Кинематическая структура нестационарного потока в соплах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Понявин, Валерий Иванович

• Понявин, Валерий Иванович
• кандидат технических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат технических наук Понявин, Валерий Иванович

Введение.

Основные обозначения.

Глава I. Состояние вопроса.

§1.1. Методы проектирования дозвуковых сопел.

§ 1.2. Влияние продольного отрицательного градиента давления и нестационарности на трение в турбулентном потоке.

§ 1.2.1. Влияние продольного отрицательного градиента давления на коэффициент трения.

§ 1.2.2. Влияние временной нестационарности на коэффициент трения.

§ 1.3 Обзор численных мето^6^>й^^^!|5вания нестационарного турбуленАк^сГй о! ока.

§ 1.3.1 Основные направления моделирования турбулентных потоков.

§ 1.3.2 Краткая характеристика полуэмпирических моделей турбулентности.

§ 1.3.3. Использование моделей турбулентной вязкости для расчета нестационарных турбулентных течений.

§ 1.4. Способы построения расчетных сеток.3'

§ 1.5 Выводы и задачи исследования.

Глава II. Методы расчета нестационарного течения в соплах.

§2.1. Численное решение дифференциальных уравнений, описывающих движение газа в сопле.

§ 2.1.1. Исходная система уравнений.4<

§ 2.1.2. Преобразование координат.4:

§ 2.1.3. Метод аппроксимации уравнений переноса.4:

§ 2.1.4. Расчетная сетка.

§ 2.1.5. Аппроксимация уравнений движения.

§ 2.1.6. Аппроксимация уравнения неразрывности.-.

§ 2.1.7. Аппроксимация уравнений переноса турбулентных характеристик.

§2.1.8. Аппроксимация граничных условий.

Построение сетки вблизи границы.

§ 2.1.9. Организация общего итерационного процесса.

§2.1.10. Решение систем алгебраических уравнений.

§2.1.11. Расчет нестационарных потоков.

§ 2.2. Тестовые расчеты. Результаты и сравнение с

ЭЗССОСГ^ИЙЗбЬТХХ^йА^

§ 2.2.1. Ламинарное течение в цилиндрической трубе.

§ 2.2.2. Стационарное турбулентное течение в трубе.

§ 2.2.3. Стационарное турбулентное течение в сопле.

§ 2.2.4. Нестационарное течение в трубе и сопле.

Глава III. Расчетное исследование структуры турбулентного

Зм 2 я СТ^Ь^З^ОН^^^^ОХ^О ТбЧ^гНИЯвввшиУвяоивимв^внпимввявививпйя^

§ 3.2. Расчет нестационарного течения.

§ 3.3. Расчет течения в соплах, установленных на

1^э1с!оссвпавявмнвааппннаи«п>амвяаввяпянаваямппоапап«*«апа*а<

§3.4. Расчет участков с расходомерными соплами.

Глава IV. Расчет течения в соплах различной конфигурации.

4« 2 * с011611|«пп«11>в>111ипна«ня*ввяя111111а«1111ййввйвивнвввпвввв|пвв«ввя91пйявйав1яаа1й>«й*ввввавяа

§4.2. Расчет эволюции коэффициента расхода сопла.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинематическая структура нестационарного потока в соплах»

Нестационарное турбулентное течение в каналах переменного сечения представляет собой очень важную проблему механики жидкостей и газов.

Эта проблема возникает при расчете сопротивления и массообмена в каналах относительно небольшой длины, широко встречающихся в различных конструкциях. Примером могут служить выхлопные патрубки компрессоров, сопловые блоки химических реакторов, и т.д. Нестационарным движением рабочей среды характеризуются моменты запуска и отключения установок, а также переходы с одного режима работы на другой. В ряде случаев, для интенсификации рабочих процессов, нестационарность генерируется специальными устройствами.

В химической и нефтехимической промышленности доля измерений расхода жидкости и газа составляет около 18% всех технологических измерений, причем расходомеры с местным сужением используются в подавляющем большинстве случаев. Разработка новых и совершенствование существующих методов измерения расхода не представляется возможным без изучения структуры потока в преобразователях расхода.

Рациональная организация рабочего процесса, высокая эксплуатационная надежность конструкций в этих условиях основана на детальном изучении протекающих процессов и требует глубокого проникновения в природу их явления.

Предлагаемая работа посвящена аналитическому исследованию гидромеханических процессов при нестационарном турбулентном течении в каналах конфузорного типа. Численное решение основано на решении уравнений Навье-Стокса, усредненных по Рейнольдсу, при использовании к-£ модели турбулентности.

Основные обозначения. р - плотность; г,г} - радиальная координата;

- осевая координата; Я - текущий радиус сопла; Ко - радиус трубного участка перед соплом; а - коэффициент расхода; в - массовый расход; р - давление; Ар - перепад давления; и - осевая скорость; у - радиальная скорость; к - турбулентная кинетическая энергия; е - скорость диссипации турбулентной кинетической энергии; Яе - число Рейнольдса;

Яе** - характерное число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса; 5,6*,8** - соответственно толщины: пограничного слоя, вытеснения, потери импульса;

8*

- формпараметр; 8 иф - среднерасходная скорость на входе в начальный участок; ц - коэффициент динамической вязкости; V - коэффициент кинематической вязкости; СГ - коэффициент трения;

- относительное изменение коэффициента трения; т - касательное напряжение; I - время; О - диаметр; и+ - динамическая скорость; 7

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Понявин, Валерий Иванович

Основные результаты и выводы.

1. Предложено математическое описание для расчета нестационарного турбулентного потока на участке расположения сопла. Оно основано на усредненных уравнениях Рейнольдса, замкнутых к-е моделью турбулентности,

2. На базе математического описания и соответствующей численной процедуры разработано программное обеспечение для расчета параметров потока в сопле.

3. Проведен численный эксперимент по определению структуры турбулентного потока в сопле и влияния пульсаций на эту структуру. Сравнение результатов расчета с экспериментами других авторов показывает, что разработанный программный комплекс способен адекватно описывать нестационарные турбулентные течения в соплах.

4. Продольный отрицательный градиент давления приводит к ослаблению эффектов нестационарности и увеличению трения.

5. Резкое изменение граничных условий при переходе цилиндрического канала в конфузорный характеризуется максимальным проявлением эффектов нестационарности.

6. В результате проведенных расчетов показано, что турбулентная кинетическая энергия распространяется в приосевую область и к стенке с некоторым запаздыванием по времени.

7. Проведены расчеты структуры потока в стандартных расходомерных соплах и соплах, установленных на начальном участке. Показано, что использование при нестационарном режиме течения нормативных формул расчета для стационарного режима течения вносит погрешность в определение расхода потока.

128

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Понявин, Валерий Иванович, 1996 год

1. Адаме, Ходж. Применение усовершенствованной теории пути смешения к сжимаемому турбулентному пограничному слою. Ракетная техника и космонавтика, 1978, т. 16, N7, с.5-7.

2. Андерсон Д. и др. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. -М.:Мир, 1990. 726с.

3. Ашкрофт Дж. и др. Программирование на фортране 77. М.:Радио и связь, 1990. 273с.

4. Аникеев Г.И., Добровольский В.А., Пановко М.Я. Расчет течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмена в плоском канале произвольной формы.//ТВТ, 1989, т26, С.94.

5. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.¡Наука, 1984.-520с.

6. Брябрин В.М. Программное обеспечение персональных ЭВМ. -М.:Наука, 1989. 272с.

7. Букреев В.И. ,Шахин В.М. Статистически нестационарное турбулентное течение в трубе.-Деп. В ВИНИТИ. N866-81 Деп.

8. Букреев В.И., Шахин В.М. Экспериментальное исследование турбулентного неустановившегося течения в круглой трубе.- В кн. Аэромеханика. М.: Наука, 1976, с. 180-187.

9. Букреев В.И., Шахин В.М. Сопротивление трения и потери энергии при турбулентном пульсирующем течении в трубе. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1977, N1, с. 160-162.

10. Бушмарин О.Н., Басин Б.Я. Параметрический метод расчета ламинарного нестационарного пограничного слоя. Инж.-физ. журн., 1972, т.22, N2, с.282-292.129

11. Бушмарин О.Н., Сараев Ю.В. Параметрический метод о теории нестационарности пограничного слоя. Инж.-физ. журн., 1974, т. 27, N1, с. 110-118.

12. Быркин А.П., Якушева B.JI., Численный расчет трехмерных течений газа в комплекторах (соплах) аэродинамических труб малых скоростей. Ученые записки ЦАГИ, 1980, т.11, N3.

13. Быркин А.П., Кудрявцева Л.И., Пономарев С.П., Якушева B.JI. Теоретическое и экспериментальное исследование течения газа к комплекторах (соплах) при малых дозвуковых скоростях. Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. 14, N5.

14. Быркин А.П., Пономарев С.П., Кудрявцева Л.И. Исследование течения газа в комплекторах (соплах) аэродинамических труб малых дозвуковых и околозвуковых скоростей.// Ученые записки ЦАГИ, т. 18, N2, 1987, с. 117-124.

15. Бэк, Массье, Каффел. Исследование течения и конвективного теплообмена в коническом сверхзвуковом сопле. Ракетная техника и космонавтика, 1967, т.5, N10, с. 191-201.

16. Бэк, Каффел, Массье. Ламинаризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, N4, с. 194-196.

17. Бэк, Каффел. Связь между профилями температуры и скорости для турбулентного пограничного слоя в сверхзвуковом сопле при наличии теплопередачи. Ракетная техника и космонавтика, 1970, т.8, N11, с. 193-196.

18. Бэк, Каффел, Массье. Ламинаризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле измерение профилей пограничного слоя и характеристик теплообмена на охлаждаемой стенке. - Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 1970, т.92, N3, е.29-40.

19. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе.// ПМТФ.-1971 -N6.-c. 132-140.130

20. Виленский В.Д. Некоторые общие закономерности нестационарного теплообмена при ламинарном течении жидкости в канале.-Теплофизика высоких температур, 1966, т.4, N6, с.838-845.

21. Вильсон М.Р., Тейсандер Р.Дж. Парадокс критического сечения./ЛГеоретические основы инженерных расчетов.-1975. N 5. с. 187192.

22. Винградов B.C. Прикладная газовая динамика. М.: Университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы, 1965. 349с.

23. Ван-дер-Варден Б.Л. Математическая статистика. М.:Изд. иностр. лит., 1960.-434с.

24. Гильфанов К.Х. Исследование трения и теплообмена в условиях тепловой нестационарности: Автореф. дис. . канд. техн. наук.- Казань, 1982, -16 с. В надзаг.: Казанский хим.-техн. ин-т.

25. Гиневский A.C., Иоселович В.А., Колесников A.B., Лапин Ю.В., Лилипенко В.Н., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. В кн.: Механика жидкости и газа. - М.: ВИНИТИ, 1978, т. 11, с. 155-304.

26. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости// Изв. АН СССР, сер. Механика. 1965.-N4.-c.13-23.

27. Глушко Г.С. Некоторые особенности турбулентных течений несжимаемой жидкости с поперечным сдвигом//МЖГ.-1971.-Ж. с. 128-136.

28. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977, 440 с.

29. Гортышов Ю.Ф. и др. Научно-исследовательские лаборатории теплофизического профиля. Казань: Издательство казанского университета, 1988. 324с.

30. Гортышов Ю.Ф. и др. Теория и техника теплофизического эксперимента. М.:Энергоатомиздат, 1993, 448с.131

31. Грэхэм, Дисслер. Расчет влияния ускорения потока на турбулентную передачу. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 1967, т.89, N4, с. 103-104.

32. Гухман A.A., Кирпиков В.А., Гутарев В.В., Цирельман Н.М. Исследование теплообмена и гидродинамического сопротивления при турбулентном течении газа в поле продольного знакопеременного градиента давления. Инж.-физ. журн., 1969, т. 16, N4, с.581-591.

33. Дворак. Расчет турбулентного пограничного слоя на шероховатой поверхности при наличии градиента давления. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, N9, с. 112-121.

34. Давыдов Б. И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости//ДАН СССР. -1959 Т. 127, N4.-C.768-771.

35. Давыдов Б.И. К статистической теории турбулентности. // ДАН СССР. 1959,-Т. 127,N5. - с. 980-982

36. Дейч М.Е. , Лазарев Л.Я. Исследование перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный.-Инж.-физ. журн., 1964, т.7, N4, с.18-24.

37. Денисов C.B. О коэффициенте трения в нестационарных течениях.-Инж.-физ. журн., 1970, т. 18, Т1, с.118-123.

38. Еременко Е.В. Расчет кинематических характеристик турбулентного потока при неустановившемся движении.// Турбулентные течения, М. 1970 .- с.49-58.

39. Зубков В.Г. Математическая модель пограничного слоя для широкого диапазона турбулентных чисел Рейнольдса// ИФЖ. -1985. Т.48, N5. - с.746-754.

40. Зубков В.Г. Численное исследование эффектов ламинаризации в турбулентных пограничных слоях ускоренных течений.// ПМТФ. 1985. -N2, - с.71-78.132

41. Зысина-Моложен J1.M. Турбулентный пограничный слой при наличии продольного перепада давления. Журн. техн. физ., 1952, т.22, вып. 11, с.1756-1772.

42. Зысина-Моложен JI.M. Турбулентный пограничный слой при наличии продольного градиента давления. В кн.: Тепломассообмен-VI, Проблемные доклады, ч.1, Минск, 1981, с.76-95.

43. Ибрагимов М.Х. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. М.: Атомиздат. 1978. 296с.

44. Иевлев В.М. Теплообмен, трение и диффузия в высокотемпературных турбулентных потоках. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1974, N3, с.57-80.

45. Кадер Б.А. Изменение толщины несжимаемого турбулентного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления .- Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1979, N2, с. 150-156.

46. Кадер Б.А. Гидродинамическая структура ускоряющихся турбулентных пограничных слоев. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1983, N3, с.29-37.

47. Кадер Б.А., Яглом A.M. Влияние шероховатости и продольного градиента давления на турбулентные пограничные слои. В кн.: Итоги науки и техники ВИНИТИ: 1984, сер. Механика жидкости и газа, т. 18, с.З-111.

48. Кирпиков В.А., Цирельман Н.М. К вопросу о методах обобщения основных данных по теплообмену и сопротивлению при градиентных течениях. Инж.-физ. журн., 1970, т. 19, N2, с. 188-197.

49. Кляйн. Влияние условий на входе на характеристики конических диффузоров (обзор). Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер. Д, Теор. осн. инж. расч., 1981, т. 103, N2, с.188-197.133

50. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости .// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1942. - T.6,Nl-2. - с. 56-58.

51. Колмлгоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса .// ДАН СССР. -1941.-Т. 30, N4,-с. 299-303.

52. Корн Г. Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.

53. Коченов И.С., Кузнецов Ю.Н. Нестационарные течения в трубах.-В кн.: Тепло- и массоперенос, т.1, Минск: Наука и техника, 1965, с.306-314.

54. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества.- JI.: Машиностроение, 1989.

55. Кузнецов Ю.Н. Нестационарный конвективный теплообмен в трубах. Теплоэнергетика, 1974, N9, с. 11-15.

56. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений (обзор). Изв. сиб. отд. АН СССР, вып.5., с.119-145.

57. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. Новосибирск, Изд-во СО АН СССР, 1962. - 180 с.

58. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. -М.:Энергия, 1972. 342 с.

59. Лапин Ю.В. Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. -М.:Наука, 1989. 368с.

60. Леонтьев А.И., Обливин А.Н., Романенко П.Н. Исследование сопротивления и теплообмена при турбулентном течении воздуха в осесимметричных каналах с продольным градиентом давления. Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1965, N5, с. 162-166.

61. Леонтьев А.И., Фафурин A.B., Нестационарный турбулентный пограничный слой в начальном участке трубы. Инж.-физ. журн., 1973, т.25, N3, с.389-402.134

62. Леонтьев А.И., Шишов Е.В., Афанасьев В.Н., Заболоцкий В.П., Исследование пульсационной структуры теплового турбулентного пограничного слоя в условиях ламинаризации потока. В кн.: Тепломассообмен-VI: т. 1, ч.2, Минск, 1980, сЛ36-146.

63. Леонтьев А.И., Фомичев В.М. Теплообмен и сопротивление в турбулентном пограничном слое с градиентом давления. Инж.-физ. журн., 1983, т.45, с. 105-111.

64. Леонтьев А.И., Шишов Е.В. Закономерности пристенной турбулентности в градиентной области течения и при сложных тепловых граничных условиях. В кн.: Пристенные турбулентные течения, Новосибирск, 1984, с. 105-111.

65. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904с.

66. Маккроски. Некоторые последние работы по нестационарной гидродинамике. Фримановская лекция (1976). Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер.Д, Теор. осн. инж. расч., 1977, т.99, N1, с.93-130.

67. Марков С.Б. Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках.// Изв.АН СССР. Мех. жидк. и газа. -1973. N 2. с.65-74.

68. Марченко А.Г. Исследование турбулентного пограничного слоя на гладких и шероховатых поверхностях при произвольных градиентах давления. Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1971, N3, с. 126-134.

69. Милн-Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. -М.: Мир, 1968.- 273 с.

70. Нэш-Уэббер, Оутс. Инженерный метод расчета ламинаризации течения в сопле. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер.Д, Теор. осн. инж. расч., 1972, т.94, N4, с.205-213.135

71. Орсег С. Численное моделирование турбулентных течений.// Турбулентность: принципы и применения. М.: Мир, 1980. с. 103-220.

72. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.:Мир, 1991. 368с.

73. Петунин А.И. Методы и техника измерений параметров газового потока. М.: Машиностроение, 1972. 332с.

74. Петунин А.И. Измерение параметров газового потока. -М.:Машиностроение, 1974. 280с.

75. Правила измерения расхода газов и жидкостей стандартными сужающими устройствами РД-50-213-80. М.: Издательство стандартов, 1982.317с.

76. Панчурин H.A. Гидравлические сопротивления при неустановившемся турбулентном течении в трубах. Тр. ЛИВТа, 1961, вып. 13, с.43-56.

77. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.:Энергоатомиздат, 1984. 152с.

78. Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении.- М.: Машиностроение, 1965. 480с.

79. Попов Д.Н. Обобщенное уравнение для определения касательных напряжений на стенке трубы при неустановившемся течении вязкой жидкости. Изв. вузов. Машиностроение, 1967, N5, с.52-57.

80. Попов Д.Н. Об особенностях нестационарных потоков в трубах. -Изв. вузов. Машиностроение, 1972, N7, с.78-82.

81. Платов С.А. Моделирование процессов переноса импульса и тепла в заторможенном пограничном слое. Автореферат канд. техн. наук:01.04.14. Москва, 1986. - 84-89.

82. Репик Е.У., Кузенков В.К. Опытное определение коэффициента поверхностного трения в турбулентном пограничном слое с продольным градиентом давления. Инж. физ. журн., 1976, т.ЗО, N5, с.793-802.136

83. Репик Е.У., Кузенков B.K. Исследование нового метода опытного определения поверхностного трения в турбулентном пограничном слое. -Инж.-физ. журн., 1980, т.38, N2, с. 197-200.

84. Репик Е.У., Кузенков В.К. Экспериментальное исследование связи между теплоотдачей и сопротивлением трения в турбулентном пограничном слое с продольным градиентом давления. Теплофизика высоких температур, 1980, т.18, N6, с.1196-1202.

85. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды.// Методы расчета турбулентных течений. М.:Мир, 1984. 464с.

86. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.:Мир, 1980. 616с.

87. Роже Пейре, Томас Д. Тейлор. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.:Гидрометеоиздат, 1986, 352с.

88. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. JI.: Судостроение, 1967, 232с.

89. Сараев Ю.В. Применение параметрического метода для решения задач нестационарного температурного пограничного слоя.- Инж.-физ. журн., 1975, т.28, N2, с.286-295.

90. Сасмен, Кресчи. Сжимаемый турбулентный пограничный слой с градиентом давления и теплообменом. Ракетная техника и космонавтика, 1966, т.4, N1, с.23-31.

91. Себеси, Мосинскис. Расчет несжимаемого турбулентного пограничного слоя при малых числах Рейнольдса. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, N8, с.258-260.

92. Себечи Т. Кинематическая турбулентная вязкость при малых числах Рейнольдса. // РТК, 1973, - Т. 11, N 1, - с. 121-123.

93. Седач B.C., Дядичев K.M. Определение потерь при пульсирующем течении газа. Изв. вузов. Энергетика, 1970, N10, с.106-111.137

94. Сейбен. Интегральный метод расчета невязкого вихревого потока в каналах с переменной площадью поперечного сечения. Ракетная техника и космонавтика, 1974, т.12, N3, с. 152-154.

95. Сидоров Э.А. Учет влияния неизотермичности потока при ламинарном течении капельных жидкостей в трубах. Журн. техн. физ., 1957, т.27, N2, с.327-330.

96. Телионис. Отрывные и безотрывные нестационарные пограничные слои. Обзор. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер. Д, Теор. осн. инж расч., 1979. т.101, N1, с. 142-161.

97. Томпсон Дж. Методы расчета сеток в вычислительной аэродинамике.//Аэрокосмическая техника, 1985, т.З, N 8, С.211-218.

98. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений. М.: Мир, 1985. 264с.

99. Турбулентность./ Под ред. Брэдшоу П. М.¡Машиностроение, 1980. 344с.

100. Турбулентность. Принципы и применения. / под ред. Фроста У., Моулдена Т. М.гМир, 1980. 536с.

101. Уайт. Новый интегральный метод анализа турбулентного пограничного слоя при произвольном градиенте давления. Тр. Амер. об-ва инж.-мех. сер.Д, Теор. осн. инж. расч., 1969, т.91, N3, с.43-52.

102. Фафурин A.B. Влияние турбулентности внешнего потока на закон трения в пограничном слое. ИВУЗ, Авиационная техника, 1978, N1.

103. Фафурин A.B. Законы трения и теплоотдачи в турбулентном пограничном слое. В кн.: Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов, вып.2. Казань: КАИ, 1979, с.62-69.

104. Фафурин A.B., Шангареев K.P. Исследование нестационарного теплообмена в осесимметричных каналах. Тр. КАИ. Авиационные двигатели. Казань, 1974, вып. 178, с.7-12.138

105. Фафурин A.B., Шангареев K.P. Экспериментальное исследование нестационарной теплоотдачи при наличии градиента температуры основного потока газа во времени. Инж.-физ. журн., 1976, т.ЗО, N5, с.821-824.

106. Федяевский К.К. Турбулентный пограничный слой крыла. 4.1. О профиле напряжений трения и скоростей. Тр. ЦАГИ, 1936, вып. 282, с. 1-23.

107. Федяевский К.К., Гиневский A.C. Метод расчета турбулентного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления. Журн. техн. физ., 1957, т.27, N2, с.309-326.

108. Федяевский К.К., Гиневский A.C. Нестационарный турбулентный пограничный слой крылового профиля и тела вращения. Журн. техн. физики, 1959, т.29, N7, с.916-923.

109. Федяевский К.К., Гиневский A.C., Колесников A.B. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1973. 256 с.

110. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т1. -М.:Мир, 1991. 504с.

111. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т2. -М.:Мир, 1991.552с.

112. Фомин A.B., Голубев Ю.Л. Нестационарный пограничный слой несжимаемого потока жидкости в начальном участке трубы. В кн.: Пограничные слои в сложных условиях. Новосибирск, 1984, с. 102-105.

113. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы.- М.:Мир, 1986. 448с.

114. Хуссейн, Рамье. Влияние формы осесимметричного конфузорного канала на турбулентное течение несжимаемой жидкости. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер.Д, Теор. осн. инж. расч., 1976, т.98, N2, с.300-311.139

115. Шангареев К.Р., Муслимов Р.А. Нестационарная теплоотдача в двухфазном потоке. В сб.: Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. Казань, 1979, вып.2, с.92-96.

116. Шахин В.М. Проверка некоторых математических моделей неустановившегося турбулентного течения течения в трубе.// Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1976. Вып. 27, с. 152-158.

117. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

118. Шуманн У., Гретцбах Г., Кляйзер JI.Прямые методы численного моделирования турбулентных течений.// Методы расчета турбулентных течений. М.:Мир. 1984. с. 103-226.

119. Щукин В.К., Ковальногов Н.Н., Воронин В.Н. и др. Турбулентная структура, теплоотдача и трение внутренних осесимметричных потоков с большими отрицательными продольными градиентами давления. В кн.: Тепломассообмен-VII, т.1, ч.1, Минск, 1984, с. 175-179.

120. Эльсгольц JI.E. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.

121. Baird R.C., Bechtold I.C. The dynamics of pulsative flow through sharpedged restrictions. //Trans. ASME, 74, 1952, 8, p.1381-1387.

122. Batchelor G.K., Shaw F.S. Consideration of the Design of Wind Tunnel Contractions. Australian Council for Aeronautics., Rep., AGA-4, 1944.

123. Bloomer N.T. Notes on the Mathematical Design of Nozzles and Wind Tunnel Contractions. Aero Quart., vol.8, 1957, p.279-290.140

124. Chung M.K., Sung H.J. Four-equation turbulence model for prediction of the turbulent boundary layer affected by buoyancy force over a flat plate// Int. J/Heat Transfer. 1984. - vol.27, N12. - p.2387-2395

125. Coakley T.J. Turbulence modeling methods for the compressible Navier-Stokes equation/MlAA pap. 1983. - N 1693. - 13p.

126. Cohen M.J., Ritchie N.J.B. Low-Speed Three-Dimensional Contraction Design. J. Royal Aero. Soc.,vol.66, 1962, p.231-236.

127. Cousteix J. ,Hudeviell R., Javelle J. Responce of a turbulent boundary layer to a pulsation of the external flow with and withuot adverse pressure gradient // IUTAN Sump. Unstedy Turb. Shear Flows. Toulouse, France, 1981.-p. 120-144.

128. Daily J.W., Hankey W.L. and other. Resistance coefficients for accelerated and decelerated flow throudh smooth tubes and orifices.- Trans. ASME, 1956, vol.78, N5, p.1071-1077.

129. Eisemen P.K. Smith R.E. (1980). Mesh Generation Using NASA Conference Publication 2166, p. 73-120.

130. Hama F.R. Baundary-lauer characteristics for smooth and rough surfaces, Trans. Soc. Naval Architects a. Marine Engrs. 62, 1954, p.333-358.

131. Hanjalic K. Launder B.E. A Reynolds stress model of turbulence and its applications to thin shear flow//J.Fluid Mech. - 1972. - Vol.22,p.609-638

132. Haijalic K., Launder B.E. Contribution towards a Reynolds sress closure for low-Reynolds-number turbulence//J. Fluid Mech. -1976. Vol 74, p.593-610

133. Hartner E. Turbulenzmssung in pulsierender Rohrstromung: Doktor-Ing. genemigten Dissert.: 21.02.1984. TU Munchen, 2984. - 136 s.

134. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low- Reynolds namber phonema with a two-aquation model of turbulence // Int. J. Haet Mass Tranfer. -1973.-vol.16,p.l 119-1130.141

135. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two-aquation model of turbulence// Int. J. Heat Mass Transfer. 1972.vol.l5,p.301-314.

136. Klebanoff P.S. Characteristics of turbulence in a boundaru lauer with zero pressure gradient.// NASA Report. 1955. - N1247.

137. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow. // NASA Rep. 1954. - N1174. - p.489-513.

138. Launder B.E. , Samaraweera D.S.A. Application of a second-moment turbulence closure to heat and mass transport in thin shear flow. 1. Two-dimensional trasnport // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1979. - vol 22,p. 1631-1643

139. Launder B.E., Reece G.I., Rodi W. Progress in the development of a Reynolds stress turbulence closure//J.Fluid Mech. 1975. - vol.68,p.537-566.

140. Launder B.E., Spaldimg D.B. Mathimatical models of turbulece. L.: Acad. Press, 1972. - 169p.

141. Liddle S.G., Arher R.D. Incompressible Flow in Conical Contraction Using the Method of Integral Relations, J. of Hudronautics, vol.5, 1971, p.25-30.

142. Menendez A.N., Ramaprian B.R. Prediction of periodic boundary layers//Int. J. Num. Meth. Fluids. 1984. - vol.4,N 4. - p.781-800

143. Orlandi P. Unsteady adverse pressure gradient turbulent boundary layers//Iutam Jump. Unsteady Turb. Shear Flows. Tououse, France, 1981.- p. 159 170.

144. Parikh P.G., Reynolds W.C., Jayraman R., Carr L.W. Dinamic behavior of an unsteady turbulent boundary layer//IUTAM Sump. Unsteady Turb. Shear Flow. Toulouse, France, 1981. p.35-46.

145. Poole L.G. The measurement of pulsating flow. // Measurement and Control, vol. 3, Aug.,1970, p.247-252,

146. Rizzo, F.J., and Shippy, D.J., A mehod of solution of sertain problems of transient heat conduction, AIAA.8,2004-2009(1970).142

147. Rizzi A., Eriksson L.E. (1981). Transfmite Mesh Generation and Damped Euler Equation Algorithm for Transonic Flow around Wing-Body Configurations. Proc. AIAA Sth Cjmputational Fluid Dynamics Conference. Palo Alto. California, p. 43-69.

148. Rotta J. Statisticle theorie nichthomogener Turbulenz. 1. Mitteilung//Z.Phisics. 1951. -Bd. 129, s.547-572

149. Rotta J. Statisticle theorie nichthomogener Turbulenz. 2. Mitteilung//Z.Phisics. 1951. -Bd. 131, s.51-77.

150. Shultz-Grunow F. Neues Reibungswiderstandsgesetz fur glatte Platten, Luftfahrtforsch 17, 239-246 (1940). Also available as NASA TM 986.

151. Szczeniowski B. Contraction Cone for a Wind Tunnel. J.Aero.Sei., vol.10, 1943, p.311-312.

152. Thompson J.F., Thames F.C., Mastin C.W. (1974). Automatic Numerical Generation of Body-Fitted Curvilinear Coordinate System for Field Containing any Number of Arbitrary Two-dimensional Bodies. J.Comp.Phys., v.15. p. 299-319.

153. Thwaites B. On the Design of Contractions for Wind Tunnels. A.R.C.R. & M, 2278, 1946.

154. Tu S.W., Ramaprian B.R. Fully developed periodic turbulent pipe flow. Part 1. Main experimental results and comparasion with predictions//!Fluid Mech. 1983. - vol. 137. - p.31-58.

155. Tsien H.S. On the Design of Contraction Cone for a Wind Tunnel. J.Aero.Sci., vol.10, 1943, p.68-70.

156. Whitehead L.G., Wu L.Y., Waters M.H.L. Contracting Ducts of Finite Length. Aero. Quart, vol.2, 1951, p.254-271.