Когнитивные механизмы несимволической репрезентации количества тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 19.00.01, кандидат наук Кузьмина Юлия Владимировна

• Кузьмина Юлия Владимировна
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Кузьмина Юлия Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования

Цель исследования

Объект исследования

Предмет исследования

Методы

Практическая значимость исследования

Положения, выносимые на защиту:

Апробация результатов исследования

Публикации

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СВЯЗИ НЕСИМВОЛИЧЕСКОЙ РЕПРЕЗЕНТАЦИИ КОЛИЧЕСТВА С ОЦЕНКОЙ ВИЗУАЛЬНЫХ СВОЙСТВ

1.1 Несимволическая репрезентация количества. Основные закономерности

1.2 Связь несимволической репрезентации количества с оценкой визуальных параметров

1.3 Разные форматы заданий для оценивания точности несимволической репрезентации количества

1.4 Развитие несимволической и символической репрезентации количества

1.5 Связь несимволической и символической репрезентации количества

Выводы к 1 главе

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 Дизайн исследования

2.2 Инструмент и процедура

2.3 Выборка исследования

2.4 Статистический подход

ГЛАВА 3. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ НЕСИМВОЛИЧЕСКОЙ РЕПРЕЗЕНТАЦИИ КОЛИЧЕСТВА С ОЦЕНКОЙ ВИЗУАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

3.1 Результаты анализа различий в точности несимволической репрезентации количества в зависимости от условий контроля визуальных параметров

3.2 Результаты анализа различий в эффекте визуальных параметров для разных условий предъявления стимулов

3.3 Результаты оценки связи несимволической репрезентации количества с математическими достижениями

Выводы и обсуждение результатов к главе

ГЛАВА 4. ПРОВЕРКА ВОЗРАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПОДСИСТЕМАМИ НЕСИМВОЛИЧЕСКОЙ РЕПРЕЗЕНТАЦИИ КОЛИЧЕСТВА

4.1 Результаты анализа различий в несимволической репрезентации количества в зависимости от условий контроля визуальных параметров на выборке учащихся средней школы

4.2 Результаты оценки тенденций изменений в несимволической репрезентации количества

Выводы и обсуждение результатов к главе

Заключение

Список литературы

КОГНИТИВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ НЕСИМВОЛИЧЕСКОЙ РЕПРЕЗЕНТАЦИИ КОЛИЧЕСТВА

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Когнитивные механизмы несимволической репрезентации количества»

Актуальность исследования

Математические навыки и знания являются важным предиктором образовательных достижений во многих академических сферах, таких как физика, биология, химия (Watts et al., 2014). Уровень математических знаний и достижений также связан с выбором образовательной и профессиональной траектории в сфере точных и естественных наук (STEM) (Wang, Eccles, Kenny, 2013). Более того, по некоторым данным математические знания являются предиктором долгосрочных жизненных достижений, в одном из исследований было показано, что числовые навыки, измеренные в 7-летнем возрасте предсказывают социально-экономический статус (СЭС) человека в зрелом возрасте, даже при контроле семейного СЭС ребенка, коэффициента интеллекта и достижений в чтении (Ritchie & Bates, 2013).

Неудивительно, что большое внимание исследователей вызывают с одной стороны, вопросы формирования и развития математических представлений и концепций, в частности механизмы формирования концепции числа (например, Давыдов В.В., 2000; Пиаже, 1969) и, с другой стороны, выделение специфичных для математики когнитивных систем, которые могут быть чувственной основой для освоения математических концепций и/или обеспечивать более быстрое освоение математических навыков.

В когнитивной и возрастной психологии в качестве такой «первичной» основы для развития математических знаний и навыков рассматривается система репрезентации количества. При этом исследователи выделяют символическую репрезентацию количества - способность представлять количество с использованием символов (цифр, чисел, числовых слов) и несимволическую

репрезентацию количества или несимволическое чувство числа (Approximate Number Sense). Способность несимволической репрезентации количества проявляется как определенная чувствительность к количественным характеристикам наборов объектов или способность к приблизительной и быстрой оценке количества, не основанная на использовании символов (Halberda, Mazzocco, & Feigenson, 2008; Chen & Li, 2014; Schneider et al., 2017). В наблюдаемом поведении эта способность проявляется как умение сравнивать наборы объектов и правильно выбирать наибольший/наименьший, или как умение устанавливать количественное равенство/неравенство двух и более наборов объектов, а также как способность правильно оценить изменения количества объектов (Halberda, Mazzocco, & Feigenson, 2008; Sasanguie et al., 2014; Gebuis, Van Der Smagt, 2011).

Исследователи считают, что способность к несимволической репрезентации количества появляется сравнительно рано в фило- и онтогенезе. Исследования показывают, что умение оценивать количество и дискриминировать разное количество объектов есть не только у приматов, но у птиц и рыб (Agrillo, Dadda, Serena, & Bisazza, 2009; Emmerton, 2001). У людей индивидуальные различия в этой способности проявляются уже в младенчестве (Xu & Arriaga, 2007; Xu, Spelke, & Goddard, 2005).

За последние двадцать лет количество исследований, связанных с изучением несимволического чувства числа, существенно возросло. Одно из основных направлений исследований связано с оценкой связи несимволического чувства числа с символическими математическими навыками (Chen & Li, 2014; Schneider et al., 2017). В частности, многие исследователи пытаются оценить, в какой степени несимволическое чувство числа может быть предиктором математических достижений на разных ступнях образования (например, Libertus, Feigenson & Halberda, 2013; Starr, Libertus, & Brannon, 2013; Wang et al., 2016). В рамках этого же направления можно выделить исследования, связанные с изучением траекторий развития несимволического чувства числа и его

изменяющейся роли в развитии символических математических навыков (Jordan et al., 2007; Tikhomirova et al., 2019).

В целом, результаты исследований в рамках этого направления достаточно противоречивы. С одной стороны, в большом количестве исследований обнаружена связь между точностью несимволической репрезентации количества и математическими достижениями, а два мета-анализа показали, что эта связь является статистически значимой (Chen & Li, 2014; Schneider et al., 2017). С другой стороны, существует также достаточно большое количество исследований, в которых связи между несимволическим чувством числа и математическими достижениями была статистически незначима (Sasanguie et al, 2013; Тихомирова Т. Н., Ковас Ю. В , 2012; Rodic et al., 2015; Göbel et al., 2014).

Возможно, что противоречия в результатах, касающихся связи точности несимволической репрезентации количества с математическими достижениями, может объясняться гетерогенностью системы несимволической репрезентации количества, различиям в способах измерения этой способности, а также противоречиями в теоретических моделях, объясняющих функционирование системы несимволической репрезентации количества. Для того, чтобы точнее оценить связь между математическими достижениями и несимволической репрезентацией количества, необходимо идентифицировать механизмы функционирования системы несимволической репрезентации количества, критически исследовать те инструменты, которые используются для оценивания несимволического чувства числа. Это те вопросы, которые находятся в фокусе внимания второго направления исследований несимволического чувства числа.

В рамках этого направления развивается дискуссия о том, в какой степени система несимволической репрезентации количества является отдельной от общей системы оценки величин, включающей оценку визуальных параметров, таких как размер объектов, их площади, плотности их расположения и т.п. Одна из точек зрения заключается в том, что существует отдельная система, обеспечивающая несимволическую репрезентацию количества, независимо от

системы оценки величин и оценки визуальных параметров. С этой точки зрения, у человека (а также у приматов, млекопитающих, птиц, рыб) существует особая чувствительность к количественным параметрам, а количественность (множественность) является отдельным свойством оцениваемых объектов. Человек способен непосредственно оценить множественность наряду с другими перцептивными свойствами, такими как объем, размер, форма объектов и т.п. (Burr, Ross, 2008; Ross, Burr, 2010; Viswanathan & Nieder, 2013; Park et al., 2016).

Альтернативная точка зрения заключается в том, что человек способен оценить количество объектов только опосредованно, через восприятие визуальных свойств объектов, таких как плотность их расположения, размер, поверхностная или совокупная площадь, а система несимволической репрезентации количества является лишь частью общей системы оценки величин (например, Gebuis & Reynvoet, 2012а). Доказательством того, что приблизительная оценка количества может происходить только через восприятие и оценку визуальных параметров, служат результаты исследований, в которых оценивались изменения в точность несимволической репрезентации количества в зависимости от условий контроля визуальных параметров.

Исследователи выделили конгруэнтные условия (визуальные параметры совпадают с количественными) и неконгруэнтные условия (визуальные параметры не совпадают с количественными). Ряд исследований показывает, что при сравнении наборов объектов точность была значимо выше, а время реакции меньше в конгруэнтных заданиях, по сравнению с неконгруэнтными. Например, те наборы, которые занимают большую площадь поверхности или имеют большую плотность распределения, воспринимаются как содержащие большее количество объектов, поэтому в условиях совпадения визуальных параметров и количественных индивиды чаще дают правильные ответы и делают это быстрее (Gebuis, Reynvoet, 2012а; 2012б). Это явление получило название «эффект конгруэнтности», который, по мнению исследователей, служит подтверждением того, что сравнивая количество в двух наборах, индивид полагается на цоенку и

сравнение визуальных параметров и не может точно оценивать колчиества в ситуации, если визуальные характеристики дают неверную информацию о количества (как происходит в неконгруэнтных заданиях).

В рамках этого подхода система несимволической репрезентации количества рассматривается как часть общей системы оценки величин. При этом несимволическая репрезентация количества объектов понимается как оценка дискретных свойств, но базируется она на оценке континуальных (визуальных) свойств. Таким образом, проблема взаимосвязи оценки количественных и визуальных параметров при восприятии множества объектов может быть трансформирована в проблему соотнесения оценки дискретных и континуальных характеристик.

Интересно, что проблема соотнесения оценки дискретных и континуальных характеристик обсуждается и в рамках исследований символической репрезентации количества. В частности, В.В. Давыдов, рассматривая формирование концепции числа, предполагает, что она формируется на основе более общего понятия величины (например, Давыдов В.В., 2000; Leibovich & Henik, 2013). Таким образом, понятие числа, как оценки количества дискретных объектов, «вырастает» из понятия «величины», относящейся к оценке континуальных свойств.

Кроме обсуждения взаимосвязи оценки дискретных и континуальных свойств множеств, в рамках второго подхода в исследованиях несимволической репрезентации количества, обсуждаются проблемы низкой надежности измерения несимволического чувства числа, что также ставит под сомнение существование отдельной системы несимволической репрезентации количества. Во-первых, ряд исследований показали низкую корреляцию между индикаторами точности несимволической оценки количества, измеренными в разных условиях контроля визуальных параметров (например, Clayton, Gilmore, & Inglis 2015). Кроме того, результаты несимволической оценки количества

также значительно варьировались для одних и тех же индивидов в зависимости от формата используемых заданий (например, в ситуации последовательного или одновременного предъявления стимулов) (Smets et al., 2014; Norris & Castronovo, 2016). Исследования также показали, что некоторые типы заданий, используемых для измерения несимволического чувства числа, имеют очень низкую ретестовую надежность (Price et al., 2012), что ограничивает их использование для оценки несимволического чувства числа.

Однако, несмотря на большое количество исследований для проверки той или иной теории, касающейся существования отдельной системы несимволической репрезентации количества, остается неясным, в какой степени и при каких условиях система несимволической репрезентации количества может быть независима от системы оценки величин. Кроме того, оценивая связь несимволического чувства числа с математическими достижениями, необходимо идентифицировать механизмы, обеспечивающие эту связь. Что именно в системе несимволической репрезентации количества может коррелировать с математическими достижениями: чувствительность к количественным параметрам или способность точно оценить визуальные параметры? Для того, чтобы прояснить эти вопросы, необходимо, во-первых, идентифицировать условия, при которых способность непосредственно оценивать количество не будет смешана со способностью оценивать визуальные параметры. Во-вторых, необходимо проверить, в какой степени оценка количества, независимая от оценки визуальных свойств, коррелирует с символическими числовыми навыками.

Таким образом, актуальность данного исследования обусловлена необходимостью объяснения имеющихся противоречий в результатах эмпирических исследований и выработки единой теоретической модели, объясняющей противоречия в анализе связей между символическими числовыми навыками и способностью оценивать количество без использования символов.

Цель исследования

Идентифицировать механизмы, обеспечивающие работу системы несимволической репрезентации количества.

Объект исследования

Объектом исследования является способность приблизительно оценивать количество объектов без использования символов

Предмет исследования

Точность приблизительной оценки количества в разных условиях контроля визуальных параметров.

Методы

В настоящей работе для оценки взаимосвязи несимволического чувства числа с оценкой визуальных параметров создана новая версия теста на сравнение множеств (теста «сине-желтых точек»). В тест, как и в предыдущих вариантах, включены конгруэнтные и неконгруэнтные задания. Предполагается, что в конгруэнтных заданиях, когда визуальные параметры положительно коррелируют с количественными, индивид оценивает количество с опорой на визуальные параметры. Поэтому в этих заданиях в большей степени можно зафиксировать работу системы оценки количества с опорой на визуальные параметры. В неконгруэнтных заданиях, в которых визуальные параметры негативно коррелируют с количественными, индивид должен оценивать количество непосредственно, игнорируя результаты оценки визуальных параметров. Соответственно, для того, чтобы правильно выполнить сравнение множеств в неконгруэнтных заданиях индивид должен оценить количество непосредственно, независимо от оценки визуальных параметров.

Кроме условий конгруэнтности/неконгруэнтности, необходимых для оценки эффекта конгруэнтности, были созданы два типа условий, в которых сравнение визуальных параметров может быть затруднено. Первым условием была гетерогенность или гомогенность сравниваемых объектов. В

гетерогенных условиях, необходимо было сравнить два набора, содержащие разные по форме объекты (один набор содержал круги, второй - треугольники). В гомогенных условиях оба набора содержали только круги. Вторым условием стал смешанный или раздельный формат предъявления сравниваемых множеств. В смешанном формате фигуры разного цвета перемешаны, в раздельном формате - предъявляются раздельно.

Для оценки особенностей несимволического чувства числа сравнивались точность, время реакции и скорость правильных ответов для конгруэнтных и неконгруэнтных заданий в условиях доступного сравнения визуальных параметров (гомогенные и раздельные условия) и затрудненного сравнения визуальных параметров (гетерогенные и смешанные условия).

Для оценки математических достижений использованы результаты математической части теста iPIPS (international Performance Indicators in Primary Schools). Для того, чтобы более надежно оценить связь между несимволической репрезентацией количества и математическими достижениями, проконтролированы другие когнитивные способности, которые могут коррелировать и с математическими достижениями, и с несимволической репрезентацией количества. В частности, проконтролирована точность символической репрезентации количества, для оценки которой использовался тест на сравнение чисел (40 заданий). Кроме того, учтен когнитивный контроль, для оценки которого использовался цифровой тест Струпа (60 заданий) и показатели памяти (воспроизведение цифр в прямом и обратном порядке). Гипотезы

1. Несимволическая репрезентация количества обеспечивается работой двух подсистем. Первая подсистема («визуальная») базируется на оценке и сравнении континуальных визуальных параметров, вторая система («количественная») подразумевает непосредственную, прямую оценку количества дискретных объектов, независимо от визуальных параметров. «Визуальная» подсистема требует меньше ресурсов по сравнению с

«количественной» подсистемой и обладает большей точностью в условиях доступного сравнения визуальных параметров, чем в условиях затрудненной оценки визуальных параметров. Вторая подсистема (непосредственной оценки) будет иметь большую точность в условиях затрудненной оценки визуальных параметров, чем в условиях доступной оценки визуальных параметров.

2. Различия в точности двух подсистем будут выражены в меньшей степени в условиях затрудненной оценки визуальных свойств сравниваемых множеств.

3. В зависимости от условий предъявления стимулов визуальные параметры (совокупная и поверхностная площади) будут иметь разный вклад в приблизительную оценку количества.

4. Точность «количественной» подсистемы несимволического чувства числа в большей степени коррелирует с математическими достижениями, чем точность «визуальной» подсистемы.

5. Закономерности функционирования двух подсистем несимволического чувства числа будут воспроизводиться в разных возрастных группах.

Эмпирическая проверка выдвинутых гипотез предполагала решение следующих задач:

1. Создание и апробацию новой версии теста на приблизительную оценку количества, с помощью которой можно было бы оценить две подсистемы оценки количества в несимволической форме.

2. Сбор эмпирических данных о несимволическом чувстве числа и математических достижениях школьников.

3. Оценка и сравнение точности, времени реакции, скорости правильных ответов (СПО) для двух подсистем в разных условиях контроля визуальных параметров.

4. Оценка связи точности несимволического чувства числа, измеренного в разных условиях доступности сравнения визуальных параметров, с математическими достижениями.

5. Оценка возрастной устойчивости выделенных закономерностей.

6. Оценка тенденций в изменении функционирования двух подсистем.

Научная новизна исследования

В исследовании впервые поставлен вопрос о том, в какой степени система

приблизительной оценки количества дискретных объектов может быть независима от оценки визуальных континуальных параметров в разных условиях доступности сравнения визуальных параметров. Хотя в предыдущих исследованиях вопрос о связи оценки количества с оценкой визуальных параметров неоднократно обсуждался, эта связь рассматривалась как постоянное свойство, которое характеризует систему приблизительной оценки количества.

В данном исследовании рассматривается предположение о том, что связь системы оценки количества и системы оценки визуальных параметров может изменяться в зависимости от условий доступности сравнения визуальных параметров. Впервые сформулированы условия проверки существования системы непосредственной оценки количества на поведенческих данных и смоделированы возможные условия, в которых система прямой оценки количества может быть более эффективна, чем оценка количества с опорой на визуальные параметры. Также в исследовании впервые получены данные о том, что «вклад» различных визуальных параметров в оценку количества может различаться в зависимости от условий предъявления сравниваемых множеств.

Кроме того, в исследовании получены данные о том, что система непосредственной оценки количества, измеренная в условиях затрудненной оценки визуальных параметров, является значимым предиктором математических достижений, в отличие от системы оценки количества с опорой на визуальные параметры.

Теоретическая значимость

Проведенное исследование позволяет оценить возможность существования

отдельной системы приблизительной оценки количества, независимой от оценки визуальных параметров и создать модель взаимосвязи двух подсистем приблизительной оценки количества. Существуют альтернативные теоретические подходы к объяснению механизмов оценки количества без использования символов. Первый подход сформировался на основе исследований взаимосвязи между оценкой континуальных визуальных свойств и оценки количества дискретных объектов. В рамках этого подхода сформулировано положение о том, что восприятие дискретных свойств (количества) может происходить только на основе оценки визуальных параметров (величины). С точки зрения этого подхода невозможно оценить количество, не учитывая визуальные параметры.

Второй подход постулирует возможность прямой оценки количества и объединяет два типа исследований. Первый тип - психофизиологические данные, показывающие наличие числовых нейронов, активирующихся при восприятии определенного количества объектов. Второй тип исследований сфокусирован на оценке поведенческих проявлений несимволической репрезентации количества и ее связи с символической репрезентацией. В рамках этого подхода не отвергается идея того, что оценка визуальных параметров может влиять на оценку количества, но это взаимосвязь рассматривается как постоянное свойство, которым можно пренебречь в случае контроля визуальных параметров.

Предложенная в рамках диссертационного исследования модель развивает и уточняет второй подход, сформулировав условия, при которых прямая оценка количества будет более эффективной и доступной к измерению. Постулируется, что взаимосвязь оценки визуальных параметров и оценки количества не является постоянным условием, а может изменяться в зависимости от способов контроля визуальных параметров. В целом полученные результаты вносят вклад в

понимание механизмов восприятия и оценки количества и уточняет понимание теоретической модели системы несимволической оценки количества, как отдельной от общей системы оценки размера. Воспроизводимость результатов на разных возрастных группах позволяет сделать вывод о том, что выявленные в исследовании закономерности функционирования системы несимволического чувства числа являются общими психологическими механизмами.

Разработанная теоретическая модель также позволяет связать механизмы оценки количества в несимволической и символической форме как разные уровни взаимосвязи оценки дискретных и континуальных свойств.

Практическая значимость исследования

Практическая значимость исследования прежде всего состоит в разработке нового инструмента для измерения несимволического чувства числа и возможности оценивания способности к прямой оценки количества, без опоры на сравнение визуальных параметров. Это позволит в дальнейшем с большей точностью и надежностью оценить, в какой степени две системы оценки количества могут быть предикторами математических достижений. Полученные результаты исследования также могут быть использованы для разработки системы тренировки несимволической оценки количества, что может способствовать улучшению некоторых видов математических достижений.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается методологической обоснованностью работы, выбором методических средств, адекватных цели и объекту исследования, применением релевантных методов анализа данных

Положения, выносимые на защиту:

1. Способность приблизительной оценки количества без использования символов основана на работе двух подсистем: 1) непосредственная оценка количества («количественная») и 2) оценка количества на основе

обработки информации о визуальных параметрах («визуальная»), а именно о совокупной площади (сумма площадей всех фигур в одном наборе) и поверхностной площади (площадь, которую занимают фигуры на плоскости). Возможность непосредственной оценки количества реализуется как точность сравнения двух наборов объектов в условиях затрудненного доступа к сравнению визуальных параметров и в ситуации противоречия между визуальными и количественными характеристиками (неконгруэнтные задания).

2. Точность каждой подсистемы меняется в зависимости от условий доступности сравнения визуальных параметров. «Количественная» подсистема более точна в условиях затрудненного сравнения визуальных параметров (в гетерогенных и смешанных условиях), чем в условиях доступного сравнения. «Визуальная» система более точна в условиях доступного сравнения визуальных параметров, чем в условиях затрудненного доступа. Независимо от условий, «количественная» подсистема требует больших когнитивных ресурсов, что проявляется в большем времени, необходимом для оценки количества.

3. Расхождение в точности и скорости работы двух подсистем меньше в условиях затрудненного доступа к сравнению визуальных параметров, что проявляется в уменьшении эффекта конгруэнтности в этих условиях.

4. Оценка количества зависит от оценки и сравнения двух визуальных параметров: совокупной и поверхностной площади. Их эффект варьируется в зависимости от условий предъявления сравниваемых множеств: в смешанных условиях предъявления стимулов индивид в большей степени ориентируется на сравнение совокупной площади, в случае раздельного формата предъявления индивид ориентируется и на оценку совокупной площади, и на оценку поверхностной площади.

5. Несимволическое чувство числа имеет значимые связи с математическими достижениями, но только в ситуации если оно измерено в условиях затрудненного доступа к сравнению визуальных параметров. Это говорит о том, что точность «количественной» подсистемы оценки количества в большей степени связано с математическими достижениями, чем точность «визуальной» подсистемы.

6. Закономерности функционирования двух подсистем несимволического чувства числа воспроизводятся для разных возрастных групп.

Апробация результатов исследования

Теоретические и экспериментальные результаты исследования обсуждались на заседаниях лаборатории возрастной психогенетики ПИ РАО. Основные положения работы были представлены на Европейском психологическом конгрессе (Москва, 2019), 21 конференции Европейского общества когнитивной психологии (Тенерифе, 2019), конференции международного общества исследования индивидуальных различий (ISSID) (Florence 2019). Публикации

В рамках работы над диссертационным исследованием опубликовано 7 статей в журналах, из них 3 - в изданиях, входящих в список ВАК и 4 - в изданиях, индексируемых в WoS или Scopus.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузьмина Юлия Владимировна, 2020 год

Список литературы

1. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. 2-е изд. Текст. - 2000.

2. Иванова А. Е., Нисская А. К. Стартовая диагностика детей на входе в начальную школу и оценка их прогресса в течение первого года обучения //Школьные технологии. - 2015. - №. 2. - С. 161-168.

3. Карданова Е. Ю. и др. Обобщенные типы развития первоклассников на входе в школу По материалам исследования iPIPS //Вопросы образования. - 2018. - №. 1.

4. Лебединцев К. Ф. Развитие числовых представлений у ребенка в раннем детстве: педологическое исслед.[Электронный ресурс]-Киев: Госиздат Украины, 1923.-100 с.+ 1 л. табл //URL: http://elib. gnpbu. ru/text/lebedintsev_razvitie-chislovyh-predstavleniy_1923. - 1923.

5. Овчарова О. Н. Структура взаимосвязей чувство числа, интеллекта и успешности в обучении математике у школьников с разным уровнем математических способностей //Гуманитарные основания социального прогресса: Россия и современность: сборник статей Международной научно-практической конференции. В 8 частях. Часть 6/Под ред. ВС Белгородского, ОВ Кащеева, ВВ Зотова. 2016. С. 92.

6. Пиаже Ж. Избр. психол. труды. Психология интеллекта. Генезис числа и ребенка. Логика и психология //М.: Просвещение. - 1969.

7. Тихомирова Т. Н. и др. Когнитивные характеристики младших школьников с различным уровнем успеваемости по математике. - 2019.

8. Тихомирова Т. Н., Ковас Ю. В. Роль когнитивных показателей учащихся старшего школьного возраста в успешности решения математических заданий //Знание. Понимание. Умение. - 2012. - №. 2.

9. Agrillo C. et al. Use of number by fish //PloS one. - 2009. - Т. 4. - №. 3. - С. e4786.

10.Agrillo C., Piffer L., Bisazza A. Large number discrimination by mosquitofish //PloS one. - 2010. - Т. 5. - №. 12.

11.Anobile G. et al. Connecting visual objects reduces perceived numerosity and density for sparse but not dense patterns //Journal of Numerical Cognition. -2017. - Т. 3. - №. 2. - С. 133-146.

12.Anobile G. et al. Mechanisms for perception of numerosity or texture-density are governed by crowding-like effects //Journal of Vision. - 2015. - Т. 15. -№. 5. - С. 4-4.

13.Anobile G. et al. Numerosity but not texture-density discrimination correlates with math ability in children //Developmental psychology. - 2016. - Т. 52. -№. 8. - С. 1206.

14.Anobile G., Arrighi R., Burr D. C. Simultaneous and sequential subitizing are separate systems, and neither predicts math abilities //Journal of experimental child psychology. - 2019. - Т. 178. - С. 86-103.

15.Anobile G., Cicchini G. M., Burr D. C. Separate mechanisms for perception of numerosity and density //Psychological science. - 2014. - Т. 25. - №. 1. - С. 265-270.

16.Bachot J. et al. Number sense in children with visuospatial disabilities: Orientation of the mental number line //Psychology science. - 2005. - Т. 47. -№. 1. - С. 172.

17.Bonny J. W., Lourenco S. F. The approximate number system and its relation to early math achievement: Evidence from the preschool years //Journal of experimental child psychology. - 2013. - Т. 114. - №. 3. - С. 375-388.

18.Breukelaar J. W. C., Dalrymple-Alford J. C. Timing ability and numerical competence in rats //Journal of Experimental Psychology: Animal Behavior Processes. - 1998. - T. 24. - №. 1. - C. 84.

19.Burr D. C., Anobile G., Arrighi R. Psychophysical evidence for the number sense //Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences.

- 2018. - T. 373. - №. 1740. - C. 20170045.

20.Burr D. C., Turi M., Anobile G. Subitizing but not estimation of numerosity requires attentional resources //Journal of Vision. - 2010. - T. 10. - №. 6. - C. 20-20.

21.Burr D., Ross J. A Visual Sense of Number //Current Biology. - 2008. - T. 18.

- №. 6. - C. 425-428.

22.Cantlon J. et al. Heterogeneity impairs numerical matching but not numerical ordering in preschool children //Developmental Science. - 2007. - T. 10. - №. 4. - C. 431-440.

23.Cantlon J. F., Brannon E. M. How much does number matter to a monkey (Macaca mulatta)? //Journal of Experimental Psychology: Animal Behavior Processes. - 2007. - T. 33. - №. 1. - C. 32.

24.Cantlon J. F., Brannon E. M. The effect of heterogeneity on numerical ordering in rhesus monkeys //Infancy. - 2006. - T. 9. - №. 2. - C. 173-189.

25.Cappelletti M. et al. Number skills are maintained in healthy ageing //Cognitive Psychology. - 2014. - T. 69. - C. 25-45.

26.Cappelletti M. et al. Transfer of cognitive training across magnitude dimensions achieved with concurrent brain stimulation of the parietal lobe //Journal of Neuroscience. - 2013. - T. 33. - №. 37. - C. 14899-14907.

27.Cartwright-Finch U., Lavie N. The role of perceptual load in inattentional blindness //Cognition. - 2007. - T. 102. - №. 3. - C. 321-340.

28.Chen Q., Li J. Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: A meta-analysis //Acta psychologica. -2014. - T. 148. - C. 163-172.

29.Cicchini G. M., Anobile G., Burr D. C. Spontaneous perception of numerosity in humans //Nature communications. - 2016. - T. 7. - №. 1. - C. 1-7.

30.Clayton S., Gilmore C. Inhibition in dot comparison tasks //Zdm. - 2015. - T. 47. - №. 5. - C. 759-770.

31.Clayton S., Gilmore C., Inglis M. Dot comparison stimuli are not all alike: The effect of different visual controls on ANS measurement //Acta Psychologica. -2015. - T. 161. - C. 177-184.

32.Clayton S., Inglis M., Gilmore C. Developmental differences in approaches to nonsymbolic comparison tasks //Quarterly Journal of Experimental Psychology. - 2019. - T. 72. - №. 3. - C. 436-445.

33.Defever E., Reynvoet B., Gebuis T. Task-and age-dependent effects of visual stimulus properties on children's explicit numerosity judgments //Journal of Experimental Child Psychology. - 2013. - T. 116. - №. 2. - C. 216-233.

34.Dehaene S. et al. Sources of mathematical thinking: Behavioral and brain-imaging evidence //Science. - 1999. - T. 284. - №. 5416. - C. 970-974.

35.Dehaene S. Précis of the number sense //Mind & language. - 2001. - T. 16. -№. 1. - C. 16-36.

36.Dehaene S. The neural basis of the Weber-Fechner law: a logarithmic mental number line //Trends in cognitive sciences. - 2003. - T. 7. - №. 4. - C. 145147.

37.Dehaene S. The number sense: How the mind creates mathematics. - OUP USA, 2011.

38.Dehaene S., Bossini S., Giraux P. The mental representation of parity and number magnitude //Journal of Experimental Psychology: General. - 1993. -T. 122. - №. 3. - C. 371.

39.Dehaene S., Changeux J. P. Development of elementary numerical abilities: A neuronal model //Journal of cognitive neuroscience. - 1993. - T. 5. - №. 4. -C. 390-407.

40.Dehaene S., Cohen L. Towards an anatomical and functional model of number processing //Mathematical cognition. - 1995. - T. 1. - №. 1. - C. 83-120.

41.Dehaene S., Dehaene-Lambertz G., Cohen L. Abstract representations of numbers in the animal and human brain //Trends in neurosciences. - 1998. - T. 21. - №. 8. - C. 355-361.

42.DeWind N. K. et al. Numerical encoding in early visual cortex //cortex. -2019. - T. 114. - C. 76-89.

43.DeWind N. K., Brannon E. M. Significant inter-test reliability across approximate number system assessments //Frontiers in Psychology. - 2016. -T. 7. - C. 310.

44.Dietrich J. F., Huber S., Nuerk H. C. Methodological aspects to be considered when measuring the approximate number system (ANS)-a research review //Frontiers in Psychology. - 2015. - T. 6. - C. 295.

45.Dormal V. et al. Dissociation between numerosity and duration processing in aging and early Parkinson's disease //Neuropsychologia. - 2012. - T. 50. - №. 9. - C. 2365-2370.

46.Emmerton J. Birds' judgments of number and quantity //Avian visual cognition. - 2001.

47.Fazio L. K. et al. Relations of different types of numerical magnitude representations to each other and to mathematics achievement //Journal of experimental child psychology. - 2014. - T. 123. - C. 53-72.

48.Feigenson L. A double-dissociation in infants' representations of object arrays //Cognition. - 2005. - T. 95. - №. 3. - C. B37-B48.

49.Feigenson L., Dehaene S., Spelke E. Core systems of number //Trends in cognitive sciences. - 2004. - T. 8. - №. 7. - C. 307-314.

50.Fornaciai M. et al. Numerosity processing in early visual cortex //Neurolmage. - 2017. - T. 157. - C. 429-438.

51.Fornaciai M., Park J. Distinct neural signatures for very small and very large numerosities //Frontiers in Human Neuroscience. - 2017. - T. 11. - C. 21.

52.Forster S., Lavie N. Failures to ignore entirely irrelevant distractors: the role of load //Journal of Experimental Psychology: Applied. - 2008. - T. 14. - №. 1. -C. 73.

53.Fry A. F., Hale S. Processing speed, working memory, and fluid intelligence: Evidence for a developmental cascade //Psychological science. - 1996. - T. 7.

- №. 4. - C. 237-241.

54.Fuhs M. W., McNeil N. M. ANS acuity and mathematics ability in preschoolers from low-income homes: Contributions of inhibitory control //Developmental science. - 2013. - T. 16. - №. 1. - C. 136-148.

55.Gallistel C. R. Counting versus subitizing versus the sense of number //Behavioral and Brain Sciences. - 1988. - T. 11. - №. 4. - C. 585-586.

56.Gallistel C. R., Gelman R. Non-verbal numerical cognition: From reals to integers //Trends in cognitive sciences. - 2000. - T. 4. - №. 2. - C. 59-65.

57.Gebuis T., Reynvoet B. Continuous visual properties explain neural responses to nonsymbolic number //Psychophysiology. - 2012a. - T. 49. - №. 11. - C. 1649-1659.

58.Gebuis T., Reynvoet B. Generating nonsymbolic number stimuli //Behavior research methods. - 2011. - T. 43. - №. 4. - C. 981-986.

59.Gebuis T., Reynvoet B. The interplay between nonsymbolic number and its continuous visual properties //Journal of Experimental Psychology: General. -20126. - T. 141. - №. 4. - C. 642.

60.Gebuis T., Reynvoet B. The role of visual information in numerosity estimation //PloS one. - 2012c. - T. 7. - №. 5.

61.Gebuis T., Van Der Smagt M. J. False approximations of the approximate number system? //PloS one. - 2011. - T. 6. - №. 10.

62.Gevers W., Kadosh R. C., Gebuis T. Sensory integration theory: An alternative to the approximate number system //Continuous issues in numerical cognition.

- Academic Press, 2016. - C. 405-418.

63.Gilmore C. et al. Congruency effects in dot comparison tasks: Convex hull is more important than dot area //Journal of Cognitive Psychology. - 2016. - T. 28. - №. 8. - C. 923-931.

64.Gilmore C. et al. Individual differences in inhibitory control, not non-verbal number acuity, correlate with mathematics achievement //PloS one. - 2013. -T. 8. - №. 6. - C. e67374

65.Gilmore C. et al. Measuring the approximate number system in children: exploring the relationships among different tasks //Learning and Individual Differences. - 2014. - T. 29. - C. 50-58.

66.Gilmore C., Attridge N., Inglis M. Measuring the approximate number system //The Quarterly Journal of Experimental Psychology. - 2011. - T. 64. - №. 11.

- C. 2099-2109.

67.Gobel S. M. et al. Children's arithmetic development: It is number knowledge, not the approximate number sense, that counts //Psychological science. - 2014.

- T. 25. - №. 3. - C. 789-798.

68.Guillaume M. et al. Differences in the acuity of the Approximate Number System in adults: The effect of mathematical ability //Acta psychologica. 2013 V. 144. №. 3. P. 506-512.

69.Halberda J. et al. Number sense across the lifespan as revealed by a massive Internet-based sample //Proceedings of the National Academy of Sciences. -2012. - T. 109. - №. 28. - C. 11116-11120.

70.Halberda J., Feigenson L. Developmental change in the acuity of the" Number Sense": The Approximate Number System in 3-, 4-, 5-, and 6-year-olds and adults //Developmental psychology. - 2008. - T. 44. - №. 5. - C. 1457.

71.Halberda J., Mazzocco M. M. M., Feigenson L. Individual differences in nonverbal number acuity correlate with maths achievement //Nature. - 2008. - T. 455. - №. 7213. - C. 665.

72.Hauser M. D., Carey S., Hauser L. B. Spontaneous number representation in semi-free-ranging rhesus monkeys //Proceedings of the Royal Society of

London. Series B: Biological Sciences. - 2000. - T. 267. - №. 1445. - C. 829833.

73.Hubbard E. M. et al. Interactions between number and space in parietal cortex //Nature Reviews Neuroscience. - 2005. - T. 6. - №. 6. - C. 435-448.

74.Hurewitz F., Gelman R., Schnitzer B. Sometimes area counts more than number //Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2006. - T. 103. - №. 51. - C. 19599-19604.

75.Inglis M., Gilmore C. Indexing the approximate number system //Acta Psychologica. - 2014. - T. 145. - C. 147-155.

76. Jordan N. C. et al. Predicting first-grade math achievement from developmental number sense trajectories //Learning Disabilities Research & Practice. - 2007. - T. 22. - №. 1. - C. 36-46.

77.Kail R. V., Ferrer E. Processing speed in childhood and adolescence: Longitudinal models for examining developmental change //Child development. - 2007. - T. 78. - №. 6. - C. 1760-1770.

78.Keller L., Libertus M. Inhibitory control may not explain the link between approximation and math abilities in kindergarteners from middle class families //Frontiers in Psychology. - 2015. - T. 6. - C. 685.

79.Kilian A. et al. A bottlenose dolphin discriminates visual stimuli differing in numerosity //Animal Learning & Behavior. - 2003. - T. 31. - №. 2. - C. 133142.

80.Kolkman M. E., Kroesbergen E. H., Leseman P. P. M. Early numerical development and the role of non-symbolic and symbolic skills //Learning and instruction. - 2013. - T. 25. - C. 95-103.

81.Kuhn J. T., Holling H. Number sense or working memory? The effect of two computer-based trainings on mathematical skills in elementary school //Advances in cognitive psychology. - 2014. - T. 10. - №. 2. - C. 59.

82.Lavie N. Attention, distraction, and cognitive control under load //Current directions in psychological science. - 2010. - T. 19. - №. 3. - C. 143-148.

83.Lavie N. et al. Load theory of selective attention and cognitive control //Journal of Experimental Psychology: General. - 2004. - T. 133. - №. 3. - C. 339.

84.Leibovich T. et al. From "sense of number" to "sense of magnitude": The role of continuous magnitudes in numerical cognition //Behavioral and Brain Sciences. - 2017. - T. 40.

85.Leibovich T., Henik A. Magnitude processing in non-symbolic stimuli //Frontiers in Psychology. - 2013. - T. 4. - C. 375.

86.Leibovich T., Henik A., Salti M. Numerosity processing is context driven even in the subitizing range: An fMRI study //Neuropsychologia. - 2015. - T. 77. -C. 137-147.

87.Lemaire P., Lecacheur M. Aging and numerosity estimation //The Journals of Gerontology Series B: Psychological sciences and social sciences. - 2007. - T. 62. - №. 6. - C. P305-P312.

88.Li R. W. et al. Aging and visual counting //PloS one. - 2010. - T. 5. - №. 10.

89.Libertus M. E. et al. The precision of mapping between number words and the approximate number system predicts children's formal math abilities //Journal of Experimental Child Psychology. - 2016. - T. 150. - C. 207-226.

90.Libertus M. E., Feigenson L., Halberda J. Is approximate number precision a stable predictor of math ability? //Learning and individual differences. - 2013. - T. 25. - C. 126-133.

91.Lipton J. S., Spelke E. S. Origins of number sense: Large-number discrimination in human infants //Psychological science. - 2003. - T. 14. - №. 5. - C. 396-401.

92.Lyons I. M., Beilock S. L. Numerical ordering ability mediates the relation between number-sense and arithmetic competence //Cognition. - 2011. - T. 121. - №. 2. - C. 256-261.

93.Mazzocco M. M. M., Feigenson L., Halberda J. Impaired acuity of the approximate number system underlies mathematical learning disability (dyscalculia) //Child development. - 2011. - T. 82. - №. 4. - C. 1224-1237.

94.Melcher D., Piazza M. The role of attentional priority and saliency in determining capacity limits in enumeration and visual working memory //PloS one. - 2011. - T. 6. - №. 12.

95.Mix K. S. Similarity and numerical equivalence: Appearances count //Cognitive Development. - 1999. - T. 14. - №. 2. - C. 269-297.

96.Mussolin C. et al. Symbolic number abilities predict later approximate number system acuity in preschool children //PLoS One. - 2014. - T. 9. - №. 3.

97.Nieder A. The neuronal code for number //Nature Reviews Neuroscience. -2016. - T. 17. - №. 6. - C. 366.

98.Nieder A. The neuronal code for number //Nature Reviews Neuroscience. -2016. - T. 17. - №. 6. - C. 366.

99.Nieder A., Dehaene S. Representation of number in the brain //Annual review of neuroscience. - 2009. - T. 32. - C. 185-208.

100. Nieder A., Freedman D. J., Miller E. K. Representation of the quantity of visual items in the primate prefrontal cortex //Science. - 2002. - T. 297. - №. 5587. - C. 1708-1711.

101. Nieder A., Freedman D. J., Miller E. K. Representation of the quantity of visual items in the primate prefrontal cortex //Science. - 2002. - T. 297. - №. 5587. - C. 1708-1711.

102. Nieder A., Miller E. K. Coding of cognitive magnitude: Compressed scaling of numerical information in the primate prefrontal cortex //Neuron. -2003. - T. 37. - №. 1. - C. 149-157.

103. Noël M. P., Rousselle L. Developmental changes in the profiles of dyscalculia: an explanation based on a double exact-and-approximate number representation model //Frontiers in human neuroscience. - 2011. - T. 5. - C. 165.

104. Norris J. E. et al. Aging and the number sense: preserved basic non-symbolic numerical processing and enhanced basic symbolic processing //Frontiers in psychology. - 2015. - T. 6. - C. 999.

105. Norris J. E., Castronovo J. Dot display affects approximate number system acuity and relationships with mathematical achievement and inhibitory control //PloS one. - 2016. - T. 11. - №. 5.

106. Obersteiner A., Reiss K., Ufer S. How training on exact or approximate mental representations of number can enhance first-grade students' basic number processing and arithmetic skills //Learning and Instruction. - 2013. -T. 23. - C. 125-135.

107. Odic D. Children's intuitive sense of number develops independently of their perception of area, density, length, and time //Developmental Science. -2018. - T. 21. - №. 2. - C. e12533.

108. Odic D. et al. Developmental change in the acuity of approximate number and area representations //Developmental psychology. - 2013. - T. 49. - №. 6. - C. 1103.

109. Odic D. et al. Young children's understanding of "more" and discrimination of number and surface area //Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition. - 20136. - T. 39. - №. 2. - C. 451.

110. Odic D., Halberda J. Eye movements reveal distinct encoding patterns for number and cumulative surface area in random dot arrays //Journal of vision. - 2015. - T. 15. - №. 15. - C. 5-5.

111. Oliveri M. et al. Perceiving numbers alters time perception //Neuroscience letters. - 2008. - T. 438. - №. 3. - C. 308-311.

112. Olivers C. N. L., Watson D. G. Subitizing requires attention //Visual Cognition. - 2008. - T. 16. - №. 4. - C. 439-462.

113. Park J. et al. Rapid and direct encoding of numerosity in the visual stream //Cerebral cortex. - 2016. - T. 26. - №. 2. - C. 748-763.

114. Park J., Bermudez, V., Roberts, R. C., & Brannon, E. M. Non-symbolic approximate arithmetic training improves math performance in preschoolers //Journal of Experimental Child Psychology. 2016 V. 152. P. 278-293.

115. Piazza M. et al. A magnitude code common to numerosities and number symbols in human intraparietal cortex //Neuron. - 2007. - T. 53. - №. 2. - C. 293-305.

116. Piazza M. et al. Are subitizing and counting implemented as separate or functionally overlapping processes? //Neuroimage. - 2002. - T. 15. - №. 2. -C. 435-446.

117. Piazza M. et al. Education enhances the acuity of the nonverbal approximate number system //Psychological science. - 2013. - T. 24. - №. 6. -C. 1037-1043.

118. Piazza M. et al. Exact and approximate judgements of visual and auditory numerosity: An fMRI study //Brain research. - 2006. - T. 1106. - №. 1. - C. 177-188.

119. Piazza M. et al. Tuning curves for approximate numerosity in the human intraparietal sulcus //Neuron. - 2004. - T. 44. - №. 3. - C. 547-555.

120. Piazza M., Izard V. How humans count: numerosity and the parietal cortex //The neuroscientist. - 2009. - T. 15. - №. 3. - C. 261-273.

121. Pinel P. et al. Distributed and overlapping cerebral representations of number, size, and luminance during comparative judgments //Neuron. - 2004. - T. 41. - №. 6. - C. 983-993.

122. Pome A. et al. Different reaction-times for subitizing, estimation, and texture //Journal of vision. - 2019. - T. 19. - №. 6. - C. 14-14.

123. Price G. R. et al. Nonsymbolic numerical magnitude comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures, and their relationship to arithmetic achievement in adults //Acta psychologica. -2012. - T. 140. - №. 1. - C. 50-57.

124. Purpura D. J., Logan J. A. R. The nonlinear relations of the approximate number system and mathematical language to early mathematics development //Developmental Psychology. - 2015. - T. 51. - №. 12. - C. 1717.

125. Revkin S. K. et al. Does subitizing reflect numerical estimation? //Psychological science. - 2008. - T. 19. - №. 6. - C. 607-614.

126. Reynvoet B., Sasanguie D. The symbol grounding problem revisited: A thorough evaluation of the ANS mapping account and the proposal of an alternative account based on symbol-symbol associations //Frontiers in psychology. - 2016. - T. 7. - C. 1581.

127. Ritchie S. J., Bates T. C. Enduring links from childhood mathematics and reading achievement to adult socioeconomic status //Psychological science. - 2013. - T. 24. - №. 7. - C. 1301-1308.

128. Rodic M. et al. Cross-cultural investigation into cognitive underpinnings of individual differences in early arithmetic //Developmental Science. - 2015.

- T. 18. - №. 1. - C. 165-174.

129. Roitman J. D., Brannon E. M., Platt M. L. Monotonic coding of numerosity in macaque lateral intraparietal area //PLoS biology. - 2007. - T. 5.

- №. 8.

130. Ross J., Burr D. C. Vision senses number directly //Journal of vision. -2010. - T. 10. - №. 2. - C. 10-10.

131. Salti M. et al. One tamed at a time: A new approach for controlling continuous magnitudes in numerical comparison tasks //Behavior Research Methods. - 2017. - T. 49. - №. 3. - C. 1120-1127.

132. Sasanguie D. et al. Approximate number sense, symbolic number processing, or number-space mappings: What underlies mathematics achievement? //Journal of experimental child psychology. - 2013. - T. 114. -№. 3. - C. 418-431.

133. Sasanguie D. et al. Association between basic numerical abilities and mathematics achievement //British Journal of Developmental Psychology. -2012. - T. 30. - №. 2. - C. 344-357.

134. Sasanguie D. et al. The approximate number system is not predictive for symbolic number processing in kindergarteners //Quarterly journal of experimental psychology. - 2014. - T. 67. - №. 2. - C. 271-280.

135. Sawamura H., Shima K., Tanji J. Numerical representation for action in the parietal cortex of the monkey //Nature. - 2002. - T. 415. - №. 6874. - C. 918-922.

136. Schneider M. et al. Associations of non-symbolic and symbolic numerical magnitude processing with mathematical competence: A metaanalysis //Developmental science. - 2017. - T. 20. - №. 3. - C. e12372.

137. Sengupta R., Bapiraju S., Melcher D. Big and small numbers: Empirical support for a single, flexible mechanism for numerosity perception //Attention, Perception, & Psychophysics. - 2017. - T. 79. - №. 1. - C. 253-266.

138. Simon T. J., Vaishnavi S. Subitizing and counting depend on different attentional mechanisms: Evidence from visual enumeration in afterimages //Perception & Psychophysics. - 1996. - T. 58. - №. 6. - C. 915-926.

139. Smets K. et al. Concurrent validity of approximate number sense tasks in adults and children //Acta psychologica. - 2014. - T. 150. - C. 120-128.

140. Smets K., Moors P., Reynvoet B. Effects of presentation type and visual control in numerosity discrimination: implications for number processing? //Frontiers in psychology. - 2016. - T. 7. - C. 66.

141. Starr A., Libertus M. E., Brannon E. M. Number sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood //Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2013. - T. 110. - №. 45. - C. 18116-18120.

142. Stoianov I., Zorzi M. Emergence of a'visual number sense'in hierarchical generative models //Nature neuroscience. - 2012. - T. 15. - №. 2. - C. 194.

143. Strauss M. S., Curtis L. E. Infant perception of numerosity //Child development. - 1981. - C. 1146-1152.

144. Szucs D. et al. Visual stimulus parameters seriously compromise the measurement of approximate number system acuity and comparative effects between adults and children //Frontiers in Psychology. - 2013. - T. 4. - C. 444.

145. Thompson R. F. et al. Number coding in association cortex of the cat //Science. - 1970. - T. 168. - №. 3928. - C. 271-273.

146. Tibber M. S. et al. Sensitivity to numerosity is not a unique visuospatial psychophysical predictor of mathematical ability //Vision research. - 2013. -T. 89. - C. 1-9.

147. Tikhomirova T. et al. Development of approximate number sense across the elementary school years: A cross-cultural longitudinal study //Developmental science. - 2019. - T. 22. - №. 4. - C. e12823.

148. Tokita M., Ishiguchi A. Effects of perceptual variables on numerosity comparison in 5-6-year-olds and adults //Frontiers in Psychology. - 2013. - T. 4. - C. 431.

149. Tosto M. G. et al. Number sense and mathematics: Which, when and how? //Developmental psychology. - 2017. - T. 53. - №. 10. - C. 1924.

150. Trick L. M., Pylyshyn Z. W. Why are small and large numbers enumerated differently? A limited-capacity preattentive stage in vision //Psychological review. - 1994. - T. 101. - №. 1. - C. 80.

151. Tsouli A. et al. Adaptation reveals unbalanced interaction between numerosity and time //cortex. - 2019. - T. 114. - C. 5-16.

152. Tymms P., Merrell C., Henderson B. Baseline assessment and progress during the first three years at school //Educational Research and Evaluation. -2000. - T. 6. - №. 2. - C. 105-129.

153. van Marle K. et al. Acuity of the approximate number system and preschoolers' quantitative development //Developmental Science. - 2014. - T. 17. - №. 4. - C. 492-505.

154. Vetter P., Butterworth B., Bahrami B. Modulating attentional load affects numerosity estimation: evidence against a pre-attentive subitizing mechanism //PloS one. - 2008. - T. 3. - №. 9.

155. Viswanathan P., Nieder A. Neuronal correlates of a visual "sense of number" in primate parietal and prefrontal cortices //Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2013. - T. 110. - №. 27. - C. 11187-11192.

156. Wang M. T., Eccles J. S., Kenny S. Not lack of ability but more choice: Individual and gender differences in choice of careers in science, technology, engineering, and mathematics //Psychological science. - 2013. - T. 24. - №. 5. - C. 770-775.

157. Wang J. J. et al. Changing the precision of preschoolers' approximate number system representations changes their symbolic math performance //Journal of Experimental Child Psychology. - 2016. - T. 147. - C. 82-99.

158. Watts T. W. et al. What's past is prologue: Relations between early mathematics knowledge and high school achievement //Educational Researcher. - 2014. - T. 43. - №. 7. - C. 352-360.

159. Wilkey E. D. et al. The effect of visual parameters on neural activation during nonsymbolic number comparison and its relation to math competency //NeuroImage. - 2017. - T. 159. - C. 430-442.

160. Wong T. T. Y., Ho C. S. H., Tang J. The relation between ANS and symbolic arithmetic skills: The mediating role of number-numerosity mappings //Contemporary Educational Psychology. 2016 V. 46. P. 208-217.

161. Xu F., Arriaga R. I. Number discrimination in 10-month-old infants //British Journal of developmental psychology. - 2007. - T. 25. - №. 1. - C. 103-108.

162. Xu F., Spelke E. S., Goddard S. Number sense in human infants //Developmental science. - 2005. - T. 8. - №. 1. - C. 88-101.

163. Zhou X. et al. Visual perception can account for the close relation between numerosity processing and computational fluency //Frontiers in Psychology. - 2015. - T. 6. - C. 1364.