Комплекс математических моделей для динамических расчетов волновых шаговых двигателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Фомина, Татьяна Александровна

• Фомина, Татьяна Александровна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фомина, Татьяна Александровна

Список обозначений.

Введение.

Глава 1. Модель волнового шагового двигателя с пневмодеформатором новой конструкции.

Глава 2. Построение математической модели для исследования физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя.

2.1. Основные положения.

2.2. Расчет физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя с использованием квазиодномерных уравнений газовой динамики.

2.2. Г. Постановка задачи.

2.2.2. Численная реализация* решения системы дифференциальных уравнений с помощью двухшаговой схемы Лакса-Вендроффа.

2.2.3. Результаты тестовых расчетов.

2.3. Расчет физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя с использованием двумерной модели.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Численная реализация решения системы дифференциальных уравнений с помощью метода крупных частиц.

2.3.3. Результаты тестовых расчетов.

Глава 3. Конечно-элементная модель для расчета эквивалентных толщин зубчатых венцов гибкого колеса с круговой и циклоидальной формами зуба и распределения в них эквивалентных напряжений. Модель МКЭ для решения плоской контактной задачи зубьев круговой и циклоидальной форм.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Задание условий закрепления и прикладываемых нагрузок.

3.3. Результаты тестовых расчетов.

3.4. Расчет эквивалентных напряжений.

3.5. Конечно-элементная модель для решения плоской контактной задачи.

Глава 4. Конечно-элементная динамическая модель для расчета! подвижной деформированной формы кольцевого пружинного пакета волнового шагового двигателя от действия переменных импульсов сил. Модель МКЭ для решения задачи о силовом взаимодействии гибкого и жесткого колес.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Расчет нестационарных форм деформирования колец пружинного пакета с помощью метода кольцевых конечных элементов'.

4.2.1. Матрицы жесткости, масс и демпфирования элемента кольца.

4.2.2. Матрицы жесткости, масс и демпфирования пружинного пакета

4.2.3. Алгоритмы численного решения задач.

4.3. Решение динамической задачи определения деформированных форм колец пружинного пакета с помощью рядов Фурье.

4.4. Результаты тестовых расчетов.

4.5. Расчет внутренних силовых факторов и напряжений в поперечных сечениях колец пружинного пакета.

4.6. Результаты тестовых расчетов динамической задачи.

4.7. Конечно-элементная модель для решения задачи о взаимодействии гибкого и жесткого колес.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплекс математических моделей для динамических расчетов волновых шаговых двигателей»

В настоящее время прикладная математика и компьютерное моделирование открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем. Более точное математическое описание процессов и явлений, вызванное потребностями современной науки и техники, приводит к появлению сложных систем интегральных, дифференциальных, трансцендентных уравнений и неравенств, которые не удается решить аналитическими методами в явном виде. Для решения таких задач приходится прибегать к вычислительным алгоритмам. В некоторых случаях численное моделирование может заменить натурный эксперимент, но обычно они дополняют друг друга. Натурный эксперимент в ряде случаев необходимо интерпретировать посредством численного моделирования. В; некоторых случаях проведение эксперимента- на натурной модели невозможно, и тогда моделирование становится основным инструментом.

Данная работа посвящена моделированию процессов, происходящих в волновых шаговых двигателях. Анализ общих тенденций развития техники по литературе и проведенному патентному поиску свидетельствуют о том, что одним из направлений в альтернативном двигателестроении являются волновые механизмы. В настоящее время детально и весьма всесторонне разработаны волновые передачи с механическими волнообразователями (кулачковыми, дисковыми, роликовыми). Значительно менее исследованы волновые механизмы с малоинерционными волнообразователями поршневого типа, у которых подвижная волна деформирования гибкого колеса организуется с помощью пневматических (или гидравлических) генераторов волн. По этому направлению различными авторами заявлен ряд отечественных [21, 22, 67] и зарубежных [15] патентов. В этом случае волновой механизм становится волновым шаговым двигателем (ВШД). Он преобразует энергию сжатого рабочего вещества во вращательную энергию выходного звена. К сожалению, в том числе и из-за сложности, теория расчета таких двигателей в должной мере еще не разработана. Это обстоятельство обуславливает актуальность данной работы.

В зарубежной литературе практически отсутствуют работы теоретического характера по динамике волновых передач [21, 22]. В нашей стране уже к 1982 году было опубликовано свыше 2500 работ [64]. Существует несколько теорий по принципу действия волновых передач [21, 22]. Однако они характеризуют работу только отдельных устройств и не являются общими для зубчатых и фрикционных волновых передач с различными типами волнооб-разователей, а принципы волнового деформирования [36] или взаимосвязи пятен контакта [47] не отражают динамические свойства волновых передач.

Организация механического движения с использованием подвижной волны* упругого деформирования гибкого колеса, создаваемого с помощью системы переменных по величине сил с неподвижными точками их приложения к гибкому колесу позволяет создавать принципиально новые ВШД. Замена вращающихся механических деформаторов импульсами переменных сил от давления, создаваемого в поршневых полостях воздухом или другим газом (далее — «рабочее вещество») или жидкостью позволяет избавиться от высокой инерционности волнового механизма. При этом существенно упрощается процесс изменения направления движения волны деформирования гибкого колеса и регулирования скорости ее вращения, а, следовательно, и направления и скорости вращения выходного звена. При дальнейшем развитии ВШД может стать альтернативой кривошипно-шатунного двигателя внутреннего сгорания.

Изобретение волновой передачи в настоящее время приписывается американскому инженеру У. Массеру (1959 г.). Однако в качестве электродвигателя с мягким гибким ротором волновой механизм был изобретен А.И. Москвитиным в 1944 году (а.с. №68211, 1944). Первая заметка о волновой зубчатой передаче появилась в США в конце 1957 года, а уже в 1960 году действующая модель передачи была продемонстрирована на промышленной выставке в Нью-Йорке. Из-за ряда достоинств всего лишь за двадцать лет в период с 1960 по 1980 годы волновые механизмы получили очень широкое развитие и всестороннее применение [64].

Одним из первых практических применений волновых зубчатых передач в качестве малогабаритных редукторов высокой степени точности явилось их использование в летательных аппаратах и приводах механизмов ракет. Волновой редуктор является уникальной разработкой. Данный тип редуктора стал широко применяться не только в оборонной и ракетно-космической промышленности, но и в строительной; нефтегазовой и пищевой промышленности [17, 21, 22, 23, 36; 47, 54, 59, 64, 79, 84, 85, 97 и др.]. Волновой редуктор имеет несложную и надежную конструкцию, обладает прекрасными перегрузочными резервами и имеет достаточно большой срок' эксплуатации.

Принципиальная особенность волновых механизмов состоит в том, что крутящий момент передаётся с помощью деформируемого в: процессе работы-гибкого элемента. С одной стороны гибкий элемент, с помощью зубьев, связан с жёстким зубчатым колесом, а с другой стороны, по гибкому элементу, обкатываются профильные деформаторы, которые в качестве генераторов волн создают в нем подвижную волну деформирования; Количество зубьев: гибкого и жёсткого колеса отличаютсяша один, два, три, реже, четыре зуба. Пока деформатор и волна деформирования совершают полный оборот, гибкий и жесткий элементы смещаются относительно друг друга соответственно на один, два, три или четыре зуба [59].

Важным достоинством волновых механизмов является их высокая кинематическая точность и малая инерционность, что позволяет использовать такие механизмы для очень точных приводов., К недостаткам можно отнести, сложность изготовления и сравнительно малую крутильную жёсткость, что связано с наличием в их конструкциях тонкостенных, гибких элементов.

Волновые зубчатые передачи обладают целым рядом преимуществ по сравнению с обычными зубчатыми передачами, а по массе и габаритам они имеют преимущества даже перед планетарными передачами. Одним из основных их преимуществ является возможность получения очень больших передаточных чисел (до 1000 и более в одной ступени). Благодаря наличию гибкого звена в волновой передаче осуществляется многопарность зацепления зубьев (до 20 — 25% от общего числа зубьев), что позволяет значительно разгружать зубья от контактных напряжений, уменьшать вес передачи и увеличивать ее кинематическую и циклическую точность.

Установлено, что погрешность вращения волновой передачи в сборе существенно меньше, чем погрешность шага зубчатых колес, измеренная/ в колесах этой же передачи. Были проведены измерения погрешностей гибкого и жесткого колес после их изготовления и суммарной кинематической погрешности передачи в сборе. Эти измерения показали, что кинематическая погрешность передачи составляет всего лишь около 40% от средней суммарной погрешности колес. При этом в обычной зубчатой передаче кинематическая погрешность равна или больше погрешности каждого в отдельности взятого зубчатого колеса [59].

Сравнивая между собой хорошо разработанные и весьма полно исследованные на сегодня волновые редукторы, в которых вращательное движение входного вала редуцируется во вращательное движение выходного вала, с мало изученными ВШД, задача которых состоит в преобразовании-энергии сжатого рабочего вещества в кинетическую энергию вращательного движения выходного вала, можно установить следующие весьма существенные и принципиальные отличия.

Прежде всего, у ВЩД принципиально иной механизм формирования подвижной деформированной формы гибкого колеса, которая необходима для обеспечения правильного волнового зацепления зубьев колес, а, следовательно, и для обеспечения плавного движения выходного вала. У волновых редукторов овальная форма подвижной волны деформирования гибкого колеса определяется задаваемой проектировщиком геометрической формой дискового или кулачкового волнообразователя. Поворачиваясь вместе с вол-нообразователем, форма деформирования гибкого колеса незначительно изменяется только в зависимости от уровня передаваемой полезной нагрузки. При этом в ненагруженном редукторе деформированная форма практически не изменяется, а только поворачивается. То есть каждому фиксированному уровню нагружения полезной нагрузкой волнового редуктора с гипотетическими геометрическими размерами его элементов, должна соответствовать одна и та же поворачивающаяся форма деформирования гибкого колеса.

У ВШД волна деформирования гибкого колеса формируется системой переменных по величине импульсов радиальных сил от толкателей, точки контакта которых с гибким колесом в процессе работы двигателя не меняют своего положения. В этом случае имеет место непрерывное изменение (флуктуация) деформированной формы гибкого колеса в некотором узком диапазоне упругих перемещений. При этом большим изменениям в системе импульсов сил со стороны толкателей на гибкое колесо будут соответствовать большие отклонения формы его деформирования от спектра тех форм, которые принимает гибкое колесо в режиме холостого хода.

Кроме того, малый шаг между телами качения-гибкого* подшипника и его наружное кольцо у волновых редукторов с кулачковым волнообразовате-лем (как и большая зона сопряжения гибкого колеса с дисками дискового волнообразователя) существенно стесняет дополнительное свободное деформирование гибкого колеса от изменения передаваемой полезной нагрузки. У ВШД угловой шаг между толкателями в 1,5 — 2 раза выше углового шага между телами качения, поэтому их гибкие колеса имеют существенно большую «свободную» зону, в которой они могут дополнительно деформироваться в зависимости от уровня полезной нагрузки на выходном валу. Из-за одностороннего контакта с жестким колесом в этом случае возможен разрыв зон контакта зубьев колес между толкателями.

Цель и задачи, исследования. Целью данной работы является построение комплекса математических моделей и программ для динамических расчетов волновых шаговых двигателей (рис. В.1).

ВХОД:

Эквивалентная толщина (высота сечения) внешнего кольца пружинного пакета, имеющего зубчатый венец с зубьями круговой или циклоидальной форм

ВЫХОД:

Эквивалентная толщина гладкой рейки, заменяющий регулярный зубцовый элемент круговой и циклоидальной форм

Динамическая модель для расчета подвижной деформированной формы кольцевого пружинного пакета волнового шагового двигателя от действия переменных импульсов сил

ВЫХОД:

Значения перемещений, внутренних силовых факторов и напряжений в поперечных сечениях колец пружинного пакета

ВХОД:

Матрица податливости пружинного пакета и вектор грузовых перемещений от заданной нагрузки

ВХОД:

Действующие на кольца пружинного пакета внешние силы

Модель для исследования физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя

ВЫХОД:

Действующие на поршни-толкатели импульсы давлений (сил)

Модель для решения задачи о силовом одностороннем взаимодействии гибкого и жесткого колес ВШД

Результаты численного эксперимента как основа для проектирования

ВШД:

1. расчет геометрических параметров рШД и его элементов;

2. формы импульсов давлений, действующих на поршни-толкатели; допустимая скорость вращения распределителя;

3. допустимая скорость вращения волны деформирования; напряжения в кольцах пружинного пакета (прочность, жесткость);

4. определение параметров циклов изменения напряжений для прогнозирования рабочего ресурса ВШД (выносливость);

----——--—

5. оценка эксплуатационных характеристик ВШД.

ВХОД:

Внутренние силовые факторы, действующие на зубья гибкого и жесткого колес

ВЫХОД:

Значения зазоров и реактивных усилий между гибким колесом и односторонними связями

ВХОД:

Внешние силовые факторы, действующие на зубья гибкого и жесткого колес

Модель для расчета эквивалентных толщин зубчатых венцов гибких колес с круговой и циклоидальной формами зуба< и распределения в них эквивалентных напряжений

К1 Ж

ВЫХОД:

Значения перемещений и эквивалентных напряжений в регулярном зубцовом элементе ч

ВХОД:

Матрица податливости зубцового элемента и вектор грузовых перемещений от заданной нагрузки

Модель для решения плоской контактной задачи об одностороннем взаимодействии зубьев круговой или циклоидальной формы гибкого и жесткого колес ВШД

Рис. В.1. Взаимосвязь математических моделей

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач.

1. Построение комплекса взаимосвязанных математических моделей, разработка и тестирование комплекса программ для расчета:

- физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразова-теля ВШД;

-эквивалентных толщин зубчатого венца гибкого колеса с круговой и циклоидальной формами зубьев и распределения1 в них эквивалентных напряжений;

- динамических деформированных форм колец пружинного пакета ВШД* и напряжений в них под действием переменных по величине импульсов сил с неподвижными точками их приложения;

-сил одностороннего взаимодействия между гибким и жестким колесами волнового зацепления ВШД под действием системы радиальных сил;.

-сил-одностороннего контактного-взаимодействия, между круговыми или циклоидальными зубьями жесткого и гибкого колес.

2. Создание на основе численных расчетов и исследований натурной* модели ВШД с новой конструкцией пневмораспределителя.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели использованы методы численного анализа разработанных математических моделей: двухшаговая схема Лакса-Вендроффа, метод крупных частиц (МКЧ) и метод конечных элементов (МКЭ), а также методы строительной' механики и теории упругости.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обусловлена корректной постановкой« задач, применением математически обоснованных методов их решения, сравнением полученных результатов с результатами вычислительных экспериментов, в том числе и полученными другими авторами, а также сравнением с данными экспериментов, проведенных на натурном рабочем макете.

Практическая значимость диссертационной работы связана с ее прикладной ориентацией, а созданный программный комплекс может быть использован для расчета рабочих режимов функционирования пневмораспре-делителя ВШД; формы импульсов сил, действующих на волновое зацепление через гибкое колесо и поршни-толкатели; построения натурной модели рабочего макета и промышленного образца ВШД.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты, которые выносятся на защиту.

1. Комплекс математических моделей для динамических расчетов ВШД:

2. Комплекс прикладных программ, реализующий' разработанные математические модели.

3. Результаты апробации разработанных моделей в вычислительных экспериментах, позволяющие оценить их адекватность. •

4. Созданная на основе результатов численного исследования, по предложенным математическим моделям натурная модель рабочего макета ВШД:

Апробация работы. Основные положения*и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IX Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского» (Москва, 2010), научных конференциях «Гагаринские чтения» (Сергиев Посад, 2009 - 2011), научных семинарах по машиноведению Владимирского государственного университета (Владимир, 2009) и динамике и прочности машин МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2011), научно-технической конференции «Студенческая весна» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2010), конкурсе на лучший молодежный инновационный проект МГИУ (Москва, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 7 печатных работах [45-46, 91-95], в том числе, в 4 статьях из Перечня рецензируемых ведущих научных журналов и изданий. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, выводов, списка литературы и приложения. Работа изложена на 158' страницах, содержит 68 иллюстраций. Библиография включает 110 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Фомина, Татьяна Александровна

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан комплекс взаимосвязанных математических моделей для динамических расчетов ВШД и прикладной программный комплекс для их реализации.

2. Проведена верификация математической модели и комплекса прикладных программ, подтверждающая их работоспособность.

3. Проведен анализ влияния: геометрических характеристик пневмораспре-делителя новой конструкции и скорости его вращения на форму импульсов, давлений, действующих на поршни-толкатели, которые деформируют гибкое колесо ВШД; геометрических характеристик зубьев круговой и циклоидальной форм на величину эквивалентных толщин и эквивалентных напряжений в них, а также на характер распределения контактных усилий между зубьями колес.

Таким образом, в результате выполненных автором исследований создан комплекс взаимосвязанных математических моделей для динамических расчетов волновых шаговых двигателей. На основе построенных моделей разработан комплекс программ, позволяющий проводить численные расчеты для всех рабочих режимов функционирования пневмораспределителя ВШД, и различных форм импульсов сил, действующих на поршни-толкатели волнового зацепления; сил одностороннего взаимодействия колец и зубьев волнового зацепления ВШД; динамических деформированных форм колец пружинного пакета ВШД.

На основе численных исследований автором совместно с А.И. Майковым создан рабочий натурный макет ВШД. Пневмораспределитель новой конструкции отличается от существующих моделей тем, что он позволяет кратно (в 1,5; 2,5; 3,5; 7 раз и более) увеличивать угловую скорость вращения бегущей волны деформирования гибкого колеса в сравнении с угловой скоростью вращающейся части, состоящей из его внутренних трубок высокого давления и тонкостенной оболочки. Это важное новое качество отмечено в формуле изобретения в поданной в Роспатент заявке на патент [16].

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фомина, Татьяна Александровна, 2011 год

1. Александров В.М. Введение в механику контактных взаимодействий. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО "ЦВВР", 2007. 114 с.

2. Алфутов Н.А., Клеников С.С. Расчет сил взаимодействия упругих элементов волновых передач шаговым методом //Вестник машиностроения. 1978. №7. С. 26-29.

3. Бате К., Вилсон Е. Численные-методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

4. Бахвалов* Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М: Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 636 с.

5. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994: 448 с.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой, динамике. М.: Наука, 1982. 392 с.

7. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М.: Высш. школа, 1980. 480 с. „

8. Бинкевич Е.В., Летучая С.А. Применение метода конечных элементов в задачах о контактном взаимодействии-элементов конструкций: Учеб. пособие. Днепропетровск: ДГУ, 1988. 88 с.

9. Бояршинов C.B. Основы строительной механики машин: Учеб. пособие. Л.: Машиностроение, 1973. 456 с. *

10. Бударин В.А. Метод расчета движения жидкости. Одесса: Астропринт, 2006. 138 с.

11. Булович C.B., Виколайнен В.Э., Петров Р.Л. Численное решение задачи о формировании течения в цилиндрической трубе при.'открытии кольцевой щели> // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, Вып. 23. С. 81 86.

12. Васильев Е.И. W-модификация метода Годунова и ее приложения в моделировании газодинамических течений с ударными волнами: Дис. . докт. физ.-мат. наук. Волгоград, 1999. 213 с.

13. Васильев Е.И., Данильчук E.B. Численное решение задачи о развитии течения в ударной трубе при поперечном выдвижении диафрагмы // Изв. АН СССР. МЖГ. 1994. №2. С. 147-154.

14. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 700 с.

15. Волновой дисковый двигатель // nauka21vek.ru: Новости науки и техники, технологии, открытия и* изобретения. URL. http://nauka21vek.ru/archives/5123 (дата обращения,20 Л212009)4

16. Волновой шаговый двигатель> с пневмогидродеформатором: Заявка 2010152804/20(076430) РФ / С.С. Клеников, Т.А. Фомина:

17. Волновые зубчатые передачи / Под ред. Д.П. Волкова« и А.Ф: Крайнева. Киев: Техника, 1976. 222 с.

18. Ворожцов Е.В. Разностные методы-решения задач'механики сплошных сред: Учеб. пособие.Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 86 с.I

19. Гайджуров П.П. Методы, алгоритмы, и программы расчета' стержневых систем на устойчивость и колебания: Учеб. пособие. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. 230 с.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.

21. Геращенко А.Н., Самсонович C.JI. Пневматические, гидравлические и электрические приводы летательных аппаратов, на основе волновых исполнительных механизмов. М.: Машиностроение, 2006. 392 с.

22. Геращенко А. Н., Самсонович С. Л., Постников В'.А. Пневматические, гидравлические и электрические приводы летательных аппаратов на основе волновых исполнительных механизмов. М.: МАИ-Принт, 2010. 547 с.

23. Гинзбург Е.Г. Волновые зубчатые передачи: производственно-практическое издание. М.: Машиностроение, 1969. 160 с.

24. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 392с.

25. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А., Федорук М.П. Численное моделирование методами частиц в ячейках. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. 360 с.

26. Давыдов Ю.М., Набережнова Г.В., Нестеров Ю.Н. Исследование* устойчивых и неустойчивых режимов взаимодействия сверхзвуковых недорасши-ренных струй с преградами. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1981. 46 с.

27. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Анализ метода "крупных частиц" с помощью дифференциальных приближений. М.: ( Вычислительный центр? АН СССР; 1979. 72 с.

28. Дулов В.Г. Распад произвольного-разрыва» параметров-газа, на'скачке площади' сечения // Вестник ЛГУ. Сер; Матем., мех. и астрон; 1958. №19, Вып. 4. С. 76-9931. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций

29. А.Н. Подгорный и-др;. Киев: Наук, думка, 1989. 232 с.

30. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 496с.

31. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.

32. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы» и аппроксимация: М.: Мир, 1986. 320 с.

33. Зенкевич О., Морган К. Метод конечных элементов1 в теории сооружений' и механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. 240 с.

34. Иванов М.Н. Волновые зубчатые передачи: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1981.184 с.

35. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. М.: Высш. школа, 2008. 408 с.

36. Ковеня В.M. Разностные методы решения задач аэродинамики. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1985. 92 с.

37. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

38. Левин В.Е., Пустовой В.Н. Механика деформирования криволинейных стержней. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. 208 с.

39. Люминарский И;Е. Разработка научных методов расчета нестационарного взаимодействия тонкостенных элементов^ жесткими односторонними-связями и математических моделей волновых передач: Дис. . докт. техн. наук. М., 2009/ 327 с. \

40. Люминарский' И.Е. Расчет силового взаимодействия элементов сдвоенной волновой зубчатой передачи с целью определения. ее рациональных параметров: Дис. канд. техн. наук. М., 1987. 167 с.

41. Люминарский И.Е. Расчет упругих систем е односторонними связями. М: МГИУ, 2006. 308 с.

42. Мельников A.B., Халитов Р.И: Применение цилиндрических, волновых зубчатых передач- в промышленных роботах. Обмен опытом в радиопромышленности//НИИЭиР. М., 1979! Вып. 3. С. 39-41.

43. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под общей ред. В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. 288 с.

44. Методика расчета местных гидравлических сопротивлений для двумерной и трехмерной1 геометрии канала / М.Г. Анучин и др. // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, №6. С. 109-126.

45. Механика, контактных взаимодействий / В.М. Александров и др.. М.: Физматлит, 2001. 672 с.

46. Механическое действие ядерного взрыва /В.Н. Архипов?и др.. М.: Физматлит, 2002. 384 с.

47. Мосягин Р.В., Павлов Б.И.-Детали и узлы малогабаритных редукторов: справочное пособие. Л.: Машиностроение, 1976. 146 с.

48. Образцов И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1985. 392 с.

49. Овчаренко В.А. Расчет задач машиностроения методом конечных элементов: Учеб. пособие. Краматорск: ДГМА, 2004. 128 с.

50. Огородникова О.М. Конструкционный анализ в среде Ansys: Учеб. пособие. М:: Техноцентр компьютерного инжиниринга, 2004. 56 с.

51. Огородникова О.М. Сборник учебных материалов по расчёту конструкций в ANS YS. М.: Техноцентр компьютерного инжиниринга, 2009. 452 с.

52. Патанкар С. Численные методы решения-задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 149 с.

53. Пирумов У. F., Росляков Г.С. Численные методы газовой' динамики: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1987. 232 с.

54. Плунжерный газогидродвигатель: а.с. 2330196 РФ / М.Н: Каракулов, и др.. Заявл 09.03.2007; опубл. 27.07.2008. Бюлл. №21.

55. Постнов В.А. Метод конечных элементов, в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 346 с.

56. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение; 1977. 280 с.

57. Постнов В.А., Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. 320 с.

58. Расчеты машиностроительных конструкцию методом конечных элементов / Вк. И. Мяченков и др.. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.

59. Рафалович Л.Б. Исследование распределения» нагрузки по телам качения гибких подшипников с учетом силового взаимодействия основных деталей волновых передач: Автореф. дисс. . канд.техн.наук. М., 1974. 20 с.

60. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. 420 с.

61. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения в газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 с.

62. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 618 с.

63. Самарский А.А*. Теория разностных схем: Учеб. пособие. М.: Наука, 1989. 614 С.

64. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2002. 320 с.

65. Самарский A.A., Попов ЮЛ. Разностные методы решения задачтазовой динамики. М.: Наука, 1992. 424 с.

66. Самсонович C.JI. Устройства с волновыми передачами и их применение в машиностроении. М.: Высш. школа, 1985. 48 с.

67. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. 664 с.

68. Сергеев В.В: Силовое взаимодействие элементов волновых передач с кулачковыми. и роликовыми генераторами: Дис.канд. техн. наук. М., 1975. 137 с.

69. Сергеев B.C. Силовое взаимодействие элементов стандартных волновых зубчатых передач и напряженно-деформированное состояние гибкого колеса с учетом податливости звеньев и начальных зазоров: Дис. . канд. техн. наук. М., 1985. 191* с.

70. Сильченко П.Н. Методы обеспечения функциональных параметров механических систем.космических аппаратов: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Красноярск, 2000. 64 с.

71. Тимофеев Г.А. Разработка методов расчета и проектирования волновых зубчатых передач для приводов следящих систем: Дис. . докт. техн. наук. М., 1997.351 с.

72. Тимошенко СЛ. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, 1975. 704 с.

73. Трушин С.И:, Метод конечных элементов. Теория и задачи: Учеб: пособие. М.: АСВ, 2008; 256 с. .

74. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники: М.: Машиностроение, 1988: 392 с.

75. Феодосьев В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Физматлит, 1996. 368 с.

76. Феодосьев В: И. Сопротивление материалов: М.: МГ'ГУ им. Н:Э. Баумана, 1999.592 с.

77. Фомина Т.А;' Модель для расчета эквивалентных толщин зубчатого венца гибкого» колеса? с круговой? формой зуба и распределения в нем эквивалентных напряжений?//Известия)вузов: Машиностроение. 2011. №6; С. 19-25:;

78. Фомина Т.А. Построение математической модели для исследования физических характеристик рабочего вещества в: канале волнообразователя волнового шагового двигателя // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2010. №4. С. 98-109.

79. Фомина Т.А. Расчет поршневой группы пневмоволнового двигателя // Гагаринские чтения 2009: Сборник научных работ. М., 2010. С.246-253.

80. Хечумов P.A. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций: учеб. пособие. М.: АСВ, 1994. 353 с.

81. Цейтлин Н.И., Бучаков Ю.В. О характере контакта между эвольвентными зубьями в волновой передаче // Волновые передачи: Межвуз. сборник науч. трудов: М., 1978. Вып. 4. С. 193-204.

82. Черноусов* A.A. О достоверности результатов моделирования'движения волн конечной амплитуды в-длинном неразветвленном трубопроводе с местными сопротивлениями в-одномерном приближении // Вестник УГАТУ. 2009: Т. 12, №1/30. С. 197-210.

83. Черноусов A.A. Определение гидравлических характеристик местных сопротивлений в газовоздушных трактах ДВС вычислительным экспериментом: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Уфа, 1998. 22 с.

84. Черноусов A.A. Расчетное исследование адекватности моделей' взаимодействия волн конечной амплитуды с местными сопротивлениями // Вестник УГАТУ. 2009. Т. 1-2, №1/34. С. 101-108.

85. Чижов В.Ф. Строительная механика тонкостенных конструкций: Учеб', пособие. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1974. 232 с.

86. Чижов.В.Ф; Теория-тонкостенных элементов, конструкций: Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ; 1979. 132 с.

87. Численное исследование течений в двигателях внутреннего сгорания методом крупных частиц / Ю.М. Давыдов и др.. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1983.54 с.

88. Численное решение многомерных задач газовой динамики. / Под ред*. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976. 400 с.

89. Численный эксперимент в теории РДТТ / A.M. Липанов и др.. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1994. 302 с.

90. Шувалов С.А. Расчеты сил, действующих на звенья волновой передачи // Вестник машиностроения. 1979. № 10. С.4-10.

91. Якушев И.К. Распад произвольного разрыва в канале со скачком площади сечения // Изв. СО АН СССР. Техн. наук. 1967. №8, Вып. 2. С. 109-120.

92. Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow. Washington, D. C: Hemisphere, 1980. 214 p.

93. Zienkiewicz O.C., Taylor L. The Finite Element Method (vol. 1, The basis). Butterworth Heinemann, Oxford. 2000. 708 p.

94. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method. Vol. 2: Solid Mechanics. Butterworth — Heinemann, Oxford. 2000. 459 p.