К ТЕОРИИ ВЫНУЖДЕННОГО КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА В ОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Нурулхаков Шамсулхак Самарулхакович

• Нурулхаков Шамсулхак Самарулхакович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Нурулхаков Шамсулхак Самарулхакович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Исторический обзор. Открытие комбинационного рассеяния и рассеяния Мандельштама-Бриллюэна. Другие виды рассеяния

1.2. Научные и технологические задачи, связанные с процессами ВРМБ и ВКР

1.3. Основные уравнения, описывающие ВРМБ

1.4. Порог и инкремент неустойчивости. Абсолютная и конвективная неустойчивость

1.5. Рассеяние в одномерной бесконечной и ограниченной средах

1.6. Влияние неоднородности плазмы на процесс рассеяния

1.7. Влияние истощения волны накачки на процесс рассеяния (одномерная задача). Трехволновое взаимодействие

1.8. Нелинейные процессы при взаимодействии. Истощение волны накачки. Генерация гармоник и выход из резонанса

1.9. Рассеяние на флуктуациях при ВРМБ

1.10. Общие закономерности рассеяния в трехмерном пространстве

1.11. ВРМБ рассеяние под углом

1.12. Аналитическое исследование коротких импульсов

Выводы к главе

Глава 2. ПОРОГОВЫЕ ПОЛЯ И ИНКРЕМЕНТЫ

ВЫНУЖДЕННОГО РАССЕЯНИЕ МАНДНЛЬШТАМА-

БРИЛЛЮЭНА (ВРМБ) В ПРОСТРАСТВЕННО

ОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ

2.1. Пороговые поля ВРМБ для попутных взаимодействующих волн при двумерной локализации волны накачки

2.1.1. Решение системы укороченных уравнений

2.2. Инкременты неустойчивости ВРМБ в ограниченной области взаимодействия при учете столкновений

Выводы к главе

Глава 3. ПРОСТРАНСТВЕННО- ВРЕМЕННОЕ ОПИСАНИЕ

РАЗВИТИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

3.1. Основные этапы эволюции возмущения при ВРМБ

в плазменном слое

3.1.1. Система укороченных волн и общий вид решения

3.1.2. Условия выхода возмущения через фронтальную, тыловую и боковую границы

3.2. Начальная стадия рассеяния

3.3. Пороги и инкременты неустойчивости в

ограниченном слое

Выводы к главе

Глава 4. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В

ОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ ДЛЯ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН

4.1. Об угловой зависимости порога конвективной неустойчивости и коэффициента усиления для встречных взаимодействующих волн

4.2. О точном решении связанных уравнений методом Римана

4.2.1. Решение системы укороченных уравнений мето-

дом теоремы разложения

4.2.2. Уравнения для рассеянных волн в характеристических переменных. Граничные условия

4.2.3. Решение задачи рассеяния на полупространстве 99 х>0

Выводы к главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

БЛАГОДАРНОСТИ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «К ТЕОРИИ ВЫНУЖДЕННОГО КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА В ОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Первые экспериментальные и теоретические исследования рассеяния света в конденсированных средах были проведены Г.С. Ландсбергом, Л.Мандельштамом, Л.Бриллюэном и Ч.Раманом [1 - 11]. Они показали, что рассеяние на внутренних колебаниях среды является распространенным процессом, позволяющим получить информацию о происходящих в среде процессах [12, 13]. После открытия лазеров и получения когерентных волновых пучков большой мощности было обнаружено, что нелинейное взаимодействие мощной волны (волны накачки) с колебаниями среды приводит к развитию неустойчивости и экспоненциальному росту со временем энергии, передаваемой от волны накачки рассеянным волнам [14 - 19]. Оказалось, что изучение данных процессов принципиально для решения задач нагрева плазмы в термоядерных установках, сжатия мишеней при инер-циальном термоядерном синтезе [20 - 24]. Формирование сильных электрических полей при рассеянии позволяет создать малогабаритные ускорители частиц до высоких энергий [25 - 30], а использование пучков волны накачки с интенсивностью, модулированной во времени - генерировать сверхмощные сверхкороткие импульсы излучения [31 - 41]. При этом новые возможности появились и в решении задач диагностики среды, в которой происходит рассеяние [42 - 47].

Под действием сильной электромагнитной волны в плазме происходят разнообразные нелинейные процессы, приводящие к аномальному нагреву, ускорению частиц, генерации гармоник, спонтанных магнитных полей и т. д. Среди указанных нелинейных эффектов важное место занимают вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ) и вынужденное комбинационное (Рамановское) рассеяние (ВКР). Эти процессы характеризуются тем, что падающая на исследуемую среду электромагнитная волна накачки распадается на продольные (ионно-звуковые (ВРМБ) или ленгмюровские (ВКР) волны) и рассеянные поперечные волны. При этом интенсивность рассеянного излучения зависит от различных характеристик, как плазмы (ее неодно-

5

родность, движение, температура и т. д.), так и падающего излучения (угол падения, длительность импульса, спектральный состав и т. д). Для более полного описания реализуемых в экспериментах условий и практического использования рассеяния стало актуальным построение теории, учитывающей многие дополнительные факторы, такие как ограниченность области взаимодействия волн, нестационарное течение процесса, угловая зависимость порогов и инкрементов неустойчивости и т. д. Поэтому тему проводимых исследований следует признать актуальной.

Целью работы является исследование ряда вопросов теории вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна в однородной и ограниченной плазме.

Объектом исследования является вынужденное рассеяние Мандельш-тама-Бриллюэна в однородной и ограниченной плазме.

Предметом исследования являются инкременты, пороги вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна и пространственно-временная эволюция рассеянных волн в ограниченной неодномерной области пространства с учетом столкновений.

Методы исследования. Аналитический расчет инкрементов, порогов неустойчивости и пространственной эволюции рассеянных волн путём решения уравнений Максвелла и уравнений эволюции среды и выведенной из них системы связанных волновых уравнений и укороченных уравнений.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

-исследование пороговых полей абсолютной неустойчивости ВРМБ в пространственно-ограниченной плазме при различных углах рассеяния;

-теоретическое исследование инкременты абсолютной неустойчивости ВРМБ в ограниченной области при учете столкновений при различных углах рассеяния;

-исследование динамики ВРМБ от локального источника при рассеянии на ограниченной плазме при произвольном угле падения волны накачки

6

на плазменный слой и расчёт порогов и инкрементов неустойчивости для различных режимов рассеяния;

-установление угловых зависимостей порога и коэффициента усиления конвективной неустойчивости для встречных взаимодействующих волн и при рассеянии под углом;

Научная новизна работы заключается в том, что впервые: -разработана теория рассеяния Мандельштама-Бриллюэна для области рассеяния, ограниченной вдоль распространения волны накачки и бесконечной в поперечном направлении;

-обнаружен эффект уменьшения порога неустойчивости при отклонении угла рассеяния от 180°, связанный с тем, что время выхода рассеянного излучения в рассматриваемой геометрии при рассеянии под углом существенно увеличивается, что, возможно, компенсирует снижение коэффициента нелинейной обратной связи;

-установлена зависимость порога и коэффициента усиления от угла рассеяния для встречных взаимодействующих волн при произвольном угле падения волны накачки на плазменный слой и произвольном угле рассеяния.

-выявлены условия реализации различных режимов рассеяния при точечной начальной флуктуации.

Практическая значимость работы заключается в том, что результаты могут быть использованы для оценки стабилизирующего влияния различных характеристик монохроматической волны на процесс ВРМБ, позволяют определить эффективность процесса вынужденного рассеяния в зависимости от размера и формы области локализации волны накачки, оценить порог и коэффициент усиления, связанный с процессом ВРМБ от слоя однородной и ограниченной плазмы. Выражения для порога и инкремента неустойчивостей позволяют выявить природу возмущения и изучить динамику возбуждаемых мод в плазме, а временная динамика спектров может быть использована для общей диагностики плазмы.

Соответствие темы паспорту научной специальности. Основная

7

часть диссертационного исследования соответствует паспорту специальности 1.3.3.-теоретическая физика, в частности, пункту 6 (Развитие теории и исследования общих свойств и закономерностей нелинейной динамики сильно неравновесных систем. Разработка теории хаоса и турбулентности). Выносимые на защиту положения:

-расчеты угловых зависимостей порога конвективной неустойчивости при различных значениях коэффициента затухания рассеянных волн;

-угловые зависимости инкремента неустойчивости для различных значений затухания рассеянной волны и величины надпороговости;

-расчет пространственно-временной эволюции возбуждаемых волн от точечного источника в двумерной области взаимодействия;

-расчеты ВРМБ в поле волны накачки, локализованной в пространстве в двух направлениях при произвольных углах рассеяния для встречных взаимодействующих волн и угловой зависимости порога конвективной неустойчивости и коэффициента усиления волн.

Достоверность результатов подтверждается использованием общих уравнений гидродинамики плазмы в сильном высокочастотном поле, дополненных слагаемыми, учитывающими диссипацию, а также известных методов исследования решения дисперсионных соотношений и дифференциальных уравнений.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на: ХLIV Международной Звенигородкой конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Москва, 2017 г.); 81-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов Белорусского государственного технологического университета (с международным участием) (Минск, 2017 г.); международной конференции «Перспективы развития физической науки», посвященной 80-летию Заслуженного деятеля науки и техники Республики Таджикистан, чле-на-корр. НАН Таджикистана, доктора физико-математических наук, профессора Хакимова Ф.Х. (Душанбе, 2017 г.); международной конференции «Ак-

8

туальные проблемы современной физики», посвященной 80-летию Заслуженного деятеля науки и техники Республики Таджикистан, доктора физико -математических наук, профессора Нарзиева Б.Н. (Душанбе, 2018 г.); XLV международной Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, (Москва, 2018 г.); VI международной конференции современные проблемы физики, посвящённой 110-летию академика НАН Таджикистана С.У.Умарова и 90-летию НАН Таджикистана А.А. Адха-мова (Душанбе, 2018 г.); XLVI международной Звенигородкой конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Москва, 2019 г.); Республиканской научно-практической конференции «Современные проблемы физики конденсированного состояния и ядерной физики» (Душанбе, 2020 г.); Proc. SPIE 11462, Plasmonics: Design, Materials, Fabrication, Characterization, and Application XVII, 1146221(20 August 2020); doi: 10.1117/12. 2567525; ежегодных научно-практических Апрельских конференциях профессорско-преподавательского состава Таджикского национального университета (Душанбе, 2016-2020 г.); научном семинаре кафедры физической электроники МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 2015-2020 гг.) а также научных семинарах физического факультета Таджикского национального университета.

Личный вклад автора является определяющим в постановке задач, планировании исследований, проведении расчётов, анализе и интерпретации результатов, подготовке и написании публикаций. Все представленные в диссертации результаты получены автором, либо при его непосредственном участии.

Публикации. По результатам работы опубликовано 5 статей в рецензируемых журналах из Перечня ВАК РФ, Scopus, WoS, RSCI и 6 тезисов докладов в материалах международных конференций.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, выводов и списка цитируемой литературы. Работа содержит 129 страниц текста, включая 33 рисунок, 2 таблицу и список литературы из 193 наименований.

Основное содержание диссертации

Во введении изложена актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель и основные задачи работы, описаны научная новизна и практическая значимость работы, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан краткий обзор теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации.

Во второй главе приведены результаты расчетов порога и инкремента неустойчивости в области рассеяния, ограниченной вдоль направления распространения волны накачки и бесконечной в поперечном направлении. Проанализировано совместное влияние столкновительных и конвективных (связанных с ограниченностью системы вдоль направления распространения волны накачки) потерь на линейной стадии неустойчивости при произвольном угле рассеяния волны. Размер в поперечном направлении принят бесконечным, что может служить первым приближением для расчета рассеяния в условиях, когда поперечный размер много больше продольного. Рассмотрено рассеяние в плазме широкого волнового пучка, размерность которого в поперечном направлении распространения волны накачки существенно превышает размер в продольном направлении. Выявлено, что в этом случае при угловом рассеянии порог неустойчивости может быть меньше, чем порог рассеяния назад из-за увеличения времени выхода излучения из области взаимодействия. Получены аналитические выражения для коэффициента усиления и порога неустойчивости в зависимости от угла рассеяния электромагнитного поля и размерности среды. Рассмотрены их асимптотические поведения при низких и высоких столкновительных режимах.

В третьей главе [51, 53] проведен расчет эволюции возмущения от локального источника для рассеяния Мандельштама-Бриллюэна в плазменном слое неограниченной длины. Возмущение с течением времени в данном случае может либо выйти из области рассеяния через одну из двух границ, либо распространяться вдоль слоя со скоростью ниже скорости распространения

10

звуковой волны с экспоненциальным ростом, либо падением амплитуды возмущения. В частном случае строго обратного рассеяния (угол рассеяния п) эта скорость распространения равна нулю. В этом разделе выполнен расчет пороговых полей неустойчивости и инкрементов неустойчивости при учете конвективных потерь и столкновительного затухания волн. Показано, что порог неустойчивости при рассеянии под углом может быть ниже, чем при рассеянии строго назад, а в условиях, когда превышение порога интенсивности волны накачки мало, инкремент рассеяния под углом также может быть выше инкремента при рассеянии назад. При сильном превышении порога, когда конвективными потерями можно пренебречь, наибольший инкремент наблюдается для рассеяния назад. Получены аналитические выражения коэффициента усиления и порога неустойчивости в зависимости от угла рассеяния электромагнитного поля и размерности среды при разных углах падения.

В четвертой главе [50] рассмотрена задача об угловой зависимости порога конвективной неустойчивости и коэффициента усиления для встречных взаимодействующих волн в области рассеяния, ограниченной вдоль направления распространения волны накачки и бесконечной в поперечном направлении. Получены приближенные аналитические выражения при различных условиях. Полученные графики хорошо совпадают с графиками, полученными аналитическим путем другими авторами.

Решена система связанных уравнений для встречных волн в стационарном режиме в двумерном ограниченном пространстве методом Римана. Получены выражения для начальных амплитуд рассеянных волн. Такой подход показал, что метод Римана является важным инструментом решения системы уравнений для описания ВРМБ.

В заключении обобщаются результаты и формулируются выводы.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Открытие комбинационного рассеяния и рассеяния Мандельштама-Бриллюэна. Другие виды рассеяния

Комбинационное рассеяние света-процесс рассеяния, сопровождающийся изменением частоты рассеянной волны, был экспериментально открыт независимо индийским физиком Ч.Раманом [1-4] и российскими физиками Л.И.Мандельштамом и Г.С.Ландсбергом [5 - 9]. Изменение частоты связано с взаимодействием рассеиваемой волны (волны накачки) с собственными колебаниями среды, на которой происходит рассеяние. В экспериментах это было рассеяние на оптических фононах. В результате рассеяния, кроме основной волны, появляются левый и правый сателлиты, с частотами равными сумме и разности частоты рассеянной волны и частоты собственных колебаний, на которых происходит рассеяние. Рассеяние Мандельштама-Бриллю-эна есть частный вид комбинационного рассеяния, при котором рассеяние происходит на звуковых колебаниях. Оно было предсказано теоретически Л.И.Мандельштамом (вычисления 1918 г, опубликованы в 1928 г. [10]) и Л.Бриллюэном [11]. В своих первоначальных экспериментальных исследованиях Мандельштам и Ландсберг пытались найти именно рассеяние на звуковых волнах, однако сдвиг частоты при этом рассеянии оказался слишком малым и оптического разрешения аппаратуры не хватало для его регистрации и фактически они открыли именно комбинационное рассеяние света.

В течение многих лет рассеяние Мандельштама-Бриллюэна, комбинационное (Рамановское) рассеяние, а также обнаруженные впоследствии рассеяния, связанные с флуктуациями энтропии и анизотропии [12,13], использовались для исследования химического состава среды, интенсивности колебаний в ней и диагностики других параметров.

Изобретение лазеров позволило на порядки увеличить интенсивность рассеянной волны. Данные типы рассеяния получили названия вынужденно-

го комбинационного рассеяния (ВКР) и вынужденного рассеяния Мандельш-тама-Бриллюэна (ВРМБ). Экспериментально данные процессы были обнаружены в разных средах работах [15-19]. Оказалось, что количество сателлитов с ростом мощности увеличивается. С другой стороны, эксперименты показали, что эти сателлиты появляются неодновременно, что может быть интерпретировано как проявление нескольких последовательных процессов рассеяния.

С другой стороны, выяснилось, что происходит качественное изменение спектров комбинационного рассеяния и рассеяния Мандельштама-Бриллюэна. Интенсивность красного сателлита (с меньшей частотой) увеличивается, в то время как интенсивность ультрафиолетового сателлита (с более высокой частотой) падает. С точки зрения физики это объясняется тем, что в отличие от стандартного рассеяния, когда рассеяние идет на существующих флуктуациях среды, при вынужденном рассеянии выполняются условия синхронизма для полей волны накачки и рассеянных волн: щ+ю2=ю0,

к + к = к для красного стеллита (стоксовое рассеяние) и (о2-щ=ю{),

к2 - к = к для голубого сателлита (антистоксовое рассеяние). Здесь ®о и ко -

частота и волновой вектор волны накачки, ю1 и к1 - частота и волновой вектор для звуковой рассеянной волны (ионно-звуковой при ВМРБ или ленгмюровской для ВКР), и ю2 и к2 - они же для электромагнитной рассеянной волны. При этом обратная связь при малых амплитудах рассеянных волн оказывается положительной для стоксова рассеяния и отрицательной для ан-тистоксова рассеяния. Поэтому амплитуда красного сателлита относительно голубого будет увеличиваться. Можно отметить следующие черты вынужденного рассеяния:

1. Вынужденное рассеяние наблюдается для волны накачки с узкой спектральной шириной;

2. Наличие порога неустойчивости по мощности волны накачки. Дальнейшие исследования показали существование в плазме также еще нес-

кольких процессов рассеяния, аналогичных рассеянию Мандельштама-Бриллюэна и комбинационному рассеянию [60]:

1. Распад поперечной волны накачки на два плазмона (две ленгмюров-ские волны);

2. Распад поперечной волны накачки на ленгмюровскую и звуковую волну;

3. Распад ленгмюровской волны на ленгмюровскую волну с меньшей частотой и звуковую волну.

Для плазмы в магнитном поле количество волн, которые могут участвовать в процессе рассеяния, еще больше. Таким образом, в общем случае рассеяния волны накачки в плазме может наблюдаться большое количество различных видов рассеяния. Следует отметить, что в рассматриваемой нами области работает значительное число исследователей и в силу ограниченности объема диссертации невозможно даже перечислить все их труды и полученные в них результаты. Поэтому в обзоре мы ограничимся перечислением основных задач и используемых для их решения математических моделей.

1.2. Научные и технологические задачи, связанные c процессами ВМРБ и ВКР

Последующие исследования показали, что ВКР и ВРМБ играют ключевую роль при реализации многих технологий. При реализации термоядерного синтеза с инерционным удержанием (ICF), лазерных ускорителей c длительностью импульса, сравнимой с периодом волны (beat wave accelerator) и лазерных ускорителей на кильватерной волне (wakefield accelerator) в результате генерации нелинейной плазменной полны вынужденное рассеяние (ВКР или ВМРБ) является основным физическим процессом, который определяет эволюцию процесса сжатия и нагрева плазмы, ускорения частиц, передачу энергии от волны накачки в различные каналы [25-30, 61-66]. При этом в результате рассеяния генерируется плазменная волна с фазовой скоростью,

близкой к скорости света, которая потенциально может ускорять заряженные частицы до чрезвычайно высоких энергий. В таких экспериментах используемая плазма имеет низкую плотность и умеренную температуру, а сам процесс проходит за фемтосекундные или субпикосекундные времена. Профиль плотности плазмы изменяется из-за гидродинамического расширения и столкновительной ионизации. Пондеромоторная сила, действующая на электроны, создается суперпозицией волны накачки и рассеянной электромагнитной волны, и резонансно генерируется электромагнитными волнами в результате вынужденного рамановского рассеяния.

При реализации установок инерциального ядерного синтеза обратное рассеяние, связанное с ВМРБ и ВКР, уменьшает суммарную энергию лазера, доступную для нагрева мишени, что не позволяет достичь требуемых для реализации реакции параметров. ВКР также может привести к значительным потерям энергии лазерного импульса, который должен осуществить сжатие мишени. Стимулированное обратное комбинационного рассеяние в плазме, приводит также к генерации горячих электронов, которые могут предварительно нагревать термоядерные мишени. В результате SRS стала основной проблемой при реализации удерживаемого лазером инерционного термоядерного синтеза [21, 67, 68]. Одним из путей решения этой проблемы является поиск методов подавления ВКР и уменьшения предварительного нагрева мишени горячими электронами.

Современные направления развития ВРМБ и ВКР обсуждались в работе [69]. В ней обсуждены вопросы построения усилителей на эффекте Брил-люэна [70-72], бриллюэновских лазеров [73-80], зеркал с обращением волнового фронта [81-84], основанных на ВРМБ и ВКР, сложения мощностей от различных лазеров [85 - 87], управление задержкой и компрессией импульсов [88, 89].

1.3. Основные уравнения, описывающие ВРМБ

Начнем рассмотрение со следующей системы уравнений гидродинамики плазмы в сильном высокочастотном поле, которые дополнены слагаемыми, учитывающими диссипацию [173-177]:

дЫ ~дг

+УЫУ=0,

^ + (у¥)у = V - v ™ ^

дУ

~дг

N 2тт,

I

| йг'Щ', г)

д 2Е

5 г2

■ + с гоггогЕ + -

4жв

■ЫЕ = ■

4пе

2

т

т

-д~Ы 1^г'Е(г'' г),

(1.3.1)

(1.3.2)

(1.3.3)

где N концентрация электронов, V - скорость плазмы, V5 - скорость звука, 2, т - зарядовое число и масса ионов, Е- напряжённость высокочастотного электрического поля, уг - частота столкновений ионов с нейтральными частицами или ионами другого сорта, уе - частота столкновений электронов с тяжелыми частицами, е, т, N - заряд, масса и концентрация электронов.

Принимаем, что N = N , где N - невозмущенная концентрация электронов. Тогда из соотношения (1.3.1) вытекает

^ + Щ^У = 0.

дг

Взяв производную по времени от этого уравнения и использовав уравнение (1.3.1), в линейном приближении (т. е. в пренебрежении слагаемым получим

д2 N

дд N ге2

■NoA(

(1.3.4)

дг2 ' г дг 2ттг 0

Поле в плазме представим в виде суммы поля накачки Е и поля рассеянной волны £Е. Введем декартовую систему координат и будем считать, что векторы Е0 и £Е направлены вдоль оси 02. ¿>Е зависит от координат х и у. Тогда из уравнения (1.3.3) для поля 8Е2 (х, у, г) получим

2

52Е 2 ЗЫ ^ + с АЕ + щщ 5Е + а, 2-Е =

2 2 Ьв 2 Ьв 0 2

4же2

т

УЫь | МЕ2 (Г, X, у) -Щ- Л л Е02 , х, у)

(1.3.5)

Соответственно, уравнение для ЗЫ (1.3.4) принимает вид

^++к 3=у№% (Л* я). (136)

При получении уравнения (1.3.6) предполагалось, что амплитуда волны накачки в области взаимодействия волн постоянна.

Представим величины ЗЕг (х, у, t), ЗЫ (х, у, t) и ЗЕ0г (х, у, в виде

3Е( х, у, о = 2 {т х, у, +'хк2х -у +ж"(х, у, о.'«-»2 х+-■}, ЗЫ (х, у, о =1 {зЫ (х, у, ^в-щМхкх-ук> + ЗЫ; (х, у, t)eщt-'Xklх+'ук>},

3Е1 (х, у, 0 =1 {зЕ( х, у, ^в-^+'хко + ЗЕ* (х, у, t)eщot-'хко}.

В этих соотношениях подразумевается, что волна накачки распространяется в положительном направлении вдоль оси х.

Основные условия для получения уравнений, описывающих ВРМБ -условия синхронизма к = к + к, Щ=Щ+Щ. Здесь щ и к, Щ и к, Щ, к -частоты и волновые вектора волны накачки, рассеянной поперечной волны и рассеянной звуковой волны. Эти условия справедливы не только для ВРМБ, но и для других нелинейных эффектов, например, Рамановского рассеяния, двухплазмонной неустойчивости и др. Для ВРМБ энергия лазера с частотой щ тратится на возбуждение ионно-звуковой волны с частотой щ и рассеянной электромагнитной волны щ. В нашей задаче из условия синхронизма вытекает, что к2у =-к1у (поскольку к{)у = 0, рис. 1.1).

Подставляя соотношения ЗЕг (х, у, ,ЗЫ (х, у, t) и ЗЕ0г (х, у, t) в уравнения (1.3.5) и (1.3.6), выбирая члены с равными экспонентами с обеих сторон, используя соответствующие дисперсионные соотношения и приближение слабой связи [149, 179], получаем

Рис. 1.1. Расположение волновых векторов волны накачки и рассеянных волн.

Ъщ б + (а2 + ^22с2 - Юье2)ЯЕ + 21к2с б - 21кг с б + дг дх 2

д5Е ¡ущ1„2 „„ щщ^Ш* дУ Щ

-8Е = ■

Щ N

Е

(1.3.7)

о- дК , 2 , 2т,2чЛГ Т,2 дМ „2 дМ . ,г 26"N0 к,2 .

2щ, —1 + (щ + кТЖ + 2гк,Г —1 + 2гк, V —1 + ¡У,щ N =~-0—— Е бЕ .

1 'Л, VI 5 ^ / 1 1х £ ^ 1у £ ^ 2 1 1 г\-,„„-„.,. 02

дг дх 2 ду 2тщ щщ

Используя законы дисперсии для звуковой и рассеянной электромагнитной волн (щ 1 2 = юЬе2 + с 2(к2х + к2у), щ22 = (кТ )2 = (к\х + к22у V2) в нашей системе мы еще можем написать нашу систему в более компактном виде

дЪ

дЪ

дЪ

+ Кх^ + Ку-1 + УА =МА, дг дх ду

дЪ

дг

+ V

дЪ

дх

+ V

дЪ

2 у

ду

+ гА =м-Ъ-.

(1.3.8)

¡б^

где Ъ=—1 - безразмерное возмущение электронов, ъ2 =8Е" -амплитуда рассе-

N 0

янной волны, Тх(1у) = к-х(1уу?'щ-,Vх(2у) = к2х(2у)С2/ ®2, -частота звуковой волны, щ =частота рассеянной волны. 2и = Ущь^(02-соответственно декре-

менты затухания звуковой и рассеянной волн, щ -ленгмюровская частота электронов, -коэффициенты нелинейной связи волн. Для рассеяния Ман-

дельштама-Бриллюэна д = ге2^к2 + к\у Е0 / 4ттщ0щ^, Д = ®1еЕ0* / 4щ , щ и Е0 -частота и амплитуда волны накачки. е,т,т1 -заряд, масса электронов и ионов,

соответственно.

Система уравнений (1.3.8) является главным инструментом для описания процесса ВРМБ при учете межчастичных столкновений.

1.4. Система укороченных уравнений, описывающая рассеяние.

Порог и инкремент неустойчивости. Абсолютная и конвективная

неустойчивость

Перейдем теперь к анализу пространственно-временного поведения с помощью теоретических моделей, описывающих различные виды параметрических взаимодействий. Основным механизмом параметрического взаимодействия является сильная нелинейная связь, которая имеет место, когда две волны взаимодействуют друг с другом и их сумма или разность частоты и длины волны совпадают с частотой и длиной волны третьей волны.

Первые работы, описывающие это взаимодействие, появились в начале 60-х годов [90-93]. Общие аспекты теории параметрического возбуждения связанных волн рассмотрены в работах [94-96], где разработан общий подход для изучения параметрического взаимодействия электромагнитных волн с плазмой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нурулхаков Шамсулхак Самарулхакович, 2022 год

Список литературы

1. Raman C.V., Krishanan K.S. A New Type of Secondary Radiation // Nature, 1928.-V.121.-№3048.-P.501.

2. Raman С. V. A Change of Wave-length in Light Scattering // Nature, 1928.-V. 121.-№3048.-P.619.

3. Raman С. V., Krishnan K. S. The Optical Analogue of the Compton Effect // Nature, 1928.-V.121.-P.711.

4.. Raman С., V. Krishnan K. S. The Negative Absorption of Radiation // Nature, 1928.-V.122.-P.12.

5. Landsberg G. S., Mandelstam L. I. Eine reue Eischeinungen bei der Lichtzerstreuung in Kristallen // Naturwissenschalten, 1928.-V.16.-P.557.

6. Ландсбepг Г. С., Мандельштам Л. И. Новое явление при рассеянии света // ЖРФХО. Ч. физ., 1928.-T.60.-C.335-338.

7. Landsberg G. S., Mandelstam L. I. Sur des faits nouveaux relatifs a le diffusion de la lumiere dans les cristaux // C.R. Ac. Sci, 1928.-V.187.-P.109.

8. Landsberg G. S., Mandelstam L. I. Über die Lichtzerstreuung in Kristallen // Zs. Phys, 1928.-V.50.-P.769.

9. Ландсберг Г. С., Мандельштам Л. И. Новое явление, сопровождающее рассеяние света // В кн. «VI съезд русских физиков». М.: Госиздат, 1928.-62 c.

10. Фабелинский И.Л. Комбинационному рассеянию света - 70 лет // УФН, 1998.-T.168.-Bbm. 12.-С.1341.

11. Brillouin L. Scattering of light rays in a transparent homogeneous body by influence of thermal agitation // Ann. De Phys, 1922.-V.17.-PP.88-122.

12. L. Brillouin. Diffusion de la lumière et des rayonnes X par un corps transparent homogène; Influence del'agitation thermique // Annales des Physique, 1922.-V.17.-№17.-PP.88-122.

13. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света//М.: Наука, 1965.-512 c.

14. Старунов В.С., Фабелинский И.Л. Вынужденное рассеяние Мандельшта-ма-Бриллюэна и вынужденное энтропийное (температурное) рассеяние света

// YOH, 1969.-T.98.-Bbm.3.-C.441.

15. Korobkin V.V., Mash D. I., Morozov V.V. Fabelinskii I.D., Shchelev P.N. Development of stimulated Brillouin-Mandel'stam scattering with time in nitrogen gas at 150 atmospheres // ZhETF Pisma 5, 1967.-№10.-PP.372-375.

16. R.G. Brewer, K. E. Riechoff. Stimulated Brillouin scattering in liquids // Phys. Rev. Lett, 1964.-№11.-V.13.-PP.334.

17. E. Garmire, C. H. Townes. Stimulated Brillouin scattering in liquids // Appl. Phys. Lett, 1964.-V.5.-PP.84-86.

18. R.G. Brewer. The ruby LASER as a Brillouin light amplifier // Appl. Phys. Lett. 1964.-V.5.-№7.-P.127.

19. D. I. Mash, V. V. Morozov, V. S. Starunov, E. V. Tiganov, and I. L. Fabelinskii. Induced Mandel'shtam-Brillouin scattering in solid amorphous bodies and in liquid // JETP Letters 2, 1965.-V.2.-№9.-P. 246.

20. Hellwarth RW. Theory of stimulated Raman scattering // Phys. Rev, 1963.-V.130.-№5.-PP.1850-1852.

21. Lindl J. Development of the indirect-drive approach to inertial confinement fusion and the target physics basis for ignition and gain // Phys. of plasm, 1995.-V.2.-№11.-PP.3933-4024.

22. Yao Zhao, Suming Weng, Min Chen, Jun Zheng, Hongbin Zhuo, Chuang Ren, Zhengming Sheng, and Jie Zhang. Effective suppression of parametric instabilities with decoupled broadband lasers in plasma // Phys. Plasmas, 2017.-V.24.-№11.-P.112102.

23. Rosenberg M, Solodov A, Seka W, Follett R, Myatt J, Maximov A, Ren C, Cao S, Michel P, Hohenberger M et al. Stimulated Raman scattering mechanisms and scaling behavior in planar direct-drive experiments at the National Ignition Facility // Phys. of Plasmas, 2020.-V.27.-№4.-P.042705.

24. A. A. Solodov, M. J. Rosenberg, W. Seka, J. F. Myatt, M. Hohenberger, R. Epstein, C. Stoeckl, R. W. Short, S. P. Regan, P. Michel, T. Chapman, R. K. Follett, J. P. Palastro, D. H. Froula, P. B. Radha, J. D. Moody, and V. N. Goncharov. Hot-

electron generation at direct-drive ignition-relevant plasma conditions at the National Ignition Facility // Phys. Plasmas, 2020.-V.27.-№5.-P.052706.

25. A. Tajima T. and Dawson J. M. Laser Electron Accelerators // Phys. Rev. Lett., 1979.-V.43.-№4.-PP.267-270.

26. De Neef, C.P., De Groot, J.S. Electron acceleration by a localized electric field // Phys. Fluids, 1977.-V.20.-№-10.-P.1074.

27. De Neef, P. Electron Acceleration during Resonant Absorption // Phys. Rev. Lett., 1977.-V.39.-№16.-PP.997-1000.

28. Esarey E., Schroeder C.B., Leemans W.P. Physics of laser-driven plasma-based electron accelerators // Rev. Modern Phys., 2009.-V.81.-№3.-PP. 1229-1285.

29. McGuffey C., Matsuoka T., Kneip S. et. al. Experimental laser wakefield acceleration scalings exceeding 100TW // Physics of Plasmas, 2012.-V.19.-№6.-P. 063113.

30. T. Tajima, X. Q. Yan, T. Ebisuzaki. Wakefield acceleration // Rev. of Mod. Plasm. Phys., 2020. -V.-4.-№7.-P. ?.

31. Murray J.R., Goldhar J., Eimerl D., Szoke A. Raman pulse compression of ex-cimer lasers for application to laser fusion // IEEE J. Quantum Electron, 1979.-V.15.-№5.-PP.342-368.

32. Ewing J.J., Haas R.A., Swingle J.C., George E.V., Krupke W.F. Optical pulse compressor systems for laser fusion // IEEE J. Quantum Electron, 1979.-V.15.-№5.-PP. 368-379.

33. Jacobs R.R., Goldhar J., Eimerl D., Brown S.B., Murray J.R. High-efficiency energy extraction in backward-wave Raman scattering // Appl. Phys. Lett., 1980.-V.37.-№3.-PP.264-266.

34. Горбунов В.А., Паперный С.Б., Петров В.Ф., Старцев В.Р. Временное сжатие импульсов при ВРМБ в газах // Квантовая электроника, 1983.-T.10.-№7.-C.1386-1395.

35. A. A. Balakin, D. S. Levin, and S. A. Skobelev. Compression of laser pulses due to Raman amplification of plasma noises // Phys. Rev. A., 2020.-V.102.-№1.-P.013516.

36. Kyoichi D., Fumiaki M., Kazuyoku T., Takashi A. Allied Laser Pulse Compression and Amplification by Stimulated Backward Raman Scattering of Ba(NO3)2 and CaCO3 Crystals // The Review of Laser Engineering, 2003.-V.31.-№12.-PP.854-859.

37. T. Nakashima, M. Nakazawa, K. Nishi, and H. Kubota. Effect of stimulated Raman scattering on pulse-compression characteristics // Optics Letters., 1987.-V.12.-№6.-PP.404-406.

38. А.А. Кузьмин, О.В. Кулагин, В.И. Родченков. Формирование наносекунд-ных импульсов с помощью ВРМБ-компрессии для накачки сверхмощного параметрического усилителя // Квантовая электроника, 2018.-T.48.-№4.-C.344-350.

39. С. В. Татарский, В. В. Кийко, В. А. Кондратьев, А. Н. Сергеев, В. Ю. Храмов, В. Э. Якобсон. Компрессия импульсов микрочип-лазера с диодной накачкой при встречном ВКР-Преобразовании // Изв. Вузов. Приборостроение, 2013.-Т.56.-№ 9.-С.31-36.

40. A. A. Andreev, V. G. Bespalov, E. V. Ermolaeva, and R. R. E. Salomaa. Compression of ultraintense laser pulses in inhomogeneous plasma upon backward stimulated Raman scattering // Optics and Spectroscopy, 2007.-V.102.-№1.-PP.98-105.

41. V. Kubecek, K. Hamal, I. Prochazka R. Buzelis, V. Girdauskas, A. Dementiev. Nd:Yap Laser Pulse Compression By Three-Stage Transient Stimulated Brillouin And Raman Scattering // Czechoslovak Journal of Physics, 1991.-V.41.-№8.-PP.733-742.

42. Barry M. Cornella, Sergey F. Gimelshein, Mikhail N. Shneider, Taylor C. Lilly, and Andrew D. Ketsdever. Experimental and numerical analysis of narrowband coherent Rayleigh-Brillouin scattering in atomic and molecular species // Optics Express, 2012.-V.20.-№12.-P.12976.

43. Xingguo Pan, Mikhail N. Shneider, and Richard B. Miles. Coherent Rayleigh-Brillouin scattering in molecular gases // Physical Review A, 2004.-V.69.-№3.P.033814.

44. Zhili Zhang and Mikhail N. Shneider. Measurement of plasma decay processes in mixture of sodium and argon by coherent microwave scattering// Physics of Plasmas, 2010.-V.17.-№3.P.033108.

45. Yue Wu, Jordan Sawyer, Zhili Zhang, Mikhail N. Shneider, and Albert A. Viggiano. Measurement of sodium-argon cluster ion recombination by coherent microwave scattering // Applied Physics Letters, 2012.-V.100.-N11.-P. 114108.

46. M. N. Shneider and S. F. Gimelshein. Application of coherent Rayleigh-Brillouin scattering for in situ nanoparticle and large molecule detection // App. Phys. Lett., 2013.-V.102.-№17.-P.173109.

47. M. N. Shneider and R. B. Miles. Coherent microwave radiation from a laser induced plasma // App. Phys. Lett., 2012.-V.101.-P.264105.

48. Xingguo Pan, Mikhail N. Shneider, and Richard B. Miles Coherent Rayleigh-Brillouin Scattering // Phys. Rev. Lett., 2002.-V.89.-№18.-P.1830001.

49. Двинин С.А., Солихов Д.К., Нурулхаков Ш.С. Инкременты неустойчивости вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна для попутных взаимодействующих волн в ограниченной области взаимодействие при учете столкновений // Вестн. Моск. ун-та, физ. астрон., 2017.-Т.58.-В.4.-С.16-21.

50. Двинин С.А., Солихов Д.К., Нурулхаков Ш.С. Пороговые поля Вынужденного Рассеяние Мандельштама-Бриллюэна для попутных взаимодействующих волн в ограниченной области взаимодействие при учете столкновений// Известия вузов. Физика, 2018.-Т.61.-Вып.4.-С. 87-91.

51. С.А. Двинин, Д.К. Солихов, Ш.С. Нурулхаков. К теории рассеяния Мандельштама-Бриллюэна в плазменном слое. // Оптика и спектроскопия, 2020. T.128.-B.1.-C.98-105.

52. Д.К. Солихов, С.А. Двинин, Ш.С. Нурулхаков. Об угловой зависимости порога конвективной неустойчивости и коэффициента усиления для встречных взаимодействующих волн // ДАН РТ, 2020.-N^1-2.-Bып.63.-С.69-78.

53. D. K. Solikhov, S. A. Dvinin, Sh. S. Nurukhakov. Stimulated Raman and Brillouin scattering on a plasma layer and bodies with complex shape. // Proc. SPIE

11462, Plasmonics: Design, Materials, Fabrication, Characterization, and Application XVII, 2020.-P.1146221.

54. С.А. Двинин, Д.К. Солихов, Ш.С. Нурулхаков. Вынужденное рассеяние Мандельштама- Бриллюэна в длинном плазменном слое // Материалы XLIV межд. Звенигородской конф. по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. Москва. - 2017. - С.284.

55. С.А. Двинин, Д.К. Солихов, Ш.С. Нурулхаков. Инкременты неустойчивости вынужденного рассеяния в длинном плазменном слое // Тезисы докл. 81 -й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов Белорусского государственного технологического университета (с международным участием). Минск- 2017. -С.69-70.

56. С.А. Двинин, Д.К. Солихов, Ш.С. Нурулхаков Об угловой зависимости порога конвективной неустойчивости и коэффициента усиления для встречных взаимодействующих волн // Материалы межд. конф. «Перспективы развития физической науки», посвященная памяти (80-летию) Заслуженного деятеля науки и техники Республики Таджикистан, члена-корреспондента АН РТ, доктора физико-математических наук, профессора Хакимова Ф.Х. Ду-шанбе-2017. - С.5-6.

57. С.А. Двинин, Д.К. Солихов, Ш.С. Нурулхаков. Инкременты неустойчивости вынужденного комбинационного рассеяния в ограниченной области при учете столкновений // Материалы межд. конф. «Перспективы развития физической науки», посвященная памяти (80-летию) Заслуженного деятеля науки и техники Республики Таджикистан, члена-корреспондента АН РТ, доктора физико-математических наук, профессора Хакимова Ф.Х. Душанбе-2017. -С.7-9.

58. Д.К. Солихов, С.А. Двинин, Ш.С. Нурулхаков. Функция Грина для двумерной задачи ВРМБ в ограниченной области пространства // Материалы межд. конф. «Актуальные проблемы современной физики», посвященной 80-летию памяти Заслуженного деятеля науки и техники Республики Таджики-

112

стана, доктора физико-математических наук, профессора Нарзиева Бозора Нарзиевича Душанбе-2018. -С. 92.

59. С.А. Двинин, Д.К. Солихов, Ш.С. Нурулхаков. Вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна при косом падении волны накачки на плазменный слой // Сборник тезисов докладов XLV международная Звенигородская конф. по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. Москва. - 2018. -С. 294.

60. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.3. Физика плазмы для физиков // М.: Атомиз-дат, 1979. -С.98.

61. Coverdale C., Darrow C., Decker C., Mori W., Tzeng K., Marsh K., Clayton C. and Joshi C. Propagation of intense laser pulses throw underdense plasmas // Phys. Rev. lett., 1995.-V.74.-N23.-PP.4659-4662.

62. Shvets G. and Wurtele J. Instabilities of short-pulse laser propagation through plasma channels // Phys. Rev. lett., 1994.-V.73.-N26.-PP.3540-3543.

63. Decker C., Mori W. and Katsouleas T. Particle-in-cell simulations of Raman forward scattering from short-praise high-intensity lasers // Phys. Rev. E., 1994.-V.50.-N5.-PP.3338-3341.

64. Liu C. and Tripathi V. Thermal effects on coupled self-focusing and Raman scattering of a laser in a self-consistent plasma channel // Phys. of Plasm., 1995.-V.2.-N8.-PP.3111-3114.

65. Esarey E, Krall J. and Sprangle P. Envelope analysis of intense laser pulse self-modulation in plasmas // Phys. Rev. letters, 1994.-V.72.-N18.-PP.2887-2890.

66. Kant N. Third harmonic generation of a short pulse laser in a tunnel ionizing plasma: Effect of self-defocusing // Jour. Of Nuclear. Phys. Material Sciences, Radiation and Applications, 2013.-V.1.-N1.-PP.71-78.

67. Lindl J. D, Amendt P., Berger R. L., Glendinning S. G., Glenzer S. H., Haan S. W., Kauffman R. L., Landen O. L. and Suter L. J. The physics basis for ignition using indirect drive targets on the National Ignition Facility // Phys. of plasm., 2004.-V.11 .-N2.-PP.339-491.

68. Glenzer S., MacGowan B., Michel P., Meezan N., Suter L., Dixit S., Kline J., Kyrala G., Bradley D., Callahan D. et al. Symmetric inertial confinement fusion implosions at ultra-high laser energies // Science. 2010.-V.327.-№5970.-PP.1228-1231.

69. Elsa Garmire. Perspectives on stimulated Brillouin scattering // New J. Phys., 2017.-V.19.-P.011003.

70. Ferreira M. F., Rocha J. F. and Pinto J. L. Analysis of the gain and noise characteristics of fiber Brillouin amplifiers // Opt. and Quantum Electron, 1994.-V.26.-P.35-44.

71. Schneider T., Hannover D. and Junker M. Investigation of Brillouin scattering in optical fibers for the generation of millimeter waves // J. Light-wave Technol, 2006.-V.24.-P.295.

72. Nikles M., Thevenaz L. and Robert P. A. Brillouin gain spectrum characterization in single-mode optical fibers // J. Lightwave Technol, 1997.-V.15.-PP.1842-1851.

73. Hill K. O., Kawasaki B. S. and Johnson D. C. CW Brillouin laser // Appl. Phys. Lett., 1976.-V.28.-№10.-PP.608-609.

74. Stokes L. F., Chodorow M. and Shaw H.J. All-fiber stimulated Brillouin ring laser with sub-milliwatt pump threshold // Opt. Lett., 1982.-V.7.-№10.-PP.509-5011.

75. Smith S. P., Zarinetchi F. and Ezekiel S. Narrow-linewidth stimulated Brillouin fiber laser and applications // Opt. Lett., 1991.-V.16.-№6.-PP.393-395.

76. Bayve I. P. and Giles I. P. Linewidth narrowing in semiconductor laser pumped all-fiber Brillouin ring laser // Electron. Lett., 1989.-V.25.-PP.260-262.

77. Grudinin I. S., Matsko A. B. and Maleki L. Brillouin lasing with a CaF2 whispering gallery mode resonator // Phys. Rev. Lett., 2009.-V.102.-№4.-PP.043902.

78. Tomes M. and Carmon T. Photonic micro-electromechanical systems vibrating at X-band (11 GHz) rates // Phys. Rev. Lett., 2009.-V.102.-№11.-PP.113601.

79. Pant R. et al. On-chip stimulated Brillouin scattering // Opt. Express, 2011.-V.19.-№ 9.-PP.8285-8290.

80. Li J. et al. Characterization of a high coherence, Brillouin microcavity laser on silicon // Opt. Express, 2012.-V.20.-№18.-PP.20170-20180.

81. Zeldovich B. Y. et al. Connection between wave fronts of reflected and exciting light in stimulated Mandels'tam-Brillouin scattering // JETP. Lett. USSR, 1972.-V.15.-№3.-P.160.

82. Carr I. D. and Hanna D. C. Performance of a Nd-Yag oscillator amplifier with phase-conjugation via stimulated Brillouin-scattering // Appl. Phys. B., 1985.-V.36.P.83-92.

83. Andreev N. F., Khazanov E. and Pasmanik G. A. Applications of Brillouin cells to high repetition rate solid-state lasers // IEEE J. Quantum Electron, 1992.V.28.-PP.330-341.

84. Dane C. B. et al. Design and operation of a 150 W near diffraction-limited laser-amplifier with SBS wave-front correction // IEEE J. Quantum Electron, 1995.-V.31.-PP.148-63.

85. Sumida D. S., Jones D. Cand D. A. Rockwell D. A. An 8.2 J phase-conjugate solid-state laser coherently combining eight parallel amplifiers // IEEE J. Quantum Electron, 1994.-V.30. -PP.2617-2627.

86. Kong H. J. et al. Beam recombination characteristics in array laser stimulated Brillouin scattering phase conjugation amplification // Opt. Rev., 1997.-V.4.-PP.277-283.

87. Omatsu T. et al. Current trends in SBS and phase conjugation // Laser Part. Beams. 2012.-V.30.-№1.-PP. 117-174.

88. Hon D. T. Pulse compression by stimulated Brillouin scattering // Opt. Lett., 1980.-V.5.-№12.-PP.516-518.

89. Xu X., Feng C. and Diels J. C. Optimizing sub-ns pulse compression for high energy application // Opt. Express, 2014.-V.22.-№11.-PP. 13904 -13915.

90. Oraevski, V. N., Sagdeev, R. Z. On stability of steady longitudinal oscillations in plasma // JTF, 1962.-V.32.-P.1291.

91. Silin, V. P. Parametric Resonance in a Plasma//JETP, 1965.-V.21.-№6.-P.1127.

92. Goldman, M. V. Parametric plasmon-photon interaction: Part I. Threshold for amplification of plasmons // Annals of Physics, 1966.-V.38.-№1.-PP.95-116.

93. Du Bois, D. F., Goldman, M. V. Radiation-Induced Instability of Electron Plasma Oscillations // Phys. Rev. Lett., 1965.-V.14.-№14.-PP.544-546.

94. Sagdeev, R. Z., Galeev, A. A. Nonlinear Plasma Theory. W.A. Benjamin // Inc. New York. 1969.-P.122.

95. Galeev, A.A., Sagdeev, R. Z. Parametric phenomena in a plasma // Nucl. Fusion. 1973.-V.13.-№4.-P.603.

96. Nishikawa, K. Parametric Excitation of Coupled Waves. II. Parametric Plas-mon-Photon Interaction // J. Phys. Soc. Jap., 1968.-V.24.-PP. 1152-1158.

97. R. Q. Twiss. On Bailey's theory of amplified circularly polarized waves in an ionized medium// Phys. Rev., 1951.-V.84.-№ 3.-PP.448-457.

98. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред // М.: Наука, 1982.-621с.

99. Sturrock P.A. Kinematics of Growing Waves // Phys. Rev., 1958.-V.122.-№5. -PP. 1488-1503.

100. Bobroff D.L., Haus H.A. Impulse response of active coupled wave systems // J. Appl. Phys., 1967.-V.38.-№1.-PP.390-403.

101. H. E. Андреев, Л. M. Горбунов, В. И. Кирсанов, А. А. Погосова, Р. Р. Рамазашвили. Резонансное возбуждение кильватерных волн лазерным импульсом // Письма в ЖЭТФ, 1992.-Т55.-Вып.3.-С. 551-555.

102. Горбунов В. А., Иванов В. Б., Паперный С. Б., Старцев В. Р. Сжатие импульсов света во времени при обратном вынужденном рассеянии // Изв. Акад. Наук СССР. Серия физическая, 1984.-Т.48.-С.1580-1590.

103. Rosenbluth, M. N. Parametric Instabilities in Inhomogeneous Media // Phys. Rev. Lett., 1972.-V.29.-№ 9.-FP.565-567.

104. Liu, C.S., Rosenbluth, M.N., White, R.B. Raman and Brillouin scattering of electromagnetic waves in inhomogeneous plasmas // Phys. Fluids, 1974.-V.17.-№6.-РР.1211-1219.

105. Silin, V.P., Starodub, A.N. Absolute parametric instability of inhomogeneous plasma // JETP, 1978.-V.66.-№1.-P.82.

106. Dwight R. Nicholson and Allan N. Kaufman. Parametric instabilities in turbulent, inhomogeneous plasma // Phys. Rev. Lett., 1974.-V.33.-№20.-PP.1207-1210.

107. Dwight R. Nicholson. Parametric instabilities in plasma with sinusoidal density modulation // Phys. Fluids, 1976.-V. 19.-№ 6.P.889

108. Bers A., Kaup D.J., Reiman A.H. Nonlinear interaction of three wave packets in a homogeneous medium // Phys. Rev. Lett., 1976.-V.37.-№4.-PP.182-185.

109. Reiman A.H., Bers A., Kaup D.L. Nonlinear interactions of three wave- packets in an inhomogeneous medium // Phys. Rev. Lett., 1977.-V.39.-№5.-PP.245-248.

110. Kaup D.J., Reiman A.H., Bers A. Space-time evolution of nonlinear three-wave interaction. I. Interaction in a homogeneous medium // Rev. Mod. Phys., 1979.-V.51.-№2.-PP.275-310.

111. Reiman A. Space-time evolution of nonlinear three-wave interaction. II Interaction in an inhomogeneous medium // Rev. Mod. Phys., 1979.-V.51.-№2.-PP.311-330.

112. Haus H.A. Physical interpretation of inverse scattering formalism applied to self-induced transparency // Rev. Mod. Phys., 1979.-V.51.-№2.-PP. 331-339.

113. Conforti M., Baronio F., Degasperis A. Modulational instability of dark solitons in three wave resonant interaction // Physics D., 2011.-V.240.-№17.-PP. 1362-1369.

114. Baronio F., Conforti M., Degasperis A., Lombardo S. Rog waves emerging from resonant interaction of tree waves // Phys. Rev. Lett., 2013.-V.111.-№11.-P. 114101.

115. Xu J., Fan E. Three-wave equation on half-line // Phys. Lett. A., 2014.-V.378.-№1-2.-PP.26-33.

116. Kuang Y., Zhu J. A three-wave interaction model with self-consistent sources: The 5-dressing method and solutions // J. Mat. Anal. Appl., 2015.-V.426.-№6.-PP.783-793.

117. Bobin, J. L., Decroisette, M., Meyer, B., Vitel, Y. Harmonic generation and parametric excitation of waves in a laser-created plasma // Phys. Rev. Lett., 1973.-V.30.-№13.-PP.594-597.

118. Goldman, Martin L., Soures, J., Lubin, M.J. Parametric plasmon-photon interaction: Part I. Threshold for amplification of plasmons // Annals of Physics., 1966.-V.38.-№1.-PP.95-116.

119. Eidman, K., Sigel, R. Second-harmonic generation in an inhomogeneous laser-produced plasma // Phys. Rev. Lett., 1975.-V.34.-№13.-PP.799-802.

120. Krokhin, O.N., Pustovalov, V.V., Rupasov, A. A. Silin, V.P., Sklizkov, G.V., Starodub, A. N., Tikhonchuk, V. P., Shikanov, A. S. Parametric resonance and diagnostics of a laser plasma// Pisma JETP., 1975.-V.22.-P.47.

121. Basov, N.G., Erokhin, O.N., Pustovalov, V.V., Rupasov, A.A., Silin, V.P., Sklizkov, G. V., Tikhonchuk, V. T., Shikanov, A.S. Anomalous interaction of strong laser radiation with dense plasma // JETP., 1974.-V.67.-P. 118.

122. Baldis, H.A., Pepin, H., Johnston, T. W., Parbhakar. Second-harmonic light from the interaction of a nanosecond C02 laser pulse with the plasma produced from polyethylene sheet // Phys. Rev. Lett., 1975.-V.35.-№1.-PP.37-39.

123. Aleksandrov, V. V., Vikharev, V.D., Zotov, V. P., Kovalski, N. G., Pergament, M.I. Features of the structure of the harmonics 2®0 and 3®0/2 generated in a laser plasma // Pisma. JETP., 1976.-V.24.-P.551.

124. Aleksandrov, V. V., Anisimov, S.1., Brenner, M. V., Velikhov, E. P., Vikharev, V. P., Zotov, V.P., Kovalski, N.G., Pergament, M.I., Yaroslavski, A. Experimental investigations of the mechanisms of excitation of plasma waves and generation of harmonics in a plasma produced by an intense laser pulse // JETP., 1976.-V.71.-P.1826.

125. Baldis, H.A., Burnett, N. H., Enright, G.D., Richardson, M.C. Intensity dependence of harmonic generation in 10-^m laser-produced plasmas // Appl. Phys. Lett., 1979.-V.34.-№5.-P.327.

126. Carter, P.D., Sim, S.M.L., Hughes, T.P. Time resolved spectroscopy of second harmonic emission from laser irradiated microballoons //Opt. Commun, 1978.118

V.27.-№3.-PP.423-425.

127. Leonhard, T.A., Cover, R.A. Temporally and spatially resolved harmonic emission from spherical laser fusion targets // J. Appl. Phys., 1979.-V.50.-PP.3241-3246.

128. Jaanimagi P. A., Enright G.D., Richardson, M.C. Picosecond Development of High Harmonic Emission from Co2 Laser-Produced Plasmas // IEEE Trans. Plasma Sci., 1979.-V.PS-7.-PP. 166-170.

129. McLean, E.A., Stamper, J.A., Ripin, B.H., Griem, H.R., McMahon, J.M., Bodner, S. E. Harmonic generation in Nd: laser-produced plasmas // Appl. Phys. Lett., 1977.-V.31.-№12.-P.825.

130. Burnett, N.H., Baldis, H.A., Richardson, M.C., Enright, G.D. Harmonic generation in CO2 laser target interaction // Appl. Phys. Lett., 1977.-V. 31.-№3.-P. 172.

131. Basov, N.G., Bychenko, V. Yu., Krokhin, O.N., Osipov, M. V., Rupasov, A.A., Sllin, V. P., Sklizkov, G. V., Starodub, A. N., Tikhonchuk, V., Shikanov, A.S. Investigation of 2®o-harmonic generation in a laser plasma // JETP., 1979.-V. 76.-P.2094.

132. Carman, R.L., Forslund, D.W., Kindel, J.M. Visible harmonic emission as a way of measuring profile steepening // Phys. Rev. Lett., 1981.-V.46.-№1.-PP.29-

32.

133. Carman, R.L., Rhodes, C.K., Benjamin, R.F. Observation of harmonics in the visible and ultraviolet created in CÜ2-laser-produced plasmas// Phys. Rev. A., 1981.-V.24.-№5.-PP.2649-2663.

134. Jackel, St., Albritton, J., Goldman, E. Critical-density scale-length measurements in laser-produced plasmas// Phys. Rev. Lett., 1975.-V.35.-№8.-PP. 514-517.

135. Jackel, St., Perry, B., Lubin, M. Dynamics of laser-produced plasmas through time-resolved observations of the 2®o and 3®o/2 harmonic light emissions// Phys. Rev. Lett., 1976.-V.37.-№2.-PP.95-98.

136. Saleres, A., Decroisette, M. A. Saleres, M. Decroisette, and C. Patou. Plasma

density scale length determination in a deuterium, laser generated plasma // Opt.

119

Commun. 1975.-V.13.-№3.-PP. 321-323.

137. Bychenkov, V.Yu., Zakhorenkov, Yu.A., Krokhin, O.N., Rupasov, A.A., Silin, V.P., Sklizkov, G. V., Starodub, A. N., Tikhonchuk, V. T., Shikanov, A.S. Ultrahigh speed diagnostics of the parameters of laser plasma corona // Pisma JETP, 1979.-V.26.-T.6.-P.364.

138. Burges, M.D.J., Draglla, R., Luther-Davies, B. Collective instability of a free electron laser including space charge and harmonics // Optics Comm, 1985.-V.53.-№3.-PP.197-202.

139. Tanaka, K., Seka, W., Goldmann, L.M., Richardson, M.C., Short, R.W., Sources, J.M., Williams, E.A. Evidence of parametric instabilities in second harmonic spectra from 1054 nm laser-produced plasmas // Phys. Fluids M., 1984.-V.27.-№8.-P.2187.

140. Kronast B. An explanation of SBS above a few percent backscatter level in an underdense and homogeneous plasma of large extent. // Inter. Conf. Plasma Phys. Lausanna. Switzerland, 1984.-V.2.-P. 268.

141. Виноградов A.B., Зельдович Б.Я., Собельман И.И. Влияние эффектов насыщения на вынужденное рассеяние при лазерном нагреве плазмы // Письма в ЖЭТФ, 1973. -Т.17.-№ 5.-С. 271-274.

142. Полякова А.Л. Нелинейные эффекты в гиперзвуковой волне. // Письма в ЖТФ, 1966.-Т.4.-№4.-С. 132-134.

143. Лавринович Н.Н. Стационарная теория вынужденного рассеяния Ман-дельштама-Бриллюэна в средах с малым линейным затуханием звука // ЖЭТФ, 1971.-Т.60.-№ 1.-С.69-72.

144. Руденко О.В. О возможности генерации мощного гиперзвука с мощью лазерного излучения // Письма в ЖЭТФ, 1974.-Т.20.-№7.-С.445-448.

145. Карабутов А.А., Лапшин Е.А., Руденко О.В. О взаимодействии светового излучения со звуком в условиях проявления акустической нелинейности // ЖЭТФ, 1976.-Т.71.-№1(7).-С.111-121.

146. Chambers F.W., Bers A. Parametric interaction in an inhomogeneous medium of finite extent with abrupt boundaries//Phys. Fluids, 1977.-V.20.-№3.-P.466-468.

120

147. Reiman A. Parametric decay in a limited width pump, including the effects of three dimensional geometry and inhomogeneity // Phys. Fluids, 1978.-V.21.-№6.-PP.1000-1006.

148. Берс. А. Пространственно-временная эволюция абсолютных и конвективных плазменных неустойчивостей // В книге: Основы физики плазмы. Под ред. А.А. Галеева, Р. Судана. М.: Энергоатомиздат, -1984.-Т.2.-С.267.

149. Калмыков С.Ю. Вынужденное комбинационное рассеяние коротких импульсных лазерных импульсов в плазме // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, М.: 2001. 164 с.

150. McKinstrie C.J., Betti R., Giacone R.E. et al, Two-dimensional stimulated Raman scattering of short laser pulses // Phys. Rev. E., 1995.-V.51.-№4.-PP.3752-3755.

151. McKinstrie C.J., Turano E.J. Spatiotemporal evolution of parametric instabilities driven by short laser pulses: One-dimensional analysis // Phys. Plasm., 1996.-V.3.-№12.-PP.4683-4696.

152. McKinstrie C.J., Turano E.J. Spatiotemporal evolution of parametric instabilities driven by short laser pulses: Two-dimensional analysis // Phys. Plasmas, 1997.-V.4.-№ 9.-PP.3347-3357.

153. Turano E. Spatiotemporal evolution of stimulated Raman Scattering driven by short laser pulses. Ph.D. Thesis. Universities of Rochester. New York. 1998. 109 p.

154. McKinstrie C.J., Turano E.J. Oblique stimulated Raman scattering of a short laser pulse in a plasma channel // Phys. Plasmas, 2000.-V.7.-№12.-PP.5096-5105.

155. Turano E. Spatiotemporal evolution of stimulated Raman scattering driven by short laser pulses // Thesis of PhD. New York, 1998.-111p.

156. Robert W., Boyd and Kazimierz Rzyzewski. Noise initiation of stimulated Brillouin scattering // Phys. Rev. A., 1990.-V.42.-№9.-PP.5514-5521.

157. R. E. Giacone, C. J. McKinstrie and R. Betti. Angular dependence of stimulated Brillouin scattering in homogeneous plasma // Phys. of Plasm., 1995.-V.2.-№12.-P.4596.

158 C. D. Decker, W. B. Mori, T. Katsouleas, and D. E. Hinkel. Spatial temporal theory of Raman forward scattering // Phys. of Plasm., 1996.-V.3.-№4.-P.1360.

159. C. J. McKinstrie, A. V. Kanaev, and E. J. Turano. Sideward stimulated Raman scattering of a short laser pulse in a plasma channel // Phys. Rev. E., 1997.-V.56.-№1.-PP.1032-1036.

160 C. J. McKinstrie and V. A. Smalyuk, R. E. Giacone and H. X. Vu. Power exchange between crossed laser beams and the associated frequency cascade // Phys. Rev. E., 1997.-V.55.-№2.-P.2044-2048.

161. D. E. Hinkel, E. A. Williams, and R. L. Berger. Stimulated Brillouin backscatter of a short-pulse laser // Phys. of Plasm., 1995.-V.2.-№9.-P.3447

162. G. P. Gupta, and B. K. Sinha. Comment on "Angular dependence of stimulated Brillouin scattering in homogeneous plasma" [Phys. Plasmas, 1995.-V.2.-№12.P.4596] // Phys. of Plasm., 1998.-V.5.-№4.-PP.1215.

163. P. Mounaix, and D. Pesme. Space and time behavior of backscattering instabilities in the modified decay regime // Physics of Plasmas, 1994.-V.1.-№8.-PP.2579-2590.

164. Philippe M., Denis P., Wojciech R., and Michel C. Space and time behavior of parametric instabilities for a finite pump wave duration in a bounded plasma // Plasm. Phys, 1993.-№9.-V.5.-P.3304.

165. R. E. Giacone, and H. X. Vu. Nonlinear kinetic simulations of stimulated Brillouin scattering // Physics of Plasmas, 1998.-V.5.-№5.-P.1455.

166. R. E. Giacone, C. J. McKinstrie, and R. Betti. Response to Comment on "Angular dependence of stimulated Brillouin scattering in homogeneous plasma" // [Phys. of Plasm, 1998.-V.5.-№4.-P.1215.] // Physics of Plasmas, 1998.-V.5.-№4.-P.1218.

167. A. V. Kanaev and C. J. McKinstrie. Exact Green's function for a class of parametric instabilities // Physics of Plasmas, 1998.-V.5.-№12.-P.4511.

168. C. J. McKinstrie, A. V. Kanaev, V. T. Tikhonchuk, R. E. Giacone, and H. X. Vu. Three-dimensional analysis of the power transfer between crossed laser beams // Physics of Plasmas, 1998.-V.5.-№4.-P.1142.

169. R. E. Giacone, C. J. McKinstrie, and T. Kolber Angular dependence of stimulated Brillouin scattering in a homogeneous two dimensional plasma // Physics of Plasmas, 1999.-V.6.-№9.-P.3587.

170. W. Gao, Z.W. Lu, S.Y. Wang, W.M. He, and W.L.J. Hasi1. Measurement of stimulated Brillouin scattering threshold by the optical limiting of pump output energy // Laser and Particle Beams, 2010.-V.28.-№1.-P.179-184.

171. Горбунов Л.М. Гидродинамика плазмы в сильном высокочастотном поле // УФН, 1973.-Т.109.-Вып. 4.-С.631-655.

172. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму // М.: Наука, 1973.-С.288.

173. Ишимару С. Основные принципы физики плазмы. Статистический подход // Атомиздат, 1975.-288 с.

174. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн // М.: Наука, ГРФМЛ. 1979.-С.335-342.

175. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А А. Основы электродинамики плазмы // М.: Высш. Школа, 1978.-411с.

176. F. F. Chen. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed. Plenum // New York, 1984.-P.124.

177. W. L. Kruer. The physics of laser interactions // Addison Wesley. Redwood City, 1988.-168p.

178. F. F. Chen. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed.// University of California, Los Angeles, 1984.-V.1.-440p.

179. Горбунов Л.М. Введение в нелинейную электродинамику плазмы // М:. ФИАН имени Лебедева, 2009.-128с.

180. Б. Я. Зельдович, Н. Ф. Пилипецкий, В. В. Шкунов. Обращение волнового фронта // М:. Наука, 1985.-248с.

181. Горбунов Л.М. К теории абсолютных параметрических неустойчиво-стей. // ЖТФ, 1977.-Т.47.-№1.-С.36-43.

182. Горбунов Л.М. Развитие параметрической неустойчивости в ограниченной области пространства // ЖЭТФ, 1974.-Т.67.-№4.-С.1386-1400.

183. Gorbunov, L.M. Intensity of stimulated Mandel'shtam-Brillouin scattering in a plasma // JETP, 1974.V.38.-№3.P.490-493.

184. Овчинников К.Н., Солихов Д.К. // Краткие сообщения по физике ФИАН, 2010.-№10.-C.3.

185. Солихов Д.К., Овчинников К.Н., Двинин С.А. Коэффициент усиления вынужденного рассеяния в поле двумерно локализованной волны накачки при произвольных углах рассеяния // Вест. Моск. Унив, 2012.-Т.234.-№1.-С. 69 - 73.

186. Solikhov D.K., Dvinin S.A. Stimulated Brillouin scattering in the field of a two-dimensionally localized pumping wave // Plasm. Phys. Rep., 2016.-V.42.-№6.-PP. 576-591.

187. Kroll N.M. Excitation of hypersonic vibrations by means of photoelastic coupling of high-intensity light waves to elastic waves. // J. Appl. Phys., 1965.-V.-36. -№1.-PP.34 - 43.

188. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. // Уравнения в частных производных математической физики // М.: «Высшая школа», 1970.-712c.

189. Солихов Д.К. Теория рассеяния электромагнитных волн в плазме в поле двумерно локализованной волны накачки. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук // Душанбе, 2015.-223 c.

190. Солихов Д.К. К теории вынужденного комбинационного рассеяния света в ограниченной области пространства. // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1984.-Т.27.-№1.-С.34 - 41.

191. Солихов Д.К. Об отсутствии абсолютной неустойчивости при вынужденном рассеянии в поле ограниченной волны накачки // ДАН РТ, 1992.-Т.35. -№7-8.-С.332-337.

192. Федорченко A.M., Коцаренко Н.Я. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах // М.: Наука, 1981.-176 с.

193. Ovchinniкоv K.N., Solikhov D.K. On Ше Stimulated Scattering Threshold in the Field of Two - Dimensionally Localized Pump at Arbitrary Scattering Angles // Bulletin of the Lebedev Physics Institute, 2010.-V.37.-№10.-PP.297 - 303.

Публикации по теме диссертации

1. Двинин С.А., Солихов Д.К., Нурулхаков Ш.С. Инкременты неустойчивости вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна для попутных взаимодействующих волн в ограниченной области взаимодействия при учете столкновений // Вестник Московского государственного университета. Физика. Астрономия, 2017.-Т.58.-Вып.4.-С.16-21.

Версии:

Dvinin S.A., Solikhov D.K., Nurulhakov Sh.S. Instability increments for stimulated Raman scattering in limited area with account of collisions // Moscow University Physics Bull., 2017.-V.72.-№4.-PP.345-350.

2. Двинин С.А., Солихов Д.К., Нурулхаков Ш.С. Пороговые поля вынужденного рассеяние Мандельштама-Бриллюэна для попутных взаимодействующих волн в ограниченной области взаимодействия при учете столкновений // Известия вузов. Физика, 2018.-Т.61.-Вып.4.-С.87-91.

Версии:

Dvinin S.A., Solikhov D.K., Nurulhakov Sh.S. Threshold field for stimulated Ra man scattering in limited area with account of collisions. // Russian Physic Jour-mal, 2018.-V.61.-№4.-PP.701-707.

3. С.А. Двинин, Д.К. Солихов, Ш.С. Нурулхаков. К теории рассеяния Ман-дельштама-Бриллюэна в плазменном слое // Оптика и спектроскопия, 2020. -Вып.1.-Т128.-С.98-105.

Версии:

Dvinin S. A., Solikhov D. K., Nurulhakov Sh. S. On the Theory of the Mandel-stam-Brillouin Scattering in a Plasma Layer // Optics and Spectroscopy, 2020, -V.128.-№1. РР.94-101.

4. Д.К. Солихов, С.А. Двинин, Ш.С. Нурулхаков. Об угловой зависимости порога конвективной неустойчивости и коэффициента усиления для встречных взаимодействующих волн // ДАН РТ, 2020.-Т.63.-№1-2.-С.69-78.

5. D. K. Solikhov, S. A. Dvinin, Sh. S. Nurukhakov. Stimulated Raman and Bril-louin scattering on a plasma layer and bodies with complex shape // Proc. SPIE 11462, Plasmonics: Design, Materials, Fabrication, Characterization, and Application XVII. 2020.-P.1146221.

6. Ш.С. Нурулхаков. О точном решении связанных уравнений при вынужденном комбинационном рассеянии света методом Римана // ДАН РТ, 2022.-Т. 65.-№ 3-4. С.74-87.