Кинетика множественного разрушения сталей при статическом и циклическом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.01, кандидат технических наук Тютин, Марат Равилевич

• Тютин, Марат Равилевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тютин, Марат Равилевич

Введение.

Глава 1. Анализ различных подходов и методов, применяющихся для ф изучения кинетики процесса накопления повреждений.

1.1. Пластические зоны в условиях статического и циклического нагружения.

1.1.1. Локальное напряженное состояние материала у вершины трещины и пластические зоны при статическом нагружении.

1.1.2. Локальное напряженное состояние и пластические зоны у вершины трещины при циклическом нагружении.

1.2. Характеристики механики разрушения.

1.3. Методы изучения пластических зон в вершине трещины.

1.4. Оценка поврежденности материала внутри пластических зон.

1.4.1. Модели механики поврежденности.

1.4.2. Анализ распределения микротрещин в пластической зоне.

1.5. Влияние поврежденности конструкционных материалов на параметры распространения ультразвуковых волн.

1.6. Анализ накопления повреждений в конструкционных материалах с помощью метода акустической эмиссии.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Материалы, методы исследования и обработки данных. ф 2.1. Материалы и методы проведения испытаний.

2.1.1. Исследуемые материалы.

2.1.2. Испытания на растяжение.

2.1.3. Циклические испытания в условиях внецентренного растяжения.

2.1.4. Испытания при циклическом нагружении в условиях консольного изгиба с вращением.

2.2. Методика снятия реплик с поверхности образцов и их анализа.

• 2.3. Методика обработки кривых распределения дефектов по размеру

2.4. Оценка фрактальной размерности.

2.5. Фрактографические исследования.

2.6. Регистрация и методы обработки сигналов акустической эмиссии. 53 ф 2.7. Измерение коэффициента затухания ультразвука.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Исследование закономерностей накопления повреяедений в малоуглеродистой стали при одноосном растяжении.

3.1. Кинетика пластических зон.

3.2. Результаты оценки характеристик механики разрушения.

3.3. Структура пластической зоны.

3.3.1. Кинетика накопления микротрещин в пластической зоне. ф 3.3.2. Критерии множественной поврежденности.

3.4. Фрактографическое исследование.

3.5. Стадийность процесса множественного разрушения.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Закономерности накопления повренедений при циклическом нагружении.

4.1. Результаты циклических испытаний образцов из стали 20 на внецентренное растяжение.

4.1.1. Кинетика роста усталостных трещин.

4.1.2. Кинетика пластических зон. ф 4.1.3. Исследование поврежденности в пластической зоне.

4.2. Результаты исследования образцов с пятью надрезами из стали 08Х14АН4МДБ.

4.2.1. Кривая усталости и кинетическая диаграмма усталостного разрушения.

4.2.2. Изучение макрорельефа разрушения.

4.2.3. Изучение зон пластической деформации.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Исследование поврежденности материалов при помощи акустических методов неразрушающего контроля.

5.1. Анализ множественного разрушения образцов из стали 20 методом ф акустической эмиссии.

5.2. Оценка коэффициента затухания ультразвука.

Выводы по главе 5.

Глава 6. Изучение развития поврежденности конструкционных сталей в процессе эксплуатации на Астраханском газоконденсатном месторождении.

6.1. Исследование поврежденности материала газопровода.

6.2. Исследования структуры и степени поврежденности материала задвижки устьевого фонтанного оборудования.

6.3. Исследование состояния материала образцов обсадной колонны, вырезанных с разной глубины.

6.4. Исследование состояния материала элементов лубрикатора.

Выводы по главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетика множественного разрушения сталей при статическом и циклическом нагружении»

Актуальность темы диссертации. Кинетика накопления повреждений (или множественного разрушения) определяет работоспособность материала ф элементов конструкций на ранней стадии нагружения, до формирования макротрещины. На этой стадии развитие процесса зарождения и роста повреждений (пор и микротрещин) существенно зависит от структуры материала, и поэтому понимание закономерностей множественного разрушения необходимо для создания материалов с высоким сопротивлением зарождению малых трещин, или с высокой дефектостойкостью. Рост прочности и нагруженности деталей и элементов конструкций приводит к уменьшению критических размеров дефектов, что еще более усиливает интерес к изучению развития не отдельного дефекта или трещины, а системы дефектов в виде пор и микротрещин, развивающихся у вершины макротрещины в зоне локализации деформации. Несмотря на очевидную важность и актуальность этой проблемы для создания новых материалов и обеспечения надежности работы конструкций, экспериментальных работ по кинетике множественного разрушения немного, что обусловлено, вероятно, трудоемкостью методов наблюдения и количественного анализа повреждений, размер которых сравним или на порядок (а иногда на 2-3 порядка) меньше размера зерен. Большой вклад в изучение повреждений на стадии зарождения макротрещины внесли исследователи школы С.Н. ф Журкова [40, 45, 46, 63], выполнившие в 70-х годах прошлого века цикл работ по анализу накопления микротрещин и субмикротрещин в полимерах, а также И.А Одинг и Ю.П.Либеров [47], обнаружившие в 1964 году появление субмикротрещин в армко-железе на ранней стадии нагружения. В последние годы анализ микротрещин в сталях провели зарубежные исследователи (С.М.ЗиЬ, МОао, КЛ.МШег и др. [32-34]) методом реплик, позволяющим связать кинетику множественного разрушения со структурой материала. Важный аспект проблемы множественного разрушения состоит в

• необходимости установления взаимосвязи плотности и длины микротрещин с параметрами механики разрушения, а также с характеристиками неразрушающего контроля, обеспечивающего надежность и безопасность эксплуатации конструкций. Такая взаимосвязь позволит контролировать ф развитие разрушения на ранних стадиях его возникновения, однако эта задача значительно усложняет эксперимент, поскольку требует оценки комплекса механических и физических свойств, отражающих накопление реальной поврежденности.

Итак, актуальность данной работы определяется необходимостью решения важной научной и прикладной проблемы, связанной с изучением закономерностей множественного разрушения и установлением взаимосвязи этих закономерностей с характеристиками механики разрушения и # параметрами неразрушающего контроля.

Цель работы состояла:

• в комплексном изучении кинетики процесса накопления повреждений (множественного разрушения) при статическом и циклическом нагружении с использованием методов механики разрушения, количественной металлографии и акустических методов неразрушающего контроля;

• в определении критериев, характеризующих стадийность множественного разрушения, и в установлении их взаимосвязи с характеристиками механики разрушения и акустических свойств малоуглеродистой стали. ф Основные задачи исследования:

• проведение статических и циклических испытаний образцов из стали 20 с боковым надрезом, а также испытаний на консольный изгиб с вращением образцов из стали 08Х14АН4МДБ с пятью надрезами;

• комплексное исследование процесса накопления повреждений в условиях одноосного растяжения и циклического нагружения с использованием метода реплик и неразрушающих методов контроля (акустической эмиссии и ультразвукового затухания);

• оценка критериев поврежденности исследуемых материалов на основе данных прямого и косвенного исследования кинетики накопления повреждений в условиях усталости и растяжения;

• установление взаимосвязи параметров неразрушающего контроля, параметров механики разрушения с критериями поврежденности, оцененными с помощью метода реплик.

Научная новизна

1. Установлена взаимосвязь ./-интеграла, относительной нагрузки (Р/Ртах), размера пластической зоны и акустических свойств малоуглеродистой стали с кинетикой множественного разрушения в условиях растяжения разнотолщинных образцов; выделены и оценены переходные значения Ji, J2, и Je, характеризующие стадию I появления и накопления микротрещин (при 0.7<Р/Ртал:<0.85, Ji<J<Ji), стадию II слияния микротрещин {J2<J<Jc, 0,85<P/Pmat<l) и стадию III (J>JC, P/Pma^ 1) формирования и развития макротрещины.

2. Переход от стадии I (накопления микротрещин в пластической зоне) к стадии II (слияния) сопровождается:

• сменой экспоненциальной зависимости, связывающей накопленное число микротрещин (Z7V) с их длиной (L) и сигналов акустической эмиссии (ГТУдэ) с их амплитудой (А) на степенную зависимость с показателями, снижающимися с увеличением поврежденности;

• достижением максимума плотности микротрещин, критических значений концентрационного ^-критерия (А~1.5), доли поврежденной поверхности (£*^9-Н0%) и фрактальной размерности (D*~ 1.5).

3. Показано, что критическая поврежденность в пластической зоне определяется видом напряженного состояния: в условиях плоскодеформированного состояния максимальная плотность микротрещин и число сигналов акустической эмиссии, а также скорость их накопления ниже, чем в условиях плосконапряженного состояния.

4. Установлено различие эволюции поврежденности в условиях циклического и статического растяжения, связанное с многократным чередованием процессов формирования зоны пластической деформации ф в вершине усталостной трещины (в отличие от статического нагружения) и ее скачкообразным продвижением.

5. Усталостное разрушение стали 08Х14АН4МДБ на базе 108 циклов нагружения происходит ниже предела текучести, т.е. в условиях микротекучести или макроупругого поведения материала образца. Достижение предела текучести в вершине надреза образца (с учетом концентрации напряжений) приводит к изменению режима локальной пластической деформации, появлению перелома кривой усталости и отражается на зависимостях от напряжения микротвердости, параметров изломов, ширины пластических зон и механизма разрушения.

Практическая ценность проделанной работы заключается в установлении взаимосвязи критериев накопления повреждений с параметрами механики разрушения, акустической эмиссии и ультразвукового затухания. Предложены новые критерии, соответствующие переходу от стадии накопления повреждений к стадии их слияния перед формированием макротрещины. Для оценки циклической прочности на больших базах нагружения предложено использовать образец с пятью надрезами с последующим проведением металлографического анализа. Выполнен анализ ф эксплуатационных повреждений в материалах нефтегазодобывающего оборудования после его длительной эксплуатации в условиях контакта с сероводородсодержащей средой.

Исследования, проведенные в рамках данной диссертационной работы, выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№ 02-05-652310; 03-01-00653; 05-05-64755), гранта Президента по поддержке ведущей научной школы академика Новикова И.И. НШ-1993.2003.8 и международного фонда ШТА8 (проект №

• 01-5-748).

Заключение диссертации по теме «Металловедение и термическая обработка металлов», Тютин, Марат Равилевич

Общие выводы по диссертации

1. Установлена взаимосвязь ./-интеграла, относительной нагрузки (Р/Ртах), размера пластической зоны и акустических свойств разнотолщинных образцов из малоуглеродистой стали с кинетикой множественного разрушения в условиях растяжения; выделены и оценены переходные значения Jj, J2, и Je, характеризующие стадию I появления и накопления микротрещин (при 0.7<Р/Ртах<0Я5, J]<J<J2), стадию II слияния микротрещин (0,&5<Р/Ртах<\, J2<J<JC) и стадию III (Р/Ртах>\, J>JC) формирования и развития макротрещины. Показано, что на всех стадиях множественного разрушения:

• кинетика множественного разрушения, как и кинетика макротрещин определяется локальным напряженным состоянием материала: переход к плоскодеформированному напряженному состоянию вызывает снижение плотности микротрещин на поверхности образца и скорости их накопления;

• фрактальная размерность (D) картины микротрещин связана с долей поврежденной поверхности (S) степенным соотношением D~ASf с показателем, не зависящим от вида нагружения, напряженно-деформированного состояния и размера зерна;

• ö-параметр, характеризующий распределение числа микротрещин по размеру, снижается с увеличением фрактальной размерности (D) в соответствии с соотношением b—A-B-D',

• наблюдается согласованный рост числа сигналов акустической эмиссии (А'аэ) и плотности микротрещин (п) с увеличением деформации образца;

• коэффициент ультразвукового затухания а растет с увеличением деформации и связан с плотностью микротрещин в пластической зоне экспоненциальной зависимостью;

2. Переход от стадии I (накопления микротрещин в пластической зоне) к стадии II (слияния) сопровождается: сменой экспоненциальной зависимости, связывающей накопленное число микротрещин с их длиной (¿) и сигналов акустической эмиссии (2Г./Уаэ) с их амплитудой (А) на степенную зависимость с показателями, снижающимися с увеличением поврежденности; достижением максимума плотности микротрещин, критических значений концентрационного ^-критерия (А~1.5), доли поврежденной поверхности (5"*=9+10%) и фрактальной размерности (£>*~1.5). Установлено различие эволюции поврежденности в условиях циклического и статического растяжения, связанное с многократным чередованием процессов формирования зоны пластической деформации в вершине усталостной трещины и ее скачкообразным продвижением. Усталостное разрушение стали 08Х14АН4МДБ на базе 108 циклов нагружения происходит ниже предела текучести, т.е. в условиях микротекучести или макроупругого поведения материала образца. Достижение предела текучести в вершине надреза образца (с учетом концентрации напряжений) вызывает изменение режима локальной пластической деформации, что приводит к появлению перелома на кривой усталости и отражается на зависимостях от напряжения микротвердости, параметров изломов, ширины пластических зон и механизма разрушения.

Исследование четырех объектов газодобывающего оборудования, выполненных из различных материалов, после 15-20 лет эксплуатации показало ухудшение механических свойств, сопровождающееся снижением пластичности и ударной вязкости (на 2+25%) и повышением предела прочности, текучести и твердости (на 10 - 25%) в результате действия водородсодержащей среды и накопления многочисленных коррозионных повреждений. Выполнен анализ эксплуатационных повреждений в материалах нефтегазодобывающего оборудования с оценкой их размеров. Справка об использовании результатов приведена в Приложении к диссертационной работе.

включения л слл б) х250 а) х500 у

Рис. 6.10. Характерная микроструктура металла задвижки: а - мартенситная структура; б - структура первичного аустенита.

На рис. 6.11 приведена микроструктура материала задвижки и рельеф поверхности в области контакта со средой. а) (х 125) б)(Х400)

Рис. 6.11. Рельеф рабочей поверхности корпуса шиберной задвижки, (б) -бороздки от механической обработки при изготовлении задвижки.

Исследование образцов показывает, что материал задвижки имеет микроструктуру, которая содержит места возможных ловушек водорода. К их числу можно отнести следующие:

1) места стыка трех зерен;

2) вершины мартенситных пластин или поверхности раздела пластина -матрица;

3) неметаллические включения и поверхности раздела между включением и матрицей;

4) дефекты в виде микротрещин и пор;

5) дислокационные скопления на границе зерен или других структурных элементов.

Однако исследование задвижки практически не обнаружило коррозионного разрушения.

Таким образом, в результате проведенного исследования установлено следующее:

1. анализ микроструктуры материала задвижек в зонах контакта с рабочей средой и в областях концентрации напряжений при эксплуатации показал:

• химический состав материала задвижек, в основном, соответствует химическому составу стали F6NM, однако, обнаружено пониженное содержание молибдена; ф «микроструктура соответствует стандартной [129] термической обработке стали F6NM, результатом которой является отпущенный мартенсит со средним размером предшествующего аустенитного зерна, равным 60 мкм;

• обнаружены неметаллические включения округлой формы, соответствующие, по данным локального, анализа оксидам железа (до 95 %), никеля (до 36,5 %), хрома (до 11,6 %) и серы (до 19,3 %);

2. Микротвердость (Яц) материала по данным измерения на четырех ® образцах составляет от 206 до 258, твердость равна 23 HRC и соответствует <тв » 780 МПа.

3. Проведенный анализ микроструктуры материала задвижек показал, что эксплуатация в течение 14 лет не привела к значительному ее изменению.

6.3.Исследование состояния материала образцов обсадной колонны, вырезанных с разной глубины

Объектами исследования являлись образцы металла в виде шайб размерами ~ • о22х 12 мм, вырезанных с разных глубин обсадной колонны.

Цель исследования заключалась в оценке состояния наружных и внутренних поверхностей обсадной колонны на различных глубинах, а также степени деградации свойств материала колонны. Были проведены следующие исследования:

• металлографический анализ образцов с целью выявления признаков поврежденности наружной и внутренней поверхности труб.

• измерение микротвердости вдоль сечения трубы с целью определения ® возможного упрочнения с наружной или внутренней стороны трубы.

Металлографический анализ показал следующее.

1. Наружная сторона колонны. Наружная поверхность испещрена, в основном, узкими коррозионными язвами, частично заполненными ф продуктами коррозии. По форме язвы напоминают микротрещины, глубиной порядка 42 мкм (рис. 6.12, а и б). Наряду с узкими трещиноподобными язвами выявлены пологие углубления, заполненные продуктами коррозии.

2. Внутренняя сторона колонны. На внутренней поверхности выявлены дефекты стенки трубы в виде «заката» на глубине до 50 мкм (рис. 6.12, в) и язвы глубиной до 0,5 мм (рис. 6.12, г). Форма коррозионных язв варьируется от округлой до треугольной. На отдельных участках есть признаки отслаивания по структурным составляющим тонких (толщиной до 80 мкм) полос металла. За счет этого отслаивания, вероятно, и формируются коррозионные язвы (рис. 6.12, д). Микротрещин и узких дефектов не обнаружено.

3. Поверхность зубьев резьбы. Поверхность материала во впадинах резьбы в основном ровная, почти не содержит коррозионных дефектов. На боковых поверхностях зубьев выявлены как округлые, так и острые коррозионные язвы глубиной до 80 мкм, заполненные продуктами коррозии (рис. 6.12, е). д) (е)

Рис. 6.12. Характерные виды коррозионных повреждений материала колонны. Рисунки а, б - наружная поверхность, в-д - внутренняя (рабочая) поверхность, е - угол зуба резьбы.

Результаты микромеханических испытаний

Методика проведения испытаний. Измерения значений микротвердости проводили на микротвердомере ЬЕСО М-400-Н. Измерения проводились на поперечных шлифах вблизи внутренней, наружной поверхностей образцов, а также в середине сечения. Нагрузка составляла 50 г.

Цель проведения измерений состояла в оценке возможных изменений свойств материала после эксплуатации.

Результаты измерений микротвердости показали, что как с внутренней, так и с внешней стороны наблюдается снижение микротвердости материала колонны. Это может быть связано с обезуглероживанием поверхностного слоя в процессе эксплуатации. На отдельном участке колонны обнаружено повышение микротвердости поверхностного слоя с наружной стороны, что может быть связано с наводораживанием материала или с механическим упрочнением при эксплуатации объекта.

Исследование материала обсадной колонны показало, что:

1. основными видами повреждений поверхностей колонны являются:

• коррозионные и эрозионные язвы с внутренней стороны;

• множественные узкие трещиноподобные коррозионные язвы, заполненные плотными продуктами коррозии - с наружной;

2. на момент проведения исследования технического состояния данной обсадной колонны суммарная глубина поврежденных слоев стенок составляет 0,6+4,0 % от их толщины;

3. в приповерхностных слоях материала, как с наружной, так и с внутренней поверхности колонны наблюдается изменение микромеханических свойств, связанное, в основном, с обезуглероживанием материала у поверхности колонны.

6.4.Исследование состояния материала элементов лубрикатора Цель исследования заключалась в оценке состояния наружных и внутренних поверхностей элементов лубрикатора (стояка и гайки), а также степени деградации свойств материалов.

Материал стояка лубрикатора - сталь 4130 (аналог стали 30ХМ) материал гайки - сталь 4140 (аналог стали 38ХМА). Стали 30ХМ и 38ХМА поставляются в соответствии с требованиями ГОСТ 4543-71 «Сталь легированная конструкционная. Технические условия», как в термообработанном состоянии (отожженная, высокоотпущенная, нормализованная или нормализованная с высоким отпуском), так и без термообработки. Температура отпуска стали 30 ХМ составляет 540°С, стали

38ХМА - 580°С, в результате чего после отпуска сталь приобретает структуру сорбита. Механические свойства. ф Для оценки механических свойств материала стояка лубрикатора были проведены испытания на растяжение, ударную вязкость и определение твердости материала.

Механические свойства материала стояка лубрикатора: a-f= 590 МПа, <7в=710 МПа, S = 19 %, у/ = 69 %; KCVw = 1.82 МДж, температура вязко-хрупкого перехода составляет -58 °С, ударная вязкость, отвечающая критической температуре хрупкости, равна 0.7 МДж.

Результаты измерения твердости элементов лубрикатора показали, что • твердость материала гайки составляет 28 HRC, а стояка лубрикатора - 17

HRC. Согласно стандарту NACE [134], максимальная твердость гайки при эксплуатации в сероводородсодержащей среде не должна превышать 22 HRC. Таким образом, значения твердости материала стояка лубрикатора соответствуют нормативным значениям, в то время как значения твердости гайки их превышают [134]. Металлографическое исследование.

Состояние поверхностей образцов анализировалось на поперечных шлифах. Для более четкого выявления рельефа поверхности и наличия вблизи нее повреждений в виде пор и микротрещин образцы сначала исследовали в ф нетравленом виде.

Микроструктуру металла и характер взаимного расположения коррозионных повреждений относительно его структурных составляющих определяли путем травления шлифов в 4%-ном спиртовом растворе азотной кислоты. В результате проведенных исследований установлено следующее: Структура элементов лубрикатора соответствует структуре сорбита (рис. 6.13). Единственным отличием от структуры сорбита является несколько большее количество светлых островков феррита в металле лубрикатора. В металле элементов лубрикатора присутствуют неметаллические включения -сульфиды марганца (рис. 6.13, б).

На рабочей поверхности лубрикатора обнаружены многочисленные коррозионные язвы, как пологие (рис. 6.13, а и б), так и узкие, трещиноподобные (рис. 6.13, г). Наиболее поврежденными участками резьбы лубрикатора являются боковые поверхности зубьев, на которых выявлены узкие коррозионные язвы (глубиной до 0,16 мм, что составляет 4 % от ширины зуба у его основания). Глубина язв в 3 12 раз превышает их ширину, т.е. они являются концентраторами напряжений, которые могут инициировать развитие трещины. в), х150 (г), х150

Рис. 6.13. Микроструктура металла лубрикатора (а) и гайки (б) в поперечном сечении; состояние вершины (в) и боковой поверхности (г) зуба резьбы лубрикатора.

Таким образом, проведенное исследование показало, что:

• признаки коррозионного повреждения различной степени имеются на поверхности всех исследованных образцов; на внутренней (рабочей) поверхности лубрикатора выявлены многочисленные округлые коррозионные язвы глубиной до 0,25 мм; наиболее поврежденными участками лубрикатора являются резьбовые соединения, на которых выявлены узкие коррозионные язвы (глубиной до 0,16 мм, что составляет 4 % от ширины зуба у его основания), глубина которых, в 3 12 раз превышает их ширину, т.е. они являются концентраторами напряжений, которые могут инициировать развитие трещины;

• материал обладает хорошей пластичностью: S = 19 %, W = 69 %, а температура вязко-хрупкого перехода составляет ~ -58 "С;

• твердость материала гайки лубрикатора (28 HRC) выше максимальной твердости для гайки, используемой в сероводородсодержащей среде и составляющей, согласно стандарту NACE 0175-2002 [134], 22 HRC.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тютин, Марат Равилевич, 2006 год

1. Плювинаж Г. Механика упругопластического разрушения: Пер. с франц. -М.: Мир, 1993.-450 е.;

2. Броек Д. Основы механики разрушения. Лейден, 1974. Пер. с англ. М.: Высш. школа, 1980. - 368 е., ил.;

3. Браун У., Сроули Дж. Испытание высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации.- М.: Мир, 1972.- 246 е.;

4. Мороз JI. С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов.-JL: Машиностроение, 1984.- 224 е.;

5. Сиратори М., Миёси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения: Пер. с японск. М.: Мир, 1986. - 334 е.;

6. Хеллан К. Введение в механику разрушения: Пер. с англ. М: Мир, 1988.-364 е.;

7. Rice J. R. Mechanics of Crack Tip Deformation and Extension by Fatigue // ASTM, Special Technical Publication, 1966, No.415, pp. 247-311;

8. Ботвина JI. P. Кинетика разрушения конструкционных материалов. М: Наука, 1989.- 230 е.;

9. Klevtsov G. V., Botvina L. R., Klevtsova N. A. X-ray Diffraction Technique for Analysing Failed Components // ISIJ International, 1996, Vol. 36, No.2, p. 222-228;

10. Клевцов Г. В. Пластические зоны и диагностика разрушения металлических материалов. М: МИСИС. 1999.-112 е.;

11. Park Н.-В., Kim К.-М., Lee B.-W. Plastic zone size in fatigue cracking // Int. J. Pres. Ves. & Piping, 1996, 68, p.279-285;

12. Griffith A. A. The phenomenon of rupture and flow in solids // Phil Trans Roy Soc London. 1920; A221:163-98;

13. Cherepanov G.P. Crack propagation in continuous media // Appl. Math. Mech, 1967, 31, pp.467-88;14.