51. Д.В. Агафонов, С.Г. Черкасов. Влияние переменности плотности на распространение тепла в газе. Теплофиз. высоких температур. 2002. Т. 40. № 4. С. 617-622.

52. Y. Miura, Sh. Yoshihara, M. Ohnishi, К. Honda, M. Matsumoto, J. Kawai, M. Ishikawa, H. Kobayashi, A. Onuki. High-speed observation of the piston effect near the gas-liquid critical point. Phys. Rev. E. 2006. V. 74. Paper 010101(R).

53. T. Maekawa, K. Ishii, S. Masuda. Temperature propagation and cluster structures ina near-critical fluid. J. Jpn. Soc. Microgravity Appl. 1998. V. 15. Suppl. II. P. 130-135.

54. V. Polezhaev, S. Nikitin. Thermoacoustics and heat transfer in an enclosure induced bya wall heating. CD-ROM Proc. of the Sixteenth International Conference on Sound and Vibration. 5-9 July, 2009, Krakow, Poland.

55. P. Cariés. Thermoacoustic waves near the liquid-vapor critical point. Phys. Fluids. 2006. V. 18. Paper 126102.

56. A. Onuki. Thermoacoustic effects in supercritical fluids near the critical point: Resonance, piston effect, and acoustic emission and reflection. Phys. Rev. E. 2007. V. 76. Paper 061126.

57. Jl.B. Астахова, Ю.А. Мазалов. Технологии сверхкритического водного окисления в целях уничтожения стойких органических загрязнений. Наукоемкие технологии. 2008. Т. 10. №9. С. 71-80.

58. Д.Ю. Залепугин, Н.А. Тилькунова, И.В. Чернышева, B.C. Поляков. Развитие технологий, основанных на использовании сверхкритических флюидов. -Сверхкритические флюиды: теория и практика. 2006. Т. 1. С. 27-51.

59. Chemical Reviews. 1999. Y. 99. № 2.

60. А.Ф. Поляков. Вынужденное течение и теплообмен в каналах в поле силы тяжести. Диссертация на соиск. уч. степени доктора техн. наук. 1981. 353 с.

61. А.Ф. Поляков. О механизме и границах возникновения режимов с ухудшенной теплоотдачей при сверхкритическом давлении теплоносителя. Теплофиз. высоких температур. 1975. Т. 13. № 6. С. 1210-1219.

62. Б.С. Петухов, А.Ф. Поляков. Границы режимов с «ухудшенной» теплоотдачей при сверхкритическом давлении теплоносителя. Теплофиз. высоких температур. 1974. Т. 12. № 1. С. 221-224.

63. В.Н. Попов, Г.Г. Яньков. Теплоотдача при ламинарной свободной конвекции около вертикальной пластины для жидкостей в сверхкритической области параметров состояния. Теплофиз. высоких температур. 1982. Т. 20. № 6. С. 1110-1118.

64. Б.С. Петухов. Теплообмен в движущейся однофазной среде. Ламинарный пограничный слой / Под ред. А.Ф. Полякова. М.: Изд-во МЭИ, 1993. 352 с.

65. В. Zappoli, S. Amiroudine, P. Cariés, J. Ouazzani. Thermoacoustic and buoyancy-driven transport in a square side-heated cavity filled with a near-critical fluid. J. Fluid Mech. 1996. V. 316. P. 53-72.

66. G. De Vahl Davis, I.P. Jones. Natural convection in a square cavity a comparison exercise. - Int. J. Numerical Methods in Fluids. 1983. V. 3. P. 227-248.

67. D.C. Wan, B.S.V. Patnaik, G.W. Wei. A new benchmark quality solution for the buoyancy-driven cavity by discrete singular convolution. Numerical Heat Transfer. 2001. V. 40. P. 199-228.

68. R. Becker, M. Braack. Solution of a stationary benchmark problem for natural convection with large temperature difference. Int. J. Therm. Sci. 2002. V. 41. P. 428-439.

69. В.И. Полежаев, A.B. Бунэ, H.A. Верезуб и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987. 271 с.

70. B.C. Авдуевский, В.И. Полежаев. Некоторые особенности естественной конвекции жидкостей и газов. — Избранные проблемы прикладной механики. М.: ВИНИТИ, 1974. С. 11-20.

71. В.И. Полежаев. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа в замкнутой области. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1967. № 2. С. 103-111.

72. В.И. Полежаев. Численное исследование естественной конвекции жидкостей и газов. — Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. М: Изд-во МГУ. 1971. Вып. 4. С. 86-180.

73. Г.М. Махвиладзе, С.Б. Щербак. Численный метод исследования нестационарных пространственных движений сжимаемого газа. — Инж.-физ. ж. 1980. Т. 38. № 3. С. 528-537.

74. S. Amiroudine. Modélisation numerique des phenomenes de transport de chaleur et de masse dans les fluides supercritiques. Pour obtenir le titre de docteur de l'université de la mediterrenee. 1995. 185 p.

75. R. Arina. Numerical simulation of near-critical fluids. Appl. Num. Mathematics. 2004. V. 51. P. 409-426.

76. D.M. Anderson, G.B. McFadden. A diffusive-interface description of internal waves in a near-critical fluid. Phys. Fluids. 1997. V. 9. № 7. P. 1870-1879.

77. B. Zappoli. Influence of convection on the piston effect. Int. J. Thermophys. 1998. V. 19. № 3. P. 803-815.

78. A. Jounet. Density relaxation of a near-critical fluid in response to the local heating and low frequency vibration in microgravity. Phys. Rev. E. 2002. V. 65. Paper 037301.

79. В.И. Полежаев, A.B. Бунэ, H.A. Верезуб и др. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука, 1991. 240 с.

80. В.И. Полежаев. Конвекция и процессы тепло- и массообмена в условиях космического полета. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 5. С. 67-88.

81. D. Beysens. New critical phenomena observed under weightlessness. — Materialsand Fluids under Low Gravity, Lecture Notes in Physics. Berein et al.: Springer, 1996. V. 464. P. 3-25.

82. Y. Garrabos, D. Beysens, C. Lecoutre, A. Dejoan, V. Polezhaev, V. Emelianov. Thermoconvectional phenomena induced by vibrations in supercritical SF6 under weightlessness. Phys. Rev. E. 2007. V. 75. Paper 056317.

83. A.V. Zyuzgin, G.F. Putin, N.C. Ivanova et al. The heat convection of a near critical fluid in the controlled microaccelerations field under zero-gravity condition. Adv. Space Res. 2003. V. 32. №2. P. 205-210.

84. C.M. Зеньковская, И.Б. Симоненко. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1966. № 5. С.51-55.

85. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

86. Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий. Вибрационная тепловая конвекция в невесомости. Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.С. 86-105.

87. G.Z. Gershuni, D.V. Lyubimov. Thermal Vibrational Convection. New York: John Wiley & Sons. 1998. 372 p.

88. D. Lyubimov, T. Lyubimova, A. Vorobev, A. Mojtabi, B. Zappoli. Thermal vibrational convection in near-critical fluids. Part. 1. Non-uniform heating. J. Fluid Mech. 2006. V. 564. P. 159-183.

89. D. Lyubimov, T. Lyubimova, A. Vorobev, A. Mojtabi, B. Zappoli. Thermal vibrational convection in near-critical fluids. Part. 2. Weakly non-uniform heating. J. Fluid Mech. 2006. V. 564. P. 185-196.

90. P. Cariés, В. Zappoli. The unexpected response of near-critical fluids to low-frequency vibrations. Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 11. P. 2905-2914.

91. A. Jounet, A. Mojtabi, J. Ouazzani, B. Zappoli. Low-frequency vibrations of near-critical fluids. Phys. Fluids. 2000. V. 12. № 1. P. 197-204.

92. Д. Джозеф. Устойчивость движений жидкости. M.: Мир, 1981. 638 с.

93. P.G. Drazin, W.H. Reid. Hydrodynamic stability. Cambridge: Cambridge University Press, 1981. 527 p.

94. Ф. Дразин. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. М.: Физматлит, 2005. 288 с.

95. F.H. Busse. Non-linear properties of thermal convection. — Rep. Prog. Phys. 1978. V. 41. P. 1929-1967.

96. E.L. Koshmieder. Benard Cells and Taylor Vortices. Cambridge: Cambridge University Press, 1993. 337 p.

97. A.B. Гстлинг. Конвекция Рэлея-Бенара. M.: Эдиториал УРСС, 1999. 247 с.

98. Е. Bodenschatz, W. Pesch, G. Ahlers. Recent developments in Rayleigh-Bénard convection. Annual Review of Fluid Mechanics. 2000. V. 32. P. 709-778.

99. В.И. Полежаев, В.П. Яремчук Численное моделирование двумерной нестационарной конвекции в горизонтальном слое конечной длины, подогреваемом снизу. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 4. С. 34-45.

100. Ф. Буссе, Д.В. Любимов, Т.П. Любимова, Г.А. Седельников. Трехмерные режимы конвекции в кубической полости. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2008. № 1. С. 3-11.

101. В.В. Колмычков, О.С. Мажорова, Ю.П. Попов, О.В. Щерица. Численное исследование устойчивости валиковой конвекции. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2009. № 4. С. 14-28.

102. F. Robinson, К. Chan. Non-Boussinesq simulations of Rayleigh-Benard convection in a perfect gas. Physics of Fluids. 2004. V. 16. № 5. P. 1321-1333.

103. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Гидродинамика. M.: Наука, 1986. 736 с.

104. H. Jeffreys. The stability of a compressible fluid heated from below. Proc. of the Cambr. Phil. Soc. 1930. V. 26. P. 170-172.

105. В.И. Полежаев. Течение и теплообмен при естественной конвекции газа в замкнутой области после потери устойчивости гидростатического равновесия. -Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1968. № 5. С. 124-129.

106. В.И. Полежаев, М.П. Власюк. О ячейковой конвекции в бесконечно длинном горизонтальном слое газа, подогреваемом снизу. Доклады АН СССР. 1970. Т. 195. №5. С. 1058-1061.

107. Ю.Д. Чашечкин, В.Б. Байдулов, Ю.В. Кистович, Ю.С. Ильиных, В.В. Левицкий, В.В. Миткин, В.Е. Прохоров. Моделирование внутренней структуры и динамики природных систем. Институт проблем механики РАН. Препринт № 592. Москва, 1997. 96 с.

108. В.В. Левицкий, Ю.Д. Чашечкин. Боковая термоконцентрационная конвекцияв слабо стратифицированных жидкостях. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 3. С. 87-98.

109. М.Ш. Гитерман, В.А. Штейнберг. Критерии возникновения конвекции в жидкости, находящейся вблизи критической точки. Теплофиз. высоких температур. 1970.1. Т. 8. № 4. С. 799-805.

110. М.Ш. Гитерман, В.А. Штейнберг. Критерии возникновения свободной конвекции в сжимаемой, вязкой и теплопроводной жидкости. Прикл. матем. и механика. 1970. Т. 34. С. 325-331.

111. P.Cariés, В. Ugurtas. The onset of free convection near the liquid-vapor critical point. Part I: Stationary initial state. Physica D. 1999. T. 126. P. 69-82.

112. P. Cariés. The onset of free convection near the liquid-vapor critical point. Part II: Unsteady heating. Physica D. 2000. T. 147. P. 36-58.

113. M. Gitterman. Hydrodynamics of compressible liquids: Influence of the piston effect on convection and internal gravity waves. Physica A. 2007. V. 386. P. 1-11.

114. А.А. Горбунов, С.А. Никитин, В.И. Полежаев. Об условиях возникновения конвекции Рэлея-Бенара и теплообмене в околокритической среде. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 5. С. 30-46.

115. А.А. Горбунов, В.И. Полежаев. Метод возмущений и численное моделирование конвекции для задачи Рэлея в жидкостях с произвольным уравнением состояния. -Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. Препринт № 897. Москва, 2008. 36 с.

116. T. Maekawa, К. Ishu. Temperature propagation and convective instabilities in critical fluid. Proceed. Conference on Fundamental Physics and Chemical Physics under Microgravity. October 6-7, 2000. NASD A Conf. Publications, CON-000003E. P. 27-30.

117. M. Assenheimer, V. Steinberg. Rayleigh-Bénard convection near the gas-liquid critical point. Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. № 25. P. 3888-3891.

118. A. Roy, V. Steinberg. Reentrant hexagons in non-Boussinesq Rayleigh-Bénard convection: Effect of compressibility. Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. № 24. Paper 244503.

119. A.B. Kogan, D. Murphy, H. Meyer. Onset of Rayleigh-Bénard convection in a very compressible fluid: 3He near Tc. Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 4635-4638.

120. A.B. Kogan, H. Meyer. Heat transfer and convection onset in a compressible fluid: 3He near the critical point. Phys. Rev. E. 2001. V. 63. Paper 056310.

121. S. Amiroudine, P. Bontoux, P. Laroude, B. Gilly, B. Zappoli. Direct numerical simulation of instabilities in a two-dimensional near-critical fluid layer heated from below. J. Fluid Mech. 2001. V. 442. P. 119-140.

122. L. El Khouri, P. Cariés. Scenarios for the onset of convection close to the critical point. -Phys. Rev. E. 2002. V. 66. Paper 066309.

123. Y. Chiwata, A. Onuki. Thermal plumes and convection in highly compressible fluids. -Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. Paper 144301.

124. A. Furukava, A. Onuki. Convective heat transport in compressible fluids. Phys. Rev. E. 2002. V. 66. Paper 016302.

125. A. Furukava, II. Meyer, A. Onuki, А.В. Kogan. Convection in a very compressible fluid: Comparison of simulations with experiments. Phys. Rev. E. 2003. V. 68. Paper 056309.

126. S. Amiroudine, B. Zappoli. Piston-effect-induced thermal oscillations at the Rayleigh-Benard threshold in supercritical 3He. Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. Paper 105303.

127. H. Meyer. Onset of the convection in a supercritical fluid. Phys. Rev. E. 2006. V. 73. Paper 016311.

128. G. Hazi, A. Markus. Modeling heat transfer in supercritical fluid using the lattice Boltzmann method. Phys. Rev. E. 2008. V. 77. Paper 026305.

129. G. Accary, I. Raspo, P. Bontoux, B. Zappoli. Reverse transition to hydrodynamic stability through the Schwarzschild line in a supercritical fluid layer. Phys. Rev. E. 2005. V. 72. Paper 035301.

130. G. Accary, I. Raspo, P. Bontoux, B. Zappoli. Stability of a supercritical fluid diffusing layer with mixed boundary conditions. Phys. Fluids. 2005. V. 17. Paper 104105.

131. G. Accary, P. Bontoux, B. Zappoli. Convection in a supercritical fluid: A reduced model for geophysical flows. Phys. Fluids. 2007. V. 19. Paper 014104.

132. В.И. Полежаев. Конвективные и волновые процессы в околокритических средах. — Аналитический обзор. 2009. 27 с. (Работа выполнена по гранту РФФИ09.01-11000-ано). :

133. К.С. Басниев, П.Я. Кочина, В.М. Максимов. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1983.416 с.

134. Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972, 288 с.

135. С.А. Христианович. Об основах теории фильтрации. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1989. № 5. С. 3-18.

136. D.A. Nield, A. Beian. Convection in Porous Media. New York: Springer-Verlag. 1992. 408 p.iи газа. 2000. №3. С. 105-112.

137. Г.Г. Цыпкин, А.Т. Ильичев. Устойчивость стационарного фронта фазовых переходов в гидротермальных системах. Доклады РАН. 2001. Т. 378. № 2. С. 197-200.

138. A.A. Афанасьев, A.A. Бармин. Нестационарные одномерные фильтрационные течения воды и пара с учетом фазовых переходов. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 4. С. 134-143.

139. Г.Г. Цыпкин. Течения с фазовыми переходами в пористых средах. — М.: Физматлит, 2009. 232 с.

140. А.И. Брусиловский. Фазовые превращения при разработке нефти и газа. М: Издательский дом "Грааль", 2002. 575 с.

141. М.П. Власюк, В.И. Полежаев. Естественная конвекция и перенос тепла в проницаемых пористых материалах. Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша АН СССР. Препринт № 77. Москва, 1975. 78 с.

142. O.A. Бессонов, В.А. Брайловская. Пространственная модель тепловой конвекции в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами с анизотропным пористым материалом. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 1.1. С. 145-155.

143. Н.В. Короновский. Гидротермальные образования в океанах. Соросовский образовательный журнал. 1999. № 10. С. 55-62.

144. T. Jupp, A. Schultz. A thermodynamic explanation for black smoker temperature. -Nature. 2000. V. 403. P. 880-883.

145. В.И. Мальковский, A.A. Пэк. Влияние высокопроницаемого разлома на структуру тепловой конвекции растворов в зонах спрединга океанического дна. Доклады РАН. 1997. Т. 354. № 6. С. 787-791.

146. R.P. Lowell, P.A. Rona, R.P. Herzen. Seafloor hydrothermal systems. J. Geophys. Res. 1995. V.100.№B1. P.327-352.

147. D.L. Norton, B.L. Dutrow. Complex behavior of magma-hydrothermal processes: Role of supercritical fluid. Geochimica et Cosmochimica Acta. 2001. V. 65. № 21.1. P. 4009-4017.

148. М.: ГЕОС, 2004. С. 146-149.1491. Panfilova, М. Panfilov. Near-critical gas-liquid flow in porous media: Monovariant model, analytical solutions and convective mass exchange effect. Transport in Porous Media. 2004. V. 56. P. 61-85.

149. A.M. Брусиловский, A.B. Назаров, Г.В. Петров, В.А. Федотова. Свойства природных углеводородных систем в околокритическом состоянии. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. Обз. информ. сер.

150. М.: ИРЦ Газпром, 1998. 54 с.

151. Т. Fukuda, N. Watabe, R. Whitby, Т. Maekawa. Creation of carbon onions and coils at low temperature in near-critical benzene irradiated with an ultraviolet laser. -Nanotechnology. 2007. V. 18. Paper 415604.

152. В.П. Воронов, B.M. Булейко. Экспериментальное исследование поведения теплоемкости в конечных системах в окрестности критической точки смешения. -Журнал экспер. и теор. физики. 1998. Т. 113. № 3. С. 1071-1080.

153. Y.B. Melnichenko, G.D. Wignall, D.R. Cole, H. Frielinghaus. Density fluctuations near the liquid-gas critical point of a confined fluid. Phys. Rev. E. 2004. V. 69.1. Paper 057102.

154. W. Rzysko, J.J. de Pablo, S. Sokolowski. Critical behavior of simple fluids confined by microporous materials. J. Chemical Physics. 2000. V. 113. № 21. P. 9772-9777.

155. J.K. Brennan, W. Dong. Phase transitions of one-component fluids absorbed in random porous media: Monte Carlo simulations. J. Chemical Physics. 2002. V. 116. № 20.1. P. 8948-8958.

156. J.C. Dunn, H.C. Hardee. Superconvecting geothermal zones. J. Volcanology and Geothermal Res. 1981. V. 11. P. 189-201.

157. B.L. Cox, K. Pruess. Numerical experiments on convective heat transfer in water-saturated porous media at near-critical conditions. Transport in Porous Media. 1990. V. 5. P. 299-323.

158. B. Zappoli, R. Cherrier, D. Lasseux, J. Ouazzani, Y. Garrabos. Critical slowing down and fading away of the piston effect in porous media. Condensed Matter Statistical Mechanics: eprint arXiv:cond-mat/0601196. 2006.

159. A. Bejan. On the boundary layer regime in a vertical enclosure filled with a porous media. Letters in Heat and Mass Transfer. 1979. V. 6. P. 93-102.

160. P.G. Simpkins, P.A. Blythe. Convection in a porous layer. Int. J. Heat Mass Transfer. 1980. V. 23. P. 881-887.

161. Y. Katto, T. Masuoka. Criterion for the onset of convective flow in a fluid in a porous medium. Int. J. Heat Mass Transfer. 1967. V. 10. P. 297-309.

162. D.A. Nield. Onset of convection in a porous layer saturated by an ideal gas. Int. J. Heat Mass Transfer. 1982. V. 25. № 10. P. 1605-1606.

163. В.И. Полежаев, А.Ф. Шабарчин. Разработка математических моделей и исследование конвективного теплообмена в пористой теплоизоляции. Научно-технический отчет ИПМ АН. 1979.

164. В.И. Юдович. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции. Мат. заметки. 1991. Т. 49. № 5. С. 142-148.

165. Д.В. Любимов. О конвективных движениях в пористой среде, подогреваемой снизу. -Журнал прикл. математики и техн. физики. 1975. № 2. С. 131-137.

166. А.Ф. Глухов, Д.В. Любимов, Г.Ф. Путин. Конвективные движения в пористой среде вблизи порога неустойчивости равновесия. Доклады АН СССР. 1978. Т. 238. №35. С. 549-551.

167. D.A. Bratsun, D.V. Lyubimov, В. Roux. Co-symmetry breakdown in problems of thermal convection in porous medium. Physica D: Nonlinear Phenomena. 1995. V. 82. №4. P. 398-417.

168. H.E. Кочин, И.А. Кибель, H.B. Розе. Теоретическая гидромеханика (часть 1). -М.: Физматгиз, 1963. 595 с.

169. Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. Теоретическая гидромеханика (часть 2). М.: Физматгиз, 1963. 728 с.

170. Л.И. Седов. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.

171. Л.И. Седов. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1984. 560 с.

172. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

173. J.E. Meyer. Hydrodynamic models for the treatment of reactor thermal transients. -Nucl. Sci. Eng. 1961. V. 10. № 3. P. 269-277.

174. C.K. Forester, A.F. Emery. A computational method for low Mach number unsteady compressible free convective flows. J. Computational Phys. 1972. V. 10. № 3.1. P. 487-502.

175. J.D. Ramshaw, J. A. Trapp. A numerical technique for low-speed homogeneous two phase flow with sharp interfaces. J. Computational Phys. 1976. V. 21. № 4. P. 438-453.

176. R.G. Rehm, H.R. Baum. The equations of motion for thermally driven buoyant flows. -J. Research of National Bureau of Standarts. 1978. V. 83. № 3. P. 297-308.

177. S. Paolucci. On the filtering of sound from the Navies-Stokes equations. Sandia National Laboratories Rep. SAND82-8257. 1982. 54 c.

178. Ю.В. Лапин, M.X. Стрелец. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989. 368 с.

179. S. Klainerman, A. Majda. Compressible and incompressible flows. Communications on Pure Appl. Math. 1982. V. 35. P. 629-651.

180. A. Majda. Compressible fluid flow and systems of conservation laws in several space variables. Ser.: Appl. Math. Sciences. V 53. New York: Springer, 1984. 172 p.

181. H.O. Kreiss. J. Lorenz, M.J. Naughton. Convergence of the solutions of the compressible to the solutions of incompressible Navier-Stokes equations. Advances in Appl. Math. 1991. V. 12. P. 187-214.

182. D.R. Chenoweth, S. Paolucci. Natural convection in enclosed vertical air layer with large horizontal temperature difference. J. Fluid Mech. 1986. V. 169. P. 173-210.

183. S. Paolucci. Direct numerical simulation of two-dimensional turbulent natural convection in an enclosed cavity. J. Fluid Mech. 1990. V. 215. P. 229-262.

184. А.И. Жмакин. Численное моделирование гидродинамических процессов при выращивании полупроводниковых структур методами газофазной и жидкофазной эпитаксии. — Диссертация на соиск. уч. степени доктора физ.-мат. наук. С.-Петербург, 1992. 320 с.

185. О.И. Мелихов. Нестационарные термогидродинамические процессы в двухфазных средах. Диссертация на соиск. уч. степени доктора физ.-мат. наук. Электрогорск, 1996. 430 с.

186. А.В. Воронков, А.А. Ионкин, А.Н. Павлов, А.Г. Чурбанов. Моделирование течений газа при малых числах Маха (М<0.01). Институт прикладной математикиим. М.В. Келдыша РАН. Препринт № 6. Москва, 1997. 22 с.

187. А.В. Воронков, А.А. Ионкин, А.Н. Павлов, А.Г. Чурбанов. Расчет сжимаемых вязких течений при малых числах Маха. Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Препринт № 109. Москва, 1997. 23 с.

188. A.G. Churbanov, A.N. Pavlov, A.V. Voronkov, A. A. Ionkin. Prediction of low Mach number flows: A comparison of pressure-based algorithms. Proc. 10th Intern. Conf. Swansea, U.K., 1997. V. 10. P. 1099-1110.

189. A.G. Churbanov, A.N. Pavlov. A pressure-based algorithm to solve the full Navier-Stokes equations at low Mach number. Proc. Fourth European Computational Fluid Dynamics Conf. Athens, Greece, Part II. 1998. P. 894-899.

190. И.А. Крюков. Об особеностях расчета сжимаемых течений при малых числах Маха. Доклад на заседании семинара «Механика невесомости и гравитационно-чувствительные системы» (под руководством Г.С. Глушко, В.И. Полежаева). ИПМех РАН, 5 июня 2000 г.

191. R. Klein. Semi-implicit extension of a Godunov-type scheme based on low Mach number asymptotics 1: One-dimensional flow. J. Computational Phys. 1995. V. 121. C. 213-237.

192. T. Scheneider, N. Botta, K.J. Geratz, R. Klein. Extension of finite volume compressible flow solvers to multi-dimensional, variable density zero Mach number flows.

193. J. Computational Phys. 1999. V. 155. C. 248-286.

194. C.-D. Munz, S. Roller, R. Klein, K.J. Geratz. The extension of incompressible flow solvers to the weakly compressible regime. Computers & Fluids. 2003. V. 32. № 2. P. 173-196.

195. A.A. Amsden, F.H. Harlow. A simplified MAC technique for incompressible fluid flow calculation. J. Computational Phys. 1970. V. 6. № 2. P. 322-325.

196. С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М: Энергоиздат, 1984. 152 с.

197. В.И. Юдович. Конвекция изотермически несжимаемой жидкости. Деп. в ВИНИТИ, 28.05.99. № 1699-В99.

198. В.К. Андреев, Ю.А. Гапоненко, О.Н. Гончарова, В.В. Пухначев. Современные математические модели конвекции. М.: Физматлит, 2008. 368 с.

199. В.В. Пухначев. Микроконвекция в вертикальном слое. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1994. № 5. С.76-84.

200. В.В. Пухначев. Иерархия моделей в тепловой конвекции Записки научных семинаров ПОМИ. Т. 288. Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 2002. С. 152-177.

201. К.А. Надолин. О приближении Буссинеска в задаче Рэлея-Бенара. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1995. № 5 С. 3-11.

202. К.А. Надолин. Об уравнениях конвекции изотермически несжимаемой жидкости. -Мат. моделирование. 1997. Т. 9. № 2 С. 81-84.

203. В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, JI.A. Чудов. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.

204. О.М. Белоцерковский. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 519 с.

205. Р. Пейре, Т.Д. Тейлор. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. -Ленинград: Гидрометеоиздат, 1986. 352 с.

206. Д. Андерсон. Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1. М.: Мир, 1990. 384 с.

207. Д. Андерсон. Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 2. М.: Мир, 1990. 392 с.

208. К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. 552 с.

209. А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 248 с.

210. T.J. Chung. Computational Fluid Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. 1022 p.

211. O.A. Нехамкина, Д.А. Никулин, M.X. Стрелец. Об иерархии моделей тепловой естественной конвекции совершенного газа. — Теплофиз. высоких температур. 1989. Т. 27. №6. С. 1115-1125.

212. В.И. Полежаев. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи: итоги и перспективы. Инж.-физ. журнал. 1996. Т. 69. № 6. С. 909-920.

213. S. Succi. The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond. Oxford: Oxford University Press, 2001. 368 p.

214. J. Ouazzani, Y. Garrabos. A new numerical algorithm for low Mach number supercritical fluids. -ArXiv:0704.3051 vlphysics.class-ph., 2007.

215. Р.И. Нигматулин. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.

216. Р.И. Нигматулин. Динамика многофазных сред. Ч. 2. М.: Наука, 1987. 360 с.

217. J.V. Sengers. Transport properties of gases and binary liquids near the critical state. In: Transport Phenomena - 1973. AIP Conference Proceedings. №. 11. Ed. J. Kestin. - New York: American Institute of Physics, 1973. P. 229-277.

218. В.И. Полежаев. Течение и теплопередача при ламинарной естественной конвекции в вертикальном слое. Тепло- и массоперенос. Т. 1. Минск: ИТМОим. A.B. Лыкова, 1968. С. 631-640.

219. М.Ю. Беляев, С.Г. Зыков, С.Б. Рябуха, В.В. Сазонов, В.А. Сарычев, В.М. Стажков. Математическое моделирование и измерение микроускорений на орбитальной станции "Мир". Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1994. № 5. С. 5-14.

220. В.В. Сазонов, М.К. Ермаков, А.И. Иванов. Измерение микроускорений на орбитальной станции Мир во время экспериментов на установке Alice. Космич. исследования. 1998. Т. 36. № 2. С. 156-166.

221. В.Г. Мартынец, Э.В. Матизен. Определение параметров уравнения состояния Мигдала. Журнал экспер. и теор. физики. 1974. Т. 67. № 2 (8). С. 607-614.

222. R.B. Grilly, R.L. Mills. Melting properties of 3He and 4He up to 3500 kg-cm-2. -Annals of Physics. 1959. V. 8. № 1. P. 1-23.

223. H. Meyer. Numerical values of the physical properties of 3He (table). Private communication.

224. A. Schlüter, D. Lortz, F. Busse. On the stability of steady finite amplitude convection. -J. Fluid Mech. 1965. V. 23 (1). P. 129-144.

225. И = характерная высота областир = плотность

226. V = скорость жидкости в порах (в модели пористой среды)

227. О = скорость жидкости (в модели однофазной жидкости), скорость фильтрации (в модели пористой среды)

228. О = тензор скоростей деформации1. Т = температура1. Р = полное давление

229. Р} = среднее по области давлениер = разность между полным и средним давлениями§ = вектор массовой силые = внутренняя энергия (единицы массы)

230. Е = полная внутренняя энергия5 = энтропия (единицы массы)5 = энтропия (единицы объема)функция тока

231. Е^ = полная кинетическая энергия

232. Ср = теплоемкость жидкости при постоянном давлении (единицы объема)

233. Су = теплоемкость жидкости при постоянном объеме (единицы объема)ар = коэффициент теплового расширения

234. Р — коэффициент изотермической сжимаемости= молекулярный вес веществаоос1ш = элемент объема О = полный объем области с1Ь — элемент границы областип = единичный вектор нормали к границе области (направлен внутрь области)

235. Яа^ = число Рэлея (параметр моделирования)

236. Яа = реальное число Рэлея (критерий подобия)

237. ЯУ0 = вибрационное число Рэлея (параметр моделирования)

238. ЯУ = реальное вибрационное число Рэлея (критерий подобия)яа0 = число Рэлея-Дарси (параметр моделирования)

239. Яс1 = реальное число Рэлея-Дарси (критерий подобия)с? II число Прандтля (параметр моделирования)