Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Кравченко Дмитрий Александрович

• Кравченко Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Кравченко Дмитрий Александрович

Введение

1 История разработки и исследования ионных двигателей

1.1 История применения ионных двигателей

1.2 Ионный двигатель и процессы, протекающие в его газоразрядной камере

1.3 Моделирование как метод исследования

1.4 Методы моделирования динамики плазмы

1.5 Моделирование плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя

1.6 Моделирование близких по параметрам плазменных устройств

1.7 Основные результаты обзора работ по моделированию ИД

2 Постановка модели

2.1 Выбор методики моделирования

2.2 Область моделирования

2.3 Моделируемые процессы

2.4 Плазма в электростатическом приближении

2.5 Столкновения между частицами

2.6 Граничные условия

2.7 Методика задания начальных условий

2.8 Методика упрощения моделирования плазмы методом частиц в ячейках

2.9 Обобщение постановки модели

3 Численная реализация модели

3.1 Область устойчивости решения

3.2 Общий алгоритм моделирования

3.3 Задание параметров моделирования

3.4 Построение расчетной области

3.5 Алгоритм шага по времени

3.6 Взаимосвязь локальных и сеточных величин

3.7 Расчет потенциала электрического поля

3.8 Интегрирование движения макрочастиц

3.9 Методика индивидуального подбора шага по времени для макрочастиц

3.10 Моделирование столкновений

3.11 Взаимодействие макрочастиц с границами области моделирования

3.12 Моделирование катода

3.13 Учет влияния источника разряда

3.14 Обобщение численной реализации модели

4 Тестирование численных алгоритмов

4.1 Тестирование алгоритмов сеточной интерполяции

4.2 Тестирование алгоритмов расчета электрического поля

4.3 Тестирование алгоритмов движения макрочастиц

4.4 Тестирование алгоритмов взаимодействия макрочастиц с границами области моделирования

4.5 Тестирование алгоритмов взаимодействия между макрочастицами

4.6 Обобщение результатов тестирования вычислительных алгоритмов

5 Результаты моделирования

5.1 Моделируемый ионный двигатель

5.2 Параметры и схема области моделирования

5.3 Интегральные параметры работы газоразрядной камеры

5.4 Распределения параметров плазмы

5.5 Особенности электронной компоненты плазмы

5.6 Динамика ионной компоненты

5.7 Обобщение результатов моделирования

6 Заключение

7 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя»

Введение

В настоящее время актуальные требования к характеристикам космических аппаратов (КА) обуславливают необходимость разработки новых более совершенных двигательных установок. Возрастающая энерговооруженность аппаратов и высокие требования к запасу характеристической скорости делают направление электроракетных двигателей (ЭРД) одним из наиболее перспективных. Именно ЭРД, обладающие высоким удельным импульсом тяги и длительным ресурсом работы, позволяют решать задачи коррекции орбиты, ориентации аппарата и выступать в качестве маршевых двигателей. Эффективное расходование топлива электроракетными двигателями позволяет существенно экономить массу аппарата и увеличить долю полезной нагрузки.

У научных центров России есть богатый опыт разработки, эксплуатации и усовершенствования различных разновидностей электроракетных двигателей. Наибольших успехов наша ракетно-космическая отрасль добилась в направлении плазменных двигателей с замкнутым дрейфом электронов (холловских двигателей). Среди всех классов ЭРД эти двигатели выгодно отличаются конструктивной простотой и высокой плотностью тяги.

Ионные двигатели (ИД), исследованию физических процессов в которых посвящена данная работа, также являются одной из разновидностей ЭРД. Именно ионные двигатели обладают наибольшим удельным импульсом из всех активно использующихся в составе КА двигателей. Это делает их чрезвычайно востребованными для создания новых экономичных и эффективных аппаратов.

К сожалению, отечественная космонавтика не имеет богатого опыта разработки и эксплуатации ИД. Однако в настоящее время это направление развивается все более активно. Создание эффективных и надежных ионных двигателей требуется как для разработки современных многофункциональных орбитальных аппаратов, так и для реализации таких амбициозных проектов, как создание тяжелых энерговооруженных платформ с широким спектром задач и длительным сроком активной службы.

Для успешной разработки и усовершенствования ионных двигателей необходимо понимание физики процессов, протекающих в плазме двигателя. В подобной системе, имеющей сложную геометрию и топологию магнитного поля, применение аналитического подхода весьма затруднено. Для получения адекватной физической картины процессов, определяющих эффективность работы двигателя, целесообразно прибегнуть к численному моделированию. Численное моделирование как инструмент исследования способно с одной стороны учесть весь спектр процессов, протекающих в разряде и на его границах, и

с другой стороны наглядно получить те параметры разряда, определение которых в эксперименте затруднено, а то и вовсе невозможно.

Инженерно-экспериментальный подход к разработке ионных двигателей требует больших затрат времени и ресурсов. Для отработки того или иного конструкторского решения необходимы весьма дорогостоящие производственные операции. Также высока стоимость и экспериментальной отработки изделия. Применение численного моделирования позволяет еще на этапе конструирования предсказать параметры работы двигателя, осуществить проверку конструкторских решений и доработок.

Численное моделирование может быть полезно для решения задачи определения ресурсных характеристик ионного двигателя. Даже для небольших двигателей прямое прохождение ресурсных испытаний требует больших затрат времени и средств. А для ионных двигателей высокой мощности такая наземная отработка и вовсе может оказаться невозможной из-за высоких требований к стендовой базе.

Ионный двигатель является достаточно сложной системой. Условно все процессы, протекающие в нем, можно разделить на протекающие в газоразрядной камере, в ионно-оптической системе, в полом катоде и в струе двигателя. Для решения задач, связанных с развитием тематики ИД, требуется создание математических моделей каждой из этих систем.

Процессы, протекающие в газоразрядной камере (ГРК) ионного двигателя, обуславливают ионизацию рабочего тела, которое в дальнейшем ускоряется в ионно-оптической системе. Совершенство конструкции ГРК как определяет эффективность ионного двигателя в целом, так и оказывает влияние на ресурс его работы. Моделированию процессов, протекающих в плазме ГРК ИД, и посвящена данная работа.

Существующие модели плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя с разрядом постоянного тока хотя и являются достаточно качественными, все же имеют ряд недостатков. Эти модели либо пренебрегают важными особенностями исследуемой системы, либо существенно опираются на экспериментальные данные. Так или иначе, надежный инструмент для оптимизации конструкции газоразрядных камер и их апробации на этапе разработки до сих пор не создан.

Таким образом, цель данной работы заключается в создании и апробации модели плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя с разрядом постоянного тока, позволяющей как исследовать процессы, протекающие в данной системе, так и проводить оптимизацию существующих и разрабатываемых конструкций.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка модели плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя с разрядом постоянного тока;

2. Разработка и реализация программно-математического пакета, позволяющего в численном эксперименте осуществлять моделирования плазмы в различных конфигурациях газоразрядных камер ионного двигателя, получая распределения параметров плазмы и интегральные характеристики;

3. Проведение моделирования газоразрядной камеры существующего двигателя, сравнение результатов моделирования с результатами эксперимента и исследование структуры разряда на основании полученных результатов.

Научная новизна работы:

1. Создана численная модель, описывающая динамику плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя с разрядом постоянного тока с учетом внутриплазменных и пристеночных процессов, которая не требует задания известных из эксперимента параметров плазмы.

2. При моделировании плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя впервые учтено поведение источника питания разряда, работающего в режиме стабилизации по току, с помощью включения в модель уравнения внешней цепи.

3. Впервые для моделирования плазмы методом частиц в ячейках (Particle-in-Cell или PIC) в газоразрядной камере ионного двигателя применены методики ускорения расчета, основанные на выборе индивидуального шага по времени для частиц и задании начальных условий, близких к искомому стационарному решению.

4. На основании анализа результатов моделирования выявлены механизмы, ответственные за отклонение от распределения Максвелла и анизотропию функции распределения электронов по скоростям в газоразрядной камере ионного двигателя.

5. Впервые исследована корреляция между положением точки фокуса траекторий первичных электронов и эффективностью работы газоразрядной камеры ионного двигателя.

Практическая значимость работы состоит в том, что создан инструмент, позволяющий на этапе разработки оптимизировать конструкцию и повысить характеристики ионного двигателя. Это позволяет существенно сократить затраты, требуемые на разработку новых и усовершенствование существующих моделей двигателей, поскольку становится возможным оценить их эффективность и ресурс без проведения натурных экспериментов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Включение в модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя уравнения внешней цепи в виде обратной связи, осуществляющей стабилизацию по току разряда, и методики самосогласованной эмиссии первичных электронов с катода позволяют проводить моделирование плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя без задания получаемых из эксперимента параметров плазмы. Учет стабилизации по току разряда упрощает начальный этап моделирования и препятствует «погасанию» разряда.

2. В газоразрядной камере ионного двигателя наблюдается значительная анизотропия электронной компоненты. В центральной части камеры преобладает движение вдоль аксиальной координаты, вызванное движением первичных электронов на начальных участках их траекторий.

3. В прианодной области достаточно долго могут оставаться только те электроны, которые имеют малое значение компоненты скорости вдоль направления силовых линий магнитного поля. Из-за быстрого падения на анод электронов, движущихся вдоль магнитного поля, возникает анизотропия электронной компоненты, и распределение электронов по скоростям приближается к двумерному виду.

4. Положение точки фокуса траекторий первичных электронов определяет положение локального максимума кинетической энергии электронов. Существует корреляция между положением этой точки и размерами зоны эффективного ионообразования (области внутри газоразрядной камеры, ионы, образованные в которой, попадают на эмиссионный электрод). На примере исследованного ионного двигателя при увеличении размеров этой зоны путем смещения точки фокуса дальше от ионной оптики за счет вариации напряженности и топологии магнитного поля достигается снижение энергетических затрат на создание ионного пучка (энергетической цены иона) с 529 до 337 Вт/А.

Апробация работы и научные публикации.

Диссертация выполнялась в течение 2012-2017 годов в Центре Келдыша. Основные результаты данной работы докладывались на XLI Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС (г. Звенигород, 2014); на 6-ой Российско-германской конференции «Электроракетные двигатели, их применение в космосе и перспективы развития»; на ХШУ Международной (Звенигородской) конференции по

7

физике плазмы и УТС (г. Звенигород, 2017); на седьмой европейской конференции по аэронавтике и космическим исследованиям (г. Милан, 2017); на научно-техническом семинаре Московского авиационного института (Латышевские чтения); на научном семинаре кафедры физической электроники МГУ; на научно-техническом семинаре отдела электрофизики Центра Келдыша. Основные результаты работы изложены в трех печатных работах и в ряде отчетов по НИР.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. В работе приводится 59 рисунков, 3 таблицы. Список литературы содержит 92 ссылки.

Во введении показана актуальность работы, сформулированы ее цели и решаемые задачи, научная новизна и практическая ценность. Представлены положения, выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе приведен обзор истории разработки и использования ионных двигателей. Выполняется описание принципа работы и основных процессов, протекающих в двигателях. Также выполнен обзор работ по численному моделированию плазмы в данном устройстве.

Во второй главе на основании обзора работ осуществляется выбор методики моделирования. Выполняется постановка математической модели. В рамках полностью кинетического подхода поставлены уравнения, составляющие ядро математической модели. Также определена система граничных условий.

Третья глава посвящена описанию численной реализации математической модели. В ней описываются область моделирования и общий алгоритм. Детально описываются методики моделирования отдельных физических процессов, протекающих в плазме газоразрядной камеры ионного двигателя.

В четвертой главе приводятся результаты тестирования отдельных ключевых алгоритмов, лежащих в основе комплекса моделирующих программ.

Описание моделируемого двигателя, результаты моделирования и их анализ содержатся в пятой главе.

В заключении кратко излагаются основные особенности модели, обобщаются полученные результаты и формулируются выводы на их основе. Определяются пути дальнейших работ.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кравченко Д.А. Кинетическая модель динамики плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя // Сборник тезисов докладов XLI Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу / ЗАО НТЦ «ПЛАЗМАИОФАН» - г. Звенигород Московской обл., 2014. - С. 220.

2. Кравченко Д. А. Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя и сравнение результатов моделирования с результатами зондовых измерений // Известия Российской академии наук. Энергетика. - 2014. - №6. - С. 10-17.

3. Кравченко Д. А. Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя // Прикладная физика. - 2015. - №5. - С. 26-32.

4. A.S. Lovtsov, D.A. Kravchenko Kinetic Simulation of Plasma in Ion Thruster Discharge Chamber. Comparison with experimental data // 6th Russian-German Conference on Electric Propulsion and Their Application, Russia, Samara, 2016.

5. Кравченко Д.А. Исследование плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя с помощью численного моделирования // Сборник тезисов докладов XLIV Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу / М.: ЗАО НТЦ «ПЛАЗМАИОФАН» - г. Звенигород Московской обл., 2017. - С. 237.

6. A.S. Lovtsov, D.A. Kravchenko Kinetic Simulation of Plasma in Ion Thruster Discharge Chamber. Comparison with experimental data // Procedia Engineering. - 185 (2017) 326331, doi:10.1016/j.proeng.2017.03.311

7. D. A. Kravchenko, A. S. Lovtsov and A. G. Tarasov Research of Electron Distribution Function Traits in Discharge Chamber of Ion Thruster Using "Particle-in-cell" Simulation // EUCASS Proceedings - Milan, Italy, 2017.

1 История разработки и исследования ионных двигателей

1.1 История применения ионных двигателей

Началом эры электроракетных двигателей можно считать «нулевые» годы ХХ века. В это время Константином Эдуардовичем Циолковским и американским ученым Робертом Годдардом независимо была предложена концепция реактивного ускорения с помощью электрических сил [1]. Активная разработка и исследование ионных двигателей начались спустя 40 лет в 1950-х годах.

Впервые ионный двигатель использовался в космическом пространстве в рамках программы Space Electric Rocket Test 1 (SERT-1) [2]. Один из двух ионных двигателей, разработанных в исследовательском центре Гленна (Glenn Research Centre), показал успешное функционирование. С тех пор было проведено большое количество испытаний ИД в России, Соединенных Штатах, Германии, Японии, Англии. Для достижения высоких показателей в мощности двигателей и их ресурсе различными исследовательскими коллективами усовершенствовались все компоненты двигателя [3].

В 1994 году был запущен космический аппарат Japanese Engineering Test Satellite VI (NSSK-VI) с четырьмя ионными двигателями, решающими задачу коррекции орбиты [4]. Коммерческое использование ИД в Америке началось в 1997 году с запуска серии коммуникационных спутников, оснащенных Xenon Ion Propulsion System (XIPS) [3]. В 1998 году состоялся запуск первого межпланетного аппарата Deep Space-1 (DS-1), оснащенного ионным двигателем NSTAR [5], [6].

В настоящее время ионные двигатели стали привычными компонентами существенной части космических аппаратов. Начиная с 2006 года для поддержания орбиты околоземных спутников в эксплуатацию введено более сотни двигателей XIPS [7]. Также одними из новейших аппаратов с ИД на борту стали зонд Hayabusa, предназначенный для доставки образца с астроида [8], и аппарат Dawn, оснащенный двигателем NSTAR [9].

1.2 Ионный двигатель и процессы, протекающие в его газоразрядной камере Для создания тяги в ионном двигателе реализуются три основных процесса:

создание плазмы, электростатическое ускорение ионов и зарядовая нейтрализация ионного пучка. Ионизация рабочего тела, как правило, газообразного ксенона, осуществляется в газоразрядной камере. Далее образовавшиеся ионы ускоряются до высоких скоростей в приложенной к перфорированным электродам разности

электрического потенциала. Для нейтрализации ускоренного ионного пучка, уносящего положительный заряд, используется катод-нейтрализатор.

Ионные двигатели различают по типам в зависимости от метода получений плазмы в газоразрядной камере. Наиболее распространенными являются высокочастотные ИД и ИД с разрядом постоянного тока. Ионные двигатели с разрядом постоянного тока активно разрабатывались в Соединенных Штатах и Англии. К ним относятся такие известные модели как NSTAR, NASA Evolutionary Xenon Thruster (NEXT), Nuclear Electric Xenon Ion thruster System (NEXIS), XIPS, Miniature Xenon Ion Thruster (MiXI), а также кауфмановские двигатели T5 и T6, разработанные в Англии.

Особое внимание разработке высокочастотных ИД уделялось в Германии и Японии. Двигатель RIT-10, созданный в Германии (University of Giessen), в настоящее время входит в состав аппарата ARTEMIS. СВЧ-двигатель /л10 японской компании Mitsubishi применялся в составе аппаратов ETS-VI и Hayabusa.

Опыт экспериментальной отработки и эксплуатации ионных двигателей показывает, что наибольшей эффективностью обладают ИД с разрядом постоянного тока [6]. Именно исследованию и разработке ионных двигателей данного типа посвящено наибольшее число работ в России.

Схема, представленная на Рис. 1, описывает устройство и принцип работы ионного двигателя с разрядом постоянного тока.

Ионно-оптическая система

Катод-пейтрализатор\ Рис. 1 Схема работы ионного двигателя с разрядом постоянного тока

Д

В ионных двигателях такого типа ионизация рабочего тела осуществляется электронным ударом. Электроны, эмитированные катодом ГРК и ускорившиеся в приложенной разности потенциалов, обладают достаточной энергией для ионизации нейтральных атомов ксенона. Повышение эффективности ионизации осуществляется путем удержания электронов внутри ГРК с помощью приложенного магнитного поля, для поддержания которого используются либо магнитные катушки, либо постоянные магниты. Конфигурация магнитного поля обычно выбирается таким образом, чтобы наиболее эффективно препятствовать транспорту электронов из середины газоразрядной камеры на поверхность анода.

Для получения тяги ионы, образованные в ГРК, ускоряются электрическим полем между перфорированными электродами ионно-оптической системы. Внутренний электрод, называемый эмиссионным, поддерживается под катодным потенциалом. Это обеспечивает отражение большей части электронов обратно в плазму и вытягивание положительно заряженных ионов. На второй (ускоряющий) электрод подается высокий отрицательный потенциал относительно катода и, соответственно, первого электрода. В электрическом поле между двумя электродами осуществляется ускорение ионов до высоких скоростей.

Трех-электродная конфигурация ионно-оптической системы предусматривает дополнительный замедляющий электрод. Функция этого электрода заключается в предотвращении распыления ускоряющего электрода обратным потоком ионов, образованных в результате перезарядки первичных ионов на нейтральных атомах [10]. Несмотря на это, эрозия электродов остается основным фактором, ограничивающим ресурс ионного двигателя. Одним из методов увеличения ресурса двигателя наряду со снижением ускоряющего напряжения и использованием замедляющего электрода является выполнение элементов ионно-оптической системы из устойчивых к распылению материалов: молибдена, углерод-углеродных композитов или пиролитического графита.

В ионных двигателях с разрядом постоянного тока в качестве источников электронов, инициирующих и поддерживающих разряд, используется, как правило, полый катод [11]. Это обусловлено его эффективностью и надежностью. Полый катод позволяет создать наибольшую плотность тока при меньших энергетических затратах. Недостаток полых катодов, связанный с дополнительным расходом рабочего тела, в данном случае не играет роли. Ксенон, затраченный на работу катода ГРК, затем оказывается внутри газоразрядной камеры и вносит свой вклад в тягу двигателя. Второй катод (катод-нейтрализатор) располагается снаружи ГРК и служит для компенсации положительного заряда ионного пучка.

1.3 Моделирование как метод исследования

Численная модель - это компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая свойства объекта или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей набор данных, характеризующих свойства системы и их динамику во времени [12].

В последнее время компьютерное моделирование стало обычным инструментом исследования слишком сложных для полного аналитического описания систем во всех отраслях науки и техники. Вычислительные эксперименты, являющиеся заключительным этапом подобных работ, позволяют ясно увидеть все детали и особенности процессов, протекающих в объекте исследования. Особенно значимым это оказывается в тех случаях, когда постановка и проведение эксперимента являются трудоемкими, дорогостоящими или вовсе невозможными. Так вычислительный эксперимент позволяет заглянуть в физику процессов, не поддающихся прямому измерению, либо проверить новаторские идеи, существующие лишь на бумаге.

Плазма как совокупность частиц, проявляющих коллективные свойства, требует особых подходов к моделированию. При этом важно понимать, что выбор методики моделирования той или иной системы основывается как на свойствах самой системы, так и на тех процессах и явлениях, которые требуется исследовать. Симуляция, создаваемая в процессе моделирования, не является полной копией исследуемой системы. Однако некоторые ее параметры могут совпадать или коррелировать с аналогичными параметрами в реальности. Наша задача заключается в том, чтобы построить модель таким образом, при котором создаваемые симуляции, будучи неизбежно несовершенными в некоторых, а то и во многих аспектах, тем не менее позволят исследовать интересующие нас свойства подлинной системы.

В общем случае различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритмов, воспроизводящих функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций. Забегая вперед, можно отметить, что модель, которой посвящена данная работа, относится ко второму типу.

1.4 Методы моделирования динамики плазмы

Для описания плазмы как совокупности большого числа частиц применяются уравнения Больцмана, дополненные уравнениями Максвелла. Однако прямое полностью кинетическое моделирование подобной системы потребовало бы невероятно большой вычислительной мощности. Поэтому для моделирования плазмы прибегают к различным допущениям и упрощениям, позволяющим строить модели, приемлемые для реализации.

Для нашего класса исследовательских задач, как правило, целесообразно не рассматривать электромагнитные волны. Это справедливо, поскольку для нас важны процессы, протекающие на временах, существенно превышающих время прохождения света через систему. Иными словами, предполагается, что электрическое и магнитное поля мгновенно подстраиваются под текущее распределение зарядов и токов в системе.

Различают три основных подхода к моделированию плазмы [13]: магнитогидродинамические модели, электростатические модели и гибридные модели.

В магнитогидродинамическом приближении плазма полагается квазинейтральной, а все пространственные масштабы существенно превышают дебаевский радиус экранирования. Зарядовая квазинейтральность исключает из рассмотрения механизм, ответственный за возбуждение плазменных колебаний и высокочастотного движения частиц.

Таким образом, описание компонент плазмы кинетическими уравнениями заменяется на уравнения магнитной гидродинамики. Основными уравнениями магнитогидродинамических моделей являются уравнения сохранения массы, импульса и энергии для всех рассматриваемых компонент плазмы, а также уравнения Максвелла. Для решения уравнений зачастую применяются стандартные конечно-разностные методы [13].

Электростатическое приближение, в отличие от магнитной гидродинамики, рассматривает разделение зарядов. Модели плазмы в этом приближении отражают процессы, протекающие на малых пространственных и временных масштабах. Эти модели могут рассматривать изменение параметров на длинах порядка радиуса Дебая и с частотами порядка плазменной частоты.

Обычно предполагается, что токи, связанные с разделением зарядов, малы. Это позволяет исключить нестационарные правые части уравнений Максвелла. В моделях с электростатическим приближением плазма описывается системой кинетических уравнений. Существует несколько наиболее распространенных методов для их решения.

Конечно-разностный метод решения кинетических уравнений предполагает замену

уравнений на конечно-разностные, которые решаются как система алгебраических

уравнений. Недостатком этого метода является то, что переход к конечно-разностной

14

форме приводит к сеточной диффузии в пространстве скоростей. Это ограничивает время, в течение которого результаты моделирования остаются корректными.

Также существует метод решения, основанный на разложении функции распределения в двойной ряд Фурье. Этот метод хорошо применим для одномерных задач. Однако в двух или трех измерениях его сложность резко возрастает, что делает его практически не применимым.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кравченко Дмитрий Александрович, 2017 год

7 Список литературы

1. Coueiri Y. E. "A Critical History of Electric Propulsion: The First Fifty Years". — 40th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, Fort Lauderdale, Florida, 2004. — P. 1-21. — AIAA 2004-3334.

2. Jahn R. G. Physics of Electric Propulsion // Dover Publications, Inc.. — 2006.

3. Sovey J. S., Rawlin V. K., Patterson M. J. Spacecraft Electric Propulsion - An Overview // Journal of Propulsion and Power. — 2001. — Vol. 17, 3. — P. 517-526.

4. Jahn R. G., Choueiri E. Y. Electric Propulsion // Encyclopedia of Physical. — New York : Academic Press. — Vol. 5.

5. Frisbee R. H. Advanced Space Propulsion for the 21st Century // Journal of Propulsion and Power. — 2003. — Vol. 19, 6. — P. 1129-1154.

6. Goebel D. M., Katz I. Fundamentals of Electric Propulsion: Ion and Hall. — New York : John Wiley & Sons, 2008.

7. Oh D. Y., Goebel D. M. Performance Evaluation of an Expanded Range XIPS Ion Thruster System for NASA Science Missions // 42nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit. — Sacramento, California, 2006. — P. 1-12. — AIAA-2006-4466.

8. Kuninaka H., Nishiyama K., Funaki I., Shimizu Y., Yamada T., Kawaguchi J. Assessment of Plasma Interactions and Flight Status of the HAYABUSA Asteroid Explorer Propelled by Microwave Discharge Ion Engines // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2006. — Vol. 34, 5. — P. 2125-2132.

9. Brophy J. R., Marcucci M. G., Ganapathi G. B., Gates J., Garner C. E., Klatte M. Lo. J., Nakazono B., Pixler G. Implementation of the Dawn Ion Propulsion System // 41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit. — Tucson, Arizona, 2005. — P. 1-17. — AIAA 2005-4071.

10. Wirz R. E., Sullivan R., Przybylowski J., Silva M. Hollow Cathode and Low-Thrust Extraction Grid Analysis for a Miniature Ion Thruster // International Journal of Plasma Science and Engineering. — 2008. — P. 1-11.

11. Ловцов А. С., Пучков П. М., Шутов В. Н. Сильноточный генератор плазмы на основе полого катода для мощных электроракетных двиагтелей // Приборы и техника эксперимента. — 2014. — 3. — C. 78-83.

12. Strogatz Steven The End of Insight / ed. Brockman John. — HarperCollins, 2007. — Vol. What is your dangerous idea?. — ISBN 9780061214950.

13. Поттер Д. "Вычислительные методы в физике". — Москва : Мир, 1974.

14. Colombi S., Touma J. Vlasov-Poisson: The whaterbag method revisited // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2008. — Vol. 13, 1. — P. 46-54.

15. Mikellides I. G., Katz I. Numerical simulation of Hall-effect plasma accelerators on a magnetic-field-aligned mesh // Physical Review. — 2012. — T. E 86.

16. Hofer R. R., Katz I., al. et Efficacy of Electron Mobility Models in Hybrid-PIC Hall Thruster Simulations // AIAA 2008-4924. — 2008.

17. Garrigues L., Boyd I. D., Boeuf J. P. Computation of Hall Thruster Performance // Journal of Propulsion and Power. — 2001. — Vol. 17, 4.

18. Bareilles J., Hagelaar J., et al. Critical assessment of a two-dimensional hybrid Hall thruster model: Comparisons with experiments // Physics of Plasmas. — 2004. — T. 11.

19. Brophy J. R. Ion Thruster Perfomance Model // NASA CR-174810. — 1984.

20. Brophy J.R., Wilbur P.J. Simple Performance Model for Ring and Line Cusp Ion Thruster // AIAA Journal. — 1985. — 23. — 11. — P. 1731-1736.

21. Masek T. D. Plasma Properties and Performance of Mercury Ion Thrusters // AIAA-1969-256. — 1969.

22. Knauer W. Power Efficiency Limits of Kaufman Thruster Discharges // AIAA-1970-

177.

23. Longhurst G. R., Wilbur P. J. Plasma Property and Performance Prediction for Mercury Ion Thrusters // Electric Propulsion and Its Application to Space Missions. — 1981. — Progress in Astronautics and Aeronautics. — T. 79. — C. 224-250.

24. Matossian J.N., Beattie J.R. Model for Computing Volume-Averaged Plasma Properties in Electron-Bombardment Ion Thrusters // Journal of Propulsion and Power. — 1989.

— Vol. 5, 2. — P. 188-196.

25. Strickfaden W. B, Geiler K. L. Probe Measurements of the Discharge in an Operating Electron Bombardment Engine / Jet Propulsion Laboratory. — Pasadena, 1963. — TR 32-417.

26. Wilbur P. J., Kaufman H. R. Scaling Relationships for Mercury and Gaseous Propellant Ion Thrusters // AIAA-1978-667. — 1978.

27. Arakawa Y., Wilbur P. J. Discharge chamber calculations in cusped ion thrusters using the finite element method // Proceedings of International Electrical Propulsion Conference paper.

— 1988. — P. 460-466. — AIAA-88-079.

28. Arakawa Y., Wilbur P.J. Finite Element Analysis of Plasma Flows in Cusped // Journal of Propulsion and Power. — 1991. — Vol. 7, 1. — P. 125-128.

29. Arakawa Y., Yamada T. Monte Carlo Simulation of Primary Electron Motions in Cusped Discharge Chambers // 21st International Electric Propulsion Conference. — Orlando, 1990. — AIAA-90-2654.

30. Arakawa Y., Ishihara K. A Numerical Code for Cusped Ion Thrusters // 22nd International Propultion Conference. — Viareggio, Italy, 1991. — IEPC-91-118.

31. Hirakawa M., Arakawa Y. Plasma Particle Simulation in Cusped Ion Thrusters // 23rd International Electric Propulsion Conference. — Seattle, WA, 1993. — IEPC-93-242.

32. Sandonato G.M., Barroso J.J., Montes A. Magnetic Confinement Studies for Performance Enhancement of a 5-cm Ion Thruster // IEEE Transactions on Plasma Science. — 1996. — Vol. 24, 6. — P. 1319-1329.

33. Mahalingam S., Menart J. Primary Electron Modeling in the Discharge Chamber of an Ion Engine // AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exibit. — Indianapolis, IN, 2002. — AIAA-2002-4262.

34. Mahalingam S. Primary electron modeling in the discharge chamber of an ion engine..

— Wright State University, 2002. — M.S. thesis.

35. Deshpande S. S., Mahalingam S., Menart J. A. Computational Study of Primary Electrons in the Cusp Region of an Ion Engine's Discharge Chamber // 40th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. — Ft Lauderdale, FL, 2004.

— AIAA-2004-4109.

36. Wirz R., Katz I. A Preliminary 2-D Computational Model of an Ion Thruster Discharge Chamber // 39th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. — Huntsville, Alabama, 2003. — AIAA-2003-5163.

37. Wirz R., Katz I. 2-D Discharge Chamber Model for Ion Thrusters // 40th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. — Fort Lauderdale, Florida, 2004. — AIAA 2004-4107.

38. Wirz R., Katz I Plasma Processes of DC Ion Thruster Discharge Chambers // 41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. — Tucson, AZ, 2005. — AIAA-2005-3690.

39. Mahalingam S., Menatr J. A. Computational Model Tracking Primary Electrons, Secondary Electrons and Ions in the Discharge Chamber of an Ion Engine // 41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference. — Tucson, AZ, 2005. — AIAA-2005-4253.

40. Mahalingam S., Menart J. A. Ion Engine Discharge Chamber Plasma Modeling Using a 2-D PIC Simulation // AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference. — Sacramento, CA, 2006. — AIAA-2006-4488.

41. Mahalingam S., Menart J. A. Particle Based Plasma Simulations for an Ion Engine Discharge Chamber // 43rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. — Cincinnati, OH, 2007. — AIAA-2007-5247.

42. Mahalingam S., Menart J. A. Computational Study of Primary Electron Confinement by Magnetic Fields in the Discharge Chamber of an Ion Engine // Journal of Propulsion and Power. — 2007. — Vol. 23, 1.

43. Mahalingam S. Particle Based Plasma Simulation for an Ion Engine Discharge Chamber // Ph.D. thesis. — Wright State University, Dayton, Ohio, 2007.

44. Mahalingam S., Menart J. A. Physical and Parametric Studies in an Ion Engine Discharge Chamber Using a PIC-MCC Simulation // 44th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. — Hartford, CT, 2008. — AIAA-2008-4733.

45. Mahalingam S., Choi Y., Loverich J., Stoltz P., Jonell M., Menart J. A. Dynamic Electric Field Calculations Using a Fully Kinetic Ion Thruster Discharge Chamber Model // 46th AIAA/ASME Joint Propulsion Conference. — Nashville, TN, 2010. — AIAA-2010-6944.

46. Mahalingam S., Menart J. A. Particle-Based Plasma Simulations for an Ion Engine Discharge Chamber // Journal of Propulsion and Power. — 2010. — Vol. 26, 4.

47. Mahalingam S., Menart J. A. Fully Coupled Electric Field/PIC-MCC Simulation Results of the Plasma in the Discharge Chamber of an Ion Engine // 47th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit. — San Diego, California, 2011. — P. 1-24. — AIAA 2011-6071.

48. Takao Y., Eriguchi K., Ono K. Two-dimensional particle-in-cell monte carlo simulation of a miniature inductively coupled plasma source // J. Appl. Phys.. — 2010.

49. Takao Y., Kusaba N., Eriguchi K., Ono K. Effect of capacitive coupling in a miniature inductively coupled plasma source // J. Appl. Phys. — 2012.

50. Takao Y., Sakamoto M., Eriguchi K., Ono K. Investigation of plasma characteristics and ion beam extraction for a micro RF ion thruster // Trans. JSASS Aerospace Tech. — Japan, 2014.

51. Takao Y., Koizumi H., Komurasaki K., Eriguchi K., Ono K. Three-dimensional particle-in-cell simulation of a miniature plasma source for a microwave discharge ion thruster // Plasma Sources Science and Technology. — 2014. — 23.

52. Горшков О. А., Муравлев В. А., Шагайда А. А. Холловские и ионные плазменные двигатели для космических аппаратов. — Москва : Машиностроение, 2008.

53. Szabo James Joseph Fully Kinetic Numerical Modeling of a Plasma Thruster // PhD thesis. — Massachusetts Institute of Technology, 2001.

54. Irishkov S. V., Gorshkov O. A., Shagayda A. A. Fully Kinetic Modeling of Low Power Hall Thrusters // International Electric Propulsion Conference. — 2005.

55. Taccogna Francesco, Longo Savino, Capitelli Mario, Schneider Ralf Plasma flow in a Hall thruster // Physics of plasmas. — 2005. — Vol. 12. — P. 043502.

56. Cho S., Komurasaki K., Arakawa Y. Lifetime Simulation of a SPT-Type Hall Thruster by Using a 2D Fully Kinetic PIC Model // 48th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit. — Atlanta, 2012.

57. Szabo James, Martinez-Sanchez Manuel, Batishchev Oleg Full Particle-In-Cell simulation methodology for axisymmetric Hall Effect thrusters // Journal of Propulsion and Power. — 2013.

58. Ahedo E., Martinez-Cerezo P., Martinez-Sanchez M. One-dimensional model of the plasma flow in a Hall thruster // Physics of plasmas. — 2001. — Vol. 8. — P. 3058.

59. Manzella David H. Simplified numerical description of SPT operation // International electric propulsion conference. — 1995. — P. 95-34.

60. Barral S., Ahedo E. Low-Frequency model of breathing oscillations in Hall discharges // Physical Review. — 2009. — Vol. 79. — P. 046401.

61. Barral S., Ahedo E. Theoretical Study of the Breathing Mode in Hall Thrusters // 42nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit. — Sacramento, 2006. — P. AIAA 2006-5172.

62. Barral S., Makowski K., Peradzynski Z. Numerical Study of the Current-Voltage Characteristic of Hall Thrusters // International electric propulsion conference. — 2001. — P. IEPC-01-27.

63. Bohm D. The Characteristics of Electric Discharges in Magnetic Fields / ed. Wakerling R., Guthrie A.. — New York : McGraw-Hill, 1949. — Vol. I : 1-79 p.

64. Goebel D. M., Jameson K. K., Watkins R. M., Katz I. Hollow Cathode and KeeperRegion Plasma Measurements Using Ultra-Fast Scanning Probes. — Fort Lauderdale, Florida, 11-14 July 2004. — AIAA 2004-3430.

65. Mikellides I. G., Katz I., Goebel D. M., Polk J. E. Theoretical Model of a Hollow Cathode Plasma for the Assessment of Insert and Keeper Lifetimes // 41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. — Tucson, Arisona, 10-13 July 2005. — AIAA 2005-4234.

66. Shagayda A. A. // Proc. Joint Conference of 30th International Symposium on Space Technology and Science 34th International. — Hyogo-Kobe, Japan, July 4—10, 2015. — IEPC-2015-188/ISTS-2015-b-188.

67. Szabo J., Martinez-Sanchez M., Batishev O. Numerical Modeling of the Near-anode Region in a TAL Thruster // 36th Joint Propulsion Conference and Exhibit. — Huntsville, 2000.

— AIAA-2000-3653.

68. Langdon A.B. Kinetic Theory for Fluctuations and Noise in Computer Simulation of Plasma // Phus. Fluids. — 1979. — Vol. 13. — P. 202-221.

69. Birdsall C.K., Langdon A.B. Plasma Physics via Computer Simulation. — Adam Hilger, 1991.

70. Li Min, Tang Hai-bin, Ren Jun-xue Influence of the Artificial Permittivity on Patricle-in-Cell Simulation Method // 53rd AIAA Aerospace Sciences Meeting. — Kissimmee, Florida, 2015. — AIAA-2015-1618.

71. Abe H., Miyamoto J., Itatani R. Grid Effects on the Plasma Simulation by th Finite-Sized Particle // J. Comput. Physics. — 1975. — Vol. 19. — P. 134-149.

72. Birdsall C. K., Maron N. Plasma Self-Heating and Saturation due to Numerical Instability // J. Comput. Physics. — 1980. — Vol. 36. — P. 1-19.

73. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. — Москва : Мир, 1987.

74. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. — М. : Энергоатомиздат, 1991.

75. Boris J. P. The Acceleration Calculation from a Scalar Potential Plasma Physycs Laboratory. — Prinston University Matt-152, 1970.

76. Кравченко Д. А. Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя // Прикладная физика. — 2015. — 6. — P. 26-32.

77. Birdsall C. K. Particle-in-cell charged-particle simulations, plus Monte Carlo collisions with neutral atoms, PIC-MCC // IEEE Transactions on Plasma Science. — 1991. — 19. — P. 65-85.

78. Vahedi V., Surendra M. A Monte Carlo Collision Model for the Particle-In-Cell Method: Applications to Argon and Oxygen Discharges // Comp. Phys. Comm.. — 1995. — 87.

— P. 179-198.

79. Wetzel R. C., Baiocchi F. A., Hayes T. R., Freund R.s. Absolute cross sections for electron-impact ionization of the rare-gas atoms by the fast-neutral-beam method // Physics Review. — 1987. — Vol. 35, 2. — P. 559-557.

80. Bordage M.C., Biagi S.F. Comparisons of sets of electron-neutral scattering cross sections and swarm parameters in noble gases: III. Krypton and xenon // J. Phys. D: Appl. Phys..

— 2002. — 91.

81. http://www.lxcat.net Database of the crossections for different chemical elements.

110

82. Hayashi M. Determination of Electron-Xenon Total Excitation Cross-Sections, from Threshold to 100-eV, from Experimental Values of Townsend's a // Journal od Physics D: Applied Physics. — 1983. — Vol. 16. — P. 581-589.

83. Арцимович Л. А., Сагдеев Р. З. Физика плазмы для физиков. — Москва : Атомиздат, 1979.

84. Hara K., Boyd I. D. Low Frequency Oscillation Analysis of a Hall Thruster Using a One-Dimensional Hybrid-Direct Kinetic Simulation. — 2013. — IEPC-2013-266.

85. Rapp D., Francis W. E. Charge Exchange Between Gaseous Ions and Atoms // Journal of Chemical Physics. — 1962. — 37(11). — P. 2631-2645.

86. Зикеев М. В. Разработка высокоэффективной газоразрядной камеры плазменно-ионного двигателя малой мощности (50-150 Вт) (Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук). — Москва, 2002. — УДК 629.7.036.7.

87. Шагайда А. А. Программа расчета течений разреженного газа и потоков заряженных частиц в электрофизических устройствах (GASEL) : ЭВМ №2012612872. — 23 03 2012 г..

88. Gorshkov O.A. Low-Power Hall Type and Ion Electric Propulsion for the Small Sized Spacecraft = AIAA-98-3929. — Cleveland, OH, USA, 1998.

89. Gorshkov O.A., Graphov D.Yu., Shagayda A.A., Muravlev V.A. The Results of Numerical and Experimental Investigation of Low-Power Ion Thruster with Slit-Type Accelerating System // 3rd International Conference on Spacecraft Propulsion. — Cannes, France, 2000.

90. Lovtsov A. S., Kravchenko D. A. Kinetic Simulation of Plasma in Ion Thruster Discharge Chamber. Comparison with experimental data // Procedia Engineering. — 2017. — 185. — P. 326-331.

91. Кравченко Д. А. Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя и сравнение результатов моделирования с результатами зондовых измерений // Известия Российской академии наук. Энергетика. — 2014. — 6. — C. 10-17.

92. Zikeyev M. V., Shagayda A. A. Probe Measurements in Discharge Chamber of Low-Power Ion Thruster // International Electric Propulsion Conference. — Toulouse, France, 2003. — IEPC-2003-120.