Компьютерный анализ структуры и свойств поверхностных слоев металлических расплавов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мизотин, Максим Михайлович

• Мизотин, Максим Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мизотин, Максим Михайлович

Введение

1 Расчёт структуры поверхностных слоев жидких металлических систем по данным дифракции электронов

1.1 Постановка задачи.

1.2 Нахождение функции цилиндрического распределения атомов на основе проекционного метода обращения преобразования Ганкеля.

1.3 Использование дополнительной физической информации при нахождении функции цилиндрического распределения атомов.

1.4 Быстрый проекционный алгоритм структурных расчетов

1.4.1 Оценка ускорения вычисления коэффициентов

1.4.2 Вычислительный анализ проекционного алгоритма

1.5 Расчет функций распределения атомов жидких металлических систем.

1.5.1 Вычисление функций цилиндрического распределения атомов

1.5.2 Вычисление функций радиального распределения атомов.

2 Компьютерный анализ свойств металлических сплавов

2.1 Расчет физических характеристик по данным о структуре сплава.

2.1.1 Связь структуры и свойств расплавов.

2.1.2 Проекционный метод численного дифференцирования структурных данных.

2.1.3 Расчет давления жидких систем.

2.1.4 Нахождение электросопротивления по данным о структурном факторе

2.2 Сглаживание данных атомно-эмиссионной спектроскопии

2.2.1 Атомно-эмиссионный метод послойного анализа концентрации элементов.

2.2.2 Регуляризирующий метод сглаживания экспериментальных данных.

3 Программный комплекс компьютерной диагностики поверхностных свойств расплавов

3.1 Комплекс расчета функций цилиндрического и радиального распределения атомов

3.1.1 Структура программного комплекса расчета функций распределения атомов.

3.1.2 Интерфейс программного комплекса для нахождения функций распределения атомов.

3.2 Комплекс сглаживания данных атомно-эмиссионной спектроскопии

3.2.1 Структура программы сглаживания данных атомно-эмиссионной спектроскопии.

3.2.2 Интерфейс программы сглаживания данных атомно-эмиссионной спектроскопии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерный анализ структуры и свойств поверхностных слоев металлических расплавов»

Жидкие металлы и их сплавы давно привлекают внимание исследователей. Однако в последние годы интерес к структуре таких систем значительно вырос. Практический интерес продиктован тем, что многие металлы получают в расплавленном состоянии. Состав и строение исходных фаз оказывают влияние на свойства и служебные характеристики затвердевшего материала. В частности, закалкой расплавов получают металлические стекла - новый класс перспективных материалов, строение которых близко к строению исходных расплавов, а служебные характеристики (прочность, коррозионная стойкость, магнитные и другие свойства) иногда многократно превосходят соответствующие характеристики этих материалов в кристаллическом состоянии. В области исследования структуры металлических расплавов особенно актуально применение методов математического моделирования, создание численных методов и комплексов программ для расчета функций распределения атомов. Принципиально важным, при этом, являются экспериментальные исследования и математическое моделирование поверхностных слоев металлических систем, отличающихся по своей структуре от внутренних областей.

В первой главе рассматривается задача анализа структуры поверхностных слоев жидких металлических систем. Возросший интерес к этой задачам во многом обусловлен успехами теории жидкого состояния, возможностью расчета по структурному фактору и функции радиального распределения атомов потенциала межионного взаимодействия, термодинамических и транспортных свойств металла [1-4]. При этом наиболее плодотворными в раскрытии природы жидкого состояния оказались теории, основанные на изучении функций распределения атомов. Функции распределения описывают плотность числа частиц, локальную по отношению к некоторому произвольно выбранному в качестве начала координат атому. Они не могут быть измерены экспериментально, однако могут быть найдены из структурного фактора, получаемого в результате дифракционного эксперимента. Возникающие при этом математические задачи являлись предметом исследования ряда авторов.

В настоящее время дифракционные измерения являются одним из основных методов исследования структуры жидких и аморфных систем [5, 6]. При анализе внутренних областей систем, интегральное уравнение (Цернике-Принса), связывающее функцию радиального распределения вещества и его структурный фактор, имеет вид: оо (a(s) - 1) = J R0r (д(т) - 1) sin(sr) dr, (1) о где s - угловое растоянис, a(s) - структурный фактор, д(г) = Щр- -функция радиального распределения, R(r) - количество частиц вещества на расстоянирх г, Rq — средняя плотность частиц в веществе.

Недавние успехи в электронографических методах структурного анализа позволили выделить составляющую дифракционной картины, относящуюся к поверхностным слоям вещества [7]. Однако, при дифракции электронов от поверхностного слоя нахождение функции распределения атомов с помощью Фурье-преобразования невозможно, поскольку уравнение Цернике-Прниса получено в предположении об удаленности центрального атома от межфазной границы. В работе [8] авторами было показано, что вблизи поверхности можно ввести функцию цилиндрическую распределения атомов и получить аналог уравнения Цернике-Принса в цилиндрической системе координат: роо aw(s) - 1 = 2тг / [p"{r) - pft] Jo (sr)rdr. J о

Данное уравнение позволяет определить функцию распределения атомов поверхностного слоя, и, тем самым, выявить изменения структуры и свойств в пограничных слоях.

Существуют и другие методы анализа поверхностных свойств, такие как эллипсометрический метод [9], метод дифракции медленных электронов [4], малоугловая дифракция рентгеновских лучей [10], электронная Оже-спектроскопия [11], рентгеновский фотоэмиссионный спектральный анализ [12] и др. Однако, только дифракционные методы позволяют раскрыть атомное упорядочение в поверхностных слоях.

При интерпретации результатов дифракционных методов исследования поверхностных слоев возникает задача расчета функции цилиндрического распределения атомов, которая осложняется тем, что исходные данные известны с ошибкой на конечном отрезке. Существующие методы с использованием регуляризации не учитывают в полной мере специфику задачи, что приводит к необходимости создания специализированного метода.

Во второй главе данной работы рассматриваются задачи применения результатов обработки дифракционных данных для расчета физико-химических характеристик свойств расплавов и алгоритм сглаживания данных атомно-эмиссионной спектроскопии.

Теория Фабера-Займана дала возможность для количественных оценок электрических свойств металлических расплавов. Наряду с теоретическими значениями потенциалов взаимодействия электронов с ионным остовом в ней используются результаты дифракционных исследований ближнего порядка (структурные факторы). В рамках рассматриваемой теории удельное электрическое сопротивление расплава связано интегральной зависимостью со структурным фактором a(s). Использование этой теории позволило проанализировать температурную зависимость электросопротивления жидкого цезия для сопоставления с обнаруженными в работе [13] структурными изменениями. В этой работе было экспериментально показано, что при температуре « 590К в жидком цезии наблюдаются особенности (типа скачков) в температурной зависимости плотности (скачок коэффициента термического расширения), вязкости (скачок энергии активации вязкого течения), адиабатического термического коэффициента давления и структуре. В настоящее время встает вопрос о теоретической интерпретации как самого эффекта фазового перехода в жидкой фазе, так и в установлении корреляций между расчетно-теоретическими соотношениями для теплофизических свойств и их экспериментальными значениями. То есть речь идет о поиске информативных признаков, которые бы более контрастно отображали температурную эволюцию жидкометаллической системы. В этой связи представляет интерес рассмотрение температурной зависимости характеристик, теоретическая связь которых со структурными параметрами представляется наиболее разработанной в настоящее время. Прежде всего, это коэффициент термического расширения, который выражается через производную атомной плотности жидкости по температуре, определяемую через структурный фактор [14,15].

Но, в настоящее время, методика высокоточных абсолютных измерений коэффициента термического расширения еще не позволяет провести соответствующие измерения для жидкого цезия и проверить выполнимость соотношения (3) для жидкого цезия в районе 590К.

С другой стороны, на основе теории Фабера-Займана получены теоретические соотношения для расчета электросопротивления жидких щелочных металлов, которые достаточно хорошо согласуются с наиболее надежными экспериментальными данными. Это позволяет провести расчеты электросопротивления используя данные о структурном факто

2) тогда

3) ре жидкого цезия с учетом особенностей в температурной зависимости структурных параметров.

Наряду с развитием методов нахождения физико-химических характеристик систем по их структуре, необходима разработка экспериментальных и вычислительных методов определения состава металлических сплавов. В связи со своей относительной простотой и малым временем получения анализа особую популярность получила группа методов оптической эмиссионной спектроскопии.

В то же время, недостаточное развитие математических методов обработки и интерпретации результатов анализа не позволяет полностью раскрыть потенциал применения экспериментальных установок.

Актуальной задачей при обработке результатов атомно-эмиссионной спектроскопии является рассмотрение процессов, происходящих в лампе анализатора и влияющих на точность измерений, построение соответствующих математических методов их учета и повышения качества анализа.

В ряде работ [16-19] рассматриваются такие факторы, как "эффект кратера", диффузия и эффекты связанные с объемом ламп. Задача компенсации аппаратной функции прибора, связанной с этими эффектами, описывается интегральными уравнениями первого рода, что приводит к необходимости решения некорректно поставленных задач. Одновременно, возникает необходимость сглаживания исходных экспериментальных данных.

Одно из главных достоинств метода атомно-эмиссионной спектроскопии заключается в возможности одновременного измерения большого количества элементов с высоким послойным разрешением при определении профиля распределения концентрации элементов по глубине образца. Это приводит к большому объему экспериментальных данных, так что практическое применение общих методов подавления шума становится затруднительным. Использование дополнительной информации, связанной со спецификой задачи, позволяет предложить специальный метод сглаживания, который позволяет существенно сократить количество параметров, одновременно повышая надежность полученных данных.

Третья глава посвящена описанию созданного на основе предложенных методов программного комплекса для вычисления ФЦРА и свойств жидких металлических веществ по структурным данным и программного комплекса восстановления данных атомно-эмиссионной спектроскопии. Рассмотрены практически важные аспекты реализации, приведено описание структуры программных комплексов и интерфейсов. Приведены примеры практических расчетов.

Целью диссертационной работы является построение и исследование проекционных методов для определения функций распределения атомов по экспериментально полученному структурному фактору и разработка методики использования полученных функций распределения для расчета физико-химических характеристик расплавов; построение специального метода сглаживания данных атомно-эмиссионной спектроскопии для получения послойного состава поверхности. Особое внимание уделено эффективной программной реализации проекционных методов, рассматривается способ их ускорения с помощью квадратур Гаусса-Лагерра наивысшего порядка точности.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мизотин, Максим Михайлович

Основные результаты докладывались на:

1. Международной конференции "Tikhonov and Contemporary Mathematics" (Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 2006).

2. Конференции "Центры коллективного пользования и испытательные лаборатории - в исследованиях материалов: диагностика, стандартизация, сертификация и метрология" (Гиредмет, Москва, 2007).

3. Международной конференции "Liquid and amorphous metals" (Екатеринбург, 8-14 июля 2007).

4. Заседании кафедры математической физики факультета ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова, г. Москва, 24 сентября 2008 г.

Результаты опубликованы в статьях [19,29,57] и в качестве тезисов докладов [58,59]. Статья [60] принята в печать.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мизотин, Максим Михайлович, 2009 год

1. Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. — Л.: Гостехиздат, 1946.

2. Фишер И. 3. Статистическая теория жидкостей. — М.: Физматгиз, 1961.

3. Марч Н. Г. Жидкие металлы. — М.: Металлургия, 1972.

4. Крокстпон К. Физика жидкого состояния. — М.: Мир, 1978.

5. Ватолин Н. А., Пастухов Э. А. Дифракционные исследования строения высокотемпературных расплавов.— М.: Наука, 1980.

6. Хрущев Б. И. Структура жидких металлов. — Ташкент: ФАН, 1970.

7. Лавров А. В., Спиридонов М. А., Попелъ С. И. А. с. №1323931. Устройство для исследования структуры расплавов. — 1987. — Опубл. в Б. И., №26. МКИ 4. G 01. с.ЗО № 23/30.

8. Акашев Л. А., Кононенко В. И. Эллипсометрия и электронная структура жидких металлов // Спектроскопические методы в исследовании поверхности аморфных и жидких металлов: Тематич. сб. научн. тр. — Челябинск: Челяб. политехи, ин-т, 1990. — С. 62-76.

9. Scottw В., Britten Т., Frank N. Distribution of atoms on the surface of liquid mercury // Nature. — 1986. — Vol. 321, no. 6071. — Pp. 685-687.

10. Ашхотов О. Г., Шебзухов А. А., Хоконов X. Б. Исследование поверхности жидких металлов и сплавов методом электронной Оже-спектроскопии // ДАН СССР. 1984. - Т. 274, № 6. - С. 1349-1352.

11. Трапезников В. А., Шабанова И. Н. Рентгеноэлектронная спектроскопия сверхтонких поверхностных слоев конденсированных систем.— М.: Паука, 1988.

12. Phase transition in liquid cesium near 590K / L. Blagonravov, S. Skovorod'ko,

13. A. Krylov et al. // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2000. —Vol. 277, no. 2/3.— Pp. 182-187.

14. Темперли Г., Роулинсон Д., Рашбрук Д. Физика простых жидкостей. Экспериментальные исследования. — М.: Мир, 1973.

15. Шарыкин Ю. И., Глазков В. П., и др. С. Н. С. Нейтронографическое исслеование структуры жидкого цезия // ДАН. — 2008. — Vol. 98, no. 1. — Pp. 78-82.

16. Weiss Z. Quantitative evaluation of depth profiles analysed by glow discharge optical emission spectroscopy: analysis of diffusion processes // Spectrochimica Acta. Part

17. B. — 1992. Vol. 47. - Pp. 859-876.

18. Bogaerts A., Gijbels R. Calculation of crater profiles on a flat cathode in a direct current glow discharge, and comparison with experiment // Spectrochimica Acta. Part

19. B. — 1997. — Vol. 52. — Pp. 765-778.

20. Straaten M., Gijbels R., Vertes A. Influence of Axial and Radial Diffusion Processes on the Analytical Performance of a Glow Discharge Cell // Analytical Chemistry. — 1992. Vol. 64, no. 64. — Pp. 1855-1863.

21. Сглаживание данных атомно-эмиссионной спектроскопии / Г. С. Спрыгин, К. В. Григорович, М. М. Мизотин, А. С. Крылов // Заводская лаборатория.— 2008. —Т. 74, № 2, — С. 3-7.

22. Попелъ С. И., Спиридонов М. А., Жукова Л. А. Атомное упорядочение в расплавленных и аморфных металлах. — Екатеринбург: УГТУ, 1997.

23. Спиридонов М. А., Лавров А. В., Попелъ С. И. Атомное упорядочение в поверхностных слоях медно-германиевых расплавов // Металлы. — 1990. — Т. 2, № 3. —1. C. 49-53.

24. Таблицы интегральных преобразований / Под ред. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. — М.: Наука, 1970. — Т. 2: Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций.

25. Колмогоров А., Фомин С. Элементы теории функций и функционального анализа. — 7 изд. — М.: Физматлит, 2004.

26. Krylov A., Poliakoff J., Stockenhuber М. An Hermite expansion method for EXAFS data treatment and its application to Fe I<-edge spectra // Phys. Chem. Chem. Phys. — 2000. — Vol. 2, no. 24. — Pp. 5743-5749.V

27. Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов.— М.: Наука, 1967.— С. 116-147.

28. Popel S., Spiridonov М., Lavrov A. Technique of electron diffraction study of the surface of metallic melts // Industrial Laboratory. — 1990. — Vol. 2, no. 56. — Pp. 183186.

29. Popel S., Spiridonov M., Lavrov A. Electronographic investigation of short-range order in the surface layers of melts // Czech. J. Physics. — 1997. — Vol. 47, no. 4. — Pp. 455460.

30. Крылов А. С., Спиридонов M. А. Компактное представление структурных зависимостей поверхностного слоя жидкой меди // Расплавы. — 1993. — по. 4. — Pp. 81-84.

31. The short-range order in the surface layers of melts Cu-Au (Ge) by electron diffraction / M. Spiridonov, S. Popel, A. Krylov, M. Mizotin // Journal of Physics: Conference Series. — 2008. — Vol. 98.- Pp. 53-56 (012014). — part 1.

32. Krylov A., Vvedenskii A. Software Package for Radial Distribution Function Calculation // Journal of Non-Crystalline Solids. — 1995. — Vol. 192-193. — Pp. 683687.

33. Krylov A., Liakishev A. Numerical Projection Method for Inverse Fourier Transform and Its Application // Numerical Functional Analysis and Optimization.— 2000.— Vol. 21, no. 1-2. Pp. 205-216.

34. Kortchagine D., Krylov A. Image database retrieval by fast Hermite projection method // Proceedeings of Graphicon. — 2005.— Pp. 308-311.

35. Морозов В. А. Регулярные методы некорректно поставленных задач.— М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974.

36. Denisov A., Krylov A. Numerical solution of integral equations of the first kind // Computational Mathematics and Modeling. — 1990. — Vol. 1, no. 2. — P. 137.

37. Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. — 10th ed. edition. — New York: Dover, 1964.

38. Yamamoto R., Matsuoka H., Doyama M. A realistic structural model of glassy iron // Phys. Letters.- 1978.- Vol. A64, no. 5. — Pp. 457-459.

39. Gingrich N., Heaton L. Structure of Alkali Metals in Liquid State // Journal of Chemical Physics. — 1961. — Vol. 34. — P. 873.

40. Huijben M., van der Lugt W. The Static Structure Factor of Liquid Caesium j j J. Phys. — 1976. — Vol. F6, no. 8. — P. L225.

41. The Static Structure Factor of Cesium over the Whole Liquid Range up to the Critical Point / R. Winter, F. Hensel, T. Bodensteiner, W. Glaser // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1987. - Vol. 91, no. 8. — P. 1327.

42. Structure and Density of Gold-Caesium Melts / W. Martin, W. Freyland, P. Lamparter, S. Steeb // Phys. Chem. Liq. — 1980. — Vol. 10. — P. 49.

43. Ziman J. A Theory of the Electrical Properties of Liquid Metals. I: The monovalent metals // Phil. Mag. — 1961. — Vol. 6. — P. 1014.

44. Тригер С. А., Ключников H. И. Кинетическое уравнение для электронов в жидком металле // ФММ. — 1972. — Т. 34. С. 926.

45. Тригер С. А., Ключников Н. И. Кинетическое уравнение для электронов с учетом обменных эффектов и проводимость жидкого металлического водорода // ДАН. 1978. - Т. 238, № 3. - С. 565.

46. Тригер С. А., Ключников Н. И. Кинетическое уравнение для электронов в плазме с сильным межионным взаимодействием с учетом обменной корреляции электронов // ТМФ. 1979. - Т. 39, № 39. — С. 368.

47. Ключников С. А. Некоторые вопросы теории электронных кинетических явлений в системах заряженных частиц с сильным межионным взаимодействием: Дис. канд. физ.-мат. наук / ИВТ РАН. — М., 1979.

48. Москалев Б. И. Разряд с полым катодом.— М.: Энергия, 1969.

49. Вейс 3. Оптическая спектрометрия с тлеющим разрядом (GD-OES) в анализе покрытий // Аналитика и контроль. — 2000. — Vol. 4, по. 3. — Pp. 232-243.

50. Bengston A., Eklund A., Lundholm М. Quantitative depth profile analysis of solid samples using glow discharge optical emission // Conf. Plasma Spectrochem. — 1994.-Jan. P. 304.

51. Grimm W. Eine neue Glimmentladungslampe fur die optische Emissionsspektral-analyse. // Spectrochimica Acta. Part B. — 1968. — Vol. 23. — Pp. 443-464.

52. Обработка и интерпретация результатов фракционного газового анализа / К. В. Григорович, П. В. Красовский, С. А. Исаков и др. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2002. — Т. 68, № 9. — С. 3-9.

53. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

54. Бахвалов Н. С. Численные методы. — изд-во Наука, 1973.

55. Гребенников А. И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений.— М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.

56. Корчагин Д. Н. Применение методов частотно-временного анализа в обработке графической и аудио информации: Дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / МГУ им. М. В. Ломоносова, факультет ВМК. — Москва, 2004.

57. Aberth О. Iteration methods for finding all zeros of a polynomial simultaneously // Mathematics of computation. — 1973. — Vol. 27, no. 122. — Pp. 339-344.

58. Влияние структурного фазового перехода на электросопротивление жидкого цезия / JI. Благонравов, А. Крылов, М. Мизотин и др. // Теплофизика высоких температур. — 2008. — Т. 46, № 2. — С. 225-229.

59. Krylov A., Mizotin М., Glazoff М. Numerical differentiation by Hermite projection method // International Conference "Tikhonov and Contemporary Mathematics".— 2006.—P. 106.

60. Мизотин М., Крылов А., Спиридонов М. Исследование поверхностного слоя расплавов системы Cu-Ge быстрым проекционным методом // Расплавы. — 2009. — Принята в печать.