Конечно-элементное моделирование и исследование механического поведения кабелей с многоуровневой композитной структурой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Немов, Александр Сергеевич

• Немов, Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Немов, Александр Сергеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Многоуровневые композитные кабели магнитной системы токамака ITER

1.1. Термоядерный синтез и термоядерная энергетика. Установки с магнитным удержанием плазмы типа "токамак"

1.2. Международный проект "ITER"

1.3. Магнитная система ITER. Композитные сверхпроводящие кабели катушек тороидального поля

1.4. Деградация параметров сверхпроводимости Nb3Sn в катушках токамака ITER под действием механических нагрузок

Глава 2. Выбор методов решения задач механики кабелей обмоток магнитной системы ITER

2.1. Краткий обзор методов решения задач механики кабелей, канатов и тросов

2.2. Основные положения теории упругости анизотропных гетерогенных сред

2.3. Основные положения теории пластического течения

2.4. Концепция метода конечных элементов

2.4.1. Концепция МКЭ применительно к задачам теории упругости

2.4.2. Конечно-элементное решение контактных задач

2.5. Краткий обзор методов решения задач механики композиционных материалов

Глава 3. Многоуровневая гомогенизация и гетерогенизация композитной

структуры жилы кабеля магнитной системы токамака ITER

3.1. Постановка задач многоуровневой гомогенизации и гетерогенизации47

3.1.1. Процедура многоуровневой гомогенизации

3.1.2. Процедура многоуровневой гетерогенизации

3.2. Конечно-элементная реализация и применение к определению эффективных характеристик композитной части жилы кабеля различных методов гомогенизации

3.2.1. Метод асимптотического осреднения

3.2.2. Численный метод гомогенизации на основе квазипериодических граничных условий

3.2.3. Метод прямой гомогенизации

3.2.4. Результаты применения процедуры многоуровневой гомогенизации на основе различных методов гомогенизации к композитной структуре жилы сверхпроводящего кабеля ITER

3.2.5. Зависимость эффективных упругих модулей композитной структуры жилы сверхпроводящего кабеля от температуры

3.3. Конечно-элементная реализация и применение к восстановлению микронапряжений и микродеформаций различных методов гетерогенизации

3.3.1. Гетерогенизация на основе квазипериодических граничных условий

3.3.2. Гетерогенизация на основе метода субмоделирования

3.3.3. Прямая гетерогенизация

3.4. Метод базовых решений в задачах многоуровневого осреднения термомеханических характеристик и восстановления микрополей композитных кабелей ITER

3.4.1. Базовые задачи термоупругости

3.4.2. Периодичность полей напряжений в решениях базовых задач

3.4.3. Регулярные разложения в задачах термоупругости

3.4.4. Восстановление микронапряжений и микродеформаций в задачах термоупругости с помощью базовых решений

3.4.5. Применение метода базовых решений и регулярных разложений к

восстановлению микронапряжений в двухуровневой композитной

структуре кабеля ITER

3

Глава 4. Конечно-элементное моделирование и исследование механического

поведения кабелей многоуровневой свивки

4.1. Общие положения о моделировании механического поведения сверхпроводящих кабелей

4.2. Растяжение и кручение элементов кабелей

4.2.1. Растяжение и кручение пряди из трех нитей (триплета)

4.2.2. Растяжение и кручение кабеля двойной свивки 3x3

4.2.3. Растяжение и кручение каната тройной свивки 3x3x5

4.2.4. Растяжение и кручение кабеля 3x3x5x5+3x4

4.3. Поперечное сжатие элементов кабелей

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечно-элементное моделирование и исследование механического поведения кабелей с многоуровневой композитной структурой»

Введение

Осуществление на Земле управляемого термоядерного синтеза - проблема, над которой ученые всего мира работают уже более полувека. Интерес человечества к этой проблеме обусловлен, прежде всего, надеждами на создание в будущем термоядерной энергетики, способной удовлетворить постоянно растущие энергетические потребности человечества на фоне истощения природных запасов органических видов топлива.

На пути создания термоядерного реактора ученые и инженеры сталкиваются с самыми разнообразными проблемами, зачастую совершенно непредвиденными. Сегодня наибольшие надежды на создание термоядерного реактора возлагают на системы с магнитным удержанием плазмы типа "токамак". Однако, несмотря на то, что к сегодняшнему дню в мире было построено около 300 токамаков, лишь на самых крупных из них удалось получить существенный выход энергии термоядерного синтеза, а достигнуть условий существования стационарной самоподдерживающейся реакции термоядерного горения пока не удалось ни на одном из них. Несмотря на то, что оптимистичные прогнозы 50-х годов, предрекавшие создание термоядерных реакторов к 70-м годам, и не оправдались, активные работы по проектированию новых установок управляемого термоядерного синтеза ведутся в настоящее всеми ведущими мировыми державами. Большие надежды ученые всего мира в настоящий момент возлагают на строящийся токамак с беспрецедентными параметрами ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor). В случае успеха проекта ITER должен впервые обеспечить условия для самоподдерживающейся реакции управляемого термоядерного синтеза.

Ключевое свойство систем типа «токамак» - наличие сильного магнитного поля, удерживающего высокотемпературную плазму. Для создания таких магнитных полей при наличии ограничений на энергетические затраты в современных токамаках применяют магнитные катушки со сверхпроводящими

обмотками. Так как по данным экспериментов последних десятилетий, механические деформации и напряжения в сверхпроводниковых включениях приводят к деградации их свойств [15, 63, 66, 78, 79, 85, 86, 88], напряженно-деформированное состояние кабеля и его элементов под действием различных возможных нагрузок представляет несомненный интерес. Несмотря на то, что при проектировании ITER широко используется математическое моделирование, в настоящее время явно ощущается нехватка законченной методики расчета напряженно-деформированного состояния жил кабеля и содержащихся в них нитей сверхпроводника на основе известных нагрузок на кабель. Отсутствие таких результатов можно объяснить сложностью многоуровневой структуры кабеля: кабель состоит из более чем 1 400 жил, каждая из которых включает в себя более 4 600 нитей сверхпроводника. С точки зрения проведения расчетов ситуация осложняется неизвестностью точного расположения жил внутри кабеля (в процессе изготовления кабель обжимается) и необходимостью учитывать множественное пространственное контактное взаимодействие между жилами. Настоящая работа заполняет эту нишу и предоставляет методику расчета детального напряженно-деформированного состояния кабеля и его элементов под действием внешних нагрузок с возможностью вычисления напряжений и деформаций в отдельных включениях сверхпроводника.

В силу перечисленных выше причин решаемые в работе задачи и предложенные методики являются чрезвычайно актуальными.

Цели работы могут быть сформулированы следующим образом:

Разработка методики расчета напряженно-деформированного состояния сложных кабелей с многоуровневой композитной структурой, позволяющей определять напряжения и деформации как на макроуровне (макронапряжения, макродеформации), так и на уровне микроструктуры (локальные напряжения или микронапряжения, то есть напряжения в отдельных нитях сверхпроводника или между нитями), включая краевые эффекты. Исследование особенно-

стей напряженно-деформированного состояния элементов кабелей многоуровневой свивки под действием различных нагрузок.

Для достижения перечисленных целей в работе решаются следующие задачи:

1. Анализ существующих методов гомогенизации композитных структур - вычисления эффективных термоупругих характеристик. Конечно-элементная реализация и применение к композитной структуре жилы кабеля ITER различных методов гомогенизации; сравнительный анализ результатов, полученных различными методами.

2. Анализ существующих методов восстановления микрополей напряжений и деформаций (методов гетерогенизации) композитных структур. Конечно-элементная реализация и применение к анализу локального напряженного состояния композитной структуры жилы кабеля методов гетерогенизации; оценка точности методов определения микронапряжений путем сравнения с эталонным решением.

3. Разработка методики многоуровневой гомогенизации и гетерогенизации (восстановления микрополей) в задачах термоупругости на основе метода базовых решений; ее конечно-элементная реализация и применение к композитной структуре жилы кабеля ITER.

4. Определение эффективных анизотропных упругих характеристик жилы кабеля катушки тороидального магнитного поля токамака ITER при различных температурах.

5. Разработка геометрических и конечно-элементных моделей элементов сверхпроводящего кабеля. Разработка алгоритма построения начальной конфигурации кабеля сложной структуры.

6. Верификация и валидация предложенных методик и разработанных моделей путем сравнения результатов конечно-элементных расчетов с результатами, полученными другими авторами а другими методами.

7. Конечно-элементное решение задач о растяжении, кручении и поперечном деформировании элементов кабеля. Выявление основных особенностей

напряженно-деформированного состояния кабелей под действием различных нагрузок.

В работе использованы методы теории упругости и пластичности, механики композиционных материалов и механики контактного взаимодействия, вычислительной механики. Для численного решения задач использован современный теоретически обоснованный метод конечных элементов (МКЭ).

Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем:

- разработаны и применены к двухуровневой композитной структуре жилы кабеля ITER конечно-элементные реализации различных методов гомогенизации и гетерогенизации;

- предложены и реализованы методы и алгоритмы многоуровневой гомогенизации и гетерогенизации на основе метода базовых решений, применимые для анализа термонапряженного состояния сверхпроводящих нитей в кабеле ITER;

- впервые в инженерной практике проектирования и создания сверхпроводящих магнитных систем термоядерных реакторов получены и исследованы детальные напряженно-деформированные состоянии сложных кабелей (вплоть до структуры 3x3x5x5+3x4) под действием различных внешних нагрузок и с учетом множественных пространственных контактных взаимодействий между всеми волокнами кабеля.

Достоверность полученных результатов и сделанных выводов определяется строгостью используемого в работе математического аппарата, обоснованным применением современного численного метода (МКЭ), а также сравнительным анализом решений, полученных с помощью различных детально верифицированных коммерческих программных систем конечно-элементного анализа (ANSYS, LS-DYNA, Abaqus, MSC.Marc) и с помощью различных математических моделей, как автором диссертации, так и зарубежными коллегами (Prof. В. Schrefler, University of Padue, Италия), принимавшими участие в

комплексных исследованиях этой сложной проблемы механики.

8

Работы по исследованию механического поведения кабелей магнитной системы токамака ITER выполнены в рамках совместных проектов с международным центром CISM (International Centre For Mechanical Sciences) и University of Padue (Италия). Поскольку поставка сверхпроводящих материалов в рамках проекта ITER - один из вкладов Российской Федерации в международный проект, то результаты работы, несомненно, полезны и для отечественной промышленности. Разработанные в диссертации общие методы и алгоритмы расчета сложных многоуровневых композитных структур применимы не только для кабелей магнитной системы ITER, но и для других объектов с многоуровневой структурой.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- Математические и конечно-элементные модели элементов многоуровневых сверхпроводящих кабелей;

- Результаты конечно-элементной реализации и применения к двухуровневой композитной структуре жилы кабеля ITER различных методов гомогенизации (вычисления эффективных термоупругих характеристик) и восстановления микрополей (микронапряжений, микродеформаций, микроперемещений);

- Методики выполнения многоуровневой гомогенизации и гетерогениза-ции в задачах термомеханики композитных структур на основе метода базовых решений и их реализация в виде специализированного кода к программной системе конечно-элементного анализа ANS YS;

- Результаты расчета напряженно-деформированного состояния кабелей сложной структуры под действием различных нагрузок.

В первой главе диссертации приведены необходимые для понимания тематики работы общие сведения об управляемом термоядерном синтезе и устройствах типа «токамак», описан объект исследования - кабель магнитной системы токамака ITER, а также представлен обзор экспериментальных исследований деградации параметров сверхпроводимости NbßSn под действием

механического нагружения, раскрывающих актуальность проводимых в работе исследований.

Вторая глава диссертации посвящена выбору методов решения сформулированных в работе задач - представлен обзор методов решения задач механики кабелей, канатов и тросов, а также задач механики композиционных материалов. Представлены основные соотношения используемого в работе математического аппарата - теории упругости, теории пластичности, метода конечных элементов.

В третьей главе диссертации рассмотрены вопросы гомогенизации и ге-терогенизации композитной структуры жилы сверхпроводящего кабеля. Необходимость применения методов гомогенизации обусловлена в данном случае невозможностью прямого моделирования микроструктуры каждой жилы при расчетах механического поведения кабелей. Гетерогенизация (восстановление микрополей) необходима для вычисления напряжений и деформаций на макроуровне после решения задачи, в которой композитный материал воспроизведен с помощью гомогенизированной модели (макроскопически эквивалентного однородного материала, свойства которого были определены с помощью гомогенизации). Рассмотрены и применены к решению задачи о деформировании жилы композитного кабеля наиболее распространенные методы гомогенизации и гетерогенизации. Предложены методы многоуровневой гомогенизации и гетерогенизации в задачах термоупругости, основанные на методе базовых решений. Выполнен расчет эффективных упругих характеристик композитного кабеля ITER в актуальном диапазоне температур. Для задачи деформирования жилы кабеля выполнено сравнение восстановленного с помощью многоуровневой гетерогенизации решения с решением, полученным путем прямого моделирования микроструктуры (эталонное решение).

В четвертой главе рассмотрены задачи растяжения, кручения и поперечного обжатия для элементов кабеля магнитной системы ITER, отражающих его иерархическую структуру: триплета (кабель 1x3), кабеля 3x3, кабеля

10

3x3x5 и кабеля 3x3x5x5+3x4. В качестве основного метода исследования применяется прямое пространственное конечно-элементное (КЭ) моделирование, однако в случаях, когда это возможно, выполняется сравнение с аналитическими результатами.

Основные результаты диссертационной работы были представлены автором на:

- международной конференции пользователей LS-DYNA в г. Зальцбург (Австрия) в 2009 году;

- международной конференции по вычислительной механике «IV European Conference on Computational Mechanics» в г. Париж (Франция) в 2010 году;

- научно-практической конференции «Научные исследования и инновационная деятельность» в СПбГПУ в 2010 году;

- XXXVIII-XXXIX международных научно-практических конференциях «Неделя науки СПбГПУ» (С.-Петербург, 2009 - 2010 гг.);

- научных семинарах на кафедре «Механика и процессы управления» физико-механического факультета СПбГПУ (2006-2013 гг.);

По теме диссертации опубликовано 9 работ [28,29,30,31,32,33,82,83,84], в том числе 2 [28,29] в журнале «Научно-технические ведомости СПбГПУ», входящем в перечень изданий, публикации которых признаются Высшей аттестационной комиссией Минобрнауки России и одна [83] в реферируемом международном журнале "Cryogenics", который индексируют базы данных Scopus и Web of Science и который имеет импакт-фактор 1.17.

Глава 1. Многоуровневые композитные магнитной системы токамака ITER

кабели

1.1. Термоядерный синтез и термоядерная энергетика. Установки с магнитным удержанием плазмы типа "токамак"

Термоядерный синтез - разновидность ядерной реакции, при которой из легких ядер образуются более тяжелые. Реакции синтеза широко распространены в природе и являются источниками энергии звезд, в частности, Солнца. Исходным веществом для термоядерной реакции на Солнце является водород. В процессе реакции четыре ядра атомов водорода (протоны) сливаются в одной ядро 4Не с выделением энергии. На Земле термоядерная реакция была осуществлена еще в 50-е годы XX века в виде взрывов водородных бомб, созданных советскими и американскими учеными. В водородной бомбе нагрев смеси дейтерия и изотопа лития 61л до нескольких миллионов градусов происходит за счет реакций деления урана или плутония. Однако взрыв водородной бомбы - это неуправляемая реакция, и извлечь из нее энергию для практического использования не представляется возможным.

Управляемый термоядерный синтез (УТС), в отличие от процесса взрыва водородной бомбы, должен иметь стационарный режим работы. Для практической реализации УТС в земных условиях, наибольший интерес представляют следующие реакции синтеза [12]:

D + D—>3 Не + п + 3.27МэВ

(1.1)

D + D—»Т + Н + 4.03МэВ

(1.2)

D + Т-ИНе + п + 17.6МэВ

(1.3)

D+3He—ИНе + Н + 18.3МэВ

(1.4)

Представленные реакции обладают различными условиями протекания, и наиболее доступной для практического применения в настоящее время считается реакция синтеза дейтерия с тритием [12]. В настоящее время одним из наиболее перспективных подходов к реализации УТС считается разработка систем с магнитным удержанием плазмы, среди которых передовые позиции занимают установки типа "токамак" [12,98,99]. Термин "токамак" был предложен советскими учеными И.Н. Головиным и Н.А. Явлинским, разработавшими в начале 50-х годов концепцию термоядерной установки, состоящей из тороидальной вакуумной разрядной камеры и внешней магнитной системы. Одним из двух самых крупных токамаков на сегодняшний день является европейский токамак JET - Joint European Torus [99, 105]. Токамак JET был создан организацией "Евратом" (Euratom) в Великобритании и начал функционировать в 1983 году, став огромным скачком на пути к осуществлению УТС. На токамаке JET в 1997 была достигнута рекордная мощность термоядерной реакции в дейтериево-тритиевой смеси - 16 МВт [99]. Хотя к настоящему времени токамак JET выполнил стоявшие перед ним задачи, он продолжает использоваться, и на нем проводятся работы по испытаниям новых материалов и конструктивных решений в поддержку строящегося токамака ITER [89].

1.2. Международный проект "ITER"

Следующим после JET крупным шагом в процессе освоения управляемого термоядерного синтеза должен стать ITER (ИТЭР) - международный термоядерный экспериментальный реактор [12,98,42,104]. В 80-е годы XX века стало очевидно, что реализация УТС на основе концепции токамака является чрезвычайно трудоемкой и дорогостоящей задачей, и ее успех гораздо более вероятен в случае объединения усилий ведущих мировых держав. В результате в 1986 году было подписано соглашение о совместной реализации проекта ITER между СССР, Европейским союзом, США и Японией [104]. В настоящее время проект ITER реализуется усилиями семи участников - помимо че-

13

тырех упомянутых стран-инициаторов (место СССР заняла Российская Федерация), в проекте участвуют также Китай, Корея и Индия [104]. Общий вид разрабатываемого реактора-токамака ITER представлен на Рис. 1.1.

Рис. 1.1. Токамак ITER (модель) [104] Для строительства токамака ITER был выбран юг Франции, вблизи городка Кадараш. В настоящее время завершаются работы по возведению фундамента, а сборка самого токамака должна начаться в 2015 году и продлится до 2019 года. Начало же первых экспериментов с плазмой запланировано на 2020 год. [104]. Основные параметры токамака ITER приведены в табл. 1.1

Таблица 1.1 Основные параметры токамака ITER [104]

Параметр Значение

Большой радиус вакуумной камены 6.2 м

Объем плазмы 840 м3

Максимальный ток в плазме 15 МА

Максимальное тороидальное магнитное поле 11.8 Тл

Полная мощность термоядерных реакций 500 МВт

Продолжительность импульса 400 с

Из представленной таблицы 1.1 видно, что ITER по своим техническим параметрам должен значительно превосходить существующие на сегодняшний момента токамаки. В частности, объем вакуумной камеры в ITER соста-

3 3

вит 840 м против 100 м у самых больших существующих токамаков - европейского JET и японского JT-60. Кроме того, в ITER должны быть достигнуты чрезвычайно сильные магнитных поля и огромное значение тока плазмы. Такие параметры необходимы для достижения в плазме условий, необходимых для существования самоподдерживающейся реакции термоядерного синтеза, которые не выполнялись в построенных ранее установках. Реализация таких параметров ставит перед разработчиками множество технических проблем, таких как обеспечение устойчивости плазмы, поддержание чистоты плазмы, разработка диагностического и другого сопровождающего оборудования и т.д. Причем, многие из проблем возникают впервые, так как предыдущие поколения установок в силу своих более скромных параметров их просто не порождали. Так, создание внутри вакуумной камеры магнитного поля требуемой мощности делает неизбежным использование самых современных сверхпроводящих материалов в магнитных катушках. В качестве сверхпроводящих элементов в ITER принято решения использовать NbaSn в катушках тороидального поля и NbTi в катушках полоидального поля. Применение сверхпроводящих обмоток позволяет достигать требуемых значений магнитного поля, однако в свою очередь порождает другие технические проблемы. В частности, Nb3Sn демонстрирует значительную деградацию своих свойств при возникновении в нем механических деформаций в процессе изготовления и эксплуатации кабеля [15, 63, 66, 78, 79, 85, 86, 88], более подробная информация о чем представлена в разделе 1.4.

1.3. Магнитная система ITER. Композитные сверхпроводящие кабели катушек тороидального поля

Основная магнитная система токамака ITER состоит из 18 катушек тороидального поля, 6 катушек полоидального поля, центрального соленоида и набора корректирующих катушек для формирования формы плазмы внутри тороидальной камеры [104]. Так как параметры токамака ITER требуют создания экстремально сильных магнитных полей, в целях достижения максимальной эффективности при ограничении на потребление электроэнергии в магнитных катушках используются сверхпроводящие кабели. В катушках тороидального поля и в центральном соленоиде в качестве сверхпроводника используется сплав ниобия и олова Nb3Sn. В катушках полоидального поля используется другой сверхпроводник - сплав ниобия и титана NbTi. Для достижения сверхпроводимости все катушки захолаживаются до температуры приблизительно 4 К (-269 °С) [104].

В работе рассматриваются вопросы механики сверхпроводящих кабелей магнитных катушек тороидального магнитного поля токамака ITER. Основной целью создаваемого этими катушками тороидального магнитного поля является удержание частиц плазмы. Внешний вид одной из 18 катушек тороидального поля представлен на Рис. 1.2 [104].

Рис. 1.2. Катушка тороидального магнитного поля (модель) [104]

В корпусе представленной на Рис. 1.2 Б-образной катушки тороидального магнитного поля размещаются сверхпроводящие кабели. Каждый кабель имеет достаточно сложную многомасштабную структуру. Внешний вид кабеля в собранном и в разобранном виде представлен на Рис. 1.3 и Рис. 1.4 соответственно.

Рис. 1.3

Рис. 1.4.

Сверхпроводящий кабель катушки тороидального магнитного поля для

ITER [103]

Представленный на Рис. 1.3 и Рис. 1.4 кабель состоит из 1 422 жил, сплетенных многоуровневой свивкой, расположенных вокруг канала охлаждения и удерживаемых стальной трубкой. Процесс сборки кабеля начинается со свивки прядей, состоящих из трех нитей (триплетов). Затем каждые три триплета сплетаются в кабель двойной свивки 3><3. Кабели 3x3, в свою очередь, свиваются в кабели 3Х3Х5, и далее - в 3x3x5x5 с добавлением сердечника 3><4. В конечном итоге шесть сплеток 3x3x5x5+3x4 навиваются вокруг канала охлаждения и закрываются снаружи стальной трубкой.

Каждая жила рассматриваемого кабеля сама по себе также имеет сложную многоуровневую структуру. Сечение одной жилы кабеля представлено на Рис. 1.5. Каждая жила кабеля содержит в себе 4 675 нитей сверхпроводника ТЧЬзБп (представлены светло-серым на Рис. 1.5), которые собраны в 55 групп по 85 в каждой и окружены бронзовой матрицей. Одна из групп из 85 нитей сверхпроводника крупным планом представлена справа на Рис. 1.5. Снаружи бронзовая матрица с включениями сверхпроводника окружена тан-

таловым барьером (белое кольцо слева на Рис. 1.5), а далее - бескислородной медью [55,77].

Рис. 1.5 Композитная структура жилы сверхпроводящего кабеля [55]

1.4. Деградация параметров сверхпроводимости Nb3Sn в катушках токамака ITER под действием механических нагрузок

Известно, что явление сверхпроводимости наблюдается лишь при определенных условиях. Основными условиями существования сверхпроводящего состояния в проводнике являются температура, напряженность внешнего магнитного поля и критический ток, который может протекать через проводник, не нарушая его сверхпроводящего состояния. При проектировании электромагнитной системы необходимо обеспечить нахождение материала в сверхпроводящем состоянии в процессе эксплуатации, то есть необходимо обеспечить нахождение перечисленных выше параметров в пределах допустимой области.

По своему поведению в магнитном поле различают сверхпроводники 1-го и Н-го рода [6]. Большинство сверхпроводящих сплавов относятся к группе сверхпроводников второго рода, и именно сверхпроводники второго рода по-

лучили наиболее широкое применение в технике. Типичный для сверхпроводников второго рода вид области сверхпроводящего состояния в пространстве параметров (напряженность магнитного поля и температура) представлен на Рис. 1.6.

НЬ

Нормальное состояние

Нормальнее состояние

джаее соспоянйе,

ULlUl'JlliUl'LlJULu

СОерлпроРодник /рода

б) ТнР Т СЙерхпробадник И рода

Рис. 1.6. Сверхпроводники I и II рода [6] В катушках тороидального магнитного поля токамака ITER в качестве сверхпроводящего материала применяются Nb3Sn [104]. В последние 25 лет было получено достаточно большое количество экспериментальных данных, свидетельствующих о связи критических параметров сверхпроводимости Nb3Sn с возникновением и накоплением в материале механических деформаций и напряжений. Ниже представлены некоторые из таких результатов.

В работе [63], вышедшей в 1987 году, исследован эффект поперечного и осевого силового воздействия на жилу кабеля с множественными включениями Nb3Sn. Установлено, что оба изучавшихся воздействия приводят к обратимой деградации величины критического тока Nb3Sn, однако влияние поперечного обжатия на величину критического тока гораздо сильнее, чем продольного растяжения и сжатия. Изменение величины критического тока по отношению к номинальной (полученной в отсутствии механических нагрузок) под действием прикладываемых нагрузок для двух величин внешнего магнитного

поля 8 и 10 Тл для одного из исследованных в работе образцов проводника представлено на Рис. 1.7

(а) Stress (МPa)

Рис. 1.7. Изменение величины критического тока под действием нагрузки [63]

Представленные результаты показывают, что при поперечном воздействии величиной менее 200 МПа уменьшение критического тока может составлять более 60%.

В опубликованной в 1993 году работе [66] представлены результаты исследования влияния продольной деформации на величину критического тока для имеющего форму ленты образца проводника с включениями Nb3Sn. В результате проведенных экспериментов авторы отмечают необратимую деградацию критического тока образца под действием продольного растяжения и сжатия, причем величина деградации увеличивается при увеличении внешнего магнитного поля - Рис. 1.8.

Авторы работы отмечают недостаточность полученных экспериментально сведений для определения критического тока в образце при произвольном

реальном деформировании и говорят о необходимость дальнейших экспериментальных исследований.

1.0

yi Goriz. 1

□ Goriz. 2

V Goriz. 3

о IGC

Таре sample

\

\

\

\

х

>

-0.6

-0.2

0.0

0.2

-—Strain {%]

Рис. 1.8. Изменение величины критического тока при продольном растяжении

и сжатии [66]

В работах последнего десятилетия помимо осевого растяжения и сжатия большое внимание уделяется исследованиям влияния нагружений других видов на деградацию параметров сверхпроводимости. В частности, в работе [97] авторы представляют разработанную экспериментальную установку, предназначенную для воспроизведения в жиле проводника деформированного состояния, которое может испытывать жила, находясь внутри кабеля, подвергнутого электромагнитным воздействиям (установка позволяет изучать воздействие на жилу кабеля локальной местной поперечной нагрузкой, однородной общей поперечной нагрузкой, продольным усилием, а также изгибающей нагрузкой). В качестве первых результатов, полученных с помощью разработанной установки, авторы представляют исследование влияния циклического периодического изгиба жилы сверхпроводящего кабеля на его параметры

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Немов, Александр Сергеевич, 2013 год

Список литературы

1. Бахвалов, Н.С. Осреднённые характеристики тел с периодической структурой [Текст] / Н.С. Бахвалов // ДАН. - 1974. - №. 3. - С. 1046-1048.

2. Бахвалов, Н.С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстроосциллирующими коэффициентами. [Текст]: / Н.С. Бахвалов//ДАН. - 1975.-№3.-С. 516-519.

3. Бахвалов, Н.С. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов [Текст]: монография / Н.С. Бахвалов, Г.П. Панасенко. - М.: Наука. 1984. - 352 с.

4. Белов, Д.А. Метод "локальных гетерогенизаций" для восстановления микронапряжений в композитах [Текст] / Д.А. Белов, А.И. Боровков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. - №6. - С. 44-50.

5. Болотин, В.В. Механика многослойных конструкций [Текст]: монография / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков - М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

6. Большая Советская Энциклопедия, 3-е изд., т. 23, под ред. A.M. Прохорова [Текст]: монография - М., «Сов. энциклопедия». 1976. - 640 с.

7. Боровков, А.И. Сравнительный анализ метода асимптотического осреднения и метода прямой гомогенизации в задачах определения эффективных характеристик волокнистых композитов [Текст]: / А.И. Боровков, А.Е. Клыш // "Механика симметричных неоднородных сред и ее приложения". Одесса. Украина, - 1997 - с. 31-37.

8. Боровков, А.И. Эффективные физико-механические свойства волокнистых композитов [Текст]: монография - М.: Изд-во ВИНИТИ. 1985. -113 с.

9. Боровков, А.И. Базовые решения и регулярные разложения в механике периодических композитов [Текст] / А.И. Боровков, В.А. Пальмов // Труды СПбГПУ. Вычислительная математика и механика. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2006. - Вып. 498. - С. 73-97.

10. . Боровков, А.И. Шесть фундаментальных задач в механике упругих композитов и гомогенизация [Текст] / А.И. Боровков, В.А. Пальмов // Труды СПбГПУ. Вычислительная математика и механика. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2008. - Вып. 4 (63). - С. 27-37.

П.Бураго, Н.Г. Обзор контактных алгоритмов / Н.Г. Бураго, В.Н. Кукуд-жанов // Изв. РАН, МТТ. - 2005 - № 1. - С. 44-85.

12.Глухих, В.А. Физико-технические основы управляемого термоядерного синтеза [Текст]: монография / В.А. Глухих, В.А. Беляков, А.Б. Минеев, -СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. 2006. - 348 с.

13.Глушко, М.Ф. Стальные подъемные канаты [Текст]: монография - Киев: «Техника». 1966. - 328 с.

14.Глушко, М.Ф. Нелинейные уравнения равновесия прямого каната

[Текст]: / М.Ф. Глушко, В.А. Малиновский, Л.И. Шигарина, Л.А. Кононенко // Прикл. механика. - 1979. - № 12. - С. 127 - 129.

15. Горбатенко, В.М. К вопросу о токонесущей способности сверхпроводящих композитов на основе Nb3Sn под нагрузкой [Текст]: / В.М. Горбатенко, М.Б. Лазарева, В.И. Соколенко // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Вакуум, чистые материалы и сверхпроводники. - 2008. - №1 (17) -с. 42 - 47

16.Горбачев, В.И. Задача приведения для упругого пространства, ослабленного системой цилиндрических пор [Текст]: // Механика твердого тела -N5- 1983.

17. Кац, A.M. Теория упругости [Текст]: монография - СПб: Изд.-во «Лань». 2002. - 208 с.

18. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности [Текст]: монография - М.: Наука. 1969.-420 с.

19. Калиничееко, П.М. Методика определения параметров вторичной деформации проволок при свивке нераскручивающихся спиральных канатов [Текст]: / П.М. Калиничееко, С.И. Козовый // Стальные канаты. - 1972. -№9.-с. 150-153.

20.Кеч, В. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями к технике [Текст]: монография / В. Кеч, П. Теодореску, - М.: Мир. 1978. -518 с.

21. Лурье, А.И. Теория упругости [Текст]: монография - М.: Наука. 1970. -940 с.

22. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести

[Текст]: монография - М. «Машиностроение». 1968. - 400 с.

23.Малиновский В.А. Стальные канаты [Текст]: монография - Одесса: "Астропринт". 2001 - 190 с.

24. Механика композиционных материалов т.2 [Текст]: / Под ред. Сендец-ки / Пер. с англ. под ред. A.A. Ильюшина и Б.Е. Победри. - М.: Мир, 1978. -566 с.

25. Мусалимов, В.М. Элементы механики кабельных конструкций

[Текст]: монография / В.М. Мусалимов, Б.В. Соханев, С.Я. Мокряк, - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1981. - 120 с.

26. Мусалимов, В.М. Определение упругих характеристик гибких кабелей на основе модели спирально-анизотропного тела [Текст]: / В.М. Мусалимов, С.Я. Мокряк, Б.В. Соханев, В.Д. Шиянов // Механика композитных материалов. - 1984. - № 1.-е. 136-141.

27. Назаров, Ю.И. Изгибная жесткость закрытых несущих канатов [Текст]: // Подъемно-трансп. оборуд. - Киев. - № 10.-С. 45—48.

28. Немов, A.C. Расчетное определение жесткостных характеристик кабелей с иерархической структурой [Текст] / A.C. Немов, И.Б. Войнов, А.И. Боровков // Научно-технические ведомости СПбГПУ.- 2008. - №4. - С. 21-27.

29. Немов, A.C. Многоуровневая гомогенизация кабелей с иерархической композитной структурой [Текст] / A.C. Немов, А.И. Боровков, Б.А. Шре-флер // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2009- № 3. - С.153 - 162.

30.Немов, A.C. Метод многоуровневой гомогенизации для композитных

сред с произвольной анизотропией. 1. Гомогенизация анизотропных сред

[Текст] / A.C. Немов, А.И. Боровков // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: Ма-

192

териалы международной научно-практической конференции - СПб.: Изд-во СПбГПУ - 2009. - Часть V. - С. 49 - 50.

31.Немов, A.C. Метод многоуровневой гомогенизации для композитных сред с произвольной анизотропией. 2. Процедура многоуровневой гомогенизации анизотропных сред [Текст] / A.C. Немов, А.И. Боровков // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: Материалы международной научно-практической конференции - СПб.: Изд-во СПбГПУ - 2009. - Часть V. - с. 51 -52.

32.Немов, A.C. Метод многоуровневой гетерогенизации для композитных сред с произвольной анизотропией [Текст] / A.C. Немов, А.И. Боровков // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: Материалы международной научно-практической конференции - СПб.: Изд-во СПбГПУ - 2009. - Часть V. - с. 53 -54.

33.Немов, A.C. Многоуровневое конечно-элементное моделирование механического поведения композитных кабелей с иерархической структурой [Текст] / Немов A.C., Боровков А.И. // Научные исследования и инновационная деятельность: Материалы научно-практической конференции - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2010. - С. 176-179.

34. Новацкий, В. Теория упругости [Текст]: монография - М.: «Мир». 1975. - 872 с.

35. Победря, Б.Е. Механика композиционных материалов [Текст]: монография - М.: Изд-во Московского университета. 1984. - 336 с.

36. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела [Текст]: монография - М.: Наука. 1979. - 744 с.

37. Развитие контактных задач в СССР [Текст] / под ред. JI.A. Галина. -М.: «Наука». 1976. - 496 с.

38.Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том I [Текст]: монография - М.: Наука. 1983.-528 с.

39. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том II [Текст]: монография -М.: Наука. 1984.-560 с.

40. Сергеев, С.Т. Надежность и долговечность подъемных канатов

[Текст]: монография - Киев: «Техника», 1968. - 238 с.

41. Сигерлинд, JI. Применение метода конечных элементов [Текст]: монография - М.: Мир, 1979. - 392 с.

42.Филатов, О.Г. Создание реактора ИТЭР -ключевой шаг на пути к термоядерной энергетике [Текст]: / О.Г. Филатов, В.А. Беляков, И.В. Мазуль // Труды 8-ого международного форума ТЭК, С. Петербург. - 2008. - с. 499 -501.

43. Хилл Р. Математическая теория пластичности [Текст]: монография -М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы. 1956. - 408 с.

44. ANSYS theory reference. Eleventh edition [Текст]: SAS IP, Inc. 2001.

45. ABAQUS Theory Manual, Version 5.5. [Текст]: Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc. 1995.

46. Bajas, H. Numerical Simulation of the Mechanical Behavior of ITER Ca-ble-In-Conduit Conductors [Текст]: / H. Bajas, D. Durville, D. Ciazynski, A. Devred // IEEE Transactions on Applied Superconductivity 2010; 20(3), - 14671470.

47.Bathe, K.-J. Finite element procedures [Текст]: монография - New Delhi: PHI Learning. 2009.- 1038p.

48.Bathe, K.-J. On the constraint function-method for contact problems / K.J.

Bathe, P.A. Bouzinov // Computers and Structures. 1997 (64) - p. 1069-1085.

49. Bensoussan, A. Asymptotic analysis for periodic structures [Текст]: монография / A. Bensoussan, J.L. Lions, G. Papanicolaou - Amsterdam: North-Holland Publ. Сотр. 1978.-700p.

50. Berg, F. Der Spannungszustand einfach geschlungener Drahtseile. [Текст]: Diss. TH Hannover 1907 und Dinglers Polytech. Journal - №88 (19). - 1907 -S289-292.

51. Borovkov, A.I. Computational Micromechanics of composites. Finite Element Homogenization Methods [Текст] / A.I. Borovkov, A.E. Klich // Appl.

Math. Mech. (ZAMM). V.78. Suppl. 1. - 1998. - p.295-296.

194

52. Borovkov A.I., Palmov V.A. Locality Principle in Mechanics of Composite Structures [Текст] / A.I. Borovkov, V.A. Palmov // Preprints 3rd Int. Workshop "Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering" (NDTCS'99). St.Petersburg. Russia. 1999. - H6-H7.

53. Boso, D.P. A Multiscale Analysis of the Influence of the Triplet Helicoidal Geometry on the Strain State of a Nb3Sn Based Strand for ITER Coils

[Текст]: / D.P. Boso, M. Lefik, B.A. Schrefler // Cryogenics 2005; 45(9), - 589605.

54. Boso, D.P. Thermal and Bending Strain on Nb3Sn Strands [Текст]: / D.P. Boso, M. Lefik, B.A. Schrefler // IEEE Trans. App. Supercond. 2006; 16(2). -1823-1827.

55. Boso, D.P. A multilevel homogenised model for superconducting strand thermomechanics [Текст]: / D.P. Boso, M. Lefik, B.A. Schrefler // Cryogenics 2005; 45.-259-271.

56.Boso, D.P. Homogenisation methods for the thermo-mechanical analysis of Nb3Sn strand [Текст]: / D.P. Boso, M. Lefik, B.A. Schrefler // Cryogenics 2006; 46(7-8). - 569-580.

57.Boso, D.P. 3D Beam-to-beam Contact Within Coupled Electromechanical Fields: a Finite Element Model [Текст]: / D.P. Boso, P. Litewka, B.A. Schrefler, P. Wriggers // Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics 2006; 27 -103-110.

58.Breschi, M. Modeling of the electro-mechanical behavior of ITER Nb3Sn cable in conduit conductors [Текст] / M. Breschi, P. L. Ribani, H. Bajas, A. Devred // Supercond. Sci. Technol. 25 (2012). - 12p

59. Ciazynski, D. Review of Nb3Sn conductors for ITER [Текст]: // Fusion Engineering and Design. 82 (2007). - 488-497.

60.Cormier N. G. Aggressive submodeling of stress concentrations [Текст]:/ N. G. Cormier, B. S. Smallwood, G. B. Sinclair and G. Meda // International Journal for Numerical Methods in Engineering 46 (1999). -889-909.

61. Costello, G. A. Theory of wire rope, 2nd edn [Текст]: монография - New York: Springer, 1997, ISBN 0-387-98202-7.

62. Dreher, F. Ein Beitrag zur Theorie der Drehung und Spannungsver-teilung bei zugbelasteten Litzen und Seilen. [Текст]: Diss. - TH Karlsruhe, 1933.

63. Ekin J.W. Effect of transverse compressive stress on the critical current and upper critical field of Nb3Sn [Текст]: // Journal of Applied Physics 1987; 62.

64. Feyrer, K. Wire Ropes. Tension, Endurance, Reliability [Текст]: монография - Springer. 2007. - 322 p.

65. Fish, J. Multiscale analysis of composite materials and structures [Текст] / J. Fish, K. Shek // Composites Science and Technology, 2000 - № 60. - p. 25472556

66. Haken В., Kate H.H.J. The degradation of the critical current density in a Nb3Sn tape conductor due to parallel and transversal strain [Текст]: // Fusion Engineering and Design 20 (1993). - 265-270.

67.HalIquist, J.O. A Procedure for the solution of Finite Deformation Contact-Impact Problems by the Finite Element Method [Текст] // Univ. of California, Lawrence Livermore National Laboratory. 1976, rept. UCRL-52066.

68. Hallquist, J.O. LS-DYNA. Theoretical Manual [Текст]: монография - Livermore Software Technology Corporation. 1998.

69. Hashin, Z., Rosen, W. The Elastic Moduli of Fiber Reinforced Materials

[Текст] / Z. Hashin, W. Rosen // J. Appl. Mech. - 1964. - V. 31. - p. 223-232.

70. Hashin Z., Shtrikman, S. On Some Variational Principles in Anisotropic and Nonhomogeneous Elasticity [Текст] // J. Mech. Phys. Solids 1962. N. 4. p. 335-342

71. Hassani В., Hinton E. A review of homogenization and topology optimization. II - analytical and numerical solutions of homogenization equations

[Текст] // В/ Hassani, E. Hinton // Computer and Structures, 1998, 69, 719-738.

72. Heinrich, G. Zur Statik des Drahtseiles [Текст]: // Wasserwirtschaft und Technik 4 (1937) 30. - s. 267-271.

73. Hill, R. The elastic behavior of a crystalline aggregate [Текст]: // The Proceedings of the Physical Society London (1952) A65. - 349—354.

74. Hill, R. Theory of mechanical properties of fiber-strengthened materials. 1. Elastic behavior // J. Mech. and Phys. Solids - 1964. - V.12. - p. 199.

75. Hirai, T. R&D on full tungsten divertor and beryllium wall for the JET ITER-like Wall Project [Текст]: / Т. Hirai, H. Maier, M. Rubel, Ph. Mertens, R. Neu, O. Neubauer, et al. II Fus. Eng. Des. 2007; 82. - 1839-1845.

76. Holtkamp, N. An Overview of the ITER Project [Текст]: / N. Holtkamp, the ITER Project Team // Fus. Eng. Des. 2007; 82. - 427-434.

77. Lee, PJ. UW testing methods for Cu:non-Cu ratio [Текст]: ITER strand benchmark 3.

78.Mitchell, N. Analysis of the effect of Nb3Sn strand bending on CICC superconductor performance [Текст]: // Cryogenics 2002; 42. - 311-25.

79. Mitchell, N. Mechanical and Magnetic Load Effects in Nb3Sn Cable-inconduit Conductors [Текст]: // Cryogenics 2003; 43. - 255-270.

80.MSC.Marc 2010. Vol. A: Theory and user information [Текст]: MSC.Softwsre Corporation. Santa Ana. 2010.

81. Naumov, V. 2D phenomenological model for transversal deformations of superconducting cables [Текст]: / V. Naumov, V. Palmov, B. Schrefler // ZAMM

- Journal of Applied Mathematics and Mechanics 2004, V.85 - 36 - 50

82.Nemov, A. Finite Element Modeling of the ITER Superconducting Cables Mechanical Behavior Using LS-DYNA Code / A. Nemov, A. Borovkov, B. Schrefler // Proc. 7th European LS-DYNA Conference 2009 [Электронный ресурс] - 1 электрон, опт диск (CD-ROM).

83.Nemov, A. Generalized stiffness coefficients for ITER superconducting cables, direct FE modeling and initial configuration [Текст] / A.S. Nemov, D.P. Boso, I.B. Voynov, A.I. Borovkov, B.A. Schrefler// Cryogenics. - 2010. - Vol. 50.

- Issue 5. - P.304 - 314.

84.Nemov, A. Finite element simulation of the mechanical behaviour of multilevel composite iter cables / A. Nemov, A. Borovkov, D. Boso, B.A. Schrefler //

197

Abstracts IV European Conference on Computational Mechanics ECCM 2010 [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://www.eccm-2010.org/abstract_pdf/abstract_ 1355 .pdf, свободный.

85. Nijhuis, A. Effect of Periodic Cyclic Deformation on the Voltage Current Transition of Nb3Sn Strands Tested in the Novel TARSIS Setup [Текст]: / A. Nijhuis, Y. Ilyin, W. Abbas, B. Haken, H.H.J. Kate // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2004 14(2). - 1464-1467.

86. Nijhuis, A. A Solution for Transverse Load Degradation in ITER Nb3Sn CICCs: Verification of Cabling Effect on Lorentz Force Response [Текст]: // Supercond. Sei. Technol. 2008; 21(5). - 054011 (15pp).

87.Nijhuis, A. Performance of an ITER CS1 Model Coil Conductor Under Transverse Cyclic Loading up to 40,000 Cycles [Текст]: / A. Nijhuis, Y. Ilyin, W. Abbas, B. Haken, H.H.J. Kate // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2004 14(2). -1489-1494.

88. Nunoya, Y. Experimental Investigation on the Effect of Transverse Electromagnetic Force on the V-T Curve of the CIC Conductor [Текст]: / Y. Nunoya, Т. Isono, К. Okuno // IEEE Trans. App. Supercond. 2004 - № 14. - p. 1468-1472.

89.Pamela, J. The JET programme in support of ITER [Текст]: / J. Pamela, and others // Fus. Eng. Des. 2007; 82. - 590-602.

90. Pellegrino, C. Numerical homogenization of periodic composite materials with non-linear material components [Текст]: / С. Pellegrino, U. Galvanetto, B.A. Schrefler // Int. J. Numer. Methods Eng. 46, 1999. - 1609-1637.

91.Reuss, A. Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle [Текст] // Journal of Applied Mathematics and Mechanics 1929; 9. - 49-58.

92. Ribani, P. L. THELMA Code Analysis of Bronze Route Nb3Sn Strand Bending Effect on Ic [Текст]: / P.L. Ribani, D.P. Boso, M. Lefik, Y. Nunoya, L. Savoldi Richard, B.A. Schrefler, R. Zanino // IEEE Trans. App. Supercond. 2006; 16(2).-860-863.

93. Shimomura Y. ITER Towards the Construction [Текст]: // Fus. Eng. Des. 2005; 74.-9-16.

94. Taylor, David M.J. Tests of advanced Nb3Sn strands [Текст]: / David M.J. Taylor, Damian P. Hampshire // Superconductivity Group, Physics Department, Durham University. Contract. No.: EFDA/03-1126 .

95. Voigt, W. Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle [Текст] //Abh.Kgl.Ges.Wiss.Göttingen, Math.Kl. 1887; 34. 3-51.

96. Weiss KP. Cryogenic laboratory tests for V-I characterisation of subcable samples. Contract No. FU06-CT-2003-00335, Progress report 1, July 09, 2004.

97. Wessel, W.A.J. A Novel "Test Arrangement for Strain Influence on Strands" (TARSIS): Mechanical and Electrical Testing of ITER Nb3Sn Strands [Текст]: / W.A.J. Wessel, A. Nijhuis, Y. Ilyin, W. Abbas, B. Haken, H.H.J. Kate // Advances in Cryogenic Engineering, Materials 2004; 50. - 466-473.

98. Wesson, J. Tokamaks, 2nd Edition [Текст]: монография - Clarendon Press, Oxford, 1997.

99. Wesson, J. The science of JET [Текст]: монография - Abungdon, Oxon, OX14 3EA, UK, 2000.

100. Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method. Fifth edition [Текст]: монография / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. - Butterworth-Heinemann, 2000.

101. Zhong, Z.H. Lagrange multiplier approach for evaluation of friction in explicit finite-element analysis [Текст] / Z.H. Zhong, L. Nilsson // Communications in Numerical Methods in Engineering, 1994, v. 10, p.249-255

102. Zhong, Z.H. Finite element Procedures for Contact-Impact Problems. [Текст]: монография - Oxford University Pres Inc., Oxford, 1993.

103. European Fusion Development Agreement. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.efda.org, свободный.

104. Международный проект ITER [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.iter.org, свободный.

105. Проект JET [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.jet.efda.org/, свободный.