Компьютерное моделирование и анализ дискретных бризеров на одномерных и двумерных нелинейных гамильтоновых решетках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Безуглова, Галина Сергеевна

• Безуглова, Галина Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Безуглова, Галина Сергеевна

Введение

Глава 1. Дискретные бризеры в нелинейных гамильтоновых решетках. Обзор литературы и состояние проблемы.

1.1 Понятие о дискретных бризерах.

1.2 Экспериментальные работы по обнаружению дискретных бризеров.

1.3 Теоретические работы, посвященные исследованию дискретных бризеров.

1.4 Классификация типов дискретных бризеров

1.5 Обзор математических моделей, допускающих существование дискретных бризеров.

Глава 2. Дискретные бризеры и квазибризеры в моноатомных цепочках

2.1 Исследуемые одномерные динамические модели.

2.2 Построение дискретных бризеров для динамических моделей с однородным потенциалом.

2.2.1 Локализованные нелинейные нормальные моды Ро-зенберга

2.2.2 Симметричные бризеры (моды Сиверса-Такено)

2.2.3 Антисимметричные бризеры (моды Пейджа).

2.2.4 Симметричные двухсайтовые мультибризеры.

2.3 Исследование устойчивости дискретных бризеров для динамических моделей с однородным потенциалом

2.3.1 Анализ устойчивости локализованных мод Розенберга

2.3.2 Симметричные бризеры (моды Сиверса-Такено)

2.3.3 Антисимметричные бризеры (моды Пейджа).

2.3.4 Симметричные двухсайтовые мультибризеры.

2.4 Анализ существования и устойчивости дискретных бризеров в цепочке нелинейно связанных осцилляторов Дуффинга

2.5 Квазибризеры.

2.6 Выводы.

Глава 3. Метод парной синхронизации для построения дискретных бризеров.

3.1 Описание метода

3.1.1 Симметричные дискретные бризеры.

3.1.2 Антисимметричные дискретные бризеры.

3.2 О физической интерпретации возможности существования дискретных бризеров

3.3 Построение многочастотных дискретных бризеров

3.3.1 Многочастотные симметричные бризеры в цепочке линейно связанных осцилляторов Дуффинга.

3.3.2 Многочастотные антисимметричные бризеры в цепочке линейно связанных осцилляторов Дуффинга

3.3.3 Многочастотные бризеры в цепочке нелинейно связанных осцилляторов Дуффинга и цепочки К

3.4 Исследование устойчивости дискретных бризеров с помощью метода Флоке.

3.5 Выводы.

Глава 4. Симметрийно-обусловленные инвариантные многообразия для скалярной модели на плоской квадратной решетке

4.1 Исследуемые двумерные модели.

4.2 Построение симметрийно-обусловленных инвариантных многообразий.

4.3 Построение дискретных бризеров для динамической 2D модели с однородным потенциалом.

4.4 Исследование устойчивости дискретных бризеров в 2D модели с однородным потенциалом.

4.5 Построение дискретных бризеров в моделях с неоднородными потенциалами

4.6 Применение теоретико-групповых методов к исследованию устойчивости бризеров и квазибризеров в 2D моделях с произвольными потенциалами

4.6.1 Примеры расщепления системы вариационных уравнений

4.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование и анализ дискретных бризеров на одномерных и двумерных нелинейных гамильтоновых решетках»

Актуальность темы работы

Несколько последних десятилетий ознаменовались бурным развитием нового научного направления в естествознании, которое получило название нелинейной динамики. В рамках этого направления возникли такие понятия как солитоны, бризеры, динамический хаос, синергетические структуры и т.д. Одним из достаточно новых и интенсивно изучаемых в настоящее время динамических объектов в нелинейных моделях, построенных на пространственно периодических структурах, являются дискретные бризеры (ДБ). Они представляют собой локализованные в пространстве и периодические во времени колебания различной физической природы в однородных (без примесей) гамильтоновых решетках.

Первой работой, посвященной дискретным бризерам, принято считать статью Сиверса и Такено [99], опубликованную в 1988 году. С начала 1990-х годов во всем мире началось интенсивное исследование дискретных бризеров с помощью различных физических и математических методов [26,27,51,52]. Особую роль при этом играют методы математического моделирования. Огромное число вычислительных экспериментов, проведенных на разнообразных математических моделях позволило выявить целый ряд важных свойств этих динамических объектов, которые впоследствии были подтверждены в результате проведения реальных физических экспериментов.

К настоящему времени дискретные бризеры были обнаружены в самых разнообразных макро-, мезо- и микроскопических физических системах (см., например, обзорную работу [52]). В качестве примеров сошлёмся на такие системы как слабосвязанные оптические волноводы, низкоразмерные кристаллы типа PtCl, антиферромагнетики, массивы контактов Джозефсона, Бозе-Эйнштейновские конденсаты, кантилеверные массивы, галогенные кристаллы типа Nal, биополимеры и др. Предполагается, что дискретные бризеры могут играть существенную роль и в ряде процессов, протекающих в таких биологических объектах как молекулы ДНК, моторные протеины и т.д. Круг физических систем, в которых наблюдаются и изучаются дискретные бризеры постоянно расширяется, что свидетельствует об актуальности этой области исследований.

Несмотря на интенсивные исследования, целый ряд принципиальных вопросов, связанных с теорией дискретных бризеров, является недостаточно хорошо изученными. К таким проблемам относится исследование: локализованных динамических объектов вблизи точных бризер-ных решений, поскольку последние невозможно реализовать в каких-либо реальных физических экспериментах; дискретных бризеров в существенно нелинейных динамических системах; устойчивости дискретных бризеров в зависимости от интенсивности межчастичного («интерсайтового») и «онсайтового» взаимодействия, т.е. взаимодействия с подложкой; влияние симметрийных ограничений на условия существования и устойчивости бризерных решений в двумерных и трёхмерных решетках, и т.д.

Поскольку точные математические методы исследования дискретных бризеров в настоящее время отсутствуют, а различные приближенные аналитические подходы являются недостаточными, на первый план выдвигаются численные методы изучения этих динамических объектов [27,51,52].

При этом особую роль играют простейшие одномерные и двумерные математические модели, поскольку на них легче всего выявить целый ряд общих закономерностей существования и поведения дискретных бризеров. Исследование же более сложных моделей типа [33], учитывающих поляризацию ионов в процессе бризерных колебаний и ряд других факторов, особого успеха до сих пор не имели.

В настоящей работе предпринята попытка заполнить некоторые пробелы в теории дискретных бризеров с помощью численного исследования ряда математических моделей, что является актуальным в свете интенсивно ведущихся в настоящее время бризерных исследований.

Цели работы

С помощью компьютерного моделирования, теоретико-групповых и аналитических методов выполнить следующие исследования:

1. Модифицировать ряд математических моделей, используемых в настоящее время для исследования свойств дискретных бризеров, с целью возможности проведения анализа зависимости устойчивости этих динамических объектов от отношения сил межчастичных и локальных взаимодействий.

2. Разработать методику теоретико-группового анализа дискретных бризеров в плоских двумерных решётках.

3. Разработать алгоритмы и создать комплекс программ для численного моделирования дискретных бризеров.

4. С помощью вычислительных экспериментов провести исследование свойств дискретных бризеров в ряде одномерных и двумерных периодических структур.

Научная новизна

1. Введена концепция квазибризеров и предложены числовые характеристики их отличия от дискретных бризеров. Квазибризеры являются более адекватными объектами при анализе экспериментальных данных, поскольку в физических экспериментах невозможно создать условия, отвечающие точным бризерным решениям (стр. 56—61).

2. Разработан имеющий прозрачную физическую интерпретацию интерактивный численный метод построения дискретных бризеров (РБ-метод), основанный на идее парной синхронизации колебаний частиц решетки в области локализации этих динамических объектов (стр. 63-87).

3. Разработан теоретико-групповой подход, позволяющий существенным образом упростить процедуры построения и исследования устойчивости дискретных бризеров в динамических моделях на нелинейных гамильтоновых решетках. Этот подход реализован при исследовании существования и устойчивости дискретных бризеров в динамических моделях на плоской квадратной решетке (стр. 98—142).

4. Создан комплекс компьютерных программ для построения и анализа устойчивости дискретных бризеров в одномерных и двумерных периодических структурах (стр. 164—165).

5. Найдены все симметрийно-обусловленные инвариантные многообразия для скалярных динамических моделей, определенных на плоской квадратной решетке, и с их помощью построены дискретные бризеры в модели с однородными потенциалами и в модели связанных осцилляторов Дуффинга (стр. 100—117, стр. 123—126).

6. Для ряда дискретных бризеров различной симметрии в одномерных и двумерных решетках исследована зависимость их устойчивости от соотношения между потенциальной энергией межчастичного взаимодействия и взаимодействия частиц с узлами решетки (стр. 45—55, стр. 117-123).

7. В одномерных решеточных моделях проведено исследование существования и устойчивости ряда многочастотных дискретных бризеров стр. 87-95).

Научная и практическая значимость

Разработанные в диссертации методы построения и анализа устойчивости локализованных периодических и квазипериодических колебаний гамильтоновых решеток, продемонстрированные на простых динамических моделях, можно эффективно применять при исследовании дискретных бризеров в разнообразных, более сложных физических системах. Они могут быть использованы различными коллективами исследователей, работающими в области нелинейной динамики. Об этом, в частности, свидетельствует тот факт, что на опубликованные по теме диссертации работы, имеются ссылки в статьях ученых, работающих в

Национальный технический университет «ХПИ» (Украина);

Department of Physics, Daqing Normal University, Daqing (Китай)

Institute of General Mechanic, RWTH Aachen University (Germany)

Department of Automatics and Biomechanics, Technical University of Lodz (Poland)

Department of Mathematics, University of Patras (Greece)

Методы исследования и достоверность научных результатов

В работе применяются теоретико-групповые, аналитические и численные методы исследования систем нелинейных дифференциальных уравнений. Достоверность результатов подтверждается согласием аналитических и численных расчетов, а также непротиворечивостью с известными из литературы данными.

Результаты и положения, выносимые на защиту

1. Разработан численный метод парной синхронизации колебаний частиц решётки для построения дискретных бризеров различных типов в динамических моделях с произвольными потенциалами взаимодействия. В диссертации проиллюстрировано применение этого метода для нескольких одномерных динамических моделей (стр. 63-87).

2. Для решеточных моделей с однородными потенциалами межчастичного взаимодействия развита методика построения и исследования устойчивости дискретных бризеров на основе свойств нелинейных нормальных мод Розенберга (стр. 38—56).

3. Развиты теоретико-групповые методы, позволяющие существенным образом упростить построение дискретных бризеров и исследование их устойчивости в двумерных решёточных моделях. Применение этих методов позволило: a) найти для скалярных моделей на плоской квадратной решётке все симметрийно-обусловленные инвариантные многообразия, на которых могут реализоваться локализованные колебания различных типов (стр. 100—111). b) расщепить вариационные системы, возникающие при анализе устойчивости этих нелинейных периодических и непериодических колебаний, на независимые подсистемы, размерность которых существенно меньше полной размерности исследуемых математических моделей (стр. 126—142).

4. Создан комплекс компьютерных программ «Discrete breather-1 », позволяющий проводить построение и исследование свойств дискретных бризеров в одномерных и двумерных скалярных решёточных моделях (стр. 164-165).

5. Введена концепция квазибризеров и численные характеристики их отличия от точных дискретных бризеров в нелинейных гамильтоновых решетках (стр. 56—61).

6. Математическое моделирование, проведённое на основе разработанных методов и реализующего их комплекса программ, позволило найти ряд новых типов дискретных бризеров и исследовать их устойчивость. В частности, доказано, что симметричный и антисимметричный дискретные бризеры в моноатомных цепочках с однородным потенциалом 4-ой степени меняют характер своей устойчивости при одном и том же значении параметра, характеризующего силу межчастичных взаимодействий по отношению к силе взаимодействия частиц с узлами решётки (стр. 45—55, стр. 111-123, стр. 87-95).

Апробация работы

Полученные автором научные результаты обсуждались на международных конференциях:

Nonlinear Dynamics of Acoustic Modes in Finite Lattices: Localization, Equipartition, Transport» (Дрезден, Германия, 2006); «Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования» (Санкт-Петербург, 2006); «Nonlinear Dynamics» (Харьков, Украина, 2007); «Chaos 2007» (Саратов, 2007); «Nonlinear Science and Complexity» (Афины, Греция, 2008); «Nonlinear Dynamics» (Харьков, Украина, 2010); «Chaos 2010» (Саратов, 2010). Автор также принимал участие в работе целого ряда аспирантских и студенческих всероссийских научных конференций: «Ломоносов» (Москва, 2005), «Всероссийские научные конференции студентов физиков (ВНКСФ)» (2005-2009) и др.

Публикации

По теме диссертации опубликованы 21 работа, в том числе 5 статей в изданиях, рекомендуемых ВАК: две статьи в международном журнале «Physical Review Е», одна — в «Journal of Sound and Vibration», и две -в отечественном журнале «Известия вузов: Прикладная Нелинейная Динамика».

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Безуглова, Галина Сергеевна

7 Выводы

1. Разработан теоретико-групповой подход, позволяющий существенным образом упростить процедуры построения и исследования устойчивости дискретных бризеров в динамических моделях на нелинейных гамильтоновых решетках.

2. На языке Delphi написана программа построения симметрийно-обу-словленных инвариантных многообразий для динамических моделей на гамильтоновых решётках различных типов. Эта программа является модификацией созданной раннее под руководством Г.М.Чечина программы «Стац. вектор», используемой для теоретико-группового анализа структурных фазовых переходов.

3. С помощью вышеуказанной программы найдены все симметрийно-обусловленные инвариантные многообразия для скалярных динамических моделей, определенных на плоской квадратной решетке.

4. Эти инвариантные многообразия использованы для построения дискретных бризеров как в скалярных двумерных моделях с однородными потенциалами (на основе аппарата мод Розенберга), так и в моделях с неоднородными потенциалами (с помощью программы, реализующей PS-метод и программы метода спуска, написанной Ю.В. Гуровым на языке С#).

5. На основе проведенных вычислительных экспериментов исследована зависимость устойчивости дискретных бризеров от соотношения между потенциальной энергией межчастичного взаимодействия и взаимодействия частиц с узлами решетки.

6. Предложенный в работе [39] теоретико-групповой метод упрощения анализа линейной устойчивости динамических режимов с дискретной симметрией был адаптирован для исследования устойчивости локализованных периодических и квазипериодических колебаний в двумерных гамильтоновых решетках. Этот метод позволил расщепить вариационные системы, возникающие при анализе устойчивости локализованных динамических объектов в рассматриваемых нами 20 моделях, на независимые подсистемы, размерность которых существенно меньше полной размерности исследуемой системы.

Вышеперечисленные результаты опубликованы в статьях [6—8].

Заключение

В диссертации разработаны следующие новые методы исследования дискретных бризеров в нелинейных гамильтоновых решетках:

1. Численные методы, основанные на аппарате нелинейных нормальных мод Розенберга, для построения дискретных бризеров и исследования их устойчивости в решётках с однородными потенциалами произвольных степеней.

2. Интерактивный численный метод построения дискретных бризеров для произвольных решёточных моделей, основанный на идее парной синхронизации колебаний частиц решетки.

3. Теоретико-групповой метод, позволяющий выделять симметрийно-обусловленные инвариантные многообразия, на которых возможна реализация локализованных возбуждений в двумерных периодических структурах.

4. Теоретико-групповой метод упрощения анализа линейной устойчивости локализованных динамических объектов, позволяющий расщеплять вариационные системы, возникающие при анализе устойчивости бризеров и квазибризеров, на независимые подсистемы, размерность которых существенно меньше полной размерности исследуемой математической модели.

На основе вышеперечисленных методов создан комплекс компьютерных программ «Discrete Breather-1», позволяющий анализировать существование и устойчивость дискретных бризеров и квазибризеров в одномерных и двумерных гамильтоновых решётках.

1. Программа «R-modes» (на языке математического пакета Maple), позволяющая исследовать динамические свойства дискретных бризеров в одномерных решёточных моделях с однородными потенциалами.

2. Программа «PS-method» (на языке пакета Maple) для нахождения дискретных бризеров в цепочечных моделях с произвольными потенциалами межчастичных взаимодействий. Программа написана совместно с М.Ю.Зехцером.

3. Программа «2D Invariant manifolds» (на языке Delphi) для построения симметрийно-обусловленных инвариантных многообразий динамических моделей на двумерных решётках. Эта программа является модификацией созданной под руководством Г.М.Чечина программы «Стац. вектор», используемой для теоретико-группового анализа структурных фазовых переходов.

4. Программа «Quasibreather» (на языке Delphi) для анализа динамических свойств квазибризеров в цепочечных моделях.

5. Программа «Descent-1» (на языке С#) реализует несколько вариантов метода спуска для поиска дискретных бризеров в произвольных решёточных моделях. Программа написана Ю.В. Гуровым.

6. Программа «Floquet-1» (на языке пакета Maple) для исследования линейной устойчивости дискретных бризеров с помощью метода Флоке. Программа написана П.П. Гончаровым.

С помощью разработанных численных методов и программного комплекса «DB-1» нами проведено математическое моделирование динамики дискретных бризеров и получены следующие основные результаты:

1. Для одномерных и двумерных гамильтоновых решёток исследована устойчивость дискретных бризеров в зависимости от параметра, характеризующего силу межчастичного взаимодействия по отношению к силе взаимодействия частиц с узлами решётки.

2. Найдены все симметрийно-обусловленные инвариантные многообразия для скалярных динамических моделей, определенных на плоской квадратной решетке, которые допускают существование локализованных колебаний.

3. Исследован ряд новых типов дискретных бризеров. Введена концепция квазибризеров и численные характеристики их отличия от точных дискретных бризеров.

Вышеперечисленные результаты опубликованы в статьях [1—8].

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Chechin G.M., Dzhelauhova (Bezuglova) G.S., Mehonoshina E.A. Quasibreathers as a generalization of the concept of discrete breathers 11 Physical Review E. 2006. V. 74. V. 36608-15.

2. Гончаров П.П., Джелаухова (Безуглова) Г.С., Чечин Г.М. Дискретные бризеры в моноатомных цепочках // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 6, 2007, с. 57-73.

3. Chechin G.M., Dzhelauhova (Bezuglova) G.S. Discrete breathers and nonlinear normal modes // In Proceedings of the Second International Conference "Nonlinear Dynamics - 2007". NTU "KhPI Kharkov, 2007. C. 61-66.

4. Chechin G.M., Dzhelauhova (Bezuglova) G.S. Construction of the discrete breathers and a simple physical interpretation of their existence // arXiv:0711,4842vl [nlin.PS] (November 2007).

5. Chechin G.M., Dzhelauhova (Bezuglova) G.S. Discrete breathers and nonlinear normal modes in monoatomic chains // Journal of Sound and Vibration. 2009. V. 322. P. 490-512.

6. Chechin G.M., Bezuglova G.S., Goncharov P.P. Existence and stability of discrete breathers with different symmetries in 2d square lattices // In Proceedings of the Second International Conference "Nonlinear Dynamics - 20010". NTU "KhPI Kharkov, 2010. C. 56-60.

7. Beziiglova G. S., Chechia G. M., Goncharov P. P. Discrete breathers on symmetry-determined invariant manifolds for scalar models on the plane square lattice // Physical Review E. 2011. V. 84. P. 036606.

8. Безуглова Г.С., Гончаров П.П., Гуров Ю.В., Чечин Г.М. Дискретные бризеры в скалярных динамических моделях на плоской квадратной решетке // Известия вузов: Прикладная нелинейная динамика, т. 19, №3. с. 89(2011)

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Безуглова, Галина Сергеевна, 2012 год

1. Аврамов К. В., Михлин Ю. В. Нелинейная динамика упругих систем. Модели, методы, явления. Том 1. РХД. 2010. 704 стр.

2. Бабенко КН., Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2002. 849 стр.

3. Бокый Г. Б. Кристаллохимия. М.: Изд-во МГУ. 1960. 357 стр.

4. Дмитриев C.B., Хадеева Л.З., Пшеничнюк А.И., Медведев H.H. Щелевые дискретные бризеры в двухкомпонентном трехмерном и двумерном кристаллах с межатомными потенциалами Морзе // Физика твердого тела. 2010. Т. 52. С. 1398-1403.

5. Ковалёв О. В. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп, М.: Наука, 1986. 368 стр.

6. Косевич A.M., Ковалев A.C. Самолокализация колебаний в одномерной ангармонической цепочке. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. Вып. 5. С. 1793-1804.

7. Найфе А. X. Введение в методы возмущений. М. — Мир, 1984, 535 стр.

8. Овчинников А.А. Локализованные долгоживущие колебательные состояния в молекулярных кристаллах // ЖЭТФ. 1969. Т. 51. С. 263-270.

9. Петрошень М. И. Применение теории групп в квантовой механике Текст.: монография / М. И. Петрошень, Е. А. Трифонов. М.: Наука, 1967. - 308 стр.

10. Сахненко В.П., Чечин Г.М. Симметрийные правила отбора в нелинейной динамике атомных систем // ДАН. 1993, Т. 330, С. 308-310.

11. Сахненко В.П., Чечин Г.М. Кусты мод и нормальные колебания для нелинейных динамических систем с дискретной симметрией // ДАН. 1994, Т. 338, С. 42-45.

12. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа: Пер. с англ. В 2-х частях. Ч. 2: Трансцентентые функции. М.: 1963. 516 стр.

13. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. Том 1. М. — Мир, 1983, 364 стр.

14. Якушевич J1.B. Нелинейная физика ДНК- М.: НИЦ "Регулярная и хаотичная динамика Ижевск. 2007, 252 стр.

15. Ablowitz M.J., Ladik J.F. Nonlinear differential-difference equations // Journal of Mathematical Physics. 1975. V. 16. P. 598-603.

16. Afshari E., HajimiriA. Nonlinear transmission lines for pulse shaping in silicon // IEEE J. Solid-State Circuits. 2005. V. 40. P. 744-752.

17. Afshari E., Bhat H. S., Hajimiri A., Marsden J. E. Extremely wideband signal shaping using one and two dimensional non-uniform nonlinear transmission lines // Journal of Applied Physics. 2006. V. 99. P. 054901-16.

18. Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: existence, linear stability and quantization//Physica D. 1997. V. 103. P. 201-250.

19. Aubry S. Discrete breathers: localization and transfer of energy in discrete Hamiltonian nonlinear systems // Physica D. 2006. V. 216. P. 1-30.

20. Bambusi D., Vella D. Quasi periodic breathers in Hamiltonian lattices with symmetry // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2002. V. 2, P. 389-399.

21. Bhat M.S., Afshari E. Nonlinear constructive interference in electrical lattices. // Physical Review E. 2008. V. 77. P. 066602.

22. Bhat H. S., Osting B. The zone boundary mode in periodic nonlinear electrical lattices//Physica D. 2009. V. 238. P 1228.

23. Binder P., Abraimov D., Ustinov A. V., Ftach S., Zolotaryuk Y. Observation of breathers in Josephson ladders // Physical Review Letters. 2000. V. 84. P. 745-748.

24. Boechler N., Theocharis G., Job S., Kevrekidis P. G., Porter M. A., Daraio C. Discrete breathers in one-dimensional diatomic granular crystals// Physical Review Letters. 2010. V. 104. P. 244302-4.

25. Bussmann-Holder A., Bishop A. R. Inhomogeneity, local mode formation, and the breakdown of the Bloch theorem in complex charge transfer systems as a consequence of discrete breather formation // Physical Review B. 2004. V. 70. P. 184303-184312.

26. Butt I.A., Watt is J.A.D. Discrete breathers in a two-dimensional Fermi-Pasta-Ulam lattice // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2006. V. 39. P. 4955-4984.

27. Butt I.A., Wattis J.A.D. Discrete breathers in a two-dimensional hexagonal Fermi-Pasta-Ulam lattice // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2006. V. 40. P. 1239-1264.

28. Chechin G. M. Computers and group-theoretical methods for studying structural phase transitions // Computers & Mathematics with Applications. 1989. V. 17. P. 255-278.

29. Chechia G. M., Ryabov D.S., Sakhnenko V.P. Bushes of normal modes as exact excitations in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry // Nonlinear phenomena research perspectives / Ed. by C. W. Wang. Nova Science Publishers, NY. 2007. P. 225.

30. Chechia G. M., Sakhaeako V. P. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results // Physica D. 1998. V. 117, P. 43-76.

31. Chechia G. M., Zhukov K■ G. Stability analysis of dynamical regimes in nonlinear systems with discrete symmetries // Physical Review E. 2006. V. 73. P. 036216-17.

32. Cochraa W. Crystal stability and the theory of ferroelectricity // Advances in Physics. 1960. V. 9. P. 387-423.

33. Cretegay T., Dauxois T., Rujfo S., Torcini A. Localization and equipartition of energy in the /3-FPU chain: chaotic breathers. // Physica D. 1998. V. 121. P. 109-126.

34. Dmitriev S. V., Khadeeva L. Z., Kivshar Y. S. Discrete breathers in strained graphene // Nonlinear Theory and Its Applications. 2012. V. 3. P. 77-86.

35. Doi Y., Nakataai A. Structures of discrete breathers in two-dimensional Fermi-Pasta-Ulam lattices // Theor. Appl. Mech. Jpn. 2006. V. 55. P. 103-110.

36. Eiermaan B., Anker Th., Albiez M., Taglieber M., Treutlein P., Marzlin K.-P., Oberthaler M.K. Bright Bose-einstein gap solitons of atoms with repulsive interaction // Physical Review Letters. 2004. V. 92. P. 230401-4.

37. Eiseaberg II. S., Silberberg Y., Morandotti R., Boyd A. R., Aitchison J. S. Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays. // Physical Review Letters. 1998. V. 81. P. 3383-3386.

38. Feng B. F., Chan Y. S. Intrinsic localized modes in a three particle Fermi-Pasta-Ulam lattice with on-site harmonic potential. // Mathematics and Computers in Simulation. 2007. V. 74. P. 292-301.

39. Feng B.F., Kawahara T. Discrete breathers in two-dimensional nonlinear lattices 11 Wave Motion. 2007. V. 45. P. 68-82.

40. Fischer, F. Self-localized single-anharmonic vibrational modes in two-dimensional lattices // Annalen der Physik. 1993. V. 505. P 296-307.

41. Flach S. Existence of localized excitations in nonlinear discrete systems. //Physical Review E. 1995. V. 51. P. 1503-1507.

42. Flach S. Conditions on the existence of localized excitations in nonlinear discrete systems. // Physical Review E. 1994. V. 50. P. 3134-3142.

43. Flach S. Computational studies of discrete breathers. In the book "Energy Localization and Transfer" {Eds. T. Dauxois et al, World Scientific, 2004).

44. Flach S., Gorbach A. Discrete breathers: advances in theory and applications // Physics Reports. 2007. V. 467. P. 1-116.

45. Flach S., Ivanchenko M. V., Kanakov O. I. q-Breathers and the Fermi-Pasta-Ulam Problem // Physical Review Letters. 2005. V. 95. P. 064102-4.

46. Flach S., Ivanchenko M. V., Kanakov O. I. q-Breathers in Fermi-Pasta-Ulam chains: existence, localization and stability // Physical Review E. 2006. V. 73. P. 036618-14.

47. Flach S., Kladko K-, MacKay R. S. Energy tresholds for discrete breathers in one-, two-, and three-dimensional lattices // Physical Review Letters. 1997. V. 78. P. 1207-1210.

48. Flach F., Kladko K, Takeno S. Acoustic breathers in two-dimensional lattices //Physical Review Letters. 1997. V. 79. P 4838-4841.

49. Flach S., Willis C. R. Discrete Breathers. // Physics Reports. 1998. V. 295. P. 181-264.

50. Fleischer J.W., Segev M., Efremidis N.K-, Christodoulides D.N. Observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices//Nature. 2003. V. 422. P. 147-150.

51. Floria L. M., Marin J. L., Martinez P. J., Falo F., Aubry S. Energy localisation in the dynamics of the Josephson-junction ladder // Europhysics Letters. 1996. V. 36. P. 539-544.

52. Franzosi R., Livi ROppo G. L., Politi A. Discrete Breathers in Bose-Einstein Condensates // Nonlinearity. 2011. V. 24. P. R89.

53. Gorbach A. V., Flach S. Compact-like discrete breathers in systems with nonlinear and nonlocal dispersive terms // Physical Review E. 2005. V. 72. P. 056607-9.

54. Ivanchenko M. V., Kanakov O. I., Mishagin K. G., Flach S. q-breathers in finite two- and three-dimensional nonlinear acoustic lattices // Physical Review Letters. 2006. V. 97. P. 025505-4.

55. James G., Kastner M. Bifurcation of discrete breathers in a diatomic Fermi-Pasta-Ulam chain // Nonlinearity. 2007. V. 20. P. 631-657.

56. Johansson M., Aubry S. Existence and stability of quasiperiodic breathers in the discrete nonlinear Schrodinger equation // Nonlinearity. 1997. V. 10. P.l 151-1178.

57. Kevrekidis P.G., Rasmussen K-O., Bishop A.R. Two-dimensional discrete breathers: construction, stability, and bifurcations // Physical Review E. 2000. V. 61. P. 2006-9.

58. Kiselev S.A., Sievers A.J. Generation of intrinsic vibrational gap modes in three-dimensional ionic crystals // Physical Review B. 1997. V. 55. P. 5755-5758.

59. Kinoshita Y., Yamayose Y., Dot Y., Nakatanl A., Kitamura T. Selective excitations of intrinsic localized modes of atomic scales in carbon nanotubes // Physical Review B. 2008. V. 77. P. 024307-6.

60. Kisoda K., Kimura N., Harima H., Takenouchi K-, Nakajima M. Intrinsic localized vibrational modes in a highly nonlinear halogen bridged metal//Journal of Luminescence. 2001. V. 94-95. P. 743-746.

61. Kivshar Yu. S. Intrinsic localized modes as solitons with a compact support// Physical Review E. 1993. V. 48. P. R43-R45.

62. Kladko K., Malek J., Bishop A. R. Intrinsic localized modes in the charge-transfer solid PtCl // Journal of Physics: Condensed Matter. 1999. V. 11. P. L415-L422.

63. Kosevich Yu. A., Manevitch L. /., Savin A. V. Wandering breathers and self-trapping in weakly coupled nonlinear chains: classical counterpart of macroscopic tunneling quantum dynamics 11 Physical Review E. 2008. V. 77. P. 046603-20.

64. Koukouloyannis V., Kevrekidis P.G., Law K.J.H., Kourakis /., Frantzeskakis D.J. Existence and stability of multisite breathers in honeycomb and hexagonal lattices// Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2010. V. 43. P. 235101-16.

65. MacKay R. SAubry S. Proof of Existence of Breathers for TimeReversible or Hamiltonian Networks of Weakly Coupled Oscillators.// Nonlinearity. 1994. V. 7. P. 1623-1643.

66. Maniadis P., Bountis T. Quasiperiodic and chaotic discrete breathers in a parametrically driven system without linear dispersion // Physical review E. 2006. V. 73. P. 046211-10.

67. Maniadis P., Flach S. Mechanism of discrete breather excitation in driven micro-mechanical cantilever arrays // Europhysics Letters. 2006. V. 74. P. 452.

68. Matiley M. E., Abernathy D. L., Agladze N. I., Sievers A. J. Symmetry-breaking dynamical pattern and localization observed in the equilibrium vibrational spectrum of Nal// Scientific Reports. 2011. V. 01, P. 1-6.

69. Matiley M. E., Sievers A. J., Lynn J. W., Kiselev S. A., Agladze N. I., Chen Y., Llobet A., Alatas A. Intrinsic Localized Modes Observed in the High Temperature Vibrational Spectrum of Nal// Physical Review

70. B. 2009. V. 79. P. 134304-5.

71. Manley M. E., Yethiraj M., Sinn IE, Volz H. M., Alatas A., Lashley J.

72. C., Halts W. L., Lander G. H., Smith J. L. Formation of a new dynamical mode in a- uranium observed by inelastic neutron and x-ray scattering// Physical Review Letters. 2006. V. 96. P. 125501-4.

73. Marin J. L., Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: Numerical calculation, from the anticontinuous limit. // Nonlinearity. 1998. V. 9. P. 1501-1528.

74. Marin J. L., Eilbeck J.C., Russell F.M. Localized moving breathers in a 2D hexagonal lattice// Physics Letters A. 1998. V. 248. P. 225-229.

75. Markovich T., Polturak E., Bossy J., Farhi E. Observation of a new excitation in bcc He-4 by inelastic neutron scattering// Physical Review Letters. 2002. V. 88. P. 195301-4.

76. Migoni R., Bilz H., Bauerle D. // hysical Review Letters. 1976. V. 37. P. 1155.

77. Mirnov V. V., Lichtenberg A. J., Guclu H. Chaotic breather formation, coalescence and evolution to energy equipartition // Physica D. 2001. V. 157. P. 251-282.

78. Morandotti R., Peschel U., Aitchison J. S., Eisenberg H. S., Silberberg Y. Dynamics of discrete solitons in optical waveguide arrays // Physical Review Letters. 1999. V. 83. P. 2726-2729.

79. Ostrovskaya E. A., Kivshar Yu. S. Matter-wave gap solitons in atomic band-gap structures // Physical Review Letters. 2003. V. 90. P. 160407-4.

80. Palmero F., English L.Q., Caevas /., Carretero-Gonzalez R. and Kevrekidis P.G. Discrete breathers in a nonlinear electric line: Modeling, Computation and Experiment. // Physical Review E. 2011. V. 84. P. 026605;

81. Peyrard M., Bishop A.R. Statistical mechanics of a nonlinear model for DNA denaturation // Physical Review Letters. 1989. V. 62. P. 2755—2758; Peyrard M. Nonlinear dynamics and statistical physics of DNA // Nonlinearity. 2004. V. 17. P. R1-R40.

82. Peyrard M., James G. Intrinsic localized modes in nonlinear models inspired by DNA // Nonlinear Theory and Its Applications. 2012. V. 3. P. 27-51.

83. Rosenau P., Hyman J. M. Compactons: solitons with finite wavelength // Physical Review Letters. 1993. V. 70. P. 564-567; Rosenau P. Nonlinear dispersion and compact structures // Physical Review Letters. 1994. V. 73. P. 1737-1741.

84. Rosenberg R. M. The normal modes of nonlinear n-degree-of-freedom systems // Journal of Applied Mechanics. 1962. V. 29. P. 7-14.

85. Sanchez B., James G., Cuevas J., Archilla J.F.R. Bright and dark breathers in Fermi-Pasta-Ulam lattices // Physical Review B. 2004. V. 70. P. 014301-10.

86. Sato M., Hubbard B. E., English L. Q., Sievers A. J., Ilic B., Czaplewski D. A., Craighead H. G. Studies of intrinsic localized vibrational modes in micromechanical oscillator arrays // Chaos. 2003. V. 13. P. 702-715.

87. Sato M., Hubbard B. E., Sievers A. T. Nonlinear energy localization and its manipulation in micromechanical oscillator arrays // Reviews of Modern Physics. 2006. V. 78. P. 137-157.

88. Sato M., Hubbard B. E., Sievers A. J., Ilic B., Czaplewski D. A., Craighead H. G. Observation of locked intrinsic localized vibrational modes in a micromechanical oscillator array // Physical Review Letters. 2003. V. 90. P. 044102-4.

89. Sato M., Sievers A. J. Direct observation of the discrete character of intristic localized modes in an antiferromagnet // Nature. 2004. V. 432. P. 486-488.

90. Savin A. V., Kivshar Y. S. Discrete breathers in carbon nanotubes. // Europhysics Letters. 2008. V. 82. P. 66002-6.

91. Savin A. V., Kivshar Y. S. Nonlinear breatherlike localized modes in C60 nanocrystals // Physical Review B. 2012. V. 85. P. 125427-7.

92. Schwarz U. T., English L. Q., Sievers A. J. Experimental Generation and Observation of Intrinsic Localized Spin Wave Modes in an Antiferromagnet // Physical Review Letters. 1999. V. 83. P. 223-226.

93. Sievers A.J., Takeno 5. Intrinsic localized modes in anharmonic crystals // Physical Review Letters 1988. V. 61. P. 970-973.

94. Stearrett R., English L.Q. Experimental Generation of Intrinsic Localized Modes in a Discrete Electrical Transmission Line // Journal of Physics D: Applied Physics. 2007. V. 40. P. 5394-5398.

95. Swanson B. I., Brozik J. A., Love S. P., Strouse G. F., Shreve A. P., Bishop A. R., Wang W.-Z. Observation of intrinsically localized modes in a discrete low-dimensional material // Physical Review Letters. 1999. V. 82. P. 3288-3291.

96. Takeno S., Kisoda K, Sievers A.J. Intrinsic localized vibrational modes in anharmonic crystals // Progress of Theoretical Physics Supplement. 1988. V. 94. P. 242-269.

97. Theocharis G., Kcivousanakis M., Kevrekidis P. G.t Daraio C., Porter M. A., Kevrekidis I. G. Localized Breathing Modes in Granular Crystals with Defects // Physical Review E. 2009. V. 80. P. 066601-11.

98. Trias E., Mazo J. /., Orlando T. P. Discrete breathers in nonlinear lattices: Experimental detection in a Josephson array. // Physical Review Letters. 2000. V. 84. P. 741-744.

99. Trombettoni A., Smerzi A. Discrete Solitons and Breathers with Dilute Bose-Einstein Condensates // Physical Review Letters. 2001. V. 86. P. 2353-2356.

100. Tsironis G. P. If «discrete breathers» is the answer, what is the question? // Chaos. 2003. V. 13. P. 657-666.

101. Vulgarakis M. K, Kalosakas G., Bishop A. R., Tsironis G. P. Multiquanta breather model for PtCl // Physical Review B. 2001. V. 64. P. 020301-4.

102. Xu Q., Qiang T. Two-dimensional discrete gap breathers in a two-dimensional discrete diatomic Klein-Gordon lattice // Chinese Physics Letters. 2009. V. 26. P. 070501-4.

103. Yakushevich L.I., Savin A.V., Manevitch L.I. Nonlinear dynamics of topological solitons in DNA // Physical Review E. 2002. V. 66. P. 016614-29.

104. Yi X., Wattis J.A.D., Susanto H., Cummings L.J. Discrete breathers in a two-dimensional spring-mass lattice // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. V. 42. P. 355207-26.

105. Yoshimura K-, Dot Y. Moving discrete breathers in nonlinear lattice: Resonance and stability// Wave Motion. 2007. V. 45. P. 83-99.