Комбинированные скейлинговые модели для инженерных расчетов термодинамических свойств на линии насыщения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Шишаков, Вадим Вадимович

• Шишаков, Вадим Вадимович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Шишаков, Вадим Вадимович

СОДЕРЖАНИЕ:

1. ВВЕДЕНИЕ

2. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПЛОТНОСТИ И ДАВЛЕНИЯ НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ

2.1 Некоторые теоретические положения

2.2 Модели для описания термодинамических свойств на линии 18 насыщения

2.3 Исходные данные

2.4 Выводы

3. РАЗРАБОТКА КОМБИНИРОВАННОЙ СКЕЙЛИНГОВОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ПЛОТНОСТИ НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ

3.1 Структура модели СМ

3.2 Методика расчета регулируемых параметров модели СМ

3.3 Построение модели СМ

3.4 Тестовые испытания

3.5 Исследование дополнительных функций

3.5.1 Исследование скейлинговой функции Z/g

3.5.2 Исследование функций ß\{r), ßiit), «i(V) и а2(т)

3.6 Выводы

4. ПОСТРОЕНИЕ КОМБИНИРОВАННОЙ СКЕЙЛИНГОВОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ НАСЫЩЕНИЯ

4.1 Структура модели СМР

4.2 Методика расчета параметров модели СМР

4.3 Разработка модели СМР

4.4 Тестовые испытания

4.5 Исследование производных (dP/dTcfP/dT2) и дополнительных функций

4.6 Выводы

5. ПРОВЕРКА СУЩЕСТВУЮЩИХ ГИПОТЕЗ И ПРИКЛАДНЫЕ РАСЧЕТЫ

5.1 Проверка методик и гипотез

5.2 Прикладные расчеты

5.3 Расчет калорических функций

5.4 Выводы

6. ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

7. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 169 ПРИЛОЖЕНИЕ А. Параметры критических точек индивидуальных веществ 181 ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Код Мтпег из библиотеки МаЖсас! для

расчета коэффициентов модели СМР 184 ПРИЛОЖЕНИЕ В. Параметры моделей для описания плотности

и давления на линии насыщения

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Иллюстративный материал 190 ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Таблицы исходных данных для исследуемых

веществ 213 ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Таблицы расчетных данных для исследуемых

веществ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комбинированные скейлинговые модели для инженерных расчетов термодинамических свойств на линии насыщения»

1. ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Диссертация посвящена расчетно-теоретическому исследованию и обобщению таких термодинамических свойств как плотность газа (pg), плотность жидкости (pi), параметр порядка ifs), средний диаметр (fd), давление (Ps) на пограничной кривой (ПК) ряда технически важных веществ в широком интервале температур, включая окрестность критической точки (КТ). Информация об указанных свойствах F=(pg, pi, fs, fd, Ps...) в аналитической форме требуется в инженерных расчетах, которые оперируют указанными веществами и нацелены на разработку ряда технологических процессов (например, процессы растворения целевых компонентов в метаноле, который находится в субкритическом состоянии или при параметрах, близких к критическим).

В настоящее время накоплены большие массивы высокоточных экспериментальных данных о свойствах F ряда технически важных веществ, которые охватывают широкий интервал температур. Однако отсутствует единая модель для описания свойств F, которая удовлетворяет теоретическим представлениям о поведении свойств в области КТ и воспроизводит свойства F с высокой точностью на всем интервале температур ПК.

Имеющиеся многочисленные эмпирические уравнения, ориентированные на широкий интервал температур ПК, плохо отражают особые (сингулярные) явления, характерные для критической области, к которым относятся неограниченные рост или уменьшение при приближении к КТ ряда свойств, в том числе: а) производные dp/dT, dp/dT и d2P/dT2, б) изохорные теплоемкости газа Cvg и жидкости Су/, в) скачок теплоемкости вдоль ПК ACs. Вид таких моделей не универсален, количество коэффициентов в них достигает 50... 100.

Скейлинговые модели вида fscaiJs,F),C), разработанные в рамках масштабной теории критических явлений (МТ), отражают сингулярное

поведение термодинамических свойств, но справедливы лишь в узком диапазоне температур 0 <т < 0.02, здесь: т = (Тс - Т)/Тс - приведенная температура, С - коэффициенты, D= (J3,a,pL,Tc...) - критические характеристики, Да - критические показатели, рс - критическая плотность, Тс - критическая температура. В связи с этим является актуальной задача, связанная с разработкой комбинированных скейлинговых моделей в форме F = /(r,D,C) = Fscale + Freg, которые описывают свойства на всей ПК, правильно передавая поведение указанных свойств в окрестности КТ. Эти уравнения содержат скейлинговую часть Fsca[e, опирающуюся на МТ и работающую в окрестности КТ, и эмпирическую регулярную часть Freg, расширяющую область рабочих температур по сравнению с диапазоном/5ся/е(г,Д С) (число параметров комбинированной модели не превышает п = 10).

Решить поставленную задачу возможно, если предложить оптимальный путь стыковки теоретически обоснованной модели Fscaie с эмпирической регулярной частью Freg.

Цели и задачи исследования. Работа посвящена:

1) совершенствованию методов описания свойств F технически важных веществ с помощью комбинированных скейлинговых моделей. При этом модели должны: а) аппроксимировать с точностью эксперимента надежные опытные данные в интервале температур r/(nv.. .thlgh, включая новые результаты, относящиеся к критической области (здесь tiow, rhlgh - минимальное и максимальное значения приведенной температуры, достигнутые в опытах; tlow > 0 (всегда), Thlgh<ttr - значение приведенной температуры в тройной точке);

2) расчету на основе полученных моделей подробных таблиц термодинамических свойств исследуемых веществ (вода, метан, шестифтористая сера, аммиак, гептафторбутаноловый эфир, метанол, этанол, диэтиловый эфир {DEE), эфир HFO-1234у/) и оценке погрешности расчетных данных.

Были сформулированы следующие задачи:

1) разработать малоконстантную комбинированную модель (СМ) в виде F = fp(r,D,C) для описания поведения плотности (pg,pi) на ПК, которая соответствует МТ и согласуется с экспериментом в пределах погрешности эксперимента дрехр в границах г = ткм.. .rhlgh;

2) сформировать методику расчета оптимальных критических характеристик D= (fi,a,pc,Tc...) и коэффициентов С, входящих в модель СМ;

3) создать комбинированную модель F =fp(T,D,C) для описания давления насыщения (СМР), которая должна передавать опытные данные в пределах погрешности дРехр в интервале т = T[ow.. .zhlgh, соответствовать положениям МТ и быть взаимосогласованной с моделью СМ;

4) разработать методику для расчета оптимальных критических характеристик D и коэффициентов С, входящих в модель СМР;

5) вычислить коэффициенты моделей СМ и СМР и оптимальные характеристики Dopt = (fiopt, aopt, pcopt, Tcopt...) для исследуемых веществ;

6) выполнить сравнительный анализ моделей СМ и СМР с соответствующими известными моделями;

7) исследовать ряд вспомогательных функций, которые вводятся в рамках МТ и полезны при анализе методов построения моделей СМ и СМР;

8) разработать методику и код для расчета калорических данных, включая: теплоту парообразования г, скачок изохорной теплоемкости в двухфазной области ACv2, скачок теплоемкости вдоль линии насыщения ACS; указанные свойства должны опираться исключительно на полученные модели СМ и СМР ;

9) провести прикладные расчеты с применением моделей СМ и СМР, в том числе:

а) определить табулированные свойства F во всем интервале температур от Тс до Ttr, где Ttr - значение температуры в тройной точке,

б) оценить погрешности ряда свойств (pg,phP,),

в) выполнить проверку ряда методик, которые посвящены оценке критических характеристик у? и а, входящих вД и сделать соответствующие заключения.

Объектами исследования выбраны:

1) модель СМ и ряд других уравнений для описания свойств (pg, pi),

2) модель CMP, а также ряд других уравнений для описания давления Ps,

3) методика расчета оптимальных параметров (Д С), входящих в модели СМ и СМР,

4) дополнительные функции, которые связаны с МТ и необходимы для детального анализа исследуемых моделей в области КТ.

Научная новизна результатов связана с несколькими аспектами.

1. Разработана комбинированная скейлинговая модель СМ для описания свойств (pg,pi), которая охватывает весь интервал температур ПК от Тс opt до Т,п и описывает указанные свойства лучше известных аналогов. Коэффициенты СМ вычисляются на основе совместной обработки опытных (pg,pi, Т) - данных, значение оптимальной критической температуры Тс ор! согласуется с Тс с точностью эксперимента.

2. Разработана модель СМР, которая охватывает весь интервал температур ПК от Тс opt до Т!г и взаимосогласуется с соответствующей моделью СМ по критическим характеристикам D =(а,Тс,А) для заданного вещества.

3. Методика расчета параметров модели СМ и СМР использует гипотезу Парето и критерии аппроксимации (Si,S2,Sc).

4. На основе моделей СМ и СМР сделано аналитическое обобщение опытных данных и впервые получены взаимосогласованные расчетные данные о свойствах {p^pij'sJ^P^dP/dT^P/dT2,r,ls.Cv2ACs) для исследованных веществ в широком интервале температур Тсopt... Ttr.

5. Значения критических характеристик (Да), полученные для исследуемых веществ, могут быть интересны для дальнейшего развития теории критических явлений.

6. Рекомендуемые формы уравнений ПК являются универсальными для групп исследуемых веществ. Они справедливы: а) для веществ, молекулы которых имеют простую симметричную форму (метан, шестифтористая сера), б) для полярных жидкостей (вода) и в) для сложных углеводородов (этанол, диэтиловый эфир и др.).

Методическая часть включает в себя: 1) анализ существующих моделей описания свойств F и методов определения коэффициентов указанных моделей, 2) выбор оптимальной структуры моделей СМ и СМР, 3) разработка методики определения параметров, входящих в модели СМ и СМР, 4) анализ полученных моделей с привлечением дополнительных функций.

Основные положения, выносимые автором на защиту

1. Оптимальная модель СМ для описания свойств (pg,pi) веществ, рассмотренных в настоящей работе, в интервале температур Тс opt... Ttr.

2. Модель СМР для описания (Ps, Т) - данных ряда веществ, рассмотренных в данной работе в интервале Tcopt...Ttr.

3. Метод поиска оптимальных параметров, входящих в модели СМ и

СМР.

4. Методика расчета калорических свойств (г, ACV2, ДС$) на основе моделей СМ и СМР.

5. Результаты прикладных расчетов, включая табулированные свойства исследуемых веществ.

Практическая ценность результатов диссертационной работы

заключается в получении информации о термодинамических свойствах

технически важных веществ в табличной и аналитической форме, которая

является необходимой для проведения инженерных расчетов, а также решения

научных задач. Разработанные алгоритмы и коды для определения

8

коэффициентов моделей СМ и СМР могут быть использованы при обобщении опытных данных для других веществ. Список публикаций

1. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель M.JI. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств веществ на линии насыщения: перспективы и ограничения// Вестник МЭИ, №6, Изд. Дом МЭИ, 2011, с. 167-179, ISSN: 1993-6982.

2. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Рыков В.А., Попов П.В. Давление насыщения технически важных веществ: модели и расчеты в критической области, Вестник МЭИ, Изд. Дом МЭИ, 2012, с. 67-78.

3. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель M.J1. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств веществ на линии насыщения: проблемы и некоторые решения// Сверхкритические флюиды: технологии и инновации, 2012, Том. 7, № 3, с. 79 -97.

4. Ustjuzhanin Е.Е., Shishakov V.V., Park К.К., Abdulagatov I.M. The saturation pressure and its derivatives of some liquids. Proceedings. 9th Asian Thermophysical Properties Conference. October 19-22, 2010, Beijing, China, p. 87.

5. Ustjuzhanin E.E., Shishakov V.V., Wu J., Abdulagatov I.M., Zhou Y.

Comparative study of some scaling models of the saturation pressure. Proceedings.

th

9 Asian Thermophysical Properties Conference. October 19-22, 2010, Beijing, China, p. 97.

6. Ustjuzhanin E.E., Shishakov V.V. Scaling models of thermodynamic

¿L

properties along the coexistence curve: criterions and limits. Abstracts of 17 Symposium on Thermophysical Properties. 20 - 26 June 2009, Boulder, USA; p. 190.

7. Устюжанин E.E., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств линии насыщения: характеристики и критерии. Ультразвук и термодинамические

9

свойства вещества: сб. научн. трудов: Вып. 36: материалы I международной научной конференции «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики» / гл. ред. Ю.Ф. Мелихов; Курск, гос. ун-т Мин обр. и науки РФ; Рос. акуст. общ-во,- Курск: Курск, гос. ун-т, 2009.- 204 е.- ISSN 9999-0019, с. 110-112.

8. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на пограничной кривой. Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Сб. научн. трудов: Вып. 34-35 / гл. ред. Ю.Ф. Мелихов: Курск, гос. ун-т Мин. обр. и науки РФ; Гос. акуст. общ - во.- Курск: Курск, гос. ун-т, 2008. 188 с.

9. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Шишаков В.В. Комбинированные модели для описания термодинамических свойств на пограничной линии в широкой интервале температур, включая критическую область. Теплофизика в энергосбережении и управление качеством: материалы 6ой международной теплофизической школы: в 2 ч. Тамбов, 1-6 окт. 2007 г. ТГТУ. - Тамбов, 2007. - Ч. II. - 232 е., с. 175.

10. Утенков В.Ф., Сухих A.A., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Шишаков В.В. Гептафторбутаноловый эфир HFE-347 тсс. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 250...450 К и давлений 0,01...4,50 МПа. ГСССД 2562010, Деп. в ФГУП "СТАНДАРТИНФОРМ" 02.07.2010 г., № 91-2010 кк, 35 с.

11. И.В. Кудрявцева, Е.Е. Устюжанин, П.В. Попов, В.А. Рыков, C.B. Рыков, В.В. Шишаков. Методика расчета плотности, энтальпии, энтропии, изобарной и изохорной теплоемкости, скорости звука аммиака в диапазоне температур 196 ...606 К и давлений 0,001 ... 100 МПа, включая критическую область. ГСССД МР 172 - 2010, Деп. ФГУП Стандартинформ № 23-05 ик, 23.05.2010 г., 26 с.

12. Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Шишаков В.В. Метанол. Термодинамические свойства на линиях кипения и конденсации в диапазоне

10

температур 175.61 - 512.777 К. ГСССД 269-2011, Деп. в ФГУП "СТАНДАРТИНФОРМ" 15.10. 2011 г., № 110-2011 кк, 39 с.

13. Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Шишаков В.В. Методика расчета плотности, энтальпии, энтропии, изобарной и изохорной теплоемкости, скорости звука хладона R 134а в диапазоне температур 180 ...400 К и давлений 0,001 ... 30 МПа. ГСССД МР 187 - 2011. Деп. в ФГУП "СТАНДАРТИНФОРМ" 12.10.2011 г., № 885а-2011 кк, 16 с.

14. Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Шишаков В.В. Методика. Методика расчета показателя преломления и рефракции хладагентов R134a, R143a и R236ea на линии насыщения, включая критическую область. ГСССД МР 164 - 2011; Деп. в ФГУП "СТАНДАРТИНФОРМ" 31.03.2010 г., № 635а -2010 кк, 25 с.

15. Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Шишаков В.В. Этанол. Термодинамические свойства на линиях кипения и конденсации в диапазоне температур 175.61 - 512.777 К. ГСССД 269-2011. Деп. в ФГУП "СТАНДАРТИНФОРМ" 15.10. 2011 г., № 110-2011 кк, 39 с.

16. Методика расчета термодинамических свойств 2,3,3,3 — тетрафторпропана и диэтилового эфира на пограничной кривой от 230 К до критической температуры / Рыков C.B., Кудрявцев Д.А., Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Шишаков В.В. ГСССД МР 219 - 2014, Рос. научн. - технич. центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия. 2014. Деп. в ФГУП "СТАНДАРТИНФОРМ", № 11-2014, 35 с.

Связь с планами основных научно-исследовательских работ.

Диссертация выполнена в рамках работы над инициативным научным проектом №08-08-12258 "Разработка теплофизических основ бинарных электрогенерирующих установок" при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

Результаты работы отражены в отчете о научно-исследовательской работе "Разработка теплофизических основ бинарных электрогенерирующих

11

установок" Гос. per. № 01200700593 (заключительный, 1) по теме № 3042080, Москва-2010 г.

Внедрение результатов работы

1. Результаты исследования применены в научно-исследовательской работе «Разработка теплофизических основ сетевого открытого интерактивного справочника "Энергетика" (концепция справочника, методы теплофизического моделирования и сетевые открытые интерактивные алгоритмы применительно к задачам энергетики и энергосбережения)» по теме № 3030100.

2. Таблицы термодинамических свойств на линии насыщения, насчитанные в настоящей работе для аммиака, метанола и HFE-347mcc, а также методика расчета термодинамических свойств хладона R 134а, диэтилового эфира и эфира HFO-\23Ayf прошли аттестацию ГСССД.

Основные результаты диссертационной работы прошли апробацию и были представлены на конференциях:

1. Eighteenth Symposium on Thermophysical Properties, 20 - 26 June, 2012, Boulder, USA.

2. The XXVII International conference on Equation of state for matter, March 1-6, 2012, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia.

3. The 19th European conference on thermophysical properties, Greece, 28.08.2011 -01.09.2011.

4. 13-ая Российской конференции по теплофизическим веществам. Новосибирск, Россия, 28 июня - 1 июля 2011 г.

5. 18 - ый Теплофизический семинар, Институт теплофизики СО РАН, Новосибирск, 15-18 ноября 2010 г., Россия.

6. Международная научно-техническая конференция «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств материалов», Гос. Университет низкотемпературных и пищевых технологий, 2-5 декабря 2010 г., Санкт-Петербург, Россия.

7. Ninth Asian Thermophysical Properties Conference; October 19 - 22 2010 Beijing, China.

8. The XXV International conference on Equation of state for matter, March 1-6, 2010, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia.

9. Seventeenth Symposium on Thermophysical Properties, 20 - 26 June, 2009, Boulder, USA.

10. VI Международная научно-техническая конференция «Современные проблемы холодильной техники и технологий», 22-25 сентября 2009 г., Одесса, Украина.

11. V Международная научно-практической конференция «Сверхкритические флюиды: фундаментальные основы, технологии, инновации», 9-12 сентября 2009 г., Суздаль, Россия.

12. IV Международная научно-техническая конференция "Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке", 25-27 ноября 2009 года, г. Санкт- Петербург, Россия.

13. XXIV International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter, March 1-6, 2009, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia.

14. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Пятнадцатая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов, 2009, Москва, Россия.

15. 1-ая международная научная конференция «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики», 12-14.11.2008, г. Курск.

16. XII Международная конференция по теплофизическим свойствам веществ. 7-10 октября 2008, Москва, Россия.

17. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. XIV Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов, 2008, Москва, Россия.

18. Теплофизика в энергосбережении и управление качеством: 6-ая международная теплофизическая школа, 1 - 6.10.2007 г., ТГТУ, г. Тамбов.

19. IV Международной научно-практической конференции. «Сверхкритические флюиды: фундаментальные основы, технологии и инновации», г. Казань, 2007

20. XVI Международной конференции по химической термодинамике в России, 1-6 июля 2007 г., г. Иваново, Россия.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 6 разделов, библиографического списка и приложений.

Объем диссертации: 180 - листов текста, в том числе 109 рисунков, 61 таблица.

2. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПЛОТНОСТИ И ДАВЛЕНИЯ НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ

2.1. Некоторые теоретические положения

Критическое состояние (критическая фаза) - состояние двухфазной системы, в котором сосуществующие в равновесии фазы становятся тождественными по всем своим свойствам, например, р1 = ря, ¿7 = и характеризуется параметрами КТ (давление Рс, температура Тс и плотность рс); при смещении от критического состояния система превращается в однофазную или переходит в состояние, где нарушаются указанные равенства. В этом смысле критическое состояние является предельным случаем двухфазного равновесия [1].

В критическом состоянии поверхностное (межфазное) натяжение на границе раздела сосуществующих фаз равно нулю, поэтому вблизи КТ легко образуются системы, состоящие из капель, а также резко возрастает величина флуктуации плотности (в случае чистых веществ).

К важнейшим критическим явлениям в окрестности КТ можно отнести эффекты, связанные с неограниченным ростом или уменьшением таких свойств, как:

1) сжимаемость,

2) теплоемкости (Ср, Су),

3) первая производная от плотности жидкости/газа по температуре

4) вторая производная от давления насыщения по температуре,

5) другие характеристики.

Экспериментальные исследование критических явлений сильно затруднены из-за того, что вблизи КТ система чрезвычайно чувствительна к внешним воздействиям, а опытные данные могут содержать не контролируемые погрешности.

Современные представления о природе критического состояния формировались сначала как обобщение экспериментальных данных. Основы классической (феноменологической) теории (ФеТ) критического состояния были заложены Гиббсом, Ландау, Новиковым и др.

В ряде исследований (работы Вильсона [2], Паташинского и сотр. [3], Анисимова и сотр. [6] и др.) описаны термодинамические свойства вещества в критической области в рамках ренормализационной группы и масштабной теории критических явлений (МТ).

Уравнение состояния (УС) в форме P{V,T) должно удовлетворять условиям равновесия Гиббса в КТ [1;4]. Новиков [4] использовал эти условия при построении УС в форме P{V,T); в своих разработках он выдвинул гипотезу о том, что производные (дР/дУ)Тс, (d2P/dV2)Tc, (д3Р/дУ3)Гс и (dAPldV*)Tc на критической изотерме отвечают условию:

(дР/д V)rc=0, (д2Р/д V2)Tc=0, (д3Р/д V3)Tc=0, (д4Р/д V*)Tc=0. (2.1) Отметим, что Ландау [5] также опирался на условия равновесия Гиббса, при этом он принял следующую гипотезу:

(дР/д V)rc=0, (д2Р/д V2)Tc=0, (д3Р/д V3)Tc>0. (2.2)

ФеТ позволяет предсказать поведение вещества на линии ПК, например, в регулярной области ATreg = rhlgh - 0.1, где интересные результаты дает специальная форма уравнения Ван дер Ваальса [6]. На меньших расстояниях Ат<0.1 классические/регулярные модели дают большие систематические погрешности в описании плотности жидкости и газа на ПК.

Расчеты, опирающиеся на современную флуктуационную теорию (ФТ), дают более точное соответствие опытным данным. ФТ рассматривает критические явления с единой точки зрения как кооперативные явления, обусловленные свойствами всей совокупности частиц. У всех объектов существуют физические свойства, температурная зависимость которых вблизи точек переходов различной природы одинакова или почти одинакова (например, Ap/ig - {pi>g - рс)/рс - относительное расстояние по плотности,

16

отсчитанное от КТ, параметр порядка /„ показатель преломления и др.). Эти свойства вблизи КТ меняются аномально быстро.

Согласно ФеТ в наиболее общей формулировке термодинамические потенциалы предполагаются аналитическими функциями и могут быть представлены разложением в ряд по степеням параметра порядка (разложение Ландау). Флуктуации предполагаются малыми, поэтому их учет не меняет характера термодинамических и кинетических величин, а флуктуации вызывают лишь малые поправки к этим величинам.

В отличие от предсказаний ФеТ асимптотические зависимости некоторых термодинамических свойств вблизи КТ носят неаналитический (1сингулярный) характер и отвечают МТ. Показатели степени (Да ...), входящие в эти зависимости, называются критическими показателями. Коэффициенты степенных зависимостей называются - критическими амплитудами.

Вследствие аномально большой сжимаемости вещества вблизи КТ аномально возрастают случайные отклонения плотности от среднего значения, которые называются флуктуациями. В этих условиях увеличиваются как амплитуда отклонений, так и размер областей пространства, скоррелированных по плотности. Вещество становится неоднородным на масштабах, которые значительно превышают размер молекулы.

Теория МТ базируется на гипотезе масштабной инвариантности ((скейлинг), основное положение которой состоит в том, что флуктуации параметра порядка вблизи КТ являются большими. Радиус корреляции гс (величина, которая является близкой по смыслу к среднему размеру флуктуации и единственным характерным масштабом в системе) значительно превосходит среднее расстояние между частицами.

Вещество в критической области по своей структуре рассматривается как «газ», состоящий из капель, размер которых равный гс растет по мере приближения к КТ. В КТ радиус корреляции становится бесконечно большим. Это означает, что любая часть вещества в точке перехода "чувствует"

изменения, произошедшие в остальных частях. Наоборот, вдали от КТ флуктуации статистически независимы, и случайные изменения состояния в данной части не сказываются на свойствах системы в других ее частях. Рост флуктуации плотности вызывает соответствующий рост флуктуации показателя преломления. Поэтому вблизи КТ вещество сильно рассеивает свет. Это явление носит название критической опалесценции. Понимание определяющей роли флуктуаций позволяет сформулировать следующую гипотезу: универсальные изменения флуктуаций на линии насыщения определяют подобие в изменении различных термодинамических функций.

Гипотеза масштабной инвариантности устанавливает универсальные соотношения между критическими показателями, так что лишь два показателя остаются независимыми. Эти соотношения позволяют определить УС и вычислить затем различные термодинамические величины по сравнительно небольшому экспериментальному материалу. Наибольшее распространение получила линейная модель УС, содержащая лишь два параметра, определяемых экспериментально, помимо критических параметров вещества. Численные значения критических показателей зависят от размерности пространства и от характера, который имеет симметрии параметра порядка. Например, если параметр порядка - скаляр (плотность), то критические явления в таких системах характеризуются одинаковыми критическими показателями, то есть, входят в один и тот же класс универсальности.

2.2. Модели для описания термодинамических свойств на линии

насыщения

В окрестности КТ свойства Т7 = (/?/, рк, Р3...) меняются с ростом температуры особым образом (Рис. 1, 2) [6]. Методы описания, связанные с разложением свойств по степеням температуры, дают плохое согласование с экспериментом. Для описания свойств в этой области используют методы МТ.

Предметом исследования МТ являются уравнения Т7 = Дг,Д С), которые имеют следующие характеристики:

1) описывают свойства/7 = (р/, р&ПРИ относительной температуре т, 2) включают регулируемые коэффициенты (Сг),

3) содержат скейлинговые компоненты, а также критические характеристики Б = (рс, Тс, Рс, а, Д Л...), 4) удовлетворяют положениям МТ,

5) передают опытные данные с допуском, который является близким к погрешности эксперимента.

В ряде работ [6;7;8;9;10;11;12;13] рассмотрена модель, описывающая свойства F= в критической области и имеющая вид: "

Дт,ДС) = Т7; са/е(т,ДСса/е), (2.3)

где Рхса(е{х, Д С,са!е) - скейлинговое уравнение, Э = (рс, Тс, а, Д А) -характеристики, Сса/е - эмпирические коэффициенты, которые определены статистической обработкой опытных данных.

Модель (2.3) отвечает требованиям МТ и предусматривает следующие связи, которые устанавливает МТ между свойствами Г (Рис. 3):

/* = (Р1~р8)!2рс, /с!=(Р1 + р,)/2Рс - 1, (2.4)

Р1 = (Г*+/,+1)Рс, Ре = У*-№)Рс (2.5)

Коэффициенты Схса/е (2.3) определяются путем статистической обработки опытных {р1,р&Т)ехр - данных, расположенных в интервале т/он,...0.05. При построении модели (2.3) является характерным следующее:

а) количество исходных (рьр& Т)ехр - точек должно быть достаточным для расчета косвенных (£, Т)ехр - и (/а, Т)ехр - данных, которые вычисляются по уравнениям (2.4),

б) количество {р1,р&Т)ехр - точек должно быть достаточным для вычисления коэффициентов С5са1е, в) погрешности д/$ и которые существенно влияют на погрешность скейлинговой модели, зависят от суммарной погрешности 5/?/ и Ърг исходных {рьр& Т)ехр - данных,

1*1(Г 800 600 400 200 0

Р!

Ps ± j

ew«««**^Т IL

450 500 550 600

Рис. 1. Плотность ЖИДКОСТИ Pi - XXX плотность газа р% - +++. Н20

ifPytfT'-

Е I |

„ ....а..... Я3 ...'В ____а— а--"

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шишаков, Вадим Вадимович, 2014 год

7. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Фишер М. Природа критического состояния, пер. с англ., М., 1986; М а Ш.

2. Wilson К. G. Feyximan-graph expansion for critical exponents// Phys. Rev. Lett 1972. Vol.28, №9.

3. Паташинский A. 3., Покровский В. JI. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода// ЖЭТФ. 1966. Т. 50, № 2.

4. Новиков И.И. Фазовые переходы и критические точки между твердотельными фазами; Ин-т металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН. - М. : Наука, 2008. - 162 с. : ил.

5. Ландау Л., Лифшиц М., Статистическая физика. - М., Физматгиз, 1964.

6. Анисимов М.А. и др. Термодинамика критического состояния индивидуальных веществ, М., Энергоиздат, 1990

7. Е. Ustjuzhanin, S. Stankus, В. Reutov, A. Lipatov, S. Vavilov. Scaling models for thermophysical properties of HFC 236ea on the coexisting curve. Proc. of 25-th Conference on Thermophysical Properties, (Nagano, Japan, 19-24 oct. 2004), p.37-40.

8. Wegner C., Int. J. Thermophys. 11, p. 421 - 429 (1985)

9. B.A. Рабинович, Ю.Е. Шелудяк. Об асимптотическом поведении термодинамических функций воды. Теплофизика высоких температур, 1995, том 33, №4, с. 546 - 552.

10. Е.Т. Shimanskaya, Yu.I. Shimanskyand A.V. Oleinikova, Int. J. Thermophys. 17, p. 641 -649(1996)

11. A.R. Bazaev, I.M. Abdulagatov, E.A. Bazaev, A. Abdurashidova. PVT Measurement for Pure Ethanol in the Near-Critical and Supercritical Regions. Int. J. Thermophys, 2006, 27, p. 87-93

12. A.R. Bazaev, I.M. Abdulagatov, E.A. Bazaev, A.E. Ramazanova. PVT Measurements for

Pure Methanol in the Near-Critical and Supercritical Regions. Int. J. Thermophys, 2006, № 27, p. 59.

13. N.G. Polikhronidi, I.M. Abdulagatov, R.G. Batyrova, G.V. Stepanov, E.E. Ustuzhanin,

J.T. Wu, Int. J. Thermophys., 2011, № 32, p. 559.

14. E.E. Ustjuzhanin, B.F. Reutov, V.F. Utenkov, V.A. Rykov // Soft matter under exogenic impact // NATO Science Series II (Edit. S. Rzoska, V. Mazur), Springer, London, 2007. Vol. 242, p 325.

15. Garrabos Y. Phenomenological scale factors for the liquid-vapour critical transition of pure fluids // Journal de Physique (Paris) vol. 46 (1985) p. 281-291.

16. Garrabos Y., Palencia F., Lecoutre C., Erkey C.J., Le Neundre B.Master Singular behavior from correlation length measurements for seven one component fluids near their gas liquid critical point // Physical Review E vol. 73, N 2 (2006) p. 026125

17. Wagner W., Kurzeja N., Pieperbeck B. The thermal behavior of pure fluid substances in the critical region - experiences from recent ppT measurement on SF6 with multi-cell apparatus// Fluid Phase Equilibria, 1992, V.79, p. 151

18. C.N Yang, C.P. Yang, Phys Rev. Lett. 13,303 (1969)

19. Б.Ж. Абдикаримов, А.Д. Алехин, JI.A. Булавин, E. Г. Рудников, Б.Т. Елеусинов.

Уравнение равновесия жидкость-пар этана и двуокиси углерода вблизи критической точки на основе модели Ван-дер-Ваальса // Известия HAH РК, серия: физико-математическая. - 2009. -№ 5 (267). - С. 84-87

20. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель МЛ.,

Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств веществ на линии насыщения: перспективы и ограничения// Вестник МЭИ, №6, Изд. Дом МЭИ, 2011, с. 167-179

21. Н.Е. Dillon, S.G. Penoncello, Int. J. Thermophys. 25: 321 (2004).

22. R. Kleinrahm, W. Wagner. Measurement and correlation of the liquid and vapour densities and the vapour pressure along the coexistence curve of methane. J.Chem.Thermodynamics 1986, 18, p 739-760

23. U. Setzmann, W. Wagner. A New Equation of State and Tables of Thermodynamic Properties for Methane Covering the Range from the Melting Line to 625 К at Pressures up to 1000 MPa J. Phys Chern. Ref. Data, Vol. 20, No.6, 1991

24. M. Funke, R. Kleinrahm, W. Wagner. Measurement and correlation of the (p, p, 7) relation of sulphur hexafluoride (SF6). II. Saturated-liquid and saturated-vapour densities and vapour pressures along the entire coexistence curve. J. Chem. Thermodynamics 2001, 34, 735-754

25. Железный В.П., Каменецкий B.P., Романов B.K. Расчет физико-химических свойств нормальных жидкостей в состоянии насыщения // Журн. физ. химии. - 1982. - Т. 56, Вып. 1. - С. 103 -ь 105

26. Zhelezny V.P. Scaling principles in the prediction of thermodynamic properties on CC. In Proc. of Twelfth Symposium on Thermophysical Properties, (Boulder, USA), 1994

27. N.G. Polikhronidi, I.M. Abdulagatov, J.W. Magee, G.V. Stepanov, R.G. Batyrova, Isochoric Heat Capacity Measurements for Pure Methanol in the Near-Critical and Supercritical Regions . Int. J. Thermophys, 28 (2007) 163-193.

28. Филиппов JI. П. Методы расчета и прогнозирования свойств веществ. - М.: Изд - во МГУ, 1988. -252 с.

29. Guggenheim E.A. The principle of corresponding states//Journ.Chem.Phys.-1945. V. 13, №7.-p. 253-261

30. Riedel L. //Chernie - Ing. - Techn. - 1954. Bd. 26., №5, p. 259-264

31. Balzarini D., Ohrn K.//Phys.Rev.Lett.-1972.-Vol.29.-p.840

32. Balzarini D., Burton M.//Phys.Rev.Lett.-1979.-Vol.57.-p.l516

33. А.П. Симкина. Критический индекс /? для аргона в непосредственной близости от критической точки//Теплофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов. -1989. Вып. 27.-С. 124-131

34. Иванов Д.Ю. // ДАН, 2008. Т. 420. № 1. С. 33-36

35. Скрипов В.П., Файзуллин М.З. Универсальное соотношение между равновесным давлением и плотностями жидкости и пара на пограничной кривой, «Теплофизика высоких температур», 1999, Том 37 №1 1999 152-155 с.

36. Vorob'evV.S., Apfelbaum Е.М. The predictions of the critical point parameters forAl, Cu and W found from the correspondence between the critical point andunit compressibility line (Zeno line) positions. Chemical Physics Letters 467,2009, p. 318-322

37. W. Wagner. New vapour pressure measurements for argon and nitrogen and a new method for establishing rational vapour pressure equations. Cryogenics, 1973, p 470-483

38. К. K. Park. A linear first-order differential equation for vapor pressure as a function of temperature. Paper presented at the 17th Symposium on Thermophysical Properties, June 23-26, 2009, Boulder, Colorado, U.S.A.

39. Wagner W., Kruse A. 1997, Properties of Water and Steam, the Industrial Standard IAPWS -IF97 for the Thermodynamic Properties and Supplementary Equations for Other Properties, Springer -Verlag

40. Кривицкий A.C., Иванов А.И., Гречищев B.O., Качалов С.Б., Тютерев Б.С. Система уравнений для расчетов на ПЭВМ термодинамических свойств воды и водяного пара на кривой насыщения, Теплоэнергетика, №12, 1995, с. 68-70.

41. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара: Справочник. Рек. Гос. службой стандартных справочных данных. ГСССД Р-776-98 — М: Издательство МЭИ. 1999. — 168 с; ил.

42. Ahrendts J., Baehr H.D. "The Thermodynamic Properties of Ammonia," VDI-Forsch., Number 596, 1979.

43. Haar L., Gallagher J.S. Thermodynamic properties of ammonia. J. Phys. and Chemical Ref. data. 1978, V 7, N 3, p. 293-312.

44. Клецкий А.В. и др. Таблицы стандартных справочных данных. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия и изобарная теплоемкость. ГССД 91-85. 1985. 16 с.

45. Sengers J.V., Edison Т.А. Thermodynamic properties of ammonia in the critical region // Int. J. Refrig. 1999. V. 22. P. 365-378.

46. Рыков B.A., Устюжанин E.E., Попов П.В., Реутов Б.Ф., Рыков С.В. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 196 - 606 К и давлений 0,001 - 100 МПа. ГСССД 227 - 08, Деп. ФГУП Стандартинформ № 49-05 ик, 23.05.08 (2008)

47. Клецкий А.В. Аммиак. Таблицы термодинамических свойств газов и жидкостей. // Изд-во стандартов. 1978. Вып. 4.

48. Cragoe, Meyers, Teylor, The vapor pressure of ammonia, J. Amer. Chem. Soc., v.42, 1920, p.206.

49. Keyes F.G., Brownlee R.B. J. Amer. Chem. Soc., 40, 1918, 25-45.

50. Beattie J.A., Lawrence C.K. Some of the thermodynamic properties of ammonia. J. Amer. Chem. Soc., 52, 1930, 6-14

51. H. Ohta, Y. Morimoto, J.V. Widiatmo, K. Watanabe. Liquid- Phase Thermodynamic Properties of New Refrigerants: Pentafluoroethyl Methyl Ether and Heptafluoropropyl Methyl.V 46, p. 1020-1024.

52. Widiatmo J., Uchimura A., Tsuge T. Mesurements of vapour pressures - and PVT Properties of Heptafluoropropyl Methyl Ether//J. Chem. Eng. Data 2001; V 46, p. 1448-1457.

53. Сухих A.A., Закопырин M.A., Утенков В.Ф. Уравнение состояния Карнахана — Старлинга — де Сантиса эфира HFE-347 тсс // Материалы докладов национальной конференции по теплоэнергетике НКТЭ - 2006. Казань, Россия, 2006, т. 1

54. Сухих А.А, Утенков В.Ф., Закопырин М.А. Уравнение состояния вириального типа и таблицы термодинамических свойств альтернативного хладагента HFE - ЪМтсс. Холодильная техника. №5, 2007, с. 22-25.

55. А.Д. Козлов, Метанол: уравнения для расчета теплофизических свойств. Частное сообщение. (Всероссийский Научно-Исследовательский Центр Стандартизации, Информации и Сертификации Сырья, Материалов и Веществ). Москва, (2002).

56. R.D. Goodwin. J. Phys. Chem. Ref. Data. 16: 799 (1987).

57. Young S. Proc. Roy. Soc. Dublin N.S. 21: 374 (1910).

58. Smith B.D., Srivastava R., Phys. Sciences Data, 25, Elsevier, Amsterdam. (1986).

59. Ambrose D., Townsend R., J. Chem. Soc. 37: 3614 (1963).

60. IUPAC - Formulation. Int. J. Thermophys. 7: (1985) 1072.

61. Loos Th.W. de, Poot W. de, Swaan Arons J. de. Fluid Phase Equilib. 42: 209 (1988).

62. Skaates J.M., Kay W.B. Chem. Eng. Sei. 19: 431 (1964).

63. Д.Д. Калафати, Д.С. Рассказов, E.K. Петров, Теплоэнергетика 14: 77 (1967).

64. Р. Sauermann, К. Holzapfel, J. Oprzynski, F. Kohler, W. Poot, Th.W. de Loos, Fluid Phase Equilib. 112: 249 (1995).

65. D. Ambrose, J. Walton. Pure and Appl. Chem. 61: 1395 (1989).

66. A. L. Lydersen, V. Tsochev. Chem. Eng. Tech. 13:125 (1990)

67. A.H.N. Mousa. J. Chem. Eng. Jpn. 20:635 (1987)

68. A. Deäk, A.I. Victorov, Th.W. de Loos. Fluid Phase Equilib. 107: 277 (1995).

69. J.M. Skaates, W.B. Kay, Chem. Eng. Sei. 19: 431 (1964).

70. V.S. Zolin, T.N. Vasil'kovskaya, I.F. Golubev. Thermophysical Properties of Substances and Materials 18: 20 (1983).перевести на рус

71. Вукалович М.П., Зубарев В.Н., Дзампов Б.В., Калорические свойства раствора 96% (по объему) спирта в воде. Теплоэнергетика, 1960, N 10, с. 63-67

72. J.R. Rowley, W.V. Wilding, J.L. Oscarson, R.L. Rowley, DIADEM, DIPPR Information and Data Evaluation Manager, 4.2.0 (BrighamYoungUniversity: Provo, UT, January 2010).

73. J. Timmermans, Physical - Chemical Constants of Pure Organic Compounds (Interscience, New York, 1950)

74. Di Nicola G., Polonara F. Santori G. Saturated Pressure Measurements of 2,3,3,3-Tetrafluoroprop-l-ene (HFO-1234yf), Journal of Chemical & Engineering Data, Vol. 55, No.l, (2010) 201-204.

75. Tanaka K. Higashi Y. Thermodynamic properties of HFO-1234yf (2,3,3,3-tetrafluoropropene), International Journal of Refrigeration, Vol. 33, No. 3, (2010) 474-479.

76. Устюжанин E.E., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Шишаков B.B.

Комбинированные модели для описания термодинамических свойств на пограничной линии в широкой интервале температур, включая критическую область. Теплофизика в энергосбережении и управление качеством: материалы Шестой международной теплофизической школы: в 2 ч. Тамбов, 1-6 окт. 2007 г. ТГТУ. - Тамбов, 2007. - Ч. II. - 232 е., стр.175

77. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А.

Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на пограничной кривой. Усльтразвук и термодинамические свойства вещества. Сб. научн. трудов: Вып. 34-35/гл. ред. Ю.Ф. Мелихов: Курск, гос. ун-т Мин.обр. и науки РФ; Гос. акуст. общ-во.- Курск: Курск, гос. ун-т, 2008. - 188 с. (стр. 159-171)

78. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А.

Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств линии насыщения: характеристики и критерии. Ультразвук и термодинамические свойства вещества: сб. научн. трудов: Вып. 36: материалы I международной научной конференции «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики» / гл. ред. Ю.Ф. Мелихов; Курск, гос. ун-т Мин обр. и науки РФ; Рос. акуст. общ-во.- Курск: Курск, гос. ун-т, 2009.- 204 е.- ISSN 9999-0019, с.110-112.

79. Скелетные таблицы удельного объема и энтальпии воды и водяного пара // Теплоэнергетика, 1987, №3, с.71-76.

80. В.В. Шишаков, Е.Е. Устюжанин. Параметры скейлинговых моделей для описания плотности на линии насыщения. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Пятнадцатая Междунар. науч.- техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. - М.: Издательский дом МЭИ, 2009. Т.З. с. 65-67

81. Устюжанин Е.Е., Железный В.П., Абдулагатов И.М., Френкель М., Шишаков В.В.

Анализ критических характеристик и моделей для описания термодинамических свойств веществ на линии насыщения. Тезисы 6ой международной научно-технической конференции «Современные проблемы холодильной техники и технологий», Одесса. 22-25 сентября 2009, с. 191-192

82. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В. Определение параметров скейлинговых моделей для описания термодинамических свойств на линии насыщения. Тезисы «V Международной научно-практической конференции «Сверхкритические флюиды: фундаментальные основы, технологии, инновации». 9-12 сентября 2009 г., Суздаль; с. 32-33

83. Новиков И.И.// ТВТ, 2001. Т. 39. № 1. с. 47-55.

84. А.Д. Алехин, Б.Ж. Абдикаримов, JI.A. Булавин, Е.Г. Рудников. Уравнение кривой сосуществования жидкость-пар однокомпонентных жидкостей вблизи критической точки // Известия HAH РК, серия: физико-математическая. - 2008. -№ 2(258). - С. 23-29

85. Bondarev V.N. Critical scaling in the theory of real fluids. // Eur. Phys. J. B, 2010. Vol. 77. P. 153-165.

86. С. В. Артеменко, В. А. Мазур. Парето - оптимальная идентификация моделей уравнения состояния. // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2009. - Т.40, №5/11.-С.41-47

87. Pareto V. Cours d'economie politique. Laussane, Switzerland: Rouge, 1896

88. Huber M. et al. REFPROP, NIST Standard reference data base, thermodynamic properties of refrigerants. 1996

89. Т. Morita, К. Hiroike, Prog. Theor. Phys. 25, 537, 1961

90. Мартынов Г. А. Успехи физических наук, 169, 595, 1999

91. А.П. Симкина. К вопросу о характере поведения критического индекса /? ксенона, гелия-3, гептана, н-пентана и бензола //Теплофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов. - 1989. Вып. 27. - с. 131-134

92. В.А. Рабинович, Ю.Е. Шелудяк. О значениях критических показателей индивидуальных веществ, ТВТ, 1996, том 34, №6, с. 887 - 895

93. Д.Ю. Иванов. Критическое поведение неидеализированных систем М.: Физматлит, 2003.-248 с.

94. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Рыков В.А., Попов П.В.,

Давление насыщения технически важных веществ: модели и расчеты в критической области, Вестник МЭИ, Изд. Дом МЭИ, 2012 стр

95. Ustjuzhanin Е.Е., Shishakov V.V., Park К.К. Abdulagatov I.M. The saturation pressure and its derivatives of some liquids. Proceedings. ATPC 2010; Ninth Asian Thermophysical Properties Conference; October 19-22, 2010 Beijing, China стр

96. Ustjuzhanin E.E., Shishakov V.V., Wu J., Abdulagatov I.M., Zhou Y. Comparative study of some scaling models of the saturation pressure. Proceedings. ATPC 2010; Ninth Asian Thermophysical Properties Conference; October 19-22, 2010 Beijing, China

97. Wagner, W., Pruss, A., "The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use," J. Phys. Chem. Ref. Data, 31(2):387-535, 2002

98. J.T. Wu, Z.G. Liu, 2005, "An Accurate Vapor Pressure Equation with Good Extrapolation Characteristics'J. Thermophys., Vol. 26, No. 3,pp. 767-783

99. H.W. Xiang, L.C. Tan, Int. J. Thermophysics 15 (1994) 711-727

100. D. Ambrose, R. Townsend, Natl. Phys. Lab. Rep. (March, 1978)

101. Таблицы стандартных справочных данных ГСССД 269-2011. Метанол. Термодинамические свойства на линиях кипения и конденсации в диапазоне температур 175.61 - 512.777 К/ Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Шишаков В.В.; Росс, научно - техн. центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия. М., 2011..: Деп. в ФГУП Стандартинформ № 23-05 ик, 23.05.10 (2011), 26 с. 2011 г.

102. Таблицы стандартных справочных данных ГСССД 256-2010. Гептафторбутаноловый эфир HFE-347 тсс. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 250...450 К и давлений 0,01...4,50 МПа / Утенков В.Ф., Сухих А.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Шишаков В.В. ; Росс, научн. - технич. центр

информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия. 2010 - е., Деп. в ФГУП "СТАНДАРТИНФОРМ" 2011 г. № 23-05 ик, 23.05.11 (2011), 26 с.

103. И.В. Кудрявцева, Е.Е. Устюжанин, П.В. Попов, В.А. Рыков, C.B. Рыков, В.В. Шишаков. Методика расчета плотности, энтальпии, энтропии, изобарной и изохорной теплоемкости, скорости звука аммиака в диапазоне температур 196 ...606 К и давлений 0,001 ... 100 МПа, включая критическую область, ГСССД MP 172 - 2010, Деп. ФГУП Стандартинформ № 23-05 ик, 23.05.10 (2010), 26 с.

104. Шпильрайн Э.Э., Кессельман П.М. Основы теории теплофизических свойств веществ. М., «Энергия», 1977, 248 с.

105. Сычев В.В. Дифференциальные уравнения термодимики. Учеб. Пособие для теплоэнергитич. и теплофизич. спец. вузов. - 2-е изд., перераб. - М.: Высш. Шк., 1991. - 224 с.

106. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель МЛ. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств веществ на линии насыщения: проблемы и некоторые решения// Сверхкритические флюиды: технологии и инновации, 2012, №3 стр

107. Х.И. Амирханов, A.M. Керимов, Экспериментальное исследование теплоемкости воды и водяного пара при температурах от 50 до 450 °С и давлениях от 1 до 1000 кг/см2, Теплоэнергетика, 1962, вып. 6, с. 72-78

108. Александров A.A. Критические параметры обычной и тяжелой воды, //Теплоэнергетика, 1986, №1, с.74-75.

109. Анисимов М.А., Киселев С.Б., Костюкова И.Г., Масштабное уравнение состояния и термодинамические свойства воды в критической области, //Теплофизика высоких температур, 1987, Том 25, №1, с.31-38.

110. Vennix A.J., Leland T.W., Kobayashi R.//J.Chem.Eng.Data.-1970.-Vol.l5.-N2.-p.238-245

111. Goodwin R.D., Prydz R.//J.Res.NBS.-1972.-Vol.l6A.-N2.-p.81-101

112. Анисимов M.А., Бекетов В.Г., Смирнов В.А. и др. Экспериментальные исследования Т о зависимости вдоль кривой сосуществования и изохорной теплоемкости метана //Теплофизические свойства веществ и материалов/ГСССД.-1982.-Вып. 16.-е. 124-135.-(Физические константы и свойства веществ)

113. Анисимов М.А., Киселев С.Б., Костюкова И.Г., Нагаев В.Б. Уравнение состояния и методика расчета термодинамических свойств этана и метана в критической области // Теплофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов. - 1989. Вып. 27. -с. 6-20

114. Jany, Р.; Straub, J. Int. J. Thermophys. 1987, 8, 165-180.

115. Otto, J.; Thomas, W. Z. Phys. Chem. 1960, 23, 84-99.

« i < • , i i* 177

, 1 * * i» "

116. Watanabe, К.; Watanabe, H.; Oguchi, К. Proceedings of the 7th Symposium on Thermophysical Properties. ASME: New York. 1977, 489-499.

117. Clegg, H. P.; Rowlinson, J. S.; Sutton, J. R. Trans. Faraday Soc. 1955, 51, 1327-1333.

118. Makarevich, L. A.; Sokolova, O. N.; Rozen, A. M. So v. Phys. Chem. 1975, 40, 305-307.

119. Kurzeja, N.; Tielkes, Th; Wagner, W. Int. J. Thermophys. 1999, 20, 531-561.

120. Ivanov, D. Y. High pressure science and technology. Proceedings of the Eleventh International AIRPAT Conference. 1979, Le Creusot. 713-714.

121. Sato M., Masui G., Uematsu M. Critical parameters for ammonia. J. Chem. Thermodynamics, 2005, V. 37, p. 931-934

122. Date K. Studies on the P-V-T relations of fluids at high pressure II. The P-V-T relations of ammonia in the neighborhood of the critical point and the critical values of ammonia. Rev. Phys. Chem. Japan. 1973; p. 43: 17-23.

123. Garnjost H. Druck-Volumen-Temperaturmessungen mit Ammoniak and Wasser. PhD thesis, Ruhr-Universitat, Bochum, 1974.

124. Haar L, Gallagher JS. Thermodynamic properties of ammonia. J. Phys. Chem. Ref. Data 1978; 7: p. 635-792.

125. Kiselev S.B., Rainwater J.C. Extended law of corresponding states and thermodynamic properties of binary mixtures in and beyond the critical region. Fluid Phase Equil. 1997; 141: p. 129154.

126. Timmermans J. Physical - Chemical constants of Pure organic compounds, Interscience, N.Y., (1950).

127. Kay W.B., Donham W.E. Chem. Eng. Sei., 4, 1 (1955).

128. Efremov Yu.V. J. Phys. Chem. 40: 1240 (1966).

129. V.N. Zubarev, A.V. Bagdonas, Experimental determination of specific volumes for methanol in the temperature range 140-300 °C and at pressures up to 200 bar, Teploenergetika 4: 79-82 (1967). где использованы? перевести

M. Gude, A.S. Teja. J. Chem. Eng. DataAQ: 1025 (1995). Loktev S.M. Visshiezhirniespirty (Khimiya, Moscow, 1970). Walter E.D., Ph.D. Thesis, Ohio State University, 1953. Kobe K.A., Lynn R.E. Chem. Rev. 52: 117 (1953). Kudchadker A.P., Alani J.H., Zwolinski B.J. Chem. Rev. 68:659 (1968). Wilhoit R.C., Zwolinski B.J. J. Phys. Chem. Ref. Data, 2 Suppl.l: 1 (1973). Ramsay W., Young S., Phyl. Trans. Roy. Soc. (London) A. 178: 313 (1887).

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137. K.M. de Reuck, R.J.B. Craven, Methanol. International Thermodynamic Tables of the Fluid State-12. Blackwell Scientific Publications. London. (1993)

138. N.G. Polikhronidi, I.M. Abdulagatov, G.V. Stepanov, R.G. Batyrova, J. Supercritical Fluids 43, 1 (2007)

139. M. Gude, A.S. Teja. J. Chem. Eng. Data 40: 1025 (1995).

140. M.T. Rätzsch, Z. Phys. Chem. Leipzig 243, 212 (1970)

141. V.P. Skripov, E.N. Sinitsyn. Zh. Fiz. Khim. 42, 309 (1968)

142. R. Stryjek, A. Kreglewski. Bull. Acad. Pol. Sei., Ser. Sei. Chim. 13, 201 (1965)

143. K.A. Kobe, A.E. Ravicz, S.P. Vohra. J. Chem. Eng. Data 1, 50 (1956)

144. K.A. Kobe, R.E. Lynn. Chem. Rev. 52, 117 (1953)

145. W.B. Kay, W.E. Donham, Chem. Eng. Sei. 4, 1 (1955)

146. R. Fischer, T. Reichel, Mikrochem. Ver. Mikrochim. Acta 31, 102 (1943)

147. E. Schröer, Z. Phys. Chem. Abt. A 140, 379 (1929)

148. E. Schröer, Z. Phys. Chem. Abt. A 140, 241 (1929)

149. D. Ambrose, C.H.S. Sprake, R. Townsend. J. Chem. Thermodyn. 4, 247 (1972)

150. S.P. Lie, C.L. Young. Int. DATA Ser., Sei. Data Mixtures, Ser. A 1, 66 (1975)

151. S. Young. Sei. Proc. R. Dublin Soc. 12, 374 (1910)

152. J. Wilip. EestiVabariigi Tartu Ulik. Toim. A 6, 74 (1924)

153. B. Galitzine, J. Wilip. Bull. Acad. Pet. 11, 117 (1901)

154. Schamhardt B. Thesis, Amsterdam, The Netherlands (1908)

155. M. Centerszwer, A. Pakalneet, Z. Phys. Chem., Stoechiom. Verwandtschaftsl. 55, 303 (1906)

156. A. Smits, Z. Phys. Chem., Stoechiom. Verwandtschaftsl. 52, 587 (1905)

157. M. Centerszwer, Z. Phys. Chem., Stoechiom. Verwandtschaftsl. 49, 199 (1904)

158. A. Battelli, Ann. Chim. Phys. 25, 38 (1892)

159. G.C. Schmidt, Justus Liebigs Ann. Chem. 266, 266 (1891)

160. W. Ramsay, S. Young, Philos. Trans. R. Soc. London A 178, 57 (1887)

161. W. Ramsay, Proc. R. Soc. London 31, 194 (1881)

162. A.C. Zawisza, Bull. Acad. Pol. Sei., ser. Sei. Chim. 15, 191 (1967)

163. W. Sajotschewsky, Beibl. Ann. Phys. 3, 741 (1879)

164. C. de la Tour, Ann. Chim. Phys. Series-2 21, 178 (1822)

165. P. Eversheim, Ann. Phys. (Berlin) Series-4 8, 539 (1902)

166. R.C. Reid, J.M. Prausnitz, B.E. Poling, The Properties of Gases and Liquids. 4th ed. (McGraw Hill, New York, 1987)

, , » 1 179

167. T.E. Daubert, R.P. Danner, Physical and Thermodynamic Properties of Pure Chemicals. Data Compilation. Part 1. DIPPR, (The Pennsylvania State University: University Park, Pennsylvania, Hemisphere Pub. Cor., Washington, 1991)

168. A.P. Kudchadker, D. Ambrose, C. Tsonopoulos. J. Chem. Eng. Data 46, 457 (2001)

169. D.R. Stull, Ind. Eng. Chem. 39, 517 (1947)

170. J. Bowles, M. Lacey, C. Mathanat, C.J. Sowden, C.J. Wormald, J. Chem. Thermodyn. 30, 939(1998)

171. J.L. Hales, A.A. Gundry, J.H. Eilender, J. Chem. Thermodyn. 15, 211 (1983)

172. J.-G. Mi, J. Chen, G.-H. Gao, W.-Y. Fei, Fluid Phase Equilib. 201, 295 (2002)

173. Fukushima M, 1993,Trans. JAR, 10 (1), p. 87-93.

174. H. Aoyama, G. Kischizawa, H. Sato, Vapor - Liquid Coexistence Curves in the critical region and the critical temperature and densities 1,1,1 - trifluoroethane (R- 143a), and 1,1,1,2,3,3 -hexafluoropropane (R-236ea). J. Chem. Eng. Data, 1996, 41, p. 1046 - 1051

175. Richter M., McLinden M.O., Eric W., Lemmon E.W. Thermodynamic properties of 2,3,3,3-tetrafluoroprop-l-ene (R1234yf): vapor pressure and p — p — T measurements and an equation of state // J. Chem. Eng. Dada. 2011. 56. 3254-3264.

176. Fedele L., Bobbo S., Groppo F., Brown S.J., Zilio C. Saturated Pressure Measurements of 2,3,3,3-Tetrafluoroprop-l-ene (R1234yf) for Reduced Temperatures Ranging from 0.67 to 0.93 // J. Chem. Eng. Dada. 2011. 56. 2608-2612.

177. Kamiaka T., Dang C., Hihara E. Vapor-liquid equilibrium measurements for binary mixtures of R1234yf with R32, R125, and R134a // International Journal of Refrigeration (2012), doi: 10.1016/j.ijrefrig.2012.08.016.

178. Lai N.A., Vrabec J., Raabe G., Fisher J. Wendland M. Description of HFO-1234yf with BACONE equation of state // Fluid Phase Equilibria 305 (2011) 204-211.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Параметры критических точек индивидуальных веществ

Таблица А1. Параметры критической точки воды

Автор тс, К Рс, МПа рс,кг/м3

Александров, 1986, [108] 647.14±0,1 22.064±0.032 322±3

Анисимов, Киселев, Костюкова, 1987, [109] 647.067 22.05±0.09 322.778

Скелетные таблицы, 1987, [79] 647.14 22.064 321.958

Анисимов, 1990, [6] 647.067 322.778

Рабинович, Шелудяк, 1995, [9] 647.14 22.064 321.958 322.54631

Ш-97, 1990, [41] 647.067 22.064 322

Амирханов, Керимов, 1962, [107] 647.41 309.598

Таблица А2. Параметры критической точки метана

Автор Тс, К рс, кг/м"* Рс, МПа

Вагнер (1986), [22] 190.551±0.010 162.66±0.05 4.5992±0.0020

Вагнер (1991), [23] 190.564 ±0.012 162.66 ±0.2 4.5922 ± 0.002

Венникс (1970), [110] 190.77 163.5 4.626

Гудвин (1972), [111] 190.55 160.43 4.598

Анисимов и др. (1982), [112] 190.664 161.5 4.655

Анисимов (1989), [113] 190.664 161.5 4.607 ± 0.005

Таблица АЗ. Параметры критической точки шестифтористой серы

Автор Та К Рс, кг/м3 Рс, МПа

Вагнер 2001, [24] 318.723 742.26± 0.40 3.7550

Вагнер 1992, [17] 318.729 742.00

Рабинович 1996, [92] 318.718 742.3

Рабинович 1996, [92] 318.720 742.2

Рабинович 1996, [92] 318.719 741.9

Рабинович 1996, [92] 318.720 741.9

Рабинович 1996, [92] 318.721 741.9

Рабинович 1996, [921 318.723 741.8

Рабинович 1996, [92] 318.726 742.1

Рабинович 1996, [92] 318.727 742.1

Рабинович 1996, [921 318.728 742.1

Рабинович 1996, [921 318.728 742

Рабинович 1996, [921 318.716 742.3

Джани и Страуб 1987, [114] 318.658

ОггоиТомас 1960, [115] 318.678

Ватанабе и сотр. 1977, [116] 318.688

Клегг и сотр. 1955, [117] 318.708

г

Iй >

"t с

11

181

Макаревич 1975, [118] 318.7113

Иванов 1979, [120] 318.7243

Вагнер, Курцзейя и сотр. 1999, [119] 318.7232

Таблица A4. Параметры критической точки аммиака

Автор Тс, К Ра КГ/М"3 Рс, МПа

Сато, 2005, [121] 405.71 244 11.585

Рыков, 2008, [46] 405.367 235 11.353

Клецкий, 1978, [47] 405.5 235 11.353

Дэйт, 1973, [122] 405.450 235 11.318

Гарньост, 1974, [123] 405.400 234 11.353

Хаар, 1978, [124] 405.400 235 11.336

Киселев, 1997, [125] 405.036 234 11.277

Зенгерс, 1999, [45] 405.400 235 11.336

Таблица А5. Параметры критической точки метанола

Автор Тс, К Рс, кг/ м3 Рс, МПа

Абдулагатов [12] 512.79±0.02 276.740003±0.3 8.13±0.05

Тиммерманс [126] 513.15±0.02 275±0.3 7.95±0.15

Енг [51] 513.20±0.02 272.2±0.3 7.9540±0.15

Кей, Дохман [127] 512.6±0.05 272.0±0.3 8.097±0.003

Ефремов [128] 513±1.0 272.0±0.3 7.9743±0.15

Зубарев[129] 512.7±0.3 275.0±8 8.104±0.04

Гуд, Тейя [130] 512.5±0.2 273.0±2 8.084±0.02

Локтев [131] 513.00±0.02 272.0±0.3 7.9743±0.15

Амброуз [60] 512.64±0.02 272.0±0.3 8.0920±0.15

Вальтер [132] 512.58±0.02 271.8±0.3 8.0970±0.15

Козлов [56] 512.60±0.02 276.0±0.3 8.1035±0.15

Полихрониди [27] 512.785±0.02 278.3±1.5 -

Коб [133] 513.15±0.02 272.0±0.3 7.954±0.150

Кудчадкер [134] 512.58±0.02 272.0±0.3 8.0959±0.15

Вилхойт [135] 512.60±0.02 272.0±0.3 8.0959±0.15

IUPAC [60] 512.60±0.02 276.0±0.3 8.1035±0.15

Гудвин [56] 512.56±0.02 269.0±0.3 8.0946±0.15

Смит [58] 512.60±0.02 272.0±0.3 8.0920±0.15

Крейвен, Рюк [137] 512.60±0.02 283.0±0.3 8.0972±0.15

Рэмси [136] 513.20±0.02 271.5±0.3 7.9590±0.15

Таблица А6. Параметры критической точки этанола

Автор Тс, К Рс, кг/м3 Рс, МПа

Абдулагатов [11] 514.71 ±0.2 273.21 ±2 6.268 ±0.008

Диллони Пинонцелло [21] 513.9 276 6.148

Полихрониди и сотр. [138] 514.44 ±0.02 282.33 ±2

<ч!

» л

182

Гуд и Тейя [139] 514.0 ±0.2 275±2 6.137±0.02

Таблица А7. Параметры критической точки диэтилового эфира

Тс (К) Рс (кПа) рс (кг-м"3) Автор

466.66 ±0.4 - - Ratzsch [139]

466.91 ±0.6 3610 ± 10 - Скрипов [141]

466.75 ±0.2 - - Stryjek and Kreglewski [142]

465.82 ±0.67 3606 ± 28 270 ± 6; 270.517 ±4.9 Kobe et al. [143]

467.15 3607.17 264 Kobe and Lynn [144]

466.56 ±0.4 3651.45 ±34 265 ±2 Kay and Donham [145]

465.45 - - Fischer and Rechel [146]

467.75 ± 1.0 3607.17 ± 101 265 ±2 Schroer [147]

466.55 ±0.15 3545.1 ± 118 265 ±4 Schroer [148]

466.74 3642 ± 1 - Ambrose et al. [149]

466.66 ±0.4 - - Lie and Young [150]

466.951 ±0.6 3607.7 ± 16 262.5 Young [151]

466.76 ± 0.4 3675.02 ± 40 266.5 ± 3 Wilip [152]

466.76 ±0.5 3676.07 ±61 260.4 ± 4 Galitzine and Wilip [153]

466.55 ± 0.8 3738.89 ± 101 - Schamhardt [154]

467.51 ±0.6 3667.97 ±81 - Centerszwer and Pakalneet [155]

466.15 ±4.0 3647.7 ± 203 - Smits [156]

467.551 ±0.5 - 258 ±5 Centerszwer [157]

470.152 ±3.0 3624.19 ±81 208 ± 40 Battelli [158]

466.65 ± 1.0 - - Schmidt [159]

467.151 ±2.0 3607.69 ± 53 246 ± 10 Ramsay and Young [160]

468.651 ±2.0 4053 ± 304 - Ramsay [161]

466.70 3637.57 ±5.1 261.9 ±0.5 Zawisza [162]

- 3738.89 ± 122 - Sajotschewsky [163]

466.95 3610 265 Timmermans [73]

463.6 Drion [164]

473.0 de la Tour [165]

466.70* 3640.0* 264.72* Reid et al. [166]

466.7* 3637.6* 264.73* DIPPR [167]

466.7* 3640.0* 264.73* DIPPR [29]

466.7 + 0.1** 3644+10** 264 + 3** IUPAC [168]

466.95* 3597.04* - Stull [169]

466.7* 3637.0* 264.73* Bowles et al. [170]

466.74а - 261; 265а Hales etal. [171]

465.3* 3560.0* 271.6* Mi et al. [172]

466.9 3610.0 265.0 Mi etal. [172]

466.845 ± 0.2 466.815 ±0.2 3605.0 ±20 265.1 ±2.0 265.5 ±2.0 Абдулагатов [13]

'расчетные значения; **рекомендуемые значения.

183 1 ' <

Код Мтпег из библиотеки МшИсш1 для расчета коэффициентов модели

Код «Мтегг» позволяет проводить нелинейную аппроксимацию опытных данных при использовании дополнительных ограниченийи содержит такие опции, как: 1) программирование критерия 8С(Х,П) (3.17) и его компонентов (4.3, 4.4), 2) введение ограничений (4.10), 3) введение начальных параметров Х0, которые предварительно вычислены с помощью метода ЬМ2, и значения Д> и 4) поиск оптимальной модели СМР (4.5), обеспечивающей минимум критерия 8с(Оор1,Хор().

Рассмотрим пример, в котором привлекались исходные данные 1Е-97 [42] для воды. Ниже представлена часть этого кода: 1 .Задаем Модель 1 (4.2) в виде:

Р1(1,х1,х2,хЗ,х4,х8) := х8-ехр[(1)2_<Х-[х1 + х2(0°'5 + хЗ-СО*] + х4(1)]

СМР

2.Задаем СМР (4.3) в виде:

Д1,х1,х2х^х4х$х$х7,х9 :=х8ех^(1)2_а-[х 1 + х20)°'5 + хЗ(Г)1] + х4(1) + х5(Г)5 + х6(1)7 + х7(Ч)9~

3.Записываем критерии 5*1 (4.10), 5*2(4.11), ^(3.9):

81(1;,х1,х2хЗ,х4,х5,х§х7,х8) :=

п

^1,х1,х2,хЗ,х4,х8) :=

п - ш1

cec, Ä т оч I (Sl(t,xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) + S2(t,xl,x2,x3,x4,x8))

SSE(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) :=

:= Minerr(xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)

4.3адаем начальные данные: xl=1.85,x2=-15.799,x3=1.039,x4=-7.736,x5=-37.487,х6=Т6.024,х7=-72.02,х8=22.0.83, Тс,а

Given

SSE (xl , х2 , хЗ , х4 , х5 , хб , х7 , х8 ) = О

''ßk

Д^ х4

AWv

Д£.

Хб

Л*ЛЛ

д^

Результаты расчета:^ = 6.875*10"3 %, S2 = 0.012 %, Sc= 0.00998 % Значение стартового Рс менялось в диапазоне 22.069-22.091 МПа. Оптимальный вариант составил Рс=22.083 МПа.

В Табл. Б1 приведены значения параметров модели СМР для воды, полученных с использованием кода «Minerr». Для сравнения в таблице даны значения упомянутых параметров получаемых в программе Code__NLM_3, которая реализует метод NLM2 в операторном режиме.

Таблица Б1. Коэффициенты модели (4.5)

nlm2 н2о Minner н2о

Рс, МПа 22.083 Рс МПа = х8 22.08197

тс, к 647.18 Тс к 647.18

а 0.1324 а 0.1324

Вро 1.85 Вр o=xl 1.850991

Вр\ -15.79897 Вр i=x2 -15.79776

ВР2 1.038736 Вр2=УЗ 1.03978

ВРз -7.735783 6 ВРз~х4 -7.73627

Вр4 -37.487 ВР4=х 5 -37.5

Вр5 16.02408 Вр5=х6 16.005

Врб -72.019595 Врб=х7 -71.93

Параметры моделей для описания плотности и давления на линии

насыщения

Таблица В1. Параметры модели СМ(2.5, 3.4, 3.5)

В~во Н£> СНьвар! С//*, 1йц}2 СН/)Н с2нрн

¿Ькг/м3 321.915 16230 16236 275.07 271.19

та К 647.18 190.563 190349 512777 514.73

р 03459*0.0004 03485±0.0003 03499*0.0005 0.3447*0.0007 0325±0.002

а 0.1324Ю.0005 0.1109*0.0005 0.1098*0.0007 0.1380ЯХ0009 0.1120*0.0012

До 22234 1.7955 1.7951 2272 223

Д/ 0.337643 0.00333 0.068618 2.01297 -0.188831

Дг -1560442 0501178 0304734 -255116 -0.851858

Д? 1207544 -1.506003 -1281272 -0.07325 0.862321

Д* -0.661614 1.107925 0.995245 1217772 -0304027

Дю 12095 0.49445 0.4903 0517 0.755

Д// 0.020558 -0.064856 -0.030955 0.01842 1.65117

Дс -1243369 1.872635 1533185 -1.13426 -2266775

Де 1.145864 -1398617 -1.053528 0.1597 -0278113

Вт -0571786 -0.199404 -0242098 0.84816 12523933

0.40 0.52 0.24 1.02 2.34

0.23 0.29 0.20 0.70 1.86

0.33 0.42 0.22 0.87 2.12

В-во ЯР, ш3 Ю47тсс ОНИ НУО\2М\1

¿ькг/м3 742255 231.6 527.14 264.009 469.89

318.709 40556 437.75 466.836 368.0

03474*0.0003 03410Ш.0005 03429*0.0006 0.3479*0.0009 0.3297^0.002

а 0.1099*0.0005 0.112Ш0.0008 0.1105*0.0009 0.1098*0.0009 0.11*0.0009

До 1.9575 2.041 2.073 2.031 1.905

Д/ -0.024777 -0.049511 2.01297 0323674 0.009958

Дг 0.142317 0511597 -255116 -1.460747 1.215632

Дз -1324779 -1513298 -0.07325 2322132 -3.946115

Д* 1.60129 1283132 1217772 -1.820211 4.315499

Д» 0.4695 1.001 0252 0.769 0.82

ва1 0.597385 -0216129 0.01842 -0526101 0.062061

Дс 0.85706 1.650417 -1.13426 -0.475557 3.044038

Дз 4250538 -1.186468 0.1597 2597514 -3.609618

Вт 0334847 ■0319706 0.84816 -2201282 1.23198

0.351 0.853 0.78 1.022 1.802

5-2,% 0.025 0.446 0.495 0.701 0.401

0.252 0.68 0.653 0.876 1.301