Комбинаторные методы построения и исследования кодов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, доктор физико-математических наук Соловьева, Фаина Ивановна

• Соловьева, Фаина Ивановна
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Соловьева, Фаина Ивановна

Введение

1 Построение совершенных двоичных кодов свитчинговы-ми методами

1.1 Обзор методов построения совершенных двоичных кодов

1.2 Метод а-компонент построения совершенных кодов

1.3 Метод построения несистематических совершенных двоичных кодов.

2 Методы построения транзитивных кодов

2.1 Конструкции транзитивных двоичных кодов.

2.1.1 Модификация конструкции Васильева.

2.1.2 Модификация конструкции Плоткина {(ж, х + у)}

2.1.3 Применение конструкции Моллара.

2.1.4 Нижние оценки числа неэквивалентных совершенных транзитивных кодов

2.2 О Й4-линейных кодах с параметрами кодов Рида-Маллера

2.2.1 Z4-линeйныe коды, связанные с кодами Рида-Маллера

2.2.2 Метод построения Z4-линeйныx кодов Рида-Маллера

3 Структура ¿-компонент совершенных двоичных кодов

3.1 Постановка задачи, основные идеи построения г-компонент 86 3.1.1 Конструкции г-компонент.

3.2 Применение метода локального анализа к построению замощений.

3.2.1 Обзор результатов о замощениях поверхностей системами троек Штейнера.

3.2.2 Построение замощений.

3.2.3 Существование неизоморфных замощений

4 Метрическая жесткость кодов

4.1 Двоичный,четно-весовой код.

4.2 g-значные (q, 2) и (g + 1, 2) MDS-коды.

4.3 (n, п - 1) MDS-коды.

4.4 Метрическая жесткость совершенных g-значных кодов

4.5 Метрическая жесткость двоичных кодов, содержащих 2-схемы.

5 Группы автоморфизмов совершенных двоичных кодов и систем троек Штейнера

5.1 Системы троек Штейнера с группой автоморфизмов максимального порядка.

5.2 Совершенные двоичные коды с группой автоморфизмов максимального порядка.

6 Разбиения совершенных двоичных кодов

6.1 Нижняя оценка числа разбиений Еп на совершенные двоичные коды.

6.2 Матрицы пересечений, отвечающие разбиениям совершенных двоичных кодов.

6.2.1 Разбиения, использующие каскадирование и латинские квадраты, общий случай

6.2.2 Разбиения, использующие каскадирование и латинские квадраты, случай т = 2.

6.2.3 Случай диагональных матриц пересечения.

6.2.4 Верхняя оценка числа неэквивалентных матриц пересечений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комбинаторные методы построения и исследования кодов»

Актуальность темы. Объект исследования настоящей диссертации -теория кодов, исправляющих случайные ошибки. Основные проблемы теории кодирования - разработка методов построения кодов, исследование свойств кодов, классификация кодов с заданными параметрами (длиной кода, его мощностью и кодовым расстоянием), разработка эффективных алгоритмов кодирования и декодирования. Теория кодирования имеет широкое применение на практике как средство экономной, удобной, быстрой и надежной передачи сообщений по линиям связи с различного вида шумами (телефон, телеграф', радио, телевидение, компьютерная, космическая связи и т. д.), 'что, безусловно, характеризует актуальность этой науки. С 1949 г., с фундаментальных работ К. Шеннона, началось бурное развитие теории кодирования как отдельной научной дисциплины, а также развитие таких тесно с нею связанных научных дисциплин, как сжатие информации и криптология.

Предмет исследования настоящей работы - комбинаторная и алгебраическая теория блоковых кодов, исправляющих случайные ошибки, новые комбинаторные методы построения и исследования таких кодов. Комбинаторная и алгебраическая теория блоковых кодов является важным разделом теории кодирования. В диссертации исследуются в основном двоичные нелинейные коды, среди них совершенные коды, коды с параметрами кодов Рида-Маллера., транзитивные коды; двоичные коды, содержащие схемы, системы Штейнера, МБ Б-коды. Большинство результатов, представленных в данной работе, получено для совершенных кодов или кодов, связанных с ними рядом свойств.

Актуальность разработки новых методов построения кодов и исследования их свойств (как известных кодов, так и построения новых кодов) в теории кодирования диктуется, прежде всего, задачами поиска кодов и такого их задания, которое позволит разработать более эффективные алгоритмы кодирования и декодирования с целью экономной передачи информации по каналам связи, а также применением в криптографии. На практике зачастую используются линейные коды. Однако в последнее время в теории кодирования все большую актуальность приобретают нелинейные коды, например, транзитивные коды, среди них Хч^-линейные, ^-линейные, их конструирование, классификация. Актуальность построения новых классов нелинейных кодов и изучения их свойств мотивирована следующими причинами. Во-первых, классы нелинейных кодов намного мощнее классов линейных кодов с теми же параметрами и, кроме того, часто линейный д-значный код с заданными параметрами единствен (как, например, код Хэмминга, двоичные коды Рида-Маллера). Во-вторых, за последние два десятилетия среди нелинейных кодов были открыты классы ¿^-линейных кодов, среди которых имеется много неэквивалентных кодов с фиксированными параметрами (например, коды Препараты, коды Кердока, коды с параметрами кодов Рида-Маллера). Кроме того, некоторые нелинейные коды имеют мощность, большую мощности линейных кодов той же длины и с тем же кодовым расстоянием (например, коды Препараты в два раза мощнее кодов БЧХ той же длины с расстоянием 5). Последние два обстоятельства служат весомым основанием для поиска применения таких нелинейных кодов в криптографии в кодовых криптосистемах с открытыми ключами. Таким образом для нелинейных кодов возникают естественные математические (комбинаторные) задачи существования и описания (классификации) кодов с данными параметрами. Эти проблемы предусматривают, прежде всего, разработку методов построения кодов, а также методов исследования свойств классов кодов с заданными характеристиками (параметрами или свойствами).

Актуальность исследования совершенных кодов обусловлена следующими обстоятельствами. Совершенные коды представляют собой один из наиболее важных (как своими свойствами, так и методами, разработанными для их построения и исследования) предметов теории кодов, корректирующих ошибки. Код над полем Галуа GF{q) называется совершенным, если совокупность шаров одного радиуса, окружающих кодовые слова, задает разбиение пространства. Теория совершенных кодов на сегодняшний день является глубоко разработанной наукой, интенсивно развиваемой как в России, так и за рубежом. Несмотря на значительные усилия целого ряда исследователей, остается открытым множество проблем, связанных с совершенными кодами. По-прежнему остается нерешенной основная проблема построения и перечисления совершенных g-значных кодов для q - степеней простого, не найдена классификация даже двоичных совершенных кодов длины 15, недостаточно изучены коды полного ранга, нет полного описания групп автоморфизмов совершенных кодов, структуры их г-компонент. Последние три проблемы непосредственно связаны с основной проблемой для совершенных кодов - проблемой Pix классификации. Известно, что совершенные коды обладают целым рядом регулярных свойств (см. их описание ниже при описании результатов диссертации). Плотная унакованность совершенных кодов предопределяет их оптимальность, т. е. максимальность мощности кода при заданной длине кода и кодовом расстоянии. Проблема упаковки шарами одного радиуса - задача, важная как с точки зрения самой теории кодирования, так и с точки зрения целого ряда других математических дисциплин: комбинаторного анализа, теории групп, теории графов, комбинаторной топологии, геометрии, криптологии, синтеза схем. Кроме того, совершенные коды представляют собой удобный модельный объект для развития подходов к построению и исследованию кодов с большими кодовыми расстояниями - многие из методов построения и изучения свойств совершенных двоичных кодов уже применены и успешно развиваются для кодов с другими параметрами, например, для равномерно упакованных кодов, кодов с параметрами кодов Рида-Маллера, четверичных кодов с метрикой Ли, <?-значных, д > 2, кодов с метрикой Хэмминга, диаметральных совершенных кодов с метрикой Джонсона, для совершенных раскрасок, центрированных функций. Много усилий исследователей посвящено за последние десять лет разработке методов построения и методов исследования свойств совершенных кодов.

К числу открытых проблем (полное или частичное решение которых приводится в данной работе) относились: разработка прямых комбинаторных методов построения и исследования свойств нелинейных двоичных кодов, разработка методов построения транзитивных кодов, исследование метрической жесткости кодов, проблема классификации совершенных кодов, проблема Ф. Хергерта о существовании несистематических совершенных кодов, выяснение структуры ¿-компонент таких кодов и строения группы автоморфизмов произвольного совершенного кода, проблема Т. Этциона и А. Варди построения и исследования разбиений д-значного п-мерного куба на совершенные коды.

Цель данной работы состоит в разработке новых комбинаторных методов построения двоичных нелинейных кодов, новых методов исследования свойств таких кодов и решении ряда открытых проблем теории кодирования с помощью этих методов.

Методика исследований. В диссертации используются традиционные методы и аппарат алгебраической и комбинаторной теории кодирования, комбинаторного анализа. Кроме того, применяются оригинальные методы комбинаторной теории кодирования, разработанные автором.

Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми. В работе представлено несколько принципиально новых комбинаторных методов построения двоичных кодов и исследования их свойств. Предложенные методы позволили решить серию открытых проблем теории корректирующих кодов.

1. В диссертации предложен новый комбинаторный (свитчинговый) метод построения и исследования нелинейных кодов, названный методом а-компонент. Этот метод применен к совершенным двоичным кодам и позволил сделать существенное продвижение в решении проблемы классификации совершенных двоичных кодов малых рангов. Используя его, удалось улучшить, впервые после более чем 30-летнего перерыва, нижнюю оценку Ю. Л. Васильева [17] для числа неэквивалентных совершенных кодов. Метод позволил получить дважды экспоненциальный по мощности класс неэквивалентных совершенных двоичных кодов. С помощью этого метода был решен ряд проблем для совершенных кодов.

2. Разработаны новые свитчинговые методы построения транзитивных двоичных кодов. Предложен новый метод построения неэквивалентных четверичных кодов. Двоичные образы этих кодов под действием отображения Грея имеют параметры классических двоичных линейных кодов Рида-Маллера и обладают такими регулярными свойствами, как транзитивность, дистанционная регулярность. Построен новый класс неэквивалентных совершенных транзитивных кодов длины п = 2k — 1, к > 4, таких кодов оказалось не менее [к/2J2. Аналогичный результат верен для расширенных совершенных транзитивных кодов.

3. Новым является комбинаторный метод локального анализа, разработанный для исследования структуры компонент двоичных совершенных кодов, а именно строения ¿-компонент характеристического графа произвольного совершенного кода. Этот метод позволил решить проблему существования неэквивалентных ¿-компонент максимальной мощности и построить новые классы кодов с максимальными по мощности связными ¿-компонентами для любой допустимой длины кода п > 7. Посредством этого метода была решена проблема построения неизоморфных замощений (сфер с пленками Мебиуса) с помощью специальных пар систем троек Штейнера порядка п для каждого п ^ 3 (mod 6).

4. Решена проблема Ф. Хергерта - для каждого допз^стимого п > 127 доказано (конструктивно) существование класса несистематических совершенных двоичных кодов. Для этой цели был развит метод свитчин-га компонент минимальной мощности, названный методом г-компонент (независимо такой подход был применен немного раньше Т. Этционом и А. Варди в [87], а также К. Т. Фелпсом и М. ЛеВаном в [121] для решения других проблем).

5. Предложен новый метод (г, а)^аг (выявление локально-жестких фрагментов кодов), который также является методом локального анализа, для исследования метрической жесткости кодов. Посредством этого метода полностью выяснен вопрос о метрической жесткости д-значных совершенных кодов, д > 2, и некоторых классов МОБ-кодов. Доказано, что при п > к4 произвольный приведенный, т. е. содержащий нулевой вектор, двоичный код длины п, содержащий 2-(п, к, А)-схему, является метрически жестким кодом.

6. Предложен новый комбинаторный метод (который также можно отнести к методу локального анализа) исследования группы автоморфизмов произвольного совершенного двоичного кода, основанный на тех фактах, что каждое кодовое слово совершенного кода связано со своей системой троек Штейнера, характеристический граф совершенного кода связен, код представляет собой замощение всех своих систем троек Штейнера - локальных фрагментов. Для этого потребовался также комбинаторный подход к изучению строения группы автоморфизмов кодовых систем троек Штейнера, что представляет самостоятельный интерес.

7. Предложены новые комбинаторные (каскадные и свитчинговые) способы построения богатых классов разбиений Хэммингова пространства на совершенные коды и совершенные расширенные коды.

Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер. Полученные в ней результаты уже нашли применение в теории совершенных кодов, в теории ¿^-линейных кодов, для оптимальных кодов (кодов Препараты, Кердока). Разработанные в диссертации методы могут быть применены в теории корректирующих кодов для по строения д-значных кодов, # > 2, с большими кодовыми расстояниями, для исследования свойств кодов, в криптографии, комбинаторике, комбинаторной топологии, теории графов, а также при преподавании теории информации, см. [156].

Апробация работы. Все результаты работы прошли апробацию на следующих международных конференциях: на конференциях по алгебраической и комбинаторной теории кодирования АССТ-1У (Новгород, 1994 г.), АССТ-У (Созополь, Болгария, 1996 г.), АССТ-У1 (Псков, 1998 г.), АССТ-УП (Банско, Болгария, 2000 г.); АССТ-УШ (Царское Село, 2002), АССТ-1Х (Кранево, 2004), АССТ-Х (Звенигород, 2006); па ми-нисеминаре по упаковкам и покрытиям (Варшава, Польша, 1996 г.); на международном симпозиуме по теории информации (Ульм, Германия, 1997 г.); на международной конференции по теории информации (Кил-ларни, Ирландия, 1998 г.); на международном симпозиуме, посвященном 60-летию профессора Р. Альсведе (Билефельд, Германия, 1998 г.); на международной конференции по геометрии и ее приложениям (Новосибирск, 2000); Сибирской конференции по исследованию операций БСОК-98 и ЗССЖ-2000, на конференциях по дискретному анализу и исследованию операций БА(Ж-2002, 2004 (Новосибирск, 2002 г., 2004 г.); на международных конференциях по кодированию и криптографии \VCC-1999, 2001, 2003 и 2007 г.г. (Париж, Франция), на конференции "Математика. в современном мире" (Новосибирск, 2007). Результаты диссертации докладывались на семинаре "Дискретный анализ" НГУ и Института математики СО РАН, на семинаре "Теория информации и теория кодирования" ИППИ РАН, на семинаре "Дискретная математика"НГУ и ИМ СО РАН, на семинарах Мюнхенского технического университета и университета Ульма (Германия, 1997 г.), в Билефельдском университете (Билефельд, Германия, 1998 г., 2003, 2007), в Институте математики Болгарской Академии Наук (София, Велико Тырново, Болгария, 1999 г.), в Линчепинском университете (Линчепинг, Швеция, 1999 г. и 2000 г.), в Королевском техническом университете Стокгольма (Стокгольм, Швеция, 1999, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2007 г.), в Похангском университете (Поханг, Корея, 2003, цикл из 8 лекций). Все результаты были доложены на семинаре НГУ и Института математики СО РАН "Теория кодирования". Некоторые результаты диссертации включены в книгу Ж. Коэна. с соавторами "Covering codes "и в "Handbook on coding theory". Результаты первой, третьей, четвертой (частично) были включены в цикл работ, занявших в 2002 г. первое место на конкурсе научных работ в ИМ СО РАН.

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 42 работы, см. [147]-[188], среди них одна монография по совершенным кодам и одно учебное пособие по теории кодирования, опубликованное под грифом У МО.

Основные результаты диссертации.

1. Предложен новый комбинаторный метод построения и исследования свойств кодов - метод а-'компонент. Метод позволил построить обширный класс неэквивалентных совершенных двоичных кодов длины п, которых оказалось не менее

2^-log2(n+l) n|5log2(n+1) Z * D

2. Решена проблема Хергерта о существовании несистематических совершенных двоичных кодов длины п для каждого допустимого п > 127.

3. Предложено несколько свитчинговых методов построения бесконечных классов транзитивных кодов. Построено не менее [к/2J2 неэквивалентных совершенных транзитивных кодов длины п — 2к — 1, к > 4. Аналогичный результат верен для расширенных совершенных транзитивных кодов. Построен класс неэквивалентных Z4-линейных кодов длины 2 т,т > 3, с параметрами классических кодов Рида-Маллера ДМ (г, т) для любой допустимого п и любого г £ {1,., га — 2}.

4. Предложен новый метод исследования свойств кодов, являющийся методом локального анализа. Посредством этого метода исследовано строение г-компонент произвольного совершенного кода. Решена (конструктивно) проблема существования неэквивалентных компонент максимальной мощности, вложимых в совершенные коды. Для каждого допустимого п построен класс совершенных кодов длины п с ¿-компонентами как неэкстремальной, так и максимально возможной мощностей.

5. Полностью решен вопрос о метрической жесткости g-зна/чных совершенных кодов, q > 2, и некоторых классов MDS-кодов. Доказано также, что при п > кА произвольный приведенный код длины п, содержащий 2-(п, к, А)-схему, является метрически жестким.

6. Решена (конструктивно) проблема существования неизоморфных неориентируемых двуцветных замощений (сфер с пленками Мебиуса) порядка п для каждого п = 3 (mod 6) и половины классов вычетов п = 1 (mod 6).

Личный вклад. Диссертационная работа представляет собой единый цикл многолетних исследований автора, объединенных не только предметами, но и методами изучения. В совместных работах соискателю принадлежат идеи новых методов кодирования (предложенных в этих работах) и методов исследования свойств кодов, ключевые моменты разработки этих методов, применение к решению открытых проблем теории кодирования. Отдельные элементы доказательств утверждений и теорем выполнены в соавторстве при непосредственном участии соискателя. Конфликт интересов с соавторами отсутствует.

На защиту выносятся новые комбинаторные методы построения двоичных нелинейных кодов, новые методы исследования свойств таких кодов, а также решение с помощью этих методов нескольких открытых проблем теории кодирования.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и списка литературы (188 наименований), в конце приве

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Соловьева, Фаина Ивановна

Выводы

В главе 6 получены следующие результаты:

1. Доказано, что для любого допустимого п > 15 число различных разбиений пространства Еп на совершенные коды длины п удовлетворяет неравенству п(п —1)/2

Р п > 2

2. Установлено, что для п = 2к, к > 2, число различных матриц пересечений разбиений Еп на совершенные расширенные двоичные коды не 2 меньше 2са , где с - положительная константа.

3. Доказано, что для п = 2к, к > 3, число неэквивалентных матриц пересечений разбиений Еп на совершенные расширенные двоичные ко

I 2 ды не меньше 2° п , где с' - положительная константа. Также доказано, н 3 что число неэквивалентных матриц пересечений не больше 2е п , где п достаточно велико и с" - положительная константа.

Заключение

В диссертации получены следующие результаты:

1. Для каждого допустимого п предложен класс совершенных кодов длины п с г-компонентами как неэкстремальной, так и максимально возможной мощностей. Решена проблема существования неэквивалентных компонент максимальной мощности.

2. Предложен новый комбинаторный метод построения совершенных кодов, названный методом ск-компонент. Метод позволил построить обширный класс различных совершенных двоичных кодов длины п, которых оказалось не менее

22е£1~1о82(п+1) ^г1^-10««*"4-1)

Была улучшена оценка Васильева для числа неэквивалентных совершенных кодов.

3. Решена проблема Хергерта: для каждого допустимого п > 127 построен класс несистематических совершенных двоичных кодов.

4. Предложено несколько новых комбинаторных методов построения бесконечных классов транзитивных кодов. В частности построено не менее [к/2\2 неэквивалентных совершенных транзитивных кодов длины п — 2к — 1, к > 4. Аналогичный результат справедлив для расширенных совершенных транзитивных кодов. Построен класс неэквивалентных ^-линейных кодов длины 2т,га > 3, с параметрами классических кодов Рида-Маллера ИМ (г, т) для любой допустимого п и любого г е {1,. ,га - 2}.

5. Предложен метод выявления локально-жестких фрагментов кодов для исследования метрической жесткости кодов. Посредством этого метода полностью выяснен вопрос о метрической жесткости д-значных совершенных кодов, д > 2, и некоторых классов МВБ-кодов. Доказано также, что при п > к4 произвольный приведенный код длины п, содержащий 2-(п, к, А)-схему, является метрически жестким кодом.

6. Исследована группа автоморфизмов совершенных кодов. Доказано, что порядок группы автоморфизмов произвольного совершенного кода С длины п меньше порядка группы автоморфизмов кода Хэмминга Н той же длины.

7. Предложены комбинаторные (каскадные и свитчинговые) методы построения богатых классов разбиений хэммингова пространства на совершенные коды и совершенные расширенные коды. Для построения разбиений на совершенные расширенные коды было сконструировано мощное множество латинских квадратов, которое получается посредством локальных преобразований (свитчингов) подматриц порядка 2x2 специальных латинских квадратов. Исследованы матрицы пересечения разбиений n-куба на совершенные коды, найдены нижняя и верхняя оценки числа таких разбиений.

8. Решена проблема построения неизоморфных замощений неориен-тируемых поверхностей парами систем троек Штейнера порядка п для каждого п = 3 (mod 6) и половины классов вычетов п = 1 (mod 6).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Соловьева, Фаина Ивановна, 2008 год

1. Августинович С. В. О неизометрии совершенных бинарных кодов // Труды Института математики СО РАН. 1994. Т. 74. С. 3-5.

2. Августинович С. В. Об одном свойстве совершенных бинарных кодов // Дискрет, анализ и исслед. операций. 1995. Т. 2. N. 1. С. 4-6.

3. Августинович С. В., Соловьева Ф. И. О дистанционной регулярности совершенных двоичных кодов // Пробл. передали информ. 1998. Т. 34. Вып. 3. С. 47-49.

4. Августинович С. В. К строению графов минимальных расстояний совершенных бинарных (п, 3)-кодов // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 1998. Т. 5. N. 4. С. 3-5.

5. Августинович С. В. О строгой изометрии двоичных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7. N. 3. С. 3-5.

6. Августинович С. В. Комбинаторные и метрические свойства совершенных кодов и раскрасок, Канд. дисс., Новосибирск, 2000. 33 с.

7. Августинович С.В., Васильева А.Ю. О восстановлении центрированной функции, Труды Междунар. конференции по дискретному анализу и исследованию операций, Новосибирск, Россия, Июнь. 2000. С. 64.

8. Августинович С. В., Соловьева Ф. И., Хеден У. Совершенные коды полного ранга с ядрами больших размерностей // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2001. Т. 8. N. 4. С. 3-8.

9. Августинович С. В., Соловьева Ф. И., Хеден У. О проблеме рангов и ядер совершенных кодов // Пробл. передачи информ. 2003. Т. 39. N. 4. С. 341-345.

10. Августинович С. В., Соловьева Ф. И., Хеден У. О структуре группы симметрий кодов Васильева // Пробл. передачи информ. 2005. Т. 41. N. 2. С. 105-112.

11. Августинович С. В., Соловьева Ф. И., Хеден У. О разбиениях га-куба на неэквивалентные совершенные коды // Пробл. передачи информ. 2007. Т. 43. N. 4. С. 45-50.

12. Августинович С. В., Васильева А.Ю. Теоремы восстановления для центрированных функций и совершенных кодов // Сибирский матем. журнал, принято к печати.

13. Александров В. А. Пример одномерного жесткого множества на плоскости // Сибирский математический журнал. 1993. Т. 34. N. 6. С. 999-1004.

14. Бабаш А. В., Глухое М. М., Шанкин Г. П. О преобразованиях множества слов в конечном алфавите, не размножающих искажений // Дискретная математика. 1997. Т.9. N 3.

15. Бассалыго Л. А., Зайцев Г. В., Зиновьев В. А. О равномерно упакованных кодах // Пробл. передачи информ. 1974. Т. 10. Вып. 1. 9-14.

16. Бассалыго Л. А., Зайцев Г. В., Зиновьев В. А. Замечание о равномерно упакованных кодах // Пробл. передачи информ. 1977. Т. 13. Вып. 3. 22-25.

17. Васильев Ю. Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Проблемы кибернетики. М: Наука, 1962. Вып. 8. С. 337-339.

18. Васильев Ю. Л. О сравнении сложности тупиковых и минимальных дизъюнктивных нормальных форм // Проблемы кибернетики. М: Физматгиз, 1963. Вып. 10. С. 5-61.

19. Васильева А.Ю. Спектральные свойства совершенных двоичных (п, 3)-кодов // Дискрет, анализ и исслед. операций. 1995. Т. 2. N. 2. С. 16-25.

20. Васильев Ю. Л., Соловьева Ф. И. Кодообразующие факторизации п-мерного единичного куба и совершенных двоичных кодов // Пробл. передачи информ. 1997. Т. 33. Вып. 1. С. 64-74.

21. Васильева А.Ю. О расстояниях между совершенными двоичными кодами // Дискрет, анализ и исслед. операций. 1998. Т. 5. N. 4. С. 16-25.

22. Васильева А. Ю. Локальные спектры совершенных двоичных кодов // Дискрет, анализ и исслед. операций. 1999. Т. 6. N. 1. С. 16-25.

23. Васильева А. Ю. Спектральные свойства совершенных двоичных кодов, Канд. дисс., Новосибирск, 1999. 79 с.

24. Зейферт Г., Трельфалль В. Топология. М.-Л.: ГОНТИ, 1938.

25. Зиновьев В. А., Леонтьев В. К. О совершенных кодах // Проблемы управления и теории информации. 1972. Вып. 1. С. 26-35.

26. Зиновьев В. А., Леонтьев В. К. Теорема о несуществовании совершенных кодов над полями Галуа, М. 1973. (Препринт/ ИППИ АН СССР).

27. Зиновьев В.А., Леонтьев В.К. Несуществование совершенных кодов над полями Галуа // Проблемы управления и теории информации. 1973. Вып. 2. С. 123-132.

28. Зиновьев В. А. Комбинаторные методы построения и анализа нелинейных корректирующих кодов. Дисс. докт. физ.-мат. наук: 01.01.09. Москва, 1988, 300 с.

29. Зиновьев В. А., Лобстейн А. Об обощенных каскадных конструкциях совершенных двоичных нелинейных кодов // Пробл. передачи информ. 2000. Т. 36. Вып. 4. С. 59-73.

30. Зиновьев В.А., Зиновьев Д.В. Двоичные расширенные совершенные коды длины 16 ранга // Пробл. передачи информ. 2006. Т. 42. N. 2. С. 63-80.

31. Кабатянский Г. А., Левенштейн В. И. О границах для упаковок на сфере и в пространстве // Пробл. передачи информ. 1978. Т. 14. N. 1. С. 1-17.

32. Кротов Д. С. Об универсальном совершенном коде, содержащем все заданные совершенные коды // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7, N. 1. С. 40-48.

33. Кротов Д. С. Нижние оценки числа т-квазигрупп порядка 4 и числа совершенных двоичных кодов // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7, N. 2. С. 47-53.

34. Кротов Д. С. Я^-линейные совершенные коды // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7, N. 4. С. 78-90.

35. Кротов Д. С. Комбинированная конструкция совершенных двоичных кодов // Пробл. передачи информ. 2000. Т. 36. Вып. 4. С. 74-79.

36. Кротов Д. С. Конструкции плотно упакованных кодов и нижние оценки их числа. Канд. дисс., Новосибирск, 2000. 64 с.

37. Кротов Д. С. Индуктивные конструкции совершенных троичных равновесных кодов // Пробл. передачи информ. 2001. Т. 37. Вып. 1. С. 3-11.

38. Курляндчик Я. М. О логарифмической асимптотике длины максимального цикла разброса г > 2 // Методы дискретного анализа. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1971. Вып. 19. С. 48-55.

39. Левин А. И. Конструкции систем Штейнера: Дипломная работа. Якутск, Якутский госуниверситет, 1977.

40. Лось A.B. Построение совершенных g-ичных кодов свитчингами простых компонент // Пробл. передачи информ. 2006. Т. 42. N. 1. С. 34-42.

41. Малюгин С. А. О нижней оценке числа совершенных двоичных кодов // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 1999. Т. 6, N. 1. С. 44-48.

42. Малюгин С. А. О перечислении совершенных двоичных кодов длины 15 // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 1999. Т. 6, N. 2. С. 48-73.

43. Малюгин С. А. О критерии несистематичности совершенных двоичных кодов, Труды конференции "Дискретный анализ и исследование операций". Новосибирск, июнь. 2000. С. 77.

44. Малюгин С. А. О порядке группы автоморфизмов совершенных двоичных кодов // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7, N. 4. С. 91-100.

45. Малюгин С. А. Несистематические совершенные двоичные коды // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2001. Т. 8, N. 1. С. 55-76.

46. Малюгин С.А. Транзитивные совершенные коды длины 15, Тр. конф. "Дискретный анализ и исследование операций". Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2004. С. 96.

47. Малюгин С. А. О классах эквивалентности совершенных двоичных кодов длины 15. Препринт № 138. Новосибирск: Институт математики СО РАН, 2004. С. 34.

48. Малюгин С. А. О перечислении неэквивалентных совершенных двоичных кодов длины 15 и ранга 15 // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2006. Т. 13, N. 1. С. 77-98.

49. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М.: Наука. 1970. 400 с.

50. Нечаев А. А. Коды Кердока в циклической форме // Дискретн. Ма-тем. 1989. V. 1. № 4. Р. 123-139.

51. Потапов В. Н. О нижней оценке числа транзитивных совершенных кодов // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2006. Т. 13. N. 4. С. 49-59.

52. Пулатов А. К. О геометрических свойствах и схемной реализации подгрупп в Еп // Методы дискретного анализа в теории кодов и схем. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1973. Вып. 23. С. 3237.

53. Пулатов А. К. Нижняя оценка сложности схемной реализации для одного класса кодов // Методы дискретного анализа в теории кодов и схем. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1974. Вып. 25. С. 56-61.

54. Пулатов А. К. Нижняя оценка сложности схемной реализации для одного класса кодов // Методы дискретного анализа в теории кодов и схем. Новосибирск: Ии-т математики СО АН СССР, 1974. Вып. 29. С. 56-61.

55. Романов А. М. О несистематических совершенных кодах длины 15 // Дискрет, анализ и исслед. операций. 1997. Т. 4, N. 4. С. 75-78.

56. Рыбников К. А. Введение в комбинаторный анализ. Москва, МГУ, 1972.

57. Рычков К. Л. Модификация метода В. М. Храпченко и применение ее к оценкам сложности П-схем для кодовых функций // Методы дискретного анализа в теории графов и схем, Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1985. Вып. 42. С. 91-98.

58. Семаков Н.Б., Зиновьев В. А., Зайцев Г. В. Равномерно упакованные коды // Пробл. передачи информ. 1971. Т. 7. Вып. 1. 38-50.

59. Соловьева Ф. И. О факторизации кодообразующих д.н.ф. // Методы дискретного анализа в исследовании функциональных систем. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР. 1988. Вып. 47. С. 66-88.

60. Соловьева Ф. И. Класс двоичных плотно упакованных кодов, порождаемых g-ичными кодами // Методы дискретного анализа в изучении булевых функций и графов. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР. 1989. Вып. 48. С. 70-72.

61. Соловьева Ф. И. Точные границы связности кодообразующих д.н.ф., Препринт N 10. Новосибирск: Институт математики СО РАН, 1990. С. 15.

62. Соловьева Ф. И., Лось А. В. О пересечениях g-значных совершенных кодов, Сибирский математический журнал, принято к печати.

63. Ahlswede R., Aydinian В., Khachatrian L. On perfect codes and related concepts // Des., Codes and Cryptogr. 2001 V. 22. P. 221-237.

64. Assmus E. F. Jr., Mattson H. F. Jr. On tactical configurations and error-correcting codes // J. Comb. Theory. V. 2. 1967. P. 243-257.

65. Avgustinovich S. V., Solov'eva F. I. Distance regularity and perfect binary codes, Proc. Sixth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Pskov, Russia. September. 1998. P. 13-16.

66. Avgustinovich S. V., Heden O., Solov'eva F. I. The classification of some perfect codes, Stockholm: Royal Inst, of Technology, 2001. (Preprint / Trita-mat.-2001-9).

67. Avgustinovich S. V., Heden O., Solov'eva F. I. Oil ranks and kernels of perfect codes, Stockholm: Royal Inst, of Technology, 2001. (Preprint / Trita-mat.-2001-13).

68. Avgustinovich S. V., Heden O., Solov'eva F. I. On intersections of perfect binary codes // Bayreuther Mathematische Schriften, 2005. V. 71. P. 8-13.

69. Avgustinovich S. V, Heden 0., Solov'eva F. I. On intersection problem for perfect binary codes // Des. Codes Crypt., 2006. V. 39. pp. 317-322.

70. S.V. Avgustinovich, A.Yu. VasiVeva, Testing sets for 1-perfect codes// Lecture Notes in Computer Science, V. 4123, November, (2006), pp. 938940.

71. Bauer H., Ganter B., Hergert F. Algebraic Techniques for nonlinear codes. Darmstadt. 1981. Preprint N. 609. 25 p.

72. Bennett G.K, Grannell M.J., Griggs T.S. Bi-Embeddings of Steiner Triple Systems of Order 15 // Graphs and Combinatorics. 2001. V. 17. № 2. P. 193-197.

73. Bonnigton C.P., Grannell M.J., Griggs T.S., 8irán J. Exponential Families of Non-Isomorphic Triangulations of Complete Graphs // J. Combin. Theory. Ser. B. 2000. V. 78. № 2. P. 169-184.

74. Borges J., Rifa J. A characterization of 1-perfect additive codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. V. 45. № 5. P. 1688-1697.

75. Borges J., Fernandez C., Rifa J., Villanueva M. Constructions of 1-perfect partitions on the n-cube (Z/2)n // Technical report PIRDI 1/01, ETSE, July, 2001.

76. Borges J., Phelps K. T., Rifa J. K. The rank and kernel of extended 1-perfect ¿^-linear and additive non-.^-linear codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2003. V 49. N 8. P. 2028-2034.

77. Borges J., Phelps K. T., Rifa J., Zinoviev V. A. On Z4-Linear Preparata-Like and Kerdock-Like Codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2003. V. 49. № 11. P. 2834-2843.

78. Borges J., Fernandes C., Phelps K. T. Quaternary Reed-Muller codes 11 IEEE Trans. Inform. Theory. 2005. V. 51. №. 7. P. 2686-2691.

79. Bauer H., Ganter B., Hergert F. Algebraic Techniques for nonlinear codes // Combinatorica. 1983. V. 3. N. 1. P. 21-33.

80. Calderbank A. R., Cameron P. J., Kantor W. M., Seidel J. J. Z4-Kerdock Codes, Orthogonal Spreads, and Extremal Euclidean Line-Sets // Proc. London Math. Soc. 1997. V. 75. P. 436-480.

81. Cohen G., Honkala I., Lobstein A., Litsyn S. Covering codes, Elsevier, 1998.

82. Colbourn C., Mathon R. Steiner Systems, CRC Handbook of Combinatorial Designs, C. Colbourn and J. Dinitz eds., CRC Press, New York 1996, P. 66-75.

83. Constantinescu I., Heise W. On the concept of code-isomorphy // Journal of Geometry. 1996. V. 57. P. 63-69.

84. Delsarte P. Bounds for unrestricted codes by linear programming, Philips Res. Report. 1972. N. 27. P. 272-289.

85. R.J.Duglas, Upper bounds on the length of circuits of even spread in the d-cube // J. Combin. Theory. 1969. V. 7. N 3. P. 206-214.

86. Ducrocq P.M., Sterboul F. On G-Triple Systems // Publications du Laboratoire de Calcul de l'Université des Sciences at Techniques de Lille. 1978. № 103.

87. Etzion T., Vardy A. Perfect binary codes: constructions, properties and enumeration // IEEE Trans. Inform. Theory. 1994. V. 40. N 3. P. 754-763.

88. Etzion T., Vardy A. On perfect codes and tilings: problems and solutions // SIAM J. Discrete Math. 1998. V. 11. N. 2. P. 205-223.

89. Golomb S. W., Posner E. C. Rook domains, latin squares, affine and error distributing codes // IEEE Trans, on Inform. Thoery. 1964. V. 10. P. 196-208.

90. Grannell M.J., Griggs T.S., Siráñ J. Face 2-Colourable Triangular Embeddings of Complete Graphs // J. Combin. Theory. Ser. B. 1998. V. 74. № 1. P. 8-19.

91. Grannell M.J., Griggs T.S., Siráñ J. Surface Embeddings of Steiner Triple Systems // J. Combin. Des. 1998. V. 6. № 5. P. 325-336.

92. Hall M. Jr. Combinatorial Theory, Waltham Mass.: Blaisdell Publ. Co., 1967.

93. Hammons A. R., Kumar P. V.; Galderbank A. R., Sloane N. J. A., Solé P. The ^-Linearity of Kerdock, Preparata, Goethals, and Related Codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1994. V. 40. № 2. P. 301-319.

94. Heden 0. A new construction of group and nongroup perfect codes // Inform, and Control. 1977. V. 34. N. 4. P. 314-323.

95. Heden 0. A binary perfect code of length 15 and codimension 0 // Designs, Codes and Cryptography. 1994. V.4. P. 213-220.

96. Heise W., Quattrocchi P. Informations- und Codierungtheorie. 3. Aufl., Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokio. 1995.

97. Handbook on coding theory, Elsevier. 1998.

98. I. Herburt, Rigidity of products, Geom. Dedicata 1993. V. 46 P. 243-248.

99. Herburt /., Ungar S. Rigid sets of dimension n — 1 in Rn // Geom. Dedicata. 1999. V. 76. P. 331-339.

100. Hergert F. Algebraische Methoden fur Nichtlineare Codes, Thesis Darmstadt. 1985.

101. Hou X.-D., Lahtonen J. T., Koponen S. The Reed-Muller code R(r, m) is not Z4-linear for 3 < r < m 2 // IEEE Trans. Inform. Theory. 1998. V. 44. № 2. P. 798-799.

102. Krotov D. S. Combining construction of perfect binaty codes and of perfect ternary constant-weight codes, Proc. Seventh Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory, Bansko, Bulgaria, June. 2000. P. 193-198.

103. Krotov D. S. Z^linear Hadamard and extended perfect codes, Proc. of the Int. Workshop on Coding and Cryptography WCC 2001, Jan. 8-12, 2001. Paris, France. P. 329-334.

104. Krotov D. S., Avgustinovich S. V. On the number of 1-perfect binary codes: a lower bound // IEEE Trans. Inform. Theory, V. 54. N. 4. 2008. P. 1760-1765.

105. Kiihnel W. Topological Aspects of Twofold Triple Systems // Expo. Math. 1998. V. 16. P. 289-332.

106. Kuzmin A. S., Nechaev A. A. Construction on error-correcting codes using linear recurrences // J. of Math. Sci. 1992. V. 47. № 5. P. 183-184.

107. Laborde J.-M. Une nouvelle famille de codes binaires, parfaits, non lineares // C. R. Acad. Sci. Paris. 1983. V. 297. N 1. P. 67-70.

108. Laman G. On graphs and rigidity of plane skeletal structures // J. Engrg. Math. 1970. V. 4. P. 331-340.

109. Lefmann H., Phelps К. T., Roedl V. Rigid linear binary codes //J. Comb. Theory, Ser. 1993. V. A 63. N. 1. P. 110-128.

110. Liu C. L., Ong B. G., Ruth G. R. A construction scheme for linear and non-linear codes // Discrete Math. 1973. V. 4. № 2. P. 171-184.

111. Lloyd S. P. Binary block coding // Bell Syst. Techn. J., 1957. T.36. P. 517-535. (Русский перевод: С.П. Ллойд. Бинарное блочное кодирование // Кибернетический сб. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. Вып. 1. С. 206-226.)

112. MacWilliams F. G., Sloane N. J. A. The theory of error correcting codes. New York: North-Holland. 1977. P. 744. (Русский перевод: Мак-Вилъямс Ф. До ¡е., Слоэи Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки: Пер. с англ. М.: Связь. 1979. 744 С.)

113. Malyugin S. A. Perfect codes with trivial automorphism group, Proc. Second Int. Workshop on Optimal Codes and Related Topics. Sozopol, Bulgaria. June. 1998. P. 163-167.

114. Mollard M. A generalized parity function and its use in the construction of perfect codes // SIAM J. Alg. Disc. Meth. 1986. V. 7. N. 1. P. 113-115.

115. Nechaev A. A., Kuzmin A. S. Z^-linearity, two approaches, Proc. of Fourth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory, Sozopol, Bulgaria. September 1996. P. 112-115.

116. Pujol J., Rifa J. Additive Reed-Muller codes, Proc. of Int. Symp. on Inform. Theory, Ulm, Germany, 1997. P. 508.

117. Oral H., Phelps К. T. Almost all self-dual codes are rigid //J. Comb. Theory, 1992. V. A 60. N. 2. P. 264-276.

118. Phelps К. T. A combinatorial construction of perfect codes // SIAM J. Alg. Disc. Meth., 1983. V. 4. P. 398-403.

119. Phelps К. T. A General Product Construction for Error Correcting Codes // SIAM J. Algebraic and Discrete Methods, 1984. V. 5. 224-228.

120. Phelps К. T. Every finite group is the automorphism group of some perfect code // J. of Combin. Theory, series A. 1986. V. 43 N. 1. P. 45-51.

121. Phelps К. Т., LeVan M. J. Kernels of nonlinear Hamming codes, Designs // Codes and Cryptography. 1995. V. 6. P. 247-257.

122. Phelps К. Т., LeVan M. J. Non-systematic perfect codes // SIAM Journal of Discrete Mathematics. 1999. V. 12. N. 1. P. 27-34.

123. Phelps К. T., LeVan M. J. Switching equivalence classes of perfect codes // Des., Codes and Cryptogr. 1999. V. 16. N. 2. P. 179-184.

124. Phelps К. T. An enumeration of 1-perfect binary codes of length 15 // Australian Journal of Combin., 2000. V. 21. P. 287-298.

125. Phelps K. T., Rifa J. K. On binary 1-perfect additive codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2002. V 48. N 9. P. 2587-2592.

126. Ringel G. Map Color Theorem. Yew York-Berlin: Springer-Verlag, 1974.

127. Rifa J., Pujol J. Translation-invariant propelinear codes // IEEE Trans. Inform. Theory, V. 43. N. 2. 1997. P. 590-598.

128. Rifa J., Vardy A. On partitions of space into perfect codes, Workshop on Coding and Information Integrity. Ein Boqeq. Israel. October 1997.

129. Rifa J. Well-ordered Steiner triple systems and 1-perfect partitons of the тг-cube // SIAM J. Discrete Math., 1999. V. 12. N. 1. P. 35-47.

130. Rifa J., Pujol J., Borges J. 1-Perfect uniform and distance invariant partitions // Applicable Algebra in Engineering, Communucation and Computing, 2001. V. 11. P. 297-311.

131. Rifa J., Solov'eva F. I., Villanueva M. On the intersection of additive perfect codes // IEEE Trans. Inform. Theory, V. 54. N. 3. 2008. P. 13461356.

132. Simonis J. On generator matrices of codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1992. V. 38. P. 516.

133. Solov'eva F. I., Vasiïev Y. L. Interdependence between perfect binary-codes and their projections, Proc. Seventh Joint Swedish-Russian Int. Workshop on Inform. Theory. St.-Petersburg, Russia. June. 1995. P. 239242.

134. Svanstrom M. Ternary codes with weight constraints. Ph. Dissertation, N. 572. Linkôping Univ., 1999.

135. Taussky O., Todd J. Covering theorems for Abelian groups // Ann. Soc. Polonaise de Math., 1948. V. 21. P. 303-305.

136. Tietàvàinen A. On the nonexistence of perfect codes over finite fields. // SIAM J.Appl.Math. 1973. V. 24. P. 88-96.

137. Vasil'eva A. Y. On centered characteristic functions of perfect binary codes, Proc. of Sixth Int. Workshop on Algebraic and Combin. Coding Theory, Pskov, Russia. September. 1998. P. 224-227.

138. Zhe-Xian Wan. Quaternary codes. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 1997.

139. Wielandt H. Finite permutation groups. New York: Academic Press Inc. 1964.

140. Winkler R. M. Isometric embeddings in products of complete graphs // Discrete Appl. Math. 1984. V. 7. P. 221-225.

141. Youngs J.W.T. The Mistery of the Heawood Conjecture // Graph Theory and its Applications. New York: Academic Press. 1970. P. 17-50.

142. Zaremba S. K. A covering theorem for Abelian groups // Journal of the London Math. Society, 1951. V. 1. N. 26. P. 71-72.

143. Zinoviev V. A. On Generalized Concatenated Codes // Colloquia Mathematica Societatis Jànos Bolyai, V. 16, Topics in Information Theory, Keszthely, Hungary. 1975. P. 587-592.

144. Zinov'ev V. A., Lobstein A. C. On new perfect binary nonlinear codes // Applicable Algebra in Engin. Comm. and Comput., 1997. V. 8. P. 415-420. Theory, Keszthely, Hungary. 1975. P. 587-592.

145. Zinov'ev V. A., Lobstein A. C. Constructions of perfect binary nonlinear codes, Proc. Sixth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Pskov, Russia. September. 1998. P. 249-254.

146. Публикации автора по теме диссертации

147. Соловьева Ф. И. О двоичных негрупповых кодах // Методы дискретного анализа в изучении булевых функций и графов. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР. 1981. Вып. 37. С. 65-76.

148. Августинович С. В., Соловьева Ф. И. О несистематических совершенных двоичных кодах // Пробл. передачи информ. 1996. Т. 32. Вып. 3. С. 47-50.

149. Соловьева Ф. И. Системы троек Штейнера и проблема нитей, Второй Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-96). Новосибирск, 25-30 июня, 1996. С. 125-126.

150. Августинович С. В., Соловьева Ф. И. Построение совершенных бинарных кодов последовательными сдвигами а-компонент // Пробл. передачи информ. 1997. Т. 33. Вып. 3. С. 15-21.

151. Августинович C.B., Соловьева Ф.И. Новые конструкции и свойства совершенных кодов, Труды Междунар. конференции по дискретному анализу и исследованию операций, Новосибирск, Россия, Июнь. 2000. С. 5-10.

152. Соловьева Ф. И., Топалова С. Т. О группах автоморфизмов совершенных двоичных кодов и систем троек Штейнера // Пробл. передачи информ. 2000. Т. 36. Вып. 4. С. 53-58.

153. Соловьева Ф. И., Топалова С. Т. Совершенные двоичные коды и системы троек Штейнера с максимальными порядками групп автоморфизмов // Дискрет, анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2000. Т. 7, N. 4. С. 101-110.

154. Августинович С. В., Соловьева Ф. И. О метрической жесткости двоичных кодов // Пробл. передачи информ. 2003. Т. 39. Вып. 2. С. 63-68.

155. Соловьева Ф. И. О построении транзитивных кодов // Пробл. передачи информ. 2005. Т. 41. Вып. 3. С. 23-31.

156. Соловьева Ф. И. Введение в теорию кодирования, учебное пособие, Изд. Новосибирского гос. университета, г. Новосибирск, 2006, 123 с.

157. Соловьева Ф. И. О ^-линейных кодах с параметрами кодов Рида-Маллера // Пробл. передачи информ. 2007. Т. 43. Вып. 1. С. 41-47.

158. Соловьева Ф. И. Замощения неориентируемых поверхностей системами троек Штейнера // Пробл. передачи ииформ. 2007. Т. 43. Вып. 3. С. 54-65.

159. Соловьева Ф. И. Построение замощений неориентируемых поверхностей системами троек Штейнера, Труды конференции "Математика в современном мире", 17-23 сентября 2007. Новосибирск, С. 286287.

160. Solov'eva F. I. A combinatorial construction of perfect binary codes, Proc. of Fourth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Novgorod, Russia. September. 1994. P. 171-174.

161. Avgustinovich S. V., Solov'eva F. I. On projections of perfect binary codes, Proc. Seventh Joint Swedish-Russian Workshop on Information Theory, St.-Petersburg, Russia. June. 1995. P. 25-26.

162. Avgustinovich S. V., Solov'eva F. I. Construction of perfect binary codes by sequential translations of the «-components, Proc. of Fifth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Sozopol, Bulgaria. June. 1996. P. 9-14.

163. Avgustinovich S. V., Solov'eva F. I. Existence of nonsystematic perfect binary codes, Proc. of Fifth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory, Sozopol, Bulgaria, June. 1996. P. 15-19.

164. Avgustinovich S. V., Solov'eva F. I. Structural properties of perfect binary codes, Proc. of Int. Symp. on Inform. Theory, Ulm, Germany. 1997. P. 456.

165. Avgustinovich S. V., Solov'eva F. I. Perfect binary codes with trivial automorphism group, Proc. of Int. Workshop on Information Theory, Killarney, Ireland. June. 1998. P. 114-115.

166. Solov'eva F. I., Avgustinovich S. V., Honold T., Heise W. On the extendability of code isometries // J. of Geometry. 1998. V. 61. P. 3-16.

167. Solov'eva F. I. On components of perfect binary codes, Preprint 98-041, Universität Bielefeld, Sonderforschungsbereich 343 Discrete Struct.uren in der Mathematik. 1998. 8 p.

168. Solov'eva F. I. Constructions of perfect binary codes, Preprint 98-042, Universität Bielefeld, Sonderforschungsbereich 343 Discrete Structuren in der Mathematik. 1998. 12 p.

169. Solov'eva F. I. Cardinality of i-components of perfect codes, Proc.- of Siberian conference on Operation Research, Russia, Novosibirsk. 1998. P. 139.

170. Solov'eva F. I., Avgustinovich S. V., Honold T., Heise W. Metrically rigid codes, Proc. Sixth Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Pskov, Russia. September. 1998. P. 215-219.

171. Solov'eva F. I. Components on perfect binary codes, Proc. of 1998 Optimal codes Workshop, Sozopol. Bulgaria. 1998. P. 188-192.

172. Solov'eva F. I. Perfect binary codes components, Proc. of Workshop on Coding and Cryptography WCC'99. Paris, France. January. 1999. P. 29-32.

173. Solov'eva F. I. Switchings and perfect codes, Numbers, Information and Complexity, Kluwer Academic Publisher. 2000. 311-314.

174. Solov'eva F. I. Perfect binary codes: bounds and properties // Discrete Math. 2000. V. 213. P. 283-290.

175. Solov'eva F. I., Topalova S. T. On the automorphism groups of perfect binary codes, Proc. Seventh Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Bansko, Bulgaria. June. 2000. P. 283-287.

176. Solov'eva F. I., Topalova S. T. On the automorphism groups of Steiner Systems, Proc. of Int. Workshop on Discrete Analiz and Operation Research, Novosibirsk, Russia. June. 2000. P. 90.

177. Avgustinovich S. V., Solov'eva F. I. On the rigidity of binary codes, Proc. of Int. Conference "Geometry and applications", Novosibirsk, Russia. March. 2000. P. 16-17.

178. Avgustinovich S. V., Lobstein A., Solov'eva F. I. Partitions by perfect binary codes, using concatenation and latin qsuares, Proc. Seventh Int. Workshop on Algebraic and Comb. Coding Theory. Bansko, Bulgaria. June. 2000. P. 45-50.

179. Solov'eva F.I. Structure of ¿-components of perfect binary codes // Discrete Appl. Math. 2001. V. 111. N. 1-2. P. 189-197.

180. Avgustinovich S. V., Lobstein A., Solov'eva F. I. Intersection matrices for partitions by binary perfect codes // IEEE Trans, on Inform. Theory. 2001. V. 47. N. 4. P. 1621-1624.

181. Solov'eva F. /., Avgustinovich S. V. On the metrical rigidity of binary codes, Proc. of Workshop on Coding and Cryptography WCC'2001, Paris, France. January. 2001. P. 35-42.

182. Solov'eva F. I. Automorphism groups of perfect codes, Proc. of EWM Intern. Workshop on Groups and Graphs, Varna, Bulgaria. August. 2002. P. 95-100.

183. Solov'eva F. I. Tilings of closed surfaces by Steiner triple systems, Proc. of Workshop on Coding and Cryptogr. WCC'2003, Versaille, France. March. 2003. P. 425-431.

184. Solov'eva F. I. On transitive codes, Proc. of Int. Workshop on Discrete Analysis and Operation Research, Novosibirsk, Russia. June (2004) 99.

185. Solov'eva F. I. On perfect codes and related topics, Com2Mac Lecture Note Series 13, Pohang 2004.

186. Solov'eva F. I. Some constructions of transitive codes, Proc. of Int. Workshop on Optimal codes and related topics. Pamporovo, Bulgaria. June. 2005. P. 254-260.

187. Solov'eva F. I. Designs and perfect codes // Lecture Notes in Computer Science, V. 4123. November. 2006. P. 1104-1105.

188. Solov'eva F. I. On perfect binary codes // Discrete Appl. of Math., to appear.