Когерентное и некогерентное рассеяние быстрых заряженных частиц в кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Михайлова, Елена Евгеньевна

• Михайлова, Елена Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Михайлова, Елена Евгеньевна

КОГЕРЕНТНОЕ И НЕКОГЕРЕНТНОЕ РАССЕЯНИЕ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В КРИСТАЛЛАХ.

Список используемых сокращений.

Введение Общая характеристика работы.

Глава 1. Эффект каналирования.:.

1.1. Обзор классической статистической теории и результатов компьютерного моделирования осевого каналирования.

1.2. Поперечный потенциал Линдхарда для атомной цепочки и атомной плоскости как обобщение квантового рассеяния частиц без отдачи в кристалле.

1.3. Модель классического статистического равновесия.

1.4. Квантовое рассмотрение при высоких энергиях. Необходимость использования квазиклассического рассмотрения.

1.5. Исследование движения в кристалле заряженных частиц в диапазоне больших и релятивистских энергий.

Глава 2. Исследование нового типа когерентного рассеяния частиц в кристалле без отдачи и сопровождающего его некогерентного ядерного рассеяния при описании угловых распределений типа «кольцо».

2.1. Азимутальное рассеяние на АЦ и длина траектории.

2.2. Двумерное угловое распределение «кольцо» и его описание с помощью фрактальной траектории.

2.3. Введение корреляций в тепловых смещениях соседних по цепочке атомов и модификация теории Линдхарда.

2.4. Расчет ядерного вклада в КДТ. Увеличение выхода рассеяния (темпа деканалирования) за пределами критического угла и эффект квазиканалирования.

Глава 3. Компьютерный эксперимент на основе модели БСААЦ.

3.1 Описание модели Бинарных столкновений с Атомами Атомной Цепочки (БСААЦ).

3.2 Сравнение результатов аналитического описания и моделирования на ЭВМ.

3.3 Проявление корреляций в кольцеобразных сечениях.

Глава 4. Расчеты кольцеобразных распределений в трехмерном кристалле с использованием приближения БСАК и учетом корреляций тепловых смещений ближайших соседей.

4.1 Модель бинарных столкновений с атомами цепочки.

4.2 Двумерное угловое распределение типа «кольцо».

Глава 5. Явления нелинейной динамики в непрерывном потенциале кристалла при больших поперечных энергиях.

5.1 Новые моды каналирования при когерентном рассеянии частиц в кристалле АЦ.

5.2 Тепловое рассеяние как источник переходов меэ/сду режимами нелинейной динамики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Когерентное и некогерентное рассеяние быстрых заряженных частиц в кристаллах»

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. В современной физике конденсированного состояния радиационные и пучковые методы диагностики и исследования занимают значительное место. Методы когерентного и некогерентного рассеяния рентгеновских лучей, медленных электронов и нейтронов, масс-спектроскопия вторичных ионов, резерфордовское обратное рассеяние (POP) в сочетании с каналированием и др. позволяют получить информацию о совершенстве кристаллической структуры, фононных спектрах, распределении примесей и т.д.

Открытые в 60-х годах прошлого века эффекты каналирования (ЭК) быстрых заряженных частиц в кристаллах получили широкое развитие для исследования ряда тонких физико-химических свойств конденсированного вещества, в частности, с использованием упоминавшегося выше метода POP. Одновременно ЭК продемонстрировали новый тип когерентного рассеяния заряженных частиц атомными цепочками (АЦ) и атомными плоскостями (АП) кристалла без отдачи, напоминающий эффект Мессбауэра, получившее свое теоретическое описание на основе эффективных поперечных потенциалов (ПП) Линдхарда [1]. Аналитическая модель учета вклада теплового движения решетки в многократное ядерное рассеяние каналированных частиц, развитая в классической статистической теории, правильно описывает значительное уменьшение рассеяния при каналиро-вании на языке нестационарного уравнения диффузии в пространстве энергии поперечного движения и его коэффициентов динамического трения (КДТ) и диффузии. Однако при увеличении поперечной энергии КДТ испытывает нефизический рост, требующий введения искусственного обрезания, а при сравнении с экспериментами по т.н. деканалированию теория показывает резкое разногласие, особенно для кристаллов с низкой температурой Дебая. Одновременно в этой теории недостаточное внимание уделено когерентному рассеянию и его проявлению - так называемым «кольцеобразным» угловым распределениям за тонкими кристаллами, экспериментально наблюдаемым для всех заряженных частиц.

Сопровождающее некогерентное рассеяние заряженных частиц в части ядерного рассеяния на тепловых колебаниях решетки является анизотропным и неразрывно связано с когерентным, что существенно отлично от стандартных ситуаций, например, в случае рентгеновских лучей, наряду с одноатомным изотропным, что предоставляет новые способы исследования тонких свойств фононных спектров на основе одновременных двучас-тичных корреляционных функций кристалла.

Вместе с этим в радиационной физике твердого тела важное место занимают исследования с использованием методов компьютерного моделирования. Примером такого рода является открытие ЭК при движении ускоренных ионов в кристалле [2] и последующее применение метода Монте-Карло для их исследования. Значительный прогресс в исследовании каскада смещений в кристаллической решетке принес метод, известный как метод молекулярной динамики. Однако скоррелированность последовательных столкновений в кристаллической решетке, характерная для частиц при ЭК, и значительное влияние теплового движения ее атомов - близких соседей (с учетом реальных фононных спектров) ставит под сомнение возможность широкого использования этого метода.

Важность обсуждаемых проблем связана с широким использованием пучков ускоренных заряженных частиц для диагностики поверхностных свойств кристаллических материалов в твердотельных лабораториях мира, а также в промышленных технологиях модификации кристаллов методом ионной имплантации ускоренных ионов. Особенно ярко они представлены для монокристаллов полупроводников в быстро развивающейся твердотельной микроэлектронике при создании больших интегральных схем

БИС), определивших современное состояние информационных технологий.

В связи с этим представленная диссертация «Когерентное и некогерентное рассеяние быстрых заряженных частиц в кристаллах» представляется актуальной для исследования нового класса явлений в конденсированном веществе и его свойств.

Цель работы: развитие теории и методов компьютерного моделирования пучков быстрых заряженных частиц в кристалле для исследования когерентного и ядерного некогерентного рассеяния при учете тепловых колебаний кристаллической решетки и особенностей свойств фононных спектров.

Для реализации этой цели в работе рассматриваются следующие задачи:

1. разработать теоретическую модель когерентного рассеяния, а также сопровождающего его некогерентного рассеяния с учетом корреляций тепловых смещений атомов - близких соседей вдоль траектории частицы в поле АЦ с использованием 1111; описать вклад теплового рассеяния в двумерное угловое распределение типа «кольцо» за тонким кристаллом;

2. разработать методы учета тепловых колебаний кристаллической решетки и особенности фононного спектра кристаллов, в частности, скор-релированность тепловых смещений атомов - близких соседей по решетке для компьютерного моделирования движения быстрых заряженных частиц в кристаллической среде;

3. в классической статистической теории каналирования [1] модифицировать расчет ядерного вклада в КДТ с учетом теплового движения решетки и скоррелированности тепловых смещений атомов - близких соседей;

4. ввести некогерентное рассеяние в алгоритм полуаналитического моделирования Кадменского-Лебедева [2—4] транспорта каналированных заряженных частиц в 1111 кристалла и провести компьютерное моделирование прохождения протонов с энергией в диапазоне МэВ-ных энергий в различных кристаллах кубической симметрии и типа алмаза с учетом тепловых колебаний решетки и тепловой скоррелированности.

Научная новизна работы

1. Проведено исследование на основе ПП нового типа когерентного рассеяния частиц в кристалле без отдачи и с вращением частиц вокруг оси АЦ, справедливое во всем диапазоне 0.2тг и приводящее к наблюдаемым в эксперименте т.н. «кольцеобразным» распределениям.

2. Рассчитан ядерный вклад в КДТ с учетом тепловых колебаний кристаллической решетки в безразмерных переменных на примере кристаллов с низкой температурой Дебая, не описываемых существующей теорией ка-налирования (протоны с энергией 500 кэВ в режиме осевого каналирова-ния <100> Аи, <111> Ge с учетом теплового движения кристаллов в широком диапазоне температур). При этом показано сосуществование двух механизмов некогерентного ядерного рассеяния: многоатомного (1) и одноатомного (2). При малых значениях поперечной энергии преобладает (1), затем, при ее увеличении он затухает, и преобладающим становится механизм (2), что проверено собственным компьютерным моделированием (БСААЦ) и обеспечивает исправление нефизического поведения предшествующих моделей каналирования и непрерывный переход к характеристикам случайного движения.

3. Исследован аналитически и методом компьютерного моделирования эффект скоррелированности тепловых смещений как фактор, увеличивающий выход некогерентного рассеяния указанных двух механизмов в 2.3 раза.

4. При выходе за пределы критического угла каналирования тепловые корреляции обеспечивают выход кратных столкновений на длине, соизмеримой с периодом кристалла, что создает максимум и немонотонное поведение КДТ с превышением характеристик случайной среды, рассчитанных в модели Бора в угловой области до 3.4 критических углов каналирования.

5. Аналитические результаты подтверждаются компьютерным экспериментом на основе специальной модели Бинарных Столкновений частиц с Атомами Атомной Цепочки (БСААЦ) в широком диапазоне обезразме-ренных переменных каналирования, характеризующих как кристалл, так и частицу.

6. При моделировании транспорта каналированных частиц в тонких слоях кристаллов с использованием приближения бинарных столкновений с атомами кристалла (БСАК) в геометрии на прохождение рассчитана температурная зависимость распределения типа «кольцо» с учетом тепловых корреляций смещений атомов-ближайших соседей по АЦ. Показано количественное согласие с экспериментами НИИЯФ МГУ [5] и указана угловая область распределения, аномально чувствительная к значению коэффициентов корреляции.

7. При моделировании транспорта каналированных частиц в толстых слоях кристаллов с использованием модели Кадменского-Лебедева Бинарных Столкновений частиц с Атомными Цепочками (БСАЦ) при бросании пучка частиц в случайном направлении обнаружен эффект объемного захвата в режим каналирования. Показано, что повышение температуры кристалла увеличивает темп перехода случайное движение-каналирование.

Научная и практическая значимость работы

Аналитические и компьютерные исследования, представленные в диссертации, показали, что рассеяние частиц АЦ кристалла является самым мощным рассеянием заряженных частиц в конденсированной среде.

Проведенная в диссертации трансформация КДТ (увеличение в 3.5 раз) в значительной мере снимает существующие несогласия статистической теории каналирования с результатами экспериментов по деканалиро-ванию [6-7] в тонких кристаллах.

Явления, обнаруженные в диссертации за пределами критического угла каналирования, могут служить объяснением эффекта «квазиканалиро-вания», известного из экспериментов [8] по поверхностному POP, но до сих пор теоретического объяснения не имевшего.

Обнаруженная при компьютерном эксперименте угловая область распределения, аномально чувствительная к значению коэффициентов корреляции, может служить независимым методом исследования фононных спектров кристалла, дополняющих информацию из диффузного рассеяния нейтронов и рентгеновских лучей.

Свойства режима случайного движения частиц в кристаллах существенно отличаются от свойств аморфного тела возможностью объемного захвата в режим каналирования, ранее известного для плоскостного канала в изогнутом кристалле. Объемный захват дает новую интерпретацию известных из экспериментов по имплантации быстрых ионов в кристалл полупроводника «сверх-хвостов» в распределении остановившихся ионов. Традиционно они объясняются радиационно-стимулированными явлениями.

Достоверность полученных результатов, научных положений, выводов и рекомендаций обоснована:

- строгим использованием положений теоретической физики и современного математического аппарата компьютерного моделирования;

- соответствием результатов диссертации экспериментальным данным, теоретическим результатам и результатам компьютерных экспериментов, полученным другими авторами.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Теория когерентного и некогерентного рассеяния быстрых заряженных частиц АЦ кристалла как наиболее сильного в конденсированной среде. Демонстрация адекватности ПП Линдхарда для количественного описания этого явления во всем диапазоне азимутальных углов рассеяния.

2. Доказательство важного вклада корреляций тепловых смещений атомов - близких соседей по АЦ в увеличение некогерентного ядерного рассеяния. Модификация соответствующего вклада в КДТ в статистической теории каналирования, обеспечившая количественное совпадение расчетов с экспериментальными данными по деканалированию.

3. Доказательство присутствия и механизм аномально высокого темпа рассеяния за пределами критического угла каналирования всг в угловом диапазоне всг.квсг, где к -3.4, что может явиться первым теоретическим обоснованием режима квазиканалирования, известного из экспериментов по выходу POP.

4. Эффект объемного захвата в режим каналирования из движения в случайном режиме, ранее известного из работ по движению частиц в изогнутом кристалле. Повышение температуры кристалла способствует увеличению темпа перехода частиц.

5. Разработанные алгоритмы компьютерного моделирования с включением прецизионного учета тепловых колебаний решетки с использованием различных моделей (БСААЦ, БСАК, БСАЦ) обеспечили количественное описание существующих экспериментов, в том числе выявили область «кольцеобразных» угловых распределений, аномально чувствительных к тепловым корреляциям атомов - близких соседей по АЦ. Предложено использовать этот эффект для исследования фононных спектров.

6. Применение полученных результатов для объяснения фактов, известных из данных по ионной имплантации в кристалл в технологии микроэлектроники (наличие «сверх-хвостов» в распределении пробегов в режиме случайного движения, эффекты «горячей» имплантации).

Личный вклад соискателя. Основные результаты по теме диссертации получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Кадменским А.Г.

В опубликованных работах автору принадлежит конкретизация решения поставленных научным руководителем задач, компьютерное моделирование и анализ полученных результатов, а также интерпретация полученных результатов.

Апробация результатов диссертации. Основные положения, выводы и результаты исследования докладывались и обсуждались на

XXXI Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, МГУ, 2001);

XXXII Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, МГУ, 2002);

II Всероссийской конференции «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на границах раздела «ФАГРАН-2004» (Воронеж 2004);

XXXV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, МГУ, 2005): VIII Всероссийская конференция «Радиационная стойкость электронных систем» "Стойкость-2005" (Москва, 2005).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах и 4 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях в г.г. Москва и Воронеж.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 143 страницы. Список используемых источников содержит 95 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Михайлова, Елена Евгеньевна

Основные результаты проведенного исследования состоят в следующем:

1. разработана теоретическая модель когерентного рассеяния, а также сопровождающего его некогерентного рассеяния с учетом корреляций тепловых смещений атомов - близких соседей вдоль траектории частицы в поле АЦ с использованием 1111; описан вклад теплового рассеяния в двумерное угловое распределение типа «кольцо» за тонким кристаллом;

2. разработаны методы учета тепловых колебаний кристаллической решетки и особенности фононного спектра кристаллов, в частности, скор-релированность тепловых смещений атомов - близких соседей по решетке для компьютерного моделирования движения быстрых заряженных частиц в кристаллической среде;

3. в классической статистической теории каналирования модифицирован расчет ядерного вклада в КДТ с учетом теплового движения решетки и скоррелированности тепловых смещений атомов - близких соседей;

4. введен учет некогерентного рассеяния в алгоритм полуаналитического моделирования Кадменского-Лебедева [2-4] транспорта каналиро-ванных заряженных частиц в ПП кристалла и проведено компьютерное моделирование прохождения протонов с энергией в диапазоне МэВ-ных энергий в различных кристаллах кубической симметрии и типа алмаза с учетом тепловых колебаний решетки и тепловой скоррелированности.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Михайлова, Елена Евгеньевна, 2006 год

1. Lindhard J. Influence of crystal lattice on the motion of energetic charged particles.// Kgl. Dan. Vid. Selsk., Mat.-Fys. Medd., 1965. V.34, No. 14. 49p. (перевод: УФН, 1969. T.99. C.249-296).

2. Осевое каналирование в толстом кристалле / Кадменский А.Г., Лебедев Н.Ю., Наумова Н.М., Самарин В.В., Тулинов А.Ф.// Тр. XII Всесоюзн. совещ. по физике взаимод. заряж. частиц с кристаллами. М.: Изд-воМГУ. 1983. С.12-17.

3. Кадменский А.Г., Лебедев Н.Ю. Перенос ионов в кристалле с учетом каналирования // Автометрия. 1986. N5. С.61-70.

4. Кадменский А.Г., Лебедев Н.Ю. Исследование динамики осевого каналирования //Тр. XIII Всесоюзн. совещ. по по физике взаимодействия заряж. частиц с кристаллами. М.: Изд-во МГУ, 1984, С. 15 -22.

5. Рассеяние протонов в тонком монокристалле золота / Жукова Ю.Н., Иферов Г.А., Тулинов А.Ф., Чуманов В .Я. // ЖЭТФ. 1972. Т.63. С.217-223.

6. Matsunami N., Howe L.M. A diffusion calculation of axial dechanneling in Si and Ge // Rad. Eff., 1980. V.51. P. 111 -126.

7. Axial dechanneling of MeV protons in gold /Hove L.M., Moore J.A., Matsunami N. and Wright D.R.// Radiation Effects, 1983. V.70. P. 197-216.

8. Кадменский А.Г., Лебедев Н.Ю., Тулинов А.Ф. Об отличии прямой и обратной тени на малых глубинах // Тр. XII Всесоюзн. совещ. по физике взаимодействия заряж. частиц с кристаллами. М.: Изд-во МГУ, 1983, С.54-63.

9. Davies J.A., Friesen J., Mclntyre J.D.//Can.J.Chem 38, 1526 (1960)

10. Robinson M.T., OenO.S.//Phys.Rev. V.132. P. 2385-2398 (1963)

11. Tulinov A.F., Kulikauskas V.S., Malov M.M. Proton scattering from a tungsten single crystals // Phys.Lett., 1965. V.18. P.304-308

12. Тулинов А.Ф. Влияние кристаллической решетки на некоторые атомные и ядерные процессы // УФН, 1965. Т.87. С.585-598.

13. Gemmell D.S., Holland R.E. Blocking effects in the emergence of charge particles from single crystals // Phys.Rev.Lett., 1965. V.18. P.945-948.

14. Thompson M.V. The channeling of particles in crystals // Contemp.Phys., 1968. V.9. P.375-396 (пер.:УФН.-1969.- T.99.- C.297-317).

15. Cherdyntsev V.V., Pokhil G.P., Ryabov V.A. Scattering of axial channeled particles by atomic strings in crystals// Phys. stat. sol.(b)., 1983. V.117. P.653-662.

16. Lehmann C., Leibfried G. Higher order momentum aproximation in classical collision theory // Z. for Physik, 1963. V.172. P.465-469.

17. Lehmann C., Leibfried G. Ionye-range channeling effects in irradiated crys-tals//Appl.Phys.,1963. V.34. P.2821-2836.

18. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.гНаука, 1964. 325с.

19. Гомбаш П. Статистическая модель атома. М.:Гостехиздат, 1957. 320с.

20. Фирсов О.Б. Вычисление потенциала взаимодействия атомов.// ЖЭТФ, 1957. Т.ЗЗ. С.696-704.

21. Janny J.F. Proton range-energy tables, IkeV lOGeV, part 2 // Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1982. V.27. P.341-529.

22. Lindhard J., Nielsen V., Scharff M. Method in classical scattering by screened Coulomb field // Kgl. Dan. Vid. Selskab., Mat.- fys. medd., 1968. Bd.36.,N10.

23. Andersen J.U.// Kgl. Dan. Videns. Selsk., Mat.-Fys. Medd., 1967. Bd.36,No.7.

24. Khodyrev V.A. // Phys. Rev. Lett., 1985. V. 111 A. P.67-71.

25. Кумахов M.A., Ширмер Г. Атомные столкновения в кристаллах.- М.: Атомиздат, 1980.- 192с.

26. Мартыненко Ю.В. Каналирование частиц в кристаллах со сложным базисом.// ФТТ, 1971. Т.13. С.1155-1168.

27. Firsov О.В. The effect of crystal chain discontinuity upon channeling // Rad.Eff., 1974. v.21. P.265-272.

28. Gemmell D.S. Channeling and related effects in motion of charged particles through crystals // Rev. Mod. Phys., 1974. V.46. P. 129-227.

29. Atomic collision in solids/ Shiott H.E., E.Bonderup, J.U.Andersen e.a.// Proc. V ICACS/ Ed. S.Datz, B.R.Appleton and C.D.Moak. N.-Y., L.: Plenum Press. 1975. V.2. P.843-849.

30. Gotz G., Klinger K.D., Finger U. // Proc. V ICACS/ Ed. S.Datz, B.R.Appleton and C.D.Moak. N.-Y., L.: Plenum Press. 1975. V.2. P.693-698.

31. Белошицкий B.B., Кумахов M.A. О влиянии тепловых колебаний атомов решетки на движение каналированных ионов .// Тр. VII Всесоюзн. совещ. по физике взаимодейст. заряж. частиц с кристаллами.- М.: Изд-во МГУ, 1976. С.29-32.

32. Matsunami N., Howe L.M. A diffusion calculation of axial dechanneling in Si and Ge // Rad. Eff., 1980. V.51. P.l 11-126.

33. Кадменский А.Г., Лебедев Н.Ю. Перенос ионов в кристалле с учетом каналирования // Автометрия. 1986. N5. С.61-70.

34. Murherjie S.D. Axial-to-planar channeling transition in magnesium oxide and other systems// Proc. VII ICACS. Moscow: MSU Publ.House, 1981. V.l. P.46-49.

35. Nelson R.S., Thompson M.W., Montgomery M. Equal-time thermal displacement correlations between atoms of crystal.// Phil. Mag., 1962. V.l. P. 1692-1699.

36. Lonsdale K. International Tables for x-ray crystallography. Birmingam: Kynoch Press. 1962. V.3. 247p.

37. Белошицкий В.В., Кумахов М.А. Многократное рассеяние каналиро-ванных частиц в кристалле // ЖЭТФ, 1972. Т.62. С.1144-1152.

38. Bonderup Е., Esbensen Н., Andersen J.U. Calculations on axial dechannel-ing // Rad. Eff., 1972. V.12. P.261-266.

39. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир. 1965. 383с.

40. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.:Наука, 1974. 752с.

41. Калашников Н.П., Ремизович B.C., Рязанов М.И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах.- М.: Атомиздат, 1980. 271с.

42. Кумахов М.А. Излучение каналированных частиц в кристаллах. М.: Энергоатомиздат, 1986. 160с.

43. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. М.: Наука, 1993. 344 с.

44. Каган Ю.М., Кононец Ю.В. Теория эффекта каналирования, I // ЖЭТФ, 1970. Т.58. С.226-244.

45. Каган Ю.М., Кононец Ю.В Теория эффекта каналирования, И. Влияние неупругих столкновений.//ЖЭТФ, 1973. Т.64. С.1042-1064

46. Каган Ю.М., Кононец Ю.В Теория эффекта каналирования, III. Энергетические потери быстрых частиц // ЖЭТФ, 1974. Т.66. С.1693-1711

47. Chadderton L.T. Channeling. Theory, Observation and Applications. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1973. 362p

48. Рябов В.А. Эффект каналирования. М.:Энергоатомиздат,1994. 240с.

49. Lervig P., Lindhard J., Nielsen V. Quantum treatment of directional effects for energetic charged particles in crystal lattice // Nuclear Phys., 1967. V.A96. P.481-504.

50. Wilson R.G.//J.Appl.Phys. 1983.V.54.P.6879.52. . Bulgakov Iu.V., Shulga V.I. // Rad.Eff., 1976. V.28. P.15-21

51. Lindhard J. Preface/ Atomic collision phenomena in solids.-Ed. Palmer D.W., Thompson M.W., Townsend P.D. -Amsterdam. 1970. P. 1-7.

52. Kamyshan A.S., Korshunov F.P., Skoreva G.A. // Proc. VII ICACS. M.: MSU Publ.House. 1981. V.l. P.140

53. Kadmensky A.G., Tulinov A.F. // Proc. VII ICACS. Moscow: MSU Publ.House, 1981. V.l, P.49.

54. Lindhard J., Winter A. //Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 1964. V.34.№4. 21 p

55. Белошицкий B.B., Кумахов M.A. // ЖЭТФ. 1972. T.62. C.l 144.

56. Белошицкий B.B., Кумахов M.A.// Тр. VII Всесоюзн. совещ. по физике взаимодействия, заряженных, частиц с кристаллами. М.: Изд-во Москов. унив-та, 1976. С.29.

57. Кадменский А.Г., Самарин. В.В. // Поверхность. 1985. №5. С.44-53

58. Кадменский А.Г., Самарин В.В. // Поверхность. 2001. №5. С. 15-19.

59. Nitta Н.// Phys. Stat. Sol.(b),1985. V.131.P.75-86.64. 9 Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 526 с.

60. Ohtsuki Y.H. Charged Beam Interactions with Solids, Taylor and Francis, London 1983. (перевод: Оцуки Ё.Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами. М.: Мир, 1985. 280 с.)

61. KitagawaML, Ohtsuki Y.H.//Phys. Rev., 1973. V.8. P.3117-3124.

62. Кадменский А.Г, Тулинов А.Ф. // Тр. VI Всесоюзн. совещ. по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. С.36-44.

63. Кадменский А.Г. Дис. канд. физ.-мат. наук. М., НИИЯФ МГУ. 1979. 213 с.

64. Sirotinin E.I., Tulinov A.F., Khodyrev V.A. // J. Phys. C. V.15. 1982. P.4769-4780

65. Самарин B.B., Кадменский А.Г. //Тр. XII Всесоюзн. совещ. по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: Изд-во МГУ, 1983. С.17-22.

66. Рябов В.А. К теории плоскостного каналирования электронов // ФТТ, 1982. Т.24,№7. С.2141-2148.

67. Barrett J.H., Jackson D.P. // Nucl. Instr. Meth. 1980. V.170. P.l 15-118

68. Gartner K., Hehl K. and Schlotzhauer G. //Nucl. Inst. Meth., 1983. V.216. P.275-286.

69. Howe L.M., Moore J.A., Matsunami N. e.a.// Radiation Effects, 1983. V.70. P. 197-216.

70. Ol'hovsky I.I., Ependiev M.B., Sadykov N. M.// VII Intern. Conf. on atomic collisions in solids (1СACS). Moscow , sept. 19-23, 1977. Proceedings. Moscow: MSU Publ. House, 1981. V.l, P.31-33.

71. Golovchenko J.A. // Phys. Rev. B. 1976. V.13. P.4672.

72. Morgan D.V., Van Vliet D. // Radiation Effects. 1971. V.8. P.51.

73. Barrett J.H. // Phys.Rev. 1971. V.B3. P.1527

74. Кадменский А.Г., Самарин B.B. //Тр. XII Всесоюзн. совещ. по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: Изд-во Москов. унив-та, 1983, С. 141.

75. Jackson D.P., Powell В.М., Dolling G.//Phys. Lett., 1975. V^IA, N.2. P.87.

76. NielsenO.H., Weber W.// J. Phys. C, 1980. V.13. P. 2449.

77. Lonsdale К. International Tables for x-ray crystallography.- Birmingam: Kynoch Press, 1962. V.3. 247 p.

78. Armstrong D.P., Gibson W.M. and Wegner H.E.// Radiation Effects. 1971. V.l 1. P.241.

79. Roslyakov V.I., Rudnev E.I., Sirotinin E.I., Tulinov A.F., Khodyrev V.A. // Phys. Stat. Sol.(a), 1977. V.43. P.59.

80. Dearnaley G., Farmery B.W., Mitchell I.V., Nelson R.S., Thompson M.W.// Phil. Mag., 1968. V.18. P.985-1016.

81. Кадменский А.Г., Михайлова E.E., Тулинов А.Ф. Наложение осевых и плоскостных эффектов при каналировании быстрых ионов в кристаллах // Конденсированные среды и межфазные границы, 2003. Т.5,С.359-367.

82. Кадменский А.Г., Михайлова Е.Е. Непрерывный потенциал и тепловое усреднение при осевом каналировании // Тез. докл. XXXI Межд. конф. по физике взаимод. заряж. частиц с кристаллами. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001, с.40.

83. Кадменский А.Г., Михайлова Е.Е. Аномально высокий вклад ядерного рассеяния в диффузионную функцию ионов при осевом каналировании // Тезисы докл. XXXII Междунар. конф. по физике взаимод. заряж. частиц с кристаллами М.: Изд-во Моск. ун-та, 2002 с.50.

84. Кадменский А.Г., Михайлова Е.Е. Объемное реканалирование ионов в кристаллах // Конденсированные среды и межфазные границы, 2003 г. Т.5, №4. С.353-358.

85. Кадменский А.Г., Михайлова Е.Е. Модификация статистической теории осевого каналирования // Тез. докл. XXXV межд. конф. по физике взаимодействия заряж. частиц с кристаллами, Москва, 31 мая 2 июня 2005 г. С.38.

86. Корреляции ядерных и электронных каналов взаимодействия ионного пучка с веществом / А.Г. Кадменский, Е.Е. Михайлова // Конденсированные среды и межфазные границы.— Воронеж, 2005 .- Т. 7, № 3. -С. 317-324.