Компьютерное моделирование электронной структуры и электропроводности жидких Cs, Rb, Hg и Fe в широком диапазоне температур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Соболев, Андрей Николаевич

• Соболев, Андрей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соболев, Андрей Николаевич

Введение

1 Методы и особенности расчёта транспортных свойств неупорядоченных систем

1.1 Краткий обзор типов проводимости в металлах и полупроводниках

1.2 Дифракционная теория электронного транспорта в неупорядоченных системах.

1.2.1 Теория металлов Друде-Зоммерфельда.

1.2.2 Теория жидких металлов Фабера-Займана.

1.3 Локализация.

1.3.1 Локализация Андерсона.

1.3.2 Локализация Мотта.

1.4 Прыжковая проводимость.

1.4.1 Прыжки с переменной длиной.

1.4.2 Теория перколяции.

1.5 Общее выражение для тензора проводимости.

1.5.1 Формула Кубо-Гринвуда

1.5.2 Методы расчета плотности электронных состояний . 37 Выводы.

2 Применение метода JIMTO-рекурсии к расчету свойств неупорядоченных систем

2.1 Метод ЛМТО.

2.1.1 Потенциал в методе ЛМТО.

2.1.2 Базис в методе ЛМТО.

2.1.3 Гамильтониан в методе ЛМТО.

2.1.4 Самосогласование

2.2 Метод рекурсии.

2.2.1 Построение базиса, тридиагонализующего матрицу Гамильтониана.

2.2.2 Расчет плотности состояний.

2.2.3 Процедура фильтрации-.

2.2.4 Применение гамильтонина ЛМТО в методе рекурсии

2.3 Реализация метода.

2.3.1 Структурная схема программного комплекса.

2.3.2 Представление информации в ПК.

2.3.3 Система защиты авторских прав на информацию и программные средства.

2.4 Параллельное программирование.

Выводы.

3 Особенности перехода «металл-неметалл» в щелочных металлах

3.1 Теоретические основы перехода «металл-неметалл» в жидких щелочных металлах.

3.2 Электронная структура и электропроводность.

3.3 Локализация электронов

3.4 Электропроводность кристаллического цезия.

Выводы.

4 Переход «металл-неметалл» в ртути

4.1 Предпосылки к изучению перехода «металл-неметалл» в жидкой ртути.

4.2 Электронная структура и электропроводность.

Выводы.

5 Температурная зависимость электропроводности жидкого железа

5.1 Обзор существующих данных по вычислению свойств жидкого железа.

5.2 Расчет электронной структуры и электропроводности жидкого железа; обсуждение результатов.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование электронной структуры и электропроводности жидких Cs, Rb, Hg и Fe в широком диапазоне температур»

Объект исследования и актуальность темы.

В настоящее время все большее значение в пауке и технологии получают жидкие металлы и расплавы. Многие из них, например, жидкий цезий, используются и в качестве теплоносителей в энергоустановках атомных реакторов, и как составляющие электрических контактов, и во многих других отраслях промышленности. Оптимизация и контроль металлургических процессов требуют от нас знания многих физических свойств (например, вязкости, электропроводности, плотности, поверхностного натяжения) металлов в жидком агрегатном состоянии. По этой причине очень важным для их применения являются знание и возможность прогнозирования электропроводности и других электронных свойств жидких металлов, т.к. электропроводность — один из основных физических параметров, принимаемых во внимание при разработке и оценке новых сплавов. Данная характеристика предоставляет нам ценную информацию о структуре жидких металлов во многих металлургических процессах, таких, как электрошлаковый переплав и электромагнитное перемешивание при непрерывном и центробежном литье.

С другой стороны, жидкие металлы, особенно щелочные, являются удобным объектом для изучения важного физического явления — изменения электронной структуры вещества и межчастичных взаимодействий в нем с изменением его плотности. Однако, в жидких металлах это явление происходит на фоне еще одного существенного физического эффекта — структурного беспорядка. Понимание беспорядка и свойств неупорядоченных структур весьма важно для различных областей физики. Эффекты, связанные с неупорядоченностью структуры, играют в окружающем мире большую роль, что проявляется во многих аспектах. Так, например, разрешенные энергетические состояния в запрещенной зоне полупроводников, имеющие очень большое технологическое значение, являются следствием беспорядка, вызванного легирующими примесями. Считается, что беспорядок является важным фактором в высокотемпературных сверхпроводниках [1] и является причиной переходов «металл-неметалл» (например таких, которые наблюдались в двумерной системе в кремнии [2]). Беспорядок сильно влияет на свойства системы. Так,'обнаруживалось и изучалось влияние беспорядка в атомной структуре на электронные [3], магнитные [4] и оптические [5] свойства металлов. Велико также влияние беспорядка на транспортные свойства систем. Таким образом, изучение беспорядка дает нам ключ для понимания очень большого количества физических явлений.

Все сказанное и обусловило выбор в качестве объекта данного исследования электронной структуры и электропроводности жидких металлов в широком температурном диапазоне как свойства, имеющего большую научную и практическую значимость.

Существует множество подходов к рассмотрению беспорядка. Некоторые типы беспорядка, в частности, точечные дефекты в периодической решетке, можно рассматривать, используя теорию возмущения на идеальной кристаллической решетке. Для изучения других типов, таких, как нелокальный беспорядок, необходимы другие подходы.

При нагревании металла, находящегося в твердой фазе, по мере того, как его температура приближается к точке плавления, его электросопротивление увеличивается приблизительно линейно. В этой температурной области для оценки транпортных свойств применима теория металлов Друде-Зоммерфельда. Модель свободных электронов Друде, несмотря на явную упрощенность, оказалась в состоянии качественно объяснить некоторые экспериментальные данные по энергии связи, электропроводности (щелочных металлов), теплопроводности, закон Видемана-Франца, и т.д. Однако кроме того, что эта модель не дает ответа на многие вопросы, границы ее применимости очень узки.

При достижении точки плавления сопротивление увеличивается скачком, а затем продолжает расти линейно в жидкой фазе. В последние десятилетия было проведено немало работ по вычислению проводимости металлов и ее температурной зависимости при температурах ненамного выше точек плавления металлов [6,7]. В данных работах с успехом применялся подход Займана [8]. Эта теория использует приближение почти свободных электронов (ПСЭ) и дифракционную модель. Наиболее важные величины в теории — структурные факторы 5(q) и псевдопотенциалы. В целом метод Займана достаточно успешно описывает проводимость многих жидких металлов вблизи точки плавления. Однако, недавние попытки (см., например, [9,10]) вычислений высокотемпературной проводимости не достигли успеха. Наиболее безуспешными были попытки расчета электропроводности Na, А1 и Pb. Так как и псевдопотеициалы, и структурный фактор для этих элементов хорошо известны, расхождение с экспериментальными данными может быть отнесено за счет использования приближения слабого рассеивания, которое с ростом температуры становится неверным.

При дальнейшем увеличении температуры, с увеличением атомного беспорядка, происходит локализация электронов в ямах атомного потенциала, впервые описанная Андерсоном [11] и названная локализацией Андерсона.

Еще одно описание механизма электропроводности основано на модели Мотта [12]. Она описывает рассеяние s-электронов проводимости на системе ионов с использованием потенциала гибридизации s- и d-состояний. Этот подход был с успехом применен к вычислениям проводимости жидких переходных металлов [13].

Так, к настоящему времени было разработано множество подходов к рассмотрению транспортных свойств неупорядоченных веществ. К сожалению, каждый из разработанных подходов использует некоторые приближения, и поэтому не может быть использован в условиях, когда эти приближения не выполняются. В связи со всем вышеизложенным, целью диссертационной работы была выбрана разработка унифицированного подхода к рассмотрению транспортных свойств жидких металлов на всем диапазоне температур существования фазы. Подход основан на использовании формулы Кубо-Гринвуда. Формула универсальна и точна, но требует знания равновесной функции Грина электронов в неупорядоченной среде. Поэтому для ее использования нужно разработать методы расчета такой функции, что требует: а) задания структуры неупорядоченной среды, и б) расчета электронного спектра. Чтобы расчет электронного спектра был универсален, необходимо использовать один из передовых современных методов для кристалла. Чтобы адекватно описать эффекты локализации, нужно использовать атомную модель, состоящую из большого количества атомов. Значит, метод должен быть крайне экономичным с точки зрения компьютерных ресурсов.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. применить первопринципный метод ЛМТО-рекурсии для создания компьютерной методики, основанной на формуле Кубо-Гринвуда, для нахождения транспортных свойств металлов на всем диапазоне существования их жидкой фазы;

2. разработать на основе метода не требовательный к компьютерным ресурсам алгоритм расчета вышеупомянутых свойств и воплотить алгоритм в программном продукте;

3. исследовать закономерности поведения температурных зависимостей электропроводности различных классов металлов;

4. провести анализ особенностей поведения проводимости металлов вблизи критических точек и перехода «металл-неметалл».

Научная новизна:

1. Впервые разработана комплексная быстродействующая методика расчета электронных и транспортных свойств металлов в широком температурном диапазоне.

2. Проведен расчет электропроводности щелочных металлов вплоть до критических температур, и на примере цезия и рубидия впервые прямыми численными экспериментами показано, что за переход металл-неметалл» в них отвечает локализация электронной плотности;

3. Впервые произведен прямой расчет проводимости расплава ртути вплоть до критических температур и показано, что за переход «металл-неметалл» в ртути действительно отвечает образование псевдощели в плотности электронных состояний.

4. Впервые численными экспериментами установлено, что причиной падения электрпопроводности в жидком железе является снижение подвижности d-электронов, что согласуется с результатами, полученными экспериментально.

Научная и практическая ценность данной работы состоит в том, что в ней развит метод расчета электропроводности, подходящий для широкого класса металлов в широком диапазоне температур существования твердой и жидкой фазы, и разработан программный комплекс «КРАЭТС» (свидетельство о регистрации разработки № 5887), реализующий данный метод. Основные результаты, выносимые автором на защиту:

1. Разработан метод компьютерного моделирования электропроводности жидких металлов, свободный от эмпирических коэффициентов и подгоночных параметров; результаты, полученные с помощью разработанного метода, сравнимы с экспериментальными в широком диапазоне температур и плотностей металлов в жидкой фазе;

2. показано, что в щелочных металлах по мере приближения к критической температуре возникает явление локализации электронной плотности на атомных кластерах — центрах локализации; именно это явление ответственно за переход «металл-неметалл» в этих веществах;

3. показано, что причиной перехода «металл-неметалл» при температуре выше 1700К в ртути действительно является образование псевдощели в плотности состояний на уровне Ферми; причиной монотонного падения проводимости ртути в диапазоне температур 300-1700К является снижение подвижности электронов;

4. показано, что изменение электропроводности с увеличением температуры в жидком железе связано в большей степени с изменением плотности электронных состояний — расползанием пиков на ней и 1 уменьшением одного из них.

Обоснованность и достоверность результатов достигается за счёт использования в работе распространенных методов, основанных на «первых принципах» (таких, как теория функционала локальной плотности и т. д^), и проверяется путём проведения достаточного числа тестовых расчётов модельных систем (в качестве модельной системы были взяты атомные модели жидкого цезия для ряда температур, как одного из наиболее изученных металлов).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. международной конференции "Liquid and Amorphous Metals - 13" (Екатеринбург, Россия, 2007 г.);

2. 8-м Всероссийском семинаре «Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов» (Курган, Россия, 2006 г.);

3. XI Всероссийской Конференции по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, Россия, 2005 г.);

4. 11-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (Екатеринбург, Россия, 2005 г.);

5. XI Российской конференции «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов» (Екатеринбург, Россия, 2004 г.);

6. 10-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (Москва, Россия, 2004 г.);

7. международной конференции "Liquid and Amorphous Metals - 12" (Метц, Франция, 2004 г.);

8. Всероссийской конференции «Высокопроизводительные вычисления и технологии» (Ижевск, Россия, 2003 г.).

По материалам диссертации опубликовано 14 работ.

Работа состоит из 5 глав с введением и заключением. Глава 1 является кратким обзором методов исследования, применимых как к кристаллическим, так и к неупорядоченным структурам. Глава 2 посвящена детальному анализу выбранного метода, применения его для расчёта свойств неупорядоченных сред, а также его программной реализации, включающей в себя элементы параллельного программирования. В главе 3 на примере цезия и рубидия описано применение данного метода к вычислению свойств жидких щелочных металлов на всем температурном диапазоне существования их жидкой фазы. В главе 4 данный метод применяется к 4d-мeтaллy — жидкой ртути; рассматриваются возможные причины перехода «металлнеметалл» в ней. Наконец, глава 5 описывает применение данного метода к расплаву Зс1-переходного металла — жидкого железа.

Диссертация изложена на 113 страницах, содержит 3 таблицы и 35 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Соболев, Андрей Николаевич

Основные результаты и выводы диссертации

В данной диссертации получены следующие результаты и сделаны следующие выводы:

1. Разработан программный комплекс «КРАЭТС», основанный на первопринципной методике расчета электронных и транспортных свойств для неупорядоченных структури показано, что он с высокой точностью позволяет проводить вычисления плотности электронных состояний и электропроводности расплавов металлов в широком диапазоне температур.

2. Показано, что электропроводность щелочных металлов (цезия и рубидия) при увеличении температуры изменяется вследствие изменения их структуры, а именно появления в структуре малых атомных кластеров и локализации па них электронов проводимости.

3. Показано, что в то время, как увеличение сопротивления ртути с температурой можно связать с изменением коэффициента подвижности электронов, переход «металл-неметалл» в ней является следствием открытия щели в плотности состояний на энергии Ферми системы.

4. Показано, что изменение электропроводности жидкого железа связано с изменением его электронной структуры, а именно положения уровня Ферми с ростом температуры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соболев, Андрей Николаевич, 2008 год

1. Ramakrishnan S. et al. On the magnetic study of the peak effect in the anisotropic superconductor 2H-NbSe2 evidence for reentrant behavior. // Physica C: Superconductivity. — 1996. — Vol. 256, no. 1-2.— Pp. 119-141.

2. Possible metal-insulator transition at В = 0 in two dimensions / S. V. Kravchenko, G. V. Kravchenko, J. E. Furneaux et al. // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50, no. 11. - Pp. 8039-8042.

3. Bose S. Electronic structure of liquid mercury //J. Phys.: Condens. Matter. 1999. - Vol. 11. - Pp. 4597-4615.

4. Redmer R., Warren Jr. W. W. Magnetic susceptibility of Cs and Rb from the vapor to the liquid phase // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 48, no. 20. — Pp. 14892-14906.

5. Knuth В., Hensel F., Warren Jr W. W. Optical reflectivity and electron mass enhancement in expanded liquid caesium // J. Phys.: Condens. Matter. 1997. - Vol. 9. - Pp. 2693-2698.

6. Ben Abdellah A., Gasser J. G., Grosdidier B. Resistivity and thermoelectric power of molten aluminium: experiment and theory // Phil. Mag. — 2005,- Vol. 85, no. 18,- Pp. 1949-1966.

7. Terzieff P. Anomalies in noble-metal-based liquid alloys // Phys. Chem. Liquids. 2003. - Vol. 41, no. 4. - Pp. 431-440.

8. Ziman J. M. A theory of the electrical properties of liquid metals. I. The univalent metals 11 Phil. Mag. 1961. - Vol. 6. - P. 1013.

9. Sinha S., Srivastava P., Singh R. Temperature -dependent structure and electrical transport in liquid metals // J Phys.: Cond. Mat.— 1989. — Vol. 1. Pp. 1695-1705.

10. A simple muffin-tin model for the electrical resistivity of liquid noble and transition metals and their alloys / 0. Dreirach, R. Evans, H.-J. Gun-therodt, H.-U. Kunzi // J. Phys. F: Metal Phys. 1972. - July. - Vol. 2. -Pp. 709-725.

11. Anderson P. W. Absence of diffusion in certain random lattices // Phys. Rev. — 1958. — Vol. 109, no. 5,- Pp. 1492-1505.

12. Mott N. F. Transport in disordered materials // Phys. Rev. Lett. — 1973. — Vol. 31, no. 7. Pp. 466-467.

13. Fujiwara T. Electronic states and transport in amorphous and liquid transition metals: Fe, Co and Ni // J. Phys. F: Metal Phys. 1979.- Vol. 9, no. 10.- Pp. 2011-2024.

14. Bhatia А. В., Krishnan K. S. 'Diffuse scattering' of the Fermi electrons in monovalent metals in relation to their electrical resistivities // Proc. Roy. Soc. A. 1948. - Vol. 194. - Pp. 185-205.

15. Greenwood D. The Boltzmann equation in the theory of electrical conduction in metals // Proc. Phys. Soc. London. — 1958.— Vol. 71.— Pp. 585596.

16. Thouless D. J. Anderson's theory of localized states // J. Phys. C: Solid State Phys. 1970. - Vol. 3, no. 7.- Pp. 1559-1566.

17. Momm H., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. — М.:Мир, 1982. — 368 с.

18. Drude Р. К. L. Theorie der anomalen elektrischen dispersion // Annalen der Physik. 1898. - Vol. 64. - Pp. 131-153.

19. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела.— M.: Мир, 1979. — Т. 1.- 399 с.

20. Mostovych A. N., Chan Y. Reflective probing of the electrical conductivity of hot aluminum in the solid, liquid, and plasma phases // Phys. Rev. Lett.- 1997.- Vol. 79, no. 25. Pp. 5094-5097.

21. Faber Т. E., Ziman J. M. A theory of the electrical properties of liquid metals. III. The resistivity of binary alloys // Philos. Mag. — 1965. — Vol. 11. — Pp. 153-173.

22. Esposito E., Ehrenreich H., Gelatt C. Electric transport in transition-metal liquids and metallic glasses // Phys. Rev. B. — 1978. — October. — Vol. 18, no. 8,- Pp. 3913-3920.

23. Лифшиц И. M. О структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем // УФН. — 1964. Т. 83, № 4. - С. 617-663.

24. Thouless D. J. Electrons in disordered systems and the theory of localization 11 Phys. Rept. 1974. - Vol. 13. - Pp. 93-142.

25. Schwartz Т. et al. Transport and Anderson localization in disordered two-dimensional photonic lattices // Nature. — 2007. — Vol. 446. — Pp. 52-55.

26. Mott N. Electrons in glass // Rev. Mod. Phys. 1978. - Vol. 50, no. 2. -Pp. 203-208.

27. Гантмахер В. Ф. Электроны в неупорядоченных средах. — М.: Физ-матлит, 2003.

28. Paul D. К., Mitra S. S. Evaluation of Mott's'parameters for hopping conduction in amorphous Ge, Si, and Se-Si // Phys. Rev. Lett. — 1973. — Vol. 31, no. 16. Pp. 1000-1003.

29. Feng S., Thorpe M. F., Garboczi E. Effective-medium theory of percolation on central-force elastic networks // Phys. Rev. В. — 1985.— Vol. 31, no. 1,- Pp. 276-280.

30. Strelniker Y. M., Havlin S., Frydman A. Effective medium approximation for hopping conductivity and Josephson junctions // Physica B: Condensed Matter. 2007. - Vol. 394. - Pp. 368-371.

31. Landauer R. Electrical conductivity in inhomogeneous media // AIP Conference Proceedings. — 1978. — Vol. 40, no. 1. — Pp. 2-45.

32. Nield V. M., Howe M. A., McGreevy R. L. The metal-nonmetal transition in expanded caesium //J. Phys.: Condens. Matter. — 1991. — Vol. 3, no. 38. Pp. 7519-7525.

33. Kubo R. A general expression for the conductivity tensor // Can. J. Phys. — 1956. Vol. 34. - Pp. 1274-1277.

34. Slater J., Koster G. Simplified LCAO method for the periodic potential problem // Phys. Rev. 1954. - Vol. 94, no. 6.- Pp. 1498-1524.

35. Haydock R. The recursive solution of the Schrodinger equation // Solid State Physics / Ed. by F. Seitz, D. Turnbull, H. Ehrenreich. New York: Academic press, 1980. — Vol. 35.

36. Korringa J. On the calculation of the energy of a Bloch wave in a metal // Physica. 1947. - Vol. 13. - Pp. 392-400.

37. Kohn W., Rostoker N. Solution of the Schrodinger equation in periodic lattices with an application to metallic lithium // Physical Review. — 1954. — Vol. 94, no. 5. Pp. 1111-1120.

38. Tank R. W., Arcangeli C. An introduction to the third-generation LMTO method // Phys. Stat Sol. (b). 2000. - Vol. 217.- Pp. 89-130.

39. Skriver H. The LMTO method: muffin-tin orbitals and electronic structure. — Springer-Verlag, 1984.

40. Wigner E. On the interaction of electrons in metals // Phys. Rev. — 1934. — Vol. 46, no. 11.- Pp. 1002-1011.

41. Kohn W., Sham L. J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev. 1965. - Vol. 140, no. 4A. - Pp. A1133-A1138.

42. Glotzel D., Segall В., Andersen О. K. Self-consistent electronic structure of Si, Ge and diamond by the LMTO-ASA method // Solid State Commun. — 1980. Vol. 36, no. 5. - Pp. 403-406.

43. Медведев Н. Н. Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем. — Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000.- 214 с.

44. Bose S. К., Jepsen О., Andersen О. К. An electronic structure and resistivity calculation for liquid La // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1994. Vol. 6, no. 11.- Pp. 2145-2158.

45. Wang J., Zhang W., Xing D. Y. Magnetic structure of the layered per-ovskite LaSrCo04 // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62, no. 21. - Pp. 1414014144.

46. Beer N., Pettifor D. G. The electronic structure of complex systems / Ed. by P. Phariseau, W. M. Temmerman.- 1982,- Vol. 113 of NATO ASI Series B. P. 769.

47. Luchini M. U., Nex С. M. M. A new procedure for appending terminators in the recursion method // J. Phys. C: Solid State Phys. — 1987. — Vol. 20, no. 21.- Pp. 3125-3130.

48. Kramer В., Weaire D. A new numerical method for the calculation of the conductivity of a disordered system // J. Phys. C: Solid State Phys. — 1977. Vol. 11, no. 1. - Pp. L5-L7.

49. Andersen О. K., Jepsen 0., Glotzel O. Canonical description of the band structures of metals // Proc. of Int. School of Physics, Course LXXXIX, Varenna. 1985. - Pp. 59-176.

50. The static structure factor of cesium over the whole liquid range up to the critical point / R. Winter, F. Hensel, T. Bodensteiner, W. Glaser // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1987. - Vol. 91, no. 12. - Pp. 1327-1330.

51. Structure of expanded liquid rubidium by neutron diffraction / G. Franz, W. Freyland, W. Glaser et al. // J. Phys. (Paris), Colloq.- 1980. — Vol. 41.-P. C8.

52. Matsuda К., Tamura K., Inui M. Instability of the electron gas in an expanding metal // Phys. Rev. Lett. 2007. - Vol. 98, no. 9,- P. 096401.

53. Cook J. G. Transport properties of solid and liquid cesium // Can. J. Phys. 1982. - Vol. 60, no. 12. - Pp. 1759-1769.

54. Hensel F., Jiingst S. et al. Localization and metal-insulator transitions / Ed. by D. Alder, H. Fritzche. NY: Plenum, 1985. - P. 109.

55. Hensel F., Uchtmann H. The metal-insulator transition in expanded fluid metals // Ann. Rev. Phys. Chem. 1989. - Vol. 40, no. 1.- Pp. 61-83.

56. Tarazona P., Chacon E., Hernandez J. P. Simple model for the phase coexistence and electrical conductivity of alkali fluids // Phys. Rev. Lett. — 1995. Vol. 74, no. 1. - Pp. 142-145.

57. Minchin P., Watabe M., Young W. H. Liquid-vapour transition in fluid metals: application to sodium at low pressures // J. Phys. F: Metal Phys. — 1977. Vol. 7, no. 4. - Pp. 563-567.

58. Metal-nonmetal transition of fluid Cs along the liquid-vapour coexistence curve / H. Z. Zhuang, X. W. Zou, Z. Z. Jin, D. C. Tian // Physica В.— 1998. Vol. 253, no. 1. - Pp. 68-72.

59. Franz J. Metal-insulator transition in expanded alkali-metal fluids and alkali-metal—rare-gas films // Phys. Rev. В. — 1984.— Vol. 29, no. 4.— Pp. 1565-1574.

60. Cabral B. J. C., Martins J. L. First-principles molecular dynamics of liquid cesium and rubidium // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 51, no. 2. — Pp. 872877.

61. First-principles molecular-dynamics simulation of expanded liquid rubidium / F. Shimojo, Y. Zempo, K. Hoshino, M. Watabe // Phys. Rev. В.— 1995. Vol. 52, no. 13. - Pp. 9320-9329.

62. Structure of expanded fluid Rb and Cs: a quantum molecular dynamics study / A. Kietzmann, R. Redmer, F. Hensel et al. // J. Phys.: Condens. Matter. — 2006. — Vol. 18, no. 24.- Pp. 5597-5605.

63. Ross M., Yang L. H., Pilgrim W. C. Simulations of liquid rubidium near the critical density // Phys. Rev. B. 2006. - Vol. 74, no. 21. - P. 212302.

64. Redmer R., Reinholz H. et al. The electrical conductivity of expanded liquid caesium // J. Phys.: Condens. Matter. — 1992. — Vol. 4, no. 7. — Pp. 16591669.

65. Белащенко Д. К., Гинзбург А. С., Менделев М. И. Расчет структурных и диффузионных характеристик жидкого цезия по дифракционнымданным // Журнал физической химии. — 2000. — Т. 74, № 4. — С. 669— 674.

66. Жидкометаллические теплоносители тепловых труб и энергетических установок / П. И. Быстров, Д. Н. Каган, Г. А. Кречетова и др. — М.:Наука, 1988.- 263 с.

67. Bell R. J., Dean P. Atomic vibrations in vitreous silica // Discuss. Faraday Soc. 1970. - Vol. 50. - Pp. 55-61.

68. Lindemann F. A. The calculation of molecular vibration frequencies // Z. Physik. 1910. - Vol. 11. - Pp. 609-612.

69. Hensel F., Franck E. U. Metal-nonmetal transition in dense mercury vapor // Rev. Mod. Phys. 1968. - Vol. 40, no. 4. - Pp. 697-703.

70. Even U., Jortner J. Electronic transport in expanded liquid mercury // Phys. Rev. В.- 1973.- Vol. 8, no. 6,- Pp. 2536-2545.

71. Franz J. R. Metal-nonmetal transition in expanded liquid mercury // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol. 57, no. 7. - Pp. 889-892.

72. Chan Т., Ballentine L. Е. The density of states and optical conductivity of liquid mercury // Phys. Lett. A. — 1971. — Vol. 35, no. 5.- Pp. 385-386.

73. Kresse G., Hafner J. Ab initio simulation of the metal-nonmetal transition in expanded fluid mercury // Phys. Rev. В. — 1997.— Vol. 55, no. 12.— Pp. 7539-7548.

74. Tamura K., Hosokawa S. Structural studies of expanded fluid mercury upto the liquid-vapor critical region // Physical Review B. — 1998. — Vol. 58, no. 14. Pp. 9030-9038.

75. Jank W., Hausleitner C., Hafner J. Electronic structure of the liquid 3d and 4d transition metals // J. Phys.: Cond. Matter.— 1991.— Vol. 3, no. 24. Pp. 4477-4490.

76. X-ray diffraction studies of expanded fluid mercury using synchrotron radiation / K. Tamura, M. Inui, I. Nakaso et al. // J. Phys.: Condens. Matter. — 1998.- Vol. 10, no. 49.- Pp. 11405-11417.

77. Кикоин И. К., Сенченков А. П. Электропроводность и уравнение состояния ртути в области температур 0-2000°С и давлений 200-5000 атмосфер // Физика металлов и металловедение. — 1967. — Т. 24, JV2 5. — С. 843-858.

78. Smithsells metals reference book / Ed. by E. A. Brandes. — 7 edition. — London: Butterworths, 1997. P. 14-11.

79. Simple muffin-tin model for the electrical resistivity of liquid noble and transition metals and their alloys / O. Dreirach, R. Evans, H. J. Gun-therodt, H. U. Kunzi // J. Phys. F: Metal Phys. 1972. ^ Vol. 2, no. 4. -Pp. 709-725.

80. Fujiwara T. Electronic structure in amorphous Fe, Fe^Pi-a; and Fe^Bii-a; j j J. Phys. F: Metal Physics. 1982. - Vol. 12, no. 4. - Pp. 661-675.

81. Krajci M. Computer study of the dependence of the c?-electronic structure of amorphous systems on their atomic structure // J. Phys. F: Metal Physics. 1987. - Vol. 17, no. 11. - Pp. 2217-2234.

82. Krajci M., Mrafko P. Computer simulation of amorphous alloy Feioo-xBz, x — 14 — 25 If J. Phys. F: Metal Physics. 1988.- Vol. 18, no. 10.-Pp. 2137-2147.

83. Krey U., Ostermeier H., Zweck J. Electronic properties of glassy metals // Phys. Status Solidi(b). 1987. - Vol. 144, no. 1. - Pp. 203-212.

84. Varga S., Krempasky J. Calculation of the electronic structure of amorphous Fe and Fe-B alloys: a simple self-consistent scheme // J. Phys.: Condens. Matter. 1989. - Vol. 1, no. 42. - Pp. 7851-7860.

85. Bose S. K., Ballentine L. E., Hammerberg J. E. Electronic states and conductivity in liquid and amorphous Fe // J. Phys. F: Metal Phys.— 1983. Vol. 13, no. 10. - Pp. 2089-2099.

86. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел.— М.: Мир, 1983.- 381 с.

87. Bose S. К., Jepsen О., Andersen О. К. Real-space calculation of the electrical resistivity of liquid 3d transition metals using tight-binding linear muffin-tin orbitals // Phys. Rev. В. 1993. - Vol. 48, no. 7,- Pp. 42654275.

88. Waseda Y., Suzuki K. Atomic distribution and magnetic moment in liquid iron by neutron diffraction // Phys. Status Solidi. — 1970. — Vol. 39. — Pp. 669-678.

89. Регелъ A. P., Глазов В. M. Физические свойства электронных расплавов. — М.: Наука, 1980. — 296 с.

90. Зиновьев В. Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. — М.: Металлургия, 1989. — 384 с.

91. Hixson R. S., Winkler М. A., Hodgdon М. L. Sound speed and thermo-physical properties of liquid iron and nickel // Phys. Rev. В.— 1990. — Vol. 42, no. 10.- Pp. 6485-6491.

92. Транспортные свойства металлических и шлаковых расплавов / Б. М. Лепинских, А. А. Белоусов, С. Г. Бахвалов и др.; Под ред. А. Н. Ватолина. — М.: Металлургия, 1995. — 648 с.