К теории динамических и магнитооптических свойств ферромагнитных металлов и наногетероструктур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат наук Лобачев Андрей Викторович

• Лобачев Андрей Викторович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Лобачев Андрей Викторович

Введение

1. Литературный обзор

1.1. Магнитооптические явления в ферромагнитных металлах

1.2. Расчет недиагональной компоненты тензора проводимости в рамках нестационарной теории возмущений

1.3. Вычисление поляризации в первых трех порядках нестационарной теории возмущений

1.4. Динамика перестройки магнитной конфигурации в многослойных спин-вентильных структурах (Модель Слончевского)

1.5. Виды шумов

1.6. Заключение к главе

2. Расчет недиагональной компоненты проводимости (новый механизм спин-орбитального взаимодействия)

2.1. Линейные магнитооптические эффекты в ферромагнетике

2.2. Учет аномальной скорости в первом порядке теории возмущений

2.3. Расчет тока с помощью формализма матрицы плотности в первом порядке теории возмущений

2.4. Расчет частотной зависимости недиагональной компоненты проводимости и поляризуемости в первом порядке нестационарной теории возмущений

2.5. Заключение к главе

3. Переключение намагниченности малых образцов, вызванное взаимодействием электронов проводимости и электромагнитного излучения

3.1. Вступление

3.2. Модель и волновые функции

3.3. Вычисление My

3.4. Заключение к главе

4. Динамика формирования спиновой аккумуляции в спин-вентильных структурах

4.1. Вступление

4.2. Модель

4.3. Результаты и обсуждения

4.4. Заключение к главе

5. Шум в латеральной спин-вентильной структуре

5.1. Заключение к главе

Заключение к работе

Список публикаций

Список использованной литературы

Введение

Магнитооптика - это раздел физики, изучающий взаимодействие света с намагниченным веществом. Предметом магнитооптики является влияние намагниченности или магнитного поля на параметры проходящей и отраженной электромагнитной волны (Магнитооптику не следует путать с оптомагнетизмом, в котором свет влияет на магнитные свойства вещества). Магнитооптика является инструментом для исследования магнитного состояния поверхностей ферромагнитных образцов и поверхностных и объемных свойств ферромагнитных пленок [1][2].

Магнитооптика возникла, когда Майкл Фарадей в 1845 году открыл эффект, названный его именем. Затем другими учеными было открыто много магнитооптических эффектов.

Магнитооптика начала наиболее интенсивно развиваться после изобретения лазеров и синхротронов как источников интенсивного, когерентного и перестраиваемого по длине волны излучения.

Перечислим основные магнитооптические эффекты: эффект Фарадея, эффект Зеемана, эффект Коттона-Мутона, полярный, меридиональный и экваториальный эффекты Керра, ориентационный магнитооптический эффект. Здесь первые три эффекта наблюдаются в проходящем свете, остальные - в отраженном.

Эффект Фарадея [3] заключается во вращении плоскости поляризации линейно поляризованного света и появлении эллиптичности линейно поляризованного света.

Эффект Зеемана [4] был открыт в 1896 г. Он заключается в расщеплении спектральных линий поглощения атомов в магнитном поле.

Эффект Коттона-Мутона (1907 г.) [5] возникает из-за того, что волны с s- и р- поляризацией могут иметь различные комплексные показатели преломления, а, следовательно, и разную фазовую скорость, в результате чего линейно-поляризованный свет, после прохода через намагниченную среду, имеет эллиптическую поляризацию.

В качестве иллюстрации рассмотрим эффекты Керра (1876 г). Начнем с экваториального эффекта Керра. Он состоит в сдвиге фазы линейно-поляризованного света, отраженного от намагниченной среды, и изменении интенсивности линейно-поляризованного света при таком отражении. Полярный и меридиональный эффекты Керра связаны с другой геометрией в направлениях намагниченности образца и распространения линейно -поляризованного света. В них не происходит изменения интенсивности у б- и р-волн при отражении. При этом в них происходит вращение плоскости поляризации и появление эллиптичности линейно-поляризованного света.

В случае ориентационного магнитооптического эффекта, при повороте вектора намагниченности изменяется энергия спин-орбитального взаимодействия, так как это взаимодействие анизотропно, а эта энергия меняет картину энергетических уровней в веществе образца, и в результате интенсивность отраженного света меняется квадратично по намагниченности.

Все эти эффекты связаны с недиагональной компонентой тензора проводимости.

Обычно эта компонента рассчитывается в приближении, линейном по полю электромагнитной волны. Однако в связи с использованием лазеров большой интенсивности интерес представляет расчет магнитооптических явлений и в нелинейном по полю волны случае.

Актуальность темы.

Магнитооптика является одним из наиболее перспективных направлений в современной физике. Ее развитие началось с работ М. Фарадея в первой половине 19 в. С тех пор был открыт большой ряд магнитооптических эффектов. Все эти эффекты связаны с недиагональной компонентой тензора проводимости металла. Обычно при расчете этой компоненты считается, что спин-орбитальное взаимодействие создается полем ионов металлов.

Отметим такой магнитооптический эффект, как обратный эффект Фарадея, который заключается в намагничивании парамагнитного образца полем световой волны.

Использование лазеров - один из современных методов перемагничивания наноразмерных ферромагнитных образцов. Развитие этого подхода началось с теоретической работы [6], в которой впервые была показана возможность намагничивания прозрачного немагнитного образца с помощью переменного электрического поля с круговой поляризацией. С тех пор было проведено большое количество как теоретических [7-10], так и экспериментальных [11,12] исследований с целью развития этого подхода для образцов, в которых возникает корреляция между спинами соседних атомов в отсутствие внешнего магнитного поля.

Как правило, механизмы перемагничивания включают спин-орбитальное взаимодействие электронов с полем ионов металлов.

Также следует отметить еще одно направление в магнетизме, а также в электронике, которое называется спинтроникой. Ее бурное развитие началось после открытия А. Фертом[13] и Грюнбергом [14] явления гигантского магнитосопротивления (ГМС). Также следует отметить работы Слончевского и Берже [15,16], в которых был теоретически исследован спин-зависящий транспорт в гетероструктурах БРБ, где Б - слой ферромагнитного металла и Р - слой пара- или диамагнитного металла. Поведение этого спин-зависящего

транспорта описывается при помощи вектора спиновой аккумуляции, который определяется как накопление электронов с определенным направлением спина в определенной области пространства.

Несмотря на сравнительно короткий промежуток времени, прошедший от появления спинтроники и до настоящего времени, в спинтронике был достигнут очень большой прогресс. На сегодняшний день ученые, специализирующиеся в области спинтроники, столкнулись, среди прочего, с проблемой создания сверхбыстродействующих устройств спинтроники, поэтому возникла необходимость исследовать динамику вектора спиновой аккумуляции в различных наногетероструктурах, причем не только в ферромагнитных слоях.

Отметим теперь такое направление в спинтронике, как исследование латеральных спин-вентильных структур. При их использовании важно знать, не возникнет ли в структуре паразитный шум, препятствующий устойчивой работе устройства и определению параметров спинового транспорта в разных слоях. По этой причине необходимо исследовать специфический шум для таких систем. Этим также определяется актуальность данной работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «К теории динамических и магнитооптических свойств ферромагнитных металлов и наногетероструктур»

Цель работы.

1. Теоретически исследовать влияние ранее не учитываемого спин-орбитального взаимодействия электронов, возникающего в поле падающей электромагнитной волны, на магнитооптические эффекты.

2. В рамках этой модели теоретически исследовать возможность перемагничивания наноразмерных ферромагнитных образцов полем световой волны.

3. Теоретически исследовать шум в латеральной спин-вентильной структуре за счет флуктуаций направления вектора спиновой аккумуляции.

4. Теоретически исследовать динамику вектора спиновой аккумуляции в многослойных наногетероструктурах при сверхбыстром изменении внешних параметров.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Аналитические расчеты недиагональной компоненты тензора магнитооптической проводимости при учете ранее не учитываемого механизма спин-орбитального взаимодействия электронов, возникающего в поле падающей электромагнитной волны.

2. С помощью аналитических и численных расчетов построить частотную зависимость проводимости и поляризуемости ферромагнитного образца в линейном приближении.

3. Исследовать возможность перемагничивания ферромагнитного образца полем электромагнитной волны с учетом вызванного ею спин-орбитального взаимодействия.

4. Провести расчет отношения сигнал/шум в латеральных спин-вентильных структурах.

5. Исследовать зависимость спиновой аккумуляции от времени в спин-вентильных структурах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Спин-орбитальное взаимодействие электронов, возникающее в поле падающей электромагнитной волны, приводит к изменениям магнитооптических явлений, сравнимым по величине с общепринятым вкладом за счет спин-орбитального взаимодействия в поле ионов металла в рентгеновском диапазоне частот. Также спин-орбитальное взаимодействие электронов, возникающее в поле падающей

электромагнитной волны, является эффективным механизмом, способствующим перемагничиванию ферромагнитных образцов полем падающей электромагнитной волны.

2. Отношение сигнал/шум в латеральных спин-вентильных структурах при увеличении длины свободного пробега электронов с переворотом спина возрастает до значений, обеспечивающих стабильную работу устройства как датчика магнитного поля.

3. Динамика формирования полезного сигнала в спин-вентильных структурах определяется не только характерным временем включения внешнего воздействия, но и процессами спиновой релаксации и спиновой диффузии. Эти медленные процессы затрудняют создание сверхбыстродействующих устройств спинтроники.

Научная новизна:

Впервые было проведено теоретическое исследование спин-орбитального взаимодействия электронов, возникающего в поле падающей электромагнитной волны, на магнитооптические эффекты. Также впервые была показана возможность перемагничивания ферромагнитных образцов полем падающей электромагнитной волны в рамках предложенного нового механизма спин-орбитального взаимодействия.

Впервые был исследован динамический шум в латеральной спин-вентильной структуре за счет флуктуаций направления вектора спиновой аккумуляции.

Впервые было теоретически исследовано формирование во времени полезного сигнала в спин-вентильных структурах при сверхбыстром изменении внешних параметров.

Достоверность

Достоверность научных результатов определяется применением методов современной теоретической физики, во многих случаях выполнено сравнение результатов, полученных в различных подходах, а также, где это возможно, сопоставление численных и аналитических расчетов. В пользу высокой достоверности результатов свидетельствует также их внутренняя непротиворечивость.

Практическая значимость

Разработанная в главе 3 теория перемагничивания малых ферромагнитных образцов полем световой волны при учете спин-орбитального взаимодействия, возникающего в поле падающей электромагнитной волны, дает возможность определять оптимальные значения параметров излучения и свойств ферромагнитного образца при конструировании устройств, использующих сверхбыстрое перемагничивание.

Проведенный в главе 4 анализ временной эволюции процесса формирования полезного сигнала в спин-вентильных структурах при приложении сверхбыстрых внешних воздействий необходимо учитывать при конструировании сверхбыстрых (в террагерцовом диапазоне) спиновых устройств.

Приведенный в главе 5 анализ природы шумов в спин-вентильных структурах можно использовать при конструировании латеральных спин-вентильных структур, используемых в качестве датчиков магнитного поля.

Апробация работы.

Результаты исследований, включенные в диссертацию, были представлены на следующих конференциях:

1) Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2016», Москва, Россия,

2) The European Conference PHYSICS OF MAGNETISM 2017 (PM'17), June 26-30 in Poznan, Poland

3) Moscow International Symposium on Magnetism (MISM 2017), Москва, Россия,

4) BIT'S 8-th ANNUAL WORLD CONGRESS OF NANO SCIENCE AND TECHNOLOGY Kongresshotel Potsdam am Templiner See, Germany, 24-26 октября, 2018,

5) Международный симпозиум "EASTMAG-2019" , 07-14 сентября 2019, Екатеринбург, Россия.

Личный вклад.

Все научные результаты, представленные в диссертации, а также расчеты, как аналитические, так и численные, были получены и выполнены автором лично. Тема диссертации была сформулирована в процессе выполнения научной работы при обсуждении с научным руководителем. Диссертант принял непосредственное участие в написании текстов статей и докладов на конференциях, которые далее были отредактированы другими соавторами работ.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях, индексируемых в международных базах данных WoS и Scopus.

Объем и структура работы.

Диссертация включает в себя введение, литературный обзор (1 глава), 4 других главы, заключение к работе, список использованной литературы (он

состоит из 119 наименований). В диссертации представлены 24 рисунка. Диссертация содержит 104 страницы.

1. Литературный обзор.

1.1. Магнитооптические явления в ферромагнитных металлах

Рассмотрим теперь подробнее информацию, известную об основных магнитооптических эффектах.

Магнитооптические эффекты являются следствием наличия у намагниченного ферромагнетика свойств кругового и линейного двулучепреломления и дихроизма [17]. Все эти эффекты можно разделить на две группы - эффекты в проходящем свете и эффекты в отраженном свете. Также магнитооптические эффекты можно разделить по другому признаку -по характеру распространения света относительно вектора намагниченности -на продольные и поперечные.

Магнитооптические свойства ферромагнетиков определяются эффективными полями (обменным, спин-орбитальным), действующими внутри ферромагнетика, при этом внешнее магнитное поле нам нужно для намагничивания ферромагнетика до насыщения, то есть поворота векторов намагниченности отдельных доменов к направлению внешнего магнитного поля. Получается, что нахождение наиболее подробной информации о магнитооптических свойствах ферромагнетиков должно дать более детальное представление об их магнитных свойствах.

Рассмотрим теперь феноменологическую теорию магнитооптических эффектов. В общем случае она состоит из двух этапов. Первый из них заключается в том, что нужно рассчитать недиагональные компоненты тензоров диэлектрической и магнитной проницаемости.

На втором этапе решаются уравнения Максвелла с учетом соотношений для показателя преломления и диэлектрической и магнитной проницаемостей, а также граничных условий. Показатель преломления можно найти, приравняв определитель из уравнений Максвелла к нулю, с учетом геометрии распространения световой волны.

Для начала рассмотрим магнитооптические эффекты Керра. Достаточная для их измерения величина наблюдается у таких веществ, которые имеют большие коэффициент поглощения и намагниченность. В связи с этим такие эффекты наблюдаются в основном в процессе отражения света от поверхностей ферромагнитных металлов [18].

Обратимся к источнику [19], чтобы осветить то, что уже сделано для теоретического исследования эффектов Керра.

Магнитооптические спектры 3ё-переходных металлов были рассчитаны в работах [20], [21-31] .

Вычисленный спектр Полярного эффекта Керра был опубликован

несколькими авторами. Оппенеер и др. [26,27] рассчитали магнитооптические

эффекты Керра для железа, кобальта и никеля (с состоянием кубической

решетки) с использованием LMTO- метода и формализма Кубо. ЛМТО-метод

- это один из методов, основанных на решении уравнения Шредингера для

МТ-сфер [32]. Другими словами, ЛМТО-метод - это метод линейных МТ-

орбиталей. В приближении MT-сферы потенциал считается сферически

симметричным вокруг атомных остовов и постоянным в межузловом

пространстве. Гуо и Эберт [24,25] рассчитали ориентационную зависимость

магнитооптического эффекта Керра в fcc Co, с использованием спин-

поляризационного, релятивистского LMTO-метода в ASA (LMTO-Asa - это то

же самое, что и метод ЛМТО-ПАС - это метод ЛМТО в приближении

перекрывающихся атомных сфер), без объединяемых коррекций. Антонов и

др. [22] исследовали керровский спектр в bcc Fe, fcc и hcp Co и fcc Ni, с

использованием полностью релятивистского спин-поляризационного LMTO-

метода, включающего объединяемые коррекции как в гамильтониане, так и в

элементах оптической матрицы. Gasche, Брукс и Йоханссон [23] исследовали

эффект орбитальной поляризации в керровском спектре ферромагнитных

переходных 3ё-металлов. Майнкар и др. [21] рассчитали полярный и

экваториальный эффекты Керра с использованием метода линейных

13

комбинаций гауссовских орбиталей - LCGO. Метод полно-потенциальных линейных присоединенных орбиталей Слэтера (FLASO) был использован Маклареном и Хуангом [31] для расчета полярного эффекта Керра в Fe и Co. Полно-потенциальный LAPW-метод (linearized augmented plane waves -линеаризованные присоединенные плоские волны) был использован для расчета эффекта Керра в Fe, Co, и Ni в источниках [29,30] . Авторы исследовали влияние входных параметров и орбитального поляризационного члена [30], а также влияние тетрагонального искажения [29] на магнитооптический спектр Bd-ферромагнитных металлов.

Эффекты Керра исследуются не только теоретически, но и экспериментально, также, как и другие магнитооптические эффекты. Среди экспериментальных работ по эффекту Керра отметим следующие: [33,34]. Статья [33] посвящена экспериментальному исследованию продольного эффекта Керра, возникающего при облучении рентгеновским излучением тонких пленок из кобальта, нанесенных на стекло, при разных толщинах пленок. Здесь такой эффект нужен для исследования одноосной кристаллографической анизотропии этих пленок. Другая статья [34] посвящена поперечному эффекту Керра для пленок кобальта, которые нанесены на поверхность пористой алюминиевой подложки, причем в этой работе оказывается, что этот эффект усиливается на порядок по сравнению с эффектом в магнитных тонких пленках, сформированных на обычной непористой подложке. Эффект Керра усиливается с увеличением глубины пор в подложке.

Перейдем к эффекту Фарадея. В статье [35] рассчитано линейное фарадеевское вращение без допущения, что образец намагничен до насыщения. В статье [36] была рассчитана проводимость твердого тела в первом порядке по магнитному полю, при этом было использовано модифицированное блоховское представление, разработанное для проблемы

блоховских электронов в магнитном поле, при этом был сделан переход для формулы фарадеевского вращения.

В качестве примера экспериментальных статей по магнитооптическому эффекту Фарадея отметим следующую [37]. В ней сообщается о полном определении изменений поляризации линейно поляризованного падающего света, вызванных его распространением в магнитооптически активном монокристалле тербий-галлиевого граната (TGG). Исследования проводились при температурах от 6,3 до 300 К.

1.2. Расчет недиагональной компоненты тензора проводимости в рамках нестационарной теории возмущений.

Микроскопическая теория, позволяющая рассчитать недиагональные компоненты тензора проводимости, была разработана Аргиресом [38] .

Отметим, что квантовую систему можно описывать как с помощью волновых функций, решая уравнение Шредингера:

№ .л

НУ = т— (1.2.1),

что и делал Аргирес, так и с помощью матриц плотности, решая уравнение Лиувилля:

р„ж=4[мпт (1-2-2).

Оба эти уравнения можно точно решить только в очень простых случаях. Чаще всего решения этих уравнений приходится искать приближенно, для этого и нужна теория возмущений. В таком случае нужно сначала точно решить упрощенную задачу, а затем приближенно найти поправки, обусловленные малыми членами в выражении для гамильтониана системы, которые были отброшены в упрощенной задаче.

Пусть гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид: Н = Н0 + 9 (1.2.3)

Где V представляет собой малую поправку (возмущение) к «невозмущенному» оператору Н0. Мы знаем все собственные функции и собственные значения оператора Н0.

В случае, когда возмущения явно зависят от времени, мы не можем говорить о собственных значениях энергии, так как энергия в таком случае не сохраняется. В данном случае задача заключается в нахождении собственных волновых функций возмущенного оператора.

Рассмотрим следующую задачу [38]. Пусть на однородно намагниченный образец падает плоская электромагнитная волна. Эта волна имеет частоту в оптическом диапазоне, так что колебаниями кристаллической решетки можно пренебречь. Поле электромагнитной волны направим по оси игрек. Нам нужно рассчитать удельную проводимость в зависимости от частоты падающего излучения, считая, что поле создается вектором падающей электромагнитной волны.

Воспользуемся нестационарной теорией возмущений [38] . В этом случае возмущением будет поле плоской волны, тогда гамильтониан системы приобретает вид:

Н = Н0 + Н^ + Н" (1.2.4)

Где:

Яо=^ + ^) (1.2.5)

^ = 2^2 ^ Х ^ 5 (12.6)

£

Я"" =—0 • р (1.2.7)

тс

Здесь Н0 + Я" - невозмущенный оператор полной энергии, а Я"" -возмущение, то есть оператор энергии поля электромагнитной волны. В выражениях для этих операторов: р - оператор импульса электрона, т -масса электрона, К(г) - зависимость потенциала ядра атома от координат радиус-вектора электрона, с - скорость света в вакууме, 5 - набор матриц Паули, е - заряд электрона,

Допустим, что мы все знаем про оператор Я0 + Я":

(Яо + Я")фя,5(г) = е/ • фяДг) (1.2.8)

й<я = ¿я (1.2.8 а)

То есть, мы знаем все его собственные функции фя^(^) и собственные значения , где Я - номер зоны, в которой находится электрон, а 5 -направление спина электрона. Отметим, что < - величина, определяемая выражением (1.2.8 а).

Тогда волновую функцию для электрона в первом порядке по полю волны можно записать так:

0 = фя,5(г)ехр(-<|0 + ^ аЯ£(О0я>(г) е*р(-<я"0, (1.2.9)

где

а|Я"(0

т

+

ехр[ ¿( <Я"я -<)*:] — 1

<я"я - <

X

с хр[ ¿( <я"я + <)£] - 1

+ <

(1.2.9а)

С обозначением:

(^ - £л)

0"5 О Б 4 Я ^ 1-1

= ^ - = —^—; о" = ±1,

л

Зная волновую функцию, можно найти ток по формуле:

ч ¿ей , 4 4 . е2

0 = — (Ч^^ - - —Л^А

(1.2.10)

Представим векторный потенциал в виде:

(1.2.11)

Тогда для векторного потенциала также справедливо:

. , 1 + ¿ал

2 2^ Зt

(1.2.12)

^ . , 1 . £ 2 2^ ^

(1.2.12а)

После вычислений и отбрасывания членов второго и более высших порядков, получаются выражения для проводимости а(1) и коэффициента пропорциональности между током и производной от поля по времени а(1) :

а(1) =

е2Л 4я3ш2

У („2 1 , (1.2.13)

ш>п у

а(1) =

е2Л 8я2ш2

и

ш>п у

-

штп ш

(1.2.14)

Где

@шп(к) = у J иш ^ ^0 х

* п

и* —--+ ^Ш ■

Зи

п

Зх

Зх

ЙТг

. (1.2.15)

шп задается уравнением:

к, г) = £ш*п г)

(1.2.16)

где сейчас:

¿й.

/4т2 <

<шп (к)

/

(1.2.17)

В статье [38] приводятся численные оценки этих двух коэффициентов пропорциональности. Проведем вычисление с такими параметрами:

( - Еп) « 4 еК = 6.4 X 10-12ег#.

Также, ЛЕ « 1 еК = 1.6 X 10-12ег$ , и поэтому (Еш — Ег) « 5 еК = 8.0 X 10-12ег$ . Для света с длиной волны, скажем, Я = 6000А, й< = 3.0 X 10-12ег^,

Тогда получим:

Ы-5.2 X 1012 яес-1; 1 , , [дляМ I,

|а1|~1.6 X 10 '

(1.2.18)

и

|а1|~12.4 X 1012 с-1;

, о [ для Ее.

|а1|~4.0 X 10 '

(1.2.19)

2

1.3. Вычисление поляризации в первых трех порядках нестационарной теории возмущений.

Рассмотрим теперь теорию нелинейных оптических эффектов, следуя источнику [39]. В нем подробно изложено вычисление вектора электрической поляризации образца, на которое падает электромагнитное излучение. Зная поляризацию, можно вычислить диэлектрическую восприимчивость. Этот результат нам пригодится для сравнения с тем, что у нас потом получится в формулах для проводимости.

Работать теперь будем с уравнением Лиувилля с матрицами плотности:

Р,ш=~кн,Р1ш (1-3.1)

п

Допустим, что матрицу плотности можно разложить по малому параметру в ряд:

р = р(0) + ар(Г) + а2р{2) +... (1.3.2)

Алгоритм в нашем случае такой: сначала точно находим матрицу плотности нулевого порядка по полю, допустив в уравнении Лиувилля, что вся матрица плотности состоит только из нее. Затем подстановкой матриц плотности разных порядков и отбрасыванием больших порядков малостей находим уравнения для матриц плотности нужных порядков.

Для матрицы плотности первого порядка получается формула: с

= е-(^пш+упш)С J — [^(Г),/^0)] е^пт+Упт^ . (1.3.3)

— от

Здесь: К( - возмущение, К( Г) = —, упш - скорость затухания. Гамильтониан взаимодействия здесь записывается в следующем виде:

Я = Я0 + (1.3.4)

Для невозмущенной матрицы плотности полагаем:

рпШ = -й-[Я0.Р(0Чпш (1.3.5)

Далее, запишем приложенное внешнее электрическое поле в виде: Е(г, 0 = Е1(г)е-^с + с. с. (1.3.6)

Проделывая несложные операции, можно получить следующее выражение для матрицы плотности в первом порядке:

— от

(1.3.7)

Далее, применим формулу:

Р(<р) = ^</2(<р)> (1.3.8)

Здесь /I - оператор электрического дипольного момента атома, / = - ег , N - число атомов в образце, Р - вектор поляризации.

В результате получается выражение для диэлектрической восприимчивости:

Г/'(<

п

ДапДпа

ДпаДап

( <п а - <р) - ¿упа

(1.3.9)

( <па + <р) + ¿Упа

Опуская подробности вычислений в дальнейших порядках, приведем формулы для восприимчивости во втором и третьем порядках.

Во втором порядке:

42к(юр + юч,юч,юр) N

N

= 2£0й2А,

Шп

¿7 к МгпМпшМшг

[( Юп г - Юр - ю,) - ¿Уп] [(^шг - Юр) - ¿Ушг]

+

+

+

+

+

+

+

¿7 к МгпМпшМшг

( Юп г - Юр - ю^) - ¿Упг] [(^шг - Ю^) - ¿Ушг]

к

МгпМпшМшг

( Юшп - Юр - ю,) - ¿Ушп] [(Ю^ + Юр) + ¿Упг]

7 I к Мгп^пшМшг

( Юшп - Юр - ю^) - ¿Ушп] [(Юпг + Юр) + ¿Уп]

7 I к Мгп^пшМшг

( Юпш + Юр + ю^) + ¿Упш] [(Юшг - Юр) - ¿Ушг]

к

МгпМпшМшг

( Юпш + Юр + ю^) + ¿Упш] [(Юшг - Юч) - ¿Ушг]

к

МгпМпшМшг

( Юш г + Юр + ю^) + ¿Ушг] [(юпг + Юр) + ¿Упг]

к

Мгп^пшМшг

( Юш г + Юр + Юч) + ¿Ушг] [(юпг + ю^) + ¿Упг]

(1.3.10)

В третьем порядке:

+ «ч + «г, «г, ыр)

* . V ,(0)

_ * V (0

" АРгг

упшг

X

МпуМупМпшМтг

[( «у г - «р - - ^г) - ¿Ууг] [(«пг - «р - - ¿Уп] [(«шг - «р) - ¿Ушг]

МгуДупМпшМтг

+

+

+

+

+

+

( «пу - «р - - «г) - ¿Упу] [(«шу - «р - - ¿Ушу] [(«уг + «р) + ¿Ууг]

МгуДупМпшМтг

( «пу - «р - - «г) - ¿Упу] [(«уш + «р + + ¿Ууш] [(«шг - «р) - ¿Ушг]

( «шп - «р - - «г) - ¿Ушп] [(«пг + «р + + ¿Упг] [(«уг + «р) + ¿Ууг]

МгуДупМпшМшг

( «уп + «р + + «г) + ¿Ууп] [(«пг - «р - - ¿Упг] [(«шг - «р) - ¿Ушг]

МгуМупМпшМшг

( «пш + «р + ^ + «г) + ¿Упш] [(«шу - «р - Ч?) - ¿Ушу] [(«уг + «р) + ¿Ууг]

МгуМт/пМпшМшг

( «пш + «р + «ч + «г) + ¿Упш] [(«уш + «р + «ч) + ¿Ушу] [(«шг - «р) - ¿Ушг]

МгуДупМпшМшг

( «ш г + «р + «ч + «г) + ¿Ушг] [(«пг + «р + + ¿Упг] [(«уг + «р) + ¿Ууг]

(1.3.11)

Из полученных формул для диэлектрической восприимчивости вещества во втором и третьем порядках следует, что нелинейная восприимчивость, вообще говоря, не равна нулю, и, следовательно, возможно возникновение нелинейных электрооптических явлений, а также тот факт, что при этих нелинейных явлениях может происходить генерация второй и третьей гармоник. Как известно, магнитооптическая проводимость ферромагнетика во внешнем электрическом поле ведет себя так же, как и диэлектрическая

23

восприимчивость во внешнем электрическом поле. Отсюда вытекает факт возникновения огромного числа нелинейных магнитооптических явлений.

1.4. Динамика перестройки магнитной конфигурации в многослойных спин-вентильных структурах (Модель Слончевского).

Еще одним направлением в магнетизме, а также в электронике, является спинтроника. Ее развитие началось с работ Слончевского [16] и Берже [15] . Затем ими были проделаны более подробные исследования в области спинтроники в работах [40,41]. Они провели теоретическое исследование динамических свойств магнитных наногетероструктур. В этих работах исследуется динамика намагниченности ферромагнитных слоев с использованием уравнения Ландау-Лифшица. На основании результатов исследований этих двух ученых был построен магнитный наноосциллятор, или спин-трансферный наноосциллятор (СТНО). В этом наноосцилляторе создаются электромагнитные колебания на частотах СВЧ за счет переноса спинового магнитного момента электрона от одного ферромагнитного слоя к другому.

В работе Слончевского [16] рассматривается система из пяти чередующихся слоев, два из которых - ферромагнитные, а три -парамагнитные (Рис. 1.4.1). Вдоль этой системы, перпендикулярно плоскости слоёв протекает электрический ток. Для такой системы решается двухкомпонентное уравнение Шредингера. При этом условия задачи считаются баллистическими (1е » /), где 1е - длина свободного пробега электронов, I - характерная толщина

А И : В VI С

о «1 «

Рис. 1.4.1. Потенциал рассматриваемой системы в зависимости от координаты А, В, С - парамагнитные слои, Б1, Б2 - ферромагнитные слои. Сверху обозначена векторная диаграмма спиновых моментов и их скоростей, вызываемых влиянием тока [16].

Рассмотрение полного электронного потока в пятислойной структуре дает полезные макроскопические выражения для передачи спинового момента, вызываемого током, включая динамические реакции в слоях F1, F2. Парамагнетики А и С считаются полубесконечными и электроны во всех слоях имеют квадратичные законы дисперсии.

Предполагается, что два ферромагнитных слоя имеют одинаковую структуру, но разную толщину. В результате вычислений для пятислойной системы было получено соотношение:

где 52 - единичные векторы ^ = £¿/3; , ориентированные вдоль направления намагниченностей в ферромагнитных слоях. Скалярная функция §(>0) задается формулой:

(1.4.1)

9 =

_4 + (1 + Р)з£±М)Р3/2

4

(1.4.2)

где Р - коэффициент спиновой поляризации носителей тока в ферромагнитных слоях. Отсутствие толщины пленки в последних двух выражениях следует из усреднения токов по фазе в экспоненте е1 Пш, включающей разность фаз вдоль толщины w парамагнитного разделителя В. Эти колебания асимптотически пренебрежимо малы для разделителей толщиной, на порядок большей одного атомного слоя. На графике (Рис. 1.4.2) представлена зависимость скорости изменения векторов спиновых магнитных моментов от угла 0.

Рис. 1.4.2. Скорость изменения спиновых векторов в ферромагнитных слоях в зависимости от угла 0 в предположении, что коэффициенты поляризации Р одинаковые [16].

Таким образом, в данной работе предсказывается, что передачу вектора спина вызывает электрический ток, текущий перпендикулярно двум параллельным магнитным пленкам, связанным парамагнитным

металлическим разделителем. Эта передача спина создает движение двух векторов намагниченности в пределах мгновенной общей плоскости. Таким образом, в работе была предсказана возможность переключения ГМС-структуры из одного состояния в другое за счёт эффекта переноса спина.

Обратимся теперь к двум статьям, посвященным спин-торк-наноосцилляторам. Начнем со статьи [42]. Эта статья является экспериментальной, и в ней показано, среди прочего, что микроволновые сигналы с совместимыми с устройством уровнями выходной мощности могут генерироваться из одного магнитного туннельного перехода с поперечным размером 100 нм, что на семь порядков меньше, чем у обычных радиочастотных генераторов. В качестве исследуемого устройства авторами статьи была выбрана слоистая цилиндрическая структура, которая показана на рисунке.

Рис.1.4.3. Свойства образца и принцип эксперимента. а, Структура образца, принцип измерения и условные обозначения для тока и поля. Состояния прецессии, возбужденные в свободном слое М^, генерируют колебательное напряжение, которое контролируется анализатором спектра. Положительные поля благоприятствуют антипараллельному состоянию; для

положительного тока электроны текут от свободного к опорному слою, что также способствует антипараллельному выравниванию [42].

Рис. 1.4.4. Дифференциальное сопротивление как функция магнитного поля. Петля гистерезиса с низкой коэрцитивностью, показывающая два резких перехода в области слабого поля, соответствует переключению свободного слоя между параллельным и антипараллельным состояниями. Синтетический антиферромагнитный эталонный слой с обменным смещением начинает вращаться (обратимо) в полях порядка 700 Э. Врезка: увеличенное изображение в диапазоне слабого поля [42].

На рисунке 1.4.4 представлен гистерезис магнитосопротивления, соответствующий переключению свободного слоя между низкоомным параллельным состоянием и высокоомным антипараллельным выравниванием. ТМЯ и произведение сопротивление - площадь (ЯА) в параллельном состоянии составили 110% и 4 мкм2 соответственно. Коэрцитивная сила свободного слоя была низкой (6 Э). Был измерен небольшой сдвиг петли, поэтому в нулевых приложенных полях образец находился в антипараллельном состоянии. Этот сдвиг является средним результатом ферромагнитной связи через шероховатость барьера и антиферромагнитного дипольного взаимодействия между слоями.

Коммутационные токи для таких образцов составляли около ± 0,3 мА при комнатной температуре.

Основным итогом работы авторов стала следующая диаграмма (рис. 1.4.5).

900

-900

-1.0 -0.5 о 0-5

Сиггеп! (тА)

1.0

-1.0 0.3 1.6 2.9 4-2 5.5 Роууег(х10"2ц1Л0

Рис. 1.4.5. Фазовая диаграмма «ток - поле», полученная путем построения интегрированной мощности по всему измеренному диапазону частот для каждого тока и поля. Цветовая шкала отмечает достигнутые уровни мощности. Каждый график на рис. 1.4.4 соответствует одному квадранту фазовой диаграммы [42].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лобачев Андрей Викторович, 2022 год

Список использованной литературы

1. Shalygina E. et al. Structural and magnetic characteristics of the Co / Cu / Co thin-film systems // EPJ Web Conf. 2018. Vol. 185. P. 8-11.

2. Shalygina E.E., Makarov A. V., Kharlamova A.M. The Features of the Structural and Magnetic Characteristics of Low-Dimensional Thin-Film Systems Based on Cobalt and Copper // Moscow Univ. Phys. Bull. 2018. Vol. 73, № 1. P. 112-117.

3. Schatz P.N., McCaffery A.J. The Faraday effect // Q. Rev. Chem. Soc. 1969. Vol. 23, № 4. P. 552-584.

4. Evans M.W. On the experimental measurement of the photon's fundamental static magnetic field operator ВВП: the optical Zeeman effect in atoms // Phys. В Phys. Condens. Matter. 1992. Vol. 182, № 3. P. 237-243.

5. Argyle B.E. et al. Magnetic Vortex Dynamics Using the Optical Cotton-Mouton Effect // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53. P. 190-194.

6. Pitaevskii L.P. Electric forses in a transparent dispersive medium // J. Exptl. Theor. Phys. 1961. Vol. 12, № 5. P. 1008-1013.

7. Nieves P., Chubykalo-Fesenko O. Modeling of Ultrafast Heat- and Field-Assisted Magnetization Dynamics in FePt // Phys. Rev. Appl. 2016. Vol. 014006, № 5. P. 1-8.

8. Berritta M. et al. Ab Initio Theory of Coherent Laser-Induced Magnetization in Metals // Phys. Rev. Lett. 2016. Vol. 137203, № 117. P. 1-5.

9. Kundu A., Zhang S. Effect of laser induced orbital momentum on magnetization switching // J. Magn. Magn. Mater. Elsevier B.V., 2018. Vol. 454. P. 165-169.

10. Zou Y. et al. Theoretical Investigation of Laser Induced Magnetization Reversal by Spin Orbit Coupling and Stimulated Raman Scattering // Appl. Sci. 2019. Vol. 9, № 102. P. 1-9.

11. Gierster L. et al. Laser induced magnetization switching in a TbFeCo ferrimagnetic thin fi lm: discerning the impact of dipolar fi elds , laser heating and laser helicity by XPEEM // Ultramicroscopy. Elsevier, 2015. Vol. 159. P. 508-512.

12. Choi G., Park H., Min B. The orbital moment and field-like torque driven by the inverse Faraday effect in metallic ferromagnets // J. Magn. Magn. Mater. Elsevier B.V., 2019. Vol. 474. P. 132-136.

13. Baibich M.N. et al. Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Superlat-tices // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61, № 2472.

14. Binasch G. et al. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39, № 4828.

15. Berger L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54, № 13. P. 9353-9358.

16. Slonczewski J.C. Current-driven excitation of magnetic multilayers // J. Magn. Magn. Mater. 1996. Vol. 159, № 96. P. 1-7.

17. Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. Издательство Московского Университета, 1976. 322 p.

18. Вонсовский С.В. Магнетизм. Москва, 1984.

19. Antonov, V., Harmon, B. and Yaresko A. Electronic Structure and Magneto-Optical Properties of Solids. 2004.

20. Ebert H. Magneto-optical effects in transition metal systems // Rep. Prog. Phys. 1996. Vol. 59. P. 1665.

21. Mainkar N., Browne D.A., Callaway J. First-principles LCGO calculation of

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

the magneto-optical properties of nickel and iron // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 53, № 7. P. 3692-3701.

Antonov V.N. et al. Calculation of the magneto-optical properties of ferromagnetic metals using the spin-polarized relativistic LMTO method // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 146, № 1-2. P. 205-207.

Gasche T., Brooks M. Calculated magneto-optical Kerr effect in Fe, Co, and Ni // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 1996. Vol. 53, № 1. P. 296-301.

Ebert H., Guo G.Y. Band-theoretical investigation of the magneto-optical Kerr effect in Fe and Co multilayers // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51, № 18. P. 633-643.

Ebert H., Guo G.Y. Theoretical investigation of the orientation dependence of the magneto- optical Kerr effect in Co // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50.

Oppeneer P.M. et al. Ab-initio calculated magneto-optical kerr effect // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45, № 19. P. 924-933.

Oppeneer P.M. et al. Ab initio investigation of microscopic enhancement factors in tuning the magneto-optical Kerr effect // Z. Phys. B -Condensed Matter. 1992. Vol. 88. P. 309-315.

Oppeneer P.M., Sticht J., Herman F. Theory of the magneto-optical properties of transition metals and rare earth compounds // J. Magn. Soc. Japan. 1991. Vol. 15, № S1.

Wills J.M., Eriksson O., Johansson B. Calculated magneto-optical properties of cubic and tetragonal fe, co, and ni // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 1999. Vol. 60, № 20. P. 14105-14114.

Kunes J., Novak P. Full-potential linearized augmented-plane-wave calculation of the magneto-optical Kerr effect in Fe, Co and Ni // J. Phys. Condens. Matter. 1999. Vol. 11, № 32. P. 6301-6309.

MacLaren J.M., Huang W. Theoretical predictions of the polar Kerr effect in Fe and Co // J. Appl. Phys. 1996. Vol. 79, № 8. P. 6196.

Ran S. Ab initio. 2016. Vol. 053310. P. 1-13.

Kuschel T. et al. Uniaxial magnetic anisotropy for thin Co films on glass studied by magnetooptic Kerr effect // J. Appl. Phys. 2011. Vol. 093907, № December 2010.

Buchin E.Y. et al. Enhancement of the Transversal Magnetooptical Kerr Effect in Nanoperforated Cobalt Films // Tech. Phys. Lett. 2009. Vol. 35, № 7. P. 589-593.

Rado G.T. Theory of the Microwave Permeability Tensor and Faraday Effect

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

in Nonsaturated Ferromagnetic Materials // Phys. Rev. 1952. Vol. 89. P. 529.

Roth L.M. Theory of the Faraday Effect in Solids // Phys. Rev. 1964. Vol. 133. P. A542.

Majeed H., Shaheen A., Anwar M.S. Complete Stokes polarimetry of magneto-optical Faraday effect in a terbium gallium garnet crystal at cryogenic temperatures Abstract: 2013. Vol. 21, № 21. P. 633-636.

Argyres P.N. Theory of the Faraday and Kerr effects in ferromagnetics // Phys. Rev. 1955. Vol. 97, № 2. P. 334-345.

Boyd R.W. Nonlinear Optics. New York: Rochester, 2007.

Slonczewski J. Currents and torques in metallic magnetic multilayers // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 247. P. 324-338.

Berger L. Relation between damping, current-induced torques, and wall resistance for domain walls in magnetic nanowires // Phys. Rev. B -Condens. Matter Mater. Phys. 2007. Vol. 75, № 17. P. 1-5.

Deac A.M. et al. Bias-driven high-power microwave emission from MgO-based tunnel magnetoresistance devices // Nat. Phys. 2008. Vol. 4, № October. P. 1-7.

Terris D., Cyrille M. Spin transfer induced coherent microwave emission with large power from nanoscale MgO tunnel junctions // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 022505, № July. P. 1-4.

Motchenbacher C.D., Connelly J.A. Low-noise Electronic System Design. New York: Wiley, 1993. 415 p.

Smits A.A. Tunnel junctions : noise and barrier characterization. Technische Universiteit Eindhoven, 2001.

Vedyayev A.V., Zhuravlev M.Y., Lobachev A.V. New contribution to Faradey and Kerr magneto-optical effects in ferromagnets // ACTA Phys. Pol. 2018. Vol. 133, № 3. P. 523-525.

Wilson A.H. The Optical Properties of Solids // Proc. R. Soc. Lond. A. Math. Phys. Sci. 1935. Vol. 151, № 873. P. 274-295.

Landau L.D., Lifshitz E.M. Quantum Mechanics, Non-Relativistic Theory: Course of theoretical physics. 1977.

Vedyayev A.V. et al. The influence of spin-orbit coupling of electrons with radiation field on Faraday and Kerr magneto-optical effects in ferromagnets // JMMM. 2020. Vol. 503, № 166610.

Cooper B.R. Theory of the Interband Ferromagnetic Kerr Effect in Nickel* // Phys. Rev. 1965. Vol. 139, № 5A. P. A1504-A1514.

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

Vahaplar K. et al. Ultrafast Path for Optical Magnetization Reversal via a Strongly Nonequilibrium State // PRL. 2009. Vol. 117201, № 103. P. 66-69.

John R. et al. Magnetisation switching of FePt nanoparticle recording medium by femtosecond laser pulses // Sci. Rep. 2017. P. 1-8.

Kirilyuk A., Kimel A.V., Rasing T. Ultrafast optical manipulation of magnetic order // Rev. Mod. Phys. 2010. Vol. 88, № 2731.

Lobachev A.V., Zhuravlev M.Y., Vedyayev A.V. Magnetization switching in small samples caused by the interaction of conducting electrons and electromagnetic radiation // J. Magn. Magn. Mater. 2021. Vol. 537. P. 168202.

Beaurepaire E. et al. Ultrafast Spin Dynamics in Ferromagnetic Nickel // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P. 4250.

Stanciu C.D. et al. All-Optical Magnetic Recording with Circularly Polarized Light // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. P. 047601.

Vomir M., Bigot J.-Y. Ultrafast magnetization dynamics of nanostructures // Ann. Phys. (Berlin, Ger.). 2013. Vol. 525, № 2.

Munzenberg M., Walowski J. Perspective: Ultrafast magnetism and THz spintronics // J. Appl. Phys. 2016. Vol. 120. P. 140901.

Tonouchi M. Cutting-Edge Terahertz Technology // Nat. Photonics. 2007. Vol. 1. P. 97-105.

Martin K. et al. Vortex spin-torque oscillator stabilized by phase locked loop using integrated circuits // AIP Adv. 2017. Vol. 7. P. 056653.

Liu L. et al. Magnetic Oscillations Driven by the Spin Hall Effect in 3-Terminal Magnetic Tunnel Junction Devices // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109. P. 186602.

Demidov V.E. et al. Magnetic nano-oscillator driven by pure spin current // Nat. Mater. 2012. Vol. 11. P. 1028-1031.

Zahedinejad M. et al. Two-dimensional mutually synchronized spin Hall nano-oscillator arrays for neuromorphic computing // Nat. Nanotech. 2020. Vol. 15, № 1. P. 47-52.

Ruiz-Calaforra A. et al. Frequency shift keying by current modulation in a MTJ-based STNO with high data rate // Appl. Phys. Lett. 2017. Vol. 111. P. 082401.

Lebrun R. et al. Mutual synchronization of spin torque nano-oscillators through a long-range and tunable electrical coupling scheme // Nat. Commun. 2017. Vol. 8. P. 15825.

Choi H.S. et al. Spin nano-oscillator-based wireless communication // Sci.

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

Rep. 2015. Vol. 4. P. 5486.

Tsunegi S. et al. Scaling up electrically synchronized spin torque oscillator networks // Sci. Rep. 2018. Vol. 8. P. 13475.

Tulapurkar A.A. et al. Spin-torque diode effect in magnetic tunnel junctions // Nature. 2005. Vol. 438, № 7066. P. 339-342.

Fang B. et al. Giant spin-torque diode sensitivity in the absence of bias magnetic field // Nat. Commun. Nature Publishing Group, 2016. Vol. 7. P. 17.

Miwa S. et al. Highly sensitive nanoscale spin-torque diode // Nat. Mater. Nature Publishing Group, 2014. Vol. 13, № 1. P. 50-56.

Akpakwu G.A. et al. A survey on 5G networks for the Internet of Things: Communication technologies and challenges // IEEE access. 2018. Vol. 6. P. 3619.

Mizukami S. et al. Laser-induced THz magnetization precession for a tetragonal Heusler-like nearly compensated ferrimagnet // Appl. Phys. Lett. 2016. Vol. 108. P. 012404.

Sulymenko O.R. et al. Terahertz-Frequency Signal Source Based on an Antiferromagnetic Tunnel Junction // IEEE Magn. Lett. 2018. Vol. 9. P. 3104605.

Battiato M., Carva K., Oppeneer P.M. Superdiffusive Spin Transport as a Mechanism of Ultrafast Demagnetization // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 105. P. 027203.

Battiato M., Carva K., Oppeneer P.M. Theory of laser-induced ultrafast superdiffusive spin transport in layered heterostructures // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86. P. 024404.

Kampfrath T. et al. Terahertz spin current pulses controlled by magnetic heterostructures // Nat. Nanotechnol. 2013. Vol. 8. P. 256.

Vedyaev A. et al. Spin accumulation dynamics in spin valves in the terahertz regime // PHYS. REV. B. 2020. Vol. 101. P. 014401.

Mott N.F. The electrical conductivity of transition metals // Proc. R. Soc. London. 1936. Vol. A153. P. 699.

Drude P. Zur Elektronentheorie der Metalle // Ann. Phys. (Berlin, Ger.). 1900. Vol. 306. P. 566.

Fert A., Campbell I.A. Two-Current Conduction in Nickel // Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 21. P. 1190.

Fert A., Campbell I.A. TRANSPORT PROPERTIES OF FERROMAGNETIC TRANSITION METALS // J. Phys. Colloq. 1971. Vol.

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

32. P. C1-46.

Fert A., Campbell I.A. Electrical resistivity of ferromagnetic nickel and iron based alloys // J. Phys. F. 1976. Vol. 6. P. 849.

Fert A., Campbell I.A. Transport Properties of Ferromagnets. Amsterdam, 1982.

Laman N., Grischkowsky D. Terahertz conductivity of thin metal films // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 93. P. 051105.

Fullerton E.E., Childress J.R. Introduction to antiferromagnetic magnons // Proc. IEEE. 2016. Vol. 104. P. 1787.

Scheffler M. et al. Extremely slow Drude relaxation of correlated electrons // Nat. 2005. Vol. 438. P. 1135.

Ashcroft N.W., Mermin N.D. Solid State Physics. Saunders College, Fort Worth, 1976.

Ziman J.M. Principles of the Theory of Solids. 2nd ed. Cambridge University Press, Cambridge, 1972.

Dressel M., Gruner G. Electrodynamics of Solids. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

Kampfrath T., Tanaka K., Nelson K.A. Resonant and nonresonant control over matter and light by intense terahertz transients // Nat. Photonics. 2013. Vol. 7. P. 680.

Jin Z. et al. Accessing the fundamentals of magnetotransport in metals with terahertz probes // Nat. Phys. 2015. Vol. 11. P. 761.

Kochan D., Gmitra M., Fabian J. Theory of the ac Spin-Valve Effect // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107. P. 176604.

Pratt W.P. et al. Perpendicular giant magnetoresistances of Ag/Co multilayers // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66. P. 3060.

Bass J., Pratt W. Current-perpendicular (CPP) magnetoresistance in magnetic metallic multilayers // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 274.

Fert A., Piraux L. Magnetic nanowires // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 338.

Bass J. CPP magnetoresistance of magnetic multilayers: A critical review // J. Magn. Magn. Mater. 2016. Vol. 408. P. 244.

Valet T., Fert A. Theory of the perpendicular magnetoresistance in magnetic multilayers // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 48. P. 7099.

Kimura T., Otani Y. Large Spin Accumulation in a Permalloy-Silver Lateral Spin Valve // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. P. 196604.

99. Kimura T., Otani Y. Spin transport in lateral ferromagnetic/nonmagnetic hybrid structures // J. Phys. Condens. Matter. 2007. Vol. 19. P. 165216.

100. Kimura T., Sato T., Otani Y. Temperature Evolution of Spin Relaxation in a NiFe/Cu Lateral Spin Valve // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 066602.

101. Villamor E. et al. Contribution of defects to the spin relaxation in copper nanowires // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87. P. 094417.

102. Idzuchi H., Fukuma Y., Otani Y. Towards coherent spin precession in pure-spin current // Sci. Rep. 2012. Vol. 2. P. 628.

103. Villamor E. et al. Temperature dependence of spin polarization in ferromagnetic metals using lateral spin valves // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 88. P. 184411.

104. Laczkowski P. et al. Enhancement of the spin signal in permalloy/gold multiterminal nanodevices by lateral confinement // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85. P. 220404(R).

105. Torres W.S. et al. Switchable Spin-Current Source Controlled by Magnetic Domain Walls // Nano Lett. 2014. Vol. 14. P. 4016-4022.

106. Pham V.T. et al. Ferromagnetic/Nonmagnetic Nanostructures for the Electrical Measurement of the Spin Hall Effect // Nano Lett. 2016. Vol. 16. P. 6755.

107. Zahnd G. et al. Giant magnetoresistance in lateral metallic nanostructures for spintronic applications // Sci. Rep. 2017. Vol. 7. P. 9553.

108. Son P.C. van, Kempen H. van, Wyder P. Boundary Resistance of the Ferromagnetic-Nonferromagnetic Metal Interface // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 58. P. 2271.

109. Valet T., Fert A. Theory of the perpendicular magnetoresistance in magnetic multilayers // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 48, № 10. P. 7099-7113.

110. Strelkov N. et al. Spin-current vortices in current-perpendicular-to-plane nanoconstricted spin valves // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84. P. 024416.

111. Vedyayev A. et al. Nonlocal Signal and Noise in T-Shaped Lateral Spin-Valve Structures // PHYS. REV. Appl. 2018. Vol. 10. P. 064047.

112. Jin Z. et al. Accessing the fundamentals of magnetotransport in metals with terahertz probes // Nat. Phys. 2015. Vol. 11, № 9. P. 761-766.

113. Foros J. et al. Resistance noise in spin valves // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 2007. Vol. 75, № 9. P. 1-4.

114. Arakawa T. et al. Shot noise induced by nonequilibrium spin accumulation // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114, № 1. P. 1-5.

115. Szczepanski T. et al. Shot noise in magnetic double-barrier tunnel junctions // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 2013. Vol. 87, № 15. P. 1-7.

116. Tserkovnyak Y., Brataas A. Shot noise in ferromagnet-normal metal systems // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 2001. Vol. 64, № 21. P. 1-12.

117. Smits A.A. Tunnel Junctions : noise and barrier characterization. Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven, 2001.

118. Zhang S., Levy P.M., Fert A. Mechanisms of spin-polarized current-driven magnetization switching // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88, № 23. P. 2366011-2366014.

119. Mihajlovic G. et al. Improved signal-to-noise ratio in current-perpendicular-to-plane giant magnetoresistance sensors using strong exchange-biased reference layers // IEEE Magn. Lett. 2017. Vol. 8, № 1.