Компьютерное моделирование оптических полос молекулярных агрегатов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Махов, Дмитрий Викторович

• Махов, Дмитрий Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Махов, Дмитрий Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ.

1.1 Гамильтониан молекулы.

1.2. Взаимодействие молекулы с излучением.

1.3. Гамильтониан молекулярного агрегата.

1.4. Взаимодействие агрегата с излучением.

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ФОРМЫ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛОС РАЗУПОРЯДОЧЕННЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ АГРЕГАТОВ:

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

2.1. Форма полосы поглощения в приближении теории возмущений.

2.2. Приближение средней ^матрицы и приближение когерентных потенциалов.

2.3. Численное моделирование оптических полос агрегатов.

2.3.1. Методы расчета и основные результаты.

2.3.2. Сравнение результатов расчетов с экспериментом.

2.3.3. Обсуждение точности расчетов.

ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛОС МОЛЕКУЛЯРНЫХ АГРЕГАТОВ С ГАУССОВСКИМ

ДИАГОНАЛЬНЫМ БЕСПОРЯДКОМ.

3.1 Высокоэффективный метод расчета оптических полос для агрегатов с гауссовским беспорядком.

3.1.1 Содержание метода.

3.1.2 Случай коррерированного Гауссовского беспорядка.

3.1.3 Метод расчета с использованием представления формы полосы в виде резольвенты гамильтониана.

3.2 Результаты расчета и их обсуждение.

3.2.1 Одномерные агрегаты.

3.2.2 Двумерные агрегаты.

ГЛАВА 4. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛОС МОЛЕКУЛЯРНЫХ АГРЕГАТОВ СОСТОЯЩИХ ИЗ

МОЛЕКУЛ НЕСКОЛЬКИХ ТИПОВ.

4.1. Высокоэффективный метод расчета оптических полос для агрегатов с произвольным диагональным беспорядком.

4.1.1. Содержание метода.

4.1.2. Частный случай Гауссовского беспорядка.

4.1.3. Метод расчета с использованием представления формы полосы в виде резольвенты гамильтониана.

4.2. Агрегаты с разупорядоченными дипольными моментами перехода молекул.

4.2.1. Влияние разупорядоченности дипольных моментов перехода на форму оптической полосы.

4.2.2. Обобщение метода расчета на случай агрегатов с разупорядоченными дипольными моментами перехода.

4.3. Результаты расчета и их обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование оптических полос молекулярных агрегатов»

Оптические свойства молекулярных агрегатов вызывают большой научный интерес в настоящее время. Это обусловлено прежде всего тем, что молекулярные агрегаты, наряду с другими низко-размерными системами, такими как пленки Лэнгмюра-Блоджетт или полимеры, занимают уникальное промежуточное положение между твердым телом и отдельными молекулами. Кроме того, молекулярные агрегаты красителей находят широкое применение в технике, в частности при производстве кинофотоматериалов (см. напр. [1, 2]).

Изучение агрегации молекул красителей в растворах началось с классических работ Джелли [3, 4] и Шайбе [5, 6] которые обнаружили, что с увеличением концентрации раствора в длинноволновой области спектра поглощения псевдоизоцианина появляется очень узкая и интенсивная линия. Появление этой линии было объяснено образованием молекулярных агрегатов. Впоследствии, в честь первооткрывателя, молекулярные агрегаты с такими оптическими свойствами получили название .Т-агрегатов; в противоположность, агрегаты, полоса поглощения которых сдвинута в коротковолновую область по отношению к спектру мономера, часто называют Н-агрегатами.

Кроме псевдоизоцианина, сужение полосы поглощения при образовании агрегатов наблюдалось и для других цианиновых красителей. В тоже время для тиазиновых красителей агрегация приводит к падению поглощающей способности, а для ксантеновых красителей, акридиновых соединений и др. — к расщеплению полосы поглощения на две и более полос (см. [7] и ссылки там). Данные различия в изменении оптических свойств при агрегации связаны с различиями в размерах и геометрическом строении образующихся молекулярных агрегатов для разных типов красителей.

Кроме типа красителя, размеры и строение молекулярных агрегатов зависят также и от типа растворителя [7], влияние которого определяется тем, в какой степени способствует или препятствует объединению молекул их сольватные оболочки. Наиболее эффективно агрегация молекул происходит в водных растворах [8 - 12]. Добавление органических растворителей существенно подавляет процесс образования агрегатов [9, 13 - 15]. В свою очередь, уменьшение температуры способствует агрегации молекул [16 - 23].

Экспериментальное определение размеров молекулярных агрегатов сопряжено со значительными трудностями и часто приводит к противоречивым результатам. Например, в зависимости от используемых экспериментальных методов, оценки размеров агрегатов для псевдоизоцианина в воде варьируются от нескольких десятков [24] до нескольких сот или даже тысячи молекул [25], а для кристаллвиолета— от 2 молекул (димеры) до 18 молекул (см. [26 - 30]).

Обычно считается, что агрегаты образуются за счет сил Ван-дер-Ваальса [31 - 38]. Расчеты, проведенные в [33], показали, что для больших молекул силы Ван-дер-Ваальса могут достигать значительной величины (десятков ккал/молъ). С другой стороны в [39 - 46] была обнаружена сильная зависимость эффективности процессов агрегации от структуры молекул красителя и типа растворителя, что характерно для водородных связей. Таким образом, вопрос о природе межмолекулярных сил в агрегате должен, очевидно, рассматриваться отдельно для каждого конкретного случая.

При теоретическом рассмотрении оптических свойств молекулярных агрегатов используются различные модели. Наибольшее распространение в настоящее время получила экситонная модель [47 71], в рамках которой молекулы красителя рассматриваются как простые двухуровневые квантовые системы со случайно распределенными энергиями перехода. Разупорядоченность энергий перехода, называемая диагональным беспорядком, призвана учесть молекулярные колебания, которые рамках данного подхода рассматриваются в классическом приближении, неоднородность локального окружения (неоднородное уширение), и другие факторы, определяющие спектр поглощения молекул. Популярность экситонной модели объясняется тем, что благодаря своей относительной простоте она позволяет проводить расчеты для очень больших систем (до 10б молекул [60]), в то время как более сложные модели, такие как вибронная модель [72 - 79] или экситонная модель с динамическим беспорядком [80- 86], отличаются чрезвычайно быстрым ростом числа уравнений с увеличением размеров агрегата, что не позволяет проводить расчеты для агрегатов больше 5-10 молекул. Таким образом, экситонная модель является оптимальной, когда изменение оптических свойств красителя при агрегации связано с делокализацией электронного возбуждения по большому числу молекул. В частности, экситонная модель позволяет объяснить характерные особенности спектров поглощения ]-агрегатов, а именно сдвиг, сужение и асимметрию оптической полосы.

Первоначально экситонная модель использовалась для исследования оптических свойств молекулярных агрегатов с помощью методов теории возмущений [47 - 54]. В настоящее время наибольшее распространение получили численные расчеты [55-71]. Однако использующиеся в литературе методы расчета обладают чрезвычайно низкой эффективностью, что часто приводит к высокому уровню шума в расчетном спектре. В диссертации предлагается ряд методов, основанных на введении флуктуирующего начала отсчета энергии, которые позволяют значительно повысить эффективность численных расчетов и тем самым получать достаточно точные спектры при разумном объеме вычислений.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе содержится описание экситонной модели и дается вывод использующихся в дальнейшем модельного гамильтониана и выражения для формы полосы. Во второй главе рассматриваются основные аналитические и численные методов использующиеся в литературе для анализа оптических свойств молекулярных агрегатов в рамках экситонной модели, и приводится обзор полученных с их помощью результатов. В третьей главе излагается предложенный автором высокоэффективный метод расчета для наиболее распространенного случая агрегатов с гауссовским диагональным беспорядком, и приводятся результаты расчетов выполненных автором с использованием данного метода. В четвертой главе излагается общий метод, который позволяет проводить расчеты для агрегатов с произвольным беспорядком, и приводятся результаты расчетов оптических полос для агрегатов состоящих из молекул нескольких типов. При этом рассматривается как случай, когда молекулы разных типов отличаются только средней энергией перехода, так и случай, когда они имеют также различные дипольные моменты перехода.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Махов, Дмитрий Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Разработан высокоэффективный метод расчета оптических полос разупорядоченных молекулярных агрегатов. Выведены новые уравнения для формы полосы, применениее которых позволяет достигать гораздо более высокой точности вычислений при меньших затратах машинного времени, по сравнению с методами, использующимися в отечественной и зарубежной литературе. На основе разработанного метода, создана компьютерная программа для расчета оптических полос агрегатов.

2. Проведены обширные расчеты полос поглощения для одномерных молекулярных агрегатов с Гауссовским диагональным беспорядком. Исследованы зависимости полуширины полосы и длины делокализации экситона от размеров агрегата и от параметров беспорядка в широком интервале значений. Проведено сравнение полученных результатов с предсказаниями теории возмущений и с результатами ранее проводившихся расчетов.

3. Проведены расчеты полос поглощения для двумерных молекулярных агрегатов со структурой типа "кирпичная кладка" со свободными и периодическими граничными условиями при различных значениях параметров структуры. Исследованы зависимости полуширины полосы и площади делокализации экситона от параметров структуры и от степени беспорядка. Также исследована зависимость сдвига оптической полосы агрегатов от параметров структуры.

4. Рассмотрен случай, когда наряду с разупорядоченностью энергий перехода, имеет место также и разупорядоченность дипольных моментов перехода молекул в агрегате. Получены соотношения, связывающие между собой спектры поглощения агрегатов с разупорядоченными и не разупорядоченными дипольными моментами перехода в двух предельных случаях: 1) отсутствия корреляции, когда энергии перехода и дипольные моменты перехода молекул распределены независимо друг от друга, и 2) полной корреляции, когда энергии и моменты перехода жестко связаны между собой.

5. Проведены расчеты полос поглощения для агрегатов состоящих из молекул нескольких типов. Рассмотрены случаи, когда молекулы разных типов отличаются только средней энергией перехода, и когда молекулы разных типов имеют также и различные дипольные моменты перехода; исследовано влияние разупорядоченности дипольных моментов перехода молекул на форму оптической полосы агрегатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Махов, Дмитрий Викторович, 2000 год

1. Т.Х. Джеймс. Теория фотографического процесса. Л.: Химия, 1980.

2. Б.И. Шапиро. Агрегаты цианиновых красителей: фотографические проблемы. // Успехи химии, 1994. Т. 63. № 3. С. 243-268.

3. Е.Е. Jelly. Spectral Absorption and Fluorescence of Dyes in the Molecular State. //Nature, 1936. V. 138. No. 3501. P. 1009-1010.

4. E.E. Jelly. Molecular, Nematic and Crystal States of I: Г Diethyl - \j/ -Cyanine Chloride. //Nature, 1937. V. 139. No. 3518. P. 631-632.

5. G. Scheibe. Über die Veränderlichkeit des Absorptionsspektrums einiger Sensibilisierungsfarbstaffe und deren Ursache. // Angew. Chem., 1936. Jg. 49. Nr. 31. S. 563.

6. G. Scheibe. Über die Veränderlichkeit der Absorptionsspektren in Lösungen und die Nebenvalenzen als ihre Ursache. // Angew. Chem., 1937. Jg. 50. Nr. 10. S. 212-219.

7. В.И. Южаков. Ассоциация молекул красителя и ее спектроскопическое проявление. // Успехи химии, 1979. Т. 48. С. 2007-2033.

8. В.Л. Левшин, Е.Г. Баранова. Природа концентрационных эффектов у растворов родаминов. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1956. Т. 20. № 4. С. 424-432.

9. Х.Л. Арван. Влияние органических примесей на агрегацию красителей в водных растворах. //Изв. АН СССР, сер. физ., 1956. Т. 20. № 4. С. 443-447.

10. В.Л. Левшин, В.К. Горшков. Изучение природы сил связи ассоциированных молекул красителей в концентрированных растворах. // Опт. и спектр., 1961. Т. 10, вып. 6. С. 759-766.

11. Е.Г. Баранова. Изучение ассоциации родаминов 6G и ЗВ в водных и сииртовах растворах. // В сб. Физические проблемы спектроскопии. М.: Изд-во АН СССР, 1962. Т. 1. С. 328-331.

12. B.J1. Левшин, В.К. Горшков. Спектроскопическое изучение природы сил связи ассоциированных молекул красителей в концентрированных растворах. // В сб. Физические проблемы спектроскопии. М.: Изд-во АН СССР, 1962. Т. 1. С. 325-327.

13. D.D. Pant, К. Pant, N.B. Joshi. Aggregation, Exciton Emission & Phosphorescence Enhancement in Pyronine-B & Fuchsine. // Indian J. Pure Appl. Phys., 1973. V 11. No. 7. P. 507-509.

14. P. Crozet, Y. Meyer. Aqueous-solution Rhodamine 6G laser. // Compt. rend., 1970. V. 271. No. 14. P. 718-721.

15. K.H. Drexhage, What's next in laser dyes. // Laser Focus, 1973. V. 9. No. 3. P. 35-39.

16. V. Zanker. Quantitative Absorptions- und Emissionsmessungen am Acridinorangekation. // Z. Phys. Chem., 1952. Bd. 200. S. 250-292.

17. Л.А. Тумерман, Ю.В. Морозов, Ю.И. Наберухин. Проверка экспериментальных оснований биоэнергетической концепции А. Сент-Дьердьи. // Биофизика, 1961. Т. 6, вып. 5. С. 556-562.

18. Ю.В. Морозов, Ю.И. Наберухин, Г.В. Гурский. О влиянии кристаллизации растворителя на люминесценцию красителей. // Опт. и спектр., 1962. Т. 12, вып. 5. С. 599-605.

19. Е.Г. Баранова, В.Л. Левшин. Концентрационное тушение спиртовых растворов родамина 6Ж. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1963. Т. 27. № 4. С. 554-557.

20. Л.В. Левшин, Т.Д. Славнова, В.И. Южаков. Спектроскопическое изучение особенностей ассоциации молекул родаминовах красителейпри низких температурах. //Ж. прикл. спектр., 1972. Т. 16, вып. 1. С. 90-96.

21. JT.B. Левшин, Т.Д. Славнова, В.И. Южаков. Изучение люминесцентных свойств ассоциатов родаминовых красителей при низких температурах. // Вестн. МГУ, сер. физ., астрон., 1973. Т. 14. № 4. С. 441-445.

22. Л.В. Левшин, Т.Д. Славнова, В.И. Южаков. Спектроскопические проявления ассоциации родамина 6Ж в спиртовых растворах при различных температурах. // Ж. прикл. спектр., 1976. Т. 24, вып. 6. С. 985-990.

23. С. Bojarsci, G. Obermueller. Association and photoluminescence quenching of Rhodamine 6G in solutions. // Acta Phys. Pol., 1976. V. A50. No. 3. P. 389-411.

24. E. Daltrozzo, G. Scheibe, K. Gschwind, F. Haimerl. On the Structure of the J-Aggregates of Pseudoisocyanine. // Photogr. Sci. Eng., 1974. V. 18. No. 4. P. 441-449.

25. S. De Boer, K.J. Vink, D.A. Wiersma. Optical dinamics of condensed molecular aggregates: an accumulated photon-echo and hole-burning study of J-aggregate. // Chem. Phys. Lett., 1987. V. 137. No. 2. P. 99-106.

26. P.Y. Hilson, R.B. McKay. Aggregation of Dye Molecules in Aqueous Solution. A Polarographic Study. // Trans. Faraday Soc., 1965. V. 61. No. 506. P. 374-382.

27. R.B. McKay. Visible Absorption Spectra of Some Cationic Dyes in Solution. Effect of Dye Aggregation. // Trans. Faraday Soc., 1965. V. 61. No. 512. P. 1787-1799.

28. R.B. McKay, P.Y. Hilson. Metachromatic Behaviour of Dyes ib Solution. Interpretation of the Basis of Interaction between Dye Ions and Counter-ions. // Trans. Faraday Soc., 1965. V. 61. No. 512. P. 1800-1810.

29. H. Hiroshi, Н. Chika, Т. Hatsumi. Spectroscopic Study of J-Aggregates of Cyanine Dyes. //Photogr. Sei. Eng., 1977. V. 21. No. 2. P. 83-91.

30. B.R. Graven, A. Datyner. The Interaction between some Acid Wool Dyes and Nonylphenol-Ethylene Oxide Derivatives. II Diffusion Coeficients of Dyes in Aqueous Solutions Containing Surfactants. // J. Soc. Dyers Col., 1963. V. 79. No. 11. P. 515-519.

31. E. Rabinowitch, L. Epstein. Polymerization of Dyestuffs in Solution. Thionine and Methylene Blue. // J. Am. Chem. Soc., 1941. V.63. P. 69-78.

32. Th. Förster. Fluoreszenz organischer Verbindungen. Gottingen: Vandenhoeck and Ruprecht, 1951.

33. C.A. Coulson, P.L. Davies. Long range forces between large chain molecules. // Trans. Faraday Soc., 1952. V. 48. No. 357. P. 777-789.

34. Л.Д. Деркачева. Концентрационные эффекты в растворах красителей цианинового ряда. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1956. Т. 20. № 4. с. 410418.

35. G. Kortüm. Das optische Verhalten gelöster Ionen und seine Bedentung für die Struktur elektrolytischer Lösungen. // Z. Chem. Phys., Abt. B, 1936. Bd. 34. Hft. 3,4. S. 255-276.

36. B.X. Штокмайер. Силы взаимодействия между макромолекулами. // В сб. Современные проблемы биофизики. М.: ИЛ, 1961. Т. 1. С. 132-137.

37. F. Feichtmayer, J. Schlag. Influence of solvent and concentration on the spectra of triphenylmethane dyes. // Ber. Bunsen. Phys. Chem., 1964. V. 68. No. 1. P. 95-102.

38. P. Avis, G. Porter. Effect of Concentration on the Absorption and Fluorescence Spectra of Pyrene in Solid Solution of Poly (methyl methacrylate). // J. Chem. Soc., Faraday Trans., II, 1974. V. 70. P. 10571065.

39. Х.Л. Арван, Н.Е. Зайцева. Спектральное исследование влияния растворителя на агрегацию красителей. // Опт. и спектр., 1961. Т. 10, вып. 2. С. 272-276.

40. A.D. Buckingham. Permanent and Induced Molecular Moments and LongRange Intermolecular Forces. //Adv. Chem. Phys., 1967. V. 12. P. 107-142.

41. Л.В. Левшин, Т.Д. Славнова. Ассоциация молекул родамина 6Ж в смесях хлороформа с четыреххлористым углеродом. Вестн. МГУ, сер. физ., астрон., 1962. № 6. С. 24-27.

42. Л.В. Левшин, А.З. Каримова. Спектроскопические изучение ассоциации молекул красителей родаминового ряда. // Вестн. МГУ, сер. физ., астрон., 1966. № 4. С. 27-33.

43. Л.А. Игнатьева, Л.В. Левшин, Т.Д. Осипова, Ю.М. Полухин. Исследование ассоциации молекул родамина 6Ж по электронным и колебательным спектрам поглощения. // Опт. и спектр., 1962. Т. 13, вып. 3. С. 396-402.

44. Е.Г. Баранова, В.Л. Левшин. Характер сил связи в ассоциированных молекулах родаминов ЗБ и 6Ж в водных растворах и влияние концентрации и температуры на ход миграционного тушения. // Опт. и спектр. , 1961. Т. 10, вып. 3. С. 362-367.

45. K.K. Rohatgi, G.S. Singhal. Nature of Bonding in Dye Aggregates. // J. Phys. Chem., 1966. V. 70. No. 6. P. 1695-1701.

46. Л.В. Левшин, И. Нимазов. Изучение люминесцирующих ассциатов родаминовах красителей. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1970. Т. 34. № 3. С. 599-603.

47. E.W. Knapp. Lineshapes of molecular aggregates. Exchange narrowing and intersite correlation. // Chem. Phys., 1984. V. 85. P. 73-82.

48. H. Sumi, Y. Toyozawa. Urbach-Martienssen Rule and Exciton Trapped Momentarily by Lattice Vibrations. // J. Phys. Soc. Japan, 1971. V. 31. No. 2. P. 342-358.

49. J. Klafter, J. Jortner. Effects of structural disorder on the optical properties of molecular crystals. //J. Chem. Phys., 1978. V. 68. No. 4. P. 1513-1522.

50. D.L. Huber. Effect of Disorder on the Frequency and Linewidth of a ZoneCenter Frenkel Exciton. //Chem. Phys., 1988. V. 128. P. 1-7.

51. H. Sumi. Exciton-Phonon Interaction in the Coherent Potential Approximation with Application to the Optical Spectra. // J. Phys. Soc. Japan, 1972. V. 32. No. 3. P. 616-628.

52. A. Boukahill, D.L. Huber. Inhomogeneous Broadering in Excitonic Systems. // J. Luinin., 1990. V. 45. P. 13-16.

53. J. Hoshen, J. Jortner. Application of the Coherent Potential Approximation to the Excited Electronic States of Substitutionally Disordered Molecular Crystals. //J. Chem. Phys, 1972. V. 56. No. 11. P. 5550-5575.

54. H. Port, H. Nissler, R. Silbey. Optical line broadering of triplet excitons in dibromonaphthalene: Isotopic impurity and phonon scattering. // J. Chem. Phys, 1987. V. 87. No. 4. P. 1994-2000.

55. M. Schreiber, Y. Toyozawa. Numerical Experiments on the Absorption Lineshape of the Exciton under Lattice Vibrations. I. The Overall Lineshape. //J. Phys. Soc. Japan, 1982. V. 51. No. 5. P. 1528-1536.

56. M. Schreiber, Y. Toyozawa. Numerical Experiments on the Absorption Lineshape of the Exciton under Lattice Vibrations. II. The Average Oscillator Strength per State. // J. Phys. Soc. Japan, 1982. V. 51. No. 5. P. 1537-1543.

57. M. Schreiber, Y. Toyozawa. Numerical Experiments on the Absorption Lineshape of the Exciton under Lattice Vibrations. III. The Urbach Rule. // J. Phys. Soc. Japan, 1982. V. 51. No. 5. P. 1544-1550.

58. H. Fidder, J. Terpstra, D.A. Wiersma. Dynamics of Frenkel excitons in disordered molecular aggregates. // J. Chem. Phys., 1991. V. 94. No. 10. P. 6895-6907.

59. H. Fidder, J. Knoester, D.A. Wiersma. Optical properties of disordered molecular aggregates: A numerical study. // J. Chem. Phys., 1991. V. 95. No. 11. P. 7880-7890.

60. J. Köhler, A.M. Jayannavar. P. Reineker. Excitonic line shapes of disordered solids. // Z. Phys., 1989. V. B75. P. 451-457.

61. Th. Neidlinger. P. Reineker. Influence of disorder on electronic states and optical line shapes in chain molecules. // J. Lumin., 1994. V. 60&61. P. 413416.

62. П. Аргиракис, Д.М. Баско, M.A. Дробижев, A.H. Лобанов, A.B. Пименов, О.П. Варнавский, М. Ван дер Аверер, А.Г. Витухновский. Спектр поглощения J-агрегатов THIATS в модели независимых сегментов. // Кр. сообщ. по физике ФИАН, 1997. №9-10. С. 77.

63. A. Nabetani, A Tomioka, H. Tamaru, K. Miyano. Optical properties of two-dimensional dye aggregate. //J. Chem. Phys., 1995. V. 102. No. 13. P. 51095117.

64. A Tomioka, K. Miyano. Numerical study of excitons in a two-dimensional organic dye aggregate. // Phys. Rev., 1996. V. B54. No. 5. P. 2963-2967.

65. А.А. Багатурьянц, В.В. Егоров, Д.В. Махов, М.В. Алфимов. Расчет формы оптических полос разупорядоченных молекулярных агрегатов. // ДАН, 1994. Т. 337. №5. С. 615-617.

66. D.V. Makhov, V.V. Egorov, А.А. Bagatur'yants, M.V. Alfimov. Numerical calculations of the optical lineshapes for disordered molecular aggregates. // Chem. Phys. Lett., 1995. V. 246. P. 371-380.

67. D.V. Makhov, V.V. Egorov, A.A. Bagatur'yants, M.V. Alfimov. Calculations of the optical lineshapes for disordered molecular aggregates using the resolvent of Hamiltoman. //J. Lumin., 1997. V. 72-74. P. 439-441.

68. Д.В. Махов, В.В. Егоров, А.А. Багатурьянц, М.В. Алфимов. Расчет формы полос в спектрах поглощения разупорядоченных молекулярных агрегатов с учетом структуры. // ЖФХ, 1997. Т. 71. №10. С. 1805-1812.

69. D.V. Makhov, V.V. Egorov, А.А. Bagatur'yants, M.V. Alfimov. Calculations of the optical lineshapes for disordered molecular aggregates: effects of aggregate structure. // Material Science and Engineering, 1998. V. C5, P. 311-315.

70. D.V. Makhov, V.V. Egorov, A.A. Bagatur'yants, M.V. Alfimov. Efficient approach to the numerical calculation of optical line-shapes for molecular aggregates. //J. Chem. Phys., 1999. V. 110. No. 6. P. 3196-3199.

71. A.B. Лукашин. К теории электронно-колебательных взаимодействий в полимерах. // Опт. и спектр., 1971. Т. 30, вып. 5. С. 877-881.

72. A. Witkowski, M.Z. Zgierski, Theory of Vibronic Spectra in Molecular Crystals with Four Molecules in the Unit Cell: Perylene. // Phys. Stat. Sol. (b), 1971. V. 46. P. 429-441.

73. E.W. Knapp. Vibrational line shapes in liquids. The role of resonant intermolecular coupling. // J. Chem. Phys., 1984. V. 81. No. 2. P. 643-652.

74. P.O.J. Scherer, S.F. Fischer. On the theory of vibronic structure of linear aggregates. Application to pseudoisocyanin (PIC). // Chem. Phys., 1984. V. 86. P. 269-283.

75. E.W. Knapp, P.O.J. Scherer, S.F. Fischer. On the lineshapes of vibronically resolved molecular aggregate spectra. Application to pseudoisocyanin (PIC). // Chem. Phys. Lett., 1984. V. 11. No. 4,5. P. 481-486.

76. Р.Р.Закиров, M.A. Кожушнер, Р.Ф. Хайрутдинов. Вибронная модель J-агрегатов пинацианола. // Химическая физика, 1991. Т. 10. №3. С. 361368.

77. К.Я. Бурштейн, А.А. Багатурьянц, М.В. Алфимов. Компьютерное моделирование формы полос в электронных спектрах поглощения димеров органических красителей. // Изв. АН, сер. хим., 1995. № 9. С. 1705-1709.

78. К.Я. Бурштейн, А.А. Багатурьянц, М.В. Алфимов. Компьютерное моделирование формы полос в электронных спектрах поглощения J-агрегатов. //Изв. АН, сер. хим., 1997. № 1. С. 67-69.

79. Н. Haken, P. Reineker. Comments on the interaction of excitons and phonons. In: A.B. Zahlan (Ed.), Excitons, magnons and phonons in molecular crystals. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1968. P.185-194.

80. H. Haken, G.Strobl. An Exactly Solvable Model for Coherent and Incoherent Exciton Motion // Z. Phys., 1973. V. 262. P. 135-148.

81. P. Reineker. Stochastic Liouville Equation Approach: Coupled Coherent and Incoherent Motion, Optical Line Shapes, Magnetic Resonance Phenomena. // Springer tracts in modern physics, 1982. V. 94 P. 111-226.

82. A.S. Cordan, A.J. Boeglin, A.A. Villaeys. Energy migration in molecular aggregates induced by stochastic coupling. // Phys. Rev., 1993. V. A47. No. 6. P. 5041-5055.

83. P. Reineker, Ch. Warns, Th. Neidlinger, I. Barvik. Exciton transport in dynamically disordered molecular aggregates: influence on optical line shapes. // Chem. Phys., 1993. V. 177. P. 715-726.

84. I. Barvik, P. Reineker, Ch. Warns, Th. Neidlinger. Theory of excitonic optical line shapes of the cyclic and linear hexamers: Influence of the dichotomic colored noise. // J. Lumin., 1995. V. 65. No. 4. P. 169-184.

85. M. Wubs, J. Knoester. Exchange narrowing transport in dynamically disordered molecular aggregates. // Chem. Phys. Lett., 1998. V. 284. P. 6370.

86. M.Born, R. Oppenheimer. Quantum theory of the molecules. // Ann. Phys., 1927. V. 84. P. 457-484.

87. М.Д. Франк-Каменецкий, A.B. Лукашин. Электронно-колебательные взаимодействия в многоатомных молекулах. // УФН, 1975. Т. 116, вып. 2. С. 193-229.

88. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

89. А.С. Давыдов. Квантовая механика. М.: Физматгиз, 1963.

90. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. М.: Наука, 1989.

91. J. Frenkel. On the transfotmation of light into heat in solids. I. // Phys. Rev., 1931. V. 37. No. l.P. 17-44.

92. J. Frenkel. On the transfotmation of light into heat in solids. II. // Phys. Rev., 1931. V. 37. No. 10. P. 1276-1294.

93. B.M. Агранович. Дисперсия электромагнитных волн в кристаллах. // ЖЭТФ, 1959. Т. 37, вып. 2. С. 430-441.

94. А.С. Давыдов. Теория молекулярных экситонов. // УФН, 1964. Т. 82, вып. 3. С. 393-446.

95. А.С. Давыдов. Теория молекулярных экситонов. М.: Наука, 1968.

96. В.М. Агранович. Теория экситонов. М.: Наука, 1968.

97. M.R. Philpott. Some modern aspects of exciton theory. // Adv. Chem. Phys., 1973. V. 23. P. 227-341.

98. A.C. Давыдов, Теория твердого тела. М.: Наука, 1976.

99. B.JI. Броуде, Э.И. Рашба, Е.Ф. Шека. Спектроскопия молекулярных экситонов. М.: Энергоиздат, 1981.

100. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля. М.: Наука, 1988.

101. P.W. Anderson. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. // Phys. Rev., 1958. V. 109. No. 5. P. 1492-1505.

102. N.F. Mott, W. D. Twouse. The theory of impurity conduction. // Adv. Phys., 1961. V. 10. P. 107-163.

103. R.E. Borland. The nature of the electronic states in disordered one-dimensional systems. //Proc. Roy. Soc. (London), 1963. V. A274. No. 1359. P. 529-545.

104. В.Л. Березинский. Кинетика квантовой частицы в одномерном случайном потенциале. // ЖЭТФ, 1973. Т. 65, вып. 3. С. 1251-1266.

105. Н. Мотт, Э. Дэвис. Электронные процессы в некристалических веществах. Т. 1. М.: Мир, 1982.

106. К. Misawa, Н. Oho, К. Minoshima, Т. Kobayashi. New fabrication method for highly oriented J aggregates dispersed in polymer films. // App. Phys. Lett., 1993. V. 63. No. 5. P. 577-579.

107. B.A. Малышев. Длина локализации одномерного экситона и температурная зависимость излучательного времени жизни замороженных растворов красителей с J-агрегатами. // Опт. и спектр., 1991. Т. 71, вып. 6. С. 873-875.

108. V.A. Malyshev. Localization length of one-dimensional exciton and low-temperature behaviour of radiative lifetime of J-aggregated dye solutions. // J. Lumin, 1993. V. 55. P. 225-230.

109. J.S. Briggs, A. Herzenberg. Bandshapes in polymer spectra. // Mol. Phys., 1971. V. 21. P. 865-879.

110. J.M. Ziman. Localization of electrons in ordered and disordered systems. II. Bound band. // J. Phys., 1969. V. C2. P. 1230-1247.

111. J. Korringa. Dispertion theory for electrons in a random latice with application to the electronic structure of alloys. // Phys. Chem. Solids, 1958. V. 7. P. 252-258.

112. J.L Beeby. The electronic structure of disordered systems. //Proc. Roy. Soc. (London), 1964. V. A279. No. 1376. P. 82-97.

113. J.L Beeby. Electronic Structure of Alloys. // Phys. Rev., 1964. V. 135. No. 1A. P. 130-143.

114. R.J. Elliott, J.A. Krumhansl, P.L. Leath. The theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems. // Rev. Mod. Phys., 1974. V. 46. No. 3. P. 465-543.

115. B. Velicky, S. Kirkpatrick, H. Ehrenreich. Single-Site Approximation in the Electronic Theory of Simple Binary Alloys. // Phys. Rev., 1968. V. 175. No. 3. P. 747-766.

116. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. С. 945.

117. P. Soven. Coherent-Potential Model of Substitutional Disordered Alloys. // Phys. Rev., 1967. V. 156. P. 809-813.

118. P.W. Taylor. Vibrational Properties of Imperfect Crystals with Large Defect Concentration. // Phys. Rev., 1967. V. 156. No. 3. P. 1017-1023.

119. Y. Odonera, Y. Toyozawa. Persistence and Amalgamation Types in the Electronic Structure of Mixed Crystals. // J. Phys. Soc. Japan, 1968. V. 24. P. 341-355.

120. F. Brouers. The density of states of the Anderson model of cellular disorder in the coherent-potential approximation. // J. Phys., 1971. V. C4. P. 773-782.

121. V. Malyshev, P. Moreno. Hidden structure of low-energy spectrum of a one-dimensional localized Frenkel exciton. // Phys. Rev., 1995. V. B51. No. 20. P. 14587-14593.

122. J. Knoester. Nonlinear optical line shapes of disordered molecular aggregates: Motional narrowing and the effect of intersite correlation. // J. Chem. Phys., 1993. V. 99. No. 11. P. 8466-8478.

123. R.J. Durrant, J. Knoester, D.W. Wiersma. Local energetic disorder in molecular aggregates probed by one-exciton to two-exciton transition. // Chem. Phys. Lett., 1994. V. 222. P. 450-456.

124. K. Kajikawa, H. Takezoe, A. Fukuda. Orientantional structure of noncentrosymmetric domail of merocyanine J-aggregates studied by surface second-harmonic generation. // Chem. Phys. Lett., 1993. V. 205. No. 2,3. P. 225-228.

125. M.JI. Дехтярь, B.M. Розенбаум. Граничный угол для двумерных J- и Н-агрегатов полиметиновых красителей. // Журн. структур, химии, 1993. Т. 34. №4. С. 167-168.

126. B.C. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. Киев: Наукова думка, 1978.