Комбинированные методы прогнозирования на основе ретроспективных оценок и внутренних характеристик временных рядов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Немец, Сергей Юрьевич

• Немец, Сергей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Немец, Сергей Юрьевич

Введение.

1. Анализ подходов к повышению эффективности прогнозирования технологических процессов.

1.1. Предпосылки создания моделей старения данных.

1.1.1. Методы экспоненциального сглаживания.

1.1.2. Структурный анализ рядов данных.

1.1.3. Модели авторегрессии.

1.2. Предпосылки использования ретроспективных оценок.

1.3. Предпосылки создания комбинированных алгоритмов.

1.4. Основы алгебраического подхода к распознаванию образов как алгоритма комбинирования методов.

1.5. Постановка цели и задач исследования.

2. Сравнительный анализ методов и учет старения данных с использованием ретроспективных оценок.

2.1. Схема сравнительного анализа методов прогнозирования.

2.2. Модифицированный метод финальной ошибки прогнозирования.

2.3. Прямое, последовательное и адаптивное прогнозирование.

2.4. Примеры использования разработанных методов.

2.5. Выводы.

3. Повышение эффективности прогнозирования с использованием комбинированных алгоритмов.

3.1. Построение линейных комбинаций методов прогнозирования.

3.2. Использование внутренней характеристики временного ряда при создании комбинированных алгоритмов.

3.3. Использование векторных внутренних характеристик при создании комбинированных алгоритмов.

3.4. Особенности поиска условного оптимума при создании комбинированных алгоритмов.

3.5. Выбор метода поиска оптимальной выпуклой комбинации.

3.6. Функциональное наполнение программного модуля для ^ прогнозирования временных рядов.

3.7. Примеры использования разработанных методов.

3.8. Выводы.

4. Применение разработанных методов в задачах прогнозирования. 1 Об

4.1. Особенности временного ряда электропотребления ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат".

4.2. Повышение эффективности прогнозирования электропотребления комбинированными алгоритмами.

4.3. Оценка экономического эффекта.

Ф 4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комбинированные методы прогнозирования на основе ретроспективных оценок и внутренних характеристик временных рядов»

Актуальность работы. Прогнозирование поведения различных объектов исследования снижает риски принятия ошибочных решений со стороны субъектов управления. В то же время, задача построения моделей прогноза достаточно сложна, так как при ее решении желательно учитывать особенности моделируемого объекта и условия, в которых объект функционирует.

Результаты изучения и анализа временных рядов часто используются для прогнозирования. Автоматизация сбора данных, использование информационных технологий позволяют в настоящее время накапливать и обрабатывать массивы данных значительных объемов. Часто временные ряды, рассматриваемые на длительных промежутках времени,1 позволяют разбить выборку на участки, отличающиеся разной степенью стабильности и характером поведения. Однако, не существует распространенных методик, которые позволяют должным образом распорядиться накопленной информацией, в результате исходные данные часто анализируются на основании субъективных соображений и представлений. Исследователю предоставляется доступ к значительному числу моделей, методов и алгоритмов прогнозирования, разрабатывавшихся и исследовавшихся многими отечественными и зарубежными специалистами, в числе которых А.Г. Беляков, В.П. Боровиков, Н.Г. Загоруйко, Г.И. Ивченко, Т.В. Киселева, А.С. Мандель, М.Г. Матвеев, Ю.Б. Михайлов, А.А. Френкель, Е.М. Четыркин, Д. Армстронг, X. Акаике, JI. Башелье, Д. Бейтс, Д. Бендат, Д. Бокс, Д. Бриллинджер, Г. Дженкинс, М. Кендалл. Однако, процесс выбора конкретной модели редко опирается на объективные показатели. Эффективным является построение новых алгоритмов прогнозирования по наборам уже известных на основе алгебраического подхода академика Ю.И. Журавлева.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется необходимостью разработки аппарата прогнозирования временных рядов, основанного на выборе либо комбинировании набора методов при систематическом использовании ретроспективных оценок и внутренних особенностей исследуемой зависимости.

Тематика работы соответствует научному направлению Липецкого государственного технического университета «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов».

Цель работы заключается в повышении эффективности прогнозирования временных рядов за счет разработки алгоритмов комбинирования методов с использованием ретроспективных оценок и внутренних характеристик зависимостей.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- анализ существующих методов прогнозирования временных рядов;

- разработка алгоритма сравнительного анализа методов прогнозирования с использованием ретроспективных оценок;

- модификация метода, определяющего необходимую для построения прогноза часть выборки с использованием критерия финальной ошибки прогнозирования;

- разработка алгоритма комбинирования методов прогнозирования, использующего ретроспективные оценки для определения весовых коэффициентов;

- разработка средств повышения эффективности комбинированных методов прогнозирования с использованием векторных внутренних характеристик временного ряда;

- апробация предложенных методов применительно к задаче прогнозирования электропотребления и оценка эффективности.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, численные методы вычислительной математики, методы анализа и прогнозирования временных рядов, методы объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- алгоритм сравнительного анализа методов прогнозирования временных рядов, отличающийся систематическим исследованием и использованием ретроспективных оценок и позволяющий предварительно определить точность прогнозирования;

- модифицированный метод финальной ошибки прогнозирования, отличающийся использованием части выборки путем исключения устаревших значений временного ряда;

- комбинированные алгоритмы, отличающихся использованием ретроспективных оценок при определении весовых коэффициентов выпуклых комбинаций методов для повышения точности прогнозирования;

- модифицированные комбинированные алгоритмы, использующие векторные внутренние характеристики исследуемой зависимости для дополнительного снижения ошибки прогнозирования;

- алгоритм поиска условного оптимума для определения весовых коэффициентов выпуклых комбинаций методов, отличающийся снижением размерности вектора переменных путем замены базиса.

Практическая ценность работы заключается в повышении эффективности принимаемых решений за счёт объективной оценки характеристик временных рядов и последующего прогнозирования. Предложенные алгоритмы построения комбинированных методов применимы для прогнозирования различных аспектов хозяйственной деятельности предприятия в производственных условиях в части планирования электропотребления.

Разработанные методы анализа и прогнозирования временных рядов реализованы в виде независимого программного модуля, могут быть использованы для математического и программного обеспечения процесса принятия решений и позволяют проводить исследования широкого спектра задач, требующих использования технологий прогнозирования временных рядов.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанные в ходе исследования методики и алгоритмы анализа были использованы в производственной деятельности ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат" (ОАО "HJIMK") для совершенствования планирования энергопотребления за счет повышения качества и оперативности принимаемых решений в системах управления электропотреблением.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности «Прикладная математика».

Апробация работы. Материалы работы, её основные теоретические и практические результаты докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях, в том числе на Международной научно-технической конференции «Современные сложные системы управления» (Липецк, 2002); на Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2003); на Международной научно-практической конференции «Теория активных систем» (Москва, 2005); на Международной научно-технической конференции «Современные сложные системы управления» (Воронеж, 2005).

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, проект №05-01-96409.

Публикации. По результатам исследования опубликовано 15 печатных работ, в том числе 1 статья в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем выполнены: в [42] - программная реализация модифицированного метода финальной ошибки прогнозирования; в [39-40] - расчеты апостериорных оценок для используемых в качестве примеров временных рядов. В работе [45] автором предложены способы использования критерия финальной ошибки прогнозирования для заключительных отрезков рядов, выполнены примеры подобных расчетов. В работе [47] автором сформулированы основные отличия рассматриваемых принципов прогнозирования: прямого, последовательного и адаптивного. В работе [9] автором предложен алгоритм комбинирования методов прогнозирования.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 96 наименований, приложения. Основная часть работы изложена на 136 страницах машинописного текста, содержит 22 рисунка и 15 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Немец, Сергей Юрьевич

4.4. Выводы

В главе приведены результаты практической реализации предложенных подходов. В качестве исследуемых временных рядов взяты зависимости стоимости доллара США и электропотребления ОАО «Новолипецкий металлургический комбинат». В главе проведен сравнительный анализ полученных результатов со стандартными и используемыми для

126 планирования электропотребления методиками, показано повышение эффективности прогнозирования при использовании комбинированных алгоритмов, приведена оценка экономического эффекта от внедрения предложенных алгоритмов.

Практическая ценность работы заключается в повышении эффективности принимаемых решений за счёт объективной оценки поведения временных рядов и последующего прогнозирования. Предложенные алгоритмы построения комбинированных методов применимы для прогнозирования различных аспектов хозяйственной деятельности предприятия в производственных условиях.

Разработанные методы анализа и прогнозирования временных рядов могут быть использованы для интеллектуальной поддержки процесса принятия решений и позволяют проводить исследования задач, требующих использования технологий прогнозирования временных рядов.

Заключение

В ходе работы разработаны подходы, допускающие повышение эффективности прогнозирования временных рядов с помощью алгоритма комбинирования методов с использованием ретроспективной оценки и внутренних характеристик зависимостей.

Повышение эффективности принимаемых решений осуществляется с использованием объективной оценки поведения временных рядов и последующего прогнозирования. Предложенные алгоритмы построения комбинированных методов применимы для прогнозирования различных аспектов хозяйственной деятельности предприятия в производственных условиях.

Разработанные методы анализа и прогнозирования временных рядов реализованы в виде отдельного программного модуля и могут быть использованы для интеллектуальной поддержки процесса принятия решений и позволяют проводить исследования широкого спектра задач, требующих использование технологий прогнозирования временных рядов.

В работе получены следующие основные теоретические и практические результаты:

1. Разработан алгоритм сравнительного анализа методов прогнозирования временных рядов, отличающийся систематическим исследованием и использованием результатов ретроспективных оценок и позволяющий предварительно определить точность прогнозирования.

2. Разработан модифицированный метод финальной ошибки прогнозирования, отличающийся использованием части выборки для исключения устаревших значений временного ряда.

3. Решена задача построения комбинированных алгоритмов, отличающаяся использованием ретроспективных оценок при определении весовых коэффициентов выпуклых комбинаций методов для повышения точности прогнозирования.

4. Разработаны модифицированные комбинированные алгоритмы, использующие векторы внутренних характеристик исследуемой зависимости для дополнительного снижения ошибки прогнозирования.

5. Разработан алгоритм поиска условного оптимума для определения весовых коэффициентов выпуклых комбинаций методов, отличающийся снижением размерности вектора переменных путем замены базиса.

6. Полученные методы и алгоритмы прошли апробацию и внедрение на ОАО «Новолипецкий металлургический комбинат», где заменили использовавшиеся ранее методы в системе поддержки принятия решений при закупке электроэнергии в ОАО «НЛМК».

7. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке специалистов специальности «Прикладная математика».

В качестве перспективных направлений дальнейшей научной работы можно указать следующие: проведение исследований по совершенствованию моделей построения комбинированного алгоритма потребления электроэнергии; апробация разработанного аппарата в условиях работы предприятий на оптовых рынках энергоресурсов; применение полученных методик и алгоритмов в других отраслях промышленности для повышения эффективности прогнозирования и управления потребностями в ресурсах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Немец, Сергей Юрьевич, 2007 год

1. Акаике X. Развитие статистических методов // В кн. «Современные методы идентификации систем» М.: Мир, 1983 - С. 148-176.

2. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-228 с.

3. Бауман Е.В. Классификационный анализ данных / Е.В. Бауман, А.А. Дорофеюк Избр. тр. Междунар. конф. по пробл. управления. - М.: 1999, Т.1.-С. 46-65.

4. Беляков А.Г. Прогнозирование временных рядов на основе метода аналогов (элементы теории экспертно-статистических систем). / А.Г. Беляков, А.С. Мандель- М.: Ин-т пробл. управления, 2002. -С. 104-106.

5. Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов. / Дж. Бендат, А. Пирсол М.: Мир, 1974. - 464 с.

6. Бернстайн П. Против богов укрощение риска // пер. с англ. М.: ЗАО "Олимп-Бизнес" 2000.-400 с.

7. Блюмин C.JI. Ретроспективная оценка как методическая основа разработки комбинированных методов и алгоритмов прогнозирования экопроцессов / C.JI. Блюмин, С.Ю. Немец // "Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ", Липецк, №1,2005. С. 27-30.

8. Блюмин С.Л. Комбинированные методы прогнозирования социально-экономических процессов / С.Л. Блюмин, Ю.Б. Камалетдинова, С.Ю. Немец, М.С. Репин // сб. трудов конф. "Теория активных систем" -Москва, 2005.-С. 91-93.

9. Блюмин С.Л. Псевдообращение. / С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов -Воронеж, 1990.-86 с.

10. Блюмин С.JI. Нелинейный метод наименьших квадратов и псевдообращение / C.JT. Блюмин, С.П. Миловидов, А.К. Погодаев -Липецк: ЛГТУ, 1992. 80 с.

11. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс М.: Мир, 1974. - 401 с.

12. Боровиков В.П. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows / В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко М.: Финансы и статистика, 2000. -384 с.

13. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.-268 с.

14. Венсель В.В. Интегральная регрессия и корреляция: статистическое моделирование рядов динамики. М.: Финансы и статистика, 1983. -154 с.

15. Воронцов К.В. О проблемно-ориентированной оптимизации базисов задач распознавания // ЖВМ и МФ М.,1998, Т.38, №5 - С. 870-880.

16. Горбань А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев Новосибирск: Наука, 1996. - 276 с.

17. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. М.: ИЛ, 1961.- 168 с.

18. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии М.: Финансы и статистика, 1981. - 519 с.

19. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит М.: Финансы и статистика, 1986. - 514 с.

20. Дэннис Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений / Дж. Дэннис, Р. Шнабель. М.:Мир, 1988. -440 с.

21. Дюге Д. Теоретическая и прикладная статистика. М.: Наука, 1972. -366 с.

22. Елисеева И.И. Общая теория статистики / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев М.: Финансы и статистика., 1998. - 368 с.

23. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Проблемы кибернетики, 1979, вып. 33. С. 5-68.

24. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. -Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. 270 с.

25. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории М.: Мир, 1999. - 335 с.

26. Кендалл М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стюарт М.: Наука, 1976. - 575 с.

27. Кендэл М. Временные ряды М.: Финансы и статистика, 1981. -199 с.

28. Кильдишев Г.С. Анализ временных рядов и прогнозирование / Г.С. Кильдишев, А.А. Френкель М.: Статистика, 1973. - 116 с.

29. Киселева Т.В. Структурный анализ временных последовательностей данных / Т.В. Киселева, В.Н. Бурков, Е.Г. Руденкова, В.И. Зинченко -Новокузнецк, 2004. 198 с.

30. Крамер Г. Стационарные случайные процессы. / Г. Крамер, М. Лидбеттер М.: Мир, 1969. - 220 с.

31. Ковалева Л.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. М.: Финансы и статистика, 1980. - 226 с.

32. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя М.: Наука, 1991.-432 с.

33. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. Вып. 2. М.: Статистика, 1976. - 338 с.

34. Мандель А.С. Экспертно-статистические системы в задачах управления и обработки информации. Ч. I // Приборы и системы управления. 1996. № 12. С. 34 - 36.

35. Мандель А.С. Экспертно-статистические системы в задачах управления и обработки информации. Ч. II // Приборы и системы управления. 1997. № 2. С. 11 - 13.

36. Михайлов Ю.Б. Математические основы повышения точности прогнозирования количественных характеристик процессов М.: Научтехлитиздат, 2000. - 326 с.

37. Немец С.Ю. Определение смены тенденции временного ряда // Ежегодная научно-техническая конференция студентов и аспирантов факультета автоматизации и информатики ЛГТУ. Липецк, Россия, 2002 - Сб. науч. тр. - С. 71-72.

38. Немец С.Ю. Модифицированный метод финальной ошибки прогнозирования / С.Л. Блюмин, С.Ю. Немец, В.Ф. Суханов, С.В.

39. Чеботарев // Междунар. науч.-тех. конф. «Теория и практика производства проката», посвящ. памяти С.Л. Коцаря. Сб. науч. тр. -Липецк: ЛГТУ, 2001. С.320-325.

40. Немец С.Ю. Modified Method of Final Error of Prediction (тезисы доклада) / С.Л. Блюмин, С.Ю. Немец, В.Ф. Суханов, С.В. Чеботарев // Int. Conf. on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applns (PDPTA'2001) Las Vegas, USA, 2001. - C. 120-124.

41. Немец С.Ю. Дальнейшее развитие применения критерия финальной ошибки прогнозирования / В.Ф. Суханов, С.Ю. Немец // Сб. науч. тр., посвящ. 45-летию ЛГТУ Липецк, Россия, 2001. - С. 66-69.

42. Немец С.Ю. Применение алгебраического подхода для прогнозирования временных рядов // Сб. докладов всероссийской науч.-тех. конференции "Электроэнергетика, энергосберегающие технологии" Липецк, 2004, ч. II - С. 37-39.

43. Немец С.Ю. Об условной оптимизации при ограничениях определенного вида // сб. трудов конф. "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования", Воронеж 2005.-С. 213-218.

44. Немец С.Ю. Изучение возможностей применения последовательного прогнозирования // "Информационные технологии моделирования и управления", Воронеж, 2005, №2. С. 213-218.

45. Немец С.Ю. Использование внутренних характеристик временных рядов в прогнозировании // сб. трудов науч. конф. "Современные сложные системы управления", Воронеж, 2005, Т.1. С. 127-132.

46. Немец С.Ю. Разработка эффективных комбинированных методов прогнозирования на основе ретроспективной оценки в задачах планирования электропотребления // Системы управления и информационные технологии 2006 г., №4.1(26). - С. 175-183.

47. Немец С.Ю. Построение комбинированных методов прогнозирования на основе апостериорной оценки прогнозирования М.: ОФАП ГКЦИТ, 2007. Per. № 50200700124 от 17.01.2007.

48. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. / Под ред.А.А. Спирина, О.Э.Башиной. -М,: Финансы и статистика, 1994. 296 с.

49. Оганесян Т. За горизонтом предсказуемости / Т. Оганесян, Г. Переходцев // Эксперт. 2001. № 27 (16.07.01). - С. 40-42.

50. Р. Отнес. Прикладной анализ временных рядов / Р. Отнес, JI. Эноксон -М.: Мир, 1982.-272 с.

51. Пауэлл М. Дж. Д. Численные методы условной оптимизации / М. Дж. Д. Пауэлл, Ф. Гилл, У. Мюррей. М.:Мир, 1977. - 260 с.

52. Песаран М. Динамическая регрессия: теория и алгоритмы. / М. Песаран, JI. Слейтер М.: Финансы и статистика, 1984. -188 с.

53. Полак Э. Численные методы оптимизации М.:Мир, 1974. - 270 с.

54. Савараги Е. «Классические» методы и оценивание временных рядов / Е. Савараги, Т. Соэда, Т. Накамизо // В кн. «Современные методы идентификации систем» М.: Мир, 1983. - С.74-147.

55. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ М.: Мир, 1980. - 160 с.

56. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. -М.: Мир, 1983.- 400 с.

57. Спецификация фьючерса ММВБ на доллар США от 26.07.2003 г. -Режим доступаhttp://www.micex.ru/off-line/legaldocs/legaldocument66.doc. 28 с.

58. Спецификация фьючерса ММВБ на евро от 31.12.2002 г. -Режим доступаhttp://www.micex.ru/off-line/legaldocs/legaldocument88.doc. 28 с.

59. Тейл Г. Эконометрические прогнозы и принятие решений. М.: Статистика, 1971. - 488 с.

60. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. М.: Мир, 1974. - 448 с.

61. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование М. Мир, 1975.-534 с.

62. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

63. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977. - 342 с.

64. Экспертно-статистические системы прогнозирования коротких временных рядов и имитационно-оценочное моделирование / А.Г. Беляков, А.С. Мандель, А.В. Лапин и др. // Проблемы управления. 2003, №3.-С. 30-38.

65. Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько ее нужно? Как ее обрабатывать? М.: Наука, 1983. - 95 с.

66. Akaike Н. Fitting Autoregressions for Predictions // Ann. Inst. Statist. Math. 1969. №21. PP.243-247.

67. Andersen J.V. Fundamental framework for technical analysis / J.V.Andersen, S. Gluzman, D. Sornette // arXiv:cond-mat/9910047, 5 Oct 1999. Режим доступа http://xxx.lanl.govl PP. 1-29.

68. Armstrong J.S. Combining forecasts // Principles of forecasting: a handbook for researchers and practitioners, Kluwer Academic Publishing, 2001.-PP. 417-439.

69. Armstrong J.S. Decomposition by causal forces: a procedure for forecasting complex time series / J.S. Armstrong, F. Collopy, J.T. Yokum // "International Journal of Forecasting" №21,2005. PP. 25-36.

70. Bachelier L. Theorie de la speculation // Ann. Sci. Series 3. Vol. 17, № 21. Paris: ENS 1900.-PP. 44-69.

71. Badri M.A. Neural networks of combination of forecasts for data with long memory pattern // International journal of forecasting, 2002, №3. -PP. 20-36.

72. Barancsi E., Banki G., Borloi R., et al. Inventory Models (Editor A. Chikan). Budapest: Akademia Kiado, 1990. 160 p.

73. Bates J. M. The combination of forecasts. / J. M. Bates, C. W. J. Granger // Operational Research quarterly, 1969, №20. PP. 451-468.

74. Bellman R. Dynamic programming and adaptive processes: mathematical foundation. IRE Trans, on AC. / R. Bellman, R. Kalaba // Jan. 1960, Vol. AC-5, N 1. PP. 22-43.

75. Bunn D.W. A Bayesian approach to the linear combination of forecasts // Opl. res. Q., Pergamon Press London: 1975, Vol. 26,2. - PP. 325 - 329.

76. Embrechts P. Extreme value theory as a risk management tool / Embrechts P., Resnick S., Samorodnitsky G. // North American Actuarial Journal. 03.1999. Режим доступа http://xxx.lanl.gov1 PP. 32-41.

77. Franses P.H. The forecasting performance of various models for seasonality and nonlinearity for quarterly industrial production / P.H. Franses, D. van Dijk // "International Journal of Forecasting" №21, 2005. -PP.87-102.

78. Gardner E.S. Exponential smoothing: The state of the art. // Journal of Forecasting, №4,1985-PP. 1-28.

79. Gluzman S. Functional Renormalization Prediction of Rupture / S. Gluzman, J. V. Andersen, D. Sornette. // arXiv:cond-mat/0011164 vl, 9 Nov 2000. Режим доступа http://xxx.lanl.gov1 PP. 1-23.

80. Hibon M. To combine or not to combine: selecting among forecasts and their combinations / M. Hibon, T. Evgeniou // "International Journal of Forecasting" №21, 2005. PP.15-24.

81. Johansen A. The Nasdaq crash of April 2000: yet another example of log-periodicity in a speculative bubble ending in a crash / A. Johansen, D. Sornette // arXiv:cond-mat/0004263 v3, 4 May 2000. Режим доступа "http://xxx.lanl.govl PP. 1-17.

82. Johansen A. Crashes as Critical Points / A. Johansen, O. Ledoit, D. Sornette //arXiv:cond-mat/9810071 v2, 19 Oct 1998. Режим доступа l"http://xxx.lanl.govl PP. 1-47.

83. Malevergne Y. Multi-dimensional Rational Bubbles and fat tails / Y. Malevergne, D. Sornette // arXiv:cond-mat/0101371 vl, 24 Jan 2001. Режим доступа |"http://xxx.lanl.govl PP. 1-15.

84. Pintelon R. Box-Jenkins identification revisited: Theory / R. Pintelon, J. Schoukens // "ScienceDirect. Automatica" №42,2006. PP. 63-75.

85. Pintelon R. Box-Jenkins identification revisited: Applications / R. Pintelon, Y.Rolain, J. Schoukens // "ScienceDirect. Automatica" №42, 2006. -PP. 77-84.

86. Reid D. Forecasting in action: a comparison of forecasting techniques in economic time-series // Joint Conf. of O.R. Society's Group on Long Range Planning and Forecasting. London: ORS, 1971. - PP. 60 - 82.

87. Rosch D. An empirical comparison of default risk forecasts from alternative credit rating philosophies // "International Journal of Forecasting" №21, 2005. PP.37-51.

88. Sornette D. Predictability of catastrophic events: material rupture, earthquakes, turbulence, financial crashes and human birth Preprint. II arXiv.org e-Print archive cond-mat/0107173 v 1. 9 Jul 2001. Режим доступа rhttp://xxx.lanl.gov1 PP. 1-26.

89. Sornette D. Linear stochastic dynamics with nonlinear fractal properties // arXiv:cond-mat/9709101, 9 Sep 1997. Режим доступа l"http://xxx.lanl.govl -PP. 1-28.

90. Zou H. Combining time series models for forecasting / Zou H., Yang Y. // International Journal of Forecasting. № 20,2004. PP. 69-84.