Комплекс моделей и методов позиционирования устройств в сетях пятого поколения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, доктор наук Фокин Григорий Алексеевич

• Фокин Григорий Алексеевич
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Фокин Григорий Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. КОМПЛЕКС СЦЕНАРИЕВ СЕТЕВОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

1.1. Эволюция услуг и технологий при переходе к сетям 5G

1.1.1. Эволюция услуг и поколений сетей Ш-50

1.1.2. Сети 5G как основа цифровой экономики и трансформации

1.1.3. Новые диапазоны частот сетей 5G

1.1.4. Новые технологии и архитектура сетей 5G

1.1.5. Выводы

1.2. Услуги и сценарии позиционирование в сетях 5G

1.2.1. Постановка задачи

1.2.2. Показатели эффективности позиционирования в сетях 5G

1.2.3. Анализ сценариев позиционирования в сетях 5G

1.2.4. Требования к технологиям позиционирования в сетях 5G

1.2.5. Выводы

1.3. Эволюция технологий позиционирования в сетях 5G

1.3.1. Постановка задачи

1.3.2. Эволюция интерфейсов и архитектур позиционирования

1.3.3. Эволюция стандартов и методов позиционирования

1.3.4. Анализ точности технологий позиционирования

1.3.5. Выводы

1.4. Использование технологий позиционирования в сетях 5G

1.4.1. Постановка задачи

1.4.2. Диаграммообразование на основе позиционирования в сетях 5G

1.4.3. Организация связи на основе позиционирования в сетях 5G

1.4.4. Тенденции развития технологий позиционирования в сетях 5G

1.4.5. Выводы

1.5. Выводы

1.6. Цель и задачи исследования

2. МЕТОДОЛОГИЯ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

2.1. Постановка задачи

2.2. Модели оценки точности позиционирования

2.2.1. Математические модели оценки точности позиционирования

2.2.2. Вероятностные модели точности оценок координат

2.2.3. Инструменты анализа точности оценок координат

2.3. Методы оценки точности позиционирования

2.3.1. Точность первичных измерений и оценок координат

2.3.2. Анализ трехпозиционного разностно-дальномерного метода

2.3.3. Анализ трехпозиционного угломерного метода

2.4. Оценка точности для комплекса сценариев позиционирования 5G

2.4.1. Постановка задачи

2.4.2. Позиционирование в сверхплотных сетях 5G

2.4.3. Позиционирование транспортных средств в сетях 5G

2.4.4. Позиционирование с широкой зоной охвата

2.4.5. Выводы

2.5. Выводы

3. ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ ПРЯМОЙ ВИДИМОСТИ

3.1. Постановка задачи

3.2. Модели позиционирования при отсутствии прямой видимости

3.2.1. Промежуточные оценки координат

3.2.2. Математическая модель позиционирования в условиях NLOS

3.2.3. Имитационная модель позиционирования в условиях NLOS

3.3. Методы позиционирования при отсутствии прямой видимости

3.3.1. Анализ прототипов и формализация метода

3.3.2. Алгоритм позиционирования в условиях NLOS

3.3.3. Метод прогноза NLOS по цифровым моделям местности

3.4. Выводы

4. ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПЛА

4.1. Постановка задачи

4.2. Особенности локальных систем позиционирования с БПЛА

4.2.1. Модели радиоканала связи с БПЛА

4.2.2. Особенности локальных систем позиционирования

4.3. Модели и методы позиционирования с БПЛА

4.3.1. Математическая модель позиционирования с БПЛА

4.3.2. Имитационная модель позиционирования с БПЛА

4.3.3. Модели и методы позиционирования с БПЛА в условиях NLOS

4.4. Выводы

5. ДИАГРАММООБРАЗОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

5.1. Постановка задачи

5.2. Диаграммообразование в пуассоновской модели сети 5G

5.2.1. Модели антенной решетки и коэффициентов усиления

5.2.2. Оценка связности и вероятности успешного радиоприема

5.3. Диаграммообразование в гексагональной модели сети 5G

5.3.1. Модели оценки помех в сети с диаграммообразованием

5.3.2. Модели оценки разноса устройств в сети 5G

5.4. Выводы

6. РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ ЛОКАЛЬНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

6.1. Постановка задачи

6.2. Система локального позиционирования внутри помещений

6.3. Система локального позиционирования на основе SDR

6.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК РИСУНКОВ

СПИСОК ТАБЛИЦ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. АППРОБАЦИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплекс моделей и методов позиционирования устройств в сетях пятого поколения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Анализ эволюции сетей подвижной связи (СПС) предыдущих поколений 1G-4G показал, что сетевое позиционирование традиционно рассматривалось как одна из дополнительных возможностей в процессе стандартизации, построения и эксплуатации сетей, которая была востребована тогда, когда сигналы глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) оказывались недоступны; определение местоположения (ОМП) в СПС осуществлялось при этом преимущественно в интересах экстренных служб и обеспечения правопорядка. Однако развитая инфраструктура СПС открывала широкие возможности для сетевой геолокации устройств, поэтому в процессе эволюции, начиная с аналоговых СПС 1G, совершенствовались методы и средства сетевого позиционирования. Цифровые СПС 2G GSM способствовали развитию сетевого позиционирования с точностью до десятков метров по требованию регулятора. Глобализация СПС связана с образованием партнерского проекта 3GPP (3rd Generation Partnership Project) для стандартизации сетей 3G UMTS. Начиная с поколения 3G в процессе стандартизации СПС в спецификациях 3GPP стали предъявляться технические требования к сетевому ОМП. Данная тенденция получила продолжение в сетях 4G LTE и дальнейшее развитие в сетях 5G NR.

Для сетей 5G в последних спецификациях 3GPP, в отличие от СПС предыдущих поколений, впервые были формализованы требования к точности сетевого позиционирования до одного метра для различных сценариев. При этом, помимо традиционных для СПС 2G-4G случаев экстренного вызова, были описаны различные сценарии сетевого позиционирования для народного хозяйства: услуги на основе позиционирования LBS (Location-based service), позиционирование в промышленности и здравоохранении, при управлении дорожным движением, для железнодорожных и морских грузоперевозок, а также позиционирование с использованием беспилотных летательных аппаратов (БПЛА). Отличительными особенностями новых требований к сценариям позиционирования 5G являются ключевые показатели эффективности KPI (Key Performance Indicators), среди которых, помимо точности

оценки координат (ОК) по горизонтали и вертикали, выделяют точность оценки скорости и направления движения, доступность ОК, задержка в ее предоставлении, частота обновления ОК, энергопотребление на сеанс ОМП и др.

Для достижения амбициозной задачи позиционирования с точностью до одного метра, что примерно на порядок меньше, чем в СПС предыдущих поколений, в сетях 5G планируется использовать новые технологии сетевого позиционирования, а также комбинирование первичных измерений и оценок координат различных существующих технологий ОМП, как входящих в спецификации 3GPP, так и сторонних: ГНСС (BeiDou, Galileo, GLONASS, GPS), системы наземного позиционирования с использованием маяка TBS (Terrestrial Beacon Systems), инерциальные измерительные модули IMU (Inertial Measurement Unit), сети радиодоступа (СРД) WiFi/Bluetooth и др. Существующие технологии позиционирования удовлетворяют достаточно широкий спектр требований в различных сценариях, особенно при их совместном использовании. Однако остаются и такие сценарии, в которых они не обеспечивают требуемой точности, например, внутри помещений, при отсутствии прямой видимости, в условиях плотной застройки, в сценариях с использованием БПЛА и зонах повышенной точности ОМП. Поэтому вопросы сетевого позиционирования для нужд народного хозяйства, несомненно, актуальны.

С народно-хозяйственной точки зрения актуальность сетевого позиционирования подтверждается рядом руководящих документов. Во-первых, развитие новых типов беспроводной связи, геоинформационных и навигационных систем обозначены среди приоритетных направлений в области информационных технологий «Стратегии развития отрасли информационных технологий в РФ на 2014 - 2020 годы и на перспективу до 2025 года». Во-вторых, переход к передовым цифровым, интеллектуальным производственным технологиям, роботизированным системам, а также создание интеллектуальных транспортных и телекоммуникационных систем, реализация которых потребует использование данных позиционирования, являются приоритетами «Стратегии научно-технологического развития Российской Федерации». В-третьих, в рамках Федерального проекта «Информационная инфраструктура» национальной программы «Цифровая экономика РФ» утверждены:

«Концепция создания и развития сетей 5G/IMT-2020 в Российской Федерации» Минцифры; «Концепция и технические требования покрытия транспортной инфраструктуры сетями связи для систем передачи данных, включая координатно-временную информацию ГЛОНАСС, дифференциальных поправок, автоматического зависимого наблюдения и многопозиционных систем наблюдения» Минтранса. Все это подтверждает актуальность и востребованность сетевого позиционирования в перспективной экосистеме пятого и последующих поколений.

С технической точки зрения сетевое позиционирование устройств в СПС, являющихся источниками радиоизлучения (ИРИ) можно рассматривать как ОМП в многопозиционных системах пассивной радиолокации (МПСПР), когда множество позиций представлено базовыми станциями (БС) СРД, являющимися опорными пунктами приема (ПП) первичных измерений. Позиционирование ИРИ в МПСПР осуществляется по измерениям на пространственно разнесенных ПП времени и/или направления прихода сигналов, излучаемых ИРИ. Наиболее распространенными пассивными измерениями являются разностно-дальномерные (РДМ) и угломерные (УМ). Разработка комплекса моделей и методов ОМП с точки зрения МПСПР, как предмета исследования, в контексте новых особенностей построения и функционирования СПС пятого и последующего поколений, как объекта исследования, позволяет подчеркнуть принципиально важные отличия и новые возможности сетевого позиционирования, отличающие его от предыдущих поколений, особенно учитывая переход технологий 5G на качественно новый уровень.

С одной стороны, новый радиоинтерфейс 5G, включая более широкие полосы частот, многоантенные системы massive MIMO (mMIMO) с возможностью адаптивного диаграммообразования (ДО), диапазон миллиметровых волн (ММВ, mmWave), а также новая архитектура СРД 5G, в том числе, непосредственная радиосвязь устройств друг с другом D2D (Device-to-Device) в сверхплотных СРД UDN (Ultra Dense Network), открывают как новые возможности, так и порождают новые проблемы и задачи для сетевого позиционирования. Данные обстоятельства требуют совершенствования известного в МПСПР комплекса моделей и методов

ОМП в новых условиях функционирования СРД 5G и, таким образом, выделяют сетевое позиционирование 5G как новое научное направление исследований.

С другой стороны, использование данных о местоположении (МП) устройств способствует реализации новых механизмов установления и ведения радиосвязи на основе геолокации; в зарубежной литературе данный подход получил название LAC (Location-Aware Communication). Известным примером LAC является маршрутизация в самоорганизующихся СРД на основе МП соседних ретрансляторов. Относительно новым примером геолокации в когнитивных СРД является совместное использование спектра первичными и вторичными ИРИ за счет их предварительного позиционирования для исключения помех. В последние годы второе дыхание обрели исследования, посвященные ДО на основе позиционирования LAB (Location-Aware Beamforming), что особенно актуально для пространственного уплотнения SDMA (Space-Division Multiple Access) в сетях UDN при переходе в диапазон ММВ с миниатюризацией устройств massive MIMO. Таким образом, в СРД 5G сетевое позиционирование будет уже не только одной из дополнительных услуг, а средством достижение качественно нового уровня функционирования сети. Изложенные обстоятельства позволяют рассматривать позиционирование в сетях пятого и последующих поколений, как предмет исследования, с двух сторон: во-первых, как целевая задача непосредственного географического ОМП сетевых устройств в СПС; во-вторых, как инструмент повышения эффективности построения и функционирования СРД на основе данных о МП устройств.

Разработанность темы исследования. На сегодняшний день СПС, принципам их построения, использования и особенностям функционирования, как объекту исследования, посвящено достаточное число фундаментальных и прикладных исследовательских работ отечественного и зарубежного происхождения.

Определяющий вклад в развитие теории СПС и их контента внесли следующие отечественные ученые: А.С. Аджемов, В.Ю. Бабков, В.В. Бутенко, В.М. Вишневский, А.А. Гоголь, Б.С. Гольдштейн, Ю.А. Громаков, В.Г. Карташевский, Ю.А. Ковалгин, Р.В. Киричек, В.Б. Крейнделин, А.Е. Кучерявый, Е.А. Кучерявый, Д.А. Молчанов, А.И. Парамонов, А.Е. Рыжков, К.Е. Самуйлов, В.К. Сарьян,

М.А. Сиверс, В.О. Тихвинский и др. Среди зарубежных научных школ, внесших основополагающий вклад, следует отметить J.G. Andrews, M.S. Alouini, E. Dalmann, M. Dohler, A. Goldsmith, C.Hoymann, W.C.Y. Lee, T.S. Rappaport, G. Stuber, D. Tse и др.

В отличие от традиционных в своей постановке вопросов построения, функционирования и управления СПС с целью повышения эффективности предоставления услуг телекоммуникаций, в настоящей диссертационной работе впервые предпринимается попытка создания методологии постановки и решения задач позиционирования сетевых устройств с использованием инфраструктуры СРД пятого поколения при предоставлении новых услуг сетей связи пятого и последующих поколений, связанных с определением местоположения.

Определяющий вклад в области МПСПР внесли российские ученые Е.Г. Борисов, В.С. Верба, В.П. Ипатов, В.С. Кондратьев, А.Ф. Крячко, В.М. Кутузов, С.Б. Макаров, А.М. Рембовский, Б.Г. Татарский, В.С. Черняк, Я.Д. Ширман и др. Среди зарубежных ученых, внесших существенный вклад в сетевое позиционирование, Y. Bar-Shalom, R.M. Buehrer, R.S. Campos, Y.T. Chan, R. Chen, A. Dammann, G. H0ye, L. Lovisolo, C. Mensing, S. Sand, H.C. So, D.J. Torrieri, R. Zekavat и др.

На сегодняшний день в части разработанности темы исследования можно констатировать следующие предпосылки для противоречия гносеологического характера. С одной стороны, имеется достаточно зрелый методологический аппарат постановки и решения задач ОМП устройств с использованием теории МПСПР. С другой стороны, на рубеже очередного десятилетия при переходе к сетям пятого поколения и новый радиоинтерфейс, и новая архитектура СРД 5G открывают принципиально новые возможности для сетевого позиционирования, которых не было в сетях предыдущих поколений: а) на порядок более широкие полосы частот от сотен МГц до десятков ГГц позволяют существенно повысить точность сбора и корреляционной обработки первичных ДМ и РДМ измерений; б) распространение многоантенных систем с числом элементов от десятков до тысяч позволяют гораздо более широко использовать УМ измерения не только в оборудовании БС, но и в портативных устройствах; в) условия сверхплотного распределения в СРД с плотностью до 1 устройства на 1 м2 обуславливают необходимость перехода от

плоскостных к пространственным оценкам координат; г) возможность непосредственной радиосвязи устройств друг с другом способствуют развитию систем кооперативного позиционирования в условиях сетевой самоорганизации. Таким образом, суть гносеологического противоречия заключается в назревшей необходимости создания методологического аппарата постановки и решения задач позиционирования сетевых устройств с использованием инфраструктуры СПС 5G при предоставлении новых услуг сетей связи пятого и последующих поколений для нужд цифровой экономики.

В отличие от известных в сетях предыдущих поколений технических решений ОМП, в настоящей работе разработана методология сетевого позиционирования, учитывающая специфику радиоинтерфейса и архитектуры СРД пятого и последующих поколений, для верификации известных и перспективных сценариев, различающихся географической протяженностью, подвижностью и плотностью позиционируемых и опорных устройств, а также комплексированием первичных измерений гетерогенной СРД.

Ввиду определенной специфики постановки и решения задач ОМП с использованием стационарных ПП в составе наземного сегмента и подвижных ПП на борту БПЛА в составе воздушного сегмента, следует отдельно обозначить вклад зарубежных ученых, занимавшихся позиционированием с использованием БПЛА: L. Badriasl, K. Dogancay, S.P. Drake, H.J. Du, P.Y. Lee, N. Okello, D. Musicki и др.

Вследствие особенностей многолучевого распространения радиоволн (МРРВ), следует выделить вклад зарубежных ученых, занимавшихся ОМП в отсутствии прямой видимости: J. Borras, P.C. Chen, L. Cong, P. Hatrack, N. Garcia, J. Holtz-man, E.G. Larsson, N.B. Mandayam, R. Mendrzik, M.B. Montminy, Z. Wang, M.P. Wylie, W. Xu, W. Zhuang и др.

Разработанный в настоящей работе комплекс моделей и методов позиционирования при отсутствии прямой видимости позволил решить проблему ОМП в условиях МРРВ с использованием единого подхода как для стационарных ПП в составе наземного сегмента, так и для подвижных 1111 на БПЛА в составе воздушного сегмента.

Вклад в становление сетевого позиционирования 5G, как нового научного направления, сделали зарубежные ученые: S. Bartoletti, A. Conti, A. Dammann, D. Dardari, G. Destino, S. He, G.E. Garcia, A. Giorgetti, A. Guerra, F. Guidi, C. Gus-tafson, I. Guvenc, S. Kim, E. Leitinger, Y. Liu, J. Lu, J.C. McEachen, P. Meissner, A.F. Molish, J.D. Roth, M. Ruble, A. Shahmansoori, G. Seco-Granados, Y. Shen, X. Shi, Z. Shi, F. Tufvesson, M. Tummala, P. Zhang, Q. Wang, Y. Wang, F. Wen, M.Z. Win, K. Witrisal, H. Wymeersch и др. Отдельно следует отметить зарубежных ученых, трактовавших сетевое позиционирование, как средство реализации новых механизмов установления и ведения радиосвязи на основе МП (LAC): S. Muppirisetty, R. Raulefs, D.T.M. Slock, T. Svensson, R.Di Taranto; и, в частности, ДО на основе позиционирования (LAB): M. Koivisto, J. Talvitie M. Valkama и др.

Объектом исследования является инфраструктура сетей пятого и последующих поколений.

Предметом исследования является комплекс моделей и методов позиционирования устройств средствами инфраструктуры сетей пятого и последующих поколений и организация радиосвязи на основе местоположения.

Научной проблемой, имеющей важное хозяйственное значение для отрасли связи, является разработка комплекса моделей и методов позиционирования устройств средствами инфраструктуры сетей 5G для реализации новых услуг сетей связи пятого и последующих поколений.

Целью работы является разработка моделей и методов, сценариев и решений для позиционирования устройств в сетях пятого и последующих поколений.

Для достижения цели решаются следующие задачи исследования:

1. Формализация и систематизация комплекса сценариев и методов позиционирования устройств для реализации новых услуг сетей пятого и последующих поколений.

2. Разработка методологии оценки и визуализации точности позиционирования устройств средствами инфраструктуры сетей 5G для комплекса сценариев в сетях пятого и последующих поколений.

3. Исследование и разработка комплекса моделей и методов позиционирования при отсутствии прямой видимости путем сравнения дисперсий промежуточных оценок координат в обрабатываемых наборах пунктов приема в сетях радиодоступа.

4. Исследование и разработка комплекса моделей и методов обработки раз-ностно-дальномерных и угломерных измерений для различных топологий стационарных пунктов приема в составе наземного сегмента и траекторий движения пунктов приема на борту БПЛА в составе воздушного сегмента.

5. Исследование и разработка комплекса моделей и методов диаграммообра-зования на основе текущего местоположения передатчика/приемника полезного сигнала и других одновременно работающих источников помех.

6. Разработка и экспериментальная апробация прототипа системы локального позиционирования внутри помещений и на основе программно-конфигурируемого радио для совмещенной телекоммуникационной и измерительной системы.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. В отличие от известных исследований в области позиционирования для сетей связи общего пользования в диссертационной работе разработана методология позиционирования в сетях связи пятого и последующих поколений, обеспечивающая с достаточной точностью определение местоположения устройств Интернета Вещей и иных устройств сетей связи пятого и последующих поколений, в том числе при обеспечении взаимодействия устройство-устройство.

2. Для реализации предложенной в диссертационной работе методологии разработаны сценарии позиционирования, отличающиеся тем, что они учитывают специфику построения гетерогенных сетей связи пятого и последующих поколений, в том числе, сверхплотность сетей радиодоступа и пространственное распределение сетевых устройств, а также необходимость комбинирования разнообразных первичных измерений для гетерогенной сети радиодоступа.

3. В разработанном комплексе методов позиционирования для сетей связи пятого и последующих поколений, функционирующих в условиях отсутствия

прямой видимости, в отличие от известных методов реализованы процедуры сравнения дисперсий промежуточных оценок координат в обрабатываемых наборах и комбинациях пунктов приема, позволяющие идентифицировать и исключить множество пунктов приема, находящихся в условиях многолучевого распространения радиоволн, если число оставшихся после исключения источников измерений с прямой видимостью превышает минимально необходимое на единицу.

4. Разработан комплекс моделей и методов позиционирования для сетей пятого и последующих поколений с использованием БПЛА и цифровых моделей местности на основе радарной топографической съемки SRTM (Shuttle Radar Topography Mission), отличающийся от известных комбинированием разностно-дальномерных и угломерных первичных измерений, учетом вероятных траекторий БПЛА в условиях отсутствия прямой видимости с объектом позиционирования и реализацией геометрической трассировки лучей с использованием SRTM для прогноза условий отсутствия прямой видимости с объектом позиционирования вследствие препятствий, размер которых кратен элементарной площадке пространственного разрешения.

5. Разработан комплекс моделей диаграммообразования, отличающийся тем, что в условиях сверхплотных сетей связи пятого и последующих поколений установлена зависимость территориального разноса устройств от точности формируемого луча.

6. В отличие от существующих прототипов систем телекоммуникаций, реализованных средствами модельно-ориентированного проектирования и программно-конфигурируемого радио, разработан, реализован и экспериментально апробирован опытный образец совмещенной телекоммуникационной и измерительной системы локального позиционирования.

Теоретическая значимость работы состоит в разработке комплекса моделей и методов, сценариев и решений для сетевого позиционирования в сверхплотных сетях связи пятого и последующих поколений, а также установление взаимосвязи сетевого позиционирования как инструмента решения задач определения местоположения при реализации новых услуг сетей связи пятого и последующих

поколений. Самостоятельную теоретическую значимость имеет определение зависимости точности позиционирования устройства в пространстве от погрешности определения времени и направления прихода сигнала по азимуту и углу места стационарными пунктами приема в составе наземного сегмента и подвижным пунктом приема на борту БПЛА в составе воздушного сегмента и установленная на основе этого возможность идентификации и исключения переотраженных сигналов, принятых подвижным пунктом приема на борту БПЛА. Разработанный комплекс методов позиционирования при отсутствии прямой видимости реализует процедуры сравнения дисперсий промежуточных оценок координат в обрабатываемых наборах и комбинациях пунктов приема, позволяющие идентифицировать и исключить множество пунктов приема, находящихся в условиях многолучевого распространения радиоволн, если число оставшихся после исключения источников измерений с прямой видимостью превышает минимально необходимое на единицу. Важными теоретическими результатами представляются также установление зависимости уровня помех от точности и ширины формируемого луча для устройств, работающих в режиме диаграммообразования в составе сверхплотных сетей радиодоступа пятого и последующих поколений и определение зависимости их территориального разноса при работе узконаправленными лучами в режиме ДО на основе их местоположения.

Практическая значимость работы заключается в создании комплекса моделей и методов сетевого позиционирования в сверхплотных сетях, что позволяет научно-обосновано планировать внедрение и развитие сетей связи пятого и последующих поколений, в частности, предложенная методология сетевого позиционирования позволяет прогнозировать и визуализировать точность определения местоположения для: а) различных топологий стационарных пунктов приема в составе наземного сегмента и траекторий движения пунктов приема на борту БПЛА в составе воздушного сегмента; б) вариантов комбинирования первичных измерений гетерогенной сети радиодоступа в сетях пятого и последующих поколений; в) условий функционирования подвижных (до 160 км/ч) и неподвижных устройств в зонах с широкой зоной охвата, высокой (до 3 м) и очень высокой (до 0,3 м) точностью; г)

условий переотражения сигналов с использованием цифровой модели местности на основе радарной топографической съемки. Разработанный комплекс моделей диаграммообразования на основе позиционирования позволяет сформулировать и обосновать практические рекомендации для функционирования и управления устройствами, работающими в режиме диаграммообразования при их сверхплотном распределении с учетом точности и ширины формируемого луча. В том числе, показано, что диаграммообразование на основе позиционирования соседних устройств в условиях их сверхплотного распределения позволяет снизить уровень помех на 15 дБ при сужении ширины ДНА с 360° до 2°, а территориальный разнос соседних устройств может достигать 20% от дальности радиопокрытия при точности определения угла прихода сигнала в 2°. Кроме того, экспериментально апробирован новый научный инструментарий для прототипирования систем локального позиционирования, разработанный средствами модельно-ориентированного проектирования и программно-конфигурируемого радио для совмещенной телекоммуникационной и измерительной системы.

Совокупность полученных результатов позволяет говорить об оформлении сетевого позиционирования как нового научного направления и решении научной проблемы, имеющей важное хозяйственное значение для отрасли связи.

Полученные в диссертационной работе результаты внедрены в: 1) Обществе с ограниченной ответственностью «Специальный Технологический Центр» (ООО «СТЦ») при выполнении НИР «Опережение» для уточнения характеристик радиоканалов связи с БПЛА; 2) Научно-производственном предприятии «Цифровые радиотехнические системы» (ООО «НИИ ЦРТС») при выполнении ОКР по разработке средства контроля характеристик выдерживания высоты воздушными судами на основе информации многопозиционной системы наблюдения (МПСН) «НМи-МПСН» для обеспечения заданной точности измерения высоты воздушных судов; 3) Закрытом акционерном обществе «Морские Комплексы и Системы» (ЗАО «МКиС») при разработке РДС «Нева-ТТ» и модернизации БРЛС «Балтика-БСМ» с целью повышения эффективности радиолокационного обнаружения и сопровождения подвижных целей при наличии переотражений; 4) Минобрнауки России

«Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» при выполнении СПбГУТ проектов: «Разработка экспериментального образца многопозиционной автономной радиотехнической быстроразворачиваемой системы наземной инфраструктуры воздушного транспорта для посадки летательных аппаратов на неподготовленные площадки» по Соглашению о предоставлении субсидии № 14.607.21.0057 от 16.09.2014; «Разработка и экспериментальная апробация аппаратно-программной платформы предоставления приоритетного проезда регулируемых перекрестков для общественного, грузового и специального транспорта» по Соглашению о предоставлении субсидии от 26.09.2017г. № № 14.604.21.0165; 5) Федеральном агентстве связи при выполнении СПбГУТ проекта «Разработка экспериментального образца аппаратно-программной платформы предоставления приоритетного проезда регулируемых перекрестков для общественного, грузового и специального транспорта» по соглашению о предоставлении субсидии от 15.06.2020г. № П33-1-26/9 в рамках Национальной программы «Цифровая экономика Российской Федерации»; 6) СПбГУТ в учебном процессе по курсам: «Позиционирование источников радиоизлучения в системах мобильной связи», «Технология программно-конфигурируемого радио в системах мобильной связи», «MIMO в системах мобильной связи и радиодоступа» магистратуры направления подготовки 11.04.02 «Инфоком-муникационные технологии и системы связи»; «Построение систем радиосвязи на основе программно-конфигурируемого радио» магистратуры направления подготовки 11.04.01 «Радиотехника»; «Основы программно-конфигурируемого радио» бакалавриата направления подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»; «Позиционирование в радиосвязи» бакалавриата направления 11.03.01 «Радиотехника».

Полученные в диссертационной работе результаты внедрены и апробированы в: 1) Гранте Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских учёных МК-3468.2018.9 на тему «Пространственная обработка сигналов в когнитивных радиосетях на основе беспилотных летательных аппаратов»; 2) Гранте стипендиальной программы В. Потанина в 2017-2018 году

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Фокин Григорий Алексеевич, 2021 год

— -

— -

■8 -6 -4 -2 0 2 468

V, [0.7 0,7]; V, [-0,7 0.7]

Рисунок 2.13 - Эллипсы рассеивания заданного доверительного интервала в 2D

Для попадания внутрь эллипса 95% реализаций двумерной СВ необходимо выбрать к2=5,991. Если оси эллипса лежат на осях СК, т.е. при нулевой ковариации, собственные значения равны дисперсиям ковариационной матрицы, а собственные

вектора равны осям СК; при этом эллипс имеет большую а = ах^5,991 и малую

Ь = ау^5,991 полуоси. Если же выборки СВ оказываются коррелированными, т.е. ковариация не равна нулю, эллипс ошибок окажется повернутым на некоторый угол; при этом эллипс имеет большую а = и малую Ь = 75,991Я2 полу-

оси, где - собственные числа ковариационной матрицы

Эллипсоид рассеяния получается из ковариационной матрицы ошибок оценок координат ЕеК3х3 и вместе с проекциями на плоскости XY, YZ и Х7 является метрикой оценки точности позиционирования в пространстве (рисунок 2.14).

Рисунок 2.14 - Эллипсоид рассеяния НГКР и его проекции на плоскости

Далее рассмотрим метрики характеристик вероятного отклонения (ХВО) и методы их визуализации. Геометрическое место точек может быть отрезком LEP (Line Error Probability) для переменной x при n=1; окружностью CEP (Circular Error Probability) для двумерного вектора х = [х у]Т при n = 2 и сферой SEP (Spherical Error Probability) для трехмерного вектора х = [х у z]T при n = 3. Рисунок 2.15 иллюстрирует ХВО: для модели несмещенных ошибок с нулевым средним метрики LEP, CEP и SEP представляют радиус r, в пределах которого ошибка равна p.

а) б) в)

Рисунок 2.15 - Визуализация характеристик вероятного отклонения

Различают три ХВО [195]: линейное (ЛВО) для одномерного позиционирования (например, при измерении дальности одним ПП) - описывается линией (рисунок 2.15,а); круговое (КВО) для двумерного позиционирования (на плоскости) -описывается окружностью (рисунок 2.15,б); сферическое (СВО) для трехмерного позиционирования (в пространстве) - описывается сферой (рисунок 2.15,в). Если х - «-мерный вектор истинных координат ИРИ; х - «-мерный вектор оценки координат ИРИ; р - радиус отклонения от истинного МП ИРИ, задающий геометрическое место точек отклонения; р - вероятность того, что модуль ошибки оценки координат ИРИ ||х-х|| окажется меньше г; тогда ХВО можно определить как вероятность:

Р(||х-х|| <г) = р, (2.122)

ХВО может быть интерпретирована геометрическим местом точек вокруг истинного МП ИРИ и вероятностью того, что ОК ИРИ окажутся внутри этого геометрического места точек. Рассмотрим оценку МП по среднему из выборки промежуточных оценок координат (ПОК). Пусть X;/=1,2,...Д - «-мерный вектор ПОК ИРИ, где «=2 при позиционировании в 2В и «=3 при позиционировании в 3В, а N - общее число ПОК ИРИ. Допустим, ошибка ПОК ег- есть гауссовская СВ с нулевым средним и дисперсией а2 для всех координат, тогда вектор ПОК

х< = х + £;, I = 1,2, ...,Ы. (2.123)

Оценку х по среднему из выборки ПОК X; можно представить выражением

х = (2.124)

Ошибка оценки МП по среднему из выборки ПОК определяется евклидовым расстоянием между истинным МП ИРИ х и оценкой х

е=||х-х||. (2.125)

Для гауссовской модели ошибок измерений с нулевым средним, ФПВ вектора ошибок £^К«х1 определяется выражением

= (2Л26)

где - ковариационная матрица ошибок. Таблица 2.6 содержит выражения

для оценки ХВО по промежуточным оценкам координат [195].

Таблица 2.6 - Выражения оценки ХВО для гауссовской модели

Размерность п Метрика Выражение

1 ЛВО (ЬЕР) 1 (х-2)2

2 КВО (СЕР) Я||х-х||<гС£Р 2п|Х|1/2 СХР { 2 (Х 1(Х Х)) аХ = Р

3 СВО (БЕР) Я/цх_,||<Г5£р (2Я)з/2|Ц1/2 СХР { I (Х 1(Х Х)) = Р

Рисунок 2.16 иллюстрирует пример оценки КВО, где х = [х у]т - вектор истинных координат ИРИ, X; - вектор (измерений) ПОК, £¿-N(0,1) - ошибка оценки МП, заданная гауссовой СВ с нулевым средним и дисперсией а2=1.

Рисунок 2.16 - Пример оценки характеристики КВО и ИФР ПОК

Для оценки КВО ИМ формирует 10 ПОК и затем вычисляет КВО. Радиус окружности КВО г зависит отр, где р - вероятность того, что модуль ошибки ПОК окажется меньше г. ПОК с небольшой ошибкой £ могут попасть в окружность радиуса г, при этом маленькие значения радиуса г соответствуют низкой вероятности р попадания ПОК; с увеличением радиуса г окружность становится больше, и ПОК с большей ошибкой £ уже тоже могут попасть в заданную окружность; ИФР связывает р и г: чем ниже вероятность отклонения р, тем меньше радиус отклонения ПОК от истинного МП ИРИ, т.е. меньше окружность, в которую могут попасть ПОК; а в окружность меньшего радиуса может попасть меньше ПОК. КВО, в отличие от эллипса рассеивания, не дает информации о направлении разброса [200].

2.3. Методы оценки точности позиционирования 2.3.1. Точность первичных измерений и оценок координат

Получение оценок координат ИРИ в МПСПР в результате обработки смесей сигналов и шумов представляет собой статистическую задачу. Если совокупность первичных измерений параметров сигналов на всех 1111 МПСПР однозначно определяет точку в пространстве, координаты этой точки и принимают в качестве ОК пространственного положения ИРИ. На практике число измеряемых параметров сигналов во всех ПП МПСПР часто превышает число неизвестных координат ИРИ, т.е. имеются избыточные измерения. При этом пересчет различных «безизбыточ-ных» групп оценок параметров сигналов в пространственные координаты ИРИ вследствие ошибок измерений дает различные положения одного и того же ИРИ. Следовательно, возникает дополнительная задача обработки избыточных первичных параметров для оценки пространственных координат ИРИ. Для решения этой задачи используют, как правило, метод максимума правдоподобия ML (Maximum Likehood) в предположении нормального распределения ошибок первичных измерений. Координаты ИРИ в центральной СК МПСПР связаны с первичными измеряемыми параметрами нелинейными функциональными соотношениями, поэтому непосредственное использование метода ML приводит к необходимости решения систем нелинейных уравнений. Чтобы обойти эту трудность, применяют два метода: линеаризация нелинейных функциональных соотношений и итеративный метод последовательных приближений. Линеаризация основана на предположении о малости ошибок измерения. Положение ИРИ оценивается относительно опорной точки с известными координатами, которая должна выбираться вблизи истинного положения ИРИ так, чтобы криволинейные поверхности положения, определяемые результатами измерений (например, гиперболоиды РДМ), можно было в окрестности опорной точки аппроксимировать касательными плоскостями. Достоинство метода линеаризации в том, что он позволяет получить в явном виде оптимальные ML оценки положения ИРИ и корреляционную матрицу ошибок [192].

Для повышения точности позиционирования ИРИ важное значение имеет выбор начальной области итеративного поиска х0. Для повышения точности выбора начальной оценки целесообразно использовать предварительные оценки точности позиционирования, в том числе по геометрическому фактору ОЭОР. Оценка пределов точности позиционирования ИРИ позволяет обосновать выбор топологии стационарных наземных ПП и траектории движения 1111 на борту БПЛА.

Формализуем процедуру переноса погрешностей первичных измерений в погрешности оценки координат [201]. Обозначим вектор координат ИРИ х=[х1, х2,..., Хп]Т, вектор нелинейных функций Г(х)=[/1(х),_/2(х),...,/\(х)]Т и вектор измерений у=[уь у2,..., у,]Т. Компоненты оцениваемого п-мерного вектора х - это истинные координаты МП ИРИ и возможные другие параметры, например, время излучения ИРИ ^ для РДМ. Набор N первичных измерений уг, ¡=1,2,...^ собран в различных ПП. При отсутствии ошибок измерений,уг приравнивается к известной нелинейной функции Дх), которая определяет зависимость первичных измерений от МП ИРИ. При аддитивных ошибках измерений пг, г-е измерение уг задается в виде:

= (2.127)

где N уравнений для у!, могут быть записаны в векторном виде как одно уравнение:

у = Г(х) + п, (2.128)

где х1 - вектор-столбец первичных измерений; х1 - вектор-столбец

ошибок измерений, которые предполагаются гауссовскими СВ с нулевыми средними и положительно определенной ковариационной матрицей ^ погрешностей (дисперсий) первичных измерений а2,-, i,j=1,...,N, N - число ПП:

N = Е{(п - £[п])(п - £[п])т} =

2 2 а11

22

(2.129)

где на главной диагонали N - дисперсии измеряемых параметров, а вне диагонали - ковариационные моменты, характеризующие статистическую связь между измерениями. Если х - неизвестный, но неслучайный вектор, и п имеет нулевое МО и нормальное распределение, тогда условная ФПВ у для данного вектора х равна:

p(ylx) =

exp([y-f(x)]^N-1[y-f(x)]},

(2.130)

(2u)w/2|N|1/2

где |N| - определитель матрицы N; N-1 - обратная к N матрица. Вследствие симметричности и положительной определенности N ее обратная матрица существует. Оценка методом ML есть такое значение x, которое максимизирует (2.130). Таким образом, оценка ML минимизирует целевую квадратичную функцию:

Q(x) = [y-f(x)]^N-1[y-f(x)],

(2.131)

Минимизация Q(x) - обоснованный критерий оценки х, даже если ошибка измерений не имеет нормального распределения; в последнем случае говорят об оценке методом наименьших квадратов (МНК), а К"-1 рассматривается как матрица весовых коэффициентов алгоритма взвешенных наименьших квадратов (ВМНК). В общем случае, А(х) - нелинейная векторная функция. Если ошибки измерений малы, то можно выбрать опорную точку, заданную вектором х0 вблизи х так, чтобы достаточно точно аппроксимировать А(х) линейными членами ряда Тейлора [201].

Для получения алгоритма оценки вектора х, А(х) линеаризуется разложением ее в ряд Тейлора двумя первыми слагаемыми в окрестности х0 следующим образом:

ед - Г(хс) + Кх - Хс), (2.132)

где х и х0 - векторы-столбцы пх1; J^RNxn - матрица Якоби разложенной в ряд функции !(х), т.е. матрица частных производных ЭДхг)/Эх/, /=1,...Д;_/=1,...,п размерности Ыхп (п=3 в пространстве), вычисляемая при х=х0:

J =

öf1

9x1

ÖfN

Öf1

X=Xr

3x

n

x=x

ÖX1 v=

Ы

N

X=Xr

3x

П x=xqJ

(2.133)

Каждая строка J - градиент-вектор одной из компонент А(х). Вектор х0 может быть получен как начальная оценка х, определенная на предыдущей итерации, либо сформирован на основе априорно-известной информации. Будем полагать, что оценка х0 близка к искомому вектору х настолько, что представление (2.132) оказывается достаточно точной аппроксимацией. Комбинация (2.131) и (2.132) дает:

Q(X) = [У1 - Jx]TN-1[yi - Jx]; У1 = у - f(xo) + Jxo. (2.134)

Для определения необходимого условия оценки х, минимизирующей Q(x), необходимо рассчитать градиент Q(x), заданный выражением [201]:

vxQ(X) = [ag/a*i ••• 5Q/3xn]T, (2.135)

и затем найти значение x, удовлетворяющее условию VxQ(x) = 0. Матрица N, по определению, является симметричной, поэтому справедливо выражение Nr=N. Из того, что (N-1)r=(N^)-1, следует (N-1)r=N-1, откуда можно сделать вывод, что матрица N-1 также симметрична. Поэтому из VXQ (х) = 0 для оценки х можно записать:

Vxe(x)|x=x = 2JTN-1Jx- 2JTN-1yi = 0. (2.136)

Предполагая, что JrN-1J является невырожденной (квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля), (2.136) имеет решение в виде:

х = (JTN-1J)-1JTN-1y1. (2.137)

Подставив y1 из (2.134) в (2.137), получим

х = Xo+(JTN-1J)-1JTN-1[y - f(xo)]. (2.138)

Используя (2.138), выражение (2.134) можно представить в виде [201]: Q(x) = (x-x)TJTN-1J(x-x)-y1TN-1J(JTN-1J)-1y1 +у^-1у1, (2.139) где только первый член зависит от x. Так как N симметрична и положительно определена, ее собственные значения положительны, и N-1 также положительно определена. Следовательно, условие х = х минимизирует Q(x), а (2.138) - оценка линеаризованным МНК (ЛМНК). Подставив (2.128) и (2.132) при x = x0 в (2.138) [201]: X = X + (JTN-1J)-1JTN-1 [f (х) - f(xo) - J(x - Xo) + n], (2.140)

откуда следует, что на ошибку ОК x-x влияет неточность линеаризации J(x - xo) и ошибки измерений п. Смещение (bias) ОК х относительного истинного МП x: btas(x) = Е[х] - х = (JTN-1J)-1JTN-1{f(x) - f(xo) - J(x - xo) + E[n]}. (2.141) Если f(x) линейна, как в (2.132), и E[n]=0, тогда из (2.141) следует, что b=0 и оценка МНК х является несмещенной. Для минимизации смещения вследствие систематической погрешности измерений, когда E[n] Ф 0, следует минимизировать E[ni] калибровкой. Смещение вследствие нелинейности f(x) можно установить разложением f(x) рядом Тейлора в окрестности x0 и учетом членов второго порядка.

Из (2.140) ковариационная матрица оценки х [201]:

Z = £{(х - £[х])(х - £[х])т} = (JTN-1J)-1 = F/M-1(x). (2.142)

Элементы на главной диагонали матрицы £ представляют собой дисперсии ОК вектора x. Так как £ входит в алгоритм (2.138) оценки х, ее можно вычислить одновременно с х. Если вектор ошибок первичных измерений n имеет нормальное распределение и нулевое МО, ML и ЛМНК оценка х эквивалентна алгоритму несмещенной оценки с минимальной дисперсией [201]. Для несмещенных ОК наименьшая дисперсии определяется НКГР. В качестве параметра точности первичных измерений (время, угол прихода) используется дисперсия а?- в (2.129). Перенос погрешностей первичных измерений а?; в погрешности оценок координат заключается в получении информационной матрицы Фишера FIM(x):

F/M(x) = JT(x)N-1J(x). (2.143)

Скалярной мерой точности служит квадрат СКО (MSE - mean square error): MSE = s2 = ff Е?=1& - x¿)2] = tr(Z) + Z?=1 b2, (2.144)

где tr(£) - след £, b¿ = E [x¿] - x¿, i=1,.. ,,n; bj - компоненты вектора b смещенной оценки. Корень из MSE есть СКО (RMSE - root mean square error):

tfMSE(x) = VMSE(x) = sr = Vff[Z?=1(«i-*i)2l = Vtr(2) + If=1b2. (2.145) Из определения КВО следует, что его значение можно найти, решив [201]:

^wb^exPH^fK^ Bu = № «2 + © S CEP}, (2.М6)

где X¡ заданы (2.37). Перейдя к полярной СК с <^1=rcos0 и ^2=rsin0, получим [201]:

/т—г— г2п rCEP r2 /cos2 8 , sin2 8\1 , ,„ „

nVX^ = /0 /0 rexp-7(—+ —J]drd0 (2.147)

Из (2.147) следует, что если 0^=0, ox=oy=o, X1=X2=a2, CEP=1,177o; если интегрирование дает аппроксимацию с точностью до одного процента [201]

CEP « 0,563^X1 + 0,614^X2 (2.148)

Аппроксимация (2.147) с точностью до десяти процентов [201]

CEP « 0,757X1+12 = 0,75VafTOf. (2.149)

Для несмещенной оценки из (2.145) следует, что CEP~0,75-RMSE.

2.3.2. Анализ трехпозиционного разностно-дальномерного метода

Пусть ^ - время излучения сигнала ИРИ, а Ь, t1,...,tN- времена прихода излученного сигнала от ИРИ на NПП г = 1,2,.,N (рисунок 2.17).

ИРИ

Рисунок 2.17 - ИРИ и N пунктов приема

Обозначим координаты ПП векторами x1rx2,... ,xN, где x^RwXl - вектор-столбец размерности nxl. Если скорость распространения сигнала с=3Ю8 м/с, а d -расстояние между ИРИ и i-м ПП, время прихода сигнала на ПП, определяется как:

tf = t0 + di/c + nti, i = 1,2,..., W, (2.150)

где nti - ошибка измерения времени прихода сигнала на ПП,.

В векторном виде уравнения (2.150) можно записать в виде

t = t0l + d/c + nt, (2.151)

где t^RNx1 - вектор-столбец времен прихода сигнала; d^RNx1 - вектор-столбец расстояний между ИРИ и ПП, в 3D с координатами xi=[xi, y, zi]T, i= 1,2,... ,N; nt^ RNx1 - вектор-столбец ошибок измерений времен прихода сигналов; 1 ^RNx1 - единичный вектор-столбец. Рассмотрим алгоритм РДМ для случая, когда помимо оцениваемого трехмерного вектора x=[x, y, z]T вычисляется время излучения ИРИ t0. Тогда выражение (2.151) представляет собой частный случай обобщенного выражения (2.128), где y=t, f(xt)=t01+d/c, n= nt и xt=[t0, x, y, z]T. Для случая прямой видимости LOS расстояние di, по которому распространяется сигнал от ИРИ до 1111,, определяется выражением di=||x-xi||2, где 11||2 - евклидова норма вектора. Пусть вектор x0=[x0, y0, z0]T определяет опорную точку в окрестности x=[x, y, z]T истинного местоположения ИРИ, тогда расстояние от ПП, до опорной точки равно di0=||x0-xi||2. Согласно (2.133) при xt0=[0, x0, y0, z0]T матрица Якоби РДМ определяется как [201]

1 = [1 Р/с], (2.152)

(х0 - Х1)ГМ0

Р =

(х0 - х„)

(2.153)

Каждая строка матрицы Г представляет собой единичный вектор, направленный от ПП, с координатами хг=[х,, у,, 2,]Т к опорной точке х0=[х0, у0, 20]Т. В гиперболических системах непосредственная оценка времени излучения ^ не выполняется; исключается из (2.150) путем измерения разности времен прихода сигналов

^ - ^+1 = (^ - ¿¿+1)/с + £ = 1,2,..., N - 1, (2.154)

где п, - ошибка измерений разности времен прихода сигналов. При измерении разности ti-ti+1 ошибки измерений определяются выражением

п; = п^ - пС1+1, I = 1,2, ..., N - 1. (2.155)

Ошибка измерений п, имеет нулевое среднее, если следующие друг за другом измерения пй и пГг+1 имеют одинаковые МО, даже если они ненулевые. Ненулевое среднее Е[пг] может быть результатом рассинхронизации/раскалибровки ПП. При оценке разности времен прихода сигналов ^—,+1 посредством кросс-корреляции (2.155) может не соблюдаться. В матричном виде (2.154) можно представить [201]:

т = на/с + п, (2.156)

где И^К(ЛМ)хЛ? - матрица вида

(2.157)

Если (2.155) справедливо, тогда справедливо следующее выражение

п = Нпс, (2.158)

где пг - вектор-столбец ошибок измерений времен прихода сигнала.

Рассмотрим РДМ в ЪВ, когда оценивается трехмерный вектор х=[х, у, 2]Т. Тогда (2.156) представляет собой частный случай обобщенного выражения (2.128), где у=Ш, :(х)=М/с. Согласно (2.133) при х=[х, у, 2]Т матрица Якоби определяется

| = НР/с, (2.159)

где матрица Г определяется выражением (2.153).

1 -1 0 • 0 0-

н = 0 1 -1 " 0 0

-0 0 0" • 1 -1

Обозначим через Кг ковариационную матрицу ошибок дальномерных измерений. Если (2.156) справедливо, тогда ковариационная матрица ошибок первичных РДМ измерений К, определяемая выражением (2.129), связана с N как

Ы = НЫСНТ. (2.160)

Подставив (2.159) в (2.138), получим оценку МНК для РДМ [201]:

х = х0+с(ртнты-1нр)-1ртнты-1 [т - н а%], (2.161)

где ^^К^1 - вектор-столбец расстояний от ПП,, , = 1,2,...N до опорной точки х0=[х0, у0, 2°]Т. Оценка (2.161) является несмещенной, если п является СВ с нулевым МО, а также если ошибка линеаризации пренебрежимо мала. Ковариационная матрица ОК, определяемая обобщенным выражением (2.142), для РДМ имеет вид

Е = с2(РтНтЫ-1НР)-1. (2.162)

Оценка МНК для алгоритма РДМ (2.161) справедлива для условий прямой видимости между ИРИ и ПП МПСПР. В общем случае, алгоритм оценки МНК требует знания статистик ошибок измерений. Однако, при использовании (2.160), если ковариации пг равны нулю, а дисперсии а/ первичных измерений п, одинаковы и равны а2, то оценка (2.161) оказывается независима от а2. Равенство дисперсий ошибок измерений пг, оказывается обоснованным допущением для одинаковых ПП. Обозначим через а/ дисперсию ошибки пй измерения времени прихода сигнала и на г-м ПП,, тогда квадрат СКО (МБЕ) ошибки измерения дальности определяется выражением с2аД где а/ - средняя дисперсия ошибок времен прихода сигналов:

=12=1^. (2.163)

Геометрический фактор снижения точности позиционирования ОЭОР определяется как отношение квадратного корня из СКО оценки МП (ЯМБЕ) (2.145) к квадратному корню из СКО ошибки измерения дальности (2.163). Для РДМ с алгоритмом несмещенной оценки геометрический фактор ОЭОР определяется как:

= Vtrace(£). (2.164)

GDOP =

CGS

GDOP показывает, насколько ошибка измерения дальности, определяемая cos, масштабируется геометрическими соотношениями расположения ИРИ и ПП.

Если расположение ПП относительно ИРИ таково, что дисперсии а? сигналов примерно одинаковы, то GDOP слабо зависит от cas. В 2D из (2.149) и (2.164) следует

CEP « (0,75cas)GDOP. (2.165)

Так как дисперсии времен прихода сигнала а2 являются преимущественно результатом шума измерений, обоснованным является представление ошибки измерения nti в виде суммы значения постоянного смещения и СВ шума с нулевым средним и нормальным распределением. НКГР оценки времени прихода сигнала в условиях аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) определяется [201]:

а? > [(2Е/адр?]-1, (2.166)

где E - энергия сигнала ИРИ, N0/2 - двусторонняя спектральная плотность мощности (СПМ) шума, рг2- функция измерительной РДМ системы, в том числе, ширины полосы. Если S(®) - преобразование Фурье сигнала ИРИ, то

в2 = j-°°o 1 ( )-. (2.167)

Если принятый от ИРИ сигнал представляет собой последовательность импульсов, то E - это сумма энергий отдельных импульсов. Для сигналов РЛС с последовательностью импульсов длительностью Tp, прошедших через фильтр с полосой B, аппроксимация функции pr2 следует из (2.167) и определяется [201]

в? «25/7р,Я7р»1. (2.168)

Для сигналов радиосвязи с равномерным распределением S(®) в полосе B аппроксимация функции рг2следует из (2.167) и определяется [201]

в?«п252/3. (2.169)

Рассмотрим частный случай позиционирования ИРИ РДМ с тремя ПП на плоскости; оценке подлежит вектор из двух координат х = [ху]т (рисунок 2.18). Плоскостная модель обоснована для случая, когда ИРИ и ПП находятся на поверхности Земли достаточно близко друг к другу настолько, что кривизной Земли можно пренебречь. Предполагается, что один из трех ПП является опорным и выполняет сбор измерений времени прихода сигналов от других двух ПП для вычисления разностей времен прихода и последующей обработки с оценкой местоположения ИРИ.

опорная точка оценки 03 местоположения ИРИ

ПП1 А ф01

Рисунок 2.18 - Определение азимутов углов прихода для ОТ и трех 1111

Предположим, что ошибки измерений времени прихода сигналов пй на МП, являются некоррелированными СВ, тогда ковариационная матрица ошибок первичных измерений времен прихода сигналов N

а21 0 0

0 аС2 0 . (2.170)

0 0 аС2-

Матрица Н (2.157) для случая трех ПП N=3 определяется выражением

1 -1 0 -0 1 -1

Н =

(2.171)

Обозначим через ф0, азимут прихода сигнала от опорной точки (ОТ) оценки МП ИРИ с координатами х0=[х0у0]т на ПП, хг=[хг- у]т, тогда (рисунок 2.18)

„ = Га^1^), ¿ = 1,2,3. (2.172)

Фо*

Выражение (2.153) для случая трех ПП N=3 определяется как

Р =

cosф01 Slnф01 ^Ф02 sin Ф01 Lcosфоз slnфоlJ

(2.173)

Ковариационную матрицу £ можно оценить, подставив (2.160), (2.170), (2.171) и (2.173) в (2.162). Компоненты матрицы £ (2.2) определяются как [201] О2 = аЬ^Шфоз - 5Шфоз)2 + О^Шф^ - 5Шф0з)2 + О^^Шфо! - 81ПФо2)2]. (2.174) а2 = а[а21(со8фо2 - созфоз)2 + а^Ссозфо! - шзфоз)2 + а^^фо! - созфо2)2]. (2.175)

Oty = «Ь^^фсз - cos фо2)(sin Ф02 - sinфoз) + а22(cosфoз - cosфol)(sinфol

(2.176)

sinфоз) + а2з(cosф02 - cosфol)(sinфol - sinфо2)].

a = c2[(cosфol - COSф02)(sinф02 - s^o3) - (COS фo2 - COS фoз)(sin фol - sinф02)]-2. (2.177) Из (2.174) - (2.177) следует, что при равенстве любых двух углов дисперсии «х2, «у2 и ох^го: такая ситуация возможна тогда, когда ОТ оценки местоположения ИРИ находится вдоль линии, соединяющей два ПП. Оценка по алгоритму МНК для частного случая РДМ с тремя ПП следует из (2.161) и определяется [201]

х = х° + Va[(tl - ¿0/с)^тф02 - sinф0з) + (¿2 - d0/c)(s^03 - S^ol) + ^

(¿3 - d0/c)(s^ol - sin ф02)]. -у = у0 + Va[(tl - d0/c)(cos ф0з - cos ф02) + (¿2 - ¿0/c)(cos ф01 - cos ф0з) + ^

( ¿3 - ^ДО^ф02 - COs ф0!)].

Для оценки расстояния между опорным ПП и ИРИ можно провести ось х через опорный ПП и ОТ оценки местоположения ИРИ так, чтобы расположение опорного ПП совпадало с началом координат. Если опорная точка оценки местоположения ИРИ достаточно близка к истинному местоположению ИРИ, тогда за расстояние между опорным ПП и ИРИ можно принять оценку х в (2.178), а дисперсию оценки можно аппроксимировать значением ах2 в (2.174). В противном случае расстояние между опорным ПП и ИРИ можно оценить как ^х2 + у2. Азимут направления прихода от ИРИ к опорному ПП, отсчитываемый от оси х, определяется

ф = tan-l(y/x). (2.180)

Смещение оценки по алгоритму МНК для частного случая РДМ с тремя ПП следует из (2.141) и определяется выражением [201]

¿l = = Va{£'|ntl](s^o2 - sinф0з) + £[nt2](s^03 - s^o^ + £[nt3](s^ol -s^o2)}.

¿2 = ¿у = Va{£'[ntl](cosфoз - COs ф02) + (COs ф01 - COs ф0з) +

(COs ф02 - COSфol)}.

Ненулевые значения E[nti] являются результатом рассинхронизации ПП, а также погрешности определения их собственных координат. Допустим, вектор n=Hnt в (2.158) содержит СВ, распределенные по нормальному закону, тогда (2.37), (2.148) вместе с (2.174) - (2.177) позволяют получить CEP для рассмотренного частного случая трех ПП в зависимости от углов и дисперсий времен прихода сигналов.

(2.181) (2.182)

Для вычисления CEP пересчет в декартовы координаты осуществляется по (2.172), а ОТ предполагается настолько близкой к ИРИ, что обосновано допущение di0=di. Обозначим через L протяженность линейного расположения трех ПП в линию и треугольник в точках с координатами (О, -L/2), (0, 0), (0, L/2) и (-L/2, 0). Допустим, в (2.166) достигается нижняя граница = N0/(2EP2). Энергию принятого сигнала от ИРИ на 1111/., расположенном на расстоянии dP=L, можно аппроксимировать E/Ln, где п - показатель потерь РРВ, тогда дисперсия измерений на ПП

= (2.183)

Дисперсию измерений на ПП,, расположенном на расстоянии d/0, ,=1,2,3, можно определить через (2.183) выражением

4 = = 1,2,3, (2.184)

где а/ - нижняя граница а/ при dP=L. Рисунок 2.19 показывает нормированные контуры КВО РДМ CEP/cati при п=2 для трех ПП в линию и треугольник [231].

СЕР TDOA п=2 СЕР TDOA п=2

Рисунок 2.19 - КВО РДМ для трех ПП в линию и треугольник

Значения на кривых означают нормированный к Ь радиус КВО. Радиус КВО есть радиус окружности, в которую попадает оценка МП ИРИ с вероятностью 50%; чем он больше, тем выше отклонение от истинного МП. Из сравнения контуров для трех ПП в линию и треугольник следует увеличение ошибки ОМП вдоль пересечения линий, проходящих через два ПП, что накладывает ограничение на территориальное распределение ПП; в то же время отклонение от линейного расположения нежелательно для широкой зоны охвата МПСПР.

2.3.3. Анализ трехпозиционного угломерного метода

Отдельные угломерные измерения азимута и угла места на двух и более стационарных ПП МПСПР или же по ходу движения подвижного ПП комбинируются для последующей оценки местоположения ИРИ в пространстве. При отсутствии шума измерений линии направления прихода сигнала от ИРИ на двух и более ПП пересекутся в одной точке и обозначат точное МП ИРИ. При наличии шума измерений линии направления прихода сигнала от ИРИ на двух и более ПП уже не пересекутся в одной точке, поэтому для ОМП требуется обработка (рисунок 2.20).

Рисунок 2.20 - Линии направлений прихода сигналов на трех ПП

Обозначим через фг- - азимут, а через 0г- - угол места, измеренные на ППг- относительно линии отсчета в ЪВ; линия отсчета параллельна оси х (рисунок 2.21).

^ г

Рисунок 2.21 - Определение углов прихода для УМ

Пусть (хг, у, гг) - координаты ППг-, а (х, у, г) - неизвестные координаты ИРИ, тогда при отсутствии ошибок измерений угол места 0г равен

0; = cos-1f-- --- =),0< 0, <n. (2.185)

Азимут ф, определяется в плоскости ИРИ, перпендикулярной оси z и отсчи-тывается против часовой стрелки от линии отсчета, параллельной оси x. Если угол возвышения у, МП, относительно ИРИ известен, тогда азимут ф, определяется как

cos 0j = cos ф j cos ф ¿. (2.186)

Если у, достаточно мал, направление прихода аппроксимируется азимутом

ф ¿=tan-1(£0 (2.187)

В большинстве практических приложений ИРИ находится на поверхности Земли, поэтому координата z предполагается известной. Для ОМП ИРИ на плоскости используются измерения азимута (2.187). Таким образом, задача позиционирования в пространстве сводится к ОМП на плоскости; при этом предполагается, что ИРИ и ПП лежат в одной плоскости, и направления прихода сигнала определяются только азимутами; решение задачи в такой постановке называется триангуляцией. Рассмотрим УМ, когда вектор координат ИРИ x=[x y]T оценивается в 2D. Предполагается, что сигнал от ИРИ на N пунктах приема МП,, i = 1,2,... N принимается в условиях LOS. Измеренный угол прихода ф, от ИРИ МП, определяется выражением

Ф*=Жх)+п^ = 1,2,...,М, (2.188)

где nг - ошибка измерения угла прихода сигнала на МП,;f (x) нелинейная функция:

Mx) = tan-1(^). (2.189)

В векторном виде уравнения (2.188) можно записать в виде

Ф = ^х) + п. (2.190)

Пусть вектор x0=[x0 y0]T определяет ОТ в окрестности истинного МП ИРИ, например в центре многоугольника, образованного линиями измеренных направлений прихода сигналов. Обозначим через ф0, азимут прихода сигнала от опорной точки оценки МП ИРИ до ПП,, тогда можно записать следующие выражения

sin фо j =^0^; cos фо^ = = 1,2, ...,N; (2.191)

d? = V(^0-^i)2 + (y0-yi)2; i = 1,2.....N. (2.192)

Согласно (2.133) при х0=[.0 у0]7 матрица Якоби для УМ равна

- (ятфо!)^0 (cOS Фо1)/

1 = ; ; . (2.193)

-^Шфо^^й (cos

Оценка МНК для УМ по обобщенному выражению (2.138) равна:

х = х0+атЫ-1|)-1|тЫ-1фг. (2.194)

где /-я компонента вектора фг определяется выражением

фгч = ф| - Фо* = ф| - tan-1 , I = 1,2,..., М, (2.195)

где фП- - угол между измеренным направлением прихода фг- и направлением на опорную точку ф0/ (рисунок 2.22). Если ошибки измерений угла прихода сигналов на ПП, - независимые СВ с дисперсиями аф/2, /=1,2,... Д, тогда

N =

а

2 ф1

0

0

а

фМ

(2.196)

измеренное направление

о ИРИ

ПП/,

опорная точка

'фг/ /\ф/

I фо/ I линия отсчета

Рисунок 2.22 - Угол между измеренным направлением и направлением на ОТ

Непосредственное вычисление элементов ковариационной матрицы х в (2.194) с использованием подстановки (2.193) и (2.196) в (2.142) дает [201]

а2=Е[(х-х)2]=^

цА-и2'

аХу = Е[(*-х)С?-у)] =

цА-и2'

(2.197)

(2.198)

(2.199)

22 £05-ф?£ .^^-Фо^. _ уМ

Ц = ^ = ' Л=^ = 1^2~2 ' и = ¿¿ = 1 (^?)2а2. ' (2.200)

Оценка по алгоритму МНК для УМ следует из подстановки в (2.194) формул (2.193) и (2.196) и определяется выражением [201]

2

л — т-^1 1 VW ¡n (исо*Ф0 ¿-ЦЬ.ПФ0 У /ООЛ1Ч

х-х + ил-^ ^=1ф" d0CT^. . (2.201) 1 yN (ЛсоБфог-г

и} i,2 V¿=1фГ í w0,_2

■9 _ v0 + 1 VW ф (Асозф^^БШфо) ттл

33 - 33 + UA-U2 Vi=1 Фп d0aL . (2.202)

Смещение оценки по алгоритму МНК для УМ следует из (2.141) и, если ошибкой линеаризации можно пренебречь, определяется как [201]

h -h - 1 VW ГГп 1 (исо5Ф0г-^51пф00

61 - - --. (2.203)

h -h - 1 VW Fh 1 (Лсо5Ф0г-и51пФ00

Ь2 - Ьу - ^Ь^^1-^-. (2.204)

Зависимость оценки и смещения от дисперсий Ge/2, /=1,2,... Д исключается в (2.201) - (2.204) тогда, когда дисперсии оказываются одинаковыми. Допущение о равенстве дисперсий g92, /=1,2,. Д обоснованно, если измерительные возможности пунктов приема одинаковы. Обозначим через р, кратчайшее расстояние от опорной точки до линии направления прихода сигнала на МП, (рисунок 2.22). Предположим, что ОТ достаточно близка к истинному местоположению ИРИ, а ошибки измерения малы, тогда справедливы следующие выражения

Фг ¿ ~ Р ¿/ cos ф0 ¿ « cos ф ¿; sin ф0 ¿ « sin ф ¿; i — 1,2, ..., N. (2.205)

Подстановка выражений (2.205) в (2.200)-(2.202) приводит к известному алгоритму Стэнсфилда [203], полученному при допущении о малых ошибках измерений направлений прихода сигнала. Если ОТ x0 достаточна близка к истинному МП ИРИ x, то алгоритм МНК оказывается предпочтительнее алгоритма Стэнсфилда, так как последний приводит к большему смещению оценки до тех пор, пока ошибка измерений не становится достаточно малой [201]. Квадрат СКО (MSE) оценки дальности для УМ определяется как среднее от дисперсии произведения d^tyn

1Vf=1K)4, (2.206)

По аналогии с (2.164), параметр GDOP для несмещенной оценки УМ

GDOP — Vtrace(£). (2.207)

Если расположение ПП относительно ИРИ таково, что дисперсии направлений прихода сигналов одинаковы, то ОЭОР слабо зависит от а^. Для позиционирования на плоскости из (2.149) и (2.207) следует, что

CEP « (0,75ad)GDOP. (2.208)

Дисперсия направлений прихода сигнала аф2 является преимущественно результатом шума измерений. Для условий АБГШ при достаточно высоком отношении E/N0 известна аппроксимация аф2 выражением [201]:

аф - (f рф)-1, (2.209)

где рф2 - функция параметров измерительной УМ системы. Для фазового интерферометра дисперсия аф2 может быть представлена выражением

аф > (---) (-)-1, |ф| < П, (2.210)

ф V2n/0d cos^ Vw^y 2' v y

где f0 - несущая частота сигнала ИРИ, d - максимальное расстояние между антеннами интерферометра, ф - истинное направление на ИРИ.

Рассмотрим частный случай ОМП ИРИ УМ с пятью симметрично расположенными 1111 относительно ОТ таким образом, что справедливо (рисунок 2.23):

фо; = -фо(^-1+1); = ^(^^^аф^^^ * = 0,1 [^/21 (2.211)

где [N/21 - округление до ближайшего целого значения к N/2 так, что это значение будет не меньше N/2. Если N - нечетное, будем далее полагать

ф0 = 0, i = [N/21, N - четное. (2.212)

Рассматриваемый пример (рисунок 2.23) может иметь место, когда измерения собираются подвижным 1111, например, на борту БПЛА с равномерно распределенными временными интервалами по ходу движения. Подстановка (2.211) и (2.212) в (2.200) приводит к у=0, тогда из (2.199) следует, что 0^=0. Это позволяет

сделать вывод о том, что симметричное, но не обязательно линейное распределение пунктов приема (или точек взятия измерений для случая подвижного ПП) относительно ОТ оценки местоположения ИРИ позволяет получить некоррелированные

оценки координат. Для двух пунктов приема N=2 из (2.197) - (2.202) следует [201]:

2 2 2 _ g<pi . q.2 _ g<pi (2 213)

х 2 sin2 фо1 ' у 2 cos2 фо1-

¿о йо

= - У = У°- ' (Фг1 + ФгО- (2.214)

2 sin фо1 2 cos фо1

Если ОТ располагается на пересечении двух измеренных направлений прихода сигнала, тогда фг1=фг2=0 и рисунок 2.22 позволяет сделать вывод о том, что (х,у) = (х°,у°), тогда из (2.206), (2.207) и (2.213) следует, что

GDOP = V2/sin 2ф01. (2.215)

Минимальное значение GDOP в (2.215), равное V2, достигается при ф01=п/4. При аху=0 из (2.37) и (2.148) следует, что

CEP = 0,563max(ax, ау) + 0,563min(ax, ау). (2.216)

При N=3 дисперсия х остается той же, а дисперсия у становится [201]:

2 _ I 2 cos2 фо1

OZ =

+ 7^1 , (2.217)

откуда следует, что добавление дополнительного 11 повышает точность оценки координаты у ИРИ. При удалении ИРИ от ПП угол ф01 уменьшается, и, таким образом, повышается отношение а^/а/.

Если вектор n в (2.190) содержит СВ, распределенные по нормальному закону, тогда (2.37), (2.148) вместе с (2.197)-(2.200) позволяют получить CEP для частного случая трех 11 в зависимости от углов прихода и их дисперсий. Допустив, что ОТ настолько близка к истинному МП ИРИ, что di0=di, а угол ф0г- равен истинному направлению на ИРИ, геометрическое место точек МП ИРИ с постоянным значением CEP можно вычислить по (2.191) и (2.192). Как и для частного случая РДМ, рассмотрим линейное расположение ПП с координатами (0, -L/2), (0, 0), (0, L/2) и (-L/2, 0). Обозначим через ОфЬ значение Оф, при d°=L и ф0г=0. Допустим, в (2.210) достигается нижняя граница, тогда дисперсия [201]

i

аФ ;1ф,1<п;1 = 1,2,3; а2 = (2.218)

ф фо1\ Ь ) ' 2' ' ' ' (2п/0й)2Е К '

Также можно сделать вывод о том, что для УМ нелинейное расположение ПП с точки зрения равномерности рабочей зоны охвата оказывает менее пагубное влияние, чем для РДМ. В целом же, для частного случая ОМП с использованием трех ПП можно сделать следующий вывод: чтобы РДМ системы обеспечивали большую точность по сравнению с УМ, необходимо выполнение следующего условия [201]

цса^ < ЬОфЬ, (2.219)

где д-5. Подставляя (2.183) и (2.218) в (2.219), получим

< Ьвг. (2 220)

Для радиолокационных сигналов подстановка (2.168) в (2.220) дает

Тр&п/0й)2 < ВЬ2. (2.221)

Для сигналов систем радиосвязи подстановка (2.169) в (2.220) дает

< ВЬ. (2.222) Рисунок 2.24 показывает нормированные контуры КВО УМ СЕР/Ьоф1 при

П=2 для расположения трех ПП в линию и треугольник с [231].

СЕР АОА п=2 СЕРАОАп=2

Рисунок 2.24 - КВО УМ для трех ПП в линию и треугольник

Анализ графиков позволяет сделать следующие выводы: во-первых, контуры КВО УМ похожи на соответствующие контуры КВО РДМ для расположения ПП в линию; во-вторых, при прочих равных условиях радиус КВО для УМ оказывается ниже, чем для РДМ, поэтому для задач позиционирования соседних ИРИ при кооперации минимально необходимого числа ПП предпочтителен УМ.

2.4. Оценка точности для комплекса сценариев позиционирования 5С

2.4.1. Постановка задачи

Формализованные ранее модели (раздел 2.2) и методы (раздел 2.3) служат основой для разработки методологии оценки и визуализации точности сетевого позиционирования средствами инфраструктуры сетей радиодоступа для комплекса сценариев в сетях пятого и последующих поколений. Согласно систематизированным в разделе 1.2 сценариям и поставленным в разделе 1.6 задачам исследования в настоящем разделе с позиций единого методологического подхода исследуются и разрабатываются модели и методы оценки точности позиционирования для комплекса из трех сценариев в сетях пятого и последующих поколений (таблица 1.16): а) позиционирование в сверхплотных СРД 5G с очень высокой точностью до 0,3 м (раздел 2.4.2); б) позиционирование транспортных средств с высокой точностью до 3 м (раздел 2.4.3); в) позиционирование с подвижным пунктом приема и широкой зоной охвата с точностью до 10 м (раздел 2.4.4).

Суть единого методологического подхода заключается в использовании известного математического аппарата оценки точности позиционирования по метрикам ХВО - КВО/СВО и НКГР - эллипсов/эллипсоидов рассеивания на плоскости и в пространстве соответственно для исследования и визуализации применимости различных технических решений ОМП для заданного комплекса сценариев.

Недостатком существующего методологического аппарата по оценке точности позиционирования [178-203] является отсутствие комплексного аппарата и реализованного на его основе инструментария визуализации результатов оценки точности в пространстве, в том числе, в новых условиях функционирования СРД 50.

Задачей настоящего раздела является разработка математического аппарата и программного инструментария оценки и визуализации точности позиционирования устройств для комплекса сценариев в сетях пятого и последующих поколений в 3Д учитывающего пространственное распределение устройств и комплексиро-вание угломерных и дальномерных первичных измерений гетерогенной СРД.

2.4.2. Позиционирование в сверхплотных сетях 5С

Для верификации требований 3GPP (таблица 1.13) при позиционировании в сверхплотных СРД 5G будем использовать значения точности позиционирования по горизонтали: 10, 3, 1 и 0,3 м [232, 233]; в качестве примера рассмотрим РДМ и модель расположения ПП (сенсоров) в виде сетки: квадрата на плоскости (в 20) и куба в пространстве (30) (рисунок 2.25). Задачей моделирования является получение зависимости метрики НКГР от параметров СРД: количества ПП и расстояния й между соседними ПП. Результаты ИМ позволят верифицировать расстояния между ПП, при котором могут быть выполнены требования 3GPP к точности ОМП.

Рисунок 2.25,а иллюстрирует плоскостную модель расположения ПП в 2D: размер области квадрата равен изменение числа ПП определяется порядком N а общее количество ПП в сетке равно Ы*Ы. Размер области квадрата принимается равным £=500 м согласно условиям 3GPP для размеры зоны позиционирова-

Рисунок 2.25 - Модель расположения ПП в виде а) квадрата и б) куба

В качестве опорных для определения НГКР используются точки оптимистичного и пессимистичного сценария по критерию GDOP. Для прогноза требуемого числа ПП было выполнено ИМ для п=2 (рисунок 2.26,а) и п=11 (рисунок 2.26,б). Анализ результатов моделирования подтверждает критерий GDOP: оптимистичная ОК получается в точке центра сетки, равноудаленной от всех ее сегментов, а пессимистичная ОК всегда расположена на концах главных диагоналей сетки.

а)

б)

Рисунок 2.26 - Значения метрики НГКР для сетки порядка а) n=2 и б) n=11

Рисунок 2.27,а иллюстрирует зависимость НГКР от расстояния й между 1111 для оптимистического и пессимистического сценариев в модели 2Э; таблица 2.7 содержит результаты ИМ, из которых следует, что на плоскости в оптимистичном случае при расстоянии между соседними ПП около й=30 м удовлетворяются требования 3GPP по горизонтальной точности в 0,3 м.

Distance between sensors, i

a) 6)

Рисунок 2.27 - Зависимость НГКР от расстояния между ПП для а) сетки и б) куба

Таблица 2.7 - Метрика НГКР от расстояния между ПП для сетки и куба

Модель сетки (2D) Модель куба (3D)

НКГР Расстояние между ПП d, м

Оптимистиче- Пессимистиче- Оптимистиче- Пессимистиче-

ская оценка ская оценка ская оценка ская оценка

0,3 30 - - -

1 70 30 135 -

3 125 80 220 165

10 300 240 440 360

Рисунок 2.25,б иллюстрирует пространственную модель расположения ПП в 3D: размер заданной области куба равен Изменение числа ПП соответ-

ствует порядку Ы, а общее количество ПП в пространстве куба равно КхЫхМ В

качестве опорных точек для определения НГКР, используются точки оптимистичного и пессимистичного сценария, аналогичные предложенным для сетки ПП (оптимистичная в центре, пессимистичная в углах диагоналей куба).

Рисунок 2.27,б иллюстрирует зависимость НГКР от расстояния й между ПП для оптимистического и пессимистического сценариев для модели куба; таблица 2.7 содержит результаты ИМ, из которых следует, что для модели куба в 3D в оптимистичном случае при расстоянии между соседними ПП около 135 м удовлетворяются требования 3GPP по горизонтальной точности в 1 м.

Для учета 95% надежности/доступности (таблица 1.13) полученной ОК может использоваться значение к эллипса рассеивания в области возможного МП.

Рисунок 2.28 иллюстрирует пример сценарий сверхплотной СРД с расположением ПП в условиях плотной городской застройки и моделирует несколько этапов, на каждом из которых добавляют определенное количество ПП: 1) ПП, расположенные на высоте 8 м (обозначены зеленым цветом); 2) дополнительные ПП, расположенные на той же высоте 8 м (обозначены синим цветом); 3) ПП на высоте 15 м (обозначены желтым цветом); 4) ПП, расположенные на двух разных высотах - 30 и 7,5 м (обозначены красным цветом).

Рисунок 2.28 - Пример расположения ПП в условиях городской застройки

Сценарий ИМ рассчитывается на площади 175x175 м. Точки МП ИРИ в ИМ определяются сеткой с шагом 25 м. Предположим, что первичные измерения РДМ и УМ являются средними значениями, полученными в течение периода измерения, и имеют одинаковые СКО, равные 50 нс и 2° соответственно. После определения начальных условий и этапов моделирования, опишем полученные результаты моделирования для РДМ, УМ и РДМ-УМ по метрике НГКР. Рисунок 2.29 иллюстрирует эллипсоиды НГКР для различных этапов ИМ в примере с РДМ и визуализирует уменьшение ошибки позиционирования с увеличением числа ПП.

а) на первом этапе

б) на втором этапе

ICRLB - Sensor

ICRL6 -Sensor

в) на третьем этапе г) на четвертом этапе

Рисунок 2.29 - Эллипсоиды НГКР РДМ для сценария городской застройки

Рисунок 2.30 иллюстрирует эллипсоиды НГКР в трех плоскостях для четвертого этапа моделирования со всеми 22-мя 1111, использованными при ОМП для примера с РДМ, где шш - пространство эллипсоида НГКР, а ■ - ПП.

Анализ эллипсоидов НКГР (рисунок 2.30) показывает, что наибольшее направление распространения ошибки лежит на оси 2. Таблица 2.8 содержит результаты оценки точности позиционирования для рассмотренного сценария.

а) плоскость XY б) плоскость XZ в) плоскость YZ

Рисунок 2.30 - Эллипсоиды НГКР с примере РДМ на четвертом этапе Таблица 2.8 - Максимальное значение НГКР на различных этапах моделирования

Метод позиционирования Максимальное значение метрики НГКР, м

1 (8 ПП) 2 (12 ПП) 3 (16 ПП) 4 (22 ПП)

РДМ 325,85 215,47 35,04 15,54

УМ 4,14 3,63 3,15 2,64

РДМ-УМ 4,08 3,57 3,06 2,56

Из анализа результатов для рассмотренного сценария можно сделать следующие выводы: а) УМ и комбинация РДМ-УМ в сценарии сверхплотных СРД дают большую точность (меньшее значение метрики НГКР), чем РДМ, что подтверждает полученные в разделе 2.3 результаты; б) увеличение числа ПП на одной и той же высоте существенно не влияет на НГКР, но использование разнесенных по высоте ПП позволяет увеличить точность ОМП для всех методов. Предложенные модели расположения ПП в виде сетки на плоскости и куба в пространстве впервые позволили верифицировать требования 3GPP по точности сценариев позиционирования в сверхплотных СРД 5G. Результаты анализа позволяют сделать следующие выводы: в оптимистичном случае достигается точность 0,3 и 1 м при разносе ПП в 30 и 135 м в 2D и 3Э соответственно; в пессимистичном случае достигается точность 3 м при разносе ПП в 80 и 165 м в 2D и 3Э соответственно. Достижение точности в 3 м верифицировано для частного сценария городской застройки (таблица 2.8). Предположение о разносе ПП в 30 м далее используем при анализе сценария V2X.

2.4.3. Позиционирование транспортных средств в сетях 5G

Постановка задачи. Значительный вклад в исследование вопросов позиционирования подвижных устройств и транспортных средств (ТС) в сетях 5G внесла исследовательская группа университета Тампере [152], результаты которой отражены в работах [153-164]. Наработанный группой опыт по отслеживанию траекторий подвижных и высокоподвижных ТС, в том числе, в сверхплотных СТД 5G с использованием расширенного фильтра Калмана ^ФК), представляет определенный интерес для перспективных интеллектуальных транспортных систем (ИТС) с учетом специфики построения и функционирования СТД 5G.

Новой особенностью построения и функционирования СТД 5G применительно к ИТС является повышение плотности опорных устройств радиодоступа RSU (Roadside Unit) дорожной инфраструктуры, что помимо увеличения удельной пропускной способности на единицу площади, способствует практической реализации технологий высокоточного сетевого позиционирования пользовательских устройств бортового оборудования ТС VUE (Vehicular User Equipment). Уплотнение инфраструктуры RSU дает основания полагать, что осведомленность о МП ТС VUE станет присущей особенностью СТД V2X/5G, причем позиционирование станет возможном, в том числе, в условиях отсутствия приема сигналов ГНСС. Следствием сверхплотного территориального и пространственного расположения опорных и пользовательских устройств является высокая вероятность прямой видимости LOS между пользовательским VUE и несколькими опорными устройствами RSU. Условия LOS способствуют сбору первичных дальномерных (ДМ) TOA и угломерных (УМ) AOA/DOA измерений, полученных без переотражений. При этом есть основания ожидать повышенной точности сбора первичных измерений в СТД 5G по сравнению с сетями предыдущих поколений: точность ДМ измерений может быть выше вследствие более широких полос частот ММВ, а точность УМ измерений может быть увеличена за счет многоэлементных AP massive MIMO.

Для сбора первичных измерений в СТД может использоваться как канал «вниз» DL (Downlink) от опорного к пользовательскому устройству (RSU^VUE),

так и канал «вверх» от пользовательского к опорному устройству (VUE^-RSU). После сбора первичных измерений выполняется их обработка, в результате которой с использованием алгоритма и известных координат опорных устройств RSU осуществляется вычисление координат пользовательского устройства VUE. В зависимости от того, где производятся вычисления, различают позиционирование с обработкой в пользовательском устройстве и в сети опорных устройств. Предпочтительным вариантом является обработка в сети RSU; первичные измерения при этом собираются опорными устройствами RSU в канале UL по транслируемым пользовательскими устройствами VUE сигналам; это могут быть не только выделенные сигналы позиционирования, как PRS в сетях LTE, но и другие служебные сигналы, например, для оценки канальной матрицы MIMO; данный подход позволяет осуществлять ОМП в фоновом режиме работы VUE и, таким образом, снижать энергопотребление VUE на два порядка по сравнению с ГНСС/GNSS [154]. Одним из направлений исследований для достижения высокоточного сетевого позиционирования в СРД 5G является комплексирование первичных угломерных DOA и даль-номерных TOA измерений с последующей их вторичной обработкой расширенными фильтром Калмана РФК/EKF (Extended Kalman Filter) [153-164].

Известным препятствием для использования ДМ измерений в сценариях сетевого позиционирования является необходимость синхронизации передатчика и приемника первичных измерений TOA. Если синхронизация опорных устройств RSU, являющихся ПП первичных измерений, на практике может быть реализована с определенной погрешностью, то синхронизация опорных RSU и пользовательских бортовых устройств ТС VUE затруднительна, поэтому актуальной является задача позиционирования и совместной синхронизации передатчика VUE и приемника RSU первичных измерений. Для использования ДМ измерений и предварительной синхронизации опорных устройств RSU, как ПП сигналов TOA, и подвижных устройств VUE, как источников сигналов TOA, в работах [154-156] исследуются вопросы совместной синхронизации и позиционирования методом DOA/TOA EKF из анализа которых можно сделать вывод о возможности одновременной совместной синхронизации опорных RSU и пользовательских устройств VUE и

позиционирования VUE с использованием всего пары RSU, что представляет интерес для позиционирования в сценариях управления дородным движением. Для подвижных устройств VUE вместе с ОК целесообразно вычислять траектории их движения, для чего в [154-156] предлагается модель РФК/EKF. Одним из перспективных приложений отслеживания траекторий ТС в СРД 5G являются системы обмена данными между ТС, элементами дорожной инфраструктуры и другими участниками движения V2X (vehicle to everything communications), которые должны повысить уровень безопасности для водителей, пассажиров и пешеходов, снизить расход топлива и затраты времени на поездки. Сети транспортных средств V2X появились как новый тип автомобильной связи, включающий в себя связь между ТС (vehicle-to-vehicle, V2V), между ТС и придорожной инфраструктурой (vehicle-to-mfrastructure,V2I), между ТС и пешеходами (vehicle-to-pedestrian, V2P), между ТС и сетью (vehicle-to-network, V2N) и пр. [255]. Позиционирование ТС в сетях V2X представляет собой сложную задачу из-за широкого диапазона требований, включая высокую точность и надежность, сверхмалую задержку и экономичность [256].

Одним из примеров использования позиционирования в СРД V2X/5G является предотвращение столкновений ТС (рисунок 1.34): каждое ТС должно «знать» свое МП и МП соседних автомобилей, а также ожидаемые пути их передвижения для предупреждения столкновений. Критически важное значение в данном случае приобретают V2X-приложения для предупреждения о риске столкновения на перекрестке ICRW (Intersection Collision Risk Warning) [257], а также другие V2X-^^ ложения, связанные с необходимостью использования высокоточной навигации, например, такие как приоритетный проезд перекрестков TSP (Transit Signal Priority) [258] и взимание платы за проезд транспортных средств RUC [259]. В настоящем разделе выполняется оценка соответствия требований к позиционированию VUE в приложениях организации приоритетного проезда перекрестков [260, 261]. Система приоритетного проезда TSP реализуется посредством протоколов связи V2X. Радиосвязь организуется между устройствами VUE на ТС и устройствами RSU на светофорных контроллерах перекрестков и осуществляется по определенной схеме для предоставления приоритета: ТС отправляют запросы к перекрестку, к которому

они приближаются или который они пересекают в соответствии с разработанным алгоритмом. После этого RSU принимает решение о возможностях предоставления приоритетного проезда или состоянии перекрестка (информацию о будущем зеленом свете светофора). Принимаемые решения основаны на данных о текущем МП ТС с приоритетом. Для реализации данного сценария предъявляются следующие требования к позиционированию VUE: частота выдачи МП не менее 5 Гц; погрешность ОМП не хуже1 м; погрешность определения курса не хуже 1 град.; время готовности к работе не более 30 с; допустимая скорость ТС 150 км/ч (-42 м/с).

Недостатком прототипов в [154-156] является отсутствие возможности установления требуемого периода сбора, а также погрешности первичных ДМ и УМ измерений в зависимости от скорости движения ТС для достижения требуемой точности его позиционирования. Задачей настоящего раздела является разработка ИМ для верификации требований к точности позиционирования ТС в сетях V2X/5G в приложениях организации приоритетного проезда перекрестков [260, 261], для чего далее выполняется анализ математической модели позиционирования с использованием РФК по материалам [154], на основе которой разрабатывается ИМ для оценки и визуализации точности построения траектории ТС с РФК в зависимости периода и погрешности сбора первичных ДМ и УМ измерений.

Математическая модель позиционирования в СРД V2X/5G решает задачу совместной синхронизации RSU-VUE и оценки координат VUE комплексирова-нием ДМ (TOA) и УМ (AOA) первичных измерений путем учета временного рассогласования в РФК (EKF) [154]; алгоритм DOA/TOA EKF выполняет оценку координат VUE и синхронизацию с RSU в реальном времени. Допустим, каждая RSU оборудована АР с возможностью оценки DOA. Для случая в 2D обозначим через xRSuk = (хк,Ук)Т известные координаты RSUk, а через xVUE = (х[п],у[п])т - неизвестные координаты VUE на ТС в дискретный момент времени n, n=1,.. .Д, где N - общее число дискретных моментов времени сбора первичных измерений (число точек в оцениваемой траектории движения VUE). Допустим, что опорные станции RSU синхронизированы между собой; точность синхронизации должна составлять

порядка 1-4 нс и не превышать погрешность ДМ измерений TOA, что соответствует 0,3-1,2 м для высокоточного позиционирования в СРД 5G [154]. Допустим, VUE периодически излучают некоторые сигналы маяка в канале «вверх» UL, которые используются в опорной станции RSU для оценки состояния канала CSI, например, канальной матрицы MIMO. Получив CSI от VUE, RSU устанавливает признак LOS/NLOS. В случае LOS RSUk выполняет измерения DOA/TOA, после сбора которых на всех RSU осуществляется их вторичная обработка - оценка координат (ОК) VUE xVUE = У M)7 с использованием DOA/TOA EKF.

Формализуем математическую модель рассинхронизации/расстройки (временного сдвига) опорного и подвижного устройств RSU-VUE. Временной сдвиг р[п] является переменной по дискретному времени п величиной вследствие нестабильности опорных генераторов устройств VUE; на интервале T сбора первичных измерений р[п] в момент п можно представить рекурсивным выражением [154]:

р[п] = р[п - 1] + а[п]Г, (2.223)

где а[п] фазовый сдвиг (временной набег) между опорным и подвижным устройствами RSU-VUE (фазовый сдвиг синхронизирующих импульсов, или расфази-ровка синхросигналов, характеризующая скорость изменения временного сдвига). Иногда на интервале сбора первичных измерений T фазовый сдвиг принимают постоянным, однако измерения показывают, что он меняется со временем на значительном временном интервале. Для учета временной зависимости временной набег а[п] представляют авторегрессионной моделью AR (autoregressive model) временных рядов, в которой значения временного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда. Временной набег а[п] характеризует скорость изменения временного сдвига р[п] и определяется [154]:

а[п] = ра[п - 1] + n И, (2.224)

где в - постоянный параметр; ^ [n]~N(0, а^) - аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ) с нулевым МО и СКО ол. В [262] показано, что для РФК в (2.224) справедливо допущение ¡3 = 1; из [154-156] также следует, что DOA/TOA EKF оказывается слабо чувствительным к разнице между оценкой ¡ и самим параметром р.

Далее формализуем алгоритм совместной обработки DOA/TOA EKF. EKF/РФК является нелинейным расширением фильтра Калмана, которое итеративно оценивает состояние динамической системы. Совместной оценке для ТС в дискретный момент n подлежат: координаты VUE xVUE = (x[n],y[n])T, скорость

движения по координатам vVUE = (vx[n],vy[n]) , временной р[п] и фазовый а[п] сдвиги. Таким образом, вектор состояния РФК в дискретный момент n

Т

s[n] = (x[n],y[n],vx[n],vy[n],p[n],a[n]) ,п = 1,...,N. (2.225)

Вектор состояния на очередном этапе итерации в РФК определяется [154]:

s[n] = Fs[n -1] + w[n], (2.226)

где w[n]~N(0, Q), Q = diag[0,0,ol,ol,0,on], а матрица процесса, описывающая модель изменения состояния с течением времени, определяется выражением [154]:

I 2

¥= 02 h