Концепция безубыточности в управлении промышленным предприятием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.05, кандидат экономических наук Букашкина, Ольга Сергеевна

• Букашкина, Ольга Сергеевна
• кандидат экономических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Букашкина, Ольга Сергеевна

Введение.

1 Системный подход в исследовании предприятий.

1.1 Понятие, свойства и схема построения системы.

1.2 Понятие и схема построения предприятия как хозяйственной системы. ф 1.3 Предприятие как объект управления.

1.4 Роль концепции безубыточности в выработке эффективного управляющего воздействия, направленного на реализацию предприятием экономических целей.

1.5 Проблемы сбора информации в рамках концепции безубыточности.

2 Базовая модель концепции безубыточности.

2.1 Понятие модели. Значение базовой модели концепции безубыточности.

2.2 Определения постоянных и переменных издержек. Базовая модель поведения валовых и средних издержек.

2.3 Капиталоемкая и капиталосберегающая структура затрат предприятия.

2.4 Валовой доход, валовая маржа, валовая прибыль предприятия. Точка безубыточности, кромка безопасности.

2.5 Условие существования точки безубыточности.

2.6 Эффект производственного рычага.

2.7 Факторы, влияющие на производственный рычаг.

2.8 Управляющее воздействие на факторы, влияющие на величину точки безубыточности.

3 Расширенная модель концепции безубыточности.

3.1 Нелинейная зависимость предельных издержек от объема производства.

3.2 Точка безубыточности при нелинейной зависимости предельных издержек.

3.3 Ступенчатое изменение валовых постоянных издержек.

3.4 Условие существования точки безубыточности при нелинейной зависимости предельных издержек.

3.5 Анализ чувствительности точки безубыточности к изменениям цены реализации при линейной зависимости предельных издержек.

3.6 Анализ чувствительности точки безубыточности к изменениям ^ цены реализации при нелинейной зависимости предельных издержек.

3.7 Применение анализа чувствительности точки безубыточности при построении ценового коридора.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Концепция безубыточности в управлении промышленным предприятием»

Издавна человечество стремилось познать окружающие его объекты, процессы и явления. Развитие науки сопровождалось усложнением методов исследования. До середины XIX века в науке господствовал так называемый элементаризм, суть которого заключается в разделении сложноорганизованного целого на части и дальнейшем изучении полученных частей. Следующей стадией в развитии методов исследования стало появление системного подхода. Его основополагающим принципом является представление о невозможности приравнивания целого к сумме его частей, по причине наличия у целого свойств, которыми не обладает ни одна его часть, взятая в отдельности. Данное представление сформировалось на стыке XIX и XX веков и получило в дальнейшем название "принцип эмерджентности". С этого момента пришло понимание того, что сложная система должна рассматриваться комплексно, то есть должны быть изучены все ее элементы с множеством взаимосвязей, существующих между ними.

Поскольку хозяйственная система - будь то предприятие производственной сферы или предприятие сферы услуг - является сложной системой с массой взаимовлияющих элементов, применение системного подхода в изучении закономерностей функционирования предприятий представляется весьма полезным. Данный подход дает в руки объекта, оказывающего управляющее воздействие на предприятие, важную информацию, позволяющую сделать это воздействие более эффективным. При этом в качестве основного критерия эффективности управления вполне разумным является выбор такого экономического показателя как прибыль. Многие авторы, исследующие возможные цели деятельности предприятия, признают это уместным, поскольку прибыль, как никакая другая цель, дает возможность количественно оценить способность предприятия функционировать в будущем, то есть его жизнеспособность и, следовательно, способность достигать всех стоящих перед ним целей, в том числе не экономических целей.

В свою очередь, прибыль является результирующей массы внутренних и внешних по отношению к предприятию факторов, количественным выражением которых являются издержки и доходы. Изменение этих факторов отражается на прибыли предприятия. Поэтому изучение их сути и взаимосвязей является важной задачей. И представленная в настоящей работе концепция безубыточности ставит себе именно эту задачу. Как видно, концепция безубыточности отвечает требованию системного подхода рассматривать элементы системы неотрывно друг от друга и с учетом их взаимосвязей.

Первостепенной функцией любого предприятия является производство товаров и услуг. Современная мировая практика показывает, что реализация этой функции происходит при повсеместно наблюдающемся насыщении рынков и, следовательно, росте конкурентной борьбы между производителями. Информация, полученная при помощи концепции безубыточности, найдет свое приложение, как при оценке уже достигнутых результатов деятельности предприятия, так и при планировании будущих действий. Иными словами, концепции безубыточности позволяет выработать эффективное управляющее воздействие, способное привести параметры предприятия как хозяйственной системы в соответствие с постоянно меняющимися условиями внешней среды. Из сказанного следует, что концепция безубыточности непосредственно участвует в управлении предприятием, влияет на его качество и, следовательно, определяет успешность предприятия в конкурентной борьбе.

Условия внешней и внутренней среды существования российского предприятия являются еще более жесткими, по сравнению с условиями, в которых действуют предприятия в экономически развитых странах. Поскольку российская экономика последние десятилетия претерпевает реформирование, протекающее на фоне глубокого кризиса, создающего предпосылки для массового банкротства предприятий и целых отраслей. Несмотря на непродолжительную положительную динамику, наметившуюся в последнее время, все еще остается много нерешенных проблем. Таких, как необоснованно высокая подвижность и сложность законодательной среды, низкая покупательная способность населения, инфляционные процессы, зависимость государственного бюджета от конъюнктуры мирового рынка нефтепродуктов и прочее. Следовательно, для полноценного функционирования предприятий в условиях российской экономики особенно актуален вопрос поддержки принятия управленческих решений. В связи с этим трудно переоценить значение того информационного поля, которое генерируется при помощи концепции безубыточности.

Положения базовой модели концепции безубыточности, основы которой были заложены западными экономистами и теперь активно укореняются и на российской почве, приведены во второй главе работы. В таком виде концепция безубыточности имеет массу допущений, ограничивающих сферу ее применимости. Иными словами, лишь в отдельных, частных случаях будет корректным использование базовой модели. Необходимость повышения универсальности концепции безубыточности очевидна. В связи с этим актуальной становится задача снятия указанных допущений и установления закономерностей, характерных для общих случаев. В третьей главе сделана попытка, освободить концепцию безубыточности от ряда существенных допущений, в результате чего была получена расширенная модель концепции безубыточности. Хотя и она не является перфектной моделью, не требующей дальнейших исследований и уточнений, все же рамки ее применимости уже значительно шире, по сравнению с базовой моделью.

В расширенной концепции безубыточности изучены проблемы, не только уже описанные в научных трудах и публикациях зарубежных и отечественных авторов, занимавшихся разработкой вопросов, имеющих отношение к теме настоящей работы, но и не затрагивавшиеся ранее в различных источниках проблемы. Перечислим их.

Во-первых, это касается уравнений издержек в случае нелинейной зависимости предельных издержек от объемов производства. Кроме того, что выведены сами уравнения средних переменных издержек, валовых переменных издержек, валовых полных издержек, предельных издержек, исследованы коэффициенты данных уравнений. Это означает, что, располагая определенным набором исходных данных об издержках отдельного предприятия, можно выводить уравнения для этих издержек, в которых будут учтены особенности конкретно взятого предприятия.

Помимо сказанного, выведенные формулы издержек позволяют доказать, что две представленные модели концепции безубыточности - базовая и расширенная - не противоречат друг другу. Математические выводы свидетельствуют о том, что базовая модель является частным случаем расширенной модели. Следовательно, поставленная задача - расширить границы применимости имеющейся модели концепции безубыточности - в настоящей работе, действительно, достигнута.

Во-вторых, выведено уравнение валовой прибыли для расширенной модели концепции безубыточности. Следовательно, стало возможным нахождение корней этого уравнения. Иными словами, стал доступным алгебраический способ определения точек безубыточности в условиях нелинейной зависимости предельных издержек. Тогда как прежде это делалось только при помощи графического метода, результаты которого всегда приблизительны.

В-третьих, с тем, чтобы учесть влияние изменений цены реализации продукции на величину точки безубыточности, предложено использовать анализ чувствительности. Это предложение является альтернативой ставшей традиционной при изучении ряда вопросов, лежащих в области общей экономической теории и микроэкономики, практике. Той практики, при которой используется кривая валового дохода, описывающая нелинейную зависимость цены реализации от объемов производства, имеющая вид параболы с направленными вниз ветвями.

Это новшество является более простым для применения на реально действующем предприятии, поскольку не требуется наличия сведений о рынке производимой продукции в качестве исходных данных. Известно, что получение таких данных достаточно проблематично с точки зрения их полноты достоверности и своевременности. И поскольку они не заложены в основу модели безубыточности, то они не отразятся негативно на результатах, полученных в ходе использования концепции безубыточности. Не исказят их и не задержат во времени их появление.

При этом информация о рынке не исключается из расчета полностью. Она принимается к сведению на более поздних этапах. Тогда, когда при помощи анализа чувствительности рассчитано множество возможных вариантов развития событий, эквивалентных с экономической точки зрения, и остается выбрать тот из них, который будет наиболее приемлемым с учетом предпосылок, складывающихся на рынке производимой продукции. Таким образом, в процессе выработки ценовой политики предприятия будут приняты во внимание как внутренние, так и внешние условия работы предприятия. То есть и доводы, используемые в экономике предприятия, и доводы, используемые в маркетинге будут одновременно учтены при таком подходе.

В-четвертых, подробно изучено поведение корней уравнения валовой прибыли, полученного в третьей главе. Это позволило осуществить в рамках расширенной модели концепции безубыточности два важных действия. И эти действия невозможно было сделать ранее, не располагая алгебраическими формулами расчета точек безубыточности. А именно: произвести анализ чувствительности точек безубыточности к изменениям цены реализации и выяснить условия существования точек безубыточности.

Зная условие существования точек безубыточности, предприятие четко представляет, где тот ценовой рубеж, за которым при данных издержках оно будет терпеть убытки при любом объеме производства. Очевидно, что эта информация является жизненно важной для предприятия. Не имея ее, предприятие будет блуждать наугад, рискуя переступить этот рубеж.

В-пятых, сделана попытка, очертить границы ценового коридора. Как для случая линейной зависимости предельных издержек от объема производства, так и для нелинейной зависимости. Почву для этого во многом подготовили предыдущие исследования автора. Это анализ чувствительности точек безубыточности к изменениям цены реализации продукции и условие существования точек безубыточности.

Как видно, в расширенной модели концепции безубыточности широко использовался математический инструментарий. Что переводит результаты любого исследования из разряда приблизительных в разряд точных. Поэтому данный инструментарий использовался и в базовой модели концепции безубыточности. Это позволило расширить сведения об уже обсуждавшихся в литературе проблемах. Так, например, во второй главе автором была математически доказана обратная зависимость таких величин, как кромка безопасности в процентном отношении и производственный рычаг. При помощи этих же строгих математических выкладок обосновано условие существования точки безубыточности при линейной зависимости предельных издержек.

Заключение диссертации по теме «Экономика и управление народным хозяйством: теория управления экономическими системами; макроэкономика; экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами; управление инновациями; региональная экономика; логистика; экономика труда», Букашкина, Ольга Сергеевна

Выводы, сделанные в ходе исследования модели, позволяют прогнозировать поведение реального объекта. Изменение исходных параметров и посылок, заложенных в модели, позволяют судить о тех последствиях, которые указанные изменения могут повлечь за собой при воплощении в реальном объекте. Данное утверждение будет настолько верно, насколько велика степень сходства модели и оригинала. Иными словами, для того, чтобы выводы, полученные при исследовании модели, оказались пригодными для применения в реальном объекте, необходимо, чтобы модель была точной.

Помимо точности, важной характеристикой модели является ее адекватность. Адекватность подразумевает, что все принципиальные моменты, имеющие место в действительности, непременно должны найти свое отражение в модели. Тогда как описание всех прочих деталей, не являющихся существенными с точки зрения целей, преследуемых конкретным исследованием, излишне. Таким образом, в адекватной модели содержатся только важные признаки реального объекта и опущены несущественные.

В силу того, что любая экономическая система представляет собой сложный механизм, все экономические модели также являются сложными. Понятно, что полностью смоделировать реальные процессы, происходящие в экономике, ее элементы и взаимосвязи между ними невозможно. Тем не менее, модели, пытающиеся описать экономические реалии, существуют и продолжают развиваться, используя некоторые допущения. Более того, как показывает практика, использование экономических моделей дает позитивные результаты, позволяя правильно отразить имеющиеся тенденции и эффективно использовать полученную информацию. То есть, несмотря на допущения, содержащиеся в экономических моделях, последние не перестают быть точными и адекватными.

Рассмотрение концепции безубыточности мы начнем с базовой модели. В ней имеется ряд допущений, на которые мы непременно будем указывать в ходе изучения связанных с ними вопросов. Разуметься, действительность существенно сложнее, чем базовая модель концепции безубыточности. Необходимо понимать, что базовая модель - только частный случай. Несмотря на это, в освоении фундаментальных принципов концепции безубыточности такая модель будет, несомненно, полезной, поскольку уже в таком виде модель позволяет вскрыть принципиальные закономерности, имеющие место в действительности. Поэтому используем базовую модель концепции безубыточности как отправную точку в нашем исследовании.

Конечной же целью нашего исследования будет получение модели, наиболее полно отражающей реальные экономические взаимозависимости. Способом достижения этого будет постепенное уточнение модели посредством освобождения от первоначальных допущений. В результате должна получиться расширенная модель концепции безубыточности. Этому посвящена третья глава нашей работы.

2.2 Определения постоянных и переменных издержек. Базовая модель поведения валовых и средних издержек

Анализ безубыточности базируется на принципе разделения полных издержек предприятия на переменные и постоянные. Впервые данный принцип был предложен американским экономистом Дж. Кларком в 1923 году. Под издержками (затратами) понимается стоимость факторов производства, использованных при производстве товаров, услуг.

Деление издержек на переменные и постоянные осуществляется исходя из их поведения в зависимости от изменения объемов производства. Переменные - это затраты, сумма которых имеет в конкретной ситуации ту или иную (линейную или нелинейную) зависимость от объемов производства. Постоянными называются такие затраты, общая сумма которых остается неизменной при изменении объемов производства в достаточно широком диапазоне. Сумма переменных (fixed cost, FC) и постоянных затрат (variable cost, VC) называется полными затратами (total cost, ТС) (формула (1)). Данные определения касаются валовых затрат, то есть в расчете на весь объем производства.

TC=VC+FC (1)

Однозначное отнесение тех или иных элементов затрат к переменным или постоянным невозможно. В каждом случае этот вопрос решается по-разному. Все зависит от содержания деятельности конкретного предприятия. Например, нельзя сказать, что затраты на топливо и энергию - всегда переменные или всегда постоянные. Если речь идет о топливе и энергии, расходуемых для отопления и освещения помещений, занимаемых административно-управленческим персоналом, это постоянные издержки. В то же время топливо, используемые автомобилями предприятия, осуществляющего грузоперевозки, или энергия, потребляемая в процессе производства алюминия на химическом комбинате, являются переменными затратами. Другой пример - заработная плата. Сдельная заработная плата производственных рабочих - переменные затраты, оклады работников обслуживающего производства - постоянные. Про налоговые платежи тоже нельзя сказать, что они представляют собой исключительно тот или иной вид издержек. Например, когда речь идет о налоге на имущество или сбор за право использования местной символики - это постоянные издержки. Если же рассматривать налог с продаж или акцизы - это переменные издержки. И таких примеров можно привести еще очень много.

Базовая модель поведения валовых издержек при изменении объемов производства представлена на рисунке 6. Допущения, сделанные в данной модели, следующие:

1) валовые переменные издержки имеют линейную зависимость от объема производства;

2) величина валовых постоянных издержек неизменна на любом произвольно взятом диапазоне объема производства.

Валовые постоянные издержки -■— Валовые переменные издержки Валовые полные издержки

Рис. 6 Базовая модель поведения валовых издержек при изменении объемов производства

Несмотря на допущения о поведении валовых издержек, сделанные в базовой модели, уже такая модель дает возможность отследить ряд важных закономерностей. А именно.

1) Валовые переменные издержки начинаются от начала координат. Это означает, что при отсутствии деятельности по производству товаров и услуг, валовые переменные издержки равны нулю.

2) Валовые переменные издержки находятся в прямой зависимости от объемов производства: чем он больше, тем больше сумма валовых переменных издержек.

3) Валовые постоянные затраты имеют место и при нулевом объеме производства, то есть они сохраняться даже в том случае, если производство полностью остановится;

4) Валовые полные затраты повторяют форму валовых переменных издержек;

5) Величина валовых полных затрат по мере роста объемов производства все больше определяется валовыми переменными издержками и все меньше валовыми постоянными.

Издержки, приходящиеся на единицу продукции, называют удельными или средними. Определяются средние издержки путем деления валовых издержек на соответствующий объем производства (quantity, Q):

ТС FC VC

АТС = ——; AFC = -—; AVC = ~ (2)

Q Q Q

С учетом двух допущений, указанных выше, зависимость средних издержек от объема производства прямо противоположна той, которая имеет место между валовыми затратами и объемом производства. Величина средних постоянных издержек становится все меньше с каждой дополнительно выпущенной единицей продукции. Тогда как средние переменные издержки остаются неизменными. Базовая модель зависимости средних издержек от объема производства показана на рисунке 7.

Математический анализ поведения средних издержек приводит к выводам, которые применимы и в расширенной модели поведения издержек.

1) При нулевом объеме производства средние издержки не

РОССИЙСКАЯ

41 государстве:;. i^J Б1БЛИОХШШ А определяются. При объеме производства, стремящемся к нулю, средние постоянные издержки, а за ними и средние полные издержки, стремятся к бесконечности.

2) При объеме производства, стремящемся к бесконечности, средние постоянные издержки стремятся к нулю, а средние полные стремятся к величине средних переменных издержек.

3) При производстве одной единицы продукции, величины соответствующих средних и валовых издержек равны. объем производства

Ф—Средние переменные издержки -к- Средние постоянные издержки Средние полные издержки

Рис. 7 Базовая модель поведения средних издержек при изменении объемов производства

Рассмотрим на примере механизм взаимодействия валовых и средних издержек с объемом производства. Предположим, мебельное предприятие "Мебекомп" арендует помещение и производственное оборудование. Ежемесячная арендная плата составляет 500 долларов. На данном этапе развития предприятия номенклатура товаров состоит из одного вида продукции. Предприятие занимается сборкой столов для компьютерных клубов. Для производства одного стола требуется обрезная доска мебельной влажности на сумму 70 долларов, а также различная мебельная фурнитура на сумму 17 долларов. Должность генерального директора и главного бухгалтера совмещает один человек - владелец малого предприятия - и выплачивает себе заработную плату в размере 300 долларов в месяц. Система оплаты труда производственных рабочих - сдельная: за сборку одного стола выплачивается 14 долларов.

Определить, какие издержки для предприятия "Мебекомп" постоянные, а какие переменные - это первое, что необходимо сделать. В данном случае это несложно. Очевидно, что арендная плата и зарплата директора - валовые постоянные издержки. Они составляют 800 долларов. Оплата материалов и сдельная заработная плата - средние переменные издержки. Их сумма равна 101 доллару (70, 17 и 14 долларов). Имея эти сведения, можно рассчитать как валовые, так и средние издержки при различных объемах производства (таблица 2).

Заключение

Любая система состоит из множества разнообразных элементов, взаимодействующих между собой. Их объединяет реализация функции системы, являющейся общей для всех элементов. Именно функция есть тот системообразующий фактор, который позволяет провести грань между системой и внешней средой. С тем, чтобы функция системы выполнялась в полном объеме необходимо эффективное управляющее воздействие на систему. И оно немыслимо без информационной поддержки, обеспечивающей обратную связь объекта управления с субъектом управления.

Функцией предприятия как хозяйственной системы является удовлетворение общественных потребностей посредством преобразования всевозможных ресурсов. И общественные потребности, и ресурсы имеют своих носителей во внешней среде, которых принято называть заинтересованными лицами. Их интересы при формулировании целей деятельности конкретного предприятия должны учитываться субъектом управления. Полнота достижения поставленных целей является критерием эффективности управляющего воздействия на объект управления. Цели предприятия можно разбить на три крупные группы: политические, социальные и экономические. Любая из указанных целей может перевешивать все остальные. Однако настоящая работа сосредоточена на экономических целях деятельности предприятия.

Управляющее воздействие, направленное на реализацию предприятием экономических целей, чтобы быть эффективным, нуждается в информационном поле. В создании такого поля заметную роль играет концепция безубыточности, изучающая взаимодействие издержек, доходов и прибыли предприятия. В настоящей работе исследовано две модели концепции безубыточности: базовая и расширенная.

Как любая другая модель, и базовая, и расширенная модель концепции безубыточности построены на ряде допущений, которые задают рамки их применимости. Ниже приведены существенные допущения, лежащие в основе базовой модели концепции безубыточности.

1) Зависимость предельных издержек от объемов производства -линейная, а, значит, зависимость средних переменных, валовых переменных и валовых полных издержек от объемов производства - также линейная.

2) Валовые постоянные издержки остаются неизменными при любом объеме производства.

3) Цена реализации продукции - величина постоянная.

4) Объем производства равен объему реализации или величина запасов готовой продукции всегда одна и та же.

5) В ассортименте производимой продукции только один товар или услуга.

6) Имеющиеся ресурсы и оснащение, используемые в производстве не ограничены, то есть отсутствуют так называемые узкие места.

Если параметры предприятия удовлетворяют допущениям, имеющимся в той или иной модели, то применение этой модели будет корректным. Однако в реальном мире имеется не много предприятий, удовлетворяющим всем перечисленным выше допущениям базовой модели концепции безубыточности. Иными словами, данной модели присуща малая степень универсальности.

При всем том, базовая модель помогает разобраться в понятиях, занимающих в концепции безубыточности центральное место. Здесь дается классификация издержек производства в зависимости от того, как на их величине отражается изменение объемов производства. Также дается определение валового дохода предприятия. Далее определяется, что валовой доход, уменьшенный на величину валовых переменных издержек, есть валовая маржа. Валовая маржа, уменьшенная на величину валовых постоянных издержек, есть валовая прибыль. Вводится понятие точки безубыточности, являющейся тем пороговым объемом производства в натуральном или денежном выражении, при котором валовые доходы равны валовым полным издержкам.

Во второй главе рассматриваются категории, тесно связанные с точкой безубыточности. Во-первых, это понятие кромки безопасности, имеющее и другое название - запас прочности. Кромка безопасности показывает разницу между текущим объемом производства и критическим. Это позволяет судить о том, насколько возможно снижение текущих объемов производства без риска попадания предприятия в зону убытков.

Во-вторых, это условие существования точки безубыточности в рамках базовой модели. При помощи математических рассуждений доказывается, что только цена реализации продукции, которая превышает средние переменные издержки, обеспечит наклон графика валового дохода больший, чем у графика валовых полных издержек. Что, в конечном итоге, гарантирует пересечение двух указанных графиков и, следовательно, существование точки безубыточности.

В-третьих, это производственный (операционный) рычаг (леверидж). Производственный рычаг показывает, насколько увеличится (снизится) валовая прибыль предприятия при увеличении (снижении) валового дохода на один процент. В работе доказано, что производственный рычаг обратно пропорционален кромке безопасности в процентном выражении. Кроме того, изучено, как изменение цены реализации, объема производства, валовых постоянных издержек и средних переменных издержек влияет на величину производственного рычага. Выяснилось, что все эти зависимости аналогичны. Модуль значения функции производственного рычага от любого из четырех указанных показателей стремится к бесконечности, когда аргумент этой функции стремится к такому значению, которое обеспечивает при прочих равных условиях нулевую прибыль. Когда же аргумент таков, что предприятие находится в точке безубыточности, функция производственного рычага претерпевает разрыв. И эта точка делит функцию производственного рычага на две части, которые соответствуют двум зонам деятельности предприятия. Там, где производственный рычаг отрицательный, находится зона убыточной деятельности предприятия; там, где производственный рычаг положительный, находится зона прибыльной деятельности предприятия. При этом по мере удаления значения аргумента от точки безубыточности эффект производственного рычага ослабевает. Из чего делается вывод, что на определенном этапе наращивание цены реализации и объемов производства, а также снижение постоянных и переменных издержек превращается из интенсивного в экстенсивный способ увеличения валовой прибыли предприятия. Тем не менее, цена реализации, валовые постоянные издержки и средние переменные издержки являются теми факторами, которые влияют на точку безубыточности. Это значит, что управляющее воздействие на них позволит регулировать ту планку, за которой предприятие переходит из зоны убытков в зону прибыли, и, значит, расширять возможности получения валовой прибыли. Освещением этого вопроса завершается вторая глава настоящей работы.

В силу действия первых трех допущений базовой модели концепции безубыточности, все ключевые категории в ней выражают линейные зависимости от объема производства. А это лишь частный случай. Освобождение базовой модели от этих допущений, расширит границы применимости концепции безубыточности. Именно это и ставилось главной задачей в третьей главе настоящей работы, где была выстроена расширенная модель концепции безубыточности. В результате, были сделаны следующие выводы.

Предельные издержки есть функция второй степени с одним неизвестным. Это объясняется наличием положительного и отрицательного эффекта масштаба. Поэтому с ростом объема производства предельные издержки сначала уменьшаются, а затем увеличиваются. Такое поведение предельных издержек отразится на поведении средних переменных издержек, уравнение которых тоже станет квадратным. Это значит, что уравнение валовых полных издержек будет кубическим. И если его вычесть из линейного уравнения валового дохода, то полученное в результате уравнение валовой прибыли будет также кубическим.

В отличие от линейного уравнения, максимальное количество некратных корней кубического уравнения, а, значит, и точек безубыточности, будет три. Однако корней может оказаться и меньше трех. Кроме того, если валовые постоянные издержки больше нуля, один корень уравнения валовой прибыли будет отрицательным вне зависимости от взаимного расположения графиков валовых полных издержек и валового дохода. Однако такой корень не представляет интереса для экономистов. Следовательно, только неотрицательные корни уравнения валовой прибыли должны приниматься во внимание.

Чтобы найти корни уравнения валовой прибыли необходимо знать все коэффициенты этого уравнения. И данный вопрос подробно исследован в третьей главе. Выяснилось, что три коэффициента из четырех тесным образом связаны с минимальной величиной средних переменных издержек, с объемом производства, при котором они достигаются, и с ускорением изменения функции предельных издержек. Четвертый коэффициент уравнения валовой прибыли равен валовым постоянным издержкам со знаком минус.

В качестве одного из возможных алгоритмов нахождения корней кубического уравнения предложено использовать метод Виета-Кардано. Алгоритм опирается на показатель R, рассчитанный с помощью коэффициентов уравнения валовой прибыли. Если показатель R положительный, применяются формулы Кардано. У такого уравнения валовой прибыли интересных с точки зрения экономистов корней не будет. Если показатель R отрицательный, применяются формулы Виета. При этом уравнение валовой прибыли имеет два положительных действительных корня, попадающих в круг интересов экономистов. В интервале между этими корнями образуется зона прибыльной деятельности предприятия. Вне этого интервала -зона убыточной деятельности предприятия. Если показатель R равен нулю, допустимо применение как формул Кардано, так и формул Виета. В первом случае два комплексно-сопряженных корня вырождаются в один действительный, который будет положительным. Во втором случае два положительных действительных корня оказываются кратными, а точнее одинаковыми. Иными словами, при нулевом R есть только один положительный действительный корень. Следовательно, зона прибыльной деятельности отсутствует, и любой, кроме критического, объем производства принесет предприятию только убытки.

И сказанного делается вывод, что показатель R можно использовать не только при расчете точек безубыточности, но и при установлении условия существования точек безубыточности, представляющих интерес для экономистов, то есть находящихся в I квадранте системы координат. Цена реализации, заложенная в уравнение валовой прибыли, для которого показатель R равен нулю, будет являться МДЦР. И искомое условие сводится к тому, что цена реализации продукции предприятия должна быть больше или равна МДЦР. При этом в расширенной модели, в отличие от базовой, условие существования положительных точек безубыточности различается с условием существования зоны прибыльной деятельности. Различие состоит в том, что условие существования зоны прибыльной деятельности подразумевает превышение цены реализации величины МДЦР, то есть не допускает их равенство.

С тем, чтобы избавиться от третьего допущения базовой модели о фиксированной цене реализации, в расширенной модели предложено использовать анализ чувствительности. То есть исследуется, как при данных издержках изменение цены реализации отражается на величине точки (точек) безубыточности. Для линейной и нелинейной зависимости издержек характерен свой вид функции точки безубыточности от цены реализации. Однако в обоих случаях каждая точка графика этой функции является точкой безубыточности, и данный график отделяет зону прибыльной деятельности предприятия от зоны убыточной деятельности предприятия.

Если анализ чувствительности точки безубыточности дополнить сведениями о внешней среде, а именно - данными о ситуации на рынке производимого товара, можно очертить границы ценового коридора. Его особенности обусловлены, с одной стороны, тем, какая зависимость - линейная или нелинейная - существует между предельными издержками и объемом производства, а с другой стороны, особенностями графика спроса, характерного для различных рыночных структур. Таким образом, концепция безубыточности может использоваться при выработке ценовой политики предприятия, базирующейся на количественных оценках не только внутренних, но и внешних факторов, влияющих на деятельность предприятия.

Все сказанное выше позволяет сделать вывод, что концепция безубыточности, действительно генерирует то информационное поле, которое обеспечивает обратную связь между субъектом управления и предприятием как хозяйственной системой. Поскольку концепция безубыточности позволяет оценивать в денежном выражении взаимоотношения, имеющие место между предприятием и владельцами используемых в производстве ресурсов, а также покупателями полученной в ходе переработки этих ресурсов продукции. То есть концепцией безубыточности отслеживается взаимодействие предприятия с внешней средой. Что, в свою очередь, позволяет выработать способы управляющего воздействия, имеющего целью привести параметры предприятия как хозяйственной системы к желаемому уровню, и отследить результаты реализации данного управляющего воздействия. Все это является необходимым условием того, чтобы управляющее воздействие субъекта управления на предприятие было эффективным. А это, в конечном счете, способствует полной реализации предприятием своей функции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Букашкина, Ольга Сергеевна, 2003 год

1. Аврех Г.Л. Затраты и результаты: Беседы об экономике / Г.Л. Аврех, Н.П. Федоренко, Е.П. Щукин. М.: Наука, 1990. - 192 с.

2. Алле Морис Экономика как наука / Сост., пер. с фр., предисл.: И.А. Егоров. М.: Наука для о-ва: Изд. центр Рос. гос. гуманитар, ун-та, 1995. - 166 с.

3. Анализ прибыльности продукции: Не все то золото, что блестит / Обществ, гос. фонд "Рос. центр, приватизации", Консультац. компания "McKinsty & Company, Inc.", Агенство США по междунар. развитию. М.: Дело, 1996.- 166 с.

4. Бабо А. Прибыль / А. Бабо; Пер. с фр. Е. П. Островской; Общ. ред. В. И. Кузнецова. -М.: Прогресс. Универс, 1993. 175с.

5. Багриновский К.А. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): Учеб. пособие для вузов / К. А. Багриновский, В. М. Матюшок. М.: Российский университет народов, 1999. - 184 с.

6. Баканов М.И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа: Учеб. для студентов экон. спец. 4-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 1997. -416 с.

7. Балабанов И.Т. Финансовый анализ и планирование хозяйствующего субъекта. 2-е изд., доп. М.: Финансы и статистика, 2000. - 206 с.

8. Бахур А.Б. О некоторых основных понятиях системного анализа в аспекте больших систем. // Управление большими системами. Сборник докладов международной научно-практической конференции. М.: ИПУ РАН, 1997.-с. 12-16

9. Беа Ф. К. Экономика предприятия: Учеб. для вузов; Пер. с нем. / Ф.К. Беа, Э. Дихтл, М. Швайтцер; Под ред. Ф.К. Беа, Э. Дихтла, М. Швайтцера. М.: ИНФРА-М, 1999. - 928 с.

10. Бляхман Л. С. Экономика фирмы: Учеб. пособие / Л.С. Бляхман. -СПб.: Михайлов, 2000. 279 с.

11. Богатин Ю. В., Швандар В. А. Производство прибыли: Учеб. пособиедля студентов вузов, обучающихся по экон. специальностям. М.: ЮНИТИ. Финансы, 1998.-256 с.

12. Богатко А.Н. Основы экономического анализа хозяйствующего субъекта М.: Финансы и статистика, 1999. - 207 с.

13. Борисов Е. Ф. Экономическая теория: Курс лекций для студентов вузов / Е. Ф. Борисов; Центр, ин-т непрерыв. образования о-ва "Знание" России. М.: Юрайт, 1999.-476 с.

14. Бороненкова С.А. Экономический управленческий анализ: Учеб. пособие по спец. 060500 "Бух. учет и аудит" / Бороненкова С.А.; Урал. гос. экон. ун-т. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 1999. - 358 с.

15. Васильева Н.Э. Формирование цены в рыночных условиях / Н.Э. Васильева, J1. И. Козлова. М.: Бизнес-Школа "Интел-Синтез", 1995. - 64 с.

16. Вебер М. Коммерческие расчеты от А до Я. Формулы, примеры расчетов и практические советы. / Пер. с нем. М.: Издательство "Дело и Сервис", 1999.-384 с.

17. Воронов А. А. Оптимизация загрузки оборудования на предприятиях: Теория и практика анализа, планирования, нормирования, учета и стимулирования эффективности производства. Краснодар: Кн. изд-во, 1991. -207 с.

18. Вычисление действительных корней уравнения с одним неизвестным методом хорд и касательной: Методические указания к выполнению лабораторных работ / Сост. Н.С. Еремин. Владивосток: Издательство ДВТИ, 1984.-8 с.

19. Гальперин В.М. Микроэкономика: В 2 т.: Учеб. для вузов по экон. спец. и направлениям. Т. 2 / В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов; Общ. ред. В.М. Гальперина; Ин-т "Открытое об-во".- СПб.: Экон. шк. и др., 1997.-503 с.

20. Грузинов В.П., Грибов В.Д. Экономика предприятия: Изд. 2-е / В.П. Грузинов, В.Д. Грибов. М: Финансы и статистика, 1998. - 208 с.

21. Дадаян В. С. Системология экономических категорий / B.C. Дадаян,

22. А.А. Тавадян; РАН, ЦЭМИ. М.: Наука, 1992. - 108 с.

23. Денисова И.П. Управление издержками и ценообразование: Учеб. пособ. М.: Экспертное бюро-М, 1997. - 64с.

24. Донцова J1.B. Методика анализа безубыточности организации. // Современный бухучет. 1999. -N15. - с. 12-18.

25. Друри К. Введение в управленческий и производственный учет: Учеб. пособие для студентов вузов / Пер. с англ. под ред. Н.Д. Эриашвили; Предисловие проф. П.С. Безруких. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.-783 с.

26. Дубровский В.Ж. Экономика и управление предприятием (фирмой): Учеб. для вузов по экон. спец. / В.Ж. Дубровский, Б.И. Чайкин; Урал. гос. экон. ун-т. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 1998. - 442 с.

27. Ерофеева В.А. Учет, информация, управление: прямые и обратные связи / В. А. Ерофеева. М.: Финансы и статистика, 1992. - 192 с.

28. Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении М.: Дело и Сервис, 1998. - 176 с.

29. Желтякова И.А. Цены и ценообразование. Тесты и задачи: Учеб. пособие / И.А. Желтякова, Г.А. Маховикова, Н.Ю. Пузыня СПб: Питер, 1999. - 207 с.

30. Зайцев H.JI. Экономика промышленного предприятия: Практикум: Учеб. пособие. М: ИНФРА-М, 2000. - 192 с.

31. Ивахник Д.Е. Анализ безубыточности в маркетинговой деятельности предприятия. // Маркетинг в России и за рубежом. 2000. -N1. - с. 10-18.

32. Игумнов Ю. С. Себестоимость и пути ее снижения в промышленности / Ю.С. Игумнов, К.Ф. Лученко; Отв. ред. Г.В. Моисеев. Киев: Наукова думка, 1986.-224 с.

33. Карасев А. И. Математические методы и модели в планировании: Учеб. пособие для экон. вузов / А.И. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.И. Савельева; Ред. А.И. Карасев. М.: Экономика, 1987. - 240 с.

34. Каримов В.Э., Батурин В.М. Финансовый леверидж как эффективныйинструмент управления финансовой деятельностью предприятия. // Менеджмент в России и за рубежом. 2000. - N2. - с.30-34.

35. Карпова Т.П. Управленческий учет: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 2000. - 350 с.

36. Керимов В.Э., Роженецкий О.А. Анализ соотношения "затраты -объем прибыль" // Менеджмент в России и за рубежом. - 2000. - N 4. - е. 120132

37. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине / Пер. с англ. И. В. Соловьева под ред. Г.Н. Поварова. М.: Советское радио, 1958. -213 с.

38. Киперман Г.Я. Хозрасчет и показатели прибыли и дохода / Г.Я. Киперман, А.В. Шевляков. — М.: Финансы и статистика, 1991. 128 с.

39. Князев В.Г. Цена, финансы, хозрасчет М.: Финансы и статистика, 1991.- 112с.

40. Кодацкий В.П. Ваша прибыль в условиях рынка М.: Финансы и статистика, 1994. - 97с.

41. Кондраков Н.П. Эккаунтинг для менеджеров. Бухгалтерский учет и финансово-экономический анализ: Учеб. пособие для программ подготовки упр. персонала / Н.П. Кондраков; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве Рос. Федерации. М.: Дело, 1998. - 280с.

42. Кондратова И. Г. Основы управленческого учета — М.: Финансы и статистика, 2000. 143 с.

43. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по экон. специальностям. М.: ИНФРА-М, 1999.-463с.

44. Крылов Э.И. Анализ эффективности производства, научно-технического прогресса и хозяйственного механизма. М.: Финансы и статистика, 1991. - 167 с.

45. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов. 7-е изд., испр. - М.: Наука, 1989. - 656 с.

46. Куликов J1.M. Основы экономических знаний: Учеб. пособие для студентов сред. учеб. заведений М.: Финансы и статистика, 1999. - 268 с.

47. Курц Хейнц Д. Капитал. Распределение. Эффективный спрос / Хейнц Д. Курц; Пер. с англ. под ред. И.И. Елисеевой. М.: Аудит: ЮНИТИ, 1998. -294с.

48. Лафта Дж.К. Эффективность менеджмента организации: Учеб. пособие. М.: Русская Деловая Литература, 1999. - 320 с.

49. Леготин Ф.Я. Управление затратами и ценообразованием / Ф.Я. Леготин, А.Ф. Леготин; М-во общ. и проф. образования РФ. Урал. гос. экон. унт. Фак. сокр. подготовки. Екатеринбург: Б. и., 1999. - 287 с.

50. Липсиц И. В. Коммерческое ценообразование: Учеб. для студентов экон. специальностей и факультетов вузов / Высш. шк. экономики (Гос. ун-т) М-ва экономики и М-ва общ. и проф. образования РФ. М.: БЕК, 1999. - 353 с.

51. Макаренко М.В. Производственный менеджмент: Учеб. пособие для вузов / М.В. Макаренко, О.М. Махалина. М.: ПРИОР, 1998. - 383с.

52. Макконнелл К.Р. Экономикс. Принципы, проблемы и политика: Пер. с англ. Т. 1 / К.Р. Макконнелл, С.Л. Брю. М.: Республика, 1992. - 400 с.

53. Манн Р. Контроллинг для начинающих / Р. Манн, Э. Майер; Пер. с нем. Ю.Г. Жукова; Под ред. и с предисл. В.Б. Ивашкевича.- 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1995. - 302с.

54. Математические методы анализа экономики / Под ред. А.Я. Боярского. М.: Изд-во МГУ, 1983.- 152 с.

55. Математические методы для линейных и нелинейных уравнений: Проекционные ABS-алгоритмы / Пер. с англ. А.Я. Белянкова и др.; Под ред. Ю.Г. Евтушенко. М.: Мир, 1996. - 268 с.

56. Микроэкономика. Теория и российская практика: Учебник для вузов / Под ред. А.Г. Грязновой, А.Ю. Юданова. М.: ИТД "КноРус", 1999. - 541 с.

57. Микроэкономика: Учеб. пособие / Под. ред. Н.И. Базылева, С.П. Гурко. Минск: БГЭУ, 2000. - 134 с.

58. Моделирование и управление в сложных системах / Под ред. Н.П. Бусленко. М.: Советское радио, 1974. - 263с.

59. Мюллендорф Р., Карренбауэр М. Производственный учет. Снижение и контроль издержек. Обеспечение их рациональной структуры / Пер. с нем. М.И. Корсакова. М.: ЗАО ФБК-ПРЕСС, 1996. - 158 с.

60. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. - 548 с.

61. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 348 с.

62. Новый менеджмент. Управление предприятиями на уровне высших стандартов. Теория и практика эффективного управления. М.: Экономика, 1997.-366 с.

63. Овчинников Г.П. Микроэкономика: Конспект лекций СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2000. - 76 с.

64. Пиндайк Р. Микроэкономика: Сокр. пер. с англ. / Р. Пиндайк, Д. Рубинфельд; Науч. ред.: В.Т. Борисович, В.М. Полтерович, В.И. Данилов и др. М.: Экономика: Дело, 1992. - 510 с.

65. Погостинская Н.Н., Погостинский Ю.А. Системный подход в экономико-математическом моделировании: Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999.-74 с.

66. Попов А.И. Рыночные процессы в микро- и макроэкономике: Учеб. пособие. Часть II. СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996. - 90 с.

67. Пронский JI.M. Три источника прибыли: Введение в общую теорию прибыли, рынка и денег М.: Финансы и статистика, 1995. - 40с.

68. Проскурин А. "Мертвая точка" доходности и ее анализ в банке. // Бизнес и банки. 1997. - N20. - с.8.

69. Райзберг Б.А., Фатхутдинов Р.А. Управление экономикой: Учеб. М.: Бизнес-шк. "Интел-Синтез", 1999. -783 с.

70. Риполь-Сарагоси Ф.Б. Основы финансового и управленческого анализа. М.: ПРИОР, 2000. - 224 с.

71. Романенков И.Д. Издержки производства в современной экономике. -М.: Диалог МГУ. 1998. - 168 с.

72. Рыбкин А. А., Рыбкин А. 3., Хренов J1. С. Справочник по математике: Справочное пособие для учащихся сред. спец. учеб. заведений и поступающих в вузы. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1987. - 480 с.

73. Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Главная редакция физ.-мат. литературы, 1989. - 432 с.

74. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.

75. Семь нот менеджмента. Изд. третье, доп. - М.: ЗАО "Журнал Эксперт", 1998.-424 с.

76. Сергеев И.В. Экономика предприятия: Учеб. пособие для экон. специальностей вузов М.: Финансы и статистика, 1999. - 304 с.

77. Совершенствование хозяйственного механизма: Проблемы, решения / Н.Е. Павленко, Ю.В. Левин, В.Б. Емельянов, Н.В. Макашова Челябинск: Металлургия. Челябинское отд-ние, 1991. — 208 с.

78. Соловьев Г. А. Экономический контроль в системе управления. М.: Финансы и статистика, 1986. - 191 с.

79. Соломонов Б.М. Операционный финансовый анализ: чувствительность прибыли к изменениям элементов производственного левериджа. // Сибирская финансовая школа. 1997. - N7-8. - с.39-41.

80. Строков В.А. Экономический механизм предпринимательской деятельности. М.: АО «Солид», 1996. - 144 с.

81. Стэк Д. Алхимия прибыли: Деловой бестселлер: Пер. с англ. Минск: Парадокс, 1996. - 426 с.

82. Творчество: системный подход, законы развития, принятие решений.- 2-е изд., доп. М.: Синтез, 1998. - 294 с.

83. Тимошенко В.В. Затраты и результаты: Лекция, тема N 6: (Материал в помощь студентам, изуч. полит, экономию) / Моск. ин-т стали и сплавов, Каф. политэкономии. М., 1991. - 30с.

84. Томпсон А., Формби Д. Экономика фирмы: Учеб. пособие для студентов, обучающихся по экон. направлениям и специальностям / Пер. с англ. под общ. ред.: Ю.В. Шленова. М.: БИНОМ, 1998. - 540 с.

85. Управление затратами на предприятии: Учеб. для вузов по спец. "Экономика и управление" и направлению "Произв. менеджмент" / В.Г. Лебедев, Т.Г. Дроздова, В.П. Кустарев и др.; Под ред. Г.А. Краюхина. СПб.: Бизнес-пресса, 2000. - 276 с.

86. Управление по результатам: Пер. с фин./ Т. Санталайнен, Э. Воутилайнен, П. Поренне, Й.Н. Ниссинен; Общ. ред. Я.А. Лейманна. М.: Прогресс: Универс, 1993. - 318с.

87. Управление производством: Учеб. пособие / Пер. с англ. под общ. ред. Ю.В. Шленова. М.: БИНОМ: Лаборатория Базовых Знаний, 1999. - 927 с.

88. Управление системами с последействием. — М.: Наука, 1992. 333 с.

89. Управленческий учет: Учеб. пособие / Под ред. А.Д. Шеремета. М.: ФБК-ПРЕСС, 1999.-510 е.:

90. Хорнби У. Экономика для менеджеров: Учеб. пособ. для вузов / У. Хорнби Уин, Б. Гэмми, С. Уолл; Пер. с англ. под ред. A.M. Никитина. М.: Юнити, 1999.-535 с.

91. Цацулин А.Н. Цены и ценообразование в системе маркетинга: Учеб. пособие для вузов по спец-ти "Маркетинг", "Менеджмент", "Ценообразование", "Коммерция" М.: Филинъ, 1998. - 442с.

92. Шим Джей К., Сигел Джоэл Г. Методы управления стоимостью и анализа затрат / Пер. с англ. М.: Филинъ, 1996. - 343 с.

93. Шмален Г. Основы и проблемы экономики предприятия / Пер. с нем. Под ред. А.Г. Поршнева. М.: Финансы и статистика, 1996. - 512 с.

94. Экономика для всех: Популярный словарь / О.В. Амуржуев, Е.П.

95. Голубков, Ю.В. Данилов и др. М.: Экономика, 1997. - 389 с.

96. Экономика и статистика фирм: Учеб. пособие для студентов экон. спец. вузов / В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина, С.А. Смирнов; Под ред.: С.Д. Ильенкова. М.: Финансы и статистика, 1996. - 240 с.

97. Экономика предприятия: Учеб. для студентов вузов, обуч. по экон. спец. / О.И. Волков, Н.Б. Акуленко, Ю.Ф. Елизаров и др.; Ред. О.И. Волков; Рос. экон. акад. им. Г.В. Плеханова. М.: ИНФРА-М, 1999. - 415с.

98. Экономика предприятия: Учебник / Е.В. Арсенова, Я.Д. Балыков, И.В. Корнеева и др.; Под ред. Н.А. Сафронова. М.: Юристъ, 2000. - 581 с.

99. Экономика предприятия: Учебник / Под ред. О.И. Волкова. М: ИНФРА-М, 1998.-416 с.

100. Экономика предприятия: Учебник для вузов / Под ред. Ф.К. Беа, Э. Дихтла, М. Швайтцера. М: ИНФРА-М, 1999. - 928 с.

101. Якимчук Ю. От формулы безубыточности к прибыли: Использование принципов, методов и средств современного маркетинга в предпринимательской деятельности на рынке подрядных строительных работ. //РИСК. - 1999.-N1.-C.58-62.

102. Adam J. Н. Longman dictionary of business English. M.: Культурный и деловой центр "RELOD", 1993. - 492 с.

103. Anthony, Robert N., Hekimian, James S. Operations cost control. -Homewood: Irwin, 1967 . 142p.

104. Fremgen, James M. Managerial cost analysis. Homewood: Irwin, 1966. -500p.

105. Fuchs, Dmitry, Schwarz, Albert. Matrix Vieta theorem (MSRI prepr./ Math, sciences research inst.; N 016-95) Berkeley, 1995. - 6 p.

106. Алгоритмы для нахождения корней полиномов http://algorithm.narod.ru/nl/cubic.html

107. Библиотека алгоритмов. Полиномиальные и трансцендентные уравнения, http://alglib.chat.ru/equat/index.html