Компенсация неконтролируемых траекторных нестабильностей в сигнале радиолокационной станции с синтезированной апертурой антенны тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Ерохин, Михаил Юрьевич

• Ерохин, Михаил Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ерохин, Михаил Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

Краткий обзор материалов диссертационной работы.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

ГЛАВА 1. ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ МНОГОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО ОГРАНИЧЕННЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ ТРАЕКТОРНОГО СИГНАЛА РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ С СИНТЕЗИРОВАННОЙ

АПЕРТУРОЙ АНТЕННЫ.

1.10 возможности восстановления радиолокационного изображения по амплитудному спектру.

1.2 Основные источники нарушения условия пространственной ограниченности РЛИ по азимуту.

1.3 Основные источники искажений амплитудного спектра РЛИ.

1.4 Выводы по материалам главы 1.

ГЛАВА 2. КОРРЕКЦИЯ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ ТРАЕКТОРНОГО СИГНАЛА РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ АНТЕННЫ.

2.1 Восстановление радиолокационного изображения как фазовая задача.

2.2 Синтез алгоритма коррекции фазовых искажений траекторногосигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой [68-71].

2.3 Точность решения фазовой задачи.

2.4 Коррекция искажений траекторного сигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой при неконтролируемых ошибках измерения дальности [74].

2.5 Выводы по материалам главы 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ.

3.1 Разработка обобщённого алгоритма моделирования сигнала рассеяния от самолёта.

3.2 Математическая модель радиосигнала, рассеянного фацетом.

3.3 Диаграмма обратного рассеяния фацета.

3.4 Разработка критерия представления сложного объекта совокупностью фацетов.:.

3.5 Создание геометрической модели самолёта в САПР 3D Studio.

3.6 Цифровое моделирование радиолокационного изображения самолёта ИЛ-76.

3.7 Помехоустойчивость алгоритмов коррекции фазовых искажений.

3.8 Выводы по материалам главы 3.

ГЛАВА 4. КОРРЕКЦИЯ ТРАЕКТОРНЫХ НЕСТАБИЛЬНОСТЕЙ РЕАЛЬНОГО СИГНАЛА PC А.

4.1 Основные параметры цифрового траекторного сигнала.

4.2 Методика коррекции неконтролируемых фазовых искажений траекторного сигнала PC А.

4.3 Оценка качества восстановления РЛИ.

4.4 Решение задачи коррекции амплитудно-фазовых искажений траекторного сигнала РСА методом "слепой деконволюции".

4.5 Выводы по материалам главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компенсация неконтролируемых траекторных нестабильностей в сигнале радиолокационной станции с синтезированной апертурой антенны»

В настоящее время все большее значение приобретает использование радиолокационных (PJI) средств дистанционного зондирования Земли для решения широкого круга научных и практических задач, например: картографирование, экологический мониторинг, а также многих других народно-хозяйственных и оборонных задач. Интерес к PJI системам как разработчиков, так и потребителей, обусловлен их высокими тактико-техническими характеристиками, которые позволяют значительно расширить возможности проведения измерений и обзора земной поверхности:

- обзор больших площадей поверхности;

- высокое пространственное разрешение;

- получение информации в реальном масштабе времени независимо от метеоусловий и уровня освещенности;

- реализация различных видов обзора и т.д.

Эффективность PJI средств определяется их возможностями по обнаружению, определению местоположения и функционального состояния, а также идентификации объектов наблюдения. Основной проблемой, в большей степени определяющей решение поставленных задач, является обеспечение высокой разрешающей способности формируемых радиоизображений. В соответствии с указанной актуальной проблемой сформулированы и решены научные и прикладные задачи настоящей работы.

Актуальность проблемы высокого разрешения подтверждается большим числом разрабатываемых и уже созданных радиолокационных станций с синтезированной апертурой антенны (РСА) для дистанционного зондирования Земли, размещаемых на борту как воздушных, так и космических носителей [1-13]. Требования к высокому разрешению по дальности и увеличения энергетического потенциала РСА обеспечиваются использованием широкополосных зондирующих сигналов, например с линейной частотной модуляцией (JI4M) или фа-зоманипулированпых (ФМ). Улучшение разрешающей способности по азимуту осуществляется формированием искусственной апертуры при априорно известном движении носителя реальной антенны на интервале синтезирования (ИС), и последующем когерентном накоплении отраженного от подстилающей поверхности и находящихся на ней объектов сигнала. При этом, качество получаемых радиолокационных изображений (РЛИ) в значительной степени определяется искажениями траектории движения антенны радиолокационной станции (PJIC), которая имеет сложный закон изменения на ИС под воздействием таких дестабилизирующих факторов, как турбулентные потоки в атмосфере, упругие колебания корпуса и вибрации элементов конструкции носителя, а также возмущения в системе управления [1-10, 14-19]. Перечисленные траек-торные нестабильности носителя РСА приводят к случайным искажениям фазы принятого сигнала, тем самым нарушая его когерентность и снижая разрешение РЛИ по азимуту. Так, для закона изменения фазы отраженного сигнала известно следующее соотношение [2, 16]:

4i 1 <o.i> где А-дпина волны РСА; /*(/)-текущее значение расстояния от фазового центра реальной антенны до центра зоны обзора; Ar(t)-величина смещения носителя относительно априорно заданного положения под воздействием указанных выше факторов. Изменение Дг(0 п0 случайному закону приводит к дополнительному случайному фазовому набегу

Оценка качества РЛИ обычно осуществляется по функции неопределённости или сигнальной функции, представляющей собой реакцию РСА на сигнал, отражённый от точечной цели, основными параметрами которой являются: ширина и максимальное значение основного лепестка, уровень боковых лепестков. Флуктуации фазы траекторного сигнала приводят к следующим изменениям функции неопределённости и соответственно искажениям РЛИ:

- уменьшению амплитуды основного лепестка, то есть снижению динамического диапазона синтезированных радиоизображепий или энергетического потенциала РСА;

- смещению основного лепестка, приводящему к сдвигу по азимуту радиоизображения, что вызывает ошибки измерения координат целей;

- расширению основного лепестка, снижающего разрешающую способность РСА;

- увеличению уровня боковых лепестков, что может являться источником подавления сигналов от объектов с малой эффективной площадью рассеяния (ЭПР).

Дестабилизирующее влияние на РЛИ перечисленных выше источников отклонения величин параметров движения носителя от априорно заданных можно оценить через искажения фазы траекторного сигнала. Исследования этого вопроса, проведённые как аналитически, так и с привлечением цифрового моделирования [1-4, 14, 15] позволили получить выражения и численные оценки изменений функции неопределённости РСА бокового обзора при различных фазовых искажениях. Согласно [1], флуктуации фазы на интервале синтезирования состоят из регулярной и случайной составляющих. К регулярным искажениям относятся линейные, квадратичные и т.д., в том числе и гармонические искажения фазы. Рассмотрим кратко влияние каждой из этих составляющих на качество РЛИ. Линейное искажение фазы приводит к смещению всего изображения по азимутальной координате на величину пропорциональную скорости изменения фазы. Квадратичное искажение - к снижению динамического диапазона РЛИ и разрешающей способности из-за уменьшения амплитуды принятого сигнала, расширения главного лепестка и увеличения уровня боковых лепестков функции неопределённости РСА. При рассмотрении гармонических фазовых искажений необходимо выделить две области: низкочастотную и высокочастотную. Низкочастотные колебания наблюдаются при значительном превышении периодом ИС. При этом в зависимости от их аппроксимации, линейной или квадратичной, в РЛИ возникают изменения, аналогичные рассмотреным выше. Высокочастотные гармонические колебания фазы приводят к многократному повторению РЛИ, вызванному появлением дополнительных боковых лепестков функции неопределённости РСА. Случайные фазовые флуктуации можно рассматривать как быстрые или медленные в зависимости от соотношения ИС и интервала когерентности траекторного сигнала. Быстрые случайные изменения фазы приводят к снижению динамического диапазона и разрешения, а также к смещению основного лепестка функции неопределённости. Медленные флуктуации, напротив, не оказывают такого сильного негативного воздействия на РЛИ как быстрые, и приводят к азимутальному смещению радиоизображения. Комбинации указанных фазовых искажений траекторного сигнала могут привести к значительному снижению динамического диапазона и разрешения РЛИ.

Оценка величины вносимых фазовых искажений может быть проведена сопоставлением времени синтезирования и времени корреляции траекторных нестабильностей [14]. Значения флуктуаций фазы позволяют определить в заданных конкретных условиях верхнюю границу времени синтезирования и азимутального разрешения РСА, то есть.интервал когерентности траекторного сигнала. Таким образом, дальнейшее увеличение времени синтезирования апертуры не приведёт к значительному улучшению качества РЛИ. Принятый сигнал в таком случае будет являться либо частично-когерентным, либо некогерентным.

При значительных отклонениях от заданной траектории на ИС возможно появление эффекта миграции по стробам дальности.

Кроме фазовых искажений, вызванных траекторными нестабильностями носителя, в принятом сигнале присутствуют фазовые флуктуации, источниками которых являются узлы и блоки РЛС. Например, в [4] рассмотрено влияние па траекторный сигнал РСА нестабильности частоты опорного гетеродина, приводящее, как и в случае траекторных искажений, к снижению качества РЛИ.

Из формулы (0.1) следует, что на ИС траекторный сигнал запоминается с точностью до фазы несущей частоты, поэтому отклонения носителя от заданной траектории должны быть значительно меньше длины волны РСА. Очевидно, что для снижения влияния траекторных нестабильностей следует увеличить длину волны. Однако это приведёт к снижению угловой разрешающей способности (р, для которой известно следующее выражение [1, 2]:

V = j-L, (0.2) где L-ИС. Кроме того, зависимость электрофизических свойств рассеивающей электромагнитные волны подстилающей поверхности и находящихся на ней различных объектов от длины волны излучения изменит характер функции отражения.

С момента создания первых РСА существует тенденция к улучшению их характеристик, наиболее важной из которых является пространственная разрешающая способность. Проведённое сравнение значений реальной и расчётной азимутальной разрешающей способности различных РСА [6] показало, что теоретическое разрешение выше в два и более раз фактического. Поэтому, для получения качественных PJIH бортовая аппаратура РСА должна кроме основных блоков включать в себя дополнительные устройства компенсации траекторных искажений носителя, либо использовать различные алгоритмические подходы для обработки траекторного сигнала.

К настоящему времени в инженерной практике существуют следующие основные направления уменьшения рассмотренных выше нестабильностей, присущих РСА:

- использование при обработке траекторного сигнала данных от дополнительной инерциальной навигационной системы (ИНС) носителя;

- применение различных алгоритмов автофокусировки, в том числе по ярким точкам РЛИ;

- коррекция*фазовых искажений траекторного сигнала по его автокорреляционной функции.

Рассмотрим некоторые известные технические решения с точки зрения возможности их использования для восстановления РЛИ, учитывая особенно

Непосредственное измерение параметров движения носителя на интервале синтезирования с высокой точностью с помощью ИНС позволяет компенсировать траекторные нестабильности носителя при обработке принятого сигнала. Компенсация заключается в введении по результатам измерений фазовой поправки либо в опорный сигнал, который затем используется для согласованной фильтрации траекторного сигнала, либо в отражённый, при этом обеспечивается синфазное сложение принимаемых сигналов [1, 2]. Согласно [20], формулу (0.1) можно представить как правлении центра зоны обзора. Из (0.3) следует, что ИНС должна проводить измерения величины и направления вектора скорости носителя РСА относительно картографируемой точки земной поверхности на всём интервале синтезирования апертуры. Вектор скорости обычно измеряется с помощью трёх ги-ростабилизированных ортогональных акселерометров. Для обеспечения необходимой точности результатов измерений отклонений параметров движения носителя, составляющей доли длины волны РСА, необходимо использовать датчики движения с высокой чувствительностью, а полоса пропускания ИНС должна соответствовать ширине спектра траекторных нестабильностей [15, 20-23]. Компенсация траекторных искажений осуществляется относительно фазового центра реальной антенны, положение которого в пространстве не совпадает с началом координат ИНС, поэтому при вычислении фазового множителя необходимо учесть фазовую поправку этого смещения.

Для повышения качества РЛИ необходимо сопряжение блоков РЛС с пи-лотажно-навигационным оборудованием носителя, то есть РСА представляет собой уже комплекс измерительной аппаратуры. Штатные бортовые ИНС, уссти РСА.

0.3) где г(0)-начальное расстояние; Кг(т)-радиальная составляющая скорости в натаповленные на носителе, обычно имеют низкую точность, которой недостаточно для эффективного управления РСА. Поэтому в состав бортового оборудования включается дополнительное устройство компенсации траекторных не-стабильностей с улучшенными характеристиками. Использование данных измерений ИНС в РСА улучшает качество РЛИ, но в настоящее время инструментальные погрешности навигационных датчиков и ошибки вычислений не позволяют значительно повысить разрешение в сантиметровом диапазоне. Например, точность определения координат носителя ИНС "Honeywell Н423" равна 10 м [6], хотя порог чувствительности для различных типов акселерометров составляет 5-2000 х 10" м/с , ошибки измерений - 0,3-4,9%, а диапазон измеряемых ими ускорений - ±100—±400 м/с2 [22, 23].

К недостаткам компенсации траекторных нестабильностей носителя с помощью ИНС следует отнести наличие остаточной неконтролируемой фазы в синтезированном РЛИ из-за случайных ошибок измерений параметров движения носителя и сложность построения системы.

Деструктивное влияние на разрешающую способность РСА траекторных иестабильпостей, вызывающих фазовые искажения принимаемого сигнала, может быть эффективно скомпенсировано широко распространенными в настоящее время алгоритмами, называемыми автофокусировкой [8, 16, 24-27]. В данном случае информация о фазовых флуктуациях извлекается из принятого сигнала. Исходными данными для алгоритма автофокусировки являются сигналы точечных целей с большим отношением сигнал/шум, фазы которых могут быть использованы как оценки фазовых искажений. Для наблюдения отдельных блестящих точек на радиоизображении и эффективного поиска опорного отражателя необходима высокая разрешающая способность РЛС по дальности. В качестве опорного отражателя для автофокусировки выбирается тот, физические размеры которого меньше величины элемента разрешения, кроме того, необходимо чтобы отсутствовали другие мешающие цели на этой дальности для всех элементов разрешения по азимуту. К тому же, предполагается, что фазовые флуктуации одинаковы во всех элементах разрешения по дальности для каждого импульса, то есть искажения пространственно инвариантны по дальности. Это обстоятельство позволяет проводить фазовую коррекцию сигнала опорного отражателя с последующей компенсацией найденных искажений во всём РЛИ.

Полная фаза траекторного сигнала состоит из трёх составляющих: произвольной постоянной начальной фазы, квадратичной фазы и фазовых искажений. Поэтому, из принятого сигнала могут быть выбраны опорные отражатели, волновой фронт которых в отсутствии искажений известен. В этом случае автофокусировка заключается в поиске искажений, которые вычисляются как разность фаз излучения опорного отражателя априорно известной и фактически принятой, и последующей их компенсации флуктуаций фазы во всём РЛИ [16]. Кроме точечных отражателей, для оценки фазовых искажений могут быть использованы поверхности со статистически однородной структурой, например поверхность моря. Если в качестве опорного отражателя выбрана блестящая точка, то волновой фронт такой цели считается сферическим, то есть фаза траекторного сигнала изменяется по квадратичному закону, а все отклонения от квадратичной зависимости фазы считаются искажениями.

Обобщённую структуру восстановления РЛИ по алгоритму автофокусировки можно представить следующим образом:

- поиск опорного отражателя;

- составление оценки фазы опорного отражателя;

- фокусировка опорного отражателя и определение фазовых флуктуаций;

- вычитание найденных значений искажений из фазы отражённого сигнала по дальности;

- синтезирование РЛИ по скорректированному траекторному сигналу.

В настоящее время известно множество алгоритмов автофокусировки, которые отличаются друг от друга только выполнением операций на первом, втором и третьем шагах. При этом третий шаг является определяющим для двух предшествующих.Синтез алгоритмов фокусировки опорного отражателя может быть осуществлён как по эмпирическим критериям, так и статистическим, например, по методу максимального правдоподобия в предположении действия аддитивного белого шума [24, 25]. Реализация алгоритмов обычно выполняется на цифровых вычислителях.

Представляет особый интерес эмпирический алгоритм компенсации фазовых искажений в РСА, называемый фазово-градиентной автофокусировкой (ФГА) [26, 27]. Алгоритм ФГА является итерационным и заключается в последовательном выполнении следующих шагов:

- синтезирование РЛИ по методу гармонического анализа;

- выделение области пространственной инвариантности, где фазовые искажения можно считать одинаковыми с точностью до малой величины;

- поиск в каждом стробе дальности опорных отражателей и их циклический сдвиг по азимуту в канал с нулевой доплеровской частотой; при этом для ослабления влияния мешающих целей при оценке фазовых искажений опорных отражателей вводится окно;

- преобразование Фурье от РЛИ по выбранному окну;

- вычисление средней по дальности фазовой ошибки;

- накопление фазовой поправки по всем предшествующим итерациям;

- фазовая компенсация искажений в траекторном сигнале.

Размер окна определяется усреднением азимутальной ширины отметок опорных отражателей и смещением мешающих целей, сигналы которых накладываются на сигнал опорного отражателя. Кроме того, окно определяет максимальную частоту компенсируемых фазовых флуктуаций. Точность и скорость восстановления РЛИ повышается с увеличением области инвариантности флуктуаций фазы.

К недостаткам автофокусировки можно отнести необходимость наличия и выбора опорного отражателя из траекторного сигнала, удовлетворяющего перечисленным выше условиям. Данные о целях извлекаются из искажённого траекторного сигнала, поэтому для достоверного поиска опорного отражателя необходима дополнительная априорная информация о его физических размерах, структуре и положении на зондируемой поверхности, например, параметрах движения в случае подвижной цели. Время восстановления РЛИ зпачительно увеличивается при нарушении условия инвариантности фазовых искажений по дальности.

Как видно, основные трудности автофокусировки заключены в поиске опорного отражателя и определении его дальности. Однако в качестве опорной цели на РЛИ может быть выбрана блестящая точка с амплитудой не менее чем на 4дБ превышающей полную интенсивность сигналов от всех других отражателей на этой дальности [16]. В [24, 25] предложен другой критерий выбора опорного отражателя. Согласно этому критерию производится поиск опорного отражателя, для которого отношение средней амплитуды сигнала к выборочной дисперсии амплитуды сигнала на этой дальности, вычисленное по всем азимутальным отсчётам, максимально. Это означает, что выбирается блестящая точка, максимально отстоящая от других целей и с максимально устойчивой амплитудой на ИС. Поиск проводится по сигналам, превышающим шумовой порог.

В настоящее время в различных областях науки и техники находят всё большее применение методы восстановления сигналов по их амплитудному или фазовому спектрам. Это обстоятельство в полной мере относится и к радиолокационным сигналам. Так в [28] предложен метод восстановления радиолокационных сигналов по модулю спектра, основанный па детальном исследовании его автокорреляционной функции (АКФ). Для этого АКФ должна иметь явно выраженные сигнальные пики, которые соответствуют точечным центрам рассеяния цели. Перед рассмотрением метода в [28] вводятся понятия искомого и восстанавливаемого сигнала. Под искомым сигналом подразумевается модель отражённого сигнала от блестящих точек цели, координаты, ЭПР и число которых априорно неизвестно. Фазовый спектр искомого сигнала и регистрируемый амплитудный спектр составляют в совокупности восстанавливаемый сигнап. Пространственное ограничение в сигнальной области производиться на основании анализа АКФ и заключается в поиске её максимумов, которые соответствуют искомому сигналу, и обнулении остальных участков. Итерационный алгоритм восстановления сигнала предполагает выполнение следующей последовательности операций:

- формирование восстанавливаемого сигнала;

- моделирование искомого сигнала путём перебора всех возможных значений амплитуд и координат блестящих точек, который в наибольшей степепи соответствовал бы восстанавливаемому сигналу;

- замена амплитудного спектра восстанавливаемого сигнала на амплитудный спектр искомого сигнала;

- обнуление одного любого кратного максимума АКФ и участков восстанавливаемого сигнала там, где его амплитуда ниже некоторого порога;

- на основе известных соотношений протяжённости и числа пиков сигнала и его АКФ, атак же расстояний между пиками и их амплитуд выполняется поиск и обнуление ложных максимумов АКФ;

- выделение блестящих точек восстанавливаемого сигнала, привязка их координат к точке с максимальной амплитудой, принятой за начало отсчёта;

- увеличение на единицу числа блестящих точек после 2-3 итераций.

В качестве начального приближения искомого сигнала выбирается модель с одной блестящей точкой в нулевой координате. Необходимо отметить, что появление в АКФ максимумов на кратных расстояниях приводит к неоднозначности поиска ложного пика. Сходимость и устойчивость алгоритма обеспечиваются на четвёртом шаге путём выполнения операции преобразования восстанавливаемого сигнала в минимально-фазовый.

Основные недостатки данного метода определяются АКФ, а именно, ограничениями на число блестящих точек, согласно [28] не более шести, и расстояниями между ними. Очевидно, что в данном случае, как и для рассмотренных выше алгоритмов автофокусировки, существует аналогичная проблема выбора блестящих точек. Из представленного алгоритма следует, что восстанавливается только та часть радиолокационного сигнала, которая соответствует цели. Следовательно, подстилающая поверхность при этом непосредственно не реконструируется, что является неприемлемым для некоторых радиолокационных приложений. Необходимо отметить, что рассмотренный метод восстановления сигналов по модулю спектра не учитывает свойств многомерных сигналов и как следствие возникает необходимость их преобразования в минимально-фазовые.

Как уже упоминалось выше, синтез оптимальных алгоритмов коррекции фазовых искажений может быть выполнен на основе методов теории статистической радиотехники [24, 25, 29-33]. В этом случае предполагается, что зарегистрированный сигнал дополнительно искажается аддитивной помехой и выполнить его точное восстановление оказывается невозможным. Поэтому для реконструкции сигналов необходимо формулировать и решать статистическую задачу их оценки или фильтрации. Постановка статистической задачи восстановления зависит от статистического описания восстанавливаемых сигналов, которые классифицируются на случайные и детерминированные. В первом случае для получения совместной оптимальной оценки истинного сигнала и искажающей функции используется критерий максимальной апостериорной вероятности, а во втором - максимального правдоподобия. В соответствии с выбранным критерием оптимальности составляется уравнение оценки, которое в большинстве случаев не представляется возможным решить аналитически и реализовать в виде устройства или алгоритма. На практике обычно составляется целевая функция, характеризующая величину отклонения левой и правой .частей уравнения оптимальной оценки. Минимальное значение целевой функции должно соответствовать оптимальной оценке и может быть найдено с помощью градиентных и итерационных методов. Основным фактором, определяющим путь решения полученного уравнения и сходимость итерационного алгоритма, являются априорно известные характеристики истинного сигнала и/или искажающей его функции. В качестве таких характеристик могут выступать, например: неотрицательность, вещественность, максимальное значение амплитуды, пространственная ограниченность и т.д. Необходимо отметить, что для случайной модели восстанавливаемого изображения, наиболее общим подходом при статистическом синтезе алгоритмов восстановления изображений является байесовская оценка случайного поля [33]. Байесовский подход позволяет получить множество различных статистических оценок при соответствующем выборе функции потерь.

Таким образом, из проведённого выше рассмотрения видно, что в настоящее время наибольшее распространение для компенсации траекторных неста-бильностей в принятом сигнале РСА получили алгоритмы автофокусировки, которым для коррекции фазовых искажений необходимо наличие па РЛИ отражателя, используемого в качестве опорного. Данное свойство является основным недостатком всех методов автофокусировки. Однако рассмотренными возможностями коррекции фазового спектра обладает подход, базирующийся на свойствах многомерных пространственно ограниченных сигналов и свободный от указанного недостатка. В рамках данного подхода сформулируем следующие актуальные задачи, решаемые в диссертации:

1. Обоснование возможности использования алгоритмов восстановления многомерных пространственно ограниченных сигналов для реконструкции фазового спектра траекторного сигнала РСА.

2. Разработка алгоритма коррекции неконтролируемых фазовых искажений траекторного сигнала РСА при условии их инвариантности по дальности.

3. Исследование и цифровое моделирование влияния возможных фазоис-кажающих факторов на РЛИ.

4. Исследование сходимости и точности восстановления РЛИ разработанным алгоритмом.

5. Подтверждение работоспособности созданного алгоритма при обработке реальных траекторных сигналов РСА.

Краткий обзор материалов диссертационной работы

В первой главе рассмотрены условия формирования амплитудного спектра и характерные фазовые искажения траекторного сигнала РСА. Выполнен анализ источников возможных искажений амплитудного спектра и нарушения условия пространственной ограниченности РЛИ.

Во второй главе представлен обзор большинства известных к настоящему времени методов решения фазовой задачи применимых для восстановления траекторного сигнала РСА. Разработан алгоритм восстановления траекторного сигнала РСА при фазовых искажениях его спектра по неискажённому амплитудному. Получена оценка точности восстановления траекторного сигнала. Разработан алгоритм компенсации остаточной квадратичной фазы траекторного сигнала при неконтролируемых ошибках измерения дальности.

В третьей главе приведены результаты исследований характеристик и свойств разработанных алгоритмов методами моделирования на ЦЭВМ. Для этого разработана структурная схема моделирования отражённого сигнала РСА. В соответствии с методом фацетов обосновано и составлено геометрическое описание внешней поверхности объекта сложной конфигурации, на примере самолёта ИЛ-76. Электромагнитное поле вторичного излучения фацета формируется в приближении физической оптики. Для однопозиционного случая бокового обзора получены модели РЛИ самолёта без учёта переотражений электромагнитного поля при различных траекторных нестабильностях носителя РСА. Рассмотрен вопрос помехоустойчивости и скорости восстановления моделей траекторного сигнала РСА алгоритмом коррекции фазовых искажений.

В четвёртой главе представлены результаты обработки реальных траекторных сигналов РСА "РОНСАР" разработанным в диссертации алгоритмом. Рассмотрена принципиальная возможность восстановления радиоизображений методом "слепой деконволюции". При реконструкции реальных изображений использованы результаты исследований, полученные во второй, третьей и четвёртой главах диссертации.

В заключении кратко представлены основные научные результаты диссертационной работы.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Возможность коррекции фазовых искажений траекторного сигнала РСА на основе свойств многомерных пространственно ограниченных сигналов в условиях априорной неопределённости характеристик флуктуаций фазы.

2. Разработанный алгоритм на основе свойств траекторного сигнала РСА, позволяющий уменьшить время восстановления РЛИ более чем в 3,5 раза по сравнению с известными алгоритмами.

3. Предложенная методика обработки реального траекторного сигнала РСА, улучшающая разрешающую способность по азимуту на 25% и более, без поиска на РЛИ ярких точек.

4. Дисперсия оценки восстановления РЛИ совпадает с нижней границей Крамера-Рао, скорректированной в 3 раза.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Ерохин, Михаил Юрьевич

4.5 Выводы по материалам главы 4

Представлены экспериментальные результаты обработки реальных траекторных сигналов РСА бокового обзора "РОНСАР" (цифровых радиоголограмм), полученных в результате проведения демонстрационных облётов комплектов радиолокационных мир. Использование разработанного алгоритма КФИ для компенсации траекторных нестабильностей носителя и аппаратурных ошибок показало улучшение качества РЛИ. Так, улучшение оценок азимутальной разрешающей способности выбранного радиоизображения при аппроксимации Гаусса и интерполяции Фурье составляет в среднем 33% и 22% соответственно. Полученные результаты позволяют заключить, что многократные повторения алгоритма КФИ для различных начальных приближений восстанавливаемого РЛИ приводят к повышению его качества.

При сравнении неискажённого и искажённого РЛИ было обнаружено, что оценки разрешающей способности и уровня бокового лепестка для неискажённого РЛИ уступают аналогичным значениям для искажённого радиоизображения, полученного в отличие от неискажённого при другом значении начальной наклонной дальности. Однако визуальное восприятие искажённого РЛИ значительно проигрывает неискажённому. Улучшение азимутальной разрешающей способности восстановленного РЛИ при сопоставлении с характеристиками неискажённого составляет в среднем 45% и 27% при аппроксимации Гаусса и интерполяции Фурье соответственно. Кроме того, из сравнения значений соответствующей техническим данным азимутальной разрешающей способности как параметра РЛС и восстановленных РЛИ наблюдается превышение последней более чем в 1,5 раза.

Полученные положительные результаты при восстановлении РЛИ демонстрируют принципиальную возможность использования метода "слепой декон-волюции" как перспективного подхода к решению задачи коррекции неконтролируемых траекторных искажений в сигнале РСА. По итогам эксперимента наблюдается улучшение разрешающей способности выбранного радиоизображения по азимуту в среднем на 22% при аппроксимации Гаусса и на 11% при интерполяции Фурье, уменьшение уровня бокового лепестка на 5дБ. Потенциальные возможности данного метода, в отличие от алгоритма КФИ, позволяют выполнять коррекцию амплитудно-фазовых искажений. Однако, несмотря на это, для однозначного толкования восстановленных данных остаются нерассмотренными несколько основных вопросов, а именно: критерий выбора пространственных ограничений восстанавливаемого РЛИ и искажающей функции; поиск фрагментов радиоизображения, искажения которых удовлетворяют уравнению типа свёртки и условию изопланатичности; определение отношения шум/сигнал.

Полученные экспериментальные данные показали перспективность рассмотренной в главе 3 методики построения моделей двумерных радиоизображений РСА. Результаты исследования свойств разработанного алгоритма КФИ, выполненные на модельных РЛИ, подтверждаются данными восстановления реальных траекторных сигналов дистанционного зондирования. Таким образом, в отличие от главы 3, где получены оценки точности восстановления, здесь продемонстрированы как приемлемые количественные характеристики, так и хорошее визуальное качество обрабатываемых реальных изображений, достаточное для последующего решения задач распознавания радиолокационных объектов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Научные и прикладные задачи диссертационной работы формулируются и решаются в рамках проблемы обеспечения потенциальной азимутальной разрешающей способности РЛИ в условиях действия неконтролируемых тракторных нестабильностей носителя РСА.

Исследования настоящей работы охватывают вопросы компенсации фазовых искажений траекторного сигнала РСА на основе его амплитудного спектра Фурье с привлечением свойств и методов восстановления многомерных пространственно ограниченных сигналов.

Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. На основе анализа известной математической модели траекторного сигнала РСА бокового обзора рассмотрена закономерность поведения фазовых искажений, вызванных траекторными нестабильностями носителя. Для траектор-ных нестабильностей и других негативных факторов показано, что значение неизвестной фазы одинаково во всех стробах дальности для одного отсчёта по азимуту, что, в свою очередь, позволяет формировать неискажённый амплитудный спектр РЛИ. Доказана принципиальная возможность коррекции неконтролируемых фазовых искажений радиоизображения методами восстановления многомерных пространственно ограниченных сигналов по амплитудному спектру.

2. Разработан итерационный алгоритм коррекции фазовых искажений траекторного сигнала РСА по амплитудному спектру. Преимущество данного алгоритма заключается в возможности восстановления РЛИ без поиска опорных отражателей в отличие от методов автофокусировки.

3. Сопоставление результатов статистического моделирования и известного решения статистической задачи оценивания позволило получить аналитически оценку точности решения фазовой задачи при восстановлении РЛИ в широком диапазоне значений отношения сигнал/шум, представляющую собой произведение выражения для нижней границы Крамера-Рао и поправочного коэффициента. Найденная оценка точности не зависит от алгоритма восстановления фазы по амплитудному спектру.

4. Разработан обобщённый алгоритм моделирования радиоизображений РСА сложных целей. На основе обобщённого алгоритма, метода фацетов и физической оптики создан программный комплекс цифрового моделирования радиосигнала однократного отражения от объекта для моностатического случая. Результаты моделирования интенсивности обратного рассеяния электромагнитного поля подтвердили корректность ограничений и допущений, принятых при теоретическом анализе вторичного излучения. С помощью комплекса моделирования получены модели траекторного сигнала и РЛИ самолёта ИЛ-76 с различным разрешением.

5. По результатам статистического моделирования, на основе созданных моделей искажённого траекторными нестабильностями радиосигнала, выполнен анализ помехоустойчивости алгоритма КФИ. Полученные оценки точности и скорости восстановления РЛИ продемонстрировали преимущества разработанного алгоритма КФИ по сравнению с методом Фьенапа.

6. Разработана методика коррекции неконтролируемых фазовых искажений реальных сигналов дистанционного зондирования РСА. В частности, проведена обработка траекторных сигналов, зарегистрированных РСА бокового обзора "РОНСАР". Оценка качества восстановленных РЛИ выполнена в соответствии с Договором по "Открытому небу" и демонстрирует повышение их азимутальной разрешающей способности на 25% и более. Полученные экспериментальные данные по обработке реальных сигналов подтвердили эффективность созданной методики построения моделей радиоизображений сложных пространственно распределённых объектов, как этапа, предшествующего восстановлению РЛИ дистанционного зондирования.

7. Положительные результаты, полученные при восстановлении реального пространственно ограниченного РЛИ, искажённого влиянием неконтролируемых траекторных нестабильностей носителя или аппаратурными ошибками и описываемого уравнением типа свёртки, демонстрируют принципиальную возможность применения метода "слепой деконволюции" как наиболее перспективного подхода к решению данной задачи. Особенностью указанного метода, в отличие от алгоритмов восстановления фазового спектра многомерных сигналов, является коррекция не только фазовых, но и амплитудных искажений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ерохин, Михаил Юрьевич, 2003 год

1. Радиолокационные станции обзора Земли/Г.С. Кондратенков, В.А. По-техин, А.П. Реутов, Ю.А. Феоктистов; под ред. Г.С. Кондратенкова. М.: Радио и связь, 1983. - 272 с.

2. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны/В.Н. Антипов, В.Т. Горяинов, А.Н. Кулин и др.; под ред. В.Т. Горяинова.- М.: Радио и связь, 1988. 304 с.

3. Буренин Н.И. Радиолокационные станции с синтезированной антенной.- М.: Советское радио, 1972. 160 с.

4. Караваев В.В., Сазонов В.В., Основы теории синтезированных антенн. -М.: Советское радио, 1974. 168 с.

5. Томиясу К. Радиолокационные станции с синтезированием апертуры и их применение для отображения поверхности океана: Методический об-зор//ТИИЭР. 1978. - т.66. - № 5. - С.40-67.

6. Лифанов Ю.С., Саблин В.Н., Федоринов А.Н., Шапошников В.И. Направления развития современных радиолокационных средств и систем разведки наземных целей//3арубежная радиоэлектроника. 1998. - № 5. - С.3-14., № 6.- С.3-16., № 7. С.3-9.

7. Саблин В.Н., Шапошников В.И. Вопросы создания и применения радиолокационных средств нового поколения//Радиотехника. 1995. - № 11. -С.50-53.

8. Кондратенков Г.С. Проблемы и перспективы развития радиовиде-ния/Л'адиотехника. 2000. - № 1. - С.3-13.

9. Толстов Е.Ф., Яковлев A.M., Карпов О.А. Радиолокационный комплекс аппаратуры наблюдения в программе "Открытое небо'7/Радиотехника. 1995.- № 11. С.54-57.

10. Калмыков А.И., Курекин А.С., Цымбал В.Н. Радиофизические исследования природной среды Земли с аэрокосмических носителей//Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. - т.2. — № 2. — С.58-67.

11. Лавров А.А., Толстов Е.Ф. Радиолокационный мониторинг земной поверхности и океана//Радиотехника. 1997. - № 1. — С. 13-20.

12. Арманд Н.А., Волков A.M., Захаров А.И. и др. Перспективные отечественные спутниковые радары с синтезированной апертурой//Радиотехника и электроника. 1999. - т.44. - № 4. - С.442-447.

13. Волков A.M., Коваленко А.И., Куревлева Т.Г. и др. Перспективная радиолокационная система ледовых наблюдений из космоса//Радиотехника и электроника. 1999. - т.44. - № 1. - С.29-36.

14. Лихачев В.П., Пасмуров А.Я. Формирование радиолокационных изображений летательных аппаратов при условии частичной когерентности сигна-ла//Радиотехника и электроника. 1999. - т.44. - № 3. - С.294-300.

15. Богачёв А.С. Толстов Е.Ф. Компенсация траекторных искажений сигналов в радиолокационных станциях с синтезированной апертурой антен-ны//3арубежная радиоэлектроника. 1981. - № 3. - С.3-21.

16. Стайнберг Б.Д. Формирование радиолокационного изображения самолёта в диапазоне СВЧ//ТИИЭР. 1988. - т.76. - № 12. - С.26-45.

17. Орлов М.С. Обработка сигнала в самолётных РЛС с синтезированием при переднем обзоре//Радиотехника. 1995. - № 3. - С.9-12.

18. Митрофанов Д.Г. Влияние амплитудного и фазового шума на качество формирования радиолокационного изображения//Радиотехника и электроника. 1995. - т.40. - № 4. - С.586-590.

19. Сазонов Н.А., Щербинин В.Н., Ярушкин М.М. Влияние случайных факторов на точность измерения радиальной скорости в многочастотной РСА//Радиотехника. 1998. - № 3. - С.91-94.

20. Kirk J.С. Motion compensation for synthetic aperture radar//IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 1975. - v. AES-11. - May. - pp.338-348.

21. Комраков Н.Ю., Сельвесюк Н.И., Шепеть И.П. Оценка точности инер-циальной навигационной системы//Радиотехника. 1998. -№ 5. - С. 121-123.

22. Будкин B.JI., Паршин В.А., Прозоров С.В. и др. Инерциальные датчики для систем навигации и ориентации//Микросистемная техника. 2000. - № 2. -С.31-34.

23. Мокров Е.А., Папко А.А. Предельно достижимая разрешающая способность в компенсационных акселерометрах//Радиотехника. 1996. — № 2. — С.102-104.

24. Ивашов Д.Б., Жулина Ю.В. Синтез алгоритмов компенсации фазовых искажений в радиоизображениях и проверка их численным моделировани-ем//Радиотехника. 1996. - № 3. - С.81-88.

25. Ивашов Д.Б., Жулина Ю.В. Потенциальные возможности алгоритмов построения радиоизображений//Радиотехника и электроника. 1996. - т.41. -№ 7. - С.827-848.

26. Штейншлейгер В.Б., Дзенкевич А.В., Манаков В.Ю. и др. О разрешающей способности трансионосферной PJ1C с синтезированной апертурой для дистанционного зондирования Земли в УКВ-диапазоне волн//Радиотехника и электроника. 1997. - т.42. - № 6. - С.725-732.

27. Штейншлейгер В.Б., Дзенкевич А.В., Манаков В.Ю. и др. Преодоление деструктивного влияния ионосферы на разрешающую способность космической РСА УКВ диапазона волн//Радиотехника. 1998. -№ 10. - С.101-104.

28. Свентковский Р.А. Метод восстановления сигналов по модулю спек-тра//Радиотехника и электроника. 1995. - т.40. - № 1. - С.75-79.

29. Бакут П.А., Жулина Ю.В. Построение радиоизображений в условиях фазовых искажений/Юптический журнал. 1998. -т.65. - № 6. - С.38-42.

30. Бакут П.А., Жулина Ю.В. Измерение и компенсация фазовых искажений в короткоэкспозиционных изображениях/Юптический журнал. 1998. -т.65. - № 6. - С.57-61.

31. Репин В.Г., Лагуткин В.Н., Ким А.К., Лукьянов А.П. Адаптивная компенсация переменных фазовых искажений при обработке последовательности цифровых изображений//Радиотехника. 2000. - № 1. — С.81-86.

32. Коренной А.В. Восстановление изображений в системах активного зон-дирования//Электромагнитные волны и электронные системы. 1998. - т.З. -№ 3. - С.79-86.

33. Bruck Yu. М., Sodin L. G. On the ambiguity of the image reconstruction problem//Opt. Comm. 1979. - v.30. - № 3. - pp.304-308.

34. Fienup J.R. Phase retrieval algorithms: a comparison//Applied Optics. -1982. v.21. - № 15. - pp.2758-2769.

35. Бакалов В.П. О возможности восстановления многомерных дискретных сигналов по амплитудному спектру//Радиотехника. 1982. - № 11. - С.69-71.

36. Бакалов В.П. Двумерные пространственно ограниченные непрерывные сигналы, восстанавливаемые по амплитудному спектру//Автометрия. 1985. -№ 2. - С.30-34.

37. Бакалов В.П., Киреенко О.В., Мартюшев Ю.Ю., Матвеева О.И. Восстановление многомерных сигналов по амплитудному спектру//3арубежная радиоэлектроника. 1987. - № 2. - С.31-37.

38. Красюк Н.П., Коблов В.Л., Красюк В.Н. Влияние тропосферы и подстилающей поверхности на работу РЛС. М.: Радио и связь, 1988. - 216 с.

39. Дж. Гудмен Применения голографии: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - 80с.

40. Лейт Э.М. Комплексные пространственные фильтры для коррекции изображений//ТИИЭР. 1977. - т. 65. -№ 1. - С.23-36.

41. Лукин В.П. Особенности использования адаптивных оптических систем в атмосфере/Юптика атмосферы и океана. 1995. - № 1-2. - С.280-290.

42. Устинов Н.Д., Матвеев И.Н., Протопопов В.В. Методы обработки оптических полей в лазерной локации. М.: Наука, 1983. - 272 с.

43. Мальцев Г.Н., Денисенко М.Ю. Адаптивное восстановление сглаженных когерентных пятенных изображений/Юптический журнал. 1998. - т.65. -№ 5. - С.84-88.

44. Мальцев Г.Н. Статистический синтез алгоритмов адаптивной коррекции фазовых искажений оптических сигналов в информационных оптических сис-темах//Оптический журнал. 2000. - т.67. - № 7. - С.70-74.

45. Курикша А.А. Критерий максимального правдоподобия для адаптивной оптики и апертурного синтеза в радиолокации//Радиотехника и электроника.1997. т.42. - № 8. - С.959-961.

46. Sivokon V.P., Vorontsov М.А. High-resolution adaptive phase distortion suppression based solely on intensity information//.!. Opt. Soc. Am. A. 1998. -v.15. - № 1. - pp.234-247.

47. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. M.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

48. Чернявский С.М. Применение фазовой модуляции волны для восстановления её фазы по амплитудным данным/Юптика атмосферы и океана.1998. № 11. - С. 1187-1192.

49. Vorontsov М.А., Garhart G.W., Ricklin J.C. Adaptive phase-distortion correction based on parallel gradient-descent optimization//Optics Letters. 1997. -v.22. - № 12. - pp.907-909.

50. Бакут П.А., Киракосянц B.E. Оптимальное оценивание фазового фронта и восстановление изображений при наличии фазовых искажений/Юптика атмосферы и океана. 1998.-№ 11. - С. 1193-1198.

51. Нечаев Е.П. Точность компенсации фазовых искажений в адаптивной оптической системе//Автометрия. 1997. - № 2. - С. 15-18.

52. Нечаев Е.П. Разрешающая способность адаптивной оптической системы с модовой компенсацией фазовых искажений сигнала//Автометрия. — 1997. -№ 3. С.9-12.

53. Нечаев Е.П. Эффективность компенсации турбулентных искажений в адаптивной оптической системе//Радиотехника и электроника. 1997. - т.42. -№ 12. - С.1516-1520.

54. Исаев Ю.Н., Захарова В.Е. Критерии эффективности адаптивных оптических систем при различных базисах разложения фазы случайной вол-ны//Оптика атмосферы и океана. 1999. - № 8. - С.708-711.

55. Дегтярев Г.Л., Маханько А.В., Чернявский А.С. Итерационные методы восстановления и компенсации мод волнового фронта/Юптика атмосферы и океана. 1996. -№3. - С.402-405.

56. Фортес Б.В. Фазовая коррекция турбулентного размытия изображения в условиях сильных флуктуаций интенсивности/Юптика атмосферы и океана. -1999. № 5. - С.422-427.

57. Бакалов В.П., Мартюшев Ю.Ю. Улучшение сходимости итерационного алгоритма восстановления двумерных сигналов по модулю спек-тра//Радиотехника и электроника. 1989. -т.34. -№ 6. - С.1304-1307.

58. Бакалов В.П. Учёт дополнительной априорной информации при восстановлении многомерных пространственно ограниченных сигналов по амплитудному спектру//Вестник МАИ. 1997. - т.4. - № 1. - С.77-81.

59. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 336 с.

60. Князев Б.А., Черкасский B.C. Восстановление распределения показателя преломления в градиентных слоях//Автометрия. 1998. - № 5. - С. 17-26.

61. Бакут П.А., Сидельников В.Н. Синтез алгоритма восстановления изображения на основе его биспектра/Юптический журнал. 1995. - т.62. - № 5. -С.66-67.

62. Бакут П.А., Сидельников В.Н. Восстановление искажённых турбулентной атмосферой изображений рекурсией фазы поля на апертуре/Юптический журнал. 1996.-т.63.-№ 1.-С.60-62.

63. Крутиков В.Н., Фабриков А.В. Восстановление сигналов при космической локации подоблачных источников оптического излучения/Юптика атмосферы и океана. 1999. - № 7. - С.624-627.

64. Белов В.В., Молчунов Н.В., Протасов К.Т. Восстановление космических снимков Земли с использованием картографической информации/Юптика атмосферы и океана. 1997. - № 7. - С.800-805.

65. Курикша А.А., Жулина Ю.В. Восстановление искажённых изображений в оптических системах при пуассоновских флуктуациях сигнала в фотоприём-нике//Радиотехника и электроника. -2000. -т.45. -№ 3. С.313-319.

66. Протасов К.Т., Белов В.В., Молчунов Н.В. Восстановление изображений с предварительным оцениванием функции рассеяния точки/Юптика атмосферы и океана. 2000. - № 2. - С. 139-145.

67. Bakalov V.P., Erohin M.Y. Synthetic aperture radar: uncontrollable phase distortions correction. Sixth Scientific Exchange Seminar: Тезисы докладов. M.: МАИ, 1999.

68. Бакалов В.П., Ерохин М.Ю. Коррекция неконтролируемых фазовых искажений траекторного сигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой//Радиотехника и электроника. 2000. - т.45. -№ 2. - С.191-195.

69. Bakalov V.P., Yerokhin M.Y. Removal of uncontrollable phase distortions in synthetic aperture radar signal//IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2000. - v.38. - № 3. - pp.1298-1302.

70. Ерохин М.Ю. Способ коррекции неконтролируемых фазовых искажений траекторного сигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой. Патент РФ № 2149423.

71. Cederquist J.N., Wackerman С.С. Phase-retrieval error: a lower bound//J. Opt. Am. A. 1987. - v.4. - № 9. - pp.l788-1792.

72. Бакут П.А., Шульц С.В., Шумилов Ю.П. О теоретико-информационной оценке точности восстановления сигналов//Радиотехника и электроника.1995. т.40. - № 5. - С.797-802.

73. Ерохин М.Ю. Коррекция траекторного сигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой при неконтролируемых ошибках измерения дальности//Вестник МАИ. 2001. - т.8. - № 1. - С.64-67.

74. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1986. - 288 с.

75. Юссеф Н.Н. Эффективная площадь отражения сложных радиолокационных целей//ТИИЭР. 1989. -т.77. -№ 5. - С. 100-112.

76. Стайнберг Б.Д., Карлсон Д.Л., By Сен Ли Экспериментальное определение ЭПО отдельных отражающих частей самолёта//ТИИЭР. 1989. - т.77. -№ 5. - С.35-42.

77. Ширман Я.Д., Горшков С.А., Лещенко С.П., и др. Методы радиолокационного распознавания и их моделирование//Зарубежная радиоэлектроника.1996. -№11.- С.3-63.

78. Школьный Л.А., Анфиногенов А.Ю. К вопросу о математическом моделировании радиолокационных портретов распределённых объек-тов//Радиотехника. 1996. - № 10. - С.80-87.

79. Анфиногенов А.Ю., Школьный Л.А. Методы математического моделирования радиолокационных изображений искусственных распределённых объ-ектов//Зарубежная радиоэлектроника. 1998. - № 2. - С.49-58.

80. Анфиногенов А.Ю., Школьный Л.А. Моделирование радиолокационных портретов распределённых объектов сложной формы//Радиотехника. -2000. № 3. - С.64-68.

81. Антифеев В.Н., Борзов А.Б., Быстров Р.П., и др. Математические модели рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной формы//Зарубежная радиоэлектроника. 1998. - № 10. - С.39-54.

82. Нестеров С.М., Силкин А.Т., Скородумов И.А., Ягольников С.В. Особенности формирования двумерных радиолокационных изображений объектов ступенчатыми ЛЧМ-сигналами//Радиотехника. 2001. - № 5. - С.81-86.

83. Гандурин В.А., Милонов Г.А. Модель радиолокационного сигнала, отражённого от вертолёта//Радиотехника. 2001. - № 8. — С.82-87.

84. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели. М.: Советское радио, 1975.-248 с.

85. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986.- 184 с.87 3D Studio для начинающих: Пер. с англ./Джим Ламмерс, Майкл Тодд Петерсон. К.: НИПФ "ДиаСофт Лтд.", 1996. - 448 с.

86. Технический отчёт по НИР "Разработка программно-аппаратных средств обеспечения предельного геометрического разрешения в космических РСА."-М.: МАИ, 1998.

87. Технический отчёт по НИР "Теоретические и экспериментальные исследования оптимальных алгоритмов обработки бортовых РЛС обзора Земли, используемых в целях разведки, навигации и наведения ЛА." М.: МАИ, 1998.

88. Епанешников А., Епанешников В. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. М.: Диалог-МИФИ, 1993. - 288 с.

89. Фаронов В.В. Библиотека Turbo Vision. М.: МВТУ-Фесто Дидактик, 1993.-429 с.

90. Справочник по радиолокации/ под ред. М. Сколника: Пер. с англ. (в 4-х томах) М.: Советское радио, 1978.

91. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1966.-680 с.

92. Решение №7 Консультативной комиссии по открытому небу. Вена, 1992.

93. Бабокин М.И., Карпов О.А., Толстов Е.Ф. Адаптивная обработка сигналов при синтезировании апертуры антенны в многофункциональных РЛС//Радиотехника. 2000. - № 7. - С.39-46.

94. Сазонов Н.А. Особенности синтезирования апертуры антенны при произвольной траектории летательного аппарата//Радиотехника. 1986. - № 8. -С.89-92.

95. Школьный Л.А. Оценка разрешающей способности РЛС с синтезированной апертурой//Радиотехника. 1987. - № 10. - С.5-8.