Колебания железобетонных конструкций с учетом трещинообразования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Ончири Ричард Очаро

• Ончири Ричард Очаро
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ончири Ричард Очаро

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Развитие методов расчёта армированных стержней, состояние вопроса на современном этапе.

1.2. Численное решение задач по расчёту железобетонных стержней.

1.3 Колебания железобетонных стержней.

1.4 Трещинообразование и трещиностойкость железобетонных конструкций.

Выводы по главе 1, постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ СЕЧЕНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

СТЕРЖЕНЕЙ.

2.1 Приближенное моделирование процента армирования железобетонных стержней.

2.2. Составление выражений энергии при определении жесткости железобетонных стержней.

2.3. Определение перемещений железобетонных стержней вариационным методом.

2.4. Выводы выражения энергии для стоек.

2.5. Сопоставления теоретических и экспериментальных результатов прогибов балки при статическом нагружении.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. РАСЧЁТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

3.1. Аналитический метод решения задач динамического расчёта железобетонных конструкций при гармоническом воздействии.

3.2. Динамический расчёт систем с тремя степенями свободы.

3.3. Численное решения задач динамического расчёта железобетонных конструкций при гармоническом воздействии.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

4.1 Численное интегрирование уравнений движения сосредоточенных масс при кинематическом воздействии.

4.2. Последовательность операций интегрирования при решении линейных задач.

4.3. Влияния конструктивной нелинейности на колебания железобетонных стержневых систем.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания железобетонных конструкций с учетом трещинообразования»

При проектировании современных зданий и сооружений выполняются всесторонние расчёты прочности, жесткости и устойчивости конструкций, находящихся под воздействием статических и динамических нагрузок. Расчётные схемы многих несущих элементов железобетонных конструкций зачастую представляются в виде стержней с различными граничными условиями. Для их расчётов применяются в основном численные методы с использованием целевых программных комплексов. Однако в строительной механике, по-прежнему, придается большое значение разработке, развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий и сооружений, наглядно отражающих влияние отдельных геометрических и физических параметров конструкций на их прочности, жесткости и устойчивости, что способствует более правильному пониманию специфики их работы.

Одной из важнейших задач в области строительства является повышение эффективности капиталовложений за счет удешевления и ускорения ввода в строй объектов, снижение материалоемкости сооружении и уменьшение трудовых затрат, наталкивающие инженерную мысль к поиску новых перспективных архитектурных форм, новых видов конструкций, в первую очередь стержневых конструкций, на основе совершенствования методов их расчёта. Современные тенденции развития методов расчёта характеризуются дальнейшим совершенствованием, учитывающим реальные физико-механические свойства, с целью максимального приближения их к действительным условиям работы конструкций.

Стержневые железобетонные конструкции получили широкое распространение в промышленном и гражданском строительстве, и включают номенклатуру изделий - от простых статически определимых балок и колонн до пространственных статически неопределимых железобетонных конструкций.

Армирование как один из рациональных путей повышения их прочности, жесткости и трещиностойкости все шире используется в строительстве, и других областях техники.

Эффективное и быстрое внедрение конструкций из новых армированных материалов требует создания общих методов расчёта, позволяющих варьировать разнообразные сочетания свойств арматуры и армируемого материала, их количественные соотношения и геометрические параметры, характеризующие размещение арматуры в сечении. В этом случае могут существенно сократиться объемы экспериментальных исследований, сроки и затраты на внедрение новых конструкций.

Одним из путей снижения расхода материала в стержневых железобетонных конструкциях является разработка методов расчёта, в которых наряду со специфическими свойствами железобетона - трещинами, анизотропией, неупругими свойствами бетона и арматуры - учитывались бы также особенности работы статически неопределимых конструкций при динамических нагрузках и влияние деформированной расчётной схемы.

Развитие методов расчёта статически неопределимых конструкций ограничивалось возможностью их реализации при текущем уровне производительности вычислительной техники. Совершенствование методов расчёта на базе использования полной производительности современных вычислительных средств открывает качественно новые возможности. Расчёт статически неопределимых стержневых железобетонных конструкций с учетом диаграмм деформирования бетона и арматуры, образования и развития трещин в сечении, изменения местоположения физической оси элемента, влияния деформирования расчётной схемы и т.д. Наиболее важным направлением совершенствования методов расчёта является повышение их универсальности. Важно, чтобы алгоритм не накладывал ограничения на вид напряженно-деформированного состояния, форму поперечного сечения элементов, армирование, свойства бетона и арматуры, геометрию расчётной схемы, граничные условия. Реализация данных возможностей требует не только значительного усовершенствования существующих методик, но и решения ряда новых задач. С развитием и появлением новых видов армированных материалов, а также с изменением свойств обычных материалов при нетрадиционных воздействиях все чаще возникает необходимость совершенствования методов динамического расчёта железобетонных конструкций. Специфика динамики конструкций из обычного железобетона заключается в необходимости учета арматуры. Можно отметить, что этот вопрос до сих пор является предметом исследования и при статической нагрузке. В области динамики этот вопрос изучен совершенно недостаточно. Поэтому тема данного исследования является актуальной, имеющей важное практическое значение для строительства.

Диссертационная работа состоит из четырех глав.

Первая глава посвящена обзору развития и современного состояния методов расчёта армированных стержней. Дается обзор численного решения задач по расчёту изгибаемых железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности. Приводится обзор по расчёту железобетонных стержневых конструкций при динамических нагрузках. В этой главе осуществляется постановка вопроса и формируется задача исследования.

Вторая глава посвящена исследованию способов определения жесткости железобетонных сечений энергетическим методом, составлению выражений энергии при определении жесткости железобетонных стержней. В этой главе рассматриваются стержни постоянного поперечного сечения при различных граничных условиях, а также три стадии напряженно-деформированного состояния. Далее приводятся результаты расчёта прогибов железобетонных балок и сопоставления теоретических и экспериментальных результатов прогибов балки при статическом нагружении.

В третьей главе исследуется особенности поведения железобетонных балок при гармоническом воздействии. В связи с этим, рассматриваются аналитическое и численное решения, а также влияние трещин на амплитуды колебаний.

Четвертая глава посвящена расчету здании на сейсмические воздействия. Приведены результаты расчёта 10-ти этажного здания на сейсмические воздействия с учетом арматуры. Исследуются влияния упора на колебания систем при сейсмическом воздействии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка использованной литературы из 107 наименований, и содержит 166 страниц, 58 рисунков, 26 таблиц, 5 приложений.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Ончири Ричард Очаро

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Разработаны энергетические методики определения жесткостей железобетонных стержней с учетом арматуры.

Выполненные расчеты показывают, что во всех стадиях напряженно-деформированного состояния зависимость приведенной жесткости (£7)пр от процента армирования // линейна для отдельных значений л;. Для предельного состояния зависимости приведенной жесткости (£7)пр от процента армирования ц нелинейна для отдельных значений х.

Как показали результаты исследования определение жесткости с учетом арматуры, величина приведенной жесткости по 1-стадии напряженно-деформированного состояния всегда больше, чем с начальным модулем. Величина приведенной жесткости по И-стадии напряженно-деформированного состояния соответствует жесткости с начальным модулем при проценте армирования // = 0,034. Величина приведенной жесткости по Ill-стадии напряженно-деформированного состояния соответствует жесткости с начальным модулем при проценте армирования /л = 0,028.

Получено аналитическое решение с помощью преобразования Фурье для систем с конечными степенями свободы. При этом разработана программа на языке «TBASIC», которая позволяет решить задачи определения перемещения железобетонных конструкции при гармоническом воздействии аналитическом методом.

В символах MATLAB разработана программа, которая позволяет решить задачи определения перемещения железобетонных конструкции при гармоническом воздействии.

Исследование перемещений балки при гармоническом воздействии, показали, что при динамическом воздействии амплитуды перемещений могут быть как больше, чем в балке без трещин, так и меньше. Приведенный пример (глава 3) показывает, что наличие трещин оказывает заметное влияние на перемещения балки и, следовательно, должно учитываться.

Приведен численный расчет здания на сейсмическое воздействие с учетом арматуры. Анализ результатов расчета показывает, что амплитуды колебаний, полученные с начальным модулем упругости и амплитуды колебаний, полученные с приведенными жесткостями для первой стадии напряженно-деформированного состояния отличаются друг от друга незначительно. Для второй стадии напряженно-деформированного состояния имеют место значительные расхождения, что свидетельствует о необходимости учета арматуры, особенно при динамическом расчете железобетонных конструкции при сейсмических нагрузках.

Были исследованы вопросы учета влияния включения связей. Результаты исследований показывают, что влияние включающихся связей на перемещения высоких зданий при сейсмических воздействиях незначительно, особенно, если они расположены на нижних этажах.

Системы с включающимися связями также не всегда эффективны. Результат существенно зависит не только от конструкции, но и от воздействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ончири Ричард Очаро, 2007 год

1. Акуленко М.М. Экспериментальное определение коэффициентов \|/а и \|/б при изгибе в условиях несвободных деформации // Строительные конструкций. Вып. 19, Киев, 1972.

2. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: общий курс: учеб. для вузов -5-е изд., перераб. и доп.- М.: Стройиздат, 1991.-767 с.

3. Балан Т.А. Метод расчета плоских и пространственных тонкостенных железобетонных элементов зданий с учетом образования трещин на основе дискретных моделей: автореф. дис. канд. технич. наук. М.: НИИЖБ; 1978 21 с.

4. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

5. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.,1968.

6. Белов В.И. Напряженно-деформированное состояние железобетонных балок как систем составленных из упругих блоков // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1971 . № 4.

7. Белов В.И., Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. К исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных балок, составленных из упругих блоков // Вопросы прочности бетона и железобетонных конструкции гидросооружений Л., 1972.

8. Берг О .Я. Физические основы теории прочности бетон и железобетона М., 1961.

9. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков. 1968.

10. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона.-М.: Стройиздат, 1982. 288 с.

11. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона.-М.: Изд. АСВ, 2004. 472 с.

12. Бондаренко В.М., Суворкин Д.М. Железобетонные и каменные конструкций.-.: Высш. школа, 1987. 384 с.

13. Бондаренко В.М., Ларионов Е.А., Башкатова М.Е. Оценка прочности изгибаемого железобетонного элемента // Известия ОрелГТУ научный журнал серия «Строительство. Транспорт» №2/14(530) 2007 (апрель-июнь).

14. Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. Напряженно-деформированное балки с трещинами // Труды ЛИИ. 1979, № 363.

15. Власов Г.А., Козлов В.М. Расчет элементов железобетонных конструкции с учетом пластических свойств материалов // Совершенствование новых типов железобетонных конструкции. Л1977.

16. Воробьев Н.Н. Теория рядов. М.: «Наука», 1979. 408 с.

17. Гагин В.И. Случайные колебания нелинейных систем с деградирующей жесткостью и идентификация их параметров //Строительная механика и расчет сооружении № 2 1991. С. 67—76.

18. Гвоздев А.А, Карпенко Н.И. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии // Строительная механика и расчет сооружении. 1965, № 2.

19. Гвоздев А.А. Некоторые замечания по поводу статьи К.Э.Таля " О совершенствовании нормируемых методов расчета железобетонных конструкции " // Бетон и железобетон, 1977. № 5.

20. Гвоздев А.А., Нофель М.Ш., Белобров И.К. Влияние сжатых полок тавровых и других сечений на деформаций (прогибы) элементов железобетонных конструкций- В кн.: расчет и конструирование элементов железобетонных конструкций. М., СТРОЙИЗДАТ, 1964.

21. Гениев Г.А., Тюпин Г.А., Некоторые вопросы теории упругости и пластичности железобетона при наличии трещины // Новые методы расчета строительных конструкции. М.,1968.

22. Гонткевич.В.С. Собственные колебания пластин и оболочек.

23. Городецкий А.С. Приложение МКЭ к физически нелинейным задачам строительной механики: автореф. дис.докт. технич. наук. Киев,: 1978 42с.

24. Городова Н.Н. Расчет на трещиностойкость бетонных и Железобетонных конструкций с учетом неупругих свойств бетона // Труды Омского ун-та ж —транспорта. 1969. Вып. 98.

25. Гуша Ю.П. Влияние диаграммы растяжения и механических характеристик высокопрочной арматурных сталей на несущую способность изгибаемых железобетонных элементов // Теория железобетона М.: Стройиздат, 1972. с. 42-60.

26. Гуша Ю.П. Деформации железобетонных элементов в стадии , близкой к разрушению // Расчет и конструирование железобетонных конструкции. М.,1977.

27. ДиковичЧ.Л. Динамика упругопластических балок. Л. 1962.

28. Дыховичный А.А. Статически неопределимые железобетоны конструкции. Киев, 1978.

29. Евстифеев В.Г. Железобетонные конструкции (расчет и конструирование).-СПб.: Иван Федоров, 2005.-192 с.

30. Жарницкий В.И., Иванов С.С. Соотношение упругих моментов, прогибы и частоты собственных колебаний железобетонной защемленной балки. //

31. Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений 2003 . № 1. С. 14-19.

32. Жданов А.А. Общий способ расчета по образованию трещин предварительно напряженных железобетонных элементов с учетом неупругих деформации в сжатой и растянутой зонах бетона // Бетон и железобетон. 1966 No.12. С. 23-33.

33. Здоренко B.C. Расчет устойчивости, прочности плоских рамных железобетонных конструкции с учетом реальных свойств материала // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1979. № 35.

34. Иванов С.С. Железобетонная балка, защемленная на одном конце и шарнирно опертая на другом: соотношение упругих моментов, прогибы и частоты собственных колебаний// Сейсмостойкое строительство Безопасность сооружений 2003. № 1. С. 17-19.

35. Иванов Ю.А., Бачинский В.Я. Некоторые особенности расчета изгибаемых элементов из высокопрочного бетона // Строительные конструкций, Киев, 1978.

36. Ильюшин И.М., Ленский B.C. О соотношении методов современной теории пластичности // Успех механики деформируемых сред. М.,1975.

37. Карпенко Н.И. К построению теории расчета массивных железобетонных конструкции с учетом трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружении. 1980, № 1.

38. Карякин А.А. Расчет железобетонных балок с учетом пластичности бетона, образования трещин, дискретно расположения арматуры и ее сцепления с бетоном: автореф. дис. канд. технич. наук. Челябинск.: 1979, 22 с.

39. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений М.: Стройиздат, 1979. 320с.

40. Колчунов В.И. Физические модели сопротивления стержневых элементов железобетонных конструкций: 05.23.01.: Дисс. .докт. техн. наук. Киев, 1997.-470 с.

41. Колчунов В.И., Перелыгин С.С. Экспериментальные исследования рамно-стержневых конструктивных систем с элементами составного сечения при внезапном выключении связей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.-2006.-№ 2- С. 115-121.

42. Коршунов Д.А. Об актуальных вопросах теории железобетона// Бетон и железобетон. № 3, 1998. С. 21-23.

43. Кулыгин Ю.С. Рекомендации по назначению коэффициентов условий работы при расчете несущей способности железобетонных элементов на сейсмические воздействия, // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2005 . № 3. С. 40-44.

44. Кумпяк О.Г. Расчет железобетонных элементов на кратковременны динамической нагружение большой интенсивности // Технология ,расчет и конструирование бетонных и железобетонных конструкций. М.,1979.

45. Лешкевич О.Н. Прочность, жесткость и трещиностойкость статически неопределимых пространственных стержневых железобетонных конструкций. Автореф. канд. дисс. Брест, 2003.

46. Масленников A.M. Основы динамика и устойчивости стержневых систем. М.- СПб.: Изд-во АСВ, 2000.204 с.

47. Масленников A.M. Расчет конструкций при нестационарных воздействиях. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1991. -164 с.

48. Масленников A.M. Расчет строительных конструкции методом конечных элементов. Л., ЛИСИ., 1977. 78 с.

49. Масленников A.M., Звездин В.Н. Моделирование железобетона в условиях плоской деформации при динамическом нагружении. Межвузовский сборник. Ереван, ЕР. ПИ, 1987.

50. Масленников A.M., Масленников Н.А. Колебания строительных конструкций при кинематическом воздействии. СПб.: Изд-во СПбГАСУ, 2005. - 146 с.

51. Масленников A.M., Панин А.Н. Статика и динамика сложных строительных конструкции, //Межвузовский тематический сборник трудов. 1982. С. 125— 133.

52. Международные рекомендации для расчета и осуществления обычных и предварительно напряженных железобетонных конструкций (Европейской комитет по бетону. ЕкБ.международная федерация по предварительно-напряженном железобетону).пер.СФ.М., НИИЖБ, 1970.

53. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике- М.: «Наука», 1970.-512 с.

54. Мулин Н. М., Гуша Ю. П. Деформации железобетонных элементов при работе стержневой арматуры в упругопластической стадии // Бетон и железобетон. 1970. № 3. С. 24-26.

55. Мулин Н.М., Артемьев В.П., Белобров И.К., Гузеев Е.А.ДСрасовская Г.М., Петрова К.В.,Фигаровский В.В. Обоснование расчета деформациижелезобетонных конструкций по проект новых норм. // Бетон и железобетон: 1962 № 11. С. 491-498.

56. Мунир А. Расчет железобетонных стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейности. Дисс. канд. техн. наук. СП6ГАСУД992. -116 с.

57. Мурашёв В.И. Принципы построения теории сопротивления железобетона. // Теории расчета бетонных и железобетонных конструкций. М., 1949. С. 4758.

58. Мурашёв В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона.-М.:Машстройздат, 1950.-268 с.

59. Новое о прочности железобетона под ред. К.В.Михайлова М.: Стройиздат, 1977. 272 с.

60. Петров А.Н. Разработка метода расчета железобетонных балок—стенок при наличии предварительного напряжения. Автореф. дис. канд. технич. наук. М.: 1981.21 с.

61. Поляков B.C., Килимник Л.Ш., Черкашин А.В. Современные методы сейсмозащиты зданий. М. Стройиздат, 1988. 320 с.

62. Попов Н.Н., Жарницкий В.И., Беликов А.А. Метод расчета железобетонных конструкции. Вильнюс., 1979.

63. Попов Н.Н., Кумпяк О.Г., Плевков B.C. Вопросы динамического расчета железобетонных конструкции. Томск, 1990. 285 с.

64. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Вопросы расчета и конструирования специальных сооружений. М.: Стройиздат, 1980. - 192 с.

65. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Динамический расчет железобетонных конструкции М., 1974.

66. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике.- М.-Л.: Гостехиздат. 1948.-400 с.

67. Рабинович И.М. К динамическому расчету сооружений за пределами текучести // Исследования по динамике сооружении. М.Д974.

68. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М.,1986.

69. Рокач. B.C. Деформации железобетонных изгибаемых элементов. Киев, 1968.

70. Рокач. B.C., Капелюжный В.В. Опытные значения при длительном действии постоянной и переменной нагрузок // Вестн. Львовск. политехнич. ун-та, 1978. № 128.

71. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменой. М.: Наука, 1967. 304 с.

72. Сегалов А.Е. О применении метода конечных элементов к расчету железобетона с трещинами //Исследование стержневых и пластинных железобетонных статически неопределимых конструкции М.; 1979 . с. 90 -106.

73. Семенов И.И, Дисков А.И. О расчете железнодорожного пути на импульсную нагрузку//Изучение напряженного и деформированного состояния пути и стрелочных переводов/Л.: Транспорт, вып. 296, 1969. С. 8596.

74. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. М. 1989.

75. СНиП II—7-81*. Строительство в сейсмических районах / Госстрой России.-М.: 2000.

76. Гастев В.А. Краткий курс сопротивления материалов М., 1959. 424 с.

77. Уздин A.M., Сандович Т.А., Аль-Насер Мохомед Самих Амин. Основы теории сейсмостойкости и сейсмостойкого строительства зданий и сооружений.-С.Пб.: Изд-во ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1993, 176 с.

78. Улицкий И.И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов. Киев, 1967. -347 с.

79. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Физматгиз, 1962, 236 с.

80. Хачиян Э.Е. Сейсмические воздейтвия на высотные здания и сооружения-Ереван, Изд-во «АЙАСТАН», 1973 .-328с.

81. Цейтлин Б.В. Метод синтеза форм колебаний подструктур. Вычислительные особенности, рекуррентные и гибридные алгоритмы. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений 2002 . № 6. С. 21—25.

82. Чайка В.П. Достоверность оценки параметров деформативности предварительно напряженных и ненапряженных железобетонных изгибаемых элементов при кратковременном действии нагрузки // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1973 . № 6.

83. Чирков В. П. Прогнозирование трещиностойкости предварительно напряженных железобетонных балок с учетом фактора времени // Бетон и железобетон. 2001. № 2. С. 21-25.

84. Шимкус Р.И., Снаркис Б.И., Ненорта А.В. Некоторые результаты статического исследования жесткости изгибаемых железобетонных элементов // Исследование строительные конструкций. Вильнюс; 1979.

85. Яковленко Г.П. Нелинейный расчет армированных стержней и стержневых конструкции JL: Издательство ЛГУ, 1988,—136 с.

86. Abdul Razak., Ismail Z. Flexural stiffness determination using mode shape derivative//Asian Journal of Civil Engineering, vol.7. № 3 pp. 213-224. 2006.

87. A1 —Mahaidi R.S. and Nilson A.N. Coupled shear wall analysis by Gag range multipliers // ASCE Journal of the structural division. 101 SI ID. 1975 pp. 3259 -3266.

88. Armen H. Jr, Levine H, Pifko. A, Levy A. Finite element analysis of structures in the plastic range.NASN CR -1649, New York,1971.

89. Bogdan Bogdanovic: Deflection of FRP-Reinforced concrete beams. University of Manitoba, Department of Civil Engineering 2002.

90. Clough R.W. The finite element method in structural mechanics. Chapter 7 of stress analysis Wily; 1965.

91. Colville J., Abbasi J. Plane Stress Reinforced Concrete Finite Elements. I I Journal of the Struct. Div.Proc. ABCE., 1974; st.5, pp. 1067-1083.

92. Elmorsi M., Reza K.M, Tso W.K. Nonlinear analysis of cyclically loaded reinforced structures //ACI Structural Journal, Vol.95, № 6 pp.725-739, 1998.

93. Elwood K.J., Eberhard M.O. Effective stiffness of reinforced concrete columns,// PEER Research Digest 2006-1.

94. Foster S.J., Budiono B.G., Gilbert R.I. Rotating crack finite element model for reinforced concrete structures // computers and structures, Vol.58, № 1 pp.43-50, 1996.

95. Kwak H.G., Filippou F.C. Non-linear analysis of reinforced concrete under monotonic loads // computers and structures, Vol.65, № 1 pp. 1-16, 1997.

96. Mamet J.C. Finite element analysis of tall buildings. PhD thesis Megill University Montreal P.Q. 1972. pp. 12—18.

97. Mikkola M., Sinisalo H. Finite Element Analysis of Transient Nonlinear Response of reinforced Concrete Structures // Nonlinear Finite Element Anal. Struct. Mechiproc.Eur-Berlin, 1980 pp. 481-501.

98. Nilson A. H. Nonlinear analysis of reinforced concrete by the finite element method. //ACJ Journal proceedings Vol. 65, № 9, September, 1968 pp. 757 — 766.

99. Nilsson L. Impact Loading of Concrete Structures. Publication 79:1, Department of Structural Mechanics, Chalmers University of technology, 1979.

100. Nngo D., Scordelis A. C. Finite element analysis of reinforced concrete beams //Journal American Concrete Institute, Vol.64, № 14 pp.152-163, 1967.

101. Oladopo J.O. Stability of tensile beams // J. structural division. 1969. № 1

102. Osama Hanaid and Martin Trembrey. Traffic induced building vibrations in Montreal // Can. J. Civ. Eng.Vol.24,1997 pp736-753.

103. Satish Nagarajaiah, Ertan Sonmez. Structures with semiactive stiffness single/muiltiple tuned mass dampers// J. struct. Eng.volume 133 issue 1 pp. 67-77.