Кинетические процессы в ультрахолодном ридберговском веществе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Хихлуха, Данила Романович

• Хихлуха, Данила Романович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хихлуха, Данила Романович

Оглавление

Введение

1 Обзор и анализ литературы

1.1 Ридберговское вещество

1.2 Экспериментальные исследования ультрахолодных систем ридберговских частиц

1.3 Теоретические исследования кинетических процессов в ультрахолодных системах ридберговских частиц

2 Функция распределения электронов

2.1 Система уравнений баланса

2.2 Функция распределения электронов по энергиям

2.3 Вероятности переходов между ридберговскими состояниями атома

3 Коэффициент столкновительной рекомбинации и диффузия электронов в пространстве энергий

3.1 Рекомбинация в системе ультрахолодных ридберговских

частиц

3.2 Диффузионное приближение. Коэффициент диффузии

электронов

4 Определение температуры и плотности электронов в ультрахолодной системе ридберговских частиц

4.1 Уравнения для температуры и плотности электронов

4.2 Анализ экспериментальных данных

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетические процессы в ультрахолодном ридберговском веществе»

Введение

Вопрос о фазовом переходе в газовой среде при экстремально низкой температуре вызывает большой интерес уже достаточно длительное время. Исследования в этой области начались в 1925 году с теоретического предсказания Бозэ-Эйнштейновской конденсации и продолжаются до сих пор. Качественное изменение свойств газовой системы при ультранизких температурах обуславливается возникновением сильного взаимодействия между частицами.

Кроме того, учет взаимодействия приводит к вопросу о возможности образования кластеров в газе. Эта проблема по-прежнему остается актуальной и касается атомов и молекул как в основном, так и в возбужденном (ридберговском) состояниях.

Возможность фазового перехода в системе возбужденных атомов была показана в работах Э.А. Маныкина еще в 80-х годах прошлого столетия [1,2]. В этих ранних работах рассматривался газ электронов и ионов в области сильного вырождения и при температуре, близкой к нулю. Конденсированные возбужденные состояния получили название ридбергов-ского вещества. В результате теоретических исследований подобной системы ультрахолодных возбужденных состояний были предсказаны новые физические явления, связанные с образованием структуры.

Экспериментальные исследования в этой области, как и в случае Бозэ-Эйнштейновской конденсации, были затруднены отсутствием практических способов охлаждения газа до температуры порядка нанокель-винов. Достижение таких сверхнизких температур стало возможным после открытия принципа лазерного охлаждения атомов [3]. Вкратце этот принцип состоит в том, что частота переизлученного атомом фотона оказывается в среднем сдвинута в фиолетовую область по сравнению с частотой падающего лазерного пучка. В результате переизлученный свет уносит больше энергии, чем поглощают атомы, что приводит к их охлаждению. Фиолетовое смещение вызывается доплеровским сдвигом или высокочастотным штарковским сдвигом.

В 1999 году и позднее были опубликованы экспериментальные работы, в которых изучалась невырожденная частично ионизованная система ридберговских атомов при ультранизкой температуре, полученной с помощью лазерного охлаждения [4-6]. При этом энергия кулоновского взаимодействия частиц становится сравнимой со средней кинетической энергией частиц, что позволяет считать такую систему сильно неидеальной. Параметр кулоновской неидеальности, характеризующий это соотношение энергий, определяется выражением:

2 1/3

7е къте

где е, пе и Те — заряд, плотность и температура электронов соответственно, а къ — постоянная Больцмана. При начальных температурах Те° = 1 — 30 К и плотностях п°е = 109 — Ю10 см~3 параметр неидеальности может достигать 23. Такие значения 7е, как было показано Э.А.

Маныкиным с коллегами, могут привести к образованию структуры, замедлению рекомбинации и возникновению особенностей во взаимодействии ридберговских атомов [7].

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию кинетических процессов в ультрахолодном ридберговском веществе, состоящем из ридберговских атомов различной степени возбуждения, а также свободных электронов и ионов.

При изучении эволюции ультрахолодной ридберговской системы частиц особенно важным является вопрос о влиянии кулоновского взаимодействия между частицами на коэффициент рекомбинации. Сверхнизкие температуры и малая (по сути газовая) плотность позволяют сказать, что за время существования ридберговского вещества, определяющими являются столкновительные процессы. Это связано с тем, что заселение верхних атомных уровней, энергия которых меньше или порядка къТе, определяется исключительно трехчастичным процессом столкновения электрон-электрон-ион, а все остальные играют малую роль.

Также необходимо отметить, что главное квантовое число к для уровней соответствующих Е = велико к ^ 100. Этот факт и отсутствие вырождения электронов позволяет использовать классическое описание столкновительной рекомбинации и рассчитать функцию распределения электронов по энергии вблизи границы с непрерывным спектром.

Дальнейшую диффузию электронов вниз по энергетическому спектру не удается описать с помощью методов классической молекулярной динамики. Поэтому для определения населенности сильно связанных состояний проводится прямой расчет с использованием ударных вероятностей перехода.

С учетом сверхнизких температур возникает необходимость определения вероятностей перехода между ридберговскими состояниями атома при условии, что энергия налетающего электрона меньше или сравнима с пороговой энергией возбуждения состояния. Анализ литературы показывает, что существующие выражения для вероятностей получены для случая неупругого рассеяния быстрых электронов, энергия которых много больше энергии ионизации уровня. В работе показано, что экстраполяция известных формул в область температур Ге ~ 1 К некорректна. Предложены новые выражения для вероятностей перехода между ридберговскими состояниями атома.

Анализ полученных функций распределения позволяет выделить участок спектра, на котором существует максимальное сопротивление рекомбинационному потоку (так называемое "узкое место" спектра). В работе показано, что в области "узкого места" населенность возбужденных состояний описывается равновесной функцией распределения электронов для атома водорода. Этот факт позволяет корректно перейти от расчетов классическим методом молекулярной динамики к решению уравнений баланса для отдельных атомных уровней и построить общую функцию распределения для всех областей дискретного спектра.

Метод решения уравнений баланса позволяет достаточно просто определить основные кинетические характеристики ультрахолодной системы ридберговских частиц. Используя выражения для вероятностей ударных переходов между возбужденными состояниями можно определить коэффициент диффузии электронов в энергетическом пространстве. С другой стороны, решение кинетических уравнений баланса позволяет рассчитать квазистационарные потоки свободных электронов в

дискретную область спектра. Полученные значения потоков позволяют рассчитать коэффициент рекомбинации. В диссертации показано, что с ростом параметра кулоновской неидеальности коэффициент рекомбинации значительно уменьшается. Этот результат хорошо согласуется с результатами расчетов методом молекулярной динамики и подтверждает предположение о замедлении рекомбинации в ультрахолодной системе ридберговских частиц.

Экспериментальные исследования ультрахолодного ридберговского вещества затруднены отсутствием надежных методов диагностики. Анализ экспериментальных данных показывает, что в настоящее время отсутствуют способы определения концентрации свободных электронов, а для определения их температуры используют косвенные методы различной степени точности. В диссертации предложен метод определения этих параметров на основе измеренных населенностей возбужденных состояний в области "узкого места" спектра. Кроме того проведено обобщение этого метода для случая 7е 1.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе дается обзор литературы. Рассматриваются ранние работы, посвященные ридберговскому веществу и фазовым переходам в системе возбужденных кулоновских центров. Обсуждаются эксперименты, проведенные в области ультранизких температур для газа частично ионизованных ридберговских атомов. Кроме того приведен анализ теоретических работ, посвященных кинетическим процессам в неравновесной неидеальной системе ридберговских частиц.

Во второй главе обсуждается функция распределения электронов по энергии. Подробно рассматриваются вероятности ударных переходов

между сильно связанными состояниями ридберговского атома.Так же анализируется зависимость распределения заселенности электронов от энергии в дискретном и вблизи границы с непрерывным спектром.

В третье главе приводятся и обсуждаются результаты расчетов коэффициента рекомбинации и коэффициента диффузии электронов в энергетическом пространстве для неравновесной неидеальной системы рид-берговских частиц. Так же обсуждается иерархия времен и динамика заселенности электронов.

В четвертой главе предлагается новый метод точного определения температуры и концентрации свободных электронов в системе ридбер-говских атомов. Обсуждается его точность и применимость при различных значениях параметра кулоновской неидеальности.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Хихлуха, Данила Романович

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Показано, что корректный учет многочастичных состояний позволяет перейти от решения уравнений движения для свободных электронов и ионов методом молекулярной динамики к рассмотрению возбужденных состояний изолированного атома. На основе этого рассчитана рекомбинационная часть функции распределения электронов по энергиям в неравновесной ультрахолодной системе рид-берговских частиц методом решения системы кинетических уравнений баланса.

2. Для описания кинетики заселения связанных состояний с энергией Е <С кьТе предложены полуэмпирические вероятности перехода между связанными 5 состояниями ридберговского атома при взаимодействии с медленным свободным электроном, обладающие правильной асимптотикой.

3. Получена функция распределения состояний электрона в области Е <С кьТе при помощи решения системы кинетических уравнений баланса с использованием предложенных вероятностей перехода. Используя данные, полученные методом молекулярной динамики, была построена полная функция распределения электронов в ультрахолодной неравновесной неидеальной системе ридбергов-ских частиц в диапазоне температур Те = 1 — 10 К и плотностей пе = 109 - 1011 см"3.

4. Получена температурная зависимость коэффициента рекомбинации на основе рассчитанных рекомбинационных потоков свободных электронов. В пределах расчетной ошибки коэффициент рекомбинации, полученный методом решения системы кинетических уравнений баланса, совпадает с коэффициентом рекомбинации, рассчитанным методом молекулярной динамики, что подтверждает предположение о замедлении рекомбинации.

5. Предложен новый метод определения температуры и концентрации свободных электронов в ультрахолодной неравновесной неидеальной системе ридберговских частиц по экспериментально измеренной населенности связанных ридберговских состояний. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными.

Автор выражает благодарность Эдуарду Анатольевичу Маныкину и Борису Вигдоровичу Зеленеру за научное руководство и поддержку, С.Я. Бронину, А.Л. Хомкину и другим сотрудникам теоритического отдела ОИВТ РАН за интерес к работе и критические замечания, В.Б. Ошурко, В.П. Яковлеву, В.А. Кашурникову, П.Ф. Карцеву и всем сотрудникам кафедры "Физики твердого тела и наносистем" за полезные рекомендации и обсуждения результатов. Автор признателен Д.В. Шмелевой, Ю.А. Харькину и A.C. Ильиной за поддержку и помощь при подготовке работы.

Заключение

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию кинетических процессов в ультрахолодном ридберговском веществе, состоящем из ридберговских атомов различной степени возбуждения, а также свободных электронов и ионов.

Еще в прошлом столетии были теоретически определены основные параметры конденсированного возбужденного состояния. Тогда же был обоснован фазовый переход металл-диэлектрик в газе атомов, находящихся в высоковозбужденных энергетических состояниях.

После открытия принципа лазерного охлаждения начались экспериментальные исследования ультрахолодных систем ридберговских атомов. Было показано, в случае сверхнизких температур сильно подавлены процессы процессы радиационного распада и оже-процессы. Учитывая наличие сильного потенциального взаимодействия между частицами это приводит к возможности образования как ближнего так и дальнего порядка даже в отсутствие вырождения.

Вопросы связанные с образованием и временем жизни конденсированных возбужденных состояний (или ридберговского вещества) требуют детального анализа кинетики процессов, протекающих в системе возбужденных частично ионизованных атомов при экстремально низких температурах, исследований функции распределения частиц по энергии и процессов рекомбинации в случае, когда кулоновское взаимодействие частиц превосходит их кинетическую энергию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хихлуха, Данила Романович, 2011 год

Литература

1. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П. О коллективном электронном состоянии в системе сильновозбужденных атомов // ДАН СССР. 1981. Т.260. С.1096.

2. Маныкин Э.А., Ожован М.И.. Полуэктов П.П. Теория конденсированного состояния в системе возбужденных атомов цезия // ЖЭТФ. 1983. Т.84. С.442-453.

3. Phillips W.D. Nobel Lecture: Laser cooling and trapping of neutral atoms // Rev. Mod. Phys. 1998. Vol.70. Pp. 721-741.

4. Killian T.C., Kuhn S.. Bergeson S.D., Orozco L.A., Orzel C.. Rolston S.L. Creation of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol.83. Pp.4776-4779.

5. Kulin S., Killian Т. C., Bergeson S. D., Rolston S. L. Plasma Oscillations and Expansion of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol.85. Pp.318-321.

6. Killian Т. C., Lim M. J., Kulin S.. Dimke R.,Bergeson S. D., Rolston S. L. Formation of Rydberg Atoms in an Expanding Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol.86. Pp.3759-3762.

7. Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А. Кинетические процессы в неидеальной ридберговской материи // ЖЭТФ. 2004. Т.126. С.1344-1354.

8. Келдыш Л. В. Коллективные свойства экситонов в полупроводниках - В кн.: "Экситоны в полупроводниках". М.: Наука. 1971. С.5-18.

9. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П. Конденсированные состояния возбужденных атомов цезия // ЖЭТФ. 1992. Т. 102. С. 804-813.

10. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П. Конденсиро- ванные состояния и распад в системе возбужденных атомов цезия // Хим. физика. 1999. Т.18. С.87-100.

11. Ридберговские состояния атомов и молекул / под ред. Р. Стеббингса, Ф. Данвинга, пер. с англ., М.: Мир, 1985.

12. В. Хейне, М. Коэн, Д. Уэйр Теория псевдопотенциала. - М.:Мир, 1973.

13. Теория неоднородного электронного газа / под ред. С. Лундквиста, Н. Марча, пер. с англ., М.: Мир, 1987.

14. Robinson М.Р., Tolra B.L., Noel M.W., Gallagher Т. F., Billet В. Spontaneous Evolution of Rydberg Atoms into an Ultracold Plasma // Phys. Rev .Lett. 2000. Vol. 85. Pp. 4466-4469.

15. Morisson J.В., Rennick C.J.. Keller J.C., E.R. Grant Evolution from a

Molecular Rydberg Gas to an Ultracold Plasma in a Seeded Supersonic Expansion of NO // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. Pp. 205005-205009.

16. Morisson J.P.. Rennick C.J., Grant E.R. Very slow expansion of an ultracold plasma formed in a seeded supersonic molecular beam of NO // Phys. Rev. A. 2009. Vol. 79. Pp. 062706-062713.

17. Chen Y.C.. Simien C.E.. Laha S.. Gupta P., Martinez Y.N., Mickelson P.G., Nagel S.B., Killian T.C. Electron Screening and Kinetic-Energy Oscillations in a Strongly Coupled Plasma // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. Pp. 265003-265007.

18. Cummings E. A., Baity J. E., Burfee B. S.. Bergeson S. B. Fluorescence Measurements Of Expanding Strongly Coupled Neutral Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. Pp. 235001-235005.

19. Benning A.. Bergeson S.B., Robicheaux F. Measurement and simulation of laser-induced fluorescence from nonequilibrium ultracold neutral plasmas // Phys. Rev. A. 2009. Vol. 80. Pp. 033415-033420.

20. Gupta P., Laha S., Simien C.E.. Gao H., Castro J.. Killian T.C. Electron-Temperature Evolution in Expanding Ultracold Neutral Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. Pp. 075005-075009.

21. Roberts J.L.. Fertig C.B., Lim M.J., Rolston S.L. Electron Temperature of Ultracold Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. Pp. 253003253007.

22. Fletcher R.S., Zhang X.L., Rolston S.L. Using Three Body

Recombination to Extract Electron Temperatures of Ultracold Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. Pp. 145001-145005.

23. Robicheaux F., Hanson J. Simulation of the Expansion of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88. Pp. 055002-055006.

24. Robicheaux F., Hanson J. Simulated expansion of an ultra-cold, neutral plasma // Physics of Plasmas. 2003. Vol. 10. Pp. 2217-2230

25. Mansbach P., Keck J.C. Monte Carlo Trajectory Calculations of Atomic Excitation and Ionization by Thermal Electrons // Phys. Rev. 1969. Vol. 181. Pp. 275-289.

26. Pohl Т., Pattard T. Electron-ion recombination in strongly coupled cold plasmas under nonequilibrium conditions // J. Phys. A. 2006. Vol. 39. Pp. 4571- 4578.

27. Pohl Т., Pattard Т., Rost J.M. Kinetic modeling and molecular dynamics simulation of ultracold neutral plasmas including ionic correlations // Phys. Rev. A. 2004. Vol. 70. Pp. 33416-33428.

28. Ткачев A.H.. Яковленко С.И. Релаксация ридберговских состояний в ультрахолодной лазерной плазме // Квантовая Электроника. 2001. Т. 31. С. 1084-1088.

29. Yakovlenko S.I., Tkachev A.N. On the Recombination Heating of Ultracold Laser-Produced Plasmas // Laser Phys. 2001. Vol. 11. Pp. 977-981.

30. Y. Hahn Relaxation of cold plasmas and threshold lowering effect // Phys. Rev. E. Vol. 64. Pp. 046409-046417.

31. Y. Hahn Threshold lowering effects on an expanding cold plasma // Phys. Let. A. 2002. Vol. 293. Pp. 266-271.

32. Bobrov A.A., Manykin E.A., Zelener B.B., Zelener В. V. Recombination Properties of Rydberg Nonequilibrmm Plasma Created by Dye Laser // Laser Physics. 2007. Vol.17. Pp.415-419.

33. Бобров А.А., Вронин С.Я., Зеленер В.В., Зеленер Б.В., Маныкип Э.А. Электронная плотность состояний и коэффициент диффузии электронов в энергетическом пространстве в неидеальной неравновесной плазме // ЖЭТФ. 2008. Т.139. С.179-187.

34. Бобров А.А.. Вронин С.Я., Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А., Хихлуха Д.Р. Коэффициент столкновительной рекомбинации в ультрахолодной плазме. Расчет методом молекулярной динамики // ЖЭТФ. 2011. Т. 139. С.605-612.

35. Вронин С.Я., Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А.. Хихлуха Д. Р. Функция распределения и диффузия в пространстве энергий ридберговских состояний электрона в неидеальной ультрахолодной плазме // ЖЭТФ. 2011. Т.139. С. 822-828.

36. Биберман Л.М., Воробьев B.C.. Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. - М.: Наука, 1982.

37. Wigner Е.Р. Lower Limit for the Energy Derivative of the Scattering Phase Shift // Phys. Rev. 1955. Vol. 98. Pp. 145-147.

38. Воробьев B.C., Хомкин А. Л. Приближение ближайшего соседа в термодинамике кулоновских систем и плазмы // ТМФ. 1976. Т. 26. С. 364-375.

39. Воробьев B.C., Хомкин А.Л. Столкновительные комплексы в плазме и их влияние на электропроводность // Физика плазмы. 1977. Т. 3. С. 885

40. Wigner Е.В. Calculation of the Rate of Elementary Association Reactions // J. Chem. Phys. 1937. Vol. 5. Pp. 720-726.

41. Bohl Т., Vrinceanu В., Sadeghpour H.R. Rydberg Atom Formation in Ultracold Plasmas: Small Energy Transfer with Large Consequences // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. Pp. 223201-223205.

42. Bercival I.C., Richards B. The Theory of Collisions between Charged Particles and Highly Excited Atoms // Advances Atom. Mol. Phys. 1976. Vol. 11. Pp. 1-82.

43. Bercival I.C., Richards B. Collisions of charged particles with highly excited non-hydrogenic atoms // J. Phys. B. 1977. Vol. 10. Pp. 14971514.

44. Johnson L.C. Approximation For Collisional And Radiative Transition Rates in Atomic Hydrogen // Astrophys. J. 1972. Vol. 174. Pp. 227-236.

45. Vriens L.7 Smeets A.H. Cross-section and rate formulas for electron-impact ionization, excitation, deexcitation, and total depopulation of excited atoms // Phys. Rev. A. 1980. Vol. 22. Pp. 940-951.

46. Б.В. Зеленер, Б.Б. Зеленер, Э.А. Маныкин, Д.Р. Хихлуха Взаимодействие ридберговских атомов с медленными электронами // Физическое образование в ВУЗах, Физика. 2010. Т. 16. стр. 116-122.

47. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. Т.З.

48. Lebedev V.S., Beigman I.L. Physics of Highly Excited Atoms and Ions. - Berlin:Springer-Verland, 1998.

49. Delpeh J.-F., Boulmer J., Devos F. Transitions between Rydberg Levels of Helium Induced by Electron and Neutral Collisions// Le Journal De Physique. 1979. Vol. 40. Pp. 215-223.

50. Delpeh J.-F., Boulmer J., Devos F. Transitions between Rydberg Levels of Helium Induced by Electron Collisions // Phys. Rev. Lett. 1977. Vol. 39. Pp. 1400-1403.

51. Гуревич А.В., Питаевский Л.П. Коэффициент рекомбинации в плотной низкотемпературной плазме // ЖЭТФ. 1964. Т. 46. С. 1281-1284.

52. Питаевский Л.П. Рекомбинация электронов в одноатомном газе // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. С. 1326-1329.

53. Лифшиц Е.М., Питаевский Г.П. Физическая кинетика. -М.: Наука, 1979. Т. 11.

54. Гуревич А.В. Структура возмущенной зоны в окрестности малого заряженного тела в плазме // Геомагн. и аэроном. 1964. Т. 4. С. 316.

55. Воробьев В. С., Ликалътер А. А. Физические свойства сильновзаимо-действующей плазмы // Химия плазмы/Под ред. Б.М. Смирнова. — М.: Энергоатомиздат, 1988. - Т. 15. С. 163-208.

56. Lankin А.V.. Norman G.E. Crossover from bound to free states in plasmas // J. Phys. A. 2009. Vol. 42. Pp. 214032.

57. Вониц M., Зеленер В.В., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А., Филинов B.C.. Фортов В.Е. Термодинамика и корреляционные функции ультрахолодной неидеальной ридберговской плазмы // ЖЭТФ. 2004. Т. 125. С. 821-830.

58. Castro J., Gao Н., Killian Т.С. Using sheet fluorescence to probe ion dynamics in an ultracold neutral plasma // Plasma Phys. Control. 2008. Vol. 50. Pp. 124011.

59. Воробьев B.C., Железняк PI.Б. Определение концентрации и температуры электронов по абсолютной интенсивности спектральных линий в неравновесной плазме // Оптика и спектр. 1973. Т. 35. С. 619-625.