Компьютерный анализ структурной и химической микронеоднородности низколегированных сталей при формировании качества отливок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.04, кандидат наук Ле Као Данг

• Ле Као Данг
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Ле Као Данг

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Закономерности неравновесной кристаллизации сталей

1.1.1. Темп выделения первичной твердой фазы

1.1.2. Диффузионные процессы при неравновесной кристаллизации первичной твердой фазы

1.2. Исследование дендритной структуры

1.2.1. Статистические модели для расчета параметров дендритной структуры

1.2.2. Компьютерные модели для расчета параметров дендритной структуры

1.3. Перитектическое превращение в низколегированных сталях

2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ НИЗКОЛЕГИРОВАННЫХ ЛИТЕЙНЫХ СПЛАВОВ Fe-C-XX■ (Х^, Mn, Сг, М)

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ НИЗКОЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЕЙ

3.1. Постановка мезомасштабной кристаллизационной задачи

3.2. Формирование и развитие дендритной структуры

3.3. Программное обеспечение

3.4. Информационное обеспечение моделирования

3.5. Кристаллизация низколегированных сталей в условиях частичного подавления диффузии компонентов в твердой фазе

3.6. Системный анализ кристаллизации низколегированных сталей перитектического типа

4. ОБОБЩЕННЫЙ КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРНОЙ И ХИМИЧЕСКОЙ МИКРОНЕОДНОРОДНОСТИ НИЗКОЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЕЙ

4.1. Статистический анализ неоднородности микроструктуры стальных отливок

4.2. Статистический анализ логнормального характера исследуемых дендритных структур

4.3. Обобщенное уравнение для оценки и исследования мезомасштабной дендритной неоднородности

4.4. Компьютерное моделирование дендритной ликвации

4.4.1. Физическая модель дендритной ликвации

4.4.2. Численная модель микроликвации

4.4.3. Результаты моделирования дендритной ликвации

5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ НЕРАВНОВЕСНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ОТЛИВОК

5.1. Компьютерный анализ затвердевания отливки «Корпус»

5.1.1. Анализ структурной и химической неоднородности при затвердевании отливки

5.2. Анализ формирования усадочных пустот в отливках на основе логнормальных оценок дендритной неоднородности

Заключение

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что надежность и долговечность литых изделий в условиях эксплуатации определяется не только уровнем физико-механических свойств металла, но и однородностью этих свойств во всем объеме заготовки, что наиболее полно характеризует металлургическое качество продукции [1, 2].

Однородность механических свойств по объему литой заготовки обеспечивается однородностью ее структуры и химической концентрации компонентов. Поэтому при разработке технологических операций или их оптимизации в первую очередь должны быть решены основные задачи, от которых зависит структурная и химическая однородность по объему изготавливаемой заготовки.

При формировании технологических процессов изготовления крупногабаритных литых изделий из новых марок стали, как правило, необходимо их апробирование на опытно-промышленных заготовках натурного размера с целью подтверждения возможности получения требуемых структур и механических свойств по всему сечению. Это требует значительных средств и времени на этапе освоения производства. В настоящее время для оценки возможности получения требуемых свойств и структуры в литых заготовках при определенном исполнении технологических операций широко применяются методы компьютерного прогнозирования. При этом для получения адекватных результатов, отражающих реальное состояние металла при проведении той или иной операции необходимо, чтобы расчеты проводились с применением информационного обеспечения, адаптированного к конкретным производственным условиям. Это позволяет с высокой долей вероятности получить достоверный сценарий формирования качества отливки.

В условиях кристаллизации металла в объеме таких отливок все процессы, ведущие к неравномерному распределению структуры, легирующих элементов и примесей, получают наиболее полное развитие. Формирование структурной и химической неоднородности отливок напрямую зависит от условий затвердевания,

а интенсивность ее развития непосредственно характеризуется особенностями формирующейся при кристаллизации структурой.

В дополнение к размерам и толщине отливки, структурная и химическая неоднородность зависит от химического состава сплава, условий затвердевания отливки, в частности - скорости охлаждения, что приводит к неравновесной кристаллизации.

В зависимости от различия состава сплавов и условий изготовления продукции процесс кристаллизации и формирования дендритной структуры имеет разнообразный характер. Компьютерный анализ равновесной кристаллизации достаточно хорошо изучен термодинамикой [3, 4] и является достоверным исходным средством оценки при исследовании кристаллизации в неравновесных условиях. Тем не менее, на практике равновесная кристаллизация недостижима в связи с тем, что диффузия ряда компонентов протекает в твердой фазе частично. Поэтому анализ темпа выделения твердой фазы, перераспределения компонентов между фазами и эволюции дендритных структур необходимо выполнять для неравновесных условий.

Прогноз качества литой продукции, изготовленной из стали является очень важной научно-технической задачей. Кроме того, развитие и улучшение компьютерных средств прогнозирования качества продукции позволяет проектировать реализацию более эффективных направлений исследования с целью освоения новых технологий материалов, соответствующих практическим и техническим потребностям продукции из стали. При существовании значительного количества направлений и подходов для прогноза качества литой продукции, технологическое прогнозирование и оперативная оценка качества продукции на основе исследований формирования дендритной структуры является приоритетной в данной работе.

Формирование дендритной структуры происходит в тесной взаимосвязи термических, кристаллизационных и диффузионных процессов и является весьма сложной задачей. Поэтому прогнозирование качества на основе исследований дендритной структуры должно соответствовать многим сложным теоретическим,

а также технологическим требованиям. Несмотря на то, что эти поиски и разработки имеют долгую историю исследований, большинство из них до сих пор не отвечает современным требованиям как по научно-технической достоверности, так и в части оценки современной технологии литья. Качество прогноза дендритной структуры способствует прогрессу в сфере оптимизации параметров микроструктуры с целью обеспечения необходимых механических и эксплуатационных свойств литых заготовок.

Проведение количественных исследований с помощью средств численного моделирования фазовых превращений в многокомпонентных литейных сплавах позволяет управлять взаимосвязанными процессами теплообмена и кристаллизации. Полученные результаты возможно использовать для управления параметрами формирующейся структуры. Согласно этому подходу были выполнены значительные работы [5-7], посвященные исследованиями параметров дендритной структуры стальных отливок, в частности, величины первичных и вторичных Х2 междуосных промежутков. Представленные в этих работах модели расчета в большинстве своём являются эмпирическими либо полуэмпирическими выражениями, полученными при применении для бинарных систем или при конкретных условиях кристаллизации. Некоторые из этих моделей расчёта содержат спорные данные, которые получены в результате локальной статистической обработки, что ограничивает возможности их обобщения.

Эффективным инструментом, который вносит существенный вклад в обеспечение качества отливки, является внедрение в технологическую практику программных комплексов для моделировани и прогнозирования параметров образующейся микроструктуры с целью минимизации усилий и стоимости экспериментов с промышленными образцами, а также для управления механическими и эксплуатационными свойствами литого металла. Несмотря на многолетние и многочисленные усилия, универсальная модель для теоретического анализа значений междуосных промежутков с учетом теплофизических, физико-химических и кинетических факторов во взаимосвязи с диффузионной коалесценцией в процессе эволюции дендритной структуры еще

не разработана. По этой причине фактически неосуществим достоверный прогноз структурной и химической микронеоднородности литых стальных заготовок, в связи с чем решение данной задачи является весьма актуальным.

Целью данной работы является компьютерное моделирование мезомасштабной неравновесной кристаллизации многокомпонентных низколегированных сталей с целью прогнозирования параметров структурной и химической неоднородности при формировании качества отливок.

Для достижения этих целей в диссертации предложены решения следующих задач:

1. Исследование и развитие системной модели и программного обеспечения для моделирования и анализа сопряженных теплофизических, кристаллизационных и диффузионных процессов в условиях непрерывной капиллярно-диффузионной коалесценции боковых ветвей дендритов при неравновесной кристаллизации внеперитектических и перитектических многокомпонентных сплавов системы Fe-C-XX^

2. Компьютерный анализ значений базовых геометрических параметров диаграмм состояния и закономерностей равновесной кристаллизации внеперитектических и перитектических многокомпонентных сплавов системы Fe-C-XX■ на основе термодинамического моделирования температурно-зависимых значений темпа выделения твердой фазы, межфазного перераспределения компонентов и состава остаточной жидкой фазы.

3. Экспериментальное исследование, оценка и анализ фактических значений междуосных промежутков дендритных ветвей второго порядка Х2 в многокомпонентных сплавах на основе железа с целью компьютерного прогнозирования статистических характеристик мезомасштабных значений их эволюции и разброса осредненной величины (Х2)ср в процессе капиллярно-диффузионной коалесценции.

4. Обобщенный анализ закономерностей мезомасштабной неоднородности размеров вторичных междуосных промежутков дендритов

стальных отливок на основе использования статистического аппарата логнормального распределения, а также химической неоднородности компонентов, распределяющихся по сечению вторичных ветвей.

Научная новизна

1. На основе термодинамического комплекса РОЬУТНЕЯМ проведена количественная оценка влияния легирующих компонентов на параметры многокомпонентного перитектического превращения. Полученные сводные уравнения для расчета температуры и концентрации углерода в критических точках Н, 3„ В позволяют определить тип сплава с заданным химическим составом, его положение на диаграмме состояния, а также прогнозировать термодинамическую кинетику фазовых превращений при равновесной кристаллизации.

2. Разработана системная модель ЛЬЬБУБ, а также необходимое программное и информационное обеспечение для анализа и моделирования сопряженных теплофизических, кристаллизационных и диффузионных процессов при неравновесной кристаллизации многокомпонентных низколегированных сплавов Бе-С-Х^- с использованием равновесных значений температурно-зависимых термодинамических, а также кинетических параметров с помощью программы РОЬУТНЕЯМ.

3. На базе модели ЛЬЬ8У8 разработан алгоритм и программное обеспечение для моделирования неравновесного хода перитектического превращения с расчетом перемещения межфазной границы £/у, происходящего под влиянием теплоотвода, и диффузионного перераспределения компонентов на межфазной границе 5/у.

4. В результате системного моделирования комплекса процессов неравновесной кристаллизации реализована возможность расчета кинетики изменения среднего мезомасштабного размера междуосных промежутков дендритных ветвей в результате капиллярно-диффузионной коалесценции и перераспределения компонентов по их сечению.

5. Впервые установлена (с доверительной вероятностью 95%) возможность компьютерного моделирования формирования и развития мезомасштабной дендритной неоднородности с использованием закономерностей их логнормального распределения и определены обобщенные параметры, использованные для расчета непрерывной эволюции дендритных параметров в результате коалесценции.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Совместное использование расчетной модели ЛЬЬ8У8 в сочетании с программными комплексами РОЬУСЛ8Т (теплообмен при затвердевании литых заготовок) и РОЬТТИЕКЫ (термодинамика фазовых превращений в многокомпонентных сплавах) обеспечивает возможность моделирования неравновесной кристаллизации низколегированных сталей для исследования и технологического проектирования процесса формирования отливки. Эта информация дает возможность установить необходимые режимные параметры, металлургические и технологические условия для получения требуемой микроструктуры с целью оптимизации затрат временных, финансовых и организационно-технических ресурсов.

Методология диссертационного исследования базируется на системном анализе сопряженных литейных процессов. Для эффективного решения поставленных задач был разработан программный комплекс для последовательного компьютерного моделирования при расчете перераспределения компонентов между фазами в условиях коалесценции вторичных дендритных ветвей и для системного анализа неравновесного выделения твердой фазы. В комплекс задач компьютерного моделирования входят такие этапы, как разработка системной дифференциальной модели, формирование программного и информационного обеспечения численного моделирования, а также многофакторный анализ физико-химических условий при формировании и прогнозировании литой микроструктуры. В качестве базового

принципа системного компьютерного моделирования структурно-фазовых превращений используется концепция аддитивного физико-химическое взаимодействие компонентов сплава в процессе капиллярно-диффузионной морфологической эволюции дендритной структуры и формирования локальной дендритной неоднородности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанная физико-химическая модель ЛЬЬБУБ, реализующая системное описание взаимосвязанных процессов теплообмена, межфазного диффузионного перераспределения компонентов, фазовых превращений при перитектическом превращении, а также формирования и развития дендритной структуры при затвердевании низколегированных сталей.

2. Количественный анализ раздельного и совместного влияния компонентов низколегированных сталей на параметры перитектического превращения с помощью термодинамического комплекса РОЬУТНЕЯМ.

3. Принцип логнормального характера статистического распределения величины вторичных междуосных промежутков дендритов и определение его обобщенных параметров для описания их эволюции при прогнозировании мезомасштабной структурной неоднородности, формирующейся при кристаллизации сталей.

4. Сопряженный численный анализ процессов возникновения структурной и химической неоднородности фасонных отливок из низколегированных сталей на основе разработанной модели ЛЬЬБУБ и программных комплексов РОЬУСЛБТ и РОЬУТНЕЯМ при технологическом прогнозировании условий формирования качества литой заготовки.

Обоснованность и достоверность научных результатов работы подтверждена их сопоставлением с данными термодинамического моделирования и экспериментальными данными опубликованных исследований дендритной структуры. В качестве информационного обеспечения компьютерных расчетов

использованы лицензированные программные комплексы POLYTHERM и POLYCAST. Достоверность экспериментальных данных металлографического и термического анализа обеспечена использованием аттестованных измерительных установок и применением статистического анализа при оценке структуры исследованных стальных образцов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерный анализ структурной и химической микронеоднородности низколегированных сталей при формировании качества отливок»

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и обсуждались на следующих совещаниях и конференциях:

XLVII Международная научно-практическая конференция «НЕДЕЛЯ НАУКИ СПбГПУ» (СПбГПУ, 19-24 ноября 2018); 12 Всероссийская научно-практическая конференция "Литейное производство сегодня и завтра" (СПб, СПбГПУ, 12-14 сентября 2018); Научно-практическая конференция с международным участием «НЕДЕЛЯ НАУКИ СПбГПУ» (СПбГПУ, 18-23 ноября 2019); Solidification computer simulation, experiments and technology (Кристаллизация: Компьютерный модели, эксперимент, технологии). Abstracts of 8th international conference. Izhevsk, 11-12 April, 2019 (Тезисы VIII международной конференции, Ижевск, 11-12 апреля 2019 года); 13 Всероссийская научно-практическая конференция "Литейное производство сегодня и завтра" (СПб, СПбПУ, 16-18 сентября 2020).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 работ, из них 2 - в журналах, входящих в наукометрическую базу SCOPUS, 2 - в журналах, входящих в рекомендованный список ВАК.

Личный вклад. Автор участвовал в постановке задач диссертации, разработке алгоритмов моделирования неравновесной дендритной кристаллизации и в их программной реализации, проведении экспериментальных исследований, а также в анализе и изложении результатов работы.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем диссертации составляет 108 страниц и включает 12 таблиц и 30 рисунков. Список литературы содержит 95 наименований.

В первой главе представлен литературный обзор, в котором на основе сопоставления опубликованных работ рассматриваются особенности кристаллизации исследованных низколегированных сталей, выявляются факторы, влияющие на формирование и эволюцию дендритной структуры. Производится сравнение аналитических и эмпирических моделей для анализа перераспределения компонентов на межфазных границах и в объеме остаточной жидкой фазы при кристаллизации.

Представлены математические модели для анализа условий возникновения микроликвации, с помощью которых возможно описание образования химической дендритной неоднородности при выделении твердой фазы. Произведена оценка различных подходов и результатов исследований перитектического превращения, направленых на прогнозирование их кинетики.

Во второй главе представлен термодинамический анализ фазовых превращений при кристаллизации литейных сплавов Fe-C-X^■ Mn, М).

На основе полученных значений концентрации и температуры критических точек для исследованных литейных сталей в соответствии с методикой ортогонального планирования экспериментов определены коэффициенты уравнений, отражающих вклад различных компонентов в изменение условий перитектического превращения. Полученные сводные уравнения использованы для количественной оценки температурно-концентрационных границ перитектических сплавов, а также при компьютерном моделировании хода перитектических превращений в низколегированных сталях.

В третьей главе представлены разработка численной модели ЛЬЬБУБ и соответствующего программного и информационного обеспечения для расчета кристаллизации исследованных сталей и проведена проверка адекватности

разработанной модели, удовлетворяющей требованиям расчета сопряженных процессов кристаллизации первичной твердой фазы, а также разработанная системная модель для расчета неизотермической кинетики перитектического превращения базируется на основе системы уравнений, представленной моделью

ЛЬЬ8У8.

В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования неравномерного распределения размеров вторичных междуосных промежутков дендритных ветвей в мезомасштабе, с которым связано его значительное влияние на характер литейных процессов при затвердевании стальных отливок. Рассмотрена также программная реализация вероятностной модели для прогнозирования обобщенной мезомасштабной неоднородности и его использования для количественной оценки параметров дендритной структуры.

В пятой главе показаны результаты применения разработанной модели ЛЬЬ8У8 и других модулей для прогнозирования структурной и химической микронеоднородности при затвердевании отливки массой 6200 кг из низколегированной стали 50ХГЛ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Решение проблемы дендритной неоднородности исследуемых низколегированных сталей в настоящей работе сопряжено с решением ряда задач литейного материаловедения, часть из которых в настоящее время не имеют своего решения или представляют набор альтернативных вариантов, требующих значительной доработки. Наиболее важной задачей в этом наборе является разработка и реализация методологии системного анализа фазовых превращений в сплавах на основе железа с ориентацией на решение сложного комплекса вопросов неравновесной кристаллизации многокомпонентных сплавов в условиях перитектического превращения. Для преодоления вероятных затруднений необходим предварительный критический анализ результатов наиболее перспективных публикаций и используемых допущений для последующего их исключения или модифицирования.

1.1. Закономерности неравновесной кристаллизации сталей 1.1.1. Темп выделения первичной твердой фазы

Определение «интенсивность кристаллизации по температуре» предложено И.В. Горбачевым в работе [8], в которой на основе исследования нестационарной кинетики формирования твердой фазы им было выявлено, что в большинстве диаграмм состояния бинарных сплавов скорость образования твердой фазы dm не пропорциональна скорости снижения dt относительно температуры ликвидуса.

А.А. Бочвар предложил концепцию «темпа кристаллизации сплавов» [9], определяемого дифференциальным соотношением dm/dt, и указал важность анализа его хода при фазовых превращениях во время затвердевания сплавов. В последующих работах при исследовании кристаллизации сплавов [10, 11] была установлена связь между размером твердо-жидкой области в отливке, шириной интервала затвердевания, положением сплава на диаграмме состояния, ее геометрией и, соответственно, темпом кристаллизации. Дальнейшие

исследования в этом направлении [12], выполненные с использованием комплекса различных параметров - температурного интервала кристаллизации А^, разности

концентраций (АС^С-Сд), скорости формирования твердой фазы ёт

V

темпа

ёт I

с

ёт

с

кристаллизации — I , скорости охлаждения — I , темпа выделения скрытой

v

Ж

ёг

V

ёт

теплоты Ь

ёт |

— I и скорости выделения скрытой теплоты Ь

Ж I

ёт Л

— I при

ёт I

кристаллизации - были направлены на выяснение взаимодействия между этими параметрами при условиях, когда диффузия в твердой фазе протекает частично и сопровождается образованием дендритных кристаллитов.

Для бинарных сплавов типа твердого раствора уравнение взаимосвязи количества образующейся твердой фазы т(т) и температурного изменения At(т)=tL-t(т) относительно температуры ликвидуса при равновесной кристаллизации имеет вид [13]:

-^ЖГ (1Л)

М I

(1 - к)

v

Понижение температуры сплава относительно ликвидуса приводит к

7 о

перераспределению компонентов между жидкой т и твердой т фазами, влияет

на их соотношение (ть+т8=1), на темп выделения твердой фазы — | и скрытой

V ё1 I

теплоты кристаллизации Ь — |. Согласно уравнению (1.1), при условиях полного

V ё11

прохождения диффузионных процессов в ходе кристаллизации изменение перечисленных параметров зависит от базовых термодинамических характеристик сплава - коэффициента распределения к = С/С" и наклона линии ликвидуса диаграммы состояния р=(ЛМС)ь бинарного сплава.

1.1.2. Диффузионные процессы при неравновесной кристаллизации

первичной твердой фазы

Равновесная кристаллизация бинарного сплава предполагает условия локального равновесия на границе между жидкой и твердой фазами (СЧС-) когда диффузия протекает с большой интенсивностью как в жидкой, а также в твердой фазе (О", да), процесс формирования твердой фазы из расплава рассматривается как чрезвычайно медленный, при этом концентрация компонентов сплава в жидкой и твердой фазе является однородной в их объемах. Изменение состава расплава сопровождается понижением температуры ликвидуса сплава (Д^=рДС^), которая может быть определена по формуле (1.2):

С =-С--(12)

1 - т(1 - к), ( )

где Со - начальный состав сплава; т - относительное количество выделившейся твердой фазы.

При полном подавлении диффузии в твердой фазе (О ~ да; О = 0) для оценки изменения состава твердой фазы используется уравнение Шейля [14]:

С8 = кСй (1 - т)к-1. (1.3)

Уравнения (1.1) и (1.3) описывают предельные случаи, при которых диффузия компонентов протекает полностью либо же полностью подавлена. Однако, на практике при кристаллизации промышленных отливок происходит неравновесное перераспределение компонентов в фазах. Это реальное явление вызывает неустойчивость плоского фронта, вследствие чего образуется разветвленная дендритная структура, при этом интенсивная межфазная диффузия обеспечивает локальное концентрационное равновесие на границе между жидкой и твердой фазами

и С5, отвечающее диаграмме состояния. В таблице 1.1 представлены различные модели для расчета состава остаточной жидкой фазы [15]. Все основные модели, предложенные в таблице 1.1, в отличие от уравнений (1.2-1.3), учитывают частичное подавление диффузии в твердой фазе. В случае, когда диффузия протекает полностью или полностью подавлена в твердой фазе, возможно преобразовать уравнения (1.4) - (1.8) в выражения (1.2) или (1.3).

Таблица 1.1 - Численные модели для расчета состава жидкой фазы бинарных сплавов с учетом неполноты протекания диффузии в твердой фазе

Номер уравнения Уравнение Источник

(1.4) k-1 CL = C0 [1 -m(1-2ak )]1-2ak ;a = 4a0; [161

(1.5) k-1 CL = C0[1- m(1-2gk )]1-2gk; g = a[1-exp(-1/ a)]-0,5exp(-1/ 2a); а = 4a0; [17]

(1.6) — 2а CL = C0[1 m(1 ak)]1-;а = а ;а = 8а; 1 + 2а [181

(1.7) k-1 i \ CL = QC1-ak {1 + г[0,5(Г2 -1)-2(Г1 -1)-ln^]}; Г = 1 m(1 ak);r~a3k(k 1)[(1 + a)k 2](4a)-1 (1 ak)-3;а = 2а ;a = 8a; [19]

(1.8) k-1 2а CL = C0 [1 m(1 ak)]ak ;а = а ;a = a0 + 0,1; [20]

Dst ^ Примечание: а0 =—; D - коэффициент диффузии в твердой фазе; ^ 2

tLs - локальная продолжительность процесса кристаллизации; Х2 -вторичных междуосных промежутков. размер

Модели, представленью в таблице 1.1, могут быть использованы для расчетов с учетом приемлемости принятых допущений, огранивающих границы их адекватности. Уравнения (1.4)-(1.7) учитывают обратную диффузию в твердой фазе, но без учета возможной дендритной коалесценции. В отличие от уравнений (1.4-1.7), уравнение (1.8) учитывает как обратную диффузию, так и коалесценцию. На рисунке 1.1, представленном в работе [21], показано, что при расчете относительного изменения концентрации компонента в твердой фазе по уравнениям (1.4-1.8) при одинаковой определяющей величине параметров (к и а0) получено значительное расхождение результатов т) в связи с принятием различных допущений при их выводе.

ü

и 2

1 1 1 ■ 1 1 гт ? 1 i ■

Уравнение (1.4) • 1 t 1 / ö - n f

• а..*..* Уравнение (1.5) '• i / i / «

оо» Уравнение (1.6)

Уравнение (1.7) ti/f

в.....DD Уравнение (1.8)

- // ■'>-

ГШ''

-1- i . i y_1_1_

Рисунок 1.1. Относительное

изменение концентрации выделяющейся твердой фазы

С/Со согласно уравнениям 1.4-1.8 при £=0,16; ао=0,237 [21]

0,80

0,85

0,90

0,95

т

Введение безразмерного параметра g(D, tls, Х2) в уравнение (1.6) на основе анализа условий обратной диффузии в ходе затвердевания, получившее многократное подтверждение его корректности при сравнении экспериментальных и теоретических результатов [15, 18, 20-21 и др.], позволяет считать это уравнение наиболее корректным. Процесс совершенствования математической структуры уравнений, предложенных для расчета C(D , tls, Х2), продолжен в работах [20, 22]. Однако, адекватность их еще не подтверждена и оценка применения не обоснована. Использование указанных в таблице 1.1 уравнений с заданным выражением для расчета параметра g (при этом значения D и tls принимают неизменными) приводит к значительной погрешности, если не учитывается непрерывное изменение размера Х2 во время кристаллизации под действием коалесценции.

Дополнительной общей особенностью всех вышеуказанных моделей является то, что они получены при постоянных значениях k и pt для заданных компонентов сплава. При использовании этих выражений не учитывается существенное сопряженное изменение ряда параметров - k(t), p(t), D(t), X2(x) и др. в ходе кристаллизации сплавов. Из-за совместного накопления указанных ограничений для обеспечения адекватности результатов моделирования необходимо предпринимать значительные корректирующие усилия, в которых отражается тесная взаимосвязь между используемым информационным

обеспечением моделирования и получаемыми расчетными зависимостями С\т) при понижении температуры во время выделения твердой фазы.

1.2. Исследование дендритной структуры

Процесс развития комплекса дендритных кристаллитов должен рассматриваться как процесс морфологической эволюции [23, 24]. На первом этапе происходит рост стволов и ветвей и формирование начальной микроструктуры (Х2)0; на втором этапе - эволюция микроструктуры под влиянием коаллесценции. Как следует из публикаций, изучение процессов формирования микроструктуры реализовано по двум основным направлениям: путем обобщения экспериментальных данных с целью вывода эмпирических выражений статистического характера, которые демонстрируют зависимость параметров микроструктуры от исследуемых факторов, а также путем использования полученных экспериментальных материалов для разработки физико-химических моделей, отражающих совместное влияние параметров сплава и технологических факторов на формирование и развитие дендритной структуры.

1.2.1. Статистические модели для расчета параметров дендритной структуры

Влияние тепловых условий кристаллизации. В различных работах [6,25-29] представлен анализ эволюции средних значений Х2, которые рассчитаны на основе экспериментальных данных в зависимости от скорости охлаждения Ся и локальной продолжительности процесса кристаллизации т^ в интервале температуры ликвидуса и солидуса [5, 21, 30-32] по общему выражению = К1С^" = К2т{3. При сравнении сводных данных, приведенных в работе [33], отмечено значительное расхождение в полученных величинах коэффициентов (К1=58-367 и «=0,173-0,45; К2=7,2-53 и/=0,32-0,51).

В работе [34] отмечено улучшение качества эмпирических моделей путем замены скорости охлаждения Ся эквивалентным произведением градиента температуры О на скорость кристаллизации укр в затвердевшем сплаве

= Оу кр). Авторы в работе [35] дополнительно ввели степенной коэффициент

для каждого из исследуемых параметров ( Х2 = К3G VКр ), что способствует

повышению коэффициента корреляции полученных моделей и качества прогноза дендритной структуры.

500

100

50

• steel А1.Л2 ■ steel D

* о steel В . * steel С о steel E ♦ steel F - - [28]. R-120 mnVh

X а IN. 4 • is W ° ° ° —^ • A ^^ •

г ■ * \ * ■ N. * ■ ♦os4<a f\ О

• ' 6) 1 . . . .

1000 5000 10000

Температурный градиент (G) ■ к/м

500

100

50

• steel A1.A2 □ steel E

o steel B • steel F .

» steel C - - (50) ¿^jff

■ steel D ^vSS^

□

: ^ b) . . i .... i . . i . . •. i

500

100

50

• о steel A1. A2 steel В

A steel С

о ■ a steel D steel E • •

■ -A dS.

■

• steel F

---(28), G=30 eC/cm Г)

~--[28]. G=55 °C/cm .....

10 50 100 500 1000

Продолжительность кристаллизации (Ти),с

0.01

0.05 0.1

Скорость роста О'кр). мм/с

Рисунок 1.2 - Зависимость значения Х2 от скорости охлаждения (а), температурного градиента (б), продолжительности кристаллизации (в) и скорости роста дендритов (г) для различных марок стали [36]

Наглядное представление зависимости параметров дендритной структуры, в частности - значений Х2 по опубликованным моделям (таблица 1.2), рассчитанным в зависимости от скорости охлаждения Ся [6, 25, 26, 28, 29], либо локальной продолжительности процесса кристаллизации т^ в интервале температуры ликвидуса и солидуса [30-33], либо в зависимости от температурного градиента О и скорости роста дендритов укр [37], показано на рисунке 1.2, что отражает взаимосвязь различных теплофизических параметров в процессе кристаллизации дендритной структуры. При этом взаимное расположение аппроксимирующих прямых указывает, что для повышения качества прогноза размеров вторичных междуосных промежутков Х2 по ходу кристаллизации необходимо учитывать влияние химического состава сплавов.

Таким образом, эмпирические модели для прогноза средних значений вторичных междуосных промежутков, полученные путем статистической обработки экспериментальных данных, ограничены в качестве прогноза при оценке зависимости микроструктуры от параметров кристаллизации Ся, О,

В работах [36, 38] отмечен широкий интервал значений эмпирических коэффициентов разработанных статистических моделей Х2 для ряда низколегированных сталей,что связано с ограниченным кругом факторов, для которых выполнено определение средней величины междендритных промежутков.

Влияние химического состава сплавов. С постепенным накоплением экспериментального материала необходимо обобщение отдельных эмпирических данных для расчета Х2 с целью построения универсальных зависимостей путем введения химического состава сплавов в структуру эмпирических уравнений для расширения области их использования (таблица 1.2).

В таблице 1.2 представлены математические модели, описывающие влияние металлургических и технологических факторов на среднюю величину Х2, позволяющие оценить вклад отдельных компонентов и сопоставить структуру моделей.

Таблица 1.2 - Статистические модели для расчета величины междуосных промежутков второго порядка Х2

Расчетная формула (Х2, мкм; Ся, К/с; Хьэ, с; Оь, К/см; укр, м/с; X - С, Б1, Мп, Сг, N1, % масс.) Условия применения Источник

К = А (ск У; А =148;п = °,38; 0<С<0,53; [6]

К2 = А (^У; А = 21,53-9,4С;( = °,4 + 0,08(%С); 0,53<С<1,5;

К = т13 (70С + 50Si - 0,18Мп - 430А1+0,76Ni + 3,42Сг); 0,18<С<1,5; [30]

К = (169,1 - 720,9С)С;0'494; 0<С<0,15; [28]

К = 143,9С; 0'362С°,55"2С; 0,15<С;

К2 = 113^ )-038; С = 0,15; [29]

К2 = 123С/'33 ехр(-0,28С + 0,18Мп -0,06Сг - 0,14Мо - 0, 09№); 0,5<Ся<1,5; [25]

Продолжение таблицы 1.2

Х2 = 367С-0'31; 103<Ся<104; [29]

^ = 16,3^; М=(1 - 0,63Si - 0,26Mn - 0,06& - 0,09№+ 0,18SiMn+0,06MnCr+0,02MnNi); С=0,09; 81=0,4; Мп=1,2; N1=0,3; Сг=1,1; [39]

Х2 = 18,39(1 - О,73С)т033; 0,01<С<0,07 81=0,3; Мп=1,0; [32]

Х2 = 45,36Мс033; М = 1 - 0,68Si - 0, 49ЫП - 0,26а - 0,68№. ; С=0,06; Б1, Мп, Сг, N1=1;

^2 = 21,7М-433; М = 1 - 0,47Si - 0,15Mn - 0,0420Г - 0,072Ni; С=0,6; Б1, Мп, Сг, N1=1;

Х2 = 49,58Мт0;325; М = 1 - 0,97C - 0,74Si - 0,58ЫП - 0 ,45Cr - 0,51Ni; 0,06<С<0,6; Б1, Мп, Сг, N1=1;

Х2 = 15,9ОМт0332; М = 1 - 0,242Si - 0,1 16ЫП - 0,0380Г - 0,082Ni; С=0,06; [40]

^2 = 8,24Мт^326; М = 1 - 0,128Si - 0, 026ЫП + 0, 077& - 0,016№; С=0,6;

Приведенные полуэмпирические и эмпирические модели (таблица 1.2) отличаются значительным недостатком, поскольку не учитывают закономерной взаимосвязи теплофизических и физико-химических параметров с кинетикой и результатами эволюции размеров междуосных промежутков, вследствие чего такие модели не могут быть эффективно применены для технологического анализа формирования литейных дефектов.

1.2.2. Компьютерные модели для расчета параметров дендритной структуры

В зависимости от цели производимого анализа предложено достаточно много расчетных методов и моделей для теоретического решения основных проблем формирования дендритной структуры.

Использование метода «фазового поля», ориентированного на компьютерный анализ структурно-фазовых превращений при формировании

возникающих кристаллических элементов в условиях значительных переохлаждений с учетом метастабильных состояний [41, 42], сопряжено с использованием значительных вычислительных ресурсов и разработкой сложных программных комплексов.

Наиболее распространенный и объективный анализ развития микро- и макроструктуры литых заготовок использует компьютерные модели, базирующиеся на основе классической теории коаллесценции (таблица 1.3) [43-46], что позволяет прогнозировать дендритную структуру, в частности -величину вторичных междуосных промежутков, с учетом физико-химических параметров сплава и кинетических условий кристаллизации. Таблица 1.3 - Компьютерные модели для расчета величины вторичных междуосных промежутков

№ Расчетная формула Источник

(1.9) ( \ пЧ 1 х2ж = в 2Д ; [47]

(1.10) 2 ёк2 6ДЬГ . 2 ёт = Сьр(1 - k)ш213 (1 - т1/3); [48]

(111) ± Г1 -11 ёг Х2 Г Яг) . ¿т КрС (1 - к); 1 ГД [49, 50]

(1.12) ^ Кр, (С)о(1 - к, )(1 - т)к \ т = г ф 1=1 у ; [50]

(1.13) ^2 = 5,5 ( МтЬ8 Л/— -Г 1п )13; ¿р({1 - к) (С)Г/Д (=1 [49]

(1 - к) ((С) ,-(С )о)/Д ,=1 (1 - к) (с )о /д _ (=1 _

Обозначения: Я, г - радиусы ветвей дендрита; фу - параметр, учитывающий принятую модель коалесценции; В - геометрический фактор (эмпирическая константа).

Численные модели, представленные в таблице 1.3 (1.9-1.13) для расчета скорости растворения (утолщения) ветвей при коалесценции, отличаются по сравнению со статистическими моделями тем, что учитывают не только

теплофизические факторы и физико-химические параметры сплавов, а также кинетические параметры сплава, влияние капиллярных сил, морфологические параметры дендритных ветвей и концентрацию компонентов в жидкой фазе в условиях дендритной коалесценции, эти модели позволяют корректно учесть кинетические параметры сплава (коэффициент диффузии в расплаве Е и др.), а также влияние капиллярных сил (Г), морфологических факторов коалесцирующих дендритов (Я, г и Х2) и концентрации компонентов в жидкой фазе на процесс формирования и развития дендритной структуры под действием коалесценции. Коалесценция вторичных ветвей, представленная в работе [47, 48] уравнениями 1.9 и 1.10, имеет полуэмпирический характер, так как эти модели в процессе их вывода были скорректированы авторами путем введения дополнительных множителей (В) и варьирования показателей степени, используемых при определенных условиях и типах сплавов.

При анализе многокомпонентных сплавов подходы авторов по учету состава сплава различаются достаточно существенно. Например, в работах [47, 48] при учете влияния компонентов сплава на кинетику коалесценции авторы решали задачу путем выбора наиболее значимого из компонентов сплава, в то время как в работах [49, 50] учтен аддитивный вклад всех компонентов сплава. Моделью, которая получила наибольшее распространение, является модель (1.12), в которой введен коэффициент фу, появление коэффициента фу в модели (1.12) отражает возможность использования различных механизмов изотермической коалесценции, а также показывает совместное влияние различных компонентов сплава. Однако, модель (1.12) используется при расчете значения Х2(х) при условии кристаллизации, в котором диффузия в твердой фазе полностю подавлена, что не соответствует реальному процессу кристаллизации низколегированных сталей (см. разделы 1.1). В связи с этим модель (1.12) не позволяет адекватно оценивать кинетику коалесценции на протяжении всего периода затвердевания сплава, поскольку не может быть применена при т=1.

Все приведенные соотношения для моделирования дендритной структуры отражают информацию лишь о средних значениях вторичных междуосных

промежутков (Х2)ср, что не соответствует реальному неоднородному характеру распределения значений (Х2), формирующихся в процессе кристаллизации.

Таким образом, существующие эмпирические и полуэмпирические уравнения, а также компьютерные модели для решения задачи прогнозирования дендритной структуры, предназначены для расчета конечных значений (Х2)ср, а также кинетики изменения средней величины междуосных промежутков в ходе процесса кристаллизации, что не раскрывает реальную картину структурной микронеоднородности, которая является объектом исследования в данной работе.

1.3. Перитектическое превращение в низколегированных сталях

Перитектическое превращение является важным этапом процесса затвердевания стали, поскольку при этом происходит радикальное изменение кристаллической структуры сплава, формируется его дендритная и химическая микронеоднородность в условиях интенсивно продолжающейся коалесценции наряду с завершающимся фильтрационным перемещением остаточного расплава. В некоторых публикациях возникновение дефектов типа трещин в стальных отливках, содержащих от 0,09 до 0,18 % С, связывают со значительным объемным эффектом превращения 5^-у при перитектическом превращении [51]. Сложный характер происходящих превращений является первопричиной того, что лишь в течение последних лет на базе теоретических исследований, экспериментальных работ и компьютерного моделирования [51-53 и др.] были получены убедительные результаты и сформулированы положения, составляющие основу понимания роли и взаимосвязи основных физико-химических и технологических факторов.

Согласно представлениям, разработанным в [52], толщина слоя у-фазы, непрерывно увеличивающегося во время перитектического превращения, формируется путем диффузии углерода через слой выделившейся у-фазы непосредственно из расплава на межфазной границе £/у, а также образуется непосредственно на межфазной границе 5/у в результате твердофазного превращения 5^-у. Оба этих процесса зависят от геометрии фазовой диаграммы и интенсивности охлаждения. В предположении изотермического характера

превращения рост слоя у-фазы контролируется скоростью диффузии при неизменной температуре чуть ниже перитектической температуры (максимум на 5-10 К) [53].

Рисунок 1.3 - Фрагмент диаграммы состояния Бе-С (а) и схематическое распределение углерода (б) в ходе перитектического превращения в двухкомпонентной системе

На рисунке 1.3 [53] приведен фрагмент диаграммы состояния Fe-C и распределение компонентов в рассматриваемой системе, описываемое системой пограничных уравнений диффузионного баланса:

Вл

ас

дх

(х5 (т

[ с5/у - су/5 ] ; в ■

дх

(х11

(т

с1/1 - с

1/у

которые связывают скорость перемещения межфазных границ £/у и 5/у с интенсивностью диффузионных потоков на этих границах. При стационарных условиях, принимая диффузионные потоки неизменными, когда

асу су/1 с™ с^/1 су^

—— = —^-— =-X- , было получено результирующее соотношение,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ле Као Данг, 2021 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Теплухина И.В., Цветков А.С., Зайцева О.Ю. Гарантированный уровень механических свойств металла крупногабаритных поковок из стали марки 15Х2МФА-А мод. А и влияние металлургических технологий на его обеспечение // Технология металлов. 2016. № 3. С. 17-30.

2. Теплухина И.В., Богданов В.И., Зайцева О.Ю., Шамрай Е.Л., Цветков А.С. Исследование механических свойств и структуры металла крупногабаритной обечайки из стали 15Х2МФА // Металлург. 2017. № 9. С. 71-77.

3. Голод В.М., Савельев К.Д. Вычислительная термодинамика в материаловедении: Учебное пособие. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. 218 с.

4. Голод В.М., Савельев К.Д. Программный комплекс «POLYTHERM-TD». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2013661257, 03.12.2013.

5. Stefanescu D.M. Microstructure évolution during the solidification of steel // ISIJ International. 2006. Vol. 46, № 6. P. 786-794.

6. El-Bealy M., Thomas B.G. Prediction of dendrite arm spacing for low alloy steel casting processes // Metallurgical and Materials Transactions. 1996. Vol. 27B, № 4. P. 689-693.7.

7. Емельянов К.И., Голод В.М. Компьютерное моделирование структурной микронеоднородности при кристаллизации многокомпонентных сплавов // Литейщик России. 2013. № 2. С. 28-32.

8. Горбачев И.В. К вопросу об анализе диаграмм состояния // Труды Дальневосточного политехнического института им. В.В. Куйбышева. 1941. № 25.

9. Бочвар А.А. Металловедение: Учебник для вузов. М.: Металлургиздат, 1956. -494 с.

10. Бахтиаров Р.А. О величине областей твердо-жидкого состояния в отливках из сплавов различного состава // Металлургия и топливо. 1960. № 2. С. 56-62.

11. Бахтиаров Р.А. Влияние состава сплава и скорости охлаждения на распределение усадочной пористости в отливках // Металлургия и топливо. 1962. № 5. С. 102-109.

12. Нехендзи Ю.А. Исследование хода кристаллизации сплавов // Литейные свойства сплавов: Сборник научных трудов, ч. 1. Киев: Наукова думка, 1968. С. 44-61.

13. Голод В. М., Савельев К. Д., Басин А.С. Моделирование и компьютерный анализ кристаллизации многокомпонентных сплавов на основе железа. СПБ: Издво Политехн. ун-та, 2008. 372 с.

14. Scheil E. Bemerkungen zur schichtkristallbildung. Zeitschrift metallkunde. 1942. Vol. 34. P. 70-72.

15. Roosz A., Haider E., Exner H.E. Numerical calculation of microsegregation in coarsened dendritic microstructures calculation of microsegregation in coarsened dendritic microstructures // Materials Science and Technology. 1986. Vol. 2, № 11. P. 1149-1155.

16. Brody H.D., Flemings M.C. Solute Redistribution in Dendritic Solidification // Transactions of the metallurgical society of AIME. 1966. Vol. 236. P. 615-623.

17. Clyne T.W., Kurz W. Solute Redistribution During Solidification with Rapid Solid State Diffusion // Metallurgical Transactions. 1981. Vol. 12A. P. 965-971.

18. Ohnaka B.I. Mathematical analysis of solute redistribution during solidification with diffusion in solid phase // Transaction of the iron and steel institute of Japan. 1986. Vol. 26, № 12. P. 1045-1051.

19. Kobayashi B.S. A Mathematical model for solute redistribution during dendritic solidification // Transaction of the iron and steel institute of Japan. 1988. Vol. 28, № 7. P. 535-542.

20. Voller V.R., Beckermann C. A Unified model of microsegregation and coarsening // Metallurgical and Materials Transactions. 1999. Vol. 30A. P. 2183-2189.

21. Shin Y.H., Kim M.S., Oh K.S., Yoon, E.P., Hong C.P. An analytical model of microsegregation in alloy solidification // ISIJ International. 2001. Vol. 41, № 2. P. 158163.

22. Guangwei Z., XinZhong L., Daming X., Jingjie G. Thermo-Calc based multicomponent micro-segregation model and solidification paths calculation // China Foundry. 2012. Vol. 9, № 3. P. 269-274.

23. Kaya H., Çadirli E., Keçlioglu K., Maraçli N. Dependency of the dendritic arm spacings and tip radius on the growth rate and composition in the directionally solidified succinonitrile-carbon tetrabromide alloys // Journal of Crystal Growth. 2005. Vol. 276, № 3-4. P. 583-593.

24. Hansen G., Liu S., Lu S.Z., Hellawell A. Dendritic array growth in the systems NH4Cl-H2O and [CH2CN]2-H2O: Steady state measurements and analysis // Journal of Crystal Growth. 2002. Vol. 234, № 4. P. 731-739.

25. Louhenkilpi S., Miettinen J., Holappa L. Simulation of microstructure of as-cast steels in continuous casting // ISIJ International. 2006. Vol. 46, № 6. P. 914-920.

26. De Barcellos V.K., Da Silva Gschwenter V.L., Kytonen H., Dos Santos C.A., Spim J.A., Louhenkilpi S., Miettinen J. Modelling of heat transfer, dendrite microstructure and grain size in continuous casting of steels // Steel Research International. 2010. Vol. 81, № 6. P. 461-471.

27. Cicutti C., Boeri R. Development of an analytical model to predict the microstructure of continuously cast steel slabs // Steel Research. 2000. Vol. 71, № 8. P. 288-294.

28. Won Y.M., Thomas B.G. Simple model of microsegregation during solidification of steels // Metallurgical and Materials Transactions. 2001. Vol. 32A, № 7. P. 1755-1767.

29. Hanao M., Kawamoto M., Yamanaka A. Growth of solidified shell just below the meniscus in continuous casting mold // ISIJ International. 2009. Vol. 49, № 3. P. 365374.

30. Cabrera-Marrero J.M., Carreno-Galindo V., Morales R.D., Chavez-Alcala F. Macromicro modeling of the dendritic microstructure of steel billets processed by continuous casting // ISIJ International. 1998. Vol. 38, № 8. P. 812-821.

31. Ma D., Xu W., Ng S.C., Li Y. On secondary dendrite arm coarsening in peritectic solidification // Materials Science and Engineering. 2005. Vol. 390A, № 1-2. P. 52-62.

32. Golod V.M., Emelyanov K.I., Orlova I.G. Prediction of dendritic microheterogeneity of cast steel: review of models and computeraided analysis of problems (Part 2. Analysis of influence of steel components) // CIS Iron and Steel Review. 2013. P. 29-35.

33. Голод В. М., Емельянов К. И., Орлова И.Г. Дендритная микронеоднородность литой стали: Обзор проблем и их компьютерный анализ (часть 1) // Черные Металлы. 2013. № 8. C. 9-17.

34. Jacobi H., Wünnenberg K. Solidification structure and micro-segregation of unidirectionally solidified steels // Steel Research. 1999. Vol. 70, № 8. P. 362-367.

35. Taha M.A., Jacobi H., Imagumbai M., Schwerdtfeger K. Dendrite morphology of several steady state unidirectionally solidified iron base alloys // Metallurgical transactions. 1982. Vol. 13A, № 12. P. 2131-2141.

36. Weisgerber B., Hecht M., Harste K. Investigations of the solidification structure of continuously cast slabs // Steel Research. 1999. Vol. 70, № 10. P. 403-411.

37. Cicutti C., Boeri R. On the relationship between primary and secondary dendrite arm spacing in continuous casting products // Scripta Materialia. 2001. Vol. 45, № 12. P. 1455-1460.

38. Jacobi H., Schwerdtfeger K. Dendrite morphology of steady state unidirectionally solidified steel // Metallurgical Transactions. 1976. Vol. 7A, № 6. P. 811-820.

39. Голод В.М, Емельянов К. И., Орлова И.Г. Дендритная микронеоднородность стальных отливок // Литейное производство сегодня и завтра: Сборник трудов 9 международной научно-практической конферен. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. C. 436-455.

40. Le C.D., Savelyev K.D., Golod V.M. Structure diagnostic of iron-based out-of-peritectic alloys during nonequilibrium crystallization // Key Engineering Materials. 2019. Vol. 822. P. 3-10.

41. Лебедев В.Г. Метод фазового поля в описании процессов формирования микроструктур // Кристаллизация: компьютерные модели, эксперимент, технологии. Тезисы VIII Международной конференции. Ижевск: Изд-во УдмФИЦ УрО РАН. 2019. C. 129-130.

42. Ankudinov A., Galenko P.K., Starodumov I. Dynamics of the solidification of different crystal structures in the phase-field crystal model // Solidification: computer simulation, experiments and technology. - Abstracts of the VIII international conference. Izhevsk: UdmFRC UB RAS Publ. 2019. P. 132-133.

43. Flemings M.C. Coarsening in solidification processing // Materials Transactions. 2005. Vol. 46, № 5. P. 895-900.

44. Reeves J.J., Kattamis T.Z. A model for isothermal dendritic coarsening // Scripta Metallurgica. 1971. Vol.5, № 5. P. 223-229.

45. Wilson P.W., Kattamis T.Z., Shiohara Y. Coarsening during solidification of aluminium-copper alloys // Journal of Materials Science. 1988. Vol. 23, № 8. P. 28822892.

46. Neumann-Heyme H., Shevchenko N., Lei Z., Eckert K., Keplinger O., Grenzer J., Beckermann C., Eckert S. Coarsening evolution of dendritic sidearms: From synchrotron experiments to quantitative modeling // Acta Materialia. 2018. Vol. 146. P. 176-186.

47. Roosz A., Exner H.E. Numerical modelling of dendritic solidification in aluminium-rich Al-Cu-Mg alloys // Acta Metallurgica et Materialia. 1990. Vol. 38, № 2. P. 375-380.

48. Nastac L., Stefanescu D.M. Macrotransport-solidification kinetics modeling of equiaxed dendritic growth: Part I. Model development and discussion // Metallurgical and Materials Transactions: Physical Metallurgy and Materials Science. 1996. Vol. 27A, № 12. P. 4061-4074.

49. Rappaz M., Boettinger W.J. On dendritic solidification of multicomponent alloys with unequal liquid diffusion coefficients // Acta Materialia. 1999. Vol. 47, № 11. P. 3205-3219.

50. Han Q., Hanqi H.U., Zhong X. Models for the isothermal coarsening of secondary dendrite arms in multicomponent alloys // Metallurgical and Materials Transactions. 1997. Vol. 28B, № 6. P. 1185-1187.

51. Shibata H., Arai Y., Suzuki M., Emi T. Kinetics of peritectic reaction and transformation in Fe-C alloys // Metallurgical and Materials Transactions. 2000. Vol. 31 B, № 5. P. 981-991.

52. Stefanescu D.M. Science and engineering of casting solidification. - Second edition. NY: Springer science+business media, LLC, 2009. 402 p.

53. Fredriksson H., Âkerlind U. Solidification and crystallization processing in metals and alloys. John Wiley & Sons, 2012. 816 p.

54. Natsume Y., Shimamoto M., Ishida H. Numerical modeling of microsegregation for Fe-base multicomponent alloys with peritectic transformation coupled with thermodynamic calculations // ISIJ International. 2010. Vol. 50, № 12. P. 1867-1874.

55. Phelan D., Reid M., Dippenaar R. Kinetics of the peritectic phase transformation: In-situ measurements and phase field modeling // Metallurgical and Materials Transactions. 2006. Vol. 37A, № 13. P. 985-994.

56. Thuinet L., Combeau H. A new model of microsegregation for macrosegregation computation in multicomponent steels. Part I: theoretical formulation and algorithm // Computational Materials Science. 2009. Vol. 45, № 2. P. 294-304.

57. Pan S., Zhu M. Peritectic transformation with non-linear solute distribution in all three phases: Analytical solution, phase-field modeling and experiment comparison // Acta Materialia. 2018. Vol. 146. P. 63-75.

58. Kagawa A., Okamoto T. Influence of alloying elements on temperature and composition for peritectic reaction in plain carbon steels // Materials Science and Technology. 1986. Vol. 2, № 10. P. 997-1008.

59. Miettinen J. Approximate thermodynamic solution phase data for steels // Calphad: Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry. 1998. Vol. 22, № 2. P. 275-300.

60. Kurz W., Rappaz M., Trivedi R. Progress in modelling solidification microstructures in metals and alloys. Part II: dendrites from 2001 to 2018 // International Materials Reviews. 2020. P. 1-44.

61. Miettinen J. Thermodynamic-kinetic simulation of constrained dendrite growth in steels // Metallurgical and Materials Transactions. 2000. Vol. 31B, № 2. P. 365-379.

62. Yasumoto K., Nagamichi T., Maehara Y., Gunji K. Effects of alloying elements and cooling rate on austenite grain growth in solidification and the subsequent cooling processes of low alloy steels // Tetsu-to-Hagane: Journal of the Iron and Steel Institute of Japan. 1987. Vol. 73, № 14. P. 1738-1745.

63. Козлов Л.Я., Колокольцев В.М., Вдовин К.Н и др. Производство стальных отливок. Магнитогорск: МГТУ, 2011. 350 с.

64. Солнцев Ю.П., Пряхин Е.И. Материаловедение. М.: Академия, 2012. 494 с.

65. Орлова И.Г., Голод В.М., Савельев К.Д. Особенности кристаллизации многокомпонентных сплавов Fe-C-Xi перитектического типа // Сб. Литейное производство сегодня и завтра. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. С. 280-287.

66. Vusanovic I., Voronjec D., Krane M.J.M. Microsegregation phenomena in AlCu-Mg alloy with considering of diffusion phenomena in primary phase // Facta universitatis - series: Mechanical Engineering. 2001. Vol. 1, № 8. P. 965-980.

67. Гухман А.А. Введение в теорию подобия: учебное пособие для втузов. М.: Госуд. изд-во "Высшая школа". 1963. 254 с.

68. Курц У., Фишер Д. Фундаментальные основы затвердевания. М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. 300 с.

69. Голод В.М. «POLYCAST» -APM Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2008611180. 06.03.2008.

70. Pierer R., Bernhard C. On the influence of carbon on secondary dendrite arm spacing in steel // Journal of Materials Science. 2008. Vol. 43, № 21. P. 6938-6943.

71. Nassar H., Fredriksson H. On peritectic reactions and transformations in low-alloy steels // Metallurgical and Materials Transactions. 2010. Vol. 41A, № 11. P. 2776-2783.

72. Флемингс М. Процессы затвердевания. М.:1977. 423 c.

73. A guide to the solidification of steels. - Jernkontoret, Stockholm, 1977. 162 p.

74. Souhar Y., De Felice V.F., Beckermann C., Combeau H., Zaloznik M. Threedimensional mesoscopic modeling of equiaxed dendritic solidification of a binary alloy // Computational Materials Science. 2016. Vol. 112. P. 304-317.

75. Ferreira A.F., De Melo E.G., De-Olivé Ferreira L. Prediction of secondarydendrite arm spacing for binary alloys by means of a phase-field model // Steel Research International. 2015. Vol. 86, № 1. P. 58-64.

76. Mullis A.M. Deterministic side-branching during thermal dendritic growth // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2015. Vol. 84, № 1.

77. Melo M.L.N.M., Rizzo E.M.S., Santos R.G. Predicting dendrite arm spacing and their effect on microporosity formation in directionally solidified Al-Cu alloy // Journal of Materials Science. 2005. Vol. 40, № 7. P. 1599-1609.

78. Kumar A., Zaloznik M., Combeau H. Study of the influence of mushy zone permeability laws on macro- and meso-segregations predictions // International Journal of Thermal Sciences. 2012. Vol. 54. P. 33-47.

79. Shang S., Guo Z., Han Z. On the kinetics of dendritic sidebranching: A three dimensional phase field study // Journal of Applied Physics. 2016. Vol. 119, № 16.

80. Steinbach I., Beckermann C., Kauerauf B., Li Q., Guo J. Three-dimensional modeling of equiaxed dendritic growth on a mesoscopic scale // Acta Materialia. 1999. Vol. 47, № 3. P. 971-982.

81. Glicksman M.E. Mechanism of dendritic branching // Metallurgical and Materials Transactions: Physical Metallurgy and Materials Science. 2012. Vol. 43A, № 2. P. 391404.

82. Golod V.M., Dobosh L.Y. Computation material science of structural-phase transformation in casting aluminium alloys // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. Vol. 192, 012027.

83. Golod V.M., Dobosh L.Y., Kim A.E. Evolution of filtration permeability of dendritic structure in the conditions of capillary - diffusion coalescency of the secondary side branches // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2020. Vol. 229. P. 225-237.

84. Голод В.М., Цветков А.С., Теплухина И.В. Системное моделирование формирования локальной дендритной и ликвационной неоднородности в слитке из реакторной стали аустенитного класса // Материаловедение. Энергетика. 2020. Том 26, № 2. С. 114-127.

85. Голод В.М, Добош Л.Ю. Компьютерное моделирование и системная диагностика дендритной структуры многокомпонентных алюминиевых сплавов // Литейное производство. 2020. № 9. C. 23-30.

86. Амосова Н. Н., Куклин Б. А., Макарова С. Б. и др. Вероятностные разделы математики. СПб: Изд-во «Иван Федоров», 2001. 592 с.

87. Kolmogorov A.N. O logarifmicheski-normalnom zakone raspredeleniya razmerov chastits pri droblenii [On the logarithmic-normal law of particle distribution during crushing]. DAN SSSR. 1941. T. XXXI (2). P. 99-101.

88. Хан Г., Шапиров С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Изд-во «МИР», 1969. 388 с.

89. Добош Л.Ю., Голод М.В. Прогноз параметров микроструктуры тройных алюминиевых сплавов на основе моделироания их неравновесной кристаллизации // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2015. Том 3, № 226. C. 92-101.

90. Tourret D., Sturz L., Viardin A., Zaloznik M. Comparing mesoscopic models for dendritic growth // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 861, 012002.

91. Kharicha A., Stefan-Kharicha M., Ludwig A., Wu M. A scale adaptive dendritic envelope model of solidification at mesoscopic scales // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2015. Vol. 84, 012032.

92. Fezi K., Krane M.J.M. Uncertainty quantification of modelling of equiaxed solidification // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 2016. Vol. 143, 012028.

93. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматлит, 1960. 324 c.

94. Viardin A., Zaloznik M., Souhar Y., Apel M., Combeau H. Mesoscopic modeling of spacing and grain selection in columnar dendritic solidification: Envelope versus phase-field model // Acta Materialia. 2017. Vol. 122. P. 386-399.

95. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкости через пористые среды. М.: Гос. изд. нефтяной и горно-топливной лит., 1960. 255 с.