Когерентные эффекты в атомной фотомикроскопии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Дробышев, Алексей Александрович

• Дробышев, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дробышев, Алексей Александрович

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования.

1.1. Электронная голография.

1.2. Атомный фотомикроскоп.

1.3. Квазиклассическая теория.

1.4. Интерференция в однородном электрическом поле.

1.5. Выводы.

Глава 2. Интерференция фотоэлектронов в кулоновском поле отталкивания.

2.1. Классическая задача о движении электрона в кулоновском поле отталкивания.

2.2. Функция Грина электрона в кулоновском поле отталкивания.

2.3. Асимптотические выражения для функции Грина и электронный ток.

2.4. Кулоновская функция Грина в квазиклассическом приближении.

2.5. Уравнение лучей и волновых фронтов в окрестности каустики.

2.6. Каустика для кулоновского поля отталкивания.

2.7. Электронный ток.

2.8. Картины интерференции.

2.9. Выводы по главе.

Глава 3. Спектры электронов при отрыве ультракоротким импульсом.

3.1. Общие соотношения для вероятностей.

3.2. Фотоотрыв электрона коротким импульсом.

3.3. Вероятности отрыва в приближении мгновенного возмущения.

3.4. Спектры электронов в приближении мгновенного возмущения.

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. Спектры рекомбинациониого излучения электронов, оторванных низкочастотным лазерным полем.

4.1. Нестационарная функция Грина.-.

4.2. Нестационарная функция Грина электрона в постоянном электрическом поле.

4.3. Общие соотношения для расчета излучения при рекомбинации.

4.4. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Когерентные эффекты в атомной фотомикроскопии»

В настоящее время все большее внимание привлекают физические эффекты, основанные на квантовой интерференции. Основными стимулами к развитию этого направления исследований являются, с одной стороны, принципиальные вопросы квантовых измерений [1], ас другой - различные перспективные приложения интерференции, в том числе в таких современных направлениях как квантовые компьютеры [2] и электронная голография.

Большой экспериментальный прогресс в непосредственном наблюдении квантовой интерференции связан с реализацией идеи так называемого «атомного фотомикроскопа» [3, 4]. Французской группе К. Блонделя удалось осуществить экспериментальное наблюдения интерференции электронных волн при фотоотрыве электронов от различных ионов в однородном электрическом поле [5, 6].

Как теоретические, так и экспериментальные результаты этих исследований относились к процессам в однородном электрическом поле и квазимоноэнергетическим электронным волнам. При этом для обеспечения развертки изображения до макроскопических размеров 0,1 мм требовались размеры области однородного электрического поля 80 см. Интерференция при наличии неоднородных электрических полей в рамках задачи о фотоионизационном микроскопе ранее детально не исследовалась. Не изучено также поведение нестационарных электронных пучков, возникающих при фотоотрыве электронов ультракороткими лазерными импульсами [7, 8].

Новые экспериментальные возможности сделали необходимым развитие адекватной теории дифракции, фокусировки ультракоротких импульсов и их взаимодействия с веществом в различных состояниях. Было теоретически предсказано [9] и экспериментально продемонстрировано [10], что для ультракоротких импульсов, содержащих несколько периодов колебаний электромагнитной волны, форма импульса, фаза, а также форма переднего фронта волны оказывают определяющее влияние на протекание таких явлений как ионизация. Описание таких коротких импульсов уже не может быть корректно построено на основе световой волны с помощью понятий несущей и огибающей, или модификаций этого способа, например, с использованием метода медленно меняющихся амплитуд.

Ранее в непосредственном сотрудничестве с экспериментальной группой К. Блонделя была развита адекватная теория, которая полностью объяснила полученные экспериментальные результаты для «атомного фотомикроскопа» [11, 12]. Построенная теоретическая модель явилась наилучшей из предложенных для объяснения данных экспериментов. Основным достоинством полученных результатов явился их компактный аналитический вид, учитывающий квантовую интерференцию во всей пространственной области, включая каустики и тень.

На основе нестационарного метода Кирхгофа-Зоммерфельда и теории вейвлетов были изучены вопросы формирования и распространения ультракоротких лазерных импульсов. Сформулирован нестационарный принцип Гюйгенса-Френеля. Описано линейное взаимодействие ультракоротких импульсов с отрицательными ионами и атомом водорода. Теория фокусировки ультракоротких импульсов развита в работе [13], а задача о фотоотрыве электрона от отрицательного иона ультракоротким лазерным импульсом решена в работе [14].

Основные вопросы, связанные с описанием ультракоротких импульсов и интерференцией электронных волн при фоторазрушении отрицательных ионов, освящены в работах [11-21].

Актуальность данной работы определяется тем, что на основе развитых в ней методов появляется возможность эффективно определять параметры и характеристики объектов атомных размеров за счет фотоотрыва электронов от отрицательных ионов и их последующего рассеяния на атомных и наноразмерных структурах во внешних электрических полях различной конфигурации. Эти новые методы позволяют обобщить и развить известные ранее решения для отрыва электрона однородным монохроматическим электрическим полем на случай полей более общего типа и дают эффективные способы расчета наблюдаемых сечений и потоков для низкоэнергетической электронной микроскопии высокого разрешения.

Целью исследования является развитие методов расчета интерференции электронных волн, образующихся в результате фотоотрыва электронов от отрицательных ионов, с учетом их распространения в электрических полях различной конфигурации и расчет спектров электронов, образующихся при воздействии ультракороткими лазерными импульсами. Основной задачей является показать, как статические электрические поля и поле лазерного излучения позволяют определять структурные характеристики атомных систем при низких энергиях электронов. Последнее обстоятельство особо важно, так как открывает возможность получения неразрушающих инструментов исследования атомных, молекулярных и наноразмерных объектов.

Научная новизна. Развита как точная, так и полуклассическая теория распространения электронных волн в электрических полях разной конфигурации. Рассмотрены конфигурации электрического поля, включающие однородное электрическое поле, а также кулоновское поле отталкивания. На основе последовательной квантовой теории и асимптотических методов получены аналитические выражения для электронных потоков на большом удалении от источника, где происходит фотоотрыв электронов от отрицательных ионов. На основе квазиклассического подхода с использованием метода глобальной квазиклассики развита общая методика расчета электронной интерференции, включая области каустик. Исследовано влияние спектральных характеристик исходных отрицательных ионов и лазерных импульсов на энергетические параметры фотоэлектронов и их угловые распределения. Построена волновая функция электрона после его отрыва от отрицательного иона полем ультракороткого лазерного импульса и последовательности импульсов. Построена нестационарная версия описания процесса распространения волновых пакетов, образующихся при отрыве электронов низкочастотным лазерным полем и последующей рекомбинации на втором центре.

Поведение электрона в кулоновском поле отталкивания описывается в формализме точных функций Грина. Принципиально новым является использование глобальной версии квазиклассического приближения и приближения мгновенного возмущения для описания ионизирующих лазерных импульсов. Все результаты диссертации являются оригинальными и отличаются новизной.

Практическая значимость. Результаты диссертации позволяют рассчитывать интерференционные эффекты при распространении фотоэлектронов, образующихся в результате околопорогового отрыва полем монохроматического лазерного излучения от отрицательных ионов, в однородном электрическом поле и кулоновском поле отталкивания для определения потенциалов отрыва и использования самого эффекта как источника низкоэнергетических монохроматических электронных волн для целей неразрушающей голографии нанообъектов. Рассчитаны вероятности отрыва электронов внешних и внутренних оболочек отрицательных ионов

Н~ и одиночным ультракоротким лазерным импульсом и последовательностью импульсов, позволяющие находить распределения электронной плотности по экспериментальным данным. Получена методика экспериментального определения спектра излучения по известному сечению фотоотрыва, а также определения дисперсионной кривой сечения фотоотрыва по известному спектру лазерного импульса. Измерение спектра электронов при их отрыве последовательностью лазерных импульсов может служить для прецизионного определения порогов фотоотрыва по смещению положения узких пиков в энергетических спектрах у различных отрицательных ионов. Оценены границы применимости модели Коркума [1] перерассеяния электрона на атоме при ионизации лазерным полем. Положения, выносимые на защиту:

1. Соотношения для электронных токов, возникающих при фотоотрыве электрона от отрицательного иона в s -состояние при наличии внешнего поля отталкивания на основе точной кулоновской функции Грина.

2. Квазиклассические формулы для расчета фототока в статических электрических полях разной конфигурации.

3. Результаты расчета однофотонного отрыва электронов от отрицательных ионов одиночным широкополосным лазерным импульсом и последовательностью импульсов.

4. Теоретические соотношения и результаты расчетов отрыва электронов от отрицательных ионов ультракороткими лазерными импульсами в приближении мгновенного возмущения.

5. Модель отрыва слабосвязанного электрона низкочастотным лазерным полем с рекомбинацией на соседнем центре.

Личный вклад автора. Автором лично проделаны основные аналитические преобразования, численные расчёты и оценки, представленные в диссертации, а также проведено сравнение полученных в диссертационной работе результатов с экспериментальными данными и результатами других работ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях:

1. International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO 2010), Kazan, Russia, August 23-26, 2010, "Atomic Photomicroscope in the Coulomb Field".

2. VII Международная научно-практическая конференция «Перспективные разработки науки и техники - 2011», 7-15 ноября 2011 г., г.

Przemysl, Польша, "Фотоотрыв электрона широкополосным лазерным импульсом".

3. XVIII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных, 29 марта - 5 апреля 2012 г., г. Красноярск, "Определение электронной структуры методом отрыва электронов ультракоротким лазерным импульсом".

4. Всероссийская молодёжная конференция «Материалы нано-, микро-, оптоэлектронники и волоконной оптики: физические свойства и применение», 5 сентября - 10 сентября 2012 г., г. Долгопрудный, "Когерентные эффекты в фотомикроскопии нанообъектов".

По материалам диссертации имеется 10 публикаций, из них 4 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК [1 -4]:

1. Головинский П. А. Фотоотрыв электрона коротким импульсом / П. А. Головинский, А. А. Дробышев // Письма в ЖТФ. - 2012. Т. 38. - С. 37 - 44.

2. Головинский П. А. Микроскоп фотоотрыва с кулоновским полем отталкивания / П. А. Головинский, А. А. Дробышев // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - Воронеж, 2012. №1.-С. 21-27.

3. Головинский П. А. Отрыв электронов от отрицательных ионов водорода и лития ультракоротким лазерным импульсом / П.А. Головинский, A.A. Дробышев // Журнал технической физики - 2013. Т. 83. Вып. 2, С. 8 -14.

4. Golovinski P. A. Atomic photomicroscope in the Coulomb field / P. A. Golovinski, A. A. Drobyshev // Proc. SPIE - 2010. - V. 7993. - P. 799311.

5. Головинский П. А. Фотоотрыв электрона широкополосным лазерным импульсом / П. А. Головинский, А. А. Дробышев // Materialy VII Mi^dzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji «Perspektywiczne opracowania s^ nauk^ i technikami - 2011» Fizyka - V. 50. - Польша, Przemysl: Nauka i studia, 2011. - C. 7 - 9.

6. Головинский П. А. Отрыв электронов от отрицательных ионов водорода и лития ультракоротким лазерным импульсом / П. А. Головинский, А. А. Дробышев // Материалы XVIII-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных. - Т. 18. - Красноярск: АСФ России, 2012. - С. 52 - 53.

7. Головинский П. А. Когерентные эффекты в фотомикроскопии нанообъектов / П. А. Головинский, А. А. Дробышев // Труды Всероссийской молодежной конференции «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». - Долгопрудный, 2012.-С. 17-19.

8. Golovinski P. A. Atomic Photomicroscope in the Coulomb Field / P. A. Golovinski, A. A. Drobyshev // ICONO/LAT - Kazan, 2010. - ITuV13.

9. Golovinski P. A., Drobyshev A. A. Photodetachment Microscope with Repuisive Coulomb Field // arXiv:1111.1408vl

10. Головинский П. A. Определение электронной структуры методом отрыва электронов ультракоротким лазерным импульсом / П. А. Головинский, А. А. Дробышев // Научный Вестник ВГАСУ. - 2012. №5. - С. 101-109.

Диссертация построена следующим образом: в первой главе формулируются главные принципы, лежащие в основе электронной голографии и реализации схемы атомного фотомикроскопа, являющихся важными приложениями когерентных электронных волн низкой энергии. Рассматривается квазиклассическое и точное квантовомеханическое решение задачи о распространении начальной сферической расходящейся волны в однородном электрическом поле.

Во второй главе рассматривается интерференция фотоэлектронов в кулоновском поле отталкивания. Показано влияние геометрии поля на величину области интерференции. Вычисление плотности электронного тока производится с помощью точной функции Грина электрона в кулоновском поле отталкивания. Строится глобальная асимптотика путем сшивки решения в классически доступной области с асимптотикой волновой функции непосредственно вблизи каустики [45].

Третья глава посвящена исследованию фотоотрыва электронов от отрицательных ионов широкополосным лазерным импульсом. Рассматривается фотоионизация одиночным ультракоротким импульсом и последовательностью импульсов. Вычисляются спектры электронов в приближении мгновенного возмущения и вероятность электрона остаться в ионе под действием двух разнонаправленных импульсов.

В четвертой главе рассчитываются спектры рекомбинационного излучения на соседнем центре для электронов, оторванных низкочастотным лазерным полем.

Общий объем диссертации составляет 126 страниц из них 113 страниц текста, включая 33 рисунка. Библиография включает 110 наименования на 13 страницах.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Дробышев, Алексей Александрович

4.4. Выводы по главе

1. Рассмотрено излучение электрона, возникающее при рекомбинации электрона, образующегося при нелинейной туннельной ионизации, на близко расположенном центре.

2. Получено аналитическое выражения спектра рекомбинационного излучения на соседнем центре для электронов, оторванных низкочастотным лазерным полем в одномерной и трехмерной задаче.

3. Измерение спектра рекомбинационного излучения позволяет определять потенциал ионизации центра рекомбинации, или расстояние между соседними центрами при известном потенциале ионизации.

Заключение

Подведем итог основным результатам, полученным в диссертации. При фотоотрыве электрона от отрицательного иона в постоянном электрическом поле экспериментально наблюдалась устойчивая картина интерференции, но расчет фототока в классическом приближении не дает интерференционной картины. В то же время, в классически доступной области распределение тока фотоэлектронов можно описать на основе имеющихся квазиклассических формул, хотя в области каустики и тени квазиклассические формулы оказываются неприменимы. Выполненные на основании квантовомеханических формул расчеты с использованием функций Грина для движения заряженной частицы в однородном электрическом и кулоновском поле [57, 59] практически полностью совпали с соответствующими решениями в глобальном квазиклассическом приближении и дают верные результаты, как в области каустики, так и за ней. Глобальная асимптотика получена путем построения асимптотики волновой функции непосредственно вблизи каустики с последующей сшивкой с решением в классически доступной области.

Сравнение результатов расчетов, полученных для однородного электрического и кулоновского поля, показывает существенное расширение зоны интерференции электронов в кулоновском поле отталкивания по сравнению с постоянным электрическим полем. Таким образом, применение различных конфигураций внешнего для фотоэлектронов электрического поля позволяет управлять пучком электронов и увеличить размеры интерференционной картины.

Рассмотрено воздействие ультракоротких лазерных импульсов на отрицательные ионы. Вероятность однофотонных по внешнему лазерному полю процессов выражается через спектральную интенсивность ультракороткого импульса [70, 71]. Показано, что простая связь спектра фотоэлектронов с сечением фотоотрыва и широким спектром лазерного импульса позволяет использовать измерение энергетического спектра электронов для экспериментального определения спектра излучения по известному сечению фотоотрыва. Установленные зависимости обеспечивают также решение обратной задачи определения дисперсионной кривой сечения фотоотрыва по известному спектру лазерного импульса.

Полученные результаты показывают, что измерение спектра электронов при их отрыве последовательностью лазерных импульсов от комб-генератора может служить для прецизионного определения порогов фотоотрыва по смещению положения узких пиков в энергетических спектрах у различных отрицательных ионов. Проведенные вычисления демонстрируют, что вероятность отрыва электрона от отрицательного иона чувствительна к точному виду волновой функции связанного электрона. Показано, что измерение вероятности отрыва электрона ультракоротким лазерным импульсом может быть инструментом для восстановления распределения электронной плотности начального состояния в импульсном представлении. Варьируемым параметром при этом служит переданный импульс, который можно менять путем изменения энергии лазерного импульса при сохранении его длительности и формы.

Исследование динамики возврата электрона в исходное связанное состояние при его отрыве под действием двух последовательных импульсов противоположной полярности показало, что процесс эффективен для интервалов времени, соответствующих частотам в области близкого ультрафиолета. В то же время большинство экспериментов по нелинейному отрыву электронов от атомов и ионов и генерации при этом высоких гармоник исходного лазерного излучения осуществляется с использованием титан-сапфировых лазеров с несущей длиной излучения ~ 800 нм. Это делает возможность возврата вылетевшего электрона в основное состояние маловероятным из-за значительного расплывания волнового пакета. Таким образом, необходимо более внимательно относиться к популярной квазистатической модели генерации высоких гармоник Коркума [91], основанной на комбинировании механизма туннельной ионизации, характерной для действия низкочастотного лазерного излучения, и спонтанного излучения электрона в процессе его перерассеяния при возврате к исходному центру, поскольку области реализации используемых в ней эффектов отличаются по частоте. Это не снижает эвристической полезности данной модели как некоторой полуфеноменологической картины, придающей наглядность сложному процессу нелинейной генерации высоких гармоник, но требует развития также более точных и последовательных моделей [92].

Рассчитаны спектры рекомбинационного излучения на соседнем центре для электронов, оторванных низкочастотным лазерным полем. Вывод соотношений для расчета излучения при рекомбинации туннельного электрона на дополнительном центре проведен на основании трехступенчатой модели процесса [92]. Выведены общие соотношения для одномерной и трехмерной задачи. Полученные результаты показывают, что измерение спектра рекомбинационного излучения позволяет определять потенциал ионизации центра рекомбинации, или расстояние между соседними центрами при известном потенциале ионизации.

Результаты диссертации дают возможность рассчитывать интерференционные эффекты при распространении фотоэлектронов, образующихся в результате околопорогового отрыва от отрицательных ионов полем монохроматического лазерного излучения, в однородном электрическом поле и кулоновском поле отталкивания. На основе развитых в работе методов можно эффективно определять параметры и характеристики объектов атомных размеров за счет фотоотрыва электронов от отрицательных ионов и их последующего рассеяния на атомных и наноразмерных структурах во внешних электрических полях различной конфигурации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дробышев, Алексей Александрович, 2012 год

1. Меткий М. Б. Квантовые измерения и декогеренция. - М.: Физматлит, 2001. -232 с.

2. Нильсен М, Чанг И, Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. 824 с.

3. Fabrikant I. I. Interference effects in photodetachment and photo ionization of atoms in a homogeneous electric field // Sov. Phys. JETP. 1980. V. 52. №6. pp. 1045-1049.

4. Demkov Y. N., Kondratovich V.D., Ostrovskii V.N. Interference of Electrons Resulting from the Photoionization of an Atom in an Electric Field // JETP Letters. 1981. V. 34. PP. 403-405.

5. Blondel C., Delsart C., Dulieu F. The Photodetachment Microscope // Phys. Rev. Lett. 1996. V.77. №.18. p. 3755-3758.

6. Blondel C., Delsart C., Valli C. Photodetachment microscopy of O", Eur. Phys. J. D, 5:207-216, 1999.

7. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988. - 386 с.

8. Борисов А. В., Галкин А. Л. Лазерная физика. М.: Наука, 1996.- 496с.

9. Kyrala G. A. Ultra-high irradiance lasers and their interaction // At. Mol. Phys. 1993., V 28 No.6 p. 325-343.

10. Paulus G. G. at al. Absolute-phase phenomena in photoionization with few-cycle laser pulses //Nature. 2001. Vol. 414. P. 182-184.

11. Головинский П. А. Интерференция электронных волн при фотоотрыве в электрическом поле // Оптика и спектр. 1998, т.84, №5, с.723-725.

12. Головинский 77. А. Интерференция при фоторазрушении отрицательных ионов водорода в электрическом поле // ЖЭТФ. 1997, Т.112, вып.5, с.1-10.

13. Михайлов Е. М., Головинский П. А. Описание дифракции и фокусировки ультракоротких импульсов на основе нестационарного метода Кирхгофа-Зоммерфельда // ЖЭТФ. 2000. Т.117, Вып.2. С. 275-285.

14. Головинский П. А. Фотоотрыв электронов полем ультракороткого лазерного импульса / П. А. Головинский, Е. М. Михайлов. // Физика и технология. Сб. науч. тр. Воронеж: Изд. ВГАСУ, 2003. - С. 45-49.

15. Golovinski P. A. Spontaneous radiation decay of weakly bound system in external field / P. A. Golovinski, E. M. Mikhailov // Phys. Scripta. 2001. V. 63. P. 141-144.

16. Golovinski P. A. Scattering of ultrashort laser pulse by atomic systems / P. A. Golovinski, E. M. Mikhailov // Laser Phys. Lett. 2006. V. 3, Iss.5. P.259-262.

17. Golovinski P. A. New approach in problem of ultrafast pulse diffraction and focusing / P. A. Golovinski, E. M. Mikhailov // Proceedings of SPIE.1999. V. 3757. P. 84-93.

18. Golovinski. P. A. Linear scattering of ultrashort laser pulse by atom / P. A. Golovinski, E. M. Mikhailov // Proceedings of SPIE. 2005 V.6256P. 625609-(l-6).

19. Головинский 77. А. Применение теории всплесков к радиолокации ультракороткими импульсами / Международная конференция «Радиолокация и связь», Воронеж, 2003, с.742-748.

20. Головинский 77. А., Преображенский М. А. Влияние эффектов запаздывания на фоторазрушение системы, связанной короткодействующими силами // Оптика и спектр. 1996. Т.81. No. 5. С.724-730.

21. Gabor D. Microscopy by reconstructed wave-fronts // Proc. Roy. Soc. London, 1949. V. 197. P. 454.

22. Gabor D. Micriscopy by Reconstructed Wave Fronts: II // Proc. Phys. Soc. London. Sec. B, 1959. V. 64. P. 449.

23. Tonomura A. Application of electron holography 11 Rev. Mod. Phys. 1987. V. 59. №3. Part. 1. P. 639-669.

24. Orchowski A., Rau W. D., Lichte H. Electron Holography Surmounts Resolution Limit of Electron Microscopy // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. №.3. P. 399-402.

25. Ru Q., EndoJ., Tanji 7!, Tonomura A. Phase-shifting electron holography by beam tilting // Appl. Phys. Lett. 1991. V. 59. №.19. P. 2372-2374.

26. Coene W., Janssen G. Phase Retrieval through Focus Variation for UltraResolution in Field-Emission Transmission Electron Microscopy // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. №.26. P. 3743-3746.

27. Silverman M. P., Strange W., Spence J. C. H. The Brightest Beam in Science: New Directions in Electron Microscopy and Interferometry // Am. J. Phys. 1995. V. 63. №.9. P. 800-813.

28. Chiang T-C. Differential Photoelectron Holography // J. Phys.: Condens. Metter. 2001. V. 13. P. 10577-10591.

29. Heinz K., Starke U., Bernhardt J. Surface Holography with LEED Electrons 11 Progress in Surface Science. 2000. V. 64. P. 163-178.

30. Shegelski M. R. A., Reid M., Pow L. Multipl Scattering in Low-Energy Electron Holography//Ultramicroscopy. 2000. V. 84. P. 159-170.

31. Cooper J. W., Martin J. B. Electron Photodetachment from Ions and Elastic Collision Cross Section for O, C, CI and F // Phys. Rev. 1962. V. 126. №.4. p. 1482-1488.

32. Cooper J., Zare R. N. Angular Distribution of Photoelectrons // J. Chem. Phys. 1968. V. 48. p. 942-945.

33. Blondel С., Cacciani P., Delsart C., Trainham R. High-Resolution Determination of the Electron Attinity of Fluorine and Bromine Using Crossed Ion and Laser Beams // Phys. Rev. A. 1989. V. 40. №.7. p. 36983701.

34. Blondel C., Delsart C., Dulieu F., Valli C. Photodetachment microscopy of СГ // Eur. Phys. J. 1999. V.5. p. 207-216.

35. Dulieu F. Photodetachment d'ion negatits d'halogens / These Université de Paris-Sud Centre d'Orsay, 1996. 163 p.

36. Valli C. Microscopie de photodetachment de О et F / These. Université Paris M U.F.R. Scientifique d'Orsey. 1999. 170 p.

37. Мигдал A. Б. Качественные методы в квантовой теории. M.: Наука, 1975.-336 с.

38. Болтянский В. Г. Огибающая. М. : ГИФМЛ, 1961. - 76 с.

39. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. T. I III. - М.: Наука, 1968.

40. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Физматлит, 2008. - 800 с.

41. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. -М.: Наука, 1978.-376 с.

42. Базъ А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Реакции, рассеяние и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1971. -544 с.

43. Маслов В. П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976. - 292 с.

44. Бабич В. М, Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. - 456 с.

45. В. И. Арнольд. Математические методы классической механики. -М.: Наука, 1982. С. 408.

46. Du M. L. Oscillations of H~ in an electric field // Phys. Rev. A. 1989. V. 40. №9. pp. 4983 4987.

47. Fabricant I. I. Sptial distribution electrons photodetached in an electric field // J. Phys. B: At Mol Opt. Phys. 1990. V. 23. pp. 1139-1147.

48. Demkov Yu. N., Drukarev G. F. Decay and polarizability of negative ions in an electric field // Sov. Phys. JETP. 1965, V. 20, №3. pp. 614-618.

49. Dalidchik F. I. and Slonim V. Z. Strong exchange interaction effects in a homogeneous electric field // Sov. Phys. JETP. 1976. V.43, №1. pp. 25-31.

50. Bracher C., Becker W., Gurvitz S. A., Kleber M. and Marinov M. S. Three dimensional tunneling in quantum ballistic motion // Am. J. Phys. 1998, V. 66. №l.pp. 38-48.

51. Golovinskii P. A. Interference in the photodecomposition of negative atomic hydrogen ions in an electric field // JETP. 1997. V. 85. №5. pp. 857-861.

52. Абрамовиц M., Стиган И. Справочник по специальным функциям. -М.: Наука, 1979. 832 с.

53. Valli Ch. Microscopie de photodetachment de O' et F~ Il These pour le grade de docteur en sciences de L'Universite Paris XI Orsay. 1999. -Orsay. P. 46.

54. Blondel C., Delsart C. and Dulieu F. The photodetachment microscope II Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. pp. 37-55.

55. Blondel C., Delsart C., Dulieu F., and Valli C. Photodetachment microscopy of О-// Eur. Phys. J. D. 1999. V.5. pp. 207-216.

56. Manakov N. L., Ovsiannikov V. D., and Rapoport L. P. Atoms in a laser field //Phys. Rep. 1986, v. 141, №6, pp. 319-433.

57. Базъ А. И., Зельдович Я. Б., Переломов A. M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1971. 544 с.

58. Groshe С. and Steiner F. Handbook of Feynman Path Integrals. N. Y.: Springer, 1998. P.282.

59. Уиттекер Э. Т., Ватсон Д. H. Курс современного анализа. М.: ГИФМЛ, 1963. Т.2. - 516 с.

60. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: ГИФМЛ, 1963. 1073 с.

61. Джеффри Г., Свирлс Б. Методы математической физики. М.: Мир. Т.З. С. 228.

62. Давыдов А. С. Квантовая механика. -М.: Наука, 1973. С. 499.

63. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука. Физматлит. 1979. - С. 264.

64. Матвеев В. И. Излучение и электронные переходы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля // ЖЭТФ. 2003, Т. 124, вып. 5(11), С. 10231029

65. Матвеев В.И., Гусаревич Е.С., Пашев И.Н. Неупругие процессы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля // ЖЭТФ. 2005, Т. 127, вып. 6, С. 1187-1194

66. Матвеев В. И., Пашев И.Н. Электромагнитные переходы при взаимодействии тяжелого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля //ЖЭТФ. 2004, Т. 74, вып. 12, С. 21-25.

67. Tzallas P., Bénis Е.Р., Charalambidis D., Tsakiris G.D., Witte К., and Nikolopoulos L.A.A. Attosecond pulse trains: generation, metrology and application perspectives // Laser Physics, 2005, V. 15, №6, pp. 821-831.

68. Головинский П.А., Михайлов E.M., Преображенский M.A. Полуклассическое описание генерации высоких гармоник принадпороговой ионизации атомов // Письма в ЖЭТФ. 2009, Т. 35, вып. 6, С. 48-55.

69. Golovinski P.A., Mikhailov Е.М. Scattering of ultrashort laser pulse by atomic systems // Laser Phys. Lett. 2006, V. 3, Iss. 5, pp. 259-262.

70. Astapenko V.A. Simple formula for photoprocess in ultrashort electromagnetic field // Phys. Lett. A, 2010, V. 374, P. 1585-1590.

71. Астапенко В.А. Введение в фемтонанофотонику: учеб. пособие. — М.: МФТИ, 2009.-216 с.

72. Бете Г. Квантовая механика. М.: Мир, 1965. С. 173.

73. Астапенко В.А. Взаимодействие излучения с атомами и наночастицами. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2010. С. 241.

74. Ахманое С.А., Выслоух В.А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. -М.: Наука, 1988. 312 с.

75. Астапенко В.А. Взаимодействие излучения с атомами и наночастицами. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2010. С. 272.

76. Головинский П.А. Фотоотрыв электронов от отрицательных ионов // Опт. и спектр. 1983, т. 55, вып. 6, С. 1078-1079.

77. Головинский П.А., Зон Б.А. Динамическая поляризуемость отрицательного иона водорода // Опт. И спектр. 1978, т. 45, вып. 5, С. 854-857.

78. Ivanov V.K. Theoretical studies of photodetachment // Rad. Phys. and Chemistry. 2004. V. 70. pp. 345-370.

79. Jose J., Pradhan G. В., Radojevic V., Manson S. Т., and Deshmukh P. C. Valence photodetachment of Li" and Na~ using relativistic many-body techniques //Phys. Rev. A. 2011. V. 83. pp. 053419(7).

80. Lugovskoy A. and Bray I. Almost sudden perturbation of a quantum system with ultrashort electric pulses // Phys. Rev. A. 2008. V. 77. pp. 023420(8).

81. Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории. М.: Наука, 1975.-336 с.

82. Grozhdanov N.P. and Jac'imovic' J. Model for electron detachment from negative ions by ultrashort half-cicle electric-field pulses // Phys. Rev. 2009. V.79. pp. 013413(9).

83. Головинский П.А., Зон Б.А. Динамическая поляризуемость отрицательного иона водорода // Опт. и спектр. 1978. Т. 45. Вып. 5. С. 854-857.

84. Jose J., Pradhan G. В., Radojevic V., Manson S. Т., and Deshmukh P. С. И Phys. Rev. A. 2011. V. 83. P. 053419(7).

85. Каминский А. К. Формфакторы легких атомов и ионов с числом электроновN<10 //Краткие сообщение ОИЯИ. 1997. №1. С. 65-74.

86. Радциг A.A., Смирнов Б.М. Справочник по атомной и молекулярной физике. М.: Атомиздат, 1980. - С. 52.

87. Справочник по специальным функциям / Под редакцией М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

88. Kienberger R. and Krausz F. Attosecond Metrology Comes of Age // Physica Scripta. 2004. V. T110. P. 32-38.

89. Pickett W.E. Pseudopotential methods in condensed matter applications // Сотр. Phys. Reports. 1989. V. 9. P. 115-198.

90. Corkum P.B. Plasma perspective on strong-field multiphoton ionization / P.B. Corkum // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. P. 1994-1997.

91. Frolov M.V., Manakov N.L., Sarantseva T.S., et al. Analytic formulae for high harmonic generation// J. Phys. В.: At. Mol. Opt. Phys. 2009. V. 42. P. 035601.

92. J. Sola, E. Mevel, L. Elouga, et. al. Controlling attosecond electron dynamics by phase-strabilized polarization gating // Nature Physics 2, pp. 319-322 (2006).

93. P. B. Corcum, F. Krausz. Attosecond science //Nature Physics 3, pp. 381387 (2007).

94. E. А. Волкова, A.M. Попов. Нелинейный отклик атомарной газовой среды в поле высокоинтенсивного фемтосекундного лазерного импульса // Письма в ЖЭТФ. 94, 559 (2011).

95. Н. Б. Делоне, В. П. Крайнов. Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением, М.: Физматлит, 2001. 320 с.

96. Аммосов М.В. Туннельная ионизация сложных атомов и атомарных ионов в переменном электромагнитном поле / М. В. Аммосов, Н. Б. Делоне, В. П. Крайнов//ЖЭТФ. 1986. Т. 91. С. 2008-2013.

97. S. L. Chin and P. A. Golovinski. High harmonic generation in the multiphoton regime: correlation with polarizability 11 J. Phys. В.: At. Mol. Opt. Phys. 28, 55 (1995)

98. M. Yu. Kuchiev and V.N. Ostrovsky. Quantum theory of high harmonic generation as a three-step process // Phys. Rev. A 60, pp. 3111-3124 (1999).

99. K.C. Kulander, J. Cooper and K.J. Schafer. Laser-assisted inelastic rescattering during above-threshold ionization // Phys. Rev. A 51, pp. 561568 (1995).

100. Golovinski P. A. Classical stabilization of an atom in a superstrong laser field / P.A. Golovinski // Laser Phys. 1993. V. 3, pp. 280-284.

101. Бъеркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. Т. 1. Н.: ИО НФМИ, 2000. - 296 с.

102. Мигдал А. Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. -М.: Наука, 1983. С. 59.

103. Khandekar D. С., Lawande S. V., Bhagwat К. V. Path-integral methods and their applications. World Scientific, Singapore, 1998. P. 9

104. Голъдман И. И., Кривченков В. Д. Сборник задач по квантовой механике. -М.: ГИТТЛ, 1957. С. 102.1. CJJ6-.

105. W. Becker, S. Long and J. K. Mclver, Modeling harmonic generation by a zero-range potentional // Phys. Rev. A 50, 1540 (1994).

106. Бредов M.M., Румянцев B.B., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. М.: Наука, 1985. 401 с.

107. Научные основы нанотехнологий и новые приборы. / Под ред. Р. Келсалла, А. Хамли, М. Геогегана. Долгопрудный: Интеллект, 2011. ( Nanoscale science and technology. R. W. Kelsall, I. W. Hamley, M. Geoghegan, John Wiley and Sons, 2005.).

108. Chin S.L. High Harmonic generation in atoms and diatomic molecules using ultrashort laser pulses in the multiphoton regime / S. L. Chin, Y. Liang, S. Augst, P. A. Golovinski et. al. // J. of Nonlinear Opt. Phys. & Mat. 195. V. 4. pp. 667-685.

109. Golovinski P.A. Spontaneous radiation decay of weakly bound system in external field / P. A. Golovinski, E. M. Mikhailov // Phys. Scr. 2001. V. 63. pp. 141-144.