Компьютерное моделирование и регрессионные методы анализа данных в задачах биофизики миокарда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Хамзин Святослав Юрьевич

• Хамзин Святослав Юрьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Хамзин Святослав Юрьевич

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Физиология сердца

1.2 Моделирование клеточного сокращения

1.3 Моделирование механики левого желудочка сердца

1.4 Упрощенные биомеханические модели сердца

1.5 Совместное использование статистических и механистических моделей сердца

Глава 2. Моделирование пассивных механических свойств

миокарда левого желудочка

2.1 Постановка задачи

2.2 Модели пассивной механики

2.3 Построение аналитических геометрических моделей ЛЖ по клиническим данным. Сегментация МРТ-изображений и параметризация моделей

2.4 Геометрические модели ненагруженного состояния ЛЖ

2.5 Регрессия на основе Гауссовых процессов

2.6 Анализ изменения формы ЛЖ под нагрузкой

2.7 Результаты применения регрессионных моделей для поиска ненагруженного состояния ЛЖ

2.8 Выводы по главе

Глава 3. Моделирование активной механической функции

левого желудочка

3.1 Постановка задачи

3.2 Модель саркомера

3.3 Модель активной механики ЛЖ

3.4 Анализ влияния микро- и макропараметров модели на сократительную функцию ЛЖ

3.5 Анализ влияния структурных поражений на сократительную функцию ЛЖ с использованием регрессионных моделей

3.5.1 Параметрическая модель постинфарктного рубца

3.5.2 Анализ влияния постинфарктного рубца на механическую функцию ЛЖ

3.6 Выводы по главе

Глава 4. Редуцированная модель механики ЛЖ

4.1 Механическая модель левого желудочка низкого порядка

4.2 Обучение редуцированных моделей для предсказания поведения макромоделей

4.3 Валидация моделей низкого порядка

4.4 Регрессия для определения коэффициентов перехода редуцированной модели в зависимости от геометрических параметров ЛЖ

4.5 Пример использования редуцированной модели для изучения действия инотропного вещества Омекамтив мекарбил

4.6 Выводы по главе

Глава 5. Использование регрессионных методов для идентификации параметров модели

электрофизиологии сердца

5.1 Задача идентификации параметров модели электрофизиологии

5.2 Экспериментальные данные

5.3 Модель электрофизиологии сердца

5.4 Задача идентификации параметров модели

5.5 Результаты предсказания эффективности СРТ

5.6 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование и регрессионные методы анализа данных в задачах биофизики миокарда»

Введение

В настоящее время компьютерное моделирование на основе биофизических моделей становится все более востребованным методом исследования функции сердца [1]. Моделирование дает возможность интегрировать разнообразные данные, выявлять биологические механизмы, которые труднодоступны в рамках экспериментальных методов, а также обнажает пробелы в знаниях, требующие дальнейших исследований.

Биофизические модели, базирующиеся на физических принципах, лежащих в основе физиологических процессов в сердце, дают дополнительную информацию в понимании физиологических процессов и в предсказании состояния пациента. Тем не менее использование биофизических моделей в клинической практике также ограничено, в том числе из-за большого количества параметров, требуемых для детального описания сложных механизмов функционирования сердца. Однако за последние несколько лет перспективы внедрения биофизических моделей в клиническую практику существенно улучшились за счет прогресса компьютерных технологий и разработки новых статистических методов, которые ограничивают диапазоны варьирования параметров модели и обеспечивают связь с клиническими исследованиями.

Основной проблемой биофизического моделирования для решения прикладных задач кардиологии, помимо построения высокоточной математической модели функционирования сердца, которая в деталях описывает микро- и макроскопические процессы, является сложность идентификации параметров модели для описания определенного типа патологии сердца и особенно индивидуальных параметров персонифицированных моделей для конкретного пациента. Сложные и высокоточные модели сердца, как правило, описывают микроскопические процессы на уровне клетки с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а на уровне ткани - с помощью уравнений в частных производных, в которые входят компоненты решения клеточных моделей. Все это приводит к высоким вычислительным затратам при попытке определить параметры для описания функции сердца конкретного пациента. Для решения этой проблемы в работе предлагается использование регрессионных и статистических методов анализа данных совместно с математическим моделированием

для уменьшения времени идентификации параметров и расчета биофизических моделей.

Кроме того, регрессионные и статистические методы крайне полезны при оценке функциональной зависимости и могут быть использованы для поиска связи между входными и выходными характеристиками модели, что зачастую представляет собой непростую задачу из-за большого количества этих характеристик. Еще одной возможной областью применения этих методов является комбинирование биомаркеров, полученных из клинических данных и модельных характеристик для предсказания будущего состояния пациента и выбора оптимального лечения.

Целью данной работы является изучение влияния геометрии, структуры, электрофизиологических и механических свойств миокарда на функцию сердца с использованием детализированных биофизических компьютерных моделей и современных методов анализа данных.

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить изменение геометрии пассивного миокарда ЛЖ в зависимости от диастолического давления и механических свойств пассивного миокарда. Разработать алгоритм поиска ненагруженного состояния геометрии ЛЖ.

2. Проанализировать влияние микро- и макропараметров модели активной механики ЛЖ на сократительную функцию ЛЖ. Определить функциональную связь между деформацией миокарда и фракцией выброса ЛЖ.

3. Оценить влияние местоположения и формы структурно-функциональных нарушений миокарда при наличии постинфарктного рубца на механическую функцию ЛЖ в рамках биофизической модели механической функции ЛЖ.

4. Используя комбинированный подход моделирования и статистических методов, разработать редуцированную модель механики ЛЖ. Провести верификацию разработанной модели.

5. Решить задачу идентификации параметров редуцированной модели по набору экспериментальных данных и применить полученную модель

для исследования эффектов инотропного препарата "Омекамтив ме-карбил"на механическую функцию ЛЖ.

6. Разработать алгоритм для идентификации параметров проводимости миокарда в модели электрической функции сердца для прогноза ответа на бивентрикулярную стимуляцию желудочков сердца в эксперименте и клинике. Провести верификацию разработанного алгоритма.

Научная новизна. Получены следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Впервые разработана и внедрена автоматизированная методика параметризации индивидуальной геометрии ЛЖ по клиническим данным МРТ-исследований. Методика основана на использовании методов автоматической сегментации и решении задачи оптимизации для определения 6 параметров аналитической модели геометрии ЛЖ. Применение разработанной методики позволило оценить распределения значений параметров геометрии ЛЖ в изучаемых популяциях пациентов с нормальной функцией сердца, а также у пациентов с гипертрофической кардиомиопатией и при ишемической болезни сердца. Эти распределения параметров были использованы для аугментации клинических данных и генерации более широких популяций модели для решения биофизических задач.

2. Разработан новый эффективный алгоритм для объединения биофизических и статистических моделей идентификации параметров биофизической модели сердца. Разработанный алгоритм был применен для решения актуальной задачи механики сердца - поиска ненагруженной геометрии ЛЖ на основе данных МРТ.

3. Разработанный подход комбинированного использования биофизических и статистических моделей применен для исследования влияния биофизических параметров активной механики миокарда на функцию сердца: макропараметров модели (постнагрузка и преднагрузка в ЛЖ, жесткость миокарда), микропараметров клеточной модели (скоростные характеристики, длинозависмость миофиламента, характеристики кальциевого перехода, кооперативные механизмы активации миофила-ментов), структурных параметров нарушения механической функции

(параметры геометрии постинфарктного рубца). Установлена линейная связь между деформацией миокарда и фракцией выброса ЛЖ.

4. На основе обнаруженной линейной связи между деформацией кардио-миоцитов и изменением объема ЛЖ в сократительном цикле разработана новая редуцированная математическая модель механики ЛЖ, с высокой точностью воспроизводящая результаты моделирования трехмерной механической модели ЛЖ. Редуцированная модель адекватно воспроизводит эффекты влияния на механическую функцию левого желудочка параметров клеточной модели и параметров модели циркуляции крови аналогично детализированной трехмерной модели. При этом расчеты редуцированной модели осуществляются за существенно меньшее время.

5. Решена задача идентификации параметров механической модели ЛЖ на основе клинических данных. Выполнено оригинальное исследование влияния инотропного препарата "Омекамтив мекарбил"на механическую функцию левого желудочка. Проведенные вычислительные эксперименты для тестирования механизмов влияния инотропного препарата ОМ согласуются с экспериментальными данными, полученными на животных, и показывают, что ОМ приводит к увеличению конечно-систолического сокращения ЛЖ, но снижает диастолическое растяжение ЛЖ.

6. Предложен новый метод идентификации параметров модели электрической функции сердца. Метод был использован для идентификации параметров проводимости миокарда в модели на основе экспериментальных данных инвазивного электрофизиологического картирования ЛЖ. Результаты моделирования с высокой точностью воспроизводят последовательность активации ЛЖ, наблюдаемую экспериментально.

Научная и практическая значимость

1. Разработанные эффективные алгоритмы объединения биофизических и статистических моделей значительно уменьшают время вычислений, увеличивают скорость идентификации параметров, поиск функциональных зависимостей и расширяют возможности использования биофизических моделей.

2. Проведенный анализ влияния различных макро- и микропараметров модели на механическую функцию ЛЖ выявил линейную связь между глобальной деформацией миокарда ЛЖ и фракцией выброса. Эта связь зависит от геометрии ЛЖ и значительно не меняется при изменении макро- и микропараметров биофизической модели, в частности, изменение параметров, влияющих на функцию сокращения или расслабления миокарда, не приводит к изменению параметров связи деформации с фракцией выброса. Этот результат показывает, что невозможно разделить систолическую и диастолическую дисфункции ЛЖ только на основе глобальной деформации миокарда в ЛЖ.

3. Разработанная редуцированная математическая модель позволяет моделировать трехмерную механику левого желудочка в реальном времени с сохранением точности.

4. Анализ выявленных механизмов инотропного препарата "Омекамтив мекарбил"в редуцированной модели ЛЖ на основе клеточных экспериментов показывает, что полезный эффект этого препарата ограничен его отрицательным влиянием на диастолическую функцию ЛЖ, что согласуется с проведенным ранее экспериментом на желудочках животных. Предложенные методы для исследования влияния инотропного препарата "Омекамтив мекарбил"на трехмерных моделях ЛЖ могут быть также использованы для исследования других лекарственных препаратов.

5. Разработанный метод идентификации параметров проводимости миокарда по данным электрофизиологического картирования может быть использован для идентификации зон низкой проводимости, потенциально связанных с наличием миокардиального фиброза. Кроме этого, быстрота и точность работы алгоритма идентификации позволяют использовать его для построения персонифицированных электрофизиологических моделей сердца с целью решения задач диагностики, профилактики, выбора эффективной терапии.

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается вали-дированными моделями и точными математическими методами. В частности, для численных расчетов задачи механики ЛЖ использовались клеточная модель саркомера, которая воспроизводит большое количество эксперименталь-

ных результатов (см. [2]), и математическая модель ЛЖ, в которой реализованы стандартные математические уравнения механики сплошных сред для моделирования механики ЛЖ с использованием метода конечных элементов (см. [3]). Математическая модель ЛЖ ранее была валидирована на специально разработанных тестах для трехмерных механических моделей (см. [4]). Результаты численных расчетов согласуются с экспериментальными и клиническими данными. Обученные статистические модели проверены на тестовых данных и показывают небольшую ошибку - не более 3 %.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях: Уральский симпозиум по биомедицинской инженерии, радиоэлектронике и информационным технологиям (Екатеринбург, 2018, 2020, 2022), Биомеханика-2022 (Москва, 2022); всероссийские конференции с международным участием: Российский конгресс кардиологов (Екатеринбург, 2019), Математическое моделирование в биомедицине (Москва, 2019), 11-й Воркшоп по численным методам и математическому моделированию в биологии и медицине (Владивосток, 2019), Фундаментальная и клиническая электрофизиология (Казань, 2018); международные конференции: Medical Image Computing and Computer Assisted Interventions (MICCAI-STACOM, Шеньчжэнь, Китай, 2019), 8-й Всемирный конгресс по биомеханике (Дублин, Ирландия, 2018).

Личный вклад. Автор участвовал в разработке постановок задач исследования совместно с научным руководителем. Диссертантом самостоятельно осуществлена сегментация кино-МРТ сердца, параметризация сегментаций, разработка редуцированной модели механики левого желудочка. Автор провел все описанные в работе численные эксперименты, осуществил визуализацию и анализ результатов этих экспериментов. Соавторы из IBM Research в работах [2; 5] предоставили модель саркомера (д-р Гурьев, д-р Райс), программу расчета модели механики (д-р Гурьев, д-р Ди Ачиле, д-р Райс), в работе [6] провели численные симуляции на модели кардиомиоцитов. Соавторы из Института иммунологии и физиологии в работе [6] провели экспериментальное исследование влияния препарата "Омекамтив мекарбил"на механическую функцию кардиомиоцитов крысы.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 14 публикациях, из них 10 статей опубликованы в журналах, цитируемых в Scopus

и Web of Science (3 статьи - в журналах Q1), 4 публикации - в материалах конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 117 страниц с 27 рисунками и 8 таблицами. Список литературы содержит 183 наименования.

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Физиология сердца

Сердце представляет собой мышечный орган, основная функция которого - прокачивать кровь через кровеносную систему. Циркуляция крови обеспечивается ритмичным сокращением четырех камер сердца. Ритмичное, постоянное чередование фаз сокращения и расслабления, необходимое для нормальной работы сердца, создается возникновением и проведением электрического импульса по системе особых клеток - узлам и волокнам проводящей системы сердца. Импульсы возникают в синусовом узле, который располагается в правом предсердии, далее проходят ко второму, атрио-вентрикулярному узлу, а от него -по более тонким волокнам (ножкам пучка Гиса) - к мышце правого и левого желудочков, вызывая их сокращение. Насосная функция осуществляется благодаря синхронным сокращениям клеток в стенках камер сердца. Эти мышечные клетки, или кардиомиоциты, в свою очередь состоят из упакованных в плотный массив сократительных структур, известных как саркомеры.

Рисунок 1.1 — Строение миофибриллы и саркомера. Показаны Z-диски, которые образуют границы саркомеров, белки актина и миозина,

участвующие в сокращении

Саркомер - это наименьшая функциональная единица сокращения (см. рис. 1.1). Первые данные о структуре саркомера были получены H. Huxley, он

показал, что в саркомере есть два семейства нитей, или филаментов (миофила-ментов), толстые и тонкие, расположенные параллельно [7]. Каждый толстый филамент обычно окружен тонкими нитями в повторяющемся узоре (от четырех до семи), образующими решетку. При сокращении саркомеров филаменты не изменяют длины, а скользят друг относительно друга [8; 9]. Близость фи-ламентов позволяет моторным белкам миозина, выступающим в роли толстой нити, прикрепляться к местам связывания на тонкой нити. Такая сформированная связь называется поперечным мостиком [10; 11]. Как только образуется поперечный мостик, миозин подвергается молекулярной конформации за счет сброса фосфата, что создает силу, которая приводит к скольжению филаментов друг относительно друга. После этого происходит сброс АДФ и прикрепление новой молекулы АТФ, которое вызывает отсоединение головки миозина от актина. Как только значительное количество головок миозина циклично присоединится, сдвинется и открепится от тонкого филамента, саркомер сократится (схема сокращения показана на рис. 1.2).

Рисунок 1.2 — Упрощенная схема сокращения саркомера. На верхнем рисунке показан саркомер в расслабленном состоянии, на нижнем - в состоянии

сокращения

Мышца не могла бы выполнять свою функцию, находясь в постоянно включенном состоянии. В качестве системы, контролирующей сократительную активность саркомера, выступают ионы кальция, уровень которых является важным управляющим сигналом на уровне сокращения саркомера [12]. Каль-

циевый сигнал передается тонкими филаментами [13], которые содержат белки, образующие чувствительный и хорошо настроенный аллостерический сигнальный комплекс [14]. Тонкие нити состоят в основном из белка актина и вспомогательных белков тропомиозина и трех субъединиц тропонина (С, I, Т). Тропо-миозин представляет собой удлиненный спиральный димер, состоящий из двух скрученных альфа-спиралей. Тп-С обладает значительным сродством к ионам кальция. В условиях низкой концентрации кальция тропомиозин блокирует места связывания миозина на актине и предотвращает образование поперечных мостиков. Это расслабленное состояние саркомера. Когда кальций присутствует, он связывается с одним из участков Тп-С и запускает ряд конформационных изменений в тропонин-тропомиозин-актин-комплексе. Конечным результатом является движение тропомиозина азимутально на поверхности актина, чтобы обнажить места связывания миозина и начать сокращение [15]. Этот процесс заканчивается, когда кальций удаляется из цитозоли в саркоплазматический рети-кулум через кальциевую АТФазу и натрий-кальциевый обменник. Уменьшение кальция начинается перед пиком силы. Когда концентрация кальция падает, кальций отсоединяется от тропонина, в свою очередь позволяя тропомиозину вернуться в его заблокированную позицию, ингибируя связывание поперечных мостиков.

На макроскопическом уровне саркомеры представляют собой материал с анизотропными, изменяющимися во времени механическими свойствами [16]. Активное регулируемое сокращение делает саркомер уникальным типом материала, способного производить механическую работу. Внутри саркомера также присутствуют компоненты, вносящие вклад в пассивные свойства материала, основным из них является титин [17]. Титин действует как молекулярная пружина параллельно со свободно скользящими толстыми и тонкими филаментами, обеспечивая механическую стабильность саркомера во время релаксации. Как пассивные, так и активные компоненты саркомеров связаны с внешней стороной клетки через множество дополнительных структурных белков [18], которые соединяют кардиомиоциты с внеклеточным матриксом и соседними клетками. Кардиомиоциты располагаются особым образом, их длинные оси ориентированы вдоль стенок камеры сердца, образуя волокна, имеющие особую сложную структуру [19] и располагающиеся под разным углом в стенке камер сердца, как показано на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 — Схематичная диаграмма архитектуры миокардиальных волокон. На панели (а) показано трансмуральное расположение волокон вдоль стенки желудочка. На панели (Ь) показана упакованная структура миофибрил, соединенная с соседней структурой коллагеновой матрицей

По мере изменения длины саркомера изменяется конфигурация его белков [20], и сила сокращения модулируется таким образом, что с увеличением конечно-диастолической длины саркомера увеличивается изометрическая сила [21; 22], что связывают с увеличением зоны перекрытия актина и миозина. Это явление приводит к эффекту Франка-Старлинга, когда сердце с увеличением конечно-диастолического объема отвечает увеличением ударного объема [23; 24]. В то же время при увеличении конечно-диастолической длины саркомера увеличивается чувствительность Тп-С к кальцию. Объяснения этому эффекту еще не обнаружено [25—31]. Таким образом, саркомеры придают миокарду зависимость от времени, кальция, нагрузки, длины саркомера и скорости ее изменения. Эти зависимости были установлены в течение последних десятилетий в многочисленных экспериментах. Сложные динамические свойства миокарда в

сочетании с конфигурацией миокардиальных волокон лежат в основе тканевой механики миокарда. Было сделано множество попыток описания этих процессов в математических моделях саркомера и целого органа.

1.2 Моделирование клеточного сокращения

Развитие моделей саркомеров, предсказывающих сократительную силу, обычно отставало от электрофизиологических моделей сердца. Отчасти причина в том, что электрофизиологические модели могли быть основаны на новаторской работе Ходжкина и Хаксли [32]. В частности, работа Ходжкина и Хаксли заложила основу для представления каналов и их ионных токов, создающих потенциал действия. В 1957 г. Хаксли разработал первую модель генерации силы, основанную на динамике белков [10]. Поперечные мостики моделировали как связанные или несвязанные, при этом скорость связывания и несвязывания поперечных мостиков и актина зависела от того, насколько поперечный мостик был сдвинут от своего эталонного состояния. Эта пространственная изменяющаяся кинетика поперечных мостиков позволила модели Хаксли воспроизвести соотношение силы и скорости Хилла. Первоначальная модель была впоследствии расширена Хаксли и Симмонсом [33] для включения нескольких связанных конфигураций. В более поздних работах Хаксли, Айзенберга, Хилла и других [34— 36] была предпринята попытка улучшить модель, чтобы она воспроизводила более сложные явления. Однако простые схемы циклирования мостиков в этих моделях являются грубой абстракцией того, что, как теперь считается, происходит на самом деле.

Пейт и Кук [37] разработали модель поперечных мостиков с пятью состояниями, которая основана на работах Хаксли [38], а также Айзенберга и Хилла [35]. Эта публикация послужила основой для последующей разработки других моделей с целью исследования таких явлений, как связывание и гидролиз АТФ [39]. В работе Кэмпбелла, Разумовой и соавторов [40—42] была предложена кинетическая модель циклирования мостиков, которая имеет три состояния: слабосвязанное (эквивалентно отсоединенному); сильно связанное, но предсиловое (предварительное вращение головки миозина); сильно связанное силовое (по-

сле вращения головки миозина). Эта упрощенная модель с тремя состояниями описывает достаточно механизмов, чтобы воспроизводить многие измеряемые явления, включая соотношение силы-скорости, реакции на малый шаг и гармонической реакции [40].

Первые модели, связывающие динамику кальция с сокращением сердца, были опубликованы в 1990-х годах [40; 43—47]. Моделирование предсказывало напряжение, соотношение силы и длины и потребление кислорода. Гучион и МакКалох [44] разработали модель сердечного сокращения, которая представляла известную зависимость напряжения от длины, но отличалась от формулировки поперечных мостиков Хаксли, чтобы создать модель, полностью описываемую обыкновенными дифференциальными уравнениями. В 1998 г. Хантер и соавторы [46] опубликовали модель, которая объединила биофизическую модель кинетики тонких нитей в сочетании с моделью кинетики поперечных мостиков. Модель Хантера была одной из первых, разработанных для управления моделями механики деформации ткани и функции всего сердца. В следующем году Райс и соавторы [47] опубликовали набор моделей сердечного сокращения, направленную на изучение различных потенциальных ролей взаимодействия тонких нитей и поперечных мостиков в генерации напряжения. Модели Райса и Хантера не включали зависимость от скорости или представляли эту зависимость феноменологической моделью. Разумова и соавторы [40] впоследствии расширили модель, первоначально разработанную Торсоном и Уайтом [48], для расчета сил, создаваемых поперечными мостиками в нескольких состояниях.

По мере развития моделей росла потребность в укреплении связей между параметрами модели, проверкой и экспериментальными данными. Это привело Нидерера и соавторов [49] к разработке модели сокращения, основанной на наборе данных о видах и температуре. Эти идеи были впоследствии расширены Райсом и соавторами [50], определившими ключевые параметры, которые можно настроить с целью создания моделей сокращения для разных видов и различных экспериментальных условий.

Описанные выше модели основаны на формализме цепей Маркова с непрерывным временем [51], они смоделируют переходы между различными конфигурациями белков, участвующих в процессе регуляции силы. Модели среднего поля, в которых рассматривается только одна регуляторная единица кальциевой регуляции, не могут правильно описать кооперативную активацию и экспе-

риментальные кривые по параметру кальций-сила [25; 52] без введения феноменологических функций. По этой причине пространственные модели требуют приближения Монте Карло (МК), что приводит к большим вычислительным затратам [25; 53]. Чтобы избежать этого, было предложено несколько феноменологических моделей, в которых скорости перехода белков задаются как нелинейные функции от концентрации кальция [44; 49; 50; 54; 55]. Однако эти модели основаны на феноменологических законах. Было предпринято несколько попыток смоделировать кооперативные явления с помощью ОДУ. В [52] получено аналитическое решение для стационарного режима. В [56] для уменьшения числа неизвестных используется предположение о периодичности. В [53] каждая регуляторная единица рассматривается независимо друг от друга, а взаимодействия учитываются путем подгонки параметров из набора симуляций. Более подробно эти модели описаны в [57].

За последние десятилетия было предложено несколько моделей, показывающих генерацию активной силы в миокарде с описанием кальциевой регуляции и циклированием мостиков. Основная проблема заключается в пространственной зависимости феномена кооперативности, что имеет решающее значение при моделировании активации процесса сокращения. Это пространственное представление существенно увеличивает сложность вычислений для таких моделей. Попытка описать эти процессы с помощью более простых систем ОДУ является основной темой исследований по созданию новых моделей [50; 52; 55— 57]. Это связано с тем, что вычислительная эффективность - одна из основных проблем при многомасштабном моделировании, таком как моделирование сокращения желудочков сердца. При моделировании биомеханики сердца необходимо решать модель генерации активной силы одновременно во многих расчетных точках. Далее процесс моделирования целого органа рассмотрен более подробно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хамзин Святослав Юрьевич, 2022 год

Список литературы

1. Niederer S. A., Lumens J., Trayanova N. A. Computational models in cardiology. — 2019. — окт. — DOI: 10.1038/s41569-018-0104-y. — URL: https://www.nature.com/articles/s41569-018-0104-y.

2. Model order reduction for left ventricular mechanics via congruency training / P. Di Achille [и др.] // PLoS ONE. — 2020. — т. 15, № 1. — с. 1—23. — DOI: 10.1371/journal.pone.0219876. — URL: http://dx.doi.org/10.1371/journal. pone.0219876.

3. A high-resolution computational model of the deforming human heart / V. Gurev [и др.] // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. — 2015. — авг. — т. 14, № 4. — с. 829—849. — DOI: 10.1007/s10237-014-0639-8.

4. Verification of cardiac mechanics software: Benchmark problems and solutions for testing active and passivematerial behaviour / S. Land [и др.] // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2015. — дек. — т. 471, № 2184. — DOI: 10.1098/rspa.2015.0641. — URL: https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.2015.0641.

5. Gaussian process regressions for inverse problems and parameter searches in models of ventricular mechanics / P. Di Achille [и др.] // Frontiers in Physiology. — 2018. — авг. — т. 9, AUG. — DOI: 10.3389/fphys.2018.01002. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/30154725/.

6. Generative adversarial networks for construction of virtual populations of mechanistic models: simulations to study Omecamtiv Mecarbil action / J. Parikh [и др.] // Journal of Pharmacokinetics and Pharmacodynamics. — 2022. — т. 49, № 1. — с. 51—64. — DOI: 10.1007/s10928-021-09787-4. — URL: https://doi.org/10.1007/s10928-021-09787-4.

7. Hanson J., Huxley H. E. Structural basis of the cross-striations in muscle // Nature. — 1953. — т. 172, № 4377. — с. 530—532. — DOI: 10.1038/172530b0. — URL: https://www.nature.com/articles/172530b0.

8. Huxley A. F., Niedergerke R. Structural changes in muscle during contraction: Interference microscopy of living muscle fibres // Nature. — 1954. — т. 173,

№ 4412. — c. 971—973. — DOI: 10.1038/173971a0. — URL: https://pubmed. ncbi.nlm.nih.gov/13165697/.

9. Huxley H, Hanson J. Changes in the Cross-striations of muscle during contraction and stretch and their structural interpretation // Nature. — 1954. — t. 173, № 4412. — c. 973—976. — DOI: 10.1038/173973a0. — URL: https://www.nature.com/articles/173973a0.

10. HUXLEY H. E. The double array of filaments in cross-striated muscle. // The Journal of biophysical and biochemical cytology. — 1957. — t. 3, № 5. — c. 631—648. — DOI: 10.1083/jcb.3.5.631. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm. nih.gov/13475381/.

11. Huxley H. E. The mechanism of muscular contraction // Science. — 1969. — t. 164, № 3886. — c. 1356—1366. — DOI: 10.1126/science. 164.3886.1356. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/4181952/.

12. WEBER A. On the role of calcium in the activity of adenosine 5'-triphosphate hydrolysis by actomyosin. // The Journal of biological chemistry. — 1959. — okt. — t. 234, № 10. — c. 2764—2769. — DOI: 10.1016/s0021-9258(18)69777-7.

13. Fuchs F., Briggs F. N. The site of calcium binding in relation to the activation of myofibrillar contraction. // The Journal of general physiology. — 1968. — t. 51, № 5. — c. 655—676. — DOI: 10.1085/jgp.51.5.655.

14. Gordon A. M, Homsher E., Regnier M. Regulation of contraction in striated muscle. — 2000. — DOI: 10.1152/physrev.2000.80.2.853. — URL: https: //pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/10747208/.

15. Vibert P., Craig R., Lehman W. Steric-model for activation of muscle thin filaments // Journal of Molecular Biology. — 1997. — ^eBp. — t. 266, № 1. — c. 8—14. — DOI: 10.1006/jmbi.1996.0800. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm. nih.gov/9054965/.

16. Lin D. H, Yin F. C. A multiaxial constitutive law for mammalian left ventricular myocardium in steady-state barium contracture or tetanus // Journal of Biomechanical Engineering. — 1998. — t. 120, № 4. — c. 504— 517. — DOI: 10.1115/1.2798021. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/ 10412422/.

17. Granzier H. L, Irving T. C. Passive tension in cardiac muscle: contribution of collagen, titin, microtubules, and intermediate filaments // Biophysical Journal. — 1995. — т. 68, № 3. — с. 1027—1044. — DOI: 10. 1016/S0006-3495(95)80278-X. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/7756523/.

18. Samarel A. M. Costameres, focal adhesions, and cardiomyocyte mechanotransduction. — 2005. — дек. — DOI: 10 . 1152 / ajpheart. 00749 . 2005. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16284104/.

19. Streeter D. D., Hanna W. T. Engineering mechanics for successive states in canine left ventricular myocardium. II. Fiber angle and sarcomere length // Circulation Research. — 1973. — т. 33, № 6. — с. 656—664. — DOI: 10.1161/ 01.RES.33.6.656. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/4762007/.

20. Gordon A. M., Huxley A. F., Julian F. J. The variation in isometric tension with sarcomere length in vertebrate muscle fibres // The Journal of Physiology. — 1966. — май. — т. 184, № 1. — с. 170—192. — DOI: 10.1113/ jphysiol.1966.sp007909.

21. Comparison between the sarcomere length-force relations of intact and skinned trabeculae from rat right ventricle. Influence of calcium concentrations on these relations / J. C. Kentish [и др.] // Circulation Research. — 1986. — т. 58, № 6. — с. 755—768. — DOI: 10.1161/01.RES.58. 6.755. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/3719928/.

22. Dobesh D. P., Konhilas J. P., De Tombe P. P. Cooperative activation in cardiac muscle: Impact of sarcomere length // American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. — 2002. — т. 282, № 3 51—3. — DOI: 10.1152/ajpheart.00667.2001. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/ 11834504/.

23. Patterson S. W., Starling E. H. On the mechanical factors which determine the output of the ventricles // The Journal of Physiology. — 1914. — сент. — т. 48, № 5. — с. 357—379. — DOI: 10.1113/jphysiol.1914.sp001669. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1420422/.

24. Rediscovery of Otto Frank's contribution to science / J. P. Kuhtz-Buschbeck [и др.]. — 2018. — июнь. — DOI: 10.1016/j.yjmcc.2018.04.017.

25. Rice J. J., De Tombe P. P. Approaches to modeling crossbridges and calcium-dependent activation in cardiac muscle. — 2004. — июнь. — DOI: 10.1016/ j. pbiomolbio. 2004.01.011. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/ 15142743/.

26. The role of thin filament cooperativity in cardiac length-dependent calcium activation / G. P. Farman [и др.] // Biophysical Journal. — 2010. — нояб. — т. 99, № 9. — с. 2978—2986. — DOI: 10.1016/j.bpj.2010.09.003.

27. Sequeira V., Velden J. van der. The FrankB^'Starling Law: a jigsaw of titin proportions // Biophysical Reviews. — 2017. — июнь. — т. 9, № 3. — с. 259— 267. — DOI: 10.1007/s12551-017-0272-8.

28. Tombe P. P. de, Keurs H. E. ter. Cardiac muscle mechanics: Sarcomere length matters. — 2016. — февр. — DOI: 10.1016/j.yjmcc.2015.12.006.

29. Fitzsimons D. P., Moss R. L. Strong Binding of Myosin Modulates Length-Dependent Ca2+ Activation of Rat Ventricular Myocytes // Circulation Research. — 1998. — сент. — т. 83, № 6. — с. 602—607. — DOI: 10.1161/ 01.RES.83.6.602. — URL: https://www.ahajournals.org/doi/abs/10.1161/ 01.res.83.6.602.

30. Campbell K. S., Janssen P. M, Campbell S. G. Force-Dependent Recruitment from the Myosin Off State Contributes to Length-Dependent Activation // Biophysical Journal. — 2018. — авг. — т. 115, № 3. — с. 543— 553. — DOI: 10.1016/j.bpj.2018.07.006.

31. Niederer S. A., Campbell K. S., Campbell S. G. A short history of the development of mathematical models of cardiac mechanics. — 2019. — февр. — DOI: 10.1016/j.yjmcc.2018.11.015.

32. Hodgkin A. L, Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // The Journal of Physiology. — 1952. — авг. — т. 117, № 4. — с. 500—544. — DOI: 10.1113/ jphysiol. 1952. sp004764. — URL: https: / / www. ncbi. nlm. nih. gov / pmc / articles/PMC1392413/.

33. Huxley A. F., Simmons R. M. Proposed mechanism of force generation in striated muscle // Nature. — 1971. — т. 233, № 5321. — с. 533—538. — DOI: 10.1038/233533a0. — URL: https://www.nature.com/articles/233533a0.

34. Huxley A. F. A note suggesting that the cross bridge attachment during muscle contraction may take place in two stages // Proceedings of the Royal Society of London - Biological Sciences. — 1973. — t. 183, № 1070. — c. 83— 86. — DOI: 10.1098/rspb.1973.0006. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih. gov/4144558/.

35. Eisenberg E., Hill T. L. Muscle contraction and free energy transduction in biological systems. — 1985. — DOI: 10.1126/science.3156404. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/3156404/.

36. Some self-consistent two-state sliding filament models of muscle contraction / T. L. Hill [h gp.] // Biophysical Journal. — 1975. — t. 15, № 4. — c. 335— 372. — DOI: 10.1016/S0006-3495(75)85823-1. — URL: https://www.ncbi. nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1334694/.

37. Pate E., Cooke R. A model for the interaction of muscle cross-bridges with ligands which compete with ATP // Journal of Theoretical Biology. — 1986. — hhb. — t. 118, № 2. — c. 215—230. — DOI: 10.1016/S0022-5193(86)80135-7. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/3012206/.

38. HUXLEY A. F. Muscle structure and theories of contraction. // Progress in biophysics and biophysical chemistry. — 1957. — hhb. — t. 7. — c. 255— 318. — DOI: 10.1016/s0096-4174(18)30128-8. — URL: https://europepmc. org/article/med/13485191.

39. Lymn R. W, Taylor E. W. Mechanism of Adenosine Triphosphate Hydrolysis by Actomyosin // Biochemistry. — 1971. — geK. — t. 10, № 25. — c. 4617— 4624. — DOI: 10.1021/bi00801a004. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih. gov/4258719/.

40. Razumova M. V., Bukatina A. E., Campbell K. B. Stiffness-distortion sarcomere model for muscle simulation // Journal of Applied Physiology. — 1999. — t. 87, № 5. — c. 1861—1876. — DOI: 10.1152/jappl.1999.87.5.1861. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/10562631/.

41. Myofilament kinetics in isometric twitch dynamics / K. B. Campbell [h gp.] // Annals of Biomedical Engineering. — 2001. — t. 29, № 5. — c. 384—405. — DOI: 10.1114/ 1.1366669. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/ 11400720/.

42. Nonlinear myofilament regulatory processes affect frequency-dependent muscle fiber stiffness / K. B. Campbell [h gp.] // Biophysical Journal. — 2001. — t. 81, № 4. — c. 2278—2296. — DOI: 10.1016/S0006-3495(01)75875-4. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1301699/.

43. Panerai R. B. A model of cardiac muscle mechanics and energetics // Journal of Biomechanics. — 1980. — hhb. — t. 13, № 11. — c. 929—940. — DOI: 10.1016/0021-9290(80)90163-3.

44. Guccione J. M, McCulloch A. D. Mechanics of actiwe contraction in cardiac muscle: Part ^^"constitutive relations for fiber stress that describe deactivation // Journal of Biomechanical Engineering. — 1993. — t. 115, № 1. — c. 72—81. — DOI: 10.1115/1.2895473. — URL: https://pubmed.ncbi. nlm.nih.gov/8445901/.

45. Landesberg A., Sideman S. Mechanical regulation of cardiac muscle by coupling calcium kinetics with cross-bridge cycling: A dynamic model // American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. — 1994. — t. 267, № 2 36—2. — DOI: 10.1152/ajpheart.1994.267.2.h779. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/8067434/.

46. Hunter P. J., McCulloch A. D., Ter Keurs H. E. Modelling the mechanical properties of cardiac muscle // Progress in Biophysics and Molecular Biology. — 1998. — t. 69, № 2/3. — c. 289—331. — DOI: 10. 1016/S0079-6107(98)00013-3. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/9785944/.

47. Rice J. J., Winslow R. L, Hunter W. C. Comparison of putative cooperative mechanisms in cardiac muscle: Length dependence and dynamic responses // American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. — 1999. — t. 276, № 5 45—5. — DOI: 10.1152/ajpheart.1999.276.5.h1734. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/10330260/.

48. Thorson J., White D. C. Role of crossB^bridge distortion in the smallB^signal mechanical dynamics of insect and rabbit striated muscle. // The Journal of Physiology. — 1983. — okt. — t. 343, № 1. — c. 59—84. — DOI: 10.1113/jphysiol.1983.sp014881. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih. gov/6685767/.

49. Niederer S. A., Hunter P. J., Smith N. P. A quantitative analysis of cardiac myocyte relaxation: A simulation study // Biophysical Journal. — 2006. — т. 90, № 5. — с. 1697—1722. — DOI: 10.1529/biophysj. 105.069534. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16339881/.

50. Approximate model of cooperative activation and crossbridge cycling in cardiac muscle using ordinary differential equations / J. J. Rice [и др.] // Biophysical journal. — 2008. — сент. — т. 95, № 5. — с. 2368—2390. — DOI: 10.1529/BIOPHYSJ.107.119487. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/ 18234826/.

51. Ibe O. C. Markov Processes for Stochastic Modeling: Second Edition. — Elsevier Inc., 2013. — с. 1—494. — ISBN 9780124077959. — DOI: 10.1016/ C2012-0-06106-6.

52. Ising model of cardiac thin filament activation with nearest-neighbor cooperative interactions / J. J. Rice [и др.] // Biophysical Journal. — 2003. — февр. — т. 84, № 2 I. — с. 897—909. — DOI: 10.1016/S0006-3495(03)74907-8. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1302668/.

53. Approximation for cooperative interactions of a spatially-detailed cardiac sarcomere model / T. Washio [и др.] // Cellular and Molecular Bioengineering. — 2012. — март. — т. 5, № 1. — с. 113—126. — DOI: 10. 1007/s12195-011-0219-2. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/ articles/PMC3291845/.

54. An analysis of deformation-dependent electromechanical coupling in the mouse heart / S. Land [и др.] // Journal of Physiology. — 2012. — сент. — т. 590, № 18. — с. 4553—4569. — DOI: 10.1113/jphysiol.2012.231928. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3477757/.

55. A model of cardiac contraction based on novel measurements of tension development in human cardiomyocytes / S. Land [и др.] // Journal of Molecular and Cellular Cardiology. — 2017. — май. — т. 106. — с. 68—83. — DOI: 10.1016/j.yjmcc.2017.03.008. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih. gov/28392437/.

56. Coupling of adjacent tropomyosins enhances cross-bridge-mediated cooperative activation in a markov model of the cardiac thin filament. / S. G. Campbell [и др.] // Biophysical journal. — 2010. — т. 98, №

10. — с. 2254—2264. — DOI: 10 . 1016 / j . bpj . 2010 . 02 . 010. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/20483334/.

57. Regazzoni F., Dede L., Quarteroni A. Biophysically detailed mathematical models of multiscale cardiac active mechanics // PLoS Computational Biology. — 2020. — окт. — т. 16, № 10. — e1008294. — DOI: 10.1371/journal. pcbi.1008294. — URL: https://journals.plos.org/ploscompbiol/article?id=10. 1371/journal.pcbi.1008294.

58. Suga H, Sagawa K. Mathematical interrelationship between instantaneous ventricular pressure-volume ratio and myocardial force-velocity relation // Annals of Biomedical Engineering. — 1972. — дек. — т. 1, № 2. — с. 160— 181. — DOI: 10. 1007/ BF02584205. — URL: https://link.springer.com/ article/10.1007/BF02584205.

59. Stergiopulos N., Meister J. J., Westerhof N. Determinants of stroke volume and systolic and diastolic aortic pressure // American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. — 1996. — т. 270, № 6 39—6. — DOI: 10.1152/ajpheart.1996.270.6.h2050. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih. gov/8764256/.

60. Guccione J. M, Costa K. D., McCulloch A. D. Finite element stress analysis of left ventricular mechanics in the beating dog heart // Journal of Biomechanics. — 1995. — окт. — т. 28, № 10. — с. 1167—1177. — DOI: 10.1016/0021-9290(94)00174-3.

61. Coupling of a 3D finite element model of cardiac ventricular mechanics to lumped systems models of the systemic and pulmonic circulation / R. C. Kerckhoffs [и др.] // Annals of Biomedical Engineering. — 2007. — янв. — т. 35, № 1. — с. 1—18. — DOI: 10.1007/s10439-006-9212-7. — URL: https: //www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2872168/.

62. Goktepe S, Kuhl E. Electromechanics of the heart: A unified approach to the strongly coupled excitation-contraction problem // Computational Mechanics. — 2010. — нояб. — т. 45, № 2/3. — с. 227—243. — DOI: 10. 1007/s00466-009-0434-z. — URL: https://link.springer.com/article/10.1007/ s00466-009-0434-z.

63. Improved discretisation and linearisation of active tension in strongly coupled cardiac electro-mechanics simulations / J. Sundnes [и др.] // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. — 2014. — т. 17, №

6. — с. 604—615. — DOI: 10.1080/10255842.2012.704368. — URL: https: //www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10255842.2012.704368.

64. The living heart project: A robust and integrative simulator for human heart function / B. Baillargeon [и др.] // European Journal of Mechanics, A/Solids. — 2014. — т. 48, № 1. — с. 38—47. — DOI: 10.1016/j.euromechsol. 2014.04.001. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/25267880/.

65. Anatomically accurate high resolution modeling of human whole heart electromechanics: A strongly scalable algebraic multigrid solver method for nonlinear deformation / C. M. Augustin [и др.] // Journal of Computational Physics. — 2016. — янв. — т. 305. — с. 622—646. — DOI: 10.1016/j.jcp.2015. 10.045. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4724941/.

66. Arts T, Reneman R. S., Veenstra P. C. A model of the mechanics of the left ventricle // Annals of Biomedical Engineering. — 1979. — май. — т.

7, № 3/4. — с. 299—318. — DOI: 10. 1007/BF02364118. — URL: https: //link.springer.com/article/10.1007/BF02364118.

67. Three-wall segment (TriSeg) model describing mechanics and hemodynamics of ventricular interaction / J. Lumens [и др.] // Annals of Biomedical Engineering. — 2009. — нояб. — т. 37, № 11. — с. 2234—2255. — DOI: 10. 1007/s10439-009-9774-2. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/ pmc/articles/PMC2758607/.

68. Beyar R., Sideman S. A computer study of the left ventricular performance based on fiber structure, sarcomere dynamics, and transmural electrical propagation velocity // Circulation Research. — 1984. — т. 55, № 3. — с. 358— 375. — DOI: 10.1161/01.RES.55.3.358. — URL: https://www.ahajournals. org/doi/abs/10.1161/01.RES.55.3.358.

69. Moulton M. J., Secomb T. W. A low-order model for left ventricle dynamics throughout the cardiac cycle // Mathematical Medicine and Biology. — 2013. — март. — т. 30, № 1. — с. 45—63. — DOI: 10.1093/imammb/dqr024. — URL: https://academic.oup.com/imammb/article/30/1/45/710600.

70. Moulton M. J., Secomb T. W. A Low-Order Parametric Description of Left Ventricular Kinematics // Cardiovascular Engineering and Technology. — 2014. — дек. — т. 5, № 4. — с. 348—358. — DOI: 10. 1007/s13239-014-0191-9. — URL: https://arizona.pure.elsevier.com/en/publications/a-low-order-parametric-description-of-left-ventricular-kinematics.

71. Moulton M. J., Hong B. D., Secomb T. W. Simulation of Left Ventricular Dynamics Using a Low-Order Mathematical Model // Cardiovascular Engineering and Technology. — 2017. — дек. — т. 8, № 4. — с. 480—494. — DOI: 10.1007/s13239-017-0327-9. — URL: https://link.springer.com/article/ 10.1007/s13239-017-0327-9.

72. Cooperative effects due to calcium binding by troponin and their consequences for contraction and relaxation of cardiac muscle under various conditions of mechanical loading / V. Y. Izakov [и др.] // Circulation Research. — 1991. — т. 69, № 5. — с. 1171—1184. — DOI: 10.1161/01.RES.69.5.1171. — URL: https://www.ahajournals.org/doi/abs/10.1161/01.RES.69.5.1171.

73. Mechanical inhomogeneity of myocardium studied in parallel and serial cardiac muscle duplexes: Experiments and models / O. Solovyova [и др.] // Chaos, Solitons and Fractals. т. 13. — Pergamon, 06.2002. — с. 1685—1711. — DOI: 10.1016/S0960-0779(01)00175-8.

74. Syomin F. A., Tsaturyan A. K. A simple model of cardiac muscle for multiscale simulation: Passive mechanics, crossbridge kinetics and calcium regulation // Journal of Theoretical Biology. — 2017. — май. — т. 420. — с. 105—116. — DOI: 10.1016/j.jtbi.2017.02.021. — URL: https://pubmed. ncbi.nlm.nih.gov/28223172/.

75. The effects of load on transmural differences in contraction of isolated mouse ventricular cardiomyocytes / A. Khokhlova [и др.] // Journal of Molecular and Cellular Cardiology. — 2018. — янв. — т. 114. — с. 276—287. — DOI: 10.1016/ j.yjmcc.2017.12.001. — URL: https://science.urfu.ru/en/publications/the-effects-of-load-on-transmural-differences-in-contraction-of-i.

76. Effects of cellular electromechanical coupling on functional heterogeneity in a one-dimensional tissue model of the myocardium / A. Khokhlova [и др.] // Computers in Biology and Medicine. — 2017. — май. — т. 84. — с. 147—155. — DOI: 10.1016/j.compbiomed.2017.03.021.

77. Khokhlova A. D., Iribe G. Transmural differences in mechanical properties of isolated subendocardial and subepicardial cardiomyocytes // Bulletin of Experimental Biology and Medicine. — 2016. — hohö. — t. 162, № 1. — c. 48— 50. — DOI: 10.1007/s10517-016-3542-8. — URL: https://link.springer.com/ article/10.1007/s10517-016-3542-8.

78. The effects of afterload and stimulation delay on the slow force response in the heterogeneous myocardium / A. G. Kursanov [h gp.] // Biophysics (Russian Federation). — 2016. — geK. — t. 61, № 5. — c. 759—764. — DOI: 10.1134/ S0006350916050171. — URL: https://link.springer.com/article/10.1134/ S0006350916050171.

79. Transmural cellular heterogeneity in myocardial electromechanics / A. Khokhlova [h gp.] // Journal of Physiological Sciences. — 2018. — nro^b. — t. 68, № 4. — c. 387—413. — DOI: 10. 1007/s12576-017-0541 - 0. — URL: https://jps.biomedcentral.com/articles/10.1007/s12576-017-0541-0.

80. Left ventricular fibre architecture in man / R. A. Greenbaum [h gp.] // British Heart Journal. — 1981. — t. 45, № 3. — c. 248—263. — DOI: 10.1136/hrt.45. 3.248. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC482521/.

81. Healy L. J., Jiang Y, Hsu E. W. Quantitative comparison of myocardial fiber structure between mice, rabbit, and sheep using diffusion tensor cardiovascular magnetic resonance // Journal of Cardiovascular Magnetic Resonance. — 2011. — hohö. — t. 13, № 1. — c. 1—8. — DOI: 10.1186/1532-429X-13-74. — URL: https://jcmr-online.biomedcentral.com/articles/10. 1186/1532-429X-13-74.

82. Transmural left ventricular mechanics underlying torsional recoil during relaxation / H. Ashikaga [h gp.] // American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. — 2004. — t. 286, № 2 55—2. — DOI: 10.1152/ ajpheart.00575.2003. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/14551052/.

83. Ventricular torsion and untwisting: Further insights into mechanics and timing interdependence: A viewpoint / G. Buckberg [h gp.]. — 2011. — aBr. — DOI: 10.1111/j.1540-8175.2011.01448.x. — URL: https://onlinelibrary.wiley.com/ doi/10.1111/j.1540-8175.2011.01448.x.

84. Hein S., Gaasch W. H., Schaper J. Giant molecule titin and myocardial stiffness. — 2002. — сент. — DOI: 10.1161/01.CIR.0000031760.65615.3B. — URL: https://www.ahajournals.org/doi/abs/10.1161/01.CIR.0000031760. 65615.3B.

85. Linke W. A. Sense and stretchability: The role of titin and titin-associated proteins in myocardial stress-sensing and mechanical dysfunction. — 2008. — март. — DOI: 10.1016/j.cardiores.2007.03.029. — URL: https://academic. oup.com/cardiovascres/article/77/4/637/338327.

86. Linke W. A., Hamdani N. Gigantic business: Titin properties and function through thick and thin. — 2014. — март. — DOI: 10.1161/CIRCRESAHA. 114. 301286. — URL: https : / / www. ahajournals. org/ doi / abs / 10. 1161 / CIRCRESAHA.114.301286.

87. Collagen network of the myocardium: Function, structural remodeling and regulatory mechanisms / K. T. Weber [и др.]. — 1994. — март. — DOI: 10.1006/jmcc. 1994.1036. — URL: https://www.jmcc-online.com/article/ S0022-2828(84)71036-4/abstract.

88. Cardiac fibroblasts, fibrosis and extracellular matrix remodeling in heart disease / D. Fan [и др.]. — 2012. — сент. — DOI: 10.1186/1755-1536-5-15. — URL: https://fibrogenesis.biomedcentral.com/articles/10.1186/1755-1536-5-15.

89. Voorhees A. P., Han H. C. Biomechanics of cardiac function // Comprehensive Physiology. — 2015. — окт. — т. 5, № 4. — с. 1623—1644. — DOI: 10.1002/cphy.c140070. — URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10. 1002/cphy.c140070.

90. Kania G., Blyszczuk P., Eriksson U. Mechanisms of cardiac fibrosis in inflammatory heart disease. — 2009. — нояб. — DOI: 10.1016/j.tcm.2010.02. 005.

91. Cardiac aging is initiated by matrix metalloproteinase-9-mediated endothelial dysfunction / A. Yabluchanskiy [и др.] // American Journal of Physiology -Heart and Circulatory Physiology. — 2014. — май. — т. 306, № 10. — с. 1398— 1407. — DOI: 10.1152/ajpheart. 00090.2014. — URL: https ://journals. physiology.org/doi/full/10.1152/ajpheart.00090.2014.

92. Age-related cardiac muscle sarcopenia: Combining experimental and mathematical modeling to identify mechanisms / J. Lin [и др.] // Experimental Gerontology. — 2008. — дек. — т. 43, № 4. — с. 296—306. — DOI: 10.1016/j.exger.2007.12.005. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/ pmc / articles / pmid /18221848/ ?tool=EBI%20https: / / europepmc.org/article / med/18221848.

93. Role of lysyl oxidase in myocardial fibrosis: From basic science to clinical aspects / B. Lopez [и др.]. — 2010. — июль. — DOI: 10.1152/ajpheart.00335. 2010. — URL: https://journals.physiology.org/doi/full/10.1152/ajpheart. 00335.2010.

94. Holzapfel G. A. Nonlinear solid mechanics: a continuum approach for engineering science // Meccanica. — 2002. — т. 37, № 4. — с. 489—490.

95. Bonet J., Wood R. D. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis, 2nd edition. т. 9780521838. — Cambridge University Press, 2008. — с. 1—318. — ISBN 9780511755446. — DOI: 10.1017/CBO9780511755446.

96. Modeling Biomechanics in the Healthy and Diseased Heart / R. Miller [и др.] // Necas Center Series. — Birkhauser, Cham, 2021. — с. 141—239. — DOI: 10. 1007/978-3-030-88084-2_5. — URL: https://link.springer.com/ chapter/10.1007/978-3-030-88084-2_5.

97. Dede L, Quarteroni A., Regazzoni F. Mathematical and numerical models for the cardiac electromechanical function // Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Rendiconti Lincei Matematica e Applicazioni. — 2021. — июль. — т. 32, № 2. — с. 233—272. — DOI: 10.4171 /RLM/935. — URL: https://ems.press/journals/rlm/articles/ 1865614.

98. Mathematical modelling of the human cardiovascular system: Data, numerical approximation, clinical applications / A. Quarteroni [и др.]. — 2019. — с. 1— 280. — ISBN 9781108616096. — DOI: 10.1017/9781108616096.

99. Quarteroni A., Veneziani A., Vergara C. Geometric multiscale modeling of the cardiovascular system, between theory and practice. — 2016. — апр. — DOI: 10.1016/j.cma.2016.01.007.

100. On the coupling of 3D and 1D Navier-Stokes equations for flow problems in compliant vessels / L. Formaggia [и др.] // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2001. — дек. — т. 191, № 6/7. — с. 561—582. — DOI: 10.1016/S0045-7825(01)00302-4.

101. Dimensional reductions of a cardiac model for effective validation and calibration / M. Caruel [и др.] // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. — 2014. — дек. — т. 13, № 4. — с. 897—914. — DOI: 10. 1007/s10237-013-0544-6. — URL: https://link.springer.com/article/ 10.1007/s10237-013-0544-6.

102. A monolithic 3D-0D coupled closed-loop model of the heart and the vascular system: Experiment-based parameter estimation for patient-specific cardiac mechanics / M. Hirschvogel [и др.] // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. — 2017. — авг. — т. 33, № 8. — DOI: 10.1002/cnm.2842. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/27743468/.

103. Blanco P. J., Feijoo R. a. A 3D-1D-0D Computational Model for the entire cardiovascular system // Mecanica Computacional. — 2001. — т. 29, № 59. — с. 232—243. — URL: https://www.semanticscholar.org/paper/A-3D-1D-0D-Computational-Model-for-the-Entire-Blanco-Feij%7B%5C'%7Bo%7D%7Do/ 86d6b46a33e175548468bc1fb9d12353c9e6eec6.

104. Images as drivers of progress in cardiac computational modelling / P. Lamata [и др.]. — 2014. — авг. — DOI: 10.1016/j.pbiomolbio.2014.08.005. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4210662/.

105. Adaptation to mechanical load determines shape and properties of heart and circulation: The CircAdapt model / T. Arts [и др.] // American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. — 2005. — апр. — т. 288, № 4 57—4. — с. 1943—1954. — DOI: 10.1152/ajpheart.00444.2004. — URL: https://journals.physiology.org/doi/full/10.1152/ajpheart.00444.2004.

106. Lumens J., Delhaas T. Cardiovascular modeling in pulmonary arterial hypertension: Focus on mechanisms and treatment of right heart failure using the CircAdapt model // American Journal of Cardiology. — 2012. — сент. — т. 110, 6 SUPPL. — S39—S48. — DOI: 10.1016/j .amjcard.2012.06.015. — URL: https://www.ajconline.org/article/S0002-9149(12)01546-9/abstract.

107. Berkooz G, Holmes P., Lumley J. L. The proper orthogonal decomposition in the analysis of turbulent flows // Annual Review of Fluid Mechanics. — 1993. — нояб. — т. 25, № 1. — с. 539—575. — DOI: 10.1146/annurev.fl.25. 010193.002543. — URL: https://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/ annurev.fl.25.010193.002543.

108. Chapelle D., Gariah A., Sainte-Marie J. Galerkin approximation with proper orthogonal decomposition: New error estimates and illustrative examples // ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis. — 2012. — июль. — т. 46, № 4. — с. 731—757. — DOI: 10.1051/m2an/2011053. — URL: www. esaim-m2an.org.

109. Rama R. R., Skatulla S., Sansour C. Real-time modelling of diastolic filling of the heart using the proper orthogonal decomposition with interpolation // International Journal of Solids and Structures. — 2016. — окт. — т. 96. — с. 409—422. — DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2016.04.003.

110. Using parametric model order reduction for inverse analysis of large nonlinear cardiac simulations / M. R. Pfaller [и др.] // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. — 2020. — апр. — т. 36, № 4. — e3320. — DOI: 10.1002/cnm.3320. — URL: https://onlinelibrary.wiley. com/doi/10.1002/cnm.3320.

111. Rozza G., Huynh D. B., Patera A. T. Reduced basis approximation and a posteriori error estimation for affinely parametrized elliptic coercive partial differential equations: Application to transport and continuum mechanics // Archives of Computational Methods in Engineering. — 2008. — май. — т. 15, № 3. — с. 229—275. — DOI: 10.1007/s11831-008-9019-9. — URL: https: //link.springer.com/article/10.1007/s11831-008-9019-9.

112. Quarteroni A., Rozza G., Manzoni A. Certified reduced basis approximation for parametrized partial differential equations and applications // Journal of Mathematics in Industry. — 2011. — июнь. — т. 1, № 1. — с. 1—49. — DOI: 10.1186/2190-5983- 1-3. — URL: https://mathematicsinindustry. springeropen.com/articles/10.1186/2190-5983-1-3.

113. Ryckelynck D. Hyper-reduction of mechanical models involving internal variables // International Journal for Numerical Methods in Engineering. —

2009. — янв. — т. 77, № 1. — с. 75—89. — DOI: 10.1002/nme.2406. — URL: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00359157.

114. Rasmussen C. E., Williams C. K. I. Gaussian Processes for Machine Learning. — The MIT Press, 12.2018. — DOI: 10.7551/mitpress/3206.001. 0001.

115. Improved identifiability of myocardial material parameters by an energy-based cost function / A. Nasopoulou [и др.] // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. — 2017. — июнь. — т. 16, № 3. — с. 971—988. — DOI: 10.1007/s10237-016-0865-3. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/ 28188386/.

116. A rigorous framework for optimization of expensive functions by surrogates / A. J. Booker [и др.] // Structural Optimization. — 1999. — т. 17, № 1. — с. 1—13. — DOI: 10.1007/BF01197708.

117. Marsden A. L, Feinstein J. A., Taylor C. A. A computational framework for derivative-free optimization of cardiovascular geometries // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2008. — апр. — т. 197, № 21—24. — с. 1890—1905. — DOI: 10.1016/j .cma.2007.12.009. — URL: https://www.infona.pl//resource/bwmeta1.element.elsevier-890977eb-6bcb-3f60-b893-ce73e39b2e4d.

118. Recent developments in using mechanistic cardiac modelling for drug safety evaluation / M. R. Davies [и др.]. — 2016. — июнь. — DOI: 10.1016/j.drudis. 2016.02.003.

119. The 'Digital Twin' to enable the vision of precision cardiology / J. Corral-Acero [и др.]. — 2020. — дек. — DOI: 10.1093/eurheartj/ehaa159. — URL: https://academic.oup.com/eurheartj/article/41/48/4556/5775673.

120. Computational modelling of 1D blood flow with variable mechanical properties and its application to the simulation of wave propagation in the human arterial system / S. J. Sherwin [и др.] // International Journal for Numerical Methods in Fluids. — 2003. — окт. — т. 43, № 6/7. — с. 673— 700. — DOI: 10.1002/fld.543. — URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/ 10.1002/fld.543.

121. Raissi M., Yazdani A, Karniadakis G. E. Hidden Fluid Mechanics: A Navier-Stokes Informed Deep Learning Framework for Assimilating Flow Visualization Data. — 2018. — aBr. — DOI: 10.48550/arxiv. 1808.04327. — arXiv: 1808.04327. — URL: https://arxiv.org/abs/1808.04327v1.

122. Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems / S. L. Brunton [h gp.] // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 2016. — t. 113, № 15. — c. 3932—3937. — DOI: 10.1073/pnas.1517384113. — arXiv: 1509.03580.

123. Raissi M, Perdikaris P., Karniadakis G. E. Physics Informed Deep Learning (Part II): Data-driven Discovery of Nonlinear Partial Differential Equations. — 2017. — hohö. — DOI: 10.48550/arxiv. 1711. 10566. — arXiv: 1711.10566. — URL: https://arxiv.org/abs/1711.10566v1.

124. Wang Z, Huan X., Garikipati K. Variational system identification of the partial differential equations governing the physics of pattern-formation: Inference under varying fidelity and noise // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2019. — hohö. — t. 356. — c. 44—74. — DOI: 10.1016/j.cma.2019.07.007.

125. Multiscale modeling in the clinic: diseases of the brain and nervous system / W. W. Lytton [h gp.]. — 2017. — geK. — DOI: 10.1007/s40708-017-0067-5. — URL: https: //braininformatics.springeropen.com/articles/10. 1007/s40708-017-0067-5.

126. Perdikaris P., Karniadakis G. E. Model inversion via multi-fidelity Bayesian optimization: A new paradigm for parameter estimation in haemodynamics, and beyond // Journal of the Royal Society Interface. — 2016. — Maß. — t. 13, № 118. — DOI: 10 . 1098 / rsif . 2015 . 1107. — URL: https : / / royalsocietypublishing.org/doi/full/10.1098/rsif.2015.1107.

127. Learning Parameters and Constitutive Relationships with Physics Informed Deep Neural Networks / A. M. Tartakovsky [h gp.]. — 2018. — aBr. — DOI: 10.48550/arxiv.1808.03398. — arXiv: 1808.03398. — URL: https://arxiv.org/ abs/1808.03398v2%20http://arxiv.org/abs/1808.03398.

128. Physics-Informed Deep Neural Networks for Learning Parameters and Constitutive Relationships in Subsurface Flow Problems / A. M. Tartakovsky [и др.] // Water Resources Research. — 2020. — май. — т. 56, № 5. — e2019WR026731. — DOI: 10.1029/2019WR026731. — URL: https://agupubs. onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2019WR026731.

129. Pathmanathan P., Cordeiro J. M, Gray R. A. Comprehensive uncertainty quantification and sensitivity analysis for cardiac action potential models // Frontiers in Physiology. — 2019. — т. 10, JUN. — с. 721. — DOI: 10.3389/ fphys.2019.00721.

130. Uncertainty and variability in models of the cardiac action potential: Can we build trustworthy models? / R. H. Johnstone [и др.] // Journal of Molecular and Cellular Cardiology. — 2016. — июль. — т. 96. — с. 49—62. — DOI: 10.1016/j.yjmcc.2015.11.018. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/ articles/PMC4915860/.

131. Mirams G. R., Niederer S. A., Clayton R. H. The fickle heart: Uncertainty quantification in cardiac and cardiovascular modelling and simulation: The Fickle Heart. — 2020. — июнь. — DOI: 10.1098/rsta.2020.0119. — URL: https://royalsocietypublishing.org/doi/full/10.1098/rsta.2020.0119.

132. Raissi M, Yazdani A., Karniadakis G. E. Hidden Fluid Mechanics: A Navier-Stokes Informed Deep Learning Framework for Assimilating Flow Visualization Data. — 2018. — авг. — DOI: 10.48550/arxiv. 1808.04327. — arXiv: 1808.04327. — URL: https://arxiv.org/abs/1808.04327v1%20http: //arxiv.org/abs/1808.04327.

133. Ni H, Morotti S., Grandi E. A heart for diversity: Simulating variability in cardiac arrhythmia research. — 2018. — июль. — DOI: 10.3389/fphys.2018. 00958. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6062641/.

134. Variability in cardiac electrophysiology: Using experimentally-calibrated populations of models to move beyond the single virtual physiological human paradigm / A. Muszkiewicz [и др.] // Progress in Biophysics and Molecular Biology. — 2016. — янв. — т. 120, № 1—3. — с. 115—127. — DOI: 10.1016/ j.pbiomolbio.2015.12.002. — URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/ articles/PMC4821179/.

135. Experimentally calibrated population of models predicts and explains intersubject variability in cardiac cellular electrophysiology / O. J. Britton [и др.] // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 2013. — июнь. — т. 110, № 23. — DOI: 10.1073/pnas. 1304382110. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/23690584/.

136. Inter-subject variability in human atrial action potential in sinus rhythm versus chronic atrial fibrillation / C. Sanchez [и др.] // PLoS ONE. — 2014. — авг. — т. 9, № 8. — e105897. — DOI: 10.1371/journal.pone.0105897. — URL: https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0105897.

137. Blinded in silico drug trial reveals the minimum set of ion channels for torsades de pointes risk assessment / X. Zhou [и др.] // Frontiers in Pharmacology. —

2020. — т. 10. — с. 1643. — DOI: 10.3389/fphar.2019.01643.

138. Parikh J., Gurev V., Rice J. J. Novel two-step classifier for Torsades de Pointes risk stratification from direct features // Frontiers in Pharmacology. — 2017. — нояб. — т. 8, NOV. — с. 816. — DOI: 10.3389/fphar.2017.00816.

139. Deep Learning for Cardiac Image Segmentation: A Review / C. Chen [и др.]. — 2020. — март. — DOI: 10.3389/fcvm.2020.00025. — arXiv: 1911.03723.

140. Fully Automated, Quality-Controlled Cardiac Analysis From CMR: Validation and Large-Scale Application to Characterize Cardiac Function / B. Ruijsink [и др.] // JACC: Cardiovascular Imaging. — 2020. — март. — т. 13, № 3. — с. 684—695. — DOI: 10.1016/j .jcmg.2019.05.030. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/31326477/.

141. Inference of ventricular activation properties from non-invasive electrocardiography / J. Camps [и др.] // Medical Image Analysis. —

2021. — окт. — т. 73. — с. 102143. — DOI: 10.1016/j.media.2021.102143.

142. Uncertainty Quantification of Regional Cardiac Tissue Properties in Arrhythmogenic Cardiomyopathy Using Adaptive Multiple Importance Sampling / N. van Osta [и др.] // Frontiers in Physiology. — 2021. — сент. — т. 12. — с. 1616. — DOI: 10.3389/fphys.2021.738926.

143. Integrating machine learning and multiscale modelingB^'perspectives, challenges, and opportunities in the biological, biomedical, and behavioral sciences / M. Alber [и др.] // npj Digital Medicine. — 2019. — нояб. — т. 2,

№ 1. — с. 1—11. — DOI: 10.1038/s41746-019-0193-y. — arXiv: 1910.01258. — URL: https://www.nature.com/articles/s41746-019-0193-y.

144. Multiscale Modeling Meets Machine Learning: What Can We Learn? / G. C. Peng [и др.] // Archives of Computational Methods in Engineering. — 2021. — май. — т. 28, № 3. — с. 1017—1037. — DOI: 10.1007/s11831-020-09405-5. — arXiv: 1911.11958. — URL: https://link.springer.com/article/10.1007/ s11831-020-09405-5.

145. The 'Digital Twin' to enable the vision of precision cardiology / J. Corral-Acero [и др.]. — 2020. — дек. — DOI: 10.1093/eurheartj/ehaa159. — URL: https: / / cris. maastrichtuniversity. nl/en / publications / the- digital- twin-to-enable-the-vision-of-precision-cardiology.

146. A Framework for the generation of digital twins of cardiac electrophysiology from clinical 12-leads ECGs / K. Gillette [и др.] // Medical Image Analysis. — 2021. — июль. — т. 71. — с. 102080. — DOI: 10.1016/j.media.2021.102080.

147. Electrical wave propagation in an anisotropic model of the left ventricle based on analytical description of cardiac architecture / S. F. Pravdin [и др.] // PLoS ONE. — 2014. — май. — т. 9, № 5. — DOI: 10.1371/journal.pone. 0093617.

148. Evaluation Framework for Algorithms Segmenting Short Axis Cardiac MRI. / P. Radau [и др.] // The MIDAS Journal. — 2009. — янв. — DOI: 10.54294/ g80ruo.

149. Sellier M. An iterative method for the inverse elasto-static problem // Journal of Fluids and Structures. — 2011. — нояб. — т. 27, № 8. — с. 1461—1470. — DOI: 10.1016/j.jfluidstructs.2011.08.002.

150. Usyk T. P., Mazhari R., McCulloch A. D. Effect of laminar orthotropic myofiber architecture on regional stress and strain in the canine left ventricle // Journal of Elasticity. — 2000. — т. 61, № 1—3. — с. 143—164. — DOI: 10.1023/A:1010883920374.

151. Fung Y.-C. Biomechanics. — New York, NY : Springer New York, 1993. — ISBN 978-1-4419-3104-7. — DOI: 10.1007/978- 1-4757-2257-4. — URL: http://link.springer.com/10.1007/978-1-4757-2257-4.

152. Holzapfel G. A., Ogden R. W. Constitutive modelling of passive myocardium: A structurally based framework for material characterization // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2009. — сент. — т. 367, № 1902. — с. 3445—3475. — DOI: 10.1098/ rsta.2009.0091. — URL: https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsta. 2009.0091.

153. Structure-based finite strain modelling of the human left ventricle in diastole / H. M. Wang [и др.] // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. — 2013. — янв. — т. 29, № 1. — с. 83—103. — DOI: 10.1002/cnm.2497. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/23293070/.

154. Gultekin O, Sommer G., Holzapfel G. A. An orthotropic viscoelastic model for the passive myocardium: continuum basis and numerical treatment // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. — 2016. — нояб. — т. 19, № 15. — с. 1647—1664. — DOI: 10.1080/10255842.2016.1176155.

155. Multi-atlas label fusion with augmented atlases for fast and accurate segmentation of cardiac MR images / L. Xie [и др.] // Proceedings - International Symposium on Biomedical Imaging. 2015—July. — IEEE Computer Society, 07.2015. — с. 376—379. — ISBN 9781479923748. — DOI: 10.1109/ISBI.2015.7163891.

156. Ghosh D. Surrogates: Gaussian Process Modeling, Design, and Optimization for the Applied Sciences // International Statistical Review. — 2021. — апр. — т. 89, № 1. — с. 207—209. — DOI: 10.1111/insr.12439.

157. McCulloch A. D., Smaill B. H, Hunter P. J. Regional left ventricular epicardial deformation in the passive dog heart // Circulation Research. — 1989. — т. 64, № 4. — с. 721—733. — DOI: 10.1161/01.RES.64.4.721. — URL: https://www.ahajournals.org/doi/abs/10.1161/01.res.64.4.721.

158. Khamzin S., Bazhutina A., Dockuchaev A. Assessment of the Variability in the QRS Complex due to the Heterogeneity in Conduction Velocity in the Ventricles of the Heart: In-Silico Study // Proceedings - 2020 Ural Symposium on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology, USBEREIT 2020. — 2020. — май. — с. 8—11. — DOI: 10.1109/ USBEREIT48449.2020.9117718.

159. Negroni J. A., Lascano E. C. Simulation of steady state and transient cardiac muscle response experiments with a Huxley-based contraction model // Journal of Molecular and Cellular Cardiology. — 2008. — авг. — т. 45, № 2. — с. 300—312. — DOI: 10.1016/j .yjmcc.2008.04.012. — URL: https: //pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/18550079/.

160. Young R. J., Panfilov A. V. Anisotropy of wave propagation in the heart can be modeled by a Riemannian electrophysiological metric // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 2010. — авг. — т. 107, № 34. — с. 15063—15068. — DOI: 10.1073/pnas.1008837107.

161. Total excitation of the isolated human heart. / D. Durrer [и др.] // Circulation. — 1970. — т. 41, № 6. — с. 899—912. — DOI: 10.1161/01. CIR.41.6.899.

162. Invasive left ventricle pressure-volume analysis: Overview and practical clinical implications / M. B. Bastos [и др.] // European Heart Journal. — 2020. — март. — т. 41, № 12. — с. 1286—1297. — DOI: 10.1093/EURHEARTJ/ EHZ552.

163. Klotz S., Dickstein M. L, Burkhoff D. A computational method of prediction of the end-diastolic pressureвЪ"volume relationship by single beat // Nature Protocols 2007 2:9. — 2007. — авг. — т. 2, № 9. — с. 2152—2158. — DOI: 10.1038/nprot.2007.270. — URL: https://www.nature.com/articles/nprot. 2007.270.

164. Burkhoff D., Mirsky I., Suga H. Assessment of systolic and diastolic ventricular properties via pressure-volume analysis: A guide for clinical, translational, and basic researchers // American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. — 2005. — авг. — т. 289, № 2 58—2. — с. 501— 512. — DOI: 10.1152/AJPHEART.00138.2005. — URL: http://www.ajpheart. orgh501.

165. Myocardial stiffness derived from end-systolic wall stress and logarithm of reciprocal of wall thickness: Contractility index independent of ventricular size / K. Nakano [и др.] // Circulation. — 1990. — т. 82, № 4. — с. 1352— 1361. — DOI: 10.1161/01.CIR.82.4.1352. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm. nih.gov/2401069/.

166. Speckle-tracking echocardiography: A new technique for assessing myocardial function / S. Mondillo [и др.] // Journal of Ultrasound in Medicine. — 2011. — янв. — т. 30, № 1. — с. 71—83. — DOI: 10.7863/JUM.2011.30.1.71.

167. Cardiac adaptations in elite female football- and volleyball-athletes do not impact left ventricular global strain values: a speckle tracking echocardiography study / J. Zacher [и др.] // International Journal of Cardiovascular Imaging. — 2020. — март. — т. 36, № 6. — с. 1085—1096. — DOI: 10.1007/s10554-020-01809-5. — URL: https://link.springer.com/ article/10.1007/s10554-020-01809-5.

168. Pedrizzetti G., Mangual J., Tonti G. On the geometrical relationship between global longitudinal strain and ejection fraction in the evaluation of cardiac contraction // Journal of biomechanics. — 2014. — февр. — т. 47, № 3. — с. 746—749. — DOI: 10.1016/J.JBIOMECH.2013.12.016. — URL: https: //pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/24411099/.

169. Holmes J. W, Borg T. K., Covell J. W. Structure and mechanics of healing myocardial infarcts // Annual Review of Biomedical Engineering. — 2005. — т. 7. — с. 223—253. — DOI: 10.1146/annurev.bioeng.7.060804.100453. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16004571/.

170. The role of infarct transmural extent in infarct extension: A computational study / C. N. Leong [и др.] // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. — 2017. — февр. — т. 33, № 2. — DOI: 10.1002/ cnm.2794. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/27043925/.

171. Infarct Localization From Myocardial Deformation: Prediction and Uncertainty Quantification by Regression From a Low-Dimensional Space / N. Duchateau [и др.] // IEEE Transactions on Medical Imaging. — 2016. — окт. — т. 35, № 10. — с. 2340—2352. — DOI: 10.1109/TMI.2016.2562181. — URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/27164583/.

172. Orthomads: A deterministic MADS instance with orthogonal direct ions / M. A. Abramson [и др.] // SIAM Journal on Optimization. — 2009. — июль. — т. 20, № 2. — с. 948—966. — DOI: 10.1137/080716980. — URL: https://epubs.siam.org/doi/10.1137/080716980.

173. Edgardo K., Mallarkey G. Cardiac myosin activators for heart failure therapy: focus on omecamtiv mecarbil // Drugs in context. — 2018. — т. 7. — с. 212518.

174. Opposite diastolic effects of omecamtiv mecarbil versus dobutamine and ivabradine co-treatment in pigs with acute ischemic heart failure / L. R0nning [h gp.] // Physiological Reports. — 2018. — t. 6, № 19. — e13879. — DOI: https: //doi.org/10.14814/phy2.13879. — eprint: https://physoc.onlinelibrary.wiley. com/doi/pdf/10.14814/phy2.13879. — URL: https://physoc.onlinelibrary. wiley.com/doi/abs/10.14814/phy2.13879.

175. A novel rule-based algorithm for assigning myocardial fiber orientation to computational heart models / J. D. Bayer [h gp.] // Annals of Biomedical Engineering. — 2012. — t. 40, № 10. — c. 2243—2254. — DOI: 10.1007/s10439-012-0593-5.

176. An anisotropic multi-front fast marching method for real-time simulation of cardiac electrophysiology / M. Sermesant [h gp.] // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 4466 LNCS. — 2007. — c. 160—169. — ISBN 3540729062. — DOI: 10.1007/978-3-540-72907-5_17.

177. The FEniCS Project Version 1.5 / M. S. Alnaes [h gp.] // Archive of Numerical Software. — 2015. — geK. — t. 3, № 100. — c. 9—23. — DOI: 10.11588/ans.2015.100.20553. — URL: https://journals.ub.uni-heidelberg. de/index.php/ans/article/view/20553.

178. Khamzin S., Dokuchaev A., Solovyova O. Prediction of CRT Response on Personalized Computer Models // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). — 2020. — t. 12009 LNCS. — c. 352—363. — DOI: 10. 1007/978-3-030-39074-7_37. — URL: https://link.springer.com/chapter/10. 1007/978-3-030-39074-7_37.

179. Meshless Electrophysiological Modeling of Cardiac Resynchronization Therapy—Benchmark Analysis with Finite-Element Methods in Experimental Data / C. Albors [h gp.] // Applied Sciences (Switzerland). — 2022. — uroHb. — t. 12, № 13. — c. 6438. — DOI: 10.3390/app12136438. — URL: https: //www.mdpi.com/2076-3417/12/13/6438/htm%20https: //www.mdpi. com/2076-3417/12/13/6438.

180. Machine Learning Prediction of Cardiac Resynchronisation Therapy Response From Combination of Clinical and Model-Driven Data / S. Khamzin [h gp.] //

Frontiers in Physiology. — 2021. — дек. — т. 12. — с. 2283. — DOI: 10.3389/ fphys.2021.753282.

181. Optimization of left ventricular lead position based on a computer model of the heart for cardiac resynchronization therapy / S. Khamzin [и др.] // Proceedings - 2018 Ural Symposium on Biomedical Engineering, Radioelectronics and Information Technology, USBEREIT 2018. — 2018. — июнь. — с. 68—71. — DOI: 10.1109/USBEREIT.2018.8384552.

182. Khamzin S. Population Based Approach for Detection Myocardial Scar Based on 12-lead ECG: Simulation Study // Proceedings - 2022 IEEE Ural-Siberian Conference on Computational Technologies in Cognitive Science, Genomics and Biomedicine, CSGB 2022. — 2022. — авг. — с. 80—83. — DOI: 10.1109/ csgb56354.2022.9865264.

183. Comparison of CRT Optimization Results for Different Accuracy Personalized Models / A. Bazhutina [и др.] // Proceedings - 2021 IEEE Ural-Siberian Conference on Computational Technologies in Cognitive Science, Genomics and Biomedicine, CSGB 2021. — 2021. — май. — с. 420—424. — DOI: 10. 1109/CSGB53040.2021.9496023.