Конечно-элементное моделирование геометрически и физически нелинейных процессов деформирования контейнеров для транспортировки радиоактивных отходов при ударных нагрузках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Кибец, Юрий Иванович

• Кибец, Юрий Иванович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кибец, Юрий Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Состояние вопроса. Цели и задачи исследования

1.1. Математические модели нестационарного деформирования конструкций

1.2. Численные методы решения задач нестационарной динамики конструкций

1.3. Цели диссертационной работы и ее содержание 23 Глава 2. Конечно-элементная методика решения трехмерных задач

нестационарного деформирования составных конструкций

2.1. Определяющая система уравнений

2.2. Метод решения и его программная реализация

2.2.1. Численная схема решения трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластическйх сред

2.2.2. Четырехузловой конечный элемент для решения трехмерных задач динамики оболочек

2.2.3. Конечно-элементное моделирование контактного взаимодействия деформируемых тел

2.2.4. Программная реализация численного решения трехмерных задач динамики конструкций

2.3. Решение тестовых задач

2.3.1. Исследование точности 4-узлового КЭ в нестационарных задачах упругопластического деформирования пластин и оболочек

2.3.2. Тестирование программы численного моделирования контактного взаимодействия деформируемых элементов конструкций

2.3.3. Анализ точности решения задач динамики составных конструкций, включающих массивные тела и оболочки

Глава 3. Численное моделирование импульсной обработки

листовых деталей

3.1. Импульсная отбортовка круглого отверстия в алюминиевой пластине

3.2. Внутренняя отбортовка пластины с овальным отверстием

3.3. Магнитно-импульсное обжатие торца трубы с овальным поперечным сечением

Глава 4. Нестационарное деформирование контейнеров и

опорных конструкций в аварийных ситуациях

4.1. Исследование выпучивания стоек стеллажа при его падении

на дно шахты

4.2. Численный анализ динамического деформирования поддона с партией контейнеров при их аварийном

падении с погрузчика

4.3. Численное моделирование нестационарного деформирования контейнера при соударении с плитой

Заключение

Список литературы

Приложение. Акт о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечно-элементное моделирование геометрически и физически нелинейных процессов деформирования контейнеров для транспортировки радиоактивных отходов при ударных нагрузках»

ВВЕДЕНИЕ

Для хранения и транспортировки радиоактивных материалов и их отходов, взрывчатых веществ и т.п. применяют специально разработанные контейнеры. Как правило эти конструкции сложны и многообразны. Наряду с небольшими (массой до 100 кг) и сравнительно дешевыми контейнерами на практике могут потребоваться дорогостоящие контейнеры весящие сотни тонн.

В виду тяжелых экономических и экологических последствий от возможных аварий, к прочности разработанных конструкций подобного рода предъявляются повышенные требования.

В частности, этими требованиями предусмотрены испытания на ударные воздействия: падение на плиту с определенной высоты в различных положениях, падение плиты на контейнер и т.д. Чтобы контейнер был допущен к эксплуатации, он должен сохранить в этих условиях герметичность и обладать определенными демпфирующими свойствами, позволяющими снизить перегрузки на перевозимых объектах.

Натурные испытания контейнеров не всегда возможны Или очень затруднены в виду большой их стоимости. В силу этого значительно повышается актуальность теоретических исследований. Математическая формулировка возникающих процессов приводит к трехмерной нестационарной задаче механики деформируемого твердого тела. Сложность задачи объясняется следующими факторами:

1) спецификой конструкций, включающей в себя не только пластинки и оболочки, но и массивные тела (днища, уплотнители, узлы крепления и т.д.);

2) взаимодействием волн деформаций и напряжений;

3) возможным появлением пластических деформаций и зон разрушения;

4) контактным взаимодействием конструктивных элементов между собой и с окружающими телами;

5) большими перемещениями, формоизменениями и другими нелинейными эффектами.

Решение таких задач стало возможным только благодаря применению численных методов и современной вычислительной техники. Эффективность анализа динамики сложных конструкций значительно снижается, если методика решения не учитывает особенности геометрии и напряженно- деформированного состояния отдельных конструктивных элементов.

Настоящая диссертационная работа посвящена развитию конечно-элементной методики решения трехмерных динамических задач упруго-пластических конструкций и исследованию прочности контейнеров при ударных воздействиях. Задачи такого класса мало изучены даже в двумерной (осесимметричной) постановке. Результаты же трехмерных расчетов встречаются крайне редко, что связано с трудоемкостью вычислений.

1 . СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 1.1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОГО

ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ В общем случае поведение конструкции описывается уравнениями механики сплошных сред. Однако, тонкостенные элементы конструкций обладают рядом особенностей, допускающими при соблюдении некоторых условий, построение разрешающей системы уравнений и граничных условий с меньшим числом независимых переменных. Это позволяет существенно экономить вычислительные ресурсы, что является решающим фактором при анализе трехмерных задач нестационарного деформирования, отличающихся исключительной трудоемкостью. Обзор методов сведения трехмерной задачи к двумерной, решение которой приближенно восстанавливает трехмерные поля смещений, деформаций и напряжений в оболо-чечных элементах конструкций приведен в работах В.З. Власова /44/, A.C. Вольмира /45/, В.В. Болотина, Ю.Н. Новичкова /37/, С.А. Амбарцумяна /13/, A.B. Кармишина, А.И. Жукова и др. /75/, Н.А.Алфутова, П.А. Зиновьева, Б.Г. Попова/12/, В.В. Васильева /40/, К.З. Галимова, В.Н. Паймуши-на /49/, Л.Ю. Коссовича /89/, А.К. Перцева, Э.Г. Платонова /120/, Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Г.П. Голуб/62/, А.Е. Богдановича/36/и обзорных статьях Э.И. Григолюка, И.Т. Селезова /61/, A.A. Дудченко, С.А. Лурье, И.Ф. Образцова /65/, А.К. Галиньша /52,53/, Л .Я. Айнолы, У.К. Ни-гула 191, Э.И. Григолюка, К.А. Когана /60/, H.A. Кильчевского /83/, Ю.В. Немировского, В.И. Самсонова /108/, А.Ф. Крегерса, Г.А. Тетерса /140/, П.З. Лугового/98/.

Существующие способы понижения размерности задачи в теории пластин и оболочек можно разделить на три группы: 1) метод гипотез, 2) асимптотический метод, 3) метод разложения перемещений и напряжений в ряды по нормальной координате.

Метод гипотез базируется на некоторых априорных прелположе-ниях относительно характера напряженного и деформированного состояния оболочки, позволяющих получить двумерную краевую задачу, эквивалентную в некотором смысле трехмерной. Первым вариантом теории оболочек такого типа является теория Кирхгофа-Лява. Ее применение в задачах нестационарной динамики затрудняется тем, что они являются параболическими, вследствии чего их решение не имеет волнового характера и, следовательно, не описывает полностью переходных процессов, возникающих при изгибных деформациях оболочки. В последующем уравнения этой теории уточнялись С.П. Тимошенко /189/, Я.С. Уфляндом /146/, Р. Миндлиным /183/, М.В. Дубинкиным /64/, П. Нагди /184/, Т. Лином, Г. Морганом/179/, H.A. Алумяэ /11/, А.Л. Айнолой /4-8/, М.П. Галиным /50,51/, У.К. Нигулом /9/, В.Н. Паймушиным /119/, Г.И. Петрашенем /121,122/, Н.З. Якушевым /156/.

В асимптотическом методе искомые функции определяются в форме разложения по степеням малого параметра, зависящего от толщины оболочки. Этот метод применялся И.Я. Штаерманом /152/, К. Фридрихсом и Р. Дресслером/168/, А.Л. Гольденвейзером /56-58/, Б.Е. Победрей /123/, Н.С. Бахваловым, Г.П. Панасенко/34/и другими авторами. В задачах динамики асимптотический метод был развит в работах Л.Ю. Коссовича /89/ и Ю.Д. Каплунова /73/. Для успешного применения асимптотического метода желательна предварительная информация об основных свойствах на-пряжен-ного состояния, что снижает его эффективность . Кроме того, некоторые трудности связаны с определением граничных условий, которым должны удовлетворять дифференциальные уравнения, интегрируемые на определенном этапе приближения.

Метод рядов основан на разложении перемещений или напряжений в ряды по некоторым заданным функциям толщинной координаты и подстановке аппроксимирующих рядов в уравнения теории упругости. В ре-

зультате подстановки получаются дифференциальные зависимости, из которых находятся коэффициенты этих разложений искомых функций в ряд. Метод рядов применялся в работах А. Коши /164/, С. Пуассона /187/, Ф. Краусса /177/, H.A. Кильчевского /82/, П. Эпстейна /166/, Е. Кеннарда /176/, У.К. Нигула /109/, И.Т. Селезова /138/, И.Н. Векуа /43/, В.В. Новожилова, Л.И. Слепяна /114/, H.A. Абросимова, В.Г. Баженова /3/ и других авторов. Метод рядов имеет некоторые недостатки. В частности, удовлетворение начальных и краевых условий с заданной точностью требует относительно более высокой точности уравнений. При формальном усечении аппроксимирующих рядов в разложении могут остаться члены такого же порядка малости, что и отброшенные. Поэтому успешное применение метода рядов требует асимптотического анализа порядка малости отбрасываемых членов.

Действие интенсивных нагрузок может приводить к большим перемещениям тонкостенных элементов конструкций, не описываемым линейной теорией. Необходимость исследования таких процессов обусловила интенсивное развитие нелинейных теорий оболочек. Большой вклад в развитие геометрически нелинейной теории оболочек внесли работы И.Г. Бубнова, В.З. Власова, A.C. Вольмира, К.З. Галимова, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, И.Г. Терегулова и др./44,45,47,48,61,106,107/. Можно выделить два подхода к описанию геометрической нелинейности.

В первом подходе /7,17,32,107 и др./ рассматриваются соотношения нелинейной теории упругости /112,113/, записанные в криволинейной системе Гауссовых координат, связанной со срединной поверхностью неде-формированной оболочки.

Во втором подходе /145/ используются кинематические соотношения, связывающие скорости деформаций и скорости перемещений для текущей метрики упругопластической среды. В теории оболочек этот подход был развит В.Г. Баженовым, В.И. Дресвянниковым, Е.А. Уитмером, A.C. Саха-

ровым и др. /16,63,178,101/. Трудоемкость второго подхода, связанная с необходимостью пересчета координат узлов сеток и определением углов Эйлера на каждом временном шаге, компенсируется более широкой областью применимости при решении геометрически нелинейных задач.

Поскольку любой способ построения математической модели деформирования оболочек является приближенным, возникает вопрос о рамках ее применимости. Решению этого вопроса посвящены работы P.M. Финкельштейна/115/,Х.М. Муштари/105/, У.К. Нигула/110/,Э.В. Росса /130/, В В. Новожилова, Л И. Слепяна /114/, Г.И. Петрашеня /121,122/, В.Г. Ключниковой /84,85/, H.A. Абросимова, В.Г. Баженова/2,3/ и др.

Установлено /114,122/, что параболическая система уравнений теории оболочек Кирхгофа-Лява достаточно хорошо описывает колебания, у которых длина волны не менее 10 толщин. Для описания коротковолновых переходных процессов необходимы гиперболические аппроксимации, например, уравнения типа Тимошенко. Вычислительная практика показывает, что теория оболочек типа Тимошенко обеспечивает приемлемую точность результатов для волновых процессов с длинами волн порядка 2-3 толщин и более. При этом для перемещений область применимости шире, чем для деформаций и напряжений.

В задачах нестационарного деформирования применение теории оболочек ограничивается также и изменением нагрузки во времени. В работах В.В. Новожилова, Л.И. Слепяна /114/ У.К. Нигула /111/ показано, что теория оболочек типа Тимошенко имеет более широкую область применения, чем теория Кирхгофа-Лява. Установлено существование областей неприводимости (окрестности фронтов распространяющихся волн, контурные поверхности, зоны сосредоточенных воздействий), в которых справедливы лишь трехмерные уравнения теории упругости. Наибольший поперечник областей неприводимости имеет относительный порядок малости равный порядку малости толщины оболочки.

Для описания упругопластического поведения материала используются соотношения теории пластичности. Общие уравнения связи между напряжениями и деформациями для траекторий произвольной кривизны сформулированы A.A. Ильюшиным в работе /70/. Однако трудоемкость этой методики и отсутствие экспериментальных данных ограничивает ее применение. На практике наибольшее распространение получили деформационная теория пластичности и теория течения.

Деформационные модели устанавливают связь между конечными значениями тензоров деформаций и напряжений. Наиболее распространенной среди теорий этого направления является теория малых упруго-пластических деформаций A.A. Ильюшина /69,104/. Основными достоинствами этой модели являются ее математическая обоснованность, относительная простота и приемлемая точность результатов для процессов простого нагружения. Однако при непропорциональных знакопеременных нагружениях в задачах нестационарной динамики теория малых упруго-пластических деформаций неприемлема. В теории течения рассматривается связь между скоростями или приращениями деформаций и напряжений. Подробный обзор теорий течения и их приложений приведен в /86,118/. Для решения многих исследовательских и прикладных задач применялись соотношения упругопластического течения Прандтля-Рейса (модель упру-го-идеальнопластического тела). Обобщением этих теорий на упрочняющиеся материалы являются дифференциальные теории пластичности. В основе дифференциальных теорий лежит ассоциированный закон течения, согласно которому в точке нагружения направление вектора скорости пластических деформаций совпадает с нормалью к поверхности текучести (для регулярных точек). Поверхность текучести в процессе деформирования может смещаться в пространстве напряжений, менять форму и размеры. Для изотропных материалов начальная поверхность текучести хорошо описывается уравнением Мизеса. Среди дифференциальных теорий широ-

кое распространение получили теории, основанные на концепции кинематического и изотропного упрочнения. Эти теории имеют более широкую область применимости и более удобны в численной реализаций, чем теории деформационного типа.

Большой вклад в развитие дифференциальных моделей теории пластичности внесли работы P.A. Арутюняна и A.A. Вакуленко /14/, А.Ю. Ишлинского /71/, Ю.Г. Коротких /88/, В.В. Новожилова и Ю.И. Кадаше-вича /72/, В. Прагера /125/, А.Г. Угодчикова /143/ и других авторов. Многочисленные исследования показали, что результаты расчетов по теории течения с использованием комбинированного упрочнения в основном соответствуют экспериментальным данным, хотя и имеются некоторые отклонения/97/.

Многими исследователями /42,126,163,148,99,180,149/ было установлено, что изменение скорости деформаций на несколько порядков (от

10 Зс_1 до 10+4с~') влечет за собой заметные изменения в диаграмме деформирования. В связи с этим возникла необходимость построения определяющих уравнений среды в широком диапазоне скоростей деформаций для решения задач динамики упругопластических конструкций.

Первые попытки определения закономерностей деформирования металлов при высоких скоростях нагружения предпринимались еще в начале этого века. Уже тогда было установлено существенное отличие таких характеристик материала как предел текучести, предел прочности, остаточные деформации, при динамическом деформировании от их значений в статическом случае, Однако, прогресс в этой области длительное время был ограничен как трудностями, связанными с необходимостью измерений быстротекущих процессов, так и сложностью теоретического изучения проблемы.

В настоящее время предложено несколько моделей для описания упругопластического деформирования металлов при динамическом на-

гружении. Наиболее простой является модель Рахматулина-Кармана, основывающаяся на предположении, состоящем в том, что между напряжениями и деформациями существует такая же функциональная зависимость, как и в статике, но вид ее отличается от статической и представляет собой усредненную в некотором диапазоне скоростей деформаций динамическую зависимость о = од (е) . Благодаря своей простоте подобный подход получил широкое распространение и, как показывает практика, он в ряде случаев дает удовлетворительные результаты. Методика экспериментального определения зависимости о = од(е) была предложена в работе

Ленского /96/.

Другой подход к описанию материалов при динамическом нагруже-нии базируется на предположении о существовании в случае одномерного растяжения-сжатия зависимости вида:

± = + (1.1.1) at at

где первое слагаемое в правой части формулы (1.1.1) характеризует мгновенную, или упругую реакцию материала, а второе определяется при бесконечно медленном деформировании. Вид функции Ф определяет переходное поведение среды при конечных значениях è . Конкретная форма функций Ф и ¥ может быть определена на основе экспериментальных кривых о = a(s, é) , полученных при квазистатических и динамических испытаниях с помощью мерного стержня Гопкинсона.

В задачах нестационарного деформирования, для которых характерно знакопеременное нагружение, теории течения, вследствии их высокой алгоритмичности обладают некоторыми преимуществами по сравнению с деформационной теорией. Некоторые варианты численной реализации соотношений теории течения представлены в работах /63,71,87,102/.

1.2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИНАМИКИ КОНСТРУКЦИЙ.

Интегрирование разрешающей системы уравнений, описывающей динамические нелинейные процессы деформирования сложных конструкций, возможно только при использовании численных методов и современной вычислительной техники. Обзоры численных методов решения задач механики сплошных сред можно найти в /93,144/. Среди всего многообразия численных методов применительно к рассматриваемому классу задач можно выделить характеристические методы, методы конечных разностей, вариационно-разностный метод и метод конечных элементов.

Метод характеристик /129/основан на выделении фронтовых разрывов и позволяет с высокой точностью решать задачи о распространении упругих волн в однородных средах. Однако его применение осложняется при анализе динамики составных конструкций, где необходимо учитывать многократное взаимодействие скачков. В связи с этим получили развитие характеристические конечно-разностные методы. Различные варианты этого метода предложены в работах С.К. Годунова /151/, В.Н. Кукуджано-ва /91-94/ и других авторов. Недостатки метода характеристик связаны с определенными трудностями при решении нелинейных задач и сложной логикой расчета особенностей и построения многократных взаимодействий скачков.

В этом плане более универсальными являются метод конечных разностей и метод конечных элементов.

В методе конечных разностей /19.54.94.129.137/ для приближенно-то решения задачи, описанной системой дифференциальных уравнений в частных производных, расчетная область разбивается на ячейки, вершины которых образуют разностную сетку области. Искомые функции заменяются совокупностью их узловых значений, вычисляемых из дискретного аналога определяющей системы уравнений. Последний получается из исходной системы уравнений на основе аппроксимации производных по пространственным координатам с помощью некоторых разностных соотно-

шений. Для регулярных, неискажающихся в процессе деформирования сеток, при этом часто используют простые разности первого или второго порядка /171,150,128,181/.. Одной из самых популярных схем МКР является схема "крест", предложенная в работе /95/, отличающаяся простотой и высокой алгоритмичностыо по сравнению с другими схемами сквозного счета. Неудобства простейших аппроксимаций производных проявляются при построении разностных соотношений для неоднородных участков сетки либо вблизи границ расчетной области. Устранение этих неудобств возможно с помощью формул естественной аппроксимации частных производных по пространственным переменным /116/, внесшим значительный прогресс в теорию и практику конечно-разностных методов. Среди многочисленных работ, использующих "естественную" аппроксимацию, можно выделить работу М. JI. Уилкинса /145/, в которой излагается численная схема решения нестационарных задач упругопластического деформирования в двумерной постановке. Решение задачи в /145/ осуществляется на сетках, состоящих их 4-угольных ячеек. В применении к теории оболочек в динамических задачах численная схема /145/ была развита в работах В.Г. Баженова, В.И. Дресвянникова, Е.А. Уитмера /16,63,192/ и др. Последующие расчеты показали, что метод M.J1. Уилкинса позволяет исследовать процессы, имеющие место при импульсных и ударных воздействиях, однако допускает нефизичные искажения ячеек сетки, при которых компоненты скорости деформаций, вычисленные по формулам "естественной" аппроксимации в 4-угольных ячейках, равны нулю. В силу этого может возникнуть неустойчивость типа "песочных часов", приводящая к пилообразной картине смещений. Различные способы подавления неустойчивости этого типа приведены в/21,29,139,153,161,182,191/.

Вариационно-разностные методы при описании движения деформируемой среды исходят из какого-либо вариационного принципа (Даламбера-Лагранжа, Журдена и т.д.). Дискретизация разрешающей си-

стемы уравнений основана на тех же подходах, что и в методе конечных разностей. В задачах газовой динамики ВРМ развивался в работах A.A. Самарского /100,136,137/, в динамике упругопластических тел, пластин и оболочек - в работах /16,17,63/ и др.

В методе конечных элементов /46,66,101,117,127/ расчетная область также разбивается на ряд ячеек - конечных элементов. В каждом КЭ задается стандартная система базисных функций (функций форм), аппроксимирующая перемещения, деформации и напряжения. Численное решение находится из минимизации вариационной задачи на введенном множестве базисных функций. Благодаря целому ряду положительных качеств (универсальность, независимость вычислений в отдельных элементах, возможность уточнения решения путем повышения порядка апроксимации и т.д.) МКЭ получил широкое распространение. Разработанный для решения задач статики в последующем метод конечных элементов был применен и для анализа процессов нестационарного деформирования. Как правило при решении трехмерных задач динамики применяют наиболее простые типы конечных элементов : тетраэдры с линейной аппроксимацией перемещений или 8-узловые КЭ ("кубики") Последние в некоторых случаях также допускают неустойчивость типа "песочных часов" или моды нулевой энергии. Как показано в /157,162,186/ моды нулевой энергии связаны с отсутствием полилинейных членов в аппроксимации скорости перемещений.

Вариационно-разностный и конечно-разностный методы по существу являются упрощенными вариантами метода конечных элементов. В частности, дискретные соотношения, вытекающие из КРМ или ВРМ, могут быть получены исходя изМКЭ при использовании определенных функций форм и сокращенного интегрирования.

Созданию конечных элементов для исследования деформирования тонкостенных конструкций посвящены работы многих отечественных и зарубежных авторов. Подробные обзоры работ по конечным элементам

для оболочек содержатся в /46,55,66,169/. Выделяются два направления. В первом из них, традиционном, сначала решается задача приведения, позволяющая понизить размерность определяющей системы уравнений. Способы решения этой задачи обсуждались в начале главы. На следующем этапе проводится конечно-элементная дискретизация поверхности приведения. Такой подход при исследовании деформирования составных конструкций, включающих массивные тела и оболочки, имеет определенный недостаток. Поскольку в отдельных подобластях необходимо использовать различные способы аппроксимации перемещений, возникает проблема их стыковки, решение которой, вообще говоря, требует дополнительных исследований и обоснования.

Поэтому в рамках вариационно-разностного метода/76/и метода конечных элементов /157,185,188/ получили развитие численные схемы второго направления, в которых деформирование тонкостенных конструкций описывается определяющей системой уравнений, сформулированной с позиций механики сплошных сред без учета гипотез теории оболочек. При дискретизации задачи в каждом конечном элементе вводятся аппроксимирующие функции, учитывающие особенности геометрии и напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек. В работах /25,30,33/ изложены варианты 8-узловых изопараметрических конечных элементов, отличающихся способом аппроксимации скоростей деформаций и напряжений. В этих элементах скорости деформаций определяются в подвижной ортогональной системе координат и аппроксимируются линейными функциями. Вклад в энергию моментных составляющих, характеризующих изменение скорости деформаций в элементе, регулируется весовыми коэффициентами, что позволяет в зависимости от ситуации или упростить вычислительную схему или повысить его точность. В частности, в массивных телах численная схема по точности и трудоемкости получается близкой к известной схеме М.Л. Уилкинса /145/, однако введение моментных состав-

ляющих деформаций и напряжений препятствует появлению неустойчивости типа "песочных часов". В тонкостенных конструкциях дискретные соотношения при таком подходе аналогичны соотношениям, принятым в теории оболочек типа Тимошенко. Благодаря этому задачу динамики оболочек можно решать на сетке с одним слоем КЭ по толщине и существенно экономить вычислительные ресурсы. Применение же в массивных телах и оболочках одних и тех же функций форм для аппроксимации скорости перемещений позволяет в рамках одного подхода исследовать нестационарное деформирование конструкций, включающих оба вида конструктивных элементов. При этом для стыковки отдельных фрагментов расчетной области и решения задачи контактного взаимодействия конструктивных элементов между собой и с внешними телами можно использовать алгоритмы, ориентированные на исследование поведения массивных тел.

Применение объемных, неприведенных к срединной поверхности оболочки конечных элементов имеет определенное неудобство при анализе составных конструкции, так как затрудняет описание геометрии в области сопряжения отдельных оболочек. Как показывает вычислительная практика при задании исходной информации для сложных тонкостенных конструкций часто допускаются неточности, которые приводят к изменению толщины оболочки и соответственно отражаются на результатах счета. Поэтому представляется целесообразной разработка 4-узлового конечного элемента, связанного с поверхностью оболочки, в котором для аппроксимации скорости перемещений используются функции формы 8-узлового объемного КЭ. Это позволит упростить задание исходной информации и не потребует дополнительных затрат при решении контакных задач.

В методе граничных интегральных уравнений /35,38,141/ поле перемещений внутри тела с помощью фундаментальных решений выражается через граничные перемещения и поверхностные силы, к определению которых и сводится задача. Понижение размерности задачи в методе ГИУ по

сравнению с МКЭ или МКР существенно сокращает число неизвестных и объем обрабатываемой информации. Кроме того, метод ГИУ точно удовлетворяет дифференциальным уравнениям внутри тела, что позволяет обеспечивать высокую точность расчетов в зонах концентраций напряжений. Однако, алгебраическая система уравнений, получающаяся в результате применения метода ГИУ, имеет полностью заполненную матрицу коэффициентов при неизвестных. В МКЭ матрицы дискретного аналога определяющей системы уравнений имеют больший порядок, но являются ленточными и редкозаполненными. Метод ГИУ ориентирован на решение линейных задач теории упругости и вязкоупругости, а МКЭ широко используется при анализе геометрически и физически нелинейных задач. Понижение размерности, являющееся основным достоинством метода ГИУ, наиболее эффективно проявляется в неограниченных средах. Характерным примером такой задачи является исследование волн напряжений впро-странстве с полостью /141,142/. В ограниченных телах понижение размерности может не дать положительного эффекта. Так, в работе /77/было проведено сопоставление метода гранично-временных элементов /142 / и МКЭ /29/ на нестационарных задачах упругого деформирования куба и пластины с зигованным отверстием. Анализ показал, что конечно-элементная методика /29/ в рассмотренных задачах позволяет с меньшими затратами вычислительных ресурсов достигать лучшей точности результатов. Последующие исследования показали, что при измельчении сетки в расчетах по методике /142/ получаемое решение сходится к конечно-элементному решению /29/.

Анализ контактного взаимодействия деформируемых тел является важным моментом решения задач динамического деформирования контейнеров и других составных конструкций. Научный и практический интерес представляют процессы происходящие в конструкции при соударении с посторонними телами. Не исключение, что при динамическом нагружении

в контакт между собой будут вступать отдельные конструктивные элементы. При численном решении задачи нередко возникает необходимость стыковки конечно-элементных сеток отдельных подобластей конструкции, что также требует решения контактной задачи. Использование упрощенных математических моделей, допускающих аналитическое решение этой задачи, применимо лишь в отдельных случаях /10,15,59,90,131-134/. В подавляющем же большинстве инженерных расчетов требуется рассматривать общую постановку задачи контактного взаимодействия деформируемых элементов конструкций и привлекать для ее решения численные методы.

Различные варианты алгоритмов численного моделирования процессов соударения деформируемых тел приведены в работах M.JI. Уилкинса, Г. Джонсона, В.Н. Кукуджанова, Н.Г. Бураго, В.Г. Баженова, А.И. Сады-рина, А.Б. Киселева, А.И. Гулидова, В.Д. Кошура, А.И. Корнеева /24,39,135,145,193, 194,197,198/ и др. Обстоятельный обзор и описание методов численного решения задачи нестационарного контактного взаимодействия содержится в/154/.

Общая схема численного (конечно-разностного или конечно-элементного) решения задачи соударения деформируемых тел разбивается на два этапа. На первом из них производится определение предварительных значений скоростей перемещений и координат узлов сетки каждого тела без учета их контактного взаимодействия/Далее на втором этапе анализируется пересечение взаимодействующих подобластей и находится текущее положение контактной границы. Для всех узлов, принадлежащих контактным поверхностям, определяются контактные усилия, корректируются их скорости и координаты. Способы вычисления контактных усилий могут быть самыми разнообразными. Именно они составляют главное отличие используемых алгоритмов численного решения контактной задачи и определяют точность этого решения. Так, в работе M.JI.Уилкинса /145/ в пределах текущего шага по времени одна из контактирующих поверхностей

фиксируется, а другая скользит вдоль нее. В работе В.Г.Баженова и др. /20/ вводится вспомогательная сетка контактной зоны, получаемая объединением узлов сеток взаимодействующих поверхностей. С помощью кинематических и статических условий в узлах введенной сетки находятся значения контактного давления, строится их общая эпюра, позволяющая скорректировать узловые скорости перемещений. В методе, предложенном А.И. Садыриным /135/допускается перекрытие контактных границ, которому препятствуют нормальные усилия, пропорциональные величине зазора. В работе В.Н.Кукуджанова, Н.Г.Бураго /39/ условия контакта вводятся в уравнение виртуальных работ с помощью метода множителей Лагранжа. В итоге задача сводится к алгебраической системе уравнений с недиагональной матрицей для узлов на контактной границе, решение которой осуществляется итерационным методом.

Предлагаемые алгоритмы отличаются друг от друга трудоемкостью, точностью и областью эффективного применения. Как правило повышение точности численного решения контактной задачи сопровождается увеличением затрат вычислительных ресурсов. Это обстоятельство необходимо иметь в виду при выборе известного контактного алгоритма или при разработке его нового варианта, поскольку решение трехмерных задач динамики само по себе очень трудоемко. Поэтому предпочтительным представляется не разработка универсального и экономичного алгоритма, а создание в рамках единой методики и соответственно программного комплекса, серии совместимых и дополняющих друг друга алгоритмов, позволяющих повысить эффективность вычислительного процесса в широком круге решаемых задач. Примером использования такого подхода является вычислительная система "Динамика-3", в которой реализованы алгоритмы решения контактной задачи на несогласованных КЭ-сетках, условно названные методом "скоростей" и методом "сил" /154/. Алгоритмы /154/ используют интерполяцию узловых масс, скоростей и сил с одной сетки на дру-

тую. В методе "скоростей" интерполируются скорости перемещений, найденные на текущем временном слое без учета контакта. Процедура интерполяции основана на соблюдений законов сохранения количества движения и моментов количества движения. В методе "сил" на каждом временном шаге контактные силы в узлах соударяемых тел заменяются их статическими эквивалентами в узлах общей сетки контактной поверхности. Поскольку эти силы заранее неизвестны, такой подход связан с составлением системы алгебраических уравнений и ее решением. Вычислителная практика показала, что метод "сил" может быть более трудоемким, чем метод "скоростей", но в ряде случаев дает лучшие по точности результаты.

Область определения задач динамики кроме пространственных переменных включает время. Поэтому важным моментом построения численной схемы является дискретизация определяющей системы уравнений по времени. Возможно одновременное и последовательное пространственно-временное деление области определения. В первом варианте /117/ задача сводится к системе алгебраических уравнений, составленной относительно сеточных неизвестных на всех временных слоях. Необходимость формирования и обработки большого объема инфориации припятствует широкому распространению этого метода.

Последовательная пространственная и временная дискретизация задачи приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по времени, для интегрирования которой применяют обычно конечно-разностные схемы. В зависимости от особенностей рассматриваемого класса задач применяют явные /2,25,63,145/, неявные /41,74,94,150,158/ и смешанные /159,160,172-175,190/ схемы интегрирования. При решении геометрически и физически нелинейных задач нестационарного деформирования в большинстве случаев используют явные трехслойные схемы второго порядка точности относительно шага интегрирования по времени. В этом классе задач явные схемы интегрирования выгодно отличаются от неяв-

ных схем простотой и экономичностью, поскольку матрицы в дискретном аналоге уравнений движения имеют как правило диагональный вид. Однако явные схемы условно устойчивы и шаг интегрирования по времени определяется минимальным по области размером конечного элемента. Поэтому при локальных импульсных или ударных воздействиях применение явных схем интегрирования может стать неэффективным.

Неявные схемы интегрирования по времени имеют преимущество при анализе гладких решений, например, низкочастотных колебаний упругих конструкций. Если доказана безусловная устойчивость схемы, шаг интегрирования по времени определяется из соображений точности решения. А условия точности на гладких решениях менее жесткие, чем условия устой чивости, что может компенсировать затраты на решение сложных систем уравнений.

Совместное использование /159,172-174/ явных и неявных методов интегрирования уравнений движения по времени может быть целесообразным при решении задач, имеющих концентраторы, сосредоточенные внешние воздействия или локальные смятия конечно-элементной сетки, возникающие в результате высокоскоростного соударения. В общем же случае при объединении этих методов теряется алгоритмичность, возникают проблемы стыковки отдельных подобластей, в которых применяются разные способы интегрирования.

Проведенный выше анализ работ позволяет сделать следующие выводы.

1. В настоящее время хорошо разработаны численные методы решения нелинейных задач нестационарного деформирования массивных тел и оболочек. Имеются достаточно эффективные алгоритмы численной реализации условий контактного взаимодействия деформируемых тел.

2. Изучены отдельные задачи соударения и проникания деформируемых тел, импульсного деформирования пластин и оболочек. Однако прак-

тически отсутствуют решения динамических трехмерных задач упруго-пластического деформирования пространственных конструкций, включающих массивные тела и оболочки.

3. Решение таких задач может быть получено при использовании конечно-элементной методики /25,33/. Эффективность использования методики /25,33/ в исследовательских и прикладных задачах может быть повышена за счет расширения библиотеки конечных элементов. 1.3. ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ И ЕЕ СОДЕРЖАНИЕ.

Цели диссертационной работы формулируются следующим образом;

1. Совершенствование конечно-элементной методики решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования составных конструкций, включающих массивные тела и оболочки. Разработка 4-узло-вого конечного элемента для анализа оболочек и его адаптация для совместного использования с другими типами элементов при решении рассматриваемого класса задач.

2. Программная реализация модернизированной методики решения трехмерных задач динамики. Проведение тестовых расчетов, исследование точности и устойчивости усовершенствованной численной схемы решения.

3. Решение новых исследовательских и прикладных задач. Исследование динамических процессов деформирования контейнеров и опорных конструкций для транспортировки и хранения радиоактивных отходов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Во введении обосновывается актуальность решения рассматриваемого класса задач.

В первой главе приведен обзор математических моделей и численных методов, которые могут быть использованы для исследования нестационарного деформирования сложных составных конструкций, формулируются цели диссертационной работы.

Во второй главе излагаются определяющая система уравнений, метод решения задачи и приводятся результаты тестовых расчетов. Движение деформируемой конструкции описывается в переменных Лагранжа уравнениями, вытекающими из вариационного принципа Журдена. Связь между скоростями деформаций и скоростями перемещений устанавливается в текущей метрике, исходя из соотношений Коши. В качестве уравнений состояния используются соотношения теории течения с кинематическим и изотропным упрочнением. Контактное взаимодействие деформируемых тел описывается условиями непроникания или условиями жесткой склейки, в зависимости от рассматриваемого процесса. Для решения задачи используется метод конечных элементов и явная конечно-разностная схема интегрирования по времени типа "крест". Массивные тела разбиваются 8-узло-выми изопараметрическими элементами, в узлах которых определяются перемещения и их скорости в общей системе координат. Внутри элемента скорости перемещений аппроксимируются полилинейными функциями. В пластинах и оболочках пренебрегаем изменением метрики конечного элемента по толщине и переходим к двумерным 4-узловым конечным элементам. В узлах КЭ оболочки определяются компоненты скорости перемещений в общей системе координат на внешней и внутренней поверхностях. Это позволяет: а) значительно упростить описание геометрии, что имеет большое значение при исследовании сложных конструкций, включающих оболочки; б) сохранить в конечном элементе прежнюю аппроксимацию скорости перемещений; в) совмещать новый вариант оболочечного КЭ с 8-узловыми элементами для массивных тел; г) использовать разработанные ранее для 8-узлового КЭ алгоритмы решения контактной задачи.

Для численного моделирования контактного взаимодействия деформируемых тел используются метод "скоростей" и метод "сил" /154/. В основе алгоритмов лежит введение общей КЭ-сетки для контактных зон и интерполяция в узлы этой сетки массы, скоростей перемещений или кон-

тактных сил. В методе "скоростей" интерполируются массы и скорости перемещений исходя из законов сохранения массы, количества движения и моментов количества движения. В методе "сил" вместо скоростей перемещений интерполируются контактные узловые силы, которые определяются из системы алгебраических уравнений, получаемых из условий непроникания или условий жесткой склейки.

Разработанный 4-узловой конечный элемент оболочки реализован в виде алгоритмов и программных модулей в рамках программного комплекса "Динамика-З", ориентрованного на решение широкого круга трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций. На ряде тестовых проведено исследование точности 4-узлового КЭ оболочки. Тестирование проводилось по трем направлениям: 1) решения задач динамики отдельных оболочек; 2) численное моделирование нестационарного контакта оболочек между собой и с массивными телами; 3) решение нестационарных задач деформирования составных конструкций, включающих массивные тела и оболочки.

Для сравнения использовались расчетные и экспериментальные данные других авторов, а также результаты решения полученные в рамках ППП "Динамика-З" с помощью 8-узлового КЭ, точность которого подтверждается многими исследованиями /21 -23,25,29,30,76-78/.

В третьей главе изложены результаты численных исследований импульсной обработки листовых деталей. Расчеты проводились с целью аппробации предлагаемой методики в геометрически и физически нелинейных задачах динамики оболочек. Рассмотрены отбортовка отверстий в тонкой пластине и обжатие торца трубы овального поперечного сечения. Результаты расчетов сопоставлялись с имеющимися экспериментальными данными. Анализ результатов показал, что разработанная численная схема позволяет качественно правильно и количественно удовлетворительно

описывать большие формоизменения и упругопластические деформации тонкостенных элементов конструкций.

Четвертая глава посвящена численному исследованию нестационарного деформирования контейнеров и опорных конструкций, используемых для перевозки и хранения контейнеров. Рассмотрена (п.4.1) задача падения на дно шахты стеллажа с контейнерами. Изучено поведение стоек стеллажа при различных параметрах их поперечного сечения. Расчеты показали, что в исходном варианте стеллажа, предложенном в проекте, стоики выпучиваются и возможно заклинивание стеллажа в шахте. Дальнейшие исследования позволили оценить влияние различных факторов на деформирование стоек и выработать рекомендации улучшающие качество конструкции. Проанализировано (п.4.2) деформирование поддона с контейнерами при его падении на неподвижную плиту. Результаты численного анализа выявили перегрузки на контейнерах и усилия на узлах крепления контейнеров к поддону. Проведено исследование (п.4.3) деформирования контейнера при падениии на него массивной плиты. В расчетах менялись начальная высота падения плиты и ориентация контейнера в пространстве.

В заключении приведены основные выводы по работе.

Результаты диссертационной работы докладывались на: XVII и XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1995г.; Саратов, 1997г.), Всероссийском симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (МАИ, Москва, 1995г., 1996г., 1998г.), The 12th International Conférence of the Packaging and Transportation of Radioactive Materials. May 10-15, 1998 Paris-France, XVI Международной конференции " Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных и граничных элементов". С.Петербург. 23-26 июня 1998

Содержание и основные результаты работы отражены в публикациях /26-28,79-81,167/.

2. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. 2.1. ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ. Предположим, что конструкция состоит из N элементов Q;. (i = \,N) и занимает в пространстве на текущий момент времени t область

N N

CI (Q = уй^, ограниченную поверхностью г(г = уг/) . Элемент Q.может

/»I /=1

представлять собой массивное тело или оболочку. Будем рассматривать движение этой области относительно неподвижной декартовой системы

координат X = [Х¡X2Х$f. На граничной поверхности конструкции в общем случае может действовать распределенная нагрузка, часть поверхности Г движется с заданной скоростью. Между отдельными элементами области Qi ( назовем их подобластями) возможно контактное взаимодействие, характеризуемое контактным давлением. Деформирование конструкций рассматривается с позиций механики сплошных сред без введения упрощающих гипотез теории оболочек в тонкостенных элементах.

Движение деформируемых тел описывается в переменных Лагранжа уравнениями, вытекающими из вариационного принципа Журдена:

¡SsTCcxdV + \p8uudV^ \SuPdy- ¡5uTqdy=Q , (2.1.1)

о ■ о ... г> rq

т J

где * = *22*ЗЭ *12*23 *1з] ' а = ^22 33 а\2 а2Ъ Т ВвКТОрЫ,

составленные из компонент тензора деформаций и напряжений,

[■ *| т т

и, игиЛ - вектор перемещений, Р = \РХ Р2Ръ\ - вектор распределенной

у

поверхностной нагрузки, " вект0Р контактных усилий; р -

плотность материала, C=diag(l 1 1 2 2 2) -диагональная матрица, точка над символом означает частную производную по времени, "т" - операцию

транспонирования; Гр - часть граничной поверхности с заданной распределенной нагрузкой, Г = иг' - совокупность зон контактного взаимодей-

Ч.Ч

ствия, принадлежащих контактирующим между собой поверхностям, На-

т

ряду с общей неподвижной системой координат X = [Х} Х2 Хъ] вводится лот

кальный ортогональный базис х = [х. х2 хЛ , отслеживающем с помощью

компонент антисимметричного тензора а> = [ 0 0 0 а>12 &23 ¿у13]

г

I 1

Gi = -DaU,

Д

а>

'ООО дг 0 ООО дъ О V000 0 -дгдх)

(2,1.2)

д1 = д!дХ1

поворот элементарного объема <1У как жесткого целого в неподвижном базисе Х = [Хх Х2Х3]Т.

Скорость деформаций определяется в локальной системе координат х в текущей метрике

е-DM, Ds =

0 0 д2 /2 0 дъИ О дг 0 дх!2 дъ12 О 0 0 дъ 0 дг12 дх12)

(2.1.3)

4 = д! Зс., = х.(Х), xi = X.\t=Q + Jti,. dt

■". 0

Уравнения состояния устанавливаются раздельно для шаровых е* = [s s s 0 oof V = [р р р 0 0 0]Г И девиаторных е' [е\, е'22 е'ъъ е\2 е'1Ъ s'uf,

& = [ог(| а'г1 СГ33 (т[2 о"2з <т{3]г составляющих деформаций и напряжений

* = + а = (2.1.4)

Зависимость шаровых компонент деформаций и напряжений предполагается баротропной

а = а (р)

(2.1.5)

Для связи девиаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций используются соотношения теории течения с линейным кинематическим и изотропным упрочнением

e' = s'e + £,p\ e\pi+£'22 + ^^0; & = 2G s'e

г = 2ge'p; s-a'-r; s,p-dXs\

Г-, 2 2 0 0 0 / т \ г\ л

$Cs = -erT\ o-T = <TT + glx; <rT = aT(I2e) (2.1.6)

Iis = (-Ус е)т; zA^dt

о

Здесь в!е, упругие и пластические составляющие девиатора деформа-

J» гр ,

ций = ' /' = 1>11 РпРъъ РпРгъ Аз] - матрицы- столбцы, со-

ставленные из компонент тензоров активных напряжений и микронапряжений; G , g , gi - модули сдвига , кинематического и изотропного упрочнения , аТ - динамический предел текучести ; dX - параметр, тождественно равный нулю при упругом деформировании и определяемый при упруго-пластическом деформировании из условия прохождения мгновенной поверхности текучести через конец вектора догрузки. При шаговом методе этот параметр вычисляется по формуле

t-T п -ч1/2 ,2.1/2 (s С s) -(-) <гг

¿Я = —-1/2 3 ---(2.1.7)

(ГCs)mKG + g + gln)

где J - Определяется без учета изменений пластических деформаций и микронапряжений на временном шаге.

Для всех компонент й/s,а задаются начальные значения, граничные условия для й, а учитываются в (2.1.1).

Граничные условия на контактирующих поверхностях ставятся следующим образом. Положение контактной поверхности и контактные усилия в общем случае неизвестны и определяются в ходе решения задачи.

Рассмотрим постановку граничных условий на контактирующих поверхностях в конкретных случаях [196].

1. Жесткое соединение подобластей (идеальный механический контакт). При таком контактном взаимодействии на участке контакта скорости « и давление # должны удовлетворять кинематическим ограничениям ¡ 2 —

и^й. , / = 1,3 (2.1.8)

Здесь индекс / означает проекцию вектора на оси неподвижной системы координат. Цифрами 1 и 2 обозначены номера соответствующих подобластей, поверхности которых находятся в контакте. При жестком соединении подобластей должны выполняться также статические условия

я)—*, / = й (2.1.9)

где ц. - проекция контактного давления у - той зоны контакта на ось / неподвижной системы координат.

2. Непроникание по нормали и свободное скольжение вдоль касательной к поверхности контакта.

В случае свободного проскальзывания поверхностей друг по другу в активной фазе необходимо выполнение условий непроникания

4=Ч2 (2.1.10)

и равновесия

1-1 (2.1.11) Здесь индекс п означает проекцию соответствующего вектора на нормаль к поверхности контакта. Связь контактирующих подобластей предполагается односторонней, т.е. возможен отрыв поверхностей друг от друга и повторное вступление в контакт. Поэтому условия (2.1.10)-(2.1,11) применяются только для сжимающих сил

(¿п)<0 (2.1.12)

2.2. МЕТОД РЕШЕНИЯ И ЕГО ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

2.2.1, ЧИСЛЕННАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД.

Определяющая система уравнений (2.1.1) - (2.1,12) решается методом конечных элементов [25]. Деформируемая конструкция заменяется лагранжевой сеткой из 8- узловых конечных элементов. В узлах сетки определяются перемещения^/, скорости и и ускорения О в общей системе координатХ = [Хх Х2Хз]т, используемой для стыковки конечных элементов (КЭ). В каждом элементе вводится локальный прямоугольный базис х = [х, х2 х3 ]т. Координаты узлов противоположных граней усредняются и вычисляются площади полученных 3-х четырехугольников щ = [п■ гц п* ]т, л = Гз. Начало системы координат х помещается в центр элемента, ось х3 совмещается с пъ, х2 ортогональна (пъщ), х, ортогональна (х2х3). Дальнейшая ориентация х в пространстве корректируется с учетом вращения КЭ как жесткого целого пошаговым пересчетом направляющих косинусов ее осей . Углы поворота А® = <Ь А/ на текущем временном слое определяются из соотношения (2.1.2). Частные производные д/дХ^ (/ = ПЗ) вычисляются в (2.1.2) с помощью формул дивергентного представления частных производных по пространственным переменным [30] или другим более простым способом в зависимости от требуемой точности.

Каждый конечный элемент, в общем случае искаженный, с помощью полилинейного изопараметрического преобразования отображается на куб

1<£<10 = 1,3) •

(2.2.1)

где - координаты узлов в базисе

Компоненты скорости узлов КЭ проецируются в систему координат х и аппроксимируются внутри элемента с помощью функций формы ык из (2.2.1)

8

(2.2.2)

кж I

Сгруппировав коэффициенты при одинаковых степенях з по-

лучим

й = ¿ъ+4 42+ (¡5£2 ад

и = [ц М2«з]Г, " р/ 4 <] » » = 1 Г 1 12 2 3 31Т

'Г, 0 0 г,. 0

^0 0 Г,

, 0 = [ОООООООО]

Г0=[ 1111111 1] , Г, =[-1 1 1-1-1 1 1-1]

Г2=[ 1 1 1 1-1-1-1-1] , Г3=[-1-1 11-1-111]

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кибец, Юрий Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Проведен анализ методов численного решения трехмерных нелинейных задач нестационарного деформирования оболочек. Предложен вариант конечно-элементной методики решения задач этого класса, ориентированный на исследование динамики составных конструкций, включающих массивные тела и оболочки. Методика основана на явной схеме интегрирования по времени типа "крест" и 4-узловом конечном элементе. В узлах элемента определяются компоненты скорости перемещений на внешней и внутренней поверхностях оболочки, отнесенные к общей неподвижной системе координат. Внутри элемента скорости перемещений аппроксимируются полилинейными функциями. Скорости деформаций определяются в локальном базисе, отслеживающем движение КЭ как жесткого целого и аппроксимируются линейными функциями. Для стыковки отдельных элементов расчетной области узловые силы проецируются в общую систему координат. Дискретные соотношения предлагаемой численной схемы являются эквивалентом теории оболочек типа Тимошенко и позволяют решать задачу динамики тонкостенных конструкций на сетке с одним слоем конечных элементов по толщине.

2. Предложенная методика адаптирована к разработанным ранее типам конечных элементов и численным схемам решения задачи контакта деформируемых тел на несогласованных сетках. На ее основе разработаны алгоритмы и программные модули для вычислительного комплекса "Динамика-3".

3, С целью апробации разработанной методики в классе геометрически и физически нелинейных задач численно смоделированы процессы деформирования пластин, оболочек и составных конструкций при импульсных и ударных воздействиях. Достоверность полученных результатов подтверждается имеющимися данными вычислительных и натурных экспериментов других авторов.

4. Решен ряд прикладных задач. Рассмотрено деформирование контейнера при падении на него упругой плиты. В расчетах менялись высота падения плиты и ориентация контейнера в пространстве. Проведен анализ возможности разгерметизации конструкции в рассмотренных ситуациях. Исследовано падение стеллажа с контейнерами на дно шахты. Установлены факторы, влияющие на деформирование его стоек и выработаны рекомендации для предупреждения их выпучивания. Проанализировано деформирование поддона с контейнерами при его аварийном падении с погрузчика при различных углах на жесткую плиту. Получены оценки возникающих на контейнерах перегрузок и усилий на креплениях контейнеров к раме поддона, выделены зоны максимальных деформаций, в которых возможно разрушение конструктивных элементов поддона.

5. Разработанная методика, ее программная реализация и результаты расчетов внедрены и используются в расчетной практике ряда заинтересованных предприятий, что подтверждается актом о внедрении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кибец, Юрий Иванович, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абакумов А.И., Егунов В.В. и др. Расчетно-экспериментальное исследование деформации оболочек взрывных камер// ПМТФ, 1984, N 3, С. 127130

2. Абросимов H.A., Баженов В.Г. Исследование динамического деформирования упруго-пластических сферических оболочек при тепловом ударе Н Изв. АН СССР. МТТ, 1978. № 1. С. 139-143.

3. Абросимов H.A., Баженов В.Г. Исследование упругопластических процессов деформирования пластин и оболочек вращения при импульсном нагружении в неклассической постановке. Прикл. механика . 1985, №1.

4. Айнола Л .Я. Вариационные принципы динамики теории оболочек. -ДАН СССР, 1967, т. 172, № 6, с. 1296-1298.

5. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек.

- Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1965. Т. 14. № 13. С. 337344.

6. Айнола Л.Я. О расчетных моделях упругих пластинок для динамических задач. - Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1963, т. 12 № 1. С. 31-37.

7. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек.

- Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1965. Т. 14. № 13. С. 337344.

8. Айнола Л.Я. Уравнения теории типа Тимошенко упругих оболочек в усилиях и моментах.- В сб.: Переходные процессы деформаций оболочек и пластин. - Таллин: 1967.

9. Айнола Л.Я., Нигул У К. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек. - Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1965, т. 14, № 1. С. 3-63.

10. Алоян М.А. Проникание тонкого жесткого конуса в хрупкий материал со сверхзвуковой скоростью. // Изв. АН Арм. ССР. Серия механика, 1985. №5. С. 12-21

11. Алумяэ Н.А. О применимости метода расчленения напряженного состояния при решении осесимметричных задач динамики замкнутой цилиндрической оболочки. - Изв. АН Эст. ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1961, т.10№3. С. 171-181.

Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984.

13. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука,

14. Арутюнян P.A. Вакуленко A.A. О многократном нагружении упруго-пластической среды // Изв. АН СССР. Механика. 1965 № 4. С. 53-61

15. Багдоев А.Г., Ванцян A.A. Исследование проникания тонкого твердого тела в трансверсально-изотропную среду. // Изв. АН Арм. ССР. Серия механика, 1987. № 4. С. 3-6

16. Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях // Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. 1981. Вып. 18. С. 57-66.

17. Баженов В.Г. Численное исследование нестационарных процессов деформации упругопластических оболочек // Проблемы прочности. 1984. №11. С. 51-54.

18. Баженов В.Г. и др. Пакет прикладных программ "Динамика-2'7/ Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация исследований: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, Горький, 1987. С. 4-13.

19. Баженов В.Г., Белевич C.M., Коротких Ю.Г., Санков Е.И., Угодчиков А.Г. Методы численного анализа волновых процессов в сплошных средах // Нелинейные и тепловые эффекты при переходных волновых процессах : Тр. симпозиума. Горький-Таллин: 1973. ч. 1. С. 135-165.

264 с,

1974,

20. Баженов В.Г., Журавлев Е.А. Нелинейное динамическое деформирование многослойных оболочек вращения нерегулярной структуры // Прикл. пробл. прочн. и пластич. Автомат, и алгоритмиз. решения задач упруг, и пластичн. Всесоюз. межвуз. сб., / Горьк. ун-т, 1980. С. 50-56

21. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кибец А.И. О численной реализации вариационно-разностной моментной схемы решения нелинейных задач динамики нетонких оболочек при импульсных воздействиях. // Прикл. пробл. прчности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, Горький, 1988. С. 66-73.

22. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кибец А.И., Прокопенко М.Б. Вариант моментной схемы МКЭ для анализа упругопластического деформирования элементов конструкций// Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы XI Всесоюз. Конф. (Волгоград, 10-12октября, 1989г.) под редакцией В.М.Фомина. Новосибирск. 1990.

С. 17-21.

23. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кибец А.И., Прокопенко М.Б. Применение моментной схемы МКЭ для решения нестационарных задач упруго-пластического деформирования составных конструкций//Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы XII Всесоюз. конф. (г.Тверь. 30мая-1 июня, 1991г.) под ред. В.М. Фомина. Новосибирск. 1992. С. 25-31.

24. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Петров М.В. Численное решение задачи нестационарного контактного взаимодействия упругопластических оболочек вращения при больших деформациях. // Прикладные прблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности : Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, Горький, 1984. С. 54-59.

25. Баженов В.Г., Кибец А.И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов//Изв. РАН. МТТ. 1994. № 1. С. 52-57.

26. Баженов В.Г., Кибец А.И., Кибец Ю.И. Метод конечных элементов в нестационарных задачах устойчивости и разрушения конструкций// Тезисы докладов XVI Международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных и граничных элементов". 23-26 июня 1998г. С.Петербург.

27. Баженов В.П, Кибец А.И., Кибец Ю.И. Конечно-элементное решение трехмерных задач нестационарного деформирования составных конструкций/ЛГезисы докладов Всероссийского симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред**.М.: РИЦ МГАТУ, 1998. С. 29-30

28. Баженов В.Г., Кибец А.И., Кибец Ю.И., Цветкова И.Н. Конечно-элементное моделирование контактного взаимодействия узлов составных конструкций в трехмерных задачах динамики//Тезисы докладов Всероссийского симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред".М.: РИЦ МГАТУ, 1995. С. 8.

29. Баженов В.Г., Кибец А.И., Садырин А.И. О модификации схемы Уилкинса численного решения трехмерных динамических задач // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и программное обеспечение задач прочности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. у-нт. 1986. С. 14-19.

30. Баженов В.Г., Кибец А.И., Тулинцев О.В. Применение моментной схемы МКЭ для анализа нелинейных трехмерных задач динамики массивных и оболочечных элементов конструкций//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1991. С. 46-52.

31. Баженов В.Г., Ломунов В.К., Петров М.В. Упругопластическое деформирование цилиндрических оболочек при магнитно-импульсном нагружении// Прикладные проблемы прочности и пластичности : Всесоюз. Межвуз. сб. / Горьк.ун-т. 1979. С. 73-78.

32. Баженов В.Г., Шинкаренко А.П. Вариационно-разностный метод решения двумерных задач динамики упругопластических оболочек // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, ГГУ, 1976, вып. 3. С. 14-21.

33. Баженов В.Г., Кибец А.И., Цветкова И.Н. Численное моделирование нестационарных процессов ударного взаимодействия деформируемых элементов конструкций/ЯТроблемы машиностроения и надежности машин. 1995. № 2. С. 20-26.

34. Бахвалов Н.С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука, 1984. 352 с.

35. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М: Мир, 1984.

36. Богданович А.Б. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. - Рига, 1987. - 295 с.

37. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М., Машиностроение, 1980, 375 с.

38. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М: Мир, 1984.

39. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Решение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет прикладных задач " Астра". М., 1988. 63 с. (Препринт)/ Ин-т проблем механики АН СССР; № 326.

Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988.

41. Васильковский С.Н. Численное решение об ударе в упругом приближении. // Динамика сплошной среды. 1970. Вып. 4. С. 107-113.

42. Васин P.A., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями//Проблемы динамики упругопластических сред. М: Мир, 1975. С. 7-38.

43. Векуа И.Н. Об одном варианте теории тонких пологих оболочек. -Новосибирск, 1964.

44. Власов В.3. Общая теория оболочек. М.- Л.: 1949. 785 с.

45. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек.. М.:Наука. 1972. 432 с.

46. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир. 1984.

47. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань.: Изд-во КГУ. 1975.

48. Галимов К.З. О некоторых направлениях развития механики деформируемого твердого тела в Казани//Исследования по теории пластин и оболочек/ Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1979. Вып. 14. С. 11-82

49. Галимов К.З., Паймушин В.Н. Теория оболочек сложной геометрии. (Геометрические вопросы теории оболочек). Казань: Изд-во Казанск. унта, 1985. 164 с.

50. Галин М.П. Распространение упруго-пластических волн изгиба и сдвига в балках. - Изв. АН СССР, ОТН, 1959, № 2. С. 88-89.

51. Галин М.П. Распространение упруго-пластических волн изгиба и сдвига при осесимметричной деформации оболочек. - Инж. сб., 1961, т.31. С. 131-170.

52. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям. // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во КГУ, 1967. Вып. 5. С. 66-92.

53. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям. // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во КГУ, 1970. Вып. 6-7. С. 23-64.

54. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.

55. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань. 1989.

56. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости.

- ПММ, 1962, т. 26, вып. 4, с. 668-686.

57. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости.

- ПММ, 1963, т. 27, вып. 4, с. 593-608.

58. Гольденвейзер А.Л., Колос A.B. К построению двумерных уравнений упругих тонких пластинок. - ПММ, 1964, т. 28, вып. 3.

59. Григолюк Э.Й., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью^ Удар и погружение. М.: Судостроение, 1976. 200 с.

60. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек // Прикл. механика. 1972. Т. 8. Вып. 6. С. 5-17.

61. Григолюк Э.И., Селезов И.Т Механика твердых деформируемых тел. Т. 5. Неклассическме теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР. М.: Наука, 1973.

62. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1987. 216 с.

63. Дресвянников В.И. О численной реализации нелинейных уравнений динамики упруго-пластических оболочек // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. Горький, 1976. Вып. 3. С. 82-90.

64. Дубинкин М.В. Колебания плит с учетом инерции вращения и сдвига // Изв. АН СССР, ОТН, 1958. № 12. С. 131-135.

65. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки Итоги науки и техн. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1983. Т. 15. С. 3-68.

66. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

67. Егунов В.В., Конюхов A.B. Выбор оптимальных параметров нагружения при взрывной штамповке // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб. //Горьк. Ун-т. 1991. С.55-58.

68. Иванов А.Г., Сырунин М.А., Федоренко А.Г. Влияние структуры армирования на предельную деформируемость и прочность оболочек из ориентированного стеклопластика при взрывном нагружении изнутри И ПМТФ. 1992. № 4. С. 130-135.

69. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948.

70. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

71. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинский математический журнал. 1954. № 6. С. 314-325.

72. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера // ДАН СССР. 1957. Т. 117, вып. 4. С. 586-588

73. Каплунов Ю.Д., Кириллова И.В., Коссович Л.Ю. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая тонких оболочек // Прикладная математика и механика, 1993. Т. 57. Вып. 1. С 83-91.

74. Капустин С.А., Латухин А.Ю. О применении неявных схем для исследования нестационарного поведения криволинейных стержней с учетом геометрической нелинейности. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1980. С. 68-75.

75. Кармишин A.B., Жуков А.И. и др. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1990.

76. Кибец А.И. Исследование точности и сходимости моментной разностной схемы решения трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических сред. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. у-нт. 1988. С. 29-37.

77. Кибец А.И. Сопоставление решений нестационарных трехмерных задач теории упругости методами конечных и гранично-временных элемен-тов//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и опти-

• мизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун-т. 1989. С. 87-90.

78. Кибец А.И. Анализ точности моментной схемы МКЭ решения трехмерных нестационарных задач упругогшастического деформирования тонкостенных конструкций//Труды XVI Меяодународной конференции по теории оболочек и пластин. 21-23 сентября, 1993.Т. 1. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. 1994. С. 108-113.

79. Кибец А.И., Кибец Ю.И. Конечно-элементное решение трехмерной задачи импульсной обработки листовых деталей//Труды XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин. 29 сентября-4 октября, 1997. Т. 1. Саратов. 1997. С. 43-47.

80. Кибец А.И., Кибец Ю.И., Матвеев В.З. Численное моделирование динамического деформирования контейнера при аварийном падении на него плиты// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов. Межвуз. Сб. Москва. Товарищество научных изданий КМК, 1997. С. 77-83.

81. Кибец А.И., Кибец Ю.И., Цветкова И.Н. Моделирование импульсной штамповки листовых деталей методом конечных элементов// Труды XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин. Т. 2. Казань 15-20 сентября, 1995. Казанский гос. ун-т. 1996. С. 140-145.

82. Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек, ч. 1. Киев,. Изд-во АН УССР, 1963.

83. Кильчевский H.A. Теория нестационарных динамических процессов в оболочках. // Прикладная механика. 1968. Т. 4. Вып. 3. С. 1-18.

84. Ключникова В.Г. Корректирование приближенного решения задачи о собственных колебаниях плиты в неклассической постановке // Прикладная механика. 1966. Т. 11. Вып. 9.

85. Ключникова В.Г. Нестационарные колебания плиты, вызванные действием переменной сосредоточенной силы // Переходные процессы деформации оболочек и пластин. Таллин. 1967.

86. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности. Рига: Зинатне, 1971. 147 с.

87. Коротких Ю.Г. Математическая модель упругопластической среды, основанная на концепции кинематического и изотропного упрочнения и ее реализация в статических и динамических задачах // Тр. 2 Всесоюз. конф. по числ. методам решения задач теории упругости и пластичности / Новосибирск. Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1971. С. 156-169.

88. Коротких Ю.Г. О некоторых проблемах численного исследования упругопластических волн в твердых телах. // Методы решения задач упругости и пластичности: Учен. зап. / Горьк. ун-т. 1971. Вып. 134(4). Сер. механика. С. 69-90.

89. Коссович Л.Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986.

90. Кубенко В.Д. Проникание упругих оболочек в сжимаемую жидкость. Киев: Наук, думка. 1981. 159 с.

91. Кукуджанов В.Н. О численном решении задач распространения упруговязкопластических волн. - М.: Наука, 1973, с. 123-230.

92. Кукуджанов В.Н. Численные методы решения неодномерных задач динамики упругопластических сред // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы YI Всесоюз. конф. Новосибирск, 1980. 4.1. С. 105-120.

93. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред. // Успехи механики. Т. 8. № 4. 1985. С. 21-65.

94. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела. // Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир, 1975. С. 39-84. -116

95. Курант Р., Фридрихе, Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // Успехи математических наук, 1940. Вып. 8. С. 112-125.

96. Ленский B.C. Метод построения динамической зависимости между напряжениями и деформациями по распределению остаточных деформаций//Вести МГУ. № 5. 1951. С. 13-29.

97. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах. // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1978. Вып. 5. С. 65-96

98. Луговой П.З. Динамика оболочечных конструкций при импульсных нагрузках (обзор) // Прикладная механика. 1990. Т. 26. № 8. С. 3-20.

99. Малышев Б.М. Распространение догрузочных импульсов по натянутой проволоке // Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностр. 1960. № 2

100. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики./М..Наука, 1980

101. Метод конечных элементов в механике твердых тел. / Под общ. ред. A.C. Сахарова и И. Альтенбаха. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1982.

102. Методы численного анализа волновых процессов в сплошных средах и тонкостенных конструкциях с учетом сопутствующих явлений / В.Г. Баженов, С.М. Белевич, Ю.Г. Коротких, Е.И. Санков, А.Г. Угодчиков // Нелинейные и тепловые эффекты при переходных волновых процессах: Тр. симпозиума. Горький - Таллин, 1973. Ч. 1. С. 135-165.

103. Морино Л., Лич Дж.В., Уитмер Е.А, Уточненный метод численного расчета нестационарных процессов в упруго-пластических тонких оболочках при больших деформациях//Труды Амер. Об-ва инж. мех., серия Е, 1971, N2, ч. 2

104. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука, 1981.344 с.

105. Муштари Х.М. Об области применимости приближенной теорий оболочек Кирхгофа-Лява. - ПММ, 1947, т. 11, >6 5, с. 517-520.

106. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек./Казань. Таткнигоиздат, 1957.

107. Муштари Х.М., Терегулов И.Г. К теории оболочек средней толщины//Докл. АН СССР, 1959. Т.123, № 6. С. 1144-1147

108. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Анализ иследований по динамическому поведению КМ-конструкций // Моделирование в механике: Сб. научн. тр. Т. 7(24). № 4 / ИТПМ СО РАН. Новосибирск,

: 1992. С. 110-116.

109. Нигул У.К. Асимптотическая теория статики и динамики упругих круговых цилиндрических оболочек. - ПММ, 1962, т. 26, вып. 5, с. 923930.

110. Нигул У.К О применимости приближенных теорий при переходных процессах деформации круговых цилиндричкских оболочек. - Тр. YI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с. 593-599.

111. Нигул У.К Сопоставление результатов анализа переходных волновых процессов в оболочках и пластинах по теории упругости и приближенным теориям.// ПММ. 1969, Т. 33. Вып. 2. С. 308-322.

112. Новожилов В.В. Теория упругости Л.: Судпромгиз, 1958.

113. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.-Л., Гостехиздат, 1948.

114. Новожилов В.В., Слепян Л.И. О принципе Сен-Венана в динамике стержней. - Прикладная математика и механика, 1965, т. 29, № 2, с. 261281.

115. Новожилов В.В., Финкельштейн P.M. О погрешности гипотез Кирхгофа-Лява в теории оболочек. // ПММ, 1943. Т. 7. № 5. С. 331 -340.

116. Нох В.Ф. СЭЛ - совместный эйлеро-лагранжев метод Для расчета нестационарных двумерных задач.//Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 128-184.

117. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.

118. Олынак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М.: Мир, 1964.

119. Паймушин В.Н. Соотношения теории тонких оболочек типа Тимошенко в криволинейных координатах поверхности отсчета II Прикл. математика и механика. 1978. Т. 42. №4. С. 767-772.

120. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин. Л.: Судостроение. 1987. 317 с.

121. Петрашень Г.И. Обоснование и условия применимости инженерных уравнений колебания упругих и неидеально упругих пластин. - В сб.: Переходные процессы деформации оболочек и пластин. Таллин: 1967.

122. Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем. - В сб.: Исследования по упругости и пластичности. - Ленинград: ЛГУ, 1966, вып. 5, с. 3-33.

123. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во Московск. ун-та, 1981. 343 с.

124. Попов ЕА. Основы теории листовой шгамповт//М: Машиностроение, 1977.

125. Прагер В. Проблемы теории пластичности. / Пер. с нем. М.: Физматгиз, 1958. 136 с.

126. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсных нагрузках. М.: ИЛ, 1958. 296 с.

127. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988.

128. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.418 с.

129. Рождественский Б.Л., Яненко Н.И. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.

130. Росс Э.В. (мл) Асимптотическое исследование осесимметричных колебаний оболочек. // Прикладная механика (Тр. Американского общества инженеров-механиков (русский перевод)). 1966. № 1.

131. Сагомонян А.Я. Динамика пробивания преград. М.: Изд-во МГУ. 1988. 221 с.

132. Сагомонян А.Я. Удар жесткопластическим усеченным конусом по абсолютно твердой поверхности. Вестник МГУ. Мат., мех., 1988. № 4. С. 37-45

133. Сагомонян А.Я. Удар и проникание тел в жидкость. М.: Изд-во МГУ. 1986. 121 с.

134. Сагомонян А.Я., Еникеева Л.Г. Пробивание преграды торцом упругой конической оболочки. // Численное моделирование газодинамических течений. Днепропетровск. 1987. С. 30-38

135. Садырин А.И. Конечно-разностная аппроксимация граничных условий в динамической контактной задаче.// Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горький. Горьк. ун-т. 1979.

136. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.

137. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975.

138. Селезов И.Т. Исследование распространения упругих волн в плитах и оболочках. - Тр. конференции по теории пластин и оболочек. Казань: 1961, с. 347-352.

139. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. / Под ред. Бабенко К.И. М.: Наука. 1979.

140. Тетере Г.А., Крегерс А.Ф. Проблемы нелинейной механики композитов (обзор) // Механика композитных материалов. 1993. Т. 29. № 1. С. 50-60.

141. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Изд-во Казанск. ун-та., 1986. 295с.

142. Турилов В.В. Расчет нестационарного динамического деформирования трехмерных упругих элементов конструкций методом гранично-временных элементов: Дис. ... канд. техн. наук. Горький, 1986.

143. Угодчиков А.Г., Коротких Ю.Г. Уравнения термопластичности с комбинированным упрочнением.//Уравнения состояния при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1981. С. 129-167.

144. Угодчиков А.Г., Баженов В.Г., Рузанов А.И. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности // Численные методы механики сплошной среды./ СО АН СССР. Т. 16. № 4. Новосибирск. 1985. С. 129-149

145. Уилкинс M.J1. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / М.: Мир, 1967. С.212-263.

146. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. - ПММ, 1948, т. 12, вып. 3, с. 287-300.

147. Физические величины: Справочник /А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.; Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

148. Холыдер. Обзор экспериментальных исследований в области динамической пластичности. // Теор. осн. инж. расчетов: Тр. ам. о-ва инж.-мех. 1979. Т. 101, № 3. С. 56-67.

149. Хольцер, Браун. Механические характеристики металлов при динамическом обжатии. // Теор. осн. инж. расчетов: Тр. ам. о-ва инж.-мех. 1979. Т. 101, № 3. С. 68-78.

150. Численные методы в механике жидкостей./ Пер. с англ. под ред. О.М. Белоцерковского. М.: Мир, 1973. 304

151. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов и др. М.: Наука, 1976, 400 с.

152. Штаерман И.Я. О применении метода асимптотического интегрирования к расчету упругих оболочек. - Изв. КПИ, 1924, т.1, вып. 2.

153. Шульц У .Д. Двумерные конечно-разностные уравнения в переменных Лагранжа.// Вычислительные методы в гидродинамике /М.: Мир, 1967. С.9-54

154. Цветкова И.Н. Численное моделирование нестационарного контактного взаимодействия составных упругопластических конструкций в трехмерной постановке // Диссертация на соиск. уч. степени к.ф.-м.н. Н.Новгород. 1996.

155. Юдаев В.Б. и др. Оптимизация параметров нагруженияпри импульсной штамповке листовых детадей//Машиноведение, 1990, №1,С. 90-%.

156. Якушев Н.З. Колебания цилиндрической оболочки средней толщины. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: 1965, № 3, с. 173-180.

157. Ahmand В.М., Irons О.С., Zeniewicz О. Analysis of thick shell structures by curved finite elements // Int. J. Num. Methods Eng. 2. 1970. P. 419 - 451.

158. Argyris J.H. Doltsinis J.St. In the large strain inelastic analysis in natural formulation. Part II. Dynamic problems. II Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1980. V. 21. №1. P. 91-126.

159. Belytchko T., Mullen R. Mesh partitions of explicit-implicit time integration // US - Germany Symp. On Formulations and Comp. Algorithms in FE Analysis, MIT, Cambridge, MA, Aug., 1976.

160. Belytchko T., Mullen R. Stability explicit-implicit mesh partitions in time integrations // Int. J. Num. Meth. in Eng. 1979. V. 12. P. 1575-1586.

161. Belytchko T., Kennedy J. Computer models for subassembly simuation. // Nucl. Eng. Des. 1978. V.49. P. 17-38.

162. Belytchko T. Finite element approach to hydrodynamics and mesh stabilization.//Comp. Meth. in Nonlinear Mech. / (Ed. J.T. Oden et al), Texas Institute for Computational Mechanics. 1974.

163. Campbell J.D. Dynamic plasticity : Macroscopic and Microscopic aspects // Mater. Sci. and Eng. 1973. V. 12, № 3. P. 3-31

164. Cauchy A.L. Sur l'Equilibre et le Mouvement d'une Plaque Solide // Exereices de Mathematiqul. 1828. V. 3. P. 245-326.

165. Duflfey T.A., Key S.W. Experimental-theoretical correlation of impulsively loadet clamped circular plates//Exp. Mech., 1969,V9, N 6, p. 241-249

166. Epstein P.S. On the theory of elastic vibration in plates and shells. - J. Math, and Phys., 1942, v. 21, № 3, p. 198-209.

167. Finite Element Analysis of Deformation of Containers with Radioctive Materials in Emergency Situations/V. Bazhenov, A. Kibetz, Y. Kibetz, V. Matveyev, A. Uchaev // PATRAM'98: Proc. 12th Int.Conf.of the Packging and Transportation of Radioctive Materials. May 10-15.1998. Vol. 1. Paris. 1998. P. 253-260.

168. Fridrichs K.O., Dressier R.F. A boundaryiayer theory for elastic bendplates. -Comm. Pure and Appl. Math., 1961, v. 14, № 1, p. 1 -33.

169. Gilevski W., Radwanska M. A survey of finite element models for the analysis of modertely thick shell II Finite Element in Analysis and Design 9. 1991. P. 1 -21

170. Hartzman W., Hutchinson J.R. Nonlinear dynamics of Solids by Finite Element Method//Int. Comp. and Struct. 1972. v. 2, N1-2. p. 47-77.

171. Herrman W., Bertolf L.D., Thompson S.I. Computational methods for stress wavee propagation in nonlinear solid mechanics // Lect. Notees Math. 1975. V. 461. P. 91-127.

172. Huges T.J.R., Liu W.K. Implicit-explicit finite elements in transient analysis: stability theory//J. Appl. Mech. ASME. 45. 1978. P. 371-374

173. Huges T.J.R., Liu W.K. Implicit-explicit finite elements in transient analysis: implementation and numerical examples II J. Appl. Mech. ASME. 45. 1978. P. 375-378

174. Huges T.J.R., Pister K.S., Taylor R.L. Implicit-explicit finite elements in nonlinear transient analysis // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 17/18. 1979. P. 159-182

175. Joans G.H., Zukas J.A. Mechanics of penetrations: Analysis and Experiment.// Int. J. Eng. Sci. 1978. V. 16. JV° 12. P. 879-903.

176. Kennard E.H. A fresh fest of the Epstein equations for cylinders. - J. Appl. Mech., 1958, v. 25, № 4, p. 553-555.

177. Krauss F. Uber die Grundgleichengen der Elastitatstheorie schwachdeformierten Schalen // Math. Annalen. 1929. V. 101. № 1. P. 61-92. -229

178. Large dynamic deformation of beams, rings, plates and shells / E.A. Witmer, H.A.BaImer, J.W. Leech, Т.Н. Pian//AIAA Journal, 1963. V.1. № 8. P. 1848-

■ .1857. -■

179. Lin T.C., Morgan G.W. A study of axisymmetric vibrations of cylindrical shells as affected by rotary inertia and transverse shear // Paper Amer. Soc. Mech. Engrs. 1955. NA-59. J. Appl. Mech. 1956. V. 23. № 2. P. 255-261.

180. Lindholm U.S. Some experiments in dynamic plasticity under dynamic loading // Mech. Behav. of Mater, under Dyn. Load./ Ed. by U.S. Lindholm. N.Y.: Springer Verlag, 1968. P. 77-95.

181. MacCormack R.W. Current status of numerical solution of the Navier-Stokes equations//AIAA Pap. 1985. V. 85. P. 1-12.

182. Maenchen G., Sak S. The TENSOR Code. // Meth. in Сотр. Phys. V.3 / (Ed.B. Adler et al) Academic Press. 1964. P. 181-210.

183. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shecor on flexural motions ofisotropie elastic plates* - J. Appl. Mech., 1951, v. 18,№ 1, p. 31-38.

184. Naghdi P.M. On the theory of thin elastic shells // Quart. Appl. Math. 1957. V. 14.

185. Ortiz M., Nour-Omid B. Unconditionally stable concurrent procedures for transient finite element analysis // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 58. P. 151174.

186. Petschek A.G., Hanson M.E. Difference equations for two-dimensional elastic flow.//J. Сотр. Phys. 1968. V.3. P. 307-321.

187. Poisson S.D. Memoire sur Г Equilibre et le Mouvement des Corps Elastiques // Memoires de I'Academie des Sciences. 1989. V. 8. Ser. 2. P. 357-570.

188. Takemoto H., Cook R.D. Some modifications of an isoparametric shell element // Int. J. Num. Meth. Eng. V. 7. P. 401-405.

189. Timoshenko S.P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibration of prismatic bars. // Phil. Mag. 1921. V. 41. P. 744-746.

190. Wilkins M.L. Mechanics of penetration and perforation. // Int. J, Eng. Sci. 1978. V. 16. №11, P. 793-807.

191. Wilkins M.L. Use of artificial velosity in multidimensional fluid dynamics. // J. Сотр. Phys. 1980. V. 36. № 3. P. 281-303.

192. Witmer E.A., Balmer H.A., Leech J.W.. Pian Т.Н. Large dynamic deformation of beams, rings, plates and shells// AIAA Journal 1963. V. 1, № 8. P. 18481857

193. Johnson G.R., Coldy D.D., Vavrick D.J. Three-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. - 1979. - V. 14. - P. 1865-1871 .

194. Киселев А.Б. Развитие метода Уилкинса для решения трехмерных задач соударения деформируемых тел. // Взаимодействие волн в деформируемых средах. М.: МГУ, 1984. С. 93-102.

195. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

196. Биргер И.А. и др. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. 3-е изд. - М.: Машиностроение. 1979. 702 с.

197, Корнеев А.И., Николаев А.П., Шиповский И.Е. Приложение метода конечных элементов к задачам соударения твердых деформируемых тел, // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : Матер. VII Всесоюз. конф. - Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1982. С. 122-129.

198. Гулидов А.Й., Шабалин И.И. Расчет контактных границ с учетом трения при динамическом воздействии деформируемых тел в пространственном случае. // Числ. методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. X Всесоюз. конф., Новосибирск, 1988.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ

В РАСЧЕТАХ МАТЕРИАЛОВ ___________Таблица 1

N р, г / см3 О, ГПа К, ГПа с7Т, ГПа ё» ГПа

1 2,6697 27,63 73,79 0,28 0,14

2 2,74 26,92 58,33 0,3 0,053

3 2,85 27,4 67,1 0,304 0,0

4 2,7 28,0 60,8 0,37 0,2

5 0,1 0,03 0,142 100 100

6 2,73 24,8 115,8 0,24 0,139

7 2,7 26,1 121,7 0,185 0,148

8 2,8 27,7 60,0 0,215 0,2

9 7,8 80,0 205,0 1,7 0,63

10 7,8 80,8 175,0 3,2 0,0

11 2,7 27,5 59,6 0,29 0,35

12 7,89 75,46 163,5 0,5 0,35

13 2,64 26,1 56,6 0,16 0,44

14 0,1 0,043 0,038 0,0017 0,0045

15 7,8 79,2 171,7 0,3 1,2

16 7,8 80,0 250,0 0,25 0,2

где: р - плотность

в - модуль сдвига К - коэффициент объемного сжатия о т - предел текучести

£ - модуль кинематического упрочнения

УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель главного конструктора РФЯЦ-ВЦИИЭФ •£=>, CÍA ^^ Яковлев // 1998 г.

УТВЕРЖДАЮ

ЗБйюектор НИИ механики при ННГУ

В. Г. Баженов 1998 г.

АКТ

о внедрении результатов научно-исследовательских работ, проведенных в НИИ механики при ННГУ

Настоящий акт составлен в том, что конечно-элементная методика решения трехмерных нелинейных задач динамики составных конструкций и ее программная реализация (программный комплекс «Динамика-3») разработанные в НИИ механики при ННГУ Баженовым В. Г., Кибецом А. И., и Кибецом Ю. И. по х/д 9363 , внедрены в расчетную практику РФЯЦ-ВНИИЭФ. С помощью разработанной методики и программного обеспечения проведены следующие исследования:

1) Численное моделирование динамического деформирования контейнеров при аварийном падении плиты (НТО о НИР по х/д 9569, инв.№4/122-ДСП);

2) Численное моделирование динамического деформирования стеллажа для хранения контейнеров при его аварийном падении на дно шахты (НТО о НИР по х/д 9660, инв.№4/125-ДСП);

3) Конечно-элементное решение трехмерной задачи нестационарного деформирования поддона с контейнерами при падении на жесткое основание (НТО о НИР по х/д 9660, инв.№4/127-ДСП)

Внедренные методика и программное обеспечение широко используются сотрудниками РФЯЦ-ВНИИЭФ при расчетах на прочность конструкций разного назначения. Получаемые результаты расчетов существенно повышают качество проектирования и уровень безопасности разрабатываемых конструкций.

Практическое использование методики и программных средств подтвердило их высокую эффективность и достаточную для прикладных расчетов точность.

От РФЯЦ-ВНИИЭФ От НИИ механики при ННГУ

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВНЕДРЕНИЯ

Начальник отдела, к. т. н. -у^ф А А Рябов

20./Л

19»м,лф.-м.н. '^—^-уК. В. Кочетков