Кинетика ионизации излучением потоков молекулярных газов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Куликовский, А.А.

• Куликовский, А.А.
• 1984

Оглавление диссертации Куликовский, А.А.

Введение

Глава I. Литературные данные о кинетике ионизации в слабоионизованной плазме.

§1. Исследования расширяющейся плазмы

§2. Метод сферических гармоник

§3. Интеграл столкновений.

§4. Функция распределения электронов по энергиям в однородной плазме

Выводы к главе I

Глава П. Кинетическое описание электронов в расширяющемся потоке плазмы.

§1. Основное уравнение.

§2. Критерий изотропии ФРЭ в пространстве скоростей

§3. Конкретный вид интеграла столкновений и уравнение кинетики электронов.

§4. Численный метод решения кинетического уравнения

Выводы к главе П

Глава Ш. Функция распределения электронов по энергиям на оси сверхзвуковых струй фотоионизационной плазмы азота и углекислого газа.

§1. Распределение газодинамических параметров в поле сверхзвукового осесимметричного течения газа в вакуум

§2. Структура спектра Солнечного УФ излучения и сечения взаимодействия электронов и УФ излучения с молекулами N ^ и С0^.

§3. Расчёт спектральной скорости генерации первичных фотоэлектронов на оси течения.

§4. Детали численных расчётов.

§5. Результаты расчётов и их обсуждение.

Выводы к главе Ш.

Глава 1У. Электрофизические и кинетические параметрв сверхзвуковых струй фотоионизационной плазмы азота и углекислого газа.

§1. Распределение концентрации и средней энергии электронов на оси струи ШП. Влияние газодинамических параметров течения на функции ne(x,t) и <б(х,Ь)>

§2. Коэффициент ионизации и эффективная частота столкновений электронов с молекулами.

§3. Релаксация ФРЭЭ в нестационарном течении ШИП

§4. Расчёт поля концентрации электронов в потоке ФИП азота в гидродинамическом приближении

Выводы к главе 1У.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетика ионизации излучением потоков молекулярных газов»

Ионизация излучением (фотоионизация) - процесс, способный радикально изменить свойства потоков газа. Так, например, в электроионизационных лазерах дополнительная "подсветка" ультрафиолетовым излучением позволяет существенно повысить устойчивость диффузной формы разряда [ЮЗ] . Другой пример - образование в ионосфере сильно неравновесных плазменных объектов при действии Солнечного УФ излучения на струи молекулярных газов.

Специфика цроцесса фотоионизации состоит в том, что спектр фотоэлектронов в плазме оказывается существенно немаксвелловеким. Это приводит к резкому изменению скоростей всех процессов с участием электронов и, как следствию, изменению параметров плазмы и её реакции на внешние воздействия.

Потенциал ионизации большинства молекул не превышает 20 эв; ясно, что за фотоионизацию ответственно излучение с длинами волн Я £ 1000 А. Уже из рассмотрения сечений фотоионизации молекул N ¿ и СО^ (рис. 3,4) можно сделать вывод, что электронная компонента фотоионизационной плазмы (ФИП) характеризуется сильной неравновесностью. Этот вывод, подтвержденный численными расчётами в диссертации, весьма важен для решения ряда прикладных задач. Так, поскольку мы имеем дело с существенно неравновесной плазмой, распространение радиоволн через зону течения ФИП нельзя описывать формулами элементарной теории [1,27] . Ш1, как и её взаимодействие с полем волны должны описываться на уровне функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ). Здесь уместно отметить один важный аспект этой задачи. При действии сильной (так называемой греющей) волны на зону течения ФИП кинетическое уравнение для ФРЭЭ должно учитывать влияние поля. Однако, в пределе слабого поля, электродинамическая часть задачи отщепляется от кинетической и решение чисто кинетической задачи даёт нулевое приближение в разложении тензора диэлектрической приницаемости плазмы по "температуре" электронов (разумеется, речь может идти только об эффективной температуре, определяемой как Те= 2/3 <£> ) . При этом, в принципе, уже в пределе слабого поля могут быть изучены эффекты самовоздействия волн, их рассеяния на плазменных неоднородностях и т.п.

Во многих случаях необходимо рассчитать лишь распределение концентрации электронов пе в поле течения. На первый взгляд кажется естественным решить кинетическое уравнение для пе , являющееся, по существу, уравнением непрерывности с правой частью, описывающей скорость генерации электронов во всех точках течения. Оказывается, что если струя нейтрального газа подвергается действию УФ излучения, то в некотором диапазоне параметров течения существует область, где прямая фотоионизация молекул оказывается на порядок менее эффективной, чем вторичный цроцесс ионизации электронным ударом. Последний процесс учитывается в уравнении непрерывности источниковым членом типа рпеМ , где р - коэффициент ионизации, сильно зависящий от "температуры" электронов [2]. Таким образом, корректный учет ионизации электронным ударом в гидродинамическом уравнении непрерывности снова приводит к необходимости задания температуры электронов в счётной области, то есть, по существу, к необходимости решения кинетического уравнения для ФРЭЭ.

Специфической особенностью кинетики ионизации сверхзвуковых течений ФИП является существование двух характерных времён релаксации: кинетического и газодинамического. Чтобы пояснить это оценим характерные времена, имеющиеся в задаче. Пусть нас интересует процесс установления концентрации и средней энергии электронов в зоне течения, примыкающей к срезу сопла. Концентрация нейтральной

- 6

17 18 3 компоненты плазмы спадает от 10 - 10 см на срезе сопла до

10*^ - Ю15 см"^ соответственно, в точке х/ъа - 50 калибров Сс -расстояние от среза сопла, га - его радиус). Время установления квазистационарного профиля ФРЭЭ за счет столкновений составляет

П (1

Тк1а- 10 - 10 с, в то время как характерное время газодинамис ческих процессов ЦгЮс, При мгновенно включённом источнике ионизации возникает ситуация, когда в каждой точке течения за время порядка Тксп формируется квазистационарный црофиль ФРЭЭ, а затем происходит медленное конвективное перемешивание и адиабатическое охлаждение электронных спектров. Полное время релаксации оцре-деляется медленными процессами и достигает нескольких сотен микросекунд в зоне х/ха — 40 - 50 калибров. Таким образом, стационарные (но неравновесные) црофили ФРЭЭ устанавливаются в результате совместного действия процессов генерации, охлаждения, переноса и столкновительной релаксации.

Возникает задача получения нестационарного кинетического уравнения для ФРЭЭ, учитывающего указанные процессы и его решения. Существенно, что малая степень ионизации позволяет не учитывать влияния электронной компоненты ФИП на газодинамические параметры течения, так что последние можно считать заданными.

Вычислительная трудность задачи определяется двумя факторами. Это, во-первых, отличие уже упоминавшихся характерных времён, которое заставляет использовать неявные методы, обладающие абсолютной устойчивостью по величине временного шага. Во-вторых, учет координатной зависимости ФРЭЭ не позволяет разбивать энергетический диапазон не достаточно мелкие ячейки (из-за ограниченного объема оперативной памяти доступных ЭВМ). В то же время, ФРЭЭ характеризуется большими градиентами вдоль энергии; таким образом, метод должен хорошо описывать эти области на грубой сетке. В работе "экспериментально" установлено, что перечисленным требованиям удовлетворяет метод чередующихся направлений Писмена и Ракфорда [3] .

В первой главе диссертации изложен обзор литературы по расчёту ФРЭЭ в слабоионизованной молекулярной плазме. Проведённый обзор позволяет сделать вывод о том, что в настоящее время хорошо исследованы задачи кинетики однородной плазмы в различных условиях (во внешних полях, цри действии на плазму электронных пучков, УФ и мощного лазерного излучения). Движение слабоионизованной плазмы в столкновительном режиме на уровне описания компонент их функциями распределения практически не исследовано. Имеющиеся работы посвящены, как правило, расчёту заселённостей энергетических уровней атомов и молекул в движущейся плазме, электронная же компонента а ргЮг1 считается максвеллизованной. Здесь же рассмотрен метод разложения функции распределения по сферическим функциям углов вектора тепловой скорости электрона, используемый практически во всех расчётах ФРЭЭ в слабоионизованной плазме, а также различные представления интеграла столкновений.

Во второй главе получено кинетическое уравнение, описывающее релаксацию ФРЭЭ в потоке молекулярного газа. Уравнение получено в нулевом цриближении разложения ФР электронов по сферическим функциям. Рассмотрены уравнения кинетики электронов в первом приближении этого разложения; показано, что при отсутствии внешних электрического и магнитного полей и не слишком высоких значениях числа Маха потока на срезе сопла электронная компонента плазмы может быть описана уравнением нулевого приближения для изотропной части ФРЭЭ. Выяснены пределы применимости такого подхода. Описана численная схема решения кинетического уравнения для ФРЭЭ на оси сверхзвукового осесимметричного потока ФИП молекулярных газов.

В третьей главе описано численное решение кинетического уравнения для ФРЭЭ в случае, когда генерация первичных фотоэлектронов обусловлена действием Солнечного УФ излучения на стационарную сверхзвуковую струю азота и углекислого газа. Рассмотрена газодинамическая структура потока, кратко описан алгоритм приближённого расчёта поля газодинамических параметров течения (концентрации нейтралов N (ъ) , их температуры Т (ъ) и скорости течения Й (т.)).

Спектральная скорость генерации фотоэлектронов (функция источника) определяется зависимостью N(ъ) , спектральным потоком УФ излучения, сечением поглощения УФ излучения и парциальными сечениями фотоионизации молекул. Приведены литературные данные об указанных сечениях. Представлен поток Солнечного УФ излучения в области длин волн Л ^ 1000 А. На основе этих данных вычислена функция источника на оси сверхзвуковых струй азота и углекислого газа.

Описаны результаты расчётов ФРЭЭ Р с такой функцией источника и начальным условием Р =0, означающим отсутствие электронов в потоке в момент t =0. Полученные зависимости Р (дс,&,£■) показывают, что ФРЭЭ релаксирует через серию существенно немакс-велловских распределений к своему стационарному, также немаксвел-ловскому профилю. Особенности структуры сечений взаимодействия электронов с молекулами и в совокупности с немаксвеллов-ским характером источника первичных фотоэлектронов приводят к образованию обогащённого быстрыми электронами "хвоста" ФРЭЭ.

В четвертой главе описанная техника расчёта ФРЭЭ использована для вычисления ряда электрофизических и кинетических параметров сверхзвуковых потоков ФИП азота и углекислого газа. По ФРЭЭ вычислены зависимости концентрации и средней энергии электронов от времени и расстояния вдоль оси течения, а в азоте также коэффициент ионизации и эффективная частота столкновений электронов с молекулами.

Рассмотрено влияние газодинамических параметров течения на концентрацию и среднюю энергию электронов. Показано, что время релаксации ионизации определяется процессом переноса электронов из области относительно плотного газа, примыкающей к срезу сопла, в данную точку на оси течения и меняется от единиц микросекунд вблизи сопла до нескольких сотен микросекунд в области 40 ^ х/га ^ 50. Отрыв электронной "температуры" от температуры нейтралов достигает двух порядков в области х/г^ ^ 40 в течение всего процесса релаксации ионизации.

По стационарной ФРЭЭ вычислена зависимость коэффициента ионизации электронным ударом от средней энергии электронов на оси течения ФИП азота. Рассчитанные значения р на несколько порядков превосходят соответствующие значения этой величины, полученные при усреднении по максвелловскому спектру с такой же средней энергией.

Найдены зависимости эффективной частоты столкновений электронов с молекулами в потоке ФИП азота от средней энергии электронов (и расстояния вдоль оси течения) в пределе больших и малых частот радиосигнала. Величина в обоих случаях отличается от вычисленной по максвелловскому спектру электронов в 1.5 - 2.5 раза. Отличие от вычисленной в предположении о термодинамическом равновесии электронов с нейтральной компонентой достигает двух порядков в области х/^а > 40.

Численно исследован характер релаксации ФРЭЭ в нестационарной в газодинамическом смысле сверхзвуковой струе ФИП азота с модельным распределением газодинамических параметров в поле течения. Установлено, что концентрация электронов достигает максимального значения на фронте течения, уменьшаясь затем до стационарного уровня, соответствующего облучению стационарной струи газа. Средняя энергия электронов в данной точке в момент црихода переднего фронта течения меняется скачкообразно до стационарного уровня.

В гидродинамическом приближении выполнен расчёт поля концентрации электронов в плоскости, цроходящей через ось симметрии течения и совпадающей с нацравлением падения УФ излучения. Показано, что в общем случае линии равной электронной концентрации несимметричны относительно оси течения вследствие конечной оптической то о толщины плазмы при Nа & 10х см ( Ма - концентрация нейтралов на срезе сопла). Осевые профили пе совпадают с полученными в кинетическом расчёте с 10% точностью.

В Приложениях А и Б показано, что в задаче о релаксации ФРЭЭ

Т7 в сверхзвуковом потоке ФИП азота и углекислого газа при Ма- 10х то о

- 10х см ступенчатой фотоионизацией молекул и рекомбинационным стоком электронов можно пренебречь. В Приложении В приведены соотношения, позволяющие оценить профиль спектра электронов в потоке ФИП на начальной стадии релаксации ионизации, а также концентрацию электронов на оси течения.

На защиту выносятся

- физическая и математическая постановка задачи о расчёте функции распределения электронов по энергиям в сверхзвуковом потоке сла-боионизованной плазмы,

- решение задачи о кинетике релаксации ФРЭЭ на оси стационарного и модельного нестационарного течения фотоионизационной плазмы азота и углекислого газа,

- расчёт электрофизических и кинетических параметров сверхзвуковых струй фотоионизационной плазмы азота и углекислого газа.

Развитые в диссертации расчётно-теоретические представления могут быть применены к ряду важных в практике приложений. К ним относятся уже упоминавшаяся задача о прохождении радиоволн через зону течения ФИП, исследование кинетики ионизации при течении ре-лаксирующего газа в сопле, когда существен механизм ионизации при столкновениях колебательно - возбужденных молекул [4,5] , обработка результатов экспериментов по электронно - лучевому зондированию потоков молекулярных газов. Последняя задача сводится к расчёту интенсивности излучения выбранной системы полос молекулярного иона, возбуждаемой вторичными электронами, что позволяет получить информацию о кинетике цроцессов возбуждения - дезактивации внутренних степеней свободы молекул [97] . Указанные ситуации формально разнятся только видом функции источника первичных электронов в кинетическом уравнении; пренебрегать влиянием газодинамических процессов на профиль ФРЭЭ во всех этих задачах некорректно .

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Куликовский, А.А.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено уравнение, описывающее релаксацию функции распределения электронов по энергиям в потоке свободной от полей сла-боионизованной плазмы. Выяснены пределы его применимости. Численная схема решения кинетического уравнения построена по методу чередующихся направлений Писмена и Ракфорда.

2. Решена задача о кинетике ионизации на оси сверхзвуковых осе-симметричных течений фотоионизационной плазмы азота и углекислого газа, образованной воздействием ультрафиолетового излучения Солнца на сверхзвуковую струю. Полученные решения показывают, что спектр электронов релаксирует через серию существенно немаксвелловских расцределений к своему стационарному, также немаксвелловскому профилю. Особенности структуры сечений взаимодействия электронов с молекулами N 2 и СО2 в совокупности с немаксвелловским характером источника первичных фотоэлектронов приводят к образованию обогащённого быстрыми электронами "хвоста" распределения.

3. Исследовано влияние газодинамических параметров течения на кинетику релаксации ФРЭЭ в потоке фотоионизационной плазмы А/ £ и СО^. Показано, что время релаксации ионизации определяется временем переноса электронов из области плотного газа, примыкающей к срезу сопла, в данную точку течения. В потоке ФИП азота отрыв средней энергии электронов от температуры нейтральных молекул достигает двух порядков.

4. По стационарной ФРЭЭ вычислены зависимости коэффициента ионизации р и эффективной частоты столкновений электронов с молекулами ^е// от средней энергии электронов на оси течения ФИП азота. Рассчитанные значения ^ на несколько порядков превышают соответствующие значения этой величины, полученные при усреднении по максвелловскому спектру электронов с той же средней энергией. Величина отличается от вычисленной по максвелловскому спектру в 1.5 - 2.5 раза и на два порядка превышает рассчитанную в предположении о равновесии электронов с нейтральной компонентой плазмы.

5. Численно исследован характер релаксации ФРЭЭ в нестационарной (в газодинамическом смысле) сверхзвуковой струе азота. Установлено, что концентрация электронов достигает максимального значения на фронте течения. Средняя энергия электронов в данной точке в момент прихода переднего фронта течения меняется скачкообразно до стационарного уровня.

6. В гидродинамическом приближении выполнен расчёт поля концентрации электронов в плоскости, проходящей через ось симметрии течения. Показано, что в общем случае линии равной /ге существенно несимметричны вследствие конечной оптической толщины плазмы.

Список литературы диссертационного исследования Куликовский, А.А., 1984 год

1. Басс Ф.Г., Гуревич Ю.Г. Горячие электроны и сильные электромагнитные поля в плазме полупроводников и газового разряда. М., Наука, 1975, с. 399.

2. Биберман Л.М., Воробьёв B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М., Наука, 1982, с. 375.

3. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., Мир, 1979, с. 616.

4. Крауклие A.B., Самцов П.П., Солоухин Р.И., Фомин H.A. Разряд, контролируемый неравновесной ионизацией в сверхзвуковом потоке воздуха. В кн.: У1 Всес. конф. по физике низкотемп. плазмы. Тезисы докладов. Л., изд. ЛИЯФ, 1983, т. 2, с. 42-44.

5. Ачасов О.В., Дцанок С.А., Солоухин Р.И., Фомин H.A. Сверхравновесная ионизация при адиабатическом расширении релаксирую-щего газа. ДАН, 1980, т.253, № 6, с. 1373-1376.

6. Смехов Г.Д., Фотиев В.А. Исследование кинетики заселённостей возбуждённых уровней аргона в рекомбинирующей плазме. Изв. АН СССР, ШТ, 1978, № 3, с. II7-I22.

7. Gmoxob Г.Д., Фотиев В.А. Об условиях образования инверсии заселённостей атомных уровней в термически нагретой рекомбинирующей плазме. Изв. АН CCGP, ШГ, 1979, № 6, с. 91-97.

8. Лосев G.A., Смехов Г.Д., Фотиев В.А. Усиление излучения в термически нагретой плазме аргона при газодинамическом расширении. Квант, электр., 1981, т. 8, № I, с. 168-169.

9. Лосев С.А., Смехов Г.Д., Фотиев В.А. Усиление излучения при рекомбинации термически нагретой плазмы аргона. В кн.: У1 Всес. конф. по физике низкотемп. плазмы. Тезисы докладов. Л.,изд. ЛИЯФ, 1983, т. I, с. 401-403.

10. Козлов Г.И., Кузнецов В.А., Масюков В.А. Лучистые потери аргоновой плазмы и излучательная модель непрерывного оптического разряда. ЖЭТФ, 1974, т. 66, № 3, с. 954-964.

11. Гудзенко Л.И., Евстигнеев В.В., Филиппов G.G., Яковленко С.И. 0 рекомбинации плотной плазмы натрия. ТВТ, 1974, т. 12, № 5, с. 964-969.

12. Кислов В.И., Лукьянов Г.А. Численное исследование поуровне-вой релаксации в стационарно расширяющейся плазме лития.

13. В кн.: У1 Всес. конф. по физике низкотемп. плазмы. Тезисы докладов. Л., изд. ЛИЯФ, 1983, т. I, с. 419-421.

14. Коган Е.Я., Мартыш Е.В. К вопросу о свободном расширении сла-боионизированной плазмы. Укр. физ. журнал, 1979, т. 24, № 9, с. 1303.

15. Kelly A.J., Norheim N.M., Gardner J.A. Electron density and temperature measurements in the exhaust of an MED source. AIAA J., 1966, v.4, p.291-295.

16. Русский перевод: PT и К, 1966, т. 4, № 2, с. 134-139.

17. Лукьянов Г.А., Сахин В.В. Концентрация и температура электронов на начальном участке сверхзвуковой струи плазмы аргона магнитоплазмодинамического источника. 1ШТФ, 1978, № I, с. 2228.

18. Лукьянов Г.А. Релаксация электронной температуры и концентрации в сверхзвуковой разреженной струе плазмы. В кн.: Вопросы физики низкотемпературной плазмы / Под ред. Ельяшевича М.А. и др. Минск, Наука и техника, 1970, с. 456-458.

19. Maisenbalder Р., Mayerhofer W. Jet diagnostics of a self-field aocelerator with bangmuir probes. AIAA J., 1974, v.I2, N9.

20. Русский перевод: PT и К, 1974, т. 12, № 9, с. 47-55.

21. Гуревич А.В., Мещеркин А.П. Ускорение ионов в расширяющейся плазме. ЖЭТФ , 1981, т. 80, с. I8I0-I826.

22. Mora P., Pellat R. Self-similar expansion of a plasma into vacuum. Phys. Pluids, 1979, v.22, p.2300-2304.

23. Гуревич A.B., Питаевский Л.П. Нелинейная динамика разреженной плазмы и ионосферная аэродинамика. В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. Леонтовича М.А. М., Атомиздат, 1980, вып. 10,с. 3-87.

24. Гуревич А.В., Мещеркин А.П. Сильный разрыв на фронте волны разрежения в плазме. ЖЭТФ, 1981, т. 81, № 4, с. 1295-1306.

25. Лившиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М., Наука, 1979, с. 528.

26. Давыдов Б.И. К теории движения электронов в газах и в полупроводниках. ЖЭТФ , 1937, т. 7, с. I069-1089.

27. Jasperce J.R. Boltzmann-Pokker-Planok model for theelectron distribution function in the Earth ionosphere. Planet. Space Soi., 1976, v.24, HI, p.33-40.

28. Dalgarno A., MoElroy M.B., Stevraxt A.I. Electron impact excitation of the dayglow. J. Atm. Soi., 1969, v.26, p.753-762.

29. Braglia G.L., Eerrari L. "Stationarization" of the velocity distribution function of electrons in a gas in an electric field. Nuovo Cimento, 1970, v.B67, p.167. Ibid, 1971, v.B2, p.254.

30. Braglia G.b., Eerrari Ь. Time-dependent electron speed distribution functions in an eleotric field in a gas. I. "Sta-tionarization" in Ar, Kr and Xe. Nuovo Oimento, 1971, v.B4, p.245-261.

31. Braglia G.L., Eerrari L. Time-dependent electron speed distribution functions in an eleotric field in a gas. II. Gas temperature effects. Nuovo Cimento, 1971, v.B4, p.262-274.

32. Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа. М., Наука, 1978, с. 416.

33. Хаксли Л., Кримптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах. М., Мир, 1977, с. 672.

34. Holstein I, Energy distribution of electrons in high frequency gas dischsrges. Phys.Rev., 1946, v.70, p.367-384.

35. Медведев Ю.А., Хохлов В.Д. Модифицированная модель замедления электронов и её применение для определения функции распределения вторичных электронов в слабоионизованном газе. ЖТФ , 1979, т. 49, № 2, с. 309-316.

36. Найдис Г.В. Релаксация распределения электронов по энергиям в электрическом поле. ЖТФ , 1977, т. 47, № 5, с. 941-945.

37. Белевцев A.A. К теории релаксации распределения электронов по энергиям. ТВТ, 1979, т. 17, с. II38-II46.

38. Александров Н.Л., Кончаков A.M., Сон Э.Е. Функция распределения электронов и кинетические коэффициенты азотной плазмы.

39. П. Колебательно возбуждённые молекулы. Физ. плазмы, 1978, т. 4, № 5, с. 1180.

40. Александров Н.Л., Кончаков A.M., Сон Э.Е. Функция распределения электронов и кинетические коэффициенты плазмы СО. П. Колебательно возбуждённые молекулы. ЖТФ , 1979, т. 49, № 6, с. 1200-1205.

41. Александров Н.Л., Кончаков A.M., Сон Э.Е. Функция распределения электронов в смеси /V2 : 02 = 4 : I. ТВТ, 1981, т. 19, № I, с. 22-27.

42. Косинская И.В., Пивовар В.А., Полозова Л.П. Влияние добавок углекислого газа на процессы в фотоионизационной плазме. Опт. и спектр., 1979, т. 46, № 4, с. 650-654.

43. Галактионов И.И., Пивовар В.А. Влияние отрицательных ионов на токовые характеристики объёмного разряда в смесях, содержащих С02. ЖТФ, 1979, т. 49, № 2, с. 281-286.- 139

44. Nighan W.I., Wiegand W.J. Influence of negative-ion processes on steady-3tate properties and striations in molecular gas discharges. Phys. Eev., 1974, v.AIO, p.922-945.

45. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В. Зависимость распределения электронов по энергиям в молекулярном азоте от колебательной температуры и степени ионизации. Физ. плазмы, 1976, т. 2,1. I, с. 152-162.

46. Capitelli A., Dilonardo M., Gorse С. Coupled solutions of the collisional Boltzmann équation for electrons and the heavy particle master équation in nitrogen. Chem. Phys., 1981, v.56, p.29-42.

47. Александров Н.Л., Goh Э.Е. Энергетическое распределение и кинетические коэффициенты электронов в газах в электрическом поле. В сб.: Химия плазмы / Под ред. Смирнова Б.М. М., Атомиздат, 1980, с. 35-74.

48. Кринберг И.А. Потоки фотоэлектронов в дневной ионосфере на высотах 100 800 км. В сб.: Исследования по геомагн., аэрон, и физике Солнца. М., Наука, 1973, вып. 29, с. 29.

49. Oran E.S., Strickland D.J. Photoelectron flux in the Earth's ionosphere. Planet. Space Soi., 1978, v.26, p.II6I-II77.

50. Кринберг И.А., Акатова Л.A. Функция распределения электронов в нижней ионосфере и её связь со скоростью образования и нагрева электронов. I. Геомагн. и аэрономия, 1978, т. 18, № 4, с. 603-609.

51. Кринберг И.А., Акатова Л.А. Функция распределения электронов в нижней ионосфере и её связь со скоростью образования и нагрева электронов. П. Геомагн. и аэрономия, 1978, т. 18, № 5,с. 844-849.

52. Акатова Л.А., Кринберг И.А. Вторичная ионизация фотоэлектронами в нижней ионосфере. В сб.: Исслед. по геомагн., аэрон, и физике Солнца. М., Наука, 1978, вып. 44, с. 53-58.

53. Хазанов Г.В., Коен М.А., Кудряшов Г.С. Кинетика электронов на высотах 100-260 км. Изв. ВУЗ'ов. Радиофизика, 1978, т. 21, № 5, с. 646-658.

54. Хазанов Г.В,, Коен М.А., Кудряшов Г.С. О методе решения кинетического уравнения для фотоэлектронов в полярной ионосфере. В сб.: Диагност, и моделир. ионосф. возмущений. М., Наука, 1978, с. I3I-I35.

55. Гутерман B.C., Коен М.А., Хазанов Г.В. Функция расцределения ионосферных электронов в интервале малых энергий. Ионосферные исслед., 1978, № 26, с. 27-32.

56. Кринберг И.А. Кинетика электронов в ионосфере и плазмосфере Земли. М., Наука, 1978.

57. Карнюшин В.Н., Солоухин Р.И. Макроскопические и молекулярные цроцессы в газовых лазерах. М., Атомиздат, 1981.

58. Иванов A.A. Взаимодействие электронных и ионных пучков со слабоионизованной плазмой. В сб.: Числ. методы в физике плазмы. / Под ред. Самарского A.A. М., Наука, 1977, с. 192-202.

59. Suhre D.E., Verdeyen J.Т. Energy distributions of eleotrons in eleotron-beam-produoed nitrogen plasmas. J.Appl.Phys., 1976, v.47, p.4484-4488.

60. Второва H.E., Долинина В.И., Лобанов A.H., Сучков А.Ф., Урин Б.М. Теоретическое исследование кинетики и энергетических характеристик электроионизационных лазеров. Труды ФИАН, 1980, т. 116, с. 7-53.

61. Сон Э.Е. Функция распределения электронов по энергиям и скорость трёхтельного прилипания к кислороду при действии на газ источника ионизации. ТВТ, 1981, т. 19, № I, с, 16-21.

62. Коновалов В.П., Сон Э.Е. Функция распределения электронов и состав молекулярной плазмы, возбуждаемой пучком электронов. ЖТФ , 1980, т. 50, № 2, с. 300.

63. Kagan Yu.M., Kaufman Y. Electron energy distribution in CO and He-GO discharges: I. J.Phys.D, 1981, v.14, p.1061-1070.

64. Pithford L.C., ONeil S.7., Bumble J.R., Jr. Extended Boltz-mann analysis of electron swarms experiments. Phys.Rev.,1981, v.A23, p.294-304.

65. Pitchford L.O., Phelps A.V. Comparative calculations of electron« swarm properties in Hg at moderate E/N values. Phys.Rev.1982, v.A25, p.540-554.

66. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М., ИЛ, I960.

67. Shkarofsky I.P. Inclusion of flow terms in the Cartesian tensor expansion of the Boltzmann equation. Can.J.Phys., 1963, v.4l, p.I776-1786.

68. Jacob J.H., Shrivastava B.N., Rokni M., Mangano J.A. On the diffusion approximation of the Boltzmann equation for slow electrons. J.Appl.Phys., 1979, v.50, p.3I85-3I88.

69. Plasma physics./ed. by Keen B.E. London, Inst. Phys., 1974, Conf. Ser. 20.70

70. Баранов В.Ф. Дозиметрия электронного излучения. М., Атомиз-дат, 1974.

71. Финатьев Ю.П. Расчёт поля параметров в зоне среза сверхзвукового сопла для оценки условий распространения радиоволн. Труды МЭИ, 1978, вып. 379, с. I07-III.

72. Финатьев Ю.П., Щербаков Д.А., Горская Н.М. О распределении числа Маха на оси сверхзвуковых недорасширенных струй. ИМ , 1968, т. 15, № 6, с. 982-987.

73. Финатьев Ю.П., Щербаков Д.А. О возможности аппроксимации границы недорасширенной осесимметричной струи дугой эллипса. ИФЖ , 1969, т. 17, № 4, с. 736-741.

74. Аверенкова Г.И., Ашратов Э.А., Волконская Т.Г. и др. Сверхзвуковые струи идеального газа. М., изд. МГУ, 1970, часть I.

75. Баженова Т.В., Куликовский А.А., Набоко И.М. Инженерный метод расчёта параметров струй, истекающих в вакуум. Отчет ИВТАН, 1980, К& 6/80.

76. Hinteregger Н.Е, The Extreme W Solar spectrum and it's variation during a Solar cycle. Ann.Geophys. , 1970, v.26,1. P.547-554.

77. Hall L.A., Hinteregger H.E. Solar radiation in the extreme W and it's variation with Solar rotation. J.Geophys.Res., 1970, v.75, p.6959-6965.

78. Hinteregger H.E. EOT fluxes in the Solar spectrum below 2000 о

79. A. J.Atm.Terr.Phys., 1976, v.38, p.791-806.

80. Heroux Ь., Hinteregger H.E. Aeronomical reference spectrumоfor Solar W below 2000 A. J.Geophys.Res., 1978, v.A83, p.5305-5308.

81. Heroux L., Cohen M., Higglns J.E. Electron dencities between 110 and 300 km derived from Solar ЕШ" fluxes of August, 23, 1972. J.Geophys.Res., 1974, v.79, P. 5234-5243.

82. Simon P.C. Irradiation Solar flux measurements between 120- 143 and 400 nm. Current position and future needs. Planet. Space Sci., 1978, v.26, p.335-365.

83. Samson J.A.E., Haddad G.N., Gardner J.b. Total and partialphotoionization cross sections of N- from threshold to 100 о

84. A. J.Phys.B, 1977, v.IO, p.I749-I759.

85. Hamnett A., Stoll W., Brion C.E. Photoelectron branching ratios and partial ionization cross-sections for CO and lig in the energy range 18 50 ev. J.Electr.Spectr.Relat.Phenom., 1976, v.8, p.367-376.

86. Berkowitz J. Photoabsorption, photoionization and photoelectron spectroscopy. New-York, Acad. Press, 1979.

87. Самарский А.А., Николаев E.C. Методы решения сеточных уравнений. М., Наука, 1978.

88. Chandra N., Temkin A. Hybrid theory calculation of simultaneous vibration rotation excitation in e - Ng scattering. Phys.Eev., 1976, v.AI4, p.507-5H.

89. Chandra N., Temkin A. Hybrid theory and calculation of e -N2 scattering. Phys.Eev., 1976, v.AI3, p.188-203.

90. Cartwright D.C., Trajmar S., Chutjian A., Williams W. Electron impact excitation of the electronic states of Ng. II. Integral cross-sections at incident energies from 10 to 50 ev. Phys.Eev., 1977, v.AI6, p.I04I-I05I.

91. Kieffer L.J. A compilation of electron collision cross-sections data for modeling gas discharge lasers. Joint. Inst. Lab. Astrophys. Inf. Center. Eeport TC-I222I, Sept., 1973.

92. Mul P.M., McGowan J.Wm. Merged electron-ion beam experiments. III. Temperature dependence of dissociative recombination for atmospheric ions N0+, 0^ and Ng. J.Phys.B, 1979, v.I2, p.1591-1601.- 144

93. MSrk I.D. Cross-section for single and double ionization of Ug and 02 molecules by electron impaot from threshold to 170 ev. J.Chem.Phys., 1975, v.63, p.3731-3736.

94. Opal C.B., Peterson W.K., Beaty E.C. Measurements of secondary electron spectra produced by electron impact ionization of a number of simple gases. J.Chem.Phys., 1971, v.55, p. 4Ю0.

95. Медведев Ю.А., Хохлов В.Д. функция распределения вторичных электронов в слабоионизированном воздухе. ЖТФ, 1979, т. 49, № 2, с.317-322.

96. Кочетов И.В., Певгов В.Г., Полак Л.С., Словецкий Д.И. Скорости процессов, инициируемых электронным ударом в неравновесной плазме. Молекулярный азот и двуокись углерода. В сб.: Плазмохимические реакции / Под ред. Полака Л.С. М., изд. ИНХС, 1979, с.2.

97. Ребров А.К., Сухинин Г.И., Шарафутдинов Р.Г., Ленгран Ж.-К. Электронно пучковая диагностика в азоте. Вторичные процессы. ЖТФ, 1981, т. 51, № 9, с.1832-1840.

98. Шкаровский И., Джонстон Т., Бачинский М. Кинетика частиц плазмы. М., Атомиздат, 1969.

99. Naboko I.M., Golub Y.Y., Eremin A.Y., Kochnev Y.A., Kulikov-sky A.A. Wave structure and density distribution in a non-stationary gas jet. Archives of Mech., 1977, v.29, p.69-80.

100. Ерёмин A.B., Кочнев В.А., Куликовский A.A., Набоко И.М. Нестационарные процессы при запуске сильно недорасширенных струй. ПМТФ, 1978, № I, с.34-39.

101. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М., Мир, 1975.

102. Елецкий A.B., Чифликян Р.В. Диссоциативное прилипание электрона к молекуле COg в многокомпонентной электроразрядной плазме. В кн.: У1 Всес. конф. по физике низкотемп. плазмы. Тезисы докладов. Л., изд. ЛИЯФ, 1983, т. I, с.105-107.К