Кинетика электронов в двухфазных аргоновых детекторах для поиска Тёмной материи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Долганов Григорий Дмитриевич

• Долганов Григорий Дмитриевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Долганов Григорий Дмитриевич

Введение

Глава 1. Поиск Тёмной материи

1.1 Тёмная материя

1.2 Слабовзаимодействующие массивные частицы

1.3 Детекторы для поиска Тёмной Материи

1.3.1 Детекторы на основе неорганических кристаллов

1.3.2 Криогенные детекторы (болометры)

1.3.3 Детекторы на основе сжиженных благородных газов

1.3.4 Пузырьковые камеры

1.3.5 Детекторы направленного действия

1.4 Ограничения на сечение взаимодействия СВМЧ с материей

1.5 Сжиженные благородные газы в качестве сцинтилляторов

1.6 Двухфазные времяпроекционные камеры

1.7 Выводы к главе

Глава 2. Метод моделирования электрического поля и дрейфа электронов в двухфазных ВПК

2.1 Моделирование электрического поля в двухфазных ВПК

2.2 Моделирование дрейфа и диффузии электронного облака

2.3 Выводы к главе

Глава 3. Моделирование электрического поля и дрейфа электронов в детекторе ЯеБ

3.1 Описание эксперимента ЯеБ

3.2 Моделирование электрического поля в камере детектора ЯеЭ

3.3 Моделирование дрейфа электронов в камере детектора ЯеБ

3.4 Моделирование диффузии электронного облака в детекторе ЯеЭ

3.5 Накопление заряда на стенках камеры детектора ЯеЭ

3.6 Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными

3.7 Выводы к главе

Глава 4. Моделирование электрического поля и дрейфа электронов в детекторе Багк81ёе-20к

4.1 Описание экспериментальной камеры детектора ВагкБ1ёе-20к

4.2 Оценка неоднородностей дрейфового поля в детекторе ВагкБ1ёе-20к

4.3 Моделирование дрейфа электронов в детекторе ВагкБ1ёе-20к

4.4 Выводы к главе

Заключение

Список сокращений и условный обозначений

Приложение А

Список литературы

Введение

Сегодня существование скрытой массы Вселенной, или, в наиболее распространённой терминологии, Темной материи (далее ТМ), почти не подвергается сомнению благодаря ряду астрофизических и космологических свидетельств. Однако до сих пор нет ответа на важный вопрос о природе ТМ.

В соответствии с одной из современных гипотез, ТМ состоит из еще неизвестных частиц, которые введены в различных расширениях Стандартной модели (далее СМ). Одним из основных кандидатов являются слабовзаимодействующие массивные частицы (далее СВМЧ). Согласно космологическим наблюдениям [1], частицы ТМ должны образовывать массивные скопления, пронизывающие галактики. Предполагается, что в результате движения Солнечной системы в галактике Млечный Путь происходят столкновения СВМЧ с материей земных объектов, приводящие к образованию ядер отдачи, которые могут быть зарегистрированы в чувствительном объеме детектора. Такой детектор должен иметь низкий порог регистрации (ожидается, что типичная энергия ядер отдачи <100 кэВ), большую активную массу мишени и низкий уровень фона. Текущее ограничение на сечение взаимодействия СВМЧ с нуклонами составляет величину менее ~9,8*10-48 см2 для СВМЧ с массой 36 ГэВ/с2 [2].

Сжиженные благородные газы представляют интерес в качестве рабочего вещества детекторов для поиска СВМЧ благодаря уникальным сцинтилляционным свойствам, возможности извлекать ионизационный сигнал и потенциальной масштабируемости до больших размеров. Кроме того, детекторы с жидким аргоном позволяют отделить фоновые события от электронов отдачи по форме сцинтилляционного импульса [3].

Для поиска СВМЧ (массой от нескольких ГэВ/с2 до ТэВ/с2) наиболее точные результаты [2,4] получены при использовании двухфазных время-проекционных камер (далее ВПК) на основе сжиженных благородных газов. Такие ВПК представляют собой сосуд (рис. 1), большая часть которого заполнена сжиженным благородным газом, за исключением сравнительно тонкого слоя (толщиной ~1 см) — газового кармана в его верхней части. На небольшой глубине под газовым

карманом располагается сетка, разделяющая объём ВПК на дрейфовую часть с низкой напряжённостью электрического поля (~200 В/см), и область газового кармана с высокой напряжённостью поля (~4-7 кВ/см).

А Б

Рисунок 1 — Принцип работы двухфазного детектора: (А) - схематическое изображение двухфазного детектора и формирования сигналов и Б2, (Б) - форма сигналов и Б2, временной интервал между которыми соответствует времени дрейфа электронов (вертикальной координате события в детекторе).

Пространственные и энергетические характеристики событий в таких детекторах восстанавливаются с использованием двух сигналов: сцинтилляционного сигнала ^1) в основной камере и электролюминесцентного сигнала ^2) в газовом промежутке, разделенных временным интервалом, в течение которого ионизационные электроны вытягиваются в газовую фазу детектора (рис. 1).

Центральную роль в работе двухфазных ВПК играет электрическое поле. Задача определения рабочих потенциалов, задающих электрическое поле в детекторе, а также учета искажений и неоднородностей полей, оказывающих существенное влияние на амплитудные и пространственно-временные характеристики регистрируемых событий, является, как показывает опыт эксплуатации двухфазных ВПК, актуальной задачей, как для проектирования новых ВПК, так и для оптимизации полей уже работающих детекторов.

В данной работе разработана оптимизация пространственного метода моделирования электрического поля и движения электронов в двухфазных ВПК на

основе сжиженных благородных газов. Предложенный метод применён для расчета конфигураций электрических полей в работающем детекторе ReD [5,6] и в проектируемом детекторе DarkSide-20k [7] в рамках сотрудничества с коллаборацией DarkSide, входящей в состав Global Argon Dark Matter Collaboration, нацеленной на создание серии будущих экспериментов, которые позволят максимально использовать преимущества жидкого аргона в качестве сцинтиллятора. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными детектора ReD и позволили объяснить особенности, связанные с неоднородностями поля, накоплением заряда на стенках детектора, а также искажения формы электролюминесцентного сигнала S2 в результате прохождения электронного облака через сетку детектора. Полученные в данной работе данные моделирования электрического поля и кинетики электронов в детекторе DarkSide-20k используются в настоящее время при его проектировании.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетика электронов в двухфазных аргоновых детекторах для поиска Тёмной материи»

Цель работы:

Исследование кинетики электронов в условиях неоднородности электрического поля в двухфазных ВПК на основе сжиженных благородных газов.

В соответствии с поставленной целью решены нижеследующие задачи.

1. Моделирование электрического поля и кинетики электронов в двухфазных ВПК детекторов ReD и DarkSide-20k.

2. Проверка результатов моделирования путём сравнения расчетов процессов дрейфа и диффузии электронов с имеющимися экспериментальными данными для детектора ReD.

3. Выявление причин возникновения неоднородностей электрического поля и их влияния на работу двухфазных аргоновых ВПК на примере детекторов ReD и DarkSide-20k.

4. Определение оптимальных значений рабочих потенциалов, задающих электрическое поле в детекторе и обеспечивающих минимальное искажение выходных сигналов, как для работающего детектора ReD, так и для будущего крупномасштабного детектора DarkSide-20k.

Научная новизна:

1. Оптимизирован алгоритм для моделирования кинетики электронов в двухфазных ВПК на основе сжиженных благородных газов.

2. Изучено влияние неоднородности электрического поля на работу двухфазных ВПК детекторов ЯеБ и Вагк81ёе-20к.

3. Показано влияние накопления заряда на стенках детектора и искажения электронного облака при его прохождении сетки на работу двухфазных ВПК на основе сжиженного аргона на примере детекторов ЯеБ и ВагкБ1ёе-20к.

Практическая значимость:

Реализованный метод моделирования кинетики электронов в двухфазных ВПК на основе сжиженных благородных газов позволяет учесть при обработке и анализе полученных с его помощью данных:

1. влияние неоднородности поля при восстановлении координат событий;

2. процесс накопления заряда на стенках камеры и оценить его влияние на работу детектора;

3. изменение формы импульса сцинтилляционного сигнала ввиду искажения электронного облака при его прохождении через сетку.

Таким образом, реализованный метод позволяет повысить точность определения амплитудных и пространственно-временных характеристик регистрируемых событий не только уже работающих, но и проектируемых двухфазных ВПК на основе сжиженных благородных газов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложена оптимизация метода 3Э-моделирования кинетики электронов в двухфазных ВПК на основе сжиженных благородных газов.

2. Показано влияние эффекта неоднородности электрического поля на амплитудные и пространственно-временные характеристики событий в двухфазных аргоновых ВПК ReD и DaгkSide-20k.

3. Продемонстрирована необходимость учёта накопление заряда на стенках двухфазных ВПК на основе сжиженных благородных газов для повышения точности результатов моделирования электрического поля.

4. Показано, что фокусировка электронов при прохождении через сетку ВПК приводит к возникновению запаздывающих электронов и меняет форму электролюминесцентного сигнала.

Достоверность:

Достоверность основных научных результатов данной диссертационной

работы обеспечивается их согласованностью с экспериментальными данными.

Личный вклад автора:

1. Подготовка 3D геометрии конструкций детекторов ReD и DarkSide-20k для использования в программном пакете «COMSOL Multiphysics» [8] и последующее проведение на его основе моделирования электрического поля;

2. Определение оптимальных значений рабочих потенциалов анода, катода, сетки и формирующих поле колец для детекторов ReD и DarkSide-20k

3. Разработка кода для моделирования кинетики электронов в двухфазных ВПК на основе сжиженных благородных газов;

4. Проведение моделирования кинетики электронов в детекторах ReD и DarkSide-20k с учетом полученных данных о конфигурации электрического поля в этих детекторах;

5. Объяснение наблюдённого в детекторе ReD изменения амплитуды электролюминесцентного сигнала и максимального времени дрейфа электронов со временем, прошедшим с момента создания электрического поля;

6. Оценка влияния неоднородностей электрического поля и искажений электронного облака при прохождении сетки на работу детекторов ReD и DarkSide-20k.

Апробация работы:

Основные результаты работы докладывались автором на двух международных

научных конференциях:

1. The 6-th International Conference on Particle Physics and Astrophysics (Москва, Россия, с 29 ноября по 2 декабря 2022 г.);

2. LXX International conference "NUCLEUS - 2020. Nuclear physics and elementary particle physics. Nuclear physics technologies" (конференция проводилась дистанционно (online), 11-17 октября 2020 г.).

Получено авторское свидетельство на разработанный код для моделирования кинетики электронов в электрическом поле ВПК:

1. Долганов Г.Д., Ильясов А.И. Программа для ЭВМ: "Программа для моделирования дрейфового движения электронов под воздействием электрического поля для двухфазных аргоновых детекторов "ElectronDrift3D.cpp". Свидетельство о государственной регистрации программы РФ № 2022618774; опубл. 13 мая 2022 г. Основные публикации по теме диссертации:

Основные результаты по теме диссертации изложены в трёх работах [5,6,9], опубликованных в период с 2021 по 2023 гг. в рецензируемых научных изданиях, индексируемых Web of Science и Scopus и имеющих квартили Q1 (одна работа) и Q3-Q4 (две работы).

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Performance of the ReD TPC, a novel double-phase LAr detector with silicon photomultiplier readout / P. Agnes, S. Albergo, ... G. Dolganov [et al.] // European Physical Journal C. — 2021. — Vol. 81, № 11. — P. 1014. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-021-09801-6.

2. Dolganov, G. D. Investigation of the Electric Field Uniformity in the ReD Detector / G. D. Dolganov for the ReD Working Group of DarkSide Collaboration // Physics of Particles and Nuclei. — 2022. — Vol. 53, № 2. — P. 493-496. — DOI: 10.1134/S1063779622020289.

3. Dolganov, G. D. Estimation of the Influence of the Electric Field Nonuniformity on the Error of Reconstructed Coordinates of Events in the ReD TPC / G. D. Dolganov for the ReD Working Group of the Global Argon Dark Matter Collaboration // Physics of atomic nuclei. — 2023. — Vol. 86, № 5. — P. 838840. —DOI: 10.1134/S1063778823050149.

Глава 1. Поиск Тёмной материи 1.1 Тёмная материя

Гипотезу о существовании ТМ впервые выдвинул Цвикки в 1930-х годах [10]. Исследование, впервые проведенное Цвикки, было повторено как для других галактик, так и для Млечного Пути [11,12]. Так, орбитальная скорость у объекта, находящегося на расстоянии г от центра галактики, имеет зависимость у(г) а

^М(г)/г, где М(г) - масса материи внутри орбиты. Для удалённых объектов, находящихся за пределами видимой части галактик, зависимость скорости принимает вид у (г) а ^1/г. Однако наблюдаемая орбитальная скорость для многих галактик, в том числе и для Млечного Пути (рис. 2), практически не зависит от расстояния до их центра, оставаясь постоянной.

Рисунок 2 — Зависимость орбитальных скоростей от расстояния до центра галактики Млечный Путь. Штрихпунктирная кривая - предсказанное влияние на скорости от массы в ядре галактики, штриховая кривая - от массы диска, а пунктирная кривая - от гало темной материи. Сплошная кривая представляет собой сумму всех трех компонентов. Предполагается, что зависимость скоростей изотропна [13].

На сегодняшний день существование ТМ во Вселенной практически не подвергается сомнению благодаря множеству астрофизических и космологических свидетельств помимо скоростей вращения галактик, в числе которых:

• Гравитационное линзирование скоплениями галактик. Для согласования наблюдаемых данных с теоретическими расчетами также требуется на порядок большая масса [14].

• Анизотропия реликтового излучения (далее CMB) (рис. 3). Состав Вселенной по данным [15], полученных при помощи СМВ: барионная материя — 4,9%, холодная Темная Материя — 26,1%, Темная Энергия — 69,0%.

• Соответствие выводов о составе Вселенной и прочих ограничений космологической модели, полученных с помощью CMB и других методов. К этим методам относятся: изучение сверхновых типа Ia, барионных акустических осцилляций и Лайман-альфа леса (Lyman-alpha forest). Сверхновые типа Ia обладают одинаковой светимостью, благодаря чему могут использоваться в качестве «стандартных свечей» при измерении расстояний до галактик. Похожей «стандартной свечой» для астрономических наблюдений выступают и барионные акустические осцилляции [16]. Такую же роль играют абсорбционные альфа линии серии Лаймана в спектрах далеких галактик и квазаров [17].

• N-body симуляция. N-body симуляция - космологический инструмент моделирования динамики скоплений галактик и галактических гало под влиянием ТМ. Согласно результатам симуляции, ТМ должна быть холодной (нерелятивистской) [18].

• Крупномасштабная структура Вселенной. Неоднородное распределение галактик, образующее ячеистые структуры в пространстве [19].

• Нуклеосинтез и теория Большого Взрыва. Темная материя имеет ключевое значение для модели Большого Взрыва [20].

Наиболее привлекательным объяснением загадки ТМ представляется постулирование некоторой новой элементарной частицы, не описываемой в рамках СМ [21-24].

Рисунок 3 — Угловой спектр мощности микроволнового космического фона.

Сравнение теории и эксперимента [15].

Некоторые общие свойства кандидатов в частицы ТМ можно установить уже только на основании данных наблюдений и численного моделирования. Во -первых, большинство из них говорит в пользу холодной темной материи, хотя некоторые аргументы свидетельствуют в пользу теплой темной материи [25]. Во-вторых, свойства космического микроволнового фона подразумевают, что ТМ является небарионной, хотя это само по себе не накладывает слишком жестких ограничений на возможные формы взаимодействия частиц ТМ. Однако поскольку частицы ТМ не излучают фотонов (иначе они стали бы видимыми), они должны быть электрически нейтральными. Аналогичный аргумент применим и к сильным взаимодействиям, так как в этом случае ТМ должна потерять энергию и упасть в галактические центры, что не наблюдается. В целом, по крайней мере 90% ТМ не рассеивают свою энергию [26].

Помимо гравитационного взаимодействия частицы ТМ могут проявлять только слабое взаимодействие, при этом это слабое взаимодействие не обязательно является электрослабым по своей природе. Частицы ТМ также могут

взаимодействовать и между собой, и этот тип взаимодействия практически ничем не ограничен. Помимо этого, частицы ТМ должны быть чрезвычайно долгоживущими (например, недавний анализ указывает нижнюю границу их времени жизни в, по крайней мере, 160 миллиардов лет [27]).

Наконец, диапазон масс частиц ТМ может охватывать почти 50 порядков (рис. 4) величины, от значений столь крошечных как 10-21 эВ (fuzzy DM) для бозонов с длиной волны де Бройля порядка типичных размеров карликовых галактик [28] и вплоть до масштабов Планка МР ^ 2 X 1018 ГэВ, выше которого трудно рассматривать частицы ТМ как элементарные.

10 21eV peV neV /*eV meV eV keV MeV GeV TeV Mp J_I_L.... J_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_L... J_I_L

pre-infl. QCD axion

general thermal WIMP

fuzzy DM

post-infl. (5cd axion "classical" QCD axion

sterile <—. ■ >

neutrino

ADM

non-thermal WIMP (FIMP)

QCD axion standard

thermal WIMP

(e.g. SUSY neutralino)

Рисунок 4 — Типичные диапазоны масс для некоторых кандидатов в ТМ [29].

Из очень многих кандидатов ТМ для решения загадки Скрытой массы, в качестве основных рассматриваются преимущественно только два класса частиц. Первый - СВМЧ, образующиеся в результате тепловой «закалки» на определённом этапе расширения Вселенной. Другой класс — аксионы, которые исторически были постулированы для объяснения сохранения СР-инвариантности в квантовой хромодинамике [30,31]. Аксион должен представлять собой псевдоголдстоуновский бозон, возникающий в результате спонтанного нарушения симметрии Печчеи- Квинн [32,33]. Аксионы могут автоматически генерироваться в ранней Вселенной с помощью так называемого механизма рассогласования [34].

Конечно, нельзя исключать возможность существования более чем одного типа частиц ТМ, однако данная гипотеза, очевидно, является более сложной, и потому на данный момент в исследованиях не рассматривается.

1.2 Слабовзаимодействующие массивные частицы

За последние десятилетия основное внимание было направлено на тепловые СВМЧ, образующиеся на ранней, горячей стадии эволюции Вселенной в результате тепловой «закалки» (рис. 5), и рассматриваемые как наиболее многообещающие кандидаты на ТМ. Предполагается, что на ранних стадиях эволюции СВМЧ находились в термодинамическом равновесии с остальной материей. Но в определенный момент они выпадают из термодинамического равновесия и происходит так называемая «закалка». Это отделение происходит, когда темп аннигиляции СВМЧ становится меньше темпов расширения Вселенной.

Рисунок 5 — Сопутствующая концентрация Y (слева) и результирующая тепловая реликтовая плотность (справа) для 100 ГэВ СВМЧ как функция температуры Т и времени t (предполагается аннигиляция р-волн). Плотность уменьшается экспоненциально до тех пор, пока не произойдет закалка. Сплошная линия соответствует сечению аннигиляции, которое приводит к правильной реликтовой плотности. Цветные области соответствуют сечениям, которые отличаются от этого значения в 10, 100 и 1000 раз [35].

Реликтовая плотность СВМЧ может быть вычислена с высокой точностью из уравнения Больцмана. Она обратно пропорциональна термически усредненному произведению сечения аннигиляции пар СВМЧ и их относительной скорости (&аппу), которое на момент закалки численно можно определить как

(ааппу)г^3х10-26 см3/с, (1)

для которого можно получить правильное значение тепловой реликтовой плотности СВМЧ [36]. Если предположить скорость у~0.1с (где с — скорость света), то для СВМЧ с массами в области электрослабой шкалы, сечение аннигиляции оапп ~ 10-36 см2 соответствует электрослабым взаимодействиям. Такое совпадение побудило большое количество исследований, посвящённых тому, что частицы ТМ в форме тепловых СВМЧ с массовой шкалой, недалекой от электрослабой шкалы, могут быть частью физики за пределами СМ. Тепловые СВМЧ представляют интерес и с точки зрения экспериментальной физики, так как их сечение взаимодействия с частицами обычной материи попадает в диапазон чувствительности современных или планируемых детекторов. Другими словами, их можно обнаружить.

В общем случае масса тепловых СВМЧ может находиться в достаточно широком диапазоне. Сохраняя соотношение аапп а д4/т^ фиксированным, где § обозначает эффективную связь СВМЧ с частицами СМ, а т^ — масса СВМЧ, можно добиться правильной реликтовой плотности для очень широких диапазонов § (от гравитационных до сильных), а также от ~эВ до ~120 ТэВ в соответствии с механизмом закалки [24,37,38].

Другое ограничение возникает, если предполагать, что СВМЧ взаимодействуют с частицами СМ посредством электрослабого взаимодействия. Даже если оно подавлено на несколько порядков, масса СВМЧ должна быть >4 ГэВ, что называется ограничением Ли-Вайнберга, вытекающим из ограничений на результирующую реликтовую плотность [39]. Фактически этот тип тепловых СВМЧ в диапазоне масс от нескольких ГэВ до нескольких ТэВ в последние десятилетия изучался наиболее активно, и по этой причине такие СВМЧ часто называют стандартным тепловым СВМЧ, или просто СВМЧ. Наиболее активно в последние десятилетия изучается тип СВМЧ в диапазоне масс от ~ГэВ до ~ТэВ, который может быть расширен до ~100 МэВ (или даже меньше, если допускается асимметрия между СВМЧ и его античастицей), если предположить, что основным переносчиком между сектором СВМЧ и сектором СМ является некоторый дополнительный легкий (~10 ГэВ) векторный бозон [40]. Все эти ограничения

исходят из того, что в обычно предполагаемых рамках стандартной тепловой истории Вселенной не должно образоваться слишком большой реликтовой плотности. Если предположить, что дополнительная энтропия генерируется в рамках других сценариев, то эти ограничения могут быть значительно, а порой и полностью, ослаблены. Фактически, достаточно жёсткий нижний предел на массу теплового СВМЧ обусловлен требованием соответствия холодной ТМ и составляет всего ~1 кэВ [41-44].

Прямое обнаружение таких частиц стало бы выдающимся открытием, открывающим двери к исследованию ТМ и пониманию физики за пределами СМ. Движение галактического гало СВМЧ относительно детектора на Земле может привести к упругим столкновениям СВМЧ-ядро, которые могут быть обнаружены в низкофоновом, низкоэнергетическом пороговом детекторе. Такой детектор должен быть способен однозначно идентифицировать небольшое число ядерных отдач от взаимодействий с СВМЧ в течение очень большой экспозиции.

Впервые возможность обнаружения СВМЧ путем наблюдения ядер упругого рассеяния была рассмотрена Гудман и Виттен в 1985 году, которые предложили воспользоваться тем же методом, что ранее предлагался для регистрации солнечных и реакторных нейтрино (обнаружение ядер отдачи в детекторе, состоящем из сверхпроводящих гранул, вкрапленных в несверхпроводящее вещество) [45]. Исследования в этом направлении продолжили Дрюкер, Фриз и Шпергел, предложив использовать в качестве детектора перегретые сверхпроводящие коллоиды. Ими было показано, что годичное движение Земли вокруг Солнца может стать причиной заметных модуляций сигнала. Также были получены первые оценки ожидаемой скорости счета для различных кандидатов в СВМЧ [46].

Оценка скорости счета с тех пор заметно изменилась благодаря уточнению всех входящих в нее параметров, таких как, например, сечение взаимодействия для различных кандидатов в СВМЧ, локальная плотность СВМЧ, средняя скорость СВМЧ.

Согласно господствующей галактической модели, гало представляет собой изотропную, изотермическую сферу не сталкивающихся частиц с плотностью р ~ г-2, подчиняющихся распределению Максвелла-Больцмана:

= мхехр(-^Д (2)

у}

где N <ху2, а ус = 220 км/с — скорость вращения галактики.

Частота событий упругого рассеяния СВМЧ на ядрах в зависимости от энергии ядра отдачи будет иметь вид [47]:

V,

ая Ром [ аа

"вБС

где, тх — масса СВМЧ, ты — масса ядер мишени, М — масса детектора, ро = 0,3 ГэВ/с2/см3 — локальная плотность СВМЧ в галактическом гало (однако данная величина имеет погрешность ~50% и значительно различается для разных методов измерений [48]), V и /(у) — скорость и распределение скоростей СВМЧ в Земной системе отсчета, Епг — энергия ядер отдачи, йо/(1Епг — дифференциальное сечение упругого рассеяния СВМЧ-ядро. Ут1П — минимальная скорость, которой должна обладать СВМЧ чтобы привести к образованию ядра отдачи с энергией Епг:

Vтт

N

Епгти (тм + тх)2

2

2

(тмтх) ^

Епгтм 1

(4)

2 у2'

СВМЧ со скоростью выше уезс = 544 км/с [49] не будут гравитационно связаны с галактикой.

Наблюдаемое в эксперименте за время Т количество событий в детекторе будет равно:

Ы = Т ^с1ЕпгЕ(Епг)^, (5)

где е( Епг) — зависящая от энергии эффективность регистрации детектора, Ен 1дН = 2у2уе25Ст'-1, а Е10}# определяется исходя из порога чувствительности конкретного детектора.

Сечение упругого рассеяния СВМЧ-ядро может быть представлено в виде

[47]:

da((^nr') = v2 [asiFsi(Enr) + °sdFSD(Enr)], (6)

WT г^У

-пг ^^х

где неизвестное взаимодействие представлено в виде спин-независимой (Б1) компоненты, описываемой скалярным (£б~ХХЧя) или векторным (£у~ХУцХЧУ^Ч) эффективным 4-фермионным лагранжианом, и спин-зависимой (БЭ) компоненты, описываемой аксиально-векторным (£а~ХУ1лУ5ХЧУ^У5Ч) лагранжианом. При

передачи небольшого момента импульса q = ^2 шпЕпг все парциальные волны нуклонов складываются, и СВМЧ когерентно рассеивается на всём ядре. Для больших q длина волны де Бройля СВМЧ X = h/q уменьшается, и во взаимодействии участвует только часть ядра. Эта потеря когерентности учитывается в форм-факторах Р51 и Р5и, которые актуальны только для тяжелых мишеней (Хе, I или W).

Для СВМЧ со скоростями около 220 км/с и для тх, ты порядков 10 ГэВ/с2-1 ТэВ/с2 получим, что максимальные значения переданного импульса (ц) « лежат в диапазоне ~6 МэВ/с-70 МэВ/с. Длина волны де Бройля, соответствующая переданному импульсу ц ~ 10 МэВ/с: X = h/q ~ 20 фм > г0А1/3 = 1,25А1/3 фм, что превышает размер большинства ядер, за исключением самых тяжелых.

Одним из возможных признаков сигнала от СВМЧ является его годичная модуляция. Из-за движения Земли вокруг Солнца скорость обсерватории в галактической системе отсчета у0Ьз может быть выражена как [50]:

v0bs(X) = ^v2 + vl + 2bvEvQ cos v(t - tc), (7)

где Vq = vc +12 км/с — скорость движения Солнца относительно центра галактики, vc = 220 км/с — скорость вращения галактики, vE = 30 км/с — скорость вращения Земли вокруг Солнца, ш = 2л/year, b = 0,49 — геометрический фактор, учитывающий различные наклоны земной орбиты по отношению к плоскости орбиты Солнца, tc — время года, в которое v0bs максимальное.

Поскольку у, »уЕ, вышеприведенное уравнение может быть

аппроксимировано:

УоЬз(Х) - Ув

УЕ , N

1 + Ь — cos — Ьс)

Я

(8)

Это небольшое (порядка нескольких процентов) изменение скорости Земли через статическое гало СВМЧ подразумевает зависящее от времени изменение относительной скорости СВМЧ, что отражается в модуляции частоты событий. Зависимая от времени скорость событий может быть параметризована как сумма усредненной по времени составляющей и модуляционной составляющей:

= Яо + Ят(£) = Яо[1+ХтШ (9)

где Хт(= Кт(£)/К0 — амплитуда модуляции.

Используя предположения стандартной модели гало, относительная модуляция в широком диапазоне удельных энергий отдачи составляет:

( —0,034(1 — х2/х2), х <хр

— , л/ л Р , (10)

т с [0,014(х/хр — 1)(х/хр + 3,7) хр<х<г'

где х = ут{п/ус, гс = 0,415 (1 июня), г = уезс/ус, хр = 0,89— значения, при

котором происходит инверсия фазы.

Амплитуда модуляции становится большой для х > z. Кроме того, её форма больше не является косинусоидальной. Однако общая частота регистрации оказывается сильно подавленной, и этим отклонением можно пренебречь.

На рисунке 6А показано сезонное изменение формы спектра энергии отдачи (для наглядности эффект был усилен). На рисунке 6Б показана амплитуда модуляции для двух энергий отдачи. Эта годовая модуляция в несколько процентов представляет собой сильную сигнатуру сигнала СВМЧ (если фон не демонстрирует такого же поведения). Тем не менее, для использования этого признака требуется большая выборка статистических данных (порядка 103 событий, распределенных по всему году).

Recoil Energy [keV] time [1/year]

А Б

Рисунок 6 — Годовая модуляция ожидаемой частоты событий для массы СВМЧ 100 ГэВ/c2 на аргоновой мишени. (А) dR/dE(t) как функция сезона. Пунктирная линия представляет усредненную кривую. Для усиления эффекта орбитальная скорость Земли вокруг Солнца увеличена в 2 раза. (Б) Ожидаемая амплитуда годовой модуляции. На оси x 1 = 0 и соответствует 1 января. Ожидается, что модуляция инвертирует фазу для = ft2vmin/mT —

16,5 кэВ для аргоновой мишени [50].

1.3 Детекторы для поиска Тёмной Материи

Поиск частиц ТМ ведется по всему миру на установках различных конструкций, использующих разные физические принципы и материалы мишеней (рис. 7). Их можно разделить на следующие категории [47]:

1.3.1 Детекторы на основе неорганических кристаллов

Самая первая экспериментальная попытка прямого обнаружения СВМЧ была предпринята вскоре после предложения Гудмана и Виттена [45]. В эксперименте [51] использовался кристалл германия высокой чистоты массой 0,72 кг для поиска сигналов заряда, индуцированных темной материей. Для создания электронно-дырочной пары в таких полупроводниковых детекторах требуется лишь очень небольшое количество энергии (Ge: 2,9 эВ, Si: 3,6 эВ), что приводит к появлению множества носителей сигнала и, следовательно, к очень хорошему энергетическому разрешению. Однако сигналы довольно медленные (~1 с), а большая емкость германиевых диодов с массой >1 кг приводит к высоким уровням электронного шума, что не позволяет создавать массивные детекторы.

В

Рисунок 7 — Принцип работы распространенных типов детекторов для прямого поиска СВМЧ [29]: (А) сцинтилляционный кристалл, (Б) болометр (здесь с дополнительным считыванием заряда), (В) однофазный и (Г) двухфазный детекторы жидких инертных газов, (Д) пузырьковая камера, (Е) направленный детектор.

Для увеличения массы мишени в другом типе экспериментов используются массивы высокочистых кристаллических сцинтилляторов, в основном NaI(Tl), но также и CsI(Tl). Их преимущество заключается в довольно простой конструкции детектора, который может стабильно работать в течение длительных периодов времени: массив кристаллов килограммового размера считывается фотоумножителями с низким фоном. Недостатками этой конструкции детектора являются сравнительно высокий уровень собственного фона (давний мировой рекорд для кристаллов NaI составляет 1 отсчет/кг/д/кэВ [52]), который усиливается из-за невозможности эффективного снижения фона путем фидуциализации или дискриминации сигналов от ядер отдачи от сигналов с электронами отдачи. Именно такой тип детекторов используется в эксперименте DAMA/LIBRA, где уже на протяжении нескольких лет наблюдается сигнал с годичной периодичностью, происхождение которого вызывает серьёзные дискуссии [53,54]. Однако интервал масс и сечений, связанный с этим экспериментом уже ограничен на других установках, что ставит под сомнение как достоверность, так и значимость результата [55,56].

1.3.2 Криогенные детекторы (болометры)

Кристаллические детекторы позволяют обнаружить тепловой сигнал в виде фононов путем измерения увеличения температуры после взаимодействия с детектируемой частицей. Для достижения хорошей чувствительности требуется работа детектора при криогенных температурах (обычно 50 мК) и низкой теплоемкости. Так, для обнаружения повышения температуры, возникающего в результате взаимодействия с детектируемой частицей, могут использоваться датчики, состоящие из тонких проводов (например, из вольфрама), которые работают при температуре перехода между их сверхпроводящим и нормально проводящим состоянием. Небольшое повышение температуры окажет большое влияние на удельное сопротивление проволоки и, следовательно, на ток, проходящий через нее. Альтернативным типом детектора являются германиевые термисторы, легированные нейтронной трансмутацией, удельное сопротивление которых сильно зависит от температуры [57].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Долганов Григорий Дмитриевич, 2024 год

— -

-

-100 S

А Б

Рисунок 11 — Сравнение двух типичных форм сигналов для электронов отдачи (А) и ядер отдачи (Б) в LAr. Два примера выбраны таким образом, чтобы иметь примерно одинаковый интеграл: в случае электронов отдачи доля быстрого сигнала меньше по сравнению с ядрами отдачи. Сплошные кривые представляют собой интегральный сигнал в обоих случаях [50].

Можно измерить долю быстрой составляющей (которая полностью затухает за несколько десятков наносекунд), вычисляя отношение между интегралом импульса сцинтилляции за первые десятки наносекунд и полным интегралом. Коллаборация SCENE показала [119], что максимальное разделение достигается путем определения f90 в качестве оценки мгновенной доли сигнала S(t):

Cnss(t)dt

/9о —

где верхний предел в 7 мкс выбран для того, чтобы позволить поздней части сигнала полностью затухнуть.

В эксперименте ЭЕЛР-3600 — однофазном детекторе с мишенью из сжиженного аргона массой 3200 кг, содержащейся в сферическом акриловом сосуде, расположенном в SNOLAB в Садбери, Канада, дискриминация по форме импульса позволила отделить события с электронами отдачи от событий с ядрами отдачи так, что сохраняя эффективность регистрации событий с ядрами отдачи на уровне 90%, вероятность ложной интерпретации события с электроном отдачи составляет 4,1*10-9 [3]. Следует отметить, что разделение менее выражено при низких энергиях (~кэВег), когда среднее значение доли быстрой компоненты для электронов отдачи и ядер отдачи имеет тенденцию приближаться к промежуточному значению 0,5.

(14)

Аргон содержится в атмосфере Земли в относительно большом количестве (0,934% объёма атмосферы), и это делает извлечение этого газа из воздуха удобным. Из-за космогенной активации в результате реакции 40Ar (п,2п) 39Аг в атмосферном аргоне содержится значительное количество 3^г ^^г^Аг ~ 8х 10-16). Изотоп 39Аг является бета-излучателем с периодом полураспада 269 лет и максимальной энергией 565 кэВ. В результате общая активность атмосферного аргона составляет Аатм = 1,01±0,01±0,08 Бк/кг [120]. Эта активность приводит к ограничению на чувствительную массу детектора с точки зрения насыщения детектора из-за длинного окна сбора данных сигнала, как требуется в ВПК.

Извлечение аргона из подземных источников позволяет решить эту проблему, так как аргон оказывается изолирован от атмосферы на протяжении длительного времени. В частности, было обнаружено, что С02 из скважины Киндер Морган (в Колорадо) содержит аргон с концентрацией приблизительно 500 ppm. Была установлена экстракционная установка, эксплуатация которой началась в 2009 году. Предварительное хроматографическое разделение экстрагированного газа дает смесь Не, N и Аг (~5%). Последующая криогенная дистилляция позволяет получить образец аргона чистотой 99,95% при производительности порядка 0,5 кг/сут [121,122].

В апреле 2015 года детектор DarkSide-50 впервые был заполнен партией подземного аргона (далее UAr), и начался сбор данных с использованием низкорадиоактивной заливки. Было обнаружено, что снижение концентрации 3^г достигает 1400±200 раз [70,123]. Этот результат демонстрирует возможность масштабировать детекторы с мишенью из жидкого аргона вплоть до масс в сотни тонн.

1.6 Двухфазные времяпроекционные камеры

Впервые идея использования двухфазного режима работы для детекторов с мишенями из сжиженных благородных газов была разработана и испытана в МИФИ Б. А. Долгошеиным, В. Н. Лебеденко и Б. У. Радионовым ещё в 1970 г. [124]. В предложенной ими конструкции детектора ионизационные электроны,

образующиеся при взаимодействии детектируемой частицы с атомами мишени, извлекаются в газовую фазу посредством приложенного внешнего электрического поля. В газовой фазе они могут быть зарегистрированы, как и в любом газоразрядном детекторе. Таким образом достигаются преимущества как высокой плотности мишени из сжиженных благородных газов, так и коэффициента усиления газоразрядных детекторов.

В современных двухфазных ВПК обычно используются массивы фотоэлектронных умножителей (ФЭУ), установленных над и под мишенью из сжиженного благородного газа, которые позволяют регистрировать как первичный сцинтилляционный сигнал (обычно называемый S1), так и вторичный «ионизационный» сигнал ^2), возникающий в газовом кармане (толщиной ~ 1 см) при вытягивании и ускорении ионизационных электронов сильным (~4-7 кВ/см) электрическим полем, которое отделяется от дрейфового поля (0,1-1 кВ/см) проволочным или сетчатым электродом, расположенным на несколько мм ниже поверхности жидкости (рис. 7Г).

Сегментация матрицы ФЭУ и её близкое расположение к газовому карману позволяет с высокой точностью определять горизонтальную координату сигнала S2, а пропорциональность амплитуды этого сигнала количеству вытянутых электронов позволяет получить информацию и о энергии детектируемого события.

Благодаря высокой плотности мишени (Хе = 2,94 г/см3, Ar = 1,40 г/см3 в точках кипения) фон эффективно снижается путем выделения доверительного объёма в мишени. Кроме того, соотношение между ионизацией и сцинтилляцией различно для ядер и электронов отдачи. Эта особенность используется в двухфазных детекторах для дискриминации фона электронов отдачи, позволяя подавить фон от них на ~103 (только одно событие с электроном отдачи из ~103 ложно определяется как события с ядром отдачи). Двухфазные ВПК дополнительно обеспечивают 3D реконструкцию положения координат взаимодействия, что является полезным инструментом для выделения фона с поверхности стенок детектора.

Идею использования двухфазных ВПК для поиска СВМЧ впервые выдвинули А.С. Барабаш и А. И. Болоздыня в 1989 г. [125]. С момента получения первых результатов в ZEPLIN-II [126] и XENONIO в 2007 году [127] двухфазные ВПК на основе LXe лидируют в поиске СВМЧ с массой выше нескольких ГэВ/c2. Основными преимуществами таких детекторов являются:

• Очень низкий энергетический порог в 1 кэВет и 5 кэВпг при считывании как световых (S1), так и зарядовых сигналов (S2).

• 3D-реконструкция координаты взаимодействия с точностью до мм позволяет фидуциализировать рабочий объём детектора, точно скорректировать его отклик и идентифицировать события многократного рассеяния.

• Подавление фоновых событий с электронами отдачи до уровня 10-3 при 50% эффективности регистрации событий с ядрами отдачи на основе отношения заряда к свету (S2/S1) [128].

• Внутренний фон от радиоактивных изотопов 222Rn и 85Кг может быть подавлен до чрезвычайно низких уровней путем очистки ксенона [129-133], использованию радиационно чистых материалов [134] в конструкции детектора, а также дискриминации по параметру S2/S1.

• LXe мишени чувствительны ко многим моделям ТМ, выходящим за рамки стандартных спин-независимых и спин-зависимых связей СВМЧ-нуклон.

• В естественном составе ксеноне присутствуют только чрезвычайно долгоживущие нестабильные изотопы 136Xe (T1/2 = 2,2*1021 лет) и 124Xe (T1/2 = 1.8х1022 лет).

• LUX и XENON продемонстрировали, что LXe ВПК могут стабильно работать в течении нескольких лет для поиска сигнатур годовой модуляции [99,101].

Из работающих на данный момент детекторов на LXe самыми крупными являются двухфазные ВПК LUX-ZEPLIN (LZ) [135] с 7 т LXe в качестве мишени и ещё ~ 2 т LXe окружающего ВПК и работающего в качестве вето, расположенный в лаборатории SURF в США и XENONnT [136,137], представляющий собой

следующий этап модернизации XENON1T [114], с мишенью из LXe массой 5,9 т, и повторным использованием многих подсистем эксперимента XENON1T, работающий в итальянской лаборатории Гран-Сассо.

Планируемый многотонный детектора коллаборации DARWIN [138], с мишенью из LXe массой 40 т. на сегодняшний день, находятся на стадии проектирования/ввода в эксплуатацию.

Наиболее крупная ВПК с LAr мишенью использовалась в эксперименте DarkSide-50, период набора данных которого превысил два года [70]. Анализ событий, для которых наблюдается только ионизационный сигнал (S2), позволил расширить область поиска СВМЧ для масс ниже 10 ГэВ/с2. Это стало возможным благодаря чрезвычайно низкому фону и порогу чувствительности в 100 эВет (600 эВпг), что привело к лучшей в мире чувствительности в области масс СВМЧ 1,8-3,5 ГэВ/c2 [71]. Помимо чувствительности к СВМЧ малой массы, DarkSide-50 конкурентоспособен в области поиска рассеяния СВМЧ-электрон [58]. При тщательном контроле фона от собственной радиоактивности материалов детектора и уменьшении фона от 39Аг детектор с LAr мишенью массой 1 т имеет потенциал для достижения дна солнечных нейтрино в пространстве параметров поиска СВМЧ малых масс.

Учитывая потенциал детекторов на основе аргона, группа из более чем 350 ученых из всех основных научных экспериментов, занимающихся поиском ТМ с использованием жидкого аргона, включая ArDM, DarkSide-50, DEAP-3600 и MiniCLEAN, объединилась в Global Argon Dark Matter Collaboration (GADMC) с целью создания серии будущих экспериментов, которые позволят максимально использовать преимущества жидкого аргона в качестве сцинтиллятора.

Ближайшей целью GADMC является строительство двухфазного детектора LAr DarkSide-20k, который будет работать в зале «С» Национальной лаборатории Гран-Сассо (LNGS) [7]. Детектор DarkSide-20k состоит из двух вложенных друг в друга детекторов, размещенных в мембранном криостате типа ProtoDUNE. Внутренний детектор, представляющий собой двухфазную ВПК изготовленную из сверхчистого акрила (далее PMMA), заполнен подземным аргоном. 8280

фотодетектирующих модулей на основе кремниевых фотоумножителей (далее SiPM) диаметром 55 см просматривают объем аргона через верхнее и нижнее акриловые окна ВПК. Все поверхности ВПК, соприкасающиеся с активным аргоновым объемом, будут покрыты сместителем длины волны для преобразования сцинтилляционного света LAr (128 нм) в длину волны, находящуюся в рабочем диапазоне SiPM. Общая масса LAr в активном объеме составляет 49,7 т.

Детектор DarkSide-20k будет иметь ультранизкий фон и возможность измерения фона «in situ», в результате чего ожидаемая чувствительность к сечениям СВМЧ-нуклон составит 1,2*10-47 см2 (1,1х10-46 см2) для СВМЧ массой 1 ТэВ/c2 (10 ТэВ/c2) при экспозиции 100 тхгод. Эта прогнозируемая чувствительность в >50 раз лучше, чем опубликованные в настоящее время результаты для масс выше 1 ТэВ/c2 и охватывает большую часть пространства параметров, которое в настоящее время предпочитают суперсимметричные модели.

Параллельно с детектором DarkSide-20k, вторым и важным элементом этой программы является разработка детектора массой ~1 тонн, специально оптимизированного для обнаружения ТМ малой массы — DarkSide-LM [139]. DarkSide-LM нацелен на работу с ионизационным сигналом, что позволит достигнуть более низкого энергетического порога, чем DarkSide-20k, тем самым добавляя чувствительность к массе СВМЧ ниже 10 ГэВ/c2. Для этого фон в DarkSide-LM должен быть уменьшен сверх требований DarkSide-20k путем тщательного проектирования детектора и выбора радиационно чистых материалов. Потребуется разработка фотодетектирующих модулей с низким фоном и строительство криогенной дистилляционной колонны Aria, которая позволит полностью удалить 85Kr и снизить фон от 39Ar до уровня ~10 мкБк/кг.

Конечной целью GADMC является проектирование и ввод в эксплуатацию (создание) к концу этого десятилетия детектора ARGO, который будет иметь доверительную массу 300 т и поднимет экспериментальную чувствительность до уровня, когда когерентное рассеяние атмосферных нейтрино станет предельным

фоном. Эффективное разделение событий с электронами отдачи, возможное в аргоне, позволяет выделить фон от солнечных нейтрино, что расширит чувствительность ARGO вплоть до масс СВМЧ >100 ГэВ/c2. Производительность установок Urania и Aria позволит извлечь и очистить 400 т UAr в течение примерно 4 лет. Помимо обнаружения ТМ, такой большой детектор будет обладать отличной чувствительностью к нейтринному всплеску, связанному с галактической сверхновой. При размещении установки в низкофоновой лаборатории SNOLAB или на аналогичной глубине, ARGO также сможет обеспечить очень точное измерение потока нейтрино CNO для решения проблемы солнечной металличности [140].

Стоит отметить, что предварительные исследования позволяют предположить возможность реализации направленной чувствительности в LAr ВПК [141]. Модели колончатой рекомбинации [142] предполагают, что величина рекомбинации при некоторых обстоятельствах должна меняться в зависимости от угла между электрическим полем и направлением трека. Разница в эффекте электрон-ионной рекомбинации, действительно, ожидается, когда ионизирующий трек либо параллелен, либо перпендикулярен электрическому полю. GADMC продолжает исследовать возможность использования процесса колончатой рекомбинации в жидком аргоне для оценки направленной чувствительности двухфазного ВПК с помощью эксперимента ReD [6].

Перспективы чувствительности детектора на основе LAr к направлению детектируемы частиц особенно многообещающи на нейтринном дне, для подтверждения галактического происхождения наблюдаемого сигнала [143]. Кроме того, при еще большей чувствительности, измерение направления ядерной отдачи даст возможность отличить атмосферный нейтринный фон от сигнала СВМЧ.

Помимо поиска Тёмной материи двухфазные ВПК на основе сжиженных благородных газов могут использоваться и для детектирования упругого когерентного рассеяния нейтрино. Так, перспективные крупномасштабные эксперименты с двухфазными ВПК позволят детектировать нейтрино, рождённые

при взрывах сверхновых звёзд [144-146]. А использование сжиженного аргона в качестве мишени позволит детектировать не только когерентного рассеяния нейтрино, но и в реакции обратного бета-распада нейтрино на ядрах 40 Аг, как это планируется делать в эксперименте DUNE [147]. При этом потенциал применения двухфазных ВПК не ограничен только космогенными процессами. Так, в рамках эксперимента РЭД-100 исследуется возможность использования двухфазных ВПК на основе сжиженного ксенона для контроля работы ядерных реакторов [148].

1.7 Выводы к главе

На сегодняшний день существование ТМ во Вселенной практически не подвергается сомнению благодаря множеству астрофизических и космологических свидетельств. За последние десятилетия из очень многих кандидатов ТМ для решения загадки Скрытой массы основное внимание было направлено на тепловые СВМЧ, и рассматриваемые как наиболее многообещающие кандидаты на ТМ. Прямое обнаружение таких частиц стало бы выдающимся достижением, открывающим двери к исследованию ТМ и пониманию физики за пределами СМ.

Поиск частиц ТМ ведется по всему миру на установках различных конструкций, использующих разные физические принципы и материалы мишеней. Одним из наиболее активно развивающихся и перспективных направлений представляет собой двухфазные ВПК на основе сжиженных благородных газов, которые позволили получить наиболее строгие ограничения на сечение спин-независимого взаимодействия для СВМЧ массой от нескольких ГэВ/c2 до ТэВ/c2 [2,4,71,79]. Помимо уже работающих детекторов ведутся активные работы по проектированию и более крупномасштабных экспериментов, таких как XENONnT [136], DarkSide-20k [7].

При этом двухфазные ВПК на основе сжиженных благородных газов не ограничены задачами поиска Тёмной материи, но потенциально могут применятся и для детектирования нейтрино как космогенного, так и реакторного происхождения.

Глава 2. Метод моделирования электрического поля и дрейфа электронов в

двухфазных ВПК

2.1 Моделирование электрического поля в двухфазных ВПК

Исходя из принципа работы двухфазных ВПК на основе сжиженных благородных газов, электрическое поле играет ключевую роль в их работе. Доля вытягиваемых ионизационных электронов, время и траектория их дрейфа в объёме детектора, а также коэффициент усиления и форма сигнала S2 зависят от конфигурации электрического поля в детекторе. Таким образом, информация о точных параметрах электрического поля в детекторе необходима для его предсказуемой работы.

В случае неоднородной конфигурации электрического поля, электронное облако будет отклонятся от вертикального направления дрейфа, зависимость времени дрейфа от дрейфового расстояния перестанет быть линейной, и даже доля вытягиваемых в газовый карман электронов вместе с коэффициентом усиления сигнала S2 будут зависеть от координаты наблюдаемого события в детекторе. А накопление электрического заряда на стенках ВПК может привести к существенному изменению конфигурации электрического поля и, как следствие, зависимости всех вышеперечисленных факторов от времени работы детектора. Всё это сильно затруднит калибровку детектора и, потенциально, приведёт к снижению пространственного и энергетического разрешения ВПК.

В силу невозможности непосредственно измерить напряжённость электрического поля в двухфазном ВПК, моделирование является единственным способом получения информации о конфигурации электрического поля в детекторе.

Наиболее сложным элементом при моделировании электрического поля в двухфазной ВПК является область вблизи сетки, разделяющей дрейфовое и электролюминесцентное поле. Из-за сильной разницы напряжённости электрического поля по обеим сторонам сеткой сквозь неё происходит так называемая «утечка поля» (рис. 12). В результате утечки поля под сеткой

образуется эффективный потенциал, отличный от потенциала самой сетки, который необходимо учитывать при выборе рабочих потенциалов для формирующих поля колец, которые обеспечат однородное дрейфовое поле.

Рисунок 12 — Эквипотенциальные линии электрического поля в непосредственной близости от проволочки сетки и акриловой стенки с отражателем для детектора Багк81ёе-20к.

Для бесконечной сетки эффективный потенциал над и под ней можно достаточно точно получить, используя полуэмпирическую формулу [149]:

<Р1 = - ^Хт + + £2)%, (15)

<Р2 = - £2>Хт - + £2)^, (16)

где £1 — эффективный потенциал и напряжённость поля над сеткой, а <2, £2 — под ней.

Для конфигурации сетки из параллельных проволочек:

5 \ /Ф

Хт^М^25©, Х, = 0,25@-0,36(^,

(17)

а для прямоугольной сетки:

(20)

где d — диаметр проволочек, s — шаг сетки.

Однако данный подход предполагает бесконечный размер детектора и не позволяет учесть другой источник неоднородностей поля — краевые эффекты связанные с изменением утечки поля вблизи стенок камеры из-за разницы в коэффициенте диэлектрической проницаемости материалов и отсутствия границы раздела фаз.

Следует понимать, что эффективные потенциалы над и под вытягивающей сеткой имеют смысл только на достаточном удалении от ней (порядка шага сетки). В непосредственной близости от проволочек, электрическое поле сильно неоднородно, и приводит к фокусировке дрейфующих электронов в центр межпроволочных промежутков, и единственный способ учесть этот эффект — провести моделирование электрического поля и дрейфа электронов в нём.

В случае сетки, состоящей из параллельных проволочек, может быть достаточно проведения моделирования в 2D приближении, предполагая достаточную однородность поля вдоль направления проволочек сетки и рассчитывая напряжённости поля только в плоскости, перпендикулярной сетке. Однако такой подход не даёт возможности оценить неоднородность поля в углах детектора и возле стенок, где расположены крепления проволочек сетки. А в случае использования прямоугольной или гексагональной вытягивающей сетки, использовать 2D приближение и вовсе невозможно в силу отсутствия необходимых симметрий в детекторе. В этом случае единственным возможным вариантом становится моделирование детектора или по крайней мере его частей в 3D геометрии. Для моделирования электрического поля в 3D геометрии существует несколько программных пакетов, таких как ANSYS [150], COMSOL [151], Elmer [152], и др., которые используют метод конечных элементов для расчёта конфигурации электрического поля в детекторе.

2.2 Моделирование дрейфа и диффузии электронного облака

Для точного моделирования работы двухфазных ВПК необходимо провести расчёт электрического поля во всём активном объёме мишени детектора, и, в случае невозможности достижения абсолютной однородности поля, иметь возможность учесть влияние этих неоднородностей на работу детектора и их изменение в процессе возможного накопления заряда на стенках детектора. Для этого необходимо помимо моделирования электрического поля в детекторе провести ещё и моделирование дрейфа электронов в нём.

Когда облако электронов движется через среду под действием электрического поля, для описания его эволюции во времени необходимо учитывать три процесса: скорость дрейфа центроида облака; диффузионное расширение облака; захват электронов атомами среды. Так как для типичных наблюдаемых событий в детекторе образуется ~100-1000 ионизационных электронов, а характерный размер электронного облака достигает ~100 мкм за время дрейфа ~10 мкс в результате тепловой диффузии, кулоновские силы могут оказывать заметное влияние на динамику размера электронного облака только в первые моменты после ионизации атомов мишени, и их общее влияние на размер облака будет пренебрежимо мало. Дифференциальное уравнение, описывающее временную эволюцию электронной плотности в облаке, выражается [153]:

дп д2п (д2п д2п\ дп

- = DL — + Dт(—г+1^yv--Xvn, (21)

где п — концентрация электронов, дрейф происходит в направлении координаты z со скоростью у; DL и От — продольный и поперечный коэффициенты диффузии соответственно; X — коэффициент захвата электронов за вычетом коэффициента ионизации. Так как для двухфазных ВПК в жидком аргоне ионизация не происходит, коэффициент X соответствует средней длине пробега электронов в среде. Для точечного начального заряда и постоянного дрейфового поля решение этого уравнения имеет вид [153]:

п0 / (г — уг)2 \ ( р2 \ п(р, г, 1) =-, ехр (--—--ХуЬ ) ехр ( — —— ), (22)

где р2=х2+у2 — поперечная координата.

При отсутствии дрейфового поля диффузия электронов связана с тепловым

движением электронов: Б = где ц — подвижность электронов. Значение

подвижности получено путём аппроксимации экспериментальных результатов функцией [153,154]:

3

= /ао + а1£ + а2£3/2 + аз£5/2\ /^Г2 ( ,

Д (1 + К/а0)Е + а4Е2 + а5Е3/(7У , (23)

где ао = 551.6 [см2/В/с]; а1 = 7158.3; а2 = 4440.43, аз = 4.29; а4 = 43.63; а5 = 0.2053; Т0 = 89 К; Е — напряжённость электрического поля [кВ/см]; Т [К] — температура жидкого аргона;

При возникновении электрического поля электроны разгоняются в нём и выходят из термодинамического равновесия с окружающей средой. Помимо этого, с ростом напряжённости электрического поля снижается мобильность электронов. В этих условиях продольная и поперечная диффузия уже не будут эквивалентными (в общем случае, коэффициент продольной диффузии меньше коэффициента поперечной диффузии в присутствие электрического поля).

С учётом электрического поля, коэффициенты продольной диффузии принимают вид [153]:

(24)

где — продольная энергия дрейфующих электронов:

_ /74

^ (1 + ( V^Е + ЬзЕ2)^ (25)

где: Ь0 = 0.0075 [эВ]; Ь1 = 742.9; Ь2 = 3269.6; Ь3 = 31678.2; Т1 = 87 К.

Коэффициент поперечной диффузии связан с продольной диффузией соотношением:

Б Е Зд ^ ч

ТГ=1+_я£. (26)

Бт д ЗЕ

Для моделирования дрейфа электронов обычно используется программный пакет «ОагйеШ++» [155], моделирующий дрейф электронов на основе полученной

ранее информации о конфигурации электрического поля в детекторе. Однако данный программный пакет был разработан для моделирования дрейфа электронов и ионов в газоразрядных детекторах и ориентирован в первую очередь на моделирование их дрейфа в сильно неоднородных полях. При необходимости учесть влияние неоднородности поля в дрейфовом объёме детектора, подобные расчёты будут требовать значительных вычислительных ресурсов и времени.

Одним из вариантов оптимизации моделирования дрейфа электронов может быть переход к комбинированному подходу 2В/3Э симуляции, когда дрейф электронов в дрейфовом объёме детектора проводится с использованием 2Э приближения, а их прохождение через сетку — в [156]. Однако в случае отсутствия симметрии в конфигурации детектора его моделирование в 2Э приближении может быть невозможно. Таким образом, необходим подход, позволяющий проводить моделирование дрейфа и диффузии электронов в объёме детектора за меньшее время и с достаточно высокой точностью.

На сегодняшний день моделирование электрического поля и дрейфа электронов в нём реализовано, например, для двухфазных ВПК на основе ЬХе эксперимента [157], и для двухфазного ВПК на основе ЬАг, использующего газовые электронные умножители в качестве электродов, создающих дрейфовое и электролюминесцентное поле [158]. Однако моделирование электрического поля, а также дрейфа и диффузии электронов в нём необходимо проводить для каждой двухфазной ВПК на основе сжиженных благородных газов. Для этого необходим метод моделирования, позволяющий быстро получить результаты для разных конфигураций электрического поля и тем самым находить оптимальную конфигурацию конструкции детектора.

В рамках данной работы предложена оптимизация метода моделирования дрейфа и диффузии электронов, позволяющая примерно в 100 раз уменьшить необходимое время для симуляции дрейфа электрона в электрическом поле детектора.

Для симуляции дрейфа электронов результаты моделирования электрического поля экспортируются из СОМБОЬ в форме массива координат с

соответствующими значениями напряжённости электрического поля. Для симуляции дрейфа электронов методом линейной интерполяции восстанавливается значение и направление электрического поля в координате электрона и рассчитывается смещение электрона за фиксированный шаг времени. Ключевой особенностью реализованного метода является оптимизация алгоритма для двухфазных ВПК. В силу сравнительно небольшой ожидаемой неоднородности дрейфового поля в ВПК, горизонтальное смещение электронов мало по сравнению с размерами камеры детектора. Это позволяет выделять область, внутри которой ожидается дрейф электрона, и работать только с ней, не проводя поиск ближайших координат с известной напряжённостью поля для каждой итерации расчёта смещения электрон, проверяя только присутствие электрона внутри этой выделенной области. Так, если информация о конфигурации электрического поля для этой выделенной области помещается в кэш память процессора, скорость моделирования дрейфа электронов увеличивается примерно в 100 раз по сравнению с использованием оперативной памяти.

В результате тепловой диффузии электронов в облаке эффект фокусировки при прохождении сетки будет влиять на электроны облака в разной степени. Чтобы определить влияние диффузии электронного облака на наблюдаемый сигнал, при моделировании дрейфа электронов дополнительно учитывалась диффузионная компонента скорости электронов. Расчёт коэффициента диффузии проводился по формулам (24, 26).

Так, каждый раз после расчёта дрейфовой скорости под воздействием электрического поля к ней добавлялась случайная компонента скорости, соответствующая диффузионному смещению за временной шаг моделирования. Недостатком данного метода является то, что коэффициенты диффузии зависят не только от напряжённости электрического поля, но и от температуры жидкого аргона, а значит для получения зависимости времени дрейфа от температуры необходимо набирать статистику для каждого значения температуры отдельно. В данной работе для расчёта скорости дрейфа электронов базовая температура аргона предполагалась равной 88,2 К.

Так как влияние кулоновских сил на размер электронного облака пренебрежимо мало, каждый электрон облака может рассматриваться независимо от остальных. В рамках предложенного метода моделирования, для симуляции дрейфа и диффузии электронных облаков для каждого «события» из начальной точки проводилась симуляция дрейфа 100 электронов, а координаты сигнала Б2 и времени дрейфа такого облака определялись как средние значения координат электронов на поверхности и времён их дрейфа.

Несмотря на увеличение необходимого количества промоделированных электронов для набора достаточной статистики, предложенные метод позволяет просчитать траектории дрейфа 10 миллионов электронов (100 тысяч событий) примерно за сутки на персональном компьютере. Это позволяет при оптимизации конструкции детектора и выборе рабочих потенциалов ориентироваться не только на конфигурацию поля, но и особенности дрейфа электронов в нём.

2.3 Выводы к главе

Электрическое поле играет ключевую роль в работе двухфазных ВПК на основе сжиженных благородных газов, и единственный способ получить информацию о конфигурации этого поля в детекторе — проведение его моделирования. А последующее моделирование дрейфа электронов в детекторе позволит учесть неоднородности поля, связанные с краевыми эффектами и утечкой поля сквозь вытягивающую сетку.

В рамках данной работы был предложен оптимизированный алгоритм моделирования дрейфа и диффузии электронов, позволяющий существенно увеличить скорость моделирования, и, тем самым, при проектировании и настройке детектора ориентироваться не только на информацию о конфигурации электрического поля, но и на особенности дрейфа электронов в нём.

Глава 3. Моделирование электрического поля и дрейфа электронов в

детекторе ReD

3.1 Описание эксперимента ReD

Потенциальная чувствительность двухфазной ВПК к направлению трека детектируемых частиц обусловлена зависимостью столбчатой рекомбинации от направления импульса ядер отдачи относительно дрейфового поля. В оригинальной модели столбчатой рекомбинации [159], а также в ее модификации [142], первичный ионизирующий трек рассматривается как длинный цилиндр, из которого диффундируют электроны и ионы. В рамках этой модели предполагается, что вероятность электрон-ионной рекомбинации, которая определяет отношение амплитуд сигналов S1 и S2, зависит от угла ф между осью трека и дрейфовым полем [142]. Основная цель эксперимента ReD — проверка потенциальной чувствительности к направлению трека детектируемых частиц в двухфазных ВПК на основе LAr, предоставленной экспериментом SCENE [141]. Для этого детектор ReD облучался нейтронами известной энергии и направления, полученными через p(7Li,7Be)n реакцию на ускорителе TANDEM в лаборатории INFNLN в Катании [160].

ВПК ReD имеет несколько ключевых характеристик будущего эксперимента DarkSide-20k, включая некоторые элементы механической конструкции, представленные в меньшем масштабе. Основным технологическим достижением является система считывания, полностью основанная на SiPM, которые обеспечивают возможность более высокой эффективности детектирования фотонов по сравнению с типичными криогенными фотоумножителями [7,161,162]. Детектор ReD является первой двухфазной аргоновой ВПК с использованием SiPM. Помимо основной цели эксперимента, ВПК ReD может также использоваться для определения характеристик отклика детектора на очень низкоэнергетические ядра отдачи (ниже нескольких кэВ), являющихся потенциальной сигнатурой легких СВМЧ с массами в несколько ГэВ/c2, продолжая исследования предшествующего эксперимента DarkSide-50 [71,123].

В основе эксперимента ReD лежит ВПК, представленная на рисунке 13. Активный объем представляет собой кубоид размером 5*5*6 см3 ограниченный сверху и снизу двумя акриловыми окнами толщиной 4,5 мм, а боковые стенки состоят из двух акриловых пластин толщиной 1,5 мм, чередующихся с зеркальным отражателем. Верхнее и нижнее окна покрыты с обеих сторон прозрачным токопроводящим слоем оксида индия-олова (ГГО) толщиной 25 нм, который позволяет окнам служить в качестве электродов (анода и катода) посредством приложения электрического потенциала. Вытягивающая сетка изготовлена из нержавеющей стали толщиной 50 мкм, с шестиугольными ячейками шириной 1,95 мм и оптической прозрачностью 95%. Она расположена на 10 мм ниже верхнего акрилового окна. Все части ВПК скреплены вместе восемью тефлоновыми столбами и двумя квадратными рамками из тефлона (сверху и снизу), в которых расположены фотосенсоры. Третья рамка из тефлона для газового кармана вставляется между анодным окном и сеткой. Так как длина волны сцинтилляции аргона равна 128 нм и находится за пределами чувствительной области типичных фотоумножителей, внутренняя поверхность ВПК полностью покрыта слоем тетрафенилбутадиена, который переизлучает свет на длине волны ~420 нм, что соответствует области оптимальной чувствительности Б1РМ.

ВПК может работать как в однофазном режиме, когда весь объём детектора заполнен жидким аргоном (—185 г), так и в двухфазном режиме. Газовый карман создается испарителем, который состоит из платинового резистивного датчика температуры (РЫ000 RTD), работающего в качестве нагревателя, и заключенного в тефлоновую коробку. Он расположен на одной из внешних опор и питается напряжением 20 В. Высота газового кармана механически зафиксирована на высоте —7 мм благодаря отверстию, расположенному в одной из боковых стенок над сеткой. При работе в двухфазном режиме, максимальное дрейфовое расстояние ВПК составляет 50 мм (расстояние между катодом и сеткой), слой жидкого аргона толщиной 3±1 мм над сеткой и газовый карман толщиной 7+1 мм соответственно [6].

Медные формирующие поле кольца (независимый потенциал задаётся на верхнем кольце

Катодное

окно

Нижняя матрица SiPM

Рисунок 13 — Схематический рисунок поперечного сечения ВПК ReD.

Электрическое поле внутри ВПК создается путем приложения напряжения независимо на анод и катод с помощью модуля высоковольтного источника питания CAEN N1470, при этом, вытягивающая сетка заземлена. Для обеспечения однородности поля в дрейфовой области, стенки ВПК окружены снаружи девятью горизонтальными медными кольцами, соединенными цепочкой резисторов и расположенных на расстоянии 0,5 см друг от друга. Для компенсации утечки поля сквозь сетку на первое кольцо (ближайшее к вытягивающей сетке) подаётся независимый потенциал. Электрическое поле, вытягивающее электроны из жидкого аргона и обеспечивающее электролюминесцентный сигнал в газовом кармане, различны из-за различных коэффициентов диэлектрической проницаемости жидкого и газообразного аргона, равных 1,505 и 1,001 [163] соответственно.

3.2 Моделирование электрического поля в камере детектора ReD

Ранее в эксперименте ReD для нахождения оптимальной конфигурации потенциалов катода, анода и формирующих поле колец проводилось

моделирование электрического поля в рамках 2Э модели камеры с использованием пакета СОМБОЬ. Однако наблюдалось значительное расхождение экспериментально измеренной скорости дрейфа электронов относительно ожидаемой зависимости по результатам моделирования.

Для оценки корректности 2Э модели был проведён расчёт электрического поля в камере детектора на основе полуэмпирической формулы [149], который позволил улучшить согласованность экспериментальных результатов скорости дрейфа электронов с теорией в области малых дрейфовых полей (рис. 14). Однако согласно этим расчётам, подаваемые на анод, катод и первое кольцо напряжения, должны приводить к неоднородной конфигурации электрического поля.

(кУ/сгл)

Рисунок 14 — Зависимость скорости дрейфа электронов в жидком аргоне от дрейфового поля, рассчитанная согласно параметрам в [164] (черная линия) и [153] (синяя линия) при Т = 88.2 К, наложенная на экспериментальные данные [6]. На вставке показан увеличенный вид в

области точки с дрейфовым полем = 76,7 В/см.

Следует учитывать, что полученные на основании полуэмпирической формулы потенциалы могут быть неоптимальными, так как не учитывается вклад краевых эффектов и неоднородности поля вблизи сетки на работу детектора. Чтобы оценить влияние этих факторов, была подготовлена модель камеры детектора и проведён расчёт электрического поля в пакете СОМБОЬ.

С целью улучшения качества построения конечноэлементной сетки была проведена оптимизация геометрии 3Э модели камеры детектора: убраны элементы, не влияющие на электрическое поле (рис. 15А). Одним из таких упрощений является использование сетки нулевой толщины (рис. 15Б). Помимо вышеперечисленных упрощений в данной модели не учитывалось изменение размеров камеры детектора при её охлаждении до температуры жидкого аргона.

А Б

Рисунок 15 —Внешний вид 3Б модели ВПК ReD (А); геометрия сетки, использующаяся в

модели (Б).

Согласно полуэмпирической формуле [149] была проведена оценка влияния данного упрощения на время дрейфа электронов в камере. Для рассматриваемых конфигураций погрешность не превышает 6%, а для основной рабочей конфигурации детектора (потенциал анода — 5211 В, катода — (-744) В) не превышает 1% (приложение А, таб. 1).

Погрешности ожидаемого полного (максимального) времени дрейфа электронов связаны с неопределённостью толщины газового кармана. Следует отметить, что зависимость полного времени дрейфа от его толщины имеет нелинейный характер. Так, для конфигурации потенциалов анода и катода равных 6000 В и -744 В соответственно, для сетки из проволочек с учётом теплового сжатия камеры детектора наблюдается максимум времени дрейфа для толщины газового кармана равной 7 мм (рис. 16).

Рисунок 16 — Зависимость максимального времени дрейфа от толщины газового кармана для потенциала анода = 6000 В и катода = -744 В, сетки из проволочек и при учёте теплового

сжатия камеры.

На основе подготовленной 3Э модели были рассчитаны электрические поля для использовавшихся в эксперименте потенциалов анода, катода и первого кольца. Графики эквипотенциальных линий и напряжённости электрического поля для конфигураций, соответствующих предполагаемой на основе 2Э модели напряжённости поля 100 В/см и 1000 В/см представлены на рисунках 17 и 18 соответственно.

А Б

Рисунок 17 — График эквипотенциальных линий (А) и напряжённости электрического поля (Б) для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-234) В, первое кольцо —

216 В.

А Б

Рисунок 18. График эквипотенциальных линий (А) и напряжённости электрического поля (Б) для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-4789) В, первое

кольцо — (-289) В.

Для всех рассмотренных конфигураций поля наблюдается уменьшение напряженности дрейфового поля вблизи сетки, составляющие ~35 В/см. Как следствие, для конфигураций соответствующих сильному дрейфовому полю, относительная неоднородность мала (~3% для 1000 В/см), тогда как для 100 В/см неоднородность составляет ~35%. Наблюдаемые неоднородности обусловлены неоптимальным (избыточным) напряжением на формирующих поле кольцах, влияющем не только на дрейфовое поле вблизи стенок камеры, но и в её центре.

Для целевых значений дрейфового поля от 50 В/см (рис. 19), до 1620 В/см (рис. 20) были найдены оптимальные значения потенциалов анода, катода и первого кольца обеспечивающие наиболее однородное дрейфовое поле (приложение А, таб. 2).

Сохраняющаяся неоднородность вблизи стенок камеры объясняется большей утечкой поля сквозь заземлённую сетку внутри акриловых стенок камеры (рис. 21). Такая утечка вызвана отсутствием границы раздела фаз, вызывающего скачок напряжённости электрического поля и, как следствие, большую напряжённость поля в непосредственной близости от сетки, а значит и большую утечку поля сквозь неё. Как следствие, для любого потенциала на формирующих поле кольцах либо вблизи стенок камеры и сетки, либо в центральной части камеры детектора будет возникать отклонение от целевого значения напряжённости дрейфового поля.

А Б

Рисунок 19 — График эквипотенциальных линий (А) и напряжённости электрического поля (Б) для конфигурации с дрейфовым полем -50 В/см (потенциал анода — 5218 В, катода —

(-85) В, первого кольца — 140 В).

А Б

Рисунок 20 — График эквипотенциальных линий (А) и напряжённости электрического поля (Б) для конфигурации с дрейфовым полем -1620 В/см (потенциал анода — 5148 В, катода —

(-8000) В, первого кольца — (-710) В).

Рисунок 21 — Эквипотенциальные линии для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-840) В, первое кольцо — 60 В. Красным овалом выделена область «избыточной» утечки поля через сетку, находящаяся внутри акриловой стенки камеры.

3.3 Моделирование дрейфа электронов в камере детектора ЯеБ

В силу того, что в рамках геометрии детектора ReD невозможно добиться абсолютно однородного поля, необходимо определить влияние неоднородности дрейфового поля на работу детектора. Так как непосредственно экспериментально измерить реальную конфигурацию поля не представляется возможным, а информацию об эффективном дрейфовом поле можно получить только на основе полного времени дрейфа электронов, соответствующего дрейфу с поверхности катода, либо из соотношения амплитуд сигналов S1/S2, для сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными была написана программа, позволяющая провести симуляцию дрейфа электронов в рассчитанных конфигурациях электрического поля.

Для симуляции дрейфа электронов результаты моделирования электрического поля экспортируются из COMSOL в форме массива координат с соответствующими значениями напряжённости электрического поля. Шаг координат составляет 0,5 мм в основной области дрейфа и 0,1 мм в непосредственной близости от сетки (3 мм под ней и 1 ,5 мм над ней). Для симуляции дрейфа электронов методом линейной интерполяции восстанавливается значение и направление электрического поля в координате электрона и рассчитывается смещение электрона за шаг времени, равный 0,5 мкс для основного объёма и 0,1 мкс в близи сетки.

Скорость дрейфа электронов у

мм

мкс.

Е

= ^Тоо, где ^ — подвижность электронов

(формула 17), E [кВ/см] — напряжённость электрического поля [153,154];

Для расчёта скорости дрейфа электронов базовая температура аргона предполагалась равной 88,2 К. Но так как траектория дрейфа электронов в данном приближении не зависит от температуры аргона, время дрейфа для произвольной температуры может быть получено путём умножения базового времени дрейфа на каждом шаге симуляции на отношение скорости дрейфа при целевой температуре по отношению к базовой. Таким образом, в результирующий файл записывались также времена дрейфа для температур от 87 до 90 К, что позволило получить

зависимость полного времени дрейфа электронов от температуры аргона (рис. 22) для каждой из конфигураций электрического поля.

Рисунок 22. График зависимости полного времени дрейфа от температуры жидкого аргона для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В.

Время дрейфа аппроксимировалось функцией р0+р1*Т+р2*Т2.

Для определения полного времени дрейфа электронов, край распределения времени дрейфа электронов для каждой конфигурации электрического поля аппроксимировалось функцией:

f{pdrift'^ р, °2, ЧоЬа1 ) =

= А. (р. е^с (^ПИ-!00£) + (!_ р). erfc (^ПИ-!О™.)) (27)

Для того чтобы метод работал и для экспериментальных данных с небольшой статистикой, аппроксимация проводилась для небинованных данных. Параметр А задаётся нормализацией аппроксимируемого распределения. Использование взвешенной суммы двух функций ошибок позволяет учесть при аппроксимации наблюдаемый хвост распределения, возникающий из-за процесса фокусировки электронов сеткой (рис. 23).

Фокусировка электронов вызвана тем, что при сильной разнице электрического поля над и под сеткой, собственный электрический потенциал проволочек сетки оказывается изолирован. Проще всего это проиллюстрировать для сетки из параллельных проволочек (рис. 24). Как видно на графике, эквипотенциальные линии как бы «обволакивают» проволочки сетки, изолируя их собственный потенциал. В результате на небольшом расстоянии под проволочкой

образуется область, в которой электроны будут двигаться не в вверх, а вниз. Это приводит к тому, что дрейфующие электроны практически останавливаются под проволочкой перед тем, как сместиться в сторону. Как итог, фокусировка электронов сеткой детектора приводит к тому, что все электроны, достигшие поверхности жидкого аргона, оказываются непосредственно над центрами ячеек сетки (рис. 25).

Рисунок 23 — Пример аппроксимации края распределения времени дрейфа электронов для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В. Красным и зелёным цветом обозначены вклады двух функций ошибок соответствующих краю распределения и его хвосту соответственно.

1 КЭВ I11 нШЯШШ 11

' / \ — / / 1 1

' / 1 / у

А Б

Рисунок 24 — Эквипотенциальные линии (А) и вертикальная компонента напряженность электрического поля (Б) в непосредственной близости от проволочки сетки.

Рисунок 25 — Координаты электронов на поверхности жидкого аргона для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-744 В), первое кольцо — 86 В.

Если рассматривать электроны, сфокусировавшиеся в отдельной ячейке, то можно увидеть, что характерный размер области на поверхности жидкого аргона, в которой они оказались, составляет всего ~0,300 мкм (рис. 26Б), тогда как область, из которой электроны были сфокусированы, соответствует размеру ячейки сетки ~2 мм (рис. 26А). Узлы сетки приводят к большему искажению линий электрического поля по сравнению со сторонами ячеек сетки и, как следствие, большему смещению электронов относительно них в процессе фокусировке. В результате распределение электронов на поверхности жидкого аргона оказывается повёрнуто на 30 градусов.

А Б

Рисунок 26 — График начальных координат электронов на поверхности катода (А) и их конечное положение на поверхности жидкого аргона (Б) для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В.

В данном случае рассматривается ячейка сетки в центре детектора (х=0; у=0). Если построить распределение времени дрейфа электронов, сфокусировавшихся в этой ячейке, от расстояния до центра координат, совпадающего с центром ячейки, то можно отметить значительное увеличение времени дрейфа электронов, пролетающих вблизи от проволочек сетки (рис. 27)

62.51—--

62 —

и

^ -

^ 61.5 —

О) _

О.

ш о. ш

60.5

60 — ..............."

=_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Расстояние до центра ячейки сетки, мм

Рисунок 27 — График зависимости времени дрейфа электронов, сфокусировавшихся в центральную ячейку сетки, с поверхности катода до поверхности жидкого аргона, от расстояния до центра координат (центра ячейки). Конфигурация потенциалов поля: анод —

5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В.

3.4 Моделирование диффузии электронного облака в детекторе ЯеБ

Для событий, в которых наблюдается как сигнал Б2, так и сигнал в результате ионизации образуются не отдельные единичные электроны, а электронные облака из десятков и даже сотен электронов. В результате тепловой диффузии электронов в облаке эффект фокусировки при прохождении сетки будет влиять на электроны облака в разной степени. Чтобы определить влияние диффузии электронного облака на наблюдаемый сигнал, программа для симуляции дрейфа электронов была дополнена возможностью учитывать диффузионную компоненту скорости при моделировании дрейфа электронов. Расчёт коэффициента диффузии проводился по формулам (18), (20).

Для моделирования диффузии электронного облака из каждой точки, соответствующей начальной координате события, запускалось по 100 электронов. Для определения значения координаты сигнала Б 2 и времени дрейфа электронного облака использовались средние значения координат электронов на поверхности и времён их дрейфа.

Диффузия электронного облака приводит к тому, что для части событий при прохождении сетки электроны фокусируются в центры нескольких соседних ячеек. В результате восстановленная координата события может оказаться не только в центрах ячеек сетки, но и между ними. Однако тенденция к ячеистой структуре распределения восстановленных координат на поверхности жидкого аргона сохраняется (рис. 28).

У, мм 20

10

0

-10

-20

Игр чпрктрпннпр обпдко погтигпп

поверхности (43713 событий) Часть электронов облака осела на

стенках (517С событий!

■ - ----' У*7' ?

- г -Г-У У" V; я- £ ■*■■■■ '4 У » ■ -V у^ " -г ; V - '.*■ У-.-.->« ^ * ' • . ^ .•' • •'■ ' ^ * . ■ .ч > '. V- V-- ■-> ? • V' -

( V ■» • ^;г- 'У'-" > У ■ь. ' •>. ': ¿. • - • • - Ч:

V ш . V'' -у. -г»' ' У ; "У 'V. . Чу- •»• - V- ч- . л . -V --г.'' ъ А-. '-.Ч >* -

— V - V - >» ■ ■ у . ■ ,4 - •• у, Л -V ••>• .V _ >,- - ;> ■ ; - у >

- V У :'*. V : V- ; • X . ■■ 1* -- ■■ А V1 .'ч' V У.

— Л" ■ * ■ *: - ' > -V ; 'У-' 'т*?' • ч

_ 4 V"-. Ч ' > ' .у

>••4 •'■>' ГУ* -V / Л^. -Ч .ч.^ у

* ■ » ■ : "^у У ■>> . ^

' • ;* - У ■ 'Я'' У V • Чу ■ 1 -.V» Я<

V - ■■',ЧЛ. V ■ • -Л1 у •' • • ж- - > '• -'V •'•V - У . ,-(У

— ^ <• ..... -л -Ч-- !>' ■ у •ч' А? Л: • ' . • ' > -• -Я

— К ■.: » +- > •'■ + У- -т*-:. 4г. •«-»>д. • 'щ .у-*;»-. ч-

— - V ■ ■; -Д' Л"-«,- ■ V»' V- 'ч»'*! .. ■ У? ■ * ' 1

ч- . ■ V * ■ !*'■■ !■ • •■-У " -' X • •V'- 4 :«».»- • . К. I»;':

.у ■■>■••>■ - - . - "V . .'. 4 ■ ^ .: . V- -V V - ^ • % у-

р. ' »;. чЧ • <., -V Л»-.

-V. »- " 'и'. --V У г- ■ - ¿V * • V . 1 • Ц- г Л ■ '.у- ■{

— V- > - * ■ . >':• У» - ^ » V ' • V; "■ • ' • Ь у (Г; - 'У

— , • у.. ■ ^ >' у - .4-,: - -. г • Ч- - * ' • ^ »

— ч; V ■л- V Л 1-* - ' л- . ^ V.' - ^ - ■

_ ' * * - Л' V . '». • V* >-. г ■ 'V- нк: • 'А

.V • У/Н ' Л'. г' ' • л у • ;-V- V

•: .■>■ у '■■■•" '-Чч ' у1 . . *Н-у »Л • ъ ■.$ •' -г- У ■ *

у '"у ■■ и . ^ . ч >• .. --а- • V: 1 •. У".' -V'# < • У " ?

1 V.. :•. 1 1 1 • V . ' . -'и;.-V 1 . , , ' > ^ - '. У • ■ Л 1 1 1 1 1 1 у. 1 V: ' У; - -V • Xе" : _ ^: V: *• ■ • -л-- * .. '■»< 1 1 1 1 1 1 1 1 •V 1 1111

-20

10

о

10

20

X, мм

Рисунок 28 — Распределение восстановленных координат событий на поверхности жидкого

аргона с учётом диффузии электронного облака для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В. Красным цветом обозначены координаты событий для которых не все электроны достигли поверхности ЬЛг.

Из этого следует, что при восстановлении координат событий ожидаемое положение сигнала будет тяготеть к центрам ячеек. Если учесть этот эффект при восстановлении координат событий, то потенциально можно будет повысить точность работы детектора.

Следует отметить, что из-за диффузии электронов в процессе дрейфа для части событий в близи стенок камеры не все электроны достигают поверхности. В дальнейшем, чтобы избежать возможного влияния числа электронов в событии на анализируемые данные, рассматривались только те события, в которых все электроны достигли поверхности жидкого аргона.

Усреднение по 100 электронам с учётом эффекта диффузии позволило избавится от хвоста в распределении времени дрейфа электронов (рис. 29), связанного с запаздывающими электронами из-за фокусировки сеткой. Это позволило определять значение полного времени дрейфа на основе результатов аппроксимации одной функцией ошибок.

Рисунок 29 — График распределения среднего времени дрейфа электронов в облаке для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В.

Однако при моделировании диффузии электронных облаков, эффекты, связанные с фокусировкой сеткой, проявляются в виде отклонения от нормального распределения координат и времён дрейфа электронов облака. Это можно легко

увидеть на графиках зависимости дисперсии координат электронов на поверхности ЬАг (рис. 30А) и времени дрейфа электронов (рис. 30Б) от соответствующих средних значений для электронов облака.

Дискретный характер среднего квадрата отклонения координат на поверхности связан с конечным количеством электронов в моделируемых облаках. Как следствие, нижняя линия соответствует фокусировке всех электронов облака в центр одно ячейки сетки, следующая — 1 из 100 электронов попадает в соседнюю ячейку и т.д.

А Б

Рисунок 30 — График зависимости дисперсии координат электронов на поверхности ЬАг (А) и дисперсии времени дрейфа электронов облака (Б) от времени дрейфа электронного облака. Конфигурация потенциалов поля: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В.

Следует отметить, что события с аномально большой дисперсией времён дрейфа электронов в облаке сопровождаются также и увеличением среднего времени дрейфа электронов облака. На рисунке 31 показано увеличение среднего времени дрейфа электронов облака относительно минимального значения среднего времени дрейфа в рамках набранной статистики. Начальная координата событий задавалась на расстоянии 5 мм от сетки, а для предотвращения влияния неоднородностей поля, не связанных с сеткой, рассматривались только события в центре детектора (квадрат 4^4 мм2) для однородной конфигурации поля.

На рисунке 32 представлены усреднённые распределения времён дрейфа электронов относительно среднего времени дрейфа электронного облака. Как видно на рисунке 32Б, размазывания электронного облака при его прохождении рядом с проволочками сетки проявляется в виде возникновения хвоста

запаздывающих электронов, из-за которых распределение времени дрейфа электронов в облаке перестаёт описываться нормальным распределением.

X, мм X, мм

А Б

Рисунок 31 — Увеличение времени дрейфа электронного облака в зависимости от

координаты относительно минимального времени дрейфа (А) и дисперсии времени дрейфа

электронов облака (Б). Дрейфовое расстояние электронного облака до сетки равно 5 мм.

Конфигурация потенциалов электрического поля: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое

кольцо — 70 В.

£с ~ (О. мкс ге - (с), мкс

А Б

Рисунок 32 — Усреднённое распределение времён дрейфа электронов в облаке относительно

среднего времени дрейфа для событий с дисперсией времени дрейфа электронов облака <0,015 мкс2 (А), >0,015 мкс2 (Б), и дрейфовым расстоянием до сетки равным 5 мм.

Конфигурация потенциалов электрического поля: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое

кольцо — 70 В.

Была проведена оценка влияния как неоднородности электрического поля в дрейфовом объёме детектора, так и процесса фокусировки электронов сеткой на погрешности восстановления координат событий. Для этих целей проводилось сравнение средней координаты электронов на поверхности жидкого аргона с

реальным значением горизонтальной координаты моделируемого события. На рисунке 33 представлена зависимость среднеквадратического отклонения восстановленной горизонтальной координаты относительно реальной координаты события.

Дрейфовое расстояние до вытягивающей сетки, мм

Рисунок 33 — График зависимости среднеквадратического отклонения восстановленной горизонтальной координаты относительно реальной координаты события. Потенциал

анода = 5211 В, катода = (-744) В.

Следует отметить, что минимальная погрешность наблюдается для потенциала первого кольца равного 50 В. С точки зрения однородности поля этот потенциал не является оптимальным и приводит к смещению электронов к центру камеры. Уменьшение погрешности может быть связано с тем, что это смещение позволяет частично компенсировать локальную неоднородность поля, связанную с дополнительной утечкой поля в стенках камеры детектора.

Вертикальная координата (дрейфовое расстояние до сетки) определялась исходя из предположения о постоянной скорости дрейфа электронов. Для того чтобы максимально приблизить ситуацию к эксперименту, линейная зависимость

определялась по полному времени дрейфа электронов для каждой из конфигураций электрического поля и усреднённого значения минимального времени дрейфа. Коэффициент, соответствующий времени прохождения электронами слоя жидкого аргона над сеткой, определялся путём минимизации среднего отклонения восстановленной координаты от реального значения (рис. 34А). Минимальная погрешность в восстановлении вертикальной координаты соответствует наиболее однородной конфигурации поля: анод = 5211 В, катод = -744 В, первое кольцо = 70 В (рис. 34Б). Следует отметить, что в рамках эксперимента оценить время прохождения электронами слоя жидкого аргона над сеткой достаточно сложно, что может привести к дополнительной погрешности восстановления вертикальной координаты события.

А Б

Рисунок 34 — Среднее (А) и среднеквадратическое (Б) отклонение восстановленной вертикальной координаты (Iгес) события и истинной начальной координаты (2) для разных потенциалов первого кольца детектора. Потенциал анода = 5211 В, катода = (-744) В.

Если рассматривать совокупность погрешностей определения горизонтальной и вертикальной координат, то в идеальном случае слегка фокусирующая конфигурация поля обеспечивает максимальную точность. С другой стороны, как будет показано далее, локальная неоднородность поля из-за избыточной утечки поля в стенках камеры будет по крайней мере частично скомпенсирована накоплением заряда на стенках камеры детектора.

3.5 Накопление заряда на стенках камеры детектора ЯеБ

На рисунке 35А можно отметить следующее: нарастающее количество осевших электронов с отдалением от катода из-за расфокусирующего электрического поля; пик на расстоянии ~2 мм от сетки, вызванный дополнительной утечкой поля в стенках камеры детектора; дополнительный пик, приходящийся на слой жидкого аргона над сеткой. Этот последний пик связан с расположением ячеек сетки относительно стенок камеры и образуется из-за попадания электронов на стенку после фокусировки в центр ячеек сетки. Для слегка фокусирующего поля (рис. 35Б) накопление заряда на стенках камеры на расстояниях от 0 до 40 мм от катода обусловлено тепловой диффузией электронов.

Расстояние от поверхности катода, мм Расстояние от поверхности катода, мм

А Б

Рисунок 35 — График распределения электронов на стенках камеры детектора для немного «расфокусирующего» поля с потенциалом первого кольца = 86 В (А) и немного «фокусирующего» поля с потенциалом первого кольца = 50 В (Б). В обоих случаях потенциал

анода = 5211 В, катода = -744 В.

Как видно из рисунка 36, доля электронов, оседающих на стенках камеры, быстро растет с увеличением потенциала первого кольца и достигает 35% для конфигурации: анод = 5211 В, катод = -744 В, первое кольцо = 226 В.

Следует отметить, что накопление заряда на стенках камеры будет приводить к компенсации неоднородности поля. Таким образом, доля электронов, оседающих на стенках камеры, полученная в результате моделирования, является оценкой сверху. В процессе работы детектора заряд будет накапливаться до тех пор, пока темпы накопления заряда не сравняются со скоростью стекания заряда со стенок.

Точное моделирование эффекта от накопленного на стенках заряда достаточно затруднительно, так как уже осевший на стенки заряд будет влиять на распределение последующего оседающего заряда. Для того чтобы получить оценку необходимого заряда для заметного изменения конфигурации электрического поля модель детектора в СОМБОЬ была дополнительно модифицирована. Внутренние стенки камеры детектора (от катода до сетки) были разбиты на полоски шириной 1 мм. На каждой полоске задавался поверхностный заряд, пропорциональный количеству осевших на стенках электронов на соответствующем расстоянии от катода по результатам моделирования дрейфа электронов.

Рисунок 36 — График зависимости доли электронов, оседающих на стенках камеры, от потенциала первого кольца. Потенциал анода = 5211 В, катода = -744 В.

Для оценки возможного осевшего на стенках камеры заряда использовалась конфигурация поля: анод = 5211 В, катод = -744 В, первое кольцо = 86 В. При распределении по стенкам камеры заряда -21.4 пКл получающаяся конфигурация поля практически не приводит к дальнейшему накоплению заряда на стенках (рис. 37). Главное отличие в распределение осевших на стенки электронов для данной конфигурации заключается в полном отсутствии характерного пика из-за локальной неоднородности возле сетки. Более того, на расстоянии ~40-50 мм от

поверхности катода наблюдается уменьшение количества осевших электронов. Следует учитывать, что используемое распределение заряда на стенках не учитывает изменение конфигурации поля в процессе накопления этого заряда. Из-за этого на графике резкий провал в районе сетки (50 мм). Таким образом, реальное распределение заряда на стенках должно быть другим, но его получение возможно только итеративным приближением с полноценным моделированием как самого поля, так и дрейфа электронов в нём.

N

_1_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_Ш_I.

0 10 20 30 40 50

Расстояние от поверхности катода, мм

Рисунок 37 — График распределения электронов на стенках камеры детектора при добавлении распределённого заряда на стенках камеры детектора. Конфигурация потенциалов поля: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В. Распределённый

заряд -21.4 пКл.

Но даже имеющиеся результаты можно использовать для оценки самой возможности накопления достаточного заряда. Если предположить, что этот заряд накапливается в течение суток, то необходимый темп накопления составит -1550 электронов в секунду. При частоте фоновых событий ~40 Гц, средней энергии ~160 кэВ, и выходе электронов ~8 е/кэВ, количество ионизационных электронов, рождающихся в детекторе, будет составлять ~50000 электронов в секунду.

Следовательно, необходимый темп накопления заряда соответствует оседанию на стенках ~3% электронов. Таким образом, можно считать, что полученная оценка необходимого темпа накопления заряда находится в разумном пределе, так как для данной конфигурации поля при отсутствии заряда на стенках -7.5% электронов, начальные координаты которых равномерно распределены по объёму детектора, должно оседать на стенках камеры детектора.

Следует отметить, что накопление заряда приводит и к уменьшению погрешности восстановленной координаты событий. Если в условии отсутствия заряда на стенках камеры наименьшая погрешность достигалась для слегка фокусирующего поля (50 В на первом кольце), то после добавления распределенного заряда на стенках можно наблюдать даже меньшую погрешность (рис. 38). Если учесть, что добавленное распределение заряда на стенках камеры не совсем корректно, в реальности погрешность восстановления координат может оказаться ещё меньше.

10 15 20 25 30 35 40 45 50 Дрейфовое расстояние до вытягивающей сетки, мм

Рисунок 38 — График зависимости среднеквадратического отклонения восстановленной

координаты относительно реальной координаты события. Потенциал анода = 5211 В,

катода = (-744) В.

3.6 Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными

В рамках экспериментальных данных одной из доступных для анализа конфигурации электрического поля величин служит значение полного времени дрейфа, соответствующего времени дрейфа электронов с поверхности катода. Для получения этого значения распределение времени дрейфа электронов аппроксимировалось суммой двух функций ошибок, как и для результатов моделирования без учёта диффузии. В случае с экспериментальными данными хвост распределения не связан с запаздывающими в результате фокусировки электронами, а связан с ошибками определения времени сигналов (рис. 39).

64 66

Время дрейфа, мкс

Рисунок 39 — Результат аппроксимации одного из набора данных для конфигурации потенциалов поля: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В. Красным и зелёным цветом обозначены вклады двух функций ошибок соответствующих краю распределения и его хвосту соответственно.

Одно из предсказаний результатов моделирования - параболическая зависимость максимального времени дрейфа от потенциала первого кольца, с минимумом в области 86 В. При сравнении результатов моделирования с экспериментальными данными следует отметить значительный разброс полного

времени дрейфа для разных серии набора данных при одинаковых конфигурациях электрического поля (рис. 40).

Рисунок 40 — График зависимости полного времени дрейфа согласно результатам моделирования и экспериментально полученные данные. Красным цветом обозначено полное

время дрейфа электронов, определенные для каждого набора данных, зелёным — усреднённые данные по всем набранным данным с одинаковой конфигурацией поля, черным — полное время дрейфа по результатам моделирования.

Результаты моделирования предсказывают большие значения полного времени дрейфа в области положительных значений потенциала первого кольца, и заметно меньшее значение для отрицательных потенциалов на первом кольце по сравнению с экспериментальными результатами. Это может быть объяснено влиянием накопленного заряда на стенках камеры. Слишком высокий потенциал первого кольца приводит к «расфокусированному» полю и накоплению заряда на стенках. Накопленный заряд обеспечивает частичную компенсацию неоднородности поля и, как следствие, уменьшает наблюдаемое изменение полного времени дрейфа.

Потенциал первого кольца меньше оптимального приводит к «фокусирующей» конфигурации поля. В этом случае заряд на стенках не накапливается и не может скомпенсировать неоднородность поля. Более того, если на стенках уже присутствует заряд, это может привести к более неоднородному полю, чем предсказывает моделирование. Это подтверждается значительным уменьшением полного времени дрейфа электронов между двумя сериями измерений при потенциале первого кольца равного -66 В. Первая серия набиралась сразу после работы детектора с 296 В на первом кольце, а через 3 дня полное время дрейфа уменьшилось на 1 мкс.

Для оценки скорости накопления заряда и его влияния на результат измерений анализировались две серии измерений, в рамках которых конфигурация поля оставалась постоянной (рис. 41).

Рисунок 41 — Зависимость полного времени дрейфа электронов от времени, прошедшего с создания электрического поля в детекторе. Конфигурация потенциалов поля: анод — 5211 В,

катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В.

В отличие от зависимости времени дрейфа от потенциала первого кольца, в данном случае при накоплении заряда и компенсации неоднородности поля

наблюдается увеличение времени дрейфа. Этот эффект может быть объяснён тем, что в данном случае происходит накопление заряда и компенсация преимущественно локальной неоднородности, вызванной дополнительной утечкой поля в стенках камеры детектора. Если рассмотреть график зависимости полного времени дрейфа от координаты (рис. 42), то можно отметить, что вблизи стенок камеры время дрейфа меньше, чем в центре. Этот эффект наблюдается для всех конфигураций поля и связан именно с локальной неоднородностью вблизи стенок камеры.

А Б

Рисунок 42 — График зависимости времени дрейфа от конечной координаты электронного

облака для всей области (А) и вдоль координаты X, при условии ограничения по координате У от -12 до 12 мм (Б). Конфигурация потенциалов поля: анод — 5211 В, катод — (-744) В,

первое кольцо — 86 В.

Так, для конфигурации поля с распределённым по стенкам камеры зарядом, разница времени дрейфа в центре камеры и на краю уменьшается с ~0.9 мкс до ~0.5 мкс (рис. 43).

Это предположение согласуется с меньшим временем дрейфа для событий от калибровочного источника 241Лш, испускающего у-кванты с энергией 59.54 кэВ. Низкая энергия у-квантов приводит к тому, что большая часть детектируемых событий оказывается вблизи стенки камеры детектора. Как видно на рисунке 40 уменьшение максимального времени дрейфа электронов от событий 241Лш составляет ~0.3 мкс, что лежит в пределах изменения времени дрейфа от центра к краю детектора.

А

Б

Рисунок 43 — График зависимости времени дрейфа от конечной координаты электронного облака для всей области (А) и вдоль координаты X, при условии ограничению по координате У от -12 до 12 мм (Б). Конфигурация потенциалов поля: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В и -21.4 пКл распределённого по стенкам камеры заряда.

Помимо изменения полного времени дрейфа накопление заряда на стенках позволяет также объяснить изменение амплитуды сигнала Б2 для событий вблизи стенок камеры детектора (рис. 44). Как видно на рисунке 45, после накопления заряда на стенках значительно уменьшается область, из которой часть электронов оседает на стенках камеры.

Рисунок 44 — Зависимость амплитуды сигнала Б2 от времени, прошедшего с задания электрического поля в детекторе. Кружками обозначена амплитуда для событий в центре камеры детектора, квадратами — событий вблизи стенок. Синим и зелёным цветом обозначаются первая и вторая серия измерений соответственно. Конфигурация потенциалов поля: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В.

Расстояние от стенок ВПК, мм Расстояние от стенок ВПК, им

А Б

Рисунок 45 — График зависимости доли электронов, достигающих поверхности LAr для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-744) В, первое кольцо — 86 В. (А) — без заряда на стенках, (Б) — после добавления распределённого заряда.

Кроме данных работы детектора с потенциалом катода = -744 В и анода = 5211 В проводились измерения и для других конфигураций электрического поля. Однако так как для большинства из этих конфигурации выполнены только единичные измерения, достаточно сложно оценить потенциальную погрешность, связанную с накопленным зарядом на стенках детектора. Так, на рисунке 46 представлен край распределения времени дрейфа электронов, полученный экспериментально (рис. 46А) и по результатам моделирования (рис. 46Б) для конфигурации потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-234) В, первое кольцо — 216 В. Резкий край распределения, наблюдаемый в эксперименте, возможен только в условии практически полного отсутствия неоднородностей поля, тогда как рассматриваемая конфигурация предполагает сильные неоднородности.

И наоборот, для конфигурации потенциалов поля: анод — 5211 В, катод — (-1749) В, первое кольцо — 51 В, экспериментально наблюдается достаточно пологий край распределения (рис. 47А), тогда как модель предсказывает пренебрежимо малые неоднородности поля и резкий край (рис. 47Б).

Помимо влияния накопленного на стенках заряда, следует учитывать и погрешность, связанную с упрощениями в модели детектора (полоски вместо проволочек, отсутствие учёта теплового сжатия материалов камеры при охлаждении до температуры жидкого аргона). Их влияние, как и зависимость

времени дрейфа от толщины газового кармана, можно оценить только с использованием полуэмпирической формулы (приложение А, таб. 1). Помимо этого, существует и неопределённость температуры LAr в камере детектора, а также особенности работы электроники детектора и алгоритмов определения времени событий.

А Б

Рисунок 46 — График распределения времени дрейфа электронов для конфигурации

потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-234) В, первое кольцо — 216 В. (А) —

экспериментальные результаты, (Б) — результаты моделирования.

А Б

Рисунок 47 — График распределения времени дрейфа электронов для конфигурации

потенциалов: анод — 5211 В, катод — (-1749) В, первое кольцо — 51 В. (А) — экспериментальные результаты, (Б) — результаты моделирования.

Для того чтобы учесть перечисленные выше факторы и сравнить полное время дрейфа, полученное по результатам моделирования с экспериментальными значениями, результаты моделирования представлялись в виде следующей формулы:

( \ К

¡том = ((«о + а{г + «2 т2)-^2 + (РО + 019 + + Л

где:

коэффициенты температурной зависимости времени дрейфа, полученные из моделирования дрейфа электронов без учёта диффузии;

П2 — время дрейфа для полуэмпирической формулы с проволочками и учётом теплового сжатия (температура = 88,2 К);

П2 — время дрейфа для полуэмпирической формулы с полосками и без учёта теплового сжатия (температура = 88,2 К);

Р0, р2, р2 — коэффициенты для зависимости времени дрейфа от толщины газового кармана, рассчитанные с использованием полуэмпирической формулы с проволочками и учётом теплового сжатия (температура = 88,2 К);

^ — время дрейфа для температуры 88,2 К с учётом диффузии;

¥2 — время дрейфа для температуры 88,2 К без учёта диффузии;

Т — температура аргона, д — толщина газового кармана (от 5 до 7 мм), Л — коэффициент для компенсации возможных систематически погрешностей (особенности работы электроники, алгоритма определения положения пика событий и Б2 и т.д.). Эти коэффициенты, выбираются на основе минимума

^ (1_ехр;-1_той;)2

величины ---, где: а_ехр1 — погрешность определения

^_ехр ^

максимального времени дрейфа, при аппроксимации экспериментальных результатов для ьтой конфигурации поля; — максимальное время дрейфа

полученное путём аппроксимации экспериментальных результатов для 1-ой конфигурации поля.

Полученные результаты представлены в таблице 3, приложение А, для:

Т = 87,47 К; д = 0,6 мм; Л = 1,27 мкс, или: Т = 88,57 К; д = 3,7 мм; Л = 0,18 мкс, если не ограничивать толщину газового кармана в 7±1 мм.

С учётом отсутствия возможности в точности учесть возможные эффекты от избыточно накопленного заряда на стенках камеры за время работы с другими конфигурациями поля, можно считать, что полученные результаты моделирования не противоречат экспериментальным данным.

3.7 Выводы к главе

В рамках данной работы было проведено моделирование дрейфа электрического поля, а также дрейфа и диффузии электронов в нём для детектора ЯеЭ. Так, расхождения ожидаемой и наблюдаемой зависимости полного времени дрейфа электронов от напряжённости электрического поля были обусловлены некорректным подходом к моделированию утечки поля через вытягивающую сетку и, как следствие, неоптимальном выборе рабочих потенциалов, неоднородной конфигурации электрического поля и отклонении значения эффективной напряжённости дрейфового от ожидаемой.

Предсказанные по результатам моделирования процесс накопления заряда на стенках согласуется с наблюдаемым в эксперименте увеличением амплитуды сигнала Б2 вблизи стенок детектора и полного времени дрейфа электронов со временем. Помимо этого, полученная по итогам моделирования зависимость полного времени дрейфа от потенциала первого кольца детектора с учётом процессов накопления заряда в целом соответствует наблюдаемой экспериментально зависимости.

Проведена оценка погрешности восстановления координаты событий в детекторе в зависимости от неоднородности дрейфового поля (потенциала первого кольца). Показано, что накопление заряда на стенках ВПК компенсирует неоднородности поля и, тем самым, уменьшает погрешность восстановления координат. Однако корректное моделирование процесса накопления заряда требует итеративного подхода и в рамках данной работы не проводилось.

По итогам моделирования были получены оптимальные рабочие потенциалы для напряжённости дрейфового поля от 50 до 1620 В/см и даны оценки неоднородности поля для них, связанные с краевыми эффекторами ВПК ЯеЭ.

Глава 4. Моделирование электрического поля и дрейфа электронов в

детекторе Багк£Ме-20к

4.1 Описание экспериментальной камеры детектора DarkSide-20k

ВагкБ1ёе-20к является ближайшей целью GADMC по строительству двухфазного детектора на основе LAr, который будет работать в зале «С» Национальной лаборатории Гран-Сассо (LNGS) [7]. Детектор рассчитан на работу в течение минимум 10 лет при сохранении пренебрежимо малого инструментального фона в области поиска СВМЧ. Ожидаемый фон для поиска темной материи на детекторе ВагкБ1ёе-20к будет преимущественно обусловлен когерентным взаимодействием нейтринно-ядерного рассеяния; таким образом, чувствительность приближается к "нейтринному полу".

Сердцем детектора является двухфазная ВПК с 49,7 т. LAr в активном объеме. ВПК заполнена и окружена иАг, в котором уровень в-радиоактивного изотопа 39Аг более чем в тысячу раз ниже, чем в стандартном аргоне атмосферного происхождения (ААг), что было продемонстрировано [70] предшествующим экспериментом ВагкБ1ёе-50.

Нейтронное вето и ВПК интегрированы в единый механический блок детектора DarkSide-20k, который находится в общем объёме, заполненном низкорадиоактивным аргоном, и отделены от атмосферного аргона в главном криостате герметичным сосудом из радиационночистой нержавеющей стали, как показано на рисунке 48.

Нейтронное вето изготовлено из Gd-PMMA (полиметилметакрилат, нагруженный гадолинием), слои которого окружают весь объем ВПК. Gd-PMMA обладает высокой эффективностью замедления и последующего захвата нейтронов, причем захват приводит к испусканию нескольких у-квантов с общей энергией 7,9 МэВ. Толщина и концентрация гадолиния в Gd-PMMA обеспечивают захват >99% нейтронов. Толщина аргонового объема между Gd-PMMA и сосудом из радиационночистой нержавеющей стали, составляющая 40 см, обеспечивает достаточное количество сцинтилляционного света от захваченных у-квантов в

случае, если ни один из них не пройдет в ВПК. Gd-PMMA устанавливается в виде восьмиугольника из вертикальных панелей толщиной 15 см и двух торцевых крышек толщиной 15 см. Эти 8 вертикальных панелей также служат боковыми стенками ВПК. Следует отметить, что использование UAr в области вето значительно упрощает конструкцию нейтронного вето, которое в противном случае должно было бы справляться с высокой частотой распада 39Ar.

А Б

Рисунок 48 — Внешний вид детектора DarkSide-20k в поперечном сечении (А); внешний вид

ВПК детектора (Б) [165].

Все поверхности, контактирующие с внешним объемом UAr (внешние поверхности самого Gd-PMMA и внутренняя поверхность сосуда из нержавеющей стали) покрыты отражающей фольгой и сместителем спектра. Матрицы SiPM, распределенные по поверхности Gd-PMMA, детектируют сцинтилляцию, производимую в объеме UAr между Gd-PMMA и сосудом из нержавеющей стали.

Сам объем ВПК представляет собой правильную восьмиугольную призму с вписанной окружностью диаметром 350 см и высотой 349 см. Его стены, как уже упоминалось, образованы вертикальными панелями из Gd-PMMA, верхняя и нижняя крышки ВПК — чистые, прозрачные, акриловые. Катод, поле дрейфа и анод в ВПК создаются с использованием Qevюs — прозрачного проводящего полимера, используемого в качестве электродного материала для покрытия внутренних стенок ВПК для подачи потенциала на поверхности катода, анода и формирующих поле колец, и внешней, заземлённой, поверхности ВПК, для предотвращения влияния электрического поля на работу SiPM и предусилителей.

Газовая фаза толщиной 7,0±0,5 мм, в которой происходит электролюминесценция, поддерживается непосредственно под анодом. Массив параллельно натянутых с шагом 3 мм проволочек диаметром 150 мкм непосредственно под поверхностью жидкости действует как вытяжная сетка. Внутренние стенки покрыты отражателями с высокой коэффициентом отражения, и все внутренние поверхности покрыты TPB, чтобы переизлучить естественный ультрафиолетовый свет аргона в видимой области.

Сцинтилляционный свет, генерируемый внутри объема ВПК, детектируется матрицами SiPM, расположенными снаружи и полностью покрывают верхнюю и нижнюю крышки.

Детектор размещен в герметичном, вакуумном сосуде из радиационночистой нержавеющей стали, погруженном в ванну с AAr, выполняющим роль экрана и внешнего вето-детектора. AAr содержится в мембранном криостате типа Рго1^иЫЕ [147,166,167].

4.2 Оценка неоднородностей дрейфового поля в детекторе Багк£Ме-20к

Используя опыт, полученный в ходе работ по исследованию и моделированию электрического поля для детектора Я^, было проведено моделирование электрического поля для детектора DarkSide-20k в программном пакете COMSOL.

Были получены значения потенциалов сетки (-4010 В), первого формирующего поле кольца (-4580 В) и катода (-73380 В), обеспечивающих однородность дрейфового поля (200 В/см) и электролюминесцентного поля (4200 В/см) в газовом кармане детектора. Наибольшее отклонение от целевых значений наблюдается в углу между сеткой и стенкой отражателя (рис. 49А), и непосредственно над отражателем для газового кармана (рис. 49Б).

Для оценки влияния краевых эффектов в детекторе было проведено моделирование не только в 2D, но и в 3D геометрии. В связи с большими размерами детектора не удалось построить достаточно качественную расчётную сетку для точного моделирования электрического поля в районе вытягивающей сетки (рис.

50), но полученный результат позволил оценить влияние краевых эффектов на неоднородность поля в углах детектора: ~1,5 % на расстоянии 1 см в углах детектора и ~1 % вдоль стенок отражателя для горизонтального сечения на расстоянии 1 см от поверхности катода (рис. 51).

А Б

Рисунок 49 — Напряжённость электрического поля в углу дрейфовой области относительно