Конечно-разностное моделирование крупномасштабной динамики атмосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.23, доктор физико-математических наук Фоменко, Александр Алексеевич

• Фоменко, Александр Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Фоменко, Александр Алексеевич

Введение.

ГЛАВА 1. Математическая формулировка моделей крупномасштабной динамики атмосферы

1.1. Основные уравнения

1.2. Интегральные инварианты системы

1.3. Пространственно - разностная аппроксимация.

1.4. Схема интегрирования по времени.

1.5. Параметризация физических процессов подсеточных масштабов

1.6. Усвоение граничных условий в региональной модели атмосферы

ГЛАВА 2. Инициализация метеоданных.

2.1. Проектирование уравнений на пространство вертикальных мод

Содержание

2.2. Проектирование на пространство горизонтальных нормальных мод.

2.3. Нелинейная инициализация по нормальным модам

2.4. Численные эксперименты

ГЛАВА 3. Численный прогноз метеоэлементов для Сибирского региона.

3.1. Развитие численного прогноза в Сибири

3.2. Региональная модель численного прогноза метеоэлементов

3.3. Результаты оперативных испытаний численных прогнозов

ГЛАВА 4. Математическое моделирование атмосферной циркуляции и климата.

4.1. О реакции атмосферы на увлажненность континентов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечно-разностное моделирование крупномасштабной динамики атмосферы»

Численное моделирование атмосферных процессов в настоящее время является одним из наиболее интенсивно развиваемых направлений в динамической метеорологии. Накопленный за последние десятилетия опыт математического моделирования, основанный на достижениях в развитии основ теории динамической метеорологии и вычислительной математики, позволяет создавать мощные системы усвоения метеорологических и океанографических данных с высоким пространственно -временным разрешением, разрабатывать высококачественные оперативные технологии численного прогноза погоды, проводить исследования по математическому моделированию климата. Достаточно сослаться на международный проект AMIP (Atmospheric Models Intercomparison Project, 1991), включавший в себя на первоначальном этапе 14 моделей и возникший из понимания того, что несмотря на то, что в настоящее время существует достаточно большое количество математических моделей, описывающих крупномасштабную динамику атмосферы, невозможно однозначно отдать пальму первенства ни одной из них. Только взаимное сравнение результатов, полученных при моделировании атмосферных процессов различными авторами, позволяет судить об их достоверности.

Характер проводимых автором исследований исходит из основ, заложенных Г.И.Марчуком при создании и развитии Сибирской школы по математическому моделированию динамики атмосферы и океана. При этом основной акцент сделан на возможность непосредственного использования на практике полученных результатов.

Актуальность работы. В настоящее время математические модели динамики атмосферы являются, по-видимому, основным инструментом для исследования общей циркуляции атмосферы, изучения климатических изменений и, вне всякого сомнения, для прогноза погоды различной заблаговременно-сти. Проведение подобного рода исследований связано с решением таких проблем, как создание соответствующего математического аппарата для численного решения системы нелинейных трехмерных уравнений гидротермодинамики, изучение роли основных физических механизмов, ответственных за формирование климато- и погодообразующих факторов и собственно формулировка адекватных математических моделей этих физических процессов.

Все исследования и разработка комплекса программ проводились в соответствии с планами научно - исследовательских работ Сибирского научно-исследовательского гидрометеорологического института Росгидромета и Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.

Цель работы. Цель работы заключается в построении конечно - разностных моделей крупномасштабной динамики атмосферы, исследовании их свойств и применении означенных моделей для решения задач математического моделирования общей циркуляции атмосферы и климата, и прогноза погоды, а также в доведении разработанных моделей до оперативного использования в практике.

Научная новизна работы. Построена региональная численная модель динамики атмосферы, положенная в основу технологической линии краткосрочного прогноза погоды для Сибирского региона. Модель экономически эффективна и технологически прозрачна.

Разработан метод нелинейной инициализации по нормальным модам для региональной модели атмосферы, позволяющий эффективно подавлять амплитуды гравитационных волн на начальном этапе интегрирования. Построены эффективные алгоритмы решения возникающих при этом задач.

Построена численная модель глобальной динамики атмосферы, обладающая рядом конечно - разностных аналогов интегральных законов сохранения исходной системы дифференциальных уравнений, что позволяет проводить долгопериодное интегрирование.

Проведены численные эксперименты по моделированию летнего и зимнего климата глобальной атмосферы с учетом годового хода Солнечной инсоляции.

Построена региональная климатическая модель динамики атмосферы и проведены численные эксперименты по воспроизведению климата Сибири в сравнении с результатами глобального моделирования.

Практическая ценность работы. На основе проведенных исследований создана и с 1992 года внедрена в оперативную эксплуатацию технологическая линия гидродинамического краткосрочного (до 72 часов) прогноза погоды для Сибирского региона, что позволило значительно увеличить качество численного прогноза метеоэлементов (по ряду параметров до 40%).

Региональный вариант модели динамики атмосферы передан Морскому гидрофизическому институту АН Украины для проведения научных исследований по восстановлению ветровых характеристик в бассейне Черного моря и решения экологических задач.

Публикации результатов диссертации. По теме диссертации опубликовано 36 научных работ и 3 отчета, основные результаты опубликованы в 29 статьях.

Личный вклад автора. Основные идеи, постановка задач, их численная реализация в совместных работах принадлежат автору, за исключением 2 работ, выполненных под руководством В.П. Дымникова, и работ, выполненных в соавторстве с В.Н. Крупчатниковым и В.Л. Перовым, в которых вклад авторов считаю равным.

Аппробация работы. Результаты исследований, вошедших в диссертацию, докладывались на Всесоюзных конференциях по программе "Разрезы" (Одесса, 1984, 1986), Международной конференции КАПГ "Взаимосвязь региональных и глобальных процессов в атмосфере и гидросфере" (Тбилиси, 1988), Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики" (Новосибирск, 1990), Втором международном семинаре "Аэрозоли Сибири" (Новосибирск, 1993), Международной конференции АМСА - 95 (Новосибирск, 1995), Третьей Международной конференции по моделированию изменений климата (Гамбург, 1995), Втором Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ДОРММ - 96 (Новосибирск, 1996), Конференции стран СНГ по результатам исследований в области гидрометеорологии и мониторинга загрязнения природной среды (Москва, 1996), Семинаре в рамках программы "Аэрозоли Сибири" по проблеме "Мониторинг, математическое моделирование и базы данных" (Новосибирск, 1997), IV Конференции "Аэрозоли Сибири" (Томск, 1997), Международном симпозиуме "Гидрометеорология: наука и практика, современность и перспективы" (Санкт - Петербург, 1997), Оперативно - производственном совещании Федеральной службы России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды "Использование прогностической продукции численных моделей Гидрометцентра России и других НИУ в оперативной практике УГМС: новые технологии, внедренные в оперативную практику на современных ЭВМ" (Москва, 1998), Третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ШРММ - 98 (Новосибирск, 1998), V Рабочей группе по программе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 1998), а также на научных семинарах в институте гидрологии и метеорологии Академии наук Болгарии (София), КазНИГМИ (Алматы), на совещаниях научно - координационного совета по гидрометеорологии Сибири и Урала (Новосибирск, Свердловск, Иркутск, Красноярск), на Центральной методической комиссии по проблеме "Прогноз погоды" Роском-гидромета (Москва).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 155 наименований, содержит 160 страниц печатного текста, 34 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Фоменко, Александр Алексеевич

Заключение

В заключение перечислим основные результаты, полученные в работе.

1. Разработана региональная конечно - разностная модель динамики атмосферы для целей краткосрочного прогноза погоды и исследования региональных вариаций климата с высокой детализацией описания физических процессов подсеточных масштабов.

2. Разработана глобальная конечно - разностная модель динамики атмосферы, сохраняющая в дифференциально - разностном виде ряд интегральных инвариантов, что позволяет осуществлять ее долгопериодное интегрирование. Модель предназначена для моделирования общей циркуляции атмосферы и проведения исследований по климатическим изменениям.

3. Разработан метод нелинейной инициализации по нормальным модам, позволяющий эффективно подавлять амплитуды быстрых гравитационных волн на начальном этапе интегрирования.

4. На основе проведенных исследований разработана и внедрена в оперативную практику технологическая линия численного краткосрочного прогноза погоды для Сибирского региона. Внедрение технологической линии в оперативную практику позволило существенно повысить качество прогноза метеоэле

4-4- Математическое моделирование регионального климата Сибири 144 ментов.

5. Проведены исследования по математическому моделированию регионального климата Сибири, позволившие получить достаточно тонкую региональную структуру распределения рассчитываемых характеристик.

Полученные в диссертации основные результаты имеют теоретическое и практическое значение.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Фоменко, Александр Алексеевич, 2000 год

1. Абдурахимов Б.Ф., Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Региональная модель для исследования эволюции высоких фронтов - Труды Ташк. ГУ, Ташкент, 1991, 21 - 27.

2. Абдурахимов Б.Ф., Пичугин А.М., Вертикальная интерполяция метеорологических переменных — Труды ЗапСибНИй, вып. 96, 1991, 3-18.

3. Багаутдинов A.A., Колотовкин И.В., Комплексный контроль и объективный анализ аэрологических данных на ВС ЭВМ Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета, Вып. 57, 1983, 65 - 69.

4. Белоусов C.JL, Опыт оперативного предвычисления высотных барических карт трех уровней Труды ЦИП, вып. 126, 1963.

5. Белоусов С.Л., Мартемьянов В.Й., Раньков Е.А., Оперативная методика краткосрочного прогноза геопотенциала и вертикальных скоростей на разных уровнях с использованием объективного анализа Информационное письмо УГМС УзССР No 1 (51), 1967, 119.

6. Бойкова Н.М., Торбина З.В., Испытание численной схемы прогноза обложных осадков Результаты испытания различных способов и схем краткосрочного прогноза погоды, No 5, 1976, 14 - 17.

7. Виноградова М.В., Фоменко A.A. и др., Численный краткосрочный прогноз метеорологических величин на ограниченной территории Метеорология и гидрология, No 2, 1995, 5 - 15.

8. Виноградова М.В., Фоменко A.A., Нелинейная инициализация по нормальным модам на ограниченной территории Метеорология и гидрология, No 2, 1995, 16 - 25.

9. Галин В.Я., Володин Е.М., Лыкосов В.Н., Алексеев В.А., Разработка и создание модели общей циркуляции атмосферы А5413 Заключительный отчет института вычислительной математики РАН, No госрегистрации 01.9.40 003086, 1995, 96.

10. Григер Н., Перов B.JL, Фоменко A.A., Шмитц Г., Исследование январской циркуляции атмосферы при помощи 6-уровенной полусфер-ной модели Изв. АН СССР, ФАО, 21, No 4, 1985.

11. Гришняков Б.Ю., Фоменко A.A., Изображение полей течений средствами векторной машинной графики Численные модели динамики атмосферы и океана, Новосибирск, 1987, 93 - 100.

12. Дымников В.П., О некоторых особенностях численного решения уравнений переноса влажности в атмосфере Изв. АН СССР, ФАО, 5, No 6, 1969.

13. Дымников В.П., Гусева Н.В., О некоторых методах расчета вертикальных движений в свободной атмосфере Труды ЗапСиб-НИГМИ Госкомгидромета, Вып. 14, 1975, 36 - 46.

14. Дымников В.П., Ишимова A.B., Неадиабатическая модель краткосрочного прогноза погоды Метеорология и гидрология, No 6, 1979, 5 - 13.

15. Дымников В.П., Контарев Г.Р., Некоторые эксперименты со схемой численного прогноза погоды Численные методы решения задач прогноза погоды и общей циркуляции атмосферы, Новосибирск,1970.

16. Дымников В.П., Контарев Г.Р., Прогноз метеорологических элементов на ограниченной территории по полный уравнениям -Метеорология и гидрология, No 9, 1975, б 13.

17. Дымников В.П., Фоменко A.A., Моделирование циркуляции атмосферы Земли с орографически неоднородной подстилающей поверхностью Вычислительные процессы и системы, Москва, Наука, 1986.

18. Зулунов С.М., Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Методы инициализации с помощью нормальных мод для региональных моделей прогноза погоды Труды ЗапСибНИГМИ Госкомгидромета, вып. 89, 1989, 51 - 60.

19. Каган Б.А., Рябченко В.А., Сафрай С.А., Численные эксперименты по оценке реакции системы океан атмосфера на антропогенные изменения растительного покрова - Изв. АН СССР, ФАО, 21, No 8, 1985, 803 - 809.

20. Кадышников В.М., Кричак С.О., Лосев В.М., Пятнадцатиуро-венная региональная модель атмосферы Метеорология и гидрология, No 10, 1989, 23 - 31.

21. Кадышников В.М., Лосев В.М., Бурштейн А.Б., Нелинейная инициализация методом нормальных мод и ее влияние на региональные прогнозы Метеорология и гидрология, No 2, 1987, 24 -31.

22. Кадышников В.М., Лосев В.М., Бурштейн А.Б., Нелинейная инициализация методом нормальных мод в бароклинной региональной неадиабатической модели атмосферы Метеорология и гидрология, No 2, 1991, 24 - 31.

23. Каленкович Е.Б., Новикова Н.В., Чолах И.В., О некоторых способах параметризации подсеточных процессов Метеорология и гидрология, No 2, 1980, 48 - 52.

24. Каленкович Е.Е., Чолах И.В., О постановке граничных условий задачи прогноза по вложенным сеткам Метеорология и гидрология, No 10, 1980, 5- 11.

25. Каминская Л.Е., Торбина З.В., Оправдываемость численных прогнозов температуры воздуха и дефицита точки росы Результаты испытания различных способов и схем краткосрочного прогноза погоды, No 5, 1976, 10 - 13.

26. Каминская Л.Е., Фоменко A.A., О развитии регионального гидродинамического прогноза погоды в ЗапСибНИГМИ Труды СибНИГМИ Роскомгидромета, вып. 100, 1992, 9 - 17.

27. Климова Е.Г., Ривин Г.С., О схеме многоэлементного трехмерного численного анализа метеорологических данных для Сибирского региона Метеорология и гидрология, No 3, 1992, 16 - 23.

28. Контарев Г.Р., Эксперимент по сравнению численных схем прогноза погоды Национального метеорологического центра США и Вычислительного центра СО АН СССР Метеорология и гидрология, No 12, 1974, 102 - 107.

29. Корби Г.А., Гилкрист А., Раунтри П.Р., Пятиуровенная модель общей циркуляции атмосферы метеорологической службы Соединенного королевства Модели общей циркуляции атмосферы, Ленинград, Гидрометеоиздат, 1981, 85 - 132.

30. Крупчатников В.Н., Маев В.К., Фоменко A.A., Модель атмосферы на ограниченной территории с высоким разрешением Изв. АН СССР, ФАО, 28, No 1, 1992, 33 - 45.

31. Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Математическое моделирование регионального климата Сибири Оптика атмосферы и океана, 12, No 6, 1999, 1 -6.

32. Крупчатников В.Н., Фоменко A.A. и др., Система прогноза и четырехмерного анализа данных. Конечно разностная модель. Том 1. - Деп. монография / ЗапСибНИГМИ Госкомгидромета, No 742-ГМ88, 1988, 94.

33. Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Численное моделирование и диагноз динамических аномалий и аномалий источников нагревания в низких широтах Исследование вихревой динамики и энергетики атмосферы и проблема климата, JI. Гидрометеоиздат, 1990, 311 - 315.

34. Крупчатников В.Н., Янцен А.Г., Параметризация процессов взаимодействия атмосферы и поверхности земли в модели общей циркуляции (ECSib) Новосибирск, 1994, 15, (Препринт / РАН. Сиб. отд-ние. ВЦ; 1013).

35. Кузин В.Й., Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Анализ и моделирование изменений в климатической системе для Западной Сибири Оптика атмосферы и океана, 11, No б, 1998, 556 - 560.

36. Куликов А.И., Фоменко A.A., Изображение полей течений на сфере средствами машинной графики Труды ЗапСибНИГМИ Госкомгидромета, Вып. 89, 1989, 93 - 96.

37. Курбаткин Г.П., Абдурахимов Б.Ф., Крупчатников В.Н., Моделирование динамических процессов над Средней Азией Метеорология и гидрология, No 6, 1992, 21 - 29.

38. Курбаткин Г.П., Абдурахимов Б.Ф., Крупчатников В.Н., О предсказуемости фронтогенеза в региональной модели динамики атмосферы Метеорология и гидрология, No 9, 1992, 21 — 27.

39. Курбаткин Г.П., Астахова Е.А., Крупчатников В.Н. и др.,

40. Модель среднесрочного прогноза погоды ДАН СССР, 294, No 2, 1987, 321 - 324.

41. Курбаткин Г.П., Манабе С., Хан Г.Д., Об увлажненности континентов и интенсивности летней муссонной циркуляции Метеорология и гидрология, No 11, 1979, 5 - 11.

42. Лебедев В.И., Разностные аналоги ортогональных разложений основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики. I ЖВМиМФ, 4, No 3, 449 - 465.

43. Лебедев В.И., Разностные аналоги ортогональных разложений основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики. II ЖВМиМФ, 4, No 4, 649 - 659.

44. Лоренц E.H., Природа и теория общей циркуляции атмосферы Ленинград, Гидрометеоиздат, 1970, 260.

45. Лыкосов В.Н., Шеметова Г.В., Об учете пограничного слоя атмосферы в задаче краткосрочного прогноза погоды Труды За-пСибНИГМИ Госкомгидромета, Вып. 25, 1976, 11 -23.

46. Марчук Г.И., Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Галин В.Я., Бобылева И.М., Перов В.Л., Залесный В.Б., Гидродинамическая модель общей циркуляции атмосферы и океана (Методы реализации) Новосибирск, 1975.

47. Марчук Г.И., Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Галин В.Я., Бобылева И.М., Перов В.Л., Гидродинамическая модель общей циркуляции атмосферы. Часть I Новосибирск, 1977, 40, (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 66).

48. Марчук Г.И., Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Галин В.Я., Бобылева И.М., Перов B.JL, Залесный В.Б., Гидродинамическая модель общей циркуляции атмосферы. Часть II Новосибирск, 1977, 30, (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 67).

49. Марчук Г.И., Методы вычислительной математики М., Наука, 1980, 536.

50. Марчук Г.И., Численные методы в прогнозе погоды Ленинград, Гидрометеоиздат, 1967, 356.

51. Марчук Г.И., Пененко В.В., Протасов A.B., Вариационный принцип в малопараметрической модели динамики атмосферы Вариационно - разностные методы в математической физике, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1978.

52. Матвеев Л.Т., Основы общей метеорологии. Физика атмосферы Ленинград, Гидрометеоиздат, 1976, 640.

53. Матвеев Л.Т., Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли Ленинград, Гидрометеоиздат, 1991, 296.

54. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана / Марчук Г.И., В.П.Дымников, В.Б.Залесный и др., под общ. ред. Г.Й.Марчука Ленинград, Гидрометеоиздат, 1984, 320.

55. Мезингер Ф., Аракава А., Численные методы, используемые в атмосферных моделях, Пер. с англ. Л., Гидрометеоиздат, 1979,136.

56. Мелешко В.П., Соколов А.П., Шейнин Д.А. и др., Модель общей циркуляции атмосферы с перемешанным слоем океана для исследования климата и долгосрочного прогноза погоды Метеорология и гидрология, No 5, 1991, 5 - 14.

57. Мелешко В.П., Шейнин Д.А., Ошибки аппроксимации при вычислении барического градиента в ег-системе координат Труды ГГО, вып. 394, 1977, 28 - 43.

58. Монин A.C., Обухов А.М., Основные закономерности турбулентного обмена в приповерхностном слое Тр. института геофизики АН СССР, No 24, 1954, 163 - 187.

59. Монин A.C., Прогноз погоды как задача физики Москва, Наука, 1969, 184.

60. Пененко В.В., Алоян А.Е., Модели и методы для задач охраны окружающей среды Новосибирск, Наука, 1985.

61. Пененко В.В., Методы численного моделирования атмосферных процессов JL, Гидрометеоиздат, 1981.

62. Пененко В.В., Протасов A.B., Рапута В.Ф., Усвоение гидрометеорологической информации на основе численных моделей динамики атмосферы и океана Материалы Советско - Французского симпозиума по океанографии, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1983, 16 -29.

63. Перов B.JL, Фомочкин C.B., Фоменко A.A., Диагностический расчет квазистационарных ультрадлинных волн по данным ПГЭП -Труды ЗапСибНЙИ Госкомгидромета, вып. 77, 1986, 58 63.

64. Перов B.JL, Фомочкин C.B., Фоменко A.A., Меридиональные переносы момента количества движения и тепла планетарными волнами в зимний период по данным ПГЭП Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета, вып. 77, 1986, 63 - 68.

65. Петрова М.Г., Каминская JI.E., Результаты испытаний численной схемы прогноза барического поля и ветра по полным уравнениям гидродинамики Результаты испытания различных способов и схем краткосрочного прогноза погоды, No 5, 1976, 3-9.

66. Протасов A.B., Ганночка В.А., Численная модель усвоения океанографических данных Численное решение задач динамики океана, Новосибирск, ВЦ СОАН СССР, 1982, 24 - 34.

67. Ривин Г.С., Бузова З.С., Смирнова А.И., Оперативная схема численного анализа метеорологической информации для Сибирского региона Метеорология и гидрология, No 4, 1990, 42 - 49.

68. Ривин Г.С., Уразалина З.К., О начальном поле ветра для схемы прогноза погоды Метеорология и гидрология, No 12, 1977,15 20.

69. Ривин Г.С., Уразалина З.К., Оптимизация метода решения уравнения баланса Метеорология и гидрология, No 9,1978, 20 - 25.

70. Фоменко А.А., Гидродинамическая глобальная модель общей циркуляции атмосферы (адиабатическая формулировка) Новосибирск, 1984, 16, (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 532).

71. Фоменко А.А., Крылова А.Й., Документация по модели общей циркуляции атмосферы Деп. рукопись / ВЦ СОАН СССР, No 5092-В86, 1986, 80.

72. Фоменко А.А., О реакции атмосферы на увлажненность континентов Численные модели динамики атмосферы и океана, Новосибирск, 1987, 19 - 28.

73. Фоменко А.А., Перов B.JL, Шмитц Г., Григер Н., Пространственный спектр квазистационарных возмущений в полусферной модели общей циркуляции атмосферы Новосибирск, 1983, 48, (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 440).

74. Andersen J.H., A routine for normal mode initialization with nonlinear correction for a multilevel spectral model with triangular truncation ECMWF Int. Rep. No 15, 1977, 41.

75. An intercomparison of the Climates simulated by 14 Atmospheric general circulation models, С AS/ JSC working group Rep. No 15, 1991, 37.

76. Arakawa A., Computational design for long term numerical integration of the equations of fluid motion: two dimentional incompressible flow. Part I - J. Сотр. Phys., 1, 1966, 119 - 143.

77. Arakawa A., Design of the UCLA general circulation model Tech. Rep. Dep. of Meteor., Univ. California, No 7, 1972, 116.

78. Arakawa A., Lamb V.R., A potential enstrophy and energy conserving scheme for shallow water equations - MWR, 109, 1981,11 -26.

79. Asselin A., Frequency filter for time integrations MWR, 100, 1972, 487 - 490.

80. Bengtsson L., Four dimensional assimilation of meteorological observations - WMO/ICSU Joint Organizing Committee, Garp Publication Series No 15, 1975, 76.

81. Baer F., Tribbia J., On complete filtering of gravity modes through nonliniar initialization MWR, 105, 1536 - 1539.

82. Bijlsma S.L., Hafkenscheid L.M., Initialization of a limited area model: A comparison between the nonlinear normal mode and bounded derivative methods MWR, 114, 1445 - 1455.

83. Blackadar A.K., The vertical distribution of wind and turbulent exchange in a neutral atmosphere J. Geophys. Res., 67, 1962, 3095 -3102.

84. Blondin C., Bottger H., The surface and sub surface parame-terisation scheme in the ECMWF forecasting system. Revision and operational assessment of weather elements - ECWMF Tech. Memo. 135, 1987, 48.

85. Bourke W., McGregor J.L., A nonlinear vertical mode initialization scheme for a limited area prediction model MWR, 111, 1983, 2285 - 2297.

86. Briere S., Nonlinear normal mode initialization of a limited area model - MWR, 110, 1982, 1166 - 1186.

87. Browning G., Kasahara A., Kreiss H.-O., Initialization of the primitive equations by the bounded derivative method J. Atmos. Sci., 37, 1980, 1424 - 1436.

88. Burridge D.M., Some aspects of large scale numerical modelling of the atmosphere Proceeding of ECMWF seminar of dynamical meteorology and numerical weather prediction, 2, 1979, 1 - 78.

89. Burridge D.M., Haseler J., A model for medium range weather forecasting, Adiabatic formulation ECMWF Tech. Rep., No 4, 1977,46.

90. Choudhury B.J., Monteith J.L., A four layer model for the heat budget of homogeneous land surfaces - Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 114, 1988, 373 - 398.

91. Corby G.A., Gilchrist A., Newson R.L., A general circulation model of the atmosphere suitable for long period integration Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 98, 1972, 809 - 832.

92. Cubasch U., H. von Storch, Waszkewitz J., Zorita E., Estimates of climate change in southern Europe using different downscaling techniques Report No. 183, Max - Planck Institut fur Meteorologie, Hamburg, Germany, 1996, 46.

93. Davies H.C., A lateral boundary formulation for multi level prediction model - Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 102, 1976, 405 - 418.

94. Detloff K., Rinke A., Lehmann R., Christensen J.H., Botzet M., Machenhauer B., Regional climate model of the Arctic atmoschere J. Geophys. Res., 101, 1996, 23401 - 23422.

95. Dickinson R.E., Modeling évapotranspiration for three dimensional global climate models - In Climate Processes and Climate Sensitivity, Geophys. Mon., J.E. Hansen, editor, 29, 1984, 58 - 72.

96. Dickinson R.E., Errico R.M., Giorgi F., Bats G.T., A regional climate model for the western U.S. Climate Change, 15, 1989, 383 -422.

97. Fennesy M.I., Marx L., Shukla I., General circulation model sensitivity to 1982 1983 equatorial Pacific sea surface temperature anomalies - MWR, 113, 1985, 858 - 864.

98. Fomenko A.A., A limited area nonlinear normal mode initialization Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model, in Atmosph., etc., 2,1995, 1-11.

99. Fomenko A.A., Krupchatnikoff V.N., A finite difference model of atmospheric dynamics with conservation laws - Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model, in Atmosph., etc., 1, 1993, 17 - 31.

100. Fomenko A.A., Krupchatnikoff V.N., Mathematical modeling of the Siberian regional climate Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model, in Atmosph., etc., 3, 1998, 1 - 10.

101. Fomenko A.A., Krupchatnikoff V.N., Yantzen A.G., A finite -difference model of atmosphere (ECSib) for climatic investigations Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model, in Atmosph., etc., 4, 1996, 11 - 19.

102. Gary J.M., Estimate of truncation error in transformed coordinate, primitive equation atmospheric models J. Atmos. Sci., 30, 1973, 223 - 233.

103. Geleyn J.-F., Hollingsworth A., An economical analitical method for the computation of the interaction between scattering and line absorption of radiation Beitr. Phys. Atmosph., 52, 1979, 1 - 16.

104. Gill A., Some simple solutions for heat induced tropical circulations - Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 106, 1980, 447 - 462.

105. Giorgi F., Mearns L., Approaches to the simulation of regional climate change, A review J. Geophys.Res., 29, 1991, 191 - 216.

106. Gyalistras D., H. von Storch, Fischlin A., Beniston M., Linking GCM simulated climatic changes to ecosystems models. Case studies of statistical downscaling in the Alps Climate Research, 4, 1994, 167 -189.

107. Herzog H.-J., Explicit nonlinear normal mode initialization applied to a limited area model and its channel model version - Beitr. Phys. Atmosph., 63, No 1, 1990, 60 - 74.

108. Herzog H.-J., Meyer A., Limited area initialization experiments by use of a normal mode approach with special emphasize of the C-gridtreatment Z. Meteorol, 36, No 3, 1986, 171 - 186.

109. Hollingsworth A. et al., An internal symmetric computational instability Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 109,1983, 417 - 428.

110. Hoskins B., Karoly D., The steady linear responce of a spherical atmosphere to termal and orographic forcing J. Atm. Sci., 38, 1981, 1170 - 1196.

111. Jaeger L., Monatskarten des Niederschlags fur die ganze Erde, Berichte Deutsches Wetterdienstes, 139, 1976, Offenbach, 38.

112. Juvanon du Vachat R., A general formulation of normal modes for limited area models: application to initialization - MWR, 114, No 12, 1986.

113. Juvanon du Vachat R., Non-normal mode initialization: formulation and application to inclusion of the /3 terms in the linearization -MWR, 116, No 10, 1988.

114. Kasahara A., Various vertical coordinate systems used for numerical weather prediction MWR, 102, 1974, 509 - 522.

115. Krupchatnikoff V.N., Fomenko A.A., Numerical short range weather prediction model - Rept. WMO / ICSU World Clim. Res. Prog., No 13, 1989, 5.10 - 5.12.

116. Kuo H.L., Further studies of the parametrization of the influence of cumulus convection in large scale flow - J. Atm. Sci., 31, 1974, 1232- 1240.

117. Kuzin V.I., Krupchatnikoff V.N., Fomenko A.A., Analysis and modeling of changes in the climatic system of Western Siberia Atmospheric and oceanic optics, 11, No 6, 1998, 482 - 486.

118. Kwizak M., Robert A.J., A semi implicit scheme for grid point atmospheric models of the primitive equations - MWR, 99, 1971, 32 - 36.

119. Legates D.R., Willmott C.J., Mean seasonal and spatial variability in gauge corrected global precipitation J. Climatology, 10, 1990, 111- 127.

120. Lorenc A. A global three dimensional multivariate statistical interpolation scheme - MWR, 109, 701 - 721.

121. Louis J.-F., A parametric model of vertical eddy fluxes in atmosphere Boundary - layer Meteorol., 17, 1979, 187 - 202.

122. Lykossov Y.N., K-theory of atmospheric turbulent planetary boundary layer and the Boussinesq's generalized hypothesis Sov. J. Num. Anal. Math. Modelling, 5, No 3, 1990, 221 - 240.

123. Machenhauer B., On the dynamics of gravity oscillations in a shallow water model, with application to normal mode initialization -Contrib. Atmos. Phys., 50, 1977, 253 271.

124. Marchuk G.I., Numerical methods in weather prediction -Gidrometeoizdat, Leningrad, 1967, (Translated from Russian, A. Arakawa and Y. Mintz, eds., Academic Press, New York, 1974, 277).

125. Matsuno T., False reflection of waves at the boundary due to the use of finite differences J. Meteor. Soc. Japan, 44, 1966, 145 - 157.

126. Murakami T., Steady and transient waves exited by diabatic heat sources during the summer monsoon J. Atm. Sci., 31, 1974, 340 - 357.

127. Nakamura H., Dynamical effects of mountains on the general circulationof the atmosphere: I. Development of finite difference schemes suitable for incorporating mountains - J. Meteor. Soc. Japan, 56, 1978, 317 - 339.

128. Ogorodnikov V.A., Protasov A.Y., Dynamic probabilistic model of atmospheric processes and the variational methods of data assimilation Russian journal of numerical analysis and mathematical modelling, 12, No 5, 1997, 458 - 472.

129. Orszag S.A., Transform method for calculation of vector coupled sums: Application to the spectral form of the vorticity equation - J. Atmos. Sci., 27, 1970, 890 - 895.

130. Phillips N.A., A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting J. Meteor., 14, 1957, 184 - 185.

131. Quiroz R.S., The climate of the "El Nino" winter of 1982 83. A season of extraordinary climatic anomalies - MWR, 111, 1983, 1685 -1706.

132. Robert A.J., The integration of a low order spectral form of the primitive meteorological equations - J. Meteor. Soc. Japan, 44,1966, 237 - 245.

133. Robert A.J., The integration of a spectral model of the atmosphere by the implicit method Proc.WMO/IUGG Symposium of Numerical Weather Prediction in Tokio, 1968, Meteor. Soc. Japan, 1969, VII-19 - VII-24.

134. Robert A.J., Henderson J., Turbull C., An implicit time integration scheme for baroclinic models of the atmosphere MWR, 100, 1972, 329 - 335.

135. Sangster W.E., A method of representing the horizontal pressure force without reduction of station pressure to sea level J. Meteor., 17, 1960, 166 - 176.

136. Sellers P.J., Mintz Y., Sud Y.C., Dalcher A., A simple biosphere model (SiB) for use within General Circulation Models J. Atmos. Sci., 43, 1986, 505 - 531.

137. Shukla J., Mintz Y., Influence of landsurface evatranspiration of the Earth's climate Science, 215, No 4539, 1982, 1498 - 1501.

138. Simmons A.J., Burridge D.M., An energy and angular momentum concerving vertical finite - difference scheme and hybrid vertical coordinates - MWR, 109, 1981, 758 - 766.

139. Slingo J.M., The development and verification of a cloud prediction scheme for the ECMWF model Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 113,1. Литература1601987, 899 928.

140. Staniforth A.N., Mitchel H.L., A variable resolution finite -element technique for regional forecasting with primitive equations -MWR, 106, 1978, 439 - 447.

141. Sudourny R., Quasi inviscid dynamics of the truncated shallow-water equations - Pro. of Symp., Sept., Novosibirsk, 1973, p.II, 60 - 87.

142. Sudourny R., The dynamics of finite difference models of the shallow - water equations - J. Atmos. Sci., 32, No 4, 1975.

143. Sundqvist H., On vertical interpolation and truncation in connection with use of sigma system models Atmosphere, 14, 1976, 37 -52.

144. Temperton C., Williamson D.L., Normal mode initialization for a multi level grid - point model - ECMWF Tech.Rep. No 11, 1979, 91.

145. Temperton C., Implicit normal mode initialization MWR, 116,1988, 1013 1031.

146. Temperton C., Implicit normal mode initialization for spectral model MWR, 117, No 2, 1989.

147. Tibaldi S., Geleyn J.-F., The production of a new orography, land sea mask and associated climatological surface fields for operational purposes - ECMWF Tech. Memo., No 40, 1981.

148. Tiedtke M., Geleyn J.-F., Hollingsworth A., Lois J.-F., ECMWF model. Parametrization of sub grid scale processes - ECMWF Tech. Rep., No 10, 1979.

149. White W.B. at al., Short term climatic variability in the thermal structure of the Pacific ocean during 1979 - 82 - J. Phys. Ocean., 15,1985, 917 - 935.