Концепция колориметрического барицентра в исследовании гармонии живописи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 24.00.01, кандидат культурологии Фирстов, Валерий Викторович

• Фирстов, Валерий Викторович
• кандидат культурологии
• 2006

Оглавление диссертации кандидат культурологии Фирстов, Валерий Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИСТОРИКО-КУЛЬТУРНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПРИЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИКИ В ЭСТЕТИКЕ

1.1. Зарождение математики и эстетики и признаки их взаимной дополнительности.

1.2. Представления о красоте в эпоху схоластики и Ренессанса.

1.3. Симметрия в эстетике и теория групп.

1.4. Эстетика и синергетика.

1.5. Информационная эстетика.

1.6. Новейшая история золотого сечения.

ГЛАВА 2. ИНФОРМАЦИОННАЯ ЭСТЕТИКА И КВАНТИТАТИВНАЯ КУЛЬТУРОЛОГИЯ.

2.1. Количественные методы - квантитативная эстетика.

2.2.1. Общие замечания.

2.2.2. Некоторые количественные исследования в области живописи.

2.2.3. Рациональный компонент и закономерности творчества

Моцарта и Мессиана.

2.2. Теоретико-информационные подходы в эстетике.

2.2.1.'Информационная концепция в эстетике по Молю

2.2.1. Закон Ципфа в музыке и живописи.

ГЛАВА 3. КОНЦЕПЦИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО БАРИЦЕНТРА.

3.1. Понятие центра в культуре.

3.2. Концепция барицентра в механике.

3.2.1. Основные понятия и аксиоматика барицентра по Архимеду.

3.2.2. Геометрическое обоснование барицентра по Мебиусу.

3.3. Хронология теории цвета

3.4. Формализация живописного образа.

3.5. Анализ черно-белого образа.

3.6. Анализ цветного образа.

3.6.1. Описание цветового пространства цветного образа.

3.6.2 Групповые свойства цветового пространства.

3.6.3. Цветовое пространство как линейное пространство над полем действительных чисел.

3.6.4. Компьютерное цветовое пространство и его свойства.

3.6.5. Черно-белая проекция цветного образа.

3.6.6. Колориметрический барицентр и монохроматический треугольник живописного образа.

3.7. Некоторые сведения из теории композиции.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАСПОЛОЖЕНИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО БАРИЦЕНТРА В ЦВЕТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ЖИВОПИСНЫХ КОМПОЗИЦИЙ.

4.1. Программная реализация концепции колориметрического барицентра.

4.1.1. Предварительные замечания.

4.1.2. Описание процесса барицентрического анализа произведений живописи.

4.2. Результаты ВагуСо1ог-анализа произведений живописи

4.2.1. RGB-модель в черно-белой проекции.

4.2.2. Анализ распределения цветов живописной композиции с помощью монохроматического треугольника.

4.2.3. Ансамбли колориметрических барицентров.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Концепция колориметрического барицентра в исследовании гармонии живописи»

Актуальность проблемы» С древнейших времен люди стремились постичь сущность прекрасного. Платон (V-IV вв. до н.э.) говорил о том, как легко отыскать примеры прекрасного и как трудно объяснить, почему они прекрасны. Сократ определял прекрасное, как целесообразное. Пифагорейцы видели красоту в должных числовых пропорциях. Таким образом, уже в античные времена возникла идея о том, что в прекрасном присутствует некое рациональное ядро, которое может быть выражено языком математики. В XIX в. у К. Маркса мы встречаем высказывание о том, что человек творит по законам красоты [61]. Но что это за законы? Этот вопрос актуален и по сей день.

Тема данного исследования связана с поиском универсалий в искусстве живописи посредством универсального математического языка. Такой подход способствует взаимной интеграции эстетики и естественно-научного знания, что приводит к более глубокому и всестороннему изучению сущности искусства. Важность данного интеграционного процесса, как для всего научного знания, так и для духовного мира любого развитого человека и культуры в целом подчеркивается в монографии В.М. Петрова; «.сейчас главной задачей духовной сферы является именно объединение «алгебры» с «гармонией», «наведение мостов» между этими двумя ипостасями человеческого духа» [70].

Проблема определения эстетической и культурной ценности произведений искусства никогда не теряла своей актуальности и, в особенности, сейчас, когда назрела острая необходимость проведения последовательной научно обоснованной культурной политики. Привлечение экспертов для определения приоритетных направлений такой политики не всегда оказывается эффективным, так как при этом нельзя исключить влияния субъективных факторов и возможности получения противоречивых оценок. Решение данной актуальной проблемы может быть найдено путем распространения математической концепции меры в область художественной культуры. Отказавшись от давней мечты теоретиков искусства, наиболее четко высказанной Биркшфом в конце 20-х гг. прошлого века, найти единый количественный показатель как «меру прекрасного», можно попытаться разработать систему количественных показателей, характеризующих определенные аспекты произведения искусства, связанные с психологией человеческого восприятия и проявлением в произведениях искусства единых законов природы.

Наблюдающаяся в последние десятилетия устойчивая положительная тенденция к интеграции гуманитарных отраслей науки в систему естественнонаучного знания привела к тому, что в результате сформировались такие междисциплинарные научные направления, как эмпирическая эстетика и квантитативная культурология. Значительное число исследований ученых разных стран в этих направлениях стимулировало создание в 1967 г. Международной ассоциации эмпирической эстетики, а в 1996 г. - Международной ассоциации математической эстетики с филиалами в России.

Таким образом, тематика данной работы представляется актуальной, поскольку предусматривает осмысление естественно-научной концепции барицентра (центра тяжести) в контексте равновесия цветовых масс в произведениях живописи, а также поиск на этом пути количественных характеристик, отражающих композиционный и цветовой баланс в картине.

Степень разработанности ироблемы. Как известно, законы перспективы еще в эпоху Возрождения использовались такими корифеями как Альбрехт Дюрер и Леонардо да Винчи. В 1827 г. немецкий математик А.Ф. Мебиус установил, что с помощью концепции барицентра удается корректно обосновать проективную геометрию. Таким образом, обозначились явные указания на взаимосвязь между основным механическим принципом и правилами живописной композиции. Данное обстоятельство определенным образом связано с физиологией человеческого зрения, как это было показано немецким естествоиспытателем Г. Гельмгольцем во второй половине XIX в., экспериментально установившим перспективное восприятие реальных объектов человеческим зрением и его трехцветный характер.

На возможность использования правила архимедова рычага при анализе изобразительной композиции указывал американский эстетик и психолог Р. Арнхейм в 60-х гг. прошлого века [5]. По-видимому, впервые идея цветового центра тяжести использовалась А.В. Волошиновым в 1997 г. для количественного анализа иконы Андрея Рублева «Троица» и супрематической композиции К. Малевича «Восемь красных прямоугольников», что позволило установить наличие связи между положением колориметрического барицентра этих произведений и их соответствующими золотыми сечениями [21].

Частотное распределение оттенков цветов в картинах исследовалось в 1971 г. выпускником кибернетического факультета Тбилисского государственного университета Б.А. Волошиным [67]. В рамках своей дипломной работы Ь.А. Волошин исследовал соотношение площадей различных цветов в нескольких художественных произведениях («Украинская ночь» Куинджи, «Над вечным покоем» Левитана и плакат «Расцветай, любимая страна» Джишкариани). Для этого из репродукции вырезались участки, которые глазом воспринимались как одноцветные, после чего проводилась их сортировка и взвешивание на аналитических весах. Таким образом, Б.А. Волошину удалось установить в указанных произведениях некую зависимость, подобную закону Ципфа.

Большую роль в становлении количественных методов исследования культуры сегодня играют работы Г.А. Голицына [31], В.М. Петрова [70] и В.П. Рыжова [52], в которых развивается информационный подход к изучению художественной культуры и творчества, а также исследования В.А. Копцика [90], заложившие основу применения системно-симметрологического подхода к изучению художественной культуры.

В настоящее время интенсивные экспериментальные исследования в области гармонии произведений живописи ведет профессор университета г. Монтеклер (США) Поль Лошер (Paul Locher). Так, при исследовании композиций П. Мондриана [102] им было получено подтверждение существования отношения цветовой области и веса среди цветовых триад и влияния этого отношения на цветовой баланс абстрактных композиций.

Нам представляется, что применение количественных методов в области культурологии и искусствознания имеет большой научный потенциал, который в настоящее время, благодаря усилиям указанных ученых и других исследователей, начинает с успехом реализовываться, позволяя получать значительные результаты и закладывать прочный теоретический фундамент для будущих исследований. Таким образом, на наших глазах зарождается новое научное направление, получившее название квантитативная культурология. Надежным основанием данного направления является многовековой союз математики и эстетики, которому посвящена недавно опубликованная работа А.В. Волоши-нова [24, 25]. Автор диссертации надеется, что данной работой ему удалось внести свой скромный вклад в развитие этого научного направления и продемонстрировать некоторые новые возможности приложения математики в исследовании гармонии произведений живописи.

Цель данного исследования состоит в выявлении количественных закономерностей, связанных с композиционным и цветовым равновесием в русской и европейской живописи, путем распространения механической концепции барицентра в цветовое пространство исследуемого художественного произведения.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Выяснить историко-культурные предпосылки приложений математических подходов в эстетике.

2. Выделить и проанализировать квантитативные методы, применяемые в культурологии и искусствознании.

3. Определить место и роль методологии центризма в науке и культуре.

4. Продемонстрировать связь механической концепции барицентра с проективной геометрией.

5. Описать геометрические и групповые свойства цветового пространства.

6. Сформулировать концепцию колориметрического барицентра.

7. Привлечь к рассмотрению основные принципы художественной композиции в контексте колориметрического барицентра.

8. Разработать методику проведения компьютерного анализа сбалансированности цветовых масс в произведениях живописи.

9. Исследовать особенности расположения колориметрического барицентра в произведениях русской и европейской живописи различных жанров, стилей и эпох.

10.Проверить наличие связи колориметрического барицентра со смысловым центром и линиями золотого сечения картин и на этой основе попытаться сформулировать критерии оценки композиционного и цветового баланса произведений живописи.

Объектом исследования является цветовое пространство художественных композиций русской и европейской живописи разных эпох, жанров и стилей, а нредметом исследования - закономерности цветового равновесия в произведениях живописи в рамках концепции колориметрического барицентра.

Теоретические и методологические основы исследования. В диссертационном исследовании используется комплексный системный подход, интегрирующий в себе традиционный культурологический метод и современные методы изучения феноменов культуры: математический, структурно-симметрологический, теоретико-информационный и статистический. Теоретической основой исследования послужили: архимедова концепция барицентра в интерпретации Мебиуса; теория векторных пространств; теория трехкомпо-нентного цветового восприятия Гельмгольца, расширенная законами Грассмана и являющаяся основой стандартизации в области колориметрии.

Большое значение для нас имели работы Г.А. Голицына, В.М. Петрова и В.П. Рыжова, в которых развивается информационный подход к изучению гармонии искусства. Необходимо также отметить синергетический подход к изучению художественной культуры, развиваемый И.А. Евиным [42] и системно-симметрологический подход к изучению искусства, развиваемый В.А. Копци-ком [53].

Особое значение для диссертанта имели работы по фрактальному подходу к морфологии искусства А.В. Волошинова, в которых впервые сформулировано понятие семантического и морфологического фрактала, впервые рассмотрены пять признаков эстетики фракталов [27] и развиваются идеи фрактальной морфологии в искусстве [26].

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Установлены групповые свойства цветового пространства.

2. Сформулирована концепция колориметрического барицентра.

3. Разработаны методика и программное обеспечение для компьютерного колориметрического исследования произведений живописи, включая определение барицентра.

4. Исследованы особенности расположения колориметрического барицентра в русских и европейских произведениях пейзажной, портретной и абстрактной живописи.

5. Исследована связь колориметрического барицентра с линиями золотого сечения в русских и европейских произведениях пейзажной, портретной и абстрактной живописи.

Результаты исследования позволяют сделать ряд выводов, которые сформулированы в основных ноложениях, выносимых на защиту:

1. Дополнительность математики и эстетики просматривается на протяжении всей истории мировой культуры. Эта дополнительность основана на дихотомии функций полушарий головного мозга человека.

2. Методика структурного анализа цветового пространства живописных композиций, в основе которой лежит концепция колориметрического барицентра, сформулированная в результате распространения естественно-научной концепции барицентра в цветовое пространство живописи, позволяет получать количественные характеристики баланса цветовых масс в исследуемых художественных произведениях.

3. Русской и европейской художественной культуре в равной степени присуще стремление к равновесию цветовых масс в произведениях живописи.

4. Равновесие цветовых масс присутствует как в реалистической живописи, основанной на природных формах, так и в абстрактной живописи, которая благодаря этому равновесию способна производить эстетическое впечатление на зрителя.

5. В пейзажах русских живописцев обнаружена корреляция колориметрического барицентра с линией горизонта и линией золотого сечения картины, которые при этом часто совпадают. Такое равновесие «небесного» и «земного» в колориметрической массе картины представляется очень важным в смысловом отношении и открывает широкое поле для искусствоведческих и эстетико-философских обобщений.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в распространении механической концепции барицентра в цветовое пространство, в результате чего была сформулирована концепция колориметрического барицентра и на ее основе разработаны программное обеспечение и методика проведения компьютерного анализа равновесия цветовых масс отдельных произведений живописи и их групп.

Апробаций работы. Основные положения диссертации представлены на XII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущина, 17-22 января 2005), региональной научной конференции «Актуальные проблемы социального и производственного менеджмента» (Саратов, 25 марта 2005), Международном конгрессе по креативности и психологии искуссгва (Пермь, 1-3 июня 2005), XIII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 23-28 января 2006), Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-гуманитарных наук» (март 2006), XI Международной конференции серии НЕЛИНЕЙНЫЙ МИР «Языки науки - языки искусства» (Пущино, 3-7 июля 2006), XIX конгрессе Международной ассоциации эмпирической эстетики (Авиньон, Франция, 29 августа - 1 сентября 2006).

Структура работы обусловлена задачами диссертационного исследования. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Главы работы разделены на 21 параграф, а параграфы - на 17 подпараграфов. Список использованной литературы содержит 110 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

Заключение диссертации по теме «Теория и история культуры», Фирстов, Валерий Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате данного исследования удалось распространить естественнонаучную концепцию барицентра в цветовое пространство и, таким образом, сформулировать концепцию колориметрического барицентра, позволяющую исследовать равновесие цветовых масс в произведениях живописи.

С помощью разработанных на основе данной концепции колориметрического барицентра программного обеспечения и методики проведения компьютерного барицентрического анализа отдельных произведений живописи и их групп удалось выяснить значение равновесия цветовых масс в живописи русской и европейской художественных культур.

Таким образом, было установлено, что в подавляющем большинстве исследованных произведений, как русской, так и европейской живописи, вне зависимости от жанра и стиля, колориметрический барицентр находится в окрестности геометрического центра картины, внутри прямоугольника, образованного линиями золотого сечения по вертикали (отсчитываемыми от нижнего и верхнего краев картины) и горизонтали (отсчитываемыми от левого и правого краев) картины. Следовательно, как русские, так и европейские живописцы достаточно точно «чувствуют» сбалансированность своего произведения и (сознательно или интуитивно) избегают значительных отклонений от равновесия в своих картинах. Это дает основания считать, что такой баланс является важным элементом всякого произведения живописи. Одновременно полученные результаты еще раз указывают на особую роль линий золотого сечения в достижении гармонии произведения живописи.

Эта особая роль золотой пропорции проявилась и при анализе русской пейзажной живописи. Линия горизонта здесь часто совпадает с линией золотого сечения картины по вертикали («верхней» или «нижней»). В таких случаях барицентр также расположен на этой линии (рис. 31, рис. 22 (слева)). Но даже если линия горизонта не совпадает с линией золотого сечения (как, например, в картине И. Левитана «Над вечным покоем», рис. 22 (справа)), то барицентр все равно оказывается на линии горизонта. Такое равновесие «небесного» и «земного» в колориметрической массе картины представляется очень важным в смысловом отношении и открывает широкое поле для искусствоведческих и эс-тетико-философских обобщений.

Ансамбль колориметрических барицентров более 1000 картин (рис. 32 d), построенный в приведенных координатах, выглядит как вертикально поставленный эллипс с центром немного ниже геометрического центра картины. Это говорит о том, что художники большее значение придают сбалансированности картины по горизонтали, чем по вертикали. Принимая во внимание билатеральную зеркальную симметрию живого мира, этот результат выглядит вполне естественно.

Центр «эллипса колориметрических барицентров» находится на вертикальной оси симметрии картины, но смещен книзу относительно горизонтальной оси симметрии. Заниженный центр тяжести делает механическую систему более устойчивой. Как видим, художники также предпочитают более «устойчивые», (а значит и воспринимаемые как более стабильные и спокойные) композиции с заниженным колориметрическим барицентром.

Поскольку никаких принципиальных различий в положении цветового барицентра в фигуративной и нонфигуративной живописи не выявлено, можно сделать вывод о равном значении цветового баланса, как в реалистической, так и в абстрактной живописи. Иными словами, абстрактная живопись не менее сбалансирована, чем реалистическая, основанная на природных формах.

Таким образом, по результатам проведенного исследования можно сделать вывод, что сильные отклонения от равновесия цветовых масс в живописи встречаются крайне редко. Среди исследованных произведений европейской и русской живописи такие картины не превысили 1-2 %. Часто подобные отклонения от равновесия объясняются тем, что художник стремится таким образом усилить динамизм композиции, передать стремительное движение (см., например, рис. 34) или сознательно использует композиционный диссонанс при изображении сцен, связанных с негативными эмоциями. Однако подобные неуравновешенные композиции, по-видимому, являются исключениями из общей закономерности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат культурологии Фирстов, Валерий Викторович, 2006 год

1. Альберти JL Б. Десять книг о зодчестве : В 2 т. / JT. Б Альберти. - М. : ИАА, 1935.

2. Александров П.С. Введение в теорию групп / П.С. Александров. М. : Наука, 1980.- 144 с.

3. АНТРО: Анналы научной теории развития общества / Пермский гос. техн. ун-т; Зап.-Урал, ин-т экономики и права. Пермь, 2006. - Вып. 1. - 134 с.

4. Аристотель. Собр. соч. в 4 т. Т. 1. М. : Мысль, 1975.

5. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие / Р. Арнхейм. М. : Прогресс, 1974.-392 с.

6. Архимед. Сочинения / Архимед // под ред. И.Н. Веселовского. М. : Физматгиз, 1962. - 639 с.

7. Балк М.Б. Геометрия масс / М.Б. Балк, В.Г. Болтянский. М. : Наука, 1987. -160 с.

8. Боднар О.Я. Геометрия филлотаксиса // Доклады АН Украины, 1992, № 9-С. 9-14.

9. Бонавентура Дж. Ф. Путеводитель ума к Богу / Дж. Ф. Бонавентура // История эстетики. Памятники мировой эстетической мысли. В 5 т. Т. 1. -М. : Изд-во АХ СССР, 1962. 285 с.

10. БорнМ. Основы оптики/М.Борн, Э.Вольф.-М. : Наука, 1973.-719 с.

11. Борода М.Г. Принципы организации повторов на микроуровне музыкального текста: автореф. дисс. канд. искусствоведения / Борода М.Г. -Тбилиси, 1979.-30 с.

12. Браун Д. Код да Винчи / Д. Браун. М. : Изд-во ACT, 2005. - 520 с.

13. Бутусов К.П. Золотое сечение в Солнечной системе / К.П. Бутусов // Астрометрия и небесная механика. M.-JT. : 1978. - С. 475-500.

14. Бухштаб А.А. Теория чисел / А.А. Бухштаб М. : Просвещение, 1966. -384 с.

15. Бычков В.В. Эстетика / В.В. Бычков М. : Гардарики, 2004. - 556 с.

16. Вейль Г. Симметрия / Г. Вейль. М. : Наука, 1968.- 191 с.

17. Вернадский В.И. Философские мысли натуралиста / В.И. Вернадский. -М. : Наука, 1988.-520 с.

18. Вигнер Ю. События, законы природы и принципы инвариантности (Нобелевская лекция) / Ю. Вигнер // Успехи физических наук, 1965, т. 85, вып. 4.-С. 727-736.

19. Владимиров Ю.С. Метафизика / Ю.С. Владимиров. М. : Бином, 2002. -534 с.

20. Волков Н.Н. Цвет в живописи / Н.Н. Волков. М. : Искусство, 1984. -320 с.

21. Волошинов А.В. «Троица» Андрея Рублева: геометрия и философия / А.В. Волошинов // Человек, 1997. № 6. с. 52-74.

22. Волошинов А.В. Гомер-Данте-Солженицын: фракталы искусства / А.В. Волошинов // Языки науки языки искусства. - М.; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004. - С. 153-160.

23. Волошинов А.В. Математика и искусство / А.В. Волошинов. М. : Просвещение, 2000. - 400 с.

24. Волошинов А.В. Союз математики и эстетики / А.В. Волошинов // Математика в школе. 2006. № 7. С. 62-68

25. Волошинов А.В. Союз математики и эстетики / А.В. Волошинов // Математика в школе, 2006. № 8. С. 65-71.

26. Волошинов А.В. Математические начала формообразования в искусстве / А.В. Волошинов // Нелинейный мир науки, образования, культуры: сб. науч. трудов. М. : Прогресс-Традиция, Астрахань : Факел, 2003.1. С. 19-28.

27. Волошинов А.В. Об эстетике фракталов и фрактальности искусства / А.В. Волошинов // Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. -М. : Прогресс-Традиция, 2002. С. 213-246.

28. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты / А.В. Волоши-нов. М. : Просвещение, 1993. - 224 с.

29. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование /В. Воль-терра. М. : Наука, 1976. - 286 с.

30. Генон Р. Идея Центра в древних традициях / Р. Генон // www.philosophy.ru/library/guenon/centr.html

31. Голицын Г.А. Информация и творчество: на пути к интегральной культуре / Г.А. Голицын. М.: Информационно культурное агентство «Русский мир», 1997.-304 с.

32. Голицын Г.А. Информация поведение - творчество / Г.А. Голицын, В.М. Петров. - М. : Наука, 1991. - 224с.

33. Голицын Г.А., Петров В.М. Социальная и культурная динамика: долговременные тенденции (информационный подход) / Г.А. Голицын, В.М. Петров. Едиториал УРСС, 2005. - 272 с.

34. Голубева O.JI. Основы композиции / O.JI. Голубева. М. : Изобразительное искусство, 2001. - 120 с.

35. Гончарова Н.А. Композиция и архитектоника книги / Н.А. Гончарова. -М. : 1977.-96 с.

36. Григорян Е.А. Основы композиции в прикладной графике (учебно-методическое пособие для студентов и учащихся высших и средних специальных учебных заведений) / Е.А. Григорян //http://www.artgroup.ru/images/lesons/ 200581112x55x32osnkomp graf.pdf

37. Гуревич М.М. Цвет и его измерения / М.М. Гуревич. M.-JI. : Изд-во АН СССР, 1950.-268 с.

38. Делоне Б.Н. Аналитическая геометрия. Т. II. / Б.Н. Делоне, Д.А. Райков. -M.-JI. : Гостехиздат, 1949. 516 с.

39. Джадд Д. Цвет в науке и технике / Д. Джадд, Г. Вышецки. М. : Мир, 1978. -592 с.

40. Дитчберн Р. Физическая оптика / Р. Дитчберн. М. : Наука, 1965. - 631 с.

41. Дополнительные цвета. Физическая энциклопедия. Т. 2. М.: Советская энциклопедия, 1990.-е. 17.

42. Евин И.А. Синергетика мозга и синергетика искусства / И.А. Евин. М. : Геос, 2001.- 164 с.

43. Зайцев В.Ф. Биоритмы творчества / В.Ф. Зайцев. Л. : 1989. - 32 с.

44. Зоммерфельд А. Пути познания в физике / А. Зоммерфельд. М. : Наука, 1973.-318 с.

45. История эстетики. Памятники мировой эстетической мысли. В 5 т. М. : Изд-во Акад. Художеств СССР, 1962.

46. История эстетической мысли. В 6 т. М. : Искусство, 1985.

47. Клейн Ф. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени / Ф. Клейн. М. : Наука, 1989. - 344 с.

48. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2. Геометрия / Ф. Клейн. М. : Наука, 1987. - 416 с.

49. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи / Ф.В. Ковалев. Киев : Выща школа, 1989.- 143 с.

50. Колмогоров А.Н. Математика / А.Н. Колмогоров // Математический энциклопедический словарь. -М. : Сов. энциклопедия, 1988. С. 7-38.

51. Колориметрия. Физическая энциклопедия. Т. 2. М.: Советская энциклопедия, 1990.-С. 416-418.

52. Копцик В.М. Этюды по теории искусства: Диалог естественных и гуманитарных наук / В.М. Копцик, В.П. Рыжов, В.М. Петров. М. : ОГИ, 2004. -368 с.

53. Копцик В.А. Синергетика искусства: системно-симметрологический подход / В.А. Копцик // Синергетическая парадигма: Многообразие поисков и подходов. -М. : Прогресс-Традиция, 2000. С. 156-185.

54. Красота и мозг. Биологические аспекты эстетики // под ред. И. Ренчлера и др. М. : Мир, 1995.-335 с.

55. Кульбак С. Теория информации и статистика / С. Кульбак. М. : Наука, 1967.-408 с.

56. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Т. III. / Г.С. Ландсберг. -М. : Наука, 1972.-640 с.

57. Леонардо да Винчи. Книга о живописи мастера Леонардо да Винчи, живописца и скульптора флорентинского / пер. на русский язык А.А. Губером и В.К. Шилейко; под общей редакцией А.Г. Габричевского. М. : ОГИЗ, 1934.-382 с.

58. Лосев А.Ф. История античной эстетики (ранняя классика) / А.Ф. Лосев. -М. : Высшая школа, 1963. 583 с.

59. Лосев А.Ф. Художественные каноны как проблема стиля / А.Ф. Лосев // Вопросы эстетики. № 6. М.: 1964.

60. Мандельброт Б. Теория информации и психолингвистическая теория частот слов / Б. Мандельброт. В кн.: Математические методы в социальных науках. - М. : «Прогресс», 1973. - С. 316-337.

61. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2 изд. Т. 42. С. 94.

62. Шашлов А. Метрология цвета / А. Шашлов, А. Чуркин // Компьютерра. 1999. №16. -http://www.computerra.ru/offline/ 1999/294/3623.

63. Мириманов В.Б. Первобытное и традиционное искусство. Малая история искусств / В.Б. Мириманов. М. : Искусство - Dresden: Veb Verlag der Kunst, 1973.-319 с.

64. Моль А. Теория информации и эстетическое восприятие /А. Моль. М. : Мир, 1966.-351 с.

65. Моль А. Искусство и ЭВМ / А. Моль, В. Фукс, М. Касслер. М. : Мир, 1975.-556 с.

66. Николай Коперник / Сб. статей и материалов к 410-летию со дня смерти. -М. : Изд-во АН СССР, 1955,- 112 с.

67. Орлов Ю.К. Невидимая гармония / Ю.К. Орлов // Число и мысль. Вып. 3. М. : Знание, 1980. С. 70-106.

68. Орлов Ю.К. О статистической структуре сообщений, оптимальных для человеческого восприятия (к постановке вопроса) / Ю.К. Орлов. «НТИ», № 8. 1970. Сер. 2.-С. 11-16.

69. Пайтген Х.-О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем / Х.-О. Пайтген, П.Х. Рихтер. -М. : Мир, 1993.- 176 с.

70. Петров В.М. Количественные методы в искусствознании / В.М. Петров. -М. : Академический проект, 2004. 432 с.

71. Петров В.М. Стиль творческой личности и стиль эпохи: опыт искусство-метрического исследования / В.М. Петров // Стиль человека: психологический анализ / под ред. А.В. Либина. -М. : Смысл, 1998. С. 277.

72. Петров В.М. Формулы прекрасных пропорций / В.М. Петров, Р.Е. Прянишников // Число и мысль. Вып. 2. М. : Знание, 1979. - С. 72-92.

73. Петухов С.В. Симметрии в биологии / С.В. Петухов // Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. 3-е изд. М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004. - С. 489-541.

74. Поль Р.В. Введение в оптику / Р.В. Поль. М.-Л. : ГИТТЛ, 1947. - 484 с.

75. Пригожин И. Возвращенное очарование мира / И. Пригожин, И Стенгерс // Природа, 1984. № 2. С. 86-95.

76. Пэрн Н.Я. Ритм жизни и творчества / Н.Я. Пэрн. Л. : Петроград, 1925. -143 с.

77. Райтингер М. Visual Basic 6 / М. Райтингер, Г. Муч. BHV, Киев, 1999. -720 с.

78. Розенблюм Е. Художник в дизайне / Е. Розенблюм. М. : Искусство, 1974.

79. Семиотика и искусствометрия (Современные зарубежные исследования) / под ред. Ю.М. Лотмана, В.М. Петрова. М.: Мир, 1972.

80. Соколов К.Б. Информационное и экспериментальное искусствознание / К.Б. Соколов // Вестник РФФИ, 2002. №2 // http://www.rfbr.ru/default.asp?articleid= 4884&docid=4419#id4884.

81. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики /Д.Я. Стройк. М. : Наука, 1978.-335 с.

82. Успенский Б. Поэтика композиции / Б. Успенский. М. : Искусство, 1970. -120 с.

83. Фаворский В. О композиции. / В. Фаворский. М. : Творчество, 1967. -112 с.

84. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру / Э. Фрид. М. : Мир, 1979.-260 с.

85. Хакен Г. Синергетика как мост между естественными и социальными науками / Г. Хакен // Синергетическая парадигма. Человек и общество в условиях нестабильности. М. : Прогресс-Традиция, 2003. - С. 106-122.

86. Холл М. Теория групп / М. Холл. М. : ИЛ, 1962. - 468 с.

87. Цареградская Т.В. Время и ритм в творчестве Оливье Мессиана / Т.В. Ца-реградская. М. : 2002, Классика - XXI. - 376 с.

88. Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия / В.Д. Цветков. М. : Пущинский научный центр, 1999. - 151 с.

89. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон. -М. :ИЛ, 1963.-342 с.

90. Шубников А.В. Симметрия в науке и искусстве / А.В. Шубников, В.А Копцик. 3-е изд., доп. М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004.-560 с.

91. Эйнштейн А. Собр научн. трудов в 4 т. Т. 4. М. : Наука, 1967. - 599 с.

92. Янг Чжень-нин. Закон сохранения четности и другие законы симметрии (Нобелевская лекция) / Янг Чжень-нин // Успехи физических наук, 1958, т. 66, вып. 1.-С. 79-87.

93. Alexander К. Influence of hue, value, and chroma on the perceived heaviness of colors / K. Alexander, M. Shansky // Perception & Psychophysics. Vol. 19. 1976.-P. 72-74.

94. Arnheim R. The Power of the Center. A Study of Composition in the Visual Arts / R. Arnheim. Berkeley : University of California Press, 1988. - 256 p.

95. Clarke J. The Shape of Things: But not the Golden Section / J. Clarke, G. Shortess // Proceedings XIV International Association of Empirical Aesthetics. Prague, 1-4 August 1996. Prague, Czech Academy of Science, 1996. - 105 p.

96. Firstov V.V. Conception of colorimetric barycenter in painting analysis / V.V. Firstov, V.E. Firstov, A.V. Voloshinov // Proc. Intern. Congress on Aesthetics, Creativity and Psychology of the Arts. Moscow: Smysl, 2005. P. 258-260.

97. Haken H. Principles of Brain Functioning. A Synergetic Approach to Brain Activity, Behavior and Cognition / H. Haken. -N.Y. : Springer-Verlag, 1996.

98. Jablan S.V. Theory of Symmetry and Ornament / S.V. Jablan. Beograd : Matematicki institut, 1995. - 335 p.

99. L. von Kochel. Chronologisch-thematisches Verzeichnis der Werke W.A. Mozarts. Leizig : Breitkopf und Hartel, 1975.

100. Livio M. The Golden Ratio / M. Livio. N.Y. : Broadway Books, 2002. - 294 p.

101. Locher P. Spatial balance of color triads in the abstract art of Piet Mondrian / P. Locher, K. Overbeeke, P.J. Stappers //Perception. 2005. Vol. 34. P. 169-189.

102. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature / B.B. Mandelbrot. San Francisco : Freeman, 1982. - 666 p.

103. Messiaen O. Traite de Rythme, de Couleur, et d'Ornitologie. T. 1-4. Paris, 1994- 1997.

104. Mobius A.F. Der baiycentrische Calcul. Gesammelte Werke, Bd. 1. Leipzig, 1885.

105. Voloshinov A. Symmetry as a Superprinciple of Science and Art / A. Voloshi-nov//Leonardo, vol. 29, No. 2, 1996.-P. 109-113.

106. Watanaba Y. Invitation to Tiling Art / Y. Watanaba, Y. Ikegami. // Mathematics and Art. Proceedings of the International Conference. M. : Прогресс-Традиция, 1997. - P. 202-208.

107. Zeising A. Neue Lehre von den Proportionen des Menschlichen Korpers / A. Zeising. Leipzig : R. Weigel, 1854. - 457 p.

108. Zipf G.K. Human Behaviour and the Principle of Least Effort / G.K. Zipf. -Cambridge : Mass., 1949.