Концентрация напряжений в вершине внутренней поперечной трещины в составном упругом теле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Борисова, Екатерина Викторовна

• Борисова, Екатерина Викторовна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Борисова, Екатерина Викторовна

Содержание

Введение

Глава 1. Постановки задач

1.1. Напряженно-деформированное состояние однородных крупногабаритных деталей, ослабленных трещинами

1.2. Напряженно-деформированное состояние составных крупногабаритных деталей, ослабленных трещинами

1.3. Напряженно-деформированное состояние крупногабаритных деталей с

накладками, ослабленных трещинами

1.5. Выводы по первой главе

Глава 2. Построение интегральных уравнений методом разрывных решений

2.1. Вывод интегрального уравнения для однородного упругого тела

2.1.1 Решение уравнений равновесия в перемещениях методом разрывных решений

2.1.2 Вывод интегрального уравнения для полуплоскости со свободной границей

2.2. Вывод интегрального уравнения для составной плоскости

2.3. Вывод интегрального уравнения для составной полуплоскости

2.3.1. Асимптотический анализ параметров решений уравнений равновесия

2.3.2. Аппроксимация ядра в интегральном уравнении для задачи о

полуплоскости с накладкой

2.3. Выводы по второй главе

Глава 3. Решения интегральных уравнений

3.1. Метод малого параметра

3.2. Метод коллокаций

3.3. Анализ результатов

3.3.1. Анализ применимости метода малого параметра для расчета концентрации напряжений в вершине поперечной трещины в составной плоскости

3.3.2. Численный анализ концентрации напряжений в вершине внутренней

поперечной трещины в составной упругой полуплоскости

3.4. Выводы по третьей главе

Заключение

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ.Решение обратной задачи на основе совместного применения методов неразрущающего контроля и искусственных нейронных сетей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Концентрация напряжений в вершине внутренней поперечной трещины в составном упругом теле»

Введение

Актуальность темы исследования

Широкое распространение в технике получили конструкции, изготовленные из двухкомпонентных материалов (биматериалов), улучшающих механические и физико-химические свойства изделий. К таким материалам относятся армированные, композитные материалы, металлокерамика, биметаллы. В настоящее время биматериалы широко применяют во многих отраслях промышленности: в химической, нефтеперерабатывающей, оборонной, в станкостроении, судостроении, авиастроении и др. Основными требованиями к биматериалам являются гарантия прочности соединения и стабильность механических и физических свойств конструкций. Использование современных биматериалов улучшает потребительские свойства инженерных конструкций, обеспечивает облегчение, удешевление, долговечность и меньшие затраты на эксплуатацию. Как следствие, особое место отводится биметаллам, которые не только пришли на смену дефицитным металлам, но и являются важнейшим классом промышленных материалов, открывающих перспективы в научно-технической сфере.

Потребность в них все более возрастает, и это особенно относится к новым видам биметаллов из тугоплавких металлов и их сплавов в сочетании с различными сталями и цветными металлами. Наиболее востребованными биметаллическими соединениями являются структуры типа «сталь - цветные металлы» (сталь - медь, сталь - алюминий, сталь -титан и др.).

Технологическая эффективность биметаллов обусловлена их

эксплуатационными характеристиками и специфическими свойствами,

4

дающими возможность создания новых инженерных конструкций с высокими технико-экономическими показателями.

Другой технологический подход повышения качества и надежности работы инженерных изделий основан на усилении конструкций путем нанесения защитных покрытий (накладок). Покрытие поверхности обеспечивает необходимые эксплуатационные характеристики изделия, имеет конечную толщину, отличается от основного материала конструкции своими физическими параметрами. Для создания покрытий используются разнообразные материалы, обладающие заданными свойствами, гарантирующими надежность инженерных изделий, тогда как обычные конструкционные материалы не всегда выдерживают экстремальные нагрузки или условия эксплуатации.

Преимущества покрытий связано с их возможностями обеспечивать высококачественные характеристики поверхностей изделий при небольшом расходе материалов. Как следствие, это привело к появлению различных технологий нанесения покрытий и их активное внедрение в промышленное производство.

Один из наиболее распространенных способов соединения материалов, конструкций, деталей является сварка, позволяющая получить прочное соединение. Существует множество технологий сваривания. Среди них выделим диффузионную сварку в вакууме, которая происходит за счет диффузии на молекулярном уровне. Для этого вида сварки применяются высокие температуры нагрева (до 0,7 температуры плавления материалов) и низкое удельное давление. Диффузионная сварка обеспечивает высококачественное соединение материалов без внутренних напряжений на границе раздела, она позволяет соединять разнородные материалы: сталь, алюминий, титан, медь, никель и другие металлы, а

также неметаллические материалы. Этот вид сварки используется в машиностроении, космической, военной промышленности.

Другой вид соединения - наплавка. Она представляет процесс нанесение слоя металла с помощью сварки плавлением, используется для получения материалов с заданными свойствами. Конструкционную прочность обеспечивает основной материал, а наплавленный слой выполняет защитные функции: коррозионную устойчивость, износостойкость, жаропрочность и т.п.

Еще одним способом получения биметаллических материалов является сварка взрывом, технология которой основана на энергии взрыва. Сварка взрывом используется для соединения больших площадей для таких металлов, как сталь - титан, сталь - алюминий и многих других комбинаций, которые методами традиционной сварки трудно или невозможно получить.

Экспериментальные исследования сварных соединений показывают наличие внутренних трещиноподобных дефектов, возникающих в результате производства или эксплуатации. Известно, что трещины являются внутренними или поверхностными концентраторами напряжений, и при нагружении изделий провоцируют процессы разрушения. Учет влияния таких дефектов позволяет наиболее точно производить оценку износостойкости и усталостной прочности материалов и инженерных конструкций.

Поэтому разработка методов оценки напряженно-деформированного состояния составных элементов конструкций (усиленных накладками или покрытиями) является актуальной научно-технической задачей для современного промышленного производства.

Особый теоретический и практический интерес представляют задачи

об изучении концентрации напряжений в окрестности трещин,

6

находящихся вблизи границы раздела материалов. В задачах о трещинах в составных упругих телах оптимальным выбором геометрических и (или) физических параметров можно добиться уменьшения коэффициента интенсивности напряжений (КИН) и, тем самым, предотвратить распространение дефектов.

В настоящее время разработка аналитических методов решения таких задач является актуальной фундаментальной проблемой, так как такие методы дают не только возможность найти точное решение задачи, но и позволяют провести качественный и количественный анализ характера влияния геометрических и физических параметров задачи на напряженно-деформированное состояние исследуемой конструкции.

Усовершенствование аналитических методов решения задач механики разрушения позволяет более активно использовать их в различных инженерно-технических исследованиях.

Степень разработанности

Проблема разрушения известна давно. Научные исследования этой проблемы дали лишь только ее понимание, связанное с влиянием структуры материалов, уровнем приложенных напряжений, концентраторов напряжений, влиянием окружающей среды и т.д. на закономерности и скорость роста трещин [63, 91]

Известны энергетический (предложен А. А. Гриффитсом в 1920 г.) и силовой (сформулирован Дж. Р. Ирвином в 1957 г.) критерии разрушения, эквивалентность которых доказана Дж. Р. Ирвином. Развитие силового подхода, сформулированного на основе определения коэффициента интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины, получаемого в результате построения упругих решений, позволило создать строгую

теорию линейной механики разрушения, позволяющую проводить анализ разрушений материалов и деталей инженерных конструкций [123].

В решениях упругих задач о распределении напряжений в окрестности вершины трещины возникает сингулярность. Реальные материалы (например, металлы) имеют предел текучести, при напряжениях выше которого, они испытывают пластические деформации (в окрестности вершины трещины всегда имеется пластическая зона). Экспериментальные исследования Дж. Р. Ирвина показали, что наличие пластичности влияет на поведение трещины (трещина ведет себя так, словно ее длина больше реального размера). Концепция разрушения Дж. Р. Ирвина позволила перейти от рассмотрения идеальных материалов к реальным.

Методика П. Пэриса (1965 г.) определяет долговечность конструкций на основе расчета скорости роста трещины с учетом интенсивности динамических напряжений в окрестности ее вершины [139]. П. Пэрисом был впервые включен в эмпирические соотношения, учитывающие локальный характер разрушения в окрестности вершины трещины, коэффициент интенсивности напряжений, как мера любых деформаций в вершине трещины. Для расчета роста усталостной трещины в данном материале им была предложена степенная зависимость от размаха коэффициента интенсивности напряжений за рассматриваемый цикл нагружения.

А. Заком и М. Вилльямсом (A.R. Zak and M.L. Williams, 1963) проведен анализ особенностей напряжений в окрестности трещины, выходящей на границу составного упругого тела. Установлены значения показателя при особенности при различных сочетаниях физических параметров задачи [162].

Задача о равновесной поперечной трещине в составной упругой плоскости рассмотрена в работе Кука и Эрдогана (T.S. Cook and F. Erdogan, 1972) [103]. Они представили решение задачи о составной полубесконечной трещине, выходящей на границу раздела. Интегральное преобразование Меллина позволило свести задачу к решению интегрального сингулярного уравнения первого рода с ядром Коши, решение которого построено численно. Куком и Эрдоганом получены значения коэффициента интенсивности напряжений в окрестности края трещины.

F. Erdogan and V. Biricikoglu (1973) исследовали задачу о двух граничащих полуплоскостях, которые содержат трещину, пересекающую границу раздела [107]. Эта задача также сведена ими к решению системы сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши, численное решение которой позволило получить значения коэффициентов интенсивности касательных и нормальных напряжений.

В работе М. Isida (1973) [124] представлен метод анализа внутренних трещин в изотропной однородной упругой среде. Предлагаемый метод решения основан на разложении комплексных потенциалов в ряд Лорана, полученная погрешность решения составила не более 2%.

F. Delale, F. Erdogan (1982 г.) рассмотрели задачу о полуплоскости, усиленной двумя стрингерами, расположенными симметрично поперечной трещине [106]. Ими определено поле напряжений от действия стрингеров в окрестности трещины. Рассмотрена задача о трещине в полуплоскости без накладки.

Н. Kasano, Т. Watanabe, Н. Matsumoto., I. Nakahara (1986 г.)

представили решение задачи о трещине в составной плоскости,

соединяющей полуплоскости из изотропного и анизотропного

материалов [125]. Предполагалось, что изотропная полуплоскость

9

содержит одну прямую поперечную трещину, расположенную вблизи границы раздела материалов, а сама плоскость подвергается постоянной деформации, направленной перпендикулярно к трещине. Математическое описание задачи выполнено с помощью методов непрерывного распределения дислокаций и сингулярных интегральных уравнений. Авторы представили значения коэффициента интенсивности напряжений для типичных комбинаций материалов и исследовали влияние материала в однородной среде на этот параметр.

G. Tsamasphyros, G. Dimou (1995) исследовали задачу о прямой трещине в полосе, усиленной ребрами жесткости [153]. Задача решена авторами методом единичной дислокации, с использованием преобразований Фурье. Получено, сингулярное интегральное уравнение для трещины в полосе, представлены численные результаты интенсивности напряжений на концах трещины.

S.H. Chen, Т.С. Wang, S. Kao-Walter (2003) решили задачу о поперечной трещине в составном упругом теле конечных размеров методом дислокационного моделирования [102]. Ими проведено детальное исследование задачи, включая анализ коэффициентов интенсивности напряжений и Т - напряжений.

B.C. Макарян (2008) рассматривает плоскую задачу о трещине,

содержащей жесткое включение с трением, расположенной в двух

полуплоскостях из различных материалов, жестко прикрепленных друг к

другу [54]. Трещина лежит перпендикулярно к линии раздела материалов и

может продолжаться из одной полуплоскости в другую. Предполагается,

что на берегах трещины заданы нормальные перемещения и касательные

напряжения. Задача сводится к интегральным уравнениям свертки,

которые допускают точные решения в явном виде. Показано, что вблизи

граничных точек трещины напряжения имеют логарифмические

10

особенности. На берегах трещины заданы перемещения, обусловленные наличием включения. Граничные условия не являются смешанными. Это позволило автору получить замкнутое решение. В то же время, в постановке задачи отсутствует учет зоны трещины, свободной от напряжения.

Поповым Г.Я. (2008) получены точные решения задачи о составном анизотропном пространстве, ослабленном туннельными трещинами в плоскости их соединения. Методикой, основанной на решениях матричной задачи Римана в пространстве обобщенных функций медленного роста, задача приведена к системе сингулярных интегральных уравнений. Найденные точные решения системы позволили получить условия, при которых возникают области перекрытия берегов трещины, и выражения для определения их размеров, вычислить нормальные разрушающие напряжения и предельные значения коэффициентов интенсивности напряжений. Исследовано поведение обозначенных величин для разных комбинаций материалов моноклинной и орторомбической системы [64].

В.В. Сильвестров (2011) представил решение смешанной краевой задачи для кусочно-однородной плоскости с полубесконечной открытой трещиной по линии раздела материалов [72]. Верхний берег трещины, начиная от ее вершины, усилен накладкой некоторой формы и конечной длины с заданным натягом. Нижний берег и оставшаяся часть верхнего берега нагружены заданными напряжениями. Методом комплексных потенциалов задача сводится к матричной краевой задаче Римана с кусочно - постоянным коэффициентом. Решение последней задачи построено явно с использованием функции Гаусса. В работе определяется угол поворота накладки и комплексные потенциалы, описывающие напряженное состояние тела. Исследуется напряженное состояние тела вблизи концов накладки.

С.М. Мхитарян (2012), в рамках известной физической модели Меллана одномерного упругого континуума стрингера, рассматривает контакт между бесконечным стрингером с упругой полубесконечной пластиной, содержащей вертикально выходящую одним концом на стрингер трещину конечной длины [57]. Автором получена система определяющих сингулярных уравнений этой задачи, которая приводится к системе линейных алгебраических уравнений; вычислены касательные контактные напряжения под стрингером; определен коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины, расположенной в упругой пластине; определена функция раскрытия трещины.

В работе Б.В. Соболя, A.A. Краснощекова (2013) рассматривается решение задач о равновесии полуплоскости и полосы, ослабленных прямолинейными поперечными трещинами и усиленных тонкими гибкими накладками [80]. В качестве математической модели тонкой накладки использованы граничные условия специального вида. Для установления границ применимости модели проведено численное исследование данных условий. На основе уравнений равновесия задача сведена к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши относительно производной функции раскрытия трещины. При решении использован метод обобщённых интегральных преобразований. В различных диапазонах изменения геометрических и физических параметров задачи построены численные решения вышеуказанного интегрального уравнения методами малого параметра и коллокации. Получены значения коэффициента интенсивности напряжений в окрестности краёв трещины. Проведён многофакторный анализ влияния накладки на критическое состояние трещин в подложке.

В работе В.В. Панасюка, А.П. Дацышин [62] рассмотрена задача о

полуплоскости с произвольно ориентированной краевой трещиной.

12

Решение задачи сводится к сингулярному интегральному уравнению, решение которого при растяжении полуплоскости на бесконечности получено методом коллокаций.

Изучению проблемы определения концентрации напряжений в окрестности трещин в упругих телах посвящены монографии В.В. Панасюка, М.П. Саврука, А.П. Дацышин (1976) [61], В.М.Александрова, С.М. Мхитаряна (1983) [1], Y. Murakami (1986) [135], В.М. Александрова, Б.И. Сметанина, Б.В. Соболя (1993) [2], V. Lazarus (2011) [128], Г.П. Черепанова [91], Л.М. Качанова [47], В.З. Партона, Е.М. Морозова [63], Л.И. Седова [71].

Кроме того, задачи теории трещин рассмотрены в ряде работ

B.А. Бабешко с соавторами [6-11], А.О. Ватульяна и А.Н. Соловьева [2831], И.И. Воровича и М.А. Сумбатяна [34], Е.И. Шифрина [92], Л.И. Слепяна [73-74], Achenbach J.D. [101], I. Ohnishi, Y. Shindo[l61] и других отечественных и зарубежных авторов.

В развитие механики разрушения и механики деформируемого твердого тела большой вклад внесли работы известных ученых:

C.М. Айзиковича, А.Е. Андрейкива, Н.Х. Арутуняна, A.A. Баблояна, A.B. Белоконя, В.Н. Берковича, А.Н. Бескопыльного, Л.А. Галина, Е.В. Глушкова, Р.В. Гольдштейна, А.Г. Горшкова, И.Г. Горячевой, А.Б. Ефимова, Е.В. Коваленко, A.C. Кравчука, A.B. Манжирова, Н.И. Мусхелишвили, Б.М. Нуллера, О.В. Онищука, П.И. Перлина, Д.А. Пожарского, B.C. Проценко, Ю.Н. Работнова, В.Л. Рвачёва, Л.И. Слепяна, В.М. Толкачёва, А.Ф. Улитко, Я.С. Уфлянда, М.И. Чебакова, J.R. Barber, G.M. Gladwell, K.L. Johnson, J.J. Kalker, L.M. Keer, I. Sneddon и др.

Задачи теории упругости являются фундаментом для расчетов в

теории разрушения. В основе известных критериев разрушения тел с

трещинами лежит анализ напряженно-деформированного состояния в

13

окрестности контура трещины, а полученные в результате выводы, позволяют дать заключение об эксплуатационной пригодности конструкции при наличии трещин.

К основным подходам к решению задач теории упругости относятся: методы теории потенциала, конформных отображений, теории сингулярных интегральных уравнений; методы функции комплексного переменного, метод интегральных преобразований, метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод потенциала и др.

Задачи с концентраторами напряжений как правило сводятся к решению интегральных уравнений. Среди методов приведения к интегральным уравнениям выделим метод разрывных решений, предложенный Г.Я. Поповым [65]. Суть метода состоит в применении интегрального преобразования в направлении, перпендикулярном к поверхности трещины, что позволяет построить разрывные решения (решения, имеющие на некоторых контурах, заданные скачки). Реализация граничных условий на контуре трещины, приводит к интегральным уравнениям относительно неизвестных функций (искомых скачков). При решении задач указанным методом возникают определенные математические и вычислительные трудности, связанные, например, со сложностью вычисления несобственных интегралов и др.

В диссертационной работе предложена модификация метода разрывных решений, позволяющая получить сингулярное интегральное уравнение для поставленной задачи.

Цели и задачи

- Построить аналитическое решение задачи о концентрации напряжений в окрестности вершины трещины конечной длины, расположенной перпендикулярно границе раздела составного упругого тела. Исследовать известные частные случаи.

- Модифицировать метод разрывных решений для сведения указанных задач к решению сингулярных интегро-дифференциальных уравнений.

- Построить решение полученных сингулярных интегральных уравнений методами коллокаций и малого параметра, провести анализ структуры этих решений, исследовать их эффективность.

- Исследовать влияние геометрических и физических параметров задач на концентрацию напряжений в вершинах трещины.

- В каждой из поставленных задач определить коэффициент интенсивности напряжений в окрестности вершин трещины - важнейшую характеристику в механике разрушения.

Научная новизна

- Методом разрывных решений получено сингулярное интегральное уравнение I рода с ядром Коши для задачи о концентрации напряжений в окрестности вершины трещины конечной длины, расположенной в полуплоскости со свободной границей.

- Получено аналитическое решение задачи о концентрации напряжений в окрестности вершины трещины конечной длины, расположенной перпендикулярно границе раздела составного упругого тела.

- Решена новая задача о концентрации напряжений в окрестности вершины трещины конечной длины, расположенной перпендикулярно границе раздела двух упругих тел - полуплоскости и полосы.

Использование метода разрывных решений позволило свести задачу к решению сингулярного интегрального уравнения I рода с ядром Коши.

- При решении задачи о составной полуплоскости проведена аппроксимация регулярной части ядра интегрального уравнения. Предложенная структура аппроксимирующей функции дает необходимую точность и позволяет получить аналитическое решение задачи.

- Получены значения коэффициента интенсивности нормальных напряжений в окрестности вершины трещины для различных комбинаций геометрических и физических параметров задачи.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в развитии аналитических и численных методов решения задач механики твердого тела, которые могут быть использованных при решении подобных задач математической физики.

Практическая значимость работы обусловлена широким использованием биматериалов и деталей с покрытиями в различных отраслях промышленности. Учет наличия трещин при расчетах таких деталей позволяет более точно прогнозировать их прочность и износостойкость. Полученные аналитические и численные решения, графическое представление результатов в доступной и понятной форме делает данный материал удобным для использования в инженерных целях.

Методология и методы исследования

Теоретические исследования и численные эксперименты выполнены на основании законов классической механики деформируемого твердого тела, теории упругости, методах математического и функционального

анализа, вычислительной математики. Используются методы интегрального преобразования Фурье, асимптотические методы, метод разрывных решений, методы малого параметра и коллокаций.

Положения, выносимые на защиту

- Аналитическое решение задачи о концентрации напряжений в окрестности вершины трещины конечной длины, расположенной перпендикулярно границе раздела составной упругой плоскости.

- Методы сведения двумерной задачи о напряженно-деформированном состоянии полуплоскости, ослабленной поперечной внутренней трещиной и усиленной накладкой (полосой), к сингулярному интегральному уравнению I рода с ядром Коши.

- Структура аппроксимирующей функции регулярной части ядра сингулярного интегрального уравнения, позволяющая получить решение задачи о составной полуплоскости, ослабленной поперечной внутренней трещиной, в аналитическом виде.

- Результаты анализа структуры решения полученных уравнений для частных случаев задачи методом малого параметра.

- Результаты качественного и количественного анализа влияния полосы на концентрацию напряжений в вершине трещины.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректными математическими постановками, применением строгих математических аналитических и численных методов решения, сопоставлением результатов решения одной задачи разными методами,

сравнением результатов исследования в частных постановках с решениями других авторов.

Участие в научно-исследовательских работах и грантах

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ). Грант РФФИ 10-08-00839-а «Методы расчета и оптимизация элементов конструкций, ослабленных технологическими и эксплуатационными дефектами», 2010-2012 гг. Грант РФФИ 14-08-00142-а «Идентификация и исследование равновесных состояний трещиноподобных дефектов в крупногабаритных неоднородных упругих телах с тонкими покрытиями», 2014 г.

Апробация результатов исследования

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на VIII

Международной конференции «Проблемы динамики взаимодействия

деформируемых сред» (г. Горис, г. Степанакерт, г. Ереван, Институт

механики национальной Академии наук республики Армении, 2014);

конференции «Математическое моделирование и биомеханика в

современном университете» (г. Ростов-на-Дону, Южный федеральный

университет, 2012,2014); Международном научном симпозиуме

технологов-машиностроителей и механиков «Волновые и виброволновые

технологии в машиностроении, металлообработке и других отраслях» (г.

Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет,

2014), конференции «Управление и информационные технологии» (г.

Пятигорск, Донской государственный технический университет, 2014);

Всероссийской научно-практической конференции «Теория сооружений:

достижения и проблемы» (г. Махачкала, Дагестанский государственный

технический университет, 2012); на ежегодных научно-практических

18

конференциях ДГТУ (г. Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет, 2012-2014).

Публикации и личный вклад автора

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В совместных работах постановки задач и рекомендации по выбору методов решения принадлежат соавторам, аналитические и численные исследования и основные результаты - автору диссертационной работы.

Содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников. Общий объем работы составляет 129 страниц машинописного текста, содержит 35 рисунков, 6 таблиц, 1 приложение, список литературы из 162 наименований.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, проведен анализ научной литературы, посвященной теме диссертационной работы, сделан обзор состояния проблемы исследования. Определены цели и задачи исследования, изложены научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы и публикациях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Борисова, Екатерина Викторовна, 2015 год

Список литературы

1. Александров, В. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками/ В. М. Александров, С. М. Мхитарян// М.: Наука, 1983.-488 с.

2. Александров, В. М. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах / В. М. Александров, Б. И. Сметанин, Б. В. Соболь // М.: «Физматлит», 1993. - 224 с.

3. Алешин, Н.П. Ультразвуковая дефектоскопия: справ, пособ. / Н.П. Алешин, В.Г. Лупачев // Минск, Выш. шк.-1987 - 271с.

4. Алифанов, О. М. Обратные задачи теплообмена/ О. М. Алифанов - М.: Машиностроение. - 1988. - 280с.

5. Бабешко, В. А. Интерфейсные волны на границе соединения сварным швом с дефектами/ А. В. Смирнова, А. В. Натальченко,

B. В. Бужан // тез. докл. Воронежской школы «Совр. пробл. механики и прикл. математики».- Воронеж - 1998. - С.304.

6. Бабешко, В. А. К проблеме динамического разрушения трещиноватых слоистых тел - ДАН СССР, 1989- Т.307- №2-

C.324-328. 1.

7. Бабешко, В.А. О единственности решения интегральных уравнений динамических контактных задач - ДАН СССР, 1973 - Т.210 - № 6-С.1310-1313.

8. Бабешко, В. А. К проблеме неразрушающего контроля сварных соединений с дефектами/ В. В. Бужан, А. В. Натальченко, А. В. Смирнова // Труды III Междунар. конфер. «Совр. проблемы мех. сплошной среды» в 2т- Т. 1- Ростов н/Д - 1997.-С.213.

9. Бабешко, В. А. К проблеме расчета прочности сварных конструкций/ В. В Бужан, А. В. Натальченко, А. В. Смирнова// Изв. ВУЗов.

Северо-Кавказский регион, ест. науки. Ростов н/Д- 1988 - №2 - С. 12-16.

10. Бабешко, В. А. К проблеме дефектоскопии сварных швов./ С. И. Рохлин, В. Хуанг, В. В. Бужан// Докл. АН 1994. -т.337.- №6.- С.732-736.

11. Бабешко, В. А., Моделирование сварных соединений при расчетах на прочность/ А. В. Смирнова, В. В. Бужан, А. В. Натальченко// Тез. докл. VII Всероссийской школы-семинара «Совр. пробл. мат. моделирования».- .Ростов н/Д.- 1997г- С. 169.

12. Бакушински, А. Б. Некорректные задачи. Численные методы и приложения/А.Б. Бакушински, A.B. Гончарский// М.: Изд-во Моск. ун-та,- 1989.- 199 с.

13. Барцев, С. И. Адаптивные сети обработки информации/ С. И. Барцев, В. А. Охонин // Красноярск, 1986 - 20 с.

14. Барцев, С. И. Принцип двойственности в организации адаптивных сетей обработки информации/ Барцев С. П., Гилев С. Е., Охонин В. А.// В кн.: Динамика химических и биологических систем.-Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. - С.6-55.

15. Белокур, И. П. Дефектология и неразрушающий контроль/ И. П. Белокур// Киев.: Выща шк. 1990 - 207 с.

16. Бескопыльный, А.Н. Диагностика материалов действующих сооружений коническим ударником /А.Н. Бескопыльный, И.Г. Кадомцев //тр. X междунар. конф. «Современные проблемы механики сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону, 5-9 декабря 2006 г.). - Изд.: ООО «ЦВВР», Т. II. -2007. - С. 69-72.

17. Болотин, В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций/ В.В. Болотин // М.: Машиностроение, 1984. - 312с.

18. Борисова, Е. В. Идентификация трещиноподобных дефектов в составных упругих телах сложной геометрии/ Е. В. Борисова, П. В. Васильев// Инженерный вестник Дона, 2014, №4; URL: ivdon.ru/magazine/ archive/n 1 у2011/370.

19. Ватульян, А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела1 А. О. Ватульян - М.: Физматлит, 2007.-223 с.

20. Ватульян, А. О. Динамические контактные задачи для анизотропных тел/А. О. Ватульян// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. - С.303-310.

21. Ватульян, А. О., Обратные и некорректные задачи: учебник/ O.A. Беляк, Д. Ю. Сухов, О. В. Явруян// Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2011 .— 232 с.

22. Ватульян, А. О., Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел/ А. О. Ватульян, А. Н. Соловьев// Ростов-н/Д: Изд-во Южного федерального университета, 2008.- 176 с.

23. Ватульян, А. О. Об определении конфигурации трещины в анизотропной среде/ А. О. Ватульян// ПММ - 2004-. №1.-С 192-200.

24. Ватульян, А. О. SH-колебания составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела/ А. О. Ватульян, И. В. Баранов// ДГТУ. Межвуз. сб. «Интегро-диф. Операторы и их приложения», вып. 5-2001,-С.41-49.

25. Ватульян, А. О., Идентификация внутренней трещины в ортотропной упругой среде/ А. О. Ватульян, И. В. Баранов// Вестник ДГТУ 2002.Т. 2.-№2.-С. 104-110.

26. Ватульян, А. О., Об идентификации трещины на границе составного упругого тела/ А. О. Ватульян, И. В. Баранов // Труды VI Междунар.

науч.-тех. конф. по динамике технологических систем «ДТС - 2001». Ростов-на-Дону. 2001.- Т. 1.- С. 105-109.

27. Ватульян, А. О., Баранов И.В.,. Идентификация трещиноподобного дефекта в ортотропном слое/ А. О. Ватульян, И. В. Баранов, И. А Гусева// Дефектоскопия. 2001№10. -С.48-52.

28. Ватульян, А. О. Некоторые полуявные алгоритмы реконструкции интерфейсных трещин/ А. О. Ватульян, А. Н Соловьев//Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. - 2000,- №3.- С.20-24.

29. Ватульян, А. О., Об определении размера дефекта в составном упругом теле// А. О. Ватульян, А. Н Соловьев// Дефектоскопия. 2004,-№5.-С. 15-23.

30. Ватульян, А. О., Соловьев А.Н. Обратные задачи теории трещин в твердых телах/ А. О. Ватульян, А. Н Соловьев// Известия вузов. Северо-Кавказский Регион. Математика и механика сплошной среды. Естественные науки. Спецвыпуск. 2004.- С.74-80.

31. Ватульян, А. О. Определение ориентации плоских трещин в упругом теле/ А. О. Ватульян, А. Н Соловьев// Теоретическая и прикладная механика. Харьков. 2003.-Т.37,-С.141-145.

32. Ватульян, А. О. Реконструкция трещин в анизотропной упругой среде/ А. О. Ватульян, А. Н Соловьев// Междунар. конгресс. «Механика и трибология транспортных систем». Ростов н/Д. 2003.-С. 184-187.

33. Ворович, И. И., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей/ И. И. Ворович, В. В Бабешко// М.: Наука, 1989.-320 с.

34. Ворович, И. И., Восстановление образа дефекта по рассеянному волновому полю в акустическом приближении/ И. И. Ворович, М. А. Сумбатян// Изв. АН СССР. МТТ.- 1990-. №6.- С.79-84

35. Выборное, Б. И. Ультразвуковая дефектоскопия/ Б. И. Выборнов// М.: Металлургия, 1985.-256 с.

36. Глушков, Е. В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы/Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова // ПММ. -1996. - Т.60. - Вып. 2- С. 282-289.

37. Глушков, Е. В. Математическая модель ультразвуковой дефектоскопии пространственных трещин/ Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова, А. В. Ехлаков // ПММ- 2002- Т.66- вып. 1С. 147-156.

38. Гольдштейн, Р. В. Оценки и приближенные формулы в задаче теории упругости о плоской трещине нормального разрыва /Р.В. Гольдштейн, Е. И. Шифрин// Изв. АН СССР. МТТ- 1983.- №1.-С. 120-127.

39. Гольдштейн, Р. В. Пространственная задача теории упругости для тел с трещинами /Р.В. Гольдштейн, Е. И. Шифрин - М.: Институт проблем механики АН СССР. Препринт, №187, 1981.-66 с.

40. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере/А.Н. Горбань, Д.А. Россиев// Новосибирск: Наука, 1996. -276 с.

41. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений/ И.С. Градштейн, И.М. Рыжик // М. Физматгиз, 1963.-1100 с.

42. Гринченко, В. Т. Гармонические колебания и волны в упругих телах/ В. Т. Гринченко, В. В. Мелешко// Киев.: Наукова думка.-1981.-283с.

43. Гурвич, А. К. Ультразвуковая дефектоскопия сварных швов/ А. К. Гурвич, И. Н. Ермолов// Киев: Техника, 1972 - 460 с.

44. Емец, В. Ф. Решение одной обратной задачи рассеяния в линеаризованной постановке/ В. Ф. Емец// ЖВМ и МФ. 1984 - 24-№4.- С.615-619.

45. Зозуля, В В. К исследованию влияния контакта берегов трещины при нагружении гармонической волной/ В. В. Зозуля// Прикладная механика. 1992.-28,-№2.-С. 32-38.

46. Зозуля, В. В. Контакт берегов плоской трещины при нормальном падении гармонической волны растяжения сжатия/ В. В. Зозуля, В. А. Меньшиков// Теоретическая и прикладная механика. 2003. -Вып. 37.-С. 168-172.

47. Качанов, Jl. М. Основы механики разрушения/ J1. М. Качанов// М.:Наука, 1974.-312 с.

48. Клепиков, В. Б. Искусственные нейронные сети: новая парадигма в управлении/ К. В. Махотило, С. А. Сергеев, Г. К. Вороновский//В кн.: Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика - Харьков: Основа, 1995. - С. 111- 115.

49. Клюев, В. В. Неразрушающий контроль. Том 3. Ультразвуковой контроль/ В. В. Клюев// М.: Машиностроение, Т.З.: 2004.-864 с

50. Краснощекое, А А. Идентификация трещиноподобных дефектов в упругих элементах конструкций на основе эволюционных алгоритмов/ А А Краснощеков, Б. В. Соболь, А. Н. Соловьев, А. В. Черпаков // Дефектоскопия - 2011.- №6 - С.67-75.

51. Краснощеков A.A. Идентификация и исследование равновесных состояний трещиноподобных дефектов в крупногабаритных упругих телах с тонкими покрытиями, дис. ... к-та тех. наук: 01.02.04, 05.13.18/ Александр Александрович Краснощеков.

52. Лазарев, В. М. Нейросети и нейрокомпьютеры/ В. М Лазарев, А. П. Свиридов// М.: Изд-во МГТУ РЭА, 2011. - 131 с.

53. Ландау, Л. Д. Теория упругости/Л. Д Ландау, Е. М. Лившиц// М.:Наука, 1978. -T.VII.-248 с.

54. Макарян, В. С. Напряженное состояние составной упругой плоскости с трещиной, перпендикулярной к границе раздела материалов/ В. С. Макарян, Г. С. Чилингарян// Mechanics. Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia - 2008 - № 61(2).-pp.3-12.

55. Мейз, Дж. Теории и задачи механики сплошных сред/ Дж. Мейз// М.:Мир.-1974.-318 с.

56. Миллер, К. Ж. Усталость металлов - прошлое, настоящее и будущее/ К. Ж Миллер // Заводская лаборатория. - 1994. - № 3. - С. 31^4.

57. Мхитарян, С. М. О контакте между бесконечным стрингером и упругой полубесконечной пластиной с вертикальной трещиной/ С. М. Мхитарян// сборник трудов III межд. конф.: «Актуальные проблемы механики сплошной среды», поев. 100-летию акад. Н.Х.Арутюняна. Ереван: 2012.-Т.1.-С.74-78.

58. Неймарк, Ю. И. Динамические модели теории управления/ Ю. И. Неймарк, Н. Я. Коган, В. П. Савельев // М.: Наука.- 1985.-400 с.

59. Новацки, В. Теория упругости /В. Новацки -М.:Мир,1975- 546с.

60. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации/ С. Осовский// пер. с польского И. Д. Рудинского. - М.: Фи- нансы и статистика, 2002,- 344 с.

61. Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках/ В. В. Панасюк, М. П. Саврук, А. П. Дацышин//Киев: Наук.-Думка, 1976.-443 с.

62. Панасюк, В.В. О предельном равновесии полуплоскости с произвольно ориентированной трещиной, выходящей на ее границу/ В.В. Панасюк, А.П. Дацышин // Физико-химическая механика материалов, 1971. -Т. 7.- № 6. - С. 102-104.

63. Партон, В. 3., Морозов Е. М. Механика упруго-пластического разрушения/. В. 3 Партон., Е. М Морозов. // М.:Наука, 1974.-416 с.

64. Попов Г.Я. Межфазные туннельные трещины в составном анизотропном пространстве/ Г.Я. Попов, А.Ф. Кривой // Прикладная математика и механика - 2008 - Т.72 - №4- С. 689-700.

65. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений /Г.Я. Попов// М.: Наука, 1982.-342с.

66. Попов Г.Я. Антиплоская задача о трещине, края которой касаются плоскостей смены упругих постоянных / Г.Я. Попов, Н.Г. Моисеев// ПММ. - 1994. - Т.58. - Вып. 4. - С. 133-145.

67. Рашидова, Е. В. Равновесие составного упругого тела, ослабленного внутренней поперечной трещиной/ Е. В. Рашидова, Е. В. Борисова, Ю. Ф. Рашидова// Равновесие составного упругого тела, ослабленного внутренней поперечной трещиной: сб. науч. трудов всерос. научно-практ. конф. «Теория сооружений: достижения и проблемы», Махачкала. -2012 - С. 71-80.

68. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики/ Ф. Розенблатт// М.: Мир, 1966.-480 с.

69. Саврук, М. П. Напряжение около трещины в упругой полуплоскости/ М. П. Саврук//М..-ФХММ, Т.11.-№5.-1975.- С.59-64.

70. Светлицкий, В.А. Статическая механика и теория надежности/В.А. Светлицкий // МГТУ им. Н.Э. Баумана,2002. -506 с.

71. Седов, Л. И. Механики сплошной среды/ Л. И. Седов// М.: Наука, 1973.- Т.2.-569 с.

72. Сильвестров, В. В. Задача о межфазной трещине с жесткой накладкой на части ее берега /В. В. Сильвестров, Ю.О. Васильева//

Прикладная математика и механика - 2011№6 - С. 1017-1037.

94

73. Слепян, Л. И. Механика трещин/ J1. И. Слепян// Л., Судостроение, 1981.-295 с.

74. Слепян, Л. И. О дискретных моделях в механике разрушений / Л. И. Слепян// МТТ, 2010.- №6. -С. 46-59.

75. Сметанин, Б. И. Аналитические методы в задачах теории упругости со смешанными граничными условиями и их приложения в механике разрушения: дис. ... д-ра тех. наук: 01.02.04 / Сметанин Борис Иванович

76. Соболь, Б. В. Аналитическое и конечно-элементное моделирование тонких покрытий и их влияния на концентрацию напряжений/ Б. В. Соболь, А. Н. Соловьев, А. А. Краснощеков, П. В. Васильев, Е. В. Борисова// Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: тез. докл. VII Всерос. школы- семинара. - пос. Дивноморское, 28 мая-01 июня 2012. - Ростов н/Д: ЮФУ, 2012.-С. 22-23.

77. Соболь, Б. В. Аналитическое решение задачи о равновесной поперечной трещине в составной упругой плоскости/ Б. В. Соболь, Е. В. Рашидова, Е. В. Борисова// Экологический вестник научных центров ЧЭС. -2014. - №4.-С.69-78.

78. Соболь, Б. В. Асимптотический анализ ядра интегрального уравнения в задаче о трещине, перпендикулярной границе составного упругого тела/ Б. В. Соболь, Е. В. Рашидова, Е. В. Борисова// Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: тез. докл. IX Всерос. школы- семинара. -пос. Дивноморское, 26-30 мая 2014. - Ростов н/Д: ЮФУ, 2014. - С. 26.

79. Соболь, Б. В. Задача о поперечной внутренней трещине в составной

упругой полуплоскости/ Б .В. Соболь, Е. В. Рашидова, Е. В. Борисова

95

// Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред: труды VIII междунар. конф., 22-26 сент. 2014г., Горис-Степанакерт.-Ереван, 2014.-С. 403-407.

80. Соболь, Б. В. Исследование влияния тонкой накладки на коэффициент интенсивности напряжений в задачах о поперечной трещине в полуплоскости и полосе/ Б. В. Соболь, А. А. Краснощекое// Вестник ДГТУ.- 2013.-№ 5/6 (74), С. 25-35.

81. Соболь, Б. В. Концентрация напряжений в вершине трещины вблизи границы раздела би-материала / Б. В. Соболь, Е. В. Рашидова, Е. В. Борисова// Волновые и виброволновые технологии в машиностроении, металлообработке и других отраслях: сборн. трудов междунар. научн. симпоз. технологов-машиностроителей и механиков, 7-10 октября 2014г., г. Ростов-на-Дону. - Ростов н/Д: ДГТУ, 2014.-С. 305-306.

82. Соболь, Б. В. Особенности асимптотического анализа ядер интегральных уравнений в системе символьных вычислений Mathematica/ Б. В. Соболь, Е. В. Рашидова, Е. В. Борисова// Управление и информационные технологии: материалы Всерос. научн.-техн. конф., 24-25 апр. 2014г., г. Пятигорск / Рекламно-информационное агентство на КМВ. -2014. - С. 6-7.

83. Соболь, Б. В. Равновесная плоская трещина с угловыми точками контура в упругом слое/ Б. В. Соболь, Е. В. Рашидова, Е. В. Борисова, С. Б. Петренкова// Вестник ДГТУ. - 2012.-№5. -С. 60-67.

84. Соболь, Б. В. Растяжение упругого полупространства с трещиной, расположенной перпендикулярно к его поверхности/ Б. В. Соболь, Б. И. Сметанин// Прикладная математика и механика-1981.- Т.45, вып.5.-С. 63-78.

85. Соболь, Б. В. Расчет упругих элементов конструкций, ослабленных технологическими и эксплуатационными дефектами: автореф. дис. д-ра техн. наук: 05.23.17/Соболь Борис Владимирович - Ростов н/Д, 1994.-18 с.

86. Соловьев, А. Н. Идентификация и исследование критического состояния поперечной трещины в полосе с накладкой на основе искусственных нейтронных сетей / А. Н. Соловьев, Б. В. Соболь, А. А. Краснощеков // Дефектоскопия. - 2014. - №8. - С. 23-36.

87. Соловьев, А. Н. Идентификация круговых трещин, выходящих на поверхности труб с помощью сочетания метода конечных элементов и искусственных нейронных сетей/ А. Н. Соловьев 3. Ч. Нгуен.// Экологический вестник научных центров черноморского экономического сотрудничества №1- 2014 - С.76-84.

88. Терехов, В.А. Нейросетевые системы управления/ В.А. Терехов, Д.В.Ефимов, И.Ю. Тюкин // Учеб. пособие для вузов - М.: Высш. школа, 2002. - 183 с.

89. Тимошенко, С.П. Теория упругости/С.П.Тимошенко, Дж. Гудьер//М.: Наука, 1975. -576 с.

90. Тихонов, А. Н. Численные методы решения некорректных задач/ А. В. Гончарский, В. В Степанов, А. Г Ягола// М.:Наука- 1990. -232с.

91. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого разрушения/ Г. П Черепанов// М.:Наука,- 1974.- 640 с.

92. Шифрин, Е. И. Об асимптотике упругих перемещений вблизи контура плоской трещины, расположенной на границе соединения двух материалов/ Е. И. Шифрин// Ин-т пробл. мех. РАН. препр. -2000.-№666. С. 1-18.

93. Явруян, О. В. Идентификация трещины в ортотропном упругом слое: дис. ... к-та физ.-мат. наук: 01.02.04 / Явруян Оксана Вячеславовна.

94. Aleksander, I. An Introduction to Neural Computing/ I. Aleksander, H. Morton // London: Chapman&Hall, 1990.

95. Angell, T. S. The three dimensional inverse scattering problem for acoustic waves/ D. Colton, A. Kirsch// J.Diff.Eq. 1982.- 46. P.46-58.

96. Avril, St. Overview of identification methods of mechanical parameters based on full-field measurements/ St. Avril, M. Bonnet, A. S. Bretelle, M. Grediac, F. Hild, etc. //Experimental Mechanics, Society for Experimental Mechanics (SEM), 2008,- 48 (4). - pp. 381-402.

97. Barcilon, V. On the multiplicity of solutions of the inverse problems for a vibrating beam/ V. Barcilon // SIAM J. Appl. Math. -1979.-37(3).-pp.l 19-127.

98. Bardzokas, D. I. Conditions of cracking of a stringer / D. I. Bardzokas , G. I. Sfyris// Mathematical Problems in Engineering.-2005.-vol. 2005(3).-p.377-389.

99. Bonnet, M. Inverse problems in elasticity/ M. Bonnet, A. Constantinescu// Inverse Problems, Institute of Physics: Hybrid Open Access, 2005-58 p.

100. Bui H.D. Fracture Mechanics. Inverse Problems and Solutions /H.D. Bui // Springer, 2006,- 375 p.

101. Budrec, D. E. Scattering from three-dimensional planar cracks by the boundary integral equation method/ D. E. Budrec, J. D. Achenbach// J. Appl. Mech. 1988. vol.55. P.405-412.

102. Chen, S. H. A crack perpendicular to the bimaterial interface in finite solid/ S. H. Chen, T.C. Wang, S.Kao-Walter// Int. J. Solids Struct.-2003.-vol. 40, p. 2731-2755.

103. Cook, T. S. Stress in bounded material with a crack perpendicular to the interface// T. S. Cook, F. Erdogan// Int. J. Engng. Sci.-1972.- vol. 10, p. 677-697.

104. Cybenko, G. Approximation by superposition of sigmoidal functions/ G. Cybenko // Math. Control, Signal Syst - 1989.- № 2,- pp.303-314.

105. De Jong, K. A. Genetic Algorithms: A 10 Year Perspective/ K.A. De Jong //In: Procs of the First Int. Conf. on Genetic Algorithms, 1985. - pp. 167177.

106. Delale, F. The crack problem for a half plane stiffened by elastic cover plate/ F. Delale, F. Erdogan// Int. J. of Solids and Structures.-1982.-№ 18.5.-p.381-395.

107. Erdogan, F. Two bonded half plane with a crack through the interface// F. Erdogan, B.Biricikoglu//Int. J. Engng. Sci.- 1973.- vol. 11, p.745-766.

108. Fang, X. Structural damage detection using neural network with learning rate improvement/ H. Lu., J. Tang // Computers and Structures, 2005.-No. 83.-p. 2151-2152.

109. Grediac, M. Numerical issues in the Virtual Fields Method/ M. Gr'E Diac, F. Pierron // Int. J. Num. Meth. in Eng., 59.-1287-1312 (2004).

110. Grediac, M. Special virtual fields for the direct determination of material parameters with the virtual fields method/ M. Grediac, E. Toussaint, F. Pierron// 1- Principle and definition. Int. J. Solids Struct., 39.- 2691-2705 (2002).

111. Grediac, M. Special virtual fields for the direct determination of material parameters with the virtual fields method/ M. Grediac, E. Toussaint, F. Pierron//2- Application to in-plane properties. Int. J. Solids Struct.- vol. 39.- 2002.-pp 2707-2730.

112. Grossberg, S. 1974. Classical and instrumental learning by neural networks. Progress in theoretical biology/ S Grossberg // vol. 3. - pp. 51141. New York: Academic Press.

113. Ammari, H. Reconstruction of Elastic Inclusions of Small Volume via Dynamic Measurements/ H. Ammari, H. Kang// Applied Math, and Optimization.^ (2).-2006.-pp. 223-235.

114. Haykin, S. Neural Network. A Comprehensive Foundation/ S. Haykin // New York: Macmillan College Publishing Company, 1994 - 691 p.

115. Hebb, D.O. The Organization of Behavior: A Neuropsychological Theory/ D.O. Hebb // New York: Wiley.- 1949.- 378 p.

116. Holland, J. H. Adaptation in natural and artificial systems. An introductory analysis with application to biology, control, and artificial intelligence/J. Holland// London: Bradford book edition, 1994 - 211 p.

117. Hollstein, R. B. Artificial genetic adaptation in computer control systems/ R. B Hollstein// (Doctoral dissertation, 1971, University of Michigan) Dissertation Abstracts International. 32.(3).- 1510B

118. Hornik, K. Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators/ K. Hornik, M. Stinchcomb, H. White// Neural Networks.- 1989.- № 2.- pp.359-366.

119. Ikehata, M. An inverse problem for the plate in the Love/ M. Ikehata// Kirchhoff Theory. SIAM J - Appl. Math.-53.-1993.-pp. 942-970.

120. Ikehata, M. Inversion formulas for the linearized problem for an inverse boundary/ M. Ikehata// SIAM J. Appl. Math.- 50.- 1990.-pp. 1635-1644.

121. Ikehata, M. The linearization of the Dirichlet to Neumann map in anisotropic plate/ M. Ikehata// SInverse Problems.- 11(1) .-1995.- pp. 165-181.

122. Iovane, G. On direct numerical treatment ofhypersingular integral equations arising in mechanics and acoustics/ I. K Lifanov, M. A. Sumbatyan// Acta Mechanica. 2003. №162. P.99-110. 107.

123. Irwin, G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate/G.R. Irwin// Journal of Applied Mechanics.-1957.-voI. 24.-pp.361-364.

124. Isida, M. Method of Laurent series expansion for internal crack Problems/ M.Isida// In: Mechanics of Fracture, v. 1, Methods of Analysis and Solutions of Cracked Problems ( G.C. Sih , ed.). - Leyden: Noordhoff Int. Publ.- 1973.-pp.56-130.

125. Kasano, H. Singular stress fields at the tips of a crack normal to the biomaterial interface of isotropic and anisotropic half planes/ H. Kasano, T. Watanabe, H. Matsumoto, I. Nakahara// Trans. Japan Soc. Mech. Engrs., 1986, 52, No. 467, p. 933-939

126. Kaya A.C. On the solution of integral equations with strongly singular kernels/ A. C. Kaya, F Erdogan// Q.Appl.Math.- 1987.- v.45. N1. Pp. 105122.

127. Kohonen, T. Self-Organizing Maps (Third Extended Edition) /T. Kohonen//New York, 2001. - 501 p.

128. Lazarus, V. Perturbation approaches of a planar crack in linear elastic fracture mechanics: A review/ V.Lazarus// J. Mech. Phys. Solids.- 59(2).-2011.-pp. 121-144.

129. LeClerc, J. R. Impact detection in an aircraft composite panel/ K. Worden, W.J. Staszewski, J. Haywood// A neural-network approach - Journal of Sound and Vibration, 2007.- N o . 299.- pp. 672-682.

130. Liang, Y.C. On-line identification of holes cracks in composite structures/ Y.C Liang// Smart Mater.- Struct.-2001.-Vol. 10.- pp.599-609.

131. McCulloch, W. S. A logical calculus of ideas imminent in nervous activity / W. S. McCulloch, W. Pitts // Bulletin Mathematical Biophysics. - 1943.-v. 5. - pp.115-133.

132. Glagwell, G.M.L. Inverse vibration problems for fmite-element models/ G.M.L. Glagwell // Inverse Problems. -1997. -Vol.13.- P.311-322.

133. Grediac, Michel. Full-Field Measurements and Identification in Solid Mechanics Wiley/Michel Grediac, Francois Hild// 2012.-p.498.

134. Minsky, M. L. Perceptrons/ M. L. Minsky, S. A. Papert // Cambridge, MA: MIT Press, 1969. -261c.

135. Murakami, Y. Stress intensity factor handbook. (2 vols)/ Y.Murakami// Pergamon Press.- 1987.-vol.1.-pp. 448.

136. Narendra, K. S. Identification and control of dynamical systems using neural networks/ K. S. Narendra, K. Parthasarathy // IEEE Trans, on Neur. Net. - 1990.-vol.1.-№ 1.-pp. 4-27.

137. NG, K.P. New Diploid Scheme and Dominance Change Mechanism for Non-Stationary Function Optimization / K.P. NG, K.C. Wong //Procs of the 6th Int. Conf. on Genetic Algorithms. - Morgan Kaufmann, 1995-pp.159- 166.

138. Papadopoulos, G.A. Stress Analysis at a Bi-Material Interface Crack-tip/ G.A. Papadopoulos// The Open Mechanical Engineering Journal.- 2008.-vol. 2.-pp. 60-68.

139. Paris, P.C. Stress analysis of cracks./ P.C. Paris, G.C. Sih//ASTM STP 381.-1965.- pp. 30-83.

140. Park, J. Universal approximation using radial basis function networks / J. Park, I. W. Sandberg // Neural Computation.- 1991- vol.3.- pp.246257.

141. Piana, M. On uniqueness for anisotropic inhomogeneous inverse scattering problems/ M. Piana //Inverse Problems.- 1998.- vol. 14.-pp.1565-1579.

142. Riedmiller, M. RPROP - A fast adaptive learning algorithm. / M. Riedmiller// Karlsruhe.-1992.- 12 c.

143. Riedmiller, M. RPROP - Description and implementation details/ M. Riedmiller//Karlsruhe.- 1994.- 16 c.

144. Rosenblatt, R. 1959. Principles of neurodynamics/ R. Rosenblatt // New York: Spartan Books.

145. Rumelhart, D. E. Learning internal representation by error propagation /

D. E. Rumelhart, G. E. Hinton, R. J. Williams // In: D.E.Rumelhart and J.L.McClelland (Eds.) Parallel Distributed Processing, vol. I Foundations. -Cambridge, MA: MIT Press. - 1986. - pp.318-362.

146. Rumelhart, D. E.Learning representation by back-propagating errors/ D.

E. Rumelhart, G. E. Hinton, R. J. Williams// Nature. - 1986. - vol.323. -pp.533-536.

147. Scalia, A. On efficient quantitative analysis in real-time ultrasonic detection of cracks/ A. Scalia, M.A. Sumbatyan// Ultrasonics.- 1999.- 37.-N3.- pp.239-245.

148. Schaffer, J. D. Combinations of Genetic Algorithms and Neural Networks: A Survey of the State of the Art/ J. D. Schaffer, D. Whitley, L. J. Eshelman//In: Procs. Of the Int. Workshop on Combinations of Genetic Algorithms and Neural Networks - Baltimore, Maryland, 1992-pp. 1-37.

149. Sergeev, S. A Amplitude-Frequency Characteristic of a Neural Control Based DC Drive/ S. A Sergeev, V. B. Klepikov, K. V Mahotilo// Tagungsband «Leistungselektronische Aktoren und intelligente Bewegungssteuerungen» Fachtagung. - Magdeburg, Deutschland, 1996. -pp.47-53.

150. Sikora, R. Neural network approach to crack identification/ R. Sikora., T. Chady// International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 1998.- N o. 9- pp. 391-398.

151. Tanaka, M. Application of the boundary element method to elastodynamic inverse problems/ M. Tanaka, M. Nakamura, T. Nakano, H. Shikawa// Consideration of noisy additional information. Trans. Jap.Soc.Mech.Eng.A.- 1991.- 51.- N541,- pp. 2179-2185.

152. Schaul, Tom. PyBrain/ Justin Bayer, Daan Wierstra, Sun Yi, Martin Felder, Frank Sehnke, Thomas Rückstieß, Jürgen Schmidhuber// To appear in: Journal of Machine Learning Research, 2010.

153. Tsamasphyros, G. Stress intensities in a strip reinforced by stiffeners at the edges/G. Tsamasphyros, G. Dimou// Engineering fracture mechanics.-1995,-№51.6.-p. 897-914

154. Visscher, W.M. Theory of scattering of elastic waves from flat cracks of arbitrary shape/ W.M. Visscher // Wave Motion.- 1983.-N5.- pp.15-32.

155. Waszczyszyn, Z. Neural networks in mechanics of structures and materials, new results and prospects of applications/ Z. Waszczyszyn, L. Ziemianski//.- Computers and Structures.- 2001.- N o.- 79.-pp.2261-2276.

156. WeikI, W. E. An alternating iterative algorithm for the reconstruction of internal cracks in a tree-dimensional solid body/ W. Weikl, H. Andra, E. Schnack // Inverse Problems.- 2001.- vol.17.- N 6.- pp. 1957-1975.

157. Werbos, P. J. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences/P.J. Werbos// PhD Thesis, Harvard University. -Cambridge, MA. - 1974. -p.

158. Widrow, B. Adaptive sampled-data systems, a statistical theory of adaptation/ B. Widrow // IRE WESCON Convention Record, part 4. New York: Institute of Radio Engineers. -1959

159. Widrow, B. Adaptive switching circuits/ B. Widrow M. Hoff// IRE WESCON Convention Record. New York: Institute of Radio Engineers .-1960.-pp.406-411.

160. Xu, Y.G., Adaptive multilayer perceptron networks for detection of cracks in anisotropic laminated plates/ Y.G Xu, G.R. Liu, Z.P. Wu, X.M Huang // International Journal of Solids and Structures.- 2001.-N o. 38- pp. 5625-5645.

161. Shindo, Y. Dynamic Singular Moments in a Perfectly Conducting Mindlin Plate With a Through Crack Under a Magnetic Field J/ Y. Shindo; I. Ohnishi; S. Toyama//. Appl. Mech. 1998.- 67(3).-pp.503-510.

162. Zak, A.R. Crack point singularities at a bi-material interface/ A.R. Zak, M.L. Williams//Journal of Applied Mechanics.-1963.-vol. 30.- pp. 142143.