Компьютерное моделирование акустической кавитации в жидкостях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Кравченко Николай Юрьевич

• Кравченко Николай Юрьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Кравченко Николай Юрьевич

1.1 Описание явления

1.2 Некоторые существенные особенности кавитации

1.3 Акустическая кавитация

1.4 Уравнение кавитации

1.5 Особенности гетерогенной и гомогенной кавитации

1.6 Динамика зародышей кавитации при синусоидальном давлении. Описание модели

1.7 Динамика зародышей при одиночном импульсе отрицательного давления. Описание модели

1.8 Искровая кавитация. Описание модели

1.9 Основные выводы и задачи исследования

2 Методы Рунге-Кутты для численного решения нелинейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка

2.1 Методы Рунге-Кутты с оценкой погрешности

2.2 Погрешность аппроксимации

2.3 Выбор оптимального шага

2.4 Выбор оптимального порядка

2.5 Оценка качества методов Рунге-Кутты

2.6 Ограниченность явных методов Рунге-Кутты

2.7 Условия, обеспечивающие заданный порядок точности методов Рунге-Кутты

2.8 Оптимальный порядок неявных методов Рунге-Кутты

2.9 Устойчивость методов Рунге-Кутты

2.10 Применение неявных методов Рунге-Кутты

3 Принцип работы компьютерной модели

3.1 Этапы компьютерного моделирования

3.2 Алгоритм

3.3 Построение алгоритма численного решения основного уравнения кавитации

3.4 Применение алгоритма численного решения для искровой кавитации

Заключение

Список литературы

А Аннотированные листинги программного комплекса

A.1 Программа численного решения основного уравнения кавитации . 119 A.2 Программа численного решения уравнения искровой кавитации . . 125 A.3 Программа численного определения времени растяжения .... 129 A.4 Таблицы теплофизических свойств воды

В Графики

Список иллюстраций

159

Список таблиц

161

Введение

Теория термодинамической устойчивости как гомогенных, так и гетерогенных систем была разработана в конце XIX века Гиббсом.

Под термодинамической устойчивостью системы понимают в общем случае равновесие системы относительно малых вариаций её термодинамических параметров, таких как объём, давление, температура и др. Состояние равновесия характеризуется максимальным значением энтропии и мининумом термодинамического потенциала [8; 21]. Для термодинамического равновесия любой системы необходимо, чтобы минимальна была её внутренняя энергия. Из требования минимума внутренней энергии вытекает условие положительности значения второй вариации внутренней энергии [130]. Оно, в свою очередь, приводит к целому ряду термодинамических неравенств, являющихся условиями термодинамической устойчивости [21; 22; 132; 136].

Свойством термодинамической устойчивости может обладать и метастабильное равновесие, которому хотя и соответствует минимум внутренней энергии, но этот минимум лежит выше основного минимума, определяющего наиболее устойчивое состояние системы.

Границей термодинамической устойчивости фазы является спинодаль. Положение линии спинодали можно рассчитать по термическому уравнению состояния

для жидкостей и газов, простейшим из которых является уравнение Ван-дер-Ваальса [98; 104]. Спинодаль имеет в своем составе две части, одна - паровая, вторая - жиджкостная.

Паровая фаза спинодали есть граница перенасыщения пара по температуре, [92].

В отличие от нее спинодаль жидкой фазы есть граница термодинамической устойчивости жидкости. При условии положительного давления она определяет предельную температуру перегрева жидкости. При отрицательном давлении спинодаль определяет прочность жидкости на разрыв [51].

Между бинодалью и спинодалью располагается метастабильная область [86; 116]. Термодинамически перегретая жидкость не отличима от растянутой [126]".

В метастабильной области при изобарном нагреве или при изотермическом понижении давления появляются полости, заполненные паром [48], газом или их смесью (каверны). Эти полости могут расти с умеренной скоростью, в том случае, если их рост определяется диффузией растворенных газов в пузырек, или «взрывоподобно» (если рост обусловлен испарением окружающей жидкости внутрь пузырька) [50; 70].

Процесс возникновения и развития пузырьков зависит как от состояния жидкости, включая наличие в ней твёрдых или газообразных примесей, так и от давления в жидкости, а в некоторых случаях и от формы твёрдых границ.

Обычные источники нуклеации в воде - это загрязнения системы: газ, растворенный в жидкости, твердые газонасыщенные частицы или стенки сосуда, плохо смачиваемые включения, трещиныи др. Образующиеся таким образом зародыши называют гетерогенными. Обнаружить их легко, но включить в систему

физического описания трудно, поскольку нет априорных данных о природе таких затравочных центров. Более простым (физически) и определенным случаем явилось спонтанное возникновение зародышей в чистых условиях, т.е. гомогенная нуклеация. Гомогенная нуклеация происходит в бездефектном объёме жидкости, лишённой зародышей. Для их появления необходимо растянуть жидкость до некоторого давления, не превосходящего по абсолютному значению границы термодинамической устойчивости жидкости (спинодали), [133].

Теория гомогенного зародышеобразования была предложена в работах В.П. Скрипова и учеников [128; 129; 131; 134].

В дальнейшем, в работах М.М. Мартынюка было показано, что реализация неустойчивых состояний возможна также для жидких металлов [21; 97; 98; 101; 111]. Это следует из опытов с «аномальным» электрическим взрывом проводников [100]. Опыт состоит в том, что при достаточно большой скорости нагрева в металл поступает энергия, которая в несколько раз превышает теплоту его сублимации [82]. В процессе такого «аномального» электрического взрыва обнаружен выброс рентгеновских лучей и многозарядных ионов. Такой выброс можно объяснить тем, что в процессе спинодального распада неустойчивой жидкометаллической фазы возникают локальные области, в которых наблюдается значительное повышение температуры, что может сопровождаться возбуждением атомов и, как следствие этого, возникновению электронных переходов, приводящим к излучению квантов ретгеновского излучения. При больших скоростях нагрева время такого нагрева для жидкого металла меньше, чем время развития гомогенной нуклеации [107]. Именно это определяет теоретическую возможность захода в заспинодальную область [139]. В ряде экспериментов было показано, что за время в несколько

наносекунд происходит локальное возрастание плотности энергии, что, в свою очередь, приводит к локальному повышению температур в отдельных областях, [7; 38]. Выход коротковолнового ренгеновского излучения фиксировался в работе [1].

Рядом авторов [93] была предложена так называемая "теория разрушения металлических мишеней", которое происходит под действием лазерного излучения.

В работах других авторов [124; 125] говорилось о необходимости учитывать метастабильность жидких металлов, которая наблюдается при их испарении действием мощного лазерного излучения. Теория фазового взрыва жидких металлов в процессе лазерного нагрева рассматривалась в работах М.М. Мартынюка [93; 94], а её выводы были подтверждены исследованиями Келли и Миотелло [12; 13; 27].

На Международном симпозиум по проекту ITER (Международный термоядерный экспериментальный реактор) учёные из США высказались за то, чтобы сосредоточить усилия на использовании лазеров для получения сверхвысоких температур и давлений в мишени, содержащей дейтерий.

Учёными Института механики (Уфимского научного центра) под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина наблюдались признаки эмиссии нейтронов при акустическом воздействии на жидкость [9; 118]. На подобные же эффекты в жидких средах указывали и другие авторы [36; 85; 90; 106; 109].

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование акустической кавитации в жидкостях»

Актуальность темы исследования

Сегодня наблюдается устойчивая тенденция к расширению сферы применения мощного ультразвука, совершенствуется оборудование и соответствующие ему технологические процессы. Ключевую роль в этих процессах играет кавитация -появление в жидкостях паровых и газовых пузырьков (каверн), их рост, пульсации

и схлопывание под действием переменного давления (акустического давления). Однако практическое внедрение новых ультразвуковых технологий сдерживается тем, что законы развития кавитации изучены недостаточно, а литература по этой тематике противоречива.

В данной работе проводится исследование акустической кавитации в жидкостях путём анализа уравнений теории зародышеобразования. Уравнения решаются численно, в результате чего создаётся компьютерная модель акустической кавитации, позволяющая исследовать явление при любых заданных условиях.

Цели и задачи

Целью данной работы является исследование модели акустической кавитации в жидкостях.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. рассмотреть кинетику гомогенной нуклеации зародышей пара;

2. определить условия термодинамической устойчивости жидкости;

3. создать математическую модель акустической кавитации в жидкостях;

4. создать программу на языке программирования для численного решения основного уравнения кавитации;

5. решить численно основное уравнение кавитации;

6. по результатам работы программы определить условия термодинамической устойчивости жидкости;

7. провести исследования динамики зародышей гомогенной нуклеации под действием импульсов давления различной формы;

8. исследовать процессы, протекающие под действием мощных импульсов тока (искровая кавитация);

9. рассчитать максимальные температуры и давления, возникающие в кавитаци-онных пузырьках при таких процессах.

Научная новизна

1. Впервые проведено исследование гомогенной кавитации в жидкостях;

2. Создана оригинальная математическая модель акустической кавитации, позволяющая задавать любые начальные условия;

3. Впервые исследованы процессы под действием мощных импульсов тока (искровая кавитация);

4. Впервые рассчитаны максимальные температуры и давления в кавитационных пузырьках.

Теоретическая и практическая значимость работы

Чрезвычайная важность исследования быстро протекающих фазовых превращений веществ вызвана возможностью технического применения взрывного кипения жидкостей. Существует ряд новых технологических процессов на основе быстро протекающих фазовых превращений.

Во-первых, это получение ультрадисперсных металлических порошков методом электрического взрыва. Такие порошки широко применяются в производстве деталей машин методом прессования и спекания; добавки порошков алюминия, лития, бора и бериллия к жидким ракетным топливам значительно увеличивают импульс тяги ракетного двигателя. Из порошков ферромагнитных материалов

создают ферромагнитные жидкости, постоянные магниты. Порошки палладия, ванадия, серебра и никеля используют в качестве катализаторов для ускорения химических реакций. Порошки мягких металлов добавляют к консистентным смазкам для уменьшения износа трущихся деталей. Получение ультрадисперсных металлических порошков возможно методом электрического взрыва проводников.

Во-вторых, это применение струй перегретой жидкости. Их используют для очистки поверхностей, для разрушения твёрдых сред и обработки материалов. Перегретую струю можно получить путём нагрева жидкости под давлением в замкнутом объёме и её последующего адиабатического истечения из объёма через сопло.

В-третьих, это распыливание жидкостей при взрывном кипении. От интенсивности распыливания жидких топлив в ракетных и в дизельных двигателях, а также в топках тепловых электростанций, зависит степень полноты сгорания и экономия топлива.

В-четвёртых, охлаждение горячих поверхностей потоком распыленной жидкости обеспечивает интенсивный отвод тепла (стенки камеры сгорания ракетных двигателей охлаждается потоком распылённого жидкого топлива). Распыленные струи воды и водных растворов используют для охлаждения проката и для закалки крупногабаритных стальных изделий.

В-пятых, это закалка стальных изделий в жидкости под сверхкритическим давлением.

И, наконец, это магнитогидродинамический способ преобразования энергии с применением взрывнокипящих струй перегретых щелочных металлов. Такую

струю получают путём нагрева металла под давлением до температуры, близкой к критической.

Таким образом, процессы в окрестности спинодали жидкой фазы при импульсных воздействиях имеют не только большую научную, но и огромную практическую значимость.

Методы исследования

В работе использованы методы численного решения дифференциальных уравнений Рунге-Кутты; методы создания компьютерных программ на языке программирования.

Таким образом, процессы в окрестности спинодали жидкой фазы при импульсных воздействиях имеют огромгное научное значение и широкую сферу практического применения. На практике заход в область метастабильности можно осуществить при большой скорости нагрева жидкости, при которой появление зародышей гомогенной кавитации незначительно.

Вследствие наличия границы термодинамической устойчивости жидкости глубине перегрева жидкости ограничена спинодалью. В районе спинодали включается флуктуационный механизм появления зародышей кавитации, что приводит к быстрому распаду метастабильной фазы, [111].

Ярче всего гомогеннай нуклеация проявляется в процессе импульсного нагрева жидкой фазы, например, в случае взывного вскипания. Такой может происходить после сброса давления с жидкости, предварительно нагретой под давлением до температуры, близкой к критической.

Все указанные выше причины привели к необходимости исследования динамики процессов в окрестности спинодали жидкой фазы при импульсных воздействиях.

Отличие этой работы от работ других авторов заключается в том, что здесь исследуется гомогенная нуклеация зародышей. Все предшествующие работы сводились лишь к изучению гетерогенной нуклеации на готовых зародышах.

Исследуемой жидкостью является вода (Н2О). Нет принципиальных отличий процессов, протекающих в воде, от аналогичных процессов в других жидкостях. Однако теплофизические свойства воды в температурном интервале от тройной точки до критической известны нам наиболее достоверно [46; 56; 57; 60; 135]. Это даёт возможность чётко определить положения линий бинодали и спинодали для воды, что крайне необходимо для дальнейших исследований.

Глава 1. Акустическая кавитация

Глава посвящена обзору явления кавитации, рассматриваются различные виды кавитации, условия её появления и особенности протекания. Дано обоснование необходимости и актуальности проведения исследований акустической кавитации в жидкостях.

1.1. Описание явления

Нагревая жидкость при постоянном давлении ( при р = const) или понижая давление при постоянной температуре (при T = const) можно достичь состояния, при котором в жидкости появляются и начинают расти паровые, газовые и парогазовые пузырьки (каверны). Такой пузырёк может расти с умеренной скоростью (если рост его определяется диффузией растворённых газов в пузырёк), или «взрывоподобно» (если рост обусловлен испарением окружающей жидкости в пузырёк). Этот процесс называется кавитацией [20; 37].

То есть, кавитация есть рост пузырька (каверны), обусловленный динамическим понижением давления при постоянной температуре. Кавитация включает целый ряд явлений от от зарождения каверны до её схлопывания [44]. Каверны образуются в местах, где давление в жидкости становится ниже некоторого определенного значения (критического давления ркр). В реальной жидкости такое давдение ркр

приблизительно равно давлению насыщенного пара этой жидкости при данной температуре.

В том случае, если понижение давления происходит вследствие больших местных скоростей в потоке движущейся капельной жидкости, кавитация называется гидродинамической, если же вследствие прохождения акустических волн — акустической. В этой работе мы будем рассматривать только акустическую кавитацию.

1.2. Некоторые существенные особенности кавитации

- Кавитация связана с исчезновением и появлением каверн в жидкости.

- Кавитация свойственна только жидкости и не свойственна при нормальных условиях ни твёрдым телам, ни газам.

- Кавитация возникает в результате понижения давления в жидкости, следовательно ею можно управлять, регулируя давление. Если в течение длительного времени давление поддерживается ниже определённого уровня, то возникает кавитация.

- Кавитация относится к нестационарным явлениям, т.к. представляет собой процесс роста и схлопывания каверн.

- Кавитация может происходить и в объёме жидкости, и на твёрдой границе.

- Кавитация может происходить как в случае движущейся жидкости, так и в случае покоящейся.

1.3. Акустическая кавитация

В процессе излучения в жидкости звука с амплитудой звукового давления, которая превосходит некоторую пороговую величину, во время полупериодов разрежения возникают кавитационные каверны на зародышах кавитации, которыми чаще всего становятся газовые включения, содержащиеся в жидкости. Вследствие этого кавитационный порог повышается по мере снижения содержания газа в жидкости, при увеличении гидростатического давления, после обжатия жидкости высоким гидростатическим давлением (порядка 100 МН/м2), при охлаждении жидкости, и, кроме того, при увеличении частоты звука, и при сокращении частоты озвучивания.

Захлопывание пузырьков происходит во время полупериодов сжатия, при этом создаются кратковременные (порядка 10-6 с) импульсы давления (до 1000 МН/м2), которые способны разрушить даже весьма прочные материалы [66; 72].

Давление при захлопывании кавитационных пузырьков повышается в случае снижения частоты звука, а также при повышении гидростатического давлени. Оно выше в жидкостях с малым давлением насыщенного пара [122]. Захлопывание кавитационных пузырьков сопровождается адиабатическим нагревом газа в кавернах до температуры порядка 104 0С (чем, по-видимому, и вызывается свечение пузырьков при кавитации, или сонолюминесценция [26; 33; 34; 88; 89; 137] или звуколюминесценция). Помимо этого, кавитация сопровождается ионизацией газа в пузырьках [87]".

В жидкости, насыщеной газом, газ диффундирует в пузырьки и не происходит их полного захлопывания. Такие каверны, всплывая, уносят газ, уменьшая

тем самым содержание газа в жидкости. Возникновение кавитации уменьшает вероятность дальнейшего повышения интенсивности звука, излучаемого в жидкость вследствие уменьшения её волнового сопротивления и соответствующего снижения нагрузки на излучатель [6].

Согласно результатам, полученным Лаутерборном [18; 19] при однократном схлопывании пузырька могут возникать ударные волны.

1.4. Уравнение кавитации

Уравнение, описывающее динамику пульсации кавитационных пузырьков в несжимаемой жидкости Релей и Плесет [17; 31] представили в виде:

3 2 I ( 2а 4^R\ ^

rr + 2r2 + р (Рж -PV -Рд + R + ) =0, (1.1)

где R - радиус пузырька, р, а, ^ - плотность, поверхностное натяжение и вязкость жидкости, рж — давление в жидкости, рд и pv — парциальные давления газа и пара в кавитационном пузырьке. Давление в жидкости определяется как

Рж =Ph —Ры ' sin (1.2)

где рн и рм - гидростатическое давление и амплитуда гидростатического давления, ш - частота акустических колебаний.

Согласно [55; 121] сумма давлений + ру) в пузырьке, радиус которого изме няется от И0 до И, выражается формулой

(1.3)

где ^ - отношение теплоёмкостей, рдо и р8 — давление газа в начальном пузырьке и давление насыщенного пара при неизменной температуре жидкости Т^ ". После подстановки (1.2) и (1.3) в (1.1) Нолтинг и Непайрес получили следующее дифференциальное уравнение [28]:

В работе [40] показано, что уравнение (1.4) необходимо изменить; согласно уравнению Герца-Кнудсена, критическая скорость стенки vc, выше которой испарением и конденсацией можно пренебречь, сравнительно невелика: при Т^ = 393К она приблизительно равна vc ~ 5.8м/с. В точке наибольшего расширения давление пара внутри пузырька равно давлению насыщенного пара. В процессе сжатия кавитационного пузырька скорость его стенки значительно превышает vc, таким образом, процессы испарения и конденсации не успевают происходить, и пар ведёт себя как газ [25; 67; 115].

Согласно теории, выдвинутой Френкелем [138; 139], "кавитационная полость в жидкости в момент образования является линзообразной, а нескомпенсиро-ванные электрические заряды противоположного знака образуются в момент

КК+-112 +— рн — рм sin — р3 +

(1.4)

разрыва жидкости и являются следствием флуктуации распределения ионов, присутствующих в жидкости, на стенках пузырька".

Релей в 1917 г. предположил [31] что в несжимаемой жидкости возможен коллапс полой сферической области. Если не учитывать поверхностного натяжения, то давление жидкости на внешнюю стенку полости PL (равное разности внутреннего давления и давления Лапласа ^) постоянно и равно нулю. Следовательно, работа гидростатического давления Р™ по сжатию сферической полости от начального радиуса Ит (при ^— = 0) до некоторого нового радиуса И, будет равна общей кинетической энергии жидкости, т.е.

4п , 3 3Ч 1 Г™ 2

р™Т(И4 -И3) = 2РУк Ц;

3\ _ г, I I ^Г) 4пг^г,

где р - плотность жидкости. Поскольку жидкость считается несжимаемой, то: К = КТ и тогда:

2

Р™-И3) = 2прИ3 ^

00 3 "" " ' V й

2 . / П Г

^И) = ( П:т

.(И) 3р \И3

(1.5)

Время, необходимое полости для коллапса до размера И = 0 есть Г

0 йк/йь •

Замена ^г на корень квадратный из выражения (1.5) дает время коллапса т

т = 0.915Ит,/ ^

гк

V р™

Согласно уравнению (1.1) скорость роста полости Ж/^ возрастает при уменьшении И. Чтобы не учитывать эту зависимость, Рэлей рассмотрел случай, при котором полость заполнена постоянным во времени газом. В этом случае зависимость скорости роста каверны от начального радиуса компенсируется временной остановкой стенки полости (при некотором минимальном радиусе Ит;п ), после чего полость возвращается к своему первоначальному радиусу Кт и осциллирует между Ит и Ит;п. Рэлей предположил, что такой процесс - изотермический, а в ряде интересующих нас случаев - адиабатический. На основе работ Нолтинга и Неппайреса (1950 г.) [28] найдено отношение работы по изменению радиуса полости от Ит до Ит;п (при ^ = 0) к работе газа в полости при адиабатическом сжатии (без учета поверхностного натяжения).

Поскольку давление внутри каверны меньше, чем на границе жидкость-пар, то пар конденсируется на внутренней поверхности стенок каверн и любые присутствующие в каверне газы растворяются и, следовательно, размеры каверн уменьшаются [29; 123; 134].

Позднее были разработаны различные методы стабилизации каверн (Крум, 1983 г., [3—5]). Из них наиболее доступный метод разработал Харвей [10].

Обычная водопроводная вода содержит порядка 105 центров нуклеации на кубический сантиметр жидкости (Эпфел, 1982 г.), но тщательная фильтрация приводит к уменьшению числа таких центров (Гринспан, Тшигг, 1967 г.) и для идеально очищенной жидкости становится возможным воздействие на неё отрицательного давления порядка 200 бар. Резкое падение давления может стать причиной возникновения кавитации. Каверны в жидкости никогда не находятся в равновесии. Эпштейн и Плизет (1950 г., [11]) показали, что воздушная каверна

с размерами в несколько микрометров растворяется в воде за несколько секунд. Поскольку это время значительно больше периода колебаний ультразвукового поля, вызывающего кавитацию, то становится оправданным предположение, что состояние каверны при этом не меняется.

Задача поддержания статического равновесия каверн (которое, в свою очередь, зависит от радиуса самой каверны) была рассмотрена в 1949 г. Блэйком и Неппай-ресом [28], а также Нолтингом (1951 г.).

Давление внутри каверны радиуса И0, находящейся в равновесии с жидкостью при гидростатическом давлении р0 равно + ), где а-поверхностное натяжение жидкости. Если теперь изменить радиус каверны до некоторого нового радиуса И путем изменения гидростатического давления до величины рж, то давление газа внутри каверны станет равным:

Этот результат показывает, что газ внутри каверны ведет себя как идеальный газ, испытывающий изотермическое расширение. Т.о., давление жидкости вне каверны станет равным:

Т.к. каверна и окружающая ее жидкость находятся в равновесии, то это давление должно быть равным гидростатическому давлению рж :

2а\ 3 2а

= +I) (1И) - й-

Для нахождения значения рж, при котором наблюдается рост каверны начального радиуса И0, мы полагаем, что в уравнении (1.1) = 0. Это дает:

И2 = 3Иа

з ^ + й"

Ро ^Б =

2а

8а "

У

3а/ 2а \ 11/2

т + ) И

Давление рБ - названо порогом давления Блейка.

Позднее, в 1980 г., в обзорах Неппайреса [28] было приведено так называемое уравнение Р.П.Н.Н.П. (Релей, Плизет, Нолтинг, Неппайрес, Порицки), описывающее динамику кавитационного пузырька и являющееся на сегодняшний день основным в теории зародышеобразования. Часто это уравнение по праву называют уравнением Релея.

Предположим, что возможен коллапс полой сферической области в несжимаемой жидкости. Если не учитывать поверхностного натяжения, то давление жидкости на внешнюю стенку полости pL (оно равно внутреннему давлению минус постоянно и равно нулю. Следовательно, работа гидростатического давления по сжатию сферической полости рж от начального радиуса Ит (при

~иг

= 0) до некоторого нового радиуса И будет равна общей кинетической

энергии жидкости, т.е.

4п , 3 3Ч 1 Г™ /¿г\2 2 , Р™у (Иш - 5) = 2Р У 4^2^

где р-плотность жидкости.

йг/йь "Я2

Поскольку мы считаем жидкость несжимаемой, то = и тогда

Р™-И3) = 2прИ3 ^

оо 3 ч-т« -- / —г- ^

(^5)2 = 2^™ /54

(^) 3р \ и3

Предположим теперь, что каверна радиуса И0, находящаяся в потоке несжимаемой вязкой жидкости, помешена под постоянное гидростатическое давление Ро при £ < 0. Если давление жидкости в некоторой удаленной от каверны точке имеет вид: р™ = р0 + при £ > 0, то радиус каверны изменится до некоторой новой величины И в результате изменения гидростатического давления. Полагая разность работы гидростатического давления в бесконечности р™ и pL (работы гидростатического давления в окрестности каверны) равной кинетической энергии жидкости, окружающей каверну (правая часть уравнения (1.1)) получим:

У (^ - Р™) 4пИ2Ж = 2пИ3 (£)

Вспомним, что давление газа внутри каверны равно

2а И0

где И0 — радиус новой каверны, равный

где радиус уже И. Это приводит к

2а 4^И

и и ^.

Последнее выражение, в котором ^-коэффициент вязкости жидкости, есть результат действия нормального давления на внешнюю границу "жидкость-газ" (Порицки, 1952г.). Подставляя последнее в выражение (1.4), дифференцируя по И

Последнее уравнение было названо уравнением Р.П.Н.Н.П. после огромного вклада в его появление, сделанного Релеем (1917 г.), Нолтингом и Неппайресом (1950,1951 гг.) и Порицки (1952 г.). Также это уравнение известно как уравнение Релея-Плиссет. Особо важным является то, что в уравнении (1.6) предположено, что:

- каверны остаются сферически симметричны на протяжении всего времени,

- внутри каверны существуют пространственно-однородные области,

- длина звуковой волны много больше радиуса каверны (в противном случае сферическая симметрия будет нарушена и задача станет неразрешимой [41],

и деля на 4пИ2 р, получим:

2а 4^И

И И

Ро —

(1.6)

- нет никаких объемных сил, -тяготением пренебрегают [41],

- вязкость жидкости не учитывается,

- плотность жидкости много больше плотности газа,

- сжимаемость жидкости много меньше сжимаемости газа,

- газ внутри каверны устойчив,

- давление пара остается неизменным при движении каверны. Уравнение (1.6) без учета давления пара, поверхностного натяжения и вязкости

жидкости приводит к:

3 2 1

ИИ + - И2 = -2 р

2а \ [ИЛ3к 2а

» /

(1.7)

Это уравнение впервые было выведено Нолтингом и Неппайресом, которые предположили, что к = 1. Здесь: И0-радиус зародыша при £ = 0;

И-радиус зародыша в последующий момент времени £; р-плотность жидкости; а-поверхностное натяжение жидкости; ^-показатель адиабаты для пара в зародыше; р0-гидростатическое давление в жидкости (р0 = рь); И - ускорение стенки каверны; И - скорость движения стенки каверны;

- давление Лапласа;

"

- амплитуда колебаний каверны.

К,

Определив численным методом отношение — суть максимальная амплиту-

Ко

да колебаний каверны, можно рассчитать максимальную температуру и максимальное давление внутри полости во время коллапса [80; 81]:

3 _ 1

/Н \ к-1 / 2^ \ к-1 к

Ртах = (^) + ^) К>0 ) (*—!)]

Ттах = То (^)3 (ро + 1 (Ро + Рл1).

Результаты этих расчётов приведены в главе Основные результаты.

1.5. Особенности гетерогенной и гомогенной кавитации

По мере подхода к критической точке К происходит экспоненциальный рост каверн, а работа образования таких каверн падает.

Выделяют два типа кавитационных зародышей, это гомогенные и гетерогенные. Гетерогенные возникают на готовых центрах, таких как, например, пузырьки газа, взвеси, неровности стенок.

Напротив, гомогенное зародышеобразование происходит самопроизвольно в бездефектном объёме жидкости при глубоком заходе в область её метастабиль-ного состояния [24; 103].

1.6. Динамика зародышей кавитации при синусоидальном

давлении. Описание модели

Исследование динамики зародыша гомогенной кавитации, как отмечалось выше, базируется на решении основного уравнения кавитации (1.7). Здесь оно решается для случая синусоидального внешнего воздействия, т.е.

р(£)=:ра sin М + фо), (1.8)

где ра — амплитуда внешнего воздействия, ш = 2nv = - частота внешних колебаний, фо - начальная фаза внешних колебаний в момент времени t = 0. Без учёта давления пара и вязкости жидкости основное уравнение кавитации имеет вид:

3- 2 1 RR + -R2 = -2 Р

Здесь:

Ro - начальный радиус зародыша в момент времени t = 0;

R - радиус зародыша в последующий момент времени £;

р - плотность жидкости;

а - поверхностное натяжение жидкости;

к - показатель адиабаты для пара в зародыше;

р0 - гидростатическое давление в жидкости.

В расчётах полагалось, что р0 равно давлению на бинодали вследствие равновесия каверны и окружающей ее жидкости, т.е. р0 = рь;

R - ускорение стенки каверны;

ро+R0 )(R) ——к*

2а R

(1.9)

II - скорость движения стенки каверны;

^ - давление Лапласа;

0

- амплитуда колебаний каверны. С учётом (1.8) уравнение (1.7) примет вид:

11+2 = ! 2 р

2ст\ 3Й 2ст

Рб + (1Цг) — Рб — Ра sin И + Фо

. (1.10)

Решением уравнения (1.10) является зависимость радиуса зародыша И/Ио от £/Т, где Т— период изменения внешнего воздействия. Получив график зависимости ^ = /(Т), можно будет определить максимальный радиус зародыша Итах и амплитуду колебаний пузырька ^ в любой момент времени, а также максимальную амплитуду И/Ио. Уравнение (1.10) решалось численно методом Рунге-Кутты.

Для достижения минимальной погрешности результата, полученного численным способом, необходимо, чтобы шаг был минимальным. Однако уменьшение интервала приводит к тому, что отношение ^г стремится к бесконечности и эта тенденция тем более велика при приближении к критической точке. Это приводит к обратному эффекту, при котором погрешность численных расчётов, наоборот, увеличивается. Для выхода из ситуации уравнение (1.10) нормируется таким образом, чтобы отношение ^ менялось в пределах от 1 до 100.

Для этого вводится замена переменных:

И* = —, т = 2п/£ = 2 = —. Ио ^

Предварительные оценочные расчёты показывают, что полученные заменой переменных величины И*, т, 2 не превосходят нескольких сотен, что вполне удовлетворяет нашим требованиям. После замены переменных имеем:

d2 R

z* =

dR* ^т

lii

Ж

d2 R dz*

' ^т

(i

3 1 /dR\ 2 1 2R ( +pR

2a \ /R0\3fc 2a ^

Pb + J + sin (2п/£ + Фо

Домножение обеих частей последнего уравнения на ^—2 дает

ixq (jo

(

3R

о

2RwRr

(

R

pRu2 R2

Pb+R )(Rr)

3k

2aRr

RR

т.е.

-Pb +Pa sin(T + ф0)]

d2 R*

IT2

3 1 2 R*

ZdR*\

11

uR0 pu2R2 R:

Pb + R )(R* )

3k

2a 1

r0 R*

2

-Pb +Pa sin (т + Фо)].

Методика численного решения последнего уравнения на языке программирования Fortran Power Station приводится в главе 3, программа - в Приложении. Амплитуда внешнего воздействия pa считалась максимальной, отстоящей на 5%

от границы термодинамической устойчивости жидкости (спинодали) и определялась из условия :

Ра — °.95СРь — Р* Ь

где - давление на бинодали, - давление на спинодали, рассчитанное по теории гомогенного зародышеобразования [128; 130]. Для вычисления ф0 = —^ необходимо определить значения давления , при котором в растянутой жидкости появляется один зародыш пара в 1см3, а также время растяжения ¿1 до давления (для всего исследуемого интервала температур Т). Время растяжения жидкости ¿1 до давления определяется из условия :

Р1 = Рб — Ра (ш£1).

Опишем методику расчёта времени растяжения жидкости ¿1 до появления первого зародыша нуклеации.

Для определения времени ¿1 необходимо учесть количество пузырьков, появляющихся в единицу времени в единице объёма жидкости:

V- ^

= В - ехр

16пст3

3(1 —Р^М) (Рь — Р)2

Откуда

^ = VBn - ехр

16пст3

з^т(Рь — р)2 (1 — ^)■

(И.

Считая, что

К = УпВ

L =

У = 1см3 16па3 3&Т (1 - ^

получаем, что

^ = К • ехр

L

[Рь

(1.11)

где

= Ра ятМ) = ра вт ( —.

'2п

Т

Из формулы (1.11) следует:

.1Т

4 ±

^ = К I ехр

L

РЪ -Ра ^ Ш

где ш = 2пу. Считая рь « 0 получим:

.1Т

4 ±

^ = К I ехр

ч=о

L

ра бш

Считая, что а = 0.001, последнюю формулу можно представить в виде

"N=1

1=

а T

4 ±

^ = К I ехр

L

Ра Ш

(И.

2

2

2

Из последнего выражения время £1 определялось численным интегрированием на ЭВМ (программу численного интегрирования см. в Приложении). Время

растяжения для различных частот внешнего воздействия V представлено в Таблице (1.1), максимальная амплитуда и период собственных колебаний пузырька при различных частотах в Таблице (1.2).

Таблица 1.1. Время растяжения , мкс

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кравченко Николай Юрьевич, 2022 год

Список литературы

1. P. Burkhalter, J. Davis, J. Rauch, et al. // Applied Physics. - 1979. - Vol. 50. -P. 705.

2. A spark generated bubble model with semiempirical mass-transport / J. A. Cook, A. M. Gleeson, R. M. Roberts, R. L. Roberts. — Acoustical Soc. of America, 1997.

3. Crum C. C. In Ultrasonics World Congress. — 1995.

4. Crum C. C., Reynolds G. T. //J. Acoustic Soc. Am. — 1985. — Vol. 137, no. 78.

5. Crum L. A. Sonoluminescence, sonochemistry, and sonophysics // J. Acoust. Soc. Am. — 1994. — Vol. 95, no. 1. — P. 559-562.

6. Degrois M., Baldo P. // Ultrasonics. — 1974. — Vol. 25, no. 12.

7. Dozier M. C. // Bulletin of American Physical Society. — 1976. — Vol. 21, no. 9. — P. 1040.

8. E. Kiran E. by, Brenecke J. F. Supercritical Fluid Engineering Science. — Washington : Amer. Chem. Soc., 1993.

9. Evidence for Nuclear Emissions During Acoustic Cavitation / R. P. Taleyarkhan, C. D. West, J. S. Cho, R. T. L. Jr., R. I. Nigmatulin, R. C. Block// Science. — 2002. — 8(295). —P. 1868-1873.

10. Harvey E. N. //J.Am. Soc. — 1939. — Vol. 2392, no. 61.

11. Hickling R., Plesset M. S. // Phys. Fluids. - 1964. - Vol. 1, no. 7.

12. Kelly R., Miotello A. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. — 1977.-Vol. 122B. — P. 374.

13. Kelly R., Miotello A. //Applied Surface Science. — 1996. — Vol. 96-98. — P. 205.

14. Kravchenko N. Y. Methods of Numerical Solution of the Basic Cavitation Equation//Mathematical Modelling and Geometry. — 2019. — Vol. 7, no. 2. — P. 32-40.

15. Kravchenko N. Y., Kulyabov D. S. Mathematical Model of Cavitation Under the Influence of a Single Stretching Pulse // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. — 2019. — Vol. 27, no. 1. — P. 49-59.

16. Kravchenko N. Y., Kulyabov D. S. Numerical Solution of the Problem of Homogeneous Nucleation in the Liquid Phase // CEUR Workshop Proceedings. 9. Сер. "Selected Papers of the Proceedings of the 9th International Conference Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems, ITTMM 2019". — 2019. — P. 74-83.

17. Kravchenko N. Y. The Numerical Solution of the Rayleigh - Plisset Equation for Spark Cavitation and Calculation of the Maximum Temperature and Pressure in a Cavity// Journal of Mechanics of Continua and Mathematical Sciences. — March 2019. — Special Issue-1. — P. 465-473.

18. Lauterborn W. Dynamics of cavitational bubbles. New methods //Applied Scientific Research. — 1982. — Vol. 38.

19. Lauterborn W., Ohl C. D. // Ultrasonic Sonochemistry. — 1997. — Vol. 65, no. 4.

20. Margulis M. A. Sonochemistry and cavitation // Gordon and Breach Sciencees Publ. — 1995.

21. MartynyukM. M. //International Journal of Thermophysics. — 1993. — Vol. 114, no. 3. — P. 457.

22. MartynyukM. M., Balasubramanian R. // Int. J. of Thermophysics. — 1995. — Vol. 16, no. 2. — P. 533.

23. Martynyuk M. M., Kravchenko N. Y. Boundary of Liquid Phase Thermodynamic Stability at Negative Pressure // Russian Journal of Physical Chemistry. — 1998. — Vol. 72, no. 6.— P. 885-887.

24. Martynyuk M. M., Kravchenko N. Y. Spinodal decay of unstable liquid phase in the process of pulse heating// 8-th International Workshop on Subsecond Thermophysics. — Moscow, September 26-28,2007. — P. 18.

25. MartynyukM. M., TamangaP.A. //High Temperatures - High Pressures. — 1999. — Vol. 31. —P. 551.

26. Mason T. V., Lorimer G. P. Sonochemistry. — New York, 1988.

27. Miotello A.,Kelly R. //Applied Physics Letters. — 1995. — Vol. 67, no. 24. — P. 3535.

28. Neppiras E. A. Acoustic Cavitation // Physics Reports. — 1980. — Vol. 61, no. 3.

29. Plesset M. S., Chapman B. B. // Fluid Mech. — 1971. — Vol. 283, no. 47.

30. Putterman S. J. //Scientific American. - 1995. - Vol. 272, no. 2. - P. 31-37.

31. Rayleigh // Phil. Mag. - 1917. - Vol. 94, no. 34.

32. Reinke P. Surface boiling of superheated liquid. - PSI Ber, 1997. - 180 p.

33. Sochard S., Wilhelm A.-M., Delmas H. // Ultrasonics Sonochemistry. - 1997. -Vol. 77, no. 4.

34. Sonoluminescence, shock waves, and micro-thermonuclear fusion / W. C. Moss, D. B. Clarke, J. W. White, D. A. Young // Proceedings of the Conference on Shock Compression of Condensed Matter. - Seattle, Washington, 813-18/1995. -P. 453-458.

35. SuslickK. S. International Symposium on nonlinear Acoustic. - 1999.

36. Takahashi A. // Fusion Technology. - 1991. - Vol. 19. - P. 380.

37. Trevena D. N. Cavitation and tension in liquids. - Bristal: Hilger, 1987. - 125 p.

38. Vitkovitsky I. M. // Physics of Fluids. - 1964. - Vol. 7, no. 4. - P. 612.

39. W. G. Chace E. by, Moore H. K. Exploding Wires. - N.Y. : Plenum Press, 1964.

40. Walton A. J., Reynolds G. T. // Advances in Physics. - 1984. - Vol. 33, no. 6. -P. 595.

41. Walton A. J., Reynolds G. T. Sonoluminescence //Advances in Physics. - 1984. -Vol. 33.

42. А. А. Рухадзе П. с английского под ред. Взрывающиеся проволочки. — М. : ИЛ, 1963.-342 с.

43. А. А. Рухадзе и И. С. Шпигеля П. с английского под ред. Электрический взрыв проводников. — М. : Мир, 1965. — 350 с.

44. Акуличев В. А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. — М.: Наука, 1978.

45. Акуличев В. А. Мощные ультразвуковые поля (под ред. Л.Д. Розенберга). — М. : Наука, 1968.

46. Александров А. А., Григорьев Б. А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. — М. : Изд-во МЭИ, 1999. — 168 с.

47. Андриянов Ю. В., Ли А. А., Тесленко В. С. Неинвазивное формирование локальных кавитационных разрезов в биологических средах// Акустика неоднородных сред. — 1992. — Т. 10. — С. 28—37.

48. Анцупов С. М. Гетерофазные флуктуации при превращениях жидкость-пар. — Харьков, 1977.

49. Астрахан И. М. // Известия ВУЗов. Нефть и газ. — 1959. — № 10. — С. 87—92.

50. Афган Н. Перегрев кипящих жидкостей. — М. : Энергия, 1979.

51. Базаров И. П., Геворкян Э. В., Николаев Н. П. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. — М. : Изд-во МГУ, 1989.

52. Байдаков В. Г. Теория Крамерса и проблема зарождения новой фазы // Ме-тастабильные состояния и фазовые переходы. — 1997. — № 1. — С. 61—69.

53. Бернгардт А. Р. Динамика зоны кавитации при импульсном нагружении [Текст]: автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук/Бернгардт А. Р. — Новосибирск, 1995.

54. Бесов А. С. Микронеоднородности в реальных жидкостях и кавитацион-ные эффекты [Текст] : автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук / Бесов А. С. — Новосибирск, 1994.

55. Бравина Л. В., Забродин Е. Е. Гомогенное зародышеобразование: сравнение двух теорий//Phys. Lett. — 1997. — Т. 233, №4—6. — С. 423—429.

56. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М. : Физматгиз, 1963.

57. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд. — М. : Наука, 1972. — 720 с.

58. Виноградов В. Е., Павлов П. А. Вскипание n-пентана в волне разрежения // ТВТ. — 1996. — Т. 34, № 1. — С. 35—39.

59. Виноградов В. Е., Павлов П. А. Рождение кавитационных пузырьков при отражении короткой волны давления от воздушных и паровых пузырей // Метастабильные состояния и фазовые переходы. — 1997. — № 1. — С. 132— 137.

60. Вукалович М. П., др. Теплофизические свойства водяного пара. — М.: Стандарт, 1969.

61. Голубничий П. И. Экспериментальное изучение кавитационных явлений и сопутствующих эффектов при мощном импульсном энерговыделении в конденсированной среде [Текст] : автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук/ Голубничий П. И. — Ворошиловград, 1986.

62. Гринин А. П. Кинетическая теория образования конденсированной фазы в пересыщенном паре [Текст]: автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук / Гринин А. П. — Сакт-Петербург, 1994. — 38 с.

63. Дерягин Б. В., Прохоров А. В. К теории вскипания газированной жидкости // Коллоидный журнал. — 1982. — Т. 44, № 5. — С. 847.

64. Ермаков Г. В., Партакова М. А. Кинетика образования зародышей при наличии равновесно устойчивых микрогетерогенных состояний системы применительно к процессу вскипания перегретых жидкостей. — Екатеринбург : Ин-т теплофиз. УрО РАН, 1997. — 17 с.

65. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М. : Наука, 1966.

66. ЗингерманА. С. //ЖТФ. — 1959. — Т. 26, № 11. — С. 2539—2540.

67. Измайлов Ю. Г. Кинетика испарения жидкостей в среде неконденсирующегося газа. — Челябинск : ЧГУ, 1992. — 41 с.

68. Исследование физических свойств металлов методом импульсного нагрева / М. М. Мартынюк, В. И. Цапков, О. Г. Пантелейчук, И. Каримходжаев. — М. : Изд. УДН, 1974.

69. Клецкий А. В. Таблицы термодинамических свойств газов и жидкостей. Вып.4. — М., 1978.— 75 с.

70. Кнэпп Р., ДейлиД., Хэммит Ф. Кавитация. — М. : Мир, 1974. — 405 с.

71. Королёв Ю. В., Месяц Г. А. Автоэлектронные и взрывные процессы в газовом разряде. — Новосибирск : Наука, 1982.

72. Коул Р. Подводные взрывы. — М., 1950.

73. Кравченко Н. Ю. Определение времени появления зародыша кавитации в отражённой ударной волне // XXXVII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. — М.: РУДН, 22-26 мая 2001 года. — С. 16. — (Тезисы докладов. Физические секции).

74. Кравченко Н. Ю. Определение температуры и давления внутри кавитацион-ной каверны // LIV Всероссийская конференция по проблемам динамики, физики частиц, физики плазмы и оптоэлектроники. — М. : РУДН, 14-18 мая 2018 г. — С. 243—250.

75. КравченкоН. Ю. Численное определение времени появления зародыша кавитации. — Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019666903, 17.12.2019. Заявка № 2019665717 от 04.12.2019.

76. Кравченко Н. Ю. Численное решение основного уравнения кавитации. — Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019666906,17.12.2019. Заявка № 2019665707 от 04.12.2019.

77. Кравченко Н. Ю., Кравченко М. Н. Построение математической модели образования паровых зародышей в жидкой фазе // LVI Всероссийская конференция по проблемам динамики, физики частиц, физики плазмы и оптоэлектро-ники. — РУДН. М., 18-22 мая 2020 г. — С. 230—233.

78. КравченкоН. Ю., МартынюкМ. М. XL Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии // Оптимальные условия для ударно-кластерного ядерного синтеза. — М. : РУДН, 19-23 апреля 2004 года. — С. 27. — (Тезисы докладов. Секции физики).

79. Кравченко Н. Ю., Мартынюк М. М. Время заполнения паром зародыша гомогенной кавитации // XXXVI Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. — М. : РУДН, 22-26 мая 2000 года. — С. 16. — (Тезисы докладов. Физические секции).

80. Кравченко Н. Ю., Мартынюк М. М. Динамика зародышей гомогенной кавитации в воде при синусоидальном колебании давления большой амплитуды // Вестник РУДН. Серия "'Физика"'. — 2000. — 8(1). — С. 118—121.

81. Кравченко Н. Ю., Мартынюк М. М. Кинетика испарения внутрь зародышей гомогенной кавитации вблизи критической точки // XXXV Всероссийская научная конференция по проблемам физики, химии, математики, информатики и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. — РУДН.

М., 24-28 мая 1999 года. — С. 15. — (Тезисы докладов. Физические секции).

82. Кравченко Н. Ю., Мартынюк М. М. Максимальная скорость испарения жидкости//Вестник РУДН. Серия "'Физика"'. — 1998. — 6(1). — С. 32—35.

83. Кравченко Н. Ю., Ульяницкий И. В. Программный комплекс для моделирования явления гомогенной кавитации // ХЬ Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. — РУДН. М., 19-23 апреля 2004 года. — С. 137. — (Тезисы докладов. Секции математики и информатики).

84. Кужекин И. П. Импульсный пробой и канал разряда в жидкости [Текст] : автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук/Кужекин И. П. — М.: МЭИ, 1967.

85. Липсон А. Г., Дерягин Б. В., др. Инициирование ядерных реакций синтеза при кавитационном воздействии на дейтерийсодержащие среды // Ж.техн.фи-зики. — 1992. — Т. 62, № 12.

86. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М., 1987.

87. МаргулисМ. А. Основы звукохимии. — М., 1984.

88. МаргулисМ. А. Сонолюминесценция//УФН. — 2000. — Т. 170, № 3. — С. 263— 285.

89. Маргулис М. А. Сонолюминесценция в системах с фокусированными ультразвуковыми волнами // Ж. физ. химии. - 1995. - Т. 69, № 12. - С. 2217-2222.

90. Маргулис М. А. Электрические явления при расщеплении кавитационных пузырьков//ЖФХ. — 1997. — Т. 71, № 10. — С. 1885.

91. Маргулис М. А., Дмитриева А. Ф. О составе кавитационного пузырька при его пульсации//ЖФХ. — 1997. — Т. 71, № 6. — С. 1149—1150.

92. МаргулисМ. А.,МаксименкоН. А. //ДАН СССР. — 1991. — Т. 656, № 319.

93. Мартынюк М. М. // Журнал технической физики. — 1976. — Т. 56, № 4. — С. 471.

94. МартынюкМ. М. //Физика горения и взрыва. — 1977. — № 2. — С. 213.

95. Мартынюк М. М. // Ж. техн. физики. — 1978. — Т. 48, № 7. — С. 1482.

96. Мартынюк М. М. // Радиотехника и электроника. — 1980. — № 1. — С. 157.

97. Мартынюк М.М. //Ж.физ.химии. — 1991. — Т. 65, № 6. — С. 1716.

98. Мартынюк М. М. Спинодаль жидкой фазы на основе обобщенного уравнения Ван-дер-Ваальса//Ж.физ.химии. — 1996. — Т. 70, № 7. — С. 1194—1197.

99. Мартынюк М. М. Параметры критической точки металлов. — М.: Изд. РУДН, 1989.

100. Мартынюк М. М. Фазовые переходы при импульсном нагреве. — М. : Изд. РУДН, 1999.

101. Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Граница термодинамической устойчивости жидкой фазы в области отрицательных давлений//Ж.физ.химии. — 1998. — Т. 72, № 6. — С. 998—1001.

102. Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Динамика зародышей гомогенной кавитации в воде//XXXIV научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН. — М., 19-22 мая 1998 г. — С. 22. — (Тезисы докладов. Физические секции).

103. Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Квазиспинодаль жидкой фазы // ХХЬ11 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. — М. : РУДН, 17-21 апреля 2006 г. — С. 18. — (Тезисы докладов. Секции физики).

104. Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Определение параметров обобщенного уравнения Ван-дер-Ваальса // XXXIII научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН. — РУДН. М., 20-24 мая 1997 г. — С. 25. — (Тезисы докладов. Физические секции).

105. Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Параметры импульсного нагрева для термоядерных реакций в процессе лазерного взрыва металлов, насыщенных дейтерием // XXXIX Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. — М.: РУДН, 21-25 апреля 2003 года. — С. 28. — (Тезисы докладов. Физические секции).

106. Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Реакции ядерного синтеза в мезофаз-ном веществе в процессе электрического взрыва// Прикладная физика. — 2003. — № 1. —С. 79—90.

107. Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Теоретическая прочность металлов на разрыв//XXXIII научная конференция факультета физико-математических

и естественных наук РУДН. — М.: РУДН, 20-24 мая 1997 г. — С. 26. — (Тезисы докладов. Физические секции).

108. Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Ударно-кластерный ядерный синтез. Условия возбуждения процесса // Вестник РУДН. Серия "'Физика"'. — 2005. — № 1. —С. 118—125.

109. Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Экспериментальная установка для исследования реакций ядерного синтеза методом электрического взрыва металлических острий // XXXVIII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. — РУДН. М., 14-17 мая 2002 года. — С. 35. — (Тезисы докладов. Физические секции).

110. Мартынюк М. М., Семенченко В. К. // Коллоидный журнал. — 1963. — Т. 25, № 3. — С. 190.

111. Мартынюк М. М., Таманга П. А. // Ж. физ. химии. — 2000. — Т. 74, № 7. — С. 1171.

112. Мартынюк М. М., Таманга П. А., Кравченко Н. Ю. Диаграмма состояний титана в области фазового перехода жидкость - пар // Вестник РУДН. Серия "'Физика"'. — 2002. — 10(1). — С. 5—8.

113. Михайлов А. С. Исследование сильно неравновесных конденсированных систем [Текст] : автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук/ Михайлов А. С. — М.; МГУ, Физ.фак., 1984. — 25 с.

114. Морачевский А. Г., др. Термодинамика равновесия жидкость - пар. — Л. : Кимия, 1989. — 78 с.

115. Намиот А. Ю. Растворимость газов воде. — М. : Недра, 1991.

116. Несис Е. И. Кипение жидкостей. — М. : Наука, 1973.

117. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Т.2. — М. : Наука, 1987. — 359 с.

118. Нигматулин Р. И., др. Вынужденные колебания газового пузырька в сферическом объёме сжимаемой жидкости//ПМТФ. — 1999. — Т. 40. — С. 111—118.

119. Ниженко В. И., Флока Л. И. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов. Справочник. — М. : Металлургия, 1981. — 201 с.

120. Павлов П. А. Динамика вскипания сильно перегретых жидкостей. — Свердловск, 1988.

121. ПерникА. Д. Проблемы кавитации. — Л, 1966.

122. Пирсон И. Кавитация. — М., 1975.

123. Рид Р., Траусниц Д., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. 3-е издание. — Л. : Xимия, 1982. — 592 с.

124. Самохин М. А. // Краткие сообщения по физике ФИАН. — 1973. — № 4. — С. 7.

125. Самохин М. А. // Труды Института Общей физики АН СССР. — 1980. — Т. 13. — С. 3.

126. Семенченко В. К. Избранные главы теоретической физики. — М.: Просвещение, 1966. — 396 с.

127. Семенченко В. К., Мартынюк М. М. // Коллоидный журнал. — 1962. — Т. 24, №5. —С. 611.

128. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. — М. : Наука, 1972. — 312 с.

129. Скрипов В. П., Скрипов А. В. //Успехи физ.наук. — 1979. — Т. 2, № 128. — С. 193.

130. Скрипов П. В. Взрывное вскипание газонасыщенных жидкостей [Текст] : автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук/ Скрипов П. В. — Свердловск, 1986. — 24 с.

131. Скрипов П. В., Павлов П. А. Влияние газонасыщения на достижимый перегрев воды. // ТВТ. — 1985. — Т. 23, № 4. — С. 826—827.

132. Стебновский С. В. О механизме импульсного разрушения жидкого объёма // Журнал прикладной механики и технической физики. — 1989. — № 2. — С. 126—132.

133. Таманга П. А., Мартынюк М. М., Кравченко Н. Ю. Спинодаль жидкой фазы по обобщённому уравнению Бертело//Вестник РУДН. Серия «Физика». — 2001. —9(1). —С. 56—58.

134. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии / В. П. Скрипов, Е. Н. Синицын, П. А. Павлов, др. — М. : Атомиздат, 1980. — 7-94.

135. Термодинамические свойства воды и водяного пара. Справочник. 2-е издание. — М. : Госстандарт, 1984. — 80 с.

136. Тесленко В. С. Ударно-акустический пробой в жидкости. Кинетика вынужденного акустического рассеяния при фокусировке ударных волн // Письма в ЖТФ. — 1994. — Т. 20, № 5. — С. 51—56.

137. Тесленко В. С., Данилова Ю. Э., Сафонов В. П. Кинетика сонолюминесцен-ции и образование коллоидных частиц при фокусировке ударных волн в жидкости //Акустика неоднородных сред. — 1997. — Т. 112. — С. 235—241.

138. Френкель Я. И. // ЖФ^ — 1940. — Т. 305, № 14.

139. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. — М. : Наука, 1975. — 342 с.

140. Фурсей Г. Н., Жуков В. М., Баскин Л. М. Эмиссионная сильноточная электроника. — Новосибирск : Наука, 1984. — 24 с.

Приложение А. Аннотированные листинги программного комплекса

А.1. Программа численного решения основного уравнения

кавитации

Вводятся следующие обозначения, удобные для работы с программой численного решения основного уравнения кавитации в форме (1.7):

2ст

шИ0 = отгО, —- = йг0, Рь = ро, шИ0)2 = отг02, (рь + — ) = рбзгО, Ра = ра,

V К0/

р(шИ0)2 = г^отг, ф0 = /го, И* = и(2),г* = м(1).

Тогда исходное уравнение (1.7) принимает вид системы двух дифференциальных уравнений первого порядка:

^(1 ^(2) = м(1)

2 отог0

( МП ) ( «(2))

+

г^отг и(2)

рЬйг0

— 5Г0^(2) — + ' sin(т + /го

Полученная система дифференциальных уравнений решается при помощи ПК методом Рунге-Кутта. Ниже приводится программа численного решения этой системы уравнений, написанная на языке программирования Fortran: external rad.res

dimension pt(5),u(2),du(2),aux(8,2) common

^ omr0,rmr0,rhomr,pbsr0,pk,sr0,pa,pb,pi,nk,fa,r0,p,p1,fi0,ky open(1,file='p.dat') open(2,file='r.dat') open(3,file='bubble.txt')

print *,'nporpaMMa pac4eTa динамики пузь^ька npM ^ акустическом воздействии частоты Fa по уpавнению ^ Р.П.Н.Н.П. методом Рунге-Кутта.1

print *, '--------1

print *,'Вpеменная зависимость давления P=P(t/T) ^ записывается в файл "p.dat" ,вpеменная зависимость ^ pадиуса R/R0 = f(t/T) записывается в файл "r.dat".1

print *,'ПРОГРАММА НЕ БУДЕТ РАБОТАТЬ без ^ вспомогательного файла "bubble.txt" также без ^ дополнительной пpогpаммы "rkgs.for" !'

read(3,*)q1,q2,fa,pa,pb,p1,r0,sig,amu,ro,kt,ky

pi=3.141592654

print *,'Тут введены следующие паpаметpы :' print *,'1) Шаг интегpиpования по вpемени (wt): pt(3)=',q1

print *,'2) Ошибка интегpиpования : pt(4)=',q2

print *,'3) Акустическая частота : Fa=',fa,' Гц1

print *,'4) Амплитуда давления в данной точке : Pa=',pa,' Па1

print *,'5) Давление на бинодали в данной точке Pb=\pb,' Па1

print *,'6) Давл.в точке появл.единств.заpодыша P1=\p1,' Па1

print *,'7) Начальный pадиус заpодыша : R0=',r0,' м1

print *,'8) Повеpхностное натяжение : сигма=',sig,' Н/м1

print *,'9) Моляpная масса : мю=',amu,' кг/моль1

print *,'10) Плотность жидкости в данной точке : pо=',ro,' кг/м*3'

print *,'11) Число исследуемых пеpиодов : n=',kt

—

—

—

—

—

—

print *,'12) Число точек на один период : ^ N=',ky

print 1

print ^.'Изменение этих параметров возможно только ^ в файле "bubble.txt"1

print *,'Для прерывания программы нажмите "Ctrl+C" ^ для продолжения - "Enter"1 pause

om=2.0*pi*fa

omr0=om*r0

omr02=omr0*omr0

rhomr=ro*omr02

rmr0=4.*amu/(r0*ro)

sr0=2.*sig/r0

fi0=asin((pb-p1)/pa)

pbsr0=pb+sr0

pt(1)=0.0

pt(2)=2.0*pi*kt

nk=1

6 continue

pt(3)=q1 pt(4)=q2 u(1)=0.0

4

u(2)=1.

du(1)=0.5

du(2)=0.5

call rkgs (pt,u,du,2,ih,rad,res,aux)

if(ih-10)3,3,4

continue

print *,' Код ошибки ',ih

goto 5

continue

10.

print *, print *,

PRINT *,

ВНИМАНИЕ

КОД ОШИБКИ НЕ ДОЛЖЕН ПРЕВЫШАТЬ

Испpавьте,пожалуйста паpаметpы

. pt(3),pt(4)'

read(*,*)q1,q2 goto 6 5 continue

stop end

C------

subroutine rad (t,u,du) dimension u(2),du(2)

3

common

^ omr0,rmr0,rhomr,pbsr0,pk,sr0,pa,pb,pi,nk,fa,r0,p,p1,fi0,ky p=(-1.)*pa*sin(t+fi0)

du(1)=-u(1)*u(1)/(u(2)*u(2)*omr0)*(1.5+rmr0/u(2))+1./(u(2)*rho *(pbsr0*(1./u(2))**pk-sr0/u(2)-pb-p) du(2)=u(1) return end

C------

subroutine res (t,u,du,ih,nd,pt) dimension u(2),du(2),pt(5) common

^ omr0,rmr0,rhomr,pbsr0,pk,sr0,pa,pb,pi,nk,fa,r0,p,p1,fi0,ky if(t-pi/ky*nk) 1,1,2 2 continue

dr=u(2)-r1 am=max(am,u(2))

print *,nk,' R/R0=',u(2),' max=',am

t00=t/(2*pi) p00=p/1.0e06 write(1,*) t00,p00 write(2,*) t00,u(2)

r1=u(2) nk=nk+1

1 return

A.2. Программа численного решения уравнения искровой

кавитации

C =====program cavitation=========

external equ, out

dimension pt(5), u(2), du(2), au(8,2) common /a/ a, b,c,d,e,g common /b/ dt, j,ipdos

open(unit=1, file='im.dat', status='old') open(unit=2, file='im.out')

1 format(8x,e11.3)

2 format(8x,f10.3)

3 format(8x,i8)

read(1,1) rnol, pnol, sigma, pmax, tau read(1,2) gamma, rho, vnol read(1,3) ichast, ipdos write(*,*) rnol, pnol, sigma, pmax, tau write(*,*) gamma, rho, vnol write(*,*) ichast, ipdos

read *

C

normirovka

pi=3.14159

tenso=2*sigma/rnol

denso=rho*rnol*rnol

omega=1/tau

pa=pmax*exp(1.0)

deno=denso*omega*omega

a=(pnol+tenso)/deno

b=tenso/deno

c=pnol/deno

d=pa/pnol

g=3*gamma+1

dt=1./ichast

t=0.

write(*,*) 'normirovka:',a,b,c,d,g,tau,dt,t i=1

C

period step

j=1

C

parameters RKGS

pt(1)=0.

pt(2)=ipdos

pt(4)=1.0e-4

pt(5)=0.

u(1)=1.

u(2)=vnol

du(1)=0.5

du(2)=0.5

write(2,4)

4 format(' t/tau p(t) R/Ro dR/dt j')

j=1

call rkgs(pt, u, du, 2, imsg, equ, out, au)

write(2,*) imsg

write(*,*) imsg

stop

end

C =========subroutine equ=========

subroutine equ(t, u, du) dimension u(2), du(2) common /a/ a, b, c, e ,g common /c/ pe pe=(t**2)*(exp(-1*t)) p=d*pe

au=a/(u(1)**g) bu=-1*b/(u(1)**2)

cu=-1*c*(1-p)/u(1)

uu=1.5*u(2)*u(2)/u(1)

du(2)=au+bu+cu+uu

du(1)=u(2)

return

end

C ========subroutine out==========

subroutine out(t, u, du, imsg, numd, pt) dimension u(2), du(2), pt(5) common /b/ dt, j, ipdos common /c/ pe if(t-dt*j)1,2,2 2 continue

pimp=50*pe/exp(1.0) write(2,*) t, pimp, u(1), u(2), j write(*,*) t, pimp, u(1), u(2), j j=j+1 1 continue

if(j-ipdos)4,4,5 5 continue

write(*,*) j, ipdos pt(5)=1. 4 continue

return end

A.3. Программа численного определения времени

растяжения

print *,' 1

print ^.'Программа предназначена для расчета :' print *,'============================ 1

print *,'1) амплитуды акустич.давления Р1 в точке ^ появления одного зародыша кавитации на базе теории ^ В.П.Скрипова ;'

print *,'2) времени растяжения t1 до появления ^ единственного зародыша кавитации (в точке Р1);1

print *,'3) радиуса критического зародыша .' print *,' 1

print*,'Пpогpамма не будет работать без файла данных ^ для исследуемого вещества - water 1 dat, а также без ^ вспомогательного файла print *,' 1

print ^.'Результаты вычислений будут выводиться на ^ экран.1

read(1,*)aniu,amu,dt print *,' 1

print *,'В программе использованы следующие ^ параметры :'

print *,' 1

print *,' 1) Частота внешнего поля =',aniu,' Гц

. I ^ >

print *,' 2) Молярная масса вещества ^ мю=',ати,' кг/моль .'

print *,' 3) Шаг интегрирования dt=',dt,' c ;' print *,' 1

print *,'Если Вас НЕ УСТРАИВАЮТ эти параметры , ^ нажмите "1", затем "Enter",1

print *,'если УСТРАИВАЮТ - нажмите "2",

^ затем "Enter".1

print *,'Для прерывания программы нажмите "Ctrl+c".1 read(*,*)n if(n-1)11,11,9 11 continue

print *,'Введите параметры :'

print *,' 1) Частота внешнего поля (Гц);1 print *,' 2) Молярная масса вещества мю ^ (кг/моль);1

print *,' 3) Шаг интегрирования dt (c) .'

read(*,*)aniu,amu,dt

close(1)

open(2,file='amplit.txt') write(2,*)aniu,amu,dt 9 continue

open(3,file='t1-res.dat') open(4,file='water-1.dat') print *,' 1

write(* ,*)' ТАБЛИЦА 1

print *,' 1

write(*,*)'Частота внешнего поля =',aniu,' Гц1 write(*,*)'температура-время ^ растяжения-давление-крит.радиус1

write(*,*)'Т,град.С^1,мкс-Р1,МПа^о,нм'

ak=1.3806581212e-23

ana=6.02213673636e23

pi=3.141592654

w=2*pi*aniu

expo=2.7182818284590459 1 continue

read(4,*)tt,sig,rol,rov,pb,pa if(tt)13,13,12

12 b=(rol/rov)*sqrt(2*sig*ana/(amu*pi))

an=ana*rol/amu akk=an*1.0e-06*b

al=16*pi*(sig**3)/(3*ak*tt*(1-rov/rol)**2) tau=pi/(2*w) t0=1.0e-15 t2=tau*5 ai=0 aint=0 alev1=1/akk do 2 t=t0,t2,dt ptt=pa*sin(w*t) pok=(-1*al)/(ptt*ptt) pr=expo**pok aint=aint+pr*dt r=aint-alev1 k=k+1

if(r)7,7,8

7 continue

2 continue

8 continue

p1=pb-ptt TEM=tt-273.15

р11=р1/1.0е6 aro=(2*sig)/ptt аго1=аго/(1.-rov/rol) аго2=аго1*1.0е9 write(*,10)tem,t1,p11,aro2 10 ^п^С | ,)f6.1), | \f7.4,' | ,)f8.5

- I ' ^7.3, ' |') goto 1 end

А.4. Таблицы теплофизических свойств воды

ст - коэффициет поверхностного натяжения жидкости, рг — плотность жидкости на линии насыщения, р^ — плотность пара на линии насыщения, — давление на бинодали, — амплитуда растягивающего давления, — давление, при котором в жидкости появляется 1 зародыш в 1 см3 за 1 с, Ис — радиус критического зародыша.

T, CT, Pz, pi>, Рь, Pa, Pi, Rc,

K мН/м кг/м3 кг/м3 МПа МПа МПа нм

533.15 23.73 777.21 23.92 4.69 43.7 -13.68 2.13

543.15 21.33 760.36 28.09 5.50 38.2 -13.73 2.29

553.15 18.94 750.70 33.19 6.42 32.7 -9.78 2.45

563.15 16.60 732.33 39.15 7.44 27.2 -5.88 2.63

573.15 14.29 712.45 46.21 8.59 22.1 -2.12 2.85

578.15 13.16 701.75 50.20 9.21 19.0 -0.30 2.99

583.15 12.04 691.09 54.58 9.87 17.3 1.51 3.13

585.65 11.49 685.22 57.00 10.22 16.2 2.39 3.22

588.15 10.94 679.35 59.42 10.56 15.1 3.27 3.30

590.65 10.39 673.23 62.07 10.93 14.0 4.15 3.39

591.59 10.18 670.93 63.06 11.06 13.6 4.48 3.43

591.90 10.12 670.17 63.39 11.10 13.5 4.58 3.44

603.15 7.69 640.20 77.10 12.86 9.12 8.45 3.96

605.15 7.34 634.12 79.94 13.19 8.57 8.58 4.07

607.15 7.00 628.54 82.92 13.54 8.01 8.72 4.19

608.15 6.65 625.39 84.46 7.45 43.7 8.86 4.31

610.15 6.30 619.20 87.64 6.90 38.2 8.99 4.42

612.15 5.96 613.12 90.99 6.35 32.7 9.14 4.54

613.15 5.61 610.13 92.76 5.79 29.9 9.28 4.66

615.15 5.28 603.14 96.43 5.23 27.2 9.41 4.87

618.15 4.63 593.12 102.34 4.67 24.6 9.55 5.12

620.15 4.30 585.82 106.62 4.11 22.1 9.69 5.34

622.15 3.97 578.37 111.17 3.54 19.0 12.33 5.58

623.15 3.64 574.38 113.6 2.98 17.3 14.97 5.81

625.15 3.34 566.89 118.7 2.62 16.2 15.49 6.20

627.15 3.04 558.04 124.2 2.26 15.1 16.00 6.60

630.15 2.45 543.48 133.2 1.55 13.8 17.03 7.40

632.15 2.15 533.33 140.2 1.19 13.6 17.54 7.79

633.15 1.85 527.98 144.0 0.830 13.5 18.05 8.19

635.15 1.67 514.67 152.4 0.789 12.9 18.42 9.28

T, CT, Pz, pi>, Рь, Pa, Pi,

K мН/м кг/м3 кг/м3 МПа МПа МПа нм

637.15 1.49 502.51 161.8 0.747 11.0 18.76 10.37

639.15 1.13 487.80 172.5 0.665 8.57 19.51 12.54

640.15 0.96 480.77 178.8 0.623 8.01 19.87 13.62

641.59 0.78 471.70 185.8 0.582 13.6 20.24 14.71

642.90 0.60 460.83 193.6 0.540 13.5 20.59 15.79

643.15 0.42 450.45 203.0 0.50 12.9 20.96 16.87

644.15 0.34 436.68 214.0 0.45 11.0 21.24 21.61

645.15 0.26 420.17 227.0 0.40 9.12 21.51 26.33

646.15 0.17 398.41 247.0 0.35 8.57 21.79 31.06

647.15 0.09 357.14 288.0 0.30 8.01 22.06 35.79

Приложение В. Графики

То = 340 С; Ро = 14,6 МРа; Ра = 10,0МРа