Консенсусное мультиагентное управление стохастическими системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Амелина, Наталья Олеговна

• Амелина, Наталья Олеговна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Амелина, Наталья Олеговна

Оглавление

Введение

1 Предварительные сведения

1.1 Основные понятия мультиагентных технологий

1.1.1 Мультиагентные системы

1.1.2 Мультиагентное управление

1.2 Основные сведения из теории графов

1.3 Задача о достижении консенсуса

1.4 Метод усредненных моделей

2 Условия достижения консенсуса в стохастической дискретной мультиагентной системе

2.1 Основные предположения

2.2 Применение метода усредненных моделей при отсутствии задержек

2.3 Условия достижения консенсуса при

задержках в наблюдениях

3 Примеры практических приложений

3.1 Балансировка загрузки узлов

децентрализованной сети

3.2 Пример имитационного моделирования

3.3 Распределение заказов в системах управления автотранспортом

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Консенсусное мультиагентное управление стохастическими системами»

Введение

Задачи управления и распределенного взаимодействия в сетях динамических систем привлекают в последнее десятилетие все большее число исследователей. Во многом это объясняется широким применением муль-тиагентных систем в разных областях, включая автоматическую подстройку параметров нейронных сетей распознавания, управление формациями, роение, распределенные сенсорные сети, управление перегрузкой в сетях связи, взаимодействие групп беспилотных летательных аппаратов, относительное выравнивание групп спутников, управление движением групп мобильных роботов, синхронизации в энергосистемах и др.

На современном этапе развития теория управления фокусируется на исследовании стохастических динамических систем, состоящих из объектов с нелинейностями в математических моделях, неопределенностями характеристик объектов управления и внешних воздействий, наличием задержек в измерениях состояний объектов сети, переменной структурой сетевых связей, полной или частичной децентрализованностью регуляторов. В работах Р.П. Агаева, Б.Р. Андриевского, Р.В. Берда (R.W. Beard), Ф. Булло (F. Bullo), A.A. Воронова, И.А. Каляева, Д. Кортеса (J. Cortes), A.C. Матвеева, Б.М. Миркина, P.M. Мюррея (R.M. Murray), Р. Олфати-Сабера (R. Olfati-Saber), A.B. Проскурникова, В. Рена (W. Ren), А. Сав-кина, A.B. Тимофеева, A.JI. Фрадкова, П.Ю. Чеботарева, П.С. Щербакова, М. Эгерстадта (М. Egerstedt), В.А. Якубовича и их учеников [1,15,24,36,40,41,49,64,85,87,114,116,120,123,129,133] заложены основы теоретического описания методов анализа и синтеза децентрализованного адаптивного мультиагентного управления, и дан широкий круг возможных практических приложений в управлении сложными производственными, энергетическими и техническими системами.

Несмотря на большое количество публикаций по этой тематике, пока удовлетворительные решения получены лишь для ограниченного класса практически важных задач. Решение таких задач существенно усложняется, с одной стороны, из-за обмена неполной информацией, которая,

кроме того, обычно измеряется с задержками и помехами, а, с другой, из-за эффектов квантования (дискретизации), свойственных всем цифровым системам.

Д. Армбрустер (D. Armbruster), А. Глашенко, В.И. Городецкий, И. Грачев, С. Иноземцев, К. Капенко, И.А. Каляев, A.C. Михайлов, И.О. Скобелев и др. [12,28,40,41,52,53,70,93] активно изучали алгоритмы управления в вычислительных, производственных сетях, сетях обслуживания, транспортных и логистических сетях, узлы которых выполняют определенные действия параллельно. Зачастую качество работы достаточно простых адаптивных алгоритмов оказывается удовлетворительным, но остаются открытыми вопросы их теоретического обоснования и достижения оптимальной производительности.

Для исследования динамики стохастической дискретной системы достаточно часто применяется имеющий широкое распространение в современной теории управления, теории динамических систем и нелинейной механики метод усредненных моделей, описанный в работах Д.П. Дере-вицкого, Г. Кушнера (H.J. Kushner), JL Льюнга (L. Ljung), С.М. Меерко-ва, A.JI. Фрадкова и др. [32,35,48,101,110], который позволяет свести те или иные задачи к изучению соответствующей усредненной (дискретной или непрерывной) модели.

Для решения задачи достижения консенсуса группой взаимодействующих агентов, обменивающихся информацией, в работах М. Атанса (М. Äthans), Д.П. Бертсекаса (D.P. Bertsekas), Д. Мантона (J.H. Mantón), P.M. Мюррея (R.M. Murray), Р. Олфати-Сабера (R. Olfati-Saber), В. Pe-на (W. Ren), M. Хуанга (М. Huang), Д.Н. Цициклиса (J.N. Tsitsiklis) и др. [96,97,107,120,122,130] предлагается использовать алгоритмы типа стохастического градиента, которые ранее положительно зарекомендовали себя в адаптивных системах (Я.З. Цыпкин, Б.Т. Поляк, В.Н. Фомин, О.Н. Граничин, Дж. Спал (J.C. Spall), Г. Кушнер (H.J. Kushner), Г. Ин (G.G. Yin) и др. [29,50,57,62,105,126]).

При динамических внешних изменениях состояний агентов с течением времени (поступлении новых заданий и т. п.) алгоритмы стохастичес-

кой аппроксимации с уменьшающимся до нуля размером шага неработоспособны.

Указанные проблемы актуализируют необходимость исследования свойств алгоритма типа стохастической аппроксимации при малом постоянном или неуменьшающимся до нуля размере шага при нелинейной постановке задачи в условиях случайно изменяющейся структуры связей в сети и наблюдениях со случайными задержками и помехами.

Целью работы является исследование для агентов с нелинейной динамикой состояний свойств консенсусного мультиагентного управления, формируемого по протоколу (алгоритму) локального голосования с неубывающим до нуля размером шага, при случайно изменяющейся структуре связей в сети и наблюдениях со случайными задержками и помехами. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи о свойствах мультиагентного управления с протоколом (алгоритмом) локального голосования:

1) исследовать поведение состояний агентов с нелинейной динамикой при переменной структуре связей, помехах в наблюдениях и отсутствии задержек в измерениях;

2) найти условия достижения среднеквадратичного приближенного консенсуса в мультиагентной системе с помехами и переключающейся структурой связей в сети при отсутствии и при наличии задержек в измерениях;

3) исследовать поведение траекторий состояний агентов дискретной стохастической системы при переменной структуре связей, помехах и задержках в наблюдениях;

4) исследовать возможности применения в управлении загрузкой узлов децентрализованной сети протокола локального голосования для оптимизации общей производительности в условиях переменной структуры связей узлов, случайных помех и задержек в получении данных о текущей загруженности доступных для связи узлов.

Методы исследования. В диссертации применяются методы теорий управления, вероятностей и математической статистики, оценивания и

оптимизации, теории графов, а также имитационное моделирование.

Научная новизна. Все основные научные результаты диссертации являются новыми.

Теоретическая ценность и практическая значимость. Теоретическая ценность результатов состоит, во-первых, в получении условий работоспособности и оценок качества консенсусного мультиагентного управления, формируемого по "протоколу (алгоритму) локального голосования" с малым постоянным или неубывающим до нуля размером шага, для агентов с нелинейной динамикой состояний при случайно изменяющейся структуре связей в сети и наблюдениях со случайными задержками и помехами. Во-вторых, в разработке математической модели задачи оптимизации балансировки загрузки узлов децентрализованных производственных, транспортных, логистических или вычислительных сетей, позволяющей обоснованно применить алгоритм консенсусного мультиагентного управления на основе "локального голосования".

Полученные общие условия и оценки могут быть использованы для решения современных практических задач. Разработанная модель балансировки загрузки узлов децентрализованных производственных, транспортных, логистических или вычислительных сетей вместе с исследованным вариантом алгоритма "локального голосования" представляют самостоятельную практическую ценность и могут быть использованы в основе прототипа практического приложения по созданию и оптимизации соответствующей системы управления.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 133 источника. Текст занимает 87 страниц и содержит 6 рисунков.

Во введении обосновывается актуальность тематики диссертационной работы, ставятся задачи исследования и кратко излагаются ее основные результаты.

В первой главе дан краткий обзор литературы по теме исследования, вводятся основные понятия мультиагентных технологий, сведения из теории графов, постановки задач о консенсусном мультиагент-

ном управлении, описываются методы сведения задач об исследовании свойств траекторий дискретных стохастических систем к усредненным задачам в детерминированной дискретной или непрерывной постановке.

Во второй главе сформулированы условия и изложены основные теоретические результаты работы.

В третьей главе рассматриваются практические примеры приложений описанных теоретических результатов и приведены соответствующие результаты имитационного моделирования.

Далее в п. 3.2 качестве примера рассматриваются примеры имитационного моделирования для системы, состоящей из шести вычислительных узлов, выполняющей поступающие задания.

В п. 3.3 описаны приложения для систем распределения заказов при управлении автотранспортом.

В заключении диссертации приводятся итоги диссертационного исследования и формулируются основные результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Амелина, Наталья Олеговна

Заключение

В заключение перечислим еще раз основные научные результаты проведенного и завершенного в рамках поставленных задач диссертационного исследования. В условиях применения в контурах управления агентов протокола локального голосования

1) построены оценки среднеквадратичной близости траекторий дискретной стохастической системы, описывающей поведение состояний агентов с нелинейной динамикой при консенсусном управлении, переменной структуре связей и помехах в наблюдениях, к траекториям ее непрерывной детерминированной модели при отсутствии задержек в измерениях;

2) сформулированы условия достижения среднеквадратичного приближенного консенсуса в мультиагентной системе с помехами и переменной структурой связей в сети при отсутствии и при наличии задержек в измерениях;

3) получены оценки среднеквадратичной близости траекторий дискретной стохастической системы, описывающей поведение состояний агентов с нелинейной динамикой при консенсусном управлении, переменной структуре связей, помехах и задержках в наблюдениях, к траекториям ее дискретной усредненной модели;

4) описаны условия достижения оптимального уровня загрузки узлов (балансировки загрузки) децентрализованной сети с переменной структурой связей, случайными помехами и задержками в измерениях, полученные при переформулировании задачи о балансировке загрузки в терминах достижения консенсуса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Амелина, Наталья Олеговна, 2012 год

Литература

[1] А гаев Р. П., Чеботарев П.Ю. Сходимость и устойчивость в задачах согласования характеристик (обзор базовых результатов) / / Управление большими системами. Спец. выпуск 30.1 "Сетевые модели в управлении". - М.: ИПУ РАН, - 2010. — С. 470-505.

[2] Агаев Р.П., Чеботарев П.Ю. Матрица максимальных исходящих лесов орграфа и ее применения // Автоматика и Телемеханика. №9. - 2000. - С. 15-43.

[3] Амелин К.С., Антал Е.И., Васильев В.И., Граничина И.О. Адаптивное управление автономной группой беспилотных летательных аппаратов // Стохастическая оптимизация в информатике. Т. 5. -СПб: Изд-во СПбГУ, - 2009. - С. 157-166.

[4] Амелин К.С., Граничин О.Н. Мультиагентное сетевое управление группой легких БПЛА // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2011. - № 6. - С. 64-72.

[5] Амелина И.О. Мультиагентная система для организации транспортных перевозок // Материалы научно-технического семинара "Управление в распределенных сетецентрических и мультиагент-ных системах" 3-й Мультиконференции по проблемам управления. - 2010. - С. 96-98.

[6] Амелина П. О. Достижение консенсуса автономной группой беспилотных самолетов // Стохастическая оптимизация в информатике. Т. 6. - СПб: Изд-во СПбГУ, - 2010. - С. 127-132.

[7] Амелина И.О. Построение модели мультиагентной системы для маршрутизации автотранспорта // В сб. трудов Второй традиционной всероссийской молодежной летней школе "Управление, информация и оптимизация". Переславль-Залесский. — 2010. — С. 18-31.

[8] Амелина И.О. Нестационарный случай в задаче достижения консенсуса в сети при неполной информации // В сб. материалов второй межвузовской научной конф. по проблемам информатики СПИСОК-2011. - 2011. - С. 135-138.

[9] Амелина И.О. Балансировка загрузки узлов децентрализованной вычислительной сети при неполной информации / / Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2011. — № 6. — С. 56-63.

[10] Амелина И.О., Фрадков А.Л. Мультиагентная система для задачи балансировки загрузки сети при неполной информации //В сб. трудов межд. научно-практич. конф. "Управление большими системами-2011". - Т. 3. - 2011. - С. 201-209.

[11] Амелина И.О. Мультиагентные технологии, адаптация, самоорганизация, достижение консенсуса / / Стохастическая оптимизация в информатике. Т. 7. Вып. 1. - СПб: Изд-во СПбГУ, - 2011. С. 149185.

[12] Амелина Н., Лада А., Майоров И., Скобелев П., Царев А. Исследование моделей организации грузовых перевозок с применением мультиагентной системы для адаптивного планирования мобильных ресурсов в реальном времени // Проблемы управления. — 2011. - № 6. - С. 31-37.

[13] Амелина Н. О. Балансировка загрузки сети при неполной информации и задержках в измерениях // В сб. трудов 16-ой Санкт-Петербургской ассамблеи молодых ученых и специалистов. — 2011.

- С. 32.

[14] Амелина Н. О., Фрадков А. Л. Метод усредненных моделей в задаче достижения консенсуса // Стохастическая оптимизация в информатике. Т. 8. - СПб: Изд-во СПбГУ, - 2012. С. 3-39.

[15] Андриевский Б.Р., Блажкин А. Т., Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Метод исследования адаптивных систем управления летательными аппаратами //В кн.: Управление в пространстве. Т.1. — М.: Наука,

- 1976. - С. 171-179.

[16] Бернштейн С.Н. Принципы теории стохастических дифференциальных уравнений //Тр. физ. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. — 1934. - №. 5. - С. 95-124.

Бернштейн С.Н. Теория вероятностей. — M.;JI.: Гостехиздат. 4-е изд. 1946. 556 с.

Бернштейн С.Н. Стохастические уравнения в конечных разностях и стохастические дифференциальные уравнения. // Собр. соч. в 4-х т. М.: Наука, - 1964. - Т. 4. - С. 484-542.

Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М.: Гостехиздат. 1955. — 408 с.

Вахитов А. Т., Граничин О.Н., Гуревич Л. С. Алгоритм стохастической аппроксимации с пробным возмущением на входе в нестационарной задаче оптимизации // Автоматика и телемеханика. — 2009. - № 11. - С. 70-79.

Вахитов А. Т., Граничин О.Н., Паньшенсков М.А. Методы оценивания скорости передачи данных в грид // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2009. — № 11. — С. 45-52.

Вентцелъ А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. — М.: Наука, 1979. — 424 с.

Bummux В. А., Скобелев П. О. Метод сопряженных взаимодействий для управления распределением ресурсов в реальном масштабе времени // Автометрия. - 2009. - Т. 45. — № 2. — С. 84-86.

Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. - М.: Наука, 1985. - 353 с.

Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. — М.: Наука, 1978. - 400 с.

Гершгорин С.А. Uber die abgrenzung der eigenwerte einer matrix // Изв. АН СССР, отд. физ.-мат. наук. - 1931. - С. 749-754.

Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения. — Киев: Наук, думка, 1968. - 356 с.

Городецкий В.И., Грушинский М.С., Хабалов A.B. Многоагентные системы (обзор) // Новости искусственного интеллекта. — 1998. — № 2. - С. 64-116.

[29] Граничин О.Н., Поляк Б. Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. — М.: Наука, 2003. - 291 с.

[30] Граничин О.Н. Стохастическая оптимизация и системное программирование // Стохастическая оптимизация в информатике. Т. 6. — СПб: Изд-во СПбГУ, - 2010. - С. 3-44.

[31] Граничина Н. О. Мультиагентная система для распределения заказов // Управление большими системами. Вып. 30.1 "Сетевые модели в управлении". — 2010. — С. 549-566.

[32] Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Две модели для анализа динамики алгоритмов адаптации // Автоматика и телемеханика - 1974. — № 1.

- С. 67-75.

[33] Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Исследование дискретных адаптивных систем управления динамическими объектами с помощью непрерывных моделей // Изв. АН СССР. ТК. — 1975. — № 5. — С. 93-99.

[34] Деревицкий Д.П., Puna К.К., Фрадков А.Л. Исследование динамики некоторых алогоритмов случайного поиска // В кн.: Проблемы случайного поиска. Рига: Зинатне. — 1975. — № 4. — С. 32-47.

[35] Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. — М.: Наука, 1981. — 216 с.

[36] Джунусов И.А., Фрадков А.Л. Синхронизация в сетях линейных агентов с обратными связями по выходам / / Автоматика и телемеханика. - 2011. - № 8. - С. 41-52.

[37] Ермолев Ю.М., Каниовский Ю.М. Асимптотические свойства некоторых методов стохастического программирования с постоянным шагом // Матем. вычисл. математика и мат. физика. — 1979. — № 2. - С. 356-366.

[38] Жданов А.И. Рекуррентное оценивание минимальных собственных значений информационных матриц // Автоматика и телемеханика.

- 1987. - № 4. - С. 26-36.

[39] Зотов Ю.К., Тимофеев А.В., Шишкин Д. С. Информационные технологии навигации и управления полетом малоразмерных летательных роботов корабельного базирования // Информационно-измерительные и управляющие системы. — 2008. — № 8 (6). — С. 93-101.

[40] Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С. Г. Распределенные системы планирования действий коллективов роботов. — М.: Янус-К, 2002. - 292 с.

[41] Каляев И.А., Мельник Э.В. Децентрализованные системы компьютерного управления. — Ростов на Дону: ЮНЦ РАН, 2011. — 196 с.

[42] Каниовский Ю.М., Кнопов П.С., Некрылов З.В. Предельные теоремы для процессов стохастического программирования. — Киев: Наукова думка, 1980. — 156 с.

[43] Катуева Я.В. Балансировка загрузки несимметричного вычислительного комплекса при решении задачи статистического оценивания // Информатика и системы управления. — 2006. — № 2(12). — С. 88-93.

[44] Костенецкий П.С., Лепихов A.B., Соколинский Л.В. Технологии параллельных систем баз данных для иерархических многопроцессорных сред // Автоматика и телемеханика. — 2007. - № 5. -С. 112-125.

[45] Кульчицкий О.Ю. Алгоритмы типа стохастической аппроксимации в контуре адаптации дискретной стохастической линейной динамической системы // Автоматика и Телемеханика. — Ч. 1-1983. — №. 9. - С. 102-118. - Ч. II-1984. - Ж 3. С. 104-113.

[46] Кульчицкий О.Ю. Метод исследования сходимости алгоритмов адаптивной фильтрации, использующий стохастические функции Ляпунова // Пробл. передачи информ. — 1985. — № 4(21). — С. 49-63.

[47] Левитан В.Д. Анализ динамики дискретных процессов адаптации с разрывной стохастической моделью //В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М.: НС по Кибернетике АН СССР. - 1977. - С. 127-129.

[48] Меерков С.М. Об упрощении описания медленных марковских блужданий I, II // Автоматика и Телемеханика. — 1972. — № 3.

- С. 6-75. - № 5. - С. 63-67.

[49] Миркин Б.М. Адаптивное децентрализованное управление с модельной координацией // Автоматика и Телемеханика. — 1999. — № 1. - С. 90-100.

[50] Поляк Б. Т., Цыбаков А. Б. Оптимальные порядки точности поисковых алгоритмов стохастической аппроксимации / / Проблемы передачи информации. —- 1990. — № 2. — С. 126-133.

[51] Романовский И.В. Дискретный анализ. — СПб: Невский Диалект, БХВ-Петербург. 4-е изд, 2008. - 320 с.

[52] Скобелев П. О. Мультиагентные технологии в промышленных применениях: к 20-летию основания Самарской школы мультиагент-ных систем // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2010.

- № 12. - С. 33-46.

[53] Скобелев П.О., Царев A.B. Сетецентрический подход к созданию больших мультиагентных систем для адаптивного управления ресурсами в реальном времени // Материалы межд. Научно-практической мультиконференции "Управление большими системами". - 2011. - С. 263-267.

[54] Тарасов В.Б. Агенты, многоагентные системы, виртуальные сообщества: стратегическое направление в информатике и искусственном интеллекте // Новости искусственного интеллекта. — 1998. — № 2. - С. 5-63.

[55] Тимофеев A.B., Зотов Ю.К. Стабилизация программы полета и управляемость автономных летательных аппаратов с нелинейной динамикой // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2008. - № 3(51). - С. 9-12.

[56] Усенко И. В. Обзор проблем принятия решений в неопределенных и расплывчатых условиях при решении транспортных задач // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. - 2008. - № 2(34). - С. 1-8.

[57] Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами. — JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. — 336 с.

Фрадков А. Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. — М.: Наука, 1990. — 296 с.

Фрадков А.Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры — СПб.: Наука, 2003. - 208 с.

Фрейдлин М. И. Принцип усреднения и теоремы о больших уклонениях // УМН. - 1978. - №. 5(203). - Т. 33. - С. 107-160.

Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с последействием. — М.: Наука, 1984. — 241 с.

Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. — М.: Наука, 1995. - 336 с.

Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления: Численные методы. — М.: Наука, 1973. — 238 с.

Щербаков П. С. Управление формациями: схема Ван Лоуна и другие алгоритмы // Управление большими системами. Спец. выпуск 30.1 "Сетевые модели в управлении". — 2010. — С. 681-696.

Amelina N. ОFradkov A. L. Nonstationary Consensus Problem in Networks with Imperfect Information and Delay //In Proc. of the 5-h Int. Scientific Conf. on Physics and Control (PhysCon 2011). Leon. Spain. - 2011. - P. 62.

Amelina N. O. Consensus problem in multi-agent load balancing system //In Proc. of The Int. Student Conf. "Science and Progress". St. Petersburg. Russia. - 2011. - P. 67.

Anderson B.D.O., Bitmead R.R., Johnson Jr. C.R., Kokotovic P.V., Kosut R.L., Mareels I.M. Y., Praly L., Riedle B.D. Stability of adaptive systems: Passivity and averaging analysis — MIT Press, 1986. — 300 p.

Andreev M., Rzevski G., Skobelev P., Shveykin P., Tsarev A., Tugashev A. Adaptive planning for supply chain networks // HoloMAS. — 2007. - Germany. - Vol. 4659. - P. 215-224.

Antal C., Granichin O., Levi S. Adaptive autonomous soaring of multiple UAVs using SPSA // Proc. of the 49th IEEE Conf. on Decision and Control (CDC-49). Atlanta. USA. - 2010. - P. 3656-3661.

[70] Armbruster D., Mikhailov A.S., Kaneko K. (eds.) Networks of Interacting Machines: Production Organization in Complex Industrial Systems and Biological Cells — World Scientific. Singapore, 2005. — 267 p.

[71] Benaim M. A dynamical system approach to stochastic approximations // SIAM J. Control Optim. - 1996. - Vol. 34. - No. 2. - P. 437-472.

[72] Benaim M., Hofbauer J, Sorin S. Stochastic approximations and differential inclusions // SIAM J. Control Optim. — 2005. — Vol. 44.

- No. 1. - P. 328-348.

[73] Benveniste A., Ruget G. A measure of the tracking capability of recursive stochastic algorithms with constant gains // IEEE Trans. Automatic Control AC-27. - 1982. - P. 639-649.

[74] Benveniste A. Design of adaptive algorithms for the tracking of time-varying systems // Proc. of Int. J. Adapt. Control Sign. — 1987. — No. 1. - P. 3-31.

[75] Benveniste A., Metivier M., Priouret P. Adaptive Algorithms and Stochastic Approximations — New York: Springer-Verlag, 1990. — 365 p.

[76] Borkar V.S. Stochastic Approximation: a Dynamical Systems Viewpoint — New York: Cambridge University Press, 2008. — 164 p.

[77] Borkar V.S., Manjunath D. Distributed topology control of wireless networks // Wireless Networks. - 2008. - Vol. 14. - No. - 5. P. 671682.

[78] Bozin A.S., Zarrop M.B. Self-tuning extremum optimizer — convergence and robustness properties // Proc. 1st ECC. Grenoble.

- 1991. - P. 672-678.

[79] Chen G., Lewis F.L. Robust consensus of multiple inertial agents with coupling delays and variable topologies // Int. Journal of Robust and Nonlinear Control. - 2010. - Vol. 21. - No. 6. - P. 666-685.

[80] Choi J., Oh S., Horowitz R. Distributed learning and cooperative control for multi-agent systems // Automatica. — 2009. — Vol. 45(12).

- P. 2802-2814.

[81] Choi J., Horowitz R. Learning Coverage Control of Mobile Sensing Agents in One-Dimensional Stochastic Environments // IEEE Trans. Autom. Contr. - 2010. - Vol. 55(3). - P. 804-809.

[82] Cohen P.R., Morgan J.L., Pollack M. Intentions in Communication — Bradford Books. MIT Press, 1990. - 508 p.

[83] Coito F.J., Lemos J.M. Adaptive optimization with constraints: Convergence and Oscillatory Behaviour // Pattern Recognition and Image Analysis. LNCS. Springer. - 2005. - Vol. 3523/2005. - P. 335366.

[84] Control Theory: Twenty-Five Seminal Papers (1932-1981). Wiley. 2000.

[85] Cortes JMartinez S., Bullo F. Robust rendezvous for mobile autonomous agents via proximity graphs in arbitrary dimensions // IEEE Trans. Autom. Control. - Aug. 2006. - Vol. 51. - No. 8. -P. 1289-1298.

[86] Dugard L., Landau I.D. Recursive output error identification algorithms theory and evaluation // Automatica. — 1980. — Vol. 16. - No. 5. - P. 443-462.

[87] Egerstedt M., Hu X., Stotsky A. Control of mobile platforms using a virtual vehicle approach // IEEE Trans. Autom. Contr. — 2001. — Vol. 46. - No. 11. - P. 1777-1782.

[88] Fax A., Murray R.M. Information flow and cooperative control of vehicle formations // IEEE Trans. Automat. Contr. Sept. — 2004. — Vol. 49. - P. 1465-1476.

[89] Fradkov A.L. Continuous-time averaged models of discrete-time stochastic systems: survey and open problems // Proc. of IEEE Conf. on Decision and Control (CDC-50). Orlando. USA. - 2011. - P. 20762081.

[90] Friedrich T.A., Sauerwald T.B., Vilenchik D.C. Smoothed analysis of balancing networks // Random Structures and Algorithms. — Aug. 2011. - Vol. 39. - No. 1. - P. 115-138.

[91] Gerencser L. A representation theorem for the error of recursive estimators // SIAM J. Control Optim. - 2006. — Vol. 44. - No. 6. -P. 2123-2188.

[92] Gilly K., Juiz C., Puigjaner R. An up-to-date survey in web load balancing // World Wide Web. — 2011. — Vol. 14. - No. 2. - P. 105131.

[93] Glashenko A., Inozemtzev SGrachev I., Skobelev P. Magenta Technology: case studies of Magenta i-scheduler for road transportation // Proc. of Int. Conf. on Autonomous Agents and Multi Agent Systems (AAMAS-6). Hawaii. - 2007. - P. 1385-1392.

[94] Granichin 0., Gurevich L., Vakhitov A. Discrete-time minimum tracking based on stochastic approximation algorithm with randomized differences // Proc. of IEEE Conf. on Decision and Control (CDC-48). Shanghai. P.R. China. - 2009. - P. 5763-5767.

[95] Granichin O., Vakhitov A., Vlasov V. Adaptive control of SISO plant with time-varying coefficients based on random test perturbation // Proc. of American Control Conf. (ACC-2010). Baltimore. - 2010. USA.

- P. 4004-4009.

[96] Huang M., Manton J.H. Coordination and consensus of networked agents with noisy measurements: stochastic algorithms and asymptotic behavior // SIAM J. Control Optim. - 2009. - Vol. 48. — No. 1. — P. 134-161.

[97] Huang M. Stochastic Approximation for Consensus with General Time-Varying Weight Matrices // Proc. of IEEE Conf. on Decision and Control (CDC-49). Atlanta. USA. - 2010. - P. 7449-7454.

[98] Ivaschenko A., Skobelev P., Tsarev A. "Smart solutions" multi-agent platform for dynamic transportation scheduling // 3rd International Conference on Agents and Artificial Intelligence ICAART 2011 (Rome, Italy). - 2011. - Vol. 2. - P. 372-375.

[99] Kokotovic P.V., Khalil H.K., O'Raily J. Singular perturbation methods in control — SIAM, 1999. — 371 p.

[100] Kuan C.M., Hornik K. Convergence of learning algorithms with constant learning rates // IEEE Trans, on Neural Networks. — 1991.

- No. 5. - P. 484-489.

[101] Kushner H.J. Convergence of recursive adaptive and identification procedures via weak convergence theory // IEEE Trans. Aut. Control.

- 1977. - No. 6. - P. 921-930.

103

104

105

106

107

108

109

110 111

112

Kushner H.J., Clark D.S. Stochastic approximation methods for constrained and unconstrained systems. NY: Springer-Verlag. 1978. 276 p.

Kushner H.J. Approximation and Weak Convergence Methods for Random processes, with Application to Stochastic Systems Theory — Boston: MIT Press, 1984. - 287 p.

Kushner H.J., Shwartz A. Weak convergence and asymptotic properties of adaptive filters with constant gains // IEEE Trans. Inform. Theory. - 1984. - Vol. IT-30. - P. 177-182.

Kushner H.J., Yin G.G. Stochastic Approximation Algorithms and Applications. — New York: Springer-Verlag, 2002. — 415 p.

Li W. Stability analysis of swarms with general topology // IEEE Trans. Syst. Man. Cybern. B. - 2008. - Vol. 38. - No. 4. - P. 10841097.

Li T., Zhang J.-F. Mean square average-consensus under measurement noises and fixed topologies // Automatica. — 2009. — Vol. 45. — No. 8.

- P. 1929-1936.

Li H. Load balancing algorithm for heterogeneous P2P systems based on Mobile Agent // Proc. of ICEICE 2011. - 2011. - P. 1446-1449.

Ljung L. Convergence of recursive stochastic algorithms //In Proc. of IFAC Symp. Stochastic Control. Budapest. Sept. — 1974. - P. 25-27.

Ljung L. Analysis of recursive stochastic algorithms // IEEE Trans. Aut. Control. - 1977. - No. 4. - P. 551-575.

Ljung L. On positive real transfer functions and the convergence of some recursive schemes // IEEE Trans. Aut. Control. — 1977. — No. 4.

- P. 539-551.

Ljung L. The ODE approach to the analysis of adaptive control systems

- Possibilities and limitations //In Proc. of the Joint Automatic Control Conference. San Francisco. August 13-15. — 1980. — P. 1-9.

Ljung L., Soderstrom T. Theory and Practice of Recursive Identification — Boston: MIT Press, 1983. — 541 p.

[114] Martinez S., Bullo F., Cortes J., Frazzoli E. On synchronous robotic networks-Part I: Models, tasks, and complexity // IEEE Trans. Autom. Control. 2007. Vol. 52. No. 12. P. 2199-2213; On synchronous robotic networks-Part II: Time complexity of rendezvous and deployment algorithms // IEEE Trans. Autom. Control. — 2007. - Vol. 52. -No. 12. - P. 2214-2226.

[115] Matveev A.S., Teimoori H., Savkin A.V. The problem of target following based on range-only measurements for car-like robots // Joint 48th IEEE Conf. on Decision and Control and 28th Chinese Control Conf. December. - 2009. - P. 8537-8542.

[116] Matveev A.S., Savkin A. V. Estimation and Control over Communication Networks — Boston: Birkhauzer, 2009. — 545 p.

[117] Mosca E., Zappa G., Lemos J.M. Robustness of multipredictor adaptive regulators: MUSMAR // Automatica. — 1989. — No. 4. — P. 521-529.

[118] Murray R.M., Astrom K.J., Boyd S.P., Brockett R. W., Stein G. Future directions in control in an information-rich world // IEEE Control Systems. - 2003. - Vol. 23. - No. 2. - P. 20-33.

[119] Oja E., Karhunen J. On stochastic approximation of the eigenvectors and the eigenvalues of the expectation of a random matrix //J. Math. Anal, and Appl. - 1985. - Vol. 106. — P. 69-84.

[120] Olfati-Saber R., Murray R.M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays // IEEE Trans. Automatic Control. - 2004. - Vol. 49. - P. 1520-1533.

[121] Olfati-Saber R. Flocking for multi-agent dynamic systems: Algorithms and theory // IEEE Trans. Autom. Control. — 2006. - Vol. 51. -No. 3. - P. 401-420.

[122] Ren W., Beard R. W. Consensus seeking in multiagent systems under dynamically changing interaction topologies // IEEE Trans. Automat. Control. - 2005. - Vol. 50. - No. 5. - P. 655-661.

[123] Ren W., Beard R. W. Distributed Consensus in Multi-vehicle Cooperative Control: Theory and Applications — Communication and Control Engineering Series, New York: Springer Verlag, 2007. — 319 p.

125

126

127

128

129

130

131

132

133

Ren W., Cao Y. Distributed Coordination of Multi-agent Networks — London: Springer, 2011. — 307 p.

Solo V. The convergence of AML // IEEE Trans. Aut. Contr. — 1979.

- No. 10. - P. 958-962.

Spall J. C. Multivariate Stochastic Approximation Using a Simultaneous Perturbation Gradient Approximation / / IEEE Trans. Automat. Contr. — 1992. - Vol. 37. — No. 3. — P. 332-341.

Stankovic M.S., Johansson K.H., Stipanovic D.M. Distributed Seeking of Nash Equilibria in Mobile Sensor Networks //In Proc. of IEEE CDC 2010. - 2010. - P. 5598-5603.

Tanner H.G., Jadbabaie A., Pappas G. J. Flocking in fixed and switching networks // IEEE Trans. Autom. Contr. — 2007. — Vol. 52.

- No. 5. - P. 863-868.

Timofeev A. Intelligent Control and Operations Research for MultiAgent Robot System // International Scientific Issue "Intelligent Autonomous Systems". Ufa. Karlsruhe. — 1998. — P. 119-125.

Tsitsiklis J.N., Bertsekas D.P., Athans M. Distributed asynchronous deterministic and stochastic gradient optimization algorithms // IEEE Trans. Autom. Contr. - 1986. - Vol. 31. - No. 9. - P. 803-812.

Chai Wah Wu Synchronization in complex networks of nonlinear dynamical systems — World Scientific Publishing Company, 2007. — 168 p.

Xiao L., Boyd S., Kim S.-J. Distributed average consensus with least-mean-square deviation // Journal of Parallel and Distributed Computing. - 2007. - Vol. 67. - P. 33-46.

V.A. Yakubovich, A. Melnikov, A. Proskurnikov, R. Luchin Signal Invariance and Trajectory Steering Problem for an Autonomous Wheeled Robot // Proc. of 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC). — 2011. — P. 3344-3349.