Конструирование и исследование напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек с отверстиями вариационно-разностным методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Бок Хьенг Кристиан Ален

• Бок Хьенг Кристиан Ален
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бок Хьенг Кристиан Ален

Основные обозначения.

Введение.

ГЛАВА L КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Краткий обзор исследований по прочности и ус-1-1- тойчивости пластин и оболочек с отверстиями. ю

О современном состоянии вариационно-1.2. разностного метода расчета оболочечных конструкций

Вариационный подход - общая теоре-1.2.1. тическая основа численных методов реше- 32 ния задач теории оболочек. 2 2 Вариационно-разностный метод решения задач расчета оболочечных конструкций.

ГЛАВА П. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

СЛОЖНОЙ ФОРМЫ.

2-1- Геометрия каналовых поверхностей сложной фор

2 j j Уравнение каналовых поверхностей

Иоахимсталя в векторной форме.

2 j - Условие образования каналовых поверхностей Иоахимсталя.

2 j ^ Способы образования каналовых поверхностей Иоахимсталя общего вида.

2.1.4. Координатная сеть линий главных кривизн.

2 j с Конструирование оболочек в форме каналовых поверхностей Иоахимсталя.

Геометрия резных поверхностей Монжа

2.2.1 Уравнение резных поверхностей Монжа в векторной форме.

2 22 векторное уравнение резных поверхностей Монжа в линиях главных кривизн.

2.2.3 Уравнение резных поверхностей Монжа в параметрическом виде.

ГЛАВА III. РАСЧЕТ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ, С БОЛЬШИМЫ ОТВЕРССТИЯМИ ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ (ВРМ). ^

3.1. Алгоритм вариационно-разностного метода расчета пластин и оболочек сложной геометрии с отверстиями

Принцип Лагранжа и уравнения теории тонких оболочек.

3 12 Конечно-разностные схемы.

Узловая матрица жесткости и система алгеб-3.1.3 раических уравнений узловых перемещений.

3.1.4 Вычисление деформаций и усилий. ' Расчет пластин и оболочек с отверстиями Вариаци- 89 онно-разностным методом.

Программное обеспечение расчета тонкостенных 94 конструкций вариационно-разностным методом.

3.3.1 Учет геометрии пластин и оболочек с отверстиями

ГЛАВА IV. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ СЛОЖНОГО

ОЧЕРТАНИЯ НА ЭВМ

4.1. Расчет плотин треугольного и трапециевидного профиля вариационно-разностным методом.

4.2. Расчет цилиндрической оболочки, ослабленной большим отверстиям на собственный вес. ^ Расчет оболочек в форме резных поверхностей с отверстиями на действие снеговую нагрузку.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конструирование и исследование напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек с отверстиями вариационно-разностным методом»

Тонкостенные пространственные конструкции призваны изменить архитектурный облик городов, способствовать созданию выразительных архитектурных комплексов промышленных и культурных сооружений. Конструкции типа оболочек находят применение в самых разнообразных отраслях промышленности: автостроении, судостроении, химическом машиностроении, приборостроении, строительстве промышленных и гражданских зданий. В мировой практике четкой тенденцией является применение пространственных конструкций разнообразных форм, дающих выразительные архитектурные образцы и решающие функциональные задачи. Это было отмечено в сентябре 1989 г. в Мадриде на юбилейном конгрессе по пространственным конструкциям. Расчет оболочек сложной геометрии, с учетом требований экономических и других факторов имеет большое значение. Связи с этим, определенный интерес имеют сложные пространственные формы, в том числе с большими отверстиями или проемами и сложным очертанием в плане.

Широкое применение таких конструкций объясняется тем, что они сочетают в себе легкость с высокой прочностью. В общем случае, решающими факторами при применении той или иной формы оболочек для различных целей могут служить:

1. архитектурная выразительность - при покрытии общественных зданий с учетом национальной специфики,

2. конструктивная особенность - при покрытии большепролетных общественных и промышленных зданий без промежуточных опор, что позволяет модернизировать технологические процессы с минимальными затратами труда и времени,

3. технологические требования - при конструировании оборудования химической промышленности, ракетостроении и авиации где нужны отверстия и проемы.

Задачи исследования упругого равновесия оболочек сопряжены с определенными математическими и техническими трудностями, поскольку их напряженно-деформированное состояние описывается дифференциальными уравнениями высокого порядка с переменными коэффициентами. С усложнением формы оболочек, эти трудности бы* стро возрастают, так как эти коэффициенты становятся функциями координат сложного вида. Как правило, в этих случаях в задаче прочностного расчета добавляются дополнительные задачи, требующие построения уравнении срединной поверхности оболочки и анализа ее геометрических свойств. Перечисленные особенности часто исключают возможность аналитического исследования оболочек сложной формы и побуждают шире привлекать для этих целей численные методы, ориентированные на применение быстродействующих ЭВМ.

Особое значение приобретает применение оболочек в строительстве. Возможность перекрывать большие пролеты без промежуточных опор делает оболочки подчас незаменимыми при строительстве специальных сооружений. Пространственные конструкции обладают большой архитектурной выразительностью, и широко используется при строительстве общественных зданий, выставочных павильонов, спортивных сооружений и т.п. В реальных конструкциях, применяют, в большинстве случаев оболочки, имеющие традиционно простые геометрические формы поверхностей с большими вырезами. Такими оболочками являются круговые, цилиндрические и конические,.сферические и т.д.

Большие возможности в создании красивых архитектурных форм предоставляют поверхности с большим отверстием. Оболочки и пластаны с большими вырезами достаточно технологичны и позволяют осуществлять процесс строительства непосредственно на строительной площадке.

Все вышесказанное подтверждает актуальность темы диссертации.

Цель диссертационной работы является разработкой и реализацией на ЭВМ методики исследования напряженно-деформированного состояния и конструированием оболочек и пластин, различных очертании с большими вырезами.

Научная новизна работы заключается в следующем: о Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм расчета пластин и оболочек с отверстиями вариационно-разностным методом. Алгоритм и программа апробированы на тестовых задачах;

Проведены расчеты пластин и оболочек с отверстиями вариационно-разностным методом;

Проведен анализ напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек с отверстиями на основе полученных численных результатов.

Научная и практическая ценность работы:

Предложенные в диссертации формулы поверхностей и выражения их основных геометрических характеристик, алгоритм расчета вариационно-разностным методом, а также программа вычисления могут быть использованы непосредственно на практике реального проектирования тонкостенных пространственных оболочек и пластин, выполненных из линейно-упругого материала. По единому алгоритму вариационно-разностного метода можно, в частном случае, решать задачу изгиба прямоугольных и кольцевых пластин в прямоугольной и в полярной системах координат. В этих системах отчета, этот алгоритм применяется для пологих, цилиндрических, сферических оболочек, оболочек вращения и оболочек сложной геометрии. Оболочки могут иметь большие отверстия и сложную конфигурацию в плане.

Результаты диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях инженерного факультета Российского университета дружбы народов в 2002-2005 гг. и на выставке- конференции НТМ-2004 на ВВЦ. По теме диссертации опубликованы три работы.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю к.т.н., профессору Иванову В.Н. за постоянное внимание и непрерывную помощь при выполнении данной работы.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Бок Хьенг Кристиан Ален

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан, алгоритм расчета тонкостенных конструкций с отверстиями или со сложным очертанием контура вариационно-разностным методом.

Разработан модуль программного комплекса, позволяющий рассчитывать оболочки сложной геометрии, в том числе с произвольным отверстием или сложным контуром конструкции. Проведены тестовые расчеты, подтверждающие работоспособность алгоритма и программы.

Проведены расчеты: а) треугольной и трапециевидной пластин (плотин) на собственный вес и гидростатическую нагрузки; б) открытой цилиндрической оболочки с прямоугольным отверстием; в) покрытия спортивного сооружения на овальном плане в форме резной поверхности Монжа (направляющая циклоида, образующая парабола) с двумя отверстиями. Построены графики внутренних усилий оболочек с отверстиями, проведен анализ их напряженно-деформированного состояния.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследуются вопросы расчета тонкостенных конструкций с большими отверстиями. В качестве метода расчета предложен вариационно-разностный метод. На кафедре сопротивления материалов РУДН разработан программный комплекс расчета тонкостенных конструкций сложной геометрии. Комплекс включает возможности расчета тонкостенных конструкций как традиционных форм — цилиндрических, конических, сферических, пологих оболочек, плоской задачи теории упругости в прямоугольной и полярной системах координат, так и оболочки в форме каналовых поверхностей Иоахимсталя и резных поверхностей Монжа. Библиотек кривых и поверхностей позволяет конструировать и рассчитывать оболочки разнообразных форм. Библиотека кривых может пополнятся новыми объекта. Существовавший программный комплекс позволял рассчитывать оболочки ограниченные линиями кривизны срединной поверхности оболочки.

Результаты, полученные в данной диссертации, позволяют рассчитывать аналогичные тонкостенные конструкции с произвольными отверстиями и на произвольном контуре не совпадающем с координатной сеткой поверхности.

По итогам работы можно сформулировать следующие основные результаты и выводы:

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бок Хьенг Кристиан Ален, 2005 год

1. Абдельсалям Мухамед Али. Решение задач расчета тонких упругих оболочек в форме развертывающихся геликоидов и их параболическое изгибание: Дис. канд. техн. наук /Российский университет дружбы народов (РУДН).- 1998.06.16. 126 с.

2. Андрианов И.В.,Лесничая В.А., Маневич Л.И. Метод в усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985. - 224 с.

3. Абовский Н.П., Деруга А.П., Енджиевский JI.B. Вариационные уравненные формулировки физически нелинейной теории упругих анизотропных оболочек // Строительная механика и расчет сооружений 1979. С.23-27.

4. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Дерюга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 288 с.

5. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Дерюга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. — М.: Наука, 1978. 288 с.

6. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. -М.: Высш. шк., 1994. — 544 с. ил.

7. Баратов А. Исследование устойчивости упругих прямоугольных пластин с прямоугольным отверстием. Докл. ПАН УзбССР, №12, 1962.

8. Баратов А. Устойчивость упругих прямоугольных пластин с прямоугольным отверстием, свободно опертых по внешнему и внутреннему контурам. «Результаты некоторых исследований в обл. энерг. автомат., механ. и горн. дела». АН УзбССР, 1963.

9. Баратов А. Исследование устойчивости упругих прямоугольных пластин с прямоугольным отверстием, защемленных по внешнему и внутреннему контурам. В сб.: «Теория оболочек и пластин». Ереван, АН АрмССР, 1964.

10. Баратов А. Об устойчивости прямоугольных пластин. «Изв. АН УзбССР, сер. Техн. Наук», №1, 1962.

11. Баратов А. О граничных условиях при расчете на устойчивость упругих прямоугольных пластин методом конечных разностей. Докл. АН УзбССР, №6, 1962.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы. — М.: Наука, 1975. — 631 с.

13. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974.-200 с.

14. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. — М.: Мир, 1984.-494 с.

15. Богомолов А.Н Гаспар Монж. М.: Наука, 1978.

16. П.Богданова О.М. К исследованию сходимости вариационно-разностной схемы для расчета оболочек // пространственные конструкции в Красноярском крае: межвуз. Темат. сб. науч. тр. / Красно-яр. Политехи. Ин-т. Красноярск, 1986. С. 48-56.

17. Бойков И.К. Геометрия циклид Дюпена и их применение в строительных'оболочках // Расчет оболочек строительных конструкций. М: Изд-во, УДН, 1982.-е.161-129.

18. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций, с. 1 и 2, ИЛ, 1949.

19. Варвак П.М. В сб. тр. КИСИ, №7, 1945.

20. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. — М.: Мир, 1987. 544 с.

21. Варвак П.М., Бузин И.М. и др. Метод конечных элементов. — Киев: Вища школа, 1981. — 176с.

22. Варвак* П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в расчетах строительных конструкций. — М.: Строийиздат, 1977. 160 с.

23. Власов В.З. Тонкостенные упругие системы. — М.: Госстройиздат, 1958.-502 с.

24. Верюжеский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Виша школа, 1978. - 184 с.

25. Варвак П.М., Бузин И.М. и др. Метод конечных элементов. Киев: Вища школа, 1981. — 176с.

26. Вайнберг Д.В., Геращенко В.М., Силявский А.Л., Ройтфарб Л.З. Выводы сеточных уравнении изгиба пластин вариационным методом // Сопротивление материалов и теории сооружений. — Киев: Бу-Д1вельник. 1965. вып. I/ - С. 23-33.

27. Вайнберг Д.В. Концентрация напряжений в пластинках около отверстий и выкружек. Справочное пособие. -Киев: Изд-во «Техника», 1969.

28. Волков А.Н. Напряженно-деформированное состояние замкнутой цилиндрической оболочки с прямоугольным планом/ЛГруды Университета дружбы народов им. П. Лумумбы: Т. XXX, Строительство. Вып. 4, Строительная механика.-М.: УДН, 1968.-С. 84-102.

29. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. «Наука», 1967.

30. Герман Л.Р. Вариационный принцип для уравнений упругости несжимаемых и почти несжимаемых материалов // Ракетная техника и космонавтика. 1965.Т.З.№ 10. С.139-144.

31. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал.Н., Чехов Вик.Н., Шнерен-ко К. И. Теория тонких оболочек ослабленных отверстиями//Методы расчета оболочек т. l/Под общ. Ред. Акад. АН УССР А.Н. Гузя. -Киев: «Наукова Думка», 1980. 634 с.

32. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Перфорированные пластинки и оболочки. «Наука», 1970.

33. Григолюк Э.И. Устойчивость круговых кольцевых пластин. Инж. Сб. АН СССР, 5, №2, 1949.

34. Григолюк Э.И. Приближенное решение задачи об устойчивости кольца при кручении. «Прикл. Мат. И мех.», 14, №1, 1950.

35. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. — М.: Госте-хиз- дат, 1953. 512 с.

36. Грицук, С. И. Вариационно-разностный метод в задачах расчета анизотропных пластин. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук : 05.23.17 Киев, инж.-строит. ин-т 1989.

37. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. — М.: Госте-хиз- дат, 1953. 512 с.

38. Грицук, С. И. Вариационно-разностный метод в задачах расчета анизотропных пластин. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук : 05.23.17 Киев, инж.-строит. ин-т 1989.

39. Гузь А.Н. Методы расчета оболочек. Т.1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями /.

40. Динник А.Н. Применение функций Бесселя к задачам теории упругости, ч.1.Статика. «Изв. Донского политехнического института». 2, 1913; Избранные труды, 2, изд. АН УССР, 1955.

41. Демьянова, А. А. Проектирование пространственных конструкций Учеб. пособие к курсовому и диплом, проектированию для студентов специальности 290300 А. А. Демьянова, Г. М. Мордовии; Сарат. гос. техн. ун-т 1997.

42. Деруга А.П. Двойственность вариационно-разностных схем расчета оболочек // Пространственные конструкции в красноярском крае: Межвуз. темат. сб. науч. Тр. / Краснояр. политех, ин-т. Крсноярск, 1981. С. 19-32.

43. Деруга, А.П.сост. Вариационно-разностный метод расчета оболо-чечно-стержневых конструкций на ПЭВМ. Программа "OST" Учеб.пособие. Краснояр. гос. архитектур.-строит. акад.; Деруга Л. П. и др.] 1996.

44. Дулгач М.И. Метод сеток в смешанной задаче теории упругости. Киев: «Наукова думка», 1964. 260 с.

45. Евдокимов А.Е. К вопросу об устойчивости кольцевых пластин. «Вест. Харьковского политехнического ин-та», №2 (50), 1965.

46. Жиль-Улбе Матье. Расчет эпитрохоидальной оболочки в усилиях и в перемешенях: Дис. . канд. техн. Наук. — М.: РУДН, 1997. — 134 с.

47. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1975.-542 с.

48. Зиновьева Р.В., Зиновьев Н.Ф., Фрактер A.M. Железобетонные плиты с отверстиями. —М.: Стройиздат, 1975. —112 с.

49. Зиновьева Р. В., Зиновьев Н. Ф., Фрактер А. М. Железобетонные плиты с отверстием. М., Стройиздат, 1975. 112 с.

50. Зенкевич С., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. — М.: Мир. 1986.-320с.

51. Иванов В.Н. Вариационно-разностный метод расчета пластин и оболочек // Расчет и проектирование строительных конструкций. — М.:УДН, 1982. — с.131-141.

52. Иванов В.Н. Вариационные принципы и методы решения задач теории упругости: Учеб. пособие. М.: Изд-во РУДН, 2001. — 176 с. ил.

53. Иванов В.Н. Геометрия циклических поверхностей // Сборник научных работ аспирантов инженерного факультета. — М.: УДН, 1971. вып.8. - с. 137-142.

54. Иванов В.Н. Методические рекомендации к выполнению курсовой работы «плоская задача теории упругости». М.: УДН, 1990. — 32 с.

55. Иванов В.Н. Некоторые аспекты геометрии циклид Дюпена // Вестник РУДН: Серия «Инженерные исследования», спец. выпуск «геометрия и расчет тонкостенных пространственных конструкций». -М.: Изд-во РУДН, 2002. № 1. - с.12-21.

56. Иванов В.Н. Некоторые вопросы теории поверхностей с семейством плоских координатных линий // Расчет оболочек строительных конструкций. М.: УДН, 1977. - вып. 10. - с. 37-48.

57. Иванов В.Н. Об одном классе каналовых поверхностей // Вопросы прочности пространственных систем: Материалы XXVIII научной конференции инженерного ф-та. М.: РУДН, 1992. — с. 54-62.

58. Иванов В.Н. Об уравнениях безмоментной теории оболочек в форме каналовых поверхностей Иоахимсталя // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов. — М.: МБК «Биоконтроль», 1994. — вып.4. — с. 8385.

59. Иванов В.Н. Расчет оболочек в форме циклических поверхностей: Дис. . канд. техн. наук. — М.: УДН, 1970. 117 с.

60. Иванов В.Н. Теория расчета оболочек в форме циклических поверхностей // Доклады научно-технической конференции инженерного факультета. М.: УДН, 1971. - с. 27-29.

61. Иванов В.Н. Условия образования каналовых поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов. М.: МБК «Биоконтроль»,1995. — вып.5. -с.7-16.

62. Иванов В.Н. Циклические поверхности: геометрия, классификация, конструирование оболочек // Труды международной научной конференции «Оболочки- 2001». М: Изд-во РУДН, 2001. - с. 127-134.

63. Иванов В.Н., Махмуд Хуссейн Аль-Хадж. Алгоритм расчета эпи-трохоидальной оболочки по безмоментной теории // Вопросы прочности пространственных систем: Материалы XXVIII научной конференции инженерного ф-та. — М.: РУДН, 1992. с.58-63.

64. Иванов В.Н., Махмуд Хуссейн Аль-Хадж. Координатная сеть линий кривизны эпитрохоидальной поверхности // Исследования по строительной механике пространственных систем. М.: УДН, 1990. -с.38-44.

65. Иванов В.Н., Махмуд Хуссейн Аль-Хадж. Расчет эпитрохоидальной оболочки по безмоментной теории // Расчет и проектирование гражданских и гидротехнических сооружений: Межвузовский сборник научных трудов. — М.: МБК «Биоконтроль», 1994. вып.4. - с. 21-26.

66. Иванов В.Н. Геометрия циклических поверхностей // Сборник научных работ аспирантов инженерного факультета. М.: УДН, 1971. -вып.8. -с.137-142.

67. Иванов В.Н. Вариационно-разностный метод расчета пластин и оболочек//Расчет и проектирование строительных конструкций. -М.: УДН, 1982.-С. 131-141.

68. Иванов В.Н., Наср Юнее Аббуши. Расчет оболочек сложной геометрии вариационно-разностным методов/Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 9. -М.: Изд-во АСВ, 2000. -С. 25-33.

69. Концентрация напряжений в пластинках около отверстий и выкружек (справочное пособие). Вайнберг Д.В. «Техшка», 1969, 220 стр.

70. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек: Учеб. пособие. -М.: Высш. шк., 1972. 296 с.

71. Каюк Я.Ф. Напряженное состояние возле отверстия пологой сферической оболочки после хлопка, 5-я Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. Аннотации докладов. М., 1965.

72. Коноплев Ю.Г. Экспериментальное исследование устойчивости ци-линдричёской оболочки, ослабленной круговым отверстием. В сб.: «Исслед. по теории пластин и оболочек», №6-7, изд. Казанского университета, 1970.

73. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Андреев С.В. К вариационным методам исследований устойчивости тонких оболочек сложной геометрии // Тр. XII Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин. -Ереван: Изд-во Ереванского университета, 1980. -т.1. — с.67-72.

74. Куликов М.Е. Вариационно-разностный метод расчета гибких непологих анизотропных оболочек. Дис. на соиск. учен. степ. канд.техн. наук : 05.23.17 Урал, политехн. ин-т им. С.М.Кирова 1990. -173 с.

75. Коваленко А.Д., Григоренко Я.М., Ильин Л.А. Теория тонких конических оболочек и ее приложения в машиностроении Киев: Изд-во АН УССР, 1963.-287 с.

76. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 318 с.

77. Караманский М.Д. Численные методы строительной механики.- М.: Наука, 1976. 520 с.

78. Люстерник Л.А. и др. Таблицы бесселевых функций. Гостехиздат, 1949.8 6. Лурье А. И. Общая теория упругих тонких оболочек // ПММ. -1940. т.4. - вып.2. - с.7-34.

79. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. Гостехиздат, 1947.

80. Лурье А.-И. Общая теория упругих тонких оболочек // ПММ.- 1940. т.4. - вып.2. - с.7-34.

81. Лейбензон Л.С Вариационные методы решения задач теории упругости. М.: Л.: ОГИЗ, 1943.

82. Макушин В.М. Некоторые случаи устойчивости сжатой кольцевой пластины. «Расчеты на прочность», 6, Машгиз, 1960.

83. Музыченко Ю.Н. Изгиб и устойчивость прямоугольных пластин, ослабленных прямоугольными вырезами. В сб.: «Теория оболочек и пластин». Ереван, Ан АрмССР, 1964.

84. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики, 1989.

85. Молчанов И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. - 316 с.

86. Маковенко С .Я. Расчет узла сопряжения двух цилиндрических обо-лочек//Проектирование металлических конструкций/Информационный реферативный сборник. Вып. 7 (27). -М.: ЦИНИСиА, 1970. -С. 34-47.

87. Никиреев В. М., Шадурский B.JI. Практические методы расчета оболочек. М.: Изд-во литературы по строительству, 1966. — 272 с.

88. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JI.: Судостроение, 1962. - 431 с.

89. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. — Л.: Политехника, 1991. — 656 с. ил.

90. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. Изд. Моек ун-та, 1969.

91. Пономарев С.Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. Машгиз, 1959.

92. Попович В.Е. Осесимметричная потеря устойчивости неравномерно нагретой по радиусу кольцевой пластинки типа шпангоута. «Изв. Вузов. Авиационная техника», №2, 1967.

93. Пискозуб Л.И. Устойчивость круглых токостенных труб со стенками, ослабленными отверстиями, при действии на них равномерного наружного давления. «Вестн. Львов, политехи, инс-та» №25, 1968.

94. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.:Изд-во МГУ, 1981. - 344 с.

95. Постанов В.А. и др. Метод супер-элементов в расчетах инженерных сооружений. — Л.: Судостроение, 1979. — 288 с.

96. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. М.:ОГИЗ, 1948. - 400 с.

97. Паймушин В.Н. Некоторые задачи статики незамкнутых оболочек сложной формы и об одном методе их численного решения // Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов. — Казань: Изд-во Казанского авиационного института, 1979. — с.67-76.

98. Постанов В.А., Розин Л.А. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек // Тр. IX Всесоюз. Конф. По теории оболочек и пластин.-Л.: Судостроение, 1975. С.292-296

99. Пржеминицкий К.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур // Ракетная техника и космонавтика, 1963. № I.

100. Притыкин И.А. Напряженное состояние и устойчивость прямоугольной пластины с вырезом. Тр. Николаевского кораблестр. ин-та. Материалы научн-техн. конф., 1967. Николаев, 1969.

101. Романенко Ф.ОГ., Синявський О. Л. Чисельне разв'язання уза-гальнено1 задач! про власш значения. В сб.: «Сопротивление материалов и теория сооружений», в IV. Киев, «Бущвельник», 1966.

102. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет оболочек сложной геометрии. М.: Изд-во УДН, 1988. - 178 с.

103. Розин JI.A. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. 532 с.

104. Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. JL: Изд-во Ленинград. Ун-та, 1978. - 224 с.

105. Розин Л.А. Современное состояние метода конечных элементов в строительной механике //Изв. Вузов. Стр-во и архитектура. 1981. № II.C.41-54.

106. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет оболочек сложной геометрии. М.: Изд-во УДН, 1988. - 178 с.

107. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. 532 с.

108. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев, «Наукова думка», 1968.

109. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1982.-264 с.

110. Саченков А.В. Теоретико-экспериментальный метод. В Сб.: «Ис-след. По теории пластин и оболочек», №6-7 изд. Казан. Ун-та 1968.

111. Стеблянко В.Т. Об одном методе задания частного вида эпитро-хоидальных поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1975. - вып.20. - с.89-91.

112. Секулович М. Метод конечных элементов: Пер. с серб. М.: Стройиздат, 1993. - 664 с. ил.

113. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания . —М.: Стро-ийиздат, 1978.-304 с.

114. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. — М.: Физматгиз, 1963. — 635 с.

115. Туницкий Д.В. Дифференциально-геометрические методы исследования уравнений Монжа-Ампера Дис. . д-ра физ.-мат. наук : 01.01.02 М. 1999.285 с.

116. Ульянова Т. В. Вариационно-разностный метод расчета составных ребристых непологих оболочек с дискретными связями : дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук : 01.02.03 Новосиб. ин-т инжене-" ров ж.-д. Трансп Новосибирск 1988. 161 с.

117. Фельдман А.А. Метод сеток в применении к одной задаче об устойчивости кольцевых пластинок. В сб.: «Исследования по вопросам устойчивости и прочности». АН СССР, 1956.

118. Фельдман А.А. Устойчивость кольцевой пластины. «Приют. Мех.», №4, 1955.

119. Фиников С.П. Теория поверхностей. M.-JL: ГТТИ, 1934.

120. Харитончик А.Е. К исследованию неосесимметричных форм потери устойчивости кольцевых пластин при осесимметричном нагреве. «Изв. высш. учебн. Заведений. Машиностроение», №5, 1969.

121. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокофьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Изд-во АСВ, 1994.-352 с.

122. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1972. - 400 с.

123. Черепанов Г.П. О выпучивании мембран с отверстиями при растяжении. «ГТрикл. мат. и мех.», 27, 1963.

124. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. JL: Изд-во ЛГУ, 1962. -Т.1.-374 е.; 1964.-Т.2.-395 с.

125. Чернин B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968.-456 с.

126. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1962. -Т.1.-274 е.; 1964.-Т.2.-395 с.

127. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия.- М.: ГИФМЛ, 1963. 540 с.

128. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия. М: Физматгиз, 1963.

129. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия.- М.: ГИФМЛ, 1963. 540 с.

130. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия. М: Физматгиз, 1963.

131. Якубовский A.M. Исследование аналитического метода задания циклид Дюпена при выделении их из конгруэнции окружностей // Прикладная геометрия. — М.: УДН, 1971. — вып.4. — с.26-40.

132. Argyris J.H. Matrix methods of structural analysis // Proc. 14-th meeting of AGARD. AGARDograph. 1962. - 72.

133. Braun G.H. On the stability of a plate under thrusts in its own plane, with applications to the "buckling*' of the sides of a ship. "Proc. Of the London Mathemat. Soc.". 22, 1891.

134. Brogan F., Almroth B. Buckling of cylinders with cutouts. "AIAA Paper", №92, 1969, 1-7

135. Barony S.Y., Totlenham H. The analysis of rotational shells using a curved ring element and the mixed variational formulation // Int. J. Numer Meth. Eng. 1976.- 10.-N4.-p.861-872.

136. Brebbia C.A., Hadid H.A. Analysis of plates and shells using finite elements // Pev. roum. sci techn. ser. mec. appl.- 1973. — 18. — N15. -p.939-962.

137. Chronowicz A., Strukt A. Stability of perforated cylindrical shells. P. 1-2. "Civil Eng. And Public Works Review", 60, №707, 1965, №708,1965.

138. Esposito R . sull 'instabilit a delle piastre anulari sottili uniformemente premute ai bordi. « RICERNA», 1968.

139. Fischer U. Untersuchung der elastischer Beeulung von kreisringplatten unter der Wirkung rotationssymmetrischer Randkrafte.

140. Gajewski A., Lyczkowsi M. Elastic-plastic buckling of some circular and annular plates.«Bul.Acad.polon.sci ser.sci.techn.», 14, № 561966.

141. Kikuchi F., Ando Y. A new variational functional for the finite element -method and its application to plate and shell problems // Nucl. Eng. Design. -1972.- N25. -p.95-113.

142. Meissner E. H. On the buckling of an annular plate.«Quart.Journ.of Mech. and Appl.Math.»,13, №7, 1926.

143. Meissner E. Uber das knicken kreisringformiger scheiben . «Schweizerische Bauzeitung»,Bd. 101,1933.

144. Monge G. Memoire sur 1'integration de quelques equation aux derivees partielles/ Mem. Ac. sci. 1787. -309 p.

145. Neki I.,Nagai K.,Fuke H. General purpose program of plane stress analysis of finite element method and its application // IH1 engineering rev.,1972.V.5,Nl.

146. Nelson R.L. Stresses in shell structures // J. Sound and Vibr. — 1981. -79.-N3.-p. 397-414.

147. Rao С. V. J.,Pickett G. Vibrations of plates irregular shapes and plates with holes.«J Aeronaut. Soc.India»,13, №3, 1961.

148. Schlack A. L. Elastic stability of pierced square plates. «Experim. mechan.», 4, №6,1964.

149. Schlack A. L. Experimental critical loads for perforated square plates .«Experim.Mechan.»,8, №2, 1968.

150. S en B. Vibration of plates with reinforced holes. M.S thesis., University of Wisconsin, 1960.

151. Tennyson R. C. The effects of unreinforced circular cutouts on the buckling of circulacylindrical chells under axial compression. «Trans.ASME90, №4, 1968.»

152. Wozniak Cz., Lielisski St. Nickt' re zagadnienia statecznoscikolistych plyt perforowanych. «Arch .inz-ii ladow»,8, №1, 1967.