Кинетические модели в физико-химической механике разрушения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Малкин, Александр Игоревич

• Малкин, Александр Игоревич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Малкин, Александр Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Кинетические модели роста трещин при хрупком и

квазихрупком разрушении

1.1. Основные закономерности роста хрупких трещин и проблема построения кинетических моделей

1.2. Статистический подход к описанию роста хрупких трещин

1.3. Свойства определяющих функций и полуэмпирические модели роста

1.4. Кинетические уравнения

1.5. О применимости моделей к описанию роста реальных трещин и некоторых обобщениях

1.6. Кинетические модели роста квазихрупких трещин

Глава 2. Статистические характеристики процессов роста

трещин

2.1. Статистика формы трещин

2.2. Статистика длин контура

2.3. Статистические характеристики квазистационарного роста трещин

2.4. Кинетика нестационарного роста и статистика долговечности твердых тел

Глава 3. Кинетические модели роста трещин при взаимодействии

твердого тела с внешней средой

3.1. Кинетические диаграммы роста трещин в условиях взаимодействия с внешней средой

3.2. Основные закономерности и механизмы влияния внешней

среды на рост трещин

3.3. Полуэмпирические модели роста трещин при взаимодействии твердого тела с жидкими активными средами

3.4. Кинетические режимы роста трещин в полуэмпирических моделях разрушения в жидких активных средах

Глава 4. Кинетические модели в нелинейной теории волн

деформации

4.1. Локальные и нелокальные модели волн деформации

4.2. Модели волн деформации в упругопластичных средах

4.3. Взаимодействие ударных импульсов в диссипативных конденсированных средах

4.4. Нелокальные консервативные модели волн деформации

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетические модели в физико-химической механике разрушения»

ВВЕДЕНИЕ

Исследования разрушения и деформации твердых тел имеют многолетнюю историю. Интерес к этой области науки на всем протяжении ее развития подстегивался практическими потребностями, заметно опережавшими методические возможности эксперимента и математический аппарат теории. Можно, по-видимому, утверждать, что именно необходимость в стандартизованной количественной оценке способности конструкционных материалов выдерживать механическое нагружение привела к появлению первых феноменологических теорий предельного состояния [1], получивших впоследствии значительное развитие [2-5].

В континуальных теориях предельного состояния предполагается, что необратимое изменение формы тела - разрушение или пластическая деформация, - происходят, когда некоторая (инвариантная относительно выбора системы координат) комбинация компонентов тензоров напряжений и/или деформаций достигает в какой-либо точке тела определенного критического значения. При этом вопрос о физической природе необратимых изменений, о роли структуры твердого тела и внешних условий (прежде всего, температуры и химического состава внешней среды) остается открытым.

С развитием представлений об атомной структуре твердого тела общий подход теорий предельного состояния был перенесен на кристаллические решетки. В результате были вычислены теоретические пределы прочности твердых тел на отрыв и сдвиг [6-10], оказавшиеся на несколько порядков меньше наблюдаемых экспериментально. Объяснение такому расхождению было предложено Гриффитсом [11] и заключалось в том, что реальная прочность определяется микротрещинами - концентраторами напряжений, изначально присутствующими в твердом теле. По-видимому,

модель Гриффитса была первой попыткой объяснения прочностных свойств материалов, исходящей из термодинамических соображений и представлений о дефектной структуре твердых тел.

Неадекватность модели Гриффитса была установлена при сравнении реальной прочности на отрыв и наблюдаемых размеров микротрещин в металлах [12, 13]. Дальнейшее продвижение было связано с выявлением взаимосвязи пластической деформации и разрушения. Было установлено, что разрушению кристаллических твердых тел, как правило, предшествует некоторая пластическая деформация, причем заторможенные пластические сдвиги приводят к появлению областей с повышенными напряжениями [14-17]. Таким образом, определяющие реальную прочность концентраторы не обязательно должны существовать в твердом теле изначально и могут возникать в результате пластической деформации. В развитие этих представлений было разработано множество дислокационных схем возникновения концентраторов и зарождения микротрещин при малых пластических деформациях [18, 19]. Дислокационные схемы позволили объяснить ряд структурных закономерностей разрушения и пластической деформации, например, зависимость пределов прочности и упругости от размера зерна поликристаллов [19-21] и фрактографические особенности квазихрупкого разрушения сколом [19, 20, 22].

Вне зависимости от структурного содержания, теории предельного состояния трактуют разрушение или пластическую деформацию как критическое событие - потерю устойчивости статической механической системой. Хотя с практической точки зрения важность и полезность этих теорий трудно переоценить, их физическое содержание не является вполне удовлетворительным. Поскольку и разрушение, и пластическая деформация представляют собой процессы, развивающиеся во времени, любое описание основе критериев потери устойчивости в принципе не может быть

достаточно полным. В частности, выполнение глобальных энергетических условий потери устойчивости может быть сопряжено со сколь угодно большим временем жизни нагруженного тела, если неустойчивое метаста-бильное состояние отделено от устойчивого высоким энергетическим барьером. В связи с этим важнейшее значение приобретает учет теплового движения атомов, за счет которого возможно преодоление энергетического барьера.

В теориях предельного состояния учет теплового движения ограничен температурной зависимостью постоянных, фигурирующих в определяющих соотношениях. Иначе говоря, во внимание принимается только влияние среднего значения кинетической энергии теплового движения на условия потери устойчивости. Ясно, однако, что для описания кинетики преодоления активационных барьеров необходим адекватный учет статистики тепловых флуктуаций, в особенности, высокоэнергетических , отвечающих "хвосту" максвелловского распределения атомов твердого тела по скоростям. Последнее составляет основное содержание термофлуктуанионной концепции разрушения, развитой в работах С.Н.Журкова и его школы [23-26].

Необходимо отметить, что молекулярно-кинетические представления в механике деформируемого твердого тела значительно раньше возникли в работах, посвященных деформационным свойствам - ползучести и релаксационным явлениям [13, 27, 28]. Наблюдавшаяся в ранних экспериментальных работах зависимость разрывной прочности от времени пребывания образца под нагрузкой - статическая усталость, - не имела однозначного объяснения. Наряду с гипотезой об определяющей роли термофлуктуа-ционного разрыва напряженных химических связей, статическая усталость объяснялась действием адсорбционно-активной внешней среды либо локализованными в вязкопластичных микрообъемах гетерогенного твердого

тела релаксационными процессами, приводящими к повышению напряжений в упругих микрообъемах [25, 26]. Современные кинетические представления о разрушении твердых тел получили всеобщее признание лишь в 60-х годах [25].

Термофлуктуационная природа разрушения и пластической деформации в подавляющем большинстве случаев выражается в характерной ар-рениусовской зависимости долговечности и скорости деформации твердых тел от температуры. Значительно более сложным является вопрос о влиянии состава внешней среды на прочностные и деформационные свойства материалов. Эффект существенного влияния среды, контактирующей с твердым телом, на его механические свойства был открыт П.А.Ребиндером [29] задолго до появления кинетической концепции прочности. Первоначально эффект адсорбционного понижения прочности (эффект Ребиндера) связывался только со снижением разрывной прочности твердых тел при адсорбции определенных - поверхностно-активных, - атомов или молекул среды. Позднее было установлено, что макроскопические проявления эффекта Ребиндера могут быть весьма разнообразными. Под действием среды наблюдалось не только понижение, но и увеличение прочности, пластификация приповерхностных слоев материалов и самопроизвольное диспергирование [30-32]. С другой стороны, стало общепризнанным, что адсорбционное взаимодействие "материал-среда" в той или иной мере сопряжено с взаимной диффузией и коррозионными процессами [32-35]. В настоящее время эффект Ребиндера многими исследователями трактуется значительно шире, нежели в первое время после его открытия, и охватывает такие разнородные явления, как, например, жидкометаллическое охруп-чивание [30, 31, 35] и механогидролитическое разрушение и пластификацию твердых тел [ 36, 37].

Часто используемое объяснение эффекта Ребиндера состоит в том, что понижение свободной поверхностной энергии твердого тела при адсорбции приводит к снижению работы образования новых поверхностей в процессе разрушения [29]. Однако снижение поверхностной энергии свидетельствует лишь о термодинамической возможности понижения прочности и не позволяет сделать какие-либо выводы относительно характерных времен разрушения. В этом смысле приведенное объяснение отвечает подходу, принятому в теориях предельного состояния.

В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал по влиянию активных сред на прочностные характеристики твердых тел [29-35, 37] и развиты представления о роли дефектов их структуры в проявлении адсорбционного понижения прочности [32]. Однако уровень понимания кинетических аспектов проблемы нельзя признать удовлетворительным. Общепринятые представления о кинетических механизмах реализации эффекта Ребиндера и причинах наблюдаемых кинетических закономерностей отсутствуют.

Можно констатировать, что исследования процессов разрушения и деформации на современном этапе полностью базируются на структурно-кинетической концепции [25, 26], имеют междисциплинарный характер и весьма далеки от завершенности даже в наиболее фундаментальных аспектах. Причиной неослабевающего внимания к этим проблемам является не только недостаточная разработанность теории, но и их исключительная важность в прикладном отношении. Необходимость прогнозирования долговечности материалов и конструкций, обусловленная резко возросшими требованиями по обеспечению безопасности сложных технических систем [26, 38-40] и созданием новых ресурсосберегающих технологий в машиностроении [40, 41], требует соответствующего развития кинетической теории. Не менее важные приложения связаны с технологическими процесса-

ми, включающими разрушение как один из элементов - с процессами обработки материалов, с разрушением и разработкой горных пород при добыче полезных ископаемых, измельчением в химической промышленности и фармакологии, и т.д. [29, 37, 42, 43].

Одной из основных задач кинетической теории является описание роста трещин. Возникающие при этом трудности обусловлены чрезвычайной сложностью кооперативных процессов, предшествующих образованию новой поверхности при разрушении. Современное состояние исследований не позволяет рассчитывать на построение в обозримом будущем последовательной кинетической теории роста трещин "из первых принципов". Поэтому наиболее конструктивным подходом представляется разработка полуэмпирических моделей, содержательных с физико-химической точки зрения.

Кинетические модели роста трещин рассматривались многими исследователями. Использованные при этом подходы, включающие континуальные модели [41, 44-56], модели статики решетки [36, 57-66] и расчеты методом молекулярной динамики [58, 67-71], обсуждаются ниже. Здесь же целесообразно ограничиться следующими замечаниями.

В большинстве прямых кинетических экспериментов измеряемой величиной является зависящая от времени длина трещины. Результаты экспериментов, как правило, представляются в форме кинетических диаграмм - зависимостей скорости роста трещины от расчетного значения коэффициента интенсивности напряжений, температуры и состава внешней среды [33-37, 47-52]. Однако термофлуктуационный рост хрупких и квазихрупких трещин имеет характер скачкообразного случайного процесса [26, 37, 47], адекватное описание которого требует построения статистических моделей. Детерминистское описание в терминах кинетических диаграмм, в принципе возможное на грубых масштабах времени и длины, применимо

далеко не всегда и во всяком случае нуждается в обосновании. В связи с этим представляется необходимой разработка моделей, позволяющих учесть влияние структурных и кинетических случайностей на статистику формы и кинетику роста трещин.

Использование кинетических диаграмм требует обоснования даже в тех случаях, когда рост прямолинейной трещины можно рассматривать как детерминированный процесс. Дело в том, что элементарный акт роста трещины, обусловленный физико-химическими процессами в окрестности ее вершины, лишь опосредованно определяется внешней температурой и составом среды, фигурирующими в эмпирических кинетических диаграммах. Кроме того, нуждается в обосновании зависимость кинетических диаграмм роста от расчетного (геометрического) значения коэффициента интенсивности. В действительности локальные напряжения могут существенным образом зависеть от распределения концентраций компонентов среды, диффундирующих в разрушаемое твердое тело, и от распределения температуры, связанного как с химическими взаимодействиями, так и с локализованной в окрестности вершины пластической деформацией.

Не менее важной причиной отличия коэффициента интенсивности напряжений от значения, вычисляемого в рамках линейной механики разрушения, являются напряжения, обусловленные гидродинамическим взаимодействием жидкофазной внешней среды со стенками трещины. Учет этого фактора в особенности необходим в случае жидкометаллического охрупчивания, поскольку низкое давление паров и высокие значения поверхностного натяжения жидкометаллических активных сред обусловливают большие по модулю величины отрицательных давлений, которые выдерживает жидкость без нарушения сплошности.

Из изложенного следует, что при построении кинетических моделей роста трещин с участием химически- или адсорбционно-активных внешних

сред необходимо учитывать нелокальный характер взаимодействия "материал-среда".

Другим важным направлением развития структурно-кинетических представлений в физико-химической механике разрушения и деформации является исследование кинетики быстрых процессов, обусловленных релаксацией внутренних степеней свободы твердого тела. В настоящее время один из основных экспериментальных методов изучения быстрых процессов состоит в импульсном нагружении твердого тела, регистрации параметров волн деформации и в последующем анализе остаточных эффектов хорошо разработанными физико-химическими методами [72-75]. С другой стороны, исследование эволюции нестационарных волн деформации, порожденных ударным или взрывным нагружением материалов и конструкций, представляет самостоятельный интерес для большого числа технических приложений. Как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения необходимый этап заключается в теоретическом исследовании эволюции ударных импульсов, являющейся источником информации о кинетике релаксационных процессов и существенно от нее зависящей.

Для описания поведения материалов в условиях высокоскоростного нагружения предложено множество реологических моделей, приводящих к интегро-дифференциальным уравнениями движения. Волны в этом случае характеризуются диссипацией и дисперсией, причем дисперсионные соотношения линеаризованных уравнений являются, вообще говоря, неполиномиальными. Такое поведение не обязательно должно быть связано с кинетическими процессами мезоскопического и микромасштаба. Нелокальные уравнения часто появляются в результате осреднения по объему в механике композиционных материалов [76-78], в модельных задачах механики оболочек и элементов конструкций [79-81].

Исследование нелинейных волн деформации во всех перечисленных случаях сталкивается с серьезными вычислительными трудностями. Возможности же аналитического исследования таких задач в общем случае невелики. Часто, однако, нелинейность можно считать слабой. Например, волны деформации в металлах, возникающие при контактном взрыве типичных взрывчатых веществ, можно считать слабыми в смысле малости величины относительного изменения плотности или отношения давления к модулю сжатия. С другой стороны, в волновых задачах механики слошных сред эффекты диссипации и дисперсии, как правило, слабо сказываются на расстояниях порядка длины волны. Иначе говоря, трансформация профиля волны, обусловленная диссипацией и дисперсией, является сравнительно медленным процессом. В таких случаях может быть использован асимптотический метод многомасштабных разложений [82-84], позволяющий существенно упростить задачу.

Построение асимптотических моделей является, по-видимому, единственной возможностью аналитического исследования волн деформации в системах, характеризующихся сложной кинетикой внутренних процессов. Поэтому разработка таких моделей и изучение их свойств необходимы для развития физико-химической механики высокоскоростной дефорхмации и разрушения твердых тел.

Диссертация посвящена разработке и исследованию кинетических моделей физико-химической механики твердого тела - моделей роста хрупких и квазихрупких трещин и моделей волн деформации в системах, характеризующихся сложной кинетикой внутренних релаксационных процессов.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- на основе анализа наблюдаемых закономерностей и структурно-кинетических представлений разработан статистический подход к по-

строению двумерных полуэмпирических моделей субкритического роста хрупких и квазихрупких трещин. Получено обобщенное кинетическое уравнение относительно зависящей от времени плотности распределения конфигураций трещины;

- сформулирован ряд моделей, отвечающих конкретным сценариям элементарного акта роста, получены интегро-дифференциальные уравнения и уравнения диффузионного приближения для статистического описания развития трещин в условиях двухосного нагружения. Получены уравнения "фрактографического" приближения для плотностей распределения геометрических характеристик трещины;

- в рамках моделей диффузионного приближения изучены статистические свойства контура двумерных трещин. Установлены зависимости статистических характеристик контура трещины от температуры и внешних напряжений;

- исследованы закономерности квазистационарного роста и выявлена взаимосвязь локальной скорости роста хрупких трещин и статистических характеристик удельной работы разрушения;

- исследованы статистические закономерности нестационарного роста трещин и получены условные распределения долговечности тел относительно роста изолированной трещины с заданной начальной длиной;

- проведен анализ закономерностей и существующих модельных сценариев роста трещин при разрушении твердых тел в активных средах. Получены оценки значимости различных механизмов нелокального взаимодействия жидких активных сред с разрушаемым твердым телом. Показана необходимость учета нелокальных взаимодействий при моделировании роста трещин;

- разработан класс полуэмпирических моделей и исследованы возможные режимы роста трещин с участием жидких активных сред. Предло-

жено объяснение некоторых эффектов, наблюдаемых при жидкометалли-ческом охрупчивании и механогидролитическом разрушении;

- на основе модификации метода многомасштабной факторизации получены модельные уравнения для описания волн деформации в средах, характеризующихся сильной зависимостью скорости релаксационных процессов от напряжений. Исследована эволюция ударных импульсов в модельных упругопластичных и диссипативных (термовязкоупругих) материалах;

- предложено модельное уравнение типа Уизема-Бенджамина для описания волн деформации в консервативных системах с колебательным характером эволюции внутренних степеней свободы. Изучены свойства этого уравнения, установлено существование стационарных локализованных решений - солитонов, - с дискретным и непрерывным спектром скоростей, гладких решений и решений с особенностями в профиле. Для вычисления скоростей солитонов дискретного спектра получены приближенные правила квантования.

Значимость результатов работы связана с развитием структурно-кинетических представлений в физико-химической механике твердого тела. Предложенный подход к построению кинетических моделей роста трещин допускает ряд обобщений, включающих введение дополнительных статистических степеней свободы и детализацию элементарного акта роста. Этот подход может быть использован для создания весьма широкого класса моделей. Рассмотренные в диссертации модели представляются полезными для установления связи статистики структурных дефектов твердого тела и тепловых флуктуаций с кинетическими закономерностями роста трещин и статистическими свойствами ювенильных поверхностей. Кинетические модели роста трещин при разрушении твердых тел в жидкофаз-ных активных средах объясняют качественный вид феноменологических

кинетических диаграмм и позволяют связать его с физико-химическими характеристиками пар "материал-среда" и внешними условиями. Рассмотренные в работе модели волн деформации являются удобным средством исследования эволюции ударных импульсов в материалах и элементах конструкций, и могут быть использованы для восстановления кинетических констант релаксационных и механохимических процессов по динамическим измерениям.

С практической точки зрения результаты диссертации могут быть полезны при моделировании технологических процессов, связанных с разрушением и ударным нагружением твердых тел, при выборе рациональных режимов разрушения с участием жидких химически- или адсорбционно-активных сред, при прогнозировании долговечности элементов конструкций в условиях статической усталости.

Объем диссертации составляет 249 страниц, включая 36 рисунков и список литературы из 256 наименований.

Основное содержание диссертации изложено в четырех главах.

Глава 1 посвящена разработке кинетических моделей роста трещин при хрупком и квазихрупком разрушении. В п. 1.1 рассмотрены экспериментально наблюдаемые закономерности роста трещин и проведен анализ существующих подходов к построению кинетических моделей субкритического роста. Обоснована необходимость разработки статистических моделей, учитывающих скачкообразный характер роста трещин, случайную структуру твердого тела на атомном и надатомном масштабах и случайный характер тепловых флуктуаций.

В п. 1.2 предложен статистический подход к построению двумерных моделей термофлуюуационного роста трещин. Принята гипотеза, что элементарный акт роста обусловлен накоплением на одной из локализованных в зоне предразрушения колебательных мод энергии, достаточной для пре-

одоления активационного барьера, разделяющего две последовательные конфигурации трещины. На этой основе и с учетом требований ковариантности сконструирован общий вид времени ожидания акта роста и плотности распределения векторов, моделирующих приращение трещины.

Предложенные общие соотношения содержат неизвестные функции длины и направления элементарного шага роста. В п. 1.3 рассмотрены общие свойства этих функций и сформулированы ограничения, необходимые для согласования моделей с экспериментом. Для конкретных сценариев элементарного акта роста предложены замкнутые полуэмпирические модели.

В рамках статистического подхода развитие двумерной хрупкой трещины описывается зависящей от времени плотностью распределения ее конфигураций. В п. 1.4 получено основное кинетическое уравнение для этой функции. Установлено, что структура основного кинетического уравнения допускает "фрактографическое" описание геометрических характеристик трещины безотносительно к кинетике ее роста. Получены кинетические уравнения, описывающие эволюцию огрубленных функций распределения, и "фрактографические" уравнения для плотности распределения геометрических характеристик.

В п. 1.5 рассмотрены вопросы применимости моделей к описанию роста реальных трехмерных трещин и возможности обобщений, касающихся учета анизотропии, иерархической организации структуры и пластичности твердого тела. Определены параметры, по которым имеет смысл оценивать соответствие моделей имеющимся экспериментам. Рассмотрены коррективы, которые необходимо внести в общую схему п. 1.2 для описания роста квазихрупких трещин.

Статистические модели роста квазихрупких трещин сформулированы в п. 1.6. Получены интегро^дйфферениальные кинетические уравнения и

уравнения диффузионного приближения для огрубленных функций распределения.

Во второй главе представлены результаты исследования свойств кинетических моделей. Рассмотрены статистические характеристики процессов роста хрупких и квазихрупких трещин.

В п.2.1 на основе "фрактографических" уравнений исследованы статистические свойства формы контура двумерных трещин. В рамках диффузионного приближения получены плотности распределения поперечных отклонений контура от макроскопического направления роста. Показано, что корреляционная длина поперечных отклонений расходится, когда отношение внешних напряжений вдоль и поперек направления роста превышает определенное критическое значение. Получены зависимости дисперсии поперечных отклонений от температуры и внешних напряжений.

В п.2.2 рассмотрены статистические характеристики длины контура трещины. Получены плотности распределения длин контура на участке, заключенном в полосе заданной, малой в макроскопическом смысле ширины. Установлены зависимости средней извилистости контура и ее дисперсии от температуры и локального значения коэффициента интенсивности напряжений.

В п.2.3 приведены результаты исследований статистических характеристик квазистационарного роста трещин. Определены условия возможности перехода от статистического описания роста к термодинамическому, основанному на использовании кинетических диаграмм. Установлена связь характеристик извилистости контура с локальной скоростью роста трещины.

В п.2.4 рассмотрена кинетика нестационарного роста трещин. В одномерном приближении получены некоторые точные и приближенные соотношения для плотности распределения координаты вершины трещины.

Выявлены основные особенности статистических распределений условных долговечностей твердых тел относительно роста трещины с заданной начальной длиной.

Глава 3 посвящена разработке кинетических моделей роста трещин при взаимодействии разрушаемого твердого тела с внешней средой.

В п.3.1 обсуждается общая проблема построения моделей роста в условиях взаимодействия твердого тела с химически- или адсорбционно-активной средой. Сделан вывод, что следует выделить два аспекта проблемы - описание процессов в вершине трещины (в зоне предразрушения) и описание транспорта компонентов и нелокальных механизмов взаимодействия "материал-среда".

Основные закономерности и современные представления о микромеханизмах влияния среды на кинетику роста трещин обсуждаются в п.3.2. Рассмотрены закономерности жидкометаллического и водородного охруп-чивания и механогидролитического разрушения неметаллических твердых тел.

В п. 3.3 предложены полу эмпирические модели роста, в которых феноменологическое описание физико-химических процессов в вершине трещины сопряжено с последовательным учетом нелокальных механизмов взаимодействия "материал-среда". Разработаны замкнутые модели, основанные на схеме Баренблатта - Дагдейла - Леонова - Панасюка, и упрощенные модели с сосредоточенными параметрами. Проанализированы различные нелокальные механизмы. Показано, что наиболее важным является механизм силового взаимодействия, обусловленный нормальными напряжениями на стенках трещины.

В п.3.4 проведено исследование кинетических режимов роста трещин, предсказываемых моделями п.3.3. Предложено объяснение вида кинетических диаграмм роста в условиях жидкометаллического охрупчива-

ния и механогидролитического разрушения твердых тел. Вычислен период индукции страгивания трещин и кажущееся значение прочности на разрыв при нагруженной твердого тела с постоянной скоростью. Предложено объяснение наблюдаемого экспериментально нелокального характера зависимости условий страгивания трещин от напряжений при жидкометалличе-ском охрупчивании. Установлено сосуществование качественно различных режимов роста.

В четвертой главе рассматриваются кинетические модели волн деформации при высокоскоростном нагружении твердых тел.

В п.4.1 обсуждаются существующие подходы к описанию волн деформации при взрывном и ударном наружении твердых тел с внутренними степенями свободы. Обоснована необходимость использования асимптотических методов нелинейной теории волн и учета конечной скорости релаксационных процессов. Рассмотрена процедура многомасштабной факторизации нелинейных волновых уравнений, пригодная в случае линейной кинетики релаксации.

В п.4.2 рассмотрены модели волн деформации в упругопластичных средах. Предложено обобщение метода многомасштабной факторизации на случай наличия "внутренних" малых параметров, препятствующих линеаризации кинетических уравнений. Получены факторизовакные модельные уравнения для волн деформации в материалах с нелинейным максвел-ловским характером релаксации сдвиговых напряжений и в идеальных упругопластичных средах. На примере волн деформации в железе показана эффективность модельных уравнений.

В п.4.3 проведено исследование эволюции последовательности мощных ударных импульсов в модельных диссипативных средах. Показана возможность управления динамическими параметрами нагружения, значи-

тельного снижения диссипативных потерь и повышения плотности потока энергии через заданную поверхность внутри нагружаемого образца.

В п.4.4 рассмотрены нелокальные консервативные модели нелинейных волн деформации в средах, характеризующихся осцилляторной кинетикой "внутренних" переменных при механическом нагружении. Получены интегро-дифференциальные уравнения типа Уизема-Бенджамина для описания волн деформации в таких системах, в частности, в заполненных сжимаемой жидкостью упругих трубах. Исследованы свойства этих уравнений и показано существование стационарных локализованных решений с дискретным и непрерывным спектром скоростей, гладких решений и решений с особенностями в профиле.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Разработан структурно-кинетический подход к построению статистических моделей субкритического роста хрупких и квазихрупких трещин. На основе анализа наблюдаемых закономерностей и современных представлений о микромеханизмах роста предложена трактовка развития таких трещин как марковского случайного процесса. Получено основное кинетическое уравнение относительно зависящей от времени плотности распределения конфигураций двумерной трещины.

2. Предложен набор моделей, отвечающих конкретным сценариям элементарного акта роста трещины. Получены интегро-дифференциальные кинетические уравнения и уравнения диффузионного приближения для огрубленных функций распределения. Показано, что структура основного кинетического уравнения допускает "фрактографическое" описание статистики геометрических характеристик контура двумерной трещины безотносительно к кинетике ее роста. Получены уравнения "фрактографического" приближения для плотностей распределения геометрических характеристик трещины.

3. В рамках моделей диффузионного приближения изучены статистические свойства контура двумерных трещин. Получены плотности распределения поперечных отклонений контура как функции координаты вдоль макроскопического направления роста. Показано, что корреляционная длина поперечных отклонений расходится, когда отношение внешних напряжений вдоль и поперек направления роста превышает определенное критическое значение - контур трещины приобретает свойство незатухающей статистической памяти. Установлены зависимости дисперсии поперечных отклонений от температуры и величины внешних напряжений. Рассмотрены статистические свойства локальной удельной работы хрупкого разрушения. Показано, что флуктуации этой величины прямо пропорциональны температуре и обратно пропорциональны значению коэффициента интенсивности напряжений.

4. Исследованы статистические свойства квазистационарного роста трещин. Выявлена взаимосвязь локальной в макроскопическом смысле скорости роста и статистических характеристик удельной работы хрупкого разрушения. Определены условия возможности перехода от статистического описания роста к термодинамическому, основанному на использовании кинетических диаграмм. Предсказываемые моделями особенности кинетики квазистационарного роста находятся в качественном согласии с экспериментальными закономерностями.

5. В рамках нелокальных одномерных моделей изучены статистические свойства ускоряющегося роста трещин и долговечности твердых тел. Получены соотношения для плотности распределения координаты вершины хрупких и квазихрупких трещин. Показано, что при хрупком разрушении условные распределения долговечностей хорошо аппроксимируются Г-распределением, что согласуется с известными экспериментальными данными.

6. Проведен анализ закономерностей и существующих к......льных

сценариев роста трещин при разрушении твердых тел в активк >едах. Получены оценки значимости различных механизмов нелокал взаимодействия жидких активных сред с разрушаемым твердым тс Обоснована необходимость учета нелокальных механизмов при модг ании роста трещин. На этой основе разработан класс полуэмпирически елей роста, в которых феноменологическое описание физико-химических процессов в вершине трещины сопряжено с последовательным у- нелокальных взаимодействий.

7. Исследованы кинетические режимы роста трещин . зиях взаимодействия твердых тел с жидкими активными средами. В г < период индукции страгивания трещин и кажущееся значение гп на разрыв при нагружении твердого тела с постоянной скоростью же-но объяснение наблюдаемого экспериментально нелокального ^ • тера зависимости условий страгивания трещины от напряжений при тш к:-"'металлическом охрупчивании. Показано, что предсказываемый м. ' чд кинетических диаграмм роста согласуется с результатами экше^:. : ов по жидкометаллическому охрупчиванию и механогидролити > рушению твердых тел. Предложено объяснение низких знача л активации роста трещин, наблюдающихся на квазистациона: ' роста. Установлено сосуществование качественно различных ;г .

та, обусловленное нелокальным взаимодействием материала с : ; Ч тивной средой.

8. На основе модификации метода многомасштабной фала ори:.-: -получены модельные уравнения для описания волн деформа* характеризующихся сильной зависимостью скорости релакса?

цессов от напряжений. На примере волн деформации при взр жении железа показана эффективность модельных уравнений . ^ ; :.

эволюция ударных импульсов в модельных упругопластичных и диссипа-тивных материалах. Показана возможность эффективного управления параметрами нагружения материала за счет использования последовательности мощных ударных импульсов, в частности, возможность значительного снижения диссипативных потерь и увеличения плотности потока энергии через заданную поверхность внутри нагружаемого образца.

9. Предложено модельное уравнение типа Уизема-Бенджамина для описания волн деформации в консервативных системах с колебательным характером эволюции внутренних степеней свободы. Изучены свойства этого уравнения, установлено существование стационарных локализованных решений с дискретным и непрерывным спектром скоростей, гладких решений и решений с особенностями в профиле. Получены асимптотические выражения для спектров скоростей локализованных решений.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Малкин, Александр Игоревич

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Э.И.Андрианкин, А.И.Малкин. - К теории распространения нелинейных волн. - В сб.: Горение и взрыв в Космосе и на Земле. - М.: Изд-во ВАГО при АН СССР, 1980, с.148-151

2. Э.И.Андрианкин, А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - Распространение цуга ударных импульсов в плотных средах. - ПМТФ, 1982, № 3, с.156-163

3. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - О возможности образования акустических структур в неравновесной химически-реагирующей среде. - Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, вып. 10, с.604-607

4. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - Особенности применения метода многомасштабных разложений к исследованию нелинейных волн деформации в вязкоупругой максвелловской среде. - В кн.: Тезисы докладов П Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости. - Фрунзе, 1985, с.292-293

5. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - О нелинейных волнах в максвелловской среде. - ПМТФ, 1986, № 5, с.158-163

6. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - О нелинейных акустических волнах в неравновесной среде. - В кн.: Проблемы нелинейной акустики. Сб.трудов XI Международного симпозиума IUPAP-IUTAM, Т.П. - Новосибирск, 1987, с.72-74

7. A.I.Malkin. - Thermofluctuation Models of Brittle and Quasi-Brittle Crack Growth. - In: Fracture Mechanics: Succeses and Problems. Coll. of Abstr. ICF-8. - Lviv, 1993, p.49

8. A.I.Malkin. - On Statistical Theory of Brittle Crack Growth. - In: Computer Synthesis of Structure and Properties of Advanced Composites. Proceedings of US - Russian Workshop. Ed.Yu. G. Yanovsky. - Moscow, Russia, 1994.

- p.27-35

9. A.I.Malkin. - Asymptotic Methods for Investigation of Impact - and Explosion - Induced Wave Processes. - ibid, p. 103-113

10. А.И.Малкин. - Акустические солитоны в заполненных жидкостью упругих трубах. - ДАН, 1995, т.342, № 5, с.621-625

11. А.И.Малкин. - К статистической теории роста хрупких трещин. -ДАН, 1995, т.343, № 1, с.38-42

12. А.И.Малкин. - Акустические солитоны в заполненных жидкостью упругих трубах. Изв. Академии наук, МЖГ, 1995, № 3, с.190

13. A.I.Malkin. - On Statistical Theory of Brittle Crack Growth. - In: УП Int. Conf. on Mechanical Behaviour of Materials. Book of Abstr. - Ed. A.Bakker.

- Hague, Netherlands, 1995, p.857-858

14. А.И.Малкин. - Статистические модели роста хрупких трещин. - В сб.: Прочность и пластичность. Труды IX Конференции по прочности и пластичности, т.1. - М., 1996, с.126-131

15. E.M.Podgaetsky, A.I.Malkin. - The kinetics of edge crack growth with fluid. - ibid, t.2. -M., 1996, c.142-147

16. А.И.Малкин, А.А.Дячкин, Н.В.Никитин. - Кинетические модели роста трещин и статистика долговечности твердых тел. - ДАН, 1997, т.354, № 3, с.327-330

17. А.И.Малкин, Э.М.Подгаецкий. - О кинетике роста затопленных поверхностных трещин. - ДАН, 1998, т.358, № 1, с.35-39

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны и исследованы некоторые кинетические модели физико-химической механики разрушения - модели роста хрупких и квазихрупких трещин и модели волн деформации в системах, характеризующихся сложной кинетикой внутренних релаксационных процессов. В рамках предложенных моделей изучены статистические характеристики термофлуктуационного роста трещин, особенности кинетики роста трещин при разрушении твердых тел в жидких активных средах и закономерности эволюции ударных импульсов при высокоскоростном нагружении некоторых сложных систем.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Малкин, Александр Игоревич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. С.П.Тимошенко. - История науки о сопротивлении материалов. М.: ГИТТЛ, 1957. - 536 с.

2. Г.С.Писаренко, А.А,Лебедев. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. - Киев: Наукова Думка, 1976. -415 с.

3. Л.И.Седов. - Механика сплошной среды, т.2, 5-е изд., испр. - М.: Наука, 1994. - 560 с.

4. Г.Плювинаж. - Механика упругопластического разрушения. - М.: Мир, 1993.-450 с.

5. С.Атлури. - Применение в механике разрушения энергетических методов и интегралов, не зависящих от пути интегрирования. - В кн.: Вычислительные методы в механике разрушения. - М.: Мир, 1990. - 392 с.

6. F.Zwicky. - Z.Phys., 1923, v.24, р.131-159.

7. J.Frenkel. - Z.Phys., 1926, v.37, N 7-8, p.572-609. /

8. А. Келли. - Высокопрочные материалы. - M.: Мир, 1976.

9. N.H.Macmillan. - Journ. Mater. Sei., 1972, v.7, p.239.

10. Н.Макмиллан. - Идеальная прочность твердых телю - В сб.: Атомистика разрушения. - М.: Мир, 1987, с.35-102.

11. A.A.Griffith. - Phil.Trans.Roy.Soc., 1921, А221, р.25-36.

12. А.Ф.Иоффе. - Физика кристаллов. - Госиздат, 1929.

13. Я.И.Френкель. - Введение в теорию металлов. Л.-М.: ГИТТЛ, 1948. -291 с.

14. В.А.Степанов. - Изв. АН СССР, 1937, № 6, с.797-813.

15. В.А.Степанов, Н.Н.Песчанская, В.В.Шпейзман. - Прочность и релаксационные процессы в твердых телах. - М.: Машиностроение, 1981. - 136 с.

16. C.Zener. - ASM, 1948, N 40, р.3-8.

17. A.N.Stroh. - Theory of fracture of metals. - Advance in Physics. - 1957, v.6, N24,418-465.

18. В.М.Финкель. Физика разрушения. - M.: Металлургия, 1970. - 376 с.

19. В.И.Владимиров. - Физическая природа разрушения металлов. - М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

20. Т.Екобори. - Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. -М.: Металлургия, 1971. - 264 с.

21. Дж.Нотт. - Механика разрушения. В сб.: Атомистика разрушения. - М.: Мир, 1987. - с. 145-176

22. Ж.Фридель. - Дислокации. - М.: Мир, 1967. - 643 с.

23. С.Н.Журков. - Вестник АН СССР, 1968, № 3, с.46-52.

24. С.Н.Журков, В.А.Петров. - ДАН, 1978, т.239, № 6, с.1316-1319.

25. В.Р.Регель, А.И.Слуцкер, Э.Е.Томашевский. - Кинетическая природа прочности твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 560 с.

26. В.А.Петров, А.Я.Башкарев, В.И.Веттегрень. - Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов. - СПб.: Политехника, 1993. - 475 с.

27. Я.И.Френкель. - Кинетическая теория жидкостей. - Изд-во АН СССР, 1945.

28. С.Глесстон, К.Лейдлер, Г.Эйринг. - Теория абсолютных скоростей реакций. - М.: ИЛ, 1948. - 583 с.

29. П.А.Ребиндер. - Поверхностные явления в дисперсных системах. Физико-химическая механика. Избранные труды. - М.: Наука, 1979. - 384 с.

30. В.И.Лихтман, Е.Д.Щукин, П.А.Ребиндер. - Физико-химическая механика металлов. - Изд-во АН СССР, 1962. - 303 с.

31. У.Ростокер, Дж. Мак-Коги, Р.Маркус. - Хрупкость под действием жидких металлов. - М.: ИЛ, 1962. - 176 с.

32. П.А.Ребиндер, Е.Д.Щукин. - Поверхностные явления в твердых телах в процессах их деформации и разрушения. - В кн.: П.А.Ребиндер, (Поверхностные явления в дисперсных системах. Физико-химическая механика. Избранные труды. - М.: Наука, 1979.), с.203-268.

33. Ф.П.Форд. - Коррозионное растрескивание под напряжением сплавов железа в водных средах. - В кн.: Охрупчивание конструкционных сталей и сплавов. - М.: Металлургия, 1988, с.218-255.

34. Г.Г.Нельсон. - Водородное охрупчивание. - ibid, с.256-332.

35. М.Х.Камдар. - Жидкометаллическое охрупчивание. - ibid, с.333-422.

36. Р.Томсон. - Физика разрушения. - В сб.: Атомистика разрушения. - М.: Мир, 1987, с. 104-144.

37. В.А.Берпггейн. Механогидролитические процессы и прочность твердых тел. - JL: Наука, 1987. - 316 с.

38. В.В.Болотин. - Ресурс машин и конструкций. - М.: Машиностроение, 1990.-448 с.

39. Н.А.Махутов. - Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. - М.: Машиностроение, 1981. - 272 с.

40. В.В.Панасюк, А.Е.Андрейкив, С.Е.Ковчик. - Методы оценки трещино-стойкости конструкционных материалов. - Киев: Наукова Думка, 1977. -247 с.

41. V.V.Panasyuk. - An outline of the development of fracture mechanics and strength of materials investigations. - In: Investigations of fracture, strength and inregrity of materials and structures. - Lviv, 1993. - p.7-48.

42. А.Вествуд, Дж.Пиккенс. - Применение разрушения. - В сб. Атомистика разрушения. - М.: Мир, 1987, с.7-34.

43. П.Ю.Бутягин. - Успехи химии, 1994, т.63, № 12, с. 1031-1043.

44. Г.И.Баренблатт, В.И.Ентов, Р.Л.Салганик. - МТТ, 1966, № 5, с.82-92.

45. Г.И.Баренблатт, В.И.Ентов, Р.Л.Салганик. - МТТ, 1966, № 6, с. 76-80.

46. Г.И.Баренблатт, В.И.Ентов, Р.Л.Салганик. - МТТ, 1967, № 2, с.148-156.

47. Г.П.Черепанов. - Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука, 1974. -640 с.

48. Г.М.Бартенев, Б.М.Тулинов. - Механика полимеров, 1977, № 1, с.3-11.

49. S.Wiederhorn. - J. Amer. Cer. Soc., 1967, v.50, N 8, p.407-414.

50. S.Wiederhorn, H.Boltz.- J. Amer. Cer. Soc., 1970, v.53, N 10, p.543-548.

51. S.Wiederhorn. - J. Amer. Cer. Soc., 1972, v.55, N 2, p.81-85.

52. S.Wiederhorn, S.Frieman, E.Fuller et al. - J. Mater. Sci., 1982, v.17, N 12, p.3460-3478.

53. Т. Екобори. - Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. - М.: Металлургия, 1971. - 264 с.

54. E.Lois, F.Guinea. - PhysicaD,. 1989, v.38, p.235-241.

55. H.Herrmann. - Physica D,. 1989, v.38, p. 192-197.

56. H.Herrmann. and S.Roux (eds). - Statistical Models for Fracture of Disordered Materials. - North-Holland, Amsterdam, 1990.

57. В.В.Новожилов. - ПММ, 1969, т.ЗЗ, c.797-812.

58. Г.Дайнис, А.Паскин. - Моделирование трещин с помощью вычислительных машин. - В сб.: Атомистика разрушения. - М.: Мир, 1987, с. 178212.

59. R.M.Thomson, C.Hsieh, V.Rana - J.Appl. Phys., 1971, v.42, p.3154-3160.

60. J.E.Sinclair. - Phil.Mag., 1975, v.46, p.647-662.

61. Н.Ф.Морозов, М.В.Паукшто. - Вестник ЛГУ, 1987, сер.1, вып.З, с.67-71.

62. Н.Ф.Морозов, М.В.Паукшто. - ДАН, 1988, т.299, № 2, с.323-325.

63. N.F.Morozov, M.V.Paucshto. - Journ.Appl.Mech.,1991, v.58, p.290-292.

64. Н.Ф.Морозов, М.В.Паукшто. - Дискретные и гибридные модели механики разрушения. - СПб, Изд-во С-Петербургского университета, 1995. -160 с.

65. N.F.Morozov. - Problems of Brittle Fracture: A Study Using the Elasticity Theory. - In: Mechanics of Deformable Solids, v.3. - Hemisphere Publ.Corp., 1991, p.49-59.

66. Л.И.Слепян. - Механика трещин. - Л.: Судостроение, 1990. - 296 с.

67. В.С.Ющенко, А.Г.Гривцов, Е.Д.Щукин. - ДАН, 1974, т.215, № 1, с. 148151.

68. В.С.Ющенко, Е.Д.Щукин. - ФХММ, 1981, № 4, с.46-60.

69. A.Paskin, A.Cooker, G.J.Dienes. - Phys.Rev.Lett., 1980, v.44, p.940-943.

70. A.Paskin, K.Sierodzki, D.K.Som, G.J. Dienes. - Acta Met., 1982, v.30, p.1781-1788.

71. R.M.Lynden-Bell. - Science, 1993, v.263, N 5154, p.1704-1705.

72. В.Гольке. - Физическое исследование высокоскоростного деформирования металлов. - В кн.: Физика быстропротекающих процессов. -М.: Мир, 1971, с.69-100.

73. Б.Л.Глушак, В.Ф.Куропатенко, С.А.Новиков. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. - Новосибирск: Наука, 1992. -295 с.

74. Г.Н.Эпштейн. Строение металлов, деформированных взрывом. - М.: Металлургия, 1988. - 280 с.

75. A.B.Samaoka. Shock Waves in Material Science. - Tokyo, 1993. - 227 p.

76. Н.С.Бахвалов, Г.П.Панасенко. Осреднение процессов в периодических средах. - М.: Наука, 1984. - 352 с.

77. А.Н.Гузь, И.Кабелка, Ш.Маркуш и др. - Динамика и устойчивость слоистых композитных материалов. - Киев: Наукова Думка, 1991. - 368 с.

78. В.Н.Николаевский. Механика пористых и трещиноватых сред. - М.: Недра, 1984. - 231 с.

79. А.Я.Сагомонян. Волны напряжений в сплошных средах. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. - 416 с.

80. М.А.Ильгамов. Введение в нелинейную гидроупругость. - М.: Наука, 1991.-200 с.

81. Ш.У.Галиев. Нелинейные волны в ограниченных сплошных средах. -Киев: Наукова Думка, 1988. - 264 с.

82. С.Лейбович, А.Р.Сибасс. - Примеры диссипативных и диспергирующих систем, описываемых уравнениями Бюргерса и Кортевега-де Вриза. В кн.: Нелинейные волны. -М.: Мир, 1977, с. 113-150.

83. T.Taniuti. - Suppl. Progr. Theor. Phys., 1974, N 55, p. 1-35.

84. M.Oikawa, N.Yajima. - Suppl. Progr. Theor. Phys., 1974, N 55, p.36-51.

85. Г.М.Бартенев, Л.С.Брюханова. - ЖТФ, 1958, т.28, с.288.

86. Г.М.Бартенев, Ю.В.Зеленев. - Физика и механика полимеров. - М.: Высшая школа, 1983. - 391 с.

87. В.И.Бетехтин. - Долговечность и структура кристаллических тел. - В кн.: Проблемы прочности и пластичности твердых тел. - Л.: Наука, 1979, с.155-166.

88. С.Н.Журков, В.И.Бетехтин, А.И.Петров. - ФММ, 1967, т.24, с.161-170.

89. В.И.Бетехтин, С.Н.Журков. - Проблемы прочности, 1971, т.2, с.39-43.

90. V.I.Betechtin, A.G.Kadomtsev, A.I.Petrov et al. - Phys. Stat.Sol.(a), 1976, v.34, p.73-78.

91. К.Хеллан. - Введение в механику разрушения. - М.: Мир, 1988. - 364 с.

92. В.З.Партон, Е.М.Морозов. - Механика упругопластического разрушения. - М.: Наука, 1985. - 503 с.

93. W.Weibull. - Acta Met, N 7,1963, р.745-752.

94. С.Коцаньда. - Усталостное растрескивание металлов. - М.: Металлургия, 1990.-623 с.

95. R.Albrecht, V.Shmidt and V.Betechtin. - Phys. Stat.Sol.(a), 1977, v.39, p.621-630.

96. R.Albrecht, V.Shmidt and V.Betechtin. - ibid, v.40, p. 147-152.

97. D.Shokey, L.Seamon and D.Curran. - Int. J. of Fract., 1985, v. 27, p. 145158.

98. В.И.Бетехтин, В.Н.Савельев, А.И.Слуцкер. - ФММ, 1974, т.37, с.224-227.

99. В.И.Бетехтин, Ф.Шмидт. - Микроразрушение кристаллических материалов, находящихся в пластическом состоянии. - В кн.: Проблемы физики твердого тела и материаловедение. - М.: Наука, 1976, с.56-69.

100. V.S.Kuksenko. V.S.Ryskin, V.I.Betechtin et al. - Int. J. of Fract., 1975, v.ll, p.829-840.

101. R.L.Lyles, H.G.F.Wilsdorf. - Acta Met., 1975, v.23, p.266-278.

102. П.Г.Черемской, В.В.Слезов, В.И.Бетехтин. - Поры в твердом теле. -М.: Энегоатомиздат, 1990. - 376 с.

103. В.П.Тамуж, В.С.Куксенко. Микромеханика разрушения полимерных материалов. - Рига: Зинатне, 1978. - 294 с.

104. J.Radon, P.Lever and E.Culver. - Fracture toughness of PMMA Under Biaxial Stress. - In: Fracture, 1977, v.3, University of Vaterloo, p. 1113-1118.

105. L.R.Pook. -Eng. Fract. Mech, 1971, v.3, p.205-218.

106. J.G.Williams, P.D.Ewing. - Int. J. of Fract., 1972, v.8, p.441-446.

107.1.Finnie, H.D.Weiss. - Int. J. of Fract., 1974, v.10, p.136-137.

108. А.П.Дмитриев, С.А.Гончаров, Л.Н.Германович. - Термическое разрушение горных пород. - М.: Недра, 1990. - 255 с.

109. B.Hashimoto, M.Murahara. - J. of Mining and Met. Inst, of Japan , 1980, v.96, N 1104, p.63-70.

110. M.Adams, G.Sines. - Tectonophysics, 1978, v.49, p.97-118.

111. H.Horii, S.Nemat-Nasser. - Phil. Trans. R. Soc.Lond., 1986, A319, p.337-374.

112. B.Cotterell, J.Rice. - Int.J. ofFract, 1980, v.l6,p.l55-169.

113. А.И.Петров, В.И.Бетехтин. - ФММ, 1972, т.34, вып.1, с.39-47.

114. Н.Н.Песчанская, В.А.Степанов. - Механика полимеров, 1974, № 6, с.1003-1006.

115. О.Е.Ольховик. - Проблемы прочности, 1986, № 1, с.201-213.

116. В.В.Рыбин. - Большие пластические деформации и разрушение метал-ловю - М.: Металлургия. 1986. - 224 с.

117. В.С.Иванова, А.А.Шанявский. - Количественная фрактография. Усталостное разрушение. - Челябинск: Металлургия, Челябинское отделение, 1988.-400 с.

118. С.Коцаньда. - Усталостное растрескивание металлов. - М.: Металлургия, 1990. - 623 с.

119. E.F.Poncelet. - Met. Tech., 1944, Т.Р.1684, p.l.

120. P.Gibbs, I.B.Cutler. - J.Amer. Cer. Soc., 1951, v.34, p.200.

121. D.A.Stuart, O.L.Anderson. - ibid, 1953, v.36, p.416.

122. Г.М.Бартенев. - ДАН, 1952, т.84, c.487-490.

123. А.И.Слуцкер. - О предэкспонентах в термофлуктуационных выражениях для механических процессов. - В кн.: Проблемы прочности и пластичности твердых тел. - JI.: Наука, 1979, с. 179-188.

124. В.И.Владимиров. - Дислокационные механизмы разрушения. - В кн.: Физика хрупкого разрушения, т.2. - Киев, 1976, с.29-44.

125. E.R.Fuller (Jr), R.M.Thomson. - J. Appl. Phys., 1971, v.42, p.3154-3168.

126. C.Hsieh, R.M.Thomson. - J. Appl.Phys., 1971,v.42, p.3154-3168.

127. A.Paskin, D.K.Som, G.J.Dienes. - J. Phys, 1981, v.14, p. 171-176.

128. D.M.Esterling. - J.Appl. Phys, 1976, v.47, p.486-499.

129. J.E.Sinclair, B.R.Lawn. - Proc. Roy. Soc. Lond, 1972, V.A329, p.83-97.

130. J.H.Weiner, W.Pear. - J.Appl.Phys, 1975, v.46, p.2398-2411.

131. W.T.Asherst, W.G.Hoover. - Phys. Rev., 1976, v.B14, p.1465-1482.

132. A.Paskin, A.Gohar, G.J.Dienes. - Phys. Rev. Lett, 1980, v.44, p.940-944.

133. Т. Екобори. - Научные основы прочности и разрушения материалов. -Киев: Наукова Думка, 1978. - 351 с.

134. Т. Yokobori. - In: Adv. In Fracture Research: V Int. Conf. On Fracture, Cannes, France. - PergamonPress, 1981, v.2, p.l 145-1166.

135. С.М.Рытов. - Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы. - М.: Наука, 1976. - 496 с.

136. В.И.Тихонов. - Выбросы случайных процессов. - М.: Наука, 1970. -224 с.

137. Н.М.Кузнецов. - Кинетика мономолекулярных реакций. - М.: Наука, 1982. - 224 с.

138. В.В .Пух. - Прочность неорганических стекол. - В кн.: Проблемы прочности и пластичности твердых тел. - Л.: Наука, 1979, с.88-96.

139. В.Р.Регель, А.М.Лексовский. - ФТТ, 1970, т.12, с.3270-3275.

140. V.R.Regel, A.M.Leksovskii, S.N.Sakiev. - Int. J. of Fract., 1975, v.ll, p.841-850.

141. К. Судзуки, Х.Фудзимори, К.Хасимото. - Аморфные металлы. - М.: Металлургия, 1987. — 328 с.

142. Б.С.Митин, В.А.Васильев. - Порошковая металлургия аморфных и микрокристаллических материалов. - М.: Металлургия, 1992. - 127 с.

143. В.М.Иевлев. - Электронно-микроскопическое исследование структуры границ в конденсированных пленках: Автореферат дисс. ...д-р физ.-мат. наук. Воронеж, 1977. - 39 с.

144. Р.В.Гольдштейн, Р.Л.Салганик. - МТТ, 1970, т.7, № 3, с.69-82.

145. Р.В.Гольдштейн, Р.Л.Салганик. В кн.: Успехи механики деформируемых сред (под ред. И.Воровича и др.). - М.: Наука, 1975, с.156-170.

146. B.Cotterel, J.Rice. - Int.J. of Fract., 1980, v.16, p.155-169.

147. М.П.Саврук. - ФХММ, 1980, № 2, c.57-62.

148. М.П.Саврук. - Коэффициенты интенсивности напряжении в телах с трещинами. - Киев: Наукова Думка, 1988. - 620 с.

149. Физические величины. Справочник. Под ред.И.С.Григорьева, Е.З.Мешшхова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

150. Г.Лейбфрид. - Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. - М,- Л.: ГИФМЛ, 1963. -312 с.

151. В.И.Владимиров, А.Н.Орлов. - ФТТ, 1969, т. 11, с.370-377.

152. В.И.Владимиров, Ш.Х.Ханнанов. - ФММ, 1970, т.30, № 6, с.1270-1278

153. V.I.Vladimirov. - Int. J. of Fracture, 1975, v.ll, p.359-361.

154. С.Атлури, А.Кобаяси. - Квазистатическое разрушение упругопласти-ческих тел. - В кн.: Вычислительные методы в механике разрушения. -М.: Мир, 1990, с.49-82.

155. J.W.Hutchinson. - J. Mech. and Phys. Sol., 1968, v.16, N 1, p.13-31.

156. J.R.Rice, G.F.Rosengreen. - J. Mech. and Phys. Sol., 1968, v.16, N 1, p.l-12.

157. S.-J.Chang, S.V.Ohr. - J.Appl. Phys., 1981, v.52, p.7174-7182.

158. K.F.Ha, Y.B.Xu, X.H.Wang, Z.Z.An. - Acta Met., 1990, v.38, N 9.

159. V.Vitek. - J. Mech. and Phys. Sol., 1976, v.24, p.263-276.

160. H.Riedel. - J. Mech. and Phys. Sol., 1976, v.24, p.277-288.

161. В.Н.Карпинский, C.B.Санников. -ПМТФ, 1993, № 3, c.154-160.

162. А.Х.Найфэ. - Методы возмущений. - M.: Мир, 1976. - 455 с.

163. В.П.Когаев, С.Г.Лебединский. - Машиноведение, 1983, № 4, с.78-83.

164. В.В.Пух. - Прочность и разрушение стекла. - Л.: Наука, 1973. - 216 с.

165. В.В.Пух, С.А.Латернер, В.Н.Ингал. - ФТТ, 1970, т.12, вып.4, с.1128-1132.

166. Б.Цой, Э.М.Карташов, В.В.Шевелев, А.А.Валишин. - Разрушение тонких полимерных пленок и волокон. - М.: Химия, 1997. - 344 с.

167. В.А.Диткин, А.П.Прудников. - Интегральные преобразования и операционное исчисление. - M.: Наука, 1974. - 542 с.

168. В.И.Никитин. - Физико-химические явления при воздействии жидких металлов на твердые. - М.: Атомиздат, 1967. - 442 с.

169. Г.В.Карпенко. - Влияние среды на прочность и долговечность металлов. - Киев.: Наукова Думка, 1976. - 125 с.

170. Ю.С.Зуев. - Разрушение полимеров под действием агрессивных сред. -М.: Химия, 1972.-232 с.

171. А.Н. Тынный. - Прочность и разрушение полимеров под воздействием жидких сред. - Киев: Наукова Думка, 1975. - 206 с.

172. M.G.Nicholas, C.F.OId. - Review. Liquid metal embrittlement. - J. of Mat. Sei., 1979, v.l4, p. 1-18.

173. C.F.OId. - J. Nucl. Mat., 1980, v.92, N. 1, p.2-25.

174. Е.Д.Щукин, Ю.В.Горюнов, Н.В.Перцов, Л.С.Брюханова. - ФХММ, 1978, т. 14, № 4, с.3-10.

175. И.И.Василенко. - ibid, с. 10-20.

176. T.P.Slavin, N.S.Stoloff. - Mater Sei. And Eng., 1984, v.68, N 1, p.55-71.

177. S.Wiederhorn. - J. Non-Cryst. Sol., 1975, v.19, p.169-181.

178. B.Atkinson, P.Meredith. - Tectonophysics, 1981, v.77, N 1, p.4837-4833.

179. Е.Э.Гликман, А.И.Черепанов, Л.В.Тузов. - ФММ, 1978, № 9, с.361-366.

180. Е.Э.Гликман, Ю.В.Горюнов. - ФХММ, 1978, т. 14, № 4, с.20-30.

181. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. Часть I. - М.: Наука, 1976. - 584 с.

182. К.П.Гуров, Б.А.Карташкин, Ю.Э.Угасте. - Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. - М.: Наука, 1981. - 350 с.

183. J.C.Lynn, W.R.Warke, P.Gordon. - Mater. Sei. and Eng., 1975, v.18, N 1, p.51-62.

184. P.Gordon. - Met. Trans., 1978, v.9A, N 2, p.267-273.

185. Н.Г.Марч. - Жидкие металлы. - M.: Металлургия, 1972. - 128 с.

186. P.C.Hancock, M.B.Ives. - Can. Met.Quart, 1971, v.lO,N 13, p.207-211.

187. Ю.В.Горюнов, Г.И.Деныцикова, М.С.Солдатенкова, Б.Д.Сумм. - ДАН, 1978, Т.242, № 2, с.327-329.

188. В.Н.Бовенко. - ФХММ, 1980, № 6, с.13-16.

189. И.Г.Дмуховская, В.В.Попович. - ФХММ, 1982, т.18, № 6, с.5-13.

190. Е.Э.Гликман, Ю.В.Горюнов, В.М.Демин, К.Ю.Сарычев. - Изв. Вузов. Физика, 1976, № 5, с. 7-15.

191. Е.Э.Гликман, Ю.В.Горюнов, В.М.Демин, К.Ю.Сарычев. - ibid, с. 1523.

192. Е.Э.Гликман, Ю.В.Горюнов. - Вестник МГУ, Химия, 1977, т.18, № 5, с.551-566.

193. S.P.Lynch. - Ser. Met, 1979, v.13, N 11, p.1051-1056.

194. S.Ashok, N.S.Stoloff, M.E.Glickman, T.Slavin. - Scr. Met, 1985, v. 19, N 3, p.331-337.

195. P.Becher, M.Ferber. - J. Mater. Sei., 1984, v.19, N 11, p.3778-3785.

196. D.Avigdor, S.Brown. - J. Amer. Cer. Soc., 1978, v.61, N 3-4, p.97-99.

197. W.M.Robertson. - Met.Trans., 1970, v.l, N 9, p.2607-2613.

198. B.I.Yakobson. - J. Chem. Phys., 1993, v.99(9), p.6923-6934.

199. B.I.Yakobson, E.Shcukin. - J. Mater. Sei., 1993, v.28, p.4816-4825.

200. Т.М.Дивайн. - Коррозия сплавов на основе железа. - В кн.: Охрупчи-вание конструкционных сталей и сплавов. - М.: Металлургия, 1988, с.188-217.

201. А.Вествуд, К.Прис, М.Камдар. - Хрупкое разрушение в среде жидкого металла. - В кн.: Разрушение. - М.: Мир, 1976, т.З, с.635-691.

202. A.Kelly, W.R.Tyson, A.H.Cottrell. - Phil. Mag., 1967, v.15, N 135, p.567-587.

203. В.А.Берштейн. - Роль гидролитических взаимодействий в разрушении и упрочнении неметаллических твердых тел. - Автореф. дисс. ... докт. физ.-мат.наук. - Д.: ФТИ, 1980.

204. О.В.Клявин. - Дислокационно-динамическая диффузия в твердых телах (обзор). - ФТТ, 1993, т.35, вып.З, с.513-541.

205. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. - Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 736 с.

206. Г.И.Баренблатт. - ПММ, 1959, т.23, вып.З, с.434-444ю

207. D.C.Dugdale. - J. Mech. and Phys. Sol., 1960, v.8, N 2, p.100-104.

208. М.Я.Леонов, ВВ.Панасюк. - Прикл.мех., 1959, № 4, c.27-35.

209. L.A.Wigglesworth. - Mathematica, 1957, 4, part 1, p.76-96.

210. Б.С.Бокштейн, Е.М.Воробьев, Л.М.Клингер и др. - ЖФХ, 1973, т.47, № 1, с.145-149.

211. D.P.Rooke, D.A.Jones. - J.Strain Anal.for Eng. Design, 1979, N 14, p.1-6.

212. Б.В.Дерягин, Н.В.Чураев, В.М.Муллер. - Поверхностные силы. - М.: Наука, 1987. - 398 с.

213. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. - Физическая кинетика. - М.: Наука, 1979. - 528 с.

214. В.А.Акуличев. - Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. - М.: Наука, 1978. - 300 с.

215. Н.Н.Баутин, Е.А.Лентович. - Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. - М.: Наука, 1976. - 496 с.

216. Ю.М.Работнов. - Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1979. - 744 с.

217. В.Н.Ионов, В.В.Селиванов. - Динамика разрушения деформируемого тела. - М.: Машиностроение, 1987. - 272 с.

218. Г.В.Степанов. - Упругопластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. - Киев: Наукова Думка, 1979. - 268 с.

219. В.К.Новацкий. - Волновые задачи теории пластичности. - М.: Мир, 1978. - 328 с.

220. А.А.Локпшн, Е.А.Сагомонян. - Нелинейные волны в механике твердого тела: Метод факторизации. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - 144 с.

221. Дж.Дж.Гилман. - Динамика дислокаций и поведение материалов при ударном воздействии. - Механика: Сб.переводов. - М.: Мир, 1970, №2(120), с.96-134.

222. Р.И.Нигматулин, Н.Н.Холин. - МТТ, 1974, № 4, с.131-146.

223. Г.И.Канель. - ПМТФ, 1982, № 2, с.105-110.

224. С.К.Годунов, Б.И.Роменский. - ПМТФ, 1972, № 6, с. 124-144.

225. Л.В.Альтшулер, Б.С.Чекин. - ФГВ, 1985, т.21, № 5, с.140-143.

226. Л.В.Альтшулер, Б.С.Чекин. - ПМТФ, 1987, № 6, с. 119-128.

227. С.К.Годунов. - Элементы механики сплошной среды. - М.: Наука, 1978.-304 с.

228. Э.И.Андрианкин, АИ.Малкин. - К теории распространения нелинейных волн. - В сб: Горение и взрыв в космосе и на Земле. - М.: Изд-во ВАГО АН СССР, 1979, с.148-151.

229. Ю.К.Энгельбрехт, У.К.Нигул. - Нелинейные волны деформации. - М.: Наука, 1981.-256 с.

230. Э.И.Андрианкин, А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - ПМТФ, 1982, № 3, с.156-163.

231. Ю.К.Энгельбрехт. - Механика полимеров, 1976, № 1, с.41-48.

232. О.В.Руденко. - УФН, 1986, т. 149, вып.З, с.413-447.

233. О.В.Руденко. - Письма в ЖЭТФ, 1974, т.20, вып.7, с.445-448.

234. И.А.Кунин. - Теория упругих сред с микроструктурой. - М.: Наука, 1975.-415 с.

235. Д.М.Донской, А.М.Сутин. - Акуст. журн., 1984, т.ЗО, вып.5, с.605-611.

236. Л.А.Островский. - Акуст.журн., 1988, т.34, вып.5, с.908-913.

237. Л.А.Островский, Л.Н.Сутин. - ПММ, 1977, т.41, с.531-537.

238. А.М.Самсонов, Е.В.Сокуринская. - ПММ, 1987, т.51, вып.З, с.483-488.

239. К.А.Наугольных, Л.А.Островский. - Нелинейные волновые процессы в акустике. - М.: Наука, 1990. - 237 с.

240. М.Абловиц, Х.Сигур. - Солитоны и метод обратной задачи. - М.: Мир, 1987.-479 с.

241. В.Г.Гасенко. - Карта решений уравнения Кортевега - де Вриза - Бюр-герса. - В кн.: Исследования по гидродинамике и теплообмену. - Новосибирск: Наука, 1976, с.81-87.

242. Дж.Б.Уизем. - Вариационные методы и их приложение к волнам на воде. - В кн.: Нелинейная теория распространения волн. - М.: Мир, 1970, с. 12-39.

243. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - ПМТФ, 1986, № 5, с.158-163.

244. А.И.Малкин. - ДАН, 1995, т.342, № 5, с.621-625.

245. A.I.Malkin. - Asymptotic Methods for Investigation of Impact - and Explosion - Induced Wave Processes. - In: Computer Synthesis of Structure and Properties of Advanced Composites. - Moscow, 1994, p.103-112.

246. Физика взрыва. - Под ред. К.П.Станюковича. - M.: Наука, 1975. - 704 с.

247. А.А.Дерибас, В.Ф.Нестеренко и др. - ФГВ, 1979, № 2.

248. P.G.Jain, M.K.Kadalbajoo. - J. Math.Anal. and Appl., 1979, v.72, N 1.

249. С.И.Анисимов, Я.А.Имас, Г.С.Романов, Ю.В.Ходыко. - Действие излучения большой мощности на металлы. - М.: Наука, 1970. - 272 с.

250. Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер. - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Физматгиз, 1963. - 632 с.

251. L.Abdelouhab, J.L.Bona, V.Felland and J.-C.Sant. - Physica D, 1989, 40, p.360-392.

252. А.И.Малкин, Н.Н.Мягков. - Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, вып. 10, с.604-607.

253. Н.Н.Мягков, А.И.Малкин. - О нелинейных акустических волнах в неравновесной среде. - Сб.трудов симпозиума IUPAP-IUTAM: Проблемы нелинейной акустики, т.П. - Новосибирск, 1987, с.72-74.

254. K.A.Gorshkov, L.A.Ostrovsky. - Physica D, 1981, N 1/2, p.428-439.

255. Г.М.Заславский, Н.Н.Филоненко. - ЖЭТФ, 1968, т.54, №5, с.1590-1602.

256. Г.М.Заславский, Р.З.Сагдеев, Д.А.Усиков, А.А.Черников. - Слабый хаос и квазирегулярные структуры. - М.: Наука, 1991. - 240 с.