Калибровочные модели неупругой деформации сред с дефектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Чертова, Надежда Васильевна

• Чертова, Надежда Васильевна
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Чертова, Надежда Васильевна

ВВЕ ДЕНИЕ .;.,.:. V

1. ФОРМАЛИЗМ КАЛИБРОВОЧНЫХ ТЕОРИЙ КАК ОСНОВА ПОСТРОЕНИЯ КОНТИНУАЛЬНЫХДИНАМИЧЕСКИХМОДЕЛЕЙДЕФОРМИРУЕМОГОТЕЛА С ДЕФЕКТАМИ'. .:.,.:.!. .„:.

1.1 . Лагранжиан упругого телаиминимальная>замена.

1.2. Построение калибровочно-инвариантного1 лагранжиана.;.'.24'

Г.З . ,Уравнения движения.•.;;. —.'. .26:

1.4. Анализ полной деформации на основе положений континуальной теории дефектов.-.'. .29?

Г.5. Описание неоднородныхтел вфамках калибровочного подхода:. .40!

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Калибровочные модели неупругой деформации сред с дефектами»

Актуальность Создание новых материалов с заданными свойствами и прогнозирование их поведения при различных внешних воздействиях является основной задачей механики и физики деформируемого тела. Теоретическое решение этой задачи предполагает построение математических моделей, адекватно описывающих поведение реальных материалов при различных внешних воздействиях. Наиболее актуально построение моделей неупруго деформируемых тел. Это связано с тем, что область упругих деформаций в большинстве материалов весьма ограничена и многие процессы, важные с практической точки зрения, такие как упрочнение, накопление необратимых пластических деформаций, износ, разрушение, происходят за пределами упругой области деформирования. Теоретические подходы к описанию неупругой деформации можно разделить на две группы: феноменологические теории механики сплошной среды [1-7], направленные, прежде всего, на прикладные расчеты и задачи моделирования, и теории, рассматривающие физические механизмы неупругой деформации. К числу известных механизмов необратимой деформации относятся мартенситная неупругость, механическое двонникование, дислокационная и дисклинационная пластичность, а также пластичность, обусловленная точечными дефектами [8-16].

К настоящему времени наиболее значительные успехи достигнуты в изучении дислокационной пластичности, которая является наиболее распространенным механизмом неупругости и почти всегда сопутствует другим механизмам необратимого формоизменения. Исследование пластичности, обусловленной дефектами материала, происходило в двух направлениях: микроскопическом и макроскопическом. В работах первого направления рассматривались отдельные дефекты, простейшие ансамбли дефектов и их взаимодействия со средой, что позволяло выяснить механизмы элементарных актов пластичности и дать их качественное объяснение [17-20]. Описание дислокационной пластичности на макро-уровне может быть статистическим [2123] или континуальным [24-29]. При континуальном описании рассматривается сплошная среда с непрерывным распределением дефектов, которые вводятся как нарушения условий совместности среды и являются источниками внутренних напряжений. Начиная с 50-х годов прошлого века, в континуальной теории дефектов эффективно используется аппарат дифференциальной геометрии, который соответствует физическим представлениям об упругой среде с непрерывным распределением дефектов [30-35]. С точки зрения этого подхода, исходный, идеальный кристалл без дефектов описывается обычным евклидовым пространством, а деформированный бездефектный кристалл представляет собой искривленное пространство с римановой геометрией, где тензор деформации &ik является малым отклонением от ортогональной евклидовой метрики gik-3,k+&-,k [1]. Рассматривая среду с непрерывно распределенными дефектами, необходимо ввести новые дополнительные степени свободы, используя, в общем случае, представления нериманова пространство с кручением и кривизной [30-33]. При этом физическое пространство несовершенного кристалла, имеющего дефекты, представляется в виде бесконечного множества евклидовых пространств, между которыми устанавливаются соотношения с помощью коэффициентов связности. Иначе говоря, пластически деформируемое тело представляет собой нериманово « пространство с евклидовой связностью. Элементами пространства являются тензоры кручения и кривизны Римана-Кристофеля, выражаемые через коэффициенты связности. Физический смысл этих величин определяется на основе невязок условий интегрируемости и соответствует скачку вектора смещений и вектора поворота при обходе по замкнутому контуру элементарной площадки [33]. Это позволило отождествить плотность дефектов с геометрическими характеристиками пространства, но не предоставляло возможности для развития динамики, что предполагает получение уравнений движения, баланса энергии-импульса и т.п. Недостающие динамические уравнения удалось записать в рамках калибровочного формализма - универсального метода теоретической физики, устанавливающего взаимодействие полей. Электродинамика, теория ядерных сил Янга-Миллса, объединение слабого и электромагнитного взаимодействия были развиты и поняты как калибровочные теории [35]. В работах Голембевской-Лясоты А. А. и Эделена Д. [36-38] формализм калибровочных теорий впервые был использован для описания деформируемого твердого тела с дефектами. В монографии Кадич А., Эделена Д. [39] и работах других авторов [35,40, 41] многие вопросы, касающиеся описания поведения деформируемых тел с дефектами на основе калибровочного подхода, обсуждались более подробно. В указанных работах не исследовалось значение потенциалов моделей, не рассматривались особенности построения моделей в потенциалах и напряженностях калибровочного поля, их содержание и приложения. Проведенные исследования показали, что калибровочные модели, записанные в потенциалах, представляют динамические модели упругопластической деформации твердых тел с дефектами [42-43]. Наряду с этим, динамические уравнения калибровочной теории дефектов, записанные в напряженностях калибровочного поля, совместно с кинематическими тождествами континуальной теории дефектов образуют систему уравнений полевой теории дефектов, которая определяет динамику поля дефектов в процессе деформации [4446]. Существенным является то, что в обоих случаях калибровочные модели, наряду с механическим состоянием, традиционно рассматриваемым в механике сплошной среды, учитывают структурное состояние, обусловленное дефектами материала, что определяет актуальность данного исследования. Особую роль взаимосвязи структурной организации деформируемых тел и их механических свойств подчеркивает концепция структурных уровней деформации и разрушения твердых тел, сформулированная и развиваемая в последние десятилетия XX века в научной школе академика В.Е. Панина, и возникшее на ее основе новое научное направление - физическая мезомеханика материалов [47-50].

Работа выполнялась в рамках основного научного направления Института физики прочности и материаловедения СО РАН «Физическая мезомеханика материалов» в соответствии с тематическими планами НИР лаборатории механики структурно-неоднородных сред ИФПМ СО РАН на 1989-2003гг. Результаты работы являются составной частью комплексного проекта НИР ИФПМ СО РАН 8.1.1. «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» на 2004-2006гг., проекта 3.6.1.1. «Разработка принципов физической мезомеханики многоуровневых систем и создание на их основе конструкционных и функциональных материалов с наноструктурой во всем объеме, только в поверхностных слоях, с наноструктурными покрытиями или модифицированными наноструктурными наполнителями, а также тонких пленок и многослойных систем» на 2007-2009гг. Часть результатов диссертационной работы получена при выполнении инициативных научных проектов РФФИ № 02-01-01188-а, № 05-01-00303-а, № 06-08-96917-рофи, № 09-01-00264-а, интеграционных проектов СО РАН № 45 «Мезомеханика границ раздела в структурно-неоднородных средах и системах материал-покрытие» 1997-1998гг, №90 «Разработка принципов мезомеханики поверхности и внутренних границ раздела и конструирование на их основе новых градиентных конструкционных материалов и многослойных тонкопленочных структур для электроники» 1999-2002гг., Междисциплинарного интеграционного проекта' СО РАН' № 93 «Разработка принципов и технологий создания наноструктурных состояний в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела высокоресурсных конструкционных и функциональных материалов» 2003-2005гг.

Целью диссертационной работы является построение математических моделей динамического деформирования сред с дефектами на основе калибровочного подхода, определение возможностей моделей и их применение для описания закономерностей неупругого поведения> материалов при различных внешних воздействиях.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- на основе математического формализма калибровочного подхода записать лагранжиан, получить динамические уравнения калибровочной теории дефектов и сформулировать развиваемые модели;

- провести анализ структуры полной деформации в рамках континуальной теории дефектов и установить значение потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями;

- определить спектры нормальных колебаний среды с дислокациями, в калибровочной модели и ее свойства при разных калибровочных условиях;

- построить диссипативное обобщение модели;

- записать систему уравнений полевой теории дефектов в терминах напряженностей полей дефектов и получить выражения законов сохранения;

- выразить внутренние напряжения и импульс, обусловленные дефектами, через напряженности поля дефектов и записать систему нелинейных уравнений дислокационного ансамбля, на основе которой рассмотреть некоторые приложения модели; - определить волновые решения в различных средах с дефектами, позволяющие исследовать макроскопические особенности неупругой деформации.

Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение материалов и сред в процессах упругопластического деформирования, определяемого динамикой дефектов.

Предметом исследования является построение математических моделей континуального описания деформаций сред с дефектами на основе калибровочного подхода.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Показано, что в линейном приближении полная деформация сред с дефектами может быть представлена в виде суммы трех слагаемых: обратимой упругой, совместной упругопластической, обусловленной дефектами материала, и совместной пластической, определяющей необратимые формоизменения при отсутствии напряжений. Выяснен физический смысл потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями и содержание калибровочно-инвариантного лагранжиана модели.

2. На основе калибровочно-инвариантного лагранжиана получена замкнутая система динамических уравнений при нулевом значении временной компоненты потенциала калибровочного поля и условии «пластической несжимаемости», представляющая модель деформирования упругопластической среды. Рассчитаны и исследованы дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний, позволившие определить свойства среды, описываемой предложенной моделью. Рассмотрена применимость калибровочного подхода к описанию неоднородных сред.

3. В рамках феноменологического подхода впервые предложено диссипативное обобщение калибровочной модели. Рассчитаны и проанализированы спектры нормальных колебаний среды с диссипацией. Рассмотрена связь калибровочной модели с моделями механики обобщенных сред, показывающая возможность описания сред со структурой в рамках калибровочного подхода.

4. На основе системы уравнений полевой теории дефектов, включающей динамические уравнения калибровочной теории и кинематические тождества континуальной теории, получен ряд новых результатов, к числу которых относятся: теорема о кинетической энергии, законы сохранения тензора энергии-импульса и выражение для силы взаимодействия движущихся масс и систем напряжений в средах с дефектами.

5. Получены выражения для внутрерших напряжений и импульса через напряженности поля дефектов, записана система нелинейных* динамических уравнений дислокационного1 ансамбля, на основе которой в приближении однородного поля рассмотрены некоторые особенности деформаций при различных способах нагружения.

6. Построены и проанализированы решения.уравнений полевой теории, дефектов в виде плоских гармонических волн, определяющие макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой .дислокаций, в различных однородных-средах и при наличии границ раздела.

Научная и практическая значимость» результатов работы заключается в том, что проведенные исследования представляют существенный вклад в развитие методов описания' деформируемых сред на основе калибровочных теорий, раскрывают возможности калибровочного' подхода- при построении динамических моделей. неупругой деформации сред с дефектами, а также формируют новые представления о структуре полной деформации за пределом упругости. Значимость результатов работы определяется дальнейшим развитием калибровочного метода описания деформируемых сред, позволившим учесть диссипацию энергии и самодействие дефектов.

Модели, построенные в рамках развиваемого подхода, расширяют возможности- исследования процессов деформации и разрушения твердых тел и могут быть использованы при компьютерном конструировании новых материалов, изучении напряженно-деформированного состояния и прогнозе разрушений реальных конструкций.

Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались при выполнении ряда программ фундаментальных исследований, интеграционных проектов, проектов СО РАН и грантов РФФИ. В настоящее время результаты используются при выполнении проекта фундаментальных исследований СО РАН на 2007-2009 гг. № 3.6.1.1. «Разработка принципов физической мезомеханики многоуровневых систем и создание на их основе конструкционных и функциональных материалов с наноструктурой во всем объеме, только в поверхностных слоях, с наноструктурными покрытиями или модифицированными наноструктурными наполнителями, а также тонких пленок и многослойных систем», проекта РФФИ №09-01-00264а, а также в курсе лекций «Континуальная теория дефектов», читаемом для студентов направления 150300 - "Прикладная механика" и специальности 150301 - "Динамика и прочность машин" на физико-техническом факультете Томского государственного университета. На защиту7 выносятся:

1. Обобщение положений континуальной теории дефектов, на основе которых полная деформация может быть представлена в виде суммы обратимой упругой, совместной упругопластической, обусловленной дефектами материала, и совместной пластической, определяющей необратимое формоизменение.

2. Построение на основе калибровочного подхода динамической модели деформации сред с дислокациями, определение ее физического содержания и свойств моделируемой среды.

3. Феноменологическое обобщение калибровочной теории, позволившее учесть диссипацию энергии при пластических деформациях среды.

4. Установление связи калибровочной модели упругопластической среды с моделями механики обобщенных сред, из которой следует возможность описания сред со структурой в рамках калибровочного подхода.

5. Определение закона сохранения тензора энергии-импульса и выражения для силы взаимодействия материальных точек в средах с дефектами с заданными распределениями напряжений и импульсов.

6. Развитие полевой теории дефектов, позволившее установить связь внутренних напряжений и импульса с напряженностями поля дефектов, и записать систему нелинейных динамических уравнений дислокационного ансамбля.

7. Результаты анализа процессов деформирования на основе нелинейных уравнений полевой теории дефектов в приближении однородного поля при постоянном напряжении; напряжении, изменяющемся с постоянной скоростью и по циклическому закону; при постоянной скорости деформирования. 8. Волновые решения полевой теории дефектов в различных средах и установленные на их основе выражения скоростей распространения волн, их структура, особенности взаимодействия упругих волн и волн поля дефектов, а также закономерности распространения неупругой деформации через границы раздела.

Достоверность результатов и обоснованность выводов обеспечиваются универсальностью используемого калибровочного подхода и вариационного принципа, физической обоснованностью лагранжиана модели, математической корректностью формулировок задач, что подтверждается качественным описанием ряда экспериментальных данных на основе полученных моделей, и их согласованность с ранее известными моделями, представляющими частный случай калибровочных теорий.

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на Х-ом Международном конгрессе по математической физике (ФРГ, Лейпциг, 1991г.); Международной конференции «Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела» (Терскол ,1990г.); 4-ой Международной конференции "Компьютерное конструирование материалов и технологий" (Томск, 1995г.); Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996г.); V International Conference "Computer Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (Baikal Lake, Russia, 1997г.); VI International Conference: "Computer- Aided Design of Advanced Materials and Technologies" ( Tomsk, 2001 г.); Sixth International Conference for Mesomechanics "Multiscaling in applied science and emerging technologiy. Fundamentals and Applications in Mesomechanics" (Patras, Greece, 2004r.); «Mesomech'2006, Физическая мезомеханика, компьютерное конструирование и разработка новых материалов», (Томск, 2006 г.); XIV, XV, XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2005, ВМСППС-2007, ВМСППС-2009) (Алушта, Крым, 2005г, 2007г. и 2009г.); Первом международном семинаре-выставке "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" (Томск, 1992г.); VIII и IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г. и Нижний Новгород, 2006г); International Workshop Mesomechnics: fundamentals and applications" (Tomsk, Russia, 2003г.); XXXI Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics" (St. Petersburg (Repino), 2003г., 2008г.); XIX всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Бийск, 2005г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 58 печатных работах, в том числе, в 2 коллективных монографиях, 34 статьях в российских рецензируемых журналах из перечня ВАК, 5 статьях в зарубежных рецензируемых журналах и 3 статьях в сборниках международных и всероссийских конференций. Личный вклад автора состоит в выборе направления исследований, постановке и решении конкретных задач диссертации, анализе и интерпретации их результатов, написании статей и докладов по теме диссертации, а также формулировке цели, задач, основных результатов и выводов диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложений. Содержание диссертации изложено на 231 странице, включая 66 рисунков, 8 таблиц и список литературы, который содержит 218 наименований библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Чертова, Надежда Васильевна

Основные результаты и выводы

1. С точки зрения континуальной теории дефектов полная деформация за пределом упругости может быть представлена в виде суммы:

-обратимой упругой деформации, связанной с внешним воздействием, -совместной упругопластической деформации, обусловленной дефектами материала, слагаемые которой, упругая и пластическая деформация, являются несовместными,

-совместной пластической деформации, определяющей необратимое формоизменение при отсутствии внутренних напряжений.

2. Показано, что на основе лагранжиана упругого тела в рамках калибровочного подхода при локализации группы трансляции можно получить динамические уравнения, которые в потенциалах определяют динамику деформаций упругопластической среды, а в напряженностях калибровочного поля описывают динамику дислокационного ансамбля. Различные формулировки калибровочных моделей рассматривают механическое и структурное состояние деформируемого тела, характеризуемое распределением дефектов, определяющих неупругое поведение.

3. Предложено диссипативное обобщение калибровочной теории. Построена динамическая модель деформируемого тела при заданной диссипативной функции, выбранном калибровочном условии и условии «пластической несжимаемости». Определены дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний для моделируемой среды. Показано, что в среде с диссипацией с малым затуханием распространяются колебания, соответствующие колебаниям упругого тела в коротковолновом пределе и колебаниям жидкости в длинноволновом пределе.

4. Установлена связь калибровочной модели упругопластической среды с моделями механики обобщенных сред, согласно которой калибровочные теории можно рассматривать в качестве альтернативного подхода механики сред со структурой. Преимущество калибровочного подхода заключается в том, что замкнутая система уравнений получается на основе строгого формализма и не требуется постулировать лагранжиан среды со структурой или законы сохранения.

5. Рассмотрена теорема о кинетической энергии упругого континуума с дислокациями. Установлено, что скорость изменения кинетической энергии определяется скоростью изменения работы внешних и внутренних поверхностных и массовых сил, а также работой эффективных напряжений на потоках дефектов. Работа напряжений на потоках дефектов представляет мощность перераспределяемой энергии в упругом континууме с дефектами и определяется скоростью изменения собственной энергии поля дефектов и потоком энергии поля дефектов через поверхность рассматриваемого объема.

6. Получены полевые выражения для внутренних напряжений и импульса, что позволило записать нелинейную систему динамических уравнений дислокационного ансамбля с учетом их самодействия, диссипации энергии и внешних воздействий. Построены и проанализированы автомодельные решения полученной системы уравнений в виде бегущей волны, соответствующие пространственно-неоднородному характеру пластической деформации.

7. На основе выражения силы Пича-Келера и статического решения уравнений полевой теории дефектов записано соотношение, определяющее взаимодействие выделенных объемов с распределением напряжений и импульсов в средах "с дефектами. При отсутствии напряжений движущиеся материальные точки неидеальной среды взаимодействуют с силой прямо пропорциональной импульсам выделенных объемов и обратно пропорциональной квадрату расстояний между ними.

8. В приближении однородного поля дефектов на основе нелинейных уравнений дислокационного континуума получено соотношение, определяющее эволюцию компонент тензора скорости пластической дисторсии при заданном напряжении, которое качественно описывает ряд известных закономерностей деформации при различных способах нагружения. Совокупность результатов, полученных при моделировании однородных процессов деформации, позволяет предположить перспективность использования нелинейных уравнений полевой теории дефектов при описании неоднородных процессов деформации.

9. Построены и проанализированы решения уравнений полевой теории дефектов в виде плоских гармонических волн, определяющие макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой дислокаций в различных средах. Установлено, что в средах с дефектами распространяются волны упругих смещений и волны поля дефектов, определяющие динамику пространственных и временных неоднородностей пластической дисторсии. Получены выражения для скоростей распространения волн, исследованы особенности их взаимодействия и структура в вязкоупругих, упруго-вязкопластических и вязкопластических средах с дефектами. Получены соотношения, определяющие законы отражения и преломления, коэффициенты отражения и преломления, потоки энергии через границу, характеризующие особенности распространения неупругой деформации через границы раздела вязкопластических средах.

203

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам-выполненных исследований может быть сделан ряд выводов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Чертова, Надежда Васильевна, 2009 год

1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. 3-е изд. М.: Наука, 1976. - Т.1. - 535 е.; Т.2. - 584 с.

2. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред, М.: Мир, 1979. - 302 с.

3. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Пер. с англ. М.: Изд-во иностранной литературы, Т.1. - 1954 - 647 е., Т.2. - М.: Мир, 1969. - 864 с.

4. Фриденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. -М.: Гос. Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962. 432с.

5. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. -308с.

6. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. -608с.

7. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.-400с.

8. Курдюмов Г.В. Мартенситные превращения: обзор// Металлофизика. 1979. -Т.1. -№1. - С.81-91.

9. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. М.: Мир, 1978, -906с.

10. Классен-Неюиодова М.В. Механическое двойникование кристаллов. — М.: Изд-во АН СССР, 1960. 261с.

11. Бойко B.C., Инденбом В.Л., Кривенко Л.Ф. О критерии механического двойникования //Изв. АН СССР Сер.физика. 1986. - Т. 50 - №2. - С.348-358.

12. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. -М.: Наука, 1991.-279с.

13. Акулов Н.С. Дислокации и пластичность. Минск: Изд-во АН БССР, 1961. -110с.

14. Taylor G.I. The mechanism of plastic deformation of crystals. Part 1, Theoretical // Proc. Roy. Soc. 1934, Ser.A. - V.145. -N.856. -P.362-387.

15. Дисклинации: экспериментальное исследование и теоретическое описание. -Сб. статей. Л., 1982. 149с.

16. Андреев Ф.Ф. Точечные дефекты и дальний порядок // Письма в ЖТФ. -1995. -Т.62. -№.2. С.123-128.

17. Инденбом B.JT. Дислокационное описание простейших явлений пластической деформации // Некоторые вопросы физики пластичности кристаллов. -М.: Изд-во АН СССР, 1960.-С.117-158.

18. Хирт Дж., Лоте И., Теория дислокаций. Пер. с англ. М. Атомиздат, 1972. -599с.

19. Коттрелл А. Теория дислокаций. Пер. с англ. М. Мир, 1969. - 96с.

20. Коттрел А. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М. Металлургиздат, 1958.-267с.

21. Мещеряков Ю.И., Прокуратова Е.И. В кн.: Физическая механика. Изд-во ЛГУ, 1976-206с.

22. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. -Ленинград, Изд- во ЛГУ, 1986. 228с.

23. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // УФН. -1999. Т. 169. - №'9. - С.979-1010.

24. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. -М^: Мир, 1965. 104с.

25. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокации. М.: ИЛ, 1963. -247с.

26. Eshelby I.D., Frank F.C., Nabarro F.R. The equlibrium of linear arrays of dislocation // Philosophical magazine. -1951.- T.42. N.327. -P.351-364.

27. Де Витг P. Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977. -208с.

28. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций // УФН.' -1964. Т.83. -С.579-592.

29. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев, Наукова Думка, 1978. -256с.

30. Kondo К. On geometrical and physical foundations of the theory of yeldi. Proc.2. Japan. Nat. Congr. Appl. Mech. (1952) Tokyo. 1953. -pp.41-47.

31. Billy B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non -Riemannian geometry. Proc. Roy. Soc. London, 1955. -A 231.-pp.263-273.

32. Картан Э. Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения. М.: Изд-во МГУ, 1962. - 236с.33: Схоутен Я:А. Тензорнышанализ для физиков;,- Пер. с англ: — МШаука^. 1965: -- 456с. '■. ;■•■,' ■■ V ■ V." ' , ,

33. Bilby В.А., Bullough R:, Smith Е. Gontinuos distributions of dislocations: a.new application of the methods of rion-Reimannian geometry//Proc. Roy. Soc. London: -1955. V.231. -P.263-273.

34. Kunin LA. and Kunin B .L Gauge theoriesunmechanics. imTrends of Application of Pure Mathematics:tO'MecHanics; -Lect: Notes in Physicas, vol:249;.Springer-Verlag, Berlin, 1986.-pp.246-269. : , ;

35. Golebiewska-Lasota A'.A. Dislocations and'gauge invariance // Int: J: Engng.,Scb -1979.-V. 17.-N3.-P.329-333. . :

36. Golebiewska-Lasota A.A., Edclen D.G.B. On the gauge transformations admitted by the equations of defect dynamics // Int. J. Engng: Sci; 1979: -V. l-7.-N3\^ P335^-339;

37. Гриняев Ю;В ., Чертова^ H.Bi Полевая теория дефектов. Часть Ь // Физ:мезомех. 2000. — Т: 3, - № 5 - G. 19-32. : . ■ '45: Гриняев Ю.В., Чертова:.Полевая,теория дефектов. Часть II // Физ.мезомех. .— 2005.-Т. 8. №6-С. 33-38.

38. Гриняев Ю.В:, Чертова Н:В:, ПанишВ;Е. Динамические,уравнения ансамбля дефектов при наличии разориен гированных субструкгур // ЖТФ. 1998. -Т.68. -№9: - <3.134-135. .

39. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф. Механика деформирования структурно-неоднородных сред // Изв. вузов. Физика. -1981. -Т.24. -№11. С.82-86.

40. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. -1982. -Т.25. -№6. С.5-27.

41. Панин В.Е., Лихачев В .А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. - 230 с.

42. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / В.Е.Панин, В.Е. Егорушкин, П.В. Макаров и др. Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1.-298 с.-Т. 2.-320 с.

43. Edelen D.G.B., Lagoudas D.C. A gauge theory and defects in solids. Amsterdam: North Holland, 1988.- 189p.

44. Lagoudas D. C., Edelen D.G. B. Material and spatial gauge theories of solids -1. Gauge constructs, geometry, and kinematics // Int. J. Engng.Sci. 1989. - V.27. -N4. -P.411 -431.

45. Edelen D.G. B. Material and spatial gauge theories of solids-II. Problems with given material dislocation densities // Int. J. Engng.Sci. 1989. - V.27. - N6. - P.641 - 652.

46. Edelen D.G. B. Material and spatial gauge theories of solids III. Dynamics of disclination free states // Int. J. Engng.Sci. - 1989. - V.27. - N6. - P.653 - 666.

47. Kleinert H. Gauge field in condensed matter. Singapore: World Scientific, 1989. -1472p.

48. Edelen D.G. B. A correct, globally defined solution of the screw dislocation problem in the gauge theory of defects // Int. J. Engng.Sci. 1996. - V.34. - N1. - P.81 - 86.

49. Гриняев Ю.В., Чертова H.B. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред // Изв. Вузов. Физика. 1990. - №2. - С.34 - 50.

50. Гузев М.А., Парошин А.А. Применение калибровочного подхода Янга-Миллса для описания эволюции дефектной структуры в процессе деформирования.//Сб. Проблемы механики сплошной среды. Владивосток, 1996. - С.202-211.

51. Гузев М.А. Равновесные состояния в калибровочной теории упругости // Доклады АН. -1996. -Т.35. -№3. С.326-328.

52. Райдер Л. Квантовая теория поля. М.: Мир, 1987. - 511с.

53. Рамон П. Теория поля: Современный вводный курс. М.: Мир, 1984 - 336с.

54. Ахиезер А.И., Пелетминский С.В. Поля и фундаментальные взаимодействия. -Киев: Наукова Думка, 1986. 552с.

55. Утияма Р. Инвариантная теория взаимодействий // Элементарные частицы и компенсирующие поля. М.: Мир, 1964. - С.250 - 273.

56. Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. М. Атомиздат, 1972. -239с.

57. Пономарев В.Н., Барвинский А.О., Обухов Ю.Н. Геометро-динамические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взамодействий. М. Энергоатомиздат, 1985. - 166с.

58. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.И., Борисов А.В. Калибровочные поля. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 260с.

59. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. Л. 1975. - 183с.

60. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. -1990. № 2. - С. 89 - 106.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости // Теоретическая физика. Т.VII -М.: Наука, 1987. -244с.

62. Грпняев Ю.В., Чертова Н.В. О структуре полной деформации в рамках континуальной теории дефектов //Письма в ЖТФ. -1996. -Т.22 V.10. -С.10-13.

63. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Анализ полной деформации в континуальной теории дефектов //Изв. вузов. Физика. -1996. №2. -С.78-81.

64. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Механические свойства материалов и предмет описания калибровочной теории // ЖТФ. 1998. -Т.68. - №7. - С.70-74.

65. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Физическое содержание калибровочной модели, описывающей среды со структурой и дефектами // ПМТФ. 1999. - Т.40. - №6. -С.163-168.

66. Новак А.С., Берри Б.С. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975.-472с.• 75. Мешков С.И. Вязкоупругие свойства металлов. М.: Металлургия, 1974. -192с.

67. Волынцев А.Б. Наследственная механика дислокационных ансамблей. Компьютерные модели и эксперимент. Изд-во Иркутского ун-та, 1990. - 288с.

68. Займовский В.А., Колупаева Т.Д. Необычайные свойства обычных металлов. — М.: Наука, 1984.-191с.

69. Косевнч A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука, 1972. -280с.

70. Некоторые вопросы физики пластичности кристаллов. //Сб. Итоги науки. М.: Из-во АН СССР, 1960. - 210с.

71. Чертова Н.В., Гриняев Ю. В. Описание неоднородных тел в рамках калибровочного подхода // Физ. мезомех. 2006. - Т.9. - №5. - С. 17-25.

72. Олыиак В., Рыхлевский Я., Урбаповский В. Теория пластичности неоднородных сред. Мир, Москва, 1964 - 156с.

73. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации //Физ. мезомех. — 2001. Т.4. -№3. - С.5-22.

74. Панин В.Е, Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-вакансионные состояния в кристаллах // Изв. Вузов. Физика. 1982. -№12. - С.5-28.

75. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. и др. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. Вузов. Физика. 1987.-№1. - С.36-51.

76. Popov V.L., Chertova N.V. Gauge theory of" plastically incompressible"medium. -II Dispersion relations with dissipation //Int. J. Engng.Sci.-1992. V.30 - №3.-P.335-340.

77. Попов В.Л., Чертова H.B. Спектр нормальных колебаний упругопластической среды с диссипацией // ПМТФ. 1993. - №4. - С. 108-112.

78. Гриняев Ю.В., Попов В.Л. Спектр возбуждений изотропной бездиссипативной упругопластической среды // Изв. вузов, Физика. 1990. - №6. - С.64-69.

79. Чертова Н.В. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями //Изв. вузов, Физика. 1994. -№10. - С.87-90.

80. Чертова Н.В. О структуре колебаний, затухающих в среде с дислокациями // Письма в ЖТФ . 1994. - Т.20. - V.13. - С.87-90.

81. Чертова Н.В. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями при учете диссипации энергии // Изв. вузов, Физика. 1995. - №3-С.40-44.• v х .' .'.■■; v -.'-■. 219; ■•■■ ■■■; ■ л ■ ■;.

82. ChertovaN.V. Gauge theory of "plastically incompressible" mediums-Configurations; of normal oscillations with energy dissipation//Int. J. Engng.Sci. 1995. - V.33. - №9.

83. P. 1315-1319. v ■.;■: '•'■'-■'•'■•' , ' ' = ;

84. Чертова H.B; Анализ характеристических частот калибровочной модели среды // Изв! вузов, Физика: 1996. - №2. - С.107-109.

85. Попов В. Л., Слядников Е.Е., Чертова Н.В. Динамическая калибровочная теория волн в упругоиластических средах // Глава 5 в монографии " Физическая i мезомеханика и компьютерное конструирование материалов". Наука. - 1995. -T.1.-C.H3-130. ■ •■•'

86. Чертова 11.В. Единый подход к моделям сред со структурой и сред с дефектами в рамках калибровочного формализма. Дисс. кан. ф.-м; наук Томск: ИФПМ, 1995. -140с. •• V ■ ; • ■.:■'■". :

87. Edelen D.G.В. Lagoudas D.C. Dispersion relations for the linearized field equations of dislocation dynamics // Int. J. Engng.Sci. 1988. - V.26.-№8: -P.837-846.

88. Попов В.Л. Динамика пластических поворотов в кристаллах II Письма в ЖТФ. -1993. — Т. 19 №14. - С.80-82. ; : ' ,

89. Ландау Л; Д., Лифшиц Е. М; Гидродинамика5// Теоретическая физика Т. VI.,- / М.: Наука, 1986. -733с; ' ■."! ^ .

90. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн.,- М.: Наука, .' ' 1990. 432с. ' •'.''./■. ,

91. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1984;-943с. . / ■ ' ■; /. ; ' ; у;-. ' ' v ' ■;.

92. Судзуки Т., Ёсинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. Пер. с японск.:- Mr. Мир, 1989:,- 294с.

93. Киселев С.П., Белай О.В. Континуальная калибровочная теория дефектов при; наличии,диссипации энергии:// Физ;мезомех: 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 69-72.

94. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. -744с. - ' ''■■ . .•; ■ . '■ ' -.■■ ,л103; Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация ишредел текучести поликристаллов. Томск: Изд-во Томского университета, 1988.- 254с.

95. Попов В.JI. Эффекты граничной частоты и скин-слоя при распространении волны девиатора напряжений в кристаллической среде с дислокациями // Письма в ЖТФ. 1993. -Т.19. -№23. - С.79-82.

96. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. -М.: Мир 1969.-272с.

97. Гилман Дж. Дж. Динамика дислокаций и поведение материала при ударном воздействии. //Механика, сб. переводов. 1970. -№2. - С.96-124.

98. Tonks D.L. The datashop: a datebase of weak-shock constitutive date.- Los Alamos national laboratory report, LA-12068-MS. Los Alamos, 1991. P. 89-150

99. Попов В.Л. Распространение возмущений в упруго-пластической бездиссипативной среде // Вестник Моск. ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия. -1991. -Т.32. №5. - С.23-27.

100. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М.: Металлургия, 1984.-512с.

101. Аэро Э.Л., Кувшинский E.B. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // ФТТ. 1960. - Т. 11. - Вып.7. - С. 13991409.

102. Кувшинский Е.В., Аэро Э.Л. Континуальная теория асимметрической упругости. Учет "внутреннего" вращения // ФТТ. 1963. - Т. 5. - Вып. 9. - С. 25912598.

103. Аэро ЭЛ., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметрической упругости. Равновесие изотропного тела // ФТТ. 1964. - Т. 6. - Вып. 9. - С. 26892699.

104. Миндлин Р.Д. Влияние моментных напряжений на концентрацию напряжений // Механика. 1964. - Т.86. - № 4. - С. 115-128.

105. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968.-887с.

106. Эринген А.К. Теория микрополярной упругости // Разрушение. М.: Мир. -1975.-Т. 2.-С. 646-751.

107. Миндлин Р.Д. Микроструктура в линейной упругости // Механика. 1964. - Т. 86.- №4. -С. 129-160.

108. Giinlther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratchen Kontinuum // Abh. Braunschweigischen Wissentschaftlichen Gesellschaft. 1958. - 10. - S. 195-213.

109. Попов В.Л. Взаимосвязь упругопластического континуума и континуума Коссера // Изв. Вузов. Физика. 1994. - №4. - С.37^13.

110. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В.Связь калибровочной модели упругопластической среды с теорией Миндлина.// Изв. вузов, Физика. -1994. —№42. с.44-48.

111. Зуев Л.Б., Данилов В.И. О природе крупномасштабных корреляций при пластическом течении // ФТТ. -1997. Т. 39. - №8. - С. 1399-1403.

112. Владимиров В.И., Романов Л.Е. Дисклинации в кристаллах .-Л.: Наука, 1986. -224с.

113. Lakes R. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized elastic continua // Continuum models for materials with microstructure, Ed. H. Muhlhaus. J. Wiley, N.Y. Ch. 1, 1995. - P. 1-22.

114. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants. Part 1 // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1975. -V. -97. -№ 2. - P. 369-374.

115. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants. Part 2 // Arch. Mech. -1981.-V.- 33.-№5. -P. 717-737.

116. Ерофеев В.И., Родюшкин В.М. Наблюдение дисперсии упругих волн в зернистом композите и математическая модель для ее описания //Акустический журнал. -1992. Т.38. - №6. - С.1116-1117.

117. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд. Моск. ун-та, 1999. - 328с.

118. Савин Г.И., Лукашев А.А., Лыско Е.М., Веремеенко С.В., Агасьев Г.Г. Распространение упругих волн в континууме Коссера со стесненным вращением // Прик. механика. 1970. - Т. 6. -№ 6. - С. 37-41.

119. Жукова Т.В., Макаров П.В., Платова Т.М. и др. Исследование вязких и релаксационных свойств металлов в ударных волнах методами математического моделирования // ФГВ. 1987. - Т. 23. -№ 1. - С. 29-34

120. Naciri Т., Navi P., Granacher О. On harmonic wave propagation in multilayered viscoelastic media // Int. J. Mech. Sci. 1990. - V. - 32. -№ 3. - P. 225-231.

121. Robinson C.W. and Leppelmeier C.W. Experimental verification of dispersions for layer composites .// J. Appl. Mech. 1974. - № 89. - P. 234-239.

122. Navi P. Harmonic waves in layered and fiber composite materials ./Лп Proc. Int. Conf. Impact loading and dynamic behaviour of material (2). 1982. - P. 985-992.

123. Гриняев Ю.В. Калибровочно-инвариантное описание деформации структурно-неоднородных сред // Глава 4 в монографии " Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов".- Новосибирск: Наука, 1995.-Т.1.-С.102-112.

124. Киселев С.П. Бегущая волна деформации в материале с деформационным упрочнением // Физ. мезомех. 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 73-78.

125. Киселев С.П. Дислокационная структура полос сдвига в монокристаллах// ПМТФ. 2006. - Т.47. - № 6. - С. 102-113.

126. Gunther Н. Remark on groups and internal structure in continuum mechanics // Annalen der Physik. 1983. - F.6. - B.40 - H.4/5. - S.291-297.

127. Gunther H. On the physical origin for the geometric theory of continuum mechanics // Annalen der Physik. 1983. - F.7. - B.40 - H.4/5. - S.220-226.

128. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1986.-760с.141'. Бердичевский В.Л., Седов Л.И. Динамическая теория непрерывно распределенных дислокаций. Связь с теорией пластичности // ПММ. 1967. - Т.31. -С.981-1000.

129. Дерюгин Е.Е. Методы элементов релаксации. Новосибирск: Наука, 1998. -253с.

130. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Выражение теоремы живых сил в упругом континууме с дефектами // ЖТФ. 1998. - Т.68. - №3. - С.82-83.

131. Псахье С.Г., Гриняев Ю.В., Дмитриев А. И., Чертова Н.В., Гриняев С.Ю. О законе взаимодействия движущихся масс в неидеальных средах //Физ. мезомех. -2002. Т.5. - №5. - С.93-98.

132. Лавриков С.В., Ревуженко А.Ф. Стохастические модели в задачах локализованного деформирования сыпучих сред в радиальных каналах // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2000. №1- С. 9-15.

133. H.J.Herrmann, S.Luding. Modeling granular media on the computer // Continuum Mech. Thermodyn. 1998. -N.10. - P. 189-231.

134. Добрецов Н.Л Периодичность геологических процессов и глубинная геодинамика // Геология и геофизика 1994.- №5- С.5-19.

135. Robertson, Р.К., Woeller, D.J. and Finn, W.D.L. Seismic cone penetration test for evaluating liquefaction under seismic loading // Canadian Geotechnical Journal. 1992. - V.29. -P.686-695.

136. Kokusho, T. Water Film in Liquefied Sand and Its Effect on Lateral Spread // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 1999. - 125(10).'-P.817-826.

137. Годунов C.K. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. - 303с.

138. Псахье С.Г., Чертов М.А., Шилько Е.В. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию // Физ. мезомех. 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 93-96.

139. Гольдин С.В., Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Юшин В.И. Переупаковка структуры и возникновение подъемной силы при динамическом нагружении сыпучих грунтов // Физ. мезомех. 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 97-103.

140. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. -М.: Стройиздат, 1994. 228 с.

141. Ериняев Ю:В: Чертова Н.В: Полевая теория дефектов и ползучесть твердых тел И Письмам ЖТФ. -2000.-Т.26:-№16:-€.57-62::162! Работнов »Ю;Н: Ползучесть элементов:конструкций: М:: Наука, 1966. -752с.

142. Фридель Ж. Дислокации. -М.: Мир; 1967. 643с.

143. Розенберг В;М: Г1олзучесть металлов: Металлургия, 1967,- 276с:.,

144. Розенберг В.М. Ползучесть / Металловедение штермическая.обработка; -1973. -Т.7. -с.89-134с.

145. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической; деформации // Структурные уровни пластической; деформации и разрушения .-Новосибирск:;Наука»: 1990b С.123-lfe; .

146. Попов JI.E., Пудан Л:Я:, Колупаева;С.Н., Кобытев B.C., Старенченко?В:А. Математическое моделирование пластической деформации. Томск, изд-во.Том. Ун-та, 1990.- 185с.

147. Колупаева С.Н., Пуспешева С.И:, Попов Л.Е. Математическое моделирование деформации скольжения // Изв. РАН. Серия физическая. 2003; - Т.67. - №10: -с. 1267-1276. ' : ■ ' . ■' .

148. Пуспешева С.И., Колупаева G.H., Попов Л.Е. Динамика кристаллографических скольжений в меди // Металловедение. 2003. - №9. - С. 14-19. .

149. Качанов Л.Н. Теория ползучести. М.: Физматгиз, I960; - 455с:

150. Гарофало Ф. Законы ползучести и;длительнойшрочности металлов и сплавов. -М.: Металлургия, 1968.-304с.

151. Пуарье Ж.П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел. М.: Металлургия , 1982. - 272с.

152. Орлов А.К., Степанов В.А., Шнейзман В.В. Ползучесть металлов /Физика металлов и металловедение. -Труды Л. LLL, 1975. №341. - С.3-34.

153. Колупаева С.Н. Математическое моделирование процессов пластической деформации скольжения и эволюции деформационной дефектной среды в ГЦК материалах .Дисс. д-ра ф.-м. наук-Томск: ИФПМ, 2005. 522с.

154. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Анализ длительности процессов ползучести в рамках полевой теории дефектов // ЖТФ. 2001. - Т.71. - №7. - С.57-59.

155. Салли А. Ползучесть и жаропрочные сплавы. -М: Оборонгиз, 1953. 304с.

156. Chertova N.V. Dynamic field of defects for creep under monotonically changing stress //TAFMEC-Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2000. -V.34. N.3. -P.205-210.

157. Чертова H.B., Гриняев Ю.В. Анализ эволюции пластической деформации при циклическом нагружении на основе уравнений полевой теории дефектов // ПМТФ. -2006. т.47. - №3. - С. 112-118.

158. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев: Наукова думка, 1981. - 493с.

159. Трощенко В.Т. Усталость и неупругость металлов. Киев: Наукова думка, 1971.-267с.

160. Горицкий В.М., Терентьев В.Ф. Структура и усталостное разрушение металлов. -М.: Металлургия, 1980. -207с.

161. Форрест П. Усталость металлов. Машиностроение. 1968. -352с.

162. Кеннеди А.Д. Ползучесть и усталость в металлах. М.: Металлургия, 1965. -312с.

163. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Чертов М.А. Анализ влияния скорости деформирования на характер диаграмм а — sll ПМТФ. -2002. -Т.43. №4. -С.150-154.

164. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М: Оборонгиз, 1952. -554с.

165. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории М.: Изд-во АН СССР , 1963. - 270с.

166. Недбай А.И., Судьенков Ю.В., Рожин Г.В., Филлипов Н.М: Влияние скорости* нагружения на поведение упруго-пластических металлов // Письма в ЖТФ. -1980. -Т.6. -№18. С.19-21.

167. Гиндин ПЛ., ХоткевичВ.И:, Неклюдов И.М. и др. Изменение дислокационной структуры и> свойств при'различных скоростях нагружения // ФММ. -1971. -Т.32. -№1. С.36-42.

168. Макаров-П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов-Новосибирск: Наука, 1995.-Т.1.-С.78-101

169. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Высшая школа, 1990. 398с.

170. Чертова Н.В. Анализ структуры волн поля дефектов в вязкопластической среде //Письма в ЖТФ. 2003. -Т.29. -№.2. - С.83-87.

171. Чертова Н.В., Чертов М.А. Распространение плоских волн поля дефектов в вязкоупругой среде // Письма в ЖТФ. -2005. -Т.31. -№7. С.25-32.

172. Чертова Н.В. Волновые процессы в твердых телах с дефектами // ПМТФ. -2008:-Т.49.-Ж6.- С.190-197.

173. Kroner Е. On the physical reality of torque stresses in continuum mechanics //Int. J. Engng. Sci. 1963. - V.l. -P.261-278.

174. Панин B.E., Панин A.B., Моисеенко Д*.Д. "Шахматный" мезоэффект интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий //Физ. мезомех. 2006. -Т.9. -№.6. С.5-15.

175. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел //Физ. мезомех. 1999. -Т.2. - №.6. - С.5-23.

176. Орлов Л.Г. О зарождении дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов //ФТТ. 1967. -Т.9. - №8. - С.2345-2349.

177. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. Москва: Наука, 1983. ~280с.

178. Псахье С.Г., Уваров Т.Ю., Зольников К.П. О новом механизме генерации дефектов на границе раздела. Молекулярно-динамическое моделирование //Физ. мезомех. -2000. -Т.З. -№.3. С.69-71.

179. Князева А.Г. О распределении температуры, напряжений и деформаций в системе "материал-покрытие" при условии неидеальности теплового контакта между веществами //Физ. мезомех. 2000. -Т.З. - №1. - С.39-51.

180. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968. - 176с.

181. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. Из-во МГУ, 1971. - 245с.

182. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. -312с.

183. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. -719с.

184. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн поля дефектов в вязкопластической среде при наличии границ раздела двух сред //ПМТФ. 2004. -Т.45. - №.1. - С. 115-125.ь

185. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности прохождения плоской волны поля дефектов через границу раздела двух вязкопластических сред.// Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30. - №.8. - С.12-19.

186. ChertovaN.V. and Chertov М.А., Propagation features of plane waves of defect field across the interface boundary between viscoplastic media with arbitrary damping // Int. J. Engng.Sci. 2006. - V44. - P.1601-1610.

187. Чертова H.B., Гриняев Ю.В. О переносе энергии поля дефектов через границу раздела двух вязкопластических сред.//Физ. мезомех. -2004. Т.7. - №6. - С.39-45.

188. Стрэтгон Дж. А. Теория электромагнетизма. ОГИЗ, Москва-Ленинград, 1948. -539с.

189. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Распространение плоских волн поля дефектов через границу раздела вязкоупругих сред //Физ. мезомех. -2008 Т.11. -№6. -С.43-52.

190. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. - 388с.

191. Андронов А.А., Витг А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. - 568с.

192. Боголюбов Н.Н, Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503с.