Коллективные свойства сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей с нетривиальным спариванием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Кулик, Наталья Петровна

• Кулик, Наталья Петровна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кулик, Наталья Петровна

СОДЕРЖАНИЕ

СТР

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

ДИСПЕРСИОННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ МОД В АКСИАЛЬНОЙ ФАЗЕ СВЕРХТЕКУЧЕГО Не3

1.1 .МОДЕЛЬ Р-СПАРИВАНИЯ ДЛЯ СВЕРХТЕКУЧЕГО НЕ3

1.2.ДИСПЕРСИОННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ МОД В АКСИАЛЬНОЙ ФАЗЕ СВЕРХТЕКУЧЕГО Не3

ГЛАВА

МОДЕЛЬ Б-СПАРИВ АНИЯ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

ГЛАВА

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ГЛАВА

ВТСП ПРИ Б-СПАРИВАНИИ

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ

С ТЯЖЕЛЫМИ ФЕРМИОНАМИ ПРИ Б-СПАРИВАНИИ

ГЛАВА

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ПЛОСКОСТЯХ СШ2 ВТСП

5,1 ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ Б-СПАРИВ АНИЯ

5.2. КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ПЛОСКОСТЯХ СШ2 ВТСП

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

-з-

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективные свойства сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей с нетривиальным спариванием»

ВВЕДЕНИЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В теории В ТСП одной из фундаментальных проблем является проблема типа спаривания и вида параметра порядка. Это связано прежде всего с тем, что тот или иной тип спаривания совместим лишь с определенным видом взаимодействия, приводящего к сверхпроводимости. Так, взаимодействие между электронами (дырками) за счет обмена антиферромагнитными флуктуациями может приводить только к d- спариванию ( а именно, к d х2-У2 ) и никогда не приводит к притяжению в s-канале, в то время, как сценарий с обменом флуктуациями заряда может приводить либо к d-, либо к затариванию.

С другой стороны, параметр порядка (ПП) является основной физической величиной в теории сверхпроводящего (СП) состояния, что и определяет его важность.

В последние годы наиболее пристальное внимание уделяется изучению d х2.У2 состояния, которое в свете многочисленных экспериментов представляется одним из наиболее вероятных кандидатов на роль СП состояния в ВТСП. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными, такими как температурная зависимость глубины проникновения, результатами туннельных экспериментов, ЯМР и др.

Однако, внимательный анализ более широкого класса экспериментов показывает, что сделать однозначный вывод по поводу типа спаривания и ПП пока еще невозможно. Наиболее вероятная интерпретация всей совокупности экспериментальных данных свидетельствует о том, что в ВТСП реализуется смесь d- и ¿-состояний, при доминирующем вкладе d х2.У2 состояния. d х2-у2 состояние интересно тем, что ПП в нем обладает линиями нулей,что приводит к степенной температурной зависимости основных термодинамических величин, а также тем, что с ним совместим магнитный механизм спаривания.

Окончательное решение вопроса о типе спаривания и ПП, а также о доле s-волновой компоненты требует дальнейшего тщательного исследования.

Целью данной работы является создание теоретических моделей,описывающих сверхпроводники с ¿/-спариванием теоретическое исследование коллективных свойств сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей с нетривиальным спариванием,в частности тонких эффектов,связанных с поведением спектра коллективных мод сверхтекучих фаз Не3, спектров

коллективных мод в ВТСП и СТФ при. ¿/-спаривании. Целью данной работы является также разработка метода определения ПП и типа спаривания для ВТСП и СТФ с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

Научная новизна работы состоит в том, что

1. Предсказан новый физический эффект - трехкратное расщепление спектра с1аррт§-моды в аксиальной фазе Не3.

2. Методом функционального интегрирования построена модель ¿/-спаривания для сверхпроводников Тн квантовых жидкостей.

3. Впервые вычислен спектр коллективных мод в ВТСП.

4. Впервые вычислен спектр коллективных мод в СТФ.

5. Методом функционального интегрирования построена модель ¿/-спаривания в плоскостях Си02 ВТСП.

6. Впервые вычислен спектр коллективных мод в плоскостях Си02 ВТСП.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что

1. В ней разработан метод определения ПП и типа спаривания для ВТСП и СТФ с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

2. Вычисленные спектры КМ могут быть использованы при интерпретации экспериментов по поглощению УЗ и микроволн.

3. Предсказанный новый физический эффект - трехкратное расщепление спектра с1аррт§-моды в аксиальной фазе Не3-стимулирует проведение новых экспериментов по изучению коллективных мод в сверхтекучем Не3.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Предсказан новый физический эффект в аксиальной фазе сверхтекучего Не3: дисперсионное расщепление спектра с1арр1щ-моды. Эффект можно наблюдать в экспериментах по поглощению ультразвука.

2. Методом функционального интегрирования создана трехмерная модель с1-

спаривания в ВТСП и СТФ, а также двумерная модель ¿/-спаривания в плоскостях СиОг ВТСП.

3. Вычислен полный спектр коллективных мод во всех сверхпроводящих состояниях, возникающих в симметрийной классификации ВТСП и СТФ при ¿/-спаривании.

4. Вычислен полный спектр коллективных возбуждений во всех сверхпроводящих состояниях плоскостей СиСЬ ВТСП, возникающих в их симметрийной классификации при ¿/-спаривании.

5. Разработан метод определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ.

Апробация работы. \

Основные результаты работы докладывались на:

международной конференции по физике низких температур ЬТ-20 (Юджин,США, 1993)

международной конференции по сильно коррелированным электронным системам ВСЕ8-93 (Сан-Диего,США,1993)

международной конференции по материалам и механизмам ВТСП М28-НТ8С IV (Гренобль,Франция, 1994)

международной конференции по физике низких температур ЬТ-21 (Прага,Чехия, 1996)

международной конференции по физике квантовых жидкостей и кристаллов (^-97 (Париж, Франция, 1997)

международной конференции по сильно коррелированным электронным системам 8СЕ8-98 (Париж, Франция, 1998)

Публикации и личный вклад автора.

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, написанных в соавторстве, список которых приводится в конце автореферата. Результаты расчетов, приводимые в диссертации, а также положения ,выносимые на защиту, принадлежат лично автору. Автор внес значительный личный вклад в разработку модели (¿-спаривания в ВТСП и СТФ, а также двумерной модели ё-спаривания в плоскостях Си02 ВТСП

Объем и структура работы.

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на стр. машинописного текста, включающего список литературы из наименований.

Объекты исследования.

Объектами исследования являются сверхпроводники и свкрхтекучие квантовые жидкости с нетривиальным спариванием, а именно :

- сврхтекучий Не3

- высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП)

- сверхпроводники с тяжелыми фермионами (СТФ).

Основное содержание^ работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, определены объекты исследования, показана научная новизна полученных результатов и их практическая ценность, сформулированы положения, выносимые на защиту, описаны структура и объем работы, приведены сведения об апробации результатов работы и публикациях.

Первая глава диссертации посвящена исследованию коллективных возбуждений в аксиальной фазе сверхтекучего Не3. В разделе 1.1 описана модель Брусова-Попова для сверхтекучего Не3, в рамках которой исследуются коллективные моды параметра порядка. В Не3 ,как известно, реализуется р-спаривание. Модель строится методом последовательного функционального интегрирования сначала по быстрым , а затем по медленным ферми-полям, описывающим Не3. После интегрирования по быстрым ферми-полям вводится гауссов интеграл по бозе-полям сш[х, 1./,описывающим куперовские пары квазифермионов. После сдвига в сш[х, I] на квадратичную форму по медленным ферми-полям , уничтожающую члены четвертого порядка по ферми-полям , и интегрирования по медленным ферми-полям получается функционал гидродинамического действия, зависящий от бозе-полей и параметров квазифермионов. Этот функционал определяет все свойства рассматриваемой системы и, в частности, спектр коллективных возбуждений. В разделе 1.2 этот функционал используется для вычисления дисперсионных поправок к спектру коллективных мод в аксиальной фазе сверхтекучего Не3. Дисперсионные поправки вычислены с учетом затухания для произвольного направления импульса коллективного возбуждения к [ по отношению к оси орбитальной анизотропии / ]. Показано, что с1аррн^-мода остается шестикратно вырожденной при к | | /, в то время как для других направлений к имеет место троекратное расщепление с1арр11Щ-моды, достигающее максимума при к | 11 . Этот новый физический эффект может наблюдаться в экспериментах по поглощению ультразвука, аналогично тому, как это

наблюдалось для ^-моды в Не3-В в соответствии с предсказаниями Брусова и Попова. Т.о. известный результат Уитли и др. должен быть модифицирован: вместо одного пика поглощения в с1арр^-моду должно наблюдаться три пика.

В главе 2 методом функционального интегрирования построена модель с1-спаривания для сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей. Модель строится аналогично модели /оспаривания Брусова-Попова для сверхтекучего Не3. В случае синглетного ¿/-спаривания параметром порядка является бесследовая симметричная матрица 3x3, обладающая 10 степенями свободы в отличие от триплетного /»-спаривания в сверхтекучем Не , где число степеней свободы равно 18. Поскольку число КМ равно числу степеней свободы, то в сверхпроводнике при ¿/-спаривании, вообще говоря, должно наблюдаться 10 КМ, в отличие от сверхтекучего Не3, где их число равно 18. В этой главе получен функционал гидродинамического действия в канонических переменных, который используется в последующих главах при вычислении спектра коллективных мод (СКМ).

Многочисленные эксперименты в ВТСП свидетельствуют ой- спаривании в этих системах. В главе 3 вычислен СКМ для 5 сверхпроводящих фаз, возникающих в симметрийной классификации ВТСП: <3 Х2-У2, <3 зг2-Г2, с!ху, с!^. Показано, что спектр в каждой фазе состоит из 10 мод, 5 из которых являются высокочастотными с частотами, лежащими в интервале А0 - 2А0,остальные 5 -голдстоуновскими (квазиголдстоуновскими) ( с частотами <0,1 До).

Случай сферической симметрии, рассмотренный нами, требует использования одной константы связи g. Учет симметрии решетки требует введения дополнителных констант связи (до пяти в общем случае).

Отметим,что частоты (энергии) всех коллективных мод оказываются комплексными.Это является следствием Оспаривания,или, другими словами, следствием исчезновения щели в выбанных направлениях.В этом случае бозе-возбуждения распадаются на фермионы,что приводит к затуханию коллективных мод..Значение мнимой части частоты (энергии) составляет от 25% до 80% .Некоторые из этих мод затухают умеренно и могут рассматриваться как резонансы,в то время как другие затухают более сильно,что делает их наблюдение более трудным. Учет кулоновского взаимодействия превращает нуль-звуковую моду в плазменную моду.

Полученные спектры коллективных мод в ВТСП могут быть использованы для интерпретации ультразвуковых экспериментов и экспериментов по поглощению микроволн в ВТСП,а также для идентификации типа спаривания и параметра порядка в ВТСП.

В сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (СТФ),так же как и в ВТСП параметр порядка как и тип спаривания до сих пор не установлены. Традиционное БКШ спаривание находится в противоречии с неэкспоненциальной температурной зависимостью большинства

термодинамических величин, таких как теплоемкость и другие. Сложная фазовая диаграмма СТФ также свидетельствует о нетривиальном спаривании в этих системах.

В главе 4 СКМ вычислен для сверхпроводящих фаз СТФ, возникающих в их симметрийной классификации. Мы рассматриваем три сверхпроводящих состояния, включая так называемые с!у и Угн и состояние с щелью ~ Д08т9.

Коллективные возбуждения в двух последних фазах изучались ранее Хирошимой и Намайзавой с помощью метода кинетического уравнения.

Мы рассматриваем случай сферической симметрии, который требует использования одной константы связи g. Учет симметрии решетки требует введения дополнителных констант связи (до пяти в общем случае:пять-число сферических гармоник с 1 = 2).Это число, однако уменьшается до двух в случае кубической симметрии и до трех в случае гексагональной симметрии:

81ш1(т=0,+1,+2).

Для каждой из трех фаз мы нашли пять высокочастотных мод в каждой фазе с частотами, лежащими в интервале 1,19До - 1,93До и пять голдстоуновских (квазиголдстоуновских) мод (с частотами меньшими 0,1 До).

Отметим, что частоты (энергии) всех коллективных мод оказываются комплексными и их мнимые части ImEj описывают затухание коллективных мод благодаря распаду куперовских пар на исходные фермионы. Значение мнимой части частоты (энергии) составляет от 20% до 50% от действительной части ЯеЕиЭто означает, что коллективные моды в случае ¿/-спаривания затухают более сильно,чем в большинстве случаев ^-спаривания, где мнимые части частоты (энергии) составляют от 8% до 15% от действительной части ReEi.'Э^o является следствием различия в топологии нулей щели в ферми-спектре,которые являются точками при /^-спаривании (в большинстве фаз) и комбинацией точек и линий в случае ¿/-спаривания. Отметим, что подобная ситуация случается иногда и в случае ¿»-спаривания (например, в полярной фазе сверхтекучего Не3 затухание коллективных мод сильнее, чем в других фазах (А-,2Б и других) именно благодаря наличию линий нулей).

Затухание коллективных мод не было вычислено в работе Хирошимы и Намайзавы. Это является недостатком метода кинетического уравнения по сравнению с методом функционального интегрирования. Метод кинетического уравнения вычисляет только действительные части частот (энергии) коллективных мод КеЕ,. Учет затухания коллективных мод приводит к сдвигу действительных частей частот (энергий) коллективных мод КеЕ,, поскольку в силу дисперсионных соотношений наличие мнимой части частоты (энергии) коллективных мод приводит к перенормировке действительной части КеЕ,. Таким образом мы можем сравнить только действительные части ReEi частот (энергий) коллективных мод.Мы получили пять высокочастотных мод в каждой фазе.В с!у -фазе частоты(энергии) лежат в интервале 1,19А0 - 1,66Д0. В работе Хирошимы и Намайзавы найдено пять мод с частотами(энергиями) лежащими в интервале 0,9До - 1,87Д0 идве низколежащие моды с частотами(энергиями) Е =0,32 Д0.

В У2-1-фазе наши частоты(энергии) лежат в интервале 1,59Д0 - 1,93До, а частоты(энергии) высокочастотных мод работы Хирошимы и Намайзавы лежат в интервале 1,22Д0- 1,57Д0.

В обеих работах найдены голдстоуновские и низколежащие моды .

Отметим,что спектр третьей моды вычислен нами впервые,и он оказался идентичным спектру У2-1-фазы.

Некоторые из полученных нами мод затухают умеренно и могут рассматриваться как резонансы,в то время как другие затухают более

сильно,что делает их наблюдение более трудным. Учет кулоновского взаимодействия превращает нуль-звуковую моду в плазменную моду. Отметим в заключение,что полученные спектры коллективных мод в СТФ могут быть использованы для интерпретации ультразвуковых экспериментов и экспериментов по поглощению микроволн в СТФ, а также для идентификации типа спаривания и параметра порядка в этих сверхпроводниках.

В настоящее время эксперименты по поглощению микроволн в СТФ (на частотах порядка 20 ГГц) проводятся в Северо-Западном унивеситете (Эванстон,США) .Их целью является определение типа спаривания и параметра порядка в СТФ.

Общим структурным фактором ВТСП являются плоскости Си02. Спаривание электронов (дырок) происходит именно в этих плоскостях. Поэтому представляет интерес построение двумерных моделей сверхпроводимости. Существует несколько причин для рассмотрения двумерных моделей в ВТСП,и в частности двумерных моделей ¿/-спаривания в ВТСП Так,в двумерном антиферромагнетике показано, что только d-канал обеспечивает притяжение между фермионами. D-спаривание возникает также в симметрийной классификации Сигриста и Райса. Как мы уже упоминали выше плоскости Си02 являются общим структурным фактором практически всех открытых ВТСП В п. 5.1 главы 5 методом ФИ построена модель ¿/-спаривания в плоскостях Си02. Основное отличие от трехмерного случая состоит в том, что вектор орбитального момента 1 (/1/=2) должен быть перпендикулярен плоскости Си02 и поэтому его проекции на ось z принимают только два значения: +2. С учетом синглетности состояния и комплексного характера 1111 получаем число степеней свободы, равное 4. Т.о. 1111 в случае плоскостей С11О2 может быть представлен бесследовой симметричной матрицей 2x2. Модель описывается ФГД, который используется в п. 5.2 для вычисления СКМ в двух фазах, возникающих в симметрийной классификации плоскостей Си02. Спектр в обеих фазах оказывается идентичным, состоящим из двух высокочастотьных мод ( с частотами порядка Д0) и двух голдстоуновских (квазиголдстоуновских) мод ( с частотами <0,1 А0).

В Заключении подводятся итоги создания метода определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ, предлагаются новые физические эксперименты в области квантовых жидкостей и сверхпроводников, вытекающие из проведенных в диссертации исследований.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.P.N.Brusov,N.P.Brusova "The model of d-Pairing for HTSC,HFSC and superfluids"Physica B,v. 194-196,p. 1479-1480 (1994).

2.P.N.Bmsov,M.V.Lomakov,N.P.Brusova "The collective mode spectrum in polar phase of superfluid He3",Physica B,v. 194-196,p.835-836 (1994).

3.P.N.Brusov,M.V.Lomakov,N.P.Brusova etc."The Spectroscopy of collective modes in HTSC for p-pairing (3D-case),Physica B,v. 194-196,p. 1477-1479 (1994).

4.P.N.Brusov,M.V.Lomakov,N.P.Brusova "The collective excitations in HTSC under d-pairing (3D-case),Physica C,v.235-240,p.2259-2260 (1994).

5.P.N.Brusov,N.P.Brusova "The collective excitations in Cu02 planes of HTSC under d-pairing",Physica C,v.235-240 (1994).

6.P.N.Brusov,M.V.Lomakov,N.P.Brusova "The collective mode spectrum in polar phase of superfluid He3",Low Temp.Phys.v.21,p.ll3-115 (1995).

7.P.N.Brusov,M.V.Lomakov,N.P.Brusova "The dispersion corrections to the collective mode spectrum in axial and planar phases of superfluid He3", J.of low temp.physics,v.96,p.73-80 (1994).

8. П.Н.Брусов,Н.П.Брусова,П.П.Брусов " Коллективные свойства сверхпроводников с d-спариванием",Физика низких температур,том 22,#5, стр.506-509, (1996).

9.P.N.Brusov,N.P.Brusova,P.P.Brusov "The path integral model of d-pairing superconductors", Czechoslovak Journal of Physics, vol.46, suppl. s2, p. 10411042,1996.

10.P.N.Brusov,N.P.Brusova "The model of d-pairing in Cu02-planes of HTSC and the collective modes", J. of low temp.phys.,v. 101 ,p. 1003 -1011 (1996).

11.P.N.Brusov,N.P.Brusova "The path integral model of d-pairing for HTSC, HFSC and superfluids",J.low temp.phys.,v. 103,# 3/4 (1996).

12.P.N.Brusov,N.P.Brusova,P.P.Brusov "The collective excitations of the order parameter in HTSC and Heavy Fermion superconductors (HFSC) under d-pairing", Journal of Low Temp.Physics,v. 108,p. 143-160 (1997).

13.P.N.Brusov,N.P.Brusova,P.P.Brusov,N.N.Harabaev"The path integral model of d-pairing in Cu02 planes of HTSC and the collective modes", Physica C,v.282-287,p.1833-1834 (1997).

14.P.N.Brusov,N.P.Brusova,P.P.Brusov,N.N.Harabaev "The collective modes in HTSC and heavy fermion superconductors (HFSC) under d-pairing", Physica C,v.282-287,p. 1881-1882 (1997).

ГЛАВА1

ДИСПЕРСИОННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ МОД В АКСИАЛЬНОЙ ФАЗЕ СВЕРХТЕКУЧЕГО Не3

1.1. МОДЕЛЬ Р-СПАРИВАНИЯ ДЛЯ СВЕРХТЕКУЧЕГО НЕ3

Для теоретического описания сверхтекучих фаз необходимо в соответствии с общей теорией фазовых переходов второго рода Ландау ввести параметр порядка - величину, равную нулю выше точки фазового перехода Тс и отличную от нуля ниже Тс. Такой величиной является аномальная функция Грина Рар(к), играющая роль волновой функции связанных пар частиц. Поскольку волновая функция пары является симметричным спинором второго ранга, ее можно разложить по базису из симметричных унитарных матриц второго порядка ¡(аа2)сф

где а=(а1,а2,аз) - матрицы Паули. Вектор (1(к) зависит лишь от направления в импульсном пространстве и = к/к.

При спаривании в состояние с / = 1 эта зависимость описывается комбинацией сферических функций с / = 1, которые можно отождествить с декартовыми компонентами п. Таким образом,

(1Я)

Комплексная матрица (3 X 3) Ау и является параметром порядка в сверхтекучих фазах Не .

Сложность параметра порядка, обладающего как спиновыми, так и орбитальными степенями свободы, приводит к многообразию свойств сверхтекучих фаз Не3, сочетающих в себе свойства сверхпроводников, магнетиков и жидких кристаллов. В частности, в Не3 имеется несколько сверхтекучих фаз,а также богатый спектр коллективных возбуждений.

Первое систематическое построение теории сверхтекучего Не3 было выполнено Леггеттом1 в рамках полуфеноменологической теории ферми-жидкости Ландау. Альтернативный подход был предложен П.Н.Брусовым и В.Н. Поповым использовавшими метод функционального интегрирования . Ниже дается теоретическое описание сверхтекучих фаз Не3 в рамках развитого подхода.Наиболее полная симметрийная классификация сверхтекучих фаз Не была проведена Гуфаном3.

Метод континуального интегрирования в применении к нерелятивистской ферми-системе при температуре Т приводит к необходимости интегрировать по пространству антикоммутирующих функций % (х, х), % (х, г) с разложением Фурье

х $>х) а/Ы КЗ)

Здесь 5 = ±- спиновый индекс, л: е ¥= Ь3 те[0,(3], ,(3 = Т (в единицах Ь = кь = 1), к, = 2лп, /Ь, со = (2п + 1)л;/Р; I, и, - целые числа. Температурные функции Грина получаются усреднением произведений нескольких полей х* с различными аргументами с весом е5, причем функционал

имеет смысл действия, соответствующего гамильтониану

-1 — \

'S

. И j Яs (*. ^ +1 Jd* 4"- (7'7)'

Z x (W [y>xs I иs)

s, sl s

в котором Я - химический потенциал, ¡л0- магнитный момент ферми-частицы, Н — магнитное поле.

Проинтегрируем сначала по "быстрым", а затем по "медленным" ферми-полям, используя на этих этапах различные схемы теории возмущений. Результат интегрирования по быстрым полям, в которых Iк - к{,\ > ко или 1ш1<Юо, запишем в виде

Л/

Функционал S имеет смысл действия медленных полей %0s,%os.jy которых Iк - kFl > к0 и 1©1<ю0. Вспомогательные параметры ка и со0 определяются по порядку величины, а физические результаты не должны зависеть от их конкретного выбора.

Общий вид функционала S есть сумма функционалов четных степеней по полям Xos, X*. Пренебрегая высшими функционалами S&Ss ...и опуская

несущественную в дальнейшем константу 80, рассмотрим формы & и описывающие соответственно невзаимодействующие квазичастицы у поверхности Ферми и их парное взаимодействие. Форма «Уг имеет вид

а^ки)^^) а, 1к-кр1<кс> (1?)

к,а, $

где

бэ получено разложением в ряд по со, к -кР, Н, с учетом того, что £?, < © =0, к= к?, Н~0)—0 с точностью до линейных членов. Здесь сР - скорость квазичастицы на поверхности Ферми,- ее магнитный момент, Z - нормировочная постоянная. Форма <$4 имеет вид

а

Здесь р = (к, со) - 4-импульс, - симметричная, - антисимметричная

амплитуды рассеяния при перестановках р1<=>р2,рз<=>р4-В окрестности сферы Ферми можно положить ш,= 0, к^п ;, кР(1 = 1, 2, 3, 4). Амплитуды 10, t, должны зависеть лишь от двух инвариантов, скажем, от (111,112) и (111-112,П3-П4), причем 1а четна, а нечетна по второму инварианту. Поэтому можно записать

I ("Г¿г,

- Г V ,- / ^ №~ ^ > А ^

причем функции /, g - четные по второму аргументу. Функции / и % легко вычислить для газовой модели, для систем большой плотности их необходимо

определять из эксперимента. Мы рассмотрим модель с >

как модель типа БКШ (приближение слабой связи) для Не3 со спариванием в р -состоянии. Использование ферми-полей, являющихся исходными для описания Не3, является наиболее удовлетворительным для определения действия ( У, к ) теории. Однако они оказываются совершенно неэкономичными для описания низкоэнергетических и длинноволновых явлений в системе. Причина этого состоит в следующем. Ниже температуры перехода Тс в сверхтекучую фазу связанность исходных квазичастиц в куперовские пары проявляется в наличии энергетической щели в одночастичном спектре

Е (*)=(£(«) глг)1/] (1П)

где ¿,(к) = ср (к - кр). Для Не3 величина щели порядка тК. В результате функция Грина < 0 \Т(Х(х,т)Х( у,т,))\ 0 > не имеет особенностей в энергетической плоскости нижеЁ' -А. Поэтому описание большого набора физических явлений с Е « А ("инфракрасных" явлений), таких как нуль-звуковые волны, спиновые волны и другие, в терминах ферми-полей оказывается довольно сложным. Необходимо просуммировать бесконечное число фейнмановских диаграмм даже для простейшего понимания этих явлений. С другой стороны, имеются гриновские функции, которые непосредственно описывают возбуждения такого типа в комплексной энергетической плоскости, такие как

<011[К № ^ Х(?,г); XГ/У,] £ №>■

(1.&)

Сингулярности, которые появляются в таких сложных функциях, но которых нет в функции < 0\Т(х(х,т)х( %Т]))\0 > , называются коллективными возбуждениями. Наиболее экономичным способом их описания является переход от исходных ферми-полей к бозе-полям. описывающим куперовские пары квазичастиц. Такой переход можно осуществить, вставив, например, под знак интеграла по ферми-полям гауссов интеграл от ехр(сАс) по бозе-полю с,

л

где А - некоторый оператор. После сдвига бозе-поля на квадратичную форму ферми-полей, уничтожающего форму интеграл по ферми-полям становится гауссовым и равен определителю оператора Й(с, с ). Таким образом, мы приходим к функционалу

4 -,1Ас (с, с)/"(°. (<■ <*)

к'

А А

в котором 1п регуляризован делением М(с, с) на оператор М(0, 0).

& називается функционалом гидродинамического действия. Он определяет точку фазового перехода исходной ферми-системы как боБе-конденсацию полей с, с, а также плотность конденсата при Т < Тс спектр коллективных возбуждений.

При спаривании в /»-состояние под знак интеграла по ферми-полям необходимо ввести гауссов интеграл по комплексным функциям сш (х, т), сш (х, т) с векторным индексом /' и изотопическим а (1,а= 1,2,3), имеющий вид:

* р, с, й, '

где g — отрицательная константа из (1. Н). Сдвиг

г р^р^р

л/

уничтожает форму ¿V Квадратичная форма по ферми-полям имеет вид

к- { а <*)

где \|/!(р) = а+(р), У]/2(р) = - а.(р)а , \|/з(р) = а±(р), щ(р) = а ++(р),матрица четвертого порядка М(р1р2)с элементами Маъ(р1р2) дается формулой

г.^1 . гУг

А

м-

11 (¿и ; (- )си

I- 'ы -М^./Л'АК; I [-¿и, ^ +

\

Проинтегрировав по ферми-полям

а /¿у

^ QS. CS >

/У. /9)

приходим к функционалу гидродинамического действия в виде

А

Он содержит всю информацию о физических свойствах модельной системы.

1.2. ДИСПЕРСИОННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ МОД В АКСИАЛЬНОЙ ФАЗЕ СВЕРХТЕКУЧЕГО Не3

Используя технику функционального интегрирования, разработанную Брусовым и Поповым2, мы вычислим дисперсионные поправки к спектру коллективных мод в А - фазе сверхтекучего Не3 для произвольных направлений импульсов коллективных возбуждений к с учетом их затухания.

Мы покажем,что в аксиальной фазе clapping (cl) мода остается шестикратно вырожденной для к \ \ I , в то время как для других направлений имеет место трехкратное расщепление, которое достигает максимума для для к ]_1.

Pairbreaking моды остаются вырожденными даже если принимать во внимание дисперсионные поправки.

Дисперсионное расщепление коллективных мод можно наблюдать в экспериментах по поглощению ультразвука аналогично тому,как это наблюдалось в В-фазе сверхтекучего Не3 для rsq-моды в соответствии с предсказаниями Брусова-Попова.

Теоретические работы по вычислению коллективных мод в аксиальной и планарной фазах сверхтекучего Не3 рассматривают, как правило, возбуждения с нулевым импульсом.

Однако, знания спектра коллективных возбуждений (СКВ) при нулевых импульсах возбуждений недостаточно.Прежде всего реально в звуковых экспериментах, используемых для изучения коллективных возбуждений коллективные моды возбуждаются с ненулевым импульсом .Поэтому для более детального сравнения результатов вычислений с экспериментальными данными необходимо знать дисперсионные поправки.

С другой стороны, учет дисперсионных поправок.может привести к снятию вырождения в спектре коллективных мод аналогично тому,как в случае Не3-В, где дисперсионное расщепление спектра коллективных мод имеет место и наблюдалось экспериментально.

В Не3-А спектр коллективных возбуждений (СКВ) при нулевом импульсе коллективных возбуждений (KB) к был вычислен многими авторами, в частности, Вольфле4 методом кинетических уравнений и Брусовым и

Поповым2 методом функционального интегрирования. Последние авторы учитывали затухание коллективных возбуждений, что привело к отличию их результатов от результатов Вольфле. Высокоточные эксперименты по измерению частоты с/-моды, выполненные в Англии5, хорошо согласуются с теорией Брусова и Попова.

Вольфле 4 рассмотрел для простоты случай к I | /, где матрицы 3x3 диагональны и получил законы дисперсии для голдстуоновских (gd) мод и квадратичные дисперсионные поправки к спектру нефононных мод, например, для нормальной flapping (nfl) моды

'1г1)

Отметим, однако, что случай к\\1 неинтересен из-за отсутствия связи между коллективными модами и нулевым звуком для такого направления к.

Брусов и Попов 2 исследовали устойчивость gd-uoj\ относительно распада бозе-возбуждения на несколько других бозе-возбуждений. Они показали, что устойчивость gd-мод зависит от угла между импульсом возбуждения,А: и I. мода устойчива внутри некоторых конусов и неустойчива снаружи.

В планарной 2Б-фазе Не3 Брусов и Ломаков 6 вычислили весь спектр коллективных мод для случая нулевого импульса коллективных возбуждений.

Мы вычислим в этой главе полный спектр коллективных возбуждений в аксиальной фазе сверхтекучего Не3 с учетом дисперсионных поправок для произвольных направлений импульса коллективных возбуждений к ( для малых к ) (для планарной 2Б-фазы Не3 вычисление полного спектра коллективных возбуждений с учетом дисперсионных поправок для произвольных направлений импульса см. в работе 18)

Метод вычислений.

Физические свойства сверхтекучих фаз Не3 определяются функционалом гидродинамического действия Sh, получаемым методом функционального интегрирования по быстрым и и медленным ферми-полям:

М(с*~с)

k'j^/i^^^i^M1^7'У fuz)

Здесь сш[р] - это Фурье-образ бозе-поля сш[х, //, описывающего куперовские пары квазифермионов на поверхности Ферми с конденсатными значениями вид оператора М дается следующим выражением

где = Cf(k- kpj, rij ~ к, / kF, H - магнитное поле, // - магнитный момент квазичастиц, Z - const, (3 = Г1 , V - обьем системы , а = (а1,а2,аз) - матрицы Паули и со = (2п + 1)л;/р - ферми-частоты.

Отрицательная константа g пропорциональна амплитуде рассеяния двух квазифермионов вблизи поверхности сферы Ферми в соответствии с предположением, что амплитуда равна g[kl - к2, к3- к4\ где к, и к2 - импульсы налетающих фермионов,а к3ик4- импульсы уходящих фермионов .

При Т —> 0 функционал Sh должен быть разложен по флуктуациям полей сia\p\ над их конденсатными значениями с ¡а°\р\,

В этой температурной области спектр коллективных возбуждений системы определяется в первом приближении квадратичной частью функционала Sh, получаемой с помощью сдвига cia(p)—> cia(p) +сш°(р), где для аксиальной фазы cia°(p) = с(BV)1/28p0(5п+iS,2J Sal и получается из уравнения det Q = 0, где Q - матрица квадратичной формы.

Вычисление спектра коллективных возбуждений

Для аксиальной фазы квадратичная часть функционала

гидродинамического действия Sh - это сумма трех квадратичных форм, первая из которых зависит от переменных сд, вторая- от с¡2 и третья - от сц.

Вторая и третья формы преобразуются в первую путем замены —> сп и с а —> icn соответственно.

Квадратичная форма от переменных си имеет следующий вид

Р^г^г 0

где

и

Здесь А0 - максимальное значение энергетической щели в одночастичном спектре. В члене (П1±т2)2 верхний и нижний знаки соответствуют умножению

на са с;7 и СцСц соответственно. Уравнение для щели имеет следующий вид

4 , 2 ?2 "с*

— т

_-= о {<26-j

t ' pv у '

После интегрирования в ( 4.) по ©i и мы должны . разложить коэффициенты квадратичной формы по степеням к до членов порядка А2. Затем мы вычислим спектр коллективных возбуждений из уравнения det Q = О, где Q -матрица из коэффициентов квадратичной формы.

Ниже мы представим результаты для 18 мод спектра в Не3-А с дисперсионными поправками.

1) Голдстоуновские моды

Е =CPt<//3 , ^з-^з > "-« -Ъ«,

£ = Ср К„ , Г,з ^ , ^ ^ >

2) Clapping-моды

ин , "-zz + Vii, иг5

-E Al U,11- i о, ф 4 Kfo, ю -i 03) + «1(0, +1 ÛZ ЭЯ

vH + u.L4 , vlz - U41

EL-,AlJi, « -L 1.os)

i^a ~гГгг

3) Pairbreaking -моды

E

S^lo^f, ose, 1

f<2.C)

Заключение.

Мы вычислили дисперсионные поправки к полному спектру коллективных мод в А- фазе сверхтекучего Не3 для произвольных направлений импульсов коллективных возбуждений к с учетом их затухания.

Отметим,что как и ожидалось дисперсионные поправки к энергиям (частотам) коллективных мод (за исключением голдстоуновских мод) оказываются комплексными.Это связано с распадом возбуждений с ненулевой энергией при к=0 на исходные фермионы.

Интересно также отметить, что в аксиальной фазе в случае к \ \ I (который и был рассмотрен Вольфле3 ) clapping (cl) мода остается шестикратно вырожденной (и не связанной с нуль-звуком), в то время как для других направлений к имеет место трехкратное расщепление спектра, которое достигает максимума для для к J. I.

Проблема симметрийной классификации коллективных мод в А- фазе сверхтекучего Не3 для произвольных направлений импульсов коллективных возбуждений к остается открытой, поскольку симметрийная классификация Воловика и Хазана7 справедлива только в случае к \ \ I .Для к непараллельных /,их классификация несправедлива, так как в этом случае симметрия по отношению к вращению орбитального пространства около оси I нарушена и заряд Q,используемый в их классификации не сохраняется.

Pairbreaking моды остаются вырожденными даже с учетом дисперсионных поправок

В заключение отметим,что обнаруженный нами новый физический эффект -дисперсионное расщепление спектра clapping- моды в аксиальной фазе- может наблюдаться экспериментально аналогично тому, как это наблюдалось в В-фазе сверхтекучего Не3 для rsq-моды в соответствии с предсказаниями Брусова-Попова.

Таким образом знаменитая картинка анизотропного поглощения ультразвука в Не3-А в эксперименте Уитли8 должна быть модифицирована следующим образом: .вместо одного пика поглощения в clapping- моду (пик А) должна наблюдаться тонкая структура спектра поглощения в виде трехкратно расщепленного пика.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Кулик, Наталья Петровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено теоретическое исследование коллективных свойств сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей с нетривиальным спариванием, в частности тонких эффектов, связанных с поведением спектра коллективных мод сверхтекучих фаз НеЗ, спектров коллективных мод в ВТСП и СТФ при. J-спаривании. Созданы теоретические модели , описывающие сверхпроводники с ¿/-спариванием и разработан метод определения параметра порядка (ПП) и типа спаривания для ВТСП и СТФ с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

Нами вычислены дисперсионные поправки к спектру коллективных мод в у аксиальной фазе сверхтекучего Не с учетом затухания коллективных мод для произвольного направления импульса коллективного возбуждения к [ по отношению к оси орбитальной анизотропии 1 ]. Показано, что clapping-мода остается шестикратно вырожденной при k | 11, в то время как для других направлений к имеет место троекратное расщепление clapping-моды, достигающее максимума при k | 11. Этот новый физический эффект может наблюдаться в экспериментах по поглощению ультразвука, аналогично тому, как это наблюдалось для rsq-моды в Не -В в соответствии с предсказаниями

О Я

Брусова и Попова' Т.о. известный результат Уитли и др. должен быть модифицирован: вместо одного пика поглощения в clapping-моду должно наблюдаться три пика.

Методом функционального интегрирования создана трехмерная модель d-спаривания в ВТСП и СТФ, а также двумерная модель ¿/-спаривания в плоскостях СиОг ВТСП.

В рамках созданных моделей впервые вычислен полный спектр коллективных мод во всех сверхпроводящих состояниях, возникающих в симметрийной классификации ВТСП и СТФ при ¿/-спаривании. Вычислен также полный спектр коллективных возбуждений во всех сверхпроводящих состояниях плоскостей С11О2 ВТСП, возникающих в их симметрийной классификации при ¿/-спаривании

Это позволяет определить тип спаривания и параметр порядка в ВТСП и СТФ путем сравнения спектров коллективных возбуждений, вычисленных нами, с экспериментальными данными по исследованию спектров поглощения ультразвука и микроволн в этих системах.

Отметим ,что помимо идентификации типа спаривания и параметра порядка в этих сверхпроводниках полученные спектры коллективных мод в СТФ могут быть использованы для интерпретации ультразвуковых экспериментов и экспериментов по поглощению микроволн в СТФ.

Проведение такого рода экспериментов в СТФ и особенно в ВТСП затруднено тем,что для данных систем требуются более высокие частоты ультразвука и микроволн.

Это следует из того хорошо известного факта, что частоты коллективных мод в сверхтекучих ферми-системах пропорциональны величине щели в фермиспектре, которая в свою очередь пропорциональна температуре перехода в сверхпроводящее состояние.

В Не3,где температуре перехода в сверхтекучее состояние порядка 3 тК,используется ультразвук с частотами 5 -10 МГц (в области Гинзбурга-Ландау). В СТФ, где температуре перехода в сверхпроводящее состояние порядка 1 К, должен использоваться ультразвук (микроволны) с частотами 1,5 - 3 ГГц, в то время как ВТСП с температурой перехода в сверхпроводящее состояние порядка 100 К требуют уже использования ультразвука (микроволн) с частотами порядка 15 0 - 300 ГГц .

Тем не менее такие эксперименты уже проводятся .В настоящее время эксперименты по поглощению микроволн в СТФ (на частотах порядка 20 ГГц) ведутся в Северо-Западном университете (Эванстон,США) .Их целью является определение типа спаривания и параметра порядка в СТФ.

В заключение отметим, что исследования коллективных мод в ВТСП и СТФ продолжаются в двух направлениях : проводится учет симметрии решетки и для ВТСП рассматриваются смеси различных сверхпроводящих состояний и даже различных типов спаривания (например, й - й, я - й и другие).Возможность реализации в ВТСП таких смесей состояний следует из экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кулик, Наталья Петровна, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1.AJ.Leggett ,Rev.Modern physics,v.47,p.331 (1975)

2.П.Н.Брусов,В.Н.Попов "Сверхтекучесть и коллективные свойства квантовых жидкостей",Наука,Физматлит, 1988,215стр.

3.Ю.М.Гуфан,Е.Б.Винберг ,в Сб.тезисов 21 международной конференции по физике низких температур,стр.420,Прага,Чехия,1996

4.P.Wolfle,Physica B,v.90 ,р.96 (1997)

5.R.Ling et al., J.of low temp.physics,v.78,p.l87 (1990)..

6. P.N.Brusov,M.V.Lomakov,Physica B,v.l65-166,p.635(1990).

7.Г.Е.Воловик,М.В.Хазан ,ЖЭТФ т.85,с.948 (1983)

8.J.C.Wheatley,Prog.in low temp.physics,v.7A,p.3 (1978)

9.D.Pines, Physica C,v.235-240 ,p.l 13(1994).

10.D.S.Hiroshima,H.Namaizawa, J.of lowtemp.physics,v.73,p,137 (1988). 1 l.M.Sigrist,T.M.Rice,Z.Phys.B,v.68,p.9 (1987)

12.P.N.Brusov,N.P.Brusova,Physica B,v. 194-196,p. 1479-1480 (1994).

13.P.N.Brasov,M.V.Lomakov,N.P.Brasova,Physica B,v.l94-196,p.835-836 (1994).

14.P.N.Brusov,M.V.Lomakov,N.P.Brusova et al.,Physica B,v. 194-196,p. 1477-1479 (1994).

15.P.N.Brusov,M.V.Lomakov,N.P.Brusova ,Physica C,v.235-240,p.2259-2260 (1994).

16.P.N.Brusov,N.P.Brusova,Physica C,v.235-240 (1994).

17.P.N.Brusov,M.V.Lomakov,N.P.Brusova ,Low Temp.Phys.v.21,p.l 13-115 (1995).

18.P.N.Brusov,M.V.Lomakov,N.P.Brusova , J.of low temp.physics,v.96,p.73-80 (1994).

19. П.Н.Брусов,Н.П.Брусова,П.П.Брусов ,Физика низких температур,том 22,#5, стр.506-509, (1996).

20.P.N.Brusov,N.P.Brusova,P.P.Brusov, Czechoslovak Journal of Physics, vol.46, suppl. s2, p. 1041-1042,1996.

-éO-

21 ,P.N.Brusov,N.P.Brusova ,J.of low temp.phys.,v. 101,p. 1003-1011 (1996).

22.P.N.Brusov,N.P., J.low temp.phys.,v. 103,# 3/4 (1996).

23.P.N.Brusov,N.P.Brusova,P.P.Brusov ,Journal of Low Temp.Physics,v.l08,p.l43-160 (1997).

24.P.N.Brusov,N.P.Brusova,P.P.Brusov,N.N.Harabaev, Physica C,v.282-287,p.1833-1834 (1997).

25.P.N.Brusov,N.P.Brusova,P.P.Brusov,N.N.Harabaev, Physica C,v.282-287,p.1881-1882 (1997).