Конечные деформации осесимметричных тел из цилиндрически-ортотропных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Чиков Валерий Сергеевич

• Чиков Валерий Сергеевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Чиков Валерий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1 НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИ-ОРТОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА

1.1 Тензорно-линейная связь между напряжениями и конечными деформациями в цилиндрически-ортотропном материале

1.2 Представление процессов деформирования анизотропных материалов в шестимерном пространстве

1.3 Нелинейные соотношения для цилиндрически-ортотропного материала

2 КИНЕТИКА КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА

2.1 Закон движения и аффинор деформации

2.2 Поле скоростей и кинематические характеристики

2.3 Траектории деформирования в шестимерном пространстве

2.4 Условия равновесия и интегральные силовые характеристики

2.5 Определение функций, входящих в закон движения, при различных схемах деформирования

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ

3.1 Система разрешающих уравнений для идентификации нелинейных соотношений

3.2 Идентификация нелинейных соотношений в пространстве меры К

3.3 Кручение сплошного цилиндра из нелинейного цилиндрически ортотропного материала

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечные деформации осесимметричных тел из цилиндрически-ортотропных материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Технический прогресс в различных отраслях промышленности неразрывно связан с разработкой новых конструктивных решений и прогрессивных технологий на базе использования современных композиционных материалов. В настоящее время практически нет ни одной области техники, где бы не применялись композиционные материалы. Композиционные материалы применяются для изготовления корпусов, узлов и деталей авиационной и ракетно-космической техники, в автомобилестроении и других отраслях транспортной техники, в электротехнике, приборостроении (корпуса генераторов, двигателей, аккумуляторных батарей и других приборов, мачты для антенн), строительстве (несущие конструкции, в том числе оболочечного типа), топливной и химической промышленности (трубы для проходки и эксплуатации скважин и прокладки трубопроводов).

Расширение областей применения композитов в различных отраслях промышленности связано с их высокими механическими и другими физическими свойствами. В последние годы сферой внедрения композитов стала медицина, где из углеродных композитов изготавливают не только инструменты и изделия медицинской техники, но и заменители костных тканей, противоожоговые повязки и др. [61, 132, 134].

Многие композиционные материалы, к примеру, волокнистые ориентированные стеклопластики, конструктивно являются анизотропным материалом, т.е. материалом с различием физико-механических свойств в различных направлениях, поэтому при расчетах композитов целесообразно осреднять свойства материала и рассматривать его как однородный с анизотропными свойствами [28, 81, 83]. К материалам с конструкционной анизотропией относятся также изделия с приобретенной кристаллографической текстурой, полученной в ходе пластической деформации в процессах волочения, экструзии, осаживания, прокатки [1, 64]. В частности, при прокатке труб в них возникает цилиндрическая анизотропия. Примером естественной

анизотропии является древесина, кости человеческого скелета, обладающие криволинейной анизотропией [6]. Криволинейная анизотропия характеризуется тем, что для разных точек анизотропного тела эквивалентными являются направления криволинейной системы координат. В частности, для цилиндрической анизотропии эквивалентными являются направления цилиндрической системы координат [45]. Примерами материалов, обладающих конструктивной или естественной цилиндрической анизотропией, являются композиты, образованные намоткой, древесина, нанотрубки и др.

Для расчета конструкций и изделий из анизотропных материалов необходимо знать их упругие и прочностные характеристики, которые зависят от технологии изготовления материала (ориентировки нитей, содержания связующего и наполнителя, типа механической обработки). При общей постановке краевых задач механики деформируемого твердого тела необходимо знание определяющих соотношений. Для численного расчета в программных комплексах, таких как ANSYS и SolidWorks Simulation, необходимо задание полной матрицы модулей упругости и податливостей. Кроме этого, в задачах по расчету упругих элементов с заданной жесткостью, о концентрации напряжений, по устойчивости, расчету многослойных композитных пластин и динамических задачах знание упругих характеристик необходимо для приближенных расчетов [83]. Таким образом, экспериментальное определение упругих постоянных анизотропных материалов является актуальной задачей.

Механические свойства изотропных материалов обычно определяют из одноосных экспериментов со стержневыми образцами или из двухосных экспериментов с тонкостенными трубками, которые позволяют реализовывать сложное нагружение: растяжение с действием внутреннего (внешнего) давления, растяжение с кручением. Если для изотропных материалов достаточным является определение двух упругих постоянных - модуля Юнга Е и коэффициент Пуассона v, то для анизотропных материалов минимальное число упругих постоянных - три, а максимальное - 21.

Механические характеристики анизотропных материалов обычно определяют из экспериментов на растяжение плоских образцов, различным образом ориентированных относительно главных осей анизотропии. Для испытаний на растяжение способы крепления и центровки металлических образцов хорошо отработаны, и практически весь парк испытательных машин предназначен для этого вида испытаний. Но для ортотропных материалов даже в осях упругой симметрии в общем случае существуют девять независимых упругих констант (в случае цилиндрической ортотропии - 6), требующих экспериментального определения. Также эксперименты для тел с криволинейной анизотропией связаны с нарушением структуры материала и взаимной ориентации армирующих элементов, что может привести к неправильному определению констант материала или оказывается принципиально невозможным.

Использование в испытаниях цилиндрических образцов предпочтительно, т.к. они отражают технологию получения и свойства намотанных композитных конструкций, имеющих цилиндрическую анизотропию. Поэтому для цилиндрически-ортотропного материала актуальным является разработка подхода по моделированию и проведению экспериментов с цилиндрическими образцами (сплошными цилиндрами и толстостенными трубами).

К таким образцам можно приложить растягивающую осевую силу Р, крутящий момент М, внутреннее давление р, что приведет к возникновению сложного напряженно-деформированного состояния. Опыты с такими образцами позволяют увеличить диапазон деформаций, достигаемых без потери устойчивости образцов. Испытания на сложное НДС более трудно осуществимы, чем традиционные (одноосные), но они необходимы, так как поведение материала (при деформировании, а особенно при разрушении) при двухосном (многоосном) нагружении может существенно отличаться от поведения материала при растяжении, сжатии, изгибе, сдвиге.

Обработка данных экспериментов с такими образцами приводит к необходимости разработки математических моделей конечного

деформирования анизотропных цилиндрических тел с целью определения связи между функциями, описывающими распределение напряжений и деформаций во внутренних точках образцов, с измеряемыми в опытах силовыми и геометрическими параметрами.

Одной из основных проблем построения нелинейных моделей анизотропных материалов является установление возможности определения входящих в модель материальных функций из системы экспериментов, состоящей из наименьшего числа опытов. Для материалов с криволинейной анизотропией эта проблема остается нерешенной.

Целью настоящей работы является построение и конкретизация нелинейных определяющих соотношений для материалов с цилиндрической анизотропией на основе разработки программы экспериментов по конечному деформированию цилиндрических образцов.

Основные задачи исследования:

1) формулировка определяющих соотношений нелинейной упругости для цилиндрически-ортотропных материалов;

2) разработка программы экспериментов для определения материальных функций, входящих в предложенные соотношения, при конечных деформациях;

3) построение математических моделей комбинированного нагружения цилиндрических тел с использованием различных мер конечных деформаций и проведение сравнительного анализа.

Объектом исследования являются сплошные и полые цилиндры из цилиндрически-ортотропного материала подвергаемые комбинированному нагружению в области больших деформаций.

Предметом исследования является программа экспериментов, позволяющих идентифицировать предложенный вариант нелинейных определяющих соотношений упругости для цилиндрически-ортотропного материала.

Научная новизна результатов, полученных автором диссертации,

состоит в следующем:

- получен вариант нелинейных определяющих соотношений для цилиндрически-ортотропных материалов, удовлетворяющих обобщению частного постулата А.А. Ильюшина на анизотропные материалы;

- разработана модель конечного упругого деформирования сплошных и полых цилиндрических образцов из цилиндрически-ортотропного материала при комбинированном нагружении;

- разработана программа экспериментов, направленная на конкретизацию предложенных соотношений.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Предложенная постановка задачи о комбинированном нагружении цилиндрически-ортотропного тела и разработанная программа экспериментов могут использоваться в качестве методики расчетов и испытаний образцов в АО «КБП» (г. Тула), АО «НПО «Сплав» (г. Тула) и других НИИ и КБ.

Диссертационная работа выполнялась в рамках грантов РФФИ №№ 1401-31138 мол_а «Построение и экспериментальное обоснование определяющих соотношений нелинейной теории упругости», 15-01-01875 А «Термомеханическая модель деформирования тел из кристаллических и квазикристаллических материалов».

На защиту выносятся:

- вариант нелинейных соотношений, определяющих поведение цилиндрически-ортотропного материала;

- математическая модель конечного упругого деформирования сплошных и полых цилиндров из цилиндрически-ортотропного материала при комбинированном нагружении;

- программа экспериментов по определению материальных констант, входящих в предложенные определяющие соотношения;

- анализ образов процессов конечного деформирования цилиндрических тел в шестимерном пространстве А.А. Ильюшина.

Достоверность и обоснованность научных положений, предложенных в

работе, обеспечивается корректностью сформулированных задач, выбором обоснованных математических моделей, описывающих упругое поведение анизотропного материала, а также совпадением результатов исследований в частных случаях с известными аналитическими решениями различных авторов.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались на научно-практической конференции Молодёжные инновации (Тула, 2014); международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики" (Тула, 2014); на международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2017); на научном семинаре по механике деформируемого твёрдого тела им. Л.А. Толоконникова (научный руководитель - профессор А.А. Маркин, г. Тула, 2018

г.).

Первые работы по теории упругости анизотропного тела появились ещё в 30-х годах XIX века. Ранние исследования принадлежат Фойгту (W. Voigt, 1966), которые были посвящены анализу основных соотношений и построению решений, имеющих непосредственное приложение к физике кристаллов. В начале ХХ века П. Бехтеревым [11, 12] были проведены обширные исследования обобщенного закона Гука, включающие анализ симметрии, закономерностей преобразования и пределов изменения упругих постоянных. В работе Вольфа (K. Wolf, 1935). рассмотрен специальный случай анизотропии ортотропного тела с модулями упругости удовлетворяющими дополнительному ограничению, который был использован в работах Окубо (H. Okubo, 1937) и Сена (B. Sen, 1939). В 30-х годах появляются работы С.Г. Лехницкого (1935), Г.Н. Савина (1938), С.Г. Михлина (1936) и Д.И. Шермана (1938), в которых применялся метод комплексных переменных Мусхелишвили к решению плоской задачи для анизотропного тела. Также есть ряд советских работ о задаче кручения. В 40-х годах появляются работы Грина и Тейлора (A.E. Green, G.I. Taylor, 1945), Холгата (S. Holgate, 1944). Большой интерес к теории анизотропной упругости в эти годы связан с активным применением в

самолетостроении различных анизотропных материалов, таких как авиационная фанера, текстолит и некоторых других. К концу 70-х годов появляется совсем небольшое число обобщающих работ по анизотропной теории упругости. К ним можно отнести работы С.Г. Лехницкого [44], С.А. Амбарцумяна [2, 3], В.С. Саркисяна [87], Хиермона [126].

В настоящее время появились работы, в которых описывается поведение упругих анизотропных тел при малых деформациях, и построены их математические модели. К числу авторов этих работ относятся В.В. Новожилов [71], С.Г. Лехницкий [45], Е.К. Ашкенази [6-8], Я. Рыхлевский [85, 86], А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж и Г.А. Тетерс [49], Н.М. Матченко [62, 63], А.А. Трещёв [102-104], Б.Г. Миронов [65-68], Е.В. Ломакин [129], Б.Д. Аннин и Н.И. Остросаблин [4].

В работах А.А. Трещева [102-104] предложен вариант нелинейной связи между напряжениями и деформациями в ортотропных материалах, чувствительных к виду напряженного состояния. В основу варианта построения потенциальных зависимостей положена методика тензорного пространства нормированных напряжений. Рассмотрены квазилинейные и нелинейные уровни потенциальных зависимостей для ортотропных материалов. Указана система экспериментов для определения нелинейных материальных функций и способ проверки энергетической непротиворечивости.

Кручение анизотропных стержней при пластических деформациях рассмотрено в статьях Б.Г. Миронова [65-67]. В статье [68] описывается предельное состояние многослойной анизотропной толстостенной трубы.

Задачи о кручении сплошного и полого толстостенного цилиндра и нагружении внутренним или внешним давлением толстостенного цилиндра для линейно-упругого ортотропного материала решались в статье [135]. Показано, что решение для цилиндра, подвергнутого радиальному давлению, существенно не отличается от решения, полученного в классической теории упругости, а в случае цилиндра, подвергнутого кручению, разница между решениями более выражена.

В статье [122] представлен подход к описанию деформаций в цилиндрически-анизотропном теле с помощью репрезентативного объемного элемента ^УЕ).

В статье [19] приведены результаты теоретического исследования связи между постоянными упругости цилиндрически анизотропного композиционного материала в главных направлениях анизотропии. Получены соотношения между модулем упругости, коэффициентом поперечной деформации и модулем сдвига в главных направлениях анизотропии и рекомендованы формулы для вычисления постоянных упругости композиционного материала в произвольных направлениях. В продолжении [18] исследовано изменение модуля сдвига древесины разных пород в зависимости от угла наклона, координатных осей.

Комбинированное нагружение цилиндрических тел с цилиндрической анизотропией при малых упругих деформациях рассматривалось в работах [121, 127, 128, 130, 137, 138,], в которых развивались идеи, заложенные в работах Лехницкого [44, 45]. В статьях [127, 128] рассматривается наиболее общий случай цилиндрической анизотропии. Представляет интерес статья [130], в которой рассмотрено нагружение цилиндрической секции дерева. Полученные уравнения позволяют измерять требуемые коэффициенты упругости в цилиндрических координатах из цилиндрических образцов. В статье [139] получены явные аналитические выражения для полей смещений и напряжений в многослойном составном цилиндре с цилиндрически ортотропными слоями, компоненты смещений, деформаций и напряжений выражаются через константы интегрирования, найденные из граничных условий.

В работе [133] дается определение эллипсоидальной анизотропии, которая соответствует семейству материалов, которое зависит от 12 независимых параметров, включая разновидности ортотропных и неортотропных материалов. Для этих материалов установлено явное невырожденное решение функции Грина. Указано, что полученные модели

могут быть использованы для аппроксимации упругих параметров любого анизотропного материала с различными подходящими качествами.

В последнее время появились такие материалы как фуллерены, углеродные нанотрубки и углеродные монослои (графены), проводятся исследования по изучению их физико-механических свойств. В работах Р.В. Гольдштейна, В.А. Городцова и Д.С. Лисовенко [20-27] методами механики сплошных сред описывается поведение новых материалов - углеродных нанотрубок и наноусов. Углеродные нанотрубки представляют собой свернутые в цилиндр слои графена. Данные объекты моделируются криволинейно анизотропными стержнями полыми или сплошными. Авторами рассматриваются задачи о растяжении и кручении нанотрубок. В зависимости от начальной ориентации слоев графена нанотрубки могут обладать гексагональной или ромбоэдрической симметрией. Отдельно рассматриваются нанотрубки-ауксетики, коэффициент Пуассона которых принимает отрицательные значения. В задачах о кручении выявлен эффект Пойнтинга и обратный эффект Пойнтинга, при котором растяжение трубок в условиях отсутствия крутящего момента вызывает их кручение. Отмечается, что экспериментальное определение упругих постоянных данных объектов затруднительно в силу их малых размеров. В статье Ю.А. Устинова [108] методом однородных решений приведено решение двух задач Сен-Венана для кругового цилиндра. Полученные решения уточняют результаты [23].

Нелинейные варианты теории упругости и конечные деформации анизотропных тел рассматривались в работах А. Грина и Дж. Адкинса [29], К.Ф. Черныха [112, 113], В.И. Левитаса [43], А.А. Маркина, М.Ю. Соколовой, Д.В. Христича [52, 54-57, 59, 60, 91, 93, 96-98, 109, 110], К.М. Зингермана, Л.М. Зубова и В.А. Левина [30-34].

В работах Зингермана, Зубова и Левина [30-32, 34] рассматривается нагружение составных цилиндров из несжимаемых и сжимаемых материалов. Получены точные аналитические решения задач с помощью теории многократного наложения больших деформаций, исследованы нелинейные

эффекты. В статье [33] рассматривается методика построения определяющих соотношений для нелинейно-упругих композитов при конечных деформациях, расчет напряженно-деформированного состояния осуществлялся методом конечных элементов с использованием системы инженерного прочностного анализа FIDESYS.

В статье [132] для описания конечных деформаций неогуковых прямолинейно-анизотропных материалов предлагается ортотропная гиперэластичная функция энергии деформации, которая описывает нелинейную поведение изотропного, трансверсально-изотропного и ортотропного сжимаемых неогуковых твердых тел при больших деформациях. При этом используется закон Гука в линейном виде при бесконечно малых деформаций. Предлагается разложение тензора упругих постоянных на два тензора четвертого порядка Ламе, которые в случае изотропии вырождаются в константы Ламе.

В статье [124] предлагается модель описания деформирования цилиндрических образцов из графена, реализована конечно-элементная дискретизация. Полученная модель является нелинейной и может описывать большие деформации.

Определению упругих постоянных анизотропных материалов посвящены работы Н.Г. Ченцова [111], А.Л. Рабиновича [84], Я.И. Секерж-Зеньковича [89], А. Грина и Дж. Адкинса [29], П.Г. Микляева и Я.Б. Фридмана [64].

Экспериментальное исследование упругих констант холоднокатанных стальных листов представлено в статье [123]. В работе [136] предложена методика по экспериментальному определению анизотропии листового металла и тонкостенных конструкций, и совместного численного анализа в системе ABAQUS. Анизотропия характеризуется набором одноосных и двухосных испытаний, проводимых параллельно. Результаты используются для калибровки 18-параметрической неквадратичной функции выхода. Затем калиброванная функция выхода используется для моделирования теста на растяжение.

В статье [72] описан метод исследования упругих свойств анизотропных материалов (листовых композитов). Полный набор деформационных констант определяется по результатам испытаний кругового образца-диска при различных схемах изгибного нагружения. Приведен итерационный алгоритм механо-математической обработки экспериментальных данных в рамках модели ортотропного тела. Представлены результаты практической реализации предложенной методики.

В работах В.И. Левитаса [43], Г.Л. Бровко [13], А.А. Маркина [50, 58], П.В. Трусова [82, 106, 107] предлагается использовать неголономные меры деформаций для исключения больших поворотов при описании конечных деформаций среды. При этом важным является выбор объективной производной для адекватного описания скоростных характеристик процесса деформирования. В работе Г.Л. Бровко [16] проведен анализ различных типов объективных производных типа. Определяющие соотношения могут быть записаны в виде тензорно-линейной связи тензора напряжений и неголономной меры деформаций при условии постоянства материального тензора, входящего в эту связь.

В первой главе работы приводятся основные положения механики сплошных сред для описания поведения цилиндрических тел в процессе деформирования. Приведены соотношения для тензоров деформаций и напряжений, использующихся для описания конечных деформаций. Рассмотрены два подхода к описанию конечных деформаций сплошной среды: с использованием голономного инвариантного тензора деформаций Коши-Грина и неголономной индифферентной меры деформаций К, введенной в работах А.А. Маркина, для которой обобщенная яуманновская производная совпадает с тензором деформации скорости. Представлены тензорно-линейные определяющие соотношения для цилиндрически-ортотропных материалов как обобщение закона Гука на случай конечных деформаций. При бесконечно малых деформациях эти соотношения стремятся к закону Гука. Определена структура матрицы коэффициентов упругости для данных материалов.

Проведено построение образа процесса деформирования в шестимерном пространстве. Тензор упругости в шестимерном пространстве построен на базисе тензоров четвертого ранга.

Приведены, сформулированное в работах Д.В. Христича и М.Ю. Соколовой на основе рассмотрения понятия собственных упругих состояний, обобщение частного постулата изотропии Ильюшина на случай анизотропных материалов и, соответствующая предельной форме частного постулата, нелинейная связь между напряжениями и деформациями в анизотропных материалах. Получена конкретизация нелинейных определяющих соотношений для цилиндрически-ортотропного материала. Предложена программа экспериментов для идентификации материальных функций, входящих в определяющие соотношения.

Во второй главе проводится моделирование экспериментов с толстостенными и сплошными цилиндрами из цилиндрически-ортотропного материала. Для построения математической модели деформирования рассматривается наиболее общий случай комбинированного нагружения. В этом случае образец подвергается растяжению осевой силой, раздаче внутренним давлением, цилиндрическому и продольному сдвигам соответствующими моментом и силой, и, кручению с неподвижными торцами. Получение замкнутой системы разрешающих уравнений проводится полуобратным методом.

По предложенному закону движения определены аффинор деформации, кинематические характеристики и поле скоростей процесса деформирования. Получены компоненты мер деформаций, входящих в определяющие соотношения.

Проведено построение и анализ траекторий деформирования в частных случаях деформаций цилиндрических тел в пространствах мер деформаций Коши-Грина и меры К, по результатам которого установлено, что при раздаче полого цилиндра, цилиндрическом и продольном сдвигах траектории являются плоскими кривыми, а при кручении трехмерными.

Получены выражения тензоров напряжений, используемых в работе, через компоненты тензора истинных напряжений. Записаны выражения компонент соответствующих векторов напряжений в шестимерном пространстве.

Записана система уравнений равновесия в цилиндрической системе координат. Напряженное состояние является антисимметричным и однородным по оси цилиндра. Записаны выражения интегральных характеристик, действующих на цилиндр.

Рассмотрены частные случаи деформирования, вытекающие из общей схемы комбинированного нагружения и соответствующие экспериментам с цилиндрическими образцами. Определены и выражены через измеряемые параметры деформирования наружных поверхностей и константы упругости функции, входящие в закон движения точек цилиндрического тела. В случаях растяжения сплошного цилиндра, цилиндрического и продольного сдвига найдены аналитические выражения для соответствующих функций. Уравнения, полученные в задаче о раздаче толстостенного цилиндра внутренним давлением и задаче о кручении сплошного цилиндра с зажатыми торцами, решались приближенно.

В третьей главе решена задача об идентификации нелинейных определяющих соотношений цилиндрически-ортотропного материала. Экспериментальное определение констант упругости, входящих в определяющие соотношения предлагается проводить в опытах на растяжение сплошного цилиндра, раздачу полого цилиндра внутренним давлением, цилиндрический и продольный сдвиги.

Получены системы разрешающих уравнений для определения материальных функций, входящих в определяющие соотношения, построенных в пространствах меры деформации Коши-Грина и меры К.

Измеряемыми величинами в опытах на растяжение и раздачу цилиндра, через которые выражаются искомые материальные функции, являются растягивающие напряжение (осевая сила), осевое удлинение и перемещения

точек наружной поверхности при растяжении, а при раздаче внутреннее давление и перемещения точек внутренней и внешней поверхностей цилиндра. В зависимости от априорной информации в каждом из опытов производится по одному или два измерения перечисленных кинематических и силовых характеристик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чиков Валерий Сергеевич, 2019 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Адамеску, Р.А. Анизотропия физических свойств металлов [Текст] / Р.А. Адамеску, П.В. Гельд, Е.А. Митюшов. - М.: Металлургия, 1985. - 136 с.

2. Амбарцумян, С.А. Теория анизотропных оболочек [Текст] / С.А. Амбарцумян. - М.: Физматгиз, 1961. - 384 с.

3. Амбарцумян, С.А. Теория анизотропных пластин [Текст] / С.А. Амбарцумян. - М.: Наука, 1967. - 266 с.

4. Аннин, Б.Д. Анизотропия упругих свойств материалов [Текст] / Б.Д. Аннин, Н.И. Остросаблин // ПМТФ. - 2008. - Т. 49. - № 6. - с. 131-151.

5. Астапов, В.Ф. Определение упругих свойств материалов из опытов на сплошных цилиндрах [Текст] / В.Ф. Астапов, А.А. Маркин, М.Ю. Соколова // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2002. - № 1. - С.104-111.

6. Ашкенази, Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов [Текст] / Е.К. Ашкенази. - М.: Лесная промышленность, 1978. - 224 с.

7. Ашкенази, Е.К. Анизотропия конструкционных материалов [Текст] / Е.К. Ашкенази, Э.В. Ганов. - М.: Машиностроение, 1980. - 247 с.

8. Ашкенази, Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов [Текст] / Е.К. Ашкенази. - Л.: Машиностроение, 1969. - 112 с.

9. Бертяев, В.Д. Кинематика деформирования полого цилиндра при высоком давлении [Текст] / В.Д. Бертяев // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием. Сб. трудов. - 1999. -Вып. 2. - Тула: ТулГУ. - С. 194-201.

10. Бертяев, В.Д. Построение траектории деформирования при наличии фазовых переходов первого рода [Текст] / В.Д. Бертяев // Международная научно-практическая конференция «Вторые Окуневские чтения». Ч. 2. Теоретическая и прикладная механика. Сб. тр. - СПб.: БГТУ, 2000. - С. 114117.

11. Бехтерев, П. Аналитическое исследование обобщенного закона Гука. Ч. 1. [Текст] / П. Бехтерев. Л.: Изд. авт. (литограф), 1925. - 150 с.

12. Бехтерев, П. Аналитическое исследование обобщенного закона Гука. Ч. 2. [Текст] / П. Бехтерев. Л.: Изд. авт. (литограф), 1925. - 130 с.

13. Бровко, Г.Л. Класс моделей упругих тел при конечных деформациях и устойчивость равновесия [Текст] / Г.Л. Бровко // Устойчивость в механике деформируемого твёрдого тела: сб. науч. тр. - Калинин: Изд-во КГУ, 1986. -С.111-121.

14. Бровко, Г.Л. Понятие образа процесса и пятимерной изотропии свойств материалов при конечных деформациях [Текст] / Г.Л. Бровко // Доклады АН СССР. - Т. 308. - № 3. - С. 814-824.

15. Бровко, Г.Л. Развитие общих принципов теории определяющих соотношений сплошных сред [Текст] / Г.Л. Бровко // Известия ТулГУ. Естественные науки. - Вып. 2. Часть 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 43-58.

16. Бровко, Г.Л. Свойства и интегрирование некоторых производных по времени от тензорных процессов в механике сплошной среды [Текст] / Г.Л. Бровко // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. - 1990. - № 1. - С. 5460.

17. Бровко, Г.Л. Следствие постулата макроскопической определимости для различных мер деформаций и напряжений [Текст] / Г.Л. Бровко // Проблемы механики деформируемого твердого тела: межвуз. сб. науч. тр. / Калининский политехн. ин-т. - Калинин: Изд-во КГУ, 1986. - С. 96-103.

18. Глухих, В.Н. Анизотропия модуля сдвига древесины как цилиндрически анизотропного ортотропного тела [Текст] / В.Н. Глухих // Изв. СПб лесотех. акад. - 2009. - №189. - С. 165-171.

19. Глухих, В.Н. Постоянные упругости композиционного материала с цилиндрической анизотропией [Текст] / В.Н. Глухих // Архитектура-строительство-транспорт. Сб. тр. 72-й научной конференции. - СПб.: Изд-во СПбГАСУ. - 2016. - С. 87-91.

20. Гольдштейн, Р.В. Двухслойные трубки из кубических кристаллов [Текст] / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // ДАН. - 2016. - Т.471. -№4. - С. 411-420.

21. Гольдштейн, Р.В. К описанию многослойных нанотрубок в рамках моделей цилиндрически анизотропной упругости [Текст] / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Физическая мезомеханика. - 2009. - Т.12. -№5. - С. 5-14.

22. Гольдштейн, Р.В. Кручение цилиндрически анизотропных нано/микротрубок из 7-константных тетрагональных кристаллов [Текст] / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Физическая мезомеханика. -2014. - Т.18. - №6. - С. 5-11.

23. Гольдштейн, Р.В. Линейный эффект Пойнтинга при кручении и растяжении криволинейно-анизотропных трубок [Текст] / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // ДАН. - 2015. - Т.464. - №1. - С. 35-38.

24. Гольдштейн, Р.В. Мезомеханика многослойных углеродных нанотрубок и наноусов [Текст] / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Физическая мезомеханика. - 2008. - Т.11. - №6. - С. 25-42.

25. Гольдштейн, Р.В. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона для 7-константных тетрагональных кристаллов и нано/микротрубок из них [Текст] / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Физическая мезомеханика. - 2014. - Т.17. - №5. - С. 5-14.

26. Гольдштейн, Р.В. Модули Юнга и коэффициенты Пуассона криволинейно анизотропных гексагональных и ромбоэдрических нанотрубок. Нанотрубки-ауксетики [Текст] / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // ДАН. - 2013. - Т.452. - №3. - С. 279-283.

27. Гольдштейн, Р.В. Эффект Пойнтинга для цилиндрически-анизотропных нано/микротрубок [Текст] / Р.В. Гольдштейн, В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко // Физическая мезомеханика. - 2016. - Т.19. - №1. - С. 5-14.

28. Горбачёв, В.И. Осреднение линейных задач механики композитов при непериодической неоднородности [Текст] / В.И. Горбачев // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2001. - № 1. - С. 31-37.

29. Грин, А.Е. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды: пер. с англ. [Текст] / А.Е. Грин, Дж. Адкинс. - М.: Мир, 1965. - 456 с.

30. Зингерман, К.М. Кручение составного нелинейно-упругого цилиндра с предварительно напряженным включением [Текст] / К.М. Зингерман, Л.М. Зубов, В.А. Левин // ДАН. - 2013. - Т. 453. - №5. - С. 507-510.

31. Зингерман, К.М. Некоторые качественные эффекты в точных решениях задачи Ламэ при больших деформациях [Текст] / К.М. Зингерман, В.А. Левин // ПММ. - 2012. - Т. 76. - Вып. 2. - С. 283-303.

32. Зингерман, К.М. Обобщение задачи Ламэ-Гадолина для больших деформаций и её аналитическое решение [Текст] / К.М. Зингерман, В.А. Левин // ПММ. - 2013. - Т. 77. - Вып. 2. - С. 322-336.

33. Зингерман, К.М. Расчет эффективных характеристик нелинейно-упругих композитов при конечных деформациях [Текст] / К.М. Зингерман, М.Я. Яковлев // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Сб. тр. Девятой Всероссийской конференции / отв. ред. И.Б. Бадриев. - Казань: Отечество, 2012. - С. 168-172.

34. Зингерман, К.М. Точные решения задач теории многократного наложения больших деформаций для тел, образованных последовательным соединением деформированных частей [Текст] / К.М. Зингерман, Л.М. Зубов // Цифровые средства производства инженерного анализа Сб. тр. Первой всероссийской конф. с международным участием. - Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого. - 2017. - С. 85-104.

35. Иксарь, А.В. Элементы теории эксперимента для термовязкопластических тел при конечных деформациях [Текст] / дис. ...к.ф.-м.н.: 01.02.04 - М.: МГУ, 2006. - 110 с.

36. Ильюшин, А.А. Вопросы общей теории пластичности [Текст] / А.А. Ильюшин // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24. - В. 3. - С. 399-411.

37. Ильюшин, А.А. Механика сплошной среды: учебник [Текст] / А.А. Ильюшин. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

38. Ильюшин, А.А. Механика сплошной среды: учебник для университетов [Текст] / А.А. Ильюшин. - М.: Изд-во МГУ, 1978. - 287 с.

39. Ильюшин, А.А. Пластичность. Основы общей математической теории [Текст] / А.А. Ильюшин. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

40. Ильюшин, А.А. Пластичность. Часть 1. Упругопластические деформации [Текст] / А.А. Ильюшин. - М., Л.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

41. Кузнецова, В.Г. Эффект учета слабой сжимаемости материала в упругих задачах с конечными деформациями [Текст] / В.Г. Кузнецова, А.А. Роговой // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 1999. - № 4. - С. 64-77.

42. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика [Текст] в 10-ти т. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - Т.УП. Теория упругости: учеб. пособие. - 248 с.

43. Левитас, В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении [Текст] / В.И. Левитас. - Киев.: Наукова Думка, 1987. - 232 с.

44. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела [Текст] / С.Г. Лехницкий. - М. - Л.: ГИТТЛ, 1950. - 300 с.

45. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела [Текст] / С.Г. Лехницкий. - М.: Наука, 1977. - 416 с.

46. Лохин, В.В. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов [Текст] / В.В. Лохин, Л.И. Седов // Прикладная математика и механика. - 1963. - Т. 27. - Вып. 3. - С. 393-417.

47. Лурье, А.И. Нелинейная теория упругости [Текст] / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1980. - 512 с.

48. Лурье, А.И. Теория упругости [Текст] / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1970. -939 с.

49. Малмейстер, А.К. Сопротивление полимерных и композитных материалов [Текст] / А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Г.А. Тетерс. - Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

50. Маркин, А.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования [Текст] / А.А. Маркин, Л.А. Толоконников // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюзн. межвуз. сб. / Горьк. гос. ун-т. - Горький, 1987. - С. 32-37.

51. Маркин, А.А. Меры процессов конечного деформирования [Текст] / А.А. Маркин, Л.А. Толоконников // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки. - !987. - № 2. - С. 49-53.

52. Маркин, А.А. Нелинейные соотношения анизотропной упругости и частный постулат изотропии [Текст] / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова // Прикладная математика и механика. - 2007. - Т. 71. - Вып. 4. - С. 587-594.

53. Маркин, А.А. Нелинейная теория упругости: учеб. пособие [Текст] / А.А. Маркин, Д.В. Христич. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. - 92 с.

54. Маркин, А.А. Обобщение частного постулата А.А. Ильюшина на анизотропные материалы [Текст] / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова // Современные проблемы прочности, пластичности и устойчивости: сб. ст. к 75-летию со дня рождения В.Г. Зубчанинова. - Тверь: Изд-во ТГТУ, 2007. - С. 201-209.

55. Маркин, А.А. Постулат А.А. Ильюшина для анизотропных материалов и вариант определяющих соотношений [Текст] / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2011. - № 1. - С. 3845.

56. Маркин, А.А. Собственные состояния анизотропных материалов и частный постулат изотропии [Текст] / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова // Проблемы механики деформируемых тел и горных пород: сб. ст. к 75-летию Е.И. Шемякина. - М.: Физматлит, 2006. - С. 423-433.

57. Маркин, А.А. Собственные упругие состояния анизотропных материалов различных типов [Текст] / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова, Д.В. Христич //

Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - Т. 11. - Вып. 2. Механика. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 60-69.

58. Маркин, А.А. Теория процессов А.А. Ильюшина и термомеханика конечного равновесного деформирования [Текст] / А.А. Маркин // Упругость и неупругость: материалы международного научного симпозиума. - М.: Изд-во МГУ, 2001. - С. 51-61.

59. Маркин, А.А. Термомеханические модели обратимого конечного деформирования [Текст] / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - 268 с.

60. Маркин, А.А. Процессы упругопластического конечного деформирования [Текст] / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова, Д.В. Христич. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - 374 с.

61. Матвейчук, И.В. Изучение биофизических свойств костной ткани для медико-биологических приложений [Текст] / И.В. Матвейчук, В.В. Розанов, Ю.Ю. Литвинов // Альманах клинической медицины. - 2016. - 44(2) - С. 193202.

62. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Квазилинейные соотношения [Текст] / Н.М. Матченко, Л.А. Толоконников, А.А. Трещёв // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 1995. - № 1. - С. 73.

63. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения [Текст] / Н.М. Матченко, А.А. Трещёв. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. - 149 с.

64. Микляев, П.Г. Анизотропия механических свойств металлов [Текст] / П.Г. Микляев, Я.Б. Фридман. - М.: Металлургия, 1986. - 226 с.

65. Миронов, Б.Г. К вопросу о кручении неоднородных, анизотропных стержней [Текст] / Б.Г. Миронов // Сб. тр. XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. - Казань: Изд-во Казанский (Приволжский) федеральный ун-т. - 2015. - С. 2562-2564.

66. Миронов, Б.Г. О кручении анизотропных цилиндрических стержней [Текст] / Б.Г. Миронов, Т.В. Митрофанова // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. - 2011. - №1(9). - С. 140-145.

67. Миронов, Б.Г. О кручении кусочно-анизотропного цилиндрического стержня [Текст] / Б.Г. Миронов // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. - 2017. - №4(34). - С. 154-157.

68. Миронов, Б.Г. Предельное состояние многослойной анизотропной толстостенной трубы [Текст] / Б.Г. Миронов // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. - 2014. - №4(22). - С. 58-67.

69. Моссаковский, П.А. Постулат изотропии в классах физически эквивалентных процессов [Текст] / дис. ... к.ф.-м.н.: 01.02.04 - М.: МГУ, 1996.

- 74 с.

70. Новожилов, В.В. Об «истинных» мерах напряжений и деформаций в нелинейной механике деформируемого твердого тела [Текст] / В.В. Новожилов, К.Ф. Черных // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1987. - № 5. - С. 73-79.

71. Новожилов, В.В. Теория упругости [Текст] / В.В. Новожилов. - Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

72. Одинцев, В.И. Метод испытания анизотропных материалов с использованием образца-диска [Текст] / В.И. Одинцев, А.В. Чернов // Зав. лаб.

- 2011. - Т. 44. - №2. - С. 44-51.

73. Остросаблин, Н.И. О классификации анизотропных материалов [Текст] / Н.И. Остросаблин // Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1985. - Вып. 71. - С. 82-96.

74. Остросаблин, Н.И. О структуре тензора модулей упругости. Собственные упругие состояния [Текст] / Н.И. Остросаблин // Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. -1984. - Вып. 66. - С. 113-125.

75. Остросаблин, Н.И. О структуре тензора модулей упругости и классификации анизотропных материалов [Текст] / Н.И. Остросаблин // Прикладная механика и техническая физика. - 1986. - № 4. - С. 127-135.

76. Остросаблин, Н.И. Собственные модули упругости и состояния для материалов кристаллографических сингоний [Текст] / Н.И. Остросаблин // Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1986. - Вып. 75. - С. 113-125.

77. Панов, А.Д. Изменение длины идеально упругих стержней при кручении [Текст] / А.Д. Панов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2008. - № 2. -С. 71-78.

78. Панов, А.Д. Нелинейные эффекты при осесимметричном деформировании цилиндрического тела. Эффект Пойнтинга [Текст] / А.Д. Панов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2004. - № 5. - С. 27-43.

79. Панов, А.Д. Применение логарифмической меры деформации для решения задач кручения [Текст] / А.Д. Панов, В.В. Шумаев // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2012. - №1. - С. 92-100.

80. Панов, А.Д. Теория определяющих соотношений при деформировании изотропного твердого тела [Текст] / А.Д. Панов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2004. - № 6. - С. 27-45.

81. Победря, Б.Е. Механика композиционных материалов [Текст] / Б.Е. Победря. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 336 с.

82. Поздеев, А.А. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения [Текст] / А.А. Поздеев, П.В. Трусов, Ю.И. Няшин. -М.: Наука, 1986. - 232 с.

83. Полилов, А.Н. Экспериментальная механика композитов [Текст] / А.Н. Полилов. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. - 376 с.

84. Рабинович, А.Л. Об упругих постоянных и прочности анизотропных материалов [Текст] / А. Л. Рабинович. - М.: Изд-во Бюро новой техники, 1946. - 55 с.

85. Рыхлевский, Я. О законе Гука [Текст] / Я. Рыхлевский // Прикладная математика и механика. - 1984. - Т. 48. - Вып. 3. - С. 420-435.

86. Рыхлевский, Я. «CEШNOSSSTTUV» Математическая структура упругих тел: Препринт № 217 [Текст] / Я. Рыхлевский. - М.: ИПМ АН СССР, 1983. -113 с.

87. Саркисян, В.С. Некоторые задачи теории упругости анизотропного тела [Текст] / В.С. Саркисян. - Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1970. - 444 с.

88. Седов, Л.И. Механика сплошной среды: учебник для студентов университетов и высших учебных заведений [Текст] / Л.И. Седов. - Т.1. - М.: Наука, 1973. - 536 с.

89. Секерж-Зенькович, Я.И. К расчету на устойчивость листа фанеры, как анизотропной пластинки [Текст] / Я.И. Секерж-Зенькович // Тр. ЦАГИ. - 1931.

- №76. - с. 3-23.

90. Соколова, М.Ю. Вариант нелинейных определяющих соотношений для цилиндрически-ортотропного материала [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич, В.С. Чиков // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - Чебоксары: Изд-во ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2017. -№ 3 (33). - С. 58-63.

91. Соколова, М.Ю. Конечные деформации осесимметричных тел из композитных материалов [Текст] / М.Ю. Соколова, В.П. Ширшов, В.Д. Христич // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. -2001. - Т. 7. - Вып. 2. Механика. - Тула: ТулГУ. - С. 179-183.

92. Соколова, М.Ю. Кручение сплошного цилиндра из нелинейного цилиндрически-ортотропного материала [Текст] / М.Ю. Соколова, В.С. Чиков // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2017. - Вып. 10. - С. 156-164.

93. Соколова, М.Ю. Моделирование процессов конечного деформирования анизотропных цилиндрических тел [Текст] / М.Ю. Соколова, В.П. Ширшов, Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика.

- 2003. - Т. 9. - Вып. 2. Механика. - Тула: ТулГУ. - С. 203-209.

94. Соколова, М.Ю. Модель упругопластического деформирования нелинейных анизотропных материалов [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки, Вып. 2. Часть 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 239-250.

95. Соколова, М.Ю. Описание конечных деформаций сплошных цилиндров при кручении [Текст] / М.Ю. Соколова, В.С. Чиков // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2. Ч. 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 109-118.

96. Соколова, М.Ю. Описание конечных деформаций твёрдых тел в отсчётной конфигурации [Текст] / М.Ю. Соколова, Д.В. Христич // Прикладная механика и техническая физика. - 2012. - Т. 53. - № 2. - С. 156-166.

97. Соколова, М.Ю. Построение образа процесса нагружения в начально анизотропной среде [Текст] / М.Ю. Соколова // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. - 1995. - Т. 1. - Вып. 2. Механика. -Тула: ТулГУ. - С. 144-150.

98. Соколова, М.Ю. Термомеханические модели процессов конечного деформирования анизотропных тел [Текст] / дис. ... д.ф.-м.н.: 01.02.04 - Тула: ТулГУ, 2003. - 258 с.

99. Толоконников, Л.А. Определяющие соотношения при конечных деформациях [Текст] / Л.А. Толоконников, А.А. Маркин // Проблемы механики деформируемого твердого тела: межвузов. сб. тр. / Калинин. политех. ин-т. -Калинин: Изд-во КГУ, 1986. С. 49-57.

100. Толоконников, Л.А. Установка для испытаний трубчатых образцов материалов в среде высокого давления [Текст] / О.Л. Толоконников // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1985. - № 3. - С. 185-187.

101. Толоконников, О.Л. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании [Текст] / О.Л. Толоконников, А.А. Маркин, В.Ф. Астапов // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряжённом состоянии. - Киев, 1986. - С. 237-239.

102. Трещев, А.А. Определяющие соотношения для нелинейных анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния

[Текст] / А.А. Трещев, Д.А. Ромашин // Вестник Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - №4(4). - С. 1740-1742.

103. Трещев, А.А. Потенциальная зависимость между деформациями и напряжениями для ортотропных физически нелинейных материалов [Текст] / А.А. Трещев // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2017. - №4-1 (324). - С. 71-74.

104. Трещев, А.А. Энергетическая связь тензора деформаций и напряжений для ортотропных разносопротивляющихся материалов [Текст] / А.А. Трещев // Евразийское научное объединение. - 2017. - Т.1 - №3(25). - С. 10-12.

105. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред [Текст] / К. Трусделл. - М.: Мир, 1975. - 592 с.

106. Трусов, П.В. О коротационных производных и определяющих соотношениях теории больших пластических деформаций [Текст] / П.В. Трусов // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1987. - № 2. - С 160166.

107. Трусов, П.В. Постановка и алгоритмы решения технологических задач упругопластичности при больших деформациях [Текст] / П.В. Трусов // Механика деформируемого твёрдого тела: сб. науч. тр. - Тула, 1983. - С. 134142.

108. Устинов, Ю.А. Две задачи Сен-Венана для кругового анизотропного цилиндра [Текст] / Ю.А. Устинов // Вестник СПбГУ. Сер.1. - 2011. - Вып. 1. -С. 76-81.

109. Христич, Д.В. Варианты нелинейной связи между напряжениями и деформациями в анизотропных материалах [Текст] / Д.В. Христич // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. Часть 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 216-224.

110. Христич, Д.В. Идентификация анизотропных материалов и моделирование процессов конечного деформирования гипоупругих тел [Текст] / дис...д.ф.-м.н.: 01.02.04: Тула, 2015. - 252 с.

111. Ченцов, Н.Г. Исследование фанеры, как ортотропной пластинки [Текст] / Н. Г. Ченцов. - М.: ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского, 1936. - 28 с.

112. Черных, К.Ф. Введение в анизотропную упругость [Текст] / К.Ф. Черных. - М.: Наука, 1988. - 192 с.

113. Черных, К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчётах [Текст] / К.Ф. Черных. - Л. Машиностроение, 1986. - 336 с.

114. Чиков В.С. Дифференциальные уравнения для функций, входящих в закон движения при комбинированном нагружении цилиндрических тел [Текст] / В.С. Чиков // Вестник ТулГУ. Серия: Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. - С. 93-99.

115. Чиков В.С. Комбинированное нагружение цилиндрических анизотропных тел [Текст] / В.С. Чиков // Материалы Международной научно-технической конференции Прочность конструкций, сейсмодинамика зданий и сооружений (Ташкент, 12-14 сентября 2016 г.). - Проблемы механики. -Ташкент, 2016. - С. 110-113.

116. Чиков В.С. Конечные деформации и нелинейные эффекты при простом кручении сплошного цилиндра [Текст] / В.С. Чиков // Молодёжные инновации: сборник докладов VIII региональной молодежной научно-практической конференции Тульского государственного университета. Ч.2: Секции: Технические науки; Естественнонаучный комплекс; Математика и информатика. - Тула: ТулГУ, 2014. - 244 с.

117. Чиков В.С. Конечные деформации при растяжении анизотропного цилиндра [Текст] / В.С. Чиков // Материалы международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики" (Тула, 15-19 сентября 2014 года). - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 290-296.

118. Чиков В.С. Конечные деформации цилиндрически анизотропных тел при растяжении [Текст] / В.С. Чиков // Гагаринские чтения - 2015: XLI Международная молодежная научная конференция: Сборник тезисов докладов. - М.: МАИ, 2015. - С. 416.

119. Чиков В.С. Конкретизация нелинейных определяющих соотношений для цилиндрически-ортотропных материалов [Текст] / В.С. Чиков // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной научно-технической конференции, Воронеж, 18-20 декабря 2017 г. - Воронеж: Издательство «Научно-исследовательские публикации», 2017. - С. 1293-1297.

120. Чиков, В.С. Экспериментальные методики конкретизации определяющих соотношений с использованием цилиндрических образцов [Текст] / В.С. Чиков // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - Чебоксары: Изд-во ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2018. -№2 (36). - С. 38-49.

121. Chen, T. A revisit of a cylindrically anisotropic tube subjected to pressuring, shearing, torsion, extension and a uniform temperature change / Tungyang Chen, Chi-Tai Chung, Wei-Long Lin // Int. J. Solids and Struct. - 2000. - Vol. 37 - P. 5143-5159.

122. Cowin, S.C. On singularities associated with the curvilinear anisotropic elastic symmetries / S.C. Cowin, M. Fraldi // Int. J. Solids and Struct. - 2005. - Vol. 40 - P. 361-371.

123. Deng, N. Elastic anisotropy of dual-phase steels with varying martensite content / Nengxiu Deng, Yannis P. Korkolis // Int. J. Solids and Struct. - 2018. - Vol. 141-142 - P. 264-278.

124. Ghaffari, R. A new shell formulation for graphene structures based on existing ab-initio data / Reza Ghaffari, Thang X. Duong, Roger A. Sauer // Int. J. Solids and Struct. - 2018. - Vol. 135 - P. 37-60.

125. Goldstein, R.V. Torsion of cylindrically anisotropic nano/microtubes of the cubic crystals obtained by rolling the crystal planes (011) / R.V. Goldstein, V.A. Gorodtsov, D.S. Lisovenko // Letters of materials. - 2016. - №6 (4). - P. 249-252.

126. Hearmon, R.F.S. An Introduction to Applied Anisotropic Elasticity / R.F.S. Hearmon. - University Press, 1961. - 136 p.

127. Huang, C.H. Analysis of laminated circular cylinders of materials with the most general form of cylindrical anisotropy. : I. Axially symmetric deformations / C.H. Huang, S.B. Dong // Int. J. Solids and Struct. - 2001. - Vol. 38 - P. 6163-6182.

128. Huang, C.H. Analysis of laminated circular cylinders of materials with the most general form of cylindrical anisotropy. : II. Flexural deformations / C.H. Huang, S.B. Dong // Int. J. Solids and Struct. - 2001. - Vol. 38 - P. 6183-6205.

129. Lomakin, E.V. Nonlinear anisotropic elasticity for laminated composites / E.V. Lomakin, B.N. Fedulov // Meccanica. - 2015. - Vol.50 - P. 1527-1535.

130. Lyons, C.K. Elastic equations for a cylindrical section of a tree / C. Kevin Lyons, Ronald B. Guenther, Marvin R. Pyles // Int. J. Solids and Struct. - 2002. -Vol. 39 - P. 4773-4786.

131. Markin, A.A. Extension of Il'yushin's particular postulate to anisotropic materials / A.A. Markin, M.Yu. Sokolova, D.V. Khristich // Assessment of Reliability of Materials and Structures: Problems and Solution: proceedings of the Intern. Conference. Spb.: Polytechnic University Publishing, 2008. - P. 233-237.

132. O'Shea, Daniel J. Hyperelastic constitutive modelling for transversely isotropic composites and orthotropic biological tissues / Daniel J. O'Shea, Mario M. Attard, David C. Kellerman // Int. J. Solids and Struct. - In Press, Accepted Manuscript. Available online 15 September 2018.

133. Pouya, A. Ellipsoidal anisotropy in linear elasticity: Approximation models and analytical solutions / Ahmad Pouya // Int. J. Solids and Struct. - 2011. - Vol. 48 - P. 2245-2254.

134. Sack, K.L. Biological tissue mechanics with fibres modelled as one-dimensional Cosserat continua. Applications to cardiac tissue / K.L. Sack, S. Skatulla, C. Sansour // Int. J. Solids and Struct. - 2016. - Vol. 81 - P. 84-94.

135. Taliercio, A. Some problems of linear elasticity for cylinders in micropolar orthotropic material / Alberto Taliercio, Daniele Veber // Int. J. Solids and Struct. -2009. - Vol. 46 - P. 3948-3963.

136. Tardif, N. Determination of anisotropy and material hardening for aluminum sheet metal / Nicolas Tardif, Stelios Kyriakides // Int. J. Solids and Struct. - 2012. -Vol. 49 - P. 3496-3506.

137. Ting, T. C. T. New Solutions to Pressuring, Shearing, Torsion and Extension of a Cylindrically Anisotropic Elastic Circular Tube or Bar / T. C. T. Ting // Proc. Roy. Soc. Lond. A. - 1999. - Vol. 455 - P. 3527-3542.

138. Ting, T.C.T. Pressuring, shearing, torsion and extension of a circular tube or bar of cylindrically anisotropic material / T.C.T. Ting // Proc. Roy. Soc. Lond. A. -1996. - Vol. 452 - P. 2397-2421.

139. Tsukrov, I. Elastic deformation of composite cylinders with cylindrically orthotropic layers / Igor Tsukrov, Borys Drach // Int. J. Solids and Struct. - 2010. -Vol. 47 - P. 25-33.