Конфигурационные пространства для оценки собираемости изделий машиностроения с пространственными допустимыми отклонениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.08, кандидат технических наук Шабалин, Антон Владимирович

• Шабалин, Антон Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шабалин, Антон Владимирович

Введение.

1. Обзор современных моделей представления и анализа пространственных допустимых отклонений.

1.1. Модели представления пространственных допустимых отклонений.

1.1.1. Офсетирование с помощью операций Минковского.

1.1.2. Условное поле допуска из полупространств.

1.1.3. Модель параметрического пространства.

1.1.4. Алгебраические модели.

1.1.5. Модель однородных матриц трансформаций.

1.2. Существующие модели анализа допусков.

1.2.1. Модель векторного контура.

1.2.2. Вариационная модель.

1.2.3. Матричная модель.

1.2.4. Модель Якоби.

1.2.5. Модель торсора.

1.2.6. Сравнение моделей анализа пространственных допусков.

1.3. Обзор современных САТ-систем, реализующих автоматизированный размерный анализ.

1.3.1. САТІА.ЗБ ББТ.

1.3.2. СЕ/ТОЬ 6 sigma.

1.3.3. еМЛШШе.

1.3.4. УЗА-ОБТА^А-ЗО.

1.3.5. ЗБСБ.

1.3.6. Сравнительный анализ автоматизированных систем размерного анализа.

1.4. Цели и задачи исследования.

2. Конфигурационное пространство как способ представления сборки с учетом трехмерных допустимых отклонений.

2.1. Конфигурационное пространство сборки с учетом пространственных отклонений.

2.2. Конфигурационные многообразия поверхностей деталей и сборок с допусками.

2.2.1. Конфигурационные многообразия допусков расположения.

2.2.2. Конфигурационные многообразия допусков формы.

2.2.3. Комбинирование конфигурационных многообразий допусков.

2.3. Подмногообразия конфигурационных пространств сборок на примере соединений типа отверстие-вал-отверстие.

Выводы.

3. Разработка алгоритмов с применением теории конфигурационных пространств для размерного анализа сборок с допусками.

3.1. Представление конфигурационного пространства сборки в виде структуры данных.

3.1.1. Описание структуры данных конфигурационного пространства.

3.1.2. Алгоритмы формирования конфигурационных пространств.

3.2. Общий алгоритм размерного анализа сборок с допусками.

3.2.1. Формирование графа сборки.

3.2.2. Алгоритм вычисления взаимного отклонения точек сопрягаемых поверхностей для каждой конфигурации.

Выводы.

4. Проектирование функциональности программного модуля анализа сборок с допусками.

4.1. Функциональная схема модуля и требования к интерфейсу.

4.2. Визуализация геометрических данных.

4.3. Диалог задания параметров сопряжений.

4.4. Диалог задания допусков и редактор конфигурационных пространств.

4.5. Задание этапов имитации.

4.6. Окно результатов анализа.

Выводы.

5. Экспериментальное использование программного модуля размерного анализа сборок с допусками.

5.1. Пример проведения размерного анализа сборки.

5.1.1. Линейный размерный анализ модели сборки.

5.1.2. Автоматизированный линейный размерный анализ сборки с использованием разработанного программного модуля.

5.2. Размерный анализ модели сборки с пространственными взаимосвязями допусков.

5.3. Размерный анализ подвижной части пресс-формы.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конфигурационные пространства для оценки собираемости изделий машиностроения с пространственными допустимыми отклонениями»

В современном машиностроении широкое применение получили автоматизированные программные системы, позволяющие сократить сроки производства и повысить качество конечного продукта. На данный момент на рынке представлено огромное количество таких систем, от узкоспециализированных, решающих конкретные задачи, до охватывающих почти все аспекты производства того или иного изделия.

Важной задачей при конструировании нового изделия является назначение и анализ точностных характеристик на отдельные детали и оценка их влияния на сборку в целом. Несмотря на то что назначение допусков на компоненты сборки признается всеми как обязательное условие для достижения необходимых функциональных требований, взаимосвязь между значениями этих допусков и корректной работой конечного изделия до сих пор остается неясной и требует более детального рассмотрения [132].

Сейчас в отечественном производстве сложилась тенденция к заданию допусков на двухмерных чертежах отдельных деталей, полученных из ЗБ моделей САБ-систем; Такая ситуация происходит вследствие того, что в геометрических моделях современных САПР используется только номинальная геометрия, а допуски носят характер аннотаций. Это отражается затем на процессах производства и сборки, т.к. обменные файлы единой информационной среды не содержат данных о допусках и размерных взаимосвязях в сопряжениях деталей сборок. Как следствие, при сборке узлов изделия выполняются пригоночные работы, которые снижают качество конечного продукта и увеличивают срок производства.

В настоящей работе рассмотрены модели представления и анализа пространственных допустимых отклонений. Как показали исследования этих моделей, все они имеют свои недостатки, что отражается на существующих САТ-системах, использующих эти подходы. Автор разработал новый подход представления сборок с допусками и анализа собираемости с учетом трехмерных допустимых отклонений, основанный на применении конфигурационных пространств [8; 33] и реализовал его при создании программного модуля, позволяющего посредством графического интерфейса вводить параметры сопряжений, допуски, редактировать конфигурационные пространства, проводить размерный анализ и выводить результаты.

Заключение диссертации по теме «Технология машиностроения», Шабалин, Антон Владимирович

Общие выводы по работе

1. Разработан и теоретически обоснован новый подход представления сборок с допусками и анализа собираемости с учетом трехмерных допустимых отклонений, основанный на применении конфигурационных пространств.

2. На основе теории конфигурационных пространств и многообразий сборок разработан алгоритм пространственного размерного анализа.

3. Создан программный модуль, позволяющий посредством графического интерфейса вводить параметры сопряжений, допуски, редактировать конфигурационные пространства, проводить размерный анализ и выводить результаты.

4. На примере линейного размерного анализа сборки показано, что разработанный алгоритм учитывает размерные взаимосвязи в неявном виде.

5. С помощью программного модуля проведен размерный анализ подвижной части пресс-формы для обеспечения перемещения без перекосов и заеданий.

6. Предложенный модуль размерного анализа апробирован в ЗАО «Энерпред», ожидаемый годовой эффект составляет около 160 тыс. руб.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шабалин, Антон Владимирович, 2011 год

1. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия: учеб. пособие. М.: Наука, 1990. 672 с.

2. Базров Б.М. Расчет точности машин на ЭВМ. М: Машиностроение, 1984.

3. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1969.

4. Большая Советская Энциклопедия. Конфигурационное пространство. Большая Советская Энциклопедия (БСЭ). http://bse.sci-lib.com/article064249.html.

5. Гаер М.А. Граф сборки с учетом допусков // Материалы региональной научно-практической конференции "Винеровские чтения". Иркутск, 2004. С. 62-64.

6. Гаер М.А. Действия с кватернионами // Дифференциальная геометрия обобщенных пространств с фундаментальной группой / Сб. науч. тр. Иркутск: Иркутский ун.-т, 1998. С. 72-81.

7. Гаер М.А. Моделирование трехмерных допусков при автоматизированном проектировании сборок с помощью кватернионов // Вестник ИрГТУ. 2004. №4. 177 с.

8. Гаер М.А. Разработка и исследование геометрических моделей пространственных допусков сборок с использованием кватернионов. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ, 2005.

9. Гаер М.А., Калашников A.C., Шабалин A.B. Квадратичные формы при моделировании сборок с допусками // Материалы региональной научно-практической конференции Винеровские чтения. Иркутск, 2004. С. 64-68.

10. Гаер М.А., Шабалин A.B. Геометрическая классификация деталей при анализе сборок с пространственными допусками // Известия МГТУ "МАМИ". 2008. №2 (6). С. 355-361.

11. Гаер М.А., Шабалин A.B. Представление кривых на карте поверхности,заданной квадратичными формами // Вестник ИрГТУ. 2006. С. 47-51.

12. Гаер М.А., Яценко О.В. Современные концепции моделей и анализа сборок при автоматизированном проектировании // Материалы региональной научно-практической конференции Винеровские чтения. Иркутск, 2004. С. 57-62.

13. Гаер М.А., Шабалин A.B., Плонский П.Л. Описание пространственных допустимых отклонений с помощью коэффициентов квадратичных форм. М.: МГТУ "МАМИ". 2009.

14. Гейн К., Сарсон Т. Структурный системный анализ: средства и методы. М.: Эйтекс, 1993.

15. Глинская Н.Ю. Автоматическое описание геометрической структуры изделия // Автоматизация и современные технологии. 1992. №6. С. 28-30.

16. ГОСТ 24642-83. Основные нормы взаимозаменяемости. "Допуски формы и расположения поверхностей". Основные термины и определения. М: Издательство стандартов, 1983.

17. ГОСТ Р 10303-44-2003. Системы автоматизации производства и их интеграция.' Представление данных об/ изделии и обмен этими данными. Ч. 44: Интегрированные обобщенные ресурсы, конфигурация структуры изделия. М.: Издательство стандратов, 2003.

18. ГОСТ Р ИСО 10303-203-2003. Системы автоматизации производства и их интеграция. Представление данных об изделии и обмен этими данными. Прикладной протокол. Проекты с управляемой конфигурацией. М.: Издательство стандартов, 2003.

19. ГОСТ Р ИСО 10303-21-2002. Системы автоматизации производства и их интеграция. Представление данных об изделии и обмен этими данными. Методы реализации. Кодирование открытым текстом структуры обмена. М.: Издательство стандартов, 2002.

20. Дунаев П.Ф. Размерные цепи. М.: Машгиз, 1963.

21. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков размеров. М.: Машиностроение, 1981.

22. Дэвид А. Марка и Клемент Л. Мак Гоуэн. SADT. Методология структурного анализа и проектирования. М.: МетаТехнология, 1993.

23. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики:учебник. М.: Финансы и статистика, 2004. 656 с.

24. Журавлев Д.А., Гаер М.А. О возможности моделирования деталей и сборок с учетом допустимых 3D отклонений в САПР // Вестник ИрГТУ. 2011. С. 24-26.

25. Журавлев Д.А., Гаер М.А. Пространственная геометрическая характеристика допусков // Вестник ИрГТУ. 2005. №1. С. 116-125.

26. Журавлев Д.А., Гаер.М.А. Параметризация кривых для проектирования произвольных поверхностей квадратичными формами // Вестник ИрГТУ. 2006.

27. Журавлев Д.А., Грушко П.Я., Яценко О.В. О новых дифференциально-геометрических подходах к автоматизированному проектированию сборок с учетом допусков // Вестник ИрГТУ. 2002. №12. С. 82-92.

28. Журавлёв Д.А., Калашников A.C., Гаер М.А. Анализ собираемости изделия при моделировании деталей посредством квадратичных форм // Вестник ИрГТУ. 2006. №4.

29. Журавлёв Д.А., Калашников A.C., Гаер М.А. Геометрическое моделирование деталей и сборок с пространственными допусками в САПР нового поколения // Материалы региональной научно-практической конференции «Винеровские чтения». Иркутск, 2005.

30. Журавлев Д.А., Яценко O.B. Интервальный анализ собираемости деталей И Повышение эксплуатационных свойств деталей машин технологическими методами: сборник научных трудов. 2000. С. 60-68.

31. Калашников A.C. Пространственный размерный анализ собираемости изделий машиностроения // Материалы региональной научно-практической конференции «Винеровские чтения». Иркутск, 2006.

32. Калашников A.C. Размерный анализ сборок с пространственными допусками при автоматизированном проектировании. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ, 2008.

33. Калашников A.C. Создание ядра САПР на основе дифференциально-геометрического подхода // Вестник ИрГТУ. 2006. №3.

34. Калашников A.C., Никитин A.B. Машинное задание этапов сборки с учетом допусков // Материалы региональной научно-практической конференции «Винеровские чтения». Иркутск, 2005.

35. Калашников A.C., Шабалин, A.B., Жилкин С.А. Разработка интерфейса сцпециализированной САПР // Материалы научно-технического семинара "Прогрессивные технологии и оборудование механосборочного производства". Москва, 2009. С. 147-151.

36. Клячин В.А. Об одном обобщении условия Делоне // Вестн. Томск, гос. ун-та. Матем. и мех. 2008. № 1. С. 48-50.

37. Кузьмин В.В., Шурыгин Ю.Л. Автоматизированное выявление сборочных размерных цепей // Автоматизация и современные технологии. 1995. №3. С. 18-24.

38. Ляндон Ю.Н. Основы взаимозаменяемости в машиностроении. М.: Машгиз, 1951.

39. Ляндон Ю.Н. Функциональная взаимозаменяемость в машиностроении. М.: Машиностроение, 1967.

40. Матвеев В.В., Тверской М.М., Бойков Ф.И. Размерный анализтехнологических процессов. M.: Машиностроение, 1982.

41. Мацяшек Лешек А. Анализ требований и проектирование систем. Разработка систем с использованием UML : пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2002.

42. Палей М.А., Романов А.Б., Брагинский В.А. Допуски и посадки, справочник. JI: Политехника, 1991.

43. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М., 1950.

44. Розендорн Э.Р. Теория поверхностей. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 304 с.

45. Сандалски Б.П., Стоев A.C. Решение пространственной задачи размерно-точностного анализа сборочных единиц // Вестник машиностроения. 1992. № 4. С. 39-42.

46. Скворцов A.B. Алгоритмы построения триангуляции с ограничениями // Вычислительные методы и программирование. 2002. №3. С. 82-92.

47. Скворцов A.B. Триангуляция Делоне и ее применение. Томск, 2002.

48. Соломенцев Ю.М., Митрофанов В.Г., Колесов И.М. Диалоговые САПР технологических процессов. М.: Машиностроение, 2000.

49. Черемных C.B. и др. Моделирование и анализ систем. IDEF-технологии: практикум. М.: Финансы и статистика, 2002.

50. Черемных C.B. и др. Структурный анализ систем: IDEF-технологии. М.: Финансы и статистика, 2001.

51. Шабалин A.B. Структура ядра современного САПР // Материалы региональной научно-практической конференции «Винеровские чтения». Иркутск, 2006.

52. Шабалин A.B., Жилкин С.А. Проектирование модуля визуализации для САПР ГеПАРД // Материалы научно-технического семинара "Прогрессивные технологии механосборочного производства". Москва, 2009. С. 128-133.

53. Энциклопедия физики и техники. Конфигурационное пространство. Энциклопедия физики и техники. http://www.femto.com.ua/articles/part l/1749.html.

54. Wikipedia. Конфигурационное пространство. Wikipedia, The Free Encyclopedia. http://ш.wikipedia.org/wiki/Koнфигypaциoннoeпpocтpaнcтвo.

55. Adams J. D., Whitney D. E. Applications of Screw Theory to Constraint Analysis of Mechanical Assemblies Joined by Features. J. Mech. Des., 123 (2001), 26-32.

56. Ameta G., Davidson J.K., Shah J.J. The effects of different specifications on the tolerance-maps for an angled face. In 30th Design automation conf. (Salt Lake Sicy 2004).

57. Ameta G., Davidson J.K., Shah J.J. Using tolerance-maps to generate frequency distributions of clearance for pin-hole assemblies. In ASME Design automation conf. (Philadelphia 2006).

58. ASME. Dimensioning and Tolerancing. ASME Standart Y 14.5.1-1994. The American Society of Mechanical Engineers, New York, 1994.

59. Ballot E., Bourdet P. A computational method f for the consequences of geometric errors in mechanisms. Proceedings of the 5th C1RP seminar on computer aided tolerancing (April 27-29, 1997).

60. Ballot E., Bourdet P. Geometrical behaviour laws for computer-aided tolerancing. Proceedings of 4th CIRP Seminar on Computer Aided Tolerancing (April 1995), 21.

61. Berman Y.O. Shape and position uncertainty in mechanical assembly. The Hebrew University, Jerusalem, 2005.

62. Bhide S., Davidson J.K., Shah JJ. A new mathematical model for geometric tolerances as applied to axes. In Proceedings of ASME Design Engr. Technical Confs. (29th Design Automation Conf.) (Chicago 2003).

63. Bjorke O. Computer-Aided Tolerancing. ASME Press, New York, 1989.

64. Bourdet P., Clement A. Study of optimal-criteria identification based on the small displacement screw model. Annals of the CIRP, 37 (1988), 503-506.

65. Bourdet P., Mathieu L., Lartigue C., Ballu A. The concept of small displacement torsor in metrology. Proceedings of International Euroconference, Advanced Mathematical Tools in Metrology (September 1995).

66. Boyer M., Stewart N.F. Modeling spaces for toleranced objects. Int. J. Robot. Res., 10 (1991), 470-582.

67. CATIA.3D FDT. Version 4 User's Guide. IBM, 2000.

68. Chase K. W., Parkinson A. R. A Survey of Research in the Application of Tolerance Analysis to the Design of Mechanical Assemblies. Res. Eng. Des., 3 (1991), 23-37.

69. Chase K.W. Multi-Dimensional tolerance analysis. In Jr., Drake P.J., ed., Dimensioning and tolerancing handbook. McGraw Hill, New York, 1999.

70. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P. Comparison of assembly tolerance analysis by direct linearization and modified Monte Carlo simulation methods. Design Engineer Devision, Boston, 1995.

71. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P. Generalized 3-D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kinematic adjustments. HE Trans., 30 (1998), 367-377.

72. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P. Tolerance analysis of 2- and 3D mechanical assemblies with small kinematic adjustments. Advanced tolerancing techniques (1997).

73. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P., Sorensen C.D. Including geometric feature variations in tolerance analysis of mechanical assemblies. HE Transactions (Institute of Industrial Engineers), 28(10) (1996), 765-807.

74. Chase K.W., Greenwood W.H, Loosli B.G. Least cost tolerance allocation for mechanical assemblies with automated process selection. Manufacturing review, 3 (1990), 49-59.

75. Chase K.W.Gao J, Magleby S.P., Sorensen C.D. Including geometric feature variations in tolerance analysis of mechanical assembly. HE Transactions, 28 (1996), 795-807.

76. Cheisi F., Governi L. Software Review Tolerance analysis with eTol-Mate. ASME Transactions on the J. of Computing and Information Science en Eng., special issue on GD&T, 3(1) (2003), 100-105.

77. Choi B.K. Geometric Modeling for CAD/CAM. Elsevier Science Publishing, NY, 1991.

78. Clement A., Rivest L., Morel C. Tolerancing a solid model with a kinematic formulation. Computer-Aided Design, 26(6) (1994), 65-75.

79. Clement A., Reviere A., Serre P. A declarative information model for functional requirements. Chapman & Hall Press, London, 1995.

80. Clement A., Valade C., Riviere A. The TTRSs: 13 oriented constraints for dimensioning, tolerancing and inspection. Advanced mathematical tools in metrology III (September 28-28,1996), 24-41.

81. Davidson J.K., Shah J.J. Mathematical model to formalize tolerance specifications and enable full 3D tolerance analysis. In Service and Manufacturing Grantees and Research confererce (Dallas, Texas 2004).

82. Davidson J.K., Shah J.J., Mujezinovic A. A new mathematical model for geometric tolerances as applied to roundfaces. Baltimore, Maryland, 2000.

83. Desrochers A. Modelling three dimensional tolerance zones using screw parameters. Proceedings of ASME 25 th Design Automation Conference (1999).

84. Desrochers A., Ghie W., Laperriere L. Application of unified Jacobian-torsor model for tolerance analysis. J. Comput. Inf. Sci. Eng., 3 (2003), 2-14.

85. Desrochers A., Marzana R. Constrained dimensioning and tolerancing assistance for mechanisms. Chapman & Hall Press, London, 1995.

86. Desrochers A., Riviere A. A matrix approach to the representation of tolerance zones and clearances. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 13, 630-636.

87. Drake P. jr. Dimensioning and tolerancing handbook. McGraw-Hill, New York, 1999.

88. ElMaraghy, W. H., Valluri, S. R., Skubnik, B. M. Intersection Volumes and Surface Areas of Cylinders for Geometrical Modeling and Tolerancing. Comput-AidedDes., 26(1) (1994), 29-45.

89. Etesami F. Tolerance verification through manufactured part modelling. Jornal of Manufacturing System, 7(3) (1988), 223-232.

90. Farmer L.E., Gladman C.A. Tolerance technology computer-based analysis. Annals ofCIRP, 35 (1986), 7-10.

91. Fleming A. D. Geometric Relationships between Toleranced Features. Artif. Intel, 37(3) (1988), 403-412.

92. Funda J., Taylor R.H., Paul R.P. On homogeneous transforms, quaternions and computational efficiency. IEEE Trans. Autom. And Robotics, 6 (1990), 382-388.

93. Gao J., Case K., Gindy N. Geometric elements for tolerance definition in feature-based product models. Advances in manufacturing Technology VIII (1994), 264-268.

94. Gao J., Chase K., Magleby S. Generalized 3D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kinematic adjustments. HE Transactions, 30 (1998), 367377.

95. Gaunet D. Vectorial tolerancing model. Eyrolles Press, Cachan, 1993.

96. Ghie W. Tolerance Analysis Using Jacobian-Torsor Model: Statistical and Deterministic Applications. In Cakaj S., ed., Modeling Simulation and Optimization Tolerance and Optimal Control. InTec, 2010.

97. Ghie W., Laperriere L., Desrochers A. Re-design of mechanical assemblies using the Jacobian-Torsor model. Models for Computer aided tolerancing in design and manufacturing (2006), 95-104.

98. Giordano M., Duret D. Clearance Space and deviation space. Application to three dimansional shain of dimensions and positions. 3rd CIRP Seminar of Robotics Research, 2(4), 46-50.

99. Gossard D.C., Zuffante R.P. Sakurai H. Representing dimensions, tolerances, and features in MCAE systems. IEEE Comp. Gr. and Appl, 2 (1988), 51-59.

100. Guilford J, Turner J. Representational primitives for geometric tolerancing. Computer-Aided Design, 25(9) (1993), 577-586.

101. Guilford J.D., Turner J.U. Tolerance representation and analysis in solid models. Submitted in proc. of fourth IFIP 5.2 Workshop on geometric modeling in CAD (1993).

102. Gupta S., Turner J.U. Variational solid modelling for tolerance analysis. IEEE Comput. Graph. Appl., 13 (1993), 64-74.

103. Hillyard R. C., Braid I. C. Analysis of dimensions and tolerances in computer-'J aided mechanical design. Computer-Aided Design, 3 (1978), 161-166.

104. Hoffman P. Analysis of tolerance and process inaccuracies in discrete part manufacturing. Computer Aided Design, 14(2) (1982), 83-88.

105. Hong Y.S., Chang T.C. A comprehensive review of tolerancing research. Int. J. Prod. Res., 40 (2002), 2425-2459.

106. ISO 10303:1994. Industrial Automation Systems and Integration Product Data Representation and Exchange. 1994.

107. ISO 1101:1983. Technical Drawings Geometrical Tolerancing - Tolerances oj Form, Orientation, Location and Run-Out-Generalities, Definitions, Symbols, Indication on Drawings. International Organization for Standartization, Geneva, 1983.

108. Jarayaman R., Srinivasan V. Geometric tolerancing 2: Conditional tolerances.

109. M J. Res., 33(2) (1989), 105-124.

110. Jarayaman R., Srinivasan V. Geometrical tolerancing 1: Virtual boundary conditions. IBM J. Res., 33(2) (1989), 90-104.

111. Kaul A. Minkowski sums: a simulation for CAD/CAM. Computers in engineering, 1 (1992), 447-456.

112. Krulikowski A. Tolerance stacks a self-study course, effective training inc. 2002.

113. Laperriere L., Ghie W., Desrochers A. Statistical and deterministic tolerance analysis and synthesis using a unified Jacobian-torsor model. CIRP Ann., 51 (2002), 417-420.

114. Laperriere L., Kabore T. Monte Carlo simulation of tolerance synthesis equations. Int. J. Prod. Res., 39 (2001), 2395-2406.

115. Laperriere L., Lafond P. Modelling tolerances and dispersions of mechanical assembliues using virtual joints. Las Vegas, 1999.

116. Lee D. J., Thornton, A. C. The Identification and use of Key Characteristics in the Product Development Process. In ASME 8th Design Theory and Methodology Conference (1996).

117. Legoff O., Villeneuve F., Bourdet P. Geometrical Tolerancing in process planning: a traditional approach. Proc. Inst. Mech. Eng. Part B, 213 (1999), 635640.

118. Light R. A., Gossard D. C. Modification of geometric models through variational geometry. Computer-Aided Design, 14(4) (1982), 209-214.

119. Liu S, Dong Z. A solid boundary based tolerance representation model. Proceedings of ASME 18th Design Automation Conference, 2 (1992), 141-149.

120. Liu Y.S, Gao S.M. An Approach for Generating Variational Geometry of A Pattern of Holes with Composite Positional Tolerances. Proceedings of DETC (2002).

121. Maekawa T. An overview of offset curves and surfaces. Computer Aided

122. Design, 31 (1999), 165-173.

123. Mantripragada R, Whitney D.E. The datum flow chain: A systematic approach to assembly design and modeling. Research in Engineering Design, 10 (1998), 150-165.

124. Martinsen K. Vectorial tolerancing for all types of surfaces. Proc. of 19th ASME Design Automation Conf., 2 (1993).

125. Marziale M., Polini W. A review of two models for tolerance analysis: vector loop and matrix. Int. J. Adv. Manuf. Technol., 43, 1106-1123.

126. Marziale M., Polini W. Clearance joint modeling for tolerance analysis. Annecy, 2009.

127. Mathieu L., Clement A., Bourdet P. Modeling, Representation and Processing of Tolerances, Tolerance Inspection: A Survey of Current Hypothesis. Geometric Design Tolerancing: Theories Standards and Applications (1998), 1-34.

128. Mujezeinovic A., Davidson J.K., Shah J.J. A new mathematical model for geometric tolerances as applied to polygonal faces. ASME Transactions, JMD, 126(3) (2004), 504-518.1. Vi' '

129. Nigäm S.D., Turner J.U. Review of statistical approaches to tolerance analysis. Computer aided design, 27 (1995), 6-15.

130. OPENGL ARCHITECTURE REVIEW BOARD, DAVE SHREINER, MASON WOO AND JACKIE NEIDER. OpenGL(R) Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL(R), Version 2.1 (6th Edition). Addison-Wesley Professional, 2007.

131. Pasupathy T.M.K., Morse E. P., Wilhelm R.G. A Survey of Mathematical Methods for the Construction of Geometric Tolerance Zones. Journal oj Computing and Information Science and Engineering, 3(1) (2003), 64-75.

132. Polini W. Geometric Tolerance Analysis. Geometric Tolerances. Impact on Product Design, Quality Inspection and Statistical Process Monitoring, XVIII (2011), 39-68.

133. Prisco U., Giorleo G. Overview of current CAT systems. Integrated Computer-AidedEngineering, 9 (2002), 373-387.

134. R.Sudarsan, Y.Narahari, K.W.Lyons, R.D.Sriram, and M.R.Duffey. Design for tolerance of electro-mechanical assemblies. In 1998 IEEE International Conference on Volume 2 ( 1998), 1490 1497 vol.2.

135. Requicha A. A. G. Mathematical Meaning and Computational Representation of Tolerance Specifications. Proceedings of the international forum on dimensioning tolerancing and Metrology CRTD, 27 (1993), 61-68.

136. Requicha A.A.G. Representation of Tolerances in solid modeling: issues ans alternative approaches. Solid modelling by computers: from theory to applications (1984), 3-22.

137. Requicha A.A.G. Toward a theory of geometric tolerancing. Int. J. Robot. Res., 2(4), 45-60.

138. Requicha A.A.G., Rossignac J.R. Offsetting operations in solid modelling. Computer Aided Geometric Design, 3 (1986), 129-148.

139. Roy J., Liu C.R., Woo T.C. Review of dimensioning and tolerancing: representation and processing. Computer Aided Design, 23 (1991), 466-481.

140. Roy U., Li B. Relative positioning of toleranced polyhedral parts in an assembly. HE Trans., 33 (2001), 323-336.

141. Roy U., Li B. Representation and interpretation of geometric tolerances for polyhedral objects I. Form tolerances. Computer Aided Design, 30(2) (1998), 151-161.

142. Roy U., Li B. Representation and interpretation of geometric tolerances for polyhedral objects. II. Size, Orientation and Positional tolerances. Computer Aided Design, 31(4) (1999), 273-285.

143. Sacks E., Joskowicz I. Parametric Kinematic Tolerance Analysis of Planar Mechanisms. Comput.-Aided Des., 29(5) (1997), 333-342.

144. Salomons O.W., Haalboom F.J., Jonge Poerink H.J. A computer aidedtolerancing tool II: Tolerance analysis. Comput. Ind., 31 (1996), 175-186.

145. Salomons W. O., Houten V. M., Kals H. J. Current Status of CAT Systems. Chapman & Hall, London, 1998.

146. Serra J. Image analysis and mathematical morphology. Academic Press, London, 1982.

147. Shen Z. Software review Tolerance analysis with EDS/VisVSA. ASME Transactions on the Journal of computing and information science engineering, special issue on GD&T, 3(1) (2003), 95-99.

148. Shen Z., Ameta G., Shah JJ. A comparative study of tolerance analysis methods. J. Comput. Inf. Sci. Eng., 5(3) (2004), 175-186.

149. Shen Z., Shah J.J., Davidson J.K. Simulation-based tolerance and assemblability analyses of assemblies with multiple pin-hole mating conditions. In ASME CIE conf. (Long Beach, California 2005).

150. Srinivasan V. A geometrical product specification language based on classification of symmetry groups. Computer Aided Design, 31 (1999), 659-668.

151. Tangelder J.W.H, Vergeest J.S.M., Overmars M.H. Interference-free NC machining using spatial planning and Minkowski operations. Computer Aided • Design, 30(4), 227-286.

152. Teissandier D., Couetard., Gerard A. A computer aided tolerancing model: Proportioned assembly clearance volume. Computer Aided Design (1999), 805817.

153. Tiller W., Piegl L. A. Parameterization for Surface Fitting in Reverse Engineering. Comput.-AidedDes., 33(8) (2001), 593-603.

154. Turner J.U. Tolerances in computer aided geometric design. Rensselaer Polytechnic Institute, NY, 1987.

155. Turner J.U., Wozny M.J. TheM-space theory of tolerances. Chicago, 1990.

156. Villeneuve F., Legoff O., Landon Y. Tolerance for manufacturing: a three-dimensional model. Int. J. Prod. Res., 39 (2001), 1625-1648.

157. Whitney D., Gilbert O., Jastrzebski M. Representation of Geometrie Variations using Matrix Transforms for Statistical Tolerance Analysis in Assembly. Res. Eng. Des., 6 {1994), 191-210.

158. Whitney D.E. Mechanical assemblies. Their design, manufacture and role in production development. Oxford University Press, New York, 2004.

159. Whitney D.E., Mantipragada R., Adams J.D. Toward a theory for design of kinematically constrained mechanical assemblies. Int. J. Robot. Res., 18 (1999), 1235-1248.

160. Whitney D.E., Nevins J.I. Concurrent design of product and process. McGraw-Hill, New York, 1989.