Компьютерное моделирование геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей: Белоруссия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Стагурова, Ольга Валентиновна

• Стагурова, Ольга Валентиновна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стагурова, Ольга Валентиновна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИКИ ГОРНЫХ ПОРОД И МАССИВОВ.

§ 1 Исторический обзор математического моделирования задач геомеханики.

§1.1 Горное давление и формировании силового нагружения на подземные сооружения.

§1.2 О регулярных структурах, инвариантах и паспорте прочности горных пород.

§2 Механика горных пород и массивов как наука. Специфика моделирования задач геомеханики.

§2.1 Особенности компьютерного моделирования геомеханических процессов.

§2.2 Особенности моделирования областей массива при наличии геологических нарушений.

ГЛАВА 2 О МОДЕЛЯХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ГЕОМЕХАНИКИ В УПРУГОЙ ПОСТАНОВКЕ НА ПРИМЕРЕ СТАРОБИНСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ КАЛИЙНЫХ СОЛЕЙ.

§ 1 Предварительные сведения о месторождении.

§1.1 Механические свойства соляных пород.

§2 Постановка задачи о НДС тектонического блока с учетом его разломно-трещинной структуры.

§2.1 Нахождение НДС тектонического блока с учетом его разломнотрещинной структуры до начала ведения горных работ.

§2.2 Постановка краевой задачи для нахождения напряженнодеформируемого состояния вблизи длинных горизонтальных выработок.

ГЛАВА 3 НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОДНОГО МАССИВА

ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ В РАМКАХ СИНТЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ.

§ 1 О пограничном слое между упругим состоянием и упругопластическим поведением того же материала на примере плоской деформации.

§ 2 Об уравнениях, описывающих напряженное состояние в зоне необратимых деформаций.

§2.1 Методика проведения численной реализации алгоритма для нахождения напряжений в зоне необратимых деформаций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей: Белоруссия»

Диссертационная работа была начата в Белорусском государственном университете в 1999 году под руководством проф. Журавкова Михаила Анатольевича и завершена в 2004 году в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова под руководством проф. Дубровского Владимира Анатольевича.

Работа посвящена исследованию вопросов компьютерного моделирования геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей (Белоруссия).

Техногенное вмешательство человека при освоении и эксплуатации земных недр нарушает равновесие окружающей среды, как правило, крайне неблагоприятным образом. Проблемы безопасного проведения работ по освоению подземного пространства и возведения в нем сооружений диктуют необходимость проведения разнообразных фундаментальных и прикладных исследований. Количество и острота проблем, порождаемых техногенным вмешательством, как с точки зрения безопасности при создании и эксплуатации подземных сооружений, так и с точки зрения экологии природной среды, существенно опережает накопление опыта решения или хотя бы их нейтрализации непосредственной практикой горного дела. Статистика катастрофических явлений в горном деле настоятельно требует развития представлений о поведении массива при техногенном воздействии и тщательного выбора подходов для адекватного описания поведения массива горных пород.

Целью работы является построение математических моделей массива горных пород для выработки методов решения задач геомеханики и компьютерного моделирования различных горно-геологических ситуаций, разработка методологии компьютерного моделирования.

Определим геомеханические процессы как механические процессы в верхней части земной коры, возникающие под действием гравитационных, тектонических, сейсмически, космических сил, других природных явлений и техногенной деятельности человека.

Моделированием назовем замену изучения интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях.

По степени вмешательства исследователя в ход экспериментов, их подразделяют на пассивные и активные. К пассивному эксперименту относят натурные исследования или наблюдения в реальных условиях, к активному -исследования с помощью замены реального процесса его моделью (физической/математической/функциональной) и последующее изучение с широким варьированием параметров. Недостатком пассивного эксперимента является невозможность достаточного варьирования входными параметрами. Большинство активных экспериментов проводят на основе физического или математического моделирования. Применение математического моделирования до появления мощных ЭВМ было затруднено из-за трудоемкости, а часто невозможности проведения вычислений в соответствии с построенной математической моделью, поэтому до недавнего времени приоритет отдавался физическому моделированию. Однако, несмотря на положительные моменты, имеются и отрицательные факторы, препятствующие распространению физического моделирования в качестве универсальной технологии. Выбор тех или иных подходов моделирования зависит от поставленных задач и необходимо осознавать их ограничения и эффективность использования.

Стремительное развитие вычислительной техники за последние десять лет и появление пакетов программ для решения прикладных задач позволяет проводить экспериментальные модельные исследования без использования долговременных и дорогостоящих натурных исследований путем создания технологии моделирования абстрактных объектов, описываемых физическими и математическими уравнениями, с варьированием широкого набора параметров, выделяемыми исследователями в качестве основных.

Задачей компьютерного моделирования геомеханических процессов и явлений является получение качественных и количественных оценок изучаемого явления в натурных условиях при его замене физической моделью, переходе в описании к математической модели и реализации последней компьютерными методами.

Решение задач геомеханики в компьютерной реализации состоит из четырех этапов и представляет собой:

1) физическую постановку, включающую в себя формулировку типа задач из геометрических соображений; выбора физической модели с указанием сил, действующих в массиве; описания структурно-механических особенностей массива и приведение необходимых количественных оценок механических свойств горных пород;

2) математическую постановку задачи и запись полной (замкнутой) системы уравнений в соответствии с заранее определенными физическими уравнениями, описывающими поведение среды;

3) компьютерную реализацию математической системы уравнений с помощью собственных программных продуктов или использовании имеющихся, позволяющих решить математическую систему уравнений с варьированием различных параметров;

4) проверку и анализ результатов, выводы на основании полученных решений.

Применение компьютерных методов в геомеханике позволяет адаптировать и дать распространение методам математического моделирования для изучения сложных геомеханических процессов. Несомненным преимуществом компьютерного моделирования является возможность учёта и варьирования множества параметров, участвующих в математической постановке. Безусловно, необходимо осознавать рамки эффективного использования тех или иных решений при моделировании реальных процессов. Использование компьютерных методов эффективно и оправдано в случае изучения механических процессов, моделирование которых очень трудоемко или практически невозможно провести с помощью других подходов в соответствии с строенной моделью [45].

В диссертационной работе автор ставит перед собой задачу выбора адекватного подхода для моделирования напряженно-деформированного состояния породного массива с тектоническими нарушениями и горными выработками и его реализацию компьютерными методами с учетом предоставленных экспериментальных данных о месторождении калийных солей.

В главе 1 рассматриваются фундаментальные положения, применяемые в описании поведения массива горных пород в окрестности горных выработок. Основными из них являются 1) определение предельной глубины разработки, после которой давление вышележащих над выработкой пород стабилизируется и не увеличивается при дальнейшем увеличении глубины нахождения выработки. Данное явление обусловлено сопротивлением сдвигу горных пород как твердого тела (результат М.М. Протодьяконова-старшего [73]); 2) оценка величины горного давления, действующего в нетронутом массиве (А.Н. Динник [30], И.А. Турчанинов [100], Иофис М.А. [101], И.В. Баклашов [8], Ж.С. Ержанов [31,32], И.Т. Айтматов [4]); 3) оценка зоны влияния выработки, оказывающей защитную по отношению к ней роль (Е.И. Шемякин [117, 118], ВНИМИ Г.Н. Кузнецов [55], А.А. Козырев [50]); 4) появление в изначально однородном изотропном материале структуры при достижении критических нагрузок (Родионов В.Н.[83]; Е.И. Шемякин, А.Ф. Ревуженко, С.В. Стажевский [115, 117]).

Г' - - 1

Следует отметить, что задачи геомеханики выделяются в отдельный класс задач, поскольку имеют собственную специфику и не всегда сводятся к уже решенным задачам механики деформируемых твердых тел [12, 18, 27, 35]. На сегодняшний день для решения задач геомеханики в литературе предложены различные модели. Каждая модель имеет свою область применения и учитывает ту или иную особенность породного массива. Необходимо отметить, что учет всех свойств массива невозможен из-за их неисчерпаемости, поэтому задачи геомеханики никогда не смогут быть сформулированы точно. Напряженно-деформированное состояние в массиве не может быть определено с высокой степенью надежности из-за сложности структуры горных пород, плоскостей напластования и иных нарушений сплошности, геологической неоднородности массива и др. [52, 74].

Моделирование предполагает выделение наиболее важных особенностей физического процесса и предрасчет основных параметров процессов с точностью, удовлетворяющей практику. Важное значение при решении задач геомеханики имеют натурные (экспериментальные) исследования, которые дают исходный материал для работы исследователей-геомехаников и по сложности и важности решаемых задач выделяются в отдельные дисциплины [10, 17, 24, 70, 77, 82]. Формирование входных данных для рассматриваемой задачи само по себе является самостоятельной и серьезной задачей. Постановка задач геомеханики как специфической области механики состоит в преодолении ограниченности упругой [88, 100, 104, 114], упруго-пластической [40, 43], вязко-упругой [16, 41], вязко-пластической [42] моделей и нахождении подходов, адекватных специфике задачи.

В главе 2 в соответствии с основными принципами моделирования выбирается подход для моделирования напряженно-деформированного состояния породного массива с тектоническими нарушениями и горными выработками и его реализация компьютерными методами с учетом предоставленных экспериментальных данных о месторождении калийных солей. Исследования проводятся на примере Старобинского месторождения калийных солей в Белоруссии.

Возможность моделирования сложной математической модели в компьютерной реализации обуславливает смещение акцента в геомеханических исследованиях в сторону методологии наполнения фактическими данными моделей объектов и явлений. Появилась возможность учета в математических моделях геомеханического объекта множества параметров и установления общих закономерностей изменения напряженно-деформированного состояния. В связи с этим проблемы корректной постановки задач для компьютерного моделирования геомеханических процессов как проблемы проведения корректных активных экспериментов являются насущными.

Особенно актуальной является задача грамотного использования современных компьютерных технологий и методов решения геомеханических задач в компьютерной реализации на горнодобывающих предприятиях.

В главе 3 предлагается численная реализация математической модели породного массива с позиций синтетической теории прочности [119].

Делается попытка рассмотреть поведение массива в окрестности выработки за пределом упругости с позиций возникновения структуры в массиве (случай плоской деформации). В качестве базовой задачи рассматривается упругая, а затем упругая задача подправляется с учетом появления переходной зоны [48, 109].

До настоящего времени остаются актуальными проблемы точного решения задачи определения НДС в окрестности выработки произвольной формы с различными видами нагружения в упруго-пластической постановке. Этой проблеме посвящена глава 3. Кроме задачи Галина [19], которая является точным, но частным случаем решения данного класса задач, до сих пор данную проблему решают численно или методами функций комплексного переменного (Н.И. Мусхелишвили [63]). Основным подходом решения таких задач является прорисовка на упругом решении контура границы области, в которой выполняется критерий Треска/Кулона-Мора/Друкера-Прагера/Мизеса/Гука-Брауна/ например, работы В.Ю. Изаксона [32, 41], А.Б. Фадеева [106, 107], В. Виттке [16], многих зарубежных исследователей [99]. Предполагается, что в области, в которой выполняется данный критерий, упругая связь потеряна. При этом, однако, остается открытым вопрос о характере поведения среды внутри выделенной области. Можно продолжать решение задачи в упругой постановке, исключая из расчетной схемы решения зону необратимых деформаций (или заменяя, в соответствии с какими-либо гипотезами, ее воздействие силовым нагружением). В соответствии с такой схемой можно выделить лишь границы области необратимых деформаций. Сказать же что-либо о напряжениях, деформациях, перемещениях в зоне необратимых деформаций достаточно сложно. В такой области упругие связи в материале оказываются утерянными, а предположения о том, что связи между напряжениями и деформациями осуществляются по закону ассоциированного течения или по теории малых деформаций, чаще всего, не подтверждаются опытами о сложном нагружении за пределами упругости (Б.Д. Аннин, В.М. Жигалкин)[7].

Исследования последних десятилетий существенно изменили взгляды на поведение материалов за пределом упругости. Работы школы Е.И. Шемякина (синтетическая теория прочности)[119], школы А.Ф. Ревуженко (механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ)[78], школы В.Е. Панина (появление и развитие мезомеханики)[108] и др. вносят изменения в представления о поведении сплошной среды, что, несомненно, отражается в подходах к моделированию поведения массива горных пород.

Существующие решения и подходы в рамках упругой, упруго-пластической, вязко-пластической, вязко-упругой модели, разумеется, внесли достойный вклад и играют очень важную роль в промышленности и науке на сегодняшний день, однако имеет смысл продолжать поиски новых методов решения, связанных со структурой материалов, особенно в такой малоизученной среде как массив горных пород.

В связи с вышесказанным актуальным является выполнение исследований в области методологии компьютерного моделирования геомеханических процессов и явлений с учетом специфики задач геомеханики, а также нахождению новых подходов к решению упругопластических задач геомеханики с учетом изменения представлений о поведении сплошной среды.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

В Приложении А приведен текст компьютерной программы для расчета напряженно-деформированного состояния породного массива с внутренним разломом.

В Приложении В представлены графические результаты компьютерного моделирования задач из главы 2 и главы 3.

В Приложении С указан список научно-исследовательских работ, в которых использовались результаты диссертационной работы.

Результаты диссертации опубликованы в работах [119— 135]

Отдельные результаты и работа в целом докладывались: на ежегодных конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов БГУ (Минск, май 1999-2001); на Международной конференции «XIII Белорусская математическая конференция» (Минск, июнь 2000); на Международной конференции «Mine Surveying conference» (Болгария, июнь 2001); на Международной конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике» (Минск, декабрь 2001); на семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 2002-2003); на научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, апрель 2002-2003); на Воронежской весенней математической школе «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения - XIV» (Воронеж, 3-9 мая 2003)

-- на международной научной летней школе молодых ученых Баугхаузского университета «Advanced Studies in Structural Engineering and CAE» (Ваймар, Германия, 4-16 августа 2003)'

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Стагурова, Ольга Валентиновна

Основные результаты работы:

1. впервые дана точная математическая постановка для нахождения НДС массива с разломами различной геометрической конфигурации в компьютерной версии;

2. выполнено компьютерное моделирование напряженно-деформированного состояния длинных очистных лав третьего калийного Старобинского месторождения калийных солей с использованием аналитических и экспериментальных данных;

3. Основываясь на позициях синтетической теории прочности, для учета возникающей в материале структуры (за пределом упругости), предлагается алгоритм нахождения напряжений в окрестности горизонтальной углубленной протяженной выработки. Алгоритм реализуется известным методом характеристик, но отличается от существующих решений учетом структуры материала и размером элемента структуры. Данное положение предлагается впервые и является новым научным результатом;

4. на основе анализа аналитических решений и экспериментальных данных, а также возможностей современных компьютерных программ, выработаны методические рекомендации для использования компьютерного моделирования в описании поведения геомеханических процессов и явлений породного массива;

5. получены результаты компьютерных модельных исследований напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности разломов и магистральных трещин (в плоской постановке), а также региональное поле напряжений для одного из блоков Белоруссии (район калийных месторождений).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, на основании данных Старобинского месторождения калийных солей горнодобывающего предприятия «Беларуськалий» (Белоруссия), описана методика и результаты компьютерного моделирования задач геомеханики. Выполнены постановки задач для нахождения напряженно-деформированного состояния крупного блока породного массива при наличии в нем внутриблоковых разломов до начала ведения горных работ, а также при отработке в данном блоке системы подземных выработок с учетом внутриблочной структуры. Приводится физическое и математическое обоснование постановок модельных задач, получены результаты моделирования задач в компьютерной реализации.