Конечные полугруппы богатые подполугруппами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, кандидат физико-математических наук Бобрикова, Людмила Николаевна

• Бобрикова, Людмила Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бобрикова, Людмила Николаевна

Введение.

§ 1. Основные результаты диссертации.

§ 2. Основные определения и обозначения.

Глава I. Точное разложение класса п -элементных богатых полугрупп

§ 1. Количество подполугрупп для некоторых теоретикополугрупповых конструкций.

§ 2. Точное разложение класса п -элементных богатых полугрупп.

2.1. Точное разложение некоторых классов п -элементных группоидов.

2.2. Некоторые свойства богатых п -элементных полугрупп.

2.3. Точное разложение класса полугрупп Г(п, |2П,2П)

Глава II. Строение и решетки подполугрупп п -элементных богатых полугрупп

§ 1. Строение п -элементных богатых полугрупп.

1.1. Вспомогательные утверждения.

1.2. Строение полугрупп из класса Г(п, |2та + 2П~3).

1.3. Строение полугрупп из класса Г(п, |2П + 2п~*) ;.

1.4. Строение полугрупп из класса Г(п, -т 2П + 2П~5).

1.5. Строение полугрупп из класса Г(п, |2П + 2та6).

§ 2. Решетки подполугрупп п -элементных богатых полугрупп

2.1. Решетки подполугрупп полугрупп из класса е АГ\{1,2,5,6}

2.2. Решетки подполугрупп полугрупп из класса ^Эб

2.3. Решетки подполугрупп полугрупп из класса

2.4. Конечные неподполу групповые решетки

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечные полугруппы богатые подполугруппами»

При изучении алгебраических систем важным является рассмотрение совокупности ее подсистем. Настоящая работа посвящена изучению системы подполугрупп конечных полугрупп. Большой интерес при рассмотрении такой системы представляет ее количественная характеристика.

Множество подполугрупп бесконечной полугруппы, очевидно, бесконечно. В классе всех конечных полугрупп для любого натурального к существует полугруппа, у которой количество подполгрупп равно к . Однако, в классе п -элементных полугрупп (при фиксированном п > 3) не для всякого к < 2П существует п -элементная полугруппа, у которой количество подполугрупп равно к . Задача о выяснении всех таких чисел к в общем случае в настоящее время не представляется полностью разрешимой.

В настоящей работе рассматриваются конечные полугруппы относительно более "богатые" системой своих подполугрупп. Для класса полугрупп, состоящих из п элементов, полностью выясняется для каких к > |2П существует п-элеметная полугруппа обладающая точно к подполугруппами. (Полугруппу у которой количество подполугрупп больше 3/4 от числа всех подмножеств будем называть богатой подполугруппами или богатой полугруппой).

В работе описано строение п -элеметных богатых полугрупп, а так же выявлен ряд свойств, которыми обладают эти полугруппы.

В ряде работ система подполугрупп полугруппы (с добавленным пустым множеством) рассматривается с точки зрения отношения включения. В этом случае она, очевидно, является решеткой. Неизоморфные полугруппы иногда обладают изоморфными решетками своих подполугрупп. В работе для п -элеметных полугрупп богатых подполугруппами определены все неизоморфные полугруппы с изоморфными решетками подполугрупп. Указаны все решеточно замкнутые классы конечных богатых полугрупп. Показано, что не для любой конечной решетки существует полугруппа решетка подполугрупп которой с ней изоморфна. Некоторые такие совокупности решеток указаны в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бобрикова, Людмила Николаевна, 2000 год

1. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Некоторые теоретико - структурные свойства групп и полугрупп // Усп. матем. наук., 1972. Т 27, N 6. С.139-180.

2. Артамонов В. А., Салий В. Н., Скорняков Л. А. и др. Общая алгебра. М., 1991. Т. 2. 480 с.

3. Бобрикова Л. Н. О максимальном количестве подполугрупп конечной полугруппы// Современная алгебра. Вып. 3 (23). Ростов-на-Дону, 1998. С 11-13.

4. Бобрикова Л.Н. Строение конечных полугрупп наиболее богатых подполугруппами // Современная алгебра. Вып.3(23).Ростов-на-Дону, 1998. С. 14-18.

5. Бобрикова Л.Н. Решетки конечных полугрупп богатых подполугруппами // Современная алгебра. Вып.4(24).Ростов-на-Дону, 1999. С. 16-23.

6. Бобрикова Л.Н. О полугруппах с заданным числом подполугрупп // Современная алгебра. Вып.4(24).Ростов-на-Дону.1999. С. 6-15.

7. Бобрикова Л. Н. Тождественные включения конечных циклических групп// Современная алгебра. Межвуз. сб. научн. трудов. Вып. 2(22). Ростов-на-Дону, 1997. С. 6-9.

8. Бобрикова Л. Н. Тождественные включения моногенных полугрупп/ / Современная алгебра. Межвуз. сб. научн. трудов. Ростов-на-Дону, 1998. Вып. 3 (23). С. 8-10.

9. Канторович П.Г., Пеликс A.C., Старостин А.И. Структурные вопросы теории групп // Матем. зап. Урал.ун-та. Свердловск, 1961. Т 3, N 1. С.3-50.

10. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М., 1977. 240 с.

11. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. М., 1972. Т. 1. 287 с. Т. 2. 422 с.

12. Кон П. Универсальная алгебра. М., 1968. 352 с.

13. Кауфман A.M. Уч.зап.ЛГПИ им. А. И. Герцена. Т 86, 1949.

14. Ляпин Е.С. Полугруппы. М., 1960.

15. Ляпин Е.С. Нормальные комплексы ассоциативных систем // Известия АН СССР, матем., 1950. Т.14, N2. С.179-192.

16. Ляпин Е. С. Тождественные включения в полугруппах, у которых всякое подмножество есть подполугруппа// Современная алгебра. Межвуз. сб. научн. трудов. Л., 1978. С. 118-133.

17. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М., 1970. 392 с.

18. Репницкий В. Б. О представлении решеток решетками подполугрупп/Известия выс. уч. зав. N1(404), 1996. С.60-69.

19. Садовский JI.E. Некоторые теоретико-структурные вопросы теории групп // Усп. матем. наук., 1968. Т 23, N 3. С.123-158.

20. Свердловская тетрадь. Нерешенные вопросы теории полугрупп. Свердловск. 1979. 41 с.

21. Скорняков Л. А. Элементы теории структур. М., 1982.

22. Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М.: Изд-во иностр.лит.,1960. 158 с.

23. Шеврин Л.Н., Овсянников А.Я. Полугруппы и их подполугруп-повые решетки. Свердловск, 1990.

24. Шеврин Л.Н., Волков М.В. Тождества полугрупп. Изв. ВУЗов. Математика, №11, 1985, С. 3-47.

25. Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. Полугруппы, у которых все подполугруппы единично идеальные// Изв. ВУЗов. Математика. 110 (101). 1970. С. 44-48.

26. Ляпин Е. С. Единично идеальные элементы полугрупп// Теория полугрупп и ее приложения, Сборник, Вып. 2, Саратов. 1971. С. 41-50.

27. Шутов Э. Г. Полугруппы с идеальными подполугруппами// Современная алгебра. Межвуз. сб. научн. трудов. Д., 1975. Вып. 3. С. 134-158.

28. Bobrikova L. On Quantity of Subsemigroups of Certain Finite Semigroups// II Междунар. конф. "Полугруппы: теория и приложения" в честь проф. Е.С.Ляпина. Санкт-Петербург, 1999. Тезисы докладов. С. 10.

29. Bobricova L. N. On semigroup identical inclusive varieties, not being varieties// Quasigroups. Kishinev, (в печати)

30. Jamada M. Note on exclusive semigroups// Semigroup Forum. 1972. V. 3. №2. P. 160-167.

31. Jones P. Semimodular inverse semigroups// J. LondonBull. Math. Soc. 1978. - V.17. - P.446-456.

32. Ljapin E. S. Semigroups. Third edition. 1974. Amer. Math. Soc. Chapter XII.

33. O'Corrol L., Shein В. M. On exclusive semigroups// Semigroup Forum. 1972. V. 3. №1. P. 338-348.

34. Petrich M. Lectures in semigroups. Berlin, 1977. 168 p.

35. Reserch problems// Semigroup Forum. 1970. V. 1. P. 91-92.

36. Pudlak P., Tuma J. Every finite lattice can be embedded in the lattice of all equivances over a finite set// Algebra Universalis. 1980. -V.10. - P.74-95.

37. Shevrin L., Ovsjanikov A. Semigroups and their subsemigroup lattices// Semigrup Forum. 1983., V27, №1-4. P. 1-154.

38. Tamura T. On commutative exclusive semigroups// Semigroup Forum. 1971. V. 2. №2. P. 181-187.

39. Whitman Ph.M. Lattices, equivalence relations, and subgroups// Bull. Amer. Math. Soc. 1946. - V.52. - P.507-522.